زمان‌بندی پروژه‌های ساخت با استفاده از ترکیب برنامه‌ریزی چندهدفه و بهینه‌سازی از طریق شبیه‌سازی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار، دانشکده مدیریت و حسابداری، گروه مدیریت صنعتی، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

2 کارشناس‌ارشد مدیریت صنعتی، دانشکده مدیریت و حسابداری، دانشگاه علامه طباطبایی، تهران، ایران

3 کارشناس‌ارشد مهندسی صنایع، دانشکدۀ فنی و مهندسی، دانشگاه صنعتی ارومیه، ارومیه، ایران

چکیده

در مسأله برنامه‌ریزی پروژه با محدودیت منابع تک­حالت اجرا، فرض بر این است که هریک از فعالیت‌ها دارای زمان اجرای مشخص و مصرف منابع معلوم هستند و تنها به یک روش انجام می‌شوند؛ اما در عمل موارد بسیاری وجود دارد که در آن‌ها می‌توان با فراهم‌کردن منابع بیشتر، زمان فعالیت را کاهش داد. در این حالت، هر فعالیت می‌تواند به یکی از روش‌های اجرایی ممکن انجام شود و مسئلة حاصل، زمان‌بندی پروژه با محدودیت منابع چندحالته(MRCPSP)  نامیده می‌شود. در این تحقیق، مسئلة زمان‌بندی پروژة منابع محدود با فعالیت‌های چندحالته، شامل تعیین زمان‌بندی پایة فعالیت‌های پروژه است که می‌تواند در چندین حالت انجام شود و روابط پیش‌‌نیازی را رعایت کند؛ در‌حالی‌که زمان پروژه، هزینه و نوسانات منابع را کمینه می‌سازد. در این پژوهش، مسئلة زمان‌بندی پروژه با استفاده از ابزار شبیه‌سازی شبکة کنترل پروژه، وارد نرم‌افزار شبیه‌سازی (ED) می‌شود و خروجی‌های آن با خروجی‌های حاصل از یک الگوریتم فراابتکاری مقایسه می‌شود. درنهایت، راهکار‌های مدیریتی به‌منظور بهینه‌سازی زمان‌بندی ازلحاظ کمینه‌سازی زمان کل، هزینه و تسطیح منابع ارائه خواهد شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Scheduling of construction projects using a combination of multi-objective programming and optimization via simulation

نویسندگان [English]

  • Seyed Mohammad Ali Khatami Firouzabadi 1
  • Majid Bagheri 2
  • Samuel Yousefi 3
1 Associate Professor, Faculty of Management and Accounting, Department of Industrial Management, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran
2 M.Sc. in Industrial Management, Faculty of Management and Accounting, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran
3 M.Sc. in Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Urmia University of Technology, Urmia, Iran
چکیده [English]

In the single-mode resource-constrained project scheduling problem, it is assumed that each activity has a specified known execution time and resource consumption can be done only in one way. In practice, there are many cases in which the make span can be reduced by providing additional resources activities. In this case, each activity can be done in one of the procedures, which is called the multi-mode resource-constrained project scheduling. In this paper, the problem includes determination of the basic schedule for the project activities which may be done in several models and the precedence relations are met, While the project make-span, cost and resource fluctuations are minimal. In this research project scheduling problem network will model using ED simulation software and the results of the simulation and a meta-heuristic algorithm has been compared. Finally, management strategies to optimize the scheduling, i.e such minimize total time, cost and resource leveling, will be offered.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Project Scheduling
  • Multi objective program
  • Simulation
  • Optimization
  • Metaheuristic

- مقدمه

برنامه‌ریزی پروژه، تعیین یک توالی زمانی در قالب برنامه‌ریزی زمان‌بندی است جهت انجام فعالیت‌های وابسته به یکدیگر که تشکیل‌دهندة شبکه‌ای به‌نام پروژه هستند. وابستگی فعالیت‌ها درحقیقت ترتیبی است که تقدم و تأخرشان به‌دلیل محدودیت‌های فنی در اجرای پروژه باید رعایت شود. محدودیت‌های پیش‎نیازی، جزء جدانشدنی پروژه هستند؛ ولی برای تطابق هرچه بیشتر با دنیای واقعی پروژه‌ها لازم است محدودیت‌های منابع، که در تهیة برنامه‌ریزی زمان‌بندی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است، لحاظ شود و تحقیقات گسترده‌ای در این زمینه انجام گیرد. بنابراین، مسئلة زمان‌بندی پروژه هم از دیدگاه عملی و هم از دیدگاه نظری مهم است.

مجریان پروژه علاوه‌بر محدودیت‌های مالی و زمانی، با محدودیت منابع فیزیکی نیز درگیر هستند؛ منظور از منابع فیزیکی عمدتاً منابع انسانی و ماشین‌آلات است. نیازهای منبع یک شرکت مجری پروژه‌های ساخت با زمان تغییر می‌کند؛ بدین‌معنی که در یک بازة زمانی ممکن است نیاز زیادی به منبع باشد و در بازة زمانی بعدی این نیاز کاهش یابد. لذا، معمولاً شرکت‌ها از هرکدام از منابع، تعداد محدود و مشخصی برای خود تهیه می‌کنند و اجرای پروژه‌ها را براین‌اساس برنامه‌ریزی می‌کنند. از عوامل دیگری که نیازمند توجه برنامه‌ریزان پروژه‌ها و به‌طور خاص پروژه‌های ساخت هستند، مسئلة نوسانات در مصرف منابع است. در سال‌های اخیر راجع‌به مسئلة تسطیح منابع با هدف کم‌کردن مقدار نوسان در مصرف دوره‌ای منابع، می‌توان به شرکت‌های چندپروژه‌ای اشاره کرد. هرچه نوسانات دوره‌ای تقاضای منابع برای هریک از پروژه‌ها بیشتر باشد، نیاز به نقل‌وانتقال بیشتر آن به وجود می‌آید که خود دربرگیرندة هزینه است.

هدف زمان‌بندی این است که پروژه علاوه‌بر ارضای قیود مربوط به محدودیت منابع، در کمترین زمان و حداقل هزینه به پایان برسد و نوسانات منابع در بازة زمانی اجرای پروژه حداقل باشد. به‌منظور بهینه‌سازی   زمان-هزینه و منابع اجرایی در پروژه‌های عمرانی، روش‌های متفاوتی اعم از ریاضی و فراابتکاری در دو حوزة آنالیز موازنه زمان-هزینه و تسطیح-تخصیص منابع به کار گرفته می‌شوند. روش‌های فراابتکاری عموماً به مسئلة وابسته است و دست‌یابی به جواب بهینه را تضمین نمی‌کند. همچنین، روش‌های ریاضی با افزایش ابعاد و پیچیدگی مسئله، کارایی خود را از دست می‌دهند؛ هرچند این روش‌ها دست‌یافتن به جواب بهینه را تضمین می‌کنند. با توجه به موارد گفته‌شده و اهمیت هم‌زمان آنالیز موازنۀ زمان-هزینه و تخصیص و تسطیح منابع، لزوم به‌کارگیری یک الگوریتم کاراتر کاملاً احساس می‌شود. در این زمینه، تکنیک شبیه‌سازی (به‌دلیل  انطباق با دنیای واقعی و خاصیت احتمالی و تصادفی‌بودن آن) و الگوریتم ژنتیک (به‌دلیل  شدنی‌بودن آن در فضای مسائل چندهدفه و چندمعیاره) درخورِ توجه قرار گرفته‌اند. در این مطالعه نیز موضوع، یافتن یک رهیافت برای زمان‌بندی پروژه است؛ منظور از زمان‌بندی، تعیین زمان شروع برای اجرای تک‌تک فعالیت‌ها و حالت‌های مختلف اجرای آن‌ها است. به این منظور، بهینه‌سازی زمان‌بندی پروژه با استفاده از ابزارهای شبیه‌‌سازی و الگوریتم فراابتکاری انجام می‌شوند و این دو راه حل مقایسه می‌شوند.

ساختار مقاله بدین شکل است که در ابتدا به ادبیات موضوع و در بخش بعد به بررسی شبیه‌سازی در مدیریت پروژه پرداخته می‌شود. در ادامه، به بررسی مسئله و مفروضات آن اشاره می‌شود و مدل مسئله مطرح می‌شود. همچنین، با یک مثال عددی به مقایسۀ حل دو روش شبیه‌سازی و الگوریتم ژنتیک پرداخته شده و راهکارهایی ارائه می‌شود. درنهایت پس از نتیجه‌گیری، پیشنهادهایی برای تحقیقات آینده مطرح می‌شود.

 

2- پیشینة تحقیق

حداقل‌کردن طول مدت‌زمان اجرای پروژه متداول‌ترین و معمول‌ترین معیار است که محققان زمان‌بندی پروژه به کار گرفته می‌گیرند. در همین راستا، معیارهای دیگری را محققان مختلف پیشنهاد کرده‌اند، نظیر:

ü  حداقل‌کردن تأخیر وزنی[1] (بالستین و همکاران[2]، 2006، کولیش[3]، 2000، نودتاسومبون و راندهاوا[4]، 1997، وینا و دسوزا[5]، 2000)؛

ü  حداقل‌کردن حداکثر انحراف و تأخیر وزنی کل[6] (نودتاسومبون و راندهاوا ، 1997)؛

ü  حداقل‌کردن جمع وزنی تمام مقادیر زودکرد و تأخیر[7] (وان هوک و همکاران[8]، 2001)؛

ü  حداقل‌‌کردن جمع مقادیر تأخیر و زودکرد[9] (دیویس و همکاران[10]، 1992، نیومن و زیمرمن[11]، 2002 و ویانا و دسوزا، 2000)؛

ü  حداقل‌کردن واحدهای به‌کارگرفته‌شده از هر منبع، که از یک حد داده‌شده تجاوز کرده است[12] .

بومسدرف و دریگس[13](2008) در تحقیق خود، تعداد و طول فضاهای خاص[14] در نمودار منبع را حداقل کردند. آکان و همکاران[15](2005) و دیمولمیستر و همکاران[16] (1998) توابع هدف مبتنی بر منابع تجدید‌ناپذیر را در نظر گرفته‌اند. به این صورت که در مسئلة موازنة زمان-هزینه، تنها مصرف منابع تجدید‌ناپذیر بهعنوان هزینه در نظر گرفته شده است. به‌طور مشابه، نودتاسومبون و راندهاوا (1997) و طارقیان و طاهری[17](2007) مصرف منبع تجدیدناپذیر را که به‌عنوان هزینه نشان دادند، حداقل کردند. نودتاسومبون و راندهاوا (1997) و ویانا و دسوزا (2000)  نیز حداقل‌کردن مصرف بیش از ظرفیت منابع تجدیدناپذیر را پیشنهاد کردند. در تحقیقی دیگر، نونوب و ایباراکی[18](2006) هزینه در ارتباط با زمان انتخاب‌شده برای اجرای فعالیت‌ها را حداقل کردند. رومل و همکاران[19](2005) نیز یک تابع هدف هزینه با دو جزء ارائه کردند که شامل هزینة متناسب با زمان اتمام پروژه و هزینة ادغام فعالیت‌‌‌ها است. تابع هدف ذکرشده در مسئله‌ای بدون محدودیت منابع استفاده شده است..

یکی از روش‌های رایج به‌منظور استفاده از اهداف چندگانه[20] این است که یک تابع هدف کلی تعریف می‌شود و به صورت معیارهای ارزیابی عملکرد وزنی در آن، با یکدیگر جمع می‌شوند. وب و ویت[21](2007) نیز برای همین مسئله تابع هدفی شامل زمان اتمام پروژه، تأخیر وزنی و هزینة راه‌اندازی[22] در نظر گرفتند. یک روش دیگر به‌منظور برخورد با مسئلة چندهدفه، تولید برنامه‌های زمان‌بندی بهینه پارتو [23] است. این روش را محققان زیادی به کارگرفته‌اند. ویانا و دسوزا (2000) به این موضوع، مصرف بیش‌ازحد هر منبع تجدیدناپذیر و میانگین تأخیر وزنی[24] را اضافه کردند. همچنین، دوندورف و همکاران[25](2000) سه هدف را در مسئلة موازنة زمان-هزینه به کار بردند.  

درواقع، مسئلة موازنة زمان-هزینه از سال 1960 میلادی، توجه بسیاری از محققان را به سوی خود جلب کرده است. دلیل این امر، وجود مسائل ترکیبی و مدل‌های پیچیده است که بسیاری از آن‌ها براساس تحقیق پرابادا و همکاران[26] (1997)، NP-hard هستند و به‌سختی حل می‌شوند. ژنگ و همکاران[27](2004) نیز با استفاده از نتایج حاصل از گذشته، برای اولین بار نتایج حاصل از مسئلة موازنة زمان-هزینه را به دو صورت AWA[28] و MAWA[29] با یکدیگر مقایسه کردند. هر دو روش استفاده‌شده، تک‌هدفه بوده ولی سرعت همگرائی به سمت جواب بهینه در روش AWA بیشتر شده است. در ادامه، اشتاردین و همکاران [30](2008) موضوع عدم‌قطعیت را در مدل زمان-هزینه در نظر گرفتند و از منطق فازی استفاده کردند. ولیانگ و چنگن[31](2009) با استفاده از الگوریتم ژنتیک به موازنة زمان-هزینة ناپیوستة پروژه، تحت شرایط قیود منبع پرداختند. آن‌ها تنها منابع تجدیدشدنی را در نظر گرفتند و هزینة مستقیم و غیرمستقیم را به صورت تابعی از میزان مصرف منبع تجدیدشدنی وارد مدل کردند. قدوسی و کاظمی(1384) نیز با استفاده از برنامه Excel به بهینه‌سازی رابطة هزینه‌-زمان در پروژه‌های بزرگ عمرانی پرداختند.

3- استفاده از شبیه‌سازی در مدیریت زمان‌بندی‌پروژه

3-1- شبیه‌سازی

شبیه‌سازی یکی از راه‌های تجزیه و تحلیل سیستم‌ها است که تقلیدی از عملکرد فرآیند یا سیستم واقعی با گذشت زمان است. این روش می‌تواند از بهترین راهکارها در تصمیم‌گیری مدیران ارشد سازمان‌ها جهت اصلاح فرآیند انجام کار باشد. استفاده از شبیه‌سازی در مسئلة زمان‌بندی فعالیت‌ها در چند حالت بدین صورت است که در اجراهای زیاد، حالت‌های مختلف را در مسئله به‌صورت تصادفی انتخاب می‌کند و زمان هر یک از فعالیت‌ها را به صورت احتمالی در نظر می‌گیرد. این موضوع، به شرایط واقعی پروژه نزدیک‌تر است و زمان، منابع و هزینه را به جای شرایط قطعی در شرایط احتمالی فرض می‌کند. همین امر، کارایی حل مسئله را افزایش می دهد و جواب‌های حاصل به شرایط واقعی نزدیکتر می‌شوند. همچنین، جواب‌های حاصل و روند انجام آن در هر زمان از اجرای پروژه و میزان استفاده از زمان هر فعالیت در هر لحظه قابلِ‌مشاهده است؛ به همین دلیل، می‌توان در هر لحظه اِشکالات و معضلات انجام پروژه را کاملاً بر‌طرف کرد.

 

3-2- گام‌های شبیه‌سازی

1. فرموله‌کردن مسئله: هر مطالعة شبیه‌سازی با بیان یک مسئله آغاز می‌شود؛

2. هدف‌گذاری و طراحی جامع پروژه: در این گام، هدف اصلی انجام شبیه‌سازی به‌صورت دقیق‌تر تعیین می‌شود؛

3. طراحی مفهومی مدل: سیستم واقعی مطالعه‌شده در یک مدل مفهومی خلاصه می‌شود که مجموعه‌ای از روابط ریاضی و منطق مربوط به اجزا و ساختار سیستم است؛

4. جمع‌آوری داده‌ها: این قدم هم‌زمان با مدل قابلِ‌پیگیری است و به جمع‌آوری اطلاعات و داده‌های موردِنیاز اختصاص دارد؛

5. برگردان مدل: در این قدم، مدل مفهومی ساخته‌شده در قدم 3، در یک محیط کامپیوتری برنامه‌نویسی می‌شود و به شکل یک مدل عملیاتی تبدیل می‌شود؛

6. رفع خطاهای برنامه‌ریزی: در این قدم، برنامه کامپیوتری استفاده‌شده از لحاظ تطابق با مدل مفهومی مدنظر ارزیابی می‌شود؛

7. اعتبارسنجی: در این مرحله، میزان تطابق و مدل مفهومی با شرایط واقعی سیستم بررسی‌شده آزمون می‌شود؛

8. طراحی آزمایش‌ها: در این قدم، تصمیم‌گیری می‌شود که طول هر اجرای شبیه‌سازی، تعداد تکرارهای هر اجرا و نحوة آغاز به کار سیستم شبیه‌سازی به چه صورت است؛

9. اجرا و تحلیل: شبیه‌سازی اجرا می‌شود و معیارهای عملکرد طرح‌های شبیه‌سازی به دست می‌آیند؛

10. اجراهای بیشتر: براساس تحلیل اجراهای انجام‌شده، تحلیل‌گر شبیه‌سازی دربارۀ انجام اجراهای بیشتر تصمیم می‌گیرد؛

11. گزارش‌نویسی: در این قدم، گزارش مطابق با تعهدات صورت‌گرفته و وضعیت مخاطبان گزارش‌ها تهیه می‌شود؛

12. پیاده‌سازی: شبیه‌سازی تصمیم نهایی درمورد طرح قابلِ‌قبول برای سیستم در حال بررسی را کارفرما  انجام می‌دهد. شبیه‌سازی با گزارش (گام‌به‌گام)، صرفاً ابزارهای ارزیابی عملکرد طرح‌های مختلف را فراهم می‌کند.

 

3-3- شبیه‌سازی در مسئلة مورد مطالعاتی

نرم‌افزار استفاده‌شده در این پایان‌نامه [32]ED است. نرم‌افزار ED یکی از ابزارهای قدرتمند شبیه‌سازی در صنعت است که می‌توان به استفاده از آن در صنایع هوایی، زنجیرۀ تأمین و غیره اشاره کرد. درنتیجه در این تحقیق، مدل شبکه زمان‌بندی پروژه که در شکل (1) آمده است، در نرم‌افزار وارد شد و با استفاده از زمان‌های غیر قطعی در پروژه به اجرای آن پراخته ‌شد. نرم افزار گفته‌شده، با استفاده از برنامه‌نویسی و کدنویسی انجام‌شده در آن، خروجی‌هایی ارائه می‌کند که می‌توان با استفاده از نرم‌افزار Matlab وExcel  مقادیر توابع هدف موردنظر را محاسبه کرد و بهترین‌های آن‌ها را برگزید. همچنین در ادامه، نتایج حاصل با جواب‌های حاصل از الگوریتم فراابتکاری ژنتیک مقایسه شد و راهی مناسب برای بهترین زمان‌بندی، انتخاب شد.

 

3-4- موارد مورد استفاده از نرم‌افزار شبیه‌سازی در مطالعة موردی

Product: نهادی است که وارد سیستم می‌شود. در این تحقیق، به‌منظور شروع شبیه‌سازی و طی‌کردن مراحل مربوطه، به این نهاد نیاز است.

Source: اتمی است که براساس تابع مشخص‌شده‌ای، اتم‌های Product را تولید می‌کند. در این پژوهش از این اتم به‌منظور تولید یک Product برای شروع تولید نهادی که باید وارد سیستم شود، استفاده می‌‌‌شود.

Queue: هر جا که نیاز به تشکیل صف باشد از این اتم استفاده می‌شود. در شبکة پروژة این تحقیق و در هر قسمت که فعالیت‌ها به تأخیر نیاز داشته باشد و یا اینکه چند فعالیت پیش‌نیاز یک فعالیت باشند از این اتم استفاده می‌شود.

Server: اتمی که بر روی Product خدمت ارائه می‌دهد. در این تحقیق، به جای هرکدام از فعالیت‌های پروژه از این اتم استفاده شده است.

Sink: برای خارج‌کردنProduct های حاصل از شبیه‌سازی به کار می‌روند. در این تحقیق، از این اتم به‌منظور پایان شبیه‌سازی در یک بار اجرا و شروع بار دیگر شبیه‌سازی استفاده می‌شود.

 

4- مدلو طرح مسئله

4-1- مفروضات مسئله

یک پروژه که شامل J فعالیت است را در نظر می‌گیریم. شبکه فعالیت‌ها به‌صورت «فعالیت در گره[33]» را گراف G=(N,A) نمایش می‌دهد. N مجموعه فعالیت‌ها روی شبکه است که به‌صورت j=0,…,J+1 نام‌گذاری شده‌اند. توجه شود فعالیت‌های 0 و J+1 ، فعالیت‌های مجازی شروع و پایان هستند. در اینجا، A یال‌های گراف، نشان‌دهندة روابط پیش‌نیازی بین فعالیت‌ها هستند. این روابط از نوع «پایان به شروع[34]» با زمان تأخیر[35] صفر هستند. پیش‌نیازهای فعالیت  j را مجموعة پیش‌نیازی‌های مستقیم  داده  و بیان‌کنندۀ این موضوع است که فعالیت j شروع نمی‌شود، مگر اینکه تمامی فعالیت‌های درون مجموعه  به پایان رسیده باشند.

به‌جز فعالیت‌های مجازی شروع و پایان، هر فعالیت به‌مقدار مشخصی از منابع، برای فرایند اجرای خود نیاز دارد. در این تحقیق، مجموعة منابع تجدیدشدنی با  نمایش داده می‌شود. برای هر منبع تجدیدشدنی  موجودیت و یا ظرفیت آن در واحد زمان، با  و مجموعه منابع تجدیدنشدنی با  نمایش داده می‌شود. شایان ذکر است، برای هر منبع تجدیدنشدنی ، موجودیت آن برای کل پروژه برابر  است.

همچنین، هر فعالیت می‌تواند در یک حالت از چندین حالت مختلف، اجراو تکمیل شود. یک حالت، نشان‌دهندة ترکیبات مختلفی از منابع و یا درجة نیاز به منابع با زمان و هزینة مرتبط به خود است. وقتی انجام فعالیت در یک حالت شروع شود، تا پایان فعالیت هیچ‌گونه وقفه و یا تعویض آن حالت مجاز نیست. فعالیت j امکان دارد در یکی از  حالت اجرا شود و این مجموعه شامل  عضو می باشد که  اعضای این مجموعه برابر با  می باشد.

همچنین، زمان اجرای فعالیت j در حالت  به‌صورت  نمایش داده می‌شود. به‌‌علاوه اجرای فعالیت j در حالت m، به‌میزان  از منبع تجدیدشدنی k در هر بازة زمانی استفاده می‌کند و بدون نقض عمومیت مسئله، فرض می‌شود به ازای هر منبع تجدیدشدنی  است. توجه شود در غیر این صورت فعالیت j نمی‌تواند در حالت m اجرا شود. همچنین، اجرای فعالیت j در حالت اجرای m، هزینة مستقیم  را برای پروژه در بر دارد. فرض می‌شود که فعالیت‌های مجازی شروع و پایان، تنها یک حالت اجرا با مدت ‌زمان صفر دارند و هیچ‌گونه منبعی اعم از منابع تجدیدشدنی و یا نشدنی (بودجه) را مصرف نمی‌کنند.

 

4-2- توابع و مدل ریاضی مسئله

همان‌طور که از قبل بیان شد، محاسبات هزینه و زمان برای مدل بر مبنای MRCPSP[36] پایه‌گذاری شده است. ازآنجاکه هدف این تحقیق، حل زیر مسئلة سوم، یعنی آنالیز کامل زمان-هزینه و یافتن بهترین زمان‌ها و هزینه‌های مربوطه است، مسئله فرجه و بودجه، توأمان مدنظر قرار می‌گیرند. با توجه به این توضیحات، مدل ریاضی مسئله به‌صورت زیر بیان می‌شود:

 

 

 

روابط فوق، تابع هزینه در مدل تعریف‌شده است که از سه قسمت تشکیل می‌شود: هزینة مستقیم هر فعالیت که با cjmنشان داده شده است، هزینة غیرمستقیم برای کل پروژه و جریمه در صورت تأخیر نسبت به تاریخ تعیین شده در مناقصه( ). در رابطة (2) و (3)، xj  و yj متغیرهای صفر و یک هستند.  زمان پایان آخرین فعالیت پروژه (J) است.  و  به ترتیب، هزینة غیرمستقیم در هر روز اجرای پروژه و جریمة تأخیر به‌ازای هر روز دیرکرد هستند.

 

در این رابطه تابع زمان تعریف شده است. زمان اجرای پروژه یعنی  معادل زمان پایان آخرین فعالیت  است.

روابط (5) و (6) دو تابع هدف مدل هستند که به‌ترتیب زمان و هزینه را کمینه می‌کنند. قید شماره (7)، اجرای فعالیت‌ها را تنها در یک حالت اجرا در فعالیت j مستلزم می‌کند. قید شماره (8) ارائه‌دهندۀ روابط اولویت‌بندی بین فعالیت‌هاست که در آن djm زمان اجرای فعالیت J در حالت اجرای m و همچنین xjm بیانگر انجام فعالیت j ام در حالت m ام است. قید شماره (9) این موضوع را بیان می‌کند که مجموع میزان مصرف منبع تجدیدشدنی k، توسط فعالیت‌هایی  که در واحد زمانی t در حال اجرا هستند (مجموعه At)، از ظرفیت موجود برای آن منبع Rk نمی‌تواند تخطی کند که در آن rjmkبیانگر استفاده از منبع تجدید شدنی k ام در حالت m  ام توسط فعالیت j ام می باشد.

مدل پیشنهادشده در این تحقیق، از لنگر[37] هیستوگرام منابع حول محور x برای تسطیح منابع استفاده می‌کند. این در حالتی است که تأکید پیمانکار بر کاهش نوسانات استفاده از منابع باشد و تابع هدف طبق رابطة (10) است:

در رابطه فوق، rdk تعداد منبع مصرفی K در بازة زمانی dام است. R میانگین مصرف منبع مصرفی k در بازة زمانی T است. T زمان استفاده از منبع k و k تعداد کل منابع تجدیدشدنی است.

در این تحقیق، تلاش بر این است که در ابتدا مسئلة مدنظر با استفاده از شبیه‌سازی حل شود؛ سه گروه از جواب‌ها یعنی زمان، هزینه و گشتاور منابع به‌ترتیب با استفاده از نرم‌افزارهای ED، Matlab  و Excel به دست آورده شود؛  مجموعه جواب‌هایی با استفاده از الگوریتم NSGA-II، که شامل روش‌های اصلاح‌شده برای آمیزش، جهش و انتخاب نسل بعد هستند، محاسبه شود؛ نتایج حاصل از به‌کارگیری مدل در یک مسئلة نمونه، ارائه و تفسیر  شده و درنهایت، این دو مجموعه جواب با یکدیگر مقایسه شوند.

 

5- مطالعة موردی

5-1- تشریح مطالعة موردی

در این بخش، یک پروژة واقعی ساخت انبار کالا، برگرفته‌شده از چن و ونگ[38](2009) و با اندکی تغییر به‌منظور تطبیق دادن با مدل، به‌منظور ارزیابی کارایی مدل در محیط‌های صنعتی و پروژه‌های عمرانی در مقیاس واقعی‌تر بررسی شد. این شبکه دارای 37 فعالیت است. داده‌های مسئله در جدول (1) نمایش داده شده است. شرکت پیمانکار در این پروژه توانایی به‌کارگیری حداکثر 12 پرسنل یا نیروی متخصص در روز را دارد. در این مثال، محقق هزینة مستقیم را به مصرف منابع ارتباط داده و هزینة هر پرسنل را در روز معادل 100 دلار قرار داده است. همچنین، هزینه‌های غیرمستقیم برای پروژه گفته‌شده 600 دلار در روز است. هدف مسئله نیز یافتن بهترین گزینه‌های روش اجرا و زمان‌بندی‌های مربوطه، با درنظرگرفتن حداقل هزینه، زمان اجرا و نوسانات منبع است.

 

5-2-حل مدل با استفاده از شبیه‌سازی

مسئلة مطالعة موردی شبکه پروژه شکل(1) به‌صورت شکل(2) در نرم‌افزار ED مدل شده است. برای پایایی برنامه، نرم‌افزار شبیه‌سازی ED به تعداد 500 بار اجرا شد و پس از چند ساعت اجرا، نتایجی را در خروجی اکسل ارائه داد. نتایج حاصل، زمان‌بندی پروژه را به‌صورت شبیه‌سازی‌شده با زمان‌های غیرقطعی نشان می‌دهد. یکی از مزایای شبیه‌سازی درنظرگرفتن زمان‌های پروژه به‌صورت غیرقطعی و تصادفی است که در اینجا زمان، هزینه و منابع به صورت تصادفی و غیرقطعی در نظر گرفته شده‌اند. مدل شبیه‌سازی‌شده را سیستمی با مشخصات Intel® Core™ i5-2014 CPU@2.30 GHz اجرا کرده است. فرایند به‌گونه‌ای است که ابتدا شبکه پروژه را رسم می‌کند، در قسمت بعدی به نرم‌افزار انتقال می‌دهیم و با استفاده از کدنویسی در نرم‌افزار ED مسئلة زمان‌بندی‌های مختلف را اجرا می‌کنیم.

شبکة مدل‌شده در نرم‌افزار به‌صورت شکل (2) است.

  

شکل 1- شبکة فعالیت‌های پروژة مطالعة موردی برگرفته از چن و ونگ (2008)

 

شکل 2- مدل شبکة پروژة مطالعه‌شده در نرم‌افزار ED

 

 

جدول 1- داده‌های مربوط به پروژة واقعی

هزینة مستقیم ($)

منابع انسانی مورد نیاز (نفر)

زمان اجرا (روز)

پیش‌نیازها

حالت اجرا

نوع فعالیت

شمارة فعالیت

5000

2

25

-

1

تجهیز کارگاه

1

2200

2

11

-

1

آزمایش خاک

2

8400

4

21

1

1

خاک‌برداری

3

9600

6

16

2

10000

5

20

1

1

شمع‌کوبی

4

10800

6

18

2

3000

2

15

2

1

آزمایش بارگذاری شمع‌ها

5

2700

3

9

4

1

اجرای خاک‌ریز

6

3000

5

6

2

5600

4

14

2و4

1

اجرای سرشمع‌ها

7

6000

6

10

2

5000

5

10

5

1

آرماتوربندی ستون‌ها

8

6000

5

12

3و6و7

1

بتن‌ریزی فنداسیون

9

6000

6

11

2

4000

4

 

8

1

قالب‌بندی ستون‌ها

10

6000

5

12

9

1

قالب‌بندی تیرها و دال بام

11

4000

4

10

10

1

بتن‌ریزی ستون ها

12

5000

5

10

11و12

1

آرماتوربندی تیرها و دام بال

13

7000

5

14

12

1

اجرای دیوار جان‌پناه بام

14

2800

4

7

12

1

ارزیابی و سنجش عملکرد 1

15

2100

3

7

14

1

نصب چهارچوب در و پنجره

16

2100

4

7

13و14

1

ارزیابی و سنجش عملکرد 2

17

4800

4

12

15

1

بتن‌ریزی دال بام

18

5400

6

9

2

4000

4

10

16و17

1

اندودکاری دیوارهای داخلی

19

5600

4

14

18

1

اجرای تیغه‌های آجری

20

6000

6

10

2

2800

4

7

11

1

اجرای سقف کاذب

21

4200

3

14

20

1

ساخت سرویس‌های بهداشتی

22

5000

5

10

2

4000

4

1

19و21

1

آب‌بندی و زهکشی

23

4500

5

9

21و23

1

اجرای کف‌بند

24

3500

5

7

22

1

نصب در و پنجره

25

3500

5

7

22

1

رنگ‌آمیزی داخل

26

8000

5

16

24

1

نصب نرده ها

27

4000

4

10

25

1

اندودکردن دیوارهای خارجی

28

4500

5

9

2

1200

2

6

25

1

برق‌کشی

29

900

3

3

24و27

1

نصب در اصلی

30

4800

4

12

26و29

1

رنگ‌آمیزی دیوارخارجی

31

1000

2

5

27و30

1

بازدید توسط کارشناس

32

2000

2

10

28و31

1

محوطه‌سازی بیرون

33

700

1

7

32و33

1

بازرسی مأمور بازدید

34

700

1

7

34

1

اخذ مجوز از مأمور بازدید

35

1400

1

14

35

1

برطرف‌کردن نواقص

36

100

1

1

36

1

تحویل‌دادن پروژه

37

 

 

 

به‌علت گستردگی مدل، قرارگرفتن آن‌ها در یک صفحه امکان‌پذیر نبوده و در دو بخش به تصویر کشیده شده است. کدنویسی این برنامه در ED به گونه‌ای ‌است که پس از پایان هر بار اجرا و در حین اجرا اطلاعاتی دربارۀ زمان انجام آن‌ها و حالت اجرای فعالیت‌ها در نرم‌افزار Excel ارائه می‌دهد، که سطرها بیانگر هر بار اجرا و ستون‌ها بیانگر فعالیت‌ها هستند. در هر ستون، زمان هر فعالیت به‌صورت تصادفی است و از توزیع نرمال با میانگین زمان انجام فعالیت و انحراف معیار 20% پیروی می‌کند. در ادامه، نرم‌افزارMatlab  با استفاده از نتایج شبیه‌سازی و با استفاده از زمان‌بندی به‌دست‌آمده و زمان کل، محاسبات گشتاور منابع را انجام می‌دهد. نرم‌افزارExcel  نیز محاسبات مربوط به هزینه را با استفاده از نتایج به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی زمان‌بندی و منابع انسانی در نرم‌افزار Matlab به دست می‌دهد. در نهایت، با استفاده از یک روش تصمیم‌گیری، داده‌های به‌دست‌آمده به‌گونه‌ای مرتب می‌شوند که با درنظرگرفتن هر سه تابع هدف، برخی از بهترین‌ها با توجه به اهمیت وزن تابع هدف آن به‌صورت جدول (2) اولویت‌بندی شوند.

 

جدول 2- بخشی از نتایج حاصل زمان‌بندی از طریق شبیه‌سازی

واریانس لنگر منابع

هزینه (دلار)

زمان اجرای کل (روز)

شمارة اجرای برنامه

75/1982

271050

209

1

3/2152

269216

209

2

84/2126

267648

198

3

25/2153

271902

207

4

55/2317

270562

200

5

12/2125

273179

210

6

7/2280

273065

196

7

7/2142

271152

209

8

37/2101

265430

197

9

64/2144

266837

200

10

06/2084

268921

210

11

69/2270

278350

205

12

75/2340

269848

196

13

55/1897

266093

196

14

12/2081

265971

199

15

16/2053

271971

209

16

1/2006

271665

210

17

33/2191

278035

196

18

65/2257

268164

196

19

33/2149

279663

205

20

5/2179

264013

203

21

84/1947

262883

199

22

55/2214

271555

206

23

65/2156

271338

206

24

12/2200

268156

199

25

75/2073

265552

209

26

26/1908

278662

202

27

25/1957

263499

199

28

65/1975

275391

210

29

33/2172

275547

199

30

 

 

 

 

5-3-حل مسئله با استفاده از الگوریتم ژنتیک

همان‌طور که مشاهده شد، برای حل مسئله از مدل پیشنهادی در نرم‌افزار Matlab استفاده شد. در ادامه، پارامترهای متعلق به الگوریتم ژنتیک بعد از تحلیل حساسیت بر روی هر یک از آن‌ها به‌صورت زیر وارد مدل می‌شوند:

تعداد جمعیت اولیه = 100، تعداد نسل ها=50 و احتمال جهش = 03/0 و احتمال آمیزش = 97/0

بعد از گذشت 50 نسل، تمام اعضای جمعیت در جبهة پارتو (جبهة اول) قرار گرفتند. بازنمایی هر کروموزوم بیان‌کنندة ترتیب انتخاب فعالیت‌ها به‌منظور زمان‌بندی و حالت اجرای مربوط به هر یک از آن‌ها است. توجه شود همان‌طور که پیش‌تر گفته شد، ترتیب فعالیت‌ها در کروموزوم‌ها با رعایت قیود پیش‌نیازی است. در ادامه، برای مقایسة اعضای جبهة اول پارتو یا به‌عبارت‌دیگر، بهترین برنامه‌های زمان‌بندی (در راستای اهداف مدل) جدول زمان-هزینه-واریانس لنگر منابع، این نتایج در جدول (3) آورده شده است.

گفتنی است که از هر کروموزوم تنها و تنها یک برنامة زمان‌بندی به‌ دست می‌آید؛ ولی یک برنامه زمان‌بندی مشخص برای کروموزوم های مختلف متفاوت است. دلیل این نکته، فعالیت‌هایی هستند که به‌صورت موازی شروع می‌شوند. برای مثال، جابه‌جایی موازی در لیست فعالیتهایی که زمان شروع یکسانی دارند و پشت سر هم در لیست قرار گرفته‌اند، منجر به یک بازنمایی جدید از کروموزوم می‌شود؛ اما از هر دو کروموزوم یک برنامه زمان‌بندی حاصل می‌شود.

 

جدول 3- زمان-هزینه-واریانس لنگر منابع پاسخ‌های جبهة اول پارتو

واریانس لنگر منابع

هزینه (دلار)

زمان (روز)

شمارة کروموزوم

75/2818

268100

196

1

839/2415

266700

199

2

116/1804

281800

255

3

75/2818

268100

196

4

116/1804

281800

225

5

959/1866

279700

220

6

995/1934

270500

208

7

548/1821

279800

221

8

837/2650

268600

196

9

1934/995

270500

208

10

1967/691

269900

207

11

2590/883

266800

197

12

2528/792

266900

197

13

2499/374

266800

198

14

2051/248

269700

206

15

2004/058

269800

206

16

2286/786

267500

201

17

2243/094

267900

202

18

2159/172

268800

203

19

2115/662

268500

204

20

2431/375

267800

198

21

2373/795

267100

200

22

1967/691

269900

207

23

2082/702

269100

205

24

2082/702

269100

205

25

2437/495

267400

198

26

2650/837

268600

196

27

2164/118

267900

203

28

2590/883

266800

197

29

2099/353

269400

204

30

 

 

 

 

6- تحلیل نتایج و ارائة پیشنهادی برای بهینه‌سازی زمان‌بندی

با توجه به دو گروه به دست آمده از نتایج حاصل از الگوریتم ژنتیک و شبیه‌سازی، مشاهده می‌شود که با استفاده از شاخص میانگین‌های جامعة به‌دست‌‌آمده از الگوریتم ژنتیک (زمان، هزینه، گشتاور منابع) مشاهده می‌شود که {22507، 269036، 91/202} ازلحاظ هزینه و مدت‌زمان از نتایج موجود از شبیه‌سازی {210645، 270235، 51/203}بهتر است، اما گشتاور نوسانات منابع حول محور میانگین مصرف منابع در طول مدت‌زمان مصرف در شبیه‌سازی بهتر است. البته، میزان تفاوت بین زمان‌بندی به‌دست‌آمده از هر دو روش مقدار چشمگیری نیست؛ اما با توجه به اینکه برای مدیر و کارفرما مسئلة تخصیص منابع از اهمیت بیشتری برخوردار بوده است، نتایج حاصل از شبیه‌سازی در این قسمت کاراتر عمل کرده ولی در طرف مقابل و در مجموع الگوریتم ژنتیک کارایی بهتری از نظر هزینه و زمان داشته است.

همچنین، با بررسی شکل (3) مشاهده می‌شود که با افزایش زمان در نمودار زمان-هزینه ابتدا هزینة کاهش یافته است؛ سپس به‌دلیل وجود هزینه‌های مستقیم و غیرمستقیم، روند افزایشی هزینه‌ها در جواب‌ها مشاهده می‌شود. در نقطه‌ای که هزینه بهینه است، به‌دلیل تغییر شیب نمودار زمان-هزینه نرخ تغییرات هزینه نسبت به زمان اندک است. برای مثال، از جواب‌های با زمان 195 روز تا 205 روز، نهایتاً 2000 دلار تفاوت هزینه وجود دارد. اما با بررسی مسئلة تسطیح منابع در شکل (4) مشاهده می‌شود جواب‌هایی که به 205 روز نزدیک‌ترند، واریانس مصرف منابع آن‌ها به‌شدت کمتر از جواب‌های با زمان کمتر از 195 روز است. در نتیجه، با صرف همان هزینه ولی با زمان طولانی‌تر 10 روز، می‌توان به‌مقدار درخور توجهی از نوسانات منابع جلوگیری کرد. این موضوع زمانی مهم است که منابع از نوع انسانی باشند.

با بررسی نمودار نوسانات لنگر منابع-هزینة ارائه‌شده در شکل (5) نیز مشاهده می‌شود به‌طور کلی برنامه‌های زمان‌بندی که نوسانات کمتری در مصرف منابع دارند، هزینۀ بیشتری را تا تکمیل پروژه طلب می‌کنند. در ادامه، برای اینکه نقش قید منابع در زمان‌بندی بررسی شود، آنالیز حساسیت روی منابع انجام می‌گیرد. این تحلیل حساسیت در شبیه‌سازی، سناریوسازی است که یک بار با 12 نفر و بار دیگر با 15 نفر این کار انجام می‌شود. به این ترتیب که ظرفیت در منبع تجدیدشدنی مسئله را 25% افزایش داده و تعداد 15 نفر در روز در نظر گرفته می‌شوند. حال، برای بررسی این که افزایش توان پیمانکار چه تأثیری در زمان، هزینه و تسطیح منابع دارد، نمودار‌های زمان-هزینه، زمان-نوسانات منابع و نوسانات منابع-هزینة مثال موردی با درنظرگرفتن ظرفیت منبع تجدیدشدنی 15 نفر در روز، در شکل‌های (6) تا (8) آورده شده است.

با مقایسۀ نمودارهای زمان-هزینه دو حالت مشاهده می‌شود که با افزایش ظرفیت منبع به‌میزان 25% زمان‌های بهینه به‌میزان درخور توجهی کاهش یافتند. برای نمونه، حداقل زمان تکمیل پروژه برای حالت اول 196 روز بوده است که این مقدار با افزایش منبع، به 178 روز کاهش پیدا کرد. همچنین هزینة اجرا  از 268هزار و 100 دلار در حالت اول به 256هزار و 400 دلار در حالت دوم ‌رسید. در نمودارهای زمان-هزینه و زمان-نوسانات لنگر منابع، تعداد پاسخ‌هایی که یک زمان اتمام پروژه دارند، برابرند. رابطة بین نقاط روی یک خط عمودی در دو نمودار این­گونه است که با یک زمان پایان، نقاطی که هزینة بیشتری در نمودار زمان-هزینه دارند، نوسان منبع کمتری در نمودار زمان-نوسانات لنگر منابع به خود اختصاص داده‌اند.

دلیل کاهش هزینه با کاهش زمان بر خلاف حالت معمول پروژه‌های عمرانی این است که در این مثال نسبت هزینة غیرمستقیم به هزینة مستقیم در هر روز، درخور توجه است. برای مثال، نقطه با زمان 178 روز و هزینة 255هزار دلار هزینه، پایین‌ترین نقطه روی نمودار زمان-هزینه شکل (6) است. بالاترین نقطه هم دارای زمان 198 روز و 267هزار و 200 دلار هزینه است. اختلاف زمان دو پاسخ برابر 20 روز است و با توجه به داده‌های مسئله، 12هزار  دلار میزان هزینة غیرمستقیم در این 20 روز است؛ یعنی تقریباً معادل تفاوت هزینة کل دو پاسخی که در اینجا بررسی شده است.

در مقایسة‌ نتایج این تحقیق با نتایج حاصل از مطالعة موردی که در تحقیق چن و ونگ (2008) ارائه شده است، مشاهده می‌شود که هم از نظر زمان و هم از نظر هزینه، راه حل‌های ارائه‌شده جواب‌های بهتری ارائه داده‌اند که در شکل (9) مشاهده می‌شود. درواقع، در این مثال مشاهده شد که با افزایش ظرفیت منابع، زمان پروژه کاهش می‌یابد که امری پذیرفتنی است.

 

شکل 3- نمودار زمان-هزینه با 12 نفر

 

شکل 4- نمودار زمان-نوسانات لنگر منبع با 12 نفر

 

شکل 5- نمودار نوسانات لنگر منابع-هزینه با 12 نفر

شکل 6- نمودار زمان-هزینة منابع با 15 نفر

 

شکل 7- نمودار زمان-گشتاور منابع با 15 نفر

 

شکل 8- نمودار گشتاور منابع-هزینه با 15 نفر

 

شکل 9- حل مدل مطالعه موردی توسط چن و ونگ(2008)

7- نتایج و پیشنهادها

در این تحقیق با استفاده از آنالیز زمان-هزینة ناپیوسته، زمان پروژه، منابع تجدیدشدنی و هزینه‌های مستقیم و غیرمستقیم توأمان در یک مدل گنجانده شد و ارتباط بین این عوامل مدنظر قرار گرفت. درواقع این تحقیق، موضوع موازنه اهداف چندگانه و فعالیت‌های چندحالته دارای روابط پیش‌نیازی عمومی و حل آن با استفاده از ابزار شبیه‌سازی و الگوریتم فراابتکاری را بررسی کرد . همچنین در این مقاله به طراحی مدل ریاضی زمان‌بندی پروژه با استفاده از رویکرد ترکیبی بهینه‌سازی چندهدفه و فعالیت‌های  دارای چندین حالت اجرای فعالیت‌های پروژه  با قید روابط پیش‌‌نیازی به‎طوری‎ که منجر به تحقق حالت‌هایی بهینه برای اهداف چندگانه پروژه شوند، پرداخت. در این تحقیق، برای هر فعالیت حالت‌های گوناگون اجرا با هزینه‌ها، منابع استفاده‌شده و زمان‌های متفاوت در هر حالت (که در آن‌ها زمان اجرای فعالیت‌ها از توزیع نرمال پیروی می‌کنند) جهت انطباق با شرایط واقعی در نظر گرفته شد. گفتنی است که در کنار  محدودیت منابع، کاهش نوسانات در مصرف منابع با توجه به هزینه‌های توقف و شروع به کار مجدد، امری مطلوب است. یک مدیر پروژه مجرب ترجیح می‌دهد تغییرات مصرف منبع در حدود تعیین‌شده، کم باشد.

در ادامه برخی از پیشنهادهای سازنده و کاربردی که می‌تواند برای ادامه پژوهش بر روی موضوع این تحقیق استفاده شود، ارائه می‌شود:

1-در این تحقیق، در زمان‌بندی و کدبرداری از کروموزوم‌ها از روش زمان‌بندی پیشرو استفاده شد؛ ولی گاهی زمان‌بندی پسرو زمان‌بندی بهتری را به دست می‌آورد.

2-روش استفاده‌شده در این تحقیق برای تسطیح نسبتاً ساده بوده و روش‌های پیشرفته‌تر می‌تواند موجب کاربردی‌ترشدن آن شود.

3-بهتر است در تحقیقات بعدی، دو روش موجود با حل توسط نرم‌افزار تجاری مانند لینگو نیز بررسی گردد تا قدرت جواب‌های به‌دست‌آمده تأیید شود.

4-در ادامه می‌توان از ترکیب شبیه‌سازی و الگوریتم فراابتکاری به‌طوری ‌که از جواب‌های به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی به‌عنوان یک  جمعیت اولیة مناسب‌تر که به الگوریتم فراابتکاری در یافتن پاسخ‌های بهتر و مناسب‌تر سرعت دهد.

5-در این تحقیق، تخصیص منابع محدود بوده و به غیر از زمان، شناوری فعالیت، ریسک فعالیت و کیفیت فعالیت می‌تواند در نظر گرفته شود.



[1]- The weighted tardiness

[2]- Ballestín, Valls, & Quintanilla

[3]- Kolisch

[4]- Nudtasomboon & Randhawa

[5]- Viana & de Sousa

[6]- The maximum lateness and the weighted total tardiness

[7]- The weighted sum of all earliest and tardiness values

[8]- Vanhoucke, Demeulemeester, & Herroelen

[9]- Sum of the earliest and tardiness values

[10]- Davis, Stam, & Grzybowski

[11]- Neumann & Zimmermann

[12]- Minimum the units of cach resource that exceed a given level

[13]- Bomsdorf & Derigs

[14]- The number and length of the gaps

[15]- Akkan, Drexl, & Kimms

[16]- Demeulemeester, De Reyck, Foubert, Herroelen, & Vanhoucke

[17]- Tareghian & Taheri

[18]- Nonobe & Ibaraki

[19]- Rummel, Walter, Dewan, & Seidmann

[20]- Multiple object

[21]- Vob & Witt

[22]- Setup costs

[23]- Pareto-optimal

[24]- Mean weighted tardiness

[25]- Dorndorf, Pesch, & Phan-Huy

[26]- Prabuddha, Dunne, Ghosh, & Wells

[27]- Zheng, Ng, & Kumaraswamy

[28]- Adaptive Weight Approach

[29]- Modified Adaptive weight Approach

[30]- Eshtehardian, Afshar, & Abbasnia

[31]- Wuliang & Chengen

[32]- Enterprise Dynamic

[33]- Activity-on-the-node

[34]- Finish to start

[35]- Lag

[36]- Multi-mode Resource-Constrainted Projected Scheduling Problem

[37]- Moment

[38]- Chen & Weng

کاظمی، محمدعلی.(1384) .بهینه‌سازی رابطۀ هزینه-زمان در پروژه‌های بزرگ عمرانی، پایان­نامۀ کارشناسی‌ارشد، دانشگاه علم و صنعت ایران، دانشکدۀ عمران.

Ballestín, F., Valls , V., & Quintanilla, S. (2006). Due Dates and RCPSP. In J. Józefowska , & J. Weglarz (Eds.), Perspectives in Modern Project Scheduling (pp. 79-104). Berlin, Germany: Springer.

Banks, J. (1998). Handbook of Simulation: Principles, Methodology, Advances, Applications, and Practice. (J. Banks , Ed.)  Copublished by Engineering & management press, John Wiley and Sons Inc

Nonobe, K., & Ibaraki, T. (2006). A Metaheuristic Approach to the Resource Constrained Project Scheduling with Variable Activity Durations and Convex Cost Functions. In J. Józefowska , & J. Weglarz (Eds.), Perspectives in Modern Project Scheduling (pp. 225-248). Berlin, Germany: Springer.

Achuthan, N., & Hardjawidjaja, A. (2001). "Project Scheduling under Time Dependent Costs - A Branch and Bound Algorithm". Annals of Operations Research, 108(1-4), 55–74.

Akkan , C., Drexl , A., & Kimms , A. (2005). "Network decomposition-based benchmark results for the discrete time–cost tradeoff problem". European Journal of Operational Research, 165(2), 339-358.

Bomsdorf, F., & Derigs, U. (2008). "A model, heuristic procedure and decision support system for solving the movie shoot scheduling problem". OR Spectrum, 30(4), 751-772.

Chen , P. H., & Weng, H. (2009). "A two-phase GA model for resource-constrained project scheduling". Automation in Construction, 18(4), 485–498.

Demeulemeester, E., De Reyck, B., Foubert, B., Herroelen, W., & Vanhoucke, M. (1998). "New computational results on the discrete time/cost trade-off problem in project networks". Journal of the Operational Reserch Society, 49(11), 1153-1163.

Dodin, B., & Elimam, A. A. (2001). "Integrated Project Scheduling and Material Planning with Variable Activity Duration and Rewards". IIE Transactions, 33(11), 1005-1018.

Dorndorf, U., Pesch, E., & Phan-Huy, T. (2000). "A Time-Oriented Branch-and-Bound Algorithm for Resource-Constrained Project Scheduling with Generalised Precedence Constraints". Management Science, 46(10), 1365–1384.

Eshtehardian, E., Afshar, A., & Abbasnia, R. (2008). "Time–cost optimization: using GA and fuzzy sets theory for uncertainties in cost". Construction Management and Economics, 26(7), 679-691.

 

Kis, T. (2005). "A branch-and-cut algorithm for scheduling of projects with variable-intensity activities". Mathematical Programming, 103(3), 515-539.

Kolisch , R. (2000). "Integrated scheduling, assembly area- and part-assignment for large-scale, make-to-order assemblies". International Journal of Production Economics, 64(1-3), 127-141.

Neumann, K., & Zimmermann, J. (2002). "Exact and truncated branch-and-bound procedures for resource-constrained project scheduling with discounted cash flows and general temporal constraints". Central European Journal of Operations Research, 10(4), 357-380.

Prabuddha , D., Dunne, E. J., Ghosh, J. B., & Wells, C. E. (1997). "Complexity of the Discrete Time-Cost Tradeoff Problem for Project Networks". Operations Research, 45(2), 302-316.

Rummel , J. L., Walter , Z., Dewan , R., & Seidmann, A. (2005). "Activity consolidation to improve responsiveness". European Journal of Operational Research, 161(3), 683-703.

Tareghian , H. R., & Taheri , S. H. (2007). "A solution procedure for the discrete time, cost and quality tradeoff problem using electromagnetic scatter search". Applied Mathematics and Computation, 190(2), 1136-1145.

Vanhoucke, M., Demeulemeester, E., & Herroelen, W. (2001). "An Exact Procedure for the Resource-Constrained Weighted Earliness–Tardiness Project Scheduling Problem". Annals of Operations Research, 102(1-4), 179-196.

Viana , A., & de Sousa , J. P. (2000). "Using metaheuristics in multiobjective resource constrained project scheduling". European Journal of Operational Research, 120(2), 359-374.

Voß, S., & Witt, A. (2007). "Hybrid flow shop scheduling as a multi-mode multi-project scheduling problem with batching requirements: A real-world application". International Journal of Production Economics, 105(2), 445-458.

Wuliang, P., & Chengen, W. (2009). "A multi-mode resource-constrained discrete time–cost tradeoff problem and its genetic algorithm based solution". International Journal of Project Management, 27(6), 600-609.

Zheng, D., Ng, S., & Kumaraswamy, M. (2004). "Applying a Genetic Algorithm-Based Multiobjective Approach for Time-Cost Optimization". Construction Engineering and Management, 130(2), 168–176.