یک رویکرد برنامه‌ریزی تعاملی فازی برای طراحی شبکه زنجیره تأمین چندسطحی، چند کالایی و چند دوره‌ای تحت شرایط عدم قطعیت با در نظر گرفتن هزینه و زمان

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران جنوب، تهران

2 استادیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده علوم و مهندسی، دانشگاه جامع امام حسین (ع)، تهران

3 استاد دانشکده مهندسی صنایع، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران، تهران

چکیده

طراحی شبکه زنجیره تأمین توجه محققان زیادی را در سال­های اخیر به خود جلب کرده است. در این مقاله، یک مدل برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط امکانی جدیدی برای مسأله طراحی شبکه زنجیره تأمین (شامل سه بخش خرید، تولید و توزیع) چند کالایی، چند دوره­ای تحت شرایط عدم قطعیت ارایه می­شود. این مدل دو هدفه است که هدف اول با استفاده از مفاهیم هزینه­گذاری مبتنی بر فعالیت و هزینه مالکیت کل و هدف دوم با استفاده از مفهوم تولید به هنگام (JIT) به ترتیب دو عامل هزینه و زمان را بهینه می­کند. برای حل مدل مذکور از یک رویکرد حل فازی تعاملی استفاده می­شود. خروجی­های مدل شامل مقدار خرید از هر تأمین­کننده، مقدار تولید از هر محصول، میزان موجودی، مقدار زودکرد و دیرکرد کالاها، نوع حمل کالاها، مقدار حمل مواد اولیه و محصولات بین تسهیلات مختلف و نیز انتخاب تأمین­کنندگان در دوره­های متفاوت است. به منظور ارزیابی و اعتبارسنجی مدل و رویکرد حل مذکور، یک مثال عددی ارایه و سپس با روش فوق حل شده و در ادامه، نتایج آن با نتایج یک روش غیرفازی مقایسه می­شود. در خاتمه نتایج تحقیق ارایه می­گردد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

An Interactive Fuzzy Programming Approach for Designing a Multi-Echelon, Multi-Product, Multi-Period Supply Chain Network Under Uncertainty Considering Cost and Time

نویسندگان [English]

  • Mohammad Amirkhan 1
  • Ahmad Norang 2
  • Reza Tavakkoli-Moghaddam 3
1 M.Sc. Imam Hossein University, Department of Industrial Engineering, Imam Hossein University, Tehran, Iran
2 Assistance Professor Imam Hossein University, Department of Industrial Engineering, Imam Hossein University, Tehran, Iran
3 Professor University of Tehran, Department of Industrial Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

The supply chain network design has attracted the attention of many researchers during recent years. This paper presents a new bi-objective mixed-integer linear programming (MILP) model to integrate procurement, production and distribution planning under uncertainty. This model is set up for the network of a multi-echelon, multi-product, multi-channel, multi-period supply chain with regard to two conflicting objectives, which minimize the costs and minimize the sum of backorders and surpluses of products in all periods using “activity-based costing and the total cost of ownership” and “JIT” concepts, respectively. To solve the presented model, an interactive fuzzy approach is used. The associated results show the amount of purchasing of each supplier, the quantity of producing, the inventory of raw materials and products, backorder or surplus delivery of goods, the mode of transportation, the amount of goods transported between facilities and suppliers used in each period. In addition, a numerical example is presented to demonstrate the applicability of the presented model and exhibit the efficiency of the proposed interactive fuzzy approach. Finally, the results and conclusion are provided.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Supply chain network
  • Logistics
  • Uncertainty
  • Fuzzy sets

1- مقدمه

در جهان امروزی، تغییرات سریع اقتصادی و فشار رقابتی فزاینده بازار، شرکت­ها را ملزم می­کند که روی لجستیک یکپارچه و زنجیره تأمین تمرکز کرده و به آن روی آورند. یک شبکه زنجیره تأمین دارای ساختار مناسب مزیت رقابتی را برای شرکت­ها فراهم و آن­ها را در کنترل آشفتگی­های فزاینده محیطی یاری می­کند (دالرت1 و همکاران، 2007). مبحث بهینه­سازی جریان مواد در شبکه یکی از مهمترین و با ارزش­ترین مباحث در زنجیره تأمین است، بگونه‏ای که اگر توجه کافی در این زمینه صورت گیرد، منافع زیادی را برای شرکت به دنبال خواهد داشت. ماهیت پیچیده و پویای زنجیره تأمین درجه بالایی از عدم قطعیت را بر تصمیمات برنامه­ریزی زنجیره تأمین تحمیل می­کند و بگونه­ای قابل توجه بر عملکرد کل زنجیره اثر می­گذارد (کلیبی2 و همکاران، 2010). عدم قطعیت به دو صورت می­تواند بیان گردد: (1) انعطاف­پذیری3 در محدودیت­ها و اهداف و (2) عدم قطعیت در داده­ها (پیشوایی و ترابی4، 2010). انعطاف­پذیری با مقدار منعطفی از اهداف و محدودیت­هایی مرتبط است که با استفاده از مجموعه‏های فازی مدل شده است (بلمن و زاده5، 1970). برای مقابله با این نوع عدم قطعیت، از مدل‏های برنامه­ریزی ریاضی منعطف6 استفاده می‏شود. عدم قطعیت در داده­ها می­تواند به دو دسته تقسیم شود:

1)            تصادفی بودن7 پارامترهای مدل که از ماهیت تصادفی رخدادها ناشی می­شود و با عدم قطعیت مرتبط با عضویت یا عدم عضویت عناصر در یک مجموعه مقابله می­کند. در حالت قطعی یک عضو یا متعلق به یک مجموعه مشخص است و یا نه (مولا8 و همکاران، 2006)، در حالیکه در شرایط عدم قطعیت، عضویت و یا عدم عضویت در یک مجموعه مشخص کاملاً متفاوت با حالت قطعی است و از یک مقدار عددی به نام درجه عضویت که عددی در بازه ]1،0[ است استفاده می­شود. برای مدل کردن این نوع عدم قطعیت از رویکردهای برنامه­ریزی احتمالی9 استفاده می­شود. (برای نمونه به ال­سید10 و همکاران (2010) مراجعه شود)

2)عدم قطعیت شناختی11 که به کمبود دانش در ارتباط با پارامترهای مدل می­پردازد و برای مقابله با این نوع عدم قطعیت از رویکرد برنامه­ریزی امکانی12 استفاده می­شود. (برای نمونه به پیشوایی و ترابی (2010) مراجعه شود)

اکثر محققان برنامه­ریزی زنجیره تأمین با استفاده از توزیع­های احتمالی، عدم قطعیت­های موجود در زنجیره تأمین را مدل می­کنند که این توزیع­ها معمولاً از داده­های گذشته استفاده می­کنند. از آنجاییکه داده‏های آماری گذشته قابل اطمینان و یا همواره در دسترس نیستند، لذا مدل­های احتمالی ممکن است بهترین انتخاب نباشد (وانگ و لیانگ13، 2005). تئوری مجموعه­های فازی و تئوری امکانی می­تواند گزینه­های مناسبتری نسبت به تئوری احتمالی برای مقابله با عدم قطعیت­های زنجیره تأمین باشد که البته آن­ها بسیار ساده­تر بوده و همچنین، به داده­های کمتری نیاز دارد (دوبویس و همکاران14، 2003). بایکاسوگلو و گوکن15 (2008) یک طبقه­بندی از مسائل برنامه­ریزی ریاضی فازی ارایه کرده­اند، به‏گونه‏ای که آن­ها 15 نوع مختلف از مدل­های برنامه‏ریزی ریاضی فازی را شناسایی و برای هر نوع، رویکردهای حل مختلفی را نیز ارایه نموده­اند.

از وظایف اصلی برنامه­ریزی زنجیره تأمین تعیین مقادیر خرید، تولید و توزیع برای تسهیلات واقع در سطوح مختلف شبکه زنجیره در دوره زمانی میان‏مدت است. در گذشته، یا این فعالیت­ها به صورت مستقل انجام می­گرفت و یا منجر به موجودی­های زیاد و عملکرد سراسری بسیار ضعیف می­شد (ترابی و هسینی16، 2008). پژوهش­های مختلفی به مسأله طراحی شبکه زنجیره تأمین پرداخته­اند که در این مقاله برای بررسی آن­ها، ابتدا پنج معیار اصلی "تعریف مسأله و مفروضات"، "محدودیت­ها"، "خروجی­ها"، "اهداف" و "روش حل" در نظر گرفته شده که هر یک از این معیارهای اصلی خود شامل چندین معیار فرعی هستند. جدول 1 این معیارها و همچنین یک سیستم کدگذاری برای آن­ها را ارائه می­دهد (معیارها استخراج شده مبتنی بر (فراهانی و الهی پناه17، 2008) و همچنین، بررسی‏های نویسنده است). در ادامه، تحقیقات بررسی شده گذشته بر اساس این سیستم در جدول 2 کدگذاری شده است.

با توجه به دانش ما نسبت به تحقیقات انجام شده در زمینه طراحی شبکه زنجیره تأمین و همچنین، بررسی مقالات ذکر شده در جدول 2 مشاهده می‏شود که در زمینه طراحی شبکه زنجیره تأمین تحقیقات کمی وجود دارد که به طور  همزمان سه عامل هزینه، زمان و کیفیت را مدلسازی کرده باشد، بگونه‏ای که برای عامل هزینه از مفاهیم هزینه­گذاری مبتنی بر فعالیت18 (ABC) و هزینه مالکیت کل19 (TCO) استفاده کرده باشد، برای عامل زمان، تولید به هنگام20 (JIT) را لحاظ کرده باشد و برای عامل کیفیت، یک مقدار حداقلی کیفیت را برای مواد اولیه تحویلی در نظر گرفته باشد. همچنین، در مدل برای انتقال مواد بین تسهیلات مختلف کانال­های متنوعی وجود داشته باشد. چند کالایی، چند سطحی، چند دوره­ای و چند هدفه بودن از مهمترین ویژگی­های مسائل زنجیره تأمین واقعی است که در اکثر مدل­های قبلی برای سادگی کار بعضی از آن­ها نادیده گرفته شده است، در حالیکه همه این ویژگی­ها در مدل تحقیق حاضر گنجانده شده است. مدل حاضر، برخلاف اکثر مدل­های قبلی، مقادیر زودکرد و دیرکرد کالاهای تحویلی را محاسبه کرده و سعی بر کمینه کردن آن نیز دارد. از آنجاییکه عدم قطعیت پارامترهای استفاده شده در مسأله از نوع عدم قطعیت شناختی است، لذا برای مدل کردن مسأله از رویکرد برنامه­ریزی امکانی استفاده شده است. با توجه به مباحث فوق، ویژگی­های مقاله حاضر در جدول(3)  کدگذاری شده است.

هدف اصلی این مقاله تعیین مقادیر بهینه تهیه، تولید و توزیع برای تسهیلات واقع در رده­های مختلف زنجیره تأمین (چندین تأمین­کننده مواد اولیه، یک تولیدکننده، چندین مرکز توزیع و چندین خرده‏فروش) در سطوح تاکتیکی و استراتژیک (مربوط به انتخاب تأمین­کننده) است که با استفاده از مجموعه­های فازی عدم قطعیت­های موجود در آن مدل می­شود.

از آنجایی که هر سه قسمت تأمین، تولید و توزیع به طور همزمان در مدل لحاظ شده است، لذا بهینگی تصمیمات هر بخش به طور همزمان (و نه به طور  مجزا) و با در نظر گرفتن تصمیمات بخش­های دیگر  بررسی شد.

ادامه مقاله به صورت زیر سازماندهی شده است. در بخش دوم مقاله، مسأله مورد نظر تعریف و مدل آن ارایه می­گردد. در بخش سوم، رویکرد حل مسأله تشریح شده و به منظور بررسی اعتبار و کارایی مدل و روش حل، یک مثال عددی در بخش چهارم ارایه و سپس با استفاده از رویکرد مذکور حل شده است. در بخش پنجم، نتایج تحقیق بیان و سپس پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی ارایه می­گردد. در انتها منابع و مراجع استفاده شده ذکر می­گردد.

 

2- تعریف مسأله و مدل‏سازی

از آنجایی‏که زنجیره تأمین عمدتاً ساختار شبکه­ای دارد، این مقاله سعی بر آن دارد تا یک مدل برنامه‏ریزی خطی عدد صحیح مختلط امکانی برای طراحی شبکه زنجیره تأمین چند کالایی، چند رده­ای و چند دوره­ای در سه بخش تهیه، تولید و توزیع ارایه دهد. مدل فوق برای تعیین مقادیر تهیه، تولید و توزیع برای تسهیلات در رده­های مختلف زنجیره تأمین در سطوح تاکتیکی و استراتژیک  بکار می­رود. مسأله مورد نظر که در شکل 1 نیز نشان داده شده است، دارای چندین تأمین­کننده مواد اولیه، یک تولیدکننده، چندین مرکز توزیع و چندین خرده­فروش است. شبکه مذکور مبتنی بر شبکه انتقال مواد یک کارخانه تولیدی محصولات غذایی است که با استفاده از مجموعه­های فازی عدم قطعیت­های موجود در آن مدل می­گردد.

 

در  این  تحقیق،  به منظور محاسبه هزینه­های بخش تأمین مواد اولیه، از مفاهیم ABC و TCO استفاده شده است.ABC  یکی از ابزارهای مؤثر هزینه­یابی است که به طور  گسترده در صنایع مختلف   استفاده می‏شود و ابزار مناسبی برای مدل‏سازی برنامه­ریزی ریاضی در قسمت خرید است. از این‏رو هزینه­های قسمت تأمین در سه سطح در نظر گرفته می­شود که آن سه سطح عبارتند از: (1) سطح تأمین‏کننده، (2) سطح سفارش و (3) سطح واحد (دگریو و رودهوفت37، 2000). سطح اول، شامل هزینه­ها و شرایطی می­شود که شرکت خریدار عملاً تأمین‏کننده‏ای را در طی افق برنامه­ریزی انتخاب نماید. نمونه­هایی از هزینه­های این سطح شامل هزینه­های ممیزی کیفیت که توسط خریدار برای ارزیابی یک تأمین­کننده تحمیل می­شود و نیز هزینه‏های تحقیق و توسعه اضافی به واسطه به کارگیری یک تأمین­کننده خاص است. پارامترهای سطح سفارش شامل هزینه­ها و شرایطی می­شود که هر زمان یک سفارش توسط تأمین­کننده­ای خاص پاسخ داده می­شود، مانند هزینه­های مرتبط با پذیرش، صورتحساب، حمل و نقل، سفارش­دهی. سطح واحد شامل هزینه­ها و شرایط مرتبط با واحدهای محصولاتی می­شود که برای آن تصمیمات خرید انجام می­گیرد، برای مثال قیمت، خطای درونی (مثلاً به واسطه مسائل کیفی)، خطای بیرونی، هزینه­های نگهداری موجودی. در قسمت توزیع محصولات نهایی، دو رویکرد لحاظ می­گردد: (1) ارسال مستقیم از تولیدکننده به بخش خرده­فروشان و (2) ارسال از تولیدکننده به بخش خرده­فروشان از طریق مراکز توزیع که رویکرد دوم شامل هزینه­های انبارداری در بخش عمده­فروشان است. در این بخش ابتدا مجموعه­ها، اندیس­ها، پارامترها و متغیرهای مسأله بیان و سپس مدل ریاضی مسأله ارایه می­گردد.

2-1- مجموعه­ ها و اندیس ­ها

k: اندیس خرده­فروشان، (k=1,2,…,K)

j: اندیس مراکز توزیع، (j=1,2,…,J)

l: اندیس روش حمل، (l=1,2,…,L)

r: اندیس مواد اولیه، (r=1,2,…,R)

p: اندیس محصولات، (p=1,2,…,P)

t,h: اندیس دوره­ها، (t,h=1,2,…,T)

s: اندیس تأمین­کنندگان، (s=1,2,…,S)

 

2-2- پارامترها و متغیرها

پارامترها:

   هزینه کل متناظر با انتخاب تأمین‏کننده s در کل دوره برنامه‏ریزی (هزینه سطح تأمین‏کننده).

   هزینه کل متناظر با تخصیص سفارشی به عرضه­کننده s در دوره t (هزینه سطح سفارش).

  هزینه هر واحد ماده اولیه r که در دوره t از عرضه­کننده s خریداری می­شود.

هزینه­های اضافی سطح واحد از ماده اولیه r که در دوره t از عرضه­کننده s خریداری می­شود.

   هزینه نگهداری هر واحد ماده اولیه r در قسمت تولیدکننده.

 

 

 

 

 

   هزینه نگهداری هر واحد محصول p در قسمت تولیدکننده.

       هزینه تولید هر واحد محصول p در دوره t.

   هزینه انتقال هر واحد محصول p با روش l از تولیدکننده به مرکز توزیع j.

   هزینه انتقال هر واحد محصول p با روش l از تولیدکننده به خرده فروش k.

  هزینه انتقال هر واحد محصول p با روش l از مرکز توزیع j به خرده فروش k.

   هزینه نگهداری هر واحد محصول p در قسمت مرکز توزیع j.

   هزینه نگهداری هر واحد محصول p در قسمت خرده فروش k.

   مقدار ماده اولیه r مورد نیاز برای تولید یک واحد محصول p.

  مقدار تقاضا محصول p توسط خرده­فروش k در دوره t.

   ظرفیت دریافت کالای مرکز توزیع j در دوره t.

  ظرفیت دریافت کالای خرده­فروش k در دوره t.

   ظرفیت نگهداری محصول p در مرکز توزیع j در دوره t.

 حداکثر ظرفیت نگهداری خرده­فروش k برای کالای p در دوره t.

   حداکثر مقدار مجاز برای کمبود کالایp  در خرده­فروشk  در دوره t.

   ظرفیت نگهداری مواد اولیه r در قسمت تولیدکننده در دوره t.

   ظرفیت نگهداری محصول p در قسمت تولیدکننده در دوره t.

   نرخ متوسط خرابی ماده اولیه r عرضه شده توسط تأمین­کننده s.

   نرخ قابل قبول خرابی برای ماده اولیه r از نظر تولیدکننده.

   سطح متوسط خدمت­رسانی (درصدی از تحویل­های به­موقع) تأمین­کننده s.

    سطح قابل قبول خدمت­رسانی از نظر تولیدکننده.

 حداکثر مقدار مجاز برای .

متغیرها:

     متغیر صفر و یک نشان­دهنده استفاده از تأمین­کننده s در کل دوره.

    متغیر صفر و یک نشان­دهنده استفاده از تأمین­کننده s در دوره t.

   مقدار خریداری شده از ماده اولیه r از تأمین­کننده s در دوره t.

   مقدار موجودی ماده اولیه r در قسمت تولیدکننده در دوره t.

   مقدار موجودی محصول p در قسمت تولیدکننده در دوره t.

  مقدار محصول p که با روش حمل l در دوره t از قسمت تولیدکننده به مرکز توزیع j انتقال می­یابد.

  مقدار محصول p که در دوره t با روش حمل l از قسمت تولیدکننده به خرده­فروش k انتقال می­یابد.

  مقدار محصول p که در دوره t با روش حمل l از مرکز توزیع j به خرده­فروش k انتقال می­یابد.

مقدار مازاد کالای p تحویل داده شده به خرده­فروش k در دوره t.

  مقدار کمبود کالای p تحویل داده شده به خرده­فروش k در دوره t.

   متغیر صفر و یک که نشان­دهنده مازاد یا کمبود کالای p تحویل داده شده به خرده­فروش k در دوره t است.

  مقدار تولید محصول p در دوره t.

2-3- مفروضات مسأله

مفروضات زیر برای مدل‏سازی مسأله در نظر گرفته شده است:

-         فاصله بین تسهیلات مختلف به گونه­ای است که از زمان بین ارسال سفارش تا دریافت کالا صرفنظر شده است (یعنی کالاهای سفارش داده شده در هر دوره، در همان دوره (و نه در دوره­های بعدی) در اختیار سفارش دهنده قرار می­گیرد).

-         هزینه­های استفاده شده در این مسأله همگی از نوع خطی هستند.

-         برای نمایش پارامترهای غیرقطعی مسأله از اعداد فازی مثلثی استفاده شده است.

-         کالاهای مختلف با استفاده از مکانیزم کششی و به صورت رو به جلو در طول شبکه جریان دارند.

-         مکان­های تسهیلات ثابت و از پیش تعیین شده هستند.

2-4- مدل ریاضی مسأله

مدل‏سازی ریاضی مسأله مورد نظر به صورت زیر ارایه می­گردد:

 

 

 

 

 

در تابع هدف Z1، عبارت اول هزینه­های سطح تأمین­کننده، عبارت دوم هزینه­های سطح سفارش و عبارت­های سوم و چهارم هزینه­های سطح واحد را نشان می­دهد. عبارت پنجم هزینه­های قسمت تولیدکننده را نشان می­دهد، بگونه­ای که این هزینه­ها شامل هزینه­های تولید و انبارداری محصولات است. عبارت­های ششم و هفتم و هشتم هزینه­های جابجایی محصولات را بین تسهیلات مختلف را نشان می­دهد. دو عبارت آخر هم به ترتیب هزینه­های نگهداری موجودی را در دو بخش خرده­فروش و مرکز توزیع نشان می­دهد. البته این نکته باید ذکر گردد که در حالت طبیعی در قسمت خرده­فروشی­ها موجودی وجود ندارد و موجودی­های این بخش شامل محصولات مازاد تحویل داده شده به این بخش­ها است. تابع هدف Z2 تحویل به موقع را نشان می­دهد، بگونه­ای که مجموع کمبود و مازاد کالای p تحویلی را در قسمت خرده­فروشان در همه دوره­ها کمینه می­کند. محدودیت­های (3) و (4) به ترتیب محدودیت تعادل مواد اولیه و محصولات ساخته شده را در قسمت تولیدکننده نشان می­دهد. محدودیت (5) تضمین می­کند که مقدار کل کالاهای سفارش داده شده در هر دوره نباید از ظرفیت آن دوره تجاوز کند. محدودیت (6) تعادل بین کالاهای وارد شده به مراکز توزیع و نیز کالاهای خارج شده از آن را در کل دوره برنامه­ریزی تنظیم می­کند و به عبارتی دیگر بیانگر این مطلب است که موجودی مراکز توزیع در پایان افق برنامه­ریزی برابر صفر است. محدودیت (7) تضمین می­کند که کل تقاضا در پایان افق زمانی برآورده خواهد شد. محدودیت (8) نشان می­دهد که اختلاف بین کالاهای وارد شده به هر مرکز توزیع و کالاهای خارج شده از آن نباید از ظرفیت آن مرکز تجاوز کند. محدودیت (9) تضمین می­کند که مقدار کالای خارج شده از هر مرکز نباید از موجودی آن مرکز تجاوز کند. محدودیت­های (10) و (11) به ترتیب، ظرفیت تحویل گرفتن کالا را در هر دوره برای مراکز توزیع و خرده­فروشان نشان می­دهد. محدودیت (12) مقدار کمبود یا مازاد کالای تحویل داده شده به خرده­فروشان را در هر دوره نشان می‏دهد. محدودیت­های (13) و (14) نشان می­دهد که در هر دوره فقط یک حالت کمبود یا مازاد کالای تحویلی می­تواند اتفاق بیافتد و به عبارت دیگر مقدار هر دوی آن­ها همزمان مثبت نخواهد بود. همچنین، این محدودیت­ها حداکثر مقدار مجاز برای کمبود و مازاد کالا در هر دوره را مشخص می­کند. محدودیت­های (15) و (16) به ترتیب، ظرفیت انبار را برای مواد اولیه و محصولات در قسمت تولیدکننده در هر دوره نشان می­دهد. محدودیت (17) شرط کیفیت را در مواد اولیه خریداری شده از تأمین­کنندگان برقرار می­سازد. محدودیت (18) مربوط به محدودیت تحویل به موقع مواد اولیه از تأمین­کنندگان به کارخانه است. محدودیت (19) مربوط به حداکثر مقدار خرید مواد اولیه است. محدودیت­های (20) و (21) محدودیت­های تمامیت38 بوده و جزء محدودیت­های ساختاری مسأله می­باشند. محدودیت­های (22) و (23) نوع و دامنه متغیرهای به کار رفته در مسأله را مشخص می‏کند. 

3- روش حل پیشنهادی

همان‏طور که در مدل اصلی مسأله مشاهده می‏شود، اکثر پارامترهای مدل از نوع فازی هستند که آن شامل پارامترهای تابع هدف، مقادیر سمت راست و ضرایب تکنولوژیکی است، در حالیکه محدودیت‏ها، توابع هدف و متغیرهای مسأله قطعی هستند. برای حل مدل ارایه شده در این مقاله از یک رویکرد دو مرحله­ای استفاده شده است. در مرحله اول، مدل فازی اولیه به یک مدل قطعی کمکی معادل تبدیل می­شود. در مرحله دوم از یک روش فازی برای به دست آوردن جواب توافقی نهایی ترجیح داده شده استفاده می­شود.

 

3-1- مدل قطعی معادل

در اینجا برای تبدیل مدل­ امکانی مسأله که شامل ضرایب غیردقیق هم در تابع هدف و هم در محدودیت­ها است، به مدل قطعی معادل از روش خیمنز و همکاران39 (2007) استفاده شده است. روش مذکور از لحاظ محاسباتی بسیار کارامد است، زیرا خاصیت خطی بودن را حفظ می­کند و همچنین، تعداد توابع هدف و محدودیت­های نامساوی را افزایش نمی­دهد. به سبب کارایی محاسباتی و سادگی در کسب داده­ها، از توزیع فازی مثلثاتی برای مدل کردن ماهیت غیردقیق پارامترهای مبهم مسأله استفاده می­شود. فرض کنید که  یک عدد فازی مثلثی باشد، آنگاه تابع عضویت آن () به صورت زیر است:

 

(24)

همچنین، بازه مورد انتظار (EI) و مقدار مورد انتظار (EV) از عدد فازی  به صورت ذیل تعریف می­شود (هیلپرن40، 1992):

 

 

         
     (25)    
                                              (26)

 

با توجه به اینکه برای نمایش پارامترها از توزیع فازی مثلثی استفاده شده است، داریم:

 

 

 

  حال مدل برنامه­ریزی ریاضی فازی زیر را که در آن همه پارامترها به صورت فازی تعریف شده­اند، در نظر بگیرید:

 

 

 

ماهیت غیردقیق و غیرقطعی پارامترهای مسأله باعث می­شود که ما اعداد فازی را مقایسه کنیم که البته، آن شامل دو مسأله عمده است: شدنی بودن و بهینگی، بنابراین، پاسخ به دو سؤال زیر ضروری است (خیمنز و همکاران، 2007):

1)  چگونگی تعریف شدنی بودن بردار تصمیم x، هنگامی که محدودیت­ها شامل اعداد فازی است.

2)  چگونگی تعریف بهینگی تابع هدف با ضرایب فازی.

مطابق با روش رتبه­بندی خیمنز (1996) برای هر جفت از اعداد فازی  و، درجه­ای که در آن  از  بزرگتر است به صورت زیر تعریف می­شود:

 

(30)

وقتی  باشد، آنگاه گفته می­شود که دست کم در درجه ،  بزرگتر یا مساوی است و آن به صورت  نمایش داده می­شود.
با توجه به روش خیمنز و همکاران (2007)، بردار تصمیم  در درجه  شدنی است اگر
  باشد. لذا برای محدودیت­های مسأله (29) داریم:

 

       (31)

 

حال با ساده­سازی رابطه فوق داریم:

 

 

(32)

برای حالت تساوی نیز داریم:

 

 

 

که با بازنویسی رابطه فوق داریم:

 

 

 

جواب شدنی، یک جواب بهینه قابل قبول برای مدل (29) است، اگر شرط زیر صادق باشد:

 

از اینرو حداقل در درجه  جواب بهتری را نسبت به بردارهای شدنی دیگر (با هدف کمینه‏سازی) ارایه می­کند، همچنین داریم:

 

 

که با استفاده از روابط قبلی داریم:

 

با لحاظ کردن روابط (32)، (34) و (38) در مدل (29)، مدل - پارامتری آن به صورت زیر حاصل می­شود:

 

 

مطابق با آنچه که در قسمت قبل توضیح داده شد، می­توانیم مدل قطعی کمکی معادل مدل مسأله اصلی را به صورت فوق فرمول­بندی کنیم، که البته مدل حاصل به صورت ذیل خواهد بود. همان‏طور که مشاهده می­شود، تعداد محدودیت­های مسأله کمکی معادل از تعداد محدودیت­های مسأله اصلی بیشتر است و آن به‏خاطر اینست که هر محدودیت مساوی در مدل اصلی به دو محدودیت نامساوی در مدل کمکی معادل تبدیل شده است.


 

 

3-2 رویکرد حل فازی

رویکرد حل فازی برای مسائل برنامه­ریزی خطی چندهدفه ابتدا توسط زیمرمن41 (1978) ایجاد شد. چندین روش مختلف برای پرداختن به مدل­های امکانی در ادبیات مرتبط ارایه شده است (وانگ و لیانگ، 2005؛ اینوگوچی و رامیک42، 2000؛ پارا43 و همکاران، 2005). در این مقاله برای حل مدل قطعی ارایه شده از روش­ ترابی و هسینی (2008) استفاده می­شود. گام­های روش مذکور به صورت زیر است:

گام 1: توزیع­های امکانی مثلثی یا ذوزنقه­ای مناسب برای پارامترهای مسأله را تعیین و مدل مسأله را فرمول­بندی کن.

گام 2: با استفاده از مقدار مورد انتظار مطابق با پارامترهای غیردقیق، تابع هدف غیردقیق مدل را به تابع هدف قطعی تبدیل کن.

گام 3: مقدار α (حداقل درجه شدنی قابل قبول از بردار تصمیم) را تعیین کن و محدودیت­های فازی مسأله را به محدودیت­های قطعی تبدیل کن و سپس مدل قطعی کمکی معادل مسأله را فرمول­بندی کن.

گام 4: جواب ایده­ال α- مثبت (α-PIS) و جواب ایده­ال α- منفی (α-NIS) را برای هر تابع هدف و سطح α- شدنی تعیین کن.

گام 5: تابع عضویت خطی را برای هر تابع هدف به صورت ذیل تعیین کن:

 

(65)

 

(66)

به طوری ‏که µh(x)به درجه رضایت از تابع هدف hام اشاره می­کند.

گام 6: مدل قطعی دو هدفه معادل مسأله را با استفاده از تابع تجمعی ترابی و هسینی (2008) به یک مدل برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط تبدیل کن. تابع تجمعی فوق به صورت زیر است:

 

 

 

                

(67)

به طوری‏که F(x) ناحیه شدنی شامل متغیرهای مدل قطعی معادل را مشخص می­کند و و γ به ترتیب، اهمیت تابع هدف hام و ضریب تصحیح را مشخص می­کند. لازم به ذکر است که λ0=minh{µh(x)} حداقل درجه رضایت از توابع هدف را نشان می­دهد.

گام 7: مقادیر γ وh را مشخص کن و مدل برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط تک هدفه مربوطه را حل کن. اگر تصمیم­گیرنده با جواب فعلی قانع شد توقف کن، در غیر این صورت با تغییر مقادیرγ و α (و اگر لازم باشد h) و رفتن به گام 3 جواب توافقی دیگری را ایجاد کن.

 

4- نتایج محاسباتی

در این بخش برای نشان دادن اعتبار و کارایی مدل و رویکرد حل و نیز عملی بودن آن­ها یک مثال عددی ارایه و سپس با رویکرد حل مذکور حل می­گردد. جدول 4 ابعاد مثال نمونه و جداول 5 و 6 نیز به ترتیب، منابع تولید تصادفی مجموعه داده­ها و لیست مقدار مواد اولیه مورد نیاز برای تولید هر واحد محصول را نشان می­دهد. برای تولید اعداد فازی مثلثی، سه نقطه حساس (محتمل­ترین مقدار، مقدار بدبینانه و مقدار خوشبینانه) برای هر پارامتر غیردقیق تخمین زده می­شود. برای این منظور ابتدا محتمل‏ترین مقدار هر پارامتر (cm) به صورت تصادفی با استفاده از جدول 5 تولید می­شود. سپس بدون از دست دادن کلیت مسأله، با استفاده از توزیع یکنواخت دو عدد تصادفی (r1,r2) بین 0.2 و 0.8 تولید می­شود و مقادیر بدبینانه (cp) و خوشبینانه (co) از عدد فازی  به صورت زیر محاسبه می­شود (برای نمونه به پیشوایی و ترابی،2010؛ فلاح تفتی44 و همکاران، 2014 مراجعه شود):

co = (1 + r1)cm                                    (68)     

cp = (1 – r2)cm                                      (69)

    قبل از حل مسأله با پارامترهای فازی، ابتدا مسأله به صورت قطعی و غیرفازی در نظر گرفته شده و جواب­های آن مورد بررسی قرار می­گیرد (برای مقادیر پارامترها از محتمل­ترین مقدار هر پارامتر (cm) استفاده شده است).

    اگر مسأله به صورت تک هدفه و برای تابع هدف اول (و بدون در نظر گرفتن تابع هدف دوم) حل شود، جواب بهینه برابر با «20343490» می­شود که به ازای این جواب تابع هدف دوم «2935» می­شود. اگر مسأله به صورت تک هدفه و برای تابع هدف دوم (و بدون در نظر گرفتن تابع هدف اول) حل شود، جواب بهینه برابر با «85» می­شود که به ازای این جواب تابع هدف اول «25018320» می­شود. در ادامه، با استفاده از روش گام45 یک جواب کارا برای مدل قطعی به دست آمده است، به‏گونه­ای که مقدار تابع هدف اول برابر «20468930» و مقدار تابع هدف دوم برابر «87» است.

    در ادامه، جواب­های مدل فازی مسأله مورد بررسی قرار می­گیرد. جداول 7 و 8 جواب­های حاصل از حل مسأله را به ترتیب برای تابع هدف اول و تابع هدف دوم مدل در دو حالت قطعی و فازی به ازای پارامترهای مختلف  نشان می­دهند. برای حل مدل­ها از نرم­افزارGams 22.9.2  استفاده شده است. همانطور که در این جداول مشاهده می‏شود، در حالت فازی مقادیر تابع هدف به طور  محسوسی با حالت قطعی اختلاف دارند که آن اهمیت در نظر گرفتن حالت عدم قطعیت را نشان می­دهد. همچنین، به ازای برخی از مقادیر  مسأله نشدنی است.

 

در ادامه، رویکرد ارائه شده در بخش 3 برای به دست آوردن جواب­های مدل دو هدفه فازی مسأله اتخاذ شده است. در این مثال = (0.8,0.2) قرار داده شده است، در حالیکه تصمیم­گیرنده  می­تواند متناسب با ترجیحات خود، مقدار مورد نظر خود را انتخاب کند. در صورت کثرت تعداد توابع هدف، از روش‏های مختلف تصمیم­گیری همچون AHP می‏توان برای به دست آوردن وزن­های توابع استفاده کرد.

جواب­های حاصل از حل مدل­های قطعی و فازی در جدول 9 نشان داده شده است. البته حالت فازی به ازای 0.4  و αهای مختلفی حل شده است (برای سایر αهایی که ذکر نشده مسأله نشدنی است). همان‏طور که در جدول (9) مشاهده می­شود، به ازای  0.4  مقادیر توابع هدف در حالت­های قطعی و فازی تقریباً با هم برابر است، ولی به ازای αهای دیگر اختلاف قابل توجه­ای بین مقادیر توابع هدف در حالت­های قطعی و فازی وجود دارد که آن اهمیت لحاظ کردن عدم قطعیت در مدل  را نشان می­دهد. جدول 10 تحلیل حساسیت روی پارامترهای مسأله را نشان می­دهد. با بررسی جدول 10 مشاهده می­شود که در حالت 0.4  توابع هدف نسبت به تغییر  حساسیت بالایی از خود نشان می­دهند، در حالت 0.5  حساسیت کمتر است و در حالت‏های دیگر، تغییر  تقریباً بی­تأثیر است.

 

 

5- نتیجه ­گیری

در این مقاله، به مدل‏سازی جریان مواد و محصولات در شبکه زنجیره تأمین در حالت عدم قطعیت پرداخته شده است. به منظور بررسی تحقیقات گذشته، ابتدا معیارهای مرتبط با مسأله طراحی شبکه زنجیره تأمین در قالب پنج دسته "تعریف مسأله و مفروضات"، "محدودیت­ها"، "خروجی­ها"، "اهداف" و "روش حل" طبقه­بندی شده است که البته هر کدام از این معیارها نیز شامل چندین زیرمعیار هستند. سپس یک سیستم کدگذاری برای این معیارها ارایه و در ادامه، مقالات و تحقیقات صورت گرفته در زمینه طراحی شبکه زنجیره تأمین در قالب این مدل کدگذاری شده است. همچنین، حالت­های مختلف عدم قطعیت تشریح و با توجه به ماهیت مسأله، مدل برنامه­ریزی امکانی برای مدل‏ کردن مسأله انتخاب گردیده است. در حین فرآیند مدل‏سازی، هر سه قسمت تأمین، تولید و توزیع در مدل لحاظ شده است. مدل ارایه شده در این مقاله مدل جامعی بوده که مباحث هزینه، کیفیت، تحویل به موقع، ساختار چند سطحی، چند دوره­ای، چند کالایی زنجیره و همچنین زودکرد و دیرکرد محصولات تحویلی را در بر می­گیرد. برای حل مدل از یک رویکرد دو مرحله­ای استفاده شده، به‏گونه­ای که ابتدا مدل امکانی مسأله به یک مدل قطعی معادل تبدیل و سپس با استفاده از یک رویکرد تعاملی، جواب­های نهایی حاصل شده است. برای نشان دادن اعتبار و عملی بودن مدل و همچنین، رویکرد حل یک مثال عددی ارایه شده است. این مثال، هم با یک روش قطعی و هم با رویکرد حل پیشنهادی برای حالت­های تک هدفه و چند هدفه و به ازای پارامترهای مختلف حل و جواب­های نهایی مقایسه و بررسی شده است. همچنین، به ازای برخی پارامترهای مسأله تحلیل حساسیت صورت گرفته است. با بررسی جواب­های به دست آمده مشاهده می­شود که به ازای برخی پارامترهای مسأله، جواب‏های قطعی و فازی بسیار به هم نزدیک هستند، در حالی‏که به ازای برخی پارامترهای دیگر، اختلاف معناداری بین جواب­ها وجود دارد که آن اهمیت بکارگیری مباحث عدم قطعیت در فرآیند مدل‏سازی را نشان می­دهد. در انتها پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی به صورت ذیل ارایه می­گردد:

-         غیرقطعی در نظر گرفتن متغیرهای مدل (علاوه بر پارامترها).

-         به کارگیری یکپارچه برنامه­ریزی امکانی با برنامه‏ریزی انعطاف­پذیر در مسأله.

-         در نظر گرفتن برخی تصمیمات سطح عملیاتی در مسأله.

-         لحاظ کردن انبارهای موقت در مدل.

-         اضافه کردن حالت­های برگشت­پذیری به مسأله.

-         استفاده از روش­های فراابتکاری برای حل مدل در صورت بزرگتر شدن ابعاد مسأله و پیچیدگی زمانی.

 

عرب، رحمت. (1389). ارایه یک مدل ریاضی زمانبندی در شبکه­های توزیع و حل آن با یک روش فراابتکاری کارآمد، پایان­نامه کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه تهران، تهران.

غفاری بالانجی، شیوا. (1389). طراحی شبکه زنجیره توزیع با هدف حداقل هزینه، پایان­نامه کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، واحد تهران جنوب، دانشگاه آزاد اسلامی، تهران.

Amiri, A. (2006). “Designing a distribution network in a supply chain system: Formulation and efficient solution procedure”. European Journal of Operational Research, 171(2), 567-576.

Baykasoglu, A., & Göçken, T. (2008). “A review and classification of fuzzy mathematical programs”. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 19(3), 205-229.

Bellman, R.E., & Zadeh, L.A. (1970). “Decision making in a fuzzy environment”, Management Science, 17, 141–164.

Bidhandi, H. M., & Mohd Yusuff, R. (2011). “Integrated supply chain planning under uncertainty using an improved stochastic approach”. Applied Mathematical Modelling, 35(6), 2618-2630.

Chen, C., & Lee, W. (2004). “Multi-objective optimization of multi-echelon supply chain networks with uncertain product demands and prices”, Computers and Chemical Engineering, 28, 1131–1144.

Degraeve, Z., & Roodhooft, F. (2000). “A mathematical programming approach for procurement using activity based costing”. Journal of Business Finance & Accounting, 27(1‐2), 69-98.

Dubois, D., Fargier, H., & Fortemps, P. (2003). “Fuzzy scheduling: modelling flexible constraints vs. coping with incomplete knowledge”, European Journalof Operational Research, 147, 231–252.

Dullaert, W., Bräysy, O., Goetschalckx, M., Raa, B., & Center, A. (2007). “Supply chain (re) design: Support for managerial and policy decisions”, European Journal of Transport and Infrastructure Research, 7(2), 73-92.

El-Sayed, M., Afia, N., & El-Kharbotly, N. (2010). “A stochastic model for forward–reverse logistics network design under risk”. Computers & IndustrialEngineering, 58, 423–431.

Eskigun, E., Uzsoy, R., Preckel, P.V., Beaujon, G., Krishnan, S., & Tew, J.D. (2005). “Outbound supply chain network design with mode selection, lead times and capacitated vehicle distribution centers”, European Journal of Operational Research, 165(1), 182-206.

Eskigun, E., Uzsoy, R., Preckel, P.V., Beaujon, G., Krishnan, S., & Tew, J.D. (2006). “Outbound Supply Chain Network Design with Mode Selection and Lead Time Considerations”. Wiley Periodicals, Naval Research Logistics, 54, 282-300.

Fallah-Tafti, A., Sahraeian, R., Tavakkoli-Moghaddam, R., & Moeinipour, M. (2014). “An interactive possibilistic programming approach for a multi-objective closed-loop supply chain network under uncertainty”. International Journal of Systems Science, 45(3), 283-299.

Farahani, R. Z., & Elahipanah, M. (2008). “A genetic algorithm to optimize the total cost and service level for just-in-time distribution in a supply chain”. International Journal of Production Economics, 111(2), 229-243.

Heilpern, S. (1992). “The expected value of a fuzzy number”. Fuzzy Sets and Systems, 47(1), 81-86.

Inuiguchi, M., & Ramík, J. (2000). “Possibilistic linear programming: a brief review of fuzzy mathematical programming and a comparison with stochastic programming in portfolio selection problem”. Fuzzy Sets and Systems, 111(1), 3-28.

Jayaraman, V., & Pirkul, H. (2001). “Planning and coordination of production and distribution facilities for multiple commodities”, European Journal of Operational Research, 133, 394-408.

Jimenes, M. (1996). “Ranking fuzzy numbers through the comparison of its expected intervals”. International Journal of Uncertainty Fuzziness and Knowledge Based Systems, 4, 379-388.

Jimenez, M., Arenas, M., & Bilbao, A. (2007). “Linear programming with fuzzy parameters: an interactive method resolution”. European Journal of Operational Research, 177(3), 1599-1609.

Klibi, W., Martel, A., & Guitouni, A. (2010). “The design of robust value-creating supply chain networks: a critical review”. European Journal of Operational Research, 203(2), 283-293.

Lee, B.K., Kang, K.H., & Lee Y.H. (2008). “Decomposition heuristic to minimize total cost in a multi-level supply chain network”, Computers & Industrial Engineering, 54, 945–959.

Liang, T. F. (2008). “Fuzzy multi-objective production/distribution planning decisions with multi-product and multi-time period in a supply chain”. Computers & Industrial Engineering, 55(3), 676-694.

Lu, Z., & Bostel, N. (2007). “A facility location model for logistics systems including reverse flows: The case of remanufacturing activities”, Computers & Operations Research, 34, 299–323.

Mula, J., Poler, R., & Garcia, J.P. (2006). “MRP with flexible constraints: a fuzzy mathematical programming approach”, Fuzzy Sets and Systems 157, 74–97.

Olivares-Benitez, E., González-Velarde, J.L., & Ríos-Mercado, R.Z. (2012). “A supply chain design problem with facility location and bi-objective transportation choices”, TOP, 20(3), 729-753.

Parra, M. A., Terol, A.B., Gladish, B.P., & Rodriguez Uria, M. (2005). “Solving a multiobjective possibilistic problem through compromise programming”. European Journal of Operational Research, 164(3), 748-759.

Paksoy, T., Pehlivan, N. Y., & Özceylan, E. (2012). “Application of fuzzy optimization to a supply chain network design: A case study of an edible vegetable oils manufacturer”. Applied Mathematical Modelling, 36(6), 2762-2776.

Peidro, D., Mula, J., Poler, R., & Verdegay, J. L. (2009). “Fuzzy optimization for supply chain planning under supply, demand and process uncertainties”. Fuzzy Sets and Systems, 160(18), 2640-2657.

Pishvaee, M., & Torabi, S.A. (2010). “A possibilistic programming approach for closed-loop supply chain network design under uncertainty”. Fuzzy Sets and Systems, 161(20), 2668-2683.

Syarif, A., Yun, Y.S., & Gen M. (2002). “Study on multi-stage logistic chain network: a spanning tree-based genetic algorithm approach”, Computers & Industrial Engineering, 43, 299-314.

Tavakkoli-Moghaddam, R., Ramtin, F., Golmohammadi, V., & Asghari Torkamani, E. (2010). “A location within distribution network design problem with flexibility demand”, Proceeding of World Congress on Engineering, Vol. 3,  June 30 - July 2, 2010, London, U.K.

Torabi, S.A., & Hassini, E. (2008). “An interactive possibilistic programming approach for multiple objective supply chain master planning”. Fuzzy Sets and Systems, 159(2), 193-214.

Torabi, S.A., & Hassini, E. (2009). “Multi-site production planning integrating procurement and distribution plans in multi-echelon supply chains: an interactive fuzzy goal programming approach”, International Journal of Production Research, 47(19), 5475–5499.

Tsiakis, P., & Papageorgiou, L.G. (2008). “Optimal production allocation and distribution supply chain networks”, International Journal of Production Economics, 111, 468–483.

Wang, W., Fung, R.Y.K., & Chai, Y. (2004). “Approach of just-in-time distribution requirements planning for supply chain management, International Journal of Production Economics, 91, 101–107.

Wang, R. C., & Liang, T. F. (2005). “Applying possibilistic linear programming to aggregate production planning”. International Journal of Production Economics, 98(3), 328-341.

Zegordi, S.H., & Eskandarpour, M. (July 2010). “Reverse logistic network design with fuzzy demand of return products”, The 10th Iranian Conference on Fuzzy Systems, Shahid Beheshti University.

Zimmermann, H. J. (1978). “Fuzzy programming and linear programming with several objective functions”. Fuzzy Sets and Systems, 1(1), 45-55.