بهینه‌سازی درآمد هتل در حالت وجود تقاضای قطعی و غیرقطعی با درنظر گرفتن لغو درخواست و عدم حضور میهمان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار گروه مدیریت، دانشکده علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان

2 استادیارگروه مدیریت، دانشکده علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان

3 کارشناس ارشد مدیریت، دانشگاه اصفهان

چکیده

 در پژوهش حاضر یک مدل برنامه‏ریزی خطی ارائه می‏شود که هدف آن بهینه سازی درآمد هتل است. برنامه‏ریزی برای یک دوره خاص انجام و چند دوره رزرواسیون در نظر گرفته می شود. قیمت ارائه شده در این دوره ها متفاوت است و مدل، قابلیت درنظر گرفتن اتاق‏ها با انواع متفاوت را دارد. در واقع، متغیرهای تصمیم تعداد رزرواسیون اتاق‏ها از انواع مختلف با ورود و خروج‏های متفاوت و در دوره‏های رزرو گوناگون است. تعداد متغیرهای تصمیم ضریبی از انواع اتاق، تعداد روزهای ورود، تعداد روزهای خروج و تعداد دوره‏های رزرو است.
    دو حالت قطعی و غیر قطعی برای تقاضا در نظر گرفته می شود. برای حالت غیرقطعی روش سناریوسازی که از روش‏های ساده، ولی نزدیک به واقعیت در برنامه ریزی احتمالی است، استفاده می‏شود. ویژگی متمایز این مقاله در نظر گرفتن حالت لغو درخواست و عدم حضور است که به عنوان یک فاکتور تعیین کننده در میزان پذیرش میهمانان هتل به حساب می‏آید. اعتبار مدل با استفاده از مثال‏های عددی تأیید شده و در نهایت، مدل توسط نرم افزارهای برنامه‏ریزی خطی حل می شود. با حل مدل‏ها این نتیجه به دست آمد که هرچقدر ریسک تصمیم گیرنده بیشتر باشد، فاکتور مقابله با ریسک او کمتر و درآمد حاصل از هتل در حالت احتمالی تقاضا بیشتر خواهد بود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Hotel Revenue Optimization in State of Certain and Uncertain Demand by Considering of Cancellation and No-Show

نویسندگان [English]

  • Saeedeh Ketabi 1
  • mahsa ghandehary 2
  • masoud ahmadi 3
1 Assistant Professort of System Management, Esfahan University, Esfahan, Iran
2 Assistant professor of System Management, Esfahan University Esfahan University, Esfahan, Iran,
3 M.sc Student in System Management, Esfahan University, Esfahan University, Esfahan, Iran
چکیده [English]

In this study a linear programming model has been presented which its objective is to optimize revenue of hotel. In this model, a special planning horizon has been considered and there are several reservation periods. Each period of reservation may have different prices and the model has an ability to consider different kinds of rooms.Two situations of demand  have been considered as certain and uncertain. We use scenario-based method for uncertain demand which is simple but near to reality method in stochastic programming. The unique characteristic of this study is considering cancellation and no-show which is a key factor in amount of acceptation of hotel guests. The model is validated by numeric examples and it is solved by linear programming software, finally.   

کلیدواژه‌ها [English]

  • Revenue Management
  • Optimization models
  • Linear programming
  • cancellation and no-show

1- مقدمه

مفهوم مدیریت درآمد، اولین بار در دهه 1970 در صنعت خطوط هوایی آمریکا زاده شد. این مفهوم، کاربرد استراتژی های قیمت‌گذاری را در تخصیص بهینه ظرفیت به مشتریان نشان می دهد(ودرفورد و بادیلی[1]،1992).  مدیریت درآمد در عمل به این صورت تعریف می‌شود: هنر و علم پیش‌بینی زمان واقعی تقاضای مشتری و بهینه کردن درآمد و دسترسی به محصول؛ به گونه‏ای که تقاضای مورد نظر را پوشش دهد(کولن و هلسل [2]،2006: 8).

در این پژوهش، یک مدل برنامه‏ریزی خطی ارائه می‏شود که هدف آن بهینه سازی درآمد هتل است. این مدل شرایط زیر را در برمی گیرد:1 - برنامه‏ریزی برای یک دوره و نه برای یک روز خاص انجام می‏شود؛ 2- چندین دوره رزرواسیون را می‏توان در نظر گرفت؛3- ظرفیت هتل بر اساس اتاق های گوناگون در نظر گرفته شده است؛ 4- تقاضا برای هتل در دو حالت در نظر گرفته شده است: الف) تقاضای قطعی؛ ب) تقاضای احتمالی.  

مزایای این مدل نسبت به مدل های قبلی ارائه شده در این است که از طرفی مدل، دو عامل را با هم در خود جای داده است: 1- برای یک دوره زمانی و نه یک روز خاص برنامه‏ریزی انجام می دهد؛ 2- دوره‏های رزرواسیون مختلف با قیمت های متفاوت را در نظر می گیرد، که در پژوهش های قبلی هردوی این عوامل توأمان با هم در مدل وارد نشده اند(لای و ان جی،2005؛ لیو و همکاران[3]،2008). از سوی دیگر، مدل های قبلی ارائه شده برای مدیریت درآمد هتل، ظرفیت هتل را براساس تعداد افراد قابل اسکان در آن در نظر گرفته اند، در حالی که این روش برخورد با مسأله در عمل با مشکل مواجه خواهد شد، زیرا هر میهمان الزاماً به صورت انفرادی به هتل مراجعه نمی‏کند، بلکه ممکن است به صورت مجموعه ای از افراد (خانواده) برای رزرو یک اتاق مشخص در هتل مراجعه کند. به عنوان توضیح در مدل‌های قبلی این طور فرض می شد که مثلاً هنگامی که هتل یک اتاق چهار نفره دارد، چهار ظرفیت خالی برای ورود میهمان وجود دارد؛ بنابراین، اگر دو خانواده دو نفره هم به هتل مراجعه می‌کردند، فرض می شد که هتل قادر به اسکان آنهاست، در حالی که این موضوع در واقعیت امکان ندارد، زیرا اسکان دو خانواده دو نفره در یک اتاق چهار نفره در عمل پذیرش درخواست هر دو خانواده غیرممکن است، در حالی که در مدل های قبلی چنین مشکلی در نظر گرفته نشده است. مدل ارائه شده در این پژوهش با در نظر گرفتن ظرفیت هتل براساس تعداد اتاق های با انواع مختلف، این مشکل را حل کرده است. مزیت دیگر این پژوهش این است که حالت عدم حضور و لغو درخواست میهمانان در نظر گرفته شده است. در نهایت، این مدل حالت احتمالی تقاضا را نیز در نظر گرفته است.

 چارچوب مقاله به صورت زیر است: در بخش 2 ادبیات پژوهش مربوط به مدیریت درآمد هتل ارائه می‏گردد. در بخش 3 روش پژوهش آورده خواهد شد. در بخش 4 مدل برنامه‏ریزی قطعی ارائه می‌شود. در بخش 5 احتمال عدم حضور و لغو درخواست به مدل اضافه می‌گردد.  در بخش 6 مدل برنامه‏ریزی احتمالی تشریح می گردد و در بخش 7  مثال‏های عددی بیان خواهد شد. در پایان، در بخش 8 نتیجه‏گیری ارائه می‏گردد.

 

2- مدیریت درآمد در هتل

از اواخر دهه 1980 مزایای مدیریت درآمد در خطوط هوایی به صورت گسترده‏ای وارد صنعت هتل داری شد (دناقی و همکاران[4]،1994؛ لیبرمن[5]،1993؛ کیمز[6]، 1989). در همین زمان، تعدادی از شرکت‏های مدیریت درآمد ظهور کردند که به صورت خاص بر صنعت هتل‏داری متمرکز شدند. هتل‌های بیشتری شروع به استفاده از سیستم‏های مدیریت درآمد کردند، درحالی که از شرکت‏های مشاوره‏ای کمک می‏گرفتند. آی تی تی شراتن - استاروود[7]، هالیدی اینس ورلد واید[8] ، ماریوت اینترنشنال [9]و گروه هتل‌های  هیلتن[10]   جزو اولین هتل‌هایی بودند که سیستم‏های مدیریت درآمد را پیاده‌سازی و از روش های مدیریت درآمد استفاده کردند (هالی و اینگه[11]،2004).

لیبرمن و یچیالی[12] (1978)، روش حلی از نوع تعیین حدود کنترلی، برای رزرو مضاعف (رزرو مضاعف به معنای فروش کالا یا سرویس بیشتر از ظرفیت موجود است. این کار زمانی انجام می شود که احتمال لغو درخواست توسط مشتری وجود داشته باشد) و یک کلاس مشتری برای هتل‌ها تشریح نمودند. منظور از کلاس مشتری همان نوع مشتری است؛ مثلا اگر در بحث رزرواسیون هتل، مشتریانی که قبل از تاریخ خاصی برای رزرو مراجعه می کنند، از آنهایی که بعد از آن می آیند تفکیک شوند، دو کلاس مشتری تعریف می‌شود. لادنی[13] (1991)، با استفاده از برنامه‏ریزی پویا، روش حلی برای رزرو مضاعف و دو کلاس مشتری در هتل ها ارائه کردند. بادینلی[14](2000)، یک فرمولاسیون برنامه‌ریزی پویا برای مسأله مدیریت درآمد در هتل بر اساس الگوهای تقاضای کلی و زمان و تعداد جاهای خالی ارائه کرد. او در مقاله خود نشان داد که این فرمولاسیون برای به کارگیری ساده و کارا ست.

بیتران و موندسچین[15] (1995)، بر روی مساله تخصیص ظرفیت اتاق‏ها در یک روز خاص متمرکز شدند. به عبارت دیگر، آنها آثار رزرواسیون در روزهای مختلف را بر روی یکدیگر در نظر نگرفتند. ودرفورد[16](1995)، برروی یک سیاست کنترل رزرو برای یک دوره رزرواسیون متمرکز شد. او یک مدل برنامه‌ریزی ریاضی قطعی برای در نظر گرفتن محدودیت‏های رزرو ارائه کرد.

دناقی و همکاران(1997)، برروی فرآیند تغییر از هتل‏داری سنتی به مدیریت درآمد در هتل متمرکز شدند و چهار عامل برای موفقیت در این فرآیند را درک درست مدیران و کارکنان از مدیریت درآمد، مدیریت فرآیند تغییر،آموزش بر اساس نیازهای خاص هر هتل و قابل کاربرد بودن [17] نرم افزارهای مدیریت درآمد و مطابقت آن‌ها با شرایط خاص هر هتل معرفی کردند. بیکر و کولیر[18](1999)، عملکرد پنج سیاست کنترل رزرو را در 36 هتل به وسیله شبیه‌سازی مقایسه کردند و هر سیاست را با هر محیط عملیاتی مطابقت دادند. دایگل و ریکارد[19](2000)، به نقش سیستم‏های اطلاعاتی در مدیریت درآمد در هتل اشاره کردند. امکسیز و همکارانش[20] (2005)، یک نمونه  از هتل‌های پنج ستاره را در ترکیه مطالعه کرده و نشان دادند که تکنیک‌های مدیریت درآمد اثر مثبت عمده‏ای بر عملکرد مالی و عملیاتی هتل خواهد داشت.استید وگو[21](2005)، به مقایسه روش های مختلف قیمت‌گذاری در هتل پرداخته، نشان دادند که قیمت‌گذاری بر  اساس مفاهیم مدیریت درآمد باید در شرایط بازار رقابتی صورت بپذیرد.زدهانگ[22](2007)، روش های مختلف قیمت‌گذاری در هتل؛ از جمله قیمت‌گذاری هزینه محور، بازار محور و یا ترکیی را بررسی کرده است.

هاروود در زمینه صنعت هتل داری، پژوهشی انجام داد که در آن با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، بین دو سیاست تخصیص ظرفیت به میهمانان هتل مقایسه ای انجام داده است. این دو سیاست، یکی سیاست اولین ورود اولین خدمت و دیگری رویکرد پذیرش درخواست رزرواسیون با قیمت پایه[23] است. آنها به این نتیجه رسیدند که وقتی گستره تقاضا وسیع باشد، روش قیمت پایه درآمد بیشتری به همراه دارد (هاروورد[24]،2006).

در پژوهشی دیگر یک مدل برنامه‏ریزی خطی ارائه شد که در آن درآمد هتل برای یک دوره زمانی بهینه‏سازی شد. به دلیل احتمالی بودن ساختار تقاضا، این مسأله به صورت یک مسأله برنامه‏ریزی احتمالی تبدیل شد که آنها با استفاده از تکنیک‏های بهینه‏سازی استوار  [25]و ایجاد سناریوهای مختلف آن را حل کردند. آنها در نهایت با ارائه چند مثال نتایج مدل را نشان دادند (لای و ان جی،2005).

لیو و همکارانش یک مدل برنامه‏ریزی خطی ارائه کردند که در آن درآمد هتل برای یک روز خاص و با دوره‏های رزرواسیون متفاوت بهینه سازی می شد. در این پژوهش نیز تقاضا حالت احتمالی داشت و مسأله به یک مسأله برنامه‏ریزی احتمالی تبدیل شد و آنها با استفاده از رویکرد بهینه سازی استوار و سناریوهای مختلف مسأله را حل نمودند. آنها تنها یک مدل اتاق را برای هتل در نظر گرفتند. در مدل آنها درآمد حاصل از کرایه اتاق به هر نفر در دوره‏های رزرواسیون مختلف، متفاوت است (لیو و همکاران، 2008)

به طور کلی، در بین پژوهش‌های مرور شده دو مقاله مربوط به لای و ان­جی(2005) و لیو همکاران(2008) در راستای مقاله حاضر است که تفاوت آنها این است که در مقاله اول برنامه‏ریزی برای یک دوره زمانی انجام می شود و تنها یک دوره رزرواسیون وجود دارد و در مقاله دوم برای یک روز خاص و دوره های رزرو متفاوت برنامه‏ریزی می‌شود. پژوهش‌های انجام شده در زمینه مدیریت درآمد به طور خلاصه در جدول شماره 1 آورده شده است.

 

 

جدول (1): پژوهش‏های انجام شده در زمینه مدیریت درآمد

پژوهشگر

سال

موضوع پژوهش

لیبرمن و یچیالی

1978

استفاده از حدود کنترلی برای رزرو مضاعف و یک کلاس مشتری

لادنی و آربل

1991

استفاده از برنامه ریزی پویا برای رزرو مضاعف و یک کلاس مشتری

بیتران­وموندسچین

1995

مسأله تخصیص ظرفیت به اتاق‏ها در یک روز خاص

ودرفورد

1995

استفاده از برنامه ریزی ریاضی قطعی برای یک دوره رزرواسیون

دناقی و همکاران

1997

عوامل موفقیت مدیریت درآمد در هتل

بیکر و کولیر

1999

مقایسه پنج سیاست کنترل رزرو در هتل

بادینلی

2000

استفاده از برنامه ریزی پویا بر اساس الگوی تقاضای کلی

دایگل و ریکارد

2000

نقش سیستم های اطلاعاتی در مدیریت درآمد هتل

 

ادامه جدول (1): پژوهش‏های انجام شده در زمینه مدیریت درآمد

پژوهشگر

سال

موضوع پژوهش

ویرتز و همکارانش

2003

بررسی اثر به کارگیری مدیریت درآمد بر رضایت مشتری

امکسیز و همکارانش

2005

بررسی اثر مدیریت درآمد بر عملکرد مالی و عملیاتی

لای و ان جی

2005

ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی برای یک دوره زمانی و یک دوره رزرو

هاروورد

2006

استفاده از شبیه سازی مونت کارلو برای مقایسه دو سیاست تخصیص ظرفیت هتل

لیو و همکاران

2008

ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی برای یک روز خاص و دوره رزرو متفاوت

نون و ماتیلا

2009

بررسی اثر نرخ های ترکیبی و غیر ترکیبی بر مطلوبیت مشتری

 

 

3- روش پژوهش

با توجه به این که هدف این مقاله بهینه سازی درآمد هتل است، یک مدل برنامه‌ریزی خطی طراحی می‌شود که بتواند درآمد را بیشینه کند. تابع هدف ماکزیمم درآمد بوده و بنابراین، از حاصلضرب قیمت هراتاق در تعداد اتاق‏های رزرو شده به دست می‌آید، اما محدودیت هایی نیز برای این مسأله وجود دارند که شامل محدودیت مربوط به ظرفیت هتل و محدودیت تقاضا هستند. متغیر تصمیم در این مدل تعداد رزرواسیون اتاق هاست که در آن تفاوت های نوع اتاق، دوره رزرواسیون و ورود و خروج های مختلف در نظر گرفته می شود. با دخالت دادن مجموعه این عوامل، مدل برنامه ریزی خطی در حالت تقاضای قطعی طراحی می گردد.

در مدل بعدی، این احتمال به مدل اولیه اضافه می‏شود که ممکن است برخی از میهمانان با وجود رزرو اتاق در زمان مقرر به هتل نیایند و یا تقاضای لغو درخواست را داشته باشند.

اما در مدلی دیگر حالت احتمالی تقاضا محاسبه می‌شود که نسبت به حالت قطعی واقع بینانه‌تر است، زیرا معمولاً تقاضا برای رزرو اتاق‏های هتل تصادفی است. روش سناریوسازی ساده ترین روش قابل کاربرد برای شرایط احتمالی است. در این روش برای یک عامل غیر قطعی چند سناریو در نظر گرفته می‏شود که ممکن است از سوابق پیشین عامل مذکور به دست آمده باشد.

 

4- مدل برنامه‌ریزی در حالت تقاضای قطعی

داده های مدل به صورت زیر هستند:

 : درآمد حاصل از اتاق نوع k که  برای ورود در زمان i که  و خروج در زمان j که  و در دوره ثبت رزرو t که

: تقاضا برای اتاق از نوع k که ورود در زمان i و خروج در زمان j باشد و در دوره t مراجعه کرده باشند.

: تعداد اتاق های از نوع k (ظرفیت)

متغیرهای مدل نیز به این صورت هستند:

:تعداد رزرواسیون اتاق های از نوع k که ورود به آنها در زمان i و خروج از آنها در زمان j باشد و در دوره t ثبت رزرو کرده باشند.

 شکل شماره 1 مشخصات مدل را به صورت کلی نشان می دهد. همان طور که مشاهده می‌شود، این مدل یک دوره برنامه‏ریزی خاص را در نظر می گیرد که می تواند شامل چند روز مهم و شلوغ سال باشد. برای این دوره، چند دوره رزرواسیون انجام می‏شود که این دوره‏ها ممکن است از چند ماه قبل از دوره برنامه‏ریزی آغاز شوند. هر دوره رزرواسیون می‌تواند قیمت متفاوت و بنابراین، درآمد متفاوتی داشته باشد. میهمان‌های هتل، تعداد روزهای توقف متفاوت دارند.

اتاق‏ها از انواع مختلف بوده، شامل یک نفره، دونفره و غیره هستند. بنابراین، برنامه‏ریزی بر روی اتاق‏ها انجام می‏شود و متغیرهای تصمیم تعداد درخواست های پذیرفته شده برای رزرو اتاق‏ها با انواع مختلف و در دوره‏های رزرو متفاوت است.

 

شکل (1): مشخصات مدل ارائه شده

 

مدل برنامه‏ریزی در حالت تقاضای قطعی برای این مقاله به صورت مدل زیر است:

 

 

تابع هدف درآمد هتل حاصل از رزرواسیون اتاق‏های مختلف در دوره‏هایی مختلف و برای ورود و خروج‏های گوناگون را در دوره برنامه‌ریزی مورد نظر بیشینه می‌کند. در این مدل، این‌طور فرض می‌شود که در ابتدای دوره برنامه‌ریزی هیچ مهمانی در هتل وجود ندارد. بنابراین، برای روز صفر محدودیت ظرفیت  بدین گونه محاسبه می‌شود:

تعداد افرادی که در ابتدای روز صفر وارد می‏شوند و برای هر مدت، حداکثر تا پایان دوره برنامه‌ریزی در هتل باقی می‏مانند، بنابراین محدودیت اول مدل که یک محدودیت ظرفیت است، به صورت رابطه شماره 2 خواهد بود.

 برای روزهای بعدی در دوره برنامه‌ریزی در هر روز مشخص p که  ، ظرفیت اتاق‏های مختلف هتل به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 

ظرفیت اشغال شده هتل در روز P

=

تعداد افرادی که در ابتدای روز p وارد هتل می‏شوند.

+

تعداد افرادی که از قبل از روز p درهتل اقامت دارند و تا پس از آن هم در هتل می‏مانند.

 

بنابراین، محدودیت دوم مدل که آن هم یک محدودیت ظرفیت است، به صورت رابطه 3 خواهد بود. با توجه به این که میزان پذیرش رزرواسیون برای اتاق‏ها نمی تواند از میزان درخواست‏ها (تقاضاها) بیشتر باشد، بنابراین، محدودیت سوم مدل که محدودیت مربوط به تقاضاست، به صورت رابطه (4)است.

5- مدل برنامه‌ریزی در حالت تقاضای قطعی با در نظر گرفتن احتمال عدم حضور و لغو درخواست

در مدل شماره اول این‌گونه فرض می‌شود که تمامی مسافرانی که ثبت رزرو کرده‌اند، در زمان مقرر به هتل مراجعه کنند، در حالی‏که در اکثر مواقع غیر از این نوع مسافران، دو نوع دیگر از مشتریان نیز وجود دارند. برخی مشتریان قبل از این‏که زمان ورودآن‏ها فرا برسد متقاضی لغو درخواست خود هستند که به این حالت لغو درخواست[26]  گفته می‌شود. گروهی دیگر نیز وجود دارند که در روز مورد نظری که برای آن ثبت رزرو کرده‏اند، در هتل حاضر نمی‏شوند و به این حالت عدم حضور[27]  گفته می‌شود. می‌توان با استفاده از سوابق تاریخی رزرو یک احتمال تقریبی برای این دو حالت درنظر گرفت. درصورتی که احتمال لغو درخواست را با     و احتمال عدم حضور را با  نشان دهیم، آن‌گاه مدل مسأله به صورت مدل شماره 5 می‌شود.

 

 

6- مدل برنامه‌ریزی در حالت تقاضای احتمالی

در مدل ارائه شده در بخش‌های قبلی تقاضا؛ یعنی  معمولاً حالت احتمالی دارد. از سوی دیگر، ممکن است گردانندگان هتل قیمت های متفاوتی را برای هر شب اتاق در نظر بگیرند و بنابراین  می تواند حالت‌های مختلفی به خود بگیرد.

   راهی برای در نظر گرفتن این حالت احتمالی استفاده از امید ریاضی برای پارامتر  است، اما راه دیگری برای این منظور استفاده از سناریوهای مختلف برای حالات مختلف است (مول‏وی و همکاران[28]،1995). در هر سناریو  ها و ها مقادیر متفاوتی دارد. هر سناریو دارای یک احتمال مشخص است و مجموع احتمالات برابر یک است. این سناریوها و احتمالات آنها در رابطه 6 و 7 مشاهده می گردد. احتمالات مدل را می‌توان با استفاده از روند های موجود و سوابق به دست آورد؛ برای مثال، می‏تواند میانگینی از داده های ده سال اخیر هتل باشد.

 

    با توجه به این روش مدل مدیریت درآمد درهتل با رویکرد احتمالی گسسته برای حالت احتمالی تقاضا به صورت مدل (8) خواهد بود.

 

 

علی رغم پیچیدگی تابع هدف به سادگی قابل مشاهده است که اولین عبارت مدل 8، امید ریاضی درآمد تحت سناریوهای مختلف است و عبارت دوم مدل 8، متوسط انحراف­های منفی از میانگین درآمد با توجه به ریسک است. این عبارت به منظور خطی سازی ریسک موجود در درآمد ناشی از تصادفی بودن تقاضا به تابع هدف اضافه شده است. در حقیقت، اگر تصمیم گیرنده ریسک پذیری پایینی داشته باشد   مربوط به او بیشتر بوده، سعی می‏کند سناریوهایی که درآمد احتمالی او را از درآمد میانگین کمتر می کند، انتخاب نکند. پارامتر  به عنوان فاکتور مقابله با ریسک تصمیم گیرنده به حساب می‏آید. هر چقدر تصمیم گیرنده ریسک پذیرتر باشد،  کمتر بوده و بنابراین درآمد حاصل بیشتر خواهد بود.

    انحراف معیار موجود در عبارت سوم مدل 8، فاکتوری برای اصلاح مدل است که از جنس هزینه است. با توجه به این که در محدودیت سوم ، ماکزیمم تقاضاها در سناریوهای مختلف در نظر گرفته شده است() بنابراین، ممکن است در برخی از سناریوها تقاضای پذیرفته شده () از تقاضای در نظر گرفته شده در آن سناریو ( ) بیشتر شود. به منظور کاهش اثر چنین قضیه ای عبارت سوم به تابع هدف افزوده شده است. پارامترهای  وزن‏های جریمه برای عبور از محدودیت تقاضا هستند که از نوع هزینه هستند. برای مثال، در صورتی که  تصمیم گیرندگان بخواهند میهمان‌های کمتری را برای توقف یک روزه پذیرش کنند و مسافران سه روزه و چهار روزه بیشتری بپذیرند، این پارامتر را برای توقف یک روزه بیشتر و برای توقف‏های سه روزه و چهار روزه کمتر می‏گیرند .برای تبدیل مدل به مدل برنامه‏ریزی خطی از روش زیر استفاده می‏شود (لیو و همکاران،2008).

بافرض:

 

 

 

 

 

و با توجه به این که  مدل به صورت مدل شماره 9 می‏شود.

 

 این مدل توسط نرم افزار Lingo8.0 حل خواهد شد و جواب های به دست آمده بیانگر میزان پذیرش درخواست‏های مختلف رزرواسیون است.

 

7- مثال‏های عددی

7-1- مثال عددی برای حالت تقاضای قطعی

این طور فرض می‏شود که هتلی تصمیم دارد برای 5 روز اول سال خود برنامه‏ریزی کند. تعداد دوره های رزرواسیون 2 دوره بوده ( ) و انواع اتاق‏ها شامل دو نفره، سه نفره و چهار نفره  ) است که از هر کدام به ترتیب 20، 30 و 40 اتاق در هتل وجود دارد(). درآمد هر شب اتاق برای یک نفر در دوره رزرواسیون اول 450000 ریال است که برای مثال، درآمد هر شب اتاق دو نفره 900000 ریال می‏شود. درآمد هر شب اتاق در دوره رزرو دوم 550000 ریال فرض می‏شود که مثلاً درآمد هرشب اتاق دو نفره در این دوره 1100000 ریال  محاسبه می شود.

در جدول شماره 2 تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون و برای اتاق‏های با انواع متفاوت و ورود و خروج گوناگون مشاهده می‌شود. برای مثال، عدد 6 در بالا سمت راست (قسمت خاکستری رنگ جدول) به معنای آن است که تقاضا برای ورود در زمان صفر(ابتدای روز اول) و خروج در زمان 5 (انتهای روز پنجم) برای اتاق نوع 3 (چهارنفره) در دوره رزرواسیون اول برابر با 7 است.

 پس از حل مدل توسط نرم افزار Lingo، برخی از تقاضاهای آورده شده در جدول قبل مورد پذیرش قرار می­گیرند. متغیرهای تصمیم مدل که درواقع میزان تقاضاهای پذیرفته شده برای ورود و خروج‏های گوناگون، دوره‏های رزرو متفاوت و اتاق‏ها با انواع مختلف هستند، به صورت جدول 3 به دست می‏آید. مشاهده می‏شود که برای مثال ذکر شده در پاراگراف قبلی از بین هفت تقاضای ارائه شده به هتل، شش تقاضا مورد پذیرش قرار می گیرد.

 

 

جدول(2):تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏هابا انواع متفاوت و ورود وخروج‏های گوناگون (حالت قطعی تقاضا)

3= k و 1= t

2= k و 1= t

1= k و 1= t

j

i

J

i

j

i

5

4

3

2

1

 

5

4

3

2

1

 

5

4

3

2

1

 

7

4

18

8

12

0

4

6

5

13

8

0

5

4

10

7

6

0

5

3

5

6

 

1

9

2

8

14

 

1

2

7

5

7

 

1

7

8

12

 

 

2

6

7

11

 

 

2

5

5

14

 

 

2

7

4

 

 

 

3

5

8

 

 

 

3

7

5

 

 

 

3

4

 

 

 

 

4

10

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

4

3= k و 2= t

2= k و 2= t

1= k و 2= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

 

5

4

3

2

1

 

5

4

3

2

1

 

2

3

11

8

5

0

9

7

9

8

8

0

8

4

3

6

10

0

1

3

8

6

 

1

4

10

7

4

 

1

2

3

5

11

 

1

2

5

12

 

 

2

15

6

11

 

 

2

2

2

8

 

 

2

4

6

 

 

 

3

5

10

 

 

 

3

4

8

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

12

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

 

جدول (3):تقاضاهای پذیرفته شده برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏ها با انواع متفاوت و ورود و خروج‏های گوناگون (حالت قطعی تقاضا)

3= k و 1= t

2= k و 1= t

1= k و 1= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

6

0

0

0

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

7

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

7

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

4

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

3= k و 2= t

2= k و 2= t

1= k و 2= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

2

3

11

8

5

0

8

4

3

1

4

0

9

7

5

5

4

0

1

3

0

1

 

1

2

1

1

0

 

1

4

0

0

0

 

1

2

0

0

 

 

2

1

0

0

 

 

2

5

0

0

 

 

2

4

0

 

 

 

3

4

0

 

 

 

3

5

0

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

7

 

 

 

 

4

 


7-2- مثال عددی برای حالت تقاضای قطعی

مثال عددی در نظر گرفته شده برای این بخش نیز همانند مثال عددی آورده شده در بخش 7-1 است؛  به اضافه این­که در این مثال احتمال عدم حضور() و احتمال لغو درخواست() به ترتیب برابر با 3/0 و 2/0 در نظر گرفته شده‏اند. تقاضاها نیز برای دوره‏های مختلف رزرواسیون و برای اتاق‏های با انواع متفاوت و ورود و خروج گوناگون به صورت همان جدول 2 فرض می‌شود.پس از حل مدل توسط نرم افزار Lingo، برخی از تقاضاهای آورده شده در جداول قبل مورد پذیرش قرار می‏گیرند. متغیرهای تصمیم مدل که در واقع میزان تقاضاهای پذیرفته شده برای ورود و خروج‏های گوناگون، دوره‏های رزرو متفاوت و اتاق‏ها با انواع مختلف هستند، به صورت جدول 4 به دست می‏آید.

 

جدول (4):تقاضاهای پذیرفته شده برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏ها با انواع متفاوت و ورود و خروج‏های گوناگون (حالت قطعی تقاضا با در نظر گرفتن احتمال عدم حضور و لغو درخواست)

3= k و 1= t

2= k و 1= t

1= k و 1= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

7

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

7

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

7

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

4

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

3= k و 2= t

2= k و 2= t

1= k و 2= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

2

3

11

8

5

0

9

7

7

8

0

0

8

4

3

0

6

0

1

0

4

1

 

1

0

0

0

0

 

1

2

0

2

2

 

1

2

0

0

 

 

2

8

0

0

 

 

2

2

0

0

 

 

2

4

4

 

 

 

3

5

2

 

 

 

3

4

1

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

9

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

 

7-3- مثال عددی برای حالت احتمالی تقاضا

این طور فرض می‌شود که هتلی تصمیم دارد برای 5 روز اول سال خود برنامه‌ریزی کند. تعداد دوره‏های رزرواسیون 2 دوره بوده ( ) و انواع اتاق‏ها شامل دو نفره، سه نفره و چهار نفره ( ) است که از هر کدام به ترتیب 20، 30 و 40 اتاق در هتل وجود دارد. تصمیم‌گیرندگان دو سناریو برای مدل در نظر می‌گیرند (). درآمد هر شب اتاق برای یک نفر در دوره رزرواسیون اول و در سناریوی اول 450000 ریال است. درآمد هر شب اتاق برای یک نفر در دوره رزرواسیون دوم و در سناریوی اول 550000 ریال فرض می‌شود. درآمد هر شب اتاق برای یک نفر در دوره رزرواسیون اول و در سناریوی دوم 500000 ریال  است. درآمد هر شب اتاق برای یک نفر در دوره رزرواسیون دوم و در سناریوی دوم 600000 ریال فرض می‌شود. احتمال سناریوی اول 8/0 و احتمال سناریوی دوم 2/0 در نظر گرفته می شود. برای کلیه موارد برابر با 1 در نظر گرفته می‌شود. همچنین، فاکتور ریسک عدد 1 است. کلیه اعداد به عنوان مثال و به صورت تصادفی انتخاب شده اند.

در جدول شماره 5 تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون و برای اتاق‏های با انواع متفاوت و ورود و خروج گوناگون در سناریوی اول مشاهده می‌شود. در جدول شماره 6 تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون و برای اتاق‏های با انواع متفاوت و ورود و خروج گوناگون در سناریوی دوم مشاهده می‌شود. پس از حل مدل توسط نرم افزار Lingo میزان تقاضاهای پذیرفته شده به صورت جدول 7 می‌باشد.

 

 

جدول (5):تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏ها با انواع متفاوت و ورود و خروج‏های گوناگون در سناریوی اول (حالت احتمالی تقاضا، روش سناریوسازی)

3= k و 1= t و 1= s

2= k و 1= t و 1= s

1= k و 1= tو 1= s

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

7

4

18

8

12

0

4

6

5

13

8

0

5

4

10

7

6

0

5

3

5

6

 

1

9

2

8

14

 

1

2

7

5

7

 

1

7

8

12

 

 

2

6

7

11

 

 

2

5

5

14

 

 

2

7

4

 

 

 

3

5

8

 

 

 

3

7

5

 

 

 

3

4

 

 

 

 

4

10

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

4

3= k و 2= t و 1= s

2= k و 2= t و 1= s

1= k و 2= t و 1= s

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

2

3

11

8

5

0

9

7

9

8

8

0

8

4

3

6

10

0

1

3

8

6

 

1

4

10

7

4

 

1

2

3

5

11

 

1

2

5

12

 

 

2

15

6

11

 

 

2

2

2

8

 

 

2

4

6

 

 

 

3

5

10

 

 

 

3

4

8

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

12

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

 

 

جدول (6): تقاضاها برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏ها با انواع متفاوت و ورود و خروج‏های گوناگون در سناریوی دوم (حالت احتمالی تقاضا، روش سناریوسازی)

3= k و 1= t و 2= s

2= k و 1= t و 2= s

1= k و 1= tو 2= s

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

8

8

1

7

2

0

5

2

3

6

6

0

7

10

2

6

2

0

5

5

5

1

 

1

14

2

1

1

 

1

4

8

2

2

 

1

2

2

6

 

 

2

13

1

5

 

 

2

5

8

3

 

 

2

2

3

 

 

 

3

8

5

 

 

 

3

6

6

 

 

 

3

3

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

4

3= k و 2= t و 2= s

2= k و 2= t و 2= s

1= k و 2= t و 2= s

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

7

8

8

5

5

0

8

3

2

10

14

0

8

3

3

2

2

0

7

2

5

6

 

1

5

2

6

2

 

1

2

1

2

4

 

1

5

6

3

 

 

2

2

3

3

 

 

2

3

2

2

 

 

2

5

5

 

 

 

3

3

9

 

 

 

3

6

2

 

 

 

3

0

 

 

 

 

4

3

 

 

 

 

4

9

 

 

 

 

4

 

جدول (7): تقاضاهای پذیرفته شده برای دوره‏های مختلف رزرواسیون، اتاق‏ها با انواع متفاوت و ورود و خروج‏های گوناگون (حالت احتمالی تقاضا، روش سناریوسازی)

3= k و 1= t

2= k و 1= t

1= k و 1= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

0

0

0

0

3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

0

0

0

0

 

1

3

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

0

0

0

 

 

2

7

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

0

0

 

 

 

3

4

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

0

 

 

 

 

4

3= k و 2= t

2= k و 2= t

1= k و 2= t

j

i

j

i

j

i

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

5

4

3

2

1

7

6

11

8

5

0

9

3

2

8

8

0

8

4

3

2

3

0

7

0

0

1

 

1

4

2

2

0

 

1

2

0

1

0

 

1

5

0

1

 

 

2

7

0

1

 

 

2

2

0

0

 

 

2

5

0

 

 

 

3

5

0

 

 

 

3

4

0

 

 

 

3

2

 

 

 

 

4

5

 

 

 

 

4

4

 

 

 

 

4

 

 

 

برای مثال، عدد 12 در جدول 5 (قسمت خاکستری رنگ جدول) به معنای آن است که در سناربوی اول تقاضا برای ورود در زمان صفر (ابتدای روز اول) و خروج در زمان 1(انتهای روز اول) برای اتاق نوع 3 (چهارنفره) در دوره رزرواسیون اول برابر با 12 است. همچنین، عدد 2 در جدول 6 (قسمت خاکستری رنگ جدول) به معنای آن است که در سناربوی دوم تقاضا برای ورود در زمان صفر(ابتدای روز اول) و خروج در زمان 1 (انتهای روز اول) برای اتاق نوع 3 (چهارنفره) در دوره رزرواسیون اول برابر با 2 در نظر گرفته شده است. مشاهده می شود که گردانندگان هتل برای بهینه شدن درآمد باید سه تقاضا را برای حالت مذکور بپذیرند که در جدول 7 به رنگ خاکستری مشخص است.

 

8- نتیجه ‏گیری

در این پژوهش یک مدل برنامه‏ریزی خطی قطعی و نیز یک مدل برنامه‏ریزی خطی احتمالی برای مدیریت درآمد در هتل ارائه شد. همچنین، جداگانه احتمال عدم حضور و لغو درخواست در نظر گرفته شد. مدل این پژوهش  نسبت به مدل های قبلی دارای این مزیت بود که توامان شامل موارد زیر می‏شد:

  • در نظرگرفتن یک دوره برنامه ریزی؛
  • در نظر گرفتن دوره‏های رزرواسیون متفاوت.

از سوی دیگر، مدل های قبلی ارائه شده برای مدیریت درآمد هتل، ظرفیت هتل را براساس تعداد افراد قابل اسکان در آن در نظر گرفته اند، در حالی که این روش برخورد با مسأله در عمل با مشکل مواجه خواهد شد، زیرا هر میهمان الزاماً به صورت انفرادی به هتل مراجعه نمی کند، بلکه ممکن است به صورت مجموعه ای از افراد (خانواده) برای رزرو یک اتاق مشخص در هتل مراجعه کند. مدل ارائه شده در این پژوهش با در نظر گرفتن ظرفیت هتل براساس تعداد اتاق های با انواع مختلف، این مشکل را حل کرده است. مزیت دیگر این پژوهش این است که حالت عدم حضور و لغو درخواست میهمانان در نظر گرفته شده است.

مدل با در نظر گرفتن سناریوهای مختلف با احتمالات متفاوت، حالت احتمالی گسسته را در خود جای داد. سپس مثال های عددی برای حالت قطعی (با و بدون در نظرگرفتن عدم حضور و لغو درخواست) و حالت احتمالی تقاضا برای مدل توسط نرم افزار Lingo حل شد. به دلیل این­که هنوز زیرساخت‏های پیاده سازی مدیریت درآمد در هتل‌های ایران فراهم نشده است، اطلاعات لازم برای اجرا کردن مدل‏های مدیریت درآمد به صورت واقعی وجود ندارد. با وجود این، برای تأیید قطعی اعتبار یک مدل لازم است به صورت عملی پیاده سازی شود؛ که این موضوع برای پژوهش‌های آینده پیشنهاد می‏گردد.

 

 

 

جدول (8): درآمد مثال‏های عددی در شرایط تقاضایی مختلف

شرایط مختلف تقاضایی

درآمد (ریال)

مثال عددی حالت قطعی تقاضا

759900000

مثال عددی حالت قطعی تقاضا با در نظر گرفتن عدم حضور و لغو درخواست

791050000

مثال عددی حالت احتمالی تقاضا با استفاده از روش سناریوسازی

788399800

 

یکی از نتایج این پژوهش، این است که در حالت قطعی تقاضا با در نظر گرفتن عدم حضور و لغو درخواست درآمد نسبت به حالت قطعی تقاضا بیشتر است. این موضوع در جدول شماره 8 مشاهده می‌شود. این بدان دلیل است که با شرط در نظر گرفتن عدم حضور و لغو درخواست ظرفیتی اضافی برای هتل در نظر گرفته می شود که موجب رزرو بیش از حالت عادی است. البته، این شرط تنها یک احتمال است و ممکن است که لغو درخواست یا عدم حضور به میزان احتمال درنظر گرفته شده اتفاق نیفتد و بنابراین، تعداد مسافرانی که در یک روز خاص به هتل مراجعه می‏کنند، بیشتر از میزان ظرفیت واقعی هتل شود و در نتیجه هتل قادر به سرویس‏دهی به همه آنها نباشد. این امر به دنبال خود هزینه‏های پنهان و آشکاری به همراه دارد، مانند: هزینه اسکان مسافران در هتل‌هایی با همان کیفیت مورد نظر آنها، هزینه جریمه عدم سرویس‏دهی ، هزینه‏های ناشی از عدم رضایت مشتری، هزینه از دست دادن مشتریان حاضر و آینده و از این قبیل که در این مقاله محاسبه نشده است و پیشنهادی برای پژوهش‌های آینده، آن است که این هزینه ها را در مدل به حساب آورند.

نتیجه دیگر این تحقیق، این است که هرچقدر ریسک تصمیم گیرنده بیشتر باشد، فاکتور مقابله با ریسک او کمتر و درآمد حاصل از هتل در حالت احتمالی تقاضا بیشتر خواهد بود. برای اثبات این موضوع، مثال عددی بخش 7-3 در نظر گرفته می‌شود. در مثال مذکور فاکتور ریسک ( ) برای مثال برابر با 1 فرض شد. اکنون فاکتورهای ریسک مختلف در مدل جایگزین و مدل‏های حاصل توسط نرم افزار Lingo حل می گردند. فاکتورهای ریسک مختلف و درآمدهای ناشی از درنظرگرفتن آنها در مدل در جدول (9) آورده شده‏اند. شکل (2) تغییرات درآمد ناشی از تغییرات فاکتور ریسک را نشان می‏دهد.

شکل(2): نمودار تغییرات درآمد ناشی از تغییرات فاکتور ریسک

 

  روش ارائه شده در این مقاله دارای نقاط قوت زیر است:

  • ارائه سناریوها در عمل برای دست­اندرکاران صنعت هتل داری ملموس تر از ارائه الگوی آماری است.
  • روش حل ساده است که می تواند نتایج قابل تفسیری داشته باشد.
  • تاکنون روش حلی برای مسائل مدیریت درآمد در حالت احتمالی وجود نداشته است.

 

 

 

جدول )(9): فاکتورهای ریسک مختلف و درآمدهای ناشی از درنظرگرفتن آن­ها در مدل

فاکتور ریسک

70

50

40

30

20

10

0

درآمد(تومان)

0

22319980

33711980

45231980

56799980

68399980

79999980

 

به عنوان پیشنهادی برای پژوهش‏های آینده می‌توان حالت احتمالی پیوسته برای تقاضا را در مدل در نظر گرفت.

از محدودیت های پژوهش می‏توان به موارد زیر اشاره کرد:

به دلیل این که هنوز زیرساخت‏های پیاده سازی مدیریت درآمد در هتل‌های ایران فراهم نشده است، اطلاعات لازم برای به اجرا درآوردن مدل های مدیریت درآمد به صورت واقعی وجود ندارد.

در مدل ارائه شده در بخش 5 این احتمال در نظر گرفته شد که برخی از افرادی که اتاق رزرو کرده‏اند، درخواست خود را لغو می‏کنند و برخی نیز در زمانی که از قبل رزرو کرده‏اند، در هتل حاضر نمی‏شوند. این موضوع یک امر طبیعی در دنیای واقعی است، لیکن در نظرگرفتن این موضوع باعث رزرو بیش از حد ظرفیت می‏گردد . همان طور که گفته شد، باید هزینه های مربوطه در نظر گرفته شود.



[1] .Weatherford and Bodily

[2] . Cullen and Helsel

[3] .Liu et al.

[4] .Donaghy et al

[5] .Lieberman

[6] .Kimes

[7] .ITT Sheraton-Starwood

[8] . Holiday Inns World wide

[9] . Marriott International

[10] . Hilton

[11] . Haley and Inge

[12] . Liberman and Yechiali

[13] . Ladany and Arbel

[14] .Badinelli

[15] .Bitran and Mondschein

[16] .Weatherford

[17] . user friendly

[18] .Baker and Collier

[19] .Daigle and Ricard

[20] . Emeksiz et al.

[21] .Steed and Gu

[22]. Zhang

[23] . bid price

[24] .Harewood

[25] . Robust optimization

[26] . cancellation

[27] . no- show

[28] . Mulvey et al.

 

 

 

Badinell,R.D.(2000),"An optimal, dynamic policy for hotel yield management",European Journal of Operational Research,. 121(1),476-503.

Bitran, G.R. and Mondschein, S. (1995) ,"An Alication of Yield Management to the Hotel Industry Considering Multiple Day Stays", Operations Research,. 43(2), 427- 443.

Baker, T.K. and Collier, D.A. (1999), " A Comparative Revenue Analysis of Hotel Yield Management Heuristics", Decision Sciences,. 30(1), 239-263.

Cullen , K and Helsel, C. (2006), Defining Revenue Management Top Line to Bottom Line, HSMAI.

Donaghy,K., McMahon,B.U. and McDowell.D.(1997), "Implementing yield management: lessons from the hotel sector", International Journal of Contemporary Hospitality Management, .9 (2),50–54.

Daigle,A. and Ricard,L. (2000) ," l aroche relationnelle dans le secteur hôtelier, une étude exploratoire",16ème congrès international de l’Association Française du Marketing,.26(2),.2-3.

Emeksiz, M., Gursoy, D. and Icoz, O. (2005) "A yield management model for five-starhotels:Computerized and n-computerized implementation",International Journal of Hospitality Management, . 25(4), 536-551.

 Harewood, S.I.(2006), "Managing a hotel’s perishable inventory using bid prices", International Journal of Operations & Production Management, . 26(10), 1108-1122.

Haley,M. and Inge, J. (2004), "Revenue Management-It Really Should Be Called Profit Management",Hospitality Upgrade,.1 .2 ,.6-16.

Kimes,S.E.(1989),"The Basics of Yield Management",Cornell Hotel & RestaurantAdministration Quarterly,.30(3),.14–19.

Liberman, V. and Yechiali, U.(1978), "On the Hotel Overbooking Problem" ,Management Science,. 24(2),. 1117–1126.

Ladany, S., A.(1991), "Optimal Cruise-Liner Passenger Cabin Pricing Policy", European Journal of Operational Research,. 55(2), 136–147.

Liberman, W .H. (1993).Yield Management: System or program, The Cornell H.R.A. University.

Lai, K. K. and Ng, W. L.(2005), "A stochastic aroach to hotel revenue optimization", Computers and Operations Research, . 32(1),1059–1072.

Liu, S., Lai, K. K.and Wang ,S. Y.(2008), "Bookig models for hotel revenue management considering multiple-day stays", International Journal of Revenue Management, 2(1), 78-91.

  Mulvey, J.M., Vanderbei, R.J.and Zenios, S.A.(1995), " Robust optimization of large scale systems", Operations Research .43(2),.81–264.

one,B.M. and Mattila ,A.S.(2009), "Hotel revenue management and the Internet: The effect of price presentation strategies on customers willingness to book", International Journal of Hospitality Management ,.28(2), 272–279.

Steed ,E.and Gu, Z.(2005), "An Examination of Hotel Room Pricing Methods: Practiced and Proposed", Journal of Revenue and Pricing Management, 3(4), 369-379.

Weatherford, L.R. (1995), " Length of Stay Heuristics: Do They Really Make a Difference", Cornell Hotel and Restaurant Administration Quarterly, 36(6), 70-79.

Weatherford, L.R. and Bodily, S.E.(1992), "A taxomy and research overview of perishable asset revenue management: yield management, overbooking pricing", Operations Research, . 10(.2), 831–844.

Wirtz. J, Kimes. S, Theng J.H.P. and Patterson. P. (2003), "Revenue Management: Resolving potential customer conflicts", Journal of Revenue and Pricing Management,2(3), 216–226.

Zhang, Y.(2007), "The Theoretical Research Summary of Hotel Room Pricing Method", Tourism Tribune, .3(1),.40-58.