توسعه یک مدل برنامه ریزی تولیدچند محصولی، چند پریودی و چند هدفه با پارامترهای فازی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه پیام نور، تهران

2 دانشیار دانشکده صنایع، دانشگاه یزد، یزد

چکیده

  برنامه ریزی تولید یکی از مهمترین وظایف مدیریت تولید و عملیات است و درباره تعیین مقدار بهینه تولید، نیروی کار و سطح موجودی برای هر دوره افق برنامه‌ریزی با در نظر گرفتن مجموعه منابع تولیدی و محدودیت‌ها، تصمیم‌گیری می‌کند. این پژوهش، یک مدل برنامه ریزی تولید چند محصولی و چند هدفه با پارامترهای فازی و ارزش زمانی پول را بر اساس سطح موجودی، ‌سطح نیروی کار، ظرفیت ماشین آلات و فضای انبار معرفی می‌کند. مدل پیشنهادی سعی دارد که سود حاصل از فروش را حداکثر، هزینه نگهداری و سفارش‌های تأخیر شده و هزینه تغییر در سطوح نیروی انسانی را حداقل کند. مطالعه موردی انجام شده در کارخانه آلومینیوم، کارایی مدل پیشنهادی را نسبت به وضع موجود نشان می دهد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

A Model of Production Planning with Multi-product, Multi time period and Multi-Objective with Fuzzy Parameters

نویسندگان [English]

  • mostafa gholamrezaii rahimi 1
  • hasan khademi zareh 2
1 Master of Industrial Engineering. Department of Industrial Engineering, Payam noor University, Tehran, Iran
2 Department of Industrial Engineering, Yazd University, Yazd, Iran
چکیده [English]

 Production planning is one of the most important tasks of production and operations management and decides to determine the optimum amount of production, labor and inventory levels for each period of planning horizon with regard to productive resources and limits. This research presents a multi-product and multi-objective model of production planning with fuzzy parameters and soft constraints regarding the time value of money, inventory level, labor, capacity of machines and warehouse space. The proposed model attempts to maximize profit of the sale and minimize carrying and backordering costs and changes in labor levels. Case study conducted in the aluminum factory, shows the performance of this model comparing the current situation.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Multi product production planning
  • Multi objective
  • Fuzzy parameters
  • Time value of money

1- مقدمه

مسأله برنامه‌ریزی تولید چندمحصولی و چند دوره‌ای با اهداف چندگانه، یکی از مسائل مهم و در عین حال مشکل در تصمیمات مدیریت تولید است. تصمیمات مدیریت تولید به طور کلی به سه دسته بلند مدت، میان مدت و کوتاه مدت تقسیم می شوند
( گلدرس و همکاران[1] ، 1981 ). یکی از مهمترین و بهترین روش‏های کنترل هزینه های برنامه ریزی تولید، تصمیم گیری در مورد تعیین زمان و میزان تولید هریک از محصولات است؛ زیرا هزینه نگهداری موجودی یکی از هزینه های اصلی و مهم در مسائل برنامه ریزی تولید است( سیمپسون[2]، 2001 ؛ کوناسکاران[3]، 1993). لذا کنترل میزان موجودی در مسائل برنامه ریزی تولید از اهمیت ویژه ای برخوردار است. براین اساس، تلفیق سیاست های کنترل موجودی وبرنامه ریزی تولید محصولات در دوره های مختلف با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول باعث کاهش هزینه های کل سیستم می شود (کریمی، 2001؛ لی برد پولوس[4] ، 2003 ). برنامه‏ریزی تولید در مورد همه سطوح تولیدی، برای هر نوع محصول، برای روبه­رو شدن با تغییرات و نوسان‌های تقاضا در آینده و همچنین، در مورد نیروی کار،‌ اضافه­کاری،‌ سفارش‌های تأخیر شده، پیمانکاری و موجودی ها سیاستگذاری و تصمیم‏گیری می‌کند(جمالیان، 2009 ). بهترین برنامه‏ریزی تولید، هزینه تولید، موجودی و هزینه تنظیم سطح فعالیت ها، برای روبه‌رو شدن با تغییرات تقاضا را متعادل می کند. هدف اکثر برنامه ریزی های تولید، حداکثر کردن سود یا حداقل نمودن هزینه است. این موارد به کمک یک تابع هدف در برنامه‏ریزی خطی فرمول بندی می شود ( مولا[5]، 2006).

هولت و همکاران[6] (1995) قوانین HMMS را پیشنهاد دادند. محققان نیز مدل‌های بیشماری برای کمک به مسائل برنامه‌ریزی تولید ارائه دادند. مطابق با نظر سد[7](1982) تمامی مدل‏های سنتی مسائل برنامه ریزی تولید می توانند به شش کلاس:
1- برنامه ریزی خطی(LP)؛ 2- قانون تصمیم گیری خطی(LDR)؛ 3- روش های حمل ونقل؛ 4- روش ضریب مدیریت؛ 5- قانون جستجوی تصمیم(SDR)؛ 6- شبیه سازی؛ تقسیم بندی شوند. در مسائل برنامه ریزی تولیددنیای واقعی، داده‏ها و پارامترهای ورودی مانند: تقاضا، ‌هزینه منابع، ظرفیت ماشین‏آلات و توابع هدف نادقیق و فازی هستند؛ زیرا زمان انجام عملیات توسط ماشین‏آلات مختلف و نیروی کار متفاوت است و برای محاسبه زمان انجام عملیات از متوسط زمان انجام عمل توسط افراد و ماشین‌آلات متفاوت استفاده می شود، که این زمان همواره دارای مقداری انحراف نسبت به میانگین است. این عدد متوسط و مقدار انحراف آن در این مقاله به­صورت یک عدد فازی مثلثی تعریف شده است. از طرفی، استفاده از محدودیت های سخت باعث کاهش انعطاف پذیری و امکان سنجی در مسائل عملی می شود. روش مناسب برای کاهش این کمبود، استفاده از نظریه مجموعه های فازی با معرفی داده های فازی به همراه محدودیت های نرم است. بر این اساس، این مقاله به دنبال یک روش حل برای مسائل برنامه ریزی تولید چند هدفه با پارامترهای فازی و محدودیت های نرم با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول است. ساختار این مقاله در ادامه بدین شرح است: بخش دوم به سابقه انجام تحقیق پرداخته؛ در قسمت سوم به طراحی مدل شامل فرضیات،تعریف پارامترها و ساختار مدل اشاره شده است؛ در بخش های چهارم و پنجم به ترتیب، روش حل مدل و مطالعه موردی بررسی و در بخش ششم تحلیل حساسیت صورت گرفته و در انتها نتایج بیان شده است.

 

2- سابقه پژوهش

در طول سالهای گذشته، تحقیقات بسیاری به منظور فرمول بندی برنامه ریزی تولید در سیستم های تولیدی، انجام شده است و مقالات بسیار زیادی در زمینه برنامه ریزی تولید چند هدفه وجود دارد.همچنین، رویکردهای مختلفی برای مواجهه با فرم های مختلف عدم اطمینان پیشنهاد شده است.

زیمرمن[8] (1976) نخستین بار از مجموعه های فازی در مسائل برنامه ریزی خطی استفاده کرد. وی مسائل برنامه ریزی خطی را با یک تابع هدف و محدودیت های فازی، مطالعه نمود. بر این اساس، روش برنامه ریزی خطی فازی برای حل مسائل برنامه ریزی تولید توسعه داده شد. او همچنین (1978) برای اولین بار رویکرد برنامه‏ریزی خطی فازی خود را به یک مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه متعارف گسترش داد و فرض کرد که برای هریک از توابع هدف مسأله، تصمیم گیرنده یک هدف فازی دارد. همچنین، توابع هدف باید به ناچار کمتر یا برابر با مقدار ارزش انتظاری باشند.

لی[9] (1990) اجرای مجموعه های فازی را برای برنامه ریزی تولید میان مدت و روش های اندازه انباشته در برنامه ریزی احتیاجات مواد رسیدگی کرد و یک مدل برنامه‏ریزی خطی فازی، برای مدل و حل مسائل برنامه‏ ریزی تولید میان مدت "یک هدفه" پیشنهاد داد.

تانگ و همکاران[10] (2000) رویکرد جدیدی برای مدل برنامه ریزی تولید میان مدت"چند محصولی با تقاضای فازی" معرفی کردند. هدف از این مدل حداقل کردن هزینه های کل شامل هزینه های تولید به صورت درجه دوم و هزینه های نگهداری موجودی به صورت خطی بود. مسأله برنامه ریزی تولید میان مدت چند محصولی با تقاضای فازی به یک مدل برنامه ریزی درجه دوم فازی با اهداف مدل و محدودیت های فازی مدل شد.

وانگ و همکاران[11] (2001)یک روش برنامه‏ریزی خطی فازی جدید برای حل مسأله برنامه‏ریزی تولید میان مدت دو هدفه پیشنهاد کردند،که در آنجا قیمت محصول، ‌هزینه هر واحد تولید و تقاضا فازی هستند.

وانگ و همکاران (2004)یک مدل برنامه‏ریزی خطی سه هدفه با مقدار تابع هدف فازی، برای حل مسأله برنامه‏ریزی تولید میان مدت چند محصولی، توسعه دادند.

جمالیان و همکاران (2008) یک مدل برنامه‏ریزی غیر خطی چند هدفه فازی ترکیبی، با اولویت‏بندی اهداف مختلف برای مسأله برنامه ریزی تولید چند محصولی و چند دوره‏ای در یک محیط فازی توسعه دادند.

به طور معمول، مسائل برنامه‏ریزی ریاضی فازی می توانند به دوطبقه اصلی تقسیم شوند:

1- برنامه‌ریزی ریاضی فازی با ابهام و انعطاف‏پذیری در مقدار توابع هدف به‌ دست آمده و محدودیت‌ها، که برنامه‌ریزی انعطاف‌پذیر نامیده می‌شود.

2- برنامه‏ریزی ریاضی با ضرایب مبهم در توابع هدف و محدودیت‏ها که برنامه‏ریزی احتمال نامیده می شود ( ترابی ، 2008).

با توجه به این که در مقالات مورد بررسی، ترکیب همزمان پارامترهای فازی و محدودیت های نرم (انعطاف پذیر) وجود ندارد، در این مقاله به دنبال توسعه یک مدل برنامه‏ریزی تولید چند محصولی و چند هدفه با ترکیبی از هر دو برنامه‏ریزی فازی ذکر شده هستیم؛ به طوری‏که مقادیر زمان انجام عملیات توسط ماشین‏آلات و تقاضای تولید به‌صورت اعداد فازی در نظر گرفته شده است و بر اثر این عمل ظرفیت تولید در سمت راست، هزینه تولید و درآمد حاصل از فروش در توابع هدف به‌صورت فازی ایجاد شده‌اند.

 

3- طراحی مدل

1-3 پیش فرض های مسأله

پیش فرض های عمده­ای که در این مدل در نظر گرفته شده اند، به شرح ذیل هستند:

  • ●شرکت  محصول متنوع را  در طول افق برنامه ریزی T تولید می کند.
  • ● سطح موجودی، نیروی کار، ظرفیت ماشین آلات و فضای انبار از ماکزیمم سطح مجاز نمی­تواند تجاوز کند.
  • ●فروش در یک دوره می‌تواند به صورت سفارش تأخیر شده باشد، اما این سفارش تأخیر شده باید در دروه بعد تأمین شود.
  • ● فاکتور‌های افزایشی، در هر یک از  دوره برنامه‏ریزی معلوم است.
  • ● درآمد فروش، هزینه تولید، ‌ظرفیت تولید و زمان تولید یک واحد محصول به صورت متغیرهای نامطمئن و نادقیق هستند.

 

2-3 تعریف پارامترها

 

تعداد محصولات تولیدی

 

 

دوره برنامه ریزی

 

 

پیش بینی فروش برای n امین محصول در دوره t.

 

هزینه تولید زمان عادی برای هر واحد از محصول nام.

 

هزینه تولید اضافه کاری برای هر واحد محصول nام.

 

هزینه پیمانکاری برای هر واحد محصول nام.

 

هزینه نگهداری موجودی برای هر واحد محصول nام.

 

هزینه سفارش تأخیر شده برای هر واحد محصول nام.

 

هزینه استخدام هر نفر نیروی انسانی.

 

هزینه اخراج هر نفر نیروی انسانی.

 

درآمد حاصل از فروش برای هر واحد محصول nام.

 

فاکتور افزایشی برای هزینه تولید در زمان عادی(%)

 

فاکتور افزایشی برای هزینه تولید در زمان اضافه کاری(%)

 

فاکتور افزایشی برای هزینه پیمانکاری(%)

 

 

فاکتور افزایشی برای هزینه نگهداری موجودی(%)

 

 

حداقل میزان فروش، برای محصول nام در دوره t.

 

فاکتور افزایشی برای هزینه سفارش تأخیر شده(%)

 

سطح موجودی برای محصول nام در دوره .t

 

فاکتور افزایشی برای درآمد حاصل از فروش(%)

 

مقدار سفارش تأخیرشده برای محصول nام در دوره t.

 

ساعت به­کارگیری ماشین برای تولید هر واحد محصول nام.

 

میزان تولید در زمان عادی برای محصول nام در دوره t

 

ساعت کاری نیروی انسانی برای تولید هر واحد محصول nام .

 

میزان تولید در زمان اضافه کاری برای محصول nام در دوره t.

 

ظرفیت ماشین در زمان عادی در دوره t.

 

میزان پیمانکاری برای محصول nام در دوره t.

 

ظرفیت ماشین در زمان اضافه کاری در دوره t.

 

تعداد نیروی استخدام شده در دوره t.

 

فضای انبار مورد نیاز برای هر واحد محصول nام.

 

تعداد نیروی اخراج شده در دوره t.

 

حداکثر فضای انبار در دسترس  در دوره t.

 

تعداد نیروی کار در دوره t

 

حداکثر میزان فروش، برای محصول nام در دوره t.

 

.

 

 


3-3. ساختار مدل

در این قسمت یک مدل برنامه‏ریزی به صورت چند هدفه برای حل مسأله برنامه ریزی تولید با بهره‏گیری از مرور ادبیات توسعه داده شده است. بنابراین، مدل برنامه‏ریزی تولید سه هدفه با پارامترهای فازی و محدودیت‏های نرم و در نظر گرفتن ارزش زمانی پول به شرح روابط (5)- (1) ارائه شده است:

 

 

 

تابع هدف (1) برای حداکثر نمودن سود حاصل از فروش استفاده می شود. هزینه های تولید شامل پنج عنصر زمان تولید عادی، زمان تولید اضافه کاری، پیمانکاری، سفارش تأخیر شده و نگهداری موجودی است. درآمد حاصل از فروش و هزینه تولید(عادی/اضافه کاری) به صورت فازی هستند و فاکتورهای افزایشی نیز برای درآمد حاصل از فروش و هر نوع از هزینه‏ها در نظر گرفته شده است.تابع هدف (2) برای کمینه کردن هزینه های نگهداری و سفارش­های تأخیر شده استفاده می شود. فاکتورهای افزایشی نیز برای آنها در نظر گرفته شده است. تابع هدف (3) برای کمینه کردن هزینه تغییر در سطوح نیروی انسانی استفاده می‏شود. محدودیت چهار نشان می‏دهد که جمع سطح موجودی،‌ تولید در زمان عادی، تولید در زمان اضافه کاری‌،‌ پیمانکاری و سطح سفارش تأخیر شده، باید با میزان فروش برابر باشد. در این محدودیت معادله به صورت فازی است. محدودیت پنج نشان می‏دهد که میزان فروش در دوره T با میزان تقاضای بازار برابر است. در این معادله، تقاضا به صورت متغیر فازی است. محدودیت 6 نشان می دهد که شفارش‏های تاخیر شده باید در دوره بعد تامین شوند. محدودیت 7 نشان می دهد که در یک دوره نباید سفارش تأخیر شده و موجودی در دسترس با هم رخ دهند. محدودیت 8 نشان می‏دهد که مدت زمان کار با ماشین در زمان عادی در هر دوره، نباید از ظرفیت ماشین در دسترس در آن دوره تجاوز کند. در این محدودیت پارامتر مدت زمان کار با ماشین و ظرفیت ماشین به صورت فازی هستند و اختلاف کمی با تلورانس مجاز است. محدودیت 9 نشان می دهد که مدت زمان کار با ماشین در زمان اضافه کاری در هر دوره نباید از ظرفیت ماشین در دسترس در آن دوره تجاوز کند. در این محدودیت پارامتر مدت زمان کار با ماشین و ظرفیت ماشین به صورت فازی هستند و اختلاف کمی با تلورانس مجازاست. محدودیت 10نشان می دهد که ساعات کار نیروی انسانی در زمان عادی در هر دوره نباید از ظرفیت ساعت کار نیروی در دسترس در آن دوره تجاوز کند. محدودیت     11نشان می دهد که ساعات کار نیروی انسانی در زمان اضافه کاری در هر دوره نباید از ظرفیت ساعت کار نیروی انسانی در دسترس در آن دوره تجاوز کند. محدودیت 12 نشان می‏دهد که میزان محصولات انبار شده نباید از ماکزیمم ظرفیت انبار تجاوز کند. محدودیت 13 نشان می دهد که تعداد نیروی کار در دوره  با تعداد نیروی کار در دوره  به علاوه تعداد نیروی استخدام شده، منهای نیروی کار اخراج شده برابر است. محدودیت 14 نشان می دهد که در یک دوره نباید نیروی استخدام شده و نیروی اخراج شده با هم رخ دهند و در پایان محدودیت 15 غیر منفی بودن متغیرها را نشان می‏دهد.

4- حل مدل

در حالت کلی، مسأله برنامه‏ریزی فازی ابتدا باید به یک مسأله معادل قطعی تبدیل شود و سپس با روش‏های استاندارد حل شده و جواب بهینه آن به ‌دست می‌آید. در نتیجه، جواب نهایی مسأله قطعی خواهد بود که با توجه به ساختار فازی مسأله به دست آمده است. در این تحقیق، روش جدیدی برای حل مسأله برنامه‏ریزی تولید چند هدفه پیشنهاد شده است. رویکرد پیشنهاد شده چارچوبی سیستماتیک برای کمک به فرایند تصمیم‏گیری فراهم می‏کند. یک تصمیم‏گیرنده می‏تواند ابتدا سیستم را با استفاده از اطلاعات اولیه مدل کند و در مدت حل مسأله، تصمیم‏گیرنده متوجه می‏شود که چه اطلاعاتی باید کسب کند و چگونه می‌تواند سیستم را بهبود دهد.

گام‏های حل مدل ارائه شده به شرح ذیل است:

 

گام1- فرمول‏بندی مسأله برنامه‏ریزی تولید

 با استفاده از داده های فازی و ارزش زمانی پول، که در معادلات(1) تا (15) نشان داده شده است.

 

گام2- تعریف مجموعه اعداد فازی.

تعریف توابع عضویت داده های فازی سخت است و تا حد زیادی به دستیابی اطلاعات بازار بستگی دارد
( رول فنگر[12] ، 1996). معمول­ترین روش برای ساخت توابع عضویت، استفاده از فرم خطی است(زیمرمن،1977).به دلیل کارایی محاسباتی و سادگی در استفاده داده ها، فواصل مثلثی معمولی‌ترین ابزار برای مدل سازی با پارامترهای فازی است. بنابراین، در این تحقیق فرض می شود که پارامترهای فازی دارای فواصل مثلثی هستند. شکل (1) یک توزیع امکان مثلثی با پارامترهای نادقیق  نشان می دهد که به ترتیب خوش بینانه­ترین، محتمل‌ترین و بدبینانه‌ترین مقادیر از  تخمین زده شده به وسیله تصمیم‏گیرنده است.

 

 

شکل (1) توزیع امکان مثلثی با پارامترهای نادقیق

 

سایر داده های فازی، به شرح ذیل مدل شده‌اند:

 

 

 

 

 

 

 

 

گام3-  تبدیل محدودیت و پارامترهای فازی به محدودیت و پارامترهای قطعی.

در مدل برنامه ریزی خطی بالا، محدودیت 4، 8 و 9 دارای یک معادله/نامعادله مبهم هستند. در مرحله اول برای حل مدل باید این معادلات/نامعادلات را غیر فازی کرد. بنابر این، می‌توان به وسیله تعریف توابع عضویت این کار را انجام داد؛ برای مثال، در شکل (2) یک نوع تابع عضویت برای معادله با تلورانس p نشان داده شده است.

 

 

شکل (2): یک تابع عضویت برای معادله  با تلورانس p.

 

فرض کنید  برای کاهش سطح پذیرش تامین این محدودیت ها، برای
 به­دست آوردن حل شدنی V است، که
   است ( لایی[13] ، 1994). بنابراین، می‏توان معادله (4) را به­وسیله نامعادلات (16) و (17) جایگزین کرد:

 

 

 

به همین روش، نامعادلات (8 ) و (9) به صورت روابط (18) و (19) ساخته می‏شوند.

 

 

که در این نامعادلات  ،  و  تلرانس مجاز را نشان می دهند.

دررابطه با محدودیت (5) باید پارامتر فازی طرف راست را با پارامترهای قطعی طرف چپ مقایسه کرد. یک رویکرد مؤثر برای تبدیل معادله فازی به قطعی، روش متوسط وزن دهی است (وانگ، 2005؛ ترابی، 2009؛ لیانگ[14]، 2006) که این رویکرد برای تبدیل معادله فازی به قطعی روشی ساده و تواناست. در این ارتباط به تعیین مینیمم سطح پذیرش احتیاج است، که β، مینیمم سطح ‏پذیرش برای داده های فازی متناظر را نشان می دهد. بنابر این، معادله (5 )به وسیله معادله (20) جایگزین می شود:

 

 

 

در اینجا  به ترتیب وزن های خوش‌بینانه‌ترین، محتمل‌ترین و بدبینانه‌ترین مقادیر از  تخمین زده شده به وسیله تصمیم گیرنده است. در رابطه با نامعادلات (18) و (19)، باید پارامترهای فازی طرف راست را با پارامترهای قطعی طرف چپ مقایسه کرد. یک رویکرد مؤثر برای بررسی نامعادلات فازی، جایگزینی آنها با سه معادله کمکی است (وانگ، 2005). بر این اساس نامعادله (18) با نامعادلات (23)- (21) جایگزین می شود:

 

 

 همین رویکرد برای نامعادله (19) به­کار برده می‏شود.

شایان ذکر است که در این مسأله همه توزیع‏های مثلثی محدودیت‌ها، متقارن فرض شده‌اند. بنابر این، براساس مفهوم α برش در تئوری مجموعه های فازی:

 

 

 

معمولاً در عمل ارزش β با توجه به تجربه و دانش تصمیم گیرنده انتخاب می‏شود.

گام4- تبدیل ضرایب فازی توابع هدف به ضرایب قطعی:

سد (1995) راه حلی برای حل مسائل چندگانه با پارامترهای فازی ارائه داده است.

بر این اساس، پارامترهای فازی توابع هدف به پارامترهای قطعی تبدیل شده و محدودیت های (27)- (25) به مسأله اضافه می‏گردند.

 

 

بنابر این، مدل برنامه‏ریزی خطی چند هدفه فازی، به یک مدل برنامه‏ریزی پارامتریک چند هدفه تبدیل می شود.

گام 5- تعیین رابطه نامعادله و توابع عضویت برای به‌دست آوردن یک راه حل رضایت بخش

زیمرمن (1978) راه حلی برای بیان درجه رضایت تصمیم‏گیرنده برای مسائل چندگانه با اهداف فازی ارائه داده است.

بنابر این، می توان توابع عضویت خطی برای هر یک از اهداف به شرحرابط (30)- (28) تعیین کرد:

 

 

 

تصمیم‏گیرنده می‏تواند حل ایده‏آل مثبت (PIS) و حل ایده آل منفی (NIS)، را به شرح روابط
(33)- (31) محاسبه کند ( عبدالواحد[15]، 2006؛ کومار و همکاران[16]، 2006؛ سلیم[17]، 2007)

 

 

گام6- فرمول‏بندی مجدد و حل مسأله

براساس نتایج مراحل 3، 4 و 5 می‏توان مسأله برنامه‏ریزی خطی فازی را به یک مسأله قطعی تبدیل کرد. برای حل سیستم بالا، لطفی‏زاده تابع عملکرد حداقل اپراتور را به کار گرفته است. رضایت کل تصمیم‏گیرنده با حل مساله (34)، توسط تابع چند هدفه رومال فنگر(1996) بیان شده است.

 

 

در نتیجه:

(35)                                      

 

بر این اساس، مدل برنامه‏ریزی تولید تک هدفه بالا را می‏توان براحتی با استفاده از نرم افزارLINGO حل نمود.

 

گام7- اجرا فرایند تصمیم‏گیری

در صورت قابل قبول بودن طرح برنامه‏ریزی، فرایند تصمیم‏گیری به پایان می‏رسد. در غیر این‏صورت، تصمیم‏گیرنده می‏تواند با تغییر اعداد فازی به وسیله جمع‏آوری اطلاعات بازار یا اصلاح مدل، تا زمان به دست آوردن حل رضایت بخش ادامه دهد.

 

 

 

 

 

شکل(2): دیاگرام الگوریتم حل مدل


5- مطالعه موردی

برای اعتبار سنجی نتایج حاصل از این مقاله از یک مطالعه موردی در شرایط واقعی استفاده شده است. بنابر این، در این بخش امکان به­کارگیری روش پیشنهاد شده با استفاده از یک مورد صنعتی بررسی می‏شود.

جدول شماره(1) تا (4) خلاصه داده های جمع آوری شده از شرکت را نشان می دهد.

همچنین، مطالعه موردی این مقاله دارای وضعیت‏هایی به شرح ذیل است:

1- سه دوره برنامه ریزی و دو محصول برای تولید در نظر گرفته شده است.

2- برای سادگی فرض شده است که دوره یک، اولین دوره ای است که تولید محصولات شروع شده است. بنابر این، موجودی اولیه و سفارش تأخیر شده در شروع دوره صفر است.

3- فاکتور افزایشی برای تمامی هزینه‏ها یکسان و برابر با 1/0 در نظر گرفته شده است.

4- برای این مطالعه موردی α برابر با 2/0 در نظر گرفته شده است.

5- تعداد نیروی کار اولیه، برابر 35 نفر است.

شکل(2)، دیاگرام الگوریتم حل مدل را نشان می‏دهد .

 

گام 1و2 مدل‏سازی داده‏های فازی

فرمول‏بندی مسأله برنامه‏ریزی تولید چند هدفه با استفاده از معادلات (1) تا (15).

 

 

 

 

جدول (1): زمان ماشین، هزینه تولید، درآمد فروش

پارامتر

محصول 1

محصول 2

زمان ماشین (ماشین-دقیقه/واحد)

(75/0 ، 72/0، 69/0)

)6/0، 55/0، 5/0)

هزینه تولید هر واحد در زمان عادی(ریال/واحد)

(36000، 33000،30000)

(50000، 45000، 44000)

هزینه تولید هر واحد در اضافه کاری(ریال/واحد)

(40000، 37000، 35000)

(52000، 49000، 46000)

درآمد حاصل از  فروش (ریال/واحد)

(53000، 50000، 49000)

(85000، 81000، 80000)

 

 

جدول (2): هزینه نگهداری، هزینه سفارش­های تأخیر شده، ساعت کار نیروی انسانی و فضای انبار

                  پارامتر

محصول 1

محصول 2

هزینه نگهداری موجودی(ریال واحد)

5000

7500

هزینه سفارش تأخیر شده(ریال/واحد)

215000

300000

ساعت کاری نیروی انسانی مورد نیاز(نفر-دقیقه/واحد)

5

7

فضای انبار(سانتیمتر مربع/واحد)

26

15

 

جدول (3): فروش، ظرفیت ماشین و حداکثر فضای انبار در دسترس

دوره

(هزار)

(هزار)

       

1

(33، 30، 27)

(25، 22، 19)

25400

240000

(28000،25000، 22000)

(12600، 9000، 5400)

2

(37، 33، 29)

(28، 24، 20)

28000

240000

(28000،25000، 22000)

(12600، 9000، 5400)

3

(39، 34، 29)

(29، 25، 21)

29230

240000

(28000،25000، 22000)

(12600، 9000، 5400)

 

جدول(4): سایر داده ها

         

25000

500000

8000

20000

5/0

 

 

گام3-  تبدیل محدودیت و پارامترهای فازی به محدودیت و پارامترهای قطعی

ارتباط نامعادله محصول 1 در دوره 1، در فرم‏های (15) و (16) به­شرح ذیل بیان می‏شود:

 

 

 

 

در همین حال، محدودیت ظرفیت ماشین در دوره یک در فرم های (21) تا (24) به شرح ذیل بیان می‏شود:

 

 

 

 

 

به طوری‏که:

 

 

 

 

ارتباط نامعادلات و سایر محدودیت‏های فازی نیز به همین روش می‏توانند ساخته شوند.

 

گام4-  تبدیل توابع هدف فازی به توابع هدف قطعی:

درآمد حاصل از فروش محصول یک در فرم 25 به صورت زیر به­دست می آید.

 

 

 

سایر پارامترها را نیز می‏توان بر همین اساس به پارامترهای قطعی تبدیل کرد.

 

گام 5- تعیین رابطه نامعادله و توابع عضویت برای
 به­دست آوردن یک راه حل رضایت بخش

برای به­دست آوردن یک حل رضایت بخش برای تابع هدف سود، باید در ابتدا حل ایده­آل مثبت وحل ایده‏آل منفی تابع هدف سود را تعیین کرد. بر این اساس، معادلات 31،  و  به­دست می­آید.
 بنابراین، تابع عضویت تابع هدف سود در معادله 28 به شکل زیر تعریف می شود:

 

 

 

 

 

معادله بالا نشان می دهد که تصمیم گیرنده بیشترین درجه رضایت (1=تابع عضویت) را دارد؛ هرگاه سود به­دست آمده بیشتر از 62543040 باشد. به علاوه، سود حاصله نباید کمتر از 1623248 باشد.
بر همین اساس، می توان حل رضایت بخش برای تابع هدف کاهش هزینه نگهداری و سفارش تأخیر شده و تابع هدف کاهش هزینه تغییر را در سطوح نیروی انسانی به­دست آورد.

 

گام6-  فرمول‏بندی مجدد و حل مسأله

در نهایت، مدل برنامه‏ریزی چند هدفه با پارامترهای فازی و محدودیت‏های نرم براساس مراحل 3، 4 و5 به یک مدل برنامه‏ریزی تک هدفه قطعی تبدیل و با استفاده از نرم افزارLINGO حل می شود. نتایج
 به­دست آمده از این مقاله باعث بهبود نتایج نسبت به شرایط واقعی شده است. این بهبود نتایج در جدول(5) قابل مشاهده است.

 

جدول(5): نتایج حاصل از اجرای مدل

پارامتر

دوره 1

دوره 2

 

دوره 3

محصول 1

 

موجود

پیشنهادی

موجود

پیشنهادی

موجود

پیشنهادی

میزان تولید در زمان عادی

51851

18767

16379

17806

11828

17412

میزان تولید در اضافه کاری

0

9796

7276

12752

8832

12716

میزان موجودی/کمبود

8075

1363

7565

665

8468

0

محصول 2

میزان تولید در زمان عادی

10959

19560

17798

20850

15987

21380

میزان تولید در اضافه کاری

7040

0

1945

0

2172

0

میزان موجودی/کمبود

1561

0

1107

0

1921

0

نیروی انسانی

تعداد نیروی انسانی

32

35

32

34

32

35

تعداد نیروی انسانی استخدام شده

0

2

0

0

0

1

تعداد نیروی انسانی اخراج شده

0

0

0

1

0

0

مقدار تابع هدف(میلیون واحد پول)

546

696

5027

6820

8154

9933


 

 


6- تحلیل حساسیت

انجام تغییرات در گزینه‏های مختلف و تحلیل حساسیت پارامترهای تصمیم‏گیری که مربوط به شرایط مختلف است، بر پایه داده‏های ابتدایی صورت می‏گیرد. این اجراها به سه سناریوی زیر تقسیم می‏شوند:

سناریوی 1: α، q و ß

در روش حل α برش برای بهبود حل نهایی مدل برنامه‏ریزی چند هدفه فازی از تنظیم تابع عضویت محدودیت‏های نرم به وسیله تغییر تلرانس‏های قابل کنترل برای به­دست آوردن بهترین نتیجه و همچنین، رضایت مدیریت تلاش شد. بر این اساس، مینیمم درجه قابل قبول محدودیت های نرم(α) در مرحله اول 0.1 تخمین زده شد و این مقدار مرحله به مرحله تا میزان 0.01 کاهش پیدا کرد و با روش مشابه میزان α تا 0.5 افزایش داده شد.

بنابراین، مشاهده شد که ناحیه شدنی مسأله با افزایش α کاهش می‏یابد. از طرف دیگر، با افزایش میزان q و ß ناحیه شدنی افزایش می‏یابد. مسأله با مقادیر مختلفی از α و ß حل شد تا 0.5=ß و 0.2=α به عنوان یک درجه قابل قبول برای تصمیم‏گیرنده به‏دست آمد.

سناریو 2: فاکتور افزایشی(i)

به وسیله تغییرات در فاکتور افزایشی (i) برای هر یک از سطوح و شرایط تصمیم‏گیری مثال عددی اولیه، تحلیل حساسیت انجام گرفته است و نتایج اجرای این سناریو نشان داده است که با تغییر فاکتور افزایشی برای هر سطح هزینه، اهداف و مقدار λ دستخوش تغییرات شده‏اند. در عمل افزایش این فاکتورها باعث افزایش هزینه‏های تولید شده، در حالی که مقدار λ کاهش یافته است.

سناریو 3: هزینه های تولید

بر حسب داده های اولیه مثال عددی، هزینه های تولید برای هر واحد محصول تغییر یافته و تحلیل حسایت انجام شده است و نتایج اجرای این سناریو نشان داده است که تغییرات در هر سطح هزینه باعث تحت تاثیر قرار گرفتن توابع هدف، مقدار λ و دیگر خروجی‏های حل مسأله می شود. در نتیجه این موضوع آشکار می‏شود که تصمیم گیرنده باید مواد و تولیدات و منابع انسانی را اصلاح کند و بهبود دهد تا به طور کارا و مؤثر هزینه های تولیدی کاهش یابد.

 

7- نتیجه گیری

در این مقاله، یک مدل برنامه‏ریزی تولید چند محصولی با اهداف چندگانه، پارامترهای فازی و محدودیت های نرم ارائه شده است. در این مدل سه تابع هدف شامل حداکثر نمودن سود و حداقل نمودن هزینه نگهداری و سفارش تاخیر شده و هزینه تغییر در سطح نیروی انسانی در نظر گرفته شده است. کلیه پارامترهای درآمد و هزینه به صورت فازی مدل شده‏اند. همچنین، مقادیر تقاضا، فروش، تولید و زمان انجام عملیات نیز به صورت اعداد فازی مثلثی در نظر گرفته شده اند. در نهایت، با استفاده از مجموعه های فازی مدل مورد نظر به یک مدل برنامه ریزی قطعی تبدیل شده و در پایان با حل مدل برنامه‏ریزی تک هدفه، میزان تولید هر کدام از محصولات تعیین شده‏اند. نتایج حاصل از این مقاله بیانگر جواب‏های بهتر در شرایط واقعی است.



[1]- Geldresetal

[2]- Simpson

[3]- Cunasekaran

[4]- Lieberopoulos

[5]- Mula

[6]- Holt etal

[7]- Saad

[8]- Zimmermen

[9]- Lee

[10]- Tang etal

[11]- Wang etal

[12]- Rommelfanger

[13]- Lai

[14]- Liang

[15]- Abd el wahed

[16]- Kumar etal

[17]- Selim

 

 

 

Abd El-Wahed.W.F, Lee.S.M(2006), “Interactive fuzzy goal programming for multi objective transportation problems”, Omega: Internal. J.Manage. Sci, 34, 158-166.

Cunasekaran, A. Goyal (1993), “Multi level lot sizing in a Rayon Yarn company: a case study” , European Journal of Operational Research, 2, 159-174.

Gelders, L.F, Wassenhove. L.N (1981), “product planning a review”, European hournal of OR, 2,101-110.

Holt, C, Modiglian (1995), “Lianear decision rule for producthon and employment scheduling”, management science,2,1-30.

Jamalnia.A, Soukhakian.M.A (2009), “A hybrid fuzzy goal programming approach with different goal priorities to aggregate production planning”, computer & industrial engineering, 56 ,1474-1486.

Karimi.B, Fatemi Ghomi.S (2003), “The capucitated lot sizing problem: a review of models and algorithms”, omega, 5, 365-378.

Kumar. M, Vrat.P, Shankar. R (2006), “A fuzzy programming approach for vendor selection problem in a supply chain”, Internat. J. Prod. Econom, 101, 273–285.

Lai. Y, Hwang. C.L (1994), “Fuzzy Multiple Objective Decision Making”, Methods and Applications, Springer, Berlin.

Lee.Y.Y (1990), “Fuzzy set theory approach to aggregate production planning and inventory control”, PhD Dissertation Department of I.E, Kansas State University.

Liang. T.F (2006), “Integrating production–transportation planning decision with fuzzy multiple goals in supply chains”, International Journal of Production  Research, 46, 1477–1494.

Lieberopoulos.G, Dallery.Y (2003), “comparative modeling of multi production-inventory control policies with lot sizing”.  International Journal of production research, Vol. 41, No.6, 1273-1298.

Mula. J , Poler.R (2006), “Models for production planning under uncertainty : a review”, International journal of Production Economic,103, 271-285.

Rommelfanger (1996), “Fuzzy linear programming and applications”, Europran journal of operational research,92, 512-527.

Saad. G (1982), “An overview of production planning model, structure classification and empirical assessment”, International Journal of Production Research, 20, 105-114.

Saad.O.M (1995), “Stability on multi objective linear programming problems with fuzzy parameters”, Fuzzy sets and systems, 74, 207-215.

Selim.H, Ozkarahan.I (2007), “A supply chain distribution network design model: an interactive fuzzy goal programming-based solution approach”, Internat. J. Adv. Manuf. Technol, in press.

Simpson.N.C (2001(, “Questioning the velative virtues of dynamic Lot sizing Rules”, computers and OR, 9, 899-914.

Tang .J, Wang. D (2000), “fuzzy formulation for multi product  APP”, Production planning and control, 11, 670-676.

Torabi. S. A, Hassini. E (2008),  “An interactive possibilistic programming approach for multiple objective supply chain master planning”, Fuzzy Sets and Systems, 159, 193–214.

Torabi. S. A, Hassini. E (2009), “Multi-site production planning integrating procurement and distribution plans in multi-echelon supply chains : an Interactive fuzzy goal programming approach”, International Journal of Production Research, 47, 5475–5499.

Wang. R , Fang. H (2001), “APP with multiple objective in a fuzzy environment”, European journal of operational research,133, 521-536.

Wang. R, Liang. T (2004), “application of fuzzy multi objective linear programming to APP”, computers and industrial engineering, 46, 17-41.

Wang. R, Liang.T (2005), “Applying possibilistic linear programming to aggregate production  planning”, International Journal of Production Economics, 98, 328–341.

Zimmermen. H. J (1976), “Description and optimization of fuzzy sets”, International Journal of General Systems, 2, 209-215.

Zimmermen, H. J (1978), “Fuzzy programming and linear programming with several objective functions”, Fuzzy Sets and Systems, 1, 45-55.