ارائه سیاست‌های تامین موجودی و تعیین وسیله‌ حمل بهینه و اندازه بهینه سفارش در شرایط بحرانی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی، دانشگاه فردوسی مشهد

2 کارشناس ارشد مهندسی صنایع، شرکت ایران خودرو خراسان

چکیده

  در ایران خودرو خراسان، سیاست تامین بعضی از اقلام بر اساس مدل ساده قطعی(مدل ویلسون) است. بعضی مواقع بنا به دلایلی دریافت کالا در زمان برنامه­ریزی شده محقق نمی­شود. این وضعیت را به دلیل اینکه خط تولید در آستانه توقف قرار می گیرد، شرایط بحرانی می نامیم. هدف از این مقاله، ارائه سیاست های مختلف تامین موجودی در شرایط بحرانی است. در مورد هر یک از سیاست ها، تابع هزینه که شامل هزینه‌های توقف خط، سفارش دهی، نگهداری و حمل و نقل است، مدل‌سازی شده و بر اساس کمینه کردن آن، نوع وسیله حمل و مقدار بهینه سفارش تعیین می گردد. مدل این مقاله به صورت عددی برای دو قطعه از اقلام ایران خودرو خراسان به‌کار برده شد. نتایج نشان می‌دهد به‌کارگیری سیاست های پیشنهادی به کاهش هزینه نسبت به سیاست فعلی ایران خودرو خراسان منجر می‌شود.    

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Determining Inventory Replenishment Policy, Vehicle Type and Optimal Order Quantity in Critical Situation with Variable Lead Time

نویسندگان [English]

  • Mohammadali Pirayesh Neghab 1
  • Reza Javanshir 2
1 Assistant Professor, Industrial Engineering Department, Faculty of Engineering, Ferdowsi University of Mashhad
2 M.Sc. Student, Industrial Engineering Department, Iran Khodro Khorasan Co.
چکیده [English]

In Iran Khodro Khorasan, inventory replenishment policy of some items is based on certain simple model (Wilson model). Sometimes because of some reasons, goods reception may not be achieved at the planned time. This state is called as critical situation because the production line is on the eve of stop. The purpose of this paper is to present different inventory replenishment policies in critical situation. For each policy, the cost function that includes cost of line stop, ordering cost, holding cost and transportation cost has been modeled and through its minimization, vehicle type and optimal order quantity have been determined. This model has been used numerically for two items of Iran Khodro Khorasan. Findings show that applying the proposed policy leads to saved cost compared to the current policy of Iran Khodro Khorasan.

کلیدواژه‌ها [English]

  • inventory control policy
  • critical situation
  • variable lead time
  • Transportation

1- مقدمه

 کنترل و نگهداری موجودی یکی از مسائلی است که در بخش‌های مختلف اقتصاد مورد توجه قرار می‌گیرد. این موضوع بسیار مهم است؛ به گونه‌ای که تمامی سازمان‌ها به صورت روزانه با موجودی‌ها درگیر هستند. غفلت از اهمیت موجودی در بسیاری از سازمان‌ها می‌تواند به معنای تعطیلی و شکست سازمان باشد؛ مخصوصاً اگر دیگر فاکتورهای تولید به خوبی برای دستیابی به نیازهای مشتریان مدیریت نگردند.

سازمان‌ها برای تولید کالا و ارائه خدمت، به مواد و قطعات نیاز دارند و از عرضه‌کنندگان آن تأمین می‌نمایند. هدف اصلی از مدیریت مواد اولیه و قطعات مورد نیاز، این است که اولاً در هنگام نیاز، کالا و قطعات به میزان مورد نظر موجود ‌باشد و ثانیاً مقدار کالا و قطعات به اندازه "مناسب" باشد؛ یعنی نه آنقدر زیاد که هزینه انبارداری فوق‌العاده‌ای را بر سازمان تحمیل نماید و نه آنقدر کم که خط تولید متوقف شود. به عبارت دیگر، منافع ناشی از دارا بودن موجودی بیش از هزینه‌های کمبود آن باشد.

 

1-1- ضرورت بررسی مدل

یکی از فاکتورهایی که تأثیر زیادی بر میزان موجودی‌ها دارد و در مدیریت موجودی‌ها باید به صورت دقیق کنترل شود، زمان تحویل موجودی‌هاست. زمان تحویل فاصله زمانی بین انجام سفارش تا دریافت کالاست. پویایی و عدم قطعیت در زمان تحویل به شکل‌های مختلف در پژوهش‌های مرتبط با این موضوع در نظر گرفته شده است. زمان تحویل به علت علت تأثیرش بر هزینه‌ها (برای مثال، کاهش در زمان تحویل مواد اولیه باعث کاهش سطح موجودی در خط تولید می‌شود) و درآمدها (برای مثال، کاهش زمان تحویل باعث افزایش مزیت رقابتی به علت افزایش انعطاف‌پذیری می‌شود) یکی از مفاهیم اساسی در مدیریت عملیات است. در بسیاری از پژوهش‌های مرتبط با کنترل موجودی، هم مدل‌های قطعی و هم احتمالی، زمان تحویل به عنوان یک متغیر غیر قابل کنترل و ثابت در نظر گرفته می‌شود، با این حال، در بسیاری از موقعیت‌های واقعی، زمان تحویل متغیر و قابل کنترل است.

با توجه به اهمیتی که برای موجودی‌ها بیان شد و اثری که زمان تحویل بر مدیریت موجودی‌ها دارد در این مقاله، تعیین سیاست تامین موجودی در شرایط بحرانی با زمان تحویل متغیر بررسی شده است. در اینجا شرایط بحرانی را به زمانی اطلاق می‌کنیم که به دلایل وجود فاکتورهای عدم اطمینان، که در شرایط واقعی معمولاً زیاد اتفاق می‌افتد، موجودی به طور ناخواسته به صفر کاهش پیدا می‌کند و خطوط تولید در آستانه توقف قرار می‌گیرند.

ایده این موضوع از ایران خودرو خراسان گرفته شده است. واحد لجستیک ایران خودرو خراسان در تأمین قطعات مورد نیاز تولید ممکن است با شرایط بحرانی روبه‌رو شود. به صورت کلی، این شرایط ممکن است به یکی از دلایل زیر رخ دهد:

-   عدم ارسال محموله توسط تأمین کننده در زمان برنامه‌ریزی شده؛

-   رد کل محموله‌ دریافتی در بازرسی کیفی قطعات ورودی؛

-   افزایش یکباره تقاضا و ...

یکی از اجزای زمان تحویل سفارش‌های ایران خودرو خراسان زمان حمل و نقل است. زمان حمل و نقل متغیر و قابل کنترل است؛ به این معنی که با صرف هزینه‌ بیشتر می‌توان از وسیله حمل و نقل سریعتر استفاده کرد و در نهایت، زمان تحویل را کوتاه نمود.

سیاستی که واحد لجستیک ایران خودرو خراسان برای مقابله با شرایط بحرانی اتخاذ می‌کند، این است که اقدام به سفارش‌گذاری با استفاده از سریعترین وسیله حمل می‌نماید و همزمان با آن، برای اطمینان از برآورده شدن موجودی مورد نیاز، سفارش دیگری با استفاده از وسیله‌ی حمل ارزانتر(معمولاً وسیله‌ای که در شرایط عادی و برنامه‌ریزی شده از آن استفاده می‌شود) نیز صادر می‌کند. به عبارت دیگر، در شرایط بحرانی دو سفارش صادر می‌شود و کارشناس واحد لجستیک اندازه سفارش‌ها را بدون رویکرد علمی و به صورت تجربی تعیین می‌کند.

در این مقاله، قصد داریم سیاست‌های دیگری را که می‌توان برای مقابل با شرایط بحرانی اتخاد نمود معرفی و بررسی نماییم.

 

1-2- مرور ادبیات

شرایط بحرانی ناشی از وجود ریسک و عدم قطعیت در تامین کالاست. گیولو و همکاران (1999)  یک مدل موجودی را در شرایطی که عدم قطعیت در تامین کالا وجود دارد، بررسی می‌کنند. هدف آنها کمینه کردن هزینه‌های نگهداری و کمیود در یک افق زمانی محدود است. به علت اینکه افق زمانی محدود است، آنها از طریق یک مدل برنامه‌ریزی پویا مقدار حداکثر سفارش در هر دوره را تعیین می‌کنند. محبی (2003) و لی و همکاران (2004) اثر عدم قطعیت در تامین کالا را بر روی سیاست‌های کلاسیک مرور دائم و مرور دوره‌ای بررسی می‌کنند. دادا و همکاران (2007) مدل یک دوره‌ای را در شرایط عدم قطعیت در تامین‌کننده مطالعه می‌کنند. هدف آنها انتخاب تامین‌کننده از بین چند تامین‌کننده است. لی و چن (2010) سیستم موجودی یک خرده فروش را بررسی می‌کنند که کالای خود را از یک تامین‌کننده تهیه می‌کند. تامین‌کننده قابل اطمینان نبوده، همواره در دسترس نیست. سیاستی که آنها برای کنترل موجودی خرده فروش در نظر گرفته‌اند، سیاست مرور دوره‌ای است. مدتی از طول یک دوره تامین‌کننده در دسترس است و در غیر از آن در دسترس نیست. نویسندگان مقاله با در نظر گرفتن مقادیر مختلف برای میانگین زمانی که تامین‌کننده در دسترس است، سناریوهای مختلف تامین کالا را بررسی می­کنند. چن و همکاران (2011) یک مدل کنترل موجودی را بررسی می‌کنند که در آن کالا از چندین تامین‌کننده می‌تواند تهیه شود. به علت وجود ریسک‌هایی ممکن است تامین‌کننده‌ای نتواند سفارش خود را در زمان برنامه‌ریزی شده ارسال نماید. در این شرایط کالا از تامین‌کننده دیگری تهیه می‌شود. موضوع مورد بررسی در این مقاله مکانیابی تامین‌کنندگان است؛ به طوری‌که هزینه احداث مکان تامین‌کنندگان و هزینه‌های سیستم موجودی کمینه گردد. چن و همکاران (2012) و گیری (2011) سیستم موجودی یک خرده فروش را مطالعه می‌کنند که کالای مورد نیاز خود را از دو تامین‌کننده تهیه می‌کند. تامین کننده اول ارزانتر است، اما قابل اعتماد نیست. تامین کننده دوم گرانتر ولی قابل اعتماد است. هدف آنها تعیین اندازه‌ بهینه سفارش از هر کدام از تامین کنندگان است. سیاستی که در این تحقیق برای مقابله با شرابط بحرانی اتخاذ می‌شود، بر اساس زمان تحویل متغیر از طریق به کارگیری وسایل حمل و نقل متفاوت است. در ادامه تعدادی از پژوهش‌های انجام شده با موضوع زمان تحویل متغیر را مرور می‌کنیم. بسیاری از مقالات مرتبط با مسائل کنترل موجودی زمان تحویل را به عنوان یک متغیر غیر قابل کنترل در نظر گرفته‌اند(کاندانس،1987، هدلی و ویتین، 1963،)، ولی در بسیاری از موقعیت‌های عملی زمان تحویل قابل کنترل است. به عبارت دیگر، زمان تحویل می‌تواند با شارژ هزینه اضافی کوتاه گردد، که باعث کاهش هزینه نگهداری موجودی اطمینان می‌گردد. لیائو و شیو (1991) متدی را برای زمان تحویل پیشنهاد می کنند که می توان آن را به سه جزء مستقل تقسیم کرد: هزینه‌های مدیریتی، هزینه‌ حمل و نقل و هزینه تسریع در تأمین‌کننده. هدف این روش، تعیین طول زمان تحویل است؛ به طوری‌که هزینه مورد انتظار برای سیاست مرور پیوسته مینیمم گردد. مدلی عمومی‌تر توسط بن-دایا و رائوف (1994) پیشنهاد شده است که رویکرد لیائو و شیو، را با افزودن مقدار سفارش به عنوان یک متغیر تصمیم توسعه داده‌اند. در مدل لیائو و شیو تنها زمان تحویل به عنوان متغیر تصمیم در نظر گرفته شده است و فرض می‌کنند که میزان سفارش از پیش تعیین شده است، ولی در مدل توسعه یافته بن-دایا و رائوف علاوه بر زمان تحویل، مقدار سفارش نیز به عنوان متغیر تصمیم در نظر گرفته شده است. اویانگ و همکاران (1996) مدل بن-دایا و رائوف را با در نظر گرفتن کمبود توسعه می­دهند. موون و چوی (1998) روشی ابتکاری برای بهبود هر دو مقدار سفارش و نقطه سفارش در مدل اویانگ و همکاران ایجاد کرده‌اند و لن و همکاران (1999) روش حل ساده‌ای برای بهبود آن مدل پیشنهاد می‌کنند. اویانگ و وو (1997) مدل ارائه شده اویانگ و همکاران را با در نظر گرفتن نرخ سفارش عقب افتاده به عنوان متغیر تصمیم توسعه داده‌اند و فرض می‌کنند این نرخ به طول زمان تحویل در مدت کمبود وابسته است و دو مدل جداگانه با فرض اینکه زمان تحویل دارای تابع توزیع‌های مختلف است، ارائه می‌نمایند. هریج و بن-دایا (1999) مدلی با ترکیبی از سفارش عقب افتاده و فروش از دست رفته پیشنهاد می‌کنند و کاهش بهینه در زمان تحویل در تعدادی از مدل‌های موجودی احتمالی، که با تصمیم‌گیری میزان بهینه‌ سفارش ترکیب شده است، تعیین می‌گردد. پن و همکاران (2002) هزینه هر کدام از اجزای زمان تحویل را  به عنوان تابعی از دو مقدار سفارش و زمان تحویل کاهش یافته تعریف می‌کنند و ابتدا مدلی با تقاضای نرمال ارائه می‌شود و پس از آن مدل موجودی با تابع توزیع ناشناخته برای تقاضا مورد بحث قرار می‌گیرد. چاندرا و گرابیسب (2005) مدیریت موجودی، با توجه به زمان تحویل متغیر و هزینه تدارکات، را بررسی کرده‌اند و انتخاب اندازه زمان تحویل براساس منافع و هزینه‌های کاهش زمان تحویل و افزایش هزینه تدارکات را مطالعه نموده و مدلی برای ارتباط بین بهینگی موجودی و هزینه تدارکات توسعه داده‌اند. چن و چانگ (2007) مدل موجودی تقاضای فصلی را با توجه به زمان تحویل متغیر و محدودیت منابع ارائه می‌نمایند. لین (2008) مدل بازنگری دوره‌ای موجودی، شامل زمان تحویل متغیر و سفارش عقب افتاده به منظور بهینه نمودن همزمان طول دوره بازنگری، نرخ سفارش عقب افتاده و زمان تحویل را با هدف مینیمم نمودن متوسط کل هزینه سالیانه بررسی می‌کند. یانگ و همکاران (2009) نرخ سفارش عقب افتاده با زمان تحویل متغیر را زمانی که قابل تفکیک به چندین جزء و قابل کاهش با اعمال هزینه است، بررسی و همزمان مقدار سفارش بهینه و زمان تحویل را با هدف کاهش هزینه کل موجودی تعیین می‌نمایند و با استفاده از تئوری فازی به تعریف فاکتورهای عدم قطعیت می‌پردازند. رویچاودهاری (2009) مدل موجودی احتمالی برای کالاهای فاسدشدنی را با فرض اینکه قیمت فروش تابعی کاهشی از زمان باشد، بررسی و مطالعه کرده است. در این مدل، تقاضا و زمان تحویل هر دو تصادفی هستند و با هدف ماکزیمم نمودن سود میزان سفارش را تعیین می‌نماید. لو (2009) در مدل مرور پیوسته، در شرایط زمان تحویل قابل کنترل، با هدف مینیمم نمودن متوسط هزینه سالیانه نقطه‌ی سفارش مجدد را تعیین می‌نماید. فرگانی و همکاران (2011) مدل موجودی با سیاست مرور پیوسته، شامل کمبود و هزینه نگهداری متغیر را هنگامی که زمان تحویل با اعمال هزینه قابل کاهش است، مطالعه و زمان تحویل بهینه و مقدار سفارش بهینه را تعیین می‌نمایند.

بر اساس مرور ادبیات انجام شده می‌توان نتیجه گرفت در زمینه‌ی تامین موجودی در شرایط بحرانی با زمان تحویل متغیر تحقیقی انجام نشده است.

 

2- معرفی مدل

شرایط بحرانی یعنی اینکه دریافت مواد و قطعات مورد نیاز خط تولید در زمان برنامه‌ریزی شده محقق نشود. در این شرایط وجود هزینه‌هایی مانند هزینه توقف خط ایجاب می‌کند سیاستی برای تامین مواد و قطعات مورد نیاز اتخاذ شود. چارچوب سیاست‌هایی که در این مقاله معرفی می‌شود، بر این اساس است که می‌توان زمان تحویل سفارش را از راه به خدمت گرفتن وسایل حمل و نقل متفاوت تغییر داد. معیار ارزیابی سیاست‌ها، هزینه کل است که شامل هزینه توقف خط، هزینه سفارش‌دهی، هزینه نگهداری و هزینه حمل و نقل می‌شود. متغیرهای تصمیم، در هر یک از سیاست‌ها، نوع وسیله حمل و اندازه سفارش است.

قبل از معرفی سیاست‌ها، مفروضاتی را که در مدل‌سازی سیاست‌ها استفاده می‌شود را معرفی می‌کنیم:

-  تقاضا قطعی و نرخ آن ثابت و یکنواخت است.

-  قیمت واحد کالا مشخص و ثابت است و تخفیف قیمت کالا وجود ندارد.

-  افق برنامه­ریزی نامحدود است.

-  هزینه­های نگهداری متناسب با متوسط سطح موجودی است.

-  کمبود مجاز نیست.

-  زمان تحویل به وسیله حمل انتخابی وابسته است.

-  هزینه سفارش‌دهی ثابت بوده، هزینه حمل را در بر نمی­گیرد.

-  ناوگان حمل متشکل از وسایل حمل مختلف است. هر وسیله حمل هزینه‌ای ثابت دارد که به میزان استفاده از ظرفیت آن بستگی ندارد و هزینه متغیری دارد که به تعداد حمل کالا وابسته است.

پارامترها و متغیرهای مورد استفاده در این مسأله به صورت زیر تعریف می‌شوند:

D: نرخ تقاضای کالا در واحد زمان.

A: هزینه ثابت سفارش‌دهی.

h: هزینه نگهداری یک واحد کالا در واحد زمان.

C: هزینه توقف خط به ازای یک واحد کمبود.

Li: زمان تحویل وسیله حمل iام، i=1,2,…,n.

Ri: هزینه ثابت استفاده از وسیله حمل iام،i=1,2,…,n .Vi: هزینه متغیر استفاده از وسیله حمل iام، i=1,2,…,n.

Qwi: اندازه بهینه سفارش در صورت استفاده از وسیله حمل iام در شرایط عادی، i=1,2,…,n.

Kwi: مینیمم هزینه(شامل هزینه‌های سفارش دهی، نگهداری و استفاده از وسیله حملiام، i=1,2,…,n) در شرایط عادی.

Qw: اندازه بهینه سفارش در شرایط عادی.

Tw: طول فاصله زمان دریافت دو سفارش متوالی در شرایط عادی.

R*: هزینه ثابت وسیله حمل بهینه در شرایط عادی.

V*: هزینه متغیر وسیله حمل بهینه در شرایط عادی.

Kji: هزینه مقابله با شرایط بحرانی(شامل هزینه‌های توقف خط،  سفارش دهی، نگهداری و حمل و نقل) در صورت اتخاذ سیاست jام واستفاده از وسیله حمل iام.

F: هزینه‌ی ثابت تغییر در برنامه سفارش‌ها.

Tmax: ماکزیمم طول بازه پوشش داده شده توسط سیاست‌های مقابله با شرایط بحرانی.

n: تعداد وسایل حمل و نقل.

شرایط عادی، شرایطی است که سیستم تامین موجودی با مشکل خاصی مواجه نیست. با توجه به اینکه تقاضا قطعی و ثابت است و کمبود مجاز نیست، لذا در شرایط عادی مدل موجودی مطابق با مدل ساده قطعی است(شکل1). در شرایط عادی، مقدار اقتصادی سفارش و مینیمم هزینه کل طبق مدل ویلسون قابل محاسبه است:

 

 

 

 

برای محاسبه اندازه بهینه سفارش و تعیین وسیله حمل بهینه، به ازای همه وسایل حمل مقادیر(n،...،1=i) Kwi را محاسبه و بر اساس کمترین مقدار Kwi، مقدار بهینه سفارش(Qw) و وسیله حمل بهینه را در شرایط عادی تعیین می‌کنیم. R* و V* را به ترتیب به عنوان هزینه‌های ثابت و متغیر استفاده از وسیله حمل بهینه در شرایط عادی در نظر می‌گیریم.

در شرایط عادی سفارش‌ها در زمان برنامه‌ریزی شده تأمین می­گردد و نمودار موجودی به صورت شکل 1 خواهد بود.

 


شکل 1. نمودار موجودی- زمان (شرایط عادی)

 

فرض می‌کنیم در زمان t0 مطابق شکل 2 شرایط بحرانی پیش آید؛ یعنی سفارش Qw، بنا به دلایلی، در زمان t0 دریافت نگردد و سطح موجودی به صفر رسیده و درنتیجه خط تولید در آستانه توقف قرار گیرد. در این صورت، می‌توان سیاست‌های زیر را به عنوان آلترناتیوهای پیش روی مدیریت برای مقابله با شرایط بحرانی تعریف نمود.

1-     عدم صدور سفارش بحرانی؛

2-     صدور یک سفارش بحرانی محدود؛

3-     صدور یک سفارش بحرانی آزاد؛

4-     سیاست ایران خودرو خراسان.

منظور از سفارش بحرانی، سفارشی است که هنگام وقوع شرایط بحرانی برای مقابله با این شرایط صادر می‌شود. در ادامه، برای هر یک از سیاست­ها، تابع هزینه را که جمع هزینه‌های توقف خط، سفارش‌دهی، نگهداری و حمل و نقل است، شناسایی کرده و بر اساس آن مقدار بهینه سفارش بحرانی و نوع وسیله حمل را تعیین می‌نماییم.

 

 


شکل 2. نمودار موجودی- زمان (شرایط بحرانی)

 

3- هزینه سیاست‌های مقابله با شرایط بحرانی

3-1- سیاست اول: عدم صدور سفارش بحرانی

در این سیاست برای مقابله با شرایط بحرانی اقدامی صورت نمی‌گیرد. به عبارت دیگر، در شرایط بحرانی سفارشی داده نمی‌شود و مطابق شکل 2 دریافت محموله بعدی طبق برنامه عادی سفارش‌ها در زمان t1 اتفاق خواهد افتاد. لذا در بازه زمانی t0 تا t1 خط تولید با کمبود مواجه است و متوقف می­ماند. میزان کمبود در این بازه به اندازه Qw است. از آنجا که هزینه هر واحد کمبود کالا C واحد پولی است، لذا هزینه توقف خط در بازه [t0,t1] عبارت است از:

 

طول بازه  [t0,t1]برابر Qw/D است که با Tw نماش داده می‌شود.

 

3-2- سیاست دوم: صدور یک سفارش بحرانی محدود

مطابق شکل 3، در لحظه وقوع شرایط بحرانی (t0) ، یک سفارش بحرانی صادر می‌شود. اندازه این سفارش Qi است و با استفاده از وسیله i حمل می‌شود. این سفارش در زمان ta دریافت می‌گردد. فاصله زمانی بین t0 تا ta برابر با زمان تحویل وسیله حمل i است. برای اینکه تغییر در برنامه عادی سفارش‌ها رخ ندهد و از زمان t1 به بعد شرایط عادی دنبال شود، لازم است اندازه سفارش طوری انتخاب شود تا در زمان t1 به اتمام برسد؛ به عبارت دیگر، اندازه این سفارش محدود به این است که فقط تقاضا از زمان ta تا t1 را برآورده سازد، از این رو، آن را سفارش بحرانی محدود می‌نامیم.

 

 

 

شکل 3. نمودار موجودی- زمان (سیاست دوم)

 

در این سیاست، مقدار Qi به عنوان سفارش بحرانی از فرمول زیر محاسبه می­شود:

 

در این سیاست، هزینه در بازه زمانی t0 تا t1 به صورت زیر قابل محاسبه است:

 

رابطه (5) شامل هزینه توقف خط تا زمان دریافت سفارش بحرانی، هزینه سفارش‌دهی، هزینه ثابت حمل، هزینه متغیر حمل و هزینه نگهداری سفارش بحرانی است. با جایگزین کردن رابطه (4) در (5) داریم:

 

 

جهت تضمین اینکه سفارش بحرانی در زمان کمبود دریافت شود لازم است محدودیت زیر را اعمال نماییم:

 

رابطه (7) دلالت بر این دارد که زمان تحویل وسیله حمل انتخابی کوتاهتر از طول دوره کمبود باشد.

 

3-3- سیاست سوم: صدور یک سفارش بحرانی آزاد

در این سیاست، مطابق شکل 4،  یک سفارش بحرانی در زمان t0 صادر می‌شود. این سفارش در زمان ta دریافت می‌گردد و تقاضا تا زمان tb را برآورده می‌سازد. در اندازه این سفارش محدودیتی وجود ندارد و tb(زمان اتمام سفاش بحرانی) می‌تواند هر زمانی بعد از t1 باشد. به همین علت، آن را سفارش بحرانی آزاد می‌نامیم. 

در این سیاست، در برنامه عادی سفارش‌ها تغییر ایجاد می‌شود و زمان دریافت سفارش عادی (Qw) از t1 به tb منتقل می‌شود.

 

 

شکل 4. نمودار موجودی- زمان(سیاست سوم)

 

هزینه اعمال این سیاست، در فاصله زمانی t0 تا tb، طبق رابطه (8) محاسبه می‌شود. فاصله زمانی t0 تا tb برابر Li+Qi/D است.

 

رابطه (8) مجموع هزینه توقف خط تا زمان دریافت سفارش بحرانی، هزینه سفارش‌دهی، هزینه ثابت حمل، هزینه متغیر حمل، هزینه نگهداری سفارش بحرانی، هزینه تغییر برنامه، منهای هزینه برنامه عادی سفارشات در فاصله t1 تا tb است (به علت اینکه برنامه‌ عادی سفارش‌ها از زمان t1 به tbانتقال یافته است، هزینه برنامه عادی سفارش‌ها در فاصله t1 تا tb از هزینه‌های این سیاست کم شود).

با مشتق‌گیری از رابطه (8) مقدار بهینه سفارش محاسبه می­شود:

 

 

از آنجا که در این سیاست هزینه تغییر برنامه (F) دیده شده است، لذا مقدار سفارش باید به اندازه‌ای باشد تا پس از زمان t1 به اتمام برسد. از این رو، لازم است محدودیت زیر را برای مقدار سفارش اعمال نماییم:

 

در این سیاست، مشابه سیاست دوم، لازم است زمان تحویل وسیله حمل انتخابی کوتاهتر از طول بازه کمبود باشد(Li<Tw). به عبارت دیگر، وسیله حملی که این شرط را نداشته باشد، از گزینه های انتخاب حذف می شود.

 

3-4- سیاست چهارم: سیاست ایران خودرو خراسان

همان‌طور که در بخش 1-1 توضیح داده شد،  سیاستی که واحد لجستیک ایران خودرو خراسان برای مقابله با شرایط بحرانی اتخاذ می‌کند، این است که به سفارش‌گذاری با استفاده از سریعترین وسیله‌ی حمل اقدام می‌نماید. برای اطمینان از برآورده شدن کالای مورد نیاز، سفارش دیگری همزمان با سفارش اول با استفاده از وسیله‌ی حمل معمولی(وسیله حمل معمولی، وسیله‌ای است که در شرایط عادی و برنامه‌ریزی شده از آن استفاده می‌شود) نیز صادر می‌کند. به عبارت دیگر، در شرایط بحرانی دو سفارش صادر می‌شود. کارشناس واحد لجستیک اندازه سفارش‌‌ها و نوع وسیله حمل سفارش دوم را بدون رویکرد علمی و به صورت تجربی تعیین می‌کند.

در این قسمت قصد داریم سیاست ایران خودرو خراسان را مدل‌سازی کنیم. چنانچه بخواهیم نمودار موجودی را در این سیاست رسم کنیم، به نموداری مشابه شکل(5) خواهیم رسید.


 

شکل 5. نمودار موجودی- زمان سیاست فعلی ایران خودرو خراسان

مطابق شکل (5) در زمان td هنوز موجودی سفارش اول (Q1) به اتمام نرسیده که سفارش دوم به میزان Q2 دریافت می‌شود. فاصله‌ی زمان t0 تا ta برابر با زمان تحویل سریعترین وسیله حمل است و فاصله زمان t0 تا td برابر با زمان تحویل وسیله حمل انتخاب شده برای سفارش دوم است.

هزینه این سیاست در بازه t0 تا tc به صورت زیر قابل محاسبه است. فاصله زمانی t0 تا tc برابر با Lmin+(Q1+Q2)/D است.

 

 

جملات رابطه (11) به ترتیب عبارتند از: هزینه توقف خط تا دریافت اولین سفارش، هزینه سفارش‌دهی برای دو سفارش، هزینه ثابت حمل سفارش اول، هزینه ثابت حمل سفارش دوم، هزینه متغیر حمل سفارش اول، هزینه متغیر حمل سفارش دوم، هزینه نگهداری سفارش اول و دوم، هزینه نگهداری سفارش دوم از زمان دریافت آن(td) تا زمان اتمام سفارش اول(tb) و هزینه نگهداری سفارش عادی(QW) از زمان دریافت آن(t1) تا زمان اتمام سفارش دوم(tc) (در سیاست فعلی ایران خورد خراسان تغییر در برنامه عادی سفارشات داده نمی‌شود و سفارش عادی در زمان t1 دریافت می‌شود).

همان‌طور که ذکر شد، اندازه سفارش‌ها و نوع وسیله حمل سفارش دوم به صورت تجربی تعیین می‌گردد. با قرار دادن مقدار این پارامترها (Q1، Q2 و نوع وسیله حمل) در رابطه (11) هزینه تحمیل شده به شرکت ایران خودرو خراسان را می‌توان محاسبه کرد.

(در رابطه (11) Lmin، Rmin و Vmin به ترتیب زمان تحویل، هزینه ثابت و هزینه متغیر سریعترین وسیله حمل است. از آنجا که در بخش 3-4-1 سیاست ایران خودرو خراسان را بهبود می‌دهیم، لذا سیاست ایران خودرو خراسان (سیاست چهارم) دو حالت فعلی و بهبود یافته دارد که  هزینه آنها را به ترتیب با علایم K4-1i و K4-2i نمایش می‌دهیم).

 

3-4-1- بهبود سیاست ایران خودرو خراسان

در سیاست فعلی ایران خودرو خراسان(شکل 5)، ملاحظه می­شود که سفارش دوم ممکن است در زمانی که سفارش اول به اتمام نرسیده، دریافت ­گردد که این خود هزینه نگهداری به شرکت تحمیل می‌کند. همچنین، در برنامه عادی سفارش‌ها تغییر داده نمی‌شود و سفارش عادی ممکن است در زمانی که سفارش دوم به اتمام نرسیده، دریافت گردد که این امر نیز هزینه نگهداری را افزایش می‌دهد. به همین علت، این سیاست را می‌توان به این گونه بهبود داد که سفارش دوم در زمانی که موجودی سفارش اول به صفر می‌رسد دریافت گردد و سفارش عادی در زمانی که موجودی سفارش دوم به اتمام می‌رسد دریافت گردد. در این صورت، نمودار گردش موجودی به شکل (6) قابل نمایش است.

همچنین، در سیاست فعلی ایران خودرو خراسان، نوع وسیله حمل سفارش دوم و اندازه سفارشات به صورت تجربی تعیین می‌شود؛ با مدل‌سازی تابع هزینه و کمینه کردن آن می‌توان اندازه بهینه سفارش‌ها و نوع بهینه وسیله حمل سفارش دوم را تعیین نمود.

در این سیاست وسیله حمل سفارش دوم نباید سریعترین وسیله باشد، چرا که در این صورت در واقع یک سفارش با سریعترین وسیله صادر می­گردد و این سیاست مشابه سیاست سوم خواهد بود.

 

  

شکل 6. نمودار موجودی-زمان سیاست بهبود یافته ایران خورو خراسان

 

فاصله زمانی t0 تا tc در این سیاست برابر با Lmin+(Q1+Q2)/D است و هزینه این سیاست در این بازه به صورت زیر محاسبه می­شود:

 

 

رابطه (12) شامل مجموع هزینه توقف خط تا زمان دریافت اولین سفارش، هزینه سفارش‌دهی برای دو سفارش، هزینه‌ها‌ی ثابت حمل سفارش اول و دوم، هزینه‌های متغیر حمل سفارش اول و دوم، هزینه نگهداری سفارش اول و دوم، هزینه تغییر برنامه، منهای هزینه برنامه عادی سفارش‌ها در فاصله t1 تا tc است(به‌علت اینکه برنامه عادی سفارش‌‌ها از زمان t1 به tcانتقال یافته است، لذا هزینه برنامه عادی سفارش‌ها در فاصله t1 تا tc از هزینه‌های این سیاست کم شود).

همان‌طور که اشاره شد، لازم است زمان دریافت سفارش دوم همزمان با اتمام سفارش اول باشد، از این رو، زمان مناسب برای صدور سفارش دوم به اندازه  پس از زمان t0 است.

در این سیاست، زمان تحویل وسیله حمل انتخابی دوم علاوه بر اینکه باید در محدودیت  صدق کند، لازم است محدویت  را نیز پوشش دهد، زیرا در غیر این صورت مجدداً در زمان tb به علت تأخیر در دریافت سفارش دوم خط تولید با کمبود مواجه خواهد شد.

با توجه به شکل 6 مقدار Q1 باید به اندازه‌ای باشد که تقاضا تا زمان دریافت سفارش دوم را پوشش دهد و با آن نیز همپوشانی نداشته باشد؛ لذا:

 

 

با جای‌گذاری رابطه (13) در رابطه (12) داریم:

 

 

 

با مشتق گرفتن از رابطه(14) نسبت به Q2، مقدار بهینه‌ آن را به صورت زیر خواهیم داشت:

 


 

 

ضمناً، سفارش Q2باید به اندازه باشد که زمان اتمام آن(tc) در زمان t1 یا بعد از t1 باشد، زیرا در غیر این‌صورت، در فاصله tc تا t1 خط تولید با کمبود مواجه می‌شود(سفارش عادی را زودتر از زمان t1 نمی‌توان دریافت کرد) لذا:

 


 

 

در صورتی که رابطه (16) به صورت تساوی برقرار شود، هزینه تغییر برنامه(F) از رابطه (14) حذف می‌شود.

 

4- مقایسه سیاست‌های مقابله با شرایط بحرانی و انتخاب سیاست بهینه

معیار مقایسه سیاست‌ها هزینه است؛ هر سیاستی که کمترین هزینه را دارد، سیاست بهینه است. نوع وسیله حمل و اندازه سفارش بحرانی متغیرهای تصمیم هستند. برای تعیین نوع بهینه وسیله حمل و مقدار بهینه سفارش بدین صورت عمل می‌شود که در هر سیاست به ازای هر وسیله حمل، اندازه بهینه سفارش( با توجه به مطالب بخش 3 ) تعیین می‌گردد. مقدار هزینه سیاست به ازای وسیله حمل درنظر گرفته شده و مقدار بهینه سفارش با توجه به توضیحات این بخش محاسبه می‌شود. به علت اینکه در شرایط واقعی تعداد وسایل حمل و نقل محدود و قابل شمارش است محاسبات به سادگی قابل انجام است.

برای انتخاب سیاست بهینه از بین سیاست‌های تعریف شده فوق، باید برای هر سیاست مقدار هزینه مقابله با شرایط بحرانی(Kji) را محاسبه و با هم مقایسه کنیم. با توجه به مدل‌سازی تابع Kij ملاحظه می‌شود که در هر یک از سیاست‌ها طول دوره‌ی زمان این تابع متفاوت است. در سیاست‌های اول و دوم (شکل2 و 3) تابع هزینه بازه زمانی[t0,t1] را پوشش می‌دهد، در سیاست سوم(شکل4) تابع هزینه بازه زمانی[t0,tb] را پوشش می‌دهد و در سیاست ایران خودرو(شکل 5 و 6) تابع هزینه بازه زمانی[t0,tc] را پوشش می‌دهد. از این رو، مقادیر Kij مستقیما با هم قابل مقایسه نیستند. با توجه به اینکه شروع تمام بازه‌ها زمان t0 است، برای مقایسه Kijها ماکزیمم بازه‌های زمان در سیاست‌های مختلف را به عنوان بازه مشترک در نظر می‌گیریم. برای همه سیاست‌ها، هزینه را در این بازه مشترک محاسبه و با هم مقایسه می‌کنیم.

 ماکزیمم بازه‌های زمان را با Tmax نمایش می‌دهیم. و عبارت است از:

 


Tmax=Max{[t0,t1], [t0,tb], [t0,tc]}

 

بنابراین، برای مقایسه سیاست‌های مقابله با شرایط بحرانی و انتخاب سیاست بهینه، مقادیر Kijها را در بازه زمان t0 تا Tmax محاسبه می‌نماییم. لذا، هزینه هر یک از سیاست‌ها به صورت زیر اصلاح می‌گردد: (نحوه اصلاح هزینه‌ها بر این اساس است که به هزینه هر یک از سیاست‌ها هزینه برنامه عادی سفارش‌ها، از زمان اتمام سفارش بحرانی(t1:در سیاست اول و دوم، tb:در سیاست سوم، tc:در سیاست چهارم) تا زمان Tmax ،اضافه می‌گردد.)

 

هزینه سیاست اول:     

      

 

هزینه سیاست دوم:

 

هزینه سیاست سوم:

 

 

هزینه سیاست چهارم(ایران خودرو خراسان):

  • · هزینه سیاست فعلی ایران خودرو خراسان:
  •  

 

 

هزینه سیاست بهبود یافته ایران خودرو خراسان:

 

 

5- نتایج عددی

در این قسمت کاربرد نتایج این تحقیق را به صورت عددی بر روی دو نمونه از قطعات ایران خودرو خراسان نشان می‌دهیم. دو قطعه انتخاب شده پلوس و لوله ترمز هستند که سابقه تاریخی تامین این قطعات نشان می‌دهد شرایط بحرانی برای این قطعات رخ داده است. در این قسمت ابتدا سیاست فعلی ایران خودرو خراسان بیان می‌شود سپس با رویکردی که در این مقاله تشریح شد سیاست بهینه برای این دو قطعه تعیین می‌گردد.

 

اطلاعات قطعات

تقاضای هفتگی برای قطعه پلوس 1000 واحد است، هر واحد آن حدود 2000000ریال قیمت دارد و هزینه نگهداری 100000ریال به ازای هر واحد در هفته است. تقاضای هفتگی برای قطعه لوله ترمز 1000 واحد است، هر واحد آن حدود 100000 ریال قمیت دارد و هزینه نگهداری آن 20000 ریال به ازای هر واحد در هفته است.

برای حمل و نقل این قطعات می‌توان از سه وسیله‌ حمل استفاده کرد. اطلاعات مربوط به وسایل حمل(زمان تحویل، هزینه‌های ثابت و متغیر حمل) طبق جدول 1 است.

جدول 1. اطلاعات وسایل حمل و نقل

هزینه متغیر حمل(Vi)

(تومان به ازای هر واحد کالا)

هزینه ثابت حمل(Ri)

(تومان)

زمان تحویل(Li)

(ساعت)

نوع وسیله حمل(i)

 

800

20000

9

1

100

100000

14

2

20

500000

28

3

 

سایر اطلاعات هزینه‌ای، از جمله هزینه سفارش‌دهی، هزینه توقف خط و هزینه تغییر برنامه سفارش‌ها برای دو قطعه مشابه و طبق جدول 2 است.

 

جدول 2. اطلاعات هزینه­ای

هزینه سفارش‌دهی(A)

 (تومان)

هزینه توقف خط(C)

 (تومان به ازای هر واحد کالا)

هزینه تغییر برنامه(F)

 (تومان)

50000

300000

100000

 

 

سیاست فعلی ایران خودرو خراسان

در ایران خودرو خراسان، هنگام بروز شرایط بحرانی برای قطعه پلوس، سیاست فعلی به این صورت است که یک سفارش به تعداد 90 واحد با وسیله حمل 1 و همزمان با سفارش اول سفارش دومی به تعداد 500 واحد با وسیله­ی حمل 3 صادر می­شود.

سیاست فعلی برای مقابله با شرایط بحرانی قطعه لوله ترمز به این صورت است که یک سفارش به تعداد 150 واحد با وسیله­ی حمل 1 و همزمان با سفارش اول سفارش دومی به تعداد 1000 واحد با وسیله­ی حمل 3 صادر می­شود.

 

تعیین سیاست بهینه

جداول 3 و 4 به ترتیب نتایج حاصل از به‌کارگیری سیاست‌های مختلف برای قطعات پلوس و لوله ترمز را دربر دارند. در هر سیاست و هر وسیله حمل؛ مقدار سفارش بر اساس مطالب بخش 3 بدست آمده و هزینه مربوط به آن با توجه به توضیحات و روابط بخش 4 محاسبه شده است.

 

 

جدول 3. مقدار سفارش، نوع وسیله حمل و هزینه در سیاست‌های مقابله با شرایط بحرانی برای قطعه پلوس


سیاست                وسیله حمل

وسیله حمل 1

وسیله حمل2

وسیله حمل3

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

اول: عدم تغییر در برنامه سفارش‌ها

0

52281522

0

52281522

0

52281522

دوم: صدور یک سفارش بحرانی محدود

120

16628695

90

25519370

7

50870343

سوم: صدور یک سفارش بحرانی آزاد

120

16628695

173

25431977

181

50497802

چهارم-1: سیاست فعلی ایران خودرو خراسان

-

-

-

-

500

(همزمان90واحد با وسیله حمل1)

18221414

چهارم-2: سیاست بهبود یافته ایران خودرو خراسان

-

-

173

(همزمان30واحد با وسیله حمل1)

16601644

181

(همزمان113واحد با وسیله حمل1)

16793660

 

 

 

با توجه به نتایج جدول 3، برای قطعه پلوس اتخاذ سیاست چهارم-2 با وسیله حمل 2 کمترین هزینه را دارد. در این سیاست 30 واحد با وسیله حمل 1 سفارش داده می‌شود و همزمان با آن 173 واحد با وسیله حمل 2 سفارش داده می‌شود. هزینه این سیاست 16601644تومان است. اتخاذ این سیاست در مقایسه با سیاست فعلی ایران خودرو خراسان(با هزینه 18221414) منجر به کاهش هزینه به اندازه 1619770تومان می‌شود.

 

 

جدول 4. مقدار سفارش، نوع وسیله حمل و هزینه در سیاست­های مقابله با شرایط بحرانی برای قطعه لوله ترمز


سیاست                  وسیله حمل                            

وسیله حمل 1

وسیله حمل2

وسیله حمل3

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

مقدار سفارش

(واحد)

هزینه

(تومان)

اول: عدم تغییر در برنامه سفارشات

0

116370250

0

116370250

0

116370250

دوم: صدور یک سفارش بحرانی محدود

334

16700534

304

25453541

221

50783841

سوم: صدور یک سفارش بحرانی آزاد

334

16700534

387

25473714

427

50660380

چهارم-1: سیاست فعلی ایران خودرو خراسان

-

-

-

-

1000

(همزمان150واحد با وسیله حمل1)

18026861

چهارم-2: سیاست بهبود یافته ایران خودرو خراسان

-

-

387

(همزمان30واحد با وسیله حمل1)

16639838

427

(همزمان113واحد با وسیله حمل1)

16905075

 

 

 

با توجه به نتایج جدول 4، برای قطعه لوله ترمز، سیاست چهارم-2 با وسیله حمل 2 کمترین هزینه را دارد. در این سیاست 30 واحد با وسیله حمل 1 سفارش داده می‌شود و همزمان با آن 387 واحد با وسیله حمل 2 سفارش داده می‌شود. هزینه این سیاست 166398380 ریال است. اتخاذ این سیاست در مقایسه با سیاست فعلی ایران خودرو خراسان به کاهش هزینه به اندازه 13870230 ریال منجر می‌شود.

در این مثال عددی، دو قطعه پلوس و لوله ترمز به عنوان نمونه آورده شده تا نشان داده شود می‌توان، سیاست فعلی ایران خودرو خراسان را بهبود بخشید. بهبود سیاست مقابله با شرایط بحرانی برای این دو قطعه جمعا 30067930 ریال صرفه‌جویی هزینه ایجاد می‌کند؛ به‌ طور متوسط 15000000 ریال برای هر قطعه. ایران خودرو خراسان 1800 قطعه تامین می‌کند، با فرض اینکه تامین 10% این قطعات، یک‌بار در سال دچار شرایط بحرانی شود، بهینه‌سازی سیاست تامین موجودی در شرایط بحرانی، به ‌طور متوسط به کاهش هزینه به اندازه 2700000 ریال در سال منجر می‌شود.

 

تحلیل حساسیت

در ادامه، به منظور نشان دادن اثر پارامترهای هزینه‌ای در انتخاب سیاست بهینه، بر روی تعدادی از پارامترهای هزینه‌ای از جمله هزینه توقف خط و هزینه تغییر برنامه، بر اساس اطلاعات قطعه پلوس، تحلیل حساسیت انجام می‌دهیم.


 

جدول 5. نتایج تحلیل حساسیت پارامتر C

میزان سفارش

سیاست بهینه

هزینه(ریال)

C(ریال

173واحد با وسیله حمل2 و 30 واحد با وسیله حمل1

چهارم-2

166016440

3000000

173واحد با وسیله حمل2 و 30 واحد با وسیله حمل1

چهارم-2

58873580

1000000

173واحد با وسیله حمل2 و 30 واحد با وسیله حمل1

چهارم-2

16016440

200000

173واحد با وسیله حمل2

سوم

7069770

33000

عدم صدور سفارش

اول

5356390

12460

 

 

 

1- تحلیل حساسیت هزینه توقف خط(C)

نتایج جدول 5 نشان می‌دهد با کاهش مقدار پارامتر C میزان هزینه کاهش می‌یابد و در مقدار 33000 ریال سیاست بهینه از سیاست چهارم-2 به سیاست سوم؛ یعنی صدور یک سفارش به میزان 173 واحد تغییر می­کند و در صورتی که این کاهش ادامه یابد سیاست بهینه در مقدار 12460=C ریال مجدداً تغییر کرده، سیاست اول که به معنی عدم صدور سفارش است، به عنوان سیاست بهینه انتخاب می‌گردد. با توجه به اینکه پارامتر C میزان تحمیل هزینه به علت توقف خط را تعیین می‌کند با نزدیک شدن این مقدار به صفر هزینه کمتری بر سازمان تحمیل می‌گردد و لذا عدم صدور سفارش منطقی است.

 

جدول 6. نتایج تحلیل حساسیت پارامتر F

 میزان سفارش

سیاست بهینه

هزینه(ریال)

F(ریال)

173واحد با وسیله حمل2 و 30 واحد با وسیله حمل1

چهارم-2

166016440

1000000

173واحد با وسیله حمل2 و 30 واحد با وسیله حمل1

چهارم-2

166216440

1200000

120واحد با وسیله حمل1

دوم

166286950

1270510

120واحد با وسیله حمل1

دوم

166286950

1500000

 

 

 

2- تحلیل حساسیت هزینه‌ی تغییر برنامه (F)

پارامتر F مقدار هزینه‌ای است که به ازای تغییر در برنامه‌ عادی سفارش‌ها به مدل اضافه می‌گردد. با افزایش در مقدار این پارامتر تا زمانی که سیاست عوض نشود، فقط هزینه سیاست افزایش پیدا کرده، میزان سفارش تغییر نمی‌کند. نتایج جدول 6 نشان می‌دهد در مقدار 127051 سیاست بهینه از سیاست چهارم-2 به سیاست دوم تغییر می‌کند. در سیاست دوم تغییر در برنامه عادی سفارش‌ها وجود ندارد، لذا مقدار F در هزینه این سیاست وارد نمی‌شود و به همین علت است که با افزایش F سیاست بهینه به سمت سیاست دوم میل می‌کند. همچنین، مقدار آن تاثیری بر اندازه سفارش و هزینه سیاست دوم ندارد و با افزایش آن هزینه و مقدار سفارش ثابت می‌ماند.

 

6- نتیجه‌گیری و پیشنهادها

در این مقاله با الگوبرداری از سیستم تأمین موجودی در شرایط بحرانی در ایران خودرو خراسان مدلی برای تصمیم‌گیری در شرایط بحرانی با مد نظر قرار دادن زمان تحویل متغیر ارائه گردید. برای مقابله با شرایط بحرانی، علاوه بر مدل‌سازی سیاست فعلی ایران خودرو خراسان، سیاست‌های دیگری نیز ارائه و مدل‌سازی شد. نتایج عددی نشان می‌دهد اتخاذ سیاست بهینه نسبت به سیاست فعلی ایران خودور خراسان منجر به صرفه‌جویی در هزینه‌ها می‌شود. همچنین، با انجام تحلیل حساسیت بر روی برخی از پارامترها نتیجه می‌شود سیاست خاصی به عنوان سیاست بهینه در تمام موارد نمی‌توان پیشنهاد کرد، بلکه با توجه به مقادیر پارامترهای مدل، هر کدام از سیاست‌ها ممکن است به عنوان سیاست بهینه انتخاب شوند.

در این مقاله، هزینه تغییر برنامه سفارش‌ها به صورت ثابت در نظر گرفته شد که می‌توان در توسعه این مدل به صورت متغیر وابسته به زمان در نظر گرفت. همچنین، نرخ تقاضای کالا به صورت ثابت فرض شده است که می‌توان با در نظر گرفتن نرخ‌های احتمالی مدل را در پژوهش‌های آتی توسعه داد.

Ben-daya, M., and Raouf, A. (1994). "Inventory models involving Lead time as a decision variable". Journal of the Operational Research Society, 45(5), 579–582.

Candance, A.Y. (1987). "Planned lead time for serial production system". IIE Transaction, 19, 300–307.

Chandraa, C., and Grabisb, J. (2005)." Inventory management with variable lead-time dependent procurement cost". The International Journal of Management Science, 36, 877–887.

Chen, K., and Chang, C.T. (2007). "A seasonal demand inventory model with variable lead time and resource on constraints". Applied Mathematical Modelling, 31, 2433–2445.

Chen, J., Zhao, X., and Zhou, Y. (2012). "A periodic-review inventory system with capacitated backup supplier for mitigating supply disruptions". European Journal of Operational Research, 219, 312–323.

Chen, Q., Li, X., and Ouyang, Y. (2011). "Joint inventory-location problem under the risk of probabilistic facility disruptions". Transportation Research Part B, 45, 991–1003.

Dada, M., Petruzzi, N., and Schwarz, L.B. (2007). "A newsvendor’s procurement problem when suppliers are unreliable". Manufacturing and Service Operations Management, 9, 9–32.

Fergany, H.A., Ezzat, M.M., and Gawdt, O.A. (2011). "Continuous review inventory model with crashing cost under service level constraint and probabilistic fuzzy numbers". AMO-Advanced Modeling and Optimization, 13, 13-23.

Giri, B.C. (2011). "Managing inventory with two suppliers under yield uncertainty and risk aversion". International Journal of Production Economics, 133, 80-85.

Güllü, R., Önol, E., and Erkip, N. (1999). "Analysis of an inventory system under supply uncertainty". International Journal of Production Economics, 59, 377-385.

Hadley, G., and Whitin, T.M. (1963). Analysis of Inventory System. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

Harrige, M., and Ben-daya, M. (1999). "Some stochastic inventory Models with deterministic variable lead time". European Journal of Operational Research, 113, 42–51.

Lan, S.P., Chu, P., Chung, K.J., Wan, W.J., and Lo, R. (1999). "A simple method to locate the optimal solution of the inventory model with variable lead time". Computers and Operations Research, 26, 599–605.

Li, X., and  Chen, Y. (2010)." Impacts of supply disruptions and customer differentiation on a partial-backordering inventory system". Simulation Modelling Practice and Theory, 18, 547–557.

Li, Z., Xu, S.H., and Hayya, J. (2004). "A eriodic-review inventory system with supply interruptions". Probability in the Engineering and Informational Sciences, 18, 33 53.

Liao, C.J., and Shyu, C.H. (1991)."Analytical determination of lead time with normal demand". International Journal of Operations & Production Management, 11(9), 72–78.

Lin, Y.J. (2008). "Optimal review period and backorder rate in a periodic review inventory model with controllable Lead Time". Tamsui Oxford Journal of Mathematical Sciences, 24(2), 123-140.

Lo, M.C. (2009)." Economic ordering quantity model with lead time reduction and backorder price discount for stochastic demand". American Journal of Applied Sciences, 6, 387-392.

Mohebbi, E. (2003). "Supply Interruptions in a lost-sales inventory system with random lead time". Computers & Operations Research, 30, 411–426.

Moon, I., and Choi, S. (1998)." A note on lead time and distributional assumptions in continuous review inventory models". Computers and Operations Research, 25, 1007–101.

Ouyang, L.Y., Yeh, N.C., and Wu, K.S. (1996). "Mixture inventory model with back orders and lost sales for variable lead time". Journal of the Operational Research Society, 47, 833–838.

Ouyang, L.Y., and Wu, K.S. (1997). "Mixture inventory model Involving variable lead time with a service level constraint". Computers and Operations Research, 24, 875–882.

Pan, J.C.H., Hsiao, Y.C., and Lee, C.J. (2002). "Inventory models with fixed and variable lead time crash costs considerations". Journal of the Operational Research Society. 53, 1048–1053.

Roychowdhury, S. (2009). "An optimal ordering policy for a stochastic inventory model for deteriorating items with time-dependent selling price". AMO-Advanced Modeling and Optimization, 11, 289-304.

Yang, M.F., Huang, T.S., and Lin, Y. (2009). "Variable lead time fuzzy inventory system under backorder rate with allowed shortage". International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 6(11), 5015-5034.