بررسی ارزش زمانی پول در زنجیره‌ی تأمین تحت برنامه‌ی مدیریت موجودی توسط فروشنده

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

2 استادیار دانشکده‌‌ مهندسی صنایع و سیستم‌ها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

3 استاد گروه مهندسی صنایع، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران،تهران، ایران

4 کارشناس ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد نجف‌آباد، نجف آباد، ایران

چکیده

مدیریت موجودی توسط فروشنده (VMI) به عنوان یکی از موفق‌ترین روش‌ها در زمینه‌ی بهبود، یکپارچگی و ساده‌سازی زنجیره تأمین شناخته شده است. با توجه به این‌که در مطالعات پیشین تأثیر ارزش زمانی پول در مدل‌های تحلیلی VMI بررسی نشده است، ازاین‌رو در این مقاله مدل‌های‌ زنجیره تأمین دو سطحی شامل یک تولیدکننده و چند خرده‌فروش تحت برنامه‌ی VMI با درنظرگرفتن ارزش زمانی پول و بدون توجه به آن توسعه داده شد. با استفاده از آزمون فرض آماری استنباط شد که خطای ناشی از درنظرنگرفتن ارزش زمانی پول در مساله‌ی تحت بررسی قابل‌توجه است. این امر نشان‌دهنده‌ی اهمیت توجه به ارزش زمانی پول در تعیین سیاست‌های بهینه‌ی بازپرسازی تحت سیستم VMI است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Study Effect of the Time Value of Money in Supply Chain under Vendor Managed Inventory Program

نویسندگان [English]

  • Mostafa Parsa 1
  • Naser Mollaverdi Esfahani 2
  • Reza Tavakkoli-moghaddam 3
  • Ahmad Kamali 4
1 MSc. of Industrial engineering, Dept. of industrial and systems engineering, Isfahan University of Technology (IUT),
2 Assistant Professor of industrial and systems engineering department, Isfahan University of Technology (IUT),
3 Department of Industrial Engineering, College of Engineering, University of Tehran,
4 MSc. of Industrial engineering, University of Azad Najaf Abad, Iran
چکیده [English]

Vendor Managed Inventory (VMI) is a program that has been recognized as one of the most successful practices about improvement, integration and simplification of supply chains. Effect of the time value of money on analytical VMI models has not been investigated in any previous studies. So in this paper, two echelon single-manufacture multi-retailer supply chain models under VMI program with and without considering the time value of money were extended. Using statistical hypothesis testing, it was inferred that the error due to ignoring the time value of money in this problem is significant. This demonstrates the importance of the time value of money in the determination of replenishment optimal policy under VMI system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Supply Chain
  • Vendor Managed Inventory
  • Time value of money
  • Statistical hypothesis testing

مقدمه

در طول دهه‌ گذشته، تمایل چشمگیری به سمت تحقیقات وابسته به مدیریت زنجیره تأمین (SCM[1]) وجود داشته است؛ چرا که این زمینه باعث بهبود کارایی و  کاهش هزینه می‌شود. هر جزء از زنجیره‌ تأمین با استفاده از رویکردهایی می‌تواند منافعی را از طریق همکاری نزدیک‌تر با سایر اجزاء و یکپارچه‌سازی و ساده‌سازی فرآیندهای گوناگون کسب کند (بن‌دایا و همکاران، 2008). یکی از این رویکردها مدیریت موجودی توسط فروشنده (VMI[2]) است که به عنوان یکی از موفق‌ترین روش‌ها در زمینه‌ی بهبود، یکپارچگی و ساده‌سازی زنجیره تأمین شناخته شده است (اِستَپ‌لِتون و همکاران، 2006).

VMI، مشارکتی بین تأمین‌کننده (اغلب تولیدکننده) و خرده‌فروشان است که به موجب آن تأمین‌کننده تصمیمات مربوط به بازپرسازی خرده‌فروشان را اتخاذ می‌کند. دو رویه درمورد حق مالکیت بر موجودی خرده‌فروشان در سیستم VMI شناخته شده است. در رویه‌ اول تا زمانی‌که خرده‌فروش کالاها را به فروش نرسانده است، تأمین‌کننده پولی را از او دریافت نمی‌کند. در واقع تأمین‌کننده مالک موجودی است که در اختیار خرده‌فروش است. در این حالت هزینه موجودی تأمین‌کننده برابر با کل هزینه‌های موجودی سیستم است. به این رویه "موجودی تحت مالکیت تأمین‌کننده[3]" یا "VMI به‌شکل امانتی[4]" گفته می‌شود (وانگ و همکاران، 2004)‌‌. در رویه‌ی دوم خرده‌فروش به محض دریافت محموله، پول آن‌را به تأمین‌کننده پرداخت می‌کند. در واقع خرده‌فروش بعد از دریافت سفارش مالک موجودی و متحمل هزینه‌های آتی آن مانند هزینه نگهداری است. به این رویه "VMI به‌شکل غیرامانتی[5]" گفته می‌شود (لی و چو، 2005؛ یآاُ و همکاران، 2010).

اگرچه محاسن VMI (چه امانتی و چه غیرامانتی) در بهبود عملکرد زنجیره تأمین غیرقابل انکار است؛ اما در اجرا با مشکلاتی نیز همراه است (گوآن و ژآاُ، 2010). به‌طور مثال در VMI غیرامانتی به سود تأمین‌کننده است که برای صرفه‌جویی در هزینه‌های نگهداری و ارسال خود، موجودی زیادی را در هر بازپرسازی به خرده‌فروشان منتقل کند. این امر سبب افزایش هزینه‌های خرده‌فروشان (هزینه نگهداری آن‌ها) می‌شود. به‌ منظور جلوگیری از این مشکل، موافقت‌نامه‌های قراردادی بین تأمین‌کننده و خرده‌فروشان منعقد می‌شود. این قراردادها هزینه جریمه ‌به ازای هر واحد کالا و حد بالای سطح موجودی هر یک از خرده‌فروشان را دربرمی‌گیرد و تأمین‌کننده با صادر کردن سفارش بیش از حدود مقرر شده در قرارداد جریمه می‌شود (فرآی و همکاران، 2001؛ شاه و گه، 2006؛ چن و همکاران، 2006؛ درویش و اُده، 2010).

موافقت‌نامه‌‌های مذکور به‌طور مستقیم در هیچ ‌یک از مدل‌های ریاضی ارائه شده برای VMI به جز مقاله‏های فرآی و همکاران (2001)، شاه و گه (2006) و چن و همکاران (2006) در حالت یک خریدار و یک فروشنده و درویش و اُده (2010) در حالت یک فروشنده و چند خریدار انعکاس داده نشده است. کمبود جدیِ تحقیقات علمی در این زمینه‌ وجود دارد. علاوه بر این، خلأ مطالعاتی بزرگتر دیگری نیز در حوزه‌ی VMI وجود دارد. به‌ جز مقاله‌ی پارسا و همکاران (1390) در هیچ یک از پژوهش‌های پیشین، ارزش زمانی پول در مدل‌های یکپارچه‌ی موجودیِ VMI لحاظ نشده است. هدف از مقاله‌ی پارسا و همکاران (1390) ارائه مدل‌های تصمیم‌گیری برای اجرای سیستم VMI یا سنتی با مقایسه‌ زنجیره‌‌‌های تأمینِ تحت "برنامه‌ی VMI" و "برنامه‌ی سنتی" بوده است. در حالی‌که هدف از این پژوهش بررسی تأثیر ارزش زمانی پول در زنجیره تأمینِ تحت برنامه‌ی VMI با مقایسه‌‌‌ی دو حالت "با درنظرگرفتن ارزش زمانی پول" و "بدون لحاظ کردن ارزش زمانی پول" است. ضمناً اشتباهات و نقایصِ مدل VMI ارائه شده توسط پارسا و همکاران (1390) در این پژوهش، اصلاح شده است. در یک نگاه کلی در این پژوهش تأثیر ارزش زمانی پول در زنجیره‌ تأمین دو سطحی شامل یک تولیدکننده و چند خرده‌فروش تحت برنامه‌ی VMI غیرامانتی با درنظر گرفتن موافقت‌نامه‌های قراردادی مذکور و ارزش زمانی پول بررسی می شود.

ادامه مقاله به‌ شکل زیر ساختاربندی شده است: بیان مساله و فرضیه‏ها در بخش بعدی قرار داده شده است. نمادگذاری مساله در بخش 3 موجود است. مدل‌سازی‌های ریاضی مساله در بخش 4 ارائه شده است. آنالیز حساسیت برای بررسی تأثیر ارزش زمانی پول در بخش 5 و در بخش پایانی نتیجه‌گیری انجام می‌شود.

 

1- بیان مساله و فرضیه‏ها

زنجیره تأمین دو سطحی تک محصولی شامل یک تولیدکننده و چند خرده‌فروش را درنظر بگیرید. تولیدکننده‌ با نرخ ثابت  در سال محصولی را تولید می‌کند. وقتی‌که مقدار موجودی تولیدی به اندازه‌ مضربی طبیعی از مجموع مقدار بازپرسازی خرده‌فروشان ( ) می‌رسد، تولید متوقف می‌شود. در این لحظه موجودی به‌شکل آنی به اندازه‌ مقدار مجموع بازپرسازی خرده‌فروشان ( ) به آنها فرستاده می‌شود. در نتیجه موجودی تولیدکننده به مقدار  کاهش و موجودی هر یک از خرده‌فروشان به مقدار  افزایش می‌یابد. فرض می‌شود که توسط سیستم VMI بازپرسازی ‌خرده‌فروشان همزمان و با دوره‌های یکسان انجام می‌شود. این فرض در سیستم VMI منطقی است؛ چرا که فروشنده باید تصمیم بگیرد که چه زمانی و به چه مقدار بازپرسازی‌ها را انجام دهد. هر یک از خرده‌فروشان موجودی را با نرخ ثابت  مصرف می‌کنند. در لحظه‌ به صفر رسیدن همزمان موجودی خرده‌فروشان (به‌علت فرض یکسان بودن دوره‌های بازپرسازی آن‌ها) دوباره مقدار موجودی به اندازه‌ مجموع مقدار بازپرسازی خرده‌فروشان ( ) از تولیدکننده به خرده‌فروشان فرستاده می‌شود. این سیکل آن‌قدر ادامه می‌یابد تا موجودی تولیدکننده به صفر برسد. آنگاه از این لحظه به مدت ( ) موجودی تولیدکننده صفر باقی می‌ماند و سپس سیکل جدید از سر گرفته می‌شود و تولید با نرخ p آغاز می‌شود (شکل1).

تحت فضای VMI‌ غیرامانتی به سود تولیدکننده است که برای صرفه‌جویی در هزینه‌های نگهداری و ارسال خود، سطح موجودیش را با انتقال مقادیر زیاد موجودی به‌خرده‌فروشان پائین نگه دارد. این کار باعث تحمیل هزینه‌های بالای نگهداری به خرده‌فروشان می‏شود. از این‌رو به‌ منظور جلوگیری از این روند، برنامه‌ VMI قراردادهایی بین فروشنده و خرده‌فروشان را شامل می‌شود. معمولاً این قراردادها هزینه‌ جریمه ‌به ازای هر واحد کالا  ( ) و حد بالای سطح موجودی ( ) هر یک از خرده‌فروشان را دربر می‌گیرد. تولیدکننده با صادر کردن سفارش بیش از حدود مقرر شده در قرارداد جریمه می‌شود. هدف از طرح این مساله توسعه‌ی مدل‌های یکپارچه‌ی موجودی زنجیره‌تأمین مذکور تحت برنامه‌ی VMI یاد شده با درنظر گرفتن ارزش زمانی پول و بدون توجه به آن برای بررسی تأثیر ارزش زمانی پول است.

 

 

 

شکل 1- نمودار موجودی برحسب زمان در سیستم یکپارچه‌ی مدیریت موجودی توسط فروشنده با یک تولیدکننده و سه خرده‌فروش

 

همچنین، مدل‌های ریاضی ارائه شده در این پژوهش براساس فرض‌های زیر توسعه داده شده است:

1)  افق برنامه‌ریزی بی‌نهایت فرض می‌شود.

2)  موجودی یک قلم کالای زوال‌ناپذیر برای زنجیره‌ تأمین دو سطحی با یک تولیدکننده و چند خرده‌فروش برنامه‌ریزی می‌شود.

3)  تقاضای خرده‌فروشان قطعی (غیر احتمالی) و نرخ هریک ثابت است.

4)  میزان تولیدِ تولیدکننده قطعی (غیر احتمالی)  و نرخ آن ثابت است.

5)  کمبود مجاز نیست.

6)  دریافت محموله توسط خرده فروشان آنی و مصرف آنها تدریجی با نرخ‌ ثابت‌ است.

7)  نرخ تولید متناهی و بزرگتر از مجموع نرخ‏های تقاضای همه‌ی خرده‌فروشان‌است.

8)  سیستم VMI، به‌ شکل غیر امانتی است.

9)  مدت زمان تحویل سفارش خرده‌فروشان[6]؛ یعنی زمان بین صدور سفارش و دریافت محموله قابل ‌چشم‌پوشی است.

10)                     در سیستم VMI یاد شده، بازپرسازی خرده‌فروشان همزمان اتفاق می‌افتد و زمان سیکل سفارش‌دهی خرده‌فروشان یکسان است.

11)                     خرده‌فروشان در زمان سیکل تولید کننده می‏توانند بیش از یک‌بار بازپرسازی انجام ‌دهند.

12)                     تخفیف وجود ندارد و قیمت کالا در طول افق برنامه‌ریزی ثابت است.

13)         محدودیت سرمایه‌ی درگیر در موجودی، فضای انبار، تعداد سفارشات سالیانه و منبع تولیدی وجود ندارد.

2- نمادگذاری

: تعداد خرده‌فروشان

: مقدار تولید تولیدکننده در سال (نرخ تولید تولیدکننده)

: مقدار تقاضای خرده‌فروش j ام در سال (نرخ تقاضای خرده‌فروش j ام)

: مجموع مقدار تقاضای خرده‌فروشان در سال

: تابع موجودی تولیدکننده برحسب زمان

: تابع موجودی خرده‌فروش jام برحسب زمان

: هزینه‌ی ثابت هر بار تولید    

: هزینه‌ی سفارش‌دهی خرده‌فروش j ام در هر بازپرسازی

: هزینه‌ی نگهداری تولیدکننده در سال برای هر واحد محصول

: هزینه‌ی نگهداری خرده‌فروش j ام در سال برای هر واحد محصول

: هزینه‌ی جریمه‌ی هر واحد موجودی اضافی خرده‌فروش j ام در سال، تحمیلی به تولیدکننده

: مقدار بازپرسازی خرده‌فروش j ام در هر بازپرسازی

: حد بالای سطح موجودی خرده‌فروش j ام

: مجموع مقدار بازپرسازی خرده‌فروشان در هر بازپرسازی

: مقدار تولید در هرسیکل تولیدکننده

: زمان سیکل خرده‌فروشان

: زمان سیکل تولیدکننده

: تعداد سفارش‌های ارسالی به هر خرده‌فروش در مدت زمان سیکل تولیدکننده

: مجموعه‌ی خرده‌فروشانی که حد بالای سطح موجودی آن‌ها توسط تولیدکننده رعایت نشده است.

: متمم مجموعه‌ی

: نرخ بهره‌ی اسمی سالیانه‌ی پیوسته (نرخ تنزیل)

: رویکرد مورد استفاده برای محاسبه‌ی هزینه (با درنظرگرفتن ارزش زمانی پول (TV) و بدون آن (no TV))

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی سفارش‌دهی خرده‌فروش j ام با رویکرد  

: مجموع هزینه‌ها‌ی همسنگ سالیانه‌ی سفارش‌دهی خرده‌فروشان با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی نگهداری خرده‌فروش j‌اُم با رویکرد  

: مجموع هزینه‌ها‌ی همسنگ سالیانه‌ی نگهداری خرده‌فروشان با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی ثابتِ تولید، با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی نگهداری تولیدکننده با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی جریمه‌ی تولیدکننده ناشی از تخطی از حد بالایی خرده‌فروش j ام با رویکرد

: مجموع هزینه‌ همسنگ سالیانه‌ی جریمه‌ی تولیدکننده ناشی از تخطی از حد بالایی خرده‌فروشان با رویکرد

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی تولیدکننده با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌ی خرده‌فروش jاُم با رویکرد  

: هزینه‌ی همسنگ سالیانه‌‌ی کل زنجیره تأمین با رویکرد

M: یک عدد بسیار بزرگ

: اگر خرده‌فروش jاُم عضو مجموعه‌ی S باشد 1 و اگر عضو مجموعه‌ی  باشد 0 است.

3- مدل‌سازی

3-1- مدل‌سازی ریاضی سیستم VMI با درنظر گرفتن ارزش زمانی پول

با توجه به فرض بازپرسازی همزمان خرده‌فروشان می‌توان نوشت:

 

همچنین، زمان سیکل تولید کننده با توجه به شکل (1) از رابطه‌ (2) حاصل می‌شود.

 

مطابق شکل (1) معادله‌ تابع موجودی برحسب زمان تولیدکننده در بازه  به‌شکل  است. با توجه به هزینه‌ نگهداری  برای هر واحد محصول در سال، هزینه نگهداری موجودی تولیدکننده در بازه‌ زمانی بسیار کوچک  از رابطه زیر محاسبه می شود.

 

ارزش زمانی این مقدار با توجه به نرخ تنزیل  در اول دوره تولیدکننده مطابق رابطه زیر به دست می‌آید.

 

 با انتگرال‌گیری روی تمام مقادیر زمانی در بازه ، ارزش فعلی هزینه نگهداری تولیدکننده در ابتدای دوره تولیدکننده طبق رابطه زیر حاصل می‌شود.

 

در بازه ، معادله‌ی تابع موجودی تولیدکننده برحسب زمان ثابت و برابر  است؛ پس ارزش فعلی هزینه نگهداری موجودی تولید کننده در ابتدای دوره تولیدکننده از رابطه زیر به دست می‌آید. 

 

از این رو، در طول بازه ، یعنی زمان سیکل تولیدکننده، ارزش فعلی هزینه نگهداری موجودی تولیدکننده برابر است با

 

و با درنظر گرفتن افق بی‌نهایت ارزش فعلی این هزینه برابر است با

 

 

با درنظر گرفتن افق بی‌نهایت رابطه زیر بین ارزش فعلی( ) و ارزش همسنگ سالیانه ( ) برقرار است (کرباکوگلو و وندرلان، 2007).

 

لذا می‌توان ارزش همسنگ سالیانه‌ هزینه نگهداری موجودی توسط تولیدکننده را با رابطه (10) به دست آورد.

 

معادله‌ تابع موجودی برحسب زمان خرده‌فروش j‏ام به‌شکل  است. برای هر یک از خرده‌فروشان عضو مجموعه‌ی S ارزش فعلی هزینه جریمه‌ تحمیلی به تولیدکننده در مدت  برابر است با

 

بنابراین در طول بازه ، ارزش فعلی هزینه اخیر برابر است با

 

و با رویکردی مشابه‌ی قبل هزینه همسنگ سالیانه‌ جریمه‌ی تحمیلی به تولیدکننده به‌خاطر رعایت نکردن حد بالای موجودی هر یک از خرده‌فروشان عضو مجموعه‌ی S از رابطه (13) به دست می‌آید.

 

و با درنظرگرفتن هزینه ثابت تولید در ابتدای سیکل تولیدکننده، ارزش همسنگ سالیانه‌ این هزینه نیز از رابطه زیر حاصل می‏شود.

 

با درنظرگرفتن هزینه سفارش‏دهی هریک از خرده‌فروشان در ابتدای شروع بازپرسازی، ارزش همسنگ سالیانه‌ این هزینه برای خرده‏فروش j ام با رابطه زیر به دست می‏آید.

 

 

در سیستم VMI چه امانتی و چه غیر امانتی هزینه سفارش‌دهی خرده‌فروشان بر عهده‌ تولید کننده است. هزینه همسنگ سالیانه‌ تولیدکننده تحت سیستم VMI از روابط (10) و (15)- (13) مطابق رابطه (16) حاصل می‌شود.

 

برخلاف ‌VMI‌ امانتی، هزینه نگهداری موجودی خرده‌فروشان درVMI غیرامانتی برعهده‌ خودشان است. ارزش فعلی هزینه نگهداری خرده‌فروش jاُم در مدت  برابر است با

 

بنابراین، ارزش همسنگ سالیانه‌ این هزینه از رابطه 18 به دست می‌آید.

 

 

و در نهایت ارزشِ همسنگِ سالیانه‌ هزینه کل موجودیِ سیستمِ VMI از مجموع هزینه‌های خرده‌فروشان (رابطه (18)) و هزینه تولیدکننده (رابطه (16)) مطابق با رابطه زیر حاصل می‌شود.

 

 

اکنون، برای مدل کردن مساله‌ی مطرح شده باید مجموعه محدودیت‌های (20) و (21) را درنظر گرفت.

 

 

رابطه (20) تضمین می‌کند که تولید کننده از حد بالای تعیین شده‌ هر یک از خرده‌فروشان عضو مجموعه‌ی  تخطی کند. رابطه (21) تضمین می‌کند که تولیدکننده حدود تعیین شده برای اعضای مجموعه‌  را رعایت کند. در راستای کم کردن تعداد متغیرهای مدل می‌توان مجموعه‌ محدودیت‌های (20) و (21) را با استفاده از رابطه (1) به‌ترتیب به‌ شکل روابط (22) و (23) نوشت.

 

 

اکنون مدل نهایی به‌شکل برنامه‌ریزی غیرخطی عددصحیح مختلط  (MINLP[7]) زیر ارائه می‌شود. در این مدل  متغیرهای تصمیم‌ هستند.

 

 

 مدل VMI_TV:

 

 

تابع هدف (24) هزینه همسنگِ سالیانه‌ موجودی کل سیستمِ VMI را که از جایگذاری روابط 16 و 18 در رابطه 19 حاصل می‌شود را کمینه می‌کند. محدودیت (25) وقتی فعال می‌شود که  برابر 1 باشد. در این‌شکل این محدودیت مطابق رابطه (22) برای اعضای مجموعه‌ی  عمل می‌کند. محدودیت (26) وقتی فعال می‌شود که  برابر صفر باشد. در این‌ شکل این محدودیت مطابق رابطه (23) برای اعضا مجموعه‌  عمل می‌کند. محدودیت (27) تضمین می‌کند که کل حالات مربوط به مجموعه‌  و  بررسی شود. محدودیت (28) تضمین می‌کند که فرض مجاز نبودن کسری (فرض 5) همواره برقرار شود؛ چرا که در غیر این ‌شکل با توجه به رابطه زیر مدت زمان تولید  از زمان سیکل خرده‌فروشان  بیشترشده و خرده‌فروشان باکسری مواجه می‌شوند.

 

3-2- مدل‌سازی ریاضی سیستم VMI بدون درنظر گرفتن ارزش زمانی پول

مساحت زیر نمودار موجودی-زمان تولیدکننده در طول مدت ؛ یعنی ، برابر با کل موجودی تولیدکننده در طول یک سیکل تولید است. با توجه به تعداد دفعات سیکل تولید در سال ( ) و هزینه سالیانه‌ نگهداری از هر واحد موجودی توسط تولیدکننده ( )، هزینه سالیانه‌ نگهداری تولید کننده
( ) برابر است با رابطه 31:

 

کل موجودیِ بیشتر از حد بالای خرده‌فروش jام در طول یک سیکل خرده‌فروشان برابر است با مساحت زیر نمودار موجودی–زمان این خرده‌فروش تا بالای خط  (مطابق بخش خاکستری در شکل(2)؛ یعنی . با توجه به تعداد دفعات سیکل بازپرسازی هر یک از خرده‌فروشان در سال ( ) و هزینه سالیانه‌ جریمه‌ی هر واحد موجودی بیشتر از حد بالای خرده‌فروش jام ( )، هزینه‌ سالیانه‌ جریمه‌ تولیدکننده ناشی از تخطی از حد بالایی خرده‌فروش jام ( ) برابر است با:

 

 

شکل 2- نمودار موجودیِ خرده‌فروش jام برحسب زمان در طول مدت   

 

هزینه سالیانه‌ سفارش‌دهی خرده‌فروش jام
( ) برابر است با حاصلضرب هزینه سفارش‌دهی خرده‌فروش jام  در هر بار بازپرسازی ( ) در تعداد دفعات بازپرسازی این خرده‌فروش
 در سال ( ):

 

هزینه سالیانه‌ ثابت تولید ( ) از حاصلضرب هزینه ثابت هر بار تولید ( ) در تعداد دفعات تولید در سال ( ) به دست می‌آید:

 

مساحت زیر نمودار موجودی-زمان خرده‌فروش jام در طول مدت ؛ یعنی ، کل موجودی این خرده‌فروش در طول یک سیکل خرده‌فروشان است. با توجه به تعداد دفعات سیکل بازپرسازی هریک از خرده‌فروشان در سال ( ) و هزینه سالیانه‌ نگهداری از هر واحد محصول توسط خرده‌ فروش‏jام ( )، هزینه سالیانه‌ نگهداری خرده‌فروش jام ( ) برابر است با:

 

در نهایت مجموع هزینه سالیانه‌ کل زنجیره‌ تأمین بدون لحاظ کردن ارزش زمانی پول از رابطه زیر به دست می‌آید:

 

 مدل VMI بدون ارزش زمانی پول همانند مدلی که ارزش زمانی پول را درنظر می‌گرفت شکل می‌گیرد، تنها با این تفاوت که تابع هدفِ با رابطه (24) طبق روابط (36)-(31) با رابطه (37) جایگزین می‌شود. رابطه (37) مجموع هزینه سالیانه‌ کل زنجیره تأمین بدون لحاظ کردن ارزش زمانی پول را کمینه می‌کند.

مدل VMI_no TV:

 

4- آنالیز حساسیت برای بررسی تأثیر ارزش زمانی پول

هدف از ارائه‌ی این بخش بررسی اهمیت درنظرگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI مطرح شده و تأثیر پارامترهای مختلف بر آن است. نتایج مربوط به آنالیز حساسیت پارامترهای مختلف بر جواب بهینه‌ مدل‌های VMI ارائه شده (VMI_TV و VMI_noTV) در جدول‌های 9-3 در بخش پیوست‌ 1 گزارش شده است.

برای انجام آنالیز حساسیت سه خرده‌فروش با پارامترهای مطابق جدول 1 و تولیدکننده‌ای با نرخ تولید 600 واحد محصول در سال در نظر گرفته شده‌اند. هزینه ثابت هر بار تولید 130 واحد پول، هزینه نگهداری هر واحد محصول در سال توسط تولیدکننده 3 واحد پول و نرخ تنزیل 2/0 فرض شده است.

 

جدول 1-پارامترهای خرده‌فروشان

خرده‌فروش

         

A

60

7

15

15

2

B

140

5

12

14

3

C

50

6

13

20

4

 خطای گزارش داده شده، درصد هزینه همسنگ سالیانه‌ اضافی تحمیل شده به سیستم ناشی از تعیین نادرست مقدار اقتصادی سفارش از مدل VMIیی است که ارزش زمانی پول را درنظر نمی‌گیرد. این مقدار خطا از رابطه (37)  به دست می‌آید:

: مقدار بهینه‌ی مقدار بازپرسازی خرده‌فروشان بدون درنظرگرفتن ارزش زمانی پول (حاصل از مدل VMI_no TV)

: مقدار بهینه‌ی مقدار بازپرسازی خرده‌فروشان با درنظرگرفتن ارزش زمانی پول (حاصل از مدل VMI_TV)

 

 

تحت یک مقیاس نسبی خطاهای کمتر از 1/0% را خطاهای قابل چشم‌پوشی، خطاهای بیشتر یا مساوی 1/0% و کمتر از 1% را خطاهای غیر قابل چشم‌پوشی و خطاهای بیشتر یا مساوی 1% را قابل ‌توجه می‌نامیم. حال در یک نگاه کلی برای بررسی تأثیر ارزش زمانی پول، با یک استنباط آماری برای پاسخ به این سؤال که آیا هزینه همسنگ سالیانه‌ ناشی از تعیین مقدار اقتصادی سفارش با مدل‌های VMI ارائه شده (با و بدون درنظرگرفتن ارزش زمانی پول) باهم اختلاف معنی‌داری دارند یا خیر و این‌که میانگین این مقدار خطاها دارای چه مقیاسی است، از آزمون فرض آماری زیر استفاده می‌کنیم:

فرض صفر: میانگین خطا برابر k%است.

فرض مقابل: میانگین خطا برابر k%نیست.

 با توجه به این‌که خطاهای به دست آمده از جدول‌های مذکور مربوط به آنالیز حساسیت، نمونه‌ای تصادفی از همه‌ی حالات ممکن است، می‌توان  را متغیر تصادفی مربوط به خطا تعریف کرد. حال اگر  نمونه‌ی تصادفی از  بامقادیر  باشد؛ وقتی ، طبق قضیه‌ی حد مرکزی  دارای توزیع نرمال با میانگین  و واریانس  است. وقتی با یک نمونه‌ی تصادفی بزرگ به اندازه‌ی  از  سروکار داریم نه‌تنها می‌توان از قضیه‌ی حد مرکزی استفاده کرد بلکه با توجه به ویژگی بزرگ نمونه‌ای و نامعلوم بودن واریانس می‌توان به‌جای  از  که در آن  استفاده کرد (فروند و همکاران، 2004). کلیه‌ خطاهای به دست آمده از جدول‌های مذکور را در یک نمونه 63 تایی مورد آزمون فرض آماری گفته شده قرار می‌دهیم. می‌دانیم طول بازه k برای رد نشدن فرض H0 را می‌توان با رابطه (38)  به دست آورد. (Z دارای توزیع نرمال استاندارد است و ).

 

,ولی برای این‌که رد نشدن فرض H0 (استنباط مقدار  برای میانگین خطا)، یک نتیجه‌گیری قوی باشد علاوه بر پایین بودن خطای نوع اول ( )؛ یعنی احتمال مردود اعلام کردنِ H0 درست، مقدار خطای نوع‏دوم ( )؛ یعنی احتمال درست شمردنِ H0 نادرست نیز باید کنترل شود.  نیز احتمال نادرست شمردنِ H0 نادرست است و به آن قدرت آزمون گفته می‌شود.  برای آزمون فرض یاد شده با رابطه (39) محاسبه می‌شود.

: میانگین واقعی جامعه‌ی خطاها

: انحراف میانگین واقعی جامعه‌ی خطا ( ) از مقدار  (مقدار استنباط شده برای میانگین جامعه خطا)

 

جدول 2 بازه‌های K () برای قبول فرض H0 (استنباط k برای مقدار میانگین خطا) برحسب های مختلف و   را نشان می‌دهد. درشکلی‌که بخواهیم با انحرافی بیشتر یا مساوی  فرض H0 با احتمال حداقل 9/0 رد شود، آنگاه هنگامی که  است این منظور حاصل می‌شود؛ به‌عبارت دیگر قوی‌ترین نتیجه‌گیری برای مقدار میانگین خطا  است. بنابراین باید میزان خطای ناشی از لحاظ نکردن ارزش زمانی پول را قابل‌توجه دانست که این امر نشان از اهمیت درنظرگرفتن ارزش پول دارد.

 

جدول 2- بازه‌های K برای قبول فرض H0 (استنباط K برای مقدار میانگین خطا) برحسب های مختلف و

 

 

اکنون در نگاهی جزئی‌تر به بررسی تأثیر پارامترهای مختلف در مقدار خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI می‌پردازیم. شایان ذکر است که جداول مربوطه در بخش پیوست‌ (1) گزارش داده شده است.

 

4-1- اثر  (هزینه ثابت هر بار تولید)

برای مطالعه‌ی اثر پارامترِ ، برای هر یک از مقادیرِ  در بازه 50 تا 200 با نمو 25 تایی، جواب بهینه‌‌ مدل‌های VMI تحت دو رویکرد (با لحاظ ارزش زمانی پول و بدون توجه به آن) به دست آورده شد. نتایج در جدول (3) آمده است. در  های پایین مانند 50 و 75 خطای ناشی از عدم درنظرگرفتن ارزش زمانی پول قابل توجه است. که این امر به علت تفاوت عمده در شکل نمودار موجودی_زمان دو رویکرد به‌خاطر تفاوت مقادیر n بهینه آن‌ها سبب می‌شود. بنابراین، در مسائلی که هزینه ثابت هر بار تولید پائین است در نظر گرفتن ارزش زمانی پول بسیار اهمیت دارد و این در حالی است که در میانه‌ی جدول و نیز  های بالا، خطا همواره غیرقابل چشم‌پوشی و با افزایش  در حال کاهش است.

 

4-2- اثر  (نرخ هزینه نگهداری تولیدکننده)

برای مطالعه‌ اثر پارامترِ ، برای هر یک از مقادیرِ  در بازه 0 تا 16 با نمو 2 تایی، جواب بهینه‌ مدل‌های VMI با دو رویکرد به دست آورده شد. نتایج در جدول (4) آمده است. در های بالا و پایین، میزان خطا بسیارکم و قابل چشم‌پوشی‌ است. حال آن‌ که در  های میانه‌ی جدول خطا قابل توجه است و این نشان دهنده‌ آن است که در مسائلی که هزینه نگهداری تولیدکننده معتدل است درنظرگرفتن ارزش زمانی پول اهمیت بیشتری دارد.

 

4-3- اثر  (نرخ هزینه جریمه)

برای بررسی پارامتر ، برای هر یک از مقادیر  در بازه 0 تا 20  با نمو 4 تایی و نیز حالتی که  بسیار بزرگ باشد، جواب بهینه دو مدل VMI به دست آورده شد. نتایج در جدول (5) گزارش داده شده است. با توجه به جدول (5) با افزایش ، خطا کاهش می‌یابد؛ به‌طوری‌که از مقادیر غیرقابل چشم‌پوشی در های پایین و متوسط به مقادیر قابل چشم‌پوشی در های بالا می‌رسد.

4-4- اثر  (حد بالایی موجودی خرده‌فروشان)

جدول 6 اثر حد بالایی خرده‌فروش B ( ) بر خطای ناشی از درنظرنگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI را نشان می‌دهد. با افزایش  خطا به میزان یکنواختی افزایش می‌یابد تا این‌که در  مقدار خطاها با پایدار شدن جواب بهینه‌ هر دو رویکرد ثابت می‌ماند. این بدان علت است که در  نه تنها هیچگاه از حد بالایی خرده‌فروش B تخطی نمی‌شود بلکه جواب بهینه نیز هیچ تغییری نمی‌کند چرا که حد بالایی 43 برای خرده‌فروش B مانند حد بالایی بی‌نهایت عمل می‌کند و در این حال محدودیت مربوط به حد بالایی خرده‌فروش B تأثیری بر فضای شدنی ندارد و تبدیل به یک محدودیت بی‌اثر می‌شود. یکسان بودن جواب بهینه دو رویکرد در حالت  با  دلیلی بر این گفته است.

 نکته‌ مهم دیگر، برابر شدن خطا در حالت  با حالت  است که این امر با برابر شدن مقدار بهینه‌ی سفارش دو حالت مذکور در هریک از رویکردهای مربوط به ارزش زمانی پول رخ می‌دهد. وقتی‌که  صفر است، آنگاه از حد بالایی B بدون اعمال هزینه جریمه‌ا‌ی تخطی می‌شود و در واقع مثل آن است که حد بالایی B چنان بزرگ گرفته شده باشد که بدون هزینه جریمه‌ای، بازپرسازی این خرده‌فروش به هر میزانی انجام ‌شود. با مشاهده‌ و مقایسه‌ خطاها در حالت  در جدول 5 و حالت  در جدول 6 انتظار ما برای یکسان بودن مقدار خطاها در حالت‌های  و  برآورده می‌شود.

 

4-5- اثر p (نرخ تولید)

مطابق جدول 7 با افزایش p خطا با روند قابل ملاحظه‌ای افزایش می‌یابد و همواره مقدار آن قابل توجه است. با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول، مقدار p تأثیر بیشتری بر هزینه نگهداری تولیدکننده دارد؛ زیرا علاوه‌بر سطح موجودی تولیدکننده، بر زمان تولید و در نتیجه بر مقادیر تنزیل شده‌ هزینه نگهداری تولیدکننده نیز اثر می‌گذارد و در مدل بدون ارزش زمانی پول تأثیر دوم وجود ندارد. این امر باعث تفاوت قابل توجه مقادیر بهینه‌ی سفارش و n و در نتیجه  تفاوت عمده بر شکل نمودار بهینه موجودی-زمان سیستم VMI در دو رویکرد می‌شود. بنابراین، نرخ تولید تأثیر بسیار مهمی بر خطای ناشی از عدم درنظرگرفتن ارزش زمانی پول می‌گذارد و بیشتر از بقیه‌ی پارامترها اهمیت مدل با ارزش زمانی پول را نشان می‌دهد.

 

4-6- اثر  (هزینه‌ ثابت هر‌بار سفارش‌دهی‏خرده‌فروشان)

جدول (8) نتایج مربوط به حل بهینه‌ی مدل‌های VMI با دو رویکرد برای مقادیر مختلف  را نشان می‌دهد. در های بزرگ (در این مساله ) به علت اثر این پارامتر در تفاوت مقدار بهینه‌ی n، نمودار موجودی_زمان بهینه‌ دو رویکرد، تفاوت عمده داشته و به‌ همین خاطر مقدار خطا قابل ‌توجه است . این امر نشان می‌دهد در مسائلی که هزینه سفارش‌دهی خرده‌فروشان زیاد است، اهمیت ارزش زمانی پول آشکارتر می‌شود.

4-7- اثر  (نرخ هزینه نگهداری خرده‌فروشان)

جدول 9 اثر پارامتر هزینه نگهداری خرده ‌فروش‏B
 () بر جواب بهینه مدل های VMI با دو رویکرد را نشان می‌دهد. همان‌گونه که از روند خطاها مشخص است با افزایش  خطا کاهش می‌یابد که نشان‌دهنده‌ آن است که در مسائلی که هزینه نگهداری خرده‌فروشان پائین است درنظرگرفتن ارزش زمانی پول مهم‌تر است.

5- نتیجه‌گیری

در این مطالعه مدل‌های موجودی زنجیره تأمین با یک تولیدکننده و چند خرده‌فروش تحت سیستم VMI غیرامانتی با درنظرگرفتن ارزش زمانی پول و بدون توجه به آن توسعه داده شد.به ‌منظور وارد کردن ارزش زمانی پول ابتدا ارزش فعلی هزینه‌ها در طی یک دوره محاسبه و سپس به افق بی نهایت تعمیم و بعد به هزینه همسنگ سالیانه تبدیل شد.

با استفاده از آزمون فرض آماری استنباط شد که میزان هزینه تحمیلی به سیستم ناشی از در نظر نگرفتن ارزش زمانی پول در این مدل قابل ‌توجه است که این امر نشان‌دهنده‌ اهمیت درنظرگرفتن ارزش زمانی پول در تعیین سیاست‌های بازپرسازی تحت سیستم VMI است.

مطابق نتایج مربوط به آنالیز حساسیت انجام شده در مسائلی که هزینه ثابت تولید، هزینه جریمه‌ تولیدکننده و هزینه نگهداری خرده‌فروشان پائین و هزینه نگهداری تولیدکننده معتدل و هزینه سفارش‌دهی خرده‌فروشان بالا است، اهمیت در نظر گرفتن ارزش زمانی پول پررنگ‌تر جلوه می‌کند؛ چراکه خطای ناشی از در نظر نگرفتن ارزش زمانی پول بیشتر از سایر بازه‌ها است و در این بین نرخ تولید بیشتر از مابقی پارامترها اهمیت لحاظ کردن ارزش زمانی پول را نشان می‌دهد.

توسعه‌ مدل ارائه شده با آزاد کردن برخی فرض‌های ساده‌کننده‌ای چون تک کالایی بودن مدل، مجاز نبودن کسری، زمان‌های تحویل صفر و قطعی بودن تقاضا و نیز متغیر تصمیم گرفتن برخی پارامترها چون حد بالایی سطح موجودی خرده‌فروشان یا نرخ تولید برای تحقیقات آتی پیشنهاد می‌گردد.

 

 


پیوست‌ها:  جدول‌های 9-3

جدول 3- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

 

 

50

B

112.241

2

56.12

562.06

B,A

72.61

1

72.61

600.133

6.774

75

B

122.143

2

61.072

617.93

B,A

81.532

1

81.532

684.607

10.79

100

B,A

131.012

2

65.506

669.831

B,A

119.681

2

59.84

672.828

0.447

125

B,A

139.189

2

69.595

718.637

B,A

127.453

2

63.727

721.692

0.425

150

B,A

146.897

2

73.448

764.878

B,A

134.605

2

67.302

768.056

0.416

175

B,A

154.205

2

77.103

808.942

B,A

141.395

2

70.697

812.234

0.407

200

B,A

161.17

2

80.585

851.13

B,A

147.873

2

73.937

854.526

0.399

جدول 4- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

   

0

B,A

166.3

2

83.15

607.822

B,A

168.161

2

84.08

607.864

0.007

2

B,A

147.915

2

73.957

690.187

B,A

138.806

2

69.403

691.718

0.222

4

B,A

134.57

2

67.285

764.192

B,A

96.171

1

96.171

865.291

13.23

6

B

124.285

2

62.142

831.968

B,A

92.214

1

92.214

904.648

8.736

8

B

115.819

2

57.909

894.783

B,A

88.708

1

88.708

942.435

5.326

10

B

108.884

2

54.442

953.535

B,A

85.575

1

85.575

978.827

2.652

12

B

103.068

2

51.534

1008.923

B,A

82.751

1

82.751

1013.968

0.5

14

B,A

79.246

1

79.246

1047.9

B,A

80.19

1

80.19

1047.979

0.008

16

B,A

76.955

1

76.955

1080.885

B,A

77.852

1

77.852

1080.962

0.007

جدول 5- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

   

0

B,A

151.347

2

75.674

701.19

B,A

136.578

2

68.289

705.025

0.547

4

B,A

137.778

2

68.889

736.214

B,A

126.69

2

63.345

739.095

0.391

8

B,A

127.77

2

63.885

765.453

B

118.849

2

59.425

767.783

0.304

12

B

119.866

2

59.933

790.41

B

112.563

2

56.281

792.297

0.239

16

B

113.5

2

56.75

812.011

B

107.421

2

53.71

813.576

0.193

20

B

108.292

2

54.146

830.966

B

103.124

2

51.562

832.292

0.16

بی‌نهایت

تهی

50

2

25

1177.308

تهی

50

2

25

1177.308

0

جدول 6- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

 

 

1

B

115.376

2

57.688

911.48

B

108.336

2

54.168

913.3

0.2

6

B

116.192

2

58.096

857.827

B

109.107

2

54.553

859.658

0.213

11

B

118.156

2

59.078

813.105

B

110.956

2

55.478

814.965

0.229

16

B,A

141.173

2

70.586

724.317

B,A

129.289

2

64.644

727.406

0.426

21

B,A

142.424

2

71.212

716.201

B,A

130.433

2

65.216

719.319

0.435

26

B,A

144.002

2

72.001

709.888

B,A

131.872

2

65.936

713.045

0.445

31

B,A

145.899

2

72.95

705.331

B,A

133.597

2

66.798

708.537

0.455

36

B,A

148.105

2

74.052

702.472

B,A

135.596

2

67.798

705.74

0.465

41

B,A

150.607

2

75.304

701.249

A

136.578

2

68.289

705.025

0.539

42

B,A

151.142

2

75.571

701.194

A

136.578

2

68.289

705.025

0.546

43

A

151.347

2

75.674

701.19

A

136.578

2

68.289

705.025

0.547

44

A

151.347

2

75.674

701.19

A

136.578

2

68.289

705.025

0.547

45

A

151.347

2

75.674

701.19

A

136.578

2

68.289

705.025

0.547

بی‌نهایت

A

151.347

2

75.674

701.19

A

136.578

2

68.289

705.025

0.547

جدول 7.- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

   

250

B,A

89.586

1

89.586

923.706

B,A

90.062

1

90.062

923.72

0.002

500

B,A

137.896

2

68.948

745.072

B,A

126.565

2

63.283

748.056

0.4

750

B

179.839

3

59.946

682.738

B,A

131.402

2

65.701

713.72

4.538

1000

B

217.619

4

54.405

654.679

B,A

134.037

2

67.019

695.7

6.266

1250

B

222.978

4

55.744

638.027

B,A

135.697

2

67.848

684.586

7.297

1500

B

226.857

4

56.714

626.575

B,A

136.838

2

68.419

677.043

8.055

1750

B

229.796

4

57.449

618.21

B,A

137.671

2

68.836

671.588

8.634

2000

B

264.51

5

52.902

611.723

B,A

138.306

2

69.153

667.458

9.111

2250

B

266.929

5

53.386

605.972

B,A

138.806

2

69.403

664.222

9.613

2500

B

268.931

5

53.786

601.315

B,A

139.21

2

69.605

661.619

10.029

بی‌نهایت

B

326.159

6

54.36

555.876

B,A

143.01

2

71.505

637.566

14.696

 

 

 

جدول 8.- اثر پارامتر  در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

 

 

5

B,A

136.301

2

68.15

702.106

B

124.77

2

62.385

705.115

0.429

13

B,A

141.392

2

70.696

731.722

B,A

129.496

2

64.748

734.812

0.422

21

B,A

146.299

2

73.15

760.337

B,A

134.047

2

67.023

763.508

0.417

29

B,A

151.043

2

75.522

788.05

B,A

138.448

2

69.224

791.297

0.412

37

B,A

155.637

2

77.819

814.943

B,A

142.714

2

71.357

818.263

0.407

41

B,A

157.882

2

78.941

828.106

B,A,C

105.666

1

105.666

919.889

11.084

45

B,A

160.095

2

80.047

841.089

B,A,C

106.619

1

106.619

929.847

10.553

49

B,A

162.276

2

81.138

853.902

B,A,C

107.563

1

107.563

939.722

10.05

جدول 9.- اثر پارامتر در میزان خطای ناشی از درنظر نگرفتن ارزش زمانی پول در سیستم VMI

 

TV

no TV

 
 

S

Q

n

q

 

S

Q

n

q

   

1

B,A

157.543

2

78.772

643.989

B,A,C

111.979

1

111.979

727.566

12.978

5

B,A

140.766

2

70.383

728.077

B,A

128.915

2

64.458

731.157

0.423

9

B,A

128.417

2

64.209

803.963

B

119.103

2

59.551

806.399

0.303

13

B

118.637

2

59.319

873.619

B

111.144

2

55.572

875.558

0.222

17

B

110.719

2

55.359

938.252

B

104.593

2

52.297

939.832

0.168

21

B

104.202

2

52.101

998.805

B

99.079

2

49.54

1000.121

0.132

25

B

98.715

2

49.358

1055.964

B

94.354

2

47.177

1057.08

0.106

29

B

94.015

2

47.007

1110.243

B

90.247

2

45.123

1111.203

0.086


 




[1]- Supply Chain Management

[2]- Vendor Managed Inventory

[3]- Supplier-owned inventory (SOI)

[4]- Consignment vendor managed inventory

[5]- Non-Consignment vendor managed inventory

[6]- Lead time

[7]- Mixed Integer Nonlinear Programming

 

پارسا مصطفی، ملاوردی ناصر، کمالی احمد. (1390 ه.ش.). سیستم بازپرسازی سنتی و مدل مدیریت موجودی توسط فروشنده با درنظر گرفتن ارزش زمانی پول، ارائه شفاهی در دومین کنفرانس بین‌المللی لجستیک و زنجیره تأمین، تهران.

Ben- Daya, M., Darwish, M., Ertogral, K. (2008). “The joint economic lot sizing problem: Review and extensions”. European Journal of Operational Research 185(2), 726–742.

Chen, H., Chen, J., Chen, Y. (2006).” A coordination mechanism for a supply chain with demand information updating”, International Journal of Production Economics 103, 347–361.

Corbacıoglu U., Van der Laan, E.A. (2007). “Setting the holding cost rates in a two-product system with remanufacturing”. International Journal of Production Economics 109, 185–194.

Darwish, M.A., Odah, O.M. (2010). “Vendor managed inventory model for single-vendor multi-retailer supply chains”. European Journal of Operational Research 204, 473–484.

Freund, J. E., Miller, I., Miller, M. (2004). “Mathematical  Statistics with Applications”. 5th Edition, Pearson Education Inc. and Dorling Kindersley.

Fry, M.J., Kapuscinski, R., Olsen, T.L. (2001). “Coordinating production and delivery under a (z,Z)-type vendor-managed inventory contract”. Manufacturing and Service Operations Management3)2), 151–173.

Guan, R., Zhao X. (2010).” On contracts for VMI program with continuous review (r,Q) policy”. European Journal of Operational Research 207, 656–667.

Lee, C., Chu, W., (2005). “Who should control inventory in a supply chain?.” European Journal of Operational Research 164, 158–172.

Shah, J., Goh, M. (2006). “Setting operating policies for supply hubs”. International Journal of Production Economics 100, 239–252.

Stapleton, D., Hanna, J., Ross, R. (2006). “Enhancing supply chain solutions with the application of chaos theory”. Supply Chain Management: An international Journal 11(2), 108–114.

Wang, Y., Jiang, L., Shen, Z. (2004).” Channel performance under consignment contract with revenue sharing”. Management Science 50(1), 34–47.

Yao, Y., Dong Y., Dresner M. (2010). “Managing supply chain backorders under vendor managed inventory: An incentive approach and empirical analysis”. European Journal of Operational Research, 203, 350–359.