ارائه روش‌های ابتکاری جدید برای زمان‌بندی تعمیرات پیشگیرانه

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار دانشکده علوم‌ اداری و اقتصاد، گروه مدیریت دانشگاه اصفهان

2 استاد گروه مدیریت صنعتی دانشکده مدیریت، دانشگاه تهران

3 کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف آباد.

چکیده

هدف از زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه انجام مجموعه­ای از کارهایPM به منظور کاهش توقفات و حداکثر کردن قابلیت اطمینان تجهیزات است. در مقاله گوپالاک و همکاران(1997) یک مدل­  برنامه ریزی عدد صحیح و چهار روش ابتکاری برای حل مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه توسعه داده شده است. در مدل­ ریاضی و روش­های ابتکاری ارائه شده، فرض بر این است که ترکیب کارگران و حالات ممکن انجام کارها، مشخص است.  تعیین ترکیب کارگران مشکل و زمان­بر بوده و حالات ممکن به شکل نمایی افزایش می­یابد. در این پژوهش، یک روش ابتکاری برای تعیین تمامی ترکیبات ممکن انجام هر کار توسط کارگران ارائه شده است. علاوه بر این،  چهار روش ابتکاری برای زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه در حالت وجود نیروی کار چند مهارته بررسی شده که بدون نیاز به تعیین ترکیب کارگران یک جواب موجه نزدیک به بهینه برای مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه ارائه می­نمایند. با طراحی مسائل مختلف (81 مساله) و ارائه یک مدل شبیه سازی، کیفیت جواب­های به دست آمده از روش­های ابتکاری جدید با روش­های ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران(1997) مقایسه شده است. نتایج نشان می­دهد روشهای ابتکاری پیشنهادی کاراتر بوده و جواب­های نزدیکتری به جواب بهینه ارائه نموده­اند. میانگین کیفیت جواب(SQ) در الگوریتم­های پیشنهادی 1.86% و در الگوریتم­های گوپالاک و همکاران 8.32% است. الگوریتم­های جدید در مدت زمان حل نیز برتری خوبی به الگوریتم­های قدیمی دارند. میانگین زمان حل مسائل توسط الگوریتم­های پیشنهادی 0.78 ثانیه و توسط الگوریتم­های گوپالاک و همکاران 6.43 ثانیه است. 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Proposing New Heuristic Approaches for Preventive Maintenance Scheduling

نویسندگان [English]

  • Majid Esmailian 1
  • Ahmad Jafarnejad 2
  • Seyed Ehsan Jebelli 3
1 Assistant Professor of Industrial Management, Faculty of Administrative Science and Economics, University of Isfahan
2 Professor, of Industrial Management, Faculty of Management , Tehran University
3 M.Sc of Industrial Engineering, Azad university of NajafAbad
چکیده [English]

The purpose of preventive maintenance management is to perform a series of tasks that prevent or minimize production breakdowns and improve reliability of production facilities. An important objective of preventive maintenance management is to minimize downtime of production facilities. In order to accomplish this objective, personnel should efficiently allocate resources and determine an effective maintenance schedule. Gopalakrishnan (1997) developed a mathematical model and four heuristic approaches to solve the preventive maintenance scheduling problem of assigning skilled personnel to work with tasks that require a set of corresponding skills. However, there are several limitations in the prior work in this area of research. The craft combination problem has not been solved because the craft combination is assumed as given. The craft combination problem concerns the computation of all combinations of assigning multi skilled workers to accomplishment of a particular task. In fact, determining craft combinations is difficult because of the exponential number of craft combinations that are possible. This research provides a heuristic approach for determining the craft combination and four new heuristic approach solution for the preventive maintenance scheduling problem with multi skilled workforce constraints. In order to examine the new heuristic approach and to compare the new heuristic approach with heuristic approach of Gopalakrishnan (1997), 81 standard problems have been generated based on the criterion suggested by from Gopalakrishnan (1997). The average solution quality (SQ) of the new heuristic approaches is 1.86% and in old heuristic approaches is 8.32%. The solution time of new heuristic approaches are shorter than old heuristic approaches. The solution time of new heuristic approaches is 0.78 second and old heuristic approaches is 6.43 second, but the solution time of mathematical model provided by Gopalakrishnan (1997) is 152 second.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Preventive Maintenance
  • Maintenance and repair
  • Scheduling
  • Multi skilled workforce

1- مقدمه

اهمیت طرح ریزی نگهداری و تعیمرات پیشگیرانه (PM) به عنوان بخشی از استراتژی شرکت در سودآوری را نمی­توان نادیده گرفت. تعمیرات پیشگیرانه یک فعالیت کلیدی هر سازمان است. برای کاهش و حداقل کردن  نرخ خرابی و در نتیجه، حفظ قابلیت سود­آوری و توان رقابتی در بازارهای جهانی به تعمیرات پیشگیرانه نیاز خواهد بود،(پیرایر و همکاران،b 2006).

 یک مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه (PM) را در نظر بگیرید که در آن مجموعه ای از کارهای نت با نیروی کار محدود وجود دارد. در ابتدای هر سال یا هر ماه، زمانبندی کارها و وظایف نگهداری و تعمیرات معمولاً توسط مدیر تولید بر مبنای داده­ها و اطلاعات حاصل از عملکرد گذشته انجام می گیرد، هر چند به خاطر ماهیت پویای مدیریت نگهداری و تعمیرات(نت)، مانند تغییر در اولویت کارها و یا تعداد نیروی انسانی ماهر، این برنامه زمانبندی ممکن است تغییر نماید. هر کار ( وظیفه) در تعمیرات پیشگیرانه شامل چندین فعالیت و هر فعالیت نیازمند، چندین مهارت گوناگون است. برای انجام این کارها لازم است که کارمندان تعمیرات از مهارت­های مورد نیاز برخوردار باشتد. کارمندان تعمیرات می­توانند تک مهارته و یا چند مهارته باشند. کارها(وظایف) تعمیرات پیشگیرانه دارای اولویت­ها و ضرایب اهمیت متفاوتی بوده، و هدف مدیریت نگهداری و تعمیرات این است که با نیروی انسانی موجود، بیشترین تعداد کارها را انجام دهد. با این حال، به علت محدود بود،ن نیروی انسانی و زمان در دسترس، برخی از کارها را نمی توان انجام داد. کارهای زمانبندی نشده، به دوره­های برنامه­ریزی آتی منتقل می­گردند. هدف از زمانبندی وظایف و فعالیت­های تعمیرات پیشگیرانه، تخصیص منابع و نیروی انسانی ماهر به کارها و فعالیت­های PM است؛ به گونه­ای که بیشترین تعداد کار در یک دوره زمانی مشخص( دوره برنامه ریزی) انجام گردد (گوپالاک ریشنان و همکاران، 1997. گوپالاک ریشنان و همکاران، 2001 ).

 

2- ادبیات تحقیق

تحقیقات انجام شده در زمینه تعمیرات پیشگیرانه را می­توان به مدل­های بهینه سازی تعمیرات پیشگیرانه و  تکنیک­ها و روش­های حل مدل­های تعمیرات پیشگیرانه تقسیم کرد. مدل­های بهینه­سازی، شامل مدل­های تخصیص منابع، کنترل موجودی، سیستم پشتیبان تصمیم و سیستم­های اطلاعاتی نگهداری وتعمیرات هستند. در مدل­های بهینه­سازی PM از روش­های برنامه ریزی خطی/غیر خطی، برنامه ریزی عدد صحیح، برنامه ریزی پویا، تئوری تصمیم، فرایند های مارکوفی و شبیه سازی استفاده شده است. در حل مسائل زمانبندی PM از روش­های ابتکاری، هوش مصنوعی و الگوریتم­های تکاملی استفاده شده است. مدل­های بهینه سازی نگهداری و تعمیرات بسیاری در دهه 1960 به بعد ارائه گردید. این مدل­ها از معیارهای متفاوتی برای بهینه سازی فعالیت­های نت استفاده می­نمایند.  پایرسکالا و ولکر،  این مدل­ها را به چهارگروه مدل­های بازرسی[1] ،  تعویض [2] ،  تعمیر[3] و   خرید و تدارکات[4] تفکیک می‌نمایند(سورتراکول و همکاران،2005). وانگ (2002) خط مشی نگهداری و تعمیرات را به خط‌مشی جایگزینی بر مبنای عمر دستگاه­ها و تجهیزات [5]،  خط­مشی نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه[6] و خط­مشی تعمیرات خرابی و شکست[7]  تفکیک می­کند(پیرایر و همکاران،a2006).

 

 2-1- تکنیک­های حل مدل­های زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه  

با توجه به پیچیدگی مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و اندازه آنها، جواب بهینه را نمی­توان با استفاده از روش­های محاسباتی فعلی به راحتی به دست آورد؛ حتی با رشد و پیشرفت تکنولوژی اطلاعات و تکنیک­های مدل سازی ریاضی پیشرفته و پیچیده، زمان محاسباتی و استراتژی­های حل سریع هنوز باید مورد بازنگری شده، بهبود یابند. به منظور حل سریع مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و رسیدن به یک جواب نزدیک به بهینه، متدولوژی حل را می­توان به شکل دو گروه الگوریتم­های ابتکاری[8]  و روش­های جستجو بر مبنای هوش مصنوعی[9] از یکدیگر تفکیک کرد.

 

2-1-1- الگوریتم­های ابتکاری

با توجه به زمان زیاد مورد نیاز برای یافتن جواب بهینه، در مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگویانه، سعی در یافتن یک جواب نزدیک به بهینه به منظور کاهش زمان محاسبات تا حد ممکن است. در برخی از مسائل نگهداری و تعمیرات مانند رویداد­های طبیعی و حوادث غیر مترقبه، زمان از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این موارد، زمان کافی برای یافتن جواب بهینه وجود ندارد، بنابراین، بهترین استراتژی یافتن یک جواب نزدیک به بهینه، ولی سریع برای مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه می­باشد.چانگ و همکاران (1999)یک الگوریتم ابتکاری برای حداقل کردن سطح نیروی کار نگهداری و تعمیرات ارائه کردند(چانگ و همکاران،1999). سایر روش‌های ابتکاری حل مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه در مقاله، گوپالاک و همکاران (1997)، کیو و همکاران (1999)، گریگوری وهمکاران (2005)، ماروتی و همکاران (2005)، بود، ائی و همکاران (2005) و  وانگ (2010) ارائه شده است.

 

2-1-2- هوش مصنوعی

هوش مصنوعی به روش‌های مختلفی در مسائل گوناگونی از نگهداری و تعمیرات مورد استفاده قرار گرفته است. روش­های مبتنی بر هوش مصنوعی عبارتند از: الگوریتم ژنتیک[10] ، جستجو ممنوع[11] ، سرد شدن تدریجی[12]  و شبکه­های عصبی[13] .

شیور وهمکاران (1995) با ارائه مثالی، کاربرد شبکه‌های عصبی را در پیش بینی نیاز موتورهای هواپیما به بازرسی اجزاء نشان دادند.

آهیر وهمکاران (2000) از روش­های جستجوی تکاملی (الگوریتم ژنتیک) برای حل مسائل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه با محدودیت نیروی کار استفاده کردند. گوپالاک وهمکاران (2001) از روش جستجو ممنوع، برای حل مساله تعمیرات پیشگویانه با محدودیت نیروی کار چند مهارته استفاده کردند و نتایج حاصل از الگوریتم جستجو ممنوع را با چهار روش ابتکاری ساده که توسط نویسندگان مقاله توسعه داده شده بود، مقایسه کردند.

  کاوری و همکاران(2001) در مقاله­ای با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهینه‌سازی زمانبندی کارهای نگهداری و تعمیرات ماشین آلات خط تولید را در یک خط تولید تک محصولی مورد مطالعه و بررسی قرار دادند.

سمروت و همکاران (2005) از الگوریتم ژنتیک و کلونی مورچگان[14](ACO) برای حداقل کردن هزینه های نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه در یک سیستم سری- موازی استفاده کردند.

سورترکول وهمکاران (2005) از الگوریتم ژنتیک برای یکپارچه کردن برنامه ریزی نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و زمانبندی تولید برای یک ماشین استفاده کردند.به رغم ارتباط نزدیک و تنگاتنگ برنامه­ریزی تعمیرات پیشگیرانه و زمانبندی تولید، این دو درمسائل واقعی تولید به صورت مجزا مورد بحث و بررسی قرار گرفته­اند.

سیاراپیکا (2006) از شبکه‌های عصبی مصنوعی[15] برای پیش‌بینی نرخ خرابی لاستیک­های هواپیما استفاده کردند. محققان از شبکه­ عصبی پرسپترون دو لایه با قانون یادگیری پس­انتشار خطا[16]در تحقیق خود استفاده کردند. نتایج به دست آمده نشان می­دهد که نرخ خرابی پیش بینی با استفاده از شبکه­های عصبی نسبت به نرخ خرابی پیش بینی شده با استفاده از مدل وایبول به داده­های واقعی نزدیکتر بوده،  از درصد خطای پایین­تری برخوردار است. لاپا و همکاران (2006) متدولوژی جدیدی برای ارزیابی خط مشی­های تعمیرات پیشگیرانه بر مبنای مدل هزینه- قابلیت اطمینان[17] ارائه کردند. این مدل امکان استفاده از فواصل زمانی انعطاف­پذیر در دوره برنامه‌ریزی تعمیرات را فراهم می کند.

کوان و همکاران(2007)از الگوریتم­های تکاملی برای حل مساله برنامه­ریزی چند هدفه استفاده کردند. در مدل فوق برای کاهش زمان بیکاری و بلا استفاده کارمندان،  نیروی کار باید کاهش یافته، یا تا حدی افزایش یابد که بیشترین تعداد تعمیرات در هر ساعت انجام گیرد. روش­های مرتبط با کاربرد­های هوش مصنوعی در مدیریت نگهداری و تعمیرات در مقاله بلاچلیگر (2004)، عبدالوهاب و همکاران (2004)، بانسال (2005)، پیرایر و همکاران (2006)، نادری (2010) و پیریا (2010) ارائه شده است.

 

2-2- مدل‌های ارائه شده در زمینه زمانبندی PM

با توجه به اینکه در این مقاله در صدد زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه هستیم،  مطالعات انجام شده در حوزه مدل­های زمانبندی و تخصیص نیروی انسانی را بیشتر تشریح می‌کنیم. مسائل زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه، از جمله مسائل [18]NP بوده،  پیچیدگی این مساله ناشی از محدودیت نیروی کار ماهر در دسترس و محدودیت طول دوره زمانبندی است. مسائل NP به آن دسته از مسائل گفته می­شود، که زمان مورد نیاز برای حل آنها، با استفاده از هر الگوریتم(روش حل) شناخته شده­ای با افزایش اندازه مساله به شدت افزایش می­یابد. مسائلی چون، کوله‌پشتی، فروشنده دوره گرد، زمانبندی، برنامه ریزی صفر و یک و برنامه ریزی خطی عدد صحیح، از جمله مسائل NP هستند(اهیر و همکاران،2000). 

روبرت و همکاران (1983) یک مدل ریاضی برای زمانبندی کارمندان نگهداری و تعمیرات کارخانه ارائه کردند. فرض اساسی مدل فوق، تک مهارته بود،ن کارمندان نگهداری و تعمیرات است.

گوپالاک  و همکاران (1997) یک مدل رگرسیون لجستیک برای تعیین اولویت فعالیت­های نگهداری و تعمیرات و سپس یک مدل برنامه­ریزی عدد صحیح برای زمانبندی فعالیت­های نگهداری و تعمیرات بر مبنای اولویت­های محاسبه شده ارائه کردند. در این مدل، فرض بر این است که طول دوره زمانبندی از قبل مشخص است. در این مدل هدف، حداکثر کردن کل تعداد کارهای زمانبندی شده با بیشترین اولویت است.

رویز و همکاران (2007) روش­ها و تکنیک­هایی برای بررسی تاثیر خط­مشی­های مختلف تعمیرات پیشگیرانه در مسائل زمانبندی کارگاهی ارائه کردند. در این مقاله، هدف خط­مشیPM حداکثرکردن قابلیت دسترسی و یا حفظ حداقل سطح قابلیت اطمینان مورد نظر برای ماشین آلات و تجهیزات است. نویین وباگاجویچ (2008) یک روش جدیدی برای بهینه­سازی برنامه­ریزی نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و میزان منابع مورد نیاز برای انجام نگهداری و تعمیرات ارائه کردند. در این مقاله، یک مدل بهینه سازی شبیه­سازی[19] به منظور ارزیابی هزینه مورد انتظار انجام و زیان اقتصادی مورد انتظار عدم انجام نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه توسعه داده شده است. محققان از الگوریتم ژنتیک برای بهینه‌سازی شبیه­سازی استفاده کردند. در مقاله الویی و همکاران (2008)، زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه و زمانبندی n کار بر روی دو ماشین به طور همزمان بررسی شده است. در بسیاری از مقالات مربوط به زمانبندی دو ماشین، فرض بر این است که ماشین­ها در طول دوره برنامه­ریزی همواره در دسترس هستند، در حالی که در مسائل واقعی به علل مختلف و از جمله اجرای تعمیرات پیشگیرانه ممکن است ماشین‌ها در دسترس و آماده به کار نباشند. محققان اثبات کردند که مساله فوق جزو مسائل NP است.

زو و همکاران (2009) از روش برنامه‌ریزی پویا برای زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه بر مبنای موقعیت[20] در یک سیستم سری چند بخشی استفاده کردند. در یک سیستم سری توقف یک جزء برای انجام تعمیرات پیشگیرانه، به توقف کل سیستم می انجامد. در این شرایط می­توان تعمیرات پیشگیرانه بر مبنای موقعیت را برای سایر اجزای سیستم انجام داد.

در مقاله نادری و همکاران (2010) تعمیرات پیشگیرانه دوره­ای (بر مبنای زمان) در مسائل زمانبندی کارگاهی بررسی شده است. در این پژوهش، از دو روش متاهیورستیک، شامل الگوریتم ژنتیک والگوریتم ایمنی مصنوعی[21] استفاده و کیفیت جواب روش­های گوناگون با یکدیگر مقایسه شده است.   وانگ و همکاران (2010) روش ابتکاری مؤثری برای مساله زمانبندی سیستم تولید کارگاهی انعطاف پذیر با در نظر گرفتن فعالیت­های نگهداری و تعمیرات ارائه کردند. در مدل­های قبلی زمانبندی سیستم تولید کارگاهی، فرض بر این است که ماشین‌آلات به شکل پیوسته و مداوم در دسترس و آماده به کار هستند، ولی در مسائل عملی و واقعی به علت انجام تعمیرات پیشگیرانه (Pm) ماشین آلات همواره در دسترس و آماده به کار نیستند. در پژوهش فوق محدودیت قابلیت دسترسی ماشین‌آلات و محدودیت میزان منابع و کارمندان تعمیرات در مساله  زمانبندی کارگاهی در نظر گرفته شده است.

پیریا و همکاران (2010) روش بهینه‌سازی مبتنی بر الگوریتم بهینه‌سازی پرندگان (PSO)[22]( بهینه­سازی ازدحام ذرات) برای بهینه­سازی زمانبندی نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه غیر دوره­ای (غیر پریودیک) ارائه کردند. مدل احتمالی ارائه شده، بر قابلیت اطمینان و هزینه متمرکز بوده، و به شکلی توسعه یافته است که وجود فواصل زمانی انعطاف پذیر در بین تعمیرات پیشگیرانه را امکان‌پذیر می­سازد.  ما و همکاران (2010) در یک مقاله مروری، مسائل مختلف زمانبندی تولید در حالت قطعی و با محدودیت قابلیت دسترسی ماشین‌آلات را که تحت تاثیر تعمیرات پیشگیرانه هستند را مطالعه و بررسی کردند.

 

3- مدل زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه

فرض کنید، چندین فعالیت نگهداری ­و تعمیرات پیشگیرانه (PM) با درجه اهمیت و اولویت متفاوت وجود داشته باشد و هر فعالیت برای انجام به مهارت­های مختلف نیاز دارد. یک نمونه از مسائل زمانبندی PM در مقاله گوپالاک و همکاران (1997) ارائه شده است، در این مساله، شش کار  تعمیرات پیشگیرانه با درجه اهمیت و اولویت متفاوت وجود داشته؛ به طوری که هر کار برای انجام به سه مهارت مختلف (مکانیکی، هیدرولیکی و الکتریکی ) نیاز دارد. 3 نفرکارمند مامور انجام این شش کار هستند. و هر فرد نیز دارای دو مهارت است که در جدول 3-1 ارائه شده است

 

جدول 3-1- جدول مهارت­ و ساعات در دسترس افراد

زمان کار در دسترس

مهارت 3

مهارت 2

مهارت 1

 

18ساعت

 

*

*

فرد 1

22ساعت

*

*

 

فرد 2

24ساعت

*

 

*

فرد 3

 

اطلاعات مربوط به فعالیت­ها، ساعات کار و مهارت‌های مورد نیاز هر یک از آنها در جدول 3-2 ارائه شده است.

 

جدول3-2- اطلاعات مربوط به ساعات کار و               مهارت‌های مورد نیاز هر کار

F

E

D

C

B

A

کار

12

0

6

0

0

2

مهارت 1

0

8

5

6

0

10

مهارت 2

8

0

7

8

8

0

مهارت 3

118

69

129

232

222

88

درجه اولویت

 

در مدل ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997) فرض بر این است که تمام ترکیبات ممکن انجام کارها مشخص است. ترکیب کارگران به ازاء  هر کار PM در جدول 3-3 ارائه شده است

 

 

 

جدول 3-3- تمام ترکیبات ممکن انجام کارهای PM

فرد

3

فرد

2

فرد

1

ترکیب

فعالیت

فرد

3

فرد

2

فرد

1

ترکیب

کار

0

7

11

1

D

0

0

12

1

A

7

0

11

2

0

10

2

2

0

12

6

3

2

0

10

3

7

5

6

4

2

10

0

4

6

7

5

5

0

8

0

1

B

13

0

5

6

8

0

0

2

6

12

0

7

0

8

6

1

C

13

5

0

8

8

0

6

2

0

0

8

1

E

0

14

0

3

0

8

0

2

8

6

0

4

 

0

8

12

1

F

8

0

12

2

12

8

0

3

20

0

0

4

 

 

مدل ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997) به شرح مدل 3-1 است:

 

تابع هدف، حداکثر کردن تعداد کار­های زمانبندی شده با بیشترین درجه اولویت است. محدودیت اول، تضمین می‌کند که حداکثر یک ترکیب از کارگران برای انجام فعالیت iام انتخاب شود. محدودیت دوم تضمین می‌کند که کارهای تخصیص یافته به هر فرد برابر با کل زمان در دسترس وی بوده، و محدودیت سوم، صفر و یک بود،ن متغیرهای تصمیم است. متغیرها و پارامترهای مدل 3-1 به شکل زیر تعریف می­شوند:

= درجه اولویت کارiام

= کل زمان در دسترس فرد jام

= زمان صرف شده توسط فرد jام برای انجام کار iام، اگر این فعالیت توسط ترکیب mام انجام گردد.

i= شاخص کار­ها

j= شاخص نیروی کار(فرد انجام دهنده) 

m= شاخص ترکیب مهارت­ها

I= کل کار­هایPM

C= مجموعه نیروی کار تک مهارته یا چند مهارته

= مجموعه تمامی ترکیبات ممکن برای انجام فعالیت iام

= متغیر تصمیم از نوع صفر و یک است. اگر کار iام توسط ترکیبmامانجام شود، و اگر کارiام توسط ترکیبmامانجام نشود، است.

در مدل  گوپالاک و همکاران (1997) فرض بر این است که ترکیب کارگران پیش از مدل سازی و حل مساله زمان بندی PM مشخص است. در مسائل عملی، تعیین ترکیب کارگران  مشکل و وقت­گیر بوده، و محققان هیچ روش عملی برای محاسبه تمامی ترکیب کارگران ارائه نکرده­اند. اساساً، هر مساله زمانبندی PM را می­توان با فهرست کردن ترکیب کارگران و سپس ارزیابی هر ترکیب با توجه به یک تابع هدف و انتخاب بهترین ترکیب حل کرد. واضح است که این روش به خاطر نیاز به محاسبه تمامی ترکیب کارگران، ناکارا و وقت­گیر است. هر چند هر مساله زمانبندیPM را می­توان با استفاده از مدل3-1 حل کرد، ولی در مسائل واقعی و عملی، استفاده از این روش امکان پذیر نیست. در مسائل زمانبندی PM، تعداد ترکیبات ممکن و در نتیجه، تعداد متغیرها در مدل ریاضی گوپالاک و همکاران (1997) به شکل نمایی افزایش پیدا می­کنند. این امر به افزایش زمان حل مساله منجر شده، بهترین نرم افزاهای موجود برای حل مدل­های عدد صحیح نیز قادر به یافتن جواب بهینه مدل در مدت زمان معقول نیستند. برای رفع مشکل کارایی محاسباتی مدل گوپالاک و همکاران (1997) تحقیقاتی توسط اَهیر وهمکاران(2000) و گوپالاک وهمکاران (2001) انجام شده است.

 

4- روش­های­ ابتکاری گوپالاک برای حل مساله زمانبندی PM

گوپالاک و همکاران (1997) چهار روش ابتکاری برای رفع مشکل کارایی محاسباتی مساله زمانبندی PM  با استفاده از مدل ­برنامه­ریزی عدد صحیح فوق (مدل 3-1)  توسعه دادند. این چهار روش ابتکاری بر اساس شیوه مرتب سازی فعالیت­ها و نحوه تخصیص ترکیب کارگران  با یکدیگر متفاوت هستند. محققان به شکل ساده از معیار درجه اولویت[23] هر فعالیت، برای تخصیص کارمندان به کارهای PM استفاده کردند. به هر حال، چهار روش ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997) نمی تواند مسائل زمانبندی PM را به شکل کارایی حل نماید زیرا آنها تمامی ترکیبات ممکن کارگران را قبل از به کارگیری روش­های ابتکاری تعیین کرده، این امر زمان محاسباتی هر روش ابتکاری را در مسائل بزرگ افزایش می­دهد. 

 

4-1- روش ابتکاری اول (H-Old1)

در این روش ابتکاری، ابتدا  کارهای PM بر اساس درجه اهمیت و اولویت آنها به شکل نزولی مرتب می­شوند. در این روش هر کار PM، به اولین ترکیب موجه کارگران که به شکل زیر تعریف می‌شود، تخصیص می­یابد. ترکیب m برای کارiام یک ترکیب موجه است، اگر زمان در دسترس هر کارگر در ترکیب m بزرگتر یا مساوی با زمان مورد نیاز مهارت­های لازم برای انجام کار باشد. زمانی که یک ترکیب دارای بیش از یک کارگر است، فرض بر این است که هر مهارت توسط یک کارگر انجام می­شود. به عبارت دیگر، ساعات مورد نیاز برای انجام هر مهارت از یک کار بین دو نفر تقسیم نمی­شود. برای مثال، فرض کنید که کارiام نیازمند 10 ساعت مهارت یک و پنج ساعت مهارت دو بوده، و ترکیب mام متشکل از کارگر یک با مهارت­های یک وسه (15 ساعت در دسترس) و کارگر دو با مهارت­های یک و دو (10 ساعت در دسترس) باشد. ترکیب mام یک ترکیب موجه است، زیرا کارگر اول می­تواند 10 ساعت از مهارت یک و کارگر دوم می­تواند پنج ساعت از مهارت دو را انجام دهد. در ترکیب mام نمی­توان پنج ساعت از مهارت یک را به کارگر اول و پنج ساعت دیگر را به کارگر دوم تخصیص داد. جزئیات و مراحل روش ابتکاری اول به شرح زیر است.

مرحله اول:  مرتب سازی کارها و وظایف PM

کارهای PM را بر اساس درجه اهمیت و اولویت آنها ، به شکل نزولی مرتب کرده و مجموعه  را تشکیل می­دهیم. متغیر اثر بخشی PM،، را مساوی صفر و i را مساوی 1 قرار می­دهیم.

مرحله دوم: انتخاب کار(وظیفه)

کار iام را از مجموعه  انتخاب می­کنیم. ترکیبات موجه فعالیت iام را با مجموعه  نشان می­دهیم. اگر باشد، به مرحله 4 و اگر  باشد به مرحله 3 می­رویم.

مرحله سوم:  تخصیص ترکیب کارگران

کار iام با استفاده از اولین ترکیب موجه از مجموعه زمانبندی شده و انجام می‌شود. سپس ساعات کار در دسترس کارگران، تعدیل و  قرار داده می­شود.

مرحله چهارم:  به روز رسانی متغیرها

اگر i برابر با کل تعداد کارهای موجود در مجموعه باشد، توقف کرده، در غیر این صورت  قرار داده شده، به مرحله دوم می­رویم.

 

4-2- روش ابتکاری دوم (H-Old2)

روش­های ابتکاری اول و دوم تنها در شیوه مرتب سازی کارهای PM و تشکیل مجموعه  با یکدیگر تفاوت دارند. در روش ابتکاری دوم، کارهای PM بر اساس شاخص  به شکل نزولی مرتب می­شوند. ،کل زمان مورد نیاز برای انجام کار iام است. سایر مراحل روش ابتکاری دوم، مانند روش اول است.

 

4-3- روش ابتکاری سوم (H-Old3)

روش ابتکاری سوم در شیوه تخصیص ترکیب کارگران  (مرحله 3) با روش ابتکاری اول تفاوت دارد. در روش ابتکاری سوم، به جای تخصیص کارهای انتخابی به اولین ترکیب موجه، از شاخص مصرف[24](CI) در فرایند تخصیص ترکیب کارگران استفاده می­کنیم. به ازای کارتعمیراتی iام و برای هر ترکیب موجه، شاخص باقی مانده منابع[25] (RRI) را به شکل زیر محاسبه می­نمایم:

 

 

که :

i: اندیس کارهای PM

j: اندیس کارگران

 m: اندیس ترکیب­های موجه کار­iام

تعداد ساعاتی که کارگرjام در ترکیب موجه mام از کارiام، باید صرف کند.

 مقدار ساعات در دسترس کارگرjام

عبارت  نسبت باقی مانده کارگر jام را محاسبه کند، اگر کارiام توسط ترکیب mام انجام شود. بنابراین، شاخص ، نسبت ظرفیت باقی مانده تمامی کارگران را در صورت انجام کارiام توسط ترکیب mام، محاسبه می­نماید. اگر بیشتر از یک ترکیب برای انجام فعالیت iام وجود داشته باشد، مطلوب است که پس از تخصیص کارiام، بیشترین مقدار ممکن از منابع باقی بماند. بنابراین، شاخص مصرف فعالیت iام به شکل زیر تعریف می‌شود:

 

 

اگر  باشد،امکان انجام کار iام در دوره جاری نبوده، کار iام در دوره زمانی آینده، زمانبندی می­شود.

 

 

4-4- روش ابتکاری چهارم (H-Old4)

روش­های ابتکاری چهارم، مشابه با روش ابتکاری سوم است؛ با این تفاوت که در مرحله اول روش ابتکاری چهارم،  کارهای PM بر اساس شاخص  به شکل نزولی مرتب می­شوند. به عبارت دیگر، این دو روش در شیوه تشکیل مجموعه  با یکدیگر تفاوت دارند. ، کل زمان مورد نیاز برای انجام کار iام است. سایر مراحل روش ابتکاری چهارم، مانند روش سوم است.

 

5- الگوریتم­های ابتکاری پیشنهادی برای حل مساله زمانبندی PM

مدل ریاضی و روش­های ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997) نمی­توانند مساله زمانبندی تعمیرات پیشگرانه را به شکل کارا و سریع حل کرده و نیازمند صرف زمان زیادی برای حل مساله هستند، زیرا تعداد ترکیبات ممکن (متغیرهای تصمیم) با افزایش ابعاد مساله، تعداد کارها،کارگران و مهارت­ها به شکل نمایی افزایش می­یابند. در مدل ریاضی و روش­های ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997)، ابتدا باید تمامی ترکیبات ممکن کارگران را محاسبه کرد و تعداد متغیر های تصمیم برابر با تعداد ترکیب کارگران است. در این پژوهش، چهار روش ابتکاری برای حل مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه ارائه شده است که در ادامه به تشریح هر یک خواهیم پرداخت.

 

 

5-1- روش ابتکاری اول (H-New1)

مرحله اول : مرتب سازی کارها

تمامی کارها (i=1,…,n) را بر اساس درجه اهمیت (اولویت) آنها  به صورت نزولی مرتب کنید و مجموعه را تشکیل دهید. متغیر اثر بخشی تعمیرات پیشگیرانه (PME) را مساوی صفر و i را مساوی 1 قرار دهید.

مرحله دوم : مقایسه کل زمان مورد نیاز هر کار با کل زمان در دسترس

کار iام از مجموعه را انتخاب و کل زمان مورد نیاز کار iام[26]  را با کل زمان موجود (باقی مانده) از تمامی مهارت­ها (TC) مقایسه کنید. اگر  باشد،  به مرحله سوم و در غیر این صورت به مرحله  چهارم می­رویم.

مرحله سوم: مقایسه زمان مورد نیاز هر مهارت(فعالیت)

زمان مورد نیاز برای انجام هر مهارت (فعالیت) از کار PM را با زمان در دسترس هر فرد مقایسه کنید. ازمیان افرادی که دارای  زمان در دسترس کافی برای انجام آن مهارت(فعالیت) هستند، مهارت مورد نظر را به اولین فرد  تخصیص می­دهیم. ساعات کار در دسترس کارگران را تعدیل کرده، این فرایند را برای سایر مهارت­ها (فعالیت­ها) تکرار نموده، در پایان به مرحله چهارم می­رویم.

مرحله 4 : به روز رسانی متغیرها

مقدار PME  را برابر با  قرار داده،  اگر i برابر با کل فعالیت­های موجود در مجموعه باشد توقف کنید، در غیر این صورت i رابه  i+1  تغییر دهید و به مرحله دوم بروید.

 

5-2- روش ابتکاری دوم (H-New2)

تنها تفاوت موجود بین روش­ ابتکاری اول و دوم در شیوه مرتب سازی کارها(وظایف) PM است. در روش دوم، کارها (وظایف) PM براساس معیار  به شکل نزولی مرتب می شوند. کل زمان مورد نیاز کارiام است. سایر مراحل روش ابتکاری دوم مانند روش ابتکاری اول است.

 

5-3- روش ابتکاری سوم (H-New3)

مرحله اول : مرتب سازی کارها

تمامی کارها را بر اساس درجه اهمیت (اولویت) آنها به صورت نزولی مرتب کنید و مجموعه را تشکیل دهید. متغیر اثر بخشی تعمیرات پیشگیرانه (PME) را مساوی صفر و i را مساوی 1 قرار دهید.

مرحله دوم : مقایسه کل زمان مورد نیاز هر کار با کل زمان در دسترس

کار iام از مجموعه را انتخاب و کل زمان مورد نیاز کار iام[27]  را با کل زمان موجود (باقی مانده) از تمامی مهارت­ها (TC) مقایسه کنید. اگر  باشد،  به مرحله سوم و در غیر این صورت به مرحله چهارم می‌رویم.

مرحله سوم : مقایسه زمان مورد نیاز هر مهارت(فعالیت)

زمان مورد نیاز برای انجام هر مهارت از کار (فعالیت) را با زمان در دسترس هر فرد مقایسه کنید. از میان افرادی که دارای  زمان در دسترس کافی برای انجام مهارت(فعالیت) هستند، مهارت مورد نظر را به فردی تخصیص می­دهیم که دارای بیشترین زمان در دسترس باشد. . سپس ساعات کار در دسترس کارگران را تعدیل و این فرایند را برای سایر مهارت­ها (فعالیت­ها) تکرار می­کنیم. پس از اتمام مهارت­ها به مرحله چهار می‌رویم.

مرحله 4 : به روز رسانی متغیر­ها

مقدار PME  را برابر با  قرار داده و اگر i برابر با کل کارهای موجود در مجموعه باشد توقف کنید، در غیر ای نصورت i را بهi+1  تغیر دهیدو به مرحله دوم بروید.

 

5-4- روش ابتکاری چهارم (H-New4)

تنها تفاوت بین روش ابتکاری سوم و چهارم در شیوه مرتب سازی کارها (وظایف) PM است. در روش ابتکاری چهارم کارهای PM براساس معیار  به شکل نزولی مرتب می شوند. ، کل زمان مورد نیاز  کار iام است. سایر مراحل دقیقاً مشابه با روش ابتکاری سوم است.

 

6- روش ابتکاری تعیین ترکیب کارگران

مساله ترکیب کارگران، تعیین و محاسبه تمامی ترکیبات ممکن تخصیص نیروی کار چند مهارته برای تکمیل و انجام یک کار پیشگیرانه است. در حقیقت، تعیین تمامی ترکیب کارگران  کاری مشکل و وقت گیر است، زیرا تعداد حالات ممکن با افزایش تعداد مهارت­ها و تعداد کارها به شکل نمایی افزایش می­یابند. در مدل ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997)، فرض براین است که تمامی ترکیبات ممکن انجام کارها از قبل مشخص است.  تاکنون هیچ روش کارا و مؤثری برای حل مساله تعیین ترکیب کارگران ارائه نشده است، در حالی که تعیین ترکیب کارگران  یکی از مهمترین و مشکل‌ترین مراحل در مساله زمانبندی تعیمرات پیشگیرانه است. در این بخش یک روش ابتکاری کارآ برای حل مساله تعیین ترکیب کارگران  ارائه می­گردد. مراحل این روش ابتکاری عبارتند از:

مرحله اول: کارگران را در سطر و مهارت­ها را در ستون یک ماتریس مرتب کنید.

مرحله دوم: ساعات مورد نیاز هر مهارت را به سلول‌های ماتریس و متناسب با کارگران و نوع مهارت آنها تخصیص دهید.

مرحله سوم: براساس ماتریس به دست آمده در مرحله دوم، تمامی ترکیبات ممکن را محاسبه کنید. اگر تعداد عناصر موجود در سطرiام ماتریس مرحله قبل را ai بنامیم، از حاصل‌ضرب aiها کل تعداد ترکیبات ممکن به دست می آید.

برای بررسی روش ابتکاری فوق، کار چهارم (کارD) از مثال ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران (1997)  را در نظر بگیرید. فرض کنیم تنها سه نفرکارگر چند مهارته برای انجام این کار باشند؛ به طوری که کارگر اول، دارای مهارت­های یک و دو، کارگر دوم دارای مهارت­های دو و سه و کارگر سوم دارای مهارت­های یک وسه باشد. مطابق با مراحل ارائه شده در روش ابتکاری پیشنهادی، تمامی ترکیبات ممکن برای انجام فعالیت 4 را به شرح زیر به دست می­آوریم.

مرحله اول و دوم: کارگران را در سطر و مهارت­ها را در ستو­ن­های ماتریس نوشته و با توجه به مهارت‌هایی که هر کارگر داشته و ساعات مورد نیاز برای انجام هر مهارت از کار D، ماتریس را به شکل زیر تکمیل‌می­کنیم:

 

جدول 6-1- ترکیبات ممکن کارگران و مهارتها

­مهارت3

مهارت2

مهارت1

 

--

5

6

کارگر 1

7

5

---

کارگر 2

7

--

6

کارگر 3

 

مرحله سوم : تمامی ترکیبات ممکن ماتریس فوق را به دست آورده، مجموع ساعات کار اختصاص یافته به کارگران هر ترکیب را محاسبه می کنیم. در ماتریس فوق، تعداد کل ترکیبات ممکن، عبارت از  ترکیب است. بنابراین، ترکیبات ممکن انجام کارD  به شکل زیر خواهد بود:

 

جدول 6-2- ترکیبات ممکن انجام کار D

8

7

6

5

4

3

2

1

ترکیب

0

0

5

5

6

6

11

11

کارگر 1

5

12

0

7

5

12

0

7

کارگر 2

13

6

13

6

7

0

7

0

کارگر 3

 

نتایج به دست آمده، دقیقاً مشابه با مقاله گوپالاک است. بنابراین، توانسته­ایم به کمک روش ابتکاری فوق مساله تعیین ترکیب مهارت­ها را حل کنیم.

 

7-  طراحی آزمایش ها

به منظور بررسی عملکرد الگوریتم­های ابتکاری قدیم و مقایسه جواب آنها با الگوریتم­های ابتکاری پیشنهادی، مسائل استانداردی بر اساس معیارهای زیر ایجاد شده است. تعداد کار­ها (A) در این مسائل متفاوت بوده،  در مسائل کوچک ( 10، 15 و 25 کار) در مسائل متوسط (50، 100 و 200 کار) و در مسائل بزرگ ( 300، 400 و 500 کار) وجود دارد. تعداد مهارت­ها (B) برای هر 9 اندازه از تعداد کار­ها، چهار، پنج یا شش مهارت است. به ازای هر مساله تعریف شده، با تعداد کار­های A و تعداد مهارت­های B، یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه  ایجاد شده که درجه اولویت هر یک از کارها را نشان می­دهد. هر چند در هر مساله می­تواند چهار، پنج یا شش مهارت مختلف وجود داشته باشد (B)، ولی در مسائل ایجاد شده فرض می­کنیم که هر کار (وظیفه) حداکثر می­تواند دارای چهار مهارت مختلف باشد. برای تعیین تعداد مهارت­های مورد نیاز برای انجام هر کار PM (D) یک عدد تصادفی یکنواخت گسسته بین 1 تا 4 ایجاد شده که نشان دهنده تعداد مهارت­های مورد نیاز در هر کار PM است. در مرحله بعد برای شناسایی و تعیین دقیق نوع D مهارت لازم برای انجام یک کار، از B مهارت موجود در مساله، D عدد تصافی صحیح منحصر به فرد با توزیع یکنواخت گسسته بین 1 تا B ایجاد می‌گردد. این اعداد نشان دهنده نوع مهارت­های لازم برای انجام هر کار PM است. سپس D عدد تصادفی یکنواخت در بازه ایجاد شده که نشان دهنده زمان مورد نیاز برای انجام هر مهارت از کار PM است.پس از تعیین تعداد کار­ها، تعداد مهارت­ها و سایر اطلاعات مربوط به کارهای PM، باید تعداد کارگران و زمان در دسترس هر یک را مشخص کنیم. در مسائل ایجاد شده فرض می­کنیم، تعداد کارگران با تعداد مهارت­ها(B) برابر است. به عبارت دیگر، در هر مساله متناسب با تعداد مهارت­ها، چهار، پنج یا شش نفر کارگر می­توانند وجود داشته باشند و هر کارگر مسؤول انجام یکی از مهارت­های مورد نیاز است. به ازای هر یک از B مهارت موجود در مساله، کل نفر ساعت مورد نیاز برای تکمیل هر مهارت از تمامی کارهای PM را محاسبه کرده و با فرض استفاده از کارگران تک مهارته برای تکمیل کارهای PM، این مقدار را به عنوان زمان در دسترس (100%) نیروی کار تک مهارته در نظر می­گیریم. مشخص است که در سطح زمان در دسترس 100% تمامی کارهای PM را می­توان تکمیل کرد، حتی اگر از نیروی کار تک­ مهارته برای انجام کارهای PM استفاده شود. برای ایجاد مسائل دیگر، سطح زمان در دسترس تمامی کارگران را به 90% و 75%  از کل زمان مورد نیاز تغییر می­دهیم. تمامی مسائل فوق را در حالت نیروی کار دو مهارته بررسی می‌کنیم. بنابراین، در مجموع 81 مساله ( 9 سطح از تعداد کار­ها × 3 سطح از تعداد مهارت­ها × 3 سطح از میزان نیروی کار در دسترس × 1 نوع نیروی کار) برای تعیین نحوه عملکرد روش­های ابتکاری ارائه شده، بررسی شده است. در مسائل با نیروی کار چند مهارته، از طرح آموزش­های چند گانه ساده زیر(روش زنجیره­ای) استفاده شده است  و هر کارگر تک مهارته برای مهارت بلافاصله پس از مهارت خودش مورد آموزش چند گانه قرار گرفته است. برای مثال، اگر مدل نیروی کار تک مهارته برای سه نفرکارگر تک مهارته به ترتیب با مهارت­های 1، 2 و 3 باشد، آنگاه به ازای مدل نیروی کار چند مهارته، سه نفر کارگر دو مهارته با مهارت­های (1و2)، (2و3) و (3و1) وجود خواهد داشت.

تمامی الگوریتم های ابتکاری و روش طراحی آزمایش ها به زبان ویژوال بیسیک کد نویسی شده و نتایج محاسباتی الگوریتم های ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران(1997) و الگوریتم های پیشنهادی با هم مقایسه شده­اند. چهار الگوریتم ابتکاری ارائه شده توسط گوپالاک و همکاران را با نام Old-H1، Old-H2، Old-H3 و Old-H4 و الگوریتم های پیشنهادی را با نام New-H1، New-H2، New-H3 و New-H4 نشان می­دهیم. در جداول زیر نتایج محاسباتی مربوط به روش­های ابتکاری جدید و قدیم ارائه شده است. نتایج ارائه شده می‌تواند به عنوان مبنای مقایسه نسبی روش­های ابتکاری جدید و قدیم و هم به عنوان مبنای تعیین کیفیت جواب هر الگوریتم ابتکاری مورد استفاده شود. برای هر الگوریتم مقداری به نام کیفیت جواب (SQ) محاسبه شده و به عنوان معیار سنجش کیفیت جواب به دست آمده از هر الگوریتم در مقایسه با جواب بهینه به دست آمده از مدل ریاضی (نرم افزار GAMS)  استفاده می شود. به ازای هر مساله و هر روش ابتکاری، معیار کیفیت جواب (SQ) به شکل زیر محاسبه می­گردد:

 

 

 

که جواب بهینه به دست آمده از مدل ریاضی و جواب به دست آمده از الگوریتم ابتکاری است. هر چه SQ به صفر نزدیکتر باشد، به این مفهوم است که الگوریتم ابتکاری دارای کارایی بهتری بوده، و جواب­های به دست آمده توسط آن الگوریتم به جواب های بهینه نزدیکتر است. از SQ به عنوان معیاری برای سنجش کیفیت جواب­های به دست آمده توسط هر الگوریتم استفاده می­شود. خلاصه نتایج حاصل از روش­های ابتکاری گوپالاک و همکاران (1997) و الگوریتم­های پیشنهادی در جدول 7-1 خلاصه شده است.

 

 

جدول 7-1- خلاصه نتایج حاصل از الگوریتم های ابتکاری

 

الکوریتم های ابتکاری قدیم

الکوریتم های ابتکاری جدید

 

Old

h1

Old

h2

Old

h3

Old

h4

New

h1

New

h2

New

h3

New

h4

متوسط کیفیت

جواب (SQ)

50/15

04/15

41/1

06/1

84/2

28/2

26/1

06/1

متوسط زمان حل

25/6

61/6

52/6

36/6

78/0

77/0

78/0

78/0

تعداد مسائل بررسی شده

81

81

81

81

81

81

81

81

تعداد جواب­های بهینه

0

0

6

3

0

1

6

4

تعداد جواب­های با

 

3

1

77

77

64

71

78

79

 

در جدول 7-1  خلاصه­ای از نتایج حاصل از الگوریتم­های ابتکاری پیشنهادی والگوریتم­های قدیم به ازای مسائل کوچک، متوسط و بزرگ ارائه شده است. بر اساس اطلاعات جدول فوق، مشخص است که روش­های ابتکاری پیشنهادی کاراتر و موثرتر از روش­های ابتکاری گوپالاک بوده، این الگوریتم­ها جواب­های نزدیکتر به بهینه ارائه کردند. با توجه به اینکه هر چهار الگوریتم ابتکاری گوپالاک و همکاران،  مستلزم بررسی ترکیبات ممکن هر فعالیت هستند، بنابراین، در زمان حل الگوریتم ها با هم اختلاف زیادی وجود ندارد، ولی با توجه به اینکه الگوریتم های سوم و چهارم از شاخص باقی مانده منابع (RRI)  و شاخص مصرف (CI) برای انتخاب ترکیب مناسب استفاده می­کنند، جواب­های به دست آمده از این دو روش نسبت به الگوریتم های اول و دوم که هر فعالیت را به نخستین ترکیب موجه بدون هیچ معیاری تخصیص می­دهند، بسیار بهتر است.  میانگین کیفیت جواب (SQ) الگوریتم­های پیشنهادی 86/1% بوده، در حالی که میانگین کیفیت جواب (SQ) الگوریتم های گوپالاک و همکاران 32/8% است. علاوه بر این،  الگوریتم­های ابتکاری در مدت زمان حل مساله نیز برتری درخور توجهی نسبت به الگوریتم های قبلی دارند، به طوری که میانگین زمان حل مسائل توسط الگوریتم های پیشنهادی 78/0 ثانیه و میانگین زمان حل مسائل توسط الگوریتم­های گوپالاک و همکاران 43/6 ثانیه است. بنابراین، الگوریتم­های ابتکاری جدید تواناتر و کاراتر از الگوریتم های قبلی عمل می­کنند. در شکل 7-1 میانگین کیفیت جواب روش­های ابتکاری جدید و قدیم به ازای تمامی مسائل کوچک، متوسط و بزرگ با یکدیگر مقایسه شده­اند.

 

 

شکل 7-1- میانگین کیفیت جواب روشهای ابتکاری جدید و قدیم

 

به ازای هر مساله، روش­های ابتکاری پیشنهادی جواب های بهتری نسبت به الگوریتم­های گوپالاک و همکاران ارائه نموده اند، به جزء در سه مورد از مسائل کوچک (مسائل 5، 6 و 7) که الگوریتم­های قدیمی جواب های بهتری نسبت به الگوریتم های پیشنهادی داشته­اند.علت این امر آن است که در مسائل کوچک تعداد ترکیب مهارت‌ها اندک بوده، همین امر می­تواند مزیتی برای الگوریتم­های ابتکاری گوپالاک و همکاران برای محاسبه جواب بهتری باشد، ولی با افزایش اندازه مساله( تعداد فعالیت­ها، تعداد مهارت­ها و تعداد کارگران) تعداد ترکیب کارگران نیز به صورت نمایی افزایش یافته، این امر امکان تعیین جواب نزدیک به بهینه را در مدت زمان اندک مشکل می نماید.

بر اساس شکل 7-1  مشخص است که بزرگترین مقدار میانگین شاخص کیفیت جواب (SQ) الگوریتم‌های ابتکاری قدیم، 35/17% بوده، درحالی که این مقدار برای الگوریتم­های پیشنهادی50/8% است. روشن است که با افزایش اندازه مساله کارایی روش­های ابتکاری قدیم کاهش یافته و معیار SQ جواب به دست آمده همچنان بالاست، ولی در روش‌های ابتکاری پیشنهادی با افزایش اندازه مساله معیار SQ جواب­های به دست آمده کاهش می­یابد. به عبارت دیگر در روش­های ابتکاری جدید، با افزایش اندازه مساله درصد انحراف جواب به دست آمده توسط الگوریتم­های ابتکاری جدید و جواب بهینه حاصل از مدل ریاضی کاهش می­یابد. مدت زمان حل مسائل توسط روش­های ابتکاری جدید نسبت به روش‌های قدیمی کمتر است. این مورد در شکل 7-2  نشان داده شده است.

 

 

شکل 7-2- میانگین زمان حل روشهای ابتکاری جدید و قدیم

 

همان‌گونه که در شکل نیز مشخص است، روش‌های ابتکاری جدید زمان حل کمتری نسبت به روش­های ابتکاری قدیم دارند. این خصوصیت در تمامی مسائل اعم از کوچک،  متوسط و بزرگ صادق است. با افزایش اندازه مساله (تعداد کار­ها، تعداد مهارت­ها و تعداد کارگران) زمان حل مساله توسط هر دو نوع الگوریتم افزایش می­یابد ولی این میزان افزایش با استفاده از الگوریتم­های قدیمی بیشتر است. متوسط زمان حل تمامی مسائل با استفاده از الگوریتم­های ابتکاری قدیم 43/6 ثانیه و با استفاده از الگوریتم­های ابتکاری جدید 78/0 ثانیه است. بزرگترین متوسط زمان حل مسائل با استفاد ه از الگوریتم­های قدیم 17/26 ثانیه بوده، ولی بزرگترین زمان حل مسائل با استفاده از الگوریتم­های جدید 61/2 ثانیه است. بنابراین، روش­های ابتکاری جدید در زمبنه کیفیت جواب (SQ) و زمان حل نسبت به روش­های ابتکاری قدیم برتری دارند. دو فاکتور دیگر که می­توانند معیاری برای ارزیابی کارایی روش­های ابتکاری جدید و قدیم باشد، عبارتند از:  تعداد جواب­های بهینه به دست آمده در هر روش (جواب­هایی با) و تعداد جواب­های به دست آمده با . براساس اطلاعات جدول 7-1 می­توان گفت، تعداد جواب­های بهینه به دست آمده توسط روش­های ابتکاری جدید و قدیم تفاوت معناداری نسبت به یکدیگر نداشته و یکی از علل آن، این است که الگوریتم ابتکاری ارائه شده برای محاسبه ترکیب کارگران، توانسته است تمامی ترکیبات ممکن را مشخص کند. در زمینه تعداد جواب­های با  می­توان نتیجه­گیری کرد که روش­های ابتکاری جدید در مقایسه با روش­های ابتکاری قدیم عملکرد بهتر و قابل قبول­تری داشته­اند.

 

8- نتیجه گیری

هدف هر مساله تعمیرات پیشگیرانه، زمانبندی و اجرای بیشترین تعداد فعالیت­ها در دوره برنامه­ریزی با محدودیت نیروی کار چند مهارته است. هر چند در تحقیقات گذشته مدل­های ریاضی متعددی برای زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه ارائه شده است، ولی این مدل­ها دارای نقایص و کاستی­هایی چون: در نظر گرفتن نیروی کار تک مهارته و یا  لزوم تعیین ترکیب کارگران قبل از مدل­سازی مساله هستند. در مقاله گوپالاک و همکاران هیچ اشاره­ای به روش تعیین تمامی ترکیب کارگران نشده است.

 نخستین جنبه نوآوری پژوهش حاضر، ارائه یک روش ابتکاری است که تمامی ترکیبات ممکن انجام کارهای PM را در حالت نیروی کار چند مهارته و تک مهارته محاسبه می­ کند. از این روش ابتکاری در حل مسائل شبیه سازی شده ( 81 مساله ایجاد شده) با استفاده از مدل  گوپالاک و همکاران استفاده شده است.

دومین جنبه نوآوری پژوهش حاضر، ارائه چهار روش ابتکاری است که می­توانند، پاسخ نزدیک به بهینه برای مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه، بدون نیاز به تعیین تمامی ترکیبات ممکن به دست آورند. با توجه به اینکه مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه جزو مسائل Np-hard  بوده،  با افزایش اندازه مساله، تعداد متغیرهای آن به شدت افزایش می­یابد وحل آن با استفاده از مدل­های ریاضی به زمان بالا نیاز خواهد داشت، بنابراین، استفاده از الگوریتم­های ابتکاری برای محاسبه جواب نزدیک به بهینه، کمک زیادی به استفاده از این مدل­ها در مسائل واقعی می­نماید.

الگوریتم­های ابتکاری فوق به زبان ویژوال بیسیک کد نویسی شده و توانایی آنها در تعیین جواب موجه نزدیک به بهینه نشان داده شده است. کارایی روش‌های ابتکاری ارائه شده در این پژوهش، با روش­های ابتکاری ارائه شده در مقاله گوپالاک و همکاران (1997) مقایسه شده است. مسائل ایجاد شده در مدل شبیه سازی، با استفاده از هر دو نوع الگوریتم حل شده و نتایج آنها با هم مقایسه شده است. نتایج حاصل نشان می­دهد، که کیفیت جواب‌های به دست آمده در الگوریتم­های ابتکاری جدید نسبت به الگوریتم­های قبلی افزایش داشته و زمان حل مساله کاهش یافته است. زمینه­ها و فرصت‌های تحقیقاتی بسیاری در حل مساله زمانبندی تعمیرات پیشگیرانه وجود دارد. این امر به خاطر ماهیت پویا و متغیر تعمیرات پیشگیرانه و ارتباط نزدیک آن با مدیریت نگهداری و تعمیرات و مدیریت منابع انسانی است. در تحقیقات آتی باید الگوریتم­هایی کارآتر و بهتر برای حل مسائل بزرگ توسعه داده شود. یکی دیگر از زمینه­های تحقیقات آتی، توسعه و ارائه نرم افزاهای زمانبندی نیروی انسانی با استفاده از الگوریتم­ها و روش­های ارائه شده در این پژوهش، و سایر روش­های دیگر است.  از نرم افزار زمان­بندی نیروی انسانی می­توان در مسائل زمانبندی نگهداری و تعمیرات، مسائل نگهداری و تعمیرات هواپیما و زمانبندی پرستاران بیمارستان­ها استفاده کرد.



[1] Inspect Model

[2] Replace Models

[3] Repair Models

[4] Procure Models

[5] Age replacement policy

[6] Preventive maintenance policy

[7] Failure policy

[8] Heuristic Algorithm  

[9] Artificial Intelligent Based Search Strategies

[10] Genetic Algorithm

[11] Tabu Search

[12] Simulated Annealing

[13] Neural Network

[14] Ant Colony Optimization

[15] Artificial Neural Network

[16] Back Propagation

[17] Cost- Reliability

[18] Nondeterministic Polynomial Time

[19] Simulation Optimization

[20] Opportunistic Preventive Maintenance  

[21] Artificial Immune Algorithm

[22] Particle Swarm Optimization

[23] Priority

[24] Consumption Index

[25] Residual Resource Index

[26] Total Time

  

Abdulwhab, A., R. Billinton, A. Eldamaty, and S. Faried. (2004). "Maintenance Scheduling Optimization Using a Genetic Algorithm (GA) with a Probabilistic Fitness Function", Electric Power Components and Systems, 32, 1239-1254.

Ahire, S., G. Greenwood, A. Gupta, and M. Terwilliger. (2000). "Workforce-constrained Preventive Maintenance Scheduling Using Evolution Strategies", Decision Science, 31(4), 833-859.

Allaoui.H,Lamouri.S,Artiba.A,Aghezzaf.E. (2008). "Simultaneously scheduling n jobs and the preventive maintenance on the two-machine flow shop to minimize the makespan", Int. J. Production Economics 112, 161–167.

Bansal, R. (2005). Optimization Methods for Electric Power Systems: An Overview. The Berkeley Electronic Press, www.bepress.com/ijeeps/vol2/iss1/art1021.

Basker, B. and T. Husband. (1982/1983)." Simulating Multi-skill Maintenance: A Case Study", Maintenance Management International, 3, 173-182.

Blochliger, I. (2004). "Modeling Staff Scheduling Problems: A Tutorial", European Journal of Operational Research, 158, 533-542.

Budai, G., D. Huisman, and R. Dekker. (2005)." Scheduling Preventive Railway Maintenance Activities", Working Paper

Cavory, G., Dupas, R., & Goncalves, G. (2001). "A genetic approach to the scheduling of preventive maintenance tasks on a single product manufacturing production line", International Journal of Production Economics, 74, 135–146.

Chang, S., Y. Hong, J. Kim, and X. Kim. (1999). "A Heuristic Algorithm for Minimizing Maintenance Workforce Level", Production Planning & Control, 10(8), 778-786.

Ciarapica, F. E., & Giacchetta, G. (2006). "Managing the condition-based maintenance of a combined-cycle power plant: An approach using soft computing techniques",. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 19, 316–325.

Gopalakrishnan, M., S. Ahire, and D. Miller. (1997). Maximizing the Effectiveness of a Preventive Maintenance System: An Adaptive Modeling Approach. Management Science, 43(6), 827-840.

Gopalakrishnan, M., S. Mohan, and Z. He. (2001). A Tabu Search Heuristic for Preventive Maintenance Scheduling. Computers & Industrial Engineering, 40, 149-160.

Grigoriev, A., J. Van De Klundert, and F. Spieksma. (2005). Modeling and Solving the Periodic Maintenance Problem. Working Paper.

Lapa, C. M. F., Pereira, C. M. N. A., & Barros, M. P. (2006). A model for preventive maintenance planning by genetic algorithms based in cost and reliability. Reliability Engineering and System Safety, 91, 233–240.

  Ma.Y,Chu.C, Zuo.C.(2010). A survey of scheduling with deterministic machine availability constraints. Computers & Industrial Engineering 58, 199–211.

Maroti, G. and L. Kroon. (2005). Maintenance Routing for Train Units: The Interchange Model. Computers & Operations Research, in Press

Naderi.B,Zandieh.B, Aminnayeri.B. (2011). Incorporating periodic preventive maintenance into flexible flowshop scheduling problems. Applied Soft Computing, 11(2), 2094-2101.

Nguyen.D , Bagajewicz.M. (2008)Optimization of Preventive Maintenance Scheduling in Processing Plants. 18th European Symposium on Computer Aided Process Engineering.

Pereira.C.M.N.A, Lapa.C, Mol.A, Luz.A. (2010). A Particle Swarm Optimization (PSO) approach for non-periodic preventive maintenance scheduling programming. Progress in Nuclear Energy 52, 710-714.

Perrier, N., A. Langevin, and J. Campbell. (2006a). A Survey of Models and Algorithms for Winter Road Maintenance - Part I: System Design for Spreading and Plowing. Computers & Operations Research, 33, 209-238.

Perrier, N., A. Langevin, and J. Campbell. (2006b). A Survey of Models and Algorithms for Winter Road Maintenance-Part I: System Design for Snow Disposal. Computers & Operations Research, 33, 239-262.

Pierskalla, W. and J. Voelker. (1976). A Survey of Maintenance Models: The Control and Surveillance of Deteriorating Systems. Naval Research Logistics Quarterly, 23(3), 353-388.

Qi, X., T. Chen, and F. Tu. (1999). Scheduling the Maintenance on A Single Machine. Journal of the Operational Research Society, 50(10), 1071-1078.

  Quan, G., Greenwood, G. W., Liu, D., & Hu, S. (2006). Searching for multiobjective preventive maintenance schedules: Combining preferences with evolutionary algorithms. European Journal of Operational Research, 177, 1969–1984.

Roberts, S. and L. Escudero. (1983). Minimum Problem-Size Formulation for the Scheduling of Plant Maintenance Personnel. Journal of Optimization Theory and Applications, 39(3), 345-362.

Ruiz.R,Garcia-Diaz.C, Maroto.C. (2007) . Considering scheduling and preventive maintenance in the flowshop sequencing problem. Computers & Operations Research 34, 3314 – 3330.

Samrout, M., Yalaoui, F., Chaˆ telet, E., & Chebbo, N. (2005). New methods to minimize the preventive maintenance cost of series–parallel systems using ant colony optimization. Reliability Engineering and System Safety, 89, 346–354.

Shyur, H., J. Luxhoj, and T. Williams. (1995). Using Neural Networks to Predict Component Inspection Requirement for Aging Aircraft. Computers Industrial Engineering, 30(2), 257-267.

Sortrakul, N., Nachtmann, H. L., & Cassady, C. R. (2005). Genetic algorithms for integrated preventive maintenance planning and production scheduling for a single machine. Computers in Industry, 56, 161–168.

Wang, H. (2002). A Survey of Maintenance Policies of Deteriorating Systems. European Journal of Operational Research, 139, 469-489.

Wang.S, Yu.J. (2010) . An effective heuristic for flexible job-shop scheduling problem with maintenance activities. Computers & Industrial Engineering 59, 436–447.

  Zhou.X , Xi.L, Lee.J. (2009) . Opportunistic preventive maintenance scheduling foramulti-unit series system based on dynamic programming. ProductionEconomics118, 361–366