برنامه‌ریزی تولید یکپارچۀ تأمین، تولید و توزیع در زنجیره تأمین برگشت‌پذیر به‌کمک مدل‌سازی ریاضی چندهدفه: مطالعۀ موردی در یک صنعت High-Tech

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر اصفهان، ایران

2 استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر اصفهان، ایران

3 دانشیار، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر اصفهان، ایران

چکیده

یکی از مهم‌‌ترین تصمیماتی که در زنجیره تأمین گرفته می‌شود، مسئلۀ برنامه‌ریزی تولید ادغامی است؛ به‌نحوی‌که در آن برنامۀ تولید بهینۀ تمام محصولاتی که از منابع و تجهیزات مشترک استفاده می‌کنند در افق زمانی میان‌مدت تعیین می‌شود. در مقالۀ حاضر مدل ریاضی چندهدفه برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی برای زنجبره تأمین برگشت‌پذیر طراحی شده است. زنجیره تأمین مورد مطالعه سه‌سطحی و شامل چندین تأمین‌کننده، یک تولیدکننده و تعدادی مشتری است. این زنجیره متشکل است از مرکز بازسازی برای اصلاح کالاهای مرجوعی از مشتریان و مرکز نگهداری و تعمیرات برای ترمیم یا انهدام محصولاتی که مدت زمان گارانتی آنها سپری شده است و به‌وسیلۀ مشتری عودت می‌شوند. در مدل پیشنهادی هدفِ نخست عبارت است از حداقل‌کردن هزینه‌ها (شامل هزینه‌های تولید کالا، تأمین، نگهداری وکمبود موجودی و هزینه‌های مرتبط با نیروی انسانی)، دومین و سومین هدف نیز به‌ترتیب حداکثر‌کردن رضایت مشتریان و رضایت تأمین‌کنندگان است. همچنین کیفیت محصولات تولیدی هدف دیگر مدل است. برای حل مدل پیشنهادی از روش P-L متریک و نرم‌افزار LINGOv14.0.1.55 استفاده شده است. مدل پیشنهادی یک‌بار با مثال عددی و بار دیگر با استفاده از داده‌های واقعی برگرفته از زنجیره‌تأمین برگشت‌پذیر مربوط به یک صنعت Military حل شده است و خبرگان صنعت مربوطه، نتایج حاصله را تأیید کرده‌اند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Integrated production-distribution planning in a reverse supply chain via multi-objective mathematical modeling; case study in a high-tech industry

نویسندگان [English]

  • Saeed Rezaie Moghadam 1
  • ommolbanin yousefi 2
  • Mehdi Karbasian 3
  • Bijan Khayambashi 2
1 PhD student in Industrial Engineering, Department of Industrial Engineering, Malek-e-Ashtar University of Technology, Isfahan, Iran
2 Assistant Professor, Department of Industrial Engineering, Malek-e-Ashtar University of Technology, Isfahan, Iran
3 Associate Professor, Department of Industrial Engineering, Malek-e-Ashtar University of Technology, Isfahan, Iran
چکیده [English]

Abstract: This article presents an integrated production-distribution plan in a reverse supply chain via multi objective mathematical modeling in a high-tech environment. The objectives of the proposed model include 1) minimizing total costs including production, maintenance, inventory and manpower costs, 2) maximizing customer and supplier satisfaction, and 3) maximizing the quality of manufactured products. The supply chain consists of several suppliers, a producer, customers, a repair center to repair the customer's goods and a repair and maintenance center for repairing or disposing products that have passed their warranty period. Among the contributions of this research, we can consider such issues as considering the quality of products manufactured, returned or supplied from suppliers in order to realize the win-win relationship with suppliers, using the maximum capacity of suppliers and supply of parts by each reconstruction center. In order to validate the model, it is solved for some examples using Lingo software and LP metric method.
 Introduction: In reverse supply chain, what is addressed is recycling and reconstructing the products which are spending final stage of their life cycle. In this regard, after gathering and inspecting the returned products, they are partitioned in to recyclable and non-recyclable (scrap) products (Mirzapour et. al, 2013).
 Aggregate production planning is a process that determines the optimal level of production and stock inventory to meet the demands for the product in a long term period which considering the capacity limitation of the means and resources (Gholamian et al, 2015).
In this research, investigation is regarding designing and solving a mathematics model for aggregate production planning in reverse supply chain in a high-tech industry. High-tech products are usually made up of chemical, mechanical, and electronic components. Inspection of the products in the supply chain of latter industry is of demolition type, that is, in case where the quality of the products is not confirmed by the customer, they are in masse retuned to the supplier. The returned products are either demolished in the re-construction units or delivered to the producer after re-construction. Also, in case of the non-usage of the products by the customer after technical warranty expiration, they are dispatched to the repair and maintenance unit and after undergoing correctional measures, they are re-dispatched to the customer or producer.
The aim of the present research is to conduct an investigation into the performance manner of the producer in making decision regarding producing the afore-mentioned products. In order to achieve objectives, the producer can manufacture the required products on his/her own plant. Accordingly, he/she should decide on considering the capacity of available means and facilities, production expenditures, and the quality of the produced commodity, what measure of products to produce at regular working hours, and what amount to produce at non-regular (over-time) working hours. In his/her aggregate production planning, he/she might also decide on out-sourcing the production of a portion of his/her required products to outside suppliers. Such planning becomes of utmost importance since he/she should decide- while considering such requisite indices and criteria as expenditure, quality level, and priority- what percentage of the products to delegate to what supplier. Along this line in the proposed model, a win-win relation with the suppliers is deemed essential. Thus, in the model offered here, the optimization of the customer’s satisfaction is taken into account so that- by considering customer’s prioritization- the shortage rate of the unmet demands on the part of the supplier is kept at minimum.
Materials and Methods: The supply chain of the proposed model contains three levels of suppliers, producer, consumers and a center for reconstruction, repair and maintenance. In this chain, a producer starts out by sending several merchandise to customers. The process is carried out in a way that part of customers’ needs are produced by the producer himself/herself at regular and overtime workhouse. Another portion of the producer’s needs are met by different suppliers, which are shipped to the producer who sends them to the customers. Eventually the goods delivered to the customers, in case they are defective, are returned by customers to the reconstruction center, where, after undergoing correctional actions, are sent again to the producer, so in later cycles, they are re-sent to the customers. Additionally, when the expiry data of the product’s warranty arrives, it is shipped to the reconstruction center by the customers, and if possible, after receiving necessary repairs and corrections, are re-sent to the customers; otherwise, the product is de-assembled and returned to the producer.
Hence, in the design of the applied-extended model proposed in this research study, such cases as determining the contribution of the suppliers, reconstruction centers, repair and maintenance, production at regular hours, and overtime manufacture of each of the products as well as the amount of dispatched products to each of the customers are among decisions considered in the latter model. Moreover, such objectives as minimizing producer’s cost including production expenditures, cost of retaining and inventory deficit, costs related to supplying products through outsourcing, maximizing the quality of the manufactured products at regular time, overtime, and production by suppliers or procuring products from repair, maintenance and reconstruction centers, where each one has a distinct quality are among parameters considered in the propounded model. Also, special attention is paid to the assessment of suppliers and customers so that optimum satisfaction of the latter two groups is provided.
Thus, the proposed model contains 4 objective functions and about 20 constraints. The objective functions are minimizing total costs including production, maintenance, inventory and manpower costs, maximizing customer and supplier satisfaction and maximizing the quality of manufactured products. The constraints are such as inventory balance, capacity for holding, firing and hiring of force work, over time and regular time limit and so on. Finally the proposed model has been solved for the case study and one numerical example using Lingo software and LP metric method.
 Results and Discussion: The developed model has been solved by L-P metric method for case study and numerical example from the literature (Mirzapour et al, 2011). In each case, by changing P and weight of objectives (wi), the Pareto optimal solutions (POS) have been delivered. In the case study for two values of P, some Pareto optimal solutions (Zi) have been shown in Table 1. In the article, for more value of P and wi the model has been solved and more POSs have been delivered. For each POS, the optimum value of decision variables from can be determined as the outputs of the model.
 
Table1- some Pareto optimal solutions





p


w1


w2


w3


w4


Z1


Z2


Z3


Z4




1


0.1


0.2


0.4


0.3


0


157843.2


0


0




0.6


0.4


0


0


0


157843.2


0


0




2


0.2


0.4


0.3


0.1


1.396537


130326.1


8508.600


0




0.1


0.2


0.3


0.4


1.505717


13036.6


8508.600


0





 
Conclusion: In this article, a multi objective model for aggregate planning in a reverse supply chain for a high-tech industry has been developed. The proposed model contains four objective functions and 20 constraints. The model has been solved by L-P metric method via LINGO software for the case study and a numerical example from the literature. For future research, uncertainty conditions can be considered in the model.
 
References
Gholamian, N., Mahdavia, I.,  & Tavakkoli-Moghaddam, R. (2015). "Multi-objective multi-productmulti-site aggregate production planning in a supply chain under uncertainty: fuzzy multi-objective optimization".  International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 29(2), 149-165.
Mirzapour Al-e-hashem, S.M.J., Malekly, H, & Aryanezhada, M.B. (2011). "Multi-objective robust optimization model for multi-product multi-site aggregate production planning in a supply chain under uncertainty", International Journal of Production Economics,  134(1), 28–42.
Mirzapour Al-e-hashem, S.M.J., Babolib, A. , & Sazvarb, C. (2013). "A stochastic aggregate production planning model in a green supply chain: Considering flexible lead times, nonlinear purchase and shortage cost functions",  European, Journal of Operational Research, 230(1), 26–41.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Integrated Production Planning
  • Supply
  • Production
  • Distribution
  • Reverse Supply Chain
  • Multi-objective
  • Mathematical Model
  • L-P Metric Method

مقدمه

امروزه شیوه‌های مدیریت تولید سنتی که یکپارچگی کمتری را در فرایندهایشان دنبال می‌کردند کارایی خود را از دست داده‌اند و زنجیره تأمین رویکردی یکپارچه برای مدیریت مناسب جریان مواد، کالا، اطلاعات و مالی، توانایی پاسخگویی به شرایط مختلف را دارد (صادقی مقدم و مومنی، 1388). زنجیره تأمین مؤثر، کارآمد و پایدار، کشورها و شرکت‌ها را برای مقابله با افزایش اغتشاشات زیست‌محیطی و فشارهای رقابتی شدید آماده می‌کند (پیشوایی و همکاران[i]، 2011)؛ از‌این‌رو نحوۀ طراحی زنجیره تأمین مخصوصاً زنجیره تأمین برگشت‌پذیر برای هر صنعتی امری بسیار حیاتی محسوب می‌شود. مطالعۀ ادبیات زنجیره تأمین نشان می‌دهد زنجیره تأمین برگشت‌پذیر از سال 2005، به رسمیت شناخته شده است و پژوهش‌های انجام‌شده در این زمینه درحال افزایش است (پوکهارل و موتا[ii]،2009).

در شبکۀ زنجیره تأمین برگشت‌پذیر بازیافت محصولاتی انجام می‌شود که در پایان عمر خود قرار دارن. در این جریان، محصولات برگشتی پس از جمع‌آوری و بازرسی به دو گروه شامل محصولات احیا‌شدنی و محصولات قراضه تقسیم می‌شوند. محصولات احیا‌شدنی به مراکز احیا حمل و در آنجا برحسب کیفیت، عملیات ساخت مجدد (تعمیر) روی آنها انجام می‌‌شود. در‌غیر‌این‌صورت، عملیات جداسازی روی آنها انجام می‌شود. قطعات درخور استفاده، در عملیات تولید محصول جدید به کار گرفته می‌شوند. گروه دوم یعنی محصولات قراضه به مرکز انهدام حمل و عملیات انهدام ایمن روی آنها انجام می‌شود.

فرآیند کلی زنجیره تأمین برگشت‌پذیر که در بالا ذکر شد در برنامه‌ریزی تولید مربوط به تولیدکننده تأثیر‌گذار است؛ در‌واقع در چرخۀ این فرایند برگشتی صرفه‌جویی‌هایی در هزینۀ تولید، صرفه‌جویی در استفاده از امکانات جدید و نیز استفادۀ مطلوب از تسهیلات ایجاد می‌شود و در تصمیمات تولیدکننده برای طراحی برنامۀ تولید ادغامی مؤثر است. برنامه‌ریزی تولید ادغامی فرایندی است که سطح بهینۀ تولید، موجودی و نیروی انسانی را برای رویارویی با تقاضای تمام محصولات در یک دورۀ زمانی میان‌مدت با در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت منابع و امکانات تعیین می‌کند (ژانگ و همکاران[iii] ،2012). هدف اصلی برنامه‌ریزی ادغامی، شناسایی پارامترهای عملیاتی مانند نرخ تولید، نیروی کار، اضافه‌کاری، پیمانکاری و کمبود موجودی در‌دسترس در بازۀ زمانی مشخص و محدود است (جعفرنژاد و عموزاده هدیرجی؛1391).

در این پژوهش طراحی و حل مدلی ریاضی برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی در یک زنجیره تأمین برگشت‌پذیر به‌همراه مطالعۀ موردی در صنعت High-Tech بررسی می‌شود. از‌آنجایی‌که محصولات این صنعت معمولاً از اجزاءِ شیمیایی، مکانیکی الکترونیکی تشکیل شده‌اند، در زنجیره تأمین صنعت مدنظر در‌صورت تاییدنشدن کیفیت ازطریق کارفرما به‌طور کامل بازگشت داده می‌شوند. این محصولات بازگشتی در بخش بازسازی مهندم یا بعد از بازسازی به تولید‌کننده تحویل داده می‌شوند. همچنین در‌صورت استفاده‌نشدن محصولات به‌وسیلۀ مشتری بعد از سپری‌شدن دورۀ گارانتی فنی که معمولاً بین ده تا پانزده سال است، این محصولات به بخش نگهداری و تعمیرات (نت) صنعت فرستاده می‌شوند که پس از انجام اقدامات اصلاحی به تولیدکننده و یا دوباره به مشتری ارسال می‌شوند.

هدف اصلی پژوهشِ حاضر بررسی چگونگی عملکرد تولیدکننده در اخذ تصمیمات مربوط به نحوۀ تولید و تأمین محصولات مذکور است. دراین‌راستا تولید‌کننده می‌تواند بخشی از محصولات لازم را خود به‌تنهایی تولید کند؛ بنابراین باید تصمیم بگیرد که چه تعدادی از آنها را با‌توجه‌به ظرفیت تسهیلات و امکانات موجود، هزینه‌های تولید و نیز کیفیت محصولات تولیدی در ساعات عادی تولید و چه تعدادی را در ساعات اضافه‌کاری تولید کند. همچنین ممکن است در برنامه‌ریزی تولید ادغامی تولید‌کننده تصمیم به برون‌سپاری تولید بخشی از محصولات مورد نیاز خود به تأمین‌کنندگان بگیرد. چنین برنامه‌ریزی نیز از این جنبه که چه نسبتی از محصولات را به کدام یک از تأمین‌کنندگان با در نظر گرفتن شاخص‌ها و معیارهای لازم برای یک تأمین‌کننده مانند هزینه، سطح کیفیت و الویت مدنظر ارجاع دهد حائز اهمیت است. در این راستا در مدل، رسیدن به حداکثر رضایت‌مندی تأمین‌کنندگان مدنظر است. در مدل پیشنهادی، بهینه‌سازی رضایتمندی مشتریان نیز در نظر گرفته شده است؛ به‌نحوی‌که باتوجه‌به الویت‌بندی موجود از مشتریان میزان تقاضای برآورده‌نشده به‌وسیلۀ تولید‌کننده حداقل شود.

بنابراین در طراحی مدل کابردی- توسعه‌یافته بهینه‌سازی تصمیماتی از‌قبیل میزان تولید محصول به‌وسیلۀ تولید‌کننده به‌تفکیک ساعات عادی و اضافه‌کار، سهم تأمین تقاضای مشتریان از مراکز بازسازی و نت و هریک از تأمین‌کنندگان، میزان محصول ارسالی به هریک از مشتریان و برنامه‌ریزی نیروی کار در نظر گرفته شده است؛ به‌نحوی‌که در این بهینه‌سازی اهدافی ازقبیل حداقل‌کردن هزینه‌های تولید‌کننده نظیر هزینه‌های تولید، هزینه‌های نگهداری و کسری موجودی، هزینۀ تأمین محصولات ازطریق برون‌سپاری، حداکثرکردن کیفیت محصولات تولیدی در ساعات عادی، اضافه‌کاری، تولید به‌وسیلۀ تأمین‌کنندگان و یا تهیۀ قطعات از مراکز نت و بازسازی در نظر گرفته شده است که هریک دارای کیفیتی متفاوت‌اند. در ادامۀ پژوهش حاضر ابتدا مروری بر پیشینۀ پژوهش بیان می‌شود. سپس مدل ریاضی پیشنهادی معرفی و بعد از آن روش حل مدل تشریح می‌شود. درپایان نیز یک‌بار مدل با داده‌های استخراج‌شده از صنعت مورد مطالعه حل و سپس با مثال عددی در ابعاد بزرگ‌تر حل خواهد شد.

 

مروری بر پیشینۀ پژوهش

هولت و همکاران [iv] (1956)، دریافتند برنامه‌ریزی ریاضی یکی از رویکردهای شناخته‌شده و مورد قبول در مسائل برنامه‌ریزی تولید ادغامی است؛ به‌‌نحوی‌که نخستین مدل‌سازی در‌زمینۀ برنامه‌ریزی تولید ادغامی درقالب مدل برنامه‌ریزی خطی را با هدف حداقل‌کردن هزینه با در نظر گرفتن محدودیت‌های منابع ارائه کردند .

قاسمی و همکاران (1393)، مدل برنامه‌ریزی خطی مختلطی را برای طراحی و برنامه‌ریزی شبکۀ زنجیره تأمین یکپارچه با جریان مستقیم و معکوس، با در نظر گرفتن هم‌زمان تولید، توزیع و فعالیت‌های لجستیک معکوس در نظر گرفتند.

هدف اصلی مدلِ این پژوهش، حداکثر‌کردن سود است. برای ارزیابی اثربخشی امکان در نظر گرفتن برون‌سپاری به تولید‌کنندۀ طرف سوم و ساعات کاری اضافی در جواب بهینه، مثال‌های زیادی با و بدون در نظر گرفتن این امکان حل شده و نتایج بهبود منطقی در جواب‌های بهینه را نشان داده است. نتایج این پژوهش برای حل مسائل با اندازۀ کوچک و متوسط با الگوریتم‌های فرا ابتکاری نتایج مشابهی را با الگوریتم دقیق نشان می‌دهد.

رفیعی و همکاران (1391) برنامه‌ریزی یکپارچۀ تولید و توزیع در زنجئره‌های تأمین را در شرایط عدم‌قطعیت مطالعه کردند.

هدف اصلی این پژوهش طراحی زنجیره تأمین با در نظر گرفتن شرایطی از دنیای واقعی است که تا آن‌موقع به این موضوع توجه نشده بود. در این مطالعه یک زنجیره تأمین سه‌سطحیِ چندمحصولی با محدودیت ظرفیت تولید، توزیع و انبارش کالا در نظر گرفته شده است. باتوجه‌به پیچیدگی مسئله از الگوریتم ژنتیک برای حل آن استفاده شده است. ازجمله اهداف این مطالعه تعیین مقدار تولید، کمبود و موجودی هر دوره به‌تفکیک محصول برای هر تأمین‌کننده، حداقل‌کردن هزینۀ زنجیره تأمین باتوجه‌به سناریو‌های مختلف و تعیین تعداد تأمین‌کنندگان و توزیع‌کنندگان بهینه برای زنجیره تأمین هستند.

نام و لگندران [v] (1992)، در مرور کاملی بر مدل‌های برنامه‌ریزی تولید ادغامی نشان دادند حجم کمتری از پژوهش‌های انجام‌شده تا سال 1922 مربوط به مدل‌های ریاضی چندهدفه بوده است. در پژوهشی که حجی و محمد رحیمی (1378)، برنامه‌ریزی خطی چندهدفۀ فازی را در برنامه‌ریزی تولید ادغامی بررسی کرده‌اند، مدل پیشنهادی آنها برای حل مسائل تصمیم‌گیری برنامه‌ریزی تولید ادغامی چند‌محصولی، در محیط فازی به‌ کار برده شد. این مدل سعی دارد هزینۀ تولید کل، هزینۀ نگهداری و سفارشات عقب‌افتاده و نرخ تغییرات در نیروی انسانی را با در نظر گرفتن سطح موجودی، نیروی انسانی، ظرفیت و فضای انبار و ارزش زمانی پول حداقل کند.

مسعود وهوانگ[vi] (1980)، برنامه‌ریزی تولید ادغامی را انجام و مدلی با اهداف چندگانه را ارائه دادند. در این مدل برنامه‌ریزی تولید ادغامی با محدودیت منابع مطرح و با الگوریتم فرا ابتکاری ژنتیک بررسی شد. در مدل به اهدافی مانند حداکثرسازی سود، حداقل‌کردن هزینه، حداقل‌ساز‌ی مقدار موجودی‌ها، حداقل‌کردن کمبود کالا، حداکثرکردن استفاده از امکانات موجود، حداقل‌کرن زمان اضافه‌کاری و پارامترهایی مانند ساعت کار نیروی انسانی برای تولید هر واحد محصول، زمان استفاده از ماشین برای تولید هر واحد از محصول، هزینۀ تولید هر واحد محصول، هزینۀ اضافه‌کاری تولید هر واحد محصول، ظرفیت ماشین در زمان عادی تولید هر واحد محصول و نظایر آن اشاره می‌شود.

چراغعلی خان و خوش الحان (2008)، مدل یکپارچگی برنامه‌ریزی تولید ادغامی با هزینۀ نگهداری وتعمیرات را ارائه داده‌اند. در مدل پیشنهادی آنها میزان تولید بهینه و زمان بهینۀ انجام نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه به‌صورت هم‌زمان تعیین می‌شوند. همچنین هزینه‌های تولید و نیروی کار، ساعات کار عادی و اضافه‌کاری، هزینۀ محصولات از تأمین‌کننده، هزینۀ نگهداری، کسری موجودی و خرابی سیستم مد‌نظر قرار گرفته می‌شود.

جبارزاده و همکارنش (1392)، نیز مدل برنامه‌ریزی تولید ادغامی با اهداف حداکثر‌کردن سود و حداکثرکردن ثبات تولید را ارائه کردند. مدل حاصله قادر است ضمن در نظر گرفتن محدودیت‌های تولید و نیروی انسانی، مقادیر بهینۀ تولید، فروش، موجودی، استخدام و اخراج کارکنان را به‌صورت هم‌زمان تعیین کند.

در مطالعه‌ای دیگر محمدزاده و زارع (1393)، مدل بهینه‌سازی استوار برنامۀ تولید ادغامی در زنجیره تأمین سبز را در شرایط عدم‌قطعیت انتخاب تأمین‌کنندگان، تولیدکنندگان و توزیع‌کنندگان ارائه و نتایج آن را بیان کردند. در مدل پیشنهادی سه معیار قیمت، کیفیت و زمان تأخیر معیارهای اصلی برای انتخاب اعضای زنجیره مدنظر قرار داده ‌شده است. پارامترهای مدل مانند تقاضا، قیمت خرید و فروش، هزینه‌های تولید، نگهداری و کمبود به‌علت ماهیتشان به‌صورت غیرقطعی در نظر گرفته‌ شده است و برای مقابله با عدم‌قطعیت پارامترها از رویکرد بهینه‌سازی استوار استفاده می‌شود.

بایکاسگلو[vii] (2010)، برنامه‌ریزی تولید ادغامی با اهداف چندگانه را در الگوریتم فراابتکاری جستجوی ممنوعه مطالعه کرد. در این مطالعه برنامه‌ریزی تولید ادغامی برای برنامه‌ریزی ظرفیت میان‌مدت برای افق برنامه‌ریزی 2 تا 18 ماهه تعریف شده است؛ اما با‌توجه‌به نوع صنعت و تولیدات سازمان، این بازۀ زمانی می‌تواند متغیر باشد و بازه‌های زمانی طولانی‌تری را نیز دربرگیرد. در این مدل متغیرهای تصمیم مانند موجودی محصول در هر دوره، محصولات برگشتی، تعداد نیروی کار در هر دوره و سود مطرح می‌شوند.

استیفن و همکارانش[viii] (2010)، برای حل مدل برنامه‌ریزی تولید ادغامی عدد‌صحیح مختلط چندهدفه با روش برنامه‌ریزی آرمانی سیستم پشتیبان تصمیم‌گیری ارائه کردند. در این مدل به مجموعه محصول تولیدی، مجموعه واحدهای تولیدی، مجموعه دوره‌های تولیدی، حداقل‌کردن تعداد نیروی کار موجود در کارخانه در دورۀ زمانی مدنظر، حداقل‌کردن کمبود موجودی، حداقل‌کردن محصول برگشتی و نظایر آن توجه می‌شود.

میرزا پور و همکارانش[ix] (2011)، مدل چندهدفۀ بهینه‌سازی استوار را برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی چند‌محصولی در زنجیره تأمین در شرایط عدم‌اطمینان مطالعه کردند. در این پژوهش زنجیره تأمین شامل چندین تأمین‌کننده، چندین تولید‌کننده و مشتریان است و مسئلۀ برنامه‌ریزی تولید ادغامی چند‌دوره‌ای، چند‌محصولی با شرایط عدم‌قطعیت در آن مطرح می‌شود. هدف نخست شامل به حداقل‌رساندن هزینۀ تولید، استخدام، اخراج و هزینۀ آموزش، مواد اولیه، هزینۀ نگهداری موجودی محصول، حمل و نقل و هزینۀ کمبود است. هدف دوم به حداقل رساندن مجموع حداکثر مقدار کمبود در میان مشتریان برای حداکثرکردن رضایت مشتریان است.

میزراپور وهمکارانش[x] (2012)، مدل چندهدفه‌ای را برای حل مشکل برنامه‌ریزی تولید ادغامی برای چند دوره و چند محصول برای افق زمانی میان‌مدت در شرایط عدم‌قطعیت ارائه دادند. در هدف نخستِ این مدل تلاش می‌شود تا مجموع ارزش مورد‌انتظار و هزینۀ کلی تعداد موجودی، هزینۀ اضافه‌کاری، پیمانکاری، سفارشات برگشتی، ظرفیت ماشین‌آلات و ظرفیت انبار حداقل شوند. در تابع هدف دوم نیز حداقل‌‌کردن کمبود در میان تمام مشتریان مدنظر قرار می‌گیرد. علاوه بر آن در این مدل به حداکثر رساندن بهره‌وری کارگران نیز به‌کمک سطح‌بندی کارگران در K سطح مختلف مد‌نظر قرار می‌گیرد. پس از آن، مدل با ترکیب الگوریتم‌های ژنتیک و اپسیلون- محدودیت حل می‌شود.

غلامیان و همکارانش[xi] (2015)، پژوهشی دربارۀ برنامه‌ریزی تولید ادغامی چند محصول در مجموع چند واحد در یک زنجیره تأمین در شرایط عدم‌قطعیت با رویکرد فازی و بهینه‌سازی چندهدفه ارائه دادند. در این مدل پارامترهای فازی شامل هزینۀ هر ساعت عادی و اضافه‌کاری، هزینۀ تأمین‌کنندگان به‌ازاءِ هر واحد مواد خام، هزینۀ حمل از عرضه‌کننده، هزینۀ مواد خام فراهم‌شده به‌وسیلۀ تأمین‌کننده، هزینۀ استخدام، اخراج و آموزش کارکنان، هزینۀ نگهداری موجودی محصول، هزینۀ حمل به مشتری، هزینۀ نگهداری مواد خام، هزینۀ جریمه برای کسری محصول ارسالی به مشتری، قیمت فروش هر واحد محصول به مشتری و تعداد تقاضای مشتری است. متغیرهای تصمیم نیز تعداد محصول تولیدی در ساعات عادی و اضافه‌کاری، میزان محصول تأمین‌کننده، تعداد کارکنان، تعداد مواد اولیه، سطح کیفیت کارکنان، تعداد محصول نهایی ارسالی به مشتری، موجودی محصول نهایی و کسری موجودی محصول است.

میرزا پور و همکاران[xii] (2013)، مدل برنامه‌ریزی تولید ادغامی در یک زنجیره تأمین سبز را با‌توجه‌به زمان تأخیر انعطاف‌پذیر، با توابع هزینۀ کمبود و خرید غیرخطی ارائه کردند. در این مقاله پژوهشگران درپی توسعۀ یک روش برنامه‌ریزی تولید ادغامی برای چند دوره‌، چند محصول در زنجیره تأمین سبز برای افق زمانی میان‌مدت با فرض عدم‌اطمینان تقاضا هستند. در مدل ارائه‌شده به ویژگی‌هایی مانند هزینۀ حمل، رابطۀ بین زمان تأخیر تا دریافت و مقدار تخفیف برای تشویق سازنده به سفارش بیشتر توجه می‌شود.

 

مدل ریاضی پیشنهادی

زنجیره تأمین مدل پیشنهادی دارای سه سطح شامل تأمین‌کنندگان، تولیدکننده و مصرف‌کنندگان است. در بخش معکوس خود شامل مرکز بازسازی و مرکز نگهداری و تعمیرات (نت) است. در این زنجیره تولید‌کننده‌ای مبادرت به تولید و ارسال چندین کالا برای مشتریان می‌کند؛ به‌نحوی‌که تولید‌کننده خود بخشی از نیاز مشتریان در ساعات عادی و اضافه‌کاری را تولید می‌‌کند. بخش دیگری از نیاز مشتریان به‌وسیلۀ تأمین‌کنندگان مختلف برای تولید‌کننده ارسال و ازطریق وی برای مشتریان ارسال می‌شود. درنهایت کالای رسیده به مشتریان در‌صورت داشتن خرابی به مرکز بازسازی و در مرکز بازسازی بعد از اعمال اقدامات اصلاحی به‌صورت محصول نهایی برای تولیدکننده ارسال می‌شود تا درسیکل‌های بعد دوباره برای آنها ارسال شود. از طرف دیگر بعد از پشت سرگذاشتن مدت زمان گارانتی، محصولات ازطرف مشتریان به مرکز نت ارسال می‌شود که درصورت امکان بعد از انجام تعمیرات و اصلاحات، مجددا به مشتریان ارسال و در غیر این ‌صورت دمونتاژ و به تولیدکننده ارجاع داده می‌شود. در شکل (1) مدل گرافیکی این زنجیره نمایش داده شده است.

 

 

شکل 1- مدل گرافیکی زنجیره تأمین مورد مطالعه

 

مفروضات مدل پیشنهادی: همان‌گونه‌که در قسمت قبل اشاره شد در زنجیره تأمین درحال مطالعه، محصولات در یک زنجیره تأمین سه‌سطحی حلقه بسته تولید می‌شود و به فروش می‌رسد. این زنجیره شامل چندین تأمین‌کننده، یک تولیدکننده و چند مشتری است و از یک مرکز بازسازی و یک مرکز نگهداری و تعمیرات (نت) تشکیل شده است. سایر فرضیات به‌شرح زیر هستند:

ü         محصولات در‌صورت استفاده‌نشدن پس از چند سال از طرف مشتری به بخش نت ارسال می‌شوند.

ü         محصولات در بخش نت، تعمیر و به مشتری بازگشت یا دمونتاژ و به تولید‌کننده داده می‌شوند.

ü         محصولات برگشت داده‌شده به‌وسیلۀ مشتری در بخش بازسازی یا نابود و یا دمونتاژ و به تولیدکننده تحویل داده می‌شوند.

ü         در زنجیره تأمین صنعت مورد مطالعه، چندین محصول تولید می‌شود و به‌فروش می‌رسد.

ü         بعضی از مشتریان نسبت به یکدیگر مهم‌تر هستند.

ü     ظرفیت، هزینه و کیفیت تولید در تولید محصول در زمان عادی و اضافه‌کاری، تأمین کالا از تأمین‌کنندگان و نیز از مرکز نت و بازسازی متفاوت است.

ü         تأمین‌کنندگان ازلحاظ قیمت و زمان تحویل محصول متفاوت رفتار می‌کنند.

 

مجموعه اندیس‌ها

i: نشانگر محصول iام، i=1,2,…,I (I تعداد کل محصولات)

k: نشانگر مشتری kام، k=1,2,…,K (K تعداد کل مشتربان)

t: تعداد دورۀ tام، t=1,2,…,T (T تعداد کل دوره­ها)

j: نشانگر تأمین­کنندۀ jام j=1,2,…,J (J تعداد کل تأمین­کنندگان)

 

پارامترهای مدل

تقاضای پیش‌بینی‌شدۀ محصول ام در دورۀ tام برای مشتریkام

 

درصد محصول iام برگشتی به‌وسیلۀ مشتری kام به مرکز بازیافت در دورۀ tام

 

درصد محصول iام برگشتی به‌وسیلۀ مشتری kام در دورۀ ام به مرکز نت

 

ظرفیت نگهداری کالا در مرکز تولیدکننده

 

ظرفیت نگهداری کالا در مرکز بازسازی

 

ظرفیت نگهداری کالای در مرکز نت

 

هزینۀ تولید یک واحد محصول iام در ساعات عادی

 

هزینۀ تولید یک واحد محصول iام در ساعات اضافه کاری

 

هزینۀ تهیه یک واحد محصول iام از مرکز بازسازی

 

هزینۀ تهیۀ یک واحد محصول iام از مرکز نت

 

هزینۀ تأمین یک واحد محصول iام از تأمین‌کنندۀ jام

 

هزینۀ دستمزد یک نفر کارگر در دورۀ tام در زمان عادی

 

هزینۀ دستمزد یک نفر کارگر در دورۀ tام در زمان اضافه‌کاری

 

هزینۀ بدو استخدام (آموزش و ...) یک نفر نیروی انسانی در دورۀ tام

 

هزینۀ اخراج یک نفر نیروی انسانی در دورۀ tام

 

هزینۀ نگهداری یک واحد محصول iام در دورۀ tام در انبار تولیدکننده

 

هزینۀ نگهداری یک واحد محصول iام در انبار مرکز بازسازی در دورۀ tام

 

هزینۀ نگهداری یک واحد محصول iام در دورۀ tام در انبار مرکز نت

 

هزینۀ کمبود یک واحد محصول ام برای مشتری kام در دورۀ tام

 

ضریب کیفیت تولید محصول iام در دورۀ tام در ساعات عادی

 

ضریب کیفیت تولید محصول ام در دورۀ tام در ساعات اضافه‌کاری

 

ضریب کیفیت محصول iام که ازطریق تأمین‌کنندۀ jام در دورۀ tام تأمین می‌شود.

 

ضریب کیفیت تولید محصول iام در دورۀ tام به‌وسیلۀ مرکز بازسازی

 

ضریب کیفیت تولید محصول iام در دورۀ tام به‌وسیلۀ مرکز نت

 

ضریب اهمیت مشتری kام

 

ضریب اهمیت تأمین‌کنندۀ jام

 

حداکثر نیروی کار دردسترس در دورۀ t ام

 

حداکثر ساعات اضافه‌کاری دردسترس در دورۀ tام

 

حداکثر ساعات کاری لازم

 

میزان نفر-ساعت لازم برای تولید محصول iام (در ساعات اضافه‌کاری و ساعات کار عادی)

 

درصد تغییر مجاز در نیروی انسانی در دورۀ tام

 

حداکثر مجاز تأمین محصول iام از تأمین‌کنندۀ j ام در دورۀ tام

 

قیمت فروش محصول iام به مشتری kام دورۀ tام

 

 

متغیرهای تصمیم

میزان ­کسری (سفارش ­عقب­افتاده) محصول iام در دورۀ t ام برای مشتری kام.

 

میزان تولید محصولات خانوادۀ iام در زمان تولید عادی در دورۀ t ام.

 

میزان تولید محصولات خانوادۀ iام در زمان اضافه کاری در دورۀ t ام.

 

میزان تأمین محصولات خانوادۀ iام به‌وسیلۀ مرکز بازسازی در دورۀ tام.

 

میزان تأمین محصولات خانوادۀ iام به‌وسیلۀ مرکز نت در دورۀ tام

 

میزان محصول خانوادۀ iام ارسالی در دورۀ tام برای مشتری kام در دورۀ tام

 

میزان محصولات خانوادۀ iام که در دورۀ tام به‌وسیلۀ تأمین‌کنندۀ jام تهیه می‌شود.

 

 ساعات اضافه‌کاری لازم در دورۀt ام.

 

سطح موجودی محصول خانوادۀ iام در انتهای دورۀt ام در محل تولیدکننده.

 

تعداد نیروی کار لازم در دورۀt ام.

 

تعداد نیروی کار استخدام‌شده در دورۀt ام

 

تعداد نیروی کار اخراج‌شده در دورۀ tام

 

میزان محصولات خانوادۀ iام که در دورۀ tام برای مشتری kام از مرکز نت ارسال می‌شود.

 

سطح موجودی محصولات خانوادۀ iام درانتهای دورۀ tام در مرکز نت

 

سطح موجودی محصول خانوادۀ iام درانتهای دورۀ tام در مرکز بازسازی.

 

 

مدل ریاضی

مدل ریاضی چندهدفه برنامه‌ریزی تولید ادغامی در زنجیره تأمین برگشت به‌صورت زیر است.

(1)

 

(2)

 

(3)

)

(4)

)

Subject to:

(5)

 

(6)

=

(7)

=

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

(16)

 

(17)

 

(18)

 

(19)

 

(20)

Bikt=Bik(t-1)- Fikt-ZCikt

(21)

(22)

(23)

 

(24)

 

(25)

 

I=1,2,…I        k=1,2,…,K        j=1,2,…,J        t=1,2,…,T

 

رابطۀ (1) نخستین تابع هدف مسئله را نشان می‌دهد که برای حداقل‌کردن هزینه‌ها است. هزینه‌ها شامل هزینه‌های تولید یک واحد محصول در ساعت عادی، ساعات اضافه‌کاری، هزینۀ تأمین یک واحد محصول به‌وسیلۀ تأمین‌کنندگان، به‌وسیلۀ مرکز نت و به‌وسیلۀ مرکز بازسازی، هزینۀ یک نفر کارگر در ساعت کار عادی، هزینۀ یک نفر کارگر در ساعت کار اضافه‌کاری، هزینۀ استخدام و اخراج نیروی انسانی، هزینۀ نگهداری یک واحد محصول در انبار تولیدکننده، در انبار مرکز نت و در انبار مرکز بازسازی، هزینۀ کمبود یک واحد محصول برای مشتری و تقاضای پیش‌بینی‌شده است. رابطۀ (2) تابع هدف دوم مدل است که برای حداکثرکردن ضریب کیفیت است. ضریب کیفیت شامل مجموع ضریب کیفیت تولید در ساعات عادی، ضریب کیفیت تولید در ساعات اضافه‌کاری، ضریب کیفیت محصول دریافتی از تأمین‌کنندگان، ضریب کیفیت محصول دریافتی از مرکز بازسازی و ضریب کیفیت محصول دریافتی از مرکز نت است. رابطۀ (3) بیانگر سومین تابع هدف مسئله است که برای حداقل‌کردنِ حداکثر کمبود در میان مشتریان است و ضریب اهمیت مشتریان را شامل می‌شود. رابطۀ (4) نشان‌دهندۀ تابع هدف چهارم مدل است که برای حداکثرکردنِ حداقل میزان تأمین محصول از تأمین‌کنندگان است. رابطۀ (5) تعادل موجودی تولیدکننده را نشان می‌دهد (مقدار اولیۀ موجودی در مرکز تولید برابر با صفر در نظر گرفته شده است). رابطۀ (6) بیانگر تعادل موجودی در مرکز بازسازی است (مقدار اولیۀ موجودی در مرکز بازسازی برابر با صفر در نظر گرفته شده است). رابطۀ (7) بیانگر تعادل موجودی در مرکز نت است (مقدار اولیۀ موجودی در مرکز نت برابر با صفر فرض شده است). ظرفیت نگهداری محصول در مرکز تولید‌کننده در رابطۀ (8) آمده است. رابطۀ (9) نشان‌دهندۀ ظرفیت نگهداری محصول در مرکز بازسازی است. رابطۀ (10) ظرفیت نگهداری محصول مرکز نت را نشان می‌دهد. رابطۀ (11) محدودیت حداکثر تعداد نیروی انسانی دردسترس را نشان می‌دهد. رابطۀ (12) بیانگر تعادل نیروی انسانی تولیدکننده است. در رابطۀ (13) استخدام یا اخراج کارکنان در هر دوره نشان داده شده است. رابطۀ (14) بیانگر موجودی یا کمبود هر محصول در هر دوره است. رابطۀ (15) محدودیت سقف اضافه‌کاری را نشان می‌دهد. رابطۀ (16) نشان می‌دهد زمان تولید محصول در هر دوره از زمان‌های عادیِ در‌دسترس کمتر است. رابطۀ (17) نشان می‌دهد زمان تولید محصول از زمان‌های اضافه‌کاری دردسترس کمتر باشد. رابطۀ (18) درصد تغییر مجاز در نیروی ‌انسانی در هر دوره را نشان می‌دهد. رابطۀ (19) بیانگر حداکثر خرید محصول از تأمین‌کنندگان در هر دوره است. رابطۀ (20) تعادل کمبود محصول تولیدکننده را با‌توجه‌به کمبود دورۀ قبل، میزان محصول ارسال‌شده به مشتری از تولیدکننده و مرکز نت را در هر دوره نشان می‌دهد. رابطه‌های(21) و (22) بیانگر حداکثر محصول تهیه‌شده از مرکز بازسازی و مرکز نت است. رابطه‌های (23) و (24) حداکثر محصول ارسال‌شده برای مصرف‌کننده در هر دوره از مرکز نت و مرکز بازسازی را نشان می‌دهد. رابطۀ (25) بیانگر غیر‌منفی‌بودن متغیرهای تصمیم مدل است.

 

روش حل مدل پیشنهادی

ازآنجایی‌که مدل پیشنهادی در مقالۀ حاضر چندهدفه است، نیاز به پیداکردن جواب‌های بهینۀ پارتویی است. یکی از متداول‌ترین روش‌های حل مسائل چندهدفه برای پیداکردن جوابه‌ای بهینۀ پارتویی روش متریک LP است. در این روش ابتدا در هر مرتبه مدل با یک تابع هدف حل می‌شود، سپس مجموعه جواب‌های به‌دست‌آمده با‌توجه‌به حداقل و حداکثر‌بودن نوع تابع هدف در رابطۀ (26) قرار داده می‌شود(اصغرپور،1377).

(26)

 

 

مفروضات رابطۀ 26 به‌اختصار در زیر تشریح شده­ است. است و ارزش آن مشخص‌کنندۀ درجۀ تأکید بر انحرافات موجود است؛ به‌گونه‌ای‌که هر‌چه این ارزش بزرگ‌تر باشد، تأکید بیشتری بر بزرگ‌ترین انحراف خواهد بود.

Wi: وزن در نظر گرفته شده برای تابع هدف iام

 : تابع هدف iام مسئله

: جواب بهینۀ حاصل از مدل

: جواب ضدایدئال حاصل از مدل

نتایج محاسباتی

مدل پیشنهادی روش L-P متریک با استفاده از نرم‌افزار LINGOv14.0.1.55 روی سیستمی با مشخصات ویندوز 7 و RAM300HZ2.20,GB حل شده است. بدین منظور مدل یک‌بار با داده‌های واقعیِ اخذ‌شده از صنعت و بار دیگر با مثالی عددی در ابعاد بزرگ‌تر و برگرفته از ادبیات مسئله حل شده است.

همان‌گونه‌که اشاره شد ابتدا مسئله با داده‌های واقعی مربوط به صنعت مورد مطالعه حل شده است. در زنجیره تأمین صنعت مورد مطالعه سه محصول تولید‌شده، سه تأمین‌کننده در سطح اول زنجیره قرار دارند و در سطح آخر نیز برای شش مشتری محصول ارسال می‌شود و برای تولید دورۀ سه‌ماهه برنامه‌ریزی شده است. پارامترهای مسئله با‌توجه‌به اطلاعات کسب‌شده از صنعت فوق در جداول (1) تا (10) ارائه شده است. در جدول (11) تعدادی از جواب‌های بهینۀ پارتویی حاصله نمایش داده شده است.

برای به دست آوردن جواب‌های مربوط به هر سطر این جدول مراحل زیر طی شده است:

ü     بهینه‌سازی هریک از توابع هدف به‌طور جداگانه با در نظر گرفتن محدودیت‌های مدل یک‌بار به‌صورت حداکثرکردن و بار ‌دیگر به‌صورت حداقل‌کردن در نرم‌افزار لینگو؛

ü         نوشتن رابطۀL-P متریک مربوط به رابطۀ (25) و با استفاده از نتایج مرحلۀ قبل؛

ü         بهینه‌سازی تابع به‌دست‌آمده از مرحلۀ قبل و با در نظر گرفتن محدودیت‌ها با نرم‌افزار لینگو؛

ü         استخراج مقادیر بهینۀ متغیرهای تصمیم از حل به‌دست‌آمده از مرحلۀ قبل؛

ü         محاسبۀ مقدار هریک از توابع هدف به‌ازاءِ متغیرهای تصمیم بهینۀ حاصل از مرحلۀ قبل.

مقادیر حاصل از مرحلۀ آخر، جواب‌های بهینۀ پارتویی هستند که در ستون‌های 7 تا 10 جدول (11) ارائه شده است. همان‌گونه‌که مشاهده می‌شود این مقادیر مربوط به توابع هدف هستند. مقادیر مربوط به متغیرهای تصمیم هر سطر، همان مقادیر حاصل از مرحلۀ چهارم در مراحل ذکرشدۀ بالا هستند. درعمل پس از انتخاب یکی از جواب‌های بهینۀ پارتویی به‌وسیلۀ تصمیم‌گیرنده یا تصمیم‌گیرندگان در صنعت مد‌نظر به‌راحتی می‌توان مقادیر مربوط به متغیرهای تصمیم را ارائه کرد.

حل مدل با مثال عددی: برای حل مدل پیشنهادی در ابعاد بزرگ‌تر درادامه مثالی عددی حل شده است. پارامترهای این مثال از مقالۀ میرزاپور و همکاران (2012) استخراج شده است. در این مثال در یک زنجیرۀ سه‌سطحی پنج محصول در شش دوره و با شش تأمین‌کننده تولید می‌شود. پارامترهای مدل در جداول 12 تا 21 ارائه شده است. جدول (22) نمایش‌دهندۀ جواب‌های بهینۀ پارتویی است. در جدول (23) نیز مقدار بعضی از متغیرهای تصمیم به‌ازاءِ P=3 مشاهده می‌شود.

 

جدول 1- هزینۀ تولید در ساعات عادی و اضافه‌کاری، تهیۀ محصول از مراکز نت و بازسازی

i

CPR

CPO

CD

CM

TP

1

7500

5000

283

100

200

2

7500

5000

290

120

200

3

7500

5000

300

125

200

 

جدول 2- هزینۀ استخدام و اخراج و هزینۀ دستمزد، حداکثر نیروی کار موجود، درصد تغییر نیروی کار

t

HC

FC

CLR

CLO

MW

MOT

 

1

2000

10000

7500

5000

200

792

2/0

2

2000

10000

7500

5000

200

792

2/0

3

2000

10000

7500

5000

200

792

2/0

 

جدول 3- ظرفیت نگهداری کالا در مراکز تولیدکننده، بازسازی و نت و حداکثر ساعات کاری لازم

CAPP

CAPD

CAPM

TW

15000

10000

10000

25

جدول 4- حداکثر مجاز تأمین کالا از تأمین‌کننده و ضریب کیفیت تولید محصول به‌وسیلۀ تأمین‌کننده

i

j

t

1

2

3

1

2

3

MSC

QSC

1

1

381473

391338

327850

97/0

96/0

87/0

2

390580

363236

354688

93/0

97/0

99/0

3

312698

309754

395751

88/0

72/0

87/0

2

1

396489

395717

314188

88/0

92/0

88/0

2

315761

348538

312476

93/0

97/0

99/0

3

397060

380028

391574

91/0

93/0

94/0

3

1

381473

391338

327850

97/0

96/0

87/0

2

390580

363236

354688

93/0

97/0

99/0

3

312698

309754

395751

88/0

72/0

87/0

 

جدول 5- هزینۀ نگهداری کالا در مراکز تولیدکننده، بازسازی و نت

i

T

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

HIP

HID

HIM

QR

QD

QM

1

85

90

100

25

30

30

20

32

22

98/0

97/0

98/0

95/0

92/0

98/0

92/0

96/0

1

2

20

97

10

27

29

27

22

23

25

97/0

97/0

98/0

97/0

98/0

97/0

96/0

98/0

95/0

3

92

96

99

29

28

29

25

24

24

97/0

98/0

97/0

98/0

93/0

96/0

90/0

97/0

98/0

 

جدول 6- ضریب اهمیت مشتریان و تأمین‌کنندگان

   

1

2

3

1

2

3

4

5

6

9/0

6/0

8/0

8/0

6/0

5/0

6/0

7/0

9/0

 

جدول 7- ضریب کیفیت محصول تولیدکننده در ساعات اضافه‌کاری

 

T

I

1

2

3

1

5/0

75/0

71/0

2

7/0

9/0

5/0

3

9/0

1

6/0

 

جدول 8- درصد محصول برگشتی مشتری به مراکز بازسازی و نت

k

   

t=1،2،3

t=1،2،3

i

i

1

2

3

1

2

3

1

01/0

29/0

19/0

02/0

08/0

20/0

2

20/0

09/0

22/0

02/0

08/0

20/0

3

13/0

1/0

15/0

10/0

2/0

15/0

4

16/0

08/0

07/0

15/0

08/0

05/0

5

14/0

17/0

2/0

19/0

17/0

4/0

6

18/0

09/0

22/0

18/0

09/0

23/0

 

 

جدول 9- پیش‌بینی تقاضا و قیمت فروش هر محصول تولیدی ارسال‌شده به مشتری و هزینۀ کمبود کالا

k

     

t=1،2،3

t=1،2،3

t=1،2،3

i

i

i

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

60

55

62

780

680

700

5

7

5

2

65

78

64

650

580

630

7

6

6

3

55

60

57

100

340

370

9

4

1

4

58

68

56

480

200

250

2

5

1

5

60

57

62

470

278

290

7

8

6

6

70

77

74

240

580

600

3

2

5

 

 

جدول 10- هزینۀ تأمین کالا از تأمین‌کننده

 

J

i

1

2

1

5/0

8/0

2

5/0

5/0

3

3/0

4/0

 

 

جدول 11- نتایج مدل ریاضی با روش L-P متریک (جواب‌های بهینۀ پارتویی)  3/0 ، 4/0 ، 2/0 ، 1/0

p

W1

W2

W3

W4

Z

Z1

Z2

Z3

Z4

1

1/0

2/0

4/0

3/0

57/27118

0

2/157843

0

0

2/0

4/0

3/0

1/0

13/54238

0

2/157843

0

0

4/0

3/0

2/0

1/0

35/40678

0

2/157843

0

0

8/0

0

1/0

1/0

000000/1-

0

7/158752

0

0

1/0

1/0

0

8/0

70/13584

0

4/158102

0

0

1/0

2/0

3/0

4/0

57/27118

0

2/157843

0

0

6/0

4/0

0

0

13/54238

0

2/157843

0

0

0

0

6/0

4/0

000000/1-

0

7/186344

0

0

2

2/0

4/0

3/0

1/0

5539849/0E+10

396537/1

1/130326

600/8508

0

4/0

3/0

2/0

1/0

15308/4E+9

343074/1

7/130336

600/8508

0

1/0

1/0

0

8/0

37953/1E+9

342764/1

7/130334

600/8508

0

1/0

2/0

3/0

4/0

2780782/0E+10

505717/1

6/130306

600/8508

0

0

0

6/0

4/0

2879203/0-E-6

0

2/186325

9999997/0

000000/1

3

1/0

2/0

4/0

3/0

2363409/0E+15

0

3/102256

60/16338

0

4/0

3/0

2/0

1/0

86217/4E+14

0

7/130124

600/8508

0

8/0

0

1/0

1/0

1-

0

6/112962

000000/0

0

6/0

4/0

0

0

4874903/0E+15

0

1/107833

26/24841

0

0

0

6/0

4/0

000000/1-

0

7/186344

0

0

 

 

جدول 12- هزینۀ تولید در ساعات عادی و اضافه‌کاری، تهیۀ محصول از مراکز نت و بازیافت (در مثال عددی)

i

CPR

CPO

CD

CM

TP

1

95/0

55/0

45/0

4/0

3

2

1/0

6/0

45/0

5/0

3

2

0

45/0

35/0

3/0

3

4

1/1

5/0

4/0

4/0

3

5

15/1

65/0

5/0

45/0

3

 

جدول 13- هزینۀ استخدام، اخراج، دستمزد و حداکثر نیروی کار موجود و درصد تغییر نیروی کار (در مثال عددی)

t

HC

FC

CLR

CLO

MW

MOT

 

1

50

70

160

170

50

55

2/0

2

50

80

210

190

50

56

2/0

3

50

90

230

210

50

57

2/0

4

55

100

250

230

50

58

2/0

5

55

110

250

250

50

59

2/0

6

55

120

290

270

50

60

2/0

 

جدول 14- حداکثر مجاز تأمین کالا از تأمین‌کننده و ضریب کیفیت تولید محصول به‌وسیلۀ تأمین‌کننده (در مثال عددی)

MSC

QSC

i

j

t

i

j

t

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

1

9566

5046

7377

9073

5612

5483

1

1

63/0

98/0

96/0

68/0

78/0

95/0

2

6455

8288

7818

5329

9033

9370

2

62/0

82/0

72/0

51/0

75/0

91/0

3

8570

7472

9682

5991

6152

5690

3

82/0

81/0

79/0

66/0

8/0

83/0

4

8401

8272

7253

6225

7122

9955

4

86/0

83/0

79/0

77/0

75/0

67/0

5

6821

6822

5142

8217

7000

9996

5

69/0

95/0

97/0

77/0

53/0

68/0

2

1

8845

6447

6224

5309

9016

9404

2

1

93/0

98/0

72/0

8/0

78/0

61/0

2

6266

5479

5694

7200

8484

9340

2

85/0

64/0

57/0

67/0

76/0

54/0

3

6225

6594

5151

5613

8090

7609

3

63/0

65/0

52/0

53/0

71/0

67/0

4

7591

8317

6803

6030

5357

9803

4

63/0

84/0

79/0

57/0

56/0

54/0

5

7447

9372

9235

5778

6488

7753

5

64/0

91/0

74/0

86/0

83/0

71/0

3

1

5705

6361

6567

7979

7767

7824

3

1

67/0

75/0

84/0

6/0

87/0

92/0

2

6267

7832

8896

8406

8063

5535

2

91/0

62/0

73/0

54/0

76/0

61/0

3

8964

6264

7745

7738

7884

8988

3

97/0

59/0

95/0

86/0

51/0

69/0

4

5844

9298

6083

8673

7039

8981

4

51/0

9/0

5/0

54/0

85/0

78/0

5

6160

5897

8925

7836

8447

7066

5

7/0

81/0

58/0

9/0

9/0

81/0

4

1

7684

6596

8221

7576

6382

5238

4

1

89/0

65/0

86/0

97/0

9/0

68/0

2

5880

7120

8534

9261

7039

6858

2

52/0

75/0

57/0

77/0

57/0

78/0

3

5109

9755

7655

8458

7823

8020

3

9/0

95/0

57/0

95/0

62/0

98/0

4

7573

8737

7411

7720

8788

8446

4

62/0

94/0

67/0

96/0

86/0

9/0

5

7537

8574

6358

6562

7878

5106

5

55/0

67/0

72/0

54/0

93/0

82/0

جدول 15- هزینۀ نگهداری و ضرایب کیفیت کالا در مراکز تولیدکننده، بازسازی و نت (در مثال عددی)

HIP

QR

i

t

i

t

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

6

6

6

8

8

8

1

6/0

94/0

69/0

72/0

79/0

79/0

2

8

8

8

10

10

10

2

66/0

68/0

59/0

6/0

52/0

51/0

3

10

10

10

12

12

12

3

83/0

61/0

83/0

65/0

75/0

73/0

4

12

12

12

14

14

14

4

74/0

53/0

92/0

93/0

63/0

6/0

5

14

14

14

16

16

16

5

55/0

79/0

94/0

57/0

82/0

78/0

i

HID

i

QD

1

9

9

9

10

10

10

1

51/0

69/0

69/0

65/0

54/0

82/0

2

11

11

11

12

12

12

2

72/0

74/0

51/0

77/0

92/0

92/0

3

13

13

13

14

14

14

3

5/0

76/0

73/0

68/0

1

1

4

15

15

15

16

16

16

4

1

59/0

66/0

58/0

71/0

82/0

5

17

17

17

18

18

18

5

88/0

53/0

67/0

84/0

83/0

51/0

i

HIM

i

QM

1

10

10

10

11

11

11

1

75/0

82/0

85/0

66/0

96/0

63/0

2

10

10

10

11

11

11

2

63/0

82/0

56/0

97/0

69/0

53/0

3

10

10

10

11

11

11

3

88/0

82/0

69/0

7/0

52/0

63/0

4

10

10

10

11

11

11

4

94/0

9/0

55/0

6/0

91/0

6/0

5

10

10

10

11

11

11

5

69/0

61/0

9/0

64/0

87/0

97/0

i

QO

 

1

87/0

62/0

71/0

69/0

85/0

91/0

2

73/0

58/0

65/0

86/0

64/0

95/0

3

93/0

97/0

54/0

97/0

74/0

5/0

4

7/0

71/0

95/0

54/0

84/0

56/0

5

89/0

92/0

94/0

88/0

76/0

58/0

 

جدول 16- ضریب اهمیت مشتری و تأمین‌کنندگان (در مثال عددی)

   

1

2

3

4

1

2

3

4

5

5/0

6/0

7/0

8/0

5/0

6/0

7/0

8/0

9/0

 

جدول 17- پیش‌بینی تقاضای هر محصول و درصد محصول برگشتی به‌وسیلۀ مشتری به مراکز بازسازی و نت (در مثال عددی)

D

α

β

i

k

t

t

t

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

1

110

270

360

320

120

210

98/0

98/0

98/0

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

98/0

97/0

97/0

98/0

2

220

260

320

360

210

220

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

96/0

3

160

210

260

310

120

60

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

98/0

97/0

97/0

94/0

98/0

98/0

98/0

4

260

120

310

260

220

110

96/0

97/0

96/0

95/0

96/0

96/0

96/0

97/0

96/0

95/0

96/0

96/0

5

190

210

210

410

310

360

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

ادامه جدول 17- پیش‌بینی تقاضای هر محصول و درصد محصول برگشتی به‌وسیلۀ مشتری به مراکز بازسازی و نت (در مثال عددی)

D

α

β

i

k

t

t

t

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

2

1

200

360

550

600

130

330

96/0

96/0

98/0

97/0

97/0

98/0

96/0

96/0

97/0

97/0

97/0

98/0

2

290

340

330

580

380

340

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

3

230

390

500

410

160

80

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

98/0

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

98/0

4

310

200

380

420

320

140

96/0

97/0

96/0

95/0

96/0

97/0

96/0

97/0

96/0

95/0

96/0

97/0

5

300

410

230

700

430

400

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

3

1

100

200

50

90

50

310

96/0

96/0

98/0

97/0

98/0

98/0

96/0

98/0

98/0

97/0

98/0

98/0

2

70

260

540

150

160

90

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

3

100

90

150

410

20

70

97/0

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

97/0

97/0

97/0

98/0

98/0

98/0

4

800

140

240

50

170

30

96/0

96/0

96/0

95/0

96/0

96/0

96/0

96/0

96/0

95/0

96/0

96/0

5

90

180

170

300

300

310

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

97/0

4

1

180

600

760

900

300

370

96/0

96/0

98/0

97/0

98/0

98/0

96/0

96/0

98/0

97/0

98/0

98/0

2

470

630

480

720

700

550

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

95/0

96/0

96/0

97/0

98/0

97/0

3

210

510

310

850

170

100

97/0

97/0

97/0

97/0

98/0

98/0

97/0

97/0

97/0

97/0

98/0

98/0

4

720

250

550

820

630

190

96/0

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

96/0

95/0

96/0

95/0

96/0

96/0

5

410

320

500

610

640

120

95/0

96/0

96/0

96/0

96/0

97/0

95/0

96/0

96/0

96/0

96/0

97/0

 

جدول 18- هزینۀ تأمین کالا از تأمین‌کنندگان (در مثال عددی)

i

k

j

1

2

3

4

1

1

014/1

029/1

579/1

601/1

2

029/2

014/2

018/1

586/1

3

13/1

144/1

05/1

072/1

4

036/3

058/3

072/2

065/2

5

065/2

043/2

586/1

036/2

2

1

116/1

132/1

738/1

762/1

2

232/2

216/2

22/1

746/1

3

244/1

26/1

156/1

18/1

4

34/3

364/3

28/2

272/2

5

272/2

248/2

746/2

24/2

3

1

22/1

24/1

9/1

94/1

2

44/2

42/2

35/1

92/1

3

38/1

4/1

27/1

3/1

4

65/3

66/3

5/2

49/2

5

49/2

59/2

92/1

45/2

4

1

014/1

029/1

579/1

601/1

2

029/2

014/2

018/1

586/1

3

13/1

144/1

05/1

072/1

4

036/3

058/3

072/2

065/2

5

065/2

043/2

586/1

036/2

جدول 19- ضریب کیفیت محصول تولیدکننده در ساعات اضافه‌کاری (در مثال عددی)

 

t

i

1

2

3

4

5

6

1

5/0

75/0

71/0

75/0

8/0

37/0

2

7/0

9/0

5/0

75/0

5/0

75/0

3

9/0

1

6/0

69/0

1

45/0

4

75/0

8/0

9/0

7/0

8/0

65/0

                       

 

جدول 20- پیش‌بینی قیمت فروش محصولات تولیدی ارسال‌شده به مشتری و هزینۀ کمبود کالا

k

   

t= 6،...،1

t= 6،...،1

i

i

1

2

3

4

1

2

3

4

1

60

55

62

85

5

7

5

2

2

65

78

64

65

7

6

6

3

3

55

60

57

55

9

4

1

4

4

58

68

56

80

2

5

1

5

5

60

57

62

67

7

8

6

6

 

جدول 21- درصد محصول برگشتی مشتریان به مراکز بازسازی و نت

k

   

t=6،....،1

t=6،....،1

i

i

1

2

3

4

1

2

3

4

1

01/0

29/0

19/0

2/0

02/0

08/0

20/0

3/0

2

02/0

09/0

22/0

15/0

02/0

08/0

20/0

15/0

3

13/0

1/0

15/0

13/0

1/0

2/0

15/0

09/0

4

16/0

08/0

07/0

14/0

15/0

08/0

05/0

3/0

5

14/0

17/0

2/0

09/0

19/0

17/0

4/0

2/0

 

جدول 22- جواب‌های بهینۀ پارتویی حاصل از حل مدل با روشL-P متریک (در مثال عددی)

3/0 ، 4/0 ، 2/0 ، 1/0

P

Z

Z1

Z2

Z3

Z4

1

385/0

54/5E+05

82/1E+05

04/1-E-12

63/22437

2

506/0

56/5E+05

84/1E+05

432/287

06/22725

3

553/0

73/5E+05

88/1E+05

962/999

58/23437

4

578/0

02/6E+05

91/1E+05

573/1497

2/23935

5

593/0

79/6E+05

94/1E+05

739/1850

36/24288

 

 

جدول 23- مقدار بعضی از متغیرهای تصمیم به‌ازاءِ P=3 (در مثال عددی)

X22 =33/333

بدین معناست که میزان تولید محصول دوم در زمان تولید عادی در دورۀ دوم برابر 33/333 است.

ZDi2 =10000

میزان تأمین تمامی محصولات در مرکز بازسازی در دورۀ دوم انجام می‌شود و به‌میزان حداکثر تأمین است.

ZM32=1000

میزان تأمین محصول سوم در مرکز نت در دورۀ دوم انجام می‌شود و به‌میزان حداکثر تأمین است.

SC216=98/199

میزان محصول 2امی که در دورۀ 6ام به‌وسیلۀ تأمین‌کنندۀ اول تأمین می‌شود به‌میزان 98/199 است.

F226=84/14

میزان محصول 2امی که در دورۀ 6ام برای مشتری دوم ارسال می‌شود به‌میزان 84/14 است.

 

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی

در این مقاله یک مدل ریاضی چندهدفه برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی در یک زنجیره تأمین برگشت‌پذیر سه‌سطحی شامل تأمین‌کنندگان، تولیدکننده و مشتریان ارائه شد. آنچه در طراحی این مدل که به‌صورت برنامه‌ریزی غیرخطی فرموله شده است، اهمیت دارد و در پژوهش‌های مشابه مشاهده نشده است وجود مرکز بازسازی و مرکز نت، در نظر گرفتن رضایت مشتریان و تأمین‌کنندگان و نیز توجه به کیفیت محصولات تولیدی و هزینه‌های مختلف به‌طور هم‌زمان است. اهدف در این مدل حداقل‌کردن هزینه‌ها، حداکثر‌کردن کیفیت محصول تهیه‌شده از تأمین‌کنندگان و محصول تولیدشده به‌وسیلۀ تولیدکننده در ساعات عادی و اضافه‌کاری، حداقل‌کردن مجموع وزنی حداکثر کمبود در میان مشتریان و حداکثر‌کردن مجموع وزنی حداقل میزان تأمین کالا از تأمین‌کنندگان در برقراری رابطه‌ای برد- برد بوده است.

مدل ارائه‌شده با روش L-P متریک، به‌کمک نرم‌افزار لینگو و با استفاده از داده‌های واقعی مربوط به صنعت High-Tech و نیز داده‌های مثالی عددی در ابعاد بزرگ‌تر حل و جواب‌های پارتویی مسئله مشخص شد. این نتایج زنجیره تأمین را برای دست‌یابی به سود بیشتر، تصمیم‌گیری بهتر و افزایش سطح خدمت‌رسانی به مشتریان کمک می‌کند. این مدل برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی صنایع مختلف کاربرد دارد. پیشنهاد می‌شود در پژوهش‌های آتی پارامترهای دیگری نیز به مدل اضافه و عدم‌قطعیت را برای پارامترهای دارای عدم‌قطعیت با‌توجه‌به شرایط هر صنعت اعمال کرد. علاوه بر آن پیشنهاد می‌شود به‌تناسب پیچیده‌تر‌شدن مدل از الگوریتم‌های فرا ابتکاری برای حل مدل استفاده شود.



[i]- Pishvaee.MS,Rabbani.M,Torabi.S.A

[ii]- Pokharel, S. and Mutha, A

[iii]- Renqian Zhang, Lankang Zhang, YiYong Xiao, IkouKaku

[iv]- Holt, C.C., Modigliani, F., Muth, J.F

[v]- Nam, S.J., Logendran, R

[vi]- Masud, A.S.S., Hwang, C.LMirzapour ,hashema, . Malekly , H, Aryanezhada, M.B A

[vii]- Baykasoglu

[viii]- Stephen C. H. Leung a , Yue Wu b & K. K. Lai

[ix]- Mirzapour ,hashema, Aryanezhad, Seyed Jafar Sadjadi

[x]- Mirzapour ,hashema, . Malekly , H, Aryanezhada, M.B A

[xi]- Gholamian,.Mahdavia and Tavakkoli

[xii]- Mirzapour ,hashema, , Babolib, A ,Sazvarb, c

Asgharpour, A. (1998). "Multi Criteria Decision Making", Tehran, University of Tehran.

Baykasoglu, A. (2010). "Aggregate Production Planning using the Multiple Objective Tabu Search". International Journal of Production Research, 39(16), 3685-3702.

Cheraghalikhan, A., & Khoshalhan, F.(2012). "AN Integrated Model of Aggregate Planning with Maintenance Cost", International Journal of Industrial Engineering & Production Management. 23(1), 67-77.

Ghasemi, A., Shafahi, R., & Asl hadad, A. (2014). "Using Metaheuristic Methods in Solving Robust Aggrigate Supply Chain Under Uncertainty Conditions". Thesis for Master of Science Degree, Khaje Nasir University.

Gholamian, N., Mahdavia, I., & Tavakkoli-Moghaddam, R. (2015). "Multi-objective multi-productmulti-site aggregate production planning in a supply chain under uncertainty: fuzzy multi-objective optimization". International Journal of Computer Integrated Manufacturing, 29(2), 149-165.

Haji,A., & Mohammadrahimi, A. (2008). "Using Fuzzy Multi Objective Linear Programming in Aggregate Planning", Sixth International Industrial; Engineering Confrence, Tehran, Sharif University.

Holt, C.C., Modigliani, F., & Muth, J.F. (1956). "Derivation of a Linear Decision Rule for Production and Employment", Management Science. 2(2), 159-177.

Jafarnejhad, A., & Hadirji, H. (2012). "Design and Control Supply Chain(Quantitative Approach)", Tehran, Mehraban Institute.

Jabarzadeh, A., Zareian, R., & Ghousi, R. (2014). "An Aggregate Production Planning Approach with Maximizing Profit And Production Stability". Tenth International Engineering Conference. Tehran, University of Tehran.

Masud, A.S.S., & Hwang, C.L. (1980). "An Aggregate Production Planning Model and Application of Three Multiple Objective Decision Methods", International Journal of Production Research, 18(6), 741-752 .

Mirzapour Al-e-hashem, S.M.J., Malekly, H, & Aryanezhada, M.B. (2011). "Multi-objective robust optimization model for multi-product multi-site aggregate production planning in a supply chain under uncertainty", International Journal of Production Economics, 134(1), 28–42.

Mirzapour Al-e-hashem, S.M.J., Aryanezhad,  M.B., & Sadjadi, S.J. (2012). "An efficientalgorithm to solve a multi-objective robust aggregate production planning in an uncertain environment", The International Journal of Advanced Manufacturing Technology , 58(5-8), 765-782.

Mirzapour Al-e-hashem, S.M.J., Babolib, A. , & Sazvarb, C. (2013). "A stochastic aggregate production planning model in a green supply chain: Considering flexible lead times, nonlinear purchase and shortage cost functions", European, Journal of Operational Research, 230(1), 26–41.

Mohammadzadeh, H., & zare, y. (2014) "Robust Optimizing Model For Aggregate Planning In Green Supply Chain Under Uncertaint Conditions. Thesis for Master of Science Degree, Yazd University.

Nam, S.J., & Logendran, R. (1992). "Aggregate Production Planning – A Survey of Models and Methodologies", European Journal of Operational Research, 61(3), 255–272.

Pokharel, S. & Mutha, A. (2009). "Perspectives in reverse logistics: a review", Resources, Conservation and Recycling. 53(4), 175-182.

Pishvaee, M.S., Rabbani, M., & Torabi, S.A. (2011). "A robust optimization approach to closed-loop supply chain network design under uncertainly", Applied Mathematical Modelling, 35(2), 637-649.

Rafiei, M., Mohammadi, M., & Torabi, A.  (2012). "Agreggate Production and Distibution Planning in Supply Chain Under Uncertainty Conditions". Thesis for Master of Science Degree, Kharazmi University.

Sadeghimoghadam, M., & Moemeni, M. (2009). "Material Flow Modeling In Supply Chain Management With Genetic Algorithm". Industrial Management. 1(2), 71-88.

Stephen, C. H., Leung, A., Yue Wu, B. & Lai, K. K. (2010). "Multi-site aggregate production planning with multiple objectives: A goal programming approach", Production Planning and Control, 14(5), 425–436.

Zhang, R., Zhang, L., Xiao, Y. & Kaku, K. (2012). "The activity-based aggregate production planning with capacity expansion in manufacturing systems." Computers & Industrial Engineering. 62(2), 491–503.