ترکیب تحلیل پوششی داده‏ ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار دانشکده مهندسی صنایع و مکانیک ، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قزوین، قزوین، ایران

2 کارشناس ارشد مهندسی صنایع ،دانشکده مهندسی صنایع و مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران

چکیده

در این مقاله، به بررسی ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی پرداخته می شود. در مطالعات پیشین، از تحلیل پوششی داده‏ها برای ارزیابی واحد ها استفاده شده است، ولی روش تحلیل پوششی داده‏ها روش کاملی نیست، چون از تمام اطلاعات ورودی و خروجی به نحو کامل بهره نمی‏برد. به همین علت، ترکیب این روش با سایر روش ها باعث بهتر شدن دقت و کیفیت این روش خواهد شد. ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی روشی ایجاد خواهد نمود که در تصمیم‏گیری و ارزیابی واحد های تصمیم‏گیرنده بسیار مفید خواهد بود. در این تحقیق، این مدل ترکیبی در حالت فازی به کار گرفته خواهد شد و مدلی جدید پیشنهاد خواهد شد که کاربردی تر و به شرایط واقعی نزدیک تر باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A combined DEA With Strong Complementary Slackness Condition in Fuzzy Environment

نویسندگان [English]

  • Alireza Alinezhad 1
  • Navid Torabi 2
1 Assistant professor, Faculty of industrial and mechanical engineering, Qazvin branch, Islamic Azad university, Qazvin, Iran
2 MSc. of Industrial Engineering , Faculty of Industrial and Mechanical engineering, Qazvin branch, Islamic Azad university, Qazvin, Iran.
چکیده [English]

This paper studies combined DEA with strong complementary slackness condition in fuzzy environment. In the past studies, DEA was used for unit assessment but this method is not perfect because it does not fully utilize information on inputs and outputs data. For this reason, combined DEA with other methods caused better accuracy and quality. Combined DEA with strong complementary slackness condition caused strong method in determinant and assessment of decision making units. In this study, a combined model is used in fuzzy environment and a new model is proposed which is more applicable and similar to real conditions.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Data Envelopment Analysis
  • Strong complementary slackness condition
  • Fuzzy Environment

1- مقدمه

تحلیل پوششی داده ها[1] ابزار بسیار مناسبی برای ارزیابی عملکرد شرکت ها و سازمان های مختلف است که با توجه به دریافت ورودی‏ها و خروجی‏های مورد نظر می‏تواند به ارزیابی و بررسی دقیق بپردازد (سویوشی[2]،2001). این روش با توجه به توانایی بالایی که دارد می‏تواند به بررسی واحد‏های تصمیم‏گیرنده‏ای که خروجی را به ورودی تبدیل می‏نمایند، بپردازد. برای استفاده از این روش باید وزن مناسبی برای هریک از ورودی‏ها و خروجی‏ها یافت تا این داده‏ها به بهترین صورت استفاده شوند (چارنز و همکاران[3]،1989). این روش مناسب، در مواردی با مشکلاتی مواجه می گردد که از جمله می‏توان به اعلام درصد بالای کارایی در شرکت‏های تحت بررسی اشاره نمود، بطوری که تعداد زیادی شرکت را کارا اعلام نماید و تنها تعداد کمی از شرکت‏ها ناکارا اعلام گردد. این مشکل در مواردی رخ می دهد که تقویت کننده های تحلیل پوششی داده‏ها صفر گردد و این مساله باعث تاثیر منفی در بررسی های تحلیل پوششی داده‏ها می‏گردد (سویوشی و گوتو[4]، 2009).در گذشته گونه هایی برای محدودیت‏های تقویت کننده ( متغییر های ثانویه ) ارائه شد (تامپسون و همکاران[5]،1986). ولی این روش ها به علت نیاز داشتن به اطلاعات قبلی و تجربیات گذشته چندان مفید واقع نشدند. تا این که در مقالات سویوشی و سکیتانی[6](2007) و  سویوشی و گوتو(2009) با استفاده از ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها و شرایط لنگی مکمل قوی موفق به ایجاد روشی شدند که در بررسی‏هایش نیاز به اطلاعات قبلی ندارد و این خود عامل بسیار مهمی است که در کاربردی‏تر شدن مدل بسیار مفید خواهد بود. علیرغم این حسن مفید ، کاربرد شرایط لنگی مکمل قوی[7] تضمینی نخواهد داد که تعداد واحد های کارا کمتر گردد (سویوشی و گوتو، 2009). با توجه به این که این مدل در شرایط قطعی استفاده می‏گردد؛ ایجاد مدلی که در شرایط عدم قطعیت نیز مفید واقع گردد ناگزیر است، تا این که مدلی پدید آید که به شرایط واقعی نزدیک‏تر باشد و از آن بتوان در سطح گسترده‏تری استفاده نمود. در این قسمت به پژوهش‏ها پیشین اشاره می‏گردد.

تحلیل پوششی داده ها: این دسته پژوهش‏ها ابتدا تنها از داده‏های قطعی استفاده می نمود که این کار محدودیت‏هایی را برای این روش پدید می آورد که از جمله این محدودیت‏ها: دوری از شرایط واقعی و طبیعی مسائل و همچنین، کاربرد کمتر اینگونه مدل‏ها بود که از جمله آن پژوهش‏ها می توان به چن[8](2004) که بررسی رتبه‏بندی واحد‏ها با استفاده از تحلیل پوششی داده‏ها پرداخته است که البته همانطور که ذکر شد؛ این تحقیق در حالتی که داده‏های مساله قطعی باشند انجام گرفته است.

تحلیلی پوششی داده‏ها در حالت عدم قطعیت: دسته بعدی را می توان پژوهش‏های مهمی نامید که تحلیل پوششی داده‏ها را در حالتی که داده‏های غیر قطعی موجود است، همچون داده‏های احتمالی و فازی، استفاده کردند که از آن جمله می‏توان به پژوهش‏های نخستین در این موضوع، همچون تحقیق سنگوپتا[9](1992) که شروع کننده پژوهش‏های تحلیل پوششی داده‏ها در حالت فازی بود و همچنین، پژوهش‏های کوپر و همکاران[10](2002) که نظریه‏هایی را مبنی بر در نظر‏گیری محدودیت‏های احتمالی در مدل، هنگامی که ورودی‏ها و خروجی‏های مورد استفاده در تحلیل پوششی داده‏ها در حالت احتمالی قرار دارند، مطرح نمودند. همچنین، می توان به پژوهش‏های نوین‏تر همچون چانگ و همکاران[11](2012) و وو و همکاران[12](2010) اشاره نمود که در این پژوهش‏ها داده‏های غیر قطعی و فازی در حل مدل‏های تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط خاص به کار گرفته شده است.

ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با دیگر مدل‏ها :دسته دیگری از پژوهش‏ها به ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با دیگر مدل‏های تصمیم‏گیری پرداخته است که این روش باعث کارآمد‏تر شدن مدل‏های تحلیل پوششی داده‏ها و نیز باعث قدرتمند‏تر شدن این روش گردیده است. از جمله این پژوهش‏ها می‏توان به (استرن[13]، 1998)و (استرن،2000) و (سویوشی و همکاران،2000و2001و2006و2009و2012) اشاره نمود.

ترکیب تحلیل پوششی دادها با شرایط لنگی مکمل قوی: ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی نخستین بار توسط سویوشی و سکیتانی )2007) انجام شد و در پژوهش‏های سویوشی و گوتو (2009و 2010 و 2012) در شکل‏های دیگری پی‏گرفته شد. این روش مفید دارای نقاط ضعفی است که از آن جمله می‏توان به در نظر گرفتن این روش در حالت قطعی اشاره نمود. در تحقیق پیش رو سعی شده است تا این مدل در حالت غیر قطعی نیز به کار برده شود تا مدلی کاربردی‏تر و در عین حال به شرایط واقعی نزدیک‏تر ایجاد گردد.

در این تحقیق و در قسمت دوم مبانی اولیه موضوع (ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی) و دیگر مبانی اولیه مورد استفاده در این مقاله بررسی خواهد شد. در قسمت سوم به مدل پیشنهادی ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی پرداخته می‏شود. همچنین، در قسمت چهارم مثالی عددی در رابطه با مدل پیشنهادی آورده شده است و به مقایسه عددی مدل جدید با دیگر مدل‏های موجود پرداخته خواهد شد. همچنین، در قسمت پنجم به نتیجه‏گیری پرداخته می شود.

 

2- مبانی اولیه موضوع

در این بخش به مبانی اولیه موضوع و الگوهای نظری آن پرداخته می شود.

2-1-  شرایط لنگی مکمل قوی

شرایط لنگی مکمل قوی ارتباطی بین مدل اولیه و ثانویه است. در ارتباط با این موضوع است را باید ارتباطاتی که بین مدل اولیه و ثانویه برقرار استرا توضیح داد.

تعداد متغیر‏ها در مدل ثانویه برابر با تعداد محدودیت‏ها در مدل اولیه است و همین طور تعداد محدودیت‏ها در مدل ثانویه برابر با تعداد متغیرها در مدل اولیه است. شرایط لنگی مکمل قوی ارتباطی خاص بین محدودیت‏های مدل اولیه با کمبود
( مقدار مثبت ) متغییرهای کمبود در مدل ثانویه است(سویوشی و سکیتانی ، 2007).

شرایط لنگی مکمل قوی این طور بیان می دارد که اگر  جواب بهینه مدل اولیه و  جواب بهینه مدل ثانویه باشد و همچنین  مقادیر بهینه متغیرهای کمبود مساله اولیه و  مقادیر بهینه متغیرهای مازاد مساله ثانویه باشد در این صورت روابط 1 و 2 بین جواب‏های بهینه و متغیرهای هر مدل برقرار است:

 

                         (1)

                        (2)

2-2- تحلیل پوششی داده ها

تحلیل پوششی داده‏ها روشی ناپارامتریک است که می‏تواند به ارزیابی واحد تصمیم‏گیرنده که دارای چندین ورودی و خروجی است، بپردازد. این روش دارای مدل‏های متفاوتی است که در اینجا دو مورد از مدل‏های اولیه این روش ذکر می‏گردد.

 

2- 2- 1-  مدل CCR در ورودی محور:

هدف این مدل پیدا کردن واحد تصمیم‏گیرنده مجازی است که با حداقل ورودی بتواند خروجی  را تولید کند. مدل 3 بیانگر مدل CCR در ورودی محوراست (چارنز و همکاران،1978).

 

 

 

2- 2-2- مدل BCC در ماهیت وردی:

این مدل با توجه به مدل CCR ارائه گردید. مجموعه امکان تولید این مدل با حذف اصل بی‏کرانی اشعه از مجموعه اصول تحلیل پوششی داده‏ها به‏دست می‏آید. مدل 4 بیانگر مدل BCC در ماهیت ورودی است.

 

 

 

 

 

 

2-3- ترکیب تحلیل پوششی دادها با شرایط لنگی مکمل قوی

در مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قویy , x  به ترتیب داده‏های ورودی و خروجی هستند که برای j=(1,...,n)  واحد تصمیم‏گیرنده در نظر گرفته شده است. همچنین،  وزن داده شده به خروجیr ام و همچنین   وزن داده شده به ورودی i ام است.  نیز برای بهینه نگه داشتن وضعیت کمبود مکمل قوی به کار می‏رود. همچنین، e=(1,1,...,1) برداری یکه است و علامتw  نوع بازده به مقیاس را مشخص می نماید. مدلی که ­سویوشی و گوتو(2007)ارائه کرد به صورت مدل (5) است:

                                                     

 

   

 

 

4-2 - تحلیل پوششی داده‏های فازی

پژوهش‏ها در مورد تحلیل پوششی داده‏های فازی از تحقیق سنگوپتا (1992) آغاز گردید. این تحقیق دو رویکرد را برای حل مسائل تحلیل پوششی داده‏ها که داده‏های غیر قطعی در آنها به کار رفته بود، پیشنهاد می‏داد. نخست، رویکردی احتمالی برای حل مسائل و دومین راه، رویکردی بر اساس سیستم های فازی است. رویکرد دوم بر مبنای پژوهش‏های زاده[14](1978) قرار دارد. در تحقیق سنگوپتا(1992) دو تابع عضویت برای اعداد فازی مطرح می‏شود. تابع عضویت خطی و غیر خطی که از مزایای استفاده از تابع عضویت خطی می توان به قابلیت استفاده از مزایای برنامه ریزی خطی در حل مسائل تحلیل پوششی داده‏ها در حالت غیر قطعی، اشاره نمود. در این مقاله نیز از رویکردی بر اساس برنامه‏ریزی خطی در مدل ترکیبی مورد بحث (ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها و آنالیز تشخیصی در حالت فازی) استفاده شده است.

 

5- 2- روش غیر فازی سازی

از روش‏های غیر فازی سازی مدل‏های فازی روشی است که در پژوهش‏ها خمینز[15](1996) و خمینز و همکاران(2007) ارائه کرده‏اند. این روش بر‏اساس تعریف ارزش انتظاری و فاصله انتظاری در اعداد فازی که توسط یاگر[16] (1981) و دوبویس و پراد [17](1987) گسترش یافت و توسط خمینز(1996) و هیلپرن[18](1992) پیگیری شد. بر اساس این روش می توان طرفین معادله یعنی  به عنوان ضرایب محدودیت و  به عنوان عدد سمت راست که به صورت فازی هستند را به اعداد غیر فازی تبدیل نمود این روش از روابط (6) برای این کار استفاده می نماید.

 

(6)

 

زمانی که  می توان این طور بیان کرد که     و با در نظر گرفتن درجه  به صورت    نوشته می شود. بر اساس تعریف معادله فازی در تحقیق پارا و همکاران[19](2005) برای هر جفت از اعداد فازی    می توان گفت که  برابر  با  در درجه α ، که اگر روابط فوق همزمان با هم به صورت  وجود داشته باشند. این معادلات به صورت رابطه (7) نوشته می‏شود.

            (7)     

حال اگر مدل فازی نمونه بصورت مدل (8) وجود داشته باشد :

 

بر اساس پیشنهاد خمینز و همکاران(2007) بردار تصمیم  در درجه α موجه خواهد بود در صورتی که شرط  برقرار باشد. بر اساس(6) و(8) روابط  و  برابر با روابط (9)و(10) می شوند.

(9)

                                         (10)                    
 

این روابط به صورت (11) و (12) و (13) می‏تواند نوشته شود:

   

با استفاده از رتبه‏بندی خمینز(1996)  و استفاده از روش خمینز و همکاران (2007) حل موجه  به صورت حل بهینه α قابل پذیرش است. می توان راه‏حل موجه را برای این مدل اثبات نمود. اگر و فقط اگر برای تمام بردار تصمیم‏های موجه بیان گردد که می تواند x به صورت:  و   و x≥0 باشد، رابطه (14) به دست می‏آید:

 

  (14)                         

 

بنابراین،  بهترین گزینه است که در حداقل درجه  مخالف دیگر بردار های موجه باشد. رابطه (14) می‏تواند به صورت رابطه (15) دوباره بازنویسی شود.

             (15)         

 

  برآیند موضوع به این صورت می شود که، استفاده از تعاریف فاصله انتظاری و ارزش انتظاری برای اعداد فازی، معادل مدلα-parametric  در حالت قطعی است که در این صورت مدل (8) را می‏توان به صورت مدل (16) نوشت:

 

 

         

3- مدل پیشنهادی

 ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی:

مدلی که از ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت غیر قطعی به دست می‏آید اصولی مانند مدل قطعی دارد با این تفاوت که در این مدل جدید ورودی‏ها و خروجی‏ها یعنی بردارهای x و  y به صورت فازی در نظر گرفته شده‏اند. با توجه به فازی بودن و عدم قطعیت مدل جدید و با توجه به تغییرات ایجاد شده در آن، مدل جدید پیشنهادی به صورت مدل (17) نوشته شده است.

 

 

برای تبدیل مدل فازی (17) به مدل قطعی از روش غیرفازی‏سازی که در قسمت مبانی اولیه توضیح داده شد استفاده می‏گردد که بعد از استفاده از این روش مدل (17) به صورت (18) نوشته می‏شود:

 

 

      

4- مثال عددی

 در این قسمت مثال عددی برای توضیح بیشتر موضوع آورده می شود. این مثال شامل پنج واحد تصمیم‏گیری است که دارای دو ورودی و دو خروجی هستند. همچنین، تمامی اعداد به صورت فازی مثلثی هستند. جدول اعداد فازی برای این مثال از تحقیق گو و تاناکا[20](2001) آورده شده است. جدول(1) نشانگر اعداد مورد استفاده در این مثال است. با استفاده از اعداد ورودی و خروجی پنج مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل در نرم افزار لینگو حل گردیده است

 

که نتایج آن در جدول(2) آورده شده است.

 

 

 

 جدول 1- ورودی‏ها و خروجی های فازی مثلثی

 

واحد تصمیم‏گیرنده 1

واحد تصمیم‏گیرنده 2

واحد تصمیم‏گیرنده 3

واحد تصمیم‏گیرنده 4

واحد تصمیم‏گیرنده 5

ورودی اول

(5/4و4و5/3)

(9/2و2و9/2)

(4/5و9/4و4/4)

(4.8و1/4و4/3)

(1/7و5/6و9/5)

ورودی دوم

(3/2و1/2و9/1)

(6/1و5/1و4/1)

(3و6/2و2/2)

(4/2و2/2و3/2)

(6/4و1/4و6/3)

خروجی اول

(8/2و6/2و4/2)

(2/2و2/2و2/2)

(7/3و2/3و7/2)

(3/3و9/2و5/2)

(8/5و1/5و4/4)

خروجی دوم

(4/4و1/4و8/3)

(7/3و5/3و3/3)

(9/5و1/5و3/4)

(9/5و7/5و5/5)

(3/8و4/7و5/6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جدول2- نتایج به دست آمده از حل مدل با کمک نرم افزار لینگو

 

واحد تصمیم‏گیرنده 1

واحد تصمیم‏گیرنده 2

واحد تصمیم‏گیرنده 3

واحد تصمیم‏گیرنده 4

واحد تصمیم‏گیرنده 5

 

842/0

1

838/0

1

1

 

897/0

225/0

302/0

148/0

901/0

 

0

0

0

0

0

 

627/0

1

069/0

0

0

 

0

0

0

0

0

 

372/0

0

93/0

1

0

 

0

0

0

0

1

 

0

225/0

196/0

148/0

901/0

 

458/0

225/0

0

148/0

901/0

 

284/0

0

224/0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

همانطور که مشاهده می‏گردد واحد های تصمیم‏گیری 5و4و2 دارای کارایی یک هستند و بقیه واحد‏های تصمیم‏گیری ناکارا اعلام شده‏اند. حال برای مقایسه، این مثال با استفاده روش CCR فازی و همین طور BCC فازی با استفاده از نرم افزار لینگو حل گردیده است، که نتایج آن در جدول 3 آورده شده است. همین‏طور جدول 4 بیانگر مقایسه‏ای بین کارایی‏های بدست آمده از هر سه روش است. قابل ذکر است مدل‏های فازی فوق با استفاده از روش شرح داده شده در این مقاله غیر فازی شده‏اند.               

 

 

 

جدول 3- نتایج به‏دست آمده از حل مدل‏های CCR فازی و BCC فازی

 

 

 

واحد تصمیم‏گیرنده 1

واحد تصمیم‏گیرنده 2

واحد تصمیم‏گیرنده 3

واحد تصمیم‏گیرنده 4

واحد تصمیم‏گیرنده 5

CCR فازی

𝛳

824/0

957/0

836/0

1

994/0

 

0

0

0

0

0

 

0

0

0

0

0

 

0

0

0

0

0

 

767/0

63/0

974/0

1

541/1

 

0

0

0

0

0

BCC  فازی

𝛳

842/0

1

838/0

1

1

 

0

0

0

0

0

 

627/0

1

069/0

0

0

 

0

0

0

0

0

 

372/0

0

93/0

1

0

 

0

0

0

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جدول4- مقایسه کارایی های سه مدل ( ترکیبی ، CCR فازی و BCC فازی)

 

 

 

واحد تصمیم‏گیرنده 1

واحد تصمیم‏گیرنده 2

واحد تصمیم‏گیرنده 3

واحد تصمیم‏گیرنده 4

واحد تصمیم‏گیرنده 5

مدل ترکیبی

842/0

1

838/0

1

1

CCR فازی

824/0

957/0

836/0

1

994/0

BCC  فازی

842/0

1

838/0

1

1

 

 

 

با توجه به نتایج به دست آمده این طور می شود برداشت نمود که در این مثال مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی با مدل BCC  فازی شرایط همانندی در به دست آوردن کارایی‏ها دارند و همین طور مدل CCR فازی مدلی سختگیرانه تر نسبت به دو مدل دیگر است. همچنین، شایان ذکر است، مدل ترکیبی ارایه شده در مواقعی که واحدهای تصمیم گیرنده، ورودی‏ها و خروجی‏های بیشتری نیاز به بررسی داشته باشند؛ عملکرد بهتری نسبت به مدل‏های موجود خواهد داشت، به بیان دیگر، این مدل در ارزیابی واحدهای تصمیم‏گیرنده پیچیده و با حجم زیاد به مراتب عملکرد بهتری در مقایسه با دیگر مدل‏های موجود دارد، زیرا در مدل‏هایی مانند BCC و CCR تمامی اطلاعات موجود در مساله استفاده نمی‏شوند و بعضی از ضرایب ممکن است صفر گردند. در حالی که ضرایب این مدل در حالت ترکیبی همگی مثبت هستند و به این علت از تمامی اطلاعات موجود در مساله بهره می برد، که این مورد به عملکرد بهتری در به دست آوردن کارایی‏ها نسبت به مدل‏هایی همچون BCC و CCR خصوصا در مدل‏هایی با حجم زیاد، منجر می‏گردد.

 

5- نتیجه گیری

در این تحقیق ترکیب تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی بررسی شد. مدل ترکیبی تحلیل پوششی داده‏ها با شرایط لنگی مکمل قوی مدلی قدرتمند است که می‏توان از این مدل در ارزیابی کارایی واحد‏های تصمیم‏گیرنده استفاد نمود. در این تحقیق، نخست توضیحاتی در مورد تحلیل پوششی داده‏ها و ارزش این روش در محاسبه کارایی سازمان ها داده شد، سپس به بررسی ترکیب این روش با وضعیت کمبود مکمل قوی پرداخته شد.

به این علت که این روش تا کنون در شرایط عدم قطعیت به کار گرفته نشده است مدلی فازی، پیشنهاد گردید که بتوان از این مدل در حل مسائلی که دارای داده‏های قطعی نیستند بهره برد. به همین منظور، روش غیر فازی سازی در ترکیب با این مدل به کار گرفته شد و مدلی جدید ایجاد گردید تا کاربرد این مدل بیشتر و همچنین، این مدل به شرایط واقعی نزدیک‏تر گردد. همچنین، بعد از مدل پیشنهادی به حل مثالی عددی پرداخته شد تا این که حل این مثال به تشریح و روشن شدن بیشتر موضوع کمک نماید. در این مثال مقایسه‏ای بین مدل ترکیبی پیشنهادی در این مقاله و دو مدل BCC  فازی و  CCR  فازی انجام گرفت و نتایج آن در مقاله درج گردید.

برای پژوهش‏های آتی می توان از مدل‏های متنوع تحلیل پوششی داده‏ها که تا کنون در ترکیب با سایر مسائل مطرح در آمار و یا تحقیق در عملیات
 قرار نگرفته اند استفاده نمود، تا با استفاده از مدل‏های متنوعی که می توان از این ترکیب ها به دست آورد به روش‏های مفید‏تر و در عین حال کاربردی‏تر برای ارزیابی‏های مختلف دست یافت. به طور نمونه می توان تحلیل پوششی داده‏ها را با برنامه‏ریزی خطی و غیر خطی همچنین، با استفاده از روند‏های اصلاحی موجود در آمار استفاده نمود. همچنین، مدل ارایه شده را می توان با در نظر گرفتن حالت های اعداد احتمالی و بازه‏ای و تئوری خاکستری ترکیب نمود تا با بهره‏گیری از مدل‏های نوین بتوان ارزیابی‏های دقیق‏تری از شرایط واحد‏های تصمیم‏گیرنده انجام داد.



[1] Data envelopment analysis

[2] Sueyoshi

[3] Charnes

[4] Sueyoshi, Goto

[5] Thompson

[6] Sueyoshi, Sekitani

[7] Strong Complementary Slackness Condition

[8] Chen

[9] Sengupta

[10] Cooper

[11] Chang

[12] Wu

[13] Stern

[14] Zadeh

[15] Jimenez

[16] Yager

[17] Dubois,  Prade

[18] Heilpern

[19] Parra

21 Guo, Tanaka

Chang, P.T., & Lee, J.H.. (2012). "A fuzzy DEA and knapsack formulation integrated model for project selection". Computers & Operations Research, 39(1), 112-125.

Charnes, A., Cooper , W.W.,  Wei , Q.L., & Huang , Z.M. (1989). "Cone ratio data envelopment analysis and multi-objective programming",International Journal of Systems Science, 7, 1099-1118.

Chen, Y. (2004). "Ranking efficient units in DEA". Omega, 32, 213-219.

Cooper, W.W., Deng, H., Hung, Z.M., & Li, S.X. (2002). "chance constrained programming approaches to congestion in stochastic data envelopment analysis". European journal of the operation research, 155, 487-501.

Dubois, D., Prade, H. (1987). "The mean value of a fuzzy number". Fuzzy Sets and Systems, 24 , 279–300.

Franklin Liu , F.H., & Peng, H.H. (2008). "Ranking of units on the DEA frontier with common weights". Computers & Operations Research, 35, 1624-1637.

Guo, P., & Tanaka, H. (2001). "Fuzzy DEA: A perceptual evaluation method". Fuzzy Sets and Systems, 119(1), 149–160.

Heilpern, S. (1992). "The expected value of a fuzzy number". Fuzzy Sets and Systems, 47 , 81–86.

Jimenez, M. (1996). "Ranking fuzzy numbers through the comparison of its expected intervals", International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge Based Systems, 4 (4),  379–388.

Jimenez, M.,  Arenas, A., & Bilbao, A.,  Rodriguez, M.V.  (2007).  "Linear programming with fuzzy parameters: an interactive method resolution", European Journal of Operational Research, 177 ,  1599–1609.

Parra, M.A., Terol, A.B .,  Gladish, B.P., & Rodriguez Uria, M.V.  (2005).  "Solving a multi objective possibilistic problem through compromise programming", European Journal of Operational Research ,164 , 748–759.

Sengupta, J. K.  (1992). "A fuzzy systems approach in data envelopment analysis". Computers and Mathematics with Applications. 24, 259-266.

Stern , Z.S., Friedman, L. (1998). "DEA and the discriminant analysis of ratios for ranking units". European Journal of Operational Research, 111(3), 470-478.

Stern , Z.S., Mehrez, A., & Hadad, Y.  (2000). "An AHP/DEA methodology for ranking decision making units". International Transactions in Operational Research, 7, 109-124.

Sueyoshi , T. (2001). "Extended DEA-Discriminant analysis". European Journal of Operational Research, 131, 324-351.

Sueyoshi , T. (2004). "Mixed integer programming approach of extended DEA–discriminant analysis". European Journal of Operational Research, 152, 45-55.

Sueyoshi, T.  (2006). "DEA-discriminant analysis: methodological comparison among eight discriminant analysis approaches". European Journal of Operational Research, 169, 247–272.

Sueyoshi ,T ., & Sekitani , K. (2007). "Measurement of returns to scale using a non-radial DEA model: A range-adjusted measure approach". European Journal of OperationalResearch, 176, 1918-1946.

Sueyoshi, T., & Goto, M.  (2009). "DEA-DA for bankruptcy-based performance assessment: misclassification analysis of the Japanese construction industry". European Journal of Operational Research, 199, 561–575.

Sueyoshi. T., & Sekitani. K. (2009). "An occurrence of multiple projections in DEA-based measurement of technical efficiency: theoretical comparison among DEA models from desirable properties". European Journal of Operational Research, 196, 764-794.

Sueyoshi, T., & Goto, M.  (2010). "Measurement of a linkage among environmental, operational, and financial performance in Japanese manufacturing firms: a use of Data Envelopment Analysis with strong complementary slackness condition". European Journal of Operational Research, 207, 1742-1753.

Sueyoshi, T., & Goto, M.  (2012b). "Efficiency-based ranking assessment for electric power industry: a combined use of Data Envelopment Analysis (DEA) and DEADiscriminant Analysis (DA)". Energy Econ, 34, 634–644.

Sueyoshi, T.,  & Goto, M.  (2011). "A combined use of DEA (Data Envelopment Analysis) with Strong Complementary Slackness Condition and DEA–DA (Discriminant Analysis)". Applied Mathematics Letters, 24, 1051-1056.

Thompson,  R.G,.  Singleton, F.D., Thrall , R.M., & Smith , B.A. (1986).  "Comparative Site Evaluations for Locating a High-Energy Physics Lab in Texas", interfaces, 16 , 35-49.

Wu, D.D., & Olson , D.L. (2010). "Fuzzy multi attribute grey related analysis using DEA". Computers & Mathematics with Applications, 60,166-174.
Yager, R. (1981). "A procedure for ordering fuzzy subsets of the unit interval", Information Sciences, 24 , 143–161.

Zadeh, L.A.  (1978). "Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility". Fuzzy sets and systems, 1, 3-28.