رویکردهای بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای و استوار در شبکۀ زنجیره تأمین حلقه بسته در شرایط عدم‌قطعیت

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی، دانشگاه الزهرا، تهران، ایران

2 دانشیار، گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی، دانشگاه الزهرا، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله شبکۀ زنجیره تأمین حلقه بسته شامل تأمین‌کنندۀ خارجی، مراکز تولید/بازیابی، مراکز ترکیبی توزیع/جمع‌آوری، مراکز دفع و مشتریان در نظر گرفته شده است. به‌طور‌کلی در زنجیره‌های حلقه بسته که تولید از‌طریق محصولات برگشتی انجام می‌شود، با در نظر گرفتن یک دوره تحلیل به‌درستی انجام نمی‌شود. در بسیاری از شرایط در دنیای واقعی نیاز به در نظر گرفتن بیش از یک دوره وجود دارد؛ به‌ همین دلیل مدل بررسی‌شده به‌صورت چند‌دوره‌ای در نظر گرفته شده است و از تأمین‌کننده برای تأمین میزان کمبود قطعات استفاده می‌شود. در این مقاله فرض شده است پارامترهای تقاضا، کمیت و کیفیت محصولات برگشتی و هزینه‌های متغیر دارای عدم‌قطعیت‌اند. برای ارزیابی عدم‌قطعیت پارامترها از دو رویکرد بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای و بهینه‌سازی استوار استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد کارایی بهینه‌سازی استوار نسبت به بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای در شرایط عدم‌قطعیت بهتر است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Two-Stage and Robust Stochastic Optimization of Closed-Loop Supply Chain Network under Uncertainty

نویسندگان [English]

  • Mona Behzadi 1
  • Mehdi Seifabrghy 2
1 M.Sc. student, Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Alzahra University, Tehran, Iran, Iran
2 Associate Professor, Department of Industrial Engineering, Faculty of Engineering, Alzahra University, Tehran, Iran, Iran
چکیده [English]

Abstract: In this paper, a network of closed-loop supply chain is considered, including external supplier, production/recovery facilities, hybrid distribution/collection centers, disposal centers and customers. Generally, in the closed-loop chains production is done by the returned products, we can’t achieve a correct analysis by considering one period. In many situations in the real world, we need to consider more than one period, therefore the studied model is assumed in the form of some multi-period and suppliers are used to supply the shortage of parts. In this paper, it is assumed that parameters of demand, quantity and quality of returns and variable costs are uncertain. To evaluate the uncertainty, two approaches of two-stage and robust stochastic optimization have been used. The results show that performance of robust optimization is better than the two-stage stochastic optimization under uncertainty.
Introduction: In recent years, closed-loop supply chain networks and reverse logistics have been highly regarded as being used to minimize waste and recycling of products. Since the process of collecting, retrieving, and re-manufacturing requires time, it does not provide a real result in a model in a single period. Therefore, in this paper, a multi-period closed-loop supply network model is developed. Also, in the first period, raw materials are supplied from foreign suppliers, but in subsequent periods, the recycled materials are also used in production, thus saving raw materials purchase costs. 
Materials and Methods:A Mixed-Integer Linear Programming (MILP) model is proposed. Its objectives are to minimize the costs of establishing centers, shipping costs, purchasing, producing, maintaining, refining, and disposal, as well as costs associated with unused capacity penalties centers. The mathematical model of this paper is as follows:
 





(1)


   




(2)


  




(3)


 




(4)


 




(5)


 




(6)


 




(7)


 




(8)


 




(9)


 




(10)


 




(11)

 



(12)

 



(13)

 



(14)

 



(15)

 



(16)

 




Constraint (2) shows the flow of customer demand. Constraints (3) ensures that returned products are collected from customers. Constraints (4) to (7) establish the flow equilibrium. Equations (8) to (12) are the capacity constraints of the production centers, the link centers are in forward and reverse, and disposal centers. Constraint (13) represents the flow of the number of pieces purchased from the supplier in the first period. Constraint (14) states that after the second period, the recycled parts will be produced and purchased from the supplier as needed. Constraints (15) and (16) represent the status of the decision variables.
Results and Discussion: In order to have an efficient logistics network, the uncertainty in demand, the quantity and quality of returning products and variable costs are considered in the model, which are solved by two methods of two-stage random planning. The EVPI and VSS indices have been used to compare the solutions used. 
Conclusion: In this paper, a multi-cycle model of closed loop supply chain network including foreign suppliers, production / rehabilitation centers, distribution / collection centers, disposal centers and customers are presented. To evaluate the model under uncertainty, two-stage randomization and robust optimization methods presented by Mulvey et al (1995) have been used. The more scenarios are scattered, the responsiveness of the model is better than the two-stage model response, and it shows a better performance of the steady model.
References
Mulvey, J., Vanderberi, R., & zenios, S. (1995). Robust Optimization of Large-Scale Systems. Operations research. Operations Research, 43, 264-281.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Robust Optimization
  • Two-stage Stochastic Optimization
  • Closed-loop Supply Chain
  • Uncertainty

مقدمه

به‌طورکلی روش‌های متعددی برای به حداقل رساندن هزینه‌های زیست‌محیطی ناشی از تولید وجود دارد؛ اما پیشگیری از تولید ضایعات محصولات از بسیاری از هزینه‌های زیست‌محیطی قبل از وقوع آنها جلوگیری می‌کند. در سال‌های اخیر، بازیابی محصولات استفاده‌شده به‌دلیل نگرانی‌های زیست‌محیطی توجه زیادی را به‌خود جلب کرده است. شبکه‌های لجستیک معکوس با به‌کارگیری فعالیت‌های لجستیکی، محصولات استفاده‌شدۀ کاربران را به محصولات درخور استفادۀ دوباره در بازار تبدیل می‌کنند. در این زمینه پژوهشگران مقالات متعددی را ارائه کرده‌اند که تعدادی از آنها در این مقاله بررسی شده است. جایرامن[i] و همکاران (1999) در مقالۀ خود شبکۀ لجستیک معکوسی را در نظر گرفته‌اند که این شبکه محل تسهیلات بازسازی/توزیع را مشخص و مقادیر بهینۀ محصولات تعمیر‌شده و قطعات در حال استفاده را تعیین می‌کند. فلیشمن[ii] و همکاران (2000) مطالعات موردی شبکه‌های لجستیک در صنایع مختلف را بررسی و آنها را با ساختارهای سنتی لجستیک مقایسه کرده‌اند. جایرامن و همکاران (2003) شبکۀ توزیع معکوس سه‌سطحی را پیشنهاد و روشی ابتکاری برای حل این شبکه معرفی کرده‌اند. شبکۀ ارائه‌شده شامل مراکز جمع‌آوری و بازیابی و مراکز منشأ (یعنی فروشگاه‌های خرده‌فروشی) است که مراکز جمع‌آوری و بازیابی مکان‌یابی‌شده و مراکز منشأ ثابت‌اند. در حوزۀ لجستیکِ رو‌به‌جلو، امیری (2006) مدل [iii]MILP را با ویژگی مکان‌یابی کارخانه‌های تولید و انبارهای توزیع و تعیین بهترین استراتژی برای توزیع محصول از کارخانه‌ها به انبارها و از انبارها به مشتریان در نظر گرفته‌اند و برای حل آن روش ابتکاری کارآمدی را ارائه کرده‌ است. در این مقاله از سطوح مختلف ظرفیت برای مراکز استفاده شده است.

عدم‌قطعیت یکی از ویژگی‌های شبکه‌های بازیابی محصول است که در بسیاری از مقالات لجستیک معکوس بررسی شده است؛ روش‌هایی مانند برنامه‌ریزی تصادفی و یا روش‌های فرا ابتکاری برای حل مدل‌های دارای عدم‌قطعیت مناسب‌اند. لیستیس[iv] و دکر[v] (2005) از رویکرد مبتنی‌بر برنامه‌ریزی تصادفی برای سناریوهای مختلف شبکۀ لجستیک خود استفاده کرده‌اند. این مدل سناریو‌محور به‌صورت مطالعۀ موردی واقعی در بازیافت شن و ماسه در هلند به کار رفته است. سالما[vi] و همکاران (2007) در شبکۀ لجستیک معکوس خود عدم‌قطعیت در تقاضای محصول و بازگشتی‌ها را در نظر گرفته‌اند. تارخ و همکاران (1391) شبکۀ لجستیک چند‌محصولی را با در نظر گرفتن عدم‌قطعیت در تقاضا و محصولات برگشتی طراحی کرده‌اند. لیکنز[vii] و وندله[viii] (2007) نیز از عدم‌قطعیت در شبکۀ خود استفاده و شبکۀ لجستیک را با سیستم صف ترکیب کرده‌اند.

ازآنجاکه شبکۀ زنجیره ‌تأمین مسئله‌ای استراتژیک است، برای کارایی و پاسخگویی بیشتر زنجیره‌ تأمین و جلوگیری از زیر‌بهینگی ناشی از طراحی جداگانه شبکۀ لجستیک رو‌به‌جلو و معکوس، شبکه به‌صورت زنجیره تأمین یکپارچه طراحی شده است. لو[ix] و بوستل[x] (2007) شبکۀ لجستیکی با جریان هم‌زمان رو‌به‌جلو و معکوس در نظر گرفته‌اند. همچنین در این زمینه لیستیس (2007) مدلی تصادفی برای طراحی شبکۀ حلقه بسته ارائه کرده است. در این مدل تعدادی سناریوی مختلف برای عدم‌قطعیت در پارامترهای تقاضا و محصولات برگشتی در نظر گرفته شده است. لی[xi] و دانگ[xii] (2008) شبکۀ لجستیک یکپارچه‌ای را برای پایان اجاره‌نامۀ محصولات کامپیوتری توسعه داده‌اند. آنها شبکه‌ای ساده با یک مرکز تولید واحد و تعدادی تسهیلات توزیع/جمع‌آوری معین در نظر گرفتند و برای حل آن از روش فرا ابتکاری جستجوی ممنوع استفاده کرده‌اند.

ارس[xiii] و اکسن[xiv] (2008) از شبکۀ لجستیک معکوس برای تعیین مکان مراکز جمع‌آوری و قیمت خرید بهینه استفاده کرده‌اند. همچنین لی[xv] و همکاران (2009) شبکۀ لجستیک سه‌مرحله‌ای با هدف حداقل‌کردن کل هزینه‌های لجستیک معکوس، شامل هزینه‌های حمل و نقل و هزینۀ ثابتِ راه‌اندازی مراکز جداسازی قطعات ارائه و برای حل آن از الگوریتم ژنتیک استفاده کرده‌اند. ملو[xvi] و همکاران (2009) ادبیات مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات در مدیریت زنجیره تأمین را بررسی کرده‌اند.

در برخی از مقالات از تسهیلات پیوندی استفاده شده است که علاوه بر صرفه‌جویی در هزینه، باعث کاهش آلودگی حاصل از به اشتراک گذاشتن تجهیزات و زیرساخت می‌شود. لی و دانگ (2008) از تسهیلات ترکیبی توزیع/جمع‌آوری در مدل خود بهره گرفته‌اند. پیشوایی و همکاران (2010) نیز از مراکز پیوندی توزیع/جمع‌آوری استفاده کرده‌اند و دو هدف حداقل‌کردن هزینه‌های کل و حداکثرکردن پاسخگویی شبکۀ لجستیک را در نظر گرفته‌اند. همچنین از ظرفیت چندسطحی برای مراکز بهره گرفته‌اند. بشیری و شیری (1394) در مدل پیشنهادی خود مراکز جمع‌آوری را به بخش‌های مختلفی تقسیم کرده‌اند که این بخش‌ها درصورت لزوم استقرار می‌یابند. در این مدل کالاهای برگشتی از مشتریان خریداری می‌شود و این مشتریان را به برگرداندن کالاهای معیوب ترغیب می‌کند. ال-سید[xvii] و ال-کاربوتلی[xviii] (2010) شبکه‌ای متشکل از سه سطح درجهت رو‌به‌جلو (تأمین‌کننده، تسهیلات و مراکز توزیع) و دو سطح درجهت معکوس (جداسازی قطعات و مراکز توزیع مجدد) پیشنهاد کرده‌اند.

تأمین‌کنندگان خارجی یکی از اعضای مهم شبکۀ لجستیک معکوس و زنجیره تأمین حلقه بسته‌اند؛ با این حال در مدل‌های شبکۀ [xix]CLSC، تأمین‌کننده براساس هزینۀ خرید ارزیابی می‌شود و عوامل دیگر مانند تحویل به‌هنگام نادیده گرفته می‌شود. امین و زانگ[xx] (2012) شبکۀ یکپارچه‌ای ارائه کرده‌اند که در مرحلۀ نخست چارچوبی برای معیارهای انتخاب تأمین‌کننده در RL[xxi] ارائه شده است. همچنین روشی فازی برای ارزیابی تأمین‌کنندگان براساس معیارهای کیفی طراحی کرده‌اند. خروجی این مرحله وزن هر تأمین‌کننده است. در مرحلۀ دوم، مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط چند‌هدفه‌ای پیشنهاد کرده‌اند که اهداف به‌صورت حداکثرکردن سود و وزن تأمین‌کننده و حداقل‌کردن میزان نقص محصول است.

در مطالعات اخیر، امین و زانگ (2013) اثر عدم‌قطعیت تقاضا و محصولات بازیافتی را با روش برنامه‌نویسی تصادفی مبتنی‌بر سناریو بر شبکۀ CLSC بررسی کرده‌اند. اشفری و همکاران (2014) شبکۀ لجستیک یکپارچه‌ای را با اهداف حداقل‌کردن هزینه‌های استقرار، حمل و نقل، مدیریت موجودی و به‌طور هم‌زمان حداکثرکردن رضایت مشتری با روش الگوریتم ژنتیک بررسی کرده‌اند. این مدل به‌صورت مطالعۀ موردی در شبکۀ پس از فروش اتومبیل پشتیبانی شده است. زو[xxii] و زو (2015) شبکۀ لجستیک معکوسی برای سایت‌های انتخاب‌شده در پکن ارائه کرده‌اند که کاغذهای اداری را بازیافت می‌کنند. در ‌زمینۀ رویکردهای بهینه‌سازی تصادفی و استوار، سانتوسا[xxiii] و همکاران (2005) مدل برنامه‌ریزی تصادفی و الگوریتم حل آن را برای شبکۀ زنجیره‌تأمین ارائه داده‌اند. ازآنجاکه رویکردهای موجود محدود به شرایط واقعی هستند، از رویکرد برنامه‌‌ریزی تصادفی با قابلیت محاسبۀ تعداد زیاد سناریو استفاده کرده‌اند. ماروفازمن[xxiv] و همکاران (2014) مدل برنامه‌ریزی تصادفی دو‌مرحله‌ای را برای شبکۀ زنجیره‌تأمین ارائه داده‌اند. این رویکرد عدم‌قطعیت بین تصمیم‌گیری دربارۀ محل، حمل و نقل و همچنین هزینه و خروجی زنجیره تأمین را پوشش می‌دهد. پن[xxv] و نگی[xxvi] (2010) مدل زنجیره‌تأمین استوار را با عدم‌قطعیت در تقاضا در محیطی چابک در نظر گرفته‌اند که برای عدم‌قطعیت در تقاضا از رویکرد سناریویی استفاده شده است. در جدول 1 برخی از پژوهش‌های گذشته براساس نوع شبکه‌ای ارائه شده است. در این جدول مدل پژوهش، توابع هدف، تسهیلات استقراریافته، تک یا چند‌محصولی‌بودن، چند‌دوره‌ای، محدودیت ظرفیت و محدودیت کمبود مرور شده است.

 

جدول 1- مرور برخی از پژوهش‌های موجود در زمینۀ شبکۀ زنجیره تأمین

پژوهش‌ها

نوع شبکه لجستیک

مدل

هدف

استقرار تسهیلات

چند محصولی

چند دوره‌ای

ظرفیت

کمبود مجاز

تارخ و همکاران (1391)

یکپارچه

MILP

حداقل‌سازی هزینه

کارخانه

مراکز توزیع/جمع‌آوری

مراکز بازیابی

مراکز دفع

ü

 

ü

ü

بشیری و شیری (1394)

یکپارچه

SMILP[xxvii]

حداقل‌سازی هزینه

حداکثرسازی سود

کارخانه

مراکز جمع‌آوری

ü

 

ü

 

جایرامن و همکاران (1999)

معکوس

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز توزیع

ü

 

ü

ü

جایرامن و همکاران (2003)

معکوس

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز جمع‌آوری

مراکز بازیابی

 

 

ü

 

لیستس و دکر(2005)

معکوس

SMILP

حداکثرسازی سود

مراکز ذخیره‌سازی

مراکز بازسازی

ü

 

ü

ü

امیری (2006)

رو به جلو

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز تولید

انبارها

 

 

ü

 

لو و بوستل (2007)

یکپارچه

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز تولید/بازسازی

مراکز میانی

ü

 

 

 

لیستس (2007)

یکپارچه

SMILP

حداقل‌سازی هزینه

حداکثرسازی سود

مراکز تولید

انبارها

 

 

ü

ü

سالما و همکارن (2007)

معکوس

SMILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز تولید

انبارها

مراکز جداسازی قطعات

ü

 

ü

ü

لیکنز و وندله (2007)

معکوس

MINLP

حداکثرسازی سود

-

 

 

ü

ü

لی و دانگ (2008)

یکپارچه

MILP

حداقل‌سازی هزینه

تسهیلات ترکیبی

ü

 

ü

 

زو و وانگ (2008)

یکپارچه

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز تولید

مراکز بازیابی

مراکز توزیع

 

 

ü

ü

پیشوایی و همکاران (2009)

یکپارچه

SMILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز تولید

مراکز پیوندی توزیع/جمع‌آوری

مراکز دفع

 

 

ü

 

ادامه جدول 1- مرور برخی از پژوهش‌های موجود در زمینۀ شبکۀ زنجیره تأمین

پژوهش‌ها

نوع شبکه لجستیک

مدل

هدف

استقرار تسهیلات

چند محصولی

چند دوره‌ای

ظرفیت

کمبود مجاز

لی و همکاران (2009)

معکوس

MILP

حداقل‌سازی هزینه

مراکز جداسازی قطعات

مراکز پردازش

مراکز بازگشتی

ü

 

ü

 

ال-سید و ال-کاربوتلی (2010)

یکپارچه

SMILP

حداکثرسازی سود

تأمین‌کننده

مراکز تولید

توزیع‌کننده

مراکز جداسازی قطعات

مراکز توزیع مجدد

مراکز دفع

 

ü

ü

 

پیشوایی و همکاران (2010)

یکپارچه

MILP

حداقل‌سازی هزینه

حداکثرسازی سطح رضایت مشتری

مراکز تولید

مراکز جمع‌آوری/بازرسی

مراکز توزیع

مراکز دفع

 

 

ü

 

امین و زانگ (2012)

یکپارچه

MILP

حداکثرسازی سود

-

ü

 

ü

 

الومیور و همکاران (2012)

معکوس

MILP

حداکثرسازی سود

مراکز بازسازی

مراکز بازرسی

ü

ü

ü

 

امین و زانگ (2013)

یکپارچه

MILP

حداکثرسازی هزینه

مراکز تولید

مراکز جمع‌آوری

ü

 

ü

 

اشفری و همکاران (2014)

یکپارچه

SMILP

حداقل‌سازی هزینه

حداکثرسازی رضایت مشتری

مراکز تولید/بازیابی

انبار منطقه‌ای

مراکز بازرسی/جمع‌آوری

ü

ü

 

ü

زو و زو (2015)

معکوس

MINLP

حداقل‌سازی هزینه

 

ایستگاه‌های بازیافت

کارخانه‌های بازیافت

 

 

ü

 

 

پیشوایی و همکاران (2009) شبکۀ لجستیک یکپارچه‌ای شامل مراکز تولید، مراکز ترکیبی توزیع/جمع‌آوری و مراکز دفع را در نظر گرفته‌اند. این مدل تک‌دوره‌ای است و تولید از بازیافتی‌ها انجام می‌شود؛ اما در این مدل به‌علت تک‌دوره‌ای بودن، این مسئله مبهم است که آیا ابتدا محصولات از مواد اولیه تولید می‌شوند و به مشتری می‌رسند و سپس محصولات بازیافتی جمع‌آوری می‌شوند یا ابتدا محصولات بازیافتی جمع‌آوری و تولید از آنها انجام می‌شود، سپس به‌دست مشتری رسیده است. واضح است که در دنیای واقعی در دورۀ نخست محصول بازیافت‌شدنی وجود ندارد و باید در یک دوره قطعات اولیه خریداری، تولید انجام و تقاضای مشتری برآورده شود، سپس فرآیند جمع‌آوری، بازیافت و تولید مجدد از محصولات برگشتی انجام شود. همچنین فرآیند جمع‌آوری، بازیافت و تولید مجدد احتیاج به زمان دارد و با یک دوره، مدل با واقعیت تطبیق داده نمی‌شود. در این مقاله مدل به‌صورت چند‌دوره‌ای در نظر گرفته شده است و این ابهام را برطرف کرده است. همچنین در دورۀ نخست، تولید از قطعات خریداری‌شده از تأمین‌کنندۀ خارج انجام می‌شود و در دوره‌های بعدی از محصولات بازیافتی نیز برای تولید استفاده می‌شود؛ در‌این‌صورت در هزینه‌های خرید قطعات صرفه‌جویی می‌شود. در بخش 2 ویژگی‌ها و نمادهای شبکۀ لجستیک یکپارچه ارائه شده است. در بخش 3 مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط (MILP) ارائه و در بخش 4 مدل برنامه‌ریزی تصادفی دو‌مرحله‌ای و برنامه‌ریزی استوار گسترش داده شده است. در بخش 5 آزمایش‌های محاسباتی انجام و در بخش 6 نتیجه‌گیری بیان شده است.

 

بیان مسئله و نمادها

شبکۀ لجستیک یکپارچۀ بحث‌شده در این پژوهش شبکه‌ای تک‌محصولی و چند‌مرحله‌ای شامل تأمین، تولید، توزیع، مشتری، جمع‌آوری، بازیابی و مراکز دفع است. در این شبکه، تسهیلات پردازش ترکیبی (توزیع/جمع‌آوری) ارائه شده است و مزایای بیشتری نسبت به مراکز توزیع و جمع‌آوریِ جداگانه دارد. همچنین فرآیند بازیافت در مراکز تولید انجام می‌شود. در شکل 1 ساختار شبکه نمایش داده شده است.

 

 

 

 

 

 

 


تأمین‌کننده

 

مراکز تولید/بازیابی

 

مراکز توزیع/جمع‌آوری

 

مراکز دفع

 

مناطق مشتری

 

لجستیک روبه‌جلو

 

لجستیک معکوس

 

 

شکل 1- ساختار شبکه لجستیک یکپارچه

 

در جریان رو‌به‌جلو، ابتدا قطعات لازم از تأمین‌کنندۀ خارجی تهیه و سپس محصولات جدید در مراکز تولید/بازیابی تولید و به مناطق مشتری از طریق مراکز پیوندی توزیع/جمع‌آوری برای مواجه‌شدن با تقاضا حمل می‌شوند. مناطق مشتری ثابت هستند. در جریان معکوس، محصولات برگشتی در مراکز توزیع/جمع‌آوری جمع و بعد از بازرسی، محصولات درخور بازیابی به تسهیلات بازیابی و محصولات اوراق به مراکز دفع حمل می‌شوند. پس از فرآیند بازیابی، محصولات بازیابی‌شده به‌عنوان محصولات جدید در جریان ر‌وبه‌جلو وارد می‌شوند و برای تأمینِ باقیماندۀ تقاضا، مراکز تولید از تأمین‌کننده میزان کمبود لازم را تهیه می‌کنند. فرض می‌شود برای تولید هر محصول به یک قطعه (که از تأمین‌کننده خریداری شده یا از محصولات بازیافتی به‌ دست آمده است) نیاز است. یک‌ درصدِ از پیش تعریف ‌شده‌ای از تقاضای مشتری نیز به‌عنوان محصولات برگشتی فرض می‌شود ( ) و مقداری از پیش تعریف شده‌ای برای نرخ متوسط دفع ( ) تعیین شده است. متغیرهای تصمیم این مدل شامل میزان تقاضای قطعات مراکز تولید از تأمین‌کننده و تعداد محصولات حمل‌شده در جریان رو‌به‌جلو و معکوس هستند که در شکل2 این متغیرها روی ساختار شبکه نمایش داده شده‌اند. همچنین متغیرهای باینری شامل استقرار مراکز تولید، مراکز پیوندی و مراکز دفع هستند.

Ujkt

Qkjt

Vjit

Sit

Tjmt

Qkjt

Xijt

شکل 2- جریان شبکه لجستیک همراه با نمادها

 

جدول 2- نمادهای مجموعه‌های شبکۀ لجستیک

مجموعه‌ها

I

مجموعه مکان‌های بالقوۀ مرکز تولید/بازیابی

J

مجموعه مکان‌های بالقوۀ مرکز توزیع- جمع‌آوری ترکیبی

K

مکان‌های ثابت مناطق مشتری

M

مجموعه مکان‌های بالقوۀ مرکز دفع

T

مجموعه دوره‌های افق برنامه‌ریزی

 

جدول 3- نمادهای پارامترهای شبکه لجستیک

پارامترها

: تقاضای محل مشتری k در دورۀ t

: هزینۀ حمل هر واحد از محصول اوراق از مرکز پیوندی j به مرکز دفع m

: نرخ برگشت محصولات استفاده‌شده از محل مشتری k در دورۀ t

: هزینۀ ساخت/بازیابی هر واحد محصول در مرکز تولید i

: کسر میانگین دفع در دورۀ t

: هزینۀ پردازش هر واحد محصول در واحد پیوندی j

: هزینۀ ثابت استقرار بازکردن مرکز تولید/بازیابی i

: هزینۀ دفع هر واحد محصول در واحد دفع m

: هزینۀ ثابت استقرار بازکردن مرکز پیوندی j

: هزینۀ جریمه هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز تولید/بازیابی i

: هزینۀ ثابت استقرار بازکردن مرکز دفع m

: هزینۀ جریمه هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز پیوندی j

: هزینۀ خرید هر واحد قطعه از تأمین‌کننده

: هزینۀ جریمۀ هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز دفع m

: هزینۀ حمل هر واحد قطعه از تأمین‌کننده به تولیدکننده i

: ظرفیت تولید برای واحد تولید/بازیابی i

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول از واحد تولید/بازیابی i به مرکز پیوندی j

: ظرفیت نگهداری محصول در جریان روبه‌جلو در مرکز پیوندی j

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول از واحد پیوندی j به مشتری k

: ظرفیت نگهداری محصول اوراق در مرکز دفع m

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول برگشتی از مشتری k به مرکز پیوندی j

: ظرفیت نگهداری محصولات برگشتی در جریان معکوس در مرکز پیوندی j

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول قابل بازیابی از واحد پیوندی j به مرکز بازیابی i

: ظرفیت بازیابی برای واحد تولید/بازیابی i

جدول 4- نمادهای متغیرهای شبکۀ لجستیک

متغیرها

 : میزان تقاضای قطعات مرکز تولید iاز تأمین‌کننده در دورۀ t

: تعداد محصولات برگشتی حمل‌شده از مشتری به مرکز پیوندی در دورۀ t

: تعداد محصولات حمل‌شده از مرکز تولید/بازیابی به مرکز پیوندی در دورۀ t

: تعداد محصولات قابل بازیابی حمل‌شده از مرکز پیوندی به مرکز تولید/بازیابی در دورۀ t

: تعداد محصولات حمل‌شده از مرکز پیوندی به مشتری در دورۀ t

: تعداد محصول اوراق حمل‌شده مرکز پیوندی به مرکز دفع در دورۀ t

: اگر مکان i به مرکز تولید/بازیابی تخصیص یابد 1 و در‌غیر‌این‌صورت صفر

: اگر مکان j به مرکز پیوندی تخصیص یابد 1 و در‌غیر‌این‌صورت صفر

: اگر مکان m به مرکز دفع تخصیص یابد 1 و درغیراین‌صورت صفر

 

ارائۀ مدل

مدل ارائه‌شده از نوع MILP است و هزینه‌های مربوط به لجستیک را در بر می‌گیرد. هزینه‌های ثابت شامل هزینه‌های استقرار مراکز تولید/بازیابی، ترکیبی و دفع(FC)، هزینه‌های متغیر شامل هزینه‌های حمل و نقل، خرید، تولید، نگهداری، پردازش و دفع(VC) و هزینه‌های جریمۀ ظرفیت استفاده‌نشده مراکز(PC) به‌صورت زیر است.

(1)

 

 

(2)

 

 

(3)

 

 

هزینه‌های حمل و نقل بین تسهیلات از ضرب هزینۀ حمل یک واحد محصول در هر واحد فاصله (برای مثال یک کیلومتر) محاسبه می‌شود. محدودیت‌ها به‌صورت کلی، جریان محصول در شبکه و ظرفیت مراکز را نشان می‌دهند. مدل براساس نمادهای تعریف‌شده در جداول 3، 4 و 5 به‌صورت زیر فرموله شده است.

 

(4)

 

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

 

(9)

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

(16)

 

(17)

 

(18)

 

(19)

 

 

محدودیت (5) جریان تأمین تقاضای مشتریان را نشان می‌دهد. محدودیت (6) بیان می‌کند که محصولات برگشتی از مشتریان جمع‌آوری می­شوند. محدودیت‌های (7) تا (10) تعادل جریان را نشان می‌دهد. محدودیت‌های (11) تا (15)، محدودیت‌های ظرفیت مراکز تولید، مراکز پیوندی در‌حالت رو‌به‌جلو و معکوس و مراکز دفع هستند. محدودیت (16) جریان تعداد قطعات خریداری‌شده از تأمین‌کننده در دورۀ نخست را نشان می‌دهد. محدودیت (17) نیز بیان می‌کند که در دوره‌های دوم به بعد از قطعات بازیافتی تولید کرده است و درصورت نیاز از تأمین‌کننده نیز خریداری می‌شود. محدودیت‌های (18) و (19) نیز وضعیت متغیرهای تصمیم را نشان می‌دهند.

به‌طور‌کلی، برخی از پارامترها در طراحی شبکۀ لجستیک مانند تقاضای مشتریان کاملاً نامشخص است. در دهۀ اخیر نوسانات قیمت سوخت به‌طور درخور توجهی هزینه‌های حمل و نقل را متأثر کرده است و به نظر می‌رسد این وضعیتِ نامشخص در قیمت سوخت با‌توجه‌به بحران‌های اقتصادی همچنان ادامه دارد. همچنین تولید‌کننده نمی‌داند هزینۀ خرید قطعات چگونه تغییر می‌کند؛ به این ترتیب هزینه‌های حمل و نقل و سایر هزینه‌های متغیر نیز در بلند‌مدت نامشخص‌اند. برای داشتن شبکۀ لجستیکی کارا در شرایط عدم‌قطعیت در تقاضا، کمیت و کیفیت محصولات بازگشتی و هزینه‌های متغیر، مدل بهینه‌سازی تصادفی برای مدل پیشنهادی فوق توسعه یافته است.

 

ارائۀ مدل در حالت عدم‌قطعیت

در برنامه‌ریزی ریاضی معمولاً مسائل با پیش‌فرضِ قطعی‌بودن داده‌ها حل می‌شوند؛ درحالی‌که در دنیای واقعی بیشتر داده‌ها دچار عد‌م‌قطعیت هستند. پیش‌فرض اصلی برنامه‌ریزی‌های ریاضی، توسعۀ مدل بر‌اساس داده‌های صریحاً معین و برابر با مقداری اسمی است؛ در‌نتیجه در مسائل بهینه‌سازی نمی‌توان از این مطلب چشم‌پوشی کرد؛ زیرا گاهی یک عدم‌‌قطعیت ناچیز در داده‌ها حل بهینۀ موجود را کاملاً بی‌معنی می‌کند. در حوزۀ بهینه‌سازی ریاضی، برنامه‌ریزی تصادفی برای مواجه با وجود عدم‌قطعیت به کار می‌رود. برای مدل‌سازی مسئله در شرایط عدم‌قطعیت، ابتدا رویکرد بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای و سپس برنامه‌ریزی استوار به کار رفته است. در این مدل‌ها  مجموعه سناریوهای ممکن و  یک سناریوی خاص است.

مدل برنامه‌ریزی تصادفی دو‌مرحله‌ای[xxviii]: علاوه بر مجموعه‌هایی که در جدول 2 بیان شد، مجموعۀ زیر نیز به مجموعه‌ها اضافه می‌شود.

: مجموعه سناریوهای بالقوه

بعضی از پارامترهای تعریف‌شده در جدول 3 به‌صورت‌ بیان‌شده در جدول 5 تغییر کرده است و سایر پارامترها همان پارامترهای بیان‌شده در بخش 2 هستند. متغیرهای تغییرکرده نیز در جدول 6 بیان شده‌اند.

 

جدول 5- نمادهای پارامترهای مدل برنامه‌ریزی تصادفی

پارامترها

: تقاضای محل مشتری k در دورۀ t برای سناریوی  

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول درخور بازیابی از واحد پیوندی jبه مرکز بازیابی i برای سناریوی

: نرخ برگشت محصولات استفاده‌شده از محل مشتری k در دورۀ t برای سناریوی

: هزینۀ حمل هر واحد از محصول اوراق از مرکز پیوندی jبه مرکز دفع m برای سناریوی

: کسر میانگین دفع در دورۀ tبرای سناریوی

: هزینۀ ساخت/بازیابی هر واحد محصول در مرکز تولیدi برای سناریوی

: هزینۀ خرید هر واحد قطعه از تأمین‌کننده برای سناریوی

: هزینه پردازش هر واحد محصول در واحد پیوندی j برای سناریوی

: هزینۀ حمل هر واحد قطعه از تأمین‌کننده lام به تولید‌کنندۀ i برای سناریوی

: هزینۀ دفع هر واحد محصول در واحد دفع m برای سناریوی

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول از واحد تولید/بازیابی iبه مرکز پیوندی j برای سناریوی

: هزینۀ جریمه هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز تولید/بازیابی i برای سناریوی

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول از واحد پیوندی j به مشتری k برای سناریوی

: هزینۀ جریمه هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز پیوندی j برای سناریوی

: هزینۀ حمل و نقل هر واحد محصول برگشتی از مشتری kبه مرکز پیوندی jبرای سناریوی

: هزینۀ جریمۀ هر واحد از ظرفیت استفاده‌نشده در مرکز دفع m برای سناریوی

: احتمال سناریوی

 

جدول 6- نمادهای متغیرهای مدل برنامه‌ریزی تصادفی

متغیرها

: میزان تقاضای قطعات مرکز تولید i از تأمین‌کننده در دورۀ t برای سناریوی

: تعداد محصولات برگشتی حمل‌شده از مشتری به مرکز پیوندی در دورۀ t برای سناریوی

: تعداد محصولات حمل‌شده از مرکز تولید/بازیابی به مرکز پیوندی در دورۀ tبرای سناریوی

: تعداد محصولات درخور بازیابی حمل‌شده از مرکز پیوندی به مرکز تولید/بازیابی در دورۀ t برای سناریوی

: تعداد محصولات حمل‌شده از مرکز پیوندی به مشتری در دورۀ t برای سناریوی

: تعداد محصول اوراق حمل‌شده مرکز پیوندی به مرکز دفع در دورۀ t برای سناریوی

 

(20)

 

(21)

 

(22)

 

(23)

 

(24)

 

(25)

 

(26)

 

(27)

 

(28)

 

(29)

 

(30)

 

(31)

 

(32)

 

(33)

 

(34)

 

(35)

 

(36)

 

(37)

 

(38)

 

 

برای حل مدل بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای از سه رویکرد WS[xxix] ( امید ریاضی جواب قطعی سناریوها)، HN[xxx] ( امید ریاضی جواب سناریوها با در نظر گرفتن تسهیلات استقرار‌یافته در‌حالت سناریویی) و EEV[xxxi] (امید ریاضی جواب سناریوها با در نظر گرفتن تسهیلات استقرار‌یافته در سناریوی مرجع) استفاده شده است. در حل مسئله با پارامترهای غیرقطعی، حل مسئله با رویکرد HN سخت‌تر از دو رویکرد WS و EEV است؛ زیرا در این حالت باید همۀ سناریوها با هم در نظر گرفته شوند. در بسیاری از موارد حل مدل در چنین شرایطی ناممکن می‌شود. برای پاسخ به چنین شرایطی ارائۀ حد پایین و بالا برای  بسیار راه‌گشا است. همچنین کاهش سناریو رویکردی کاربردی است. با فرض داشتن  و  و  باید رابطۀ زیر برقرار باشد.

 

به بیان ساده‌تر وقتی اطلاعات کامل در اختیار است ( ) جواب‌ها بهتر از وقتی است که اطلاعات آینده مشخص نیست ( ). همچنین وقتی در تصمیم‌گیری مرحلۀ نخست همۀ سناریوها دخیل هستند، جواب به‌دست‌آمده بهتر از حالتی است که تنها براساس میانگین پارامترها عمل شود ( ). همچنین در این مقاله از شاخص EVPI[xxxii] استفاده شده است که نشان می‌دهد جمع‌آوری اطلاعات آینده چقدر اهمیت دارد.

 

شاخص [xxxiii]VSS اهمیت استفاده از برنامه‌ریزی تصادفی را نشان می‌دهد.

 

 

مدل برنامه‌ریزی تصادفی استوار[xxxiv]: هنگامی‌که در مسئلۀ برنامه‌ریزی ریاضی برخی پارامترهای تابع هدف غیرقطعی هستند، به دست آوردن مقدار بهینه آسان نیست. همچنین اگرمحدودیت‌ها دارای پارامترهای غیرقطعی باشند، هنگام تحقق برخی از مقادیر واقعی پارامترها، ممکن است که این محدودیت ها برآورده نشوند. بهینه‌سازی استوار روشی برای برخورد با عدم‌قطعیت پارامترهای غیرقطعی مسائل بهینه‌سازی است که اخیرا توسعه یافته است. این رویکرد به‌دنبال جواب‌های نزدیک به بهینه‌ای است که با احتمال بالایی موجه باشند. به‌عبارت‌دیگر تصمیم استوار تصمیمی است که نسبت به عدم‌قطعیت محیط تحمل دارد و عملکرد ناشی از آن حداقل نوسان را داشته باشد (اشتیاقی و همکاران (1394)). طبق روش بهینه‌سازی استوار ملوی[xxxv] و همکاران (1995)، یک جواب برای مسئلۀ بهینه‌سازی، جوابی استوار است اگر دارای استواریِ شدنی‌بودن و استواری بهینگی باشد.

ملوی و همکاران (1995)، براساس مدل پیشنهادی خود که ترکیب برنامه‌ریزی آرمانی و توصیف داده‌های مسئله بر‌مبنای سناریو است، تعریفی برای پاسخ استوار و مدل استوار ارائه کرده است. براساس تعریف ملوی، اگر پاسخ حاصل از مدل بهینه‌سازی برای همۀ سناریوهای در نظر گرفته شده برای داده‌های ورودی بتواند نزدیک به بهینه باقی بماند این پاسخ استوار است و درصورتی‌که مدل بهینه‌سازی نیز برای تمامی داده‌ها در شرایط کلیۀ سناریوهای در نظر گرفته شده تقریبا عملی باشد، مدل استوار نامیده می‌شود.

بهینه‌سازی استوار شامل دو محدودیت متمایز است؛ محدودیت ساختاری و محدودیت کنترل. محدودیت‌های ساختاری به‌دنبال مفهوم برنامه‌ریزی خطی هستند و داده‌های ورودی آنها بدون هرگونه تغییری است؛ در‌حالی‌که محدودیت‌های کنترل یک محدودیت کمکی متأثر از داده‌های ورودی است. فرم کلی مدل استوار به‌صورت زیر است.

(39)

 

(40)

 

(41)

 

(42)

 

در این مدل  برداری از متغیرهای طراحی و  برداری از متغیرهای کنترل است. محدودیت (40) محدودیت ساختاری و ضرایب آن ثابت و بدون تغییر است؛ درحالی‌که معادلۀ (41) محدودیت کنترلی است و ضرایب آن در معرض تغییر قرار دارند. محدودیت (42) غیرمنفی‌بودن بردارها را برآورده می‌کند. مجموعه سناریوها عبارت است از . در شرایط هر سناریو  ضرایب مرتبط با محدودیت‌‌های کنترل با احتمال ثابت  (که نشان‌دهندۀ احتمالی است که سناریو  اتفاق می‌افتد و ) به  تبدیل خواهد شد.

احتمال بسیار کمی وجود دارد که هر پاسخ به‌دست‌آمده از مدل بالا برای کلیۀ سناریوها عملی و موجه باشد؛ بنابراین لازم است مقداری برای تبادل میان پایداری مدل و پاسخ، در نظر گرفته شود. در مدل پیشنهادیِ ملوی امکان این تبادل منظور شده است. بردار  غیرعملی‌بودن مجاز را در محدودیت‌های کنترلی، در شرایط سناریوی  اندازه‌گیری می‌کند. سپس، یک مدل بهینه‌سازی استوار براساس مسئلۀ برنامه‌ریزی ریاضی ارائه‌شدۀ بالا (39)-(42) به‌صورت زیر مدل می‌شود.

(43)

 

(44)

 

(45)

 

(46)

 

 

نخستین عبارت تابع هدفِ استواری جواب و عبارت دوم استواری مدل را نشان می‌دهد. با در نظر گرفتن چندین سناریوی مختلف، تابع هدف ، به یک متغیر تصادفی تبدیل می‌شود که در شرایط سناریو  با احتمال  دارای ارزشی معادل  می‌شود؛ بنابراین، دیگر یک گزینه برای تابع هدف وجود ندارد. در فرمول برنامه‌ریزی خطی تصادفی مقدار متوسط  استفاده شده است. برای دست‌یابی به یک جواب نزدیک به بهینۀ استوار، می توان عبارت نخست تابع هدف را به امید ریاضی و واریانس تبدیل کرد. به عبارت دیگر می‌توان مقدار مورد انتظار تابع هدف را در یک سناریو بهینه کرد و با حداقل‌کردن واریانس تابع هدف در سناریوهای مختلف، درجۀ ریسک مدل را کم کرد تا جواب به‌دست‌آمده استوار باشد. دراین‌صورت می‌توان آن را به‌شکل زیر به امید ریاضی و واریانس تبدیل کرد.

(47)

 

 

در رابطۀ (47) پارامتر  درجۀ ریسک‌پذیری مدل‌ساز را نشان می‌دهد. هرچه  افزایش یابد راه‌حل نسبت به تغییرات داده‌ها در شرایط همۀ سناریوها کمتر حساس است. همان‌طورکه مشخص است یک عبارت درجه دوم در تابع هدف وجود دارد که این محاسبات را دشوار می‌کند (لئونگ و همکاران ،2007). یو و لی (2000) به‌جای عبارت درجه دومِ رابطۀ (47) از یک عبارت قدرمطلق به‌صورت زیر استفاده کردند.

(48)

 

 

برای حداقل‌کردن عبارت (48) یو و لی (2000) روشی کارآمد ارائه کرده‌اند. این روش را ابتدا لی (1996) ارائه داده است که فرمولاسیون‌های متعددی برای حل مسائل برنامه‌ریزی ارائه کرده است. چارچوب مدل یو و لی برای به حداقل رساندن تابع هدف در (49) طراحی شده است.

(49)

 

(50)

 

 

متغیر  برای تبدیل عبارت قدرمطلق در تابع هدف به عبارت خطی است. دومین عبارت در تابع هدف (43)،  تابع جریمۀ عملی‌نبودن است که برای جریمه‌کردن تخطی از محدودیت‌های کنترل تعدادی از سناریوها استفاده می‌شود تا از نقض‌شدن محدودیت‌ها در سناریوها جلوگیری و استواری مدل را تضمین کند. تخطی از محدودیت‌های کنترل بدین معناست که راه‌حل‌های غیرعملی برای یک مسئله در شرایط برخی از سناریوها به دست آمده است (ملوی و همکاران 1995). ضریب  نیز برای ارتباط بین استواری جواب و استواری مدل به کار می رود و مقدار آن را تصمیم‌گیر و مدل‌ساز تعیین می‌‌کند؛ بنابراین مدل نهایی به‌شکل زیر است.

(51)

 

برای مدل ارائه‌شده در بخش3،  به‌صورت  در نظر گرفته می‌شود. متغیرهایی که به مدل اضافه می شوند در جدول 8 نشان داده شده‌اند. در ادامه مدل بهینه‌سازی استوار بیان شده است که مشابه مدل برنامه‌ریزی تصادفی دو‌مرحله‌ای است؛ با این تفاوت که یک محدودیت جدید اضافه شده است و محدودیت‌های (24)، (25)، (27) و (28) به محدودیت‌های (54) تا (57) تغییر می‌کنند. سایر محدودیت‌ها همان متغیرهای بیان‌شده در مدل بهینه‌سازی دو‌مرحله‌ای است.

 

جدول 7- متغیرهای اضافه‌شده به مدل برای بهینه‌سازی استوار

متغیرها

: میزان تقاضای ارضا‌نشدۀ مشتری k در دورۀ t در شرایط سناریوی  

: میزان محصولات جمع‌آوری‌نشده مشتری k در دورۀ t در شرایط سناریوی

: میزان محصولات ارسال‌نشده برای مراکز بازیابی jدر دورۀ t در شرایط سناریوی

 

(52)

 

(53)

 

(54)

 

(55)

 

(56)

 

(57)

 
     

مسائل عددی و ارزیابی مدل

در این قسمت برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی، مسئلۀ آزمایشی انتخاب و برای آن چهار سناریو در نظر گرفته شده است. سناریوها در جدول 8 بیان شده‌اند و نخستین سناریو که دارای احتمال بیشتری است به‌عنوان داده‌های اسمی برای مدل قطعی استفاده می‌شود. مسائل با نرم‌افزار GAMS حل شده‌اند. همان‌طور‌که در جدول 10 نشان داده شده است نتایج مدل تصادفی با مدل قطعی مقایسه شده است. همچنین تعداد متغیر و محدودیت برای دو مدل پیچیدگی مدل تصادفی را نشان می‌دهد.

باز و بسته‌شدن یک مرکز، فرآیندهایی گران و وقت‌گیر هستند؛ درنتیجه تغییر محل تسهیلات در کوتاه‌مدت غیرممکن است (پیشوایی و همکاران 2009)؛ به‌همین‌دلیل محل و تعداد تسهیلات (متغیرهای باینری) تغییر نمی‌کند. برای ارزیابی عملکرد مدل قطعی و غیرقطعی در شرایط هر سناریو، ابتدا مدل‌ها با نرم‌افزار حل می‌شوند؛ سپس، جواب در شرایط همۀ سناریوها بررسی و در جدول 11 گزارش می‌شود. درانتها از سناریوی مرجع معیاری برای مقایسات استفاده شده است. سناریو مرجع سناریویی دلخواه است و معمولا از بین سناریوهای موجود انتخاب می‌شود. در انتخاب این سناریو به‌صورتی عمل می‌شود که همۀ سناریوهای دیگر با جواب حاصله موجه باشند؛ برای مثال سناریو با بیشترین تقاضا یا سناریو با میانگین تقاضا در نظر گرفته می‌شود. در این قسمت این سناریو به‌صورت امید ریاضی سناریوهای دیگر در نظر گرفته می‌شود.

جدول 8- سناریوهای ارائه‌شده برای ارزیابی مدل‌های برنامه‌ریزی تصادفی

ابعاد مسئله

i*j*k*m*t

سناریو

(  )

احتمال سناریو

( )

تقاضا

نرخ مقدار برگشت

نرخ میانگین دفع

هزینه‌های متغیر

2*3*10*15*10

1

4/0

[400, 520]

[7/0, 8/0]

2/0

[22, 38]

2

2/0

[300, 450]

[75/0, 85/0]

25/0

[40, 67]

3

3/0

[450, 600]

[8/0, 9/0]

15/0

[15, 30]

4

1/0

[350, 450]

[65/0, 75/0]

18/0

[55, 83]

سناریوی مرجع

 

 

[390, 523]

[735/0, 835/0]

193/0

[27, 46]

 

جدول 9- سهم هزینه‌های مختلف در تابع هدف

ابعاد مسئله

i*j*k*m*t

تعداد متغیرها

تعداد محدودیت‌ها

سهم هزینه‌های ثابت در تابع هدف

سهم هزینه‌های حمل و نقل و پردازش در تابع هدف

سهم هزینۀ جریمۀ ظرفیت استفاده‌نشده در تابع هدف

سهم هزینۀ خرید در تابع هدف

قطعی

تصادفی

قطعی

تصادفی

قطعی

تصادفی

قطعی

تصادفی

قطعی

تصادفی

قطعی

تصادفی

2*3*10*15*10

965

3860

198

792

826/0

786/0

041/0

044/0

122/0

133/0

011/0

037/0

 

جدول 10- نتایج محاسبات سناریوها در دو حالت قطعی و تصادفی

ابعاد مسئله

i*j*k*m*t

سناریو

( )

احتمال سناریو

( )

مقدار بهینه تابع هدف

استقرار مراکز

قطعی

سناریو

قطعی

سناریو

2*3*10*15*10

1

4/0

36087536

44727744

W=[1010111100]

Y=[101101001011100]

Z=[010]

W=[1011111111]

Y=[001001100100101]

Z=[011]

2

2/0

37060242

 

W=[0011100110]

Y=[111100001010110]

Z=[010]

 

3

3/0

36653681

 

W=[1111000110]

Y=[111100001110110]

Z=[010]

 

4

1/0

41414690

 

W=[0011010111]

Y=[011101001110000]

Z=[001]

 

 

سناریوی مرجع

-

69523348

W=[1111111111]

Y=[111111111111111]

Z=[111]

 

 

برای ارزیابی مدل بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای سه رویکرد WS (امید ریاضی جواب قطعی سناریوها)، HN (امید ریاضی جواب سناریوها با در نظر گرفتن تسهیلات استقرار‌یافته در‌حالت سناریویی) و EEV (امید ریاضی جواب سناریوها با در نظر گرفتن تسهیلات استقرار‌یافته در سناریوی مرجع) استفاده شده است. همان‌طورکه از جدول 12 مشخص است، رابطۀ زیر برقرار است.

 

شاخص EVPI نشان‌دهندۀ اهمیت جمع‌آوری اطلاعات آینده است.

 

یعنی وقتی دربارۀ آینده اطلاعاتی وجود ندارد، 6411698.5 واحد ضرر حاصل می‌شود. همچنین شاخص VSSاهمیت استفاده از برنامه‌ریزی تصادفی را نشان می‌دهد.

 

جدول 11- محاسبات شرایط مسئلۀ دو‌مرحله‌ای

امید ریاضی مقادیر به‌دست‌آمده

= 36087536* 4/0+ 37060242* 2/0+ 36653681* 3/0 + 41414690* 1/0= 36984636

= 42429205* 4/0 + 46754937* 2/0 + 40202788* 3/0 + 50128288 * 1/0 = 43396335

= 66903436* 4/0 + 73836064* 2/0 + 63294240* 3/0 + 79787224* 1/0= 68495582

 

رویکرد بهینه‌سازی استوار به‌کمک مقدار جریمه  غیرموجهی در محدودیت‌های کنترلی را مجاز می‌کند. همان‌طور‌که در شکل 3 نشان داده شده است هنگامی‌که  افزایش می‌یابد، کل هزینۀ مورد ‌انتظار (استواری جواب) افزایش می‌یابد و کل جریمۀ مورد انتظار (استواری مدل) افت خواهد کرد؛ یعنی برای مقادیر بزرگ  راه‌حل به‌دست‌آمده ازطریق افزایش در هزینۀ کل، تقریبا عملی می‌شود؛ در‌این‌صورت کل جریمۀ مورد انتظار به صفر میل می‌کند؛ به‌عبارت‌دیگر عدم‌قطعیت در پارامترها پوشش یافته است و باتوجه‌به شکل 4 این مطلب مشخص است که میزان تقاضای تأمین‌نشده به صفر رسیده است.

 

 

شکل 3- نمودار تبادل بین هزینۀ مورد انتظار و زیان مورد انتظار در مدل بهینه‌سازی استوار

 

 

شکل 4- نمودار میزان تقاضای تأمین‌نشده در مدل بهینه‌سازی استوار

 

 

شکل 5- نمودار تأثیر  بر استواری مدل و استواری راه‌حل

 

مشاهده می‌شود که با افزایش  استواری مدل افت می‌کند، حال در شکل 5 نشان داده شده است که با افزایش  لزوما استواری مدل کاهش نمی‌یابد و لزوما استوار راه‌حل افزایش نیافته است. از 2  به بعد استواری مدل و راه‌حل نسبت به تغییرات  بی‌تفاوت شده‌اند. همچنین در 1  استواری مدل در حداقل مقدار خود است؛ به‌عبارت‌دیگر تابع جریمه نزدیک به صفر و تقاضای تأمین‌نشده در حداقل مقدار خود است و استواری راه‌حل نیز در این نقطه بیشترین مقدار خود را می‌گیرد؛ به‌همین‌علت 1  را برای محاسبات در نظر گرفته شده است.

 

نتیجه‌گیری

در این مقاله، شبکۀ زنجیره تأمین حلقه بسته شامل تأمین‌کنندۀ خارجی، مراکز تولید/بازیابی، مراکز ترکیبی توزیع/جمع‌آوری، مراکز دفع و مشتریان ارائه شده است. مدلی که پیشوایی و همکاران (2009) ارائه داده‌اند به‌صورت تک‌دوره‌ای بوده است. جریان شبکه به این صورت است که از محصولات برگشتی تولید انجام و تقاضا تأمین می‌شود. واضح است که با یک دوره جریان تولید از محصولات برگشتی به‌خوبی نشان داده نمی‌شود و مسئله مبهم می‌شود. در این مقاله این مدل به‌صورت چند‌دوره‌ای توسعه داده شده و برای دقیق‌تر‌شدن برآورد هزینه و تأمین میزان کمبود قطعات برای تأمین تقاضا، تأمین‌کننده نیز در شبکه در نظر گرفته شده است. در این مدل پارامترهای تقاضا، کمیت و کیفیت محصولات برگشتی و هزینه‌های متغیر دارای عدم‌قطعیت هستند. برای ارزیابی مدل در شرایط عدم‌قطعیت از روش‌های بهینه‌سازی تصادفی دو‌مرحله‌ای و بهینه‌سازی استوار بهره گرفته شده است. با استفاده از شاخص‌های EVPI و VSS اهمیت جمع‌آوری اطلاعات آینده و اهمیت استفاده از برنامه‌ریزی تصادفی دومرحله‌ای محاسبه شده است. درنهایت مدل بهینه‌سازی دو‌مرحله‌ای با بهینه‌سازی استوار مقایسه و نتایج آن در نمودار شکل 6 بیان شده است. در این نمودار 4 نوع احتمال مختلف برای سناریوها در نظر گرفته شده است؛ یعنی مجموعه احتمالات (0.1و0.3و0.2و0.4)، (0.2و0.2و0.1و0.5)، (0.1و0.2و0.1و0.6) و (0.1و0.1و0.1و0.7)، و همان‌طور‌که مشاهده می‌شود هرچه پراکندگی احتمالات سناریوها بیشتر شود پاسخ مدل استوار بهتر از پاسخ مدل دومرحله‌ای است و این کارایی بهتر مدل استوار را نشان می‌دهد.

 

 

شکل 6- مقایسۀ کارایی مدل بهینه‌سازی تصادفی و استوار در شرایط احتمالات متفاوت برای سناریوها

 

برای پژوهش‌های آینده، مدل شبکه لجستیک با در نظر گرفتن موجودی و سطوح ظرفیت متفاوت برای مراکز توسعه داده شود. همچنین با بزرگ‌شدن ابعاد مسئله، زمان حل طولانی می‌شود و استفاده از روش‌های فرا ابتکاری مفید است.



[i]- Jayaraman V.

[ii]- Fleischmann M.

[iii]- Mixed Integer Linear Programing

[iv]- Listeş O.

[v]- Dekker

[vi]- Salema M.

[vii]- Lieckens K.

[viii]- Vandaele N.

[ix]- Lu Z.

[x]- Bostel N.

[xi]- Lee D.

[xii]- Dong M.

[xiii]- Aras N.

[xiv]- Aksen D.

[xv]- Lee J.E.

[xvi]- Melo M.T

[xvii]- El-Sayed

[xviii]- El-Kharbotly

[xix]- Close Loop Supply Chain

[xx]- Zhang

[xxi]- Reverse Logistics

[xxii]- Zhou

[xxiii]- Santoso T.

[xxiv]- Marufuzzaman M.

[xxv]- Pan F.

[xxvi]- Nagi R.

[xxvii]- Stochastic Mixed Integer Linear Programing

[xxviii]- Two Stage Stochastic Programing

[xxix]- Wait and See Solution

[xxx]- Here and Now Solution

[xxxi]- Expected result of using the EV

[xxxii]- Expected Value of Perfect Information

[xxxiii]- Value of Stochastic Solution

[xxxiv]- Robust Stochastic Programming

[xxxv]- Mulvey J.

Albadvi, A., Nakhaei Kamalabadi, I. & Eshtiaghy, F. (2015). A robust optimization approach to optimal allocation of marketing budgets in maximizing the CE. Novel Marketing Research, 5(1), 21-42.

Amiri, A. (2006). Designing a distribution network in a supply chain system: Formulation and efficient solution procedure. European Journal of Operational Research, 171(2), 567-576.

Aras, N., Aksen, D., & Tanuğur, A. G. (2008). Locating collection centers for incentive-dependent returns under a pick-up policy with capacitated vehicles. European Journal of Operational Research, 191(3), 1223-1240.

Ashfari, H., Sharifi, M., ElMekkawy, T. Y., & Peng, Q. (2014). Facility location decisions within integrated forward/reverse logistics under uncertainty. Procedia CIRP, 17, 606-610.

Bashiri, M. & Shiri, M. (2015). Design of closed-loop supply chain network with considering of multi-part collection centers under uncertainty with two heuristic and meta-heuristic algorithms. Industrial Engineering Researches In Production Systems, 3(5), 27-41.

El-Sayed, M., Afia, N., & El-Kharbotly, A. (2010). A stochastic model for forward–reverse logistics network design under risk. Computers & Industrial Engineering, 58(3), 423-431.

Fleischmann, M., Krikke, H. R., Dekker, R., & Flapper, S. D. P. (2000). A characterisation of logistics networks for product recovery. Omega, 28(6), 653-666.

Amin, S. H., & Zhang, G. (2012). An integrated model for closed-loop supply chain configuration and supplier selection: Multi-objective approach. Expert Systems With Applications, 39(8), 6782-6791.

Amin, S. H., & Zhang, G. (2013). A multi-objective facility location model for closed-loop supply chain network under uncertain demand and return. Applied Mathematical Modelling, 37(6), 4165-4176.

Jayaraman, V., Guide Jr, V. D. R., & Srivastava, R. (1999). A closed-loop logistics model for remanufacturing. Journal of the Operational Research Society, 50(5), 497-508.

Jayaraman, V., Patterson, R. A., & Rolland, E. (2003). The design of reverse distribution networks: Models and solution procedures. European Journal of Operational Research, 150(1), 128-149.

Lee, D. H., & Dong, M. (2008). A heuristic approach to logistics network design for end-of-lease computer products recovery. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 44(3), 455-474.

Lee, J. E., Gen, M., & Rhee, K. G. (2009). Network model and optimization of reverse logistics by hybrid genetic algorithm. Computers & Industrial Engineering, 56(3), 951-964.

Leung, S. C., Tsang, S. O., Ng, W. L., & Wu, Y. (2007). A robust optimization model for multi-site production planning problem in an uncertain environment. European Journal of Operational Research, 181(1), 224-238.

Li, H. L. (1996). An efficient method for solving linear goal programming problems. Journal of Optimization Theory and Applications, 90(2), 465-469.

Lieckens, K., & Vandaele, N. (2007). Reverse logistics network design with stochastic lead times. Computers & Operations Research, 34(2), 395-416.

Listeş, O. (2007). A generic stochastic model for supply-and-return network design. Computers & Operations Research, 34(2), 417-442.

Listeş, O., & Dekker, R. (2005). A stochastic approach to a case study for product recovery network design. European Journal of Operational Research, 160(1), 268-287.

Lu, Z., & Bostel, N. (2007). A facility location model for logistics systems including reverse flows: The case of remanufacturing activities. Computers & Operations Research, 34(2), 299-323.

Melo, M. T., Nickel, S., & Saldanha-Da-Gama, F. (2009). Facility location and supply chain management–A review. European Journal of Operational Research, 196(2), 401-412.

Mulvey, J., Vanderberi, R., & zenios, S. (1995). Robust Optimization of Large-Scale Systems. Operations research. Operations Research, 43, 264-281.

Pishvaee, M. S., Jolai, F., & Razmi, J. (2009). A stochastic optimization model for integrated forward/reverse logistics network design. Journal of Manufacturing Systems, 28(4), 107-114.

Pishvaee, M. S., Farahani, R. Z., & Dullaert, W. (2010). A memetic algorithm for bi-objective integrated forward/reverse logistics network design. Computers & Operations Research, 37(6), 1100-1112.

Salema, M. I. G., Barbosa-Povoa, A. P., & Novais, A. Q. (2007). An optimization model for the design of a capacitated multi-product reverse logistics network with uncertainty. European Journal of Operational Research, 179(3), 1063-1077.

Tarokh, M.J., Goukeh, M. & Torabi, SH. (2012). General optimization model of reverse logistics network design under uncertainty. Journal of Industrial Engineering, 46(2), 159-173

Yu, C. S., & Li, H. L. (2000). A robust optimization model for stochastic logistic problems. International Journal of Production Economics, 64(1-3), 385-397.

Zhou, X., & Zhou, Y. (2015). Designing a multi-echelon reverse logistics operation and network: A case study of office paper in Beijing. Resources, Conservation and  Recycling, 100, 58-69.

Santoso, T., Ahmed, S., Goetschalckx, M., & Shapiro, A. (2005). A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty. European Journal of Operational Research, 167(1), 96-115.

Marufuzzaman, M., Eksioglu, S. D., & Huang, Y. E. (2014). Two-stage stochastic programming supply chain model for biodiesel production via wastewater treatment. Computers & Operations Research, 49, 1-17.

Pan, F., & Nagi, R. (2010). Robust supply chain design under uncertain demand in agile manufacturing. Computers & Operations Research, 37(4), 668-683.