ارائۀ مدل چندپاسخه برای تخصیص اپراتورها و توالی انجام کارها در خط تولید سلولی مبتنی‌بر بهینه‌سازیِ شبیه‌سازی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشیار گروه مهندسی صنایع، دانشگاه سیستان‌و‌بلوچستان، زاهدان، ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه سیستان‌و‌بلوچستان، زاهدان، ایران

چکیده

هدف این مقاله، ارائۀ رویکردی مبتنی‌بر بهینه‌سازی شبیه‌سازی برای بهبود عملکرد سیستم تولید سلولی با بهینه‌سازی تخصیص منابع و تعیین توالی انجام کارها در هر سلول است. از فرضیات در نظر گرفته شده در این پژوهش، احتمالی‌بودن کلیۀ پارامترهای مدل، خرابی ماشین‌آلات و در نظر گرفتن چندین محصول در سیستم تولیدی است. ابتدا متغیرهای کنترل‌شدنی و پاسخ مسئله براساس هدف پژوهش و شرایط سیستم تولیدیِ درحال بررسی و حدود آنها تعیین شده است. سپس با استفاده از طراحی آزمایش‌های تاگوچی، سناریوهای آزمایشی براساس ترکیب متغیرهای کنترل‌شدنی طراحی شده است. بعد از آن با استفاده از شبیه‌سازی، سناریوهای آزمایشی ارزیابی و متغیرهای پاسخ مربوطه تعیین شده‌اند. درادامه برای بسط نتایج به کل فضای جواب از شبکه‌های عصبی مصنوعی استفاده شده است. درپایان سناریوی بهینه با استفاده از روش تحلیل پوششی داده‌ها مشخص شده است. در آخر عملکرد سناریوی بهینۀ شناسایی‌شده با وضعیت فعلی سیستم تولیدی مقایسه و میزان بهبود درصورت پیاده‌سازی سناریوی بهینه مشخص شده است. برای پیاده‌سازی رویکرد ارائه‌شده یک واحد تراشکاری صنعتی در نظر گرفته شده است که از سیستم سلولی استفاده می‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Multi-response Simulation Optimization Based Model for Operator Allocation and Job Dispatching Rule in a Cellular Manufacturing System

نویسندگان [English]

  • Alireza Shahraki 1
  • Omid Farasat 2
1 Associate Professor, Department of Industrial Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran
2 MA student, Department of Industrial Engineering, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran
چکیده [English]

The purpose of this article is to present an approach based on simulation optimization for improving the performance of cellular manufacturing systems through optimizing operator allocation and job dispatching rules in each cell. In this study, we have considered stochastic parameters, machines’ breakdown and multiple products in order to consider the problem as close as possible to real-world situation. The presented approach is composed of Taguchi design of experiments, discrete event simulation, artificial neural networks, and data envelopment analysis. First, controllable and response variables are determined based on the objective of the study and expert judgment. Then, the design of experiments is used in order to develop experimental scenarios base on controllable variables. Furthermore, simulation is used to evaluate experimental scenarios and their related response variables. Then, in order to expand the experimental results to the whole feasible solution space, artificial neural networks is used. Finally, the optimum scenario is determined using data envelopment analysis. After determining the optimum scenario, it is compared to the present condition of the case and the improvements are determined. In order to evaluate the performance of the presented approach, a lathing factory which uses a cellular manufacturing system is considered as the case study.
Introduction: Due to the fact that the high volume of manufacturing systems around the world forms the cellular manufacturing system, optimization of these lines has been of great importance and so far have been studied by many researchers in this regard. Most researchers have considered the problems in simple terms and ignored many of the assumptions. They have been optimized cellular manufacturing line problems by using mathematical modellings and meta-heuristic algorithms, but it should be noted that assumptions such as the uncertainty of problem parameters, machines’ breakdown and variable demand are among the existing and dominant conditions in cellular manufacturing problems, which, by taking them, can bring the problem as close as possible to real-world conditions, and, on the other hand, research results become more practical. Because of the complicated nature of such problems, mathematical modelling will not be efficient and useful. In this situation, simulation is one of the best approaches at hand. By using simulation modelling, it is possible to consider all parameters of the problem, stochastic, which make the model much closer to reality. The purpose of this study is to present an approach for optimizing operator allocation and job dispatching rules on machines in a cellular manufacturing ambience, in order to minimize delay costs per piece and maximizing the average efficiency of machines. Since the model of this study is seeking multiple objectives, the simulation model of the problem includes several responses. In the end, the operator's optimum number for allocation to each cell and the optimal job dispatching rules in each cell will be determined with the aim of achieving the objectives of the problem. Azadeh et al. used fuzzy data envelopment analysis (FDEA) and computer simulation to optimize operator allocation in a cellular manufacturing system. They indicated the effectiveness and superiority of the method through a practical case study (Azadeh et al., 2010)(Azadeh, 2010 #9;Azadeh, 2010 #9). Besides, an approach for multi-response optimization problem by using artificial neural network (ANN) and data envelopment analysis (DEA) is studied by Bashiri et al., (2013). Studies have been done so far show that optimal operator allocation along with the optimal job dispatching rules in the cellular manufacturing system has not been performed in the stochastic conditions, and from this point of view, the present study is unique.
Materials and Methods: This section describes the proposed methodology which is illustrated in Figure 1
Results and Discussion: In the present study, the cellular manufacturing system was first evaluated and the data needed to simulate the system were collected. After the initial simulation of the manufacturing system in ARENA simulation software, controllable variables were determined according to the features of the manufacturing system. Then, using Taguchi’s experimental design method in Minitab software, experimental scenarios were designed by various combinations of controllable variables. Then, the simulation model was modified and simulated according to any experimental scenario, and the problem response variables, that were the same problem objective functions, were extracted. After extracting the results of the experimental scenarios, considering that without evaluating other not tested scenarios, it is impossible to identify the optimum scenario, by using artificial neural networks, the experimental results were expanded to the entire possible modes. For this purpose, data on experimental scenarios with their results were placed as training data in the neural network. After setting the parameter, the optimal neural network was identified. Table (1) shows that the network number 7 with 6.8% error is chosen as the optimal structure of the neural network.
 










Integrated modelling for resource allocation and job dispatching rule problem
•Determine response variables and controllable variables
•Gather required data for simulation
•Use discrete event simulation method to model the problem
•Validate the model by comparing simulation results with real data gathered from the case





 





Experimentation phase
•Determine levels of considered controllable variables
•Design of scenarios by using Taguchi method
•Simulate designed scenarios and obtained response variables for each scenario





 





Estimate all possible scenarios by the combination of controllable factor levels
•Train MLP artificial neural network for each response variable separately under a different structure
•Determine the best ANN structure for estimating each response variable
•Estimate all possible scenarios using determines best ANN structure





 





Evaluate the efficiency of all scenarios using DEA
•Calculate normalize SN ratio for estimated responses
•Apply the input-output oriented model of DEA to determine efficient scenarios using estimated responses





 





Fig. 1- A schematic view of the proposed approach
 
Table 1- The error rate of each of the MLP ANN structures





Network number


Training function


Number of HLs


Error rate




1


BFGS


1


14.1




2


LM


2


15.4




3


GDA


2


8.8




4


BFGS


2


16.6




5


GDA


1


14.6




6


OSS


2


9.8




7


LM


2


6.8




8


LM


2


12.6





Then by using the trained network, the response variables of other untested scenarios were anticipated. The next step was to identify the optimal scenario. To do this, the Sexton oriented input-output data envelopment analysis model (Sexton et al., 1986) was used. Finally, the optimal numbers of operator allocation to each cell and the job dispatching rules in each cell were determined.
Conclusion: In this study, given the existence of 5 types of the piece in the manufacturing system under consideration, minimizing the waiting time for each type of piece, plus the numbers of operators’ allocation, were the objectives of the problem. In order to determine the amount of improvement achieved, the current situation compared the manufacturing system with the optimal scenario. With estimation of the expected improvement rate, the results showed 6.972 minute reduction of waiting time for the piece of type 1, 6.818 minute reduction of waiting time for the piece of type 2, 6.03 minute reduction of waiting time for the piece of type 3, and 9.748 minute reduction of waiting time for the piece of type 4. Also, the total number of allocation operators to all cells is reduced 1 pcs, which causes a 6.25% rate reduction in the cost of human resources, however, in this case, the waiting time for the piece of type 5 increases 2.586 minute.
 
References
Azadeh, A., Anvari, M., Ziaei, B., & Sadeghi, K. (2010). An integrated fuzzy DEA–fuzzy C-means–simulation for optimization of operator allocation in cellular manufacturing systems. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 46(1), 361-375.
Bashiri, M., Farshbaf-Geranmayeh, A., & Mogouie, H. (2013). A neuro-data envelopment analysis approach for optimization of uncorrelated multiple response problems with smaller the better type controllable factors. Journal of Industrial Engineering International, 9(1), 1-10.
Sexton, T. R., Silkman, R. H., & Hogan, A. J. (1986). Data envelopment analysis: Critique and extensions. New Directions for Program Evaluation, 1986(32), 73-105.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Simulation Optimization
  • Cellular Manufacturing System
  • Operator Allocation
  • Job Dispatching Rules
  • artificial neural network
  • Data Envelopment Analysis

مقدمه

امروزه کارخانه‌های تولیدی برای تطبیق‌دادن خود با جنبش بازارهای رقابت جهانی (که مشخصۀ بارز آنها تخصصی‌شدن نیازها، کوتاه‌ترشدن چرخۀ عمر محصولات، کوتاه‌ترشدن سیکل عرضۀ محصول به بازار و خواسته‌های متعدد و گوناگون مشتریان است) باید اقداماتی انجام دهند که باعث بهبود کارایی و بهره‌وری فرایندهای تولیدی شود؛ ازاین‌رو سیستم تولیدی مختلط با عنوان تولید سلولی توسعه یافته است که مزایای هر دو سیستم تولید کارگاهی و سیستم تولید محصولی را باهم ترکیب می‌کند (ایرانی[i] ،1999). باتوجه‌به اینکه حجم زیادی از سیستم‌های تولیدی را در سرتاسر جهان سیستم تولید سلولی[ii] تشکیل می‌دهد، بهینه‌سازی این خطوط اهمیت زیادی دارد و تاکنون پژوهش‌های زیادی در این زمینه انجام شده است. باتوجه‌به اینکه مسائل مربوط به خط تولید سلولی در دستۀ مسائل پیچیده[iii] قرار می‌گیرند، بیشتر پژوهشگران به‌ناچار مسائل را در شرایط ساده و اولیه در نظر گرفته‌اند و برای سادگی امر، بسیاری از فرضیات مسئله را نادیده گرفته‌اند. آنها با بهره‌گیری از مدل‌های ریاضی و الگوریتم‌های فراابتکاری، مسائل مربوط به خط تولید سلولی را بهینه‌سازی کرده‌اند؛ اما باید توجه داشت فرضیاتی مثل عدم‌قطعیت پارامترهای مسئله، خرابی ماشین‌آلات و تقاضای متغیر ازجمله شرایط موجود و غالب در مسائل تولید سلولی است که با در نظر گرفتن آنها مسئله تا حد امکان به شرایط دنیای واقعی نزدیک‌تر می‌شود. از طرف دیگر، نتایج پژوهش کاربردی‌تر می‌شوند. در این مقاله با در نظر گرفتن مسئلۀ تولید سلولی اقدام به تخصیص بهینۀ منابع انسانی به هر سلول و تعیین توالی بهینۀ کارها در هر سلول شده است. برای نزدیک‌کردن مسئله به شرایط واقعی در این پژوهش عدم‌قطعیت در نظر گرفته شده است؛ بنابراین تمامی پارامترهای مسئله مثل زمان انجام کارها روی ماشین‌ها و خرابی ماشین‌آلات، احتمالی در نظر گرفته می‌شود. باتوجه‌به پیچیدگی مسئله امکان استفاده از مدل ریاضی بسیار مشکل است؛ بنابراین از مدل‌سازی شبیه‌سازی[iv] استفاده می‌شود (شامبو وسورش [v]،2000). هدف انجام این پژوهش، ارائۀ رویکردی برای تخصیص بهینۀ اپراتورها و تعیین توالی بهینۀ انجام کارها روی ماشین‌ها در یک محیط تولید سلولی برای حداقل‌کردن هزینه‌های تأخیر مربوط به هر نوع قطعه (باتوجه‌به اهمیت قطعه تولیدی) و حداکثرکردن متوسط کارایی ماشین‌آلات است. باتوجه‌به اینکه در این پژوهش مسئله‌ای چندهدفه وجود دارد، رویکرد بهینه‌سازی شبیه‌سازی ارائه‌شده نیز برمبنای چند پاسخ طراحی شده است. رویکرد ارائه‌شده شامل طراحی آزمایش‌ها[vi]، شبیه‌سازی گسستۀ پیشامد[vii]، شبکه‌های عصبی مصنوعی[viii] و تحلیل پوششی داده‌ها[ix] است. درپایان تعداد بهینۀ اپراتور برای تخصیص به هر سلول و توالی بهینۀ انجام کارها در هر سلول با هدف دستیابی به اهداف مسئله تعیین می‌شود.

ساختار این مقاله در ادامه تشریح می‌شود. در بخش دوم ادبیات موضوع بررسی می‌شود. بخش سوم بیان مسئلۀ مدنظر شرح داده می‌شود. در بخش چهارم مطالعۀ موردی مدنظر تشریح می‌شود. در بخش پنجم رویکرد حل مسئله ارائه می‌شود. در بخش ششم نتایج حاصل تجزیه و تحلیل و در بخش آخر نتیجه‌گیری و پیشنهادات آتی ذکر می‌شود.

 

مرور ادبیات

در بحث بهینه‌سازی بخش‌های خدماتی به‌خصوص در بحث سیستم‌های تولیدی همواره دو روش کلی وجود دارد؛ این روش‌ها عبارتند از استفاده از مدل‌سازی ریاضی و استفاده از شبیه‌سازی. باتوجه‌به اهمیت نزدیک‌کردن مدل به شرایط واقعی، عدم‌قطعیت از ضرورت‌های مدل ارائه‌شده است. متاسفانه با در نظر گرفتن این فرض در کل پارامترهای مسئله، امکان مدل‌سازی ریاضی مسئله سخت می‌شود. شبیه‌سازی یکی از ابزارهایی است که در این شرایط بسیار توانمند و مفید است (آزاده و کرامتی[x] ، 2006). تاکنون پژوهشگران بسیاری از شبیه‌سازی در بهبود، ارتقا و بهینه‌سازی سیستم‌های تولیدی بهره گرفته‌اند. شبیه‌سازی در شرایطی که متغیرهای احتمالی و عدم‌قطعیت وجود دارد بیش از پیش کاربرد دارد و برای ارزیابی سیستم تولیدی با در نظر گرفتن فرضیات متعدد به کار گرفته می‌شود (آزاده و قادری[xi] ،2006). پیشرفت‌های فناورانه راه‌های جدیدی برای اتخاذ رویکردهای جدید مدل‌سازی، شبیه‌سازی و بصری‌سازی فراهم کرده است. سطوح مختلف قابلیت‌های شبیه‌سازی باعث حصول نتایج بهتر و تحلیل دقیق‌تر رویدادهای گسسته و پیوسته شده است (ساکالاوسکی و بنکس[xii] ،2012).

آرئولا-ریسا[xiii] وهمکاران (2011) روشی را برای شبیه‌سازی و بهینه‌سازی سیستم‌های تولیدی -موجودی احتمالی ارائه کرده‌اند و در صنایع نفت و گاز به کا رفته است. این روش باعث کاهش زیاد هزینه‌ها شده است. وانگ[xiv] و همکاران (2011) چارچوبی برای شبیه‌سازی و بهینه‌سازی فرایندهای پیچیدۀ یک کارخانۀ مونتاژ اتومبیل با استفاده از نرم‌افزار اّرنا[xv] ارائه کردنه‌اند. کایاسا و هرمان[xvi] (2012) سیستم‌های تولیدی انتخابی و تطبیقی را به‌وسیلۀ شبیه‌سازی ارزیابی و ساختاری نوآورانه و بهینه برای آنها ارائه کرده‌اند. این سیستم تولیدی باعث افزایش 6 درصدی نرخ مونتاژ و کاهش شش برابری هزینه‌های ماشین‌آلات تولیدی شده است. صالح[xvii] و همکاران (2012) ساخت و تولید ناب را در سیستم مدیریت کیفیت فراگیر و با استفاده از نرم‌افزار دلمیاکیوست[xviii] شبیه‌سازی کرده‌اند. آنها ادعا کرده‌اند تولید روزانه به‌میزان 3/10 درصد افزایش یافته است. شنگ و تادیکامالا[xix] (1998) از رویکرد مبتنی‌بر بهینه‌سازی شبیه‌سازی برای حداکثرکردن خروجی سیستم تولیدی بهره برده‌اند. در این پژوهش از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی و روش بهینه‌سازی سطح پاسخ استفاده شده است. پس از تعیین متغیرهای کنترل‌شدنی مسئله، با استفاده از روش طراحی آزمایشات تاگوچی، سناریوهای آزمایشی مشخص شده‌اند و سپس سناریوهای آزمایشی با استفاده از شبیه‌سازی اجرا و نتایج مربوط به هرکدام استخراج شده است. درپایان با در نظر گرفتن اهداف میانگین زمان انتظار قطعات، زمان انجام کار و تعداد قطعه در خط تولید با استفاده از روش سطح پاسخ، حالت بهینه مشخص شده است. کامرانی[xx] و همکاران (1998) رویکردی سه‌مرحله‌ای برای طراحی سلول‌ها در خط تولید سلولی ارائه کرده‌اند. در مرحلۀ سوم رویکرد ارائه‌شده از شبیه‌سازی برای ارزیابی و تحلیل حالت‌های طراحی استفاده شده است. درنهایت انتخاب سناریوی بهینه و ارزیابی آن پیش از پیاده‌سازی انجام شده است. تاج [xxi]و همکاران (1998) از شبیه‌سازی برای ارزیابی کارایی طراحی سلول‌ها در یک خط تولید سلولی استفاده کرده‌اند و درنهایت طراحی بهینه را برای هر سلول مشخص کرده‌اند. شفر و چارنز[xxii] (1993) رویکردی را مبتنی‌بر شبیه‌سازی و تئوری صف برای بررسی و ارزیابی تأثیر چند فاکتور بر بهبود و ارتقای خط تولید سلولی ارائه داده‌اند. شامبو و سورش (2000) با استفاده از روش شبیه‌سازی اقدام به ارزیابی عملکرد سیستم تولید سلولی تلفیقی کرده‌اند. توابع هدف در نظر گرفته شده در این پژوهش عبارتند از حداقل‌کردن زمان انجام کارها و قطعات موجود در خط تولید و حداکثرکردن کارایی ماشین‌آلات. درپایان، آنها روش شبیه‌سازی را روشی کارا برای ارزیابی عملکرد سیستم تولید سلولی معرفی کرده‌اند.

تخصیص منابع انسانی[xxiii] در سیستم‌های تولیدی یکی از مسائل بسیار مهم و تأثیرگذار بر عملکرد سیستم تولیدی است. در دنیای رقابتی امروز سیستم‌های تولیدی همواره به‌دنبال حداقل‌کردن هزینه‌ها و افزایش بهره‌وری به‌منزلۀ کسب مزیت رقابتی‌اند. در این شرایط تخصیص بهینۀ منابع به‌خصوص منابع انسانی اهمیت زیادی دارد. آزاده و همکاران (2010) روش تحلیل پوششی داده‌ها را در محیط فازی و شبیه‌سازی کامپیوتری برای بهینه‌سازی تخصیص منابع انسانی در خط تولید سلولی استفاده و رویکردی یکپارچه ارائه کرده‌اند. در این پژوهش پژوهشگران چند محصول را در نظر گرفتند و رویکردی یکپارچه برای مقابله با عدم‌قطعیت در محیط فازی ارائه کرده‌اند. عملکرد رویکرد ارائه‌شده در مطالعۀ موردی با داده‌های واقعی بررسی و ارزیابی شده است. درنهایت عملکرد رویکرد یکپارچه ارائه‌شده نشان داده شد. آزاده، نظری[xxiv] و همکاران (2011) در پژوهشی رویکرد یکپارچه‌ای مبتنی‌بر روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی، تاپسیس و شبیه‌سازی کامپیوتری برای تخصیص بهینۀ منابع انسانی در سیستم تولید سلولی ارائه کرده‌اند. در این پژوهش، پژوهشگران با در نظر گرفتن متغیرهای ورودی مسئله در محیط فازی تلاش کردند تا بر عدم‌قطعیت موجود در مسئله غلبه کنند و دقت نتایج حاصله را افزایش دهند. در این پژوهش، پژوهشگران 36 سناریوی احتمالی را براساس مفروضات و شرایط مطالعۀ درحال بررسی تعریف و سپس از شبیه‌سازی کامپیوتری برای ارزیابی هر سناریو استفاده کردند. درپایان با استفاده از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیارۀ در نظر گرفته شده، سناریوی بهینه مشخص شد. آزاده و همکاران (2014) رویکردی یکپارچه مبتنی‌بر شبیه‌سازی کامپیوتری، الگوریتم ژنتیک و روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی برای تخصیص بهینۀ اپراتور در سیستم تولید سلولی ارائه داده‌اند. در این پژوهش برای ارزیابی چیدمان‌های متنوع تولید سلولی از شبیه‌سازی کامپیوتری و برای تعیین وزن متغیرهای مسئله از روش فرایند تحلیل سلسله مراتبی استفاده شده است. درنهایت از الگوریتم ژنتیک برای ارزیابی و انتخاب بهینۀ سناریوهای در نظر گرفته شده استفاده شده است. همچنین در این پژوهش چندین محصول برای سیستم تولیدی مفروض در نظر گرفته شده است. درنهایت عملکرد رویکرد ارائه‌شده با بررسی و ارزیابی مطالعۀ موردی واقعی انجام شده است.

علاوه بر تخصیص بهینۀ منابع انسانی در سیستم تولید سلولی، نحوۀ چیدمان منابع در سلول‌ها نیز اهمیت زیادی دارد. آزاده و همکاران (2015) با استفاده از شبیه‌سازی کامپیوتری، تحلیل پوششی داده‌ها و روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره، رویکردی برای بهینه‌سازی چیدمان منابع در خط تولید سلولی استفاده کرده‌اند. از شبیه‌سازی کامپیوتری برای ارزیابی سناریوهای شناسایی‌شده و از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره برای تعیین و انتخاب سناریوی بهینه استفاده کرده‌اند. آزاده، پور ولی­خان[xxv] و همکاران (2011) رویکردی یکپارچه مبتنی‌بر شبیه‌سازی کامپیوتری و الگوریتم ژنتیک برای بهینه‌سازی تخصیص منابع انسانی و چیدمان منابع در سلول‌ها ارائه کرده‌اند. سپس پژوهشگران با در نظر گرفتن داده‌های مربوط به مطالعه‌ای موردی، عملکرد رویکرد ارائه‌شده را ارزیابی کرده‌اند. پس از استخراج نتایج مشخص شد این رویکرد عملکرد مناسبی دارد.

برخی از پژوهشگران نیز برای بهینه‌سازی سیستم‌های تولیدی اقدام به تعیین توالی بهینۀ انجام عملیات روی ماشین‌آلات کرده‌اند. پژوهش‌ها نشان می‌دهد توالی انجام کارها در سیستم‌هایی که نرخ تولید بالایی دارند بر عملکرد سیستم تأثیرگذار است. توکلی مقدم و دانشمند مهر[xxvi] (2005) از شبیه‌سازی کامپیوتری برای بهینه‌سازی توالی انجام کارها در یک سیستم تولید کارگاهی بهره گرفته‌اند. در این پژوهش پژوهشگران ابتدا سیستم تولیدی درحال بررسی را در نرم‌افزار ویژوال اسلم[xxvii] شبیه‌سازی کرده‌اند. سپس با شناسایی توالی‌های مرسوم انجام کارِ شناسایی‌شده در پیشینۀ پژوهش، عملکرد هریک را در سیستم تولیدی بررسی و ارزیابی کرده‌اند. درپایان توالی بهینۀ انجام کارها برای ماشین‌آلات تعیین شده است. جئونگ و کیم [xxviii](1998) رویکردی مبتنی‌بر بهینه‌سازی شبیه‌سازی برای تعیین توالی بهینۀ انجام کارها روی ماشین‌آلات در یک سیستم تولید انعطاف‌پذیر ارائه کرده‌اند. در این پژوهش استراتژی‌های متنوع توالی انجام عملیات در نظر گرفته و با استفاده از شبیه‌سازی کامپیوتری ارزیابی شده است. درپایان استراتژی بهینه باتوجه‌به تابع هدف مسئله (حداقل‌کردن زمان ساخت هر قطعه) شناسایی شده است. پس از مقایسۀ نتایج استراتژی بهینه با سایر استراتژی‌ها، اهمیت و تأثیر زیاد انتخاب استراتژی مناسب بر عملکرد سیستم تولیدی مشخص شده است.

ازآنجاکه مدل به‌دنبال بهینه‌سازی چندین متغیر پاسخ (هدف) است، نیازتمند رویکردی چندپاسخه است. در دهۀ اخیر پژوهشگران زیادی اقدام به بهینه‌سازی شبیه‌سازی درحالت چندپاسخه کرده‌اند. رویکردهای ارائه‌شده به سه بخش تقسیم می‌شوند. در دسته‌بندی نخست هر متغیر پاسخ، جداگانه بهینه شده است. درپایان باتوجه‌به اهمیت هرکدام حالت بهینه مشخص می‌شود. در دستۀ دوم، مهم‌ترین متغیر پاسخ با نظر خبرگان مشخص شده است و بهینه‌سازی براساس آن انجام می‌شود؛ یعنی به‌طورکلی در دو دستۀ نخست مسئلۀ چندپاسخه به یک یا چند مسئلۀ تک‌پاسخه تبدیل می‌شود. در دستۀ سوم رویکردهایی ارائه می‌شود که متغیرهای پاسخ را هم‌زمان در نظر می‌گیرند و اقدام به بهینه‌سازی می‌کنند (اُرتیز جونیور[xxix] و همکاران ،2004). بشیری[xxx] و همکاران (2013) رویکردی مبتنی‌بر شبکه‌های عصبی مصنوعی ارائه و آن را با رویکردهای پیشین مقایسه کرده‌اند. در این پژوهش، توانمندی و کارایی شبکه‌های عصبی برای مسئلۀ بهینه‌سازی چندپاسخه نشان داده شده است.

در جدول (1) مقایسۀ پژوهش جاری با پژوهش‌های انجام‌شدۀ مشابه درزمینۀ بهینه‌سازی سیستم‌های تولیدی با استفاده از شبیه‌سازی با رویکردهای تلفیقی مختلف نشان داده شده است.

 

بیان مسئله

در دهۀ اخیر، بسیاری از پژوهشگران روی مسئلۀ تخصیص بهینۀ اپراتور و توالی انجام کارها روی ماشین‌ها در سیستم‌های تولیدی مثل خط تولید کارگاهی، خط تولید سلولی و غیره پژوهش کرده‌اند. اکثر آنها با در نظر گرفتن پارامترهای قطعی و استفاده از مدل‌های ریاضی و الگوریتم‌های فراابتکاری موفق به بهینه‌سازی مسئلۀ درحال بررسی شده‌اند؛ اما باید توجه داشت در محیط‌های تولیدی واقعی، شرایط مسئله تغییرات زیادی می‌کند و پارامترهای مسئله قطعی نیستند. ماشین‌ها با خرابی روبه‌رو هستند و تعیین توالی بهینۀ انجام کارها بدون تخصیص هم‌زمان اپراتور به بخش‌ها امکان‌پذیر نیست. به عبارت دیگر عدم‌قطعیت یکی از ویژگی‌های محیط‌های تولیدی واقعی است که در بسیاری از مطالعات برای ساده‌سازی مسئله در نظر گرفته نمی‌شود. یکی دیگر از مسائلی که برخی محیط‌های تولیدی با آن روبه‌رو هستند تغییرات ناگهانی تقاضا و تولید است. برای این منظور واحدهای تولیدی در بازه‌های زمانی کوتاه نیازمند ابزاری برای بهینه‌سازی تخصیص اپراتور و تعیین توالی بهینۀ انجام کارها هستند. هدف از انجام این پژوهش ارائۀ رویکردی برای تخصیص بهینۀ اپراتورها و تعیین توالی انجام کارها روی ماشین‌ها در محیط تولید سلولی است؛ به‌نحوی‌که هزینه‌های تأخیر مربوط به هر نوع قطعه (باتوجه‌به اهمیت قطعه تولیدی) حداقل و متوسط کارایی ماشین‌آلات حداکثر شود. باتوجه‌به اینکه در این پژوهش مسئله چندهدفه است، رویکرد بهینه‌سازی شبیه‌سازی ارائه‌شده نیز برمبنای چند پاسخ طراحی شده است. رویکرد ارائه‌شده شامل طراحی آزمایش‌ها، شبیه‌سازی گسستۀ پیشامد، شبکه‌های عصبی مصنوعی و تحلیل پوششی داده‌ها است. در این پژوهش برای نشان‌دادن انعطاف رویکرد ارائه‌شده چیدمان‌های مختلف ماشین‌آلات مثل ماشین‌های مشابه موازی، ماشین‌های غیرمشابه موازی و غیره در هر سلول در نظر گرفته می‌شود. درپایان تعداد بهینۀ اپراتور برای تخصیص به هر سلول و توالی بهینۀ انجام کارها در هر سلول با هدف دستیابی به اهداف مسئله تعیین می‌شود.

 

جدول 1- مقایسۀ پژوهش جاری با پژوهش‌های انجام‌شدۀ مشابه

پژوهش

توالی عملیات

تخصیص منابع

چیدمان تسهیلات

عدم قطعیت

خرابی ماشین‌آلات

چندپاسخه (چند هدفه)

رویکرد مدل‌سازی

مطالعۀ موردی

(کامرانی و همکاران ،1998)

-

-

*

*

-

-

شبیه‌سازی

تولید سلولی

(تاج و همکاران ،1998)

-

-

*

*

-

-

شبیه‌سازی

تولید سلولی

(شامبو و سورش ،2000)

*

-

*

*

-

-

شبیه‌سازی

تولید سلولی

(آزاده، انوری[xxxi] و همکاران ،2010)

-

*

-

*

-

*

شبیه‌سازی، تحلیل پوششی داده‌ها

تولید سلولی

(ایرتی و روئان[xxxii] ،2005)

-

*

-

*

-

-

تحلیل پوششی داده‌ها

تولید سلولی

(ینگ، چن و هانگ[xxxiii] ، 2007)

-

*

-

*

-

-

شبیه‌سازی، فرایند تحلیل سلسله مراتبی و تاپسیس

تولید سلولی

(توکلی مقدم، دانشمند مهر ،2005)

*

-

-

*

*

-

شبیه‌سازی

تولید کارگاهی

جئونگ و کیم ،1998))

*

-

-

*

-

-

شبیه‌سازی و سیستم خبره

سیستم تولید انعطاف پذیر

(آزاده و مرادی[xxxiv] ،2014)

-

-

*

*

*

*

شبیه‌سازی، تحلیل پوششی داده‌ها

تولید محصولی

(کابن، آتمن، روماه[xxxv] ،2012)

*

-

-

*

-

*

شبیه‌سازی

تولید کارگاهی

(سابولان و کاکمکسای[xxxvi] ،2012)

*

-

-

*

-

*

شبیه‌سازی و طراحی آزمایش‌ها

سیستم تولید محصولی

(آزاده و همکاران ،2015)

*

-

-

*

-

*

شبیه‌سازی و الگوریتم ژنتیک

تولید کارگاهی

پژوهش جاری

*

*

-

*

*

*

شبیه‌سازی، شبکه عصبی، تحلیل پوششی داده‌ها و طراحی آزمایش‌ها

سیستم تولید سلولی

 

 

مطالعۀ موردی

سیستم تولید سلولی درحال بررسی واحد تراشکاری است که نمای شماتیک آن در شکل (1) ارائه شده است.

 

 

شکل 1- نقشۀ شماتیک سیستم تولید سلولی درحال بررسی

 

در سیستم تولیدی درحال بررسی 5 نوع کار با وزن‌های (اولویت‌ها) مختلف وجود دارد. زمان بین ورود برای هر نوع کار در سیستم از توزیع‌های احتمالی پیروی می‌کنند. زمان بین ورود به‌همراه وزن هر نوع کار در جدول (2) ارائه شده است. برای برآورد توابع توزیع احتمالیِ داده‌هایِ جمع‌آوری‌شده برای هر شاخص از آزمون نیکویی برازش استفاده شده است. این آزمون به‌کمک نرم‌افزار اّرنا انجام شده است.

 

جدول 2- زمان بین ورود هر نوع کار به سیستم تولیدی به‌همراه وزن هر نوع کار

نوع کار

زمان بین ورود (دقیقه)

وزن هر نوع کار

1

نمایی (25)

3

2

نرمال (19،3)

2

3

نمایی (16)

1

4

مثلثی (8،11،15)

5

5

مثلثی (8،12،16)

4

 

برای تولید هریک از انواع کارها در این سیستم تولیدی، باید توالی لازم آن محصول در سیستم طی شود. توالی تولید هریک از محصولات در جدول (3) ارائه شده است.

 

جدول 3- توالی عملیات تولید محصولات

توالی عملیات

محصولات

5-3-2-1

1

5-4-2-1

2

5-3-2

3

5-4-3

4

4-3-2

5

 

باتوجه‌به اینکه هریک از انواع کارها در سیستم تولیدی نیازمند ماشین‌آلات تولیدی در توالی عملیات خود هستند، زمان انجام عملیات هریک از کارها بر ماشین‌آلات مختلف سیستم باتوجه‌به نوع کار، مقدار احتمالی متنوعی دارند که در جدول (4) ارائه شده است.

 

جدول4- زمان انجام عملیات هریک از کارها روی هریک از ماشین‌آلات

زمان انجام کار (دقیقه)

ماشین‌آلات

Tria(4,5,6)

Cell 1 - Machine 1

Tria(4,5,6)

Cell 1 - Machine 2

Norm(5,0.4)

Cell 1 - Machine 3

Norm(5,0.4)

Cell 1 - Machine 4

Tria(3,4,5)

Cell 2 - Machine 5

Tria(3,4,5)

Cell 2 - Machine 6

Tria(3,4,5)

Cell 2 - Machine 7

Norm(6,0.3)

Cell 2 - Machine 8

Norm(6,0.3)

Cell 2 - Machine 9

Tria(4,5,6)

Cell 3 - Machine 10

Tria(4,5,6)

Cell 3 - Machine 11

Tria(4,5,6)

Cell 3 - Machine 12

Uniform(5,7)

Cell 3 - Machine 13

Uniform(5,7)

Cell 3 - Machine 14

Tria(2,3,4)

Cell 4 - Machine 15

Tria(3,4,5)

Cell 4 - Machine 16

Tria(3,4,5)

Cell 4 - Machine 17

Tria(3,4,6)

Cell 5 - Machine 18

Norm(4,0.2)

Cell 5 - Machine 19

 

باید توجه داشت فرضیاتی مثل خرابی ماشین‌آلات نیز برای نزدیک‌کردن هرچه بیشتر مدل به شرایط واقعی در این پژوهش در نظر گرفته شده است. باتوجه‌به بررسی‌های انجام‌شده، تابع توزیع زمان بین خرابی ماشین‌آلات از توزیع نرمال با میانگین 540 دقیقه و انحراف معیار 30 دقیقه پیروی می‌کند. همچنین طول مدت خرابی هر ماشین به‌طور متوسط از توزیع نرمال با میانگین 30 دقیقه و انحراف معیار 3 دقیقه پیروی می‌کند. پس از استخراج اطلاعات اولیه از سیستم تولیدی درحال بررسی و مشخص‌کردن جزئیات کلیدی آن، مسئله در نرم‌افزار شبیه‌سازی ارنا مدل‌سازی می‌شود.

 

5- رویکرد حل مسئله

فلوچارت مراحل پیاده‌سازی رویکرد ارائه‌شدۀ مبتنی‌بر بهینه‌سازیِ شبیه‌سازی در شکل (2) ارائه شده است.

 

شکل 2- فلوچارت مسیر کلی انجام پژوهش

 

مراحل رویکرد ارائه‌شده درادامه شرح داده شده است.

مرحلۀ (1)- تعیین متغیرهای کنترلی: تعیین متغیرهای کنترلی مسئله شامل حدود بالا و پایین تعداد اپراتور تخصیصی به هر سلول و تعداد قوانین توالی انجام کار[xxxvii] برای هر سلول به‌همراه متغیرهای پاسخ است که همان توابع هدف مسئله هستند (بشیری وباقری[xxxviii] ،2006). متغیرهای کنترلی سیستم تولید سلولیِ درحال بررسی در پژوهش حاضر در جدول (5) ارائه شده است.

 

جدول 5- متغیرهای کنترلی سیستم تولید سلولی

متغیر های کنترلی

حد پائین متغیر کنترلی

حد بالای متغیر کنترلی

تعداد اپراتور تخصیصی به سلول 1 (X1)

2

4

تعداد اپراتور تخصیصی به سلول 2 (X2)

3

5

تعداد اپراتور تخصیصی به سلول 3 (X3)

3

5

تعداد اپراتور تخصیصی به سلول 4 (X4)

2

3

تعداد اپراتور تخصیصی به سلول 5 (X5)

1

2

(Y1)توالی انجام کارها در سلول 1

FIFO[xxxix] (1)

براساس وزن (2)

(Y2)توالی انجام کارها در سلول 2

FIFO (1)

براساس وزن (2)

(Y3)توالی انجام کارها در سلول 3

FIFO (1)

براساس وزن (2)

(Y4)توالی انجام کارها در سلول 4

FIFO (1)

براساس وزن (2)

(Y5) توالی انجام کارها در سلول 5

FIFO (1)

براساس وزن (2)

متغیرهای پاسخ[xl] درواقع همان توابع هدف مسئله هستند که درقالب توابع بدون ضابطه و داده‌محور هستند. متغیرهای پاسخ، متغیرهایی عملکردی از مدل هستند که عملکرد سیستم را نشان می‌دهند و خروجیِ مدلِ شبیه‌سازی‌اند. این متغیرها با نظر مدیران سیستم، ماهیت و شرایط سیستم تولیدی درحال بررسی و یا شرایط هزینه‌ای تعیین می‌شوند. متغیرهای پاسخِ پژوهش جاری در جدول (6) ارائه شده است.

 

جدول 6- متغیرهای پاسخ

متغیر پاسخ

شاخص متغیر در مدل

متوسط زمان انتظار قطعات نوع 1

Z1

متوسط زمان انتظار قطعات نوع 2

Z2

متوسط زمان انتظار قطعات نوع 3

Z3

متوسط زمان انتظار قطعات نوع 4

Z4

متوسط زمان انتظار قطعات نوع 5

Z5

تعداد اپراتورهای تخصیصی

Z6

 

مرحلۀ (2)- پیاده‌سازی مدل اولیۀ شبیه‌سازی:پیاده‌سازی سیستم تولیدی مدنظر در نرم‌افزار شبیه‌سازی ارنا با در نظر گرفتن مفروضات مسئله مثل خرابی ماشین‌ها به‌همراه زمان انجام کارها روی ماشین‌ها در هر سلول. نرم‌افزار شبیه‌سازی ارنا یک پکیج برای مدل‌های گسستۀ پیشامد است (آزاده و تاروردیان[xli] ،2007).

مدل شبیه‌سازی سیستم تولیدی درحال بررسی در شکل (3) ارائه شده است.

 

 

شکل 3- مدل شبیه‌سازی مسئله در نرم‌افزار ارنا

 

مرحلۀ (3)- طراحی آزمایش‌ها: استفاده از طراحی آزمایش‌ها برای تعیین سناریوهای آزمایشی است که همان ترکیب حالات متفاوت متغیرهای کنترلی‌اند. این مرحله با استفاده از نرم‌افزار مینی‌تب[xlii] انجام می‌شود. طراحی آزمایش‌ها زمانی استفاده می‌شود که تعداد حالات ممکن و یا تعداد سناریوهای ممکن براساس حدود متغیرهای قابل کنترل زیاد باشد و مدل‌سازی همۀ حالات ازنظر زمان و هزینه امکان‌پذیر نباشد، در چنین شرایطی طراحی آزمایش‌ها با ایجاد مدلی مفهومی از کل حالات ممکن نقاطی مرزی (که امکان حضور حالات بهینه در آنها بیشتر است) را شناسایی و معرفی می‌کند (آزاده و تاروردیان ،2007).

متغیرهای کنترل‌شدنی و حدود هریک از آنها در جدول 5 ارائه شده‌اند. با استفاده از داده‌های این جدول می‌توان سناریوهای آزمایشی را از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی[xliii] در نرم‌افزار مینی‌تب طراحی کرد. باید توجه داشت سناریوهای آزمایشی براساس ترکیب مقادیر متنوع این متغیرها تولید می‌شوند؛ به همین دلیل کلیۀ حالات ممکن و ترکیب متغیرهای کنترلی برابر است با 3456 = 33 * 27 .

 

مرحلۀ (4)- شبیه‌سازی سناریوهای آزمایشی: جمع‌آوری مقادیر متغیرهای پاسخ سناریوهای آزمایشی مسئله از خروجی‌های مدل شبیه‌سازی.

 

مرحلۀ (5)- بسط نتایج آزمایشی با شبکه‌های عصبی مصنوعی: استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی برای پیش‌بینی سایر سناریوهای ممکن که آزمایش نشده‌اند. شبکه‌های عصبی مصنوعی یا به زبان ساده‌تر شبکه‌های عصبی، سیستم‌ها و روش‌های محاسباتی نوینی برای یادگیری ماشینی، نمایش دانش و در انتها اعمال دانش به‌دست‌آمده برای بیش‌بینی پاسخ‌های خروجی از سامانه‌های پیچیده‌اند. ایدۀ اصلی این‌گونه شبکه‌ها (تاحدودی) الهام‌گرفته.

شیوۀ کارکرد سیستم عصبی زیستی برای پردازش داده‌ها و اطلاعات برای یادگیری و ایجاد دانش است. عنصر کلیدی این ایده، ایجاد ساختارهایی جدید برای سامانۀ پردازش اطلاعات است. توافق دقیقی بر تعریف شبکۀ عصبی در میان پژوهشگران وجود ندارد؛ اما بیشتر آنها موافقند که شبکۀ عصبی شامل شبکه‌ای از عناصر پردازش ساده (نورون‌ها) است که می‌تواند رفتار پیچیدۀ کلی تعیین‌شده‌ای از ارتباط بین عناصر پردازش و پارامترهای عنصر را نمایش دهد. شبکه‌های عصبی مصنوعی ابزاری برای یادگیری و سپس پیش‌بینی نتایج سناریوهای آزمایش‌نشده هستند و نتیجۀ سناریوهای آزمایشی را به کل حالات ممکن بسط می‌دهند تا بتوان تصمیم‌گیری مناسب‌تر و کاراتری داشت. انتخاب از میان سناریوهای آزمایشی نمی‌تواند انتخاب دقیقی باشد؛ زیرا ممکن است سناریوی بهینه در میان سناریوهای آزمایشی نباشد (بشیری وهمکاران ،2013). بدین منظور باید ابتدا شبکۀ عصبی بهینه براساس داده‌های دردسترس شناسایی شود. تاکنون مدل‌های متنوعی از شبکه‌های عصبی مصنوعی شناسایی و معرفی شده است. هریک از مدل‌ها دارای پارامترهای تنظیمی‌اند که بر عملکرد شبکه تأثیرگذار است؛ بنابراین پیش از استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی برای بحث پیش‌بینی باید مدل بهینۀ پارامترهای مربوطه براساس داده‌ها و مسئلۀ درحال بررسی شناسایی و سپس اقدام به پیش‌بینی شود. به این مرحله، مرحلۀ تنظیم پارامتر[xliv] نیز گفته می‌شود.

در پژوهش جاری از شبکۀ عصبی مصنوعی پرسپترون چندلایه[xlv] برای پیش‌بینی استفاده می‌شود. در جدول (7) ساختارهای متنوع شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه برای تنظیم پارامتر داده‌های این مسئله ارائه شده‌اند. با اجرای هریک از این ساختارهای تصادفی می‌توان محدودۀ ساختار بهینه و درنهایت ساختار بهینه را مشخص کرد (پارامترهای شبکۀ عصبی بهینه مشخص شود). ساختارهای متنوع شبکۀ عصبی پرسپترون چندلایه در جدول (7) ارائه شده است.

برای پیاده‌سازی شبکۀ عصبی مصنوعی پرسپترون چندلایه در این پژوهش از نرم‌افزار متلب استفاده شده است.

 

مرحلۀ (6)- استفاده از تحلیل پوششی داده‌ها برای تعیین کاراترین سناریو: در این مرحله ابزاری برای تصمیم‌گیری انتخاب سناریوی بهینه لازم است. یکی از ابزارهای مناسب و کارآمد در این زمینه، تحلیل پوششی داده‌ها است که روشی غیرپارامتری برای محاسبۀ کارایی واحدهای تصمیم‌گیرنده است (آزاده و همکاران ،2011).

 

جدول 7- ساختارهای متنوع شبکۀ عصبی مصنوعی MLP

شمارۀ شبکه

تابع آموزش

تعداد لایه‌های مخفی

تابع آموزش لایۀ مخفی اول

تعداد نرون لایۀ مخفی اول

تابع آموزش لایۀ مخفی دوم

تعداد نرون لایۀ مخفی دوم

تابع آموزش لایۀ خروجی

1

BFGS

1

Logsig

6

 

 

purelin

2

LM

2

Logsig

7

tansig

7

purelin

3

GDA

2

Logsig

11

tansig

11

purelin

4

BFGS

2

Logsig

8

logsig

8

purelin

5

GDA

1

Logsig

3

 

 

purelin

6

OSS

2

Tansig

17

tansig

17

purelin

7

LM

2

Logsig

15

tansig

15

purelin

8

LM

2

Logsig

9

logsig

9

purelin

 

در این پژوهش از تحلیل پوششی داده‌ها برای محاسبۀ شاخصی با عنوان کارایی برای هریک از سناریوها استفاده و درنهایت سناریوی بهینه مشخص می‌شود. این روش با در نظر گرفتن ورودی‌ها و خروجی‌های مسئله ابزاری توانمند برای مسئله است. شاخص‌های ورودی در مدل تحلیل پوششی داده‌هایِ در نظر گرفته شده شامل تعداد اپراتورهای تخصیصی به سلول 1،2،3،4،5 است. شاخص‌های خروجی، متغیرهای پاسخِ مسئلۀ شبیه‌سازی است که شامل متوسط زمان انتظار قطعات نوع 1،2،3،4،5 و تعداد کل اپراتورهای تخصیص است و عملکرد متغیرهای خروجی هر سناریو را نشان می‌دهند. این مقادیر در مدل شبیه‌سازی برآورد و سپس با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی به کل فضای شدنی مسئله تعمیم داده شده است. شاخص‌های ورودی نیز با استفاده از طراحی آزمایش‌ها روی سطوح شدنی متغیرها برآورد شده است.

باتوجه‌به اینکه متغیرهای پاسخ مسئله متنوع و متفاوت هستند و رنج‌های مختلفی از مقادیر را اتخاذ می‌کنند، پیش از استفاده از تحلیل پوششی داده‌ها، مقادیر به‌دست‌آمده برای متغیرهای پاسخ مسئله هم‌مقیاس و هم‌جهت می‌شوند. بدین منظور از فرمول (1) استفاده می‌شود که روش نرمال‌سازی نامیده می‌شود (بشیری و همکاران، 2013).

(1)

 

 

در این پژوهش از مدل تحلیل پوششی داده‌ها ورودی- خروجی‌محور سکستون[xlvi] برای محاسبۀ کارایی واحدهای تصمیم‌گیری (سناریوها) استفاده می‌شود. درادامه مدل ریاضی تحلیل پوششی داده‌ها ورودی – خروجی‌محور سکستون برای مسئلۀ درحال بررسی ارائه شده است (فارسیجانی و همکاران ،1390).

(2)

 

 

(3)

 

 

(4)

 

 

 = متغیر ورودی iام مربوط به واحد تصمیم‌گیری j (سناریو j ام)

= متغیر خروجی rام مربوط به واحد تصمیم‌گیری j (سناریو jام)

 

= مقدار کارایی

 

 

: وزن متغیر ورودی iام

: وزن متغیر خروجی rام

: بیشترین مقدار حاصل از تفاضل ترکیب وزنی خروجی‌ها منهای ترکیب وزنی ورودی‌ها در بین j واحد تصمیم‌گیرنده

برای پیاده‌سازی تحلیل پوششی داده‌ها ورودی-خروجی‌محور سکستون در این پژوهش از نرم‌افزار متلب استفاده شده است.

 

تجزیه و تحلیل نتایج

برای تصدیق و تعیین اعتبار نتایج حاصل از مدل شبیه‌سازی از نمونه‌گیری برای برآورد مقادیر واقعی سیستم درحال بررسی استفاده شده است. بدین منظور واحد تولیدی مذکور نمونه‌ای از داده‌های زمان‌سنجی دوره‌ای موجود خود را در اختیار قرار داده است. سپس با استفاده از آزمون میانگین t، فرض برابری میانگین نمونه‌های جمع‌آوری‌شده با مقدار به‌دست‌آمده از نرم‌افزار شبیه‌سازی بررسی شده است. درصورتی‌که فرضِ درحال بررسی در سطح خطای 05/0 پذیرفته شود، اعتبار مدل شبیه‌سازی ایجادشده پذیرفتنی است. نتایج مربوط به این بخش در جدول (8) ارائه شده است. همان‌گونه‌که در جدول (8) مشاهده می‌شود، فرض برابری میانگین داده‌های جمع‌آوری‌شده از سیستم تولیدی درحال بررسی با میانگین مقدار خروجی مدل شبیه‌سازی در سطح 5% پذیرفته شده است؛ بنابراین مدل شبیه‌سازی طراحی‌شده عملکرد پذیرفتنی دارد و به‌خوبی سیستم تولیدی مدنظر را منعکس می‌کند.

 

جدول 8- نتایج مربوط به تصدیق و تعیین اعتبار مدل شبیه‌سازی مسئله

شاخص

داده‌های حقیقی سیستم

نتیجۀ مربوط به شبیه‌سازی

نتیجۀ آزمون برابری میانگین

زمان انتظار کار 1 در سلول 1

حجم نمونه = 30

میانگین نمونه = 5/5

انحراف معیار نمونه= 5829/3

5405/4

p-value = 138/0

Confidence Level = 95/0

زمان انتظار کار 3 در سلول 4

حجم نمونه= 30

میانگین نمونه = 1/13

انحراف معیار نمونه= 0034/6

2059/11

P-value = 112/0

Confidence Level = 95/0

 

برای طراحی سناریوهای آزمایشی از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی در نرم‌افزار مینی‌تب استفاده شده است. 108 سناریوی آزمایشیِ طراحی‌شده با روش تاگوچی در جدول (9) ارائه شده است.

 

جدول 9- سناریوهای آزمایشی حاصل از طراحی آزمایش‌های تاگوچی

                   

سناریو

۲

۳

۳

۲

۱

۱

۱

۱

۱

۱

۱

۳

۴

۴

۲

۱

۱

۱

۱

۱

۱

۲

۴

۵

۵

۲

۱

۱

۱

۱

۱

۱

۳

۲

۳

۳

۳

۲

۱

۱

۱

۱

۱

۴

۳

۴

۴

۳

۲

۱

۱

۱

۱

۱

۵

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

۳

۳

۳

۲

۲

۲

۲

2

۲

۱

۱۰۴

۴

۴

۴

۲

۲

۲

۲

2

۲

۱

۱۰۵

۲

۵

۳

۳

۱

1

۲

۱

۱

۲

۱۰۶

۳

۳

۴

۳

۱

1

۲

۱

۱

۲

۱۰۷

۴

۴

۵

۳

۱

1

۲

۱

۱

۲

۱۰۸

 

بعد از طراحی سناریوهای آزمایشی مسئلۀ جاری، باید هریک از این سناریوها را با استفاده از مدل شبیه‌سازی اولیه شبیه‌سازی کرد که اعتبار آن بررسی و مقادیر متغیرهای پاسخ استخراج شده است. پس از شبیه‌سازی سناریوهای آزمایشی مقادیر مربوط به متغیرهای پاسخ برای 108 سناریوی آزمایشی مسئله برآورد شده است. مقدار برآوردشده در جدول (10) ارائه شده است.

 

جدول 10- متغیرهای پاسخ سناریوهای آزمایشی

Z1(دقیقه)

Z2(دقیقه)

Z3(دقیقه)

Z4(دقیقه)

Z5 (دقیقه)

Z6(نفر)

سناریو

448/35

454/20

496/35

422/28

696/21

۱۱

۱

81/18

888/18

67/17

456/18

082/2

۱۴

۲

۰۲۴/۲۱

۸۵۸/۲۱

۵۴۸/۱۹

۷۶۶/۲۰

۵۵۸۰/۰

۱۷

۳

۵۸۴/۳۷

۴۵۲۰/۴

۵۰۲/۳۲

۷۳۰/۲۶

۰۷۴/۳۱

۱۳

۴

۰۸۲۲/6

۵۹۴۰/1

۶۲۲۰/6

۳۶۲۰/3

۳۳۸۰/3

۱۶

۵

.

.

.

.

.

.

.

۵۳9/۲۴

۲۳۲/۲۱

۰۶۵/۷۶

۶۴۲/۱۱

۸۹۳۱/۵

۱۴

۱۰۷

۶۹۲۲/۸

۴۲۱۶/۸

۹۴3/۱۰

۱۰۱۸/۵

۲۳۷۶/۰

۱۷

۱۰۸

 

باید توجه داشت به‌دلیل زیادبودن کل حالات (3456 حالت ممکن) در پژوهش حاضر شبیه‌سازی کلیۀ حالات بسیار زمان‌بر است؛ به‌همین علت از طراحی آزمایش‌ها استفاده شده است تا تعدادی سناریوی آزمایشی شناسایی شود. پس از شناسایی و مدل‌سازی سناریوهای آزمایشی و استخراج مقادیر متغیرهای پاسخ، نوبت به شناسایی سناریوی بهینه است؛ اما باید توجه داشت تا این مرحله تنها بخش کوچکی از فضای جواب، آزمایش شده است و این امکان وجود دارد که سناریوی بهینه در میان سناریوهای آزمایش نباشد؛ به‌همین دلیل پیش از انتخاب سناریوی بهینه باید برآوردی کلی از فضای جواب مسئله و کلیۀ حالات ممکن به دست آید. در این پژوهش از شبکه‌های عصبی مصنوعی استفاده شده است. با قراردادن متغیرهای پاسخ به‌دست‌آمده از شبیه‌سازی به‌عنوان داده‌های آموزش در شبکه عصبی، می‌توان شبکه‌ای طراحی کرد تا بتوان با استفاده از آن سایر حالات آزمایش‌نشده را تخمین زد. مرحلۀ نخست در استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی تنظیم پارامتر است. نتایج مربوط به تنظیم پارامتر شبکۀ عصبی مصنوعی پرسپترون چندلایه در جدول (11) ارائه شده است. همان‌گونه‌که در جدول (11) نشان داده شده است، ساختار شمارۀ (7) با 8/6 % خطا، ساختار بهینۀ شبکۀ عصبی برای برآورد کل فضای جواب است. عملکرد این ساختار در شکل (4) و (5) نیز نمایش داده شده است.

 

جدول 11- میزان خطای هریک از ساختارهای شبکه عصبی مصنوعی MLP

شماره شبکه

تابع آموزش

تعداد لایه‌های مخفی

خطا

1

BFGS

1

1/14

2

LM

2

4/15

3

GDA

2

8/8

4

BFGS

2

6/16

5

GDA

1

6/14

6

OSS

2

8/9

7

LM

2

8/6

8

LM

2

6/12

 

برای محاسبۀ خطا از شاخص میانگین خطای مطلق نسبی استفاده شده است. این شاخص درادامه ارائه شده شده است.

(5)

 

در این شاخص،  مقدار واقعی متغیر و  مقدار پیش‌بینی شبکۀ عصبی طراحی‌شده برای متغیر است. شاخص خطا درحقیقت به‌دنبال محاسبۀ فاصلۀ نسبی نتایج پیش‌بینی با نتایج واقعی است (بشیری و همکاران ،2013).

همان‌گونه‌که در شکل (4) و (5) نمایش داده شده است، نمودار هیستوگرام خطا حالتی نرمال و رگرسیون مقادیر نیز نتیجۀ قابل قبولی دارد که همگی نشانگر کفایت ساختار شناسایی‌شده‌اند. حال باید توجه داشت تعداد کل حالات ممکن از ترکیب متغیرهای کنترلی، 3456 سناریو است که حاصل 7 متغیر 2 سطحی و 3 متغیر 3 سطحی است.

 

 

شکل 4- نمودار هیستوگرام خطا برای ساختار بهینۀ شبکۀ عصبی

 

 

شکل 5- رگرسیون مقادیر برای ساختار بهینۀ شبکۀ عصبی

 

با استفاده از شبکۀ عصبی بهینۀ مشخص‌شده، مقادیر ورودی (که همان ترکیب‌های مختلف متغیرهای کنترلی هستند) وارد و مقادیر خروجی (که همان متغیرهای پاسخ مسئله هستند) شناسایی می‌شود. وقتی برآوردی از کل فضای جواب به دست آمد، سناریوی بهینه تعیین می‌شود. در این مقاله از روش تحلیل پوششی داده‌ها برای ارزیابی کارایی هریک از سناریوها استفاده شده است. پیش از استفاده از این روش کلیۀ مقادیر متغیرهای پاسخ مسئله نرمال می‌شوند. بدین منظور از فرمول (1)، با عنوان نرمال‌ساز استفاده می‌شود و کلیۀ متغیرهای پاسخ کل فضای جواب مسئله هم‌مقیاس و هم‌جهت می‌شوند. نتایج مربوط به متغیرهای پاسخ نرمال‌شده به‌صورت خلاصه در جدول (12) ارائه شده است. از نکات درخور توجه این فرمول علاوه بر هم‌مقیاس‌سازی مقادیر، تغییر جهت آنها است. باتوجه‌به اینکه هر شش متغیر پاسخ مسئله از نوع هرچه کمتر بهتر بودند، این متغیرها به‌دلیل اینکه در تحلیل پوششی داده‌ها در موقعیت خروجی قرار می‌گرفتند و خروجی در این مدل باید ماهیت هرچه بیشتر بهتر داشته باشد، باید جهت متغیرهای پاسخ مسئله نیز تغییر داده شود. فرمول ارائه‌شده نه‌تنها هم‌مقیاس‌سازی را انجام می‌دهد، عمل تغییر جهت را نیز انجام می‌دهد.

 

جدول 12- مقادیر نرمال‌شدۀ متغیرهای پاسخ کلیۀ فضای جواب مسئله

           

سناریو

274754/0

398743/0

531157/0

142342/0

158539/0

875/0

۱

371509/0

700369/0

44357/0

356926/0

138687/0

25/0

۲

45847/0

773911/0

633967/0

361616/0

117234/0

1

۳

.

.

.

.

.

.

.

427209/۰

463057/۰

469969/0

417648/۰

397129/۰

۳۷۵/۰

۳۴۵۶

 

با استفاده از مدل تحلیل پوششی داده‌های معرفی‌شده و کد متلب مربوطه، با استفاده از نرم‌افزار متلب[xlvii]، مقادیر کارایی برای کلیۀ سناریوهای ممکن محاسبه می‌شود. مقادیر کارایی محاسبه‌شده با مدل تحلیل پوششی داده‌ها به‌صورت خلاصه در جدول (13) ارائه شده است.

 

جدول 13- نتایج مربوط به کارایی سناریوها

شمارۀ سناریو

مقدار کارایی

۱

۸۷۵/۰

۲

762551/0

۳

1

.

.

942

001697/1

.

.

۳۴۵۵

871474/0

۳۴۵۶

694718/۰

 

در مسئلۀ جاری، مدل تحلیل پوششی داده‌ها ورودی - خروجی‌محور سکستون به‌خوبی عمل می‌کند و رتبه‌بندی قابل قبولی ارائه شده است. نتایج در جدول (13) نشان می‌دهد که سناریوی شمارۀ 942، کاراترین سناریو است. جدول (14) خلاصۀ رتبه‌بندی سناریوها را نشان می‌دهد.

 

جدول 14- رتبه‌بندی سناریوها

سناریو

رتبه

942

۱

1669

۲

1056

۳

.

.

2474

۳۴۵۲

17

۳۴۵۵

۵۸۳

۳۴۵۶

 

نتیجه‌گیری و پیشنهادات آتی

در این پژوهش ابتدا سیستم تولید سلولی درحال بررسی ارزیابی و داده‌های لازم برای شبیه‌سازی سیستم جمع‌آوری شد. پس از شبیه‌سازی اولیه، سیستم تولیدی در نرم‌افزار گسستۀ پیشامد ارنا، متغیرهای کنترلی باتوجه‌به اهداف مدیران و ویژگی‌های سیستم تولیدی تعیین شدند. سپس با استفاده از روش طراحی آزمایش‌های تاگوچی در نرم‌افزار مینی‌تب براساس متغیرهای کنترلی و حدود آنها، سناریوهای آزمایشی طراحی شدند که حاصل ترکیب‌های متنوع از متغیرهای کنترلی بودند. سپس مدل شبیه‌سازی اولیه باتوجه‌به هر سناریوی آزمایشی تغییر یافت و شبیه‌سازی شد. درادامه متغیرهای پاسخ مسئله که همان توابع هدف مسئله بودند استخراج شدند. در این پژوهش باتوجه‌به وجود 5 نوع قطعه در سیستم تولیدی درحال بررسی، حداقل‌کردن زمان انتظار هر نوع از قطعات به‌علاوه تعداد اپراتورهای تخصیصی، متغیرهای پاسخ مسئله بودند. پس از استخراج نتایج سناریوهای آزمایشی باتوجه‌به اینکه، نمی‌توان بدون ارزیابی سایر سناریوهای آزمایش‌نشده اقدام به شناسایی سناریو بهینه کرد، با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی نتایج آزمایشی به کل فضای جواب بسط داده شد. بدین منظور داده‌های مربوط به سناریوهای آزمایشی به‌همراه نتایج آنها به‌عنوان داده‌های آموزش در شبکه عصبی قرار گرفت و پس از تنظیم پارامتر، شبکۀ عصبیِ بهینه مشخص شد. سپس با استفاده از شبکۀ آموزش‌داده‌شده، متغیرهای پاسخ سایر سناریوهای آزمایش‌نشده بررسی شد. پس از تعیین نتایج کلیۀ فضای جواب (کلیۀ ترکیب‌های متغیرهای کنترلی)، نوبت به شناسایی سناریو کاراتر و بهینه رسید. بدین منظور از مدل تحلیل پوششی داده‌ها ورودی- خروجی‌محور سکستون استفاده شد. درنهایت تعداد بهینۀ اپراتور تخصیصی به هر سلول و توالی انجام عملیات در هر سلول مشخص شدند. مدیران سیستم تولیدی مدنظر می‌توانند از نتایج این پژوهش برای ارتقای عملکرد سیستم خود استفاده کنند. برای تعیین و شناسایی میزان ارتقای به‌دست‌آمده، وضعیت فعلی سیستم تولیدی مدنظر با سناریوی بهینۀ به‌دست‌آمده مقایسه و میزان ارتقای مورد انتظار برآورد شد. نتایج مربوطه در جدول (15) ارائه شده است. همان‌گونه‌که در جدول (15) نشان داده شد، درصورتی‌که توالی انجام عملیات در سلول های 2،1، 3 و 4 از حالت FIFO به توالی براساس اولویت قطعه تغییر کند و تعداد اپراتور سلول 1 و ،2 یک عدد کاهش یابد و تعداد اپراتورهای سلول 5 یک عدد افزایش یابد، انتظار می‌رود 97/6 دقیقه کاهش زمان انتظار قطعات نوع 1، 818/6 دقیقه کاهش زمان انتظار قطعات نوع 2، 03/6 دقیقه کاهش در زمان انتظار قطعات نوع 3، 748/9 دقیقه کاهش در زمان انتظار قطعات نوع 4، همچنین کاهش هزینه‌های منابع انسانی به‌میزان 25/6% را داشت؛ البته در این حالت زمان انتظار قطعات نوع 5 به‌مقدار 586/2 دقیقه افزایش می‌یابد.

باتوجه‌به اهمیت زیاد عدم‌قطعیت دربارۀ این موضوع، پژوهشگران می‌توانند در این زمینه بررسی‌های بیشتری انجام دهند؛ برای مثال، برای افزایش دقت الگوریتم از منطق فازی در آن استفاده کنند. داده‌های اولیه به‌صورت فازی جمع‌آوری و نتایج شبیه‌سازی نیز فازی شوند. همچنین از روش‌های شبکه‌های عصبی مصنوعی فازی و تحلیل پوششی داده‌های فازی نیز بهره گیرند و نتایج به‌دست‌آمده و میزان غلبه بر عدم‌قطعیت مسئله را ارزیابی کنند

.

جدول 15- مقایسۀ سناریوی بهینه با حالت فعلی سیستم تولیدی درحال بررسی

متغیرهای پاسخ

توالی انجام کارها

تعداد اپراتور

 

Z6

(نفر)

Z5

(دقیقه)

Z4

(دقیقه)

Z3

(دقیقه)

Z2

(دقیقه)

Z1

(دقیقه)

Y5

Y4

Y3

Y2

Y1

X5

X4

X3

X2

X1

حالت

16

112/0

939/9

38/11

959/1

484/12

1

1

1

1

1

1

3

5

4

3

فعلی

15

698/2

191/0

35/5

141/4

512/5

1

2

2

2

2

2

3

5

3

2

بهینه

 



[i] Irani

[ii] Cellular Manufacturing System

[iii] Np-Hard

[iv] Simulation

[v] Shambu & Suresh

[vi] Design of Expriment (DOE)

[vii] Descrete Event Simulation (DES)

[viii] Artificial Neural Network (ANN)

[ix] Data Envelopment Analysis (DEA)

[x] Azadeh & Keramati

[xi] Azadeh & Ghaderi

[xii] Sokolowski & Banks

[xiii] Arreola-Risa

[xiv] Wang

[xv] Arena

[xvi] Kayasa & Herrmann

[xvii] Salleh

[xviii] DelmiaQuest

[xix] Shang & Tadikamalla 

[xx] Kamrani

[xxi] Taj

[xxii] Shafer & Charnes

[xxiii] Operator Allocation

[xxiv] Nazari

[xxv] Pourvalikhan

[xxvi] Tavakkoli-Moghaddam & Daneshman-Mehr

[xxvii] Visual Slam

[xxviii] Jeong & Kim

[xxix] Ortiz Jr

[xxx] Bashiri

[xxxi] Anvari

[xxxii] Ertay & Ruan

[xxxiii] Yang, Chen, & Hung

[xxxiv] Moradi

[xxxv] Kaban, Ohman, & Rohmah

[xxxvi] Subulan & Cakmakci

[xxxvii] Job Dispatching Rule

[xxxviii] Bashiri & Bagheri

[xxxix] Fisrt In Fisrt Out

[xl] Response Variables

[xli] Azadeh & Tarverdian

[xlii] Minitab 17

[xliii] Taguchi

[xliv] Parameter Tuning

[xlv] Multi Layer Percepetron (MLP)

[xlvi] Sexton

[xlvii] Matlab R2014a

فارسیجانی، حسن؛ آرمان، محمدحسین؛ حسین بیگی، علیرضا؛ جلیلی، اعظم (1390). ارائه مدل تحلیل‌پوششی داده‌ها با رویکرد ورودی- خروجی محور. چشم‌انداز مدیریت صنعتی. سال دوم، شماره 1، 39-56.

Arreola-Risa, A., Giménez-García, V. M., & Martínez-Parra, J. L. (2011). Optimizing stochastic production-inventory systems: A heuristic based on simulation and regression analysis. European Journal of Operational Research, 213(1), 107-118.

Azadeh, & Keramati. (2006). Enhancing the availability and reliability of power plants through macroergonomics approach. Journal of Scientific and Industrial research, 65(11), 873-894.

Azadeh, A., Anvari, M., Ziaei, B., & Sadeghi, K. (2010). An integrated fuzzy DEA–fuzzy C-means–simulation for optimization of operator allocation in cellular manufacturing systems. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 46(1), 361-375.

Azadeh, A., Asadzadeh, S. M., Mehrangohar, M., & Fathi, E. (2014). Integration of genetic algorithm, analytic hierarchy process and computer simulation for optimisation of operator allocation in manufacturing systems with weighted variables. International Journal of Logistics Systems and Management, 17(3), 318-339.

Azadeh, A., Asadzadeh, S. M., & Tadayoun, S. (2015). Optimization of operator allocation in a large multi product assembly shop through unique integration of simulation and genetic algorithm. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 76(1), 471-486.

Azadeh, A., & Ghaderi, F. (2006). Optimization of a heavy continuous rolling mill system via simulation. Journal of Applied Sciences, 6(3), 611-615.

Azadeh, A., Moghaddam, M., Asadzadeh, S. M., & Negahban, A. (2011). An integrated fuzzy simulation-fuzzy data envelopment analysis algorithm for job-shop layout optimization: The case of injection process with ambiguous data. European journal of operational research 214(3), 768-779

Azadeh, A., & Moradi, B. (2014). Simulation optimization of facility layout design problem with safety and ergonomics factors. International Journal of Industrial Engineering, 21(4), 209-230.

Azadeh, A., Nazari-Shirkouhi, S., Hatami-Shirkouhi, L., & Ansarinejad, A. (2011). A unique fuzzy multi-criteria decision making: computer simulation approach for productive operators’ assignment in cellular manufacturing systems with uncertainty and vagueness. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 56(1), 329-343.

Azadeh, A., Pourvalikhan Nokhandan, B., Mohammad Asadzadeh, S., & Fathi, E. (2011). Optimal allocation of operators in a cellular manufacturing system by an integrated computer simulation? genetic algorithm approach. International Journal of Operational Research, 10(3), 333-360.

Azadeh, A., & Tarverdian, S. (2007). Integration of genetic algorithm, computer simulation and design of experiments for forecasting electrical energy consumption. Energy Policy, 35(10), 5229-5241.

Bashiri, & Bagheri. (2006). A Two Stage Heuristic Solution Approach for Resource Assignment during a Cell Formation Problem. International Journal of Engineering-Transactions C: Aspects, 26(9), 943-959.

Bashiri, M., Farshbaf-Geranmayeh, A., & Mogouie, H. (2013). A neuro-data envelopment analysis approach for optimization of uncorrelated multiple response problems with smaller the better type controllable factors. Journal of Industrial Engineering International, 9(1), 1-10.

Ertay, T., & Ruan, D. (2005). Data envelopment analysis based decision model for optimal operator allocation in CMS. European Journal of Operational Research, 164(3), 800-810.

Irani, S. A. (1999). Handbook of cellular manufacturing systems: John Wiley & Sons.

Jeong, K. C., & Kim, Y. D. (1998). A real-time scheduling mechanism for a flexible manufacturing system: Using simulation and dispatching rules. International Journal of Production Research, 36(9), 2609-2626.

Kaban, A., Othman, Z., & Rohmah, D. (2012). Comparison of dispatching rules in job-shop scheduling problem using simulation: a case study. International Journal of Simulation Modelling, 11(3), 129-140.

Kamrani, A. K., Hubbard, K., Parsaei, H. R., & Leep, H. R. (1998). Cellular manufacturing systems:Design, Analysis and ImplementationSimulation-based methodology for machine cell design. Computers & Industrial Engineering, 34(1), 173-188.

Kayasa, M. J., & Herrmann, C. (2012). A Simulation-based Evaluation of Selective and Adaptive Production Systems (SAPS) Supported by Quality Strategy in Production. Procedia CIRP, 3, 14-19.

Ortiz Jr, F., Simpson, J. R., Pignatiello Jr, J. J., & Heredia-Langner, A. (2004). A genetic algorithm approach to multiple-response optimization. Journal of Quality Technology, 36(4), 432.

Subulan, K., & Cakmakci, M. (2012). A feasibility study using simulation-based optimization and Taguchi transfer system in the automobile industry. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 59(5-8), 433-443.

Salleh, N. A. M., Kasolang, S., & Jaffar, A. (2012). International Symposium on Robotics and Intelligent Sensors 2012 (IRIS 2012)Simulation of Integrated Total Quality Management (TQM) with Lean Manufacturing (LM) Practices in Forming Process Using Delmia Quest. Procedia Engineering, 41, 1702-1707.

Shafer, S. M., & Charnes, J. M. (1993). Cellular Versus Functional Layouts Under a Variety of Shop Operating Conditions*. Decision Sciences, 24(3), 665-682.

Shambu, G., & Suresh, N. C. (2000). Performance of hybrid cellular manufacturing systems: A computer simulation investigation. European Journal of Operational Research, 120(2), 436-458.

Shang, J. S., & Tadikamalla, P. R. (1998). Multicriteria design and control of a cellular manufacturing system through simulation and optimization. International Journal of Production Research, 36(6), 1515-1528.

Sokolowski, J. A., & Banks, C. M. (2012). Handbook of real-world applications in modeling and simulation: John Wiley & Sons.

Taj, S., Cochran, D. S., Duda, J. W., & Linck, J. (1998). Simulation and production planning for manufacturing cells. Paper presented at the Proceedings of the 30th conference on Winter simulation.

Tavakkoli-Moghaddam, R., & Daneshmand-Mehr, M. (2005). A computer simulation model for job shop scheduling problems minimizing makespan. Computers & Industrial Engineering, 48(4), 811-823.

Wang, J., Chang, Q., Xiao, G., Wang, N., & Li, S. (2011). Data driven production modeling andsimulation of complex automobile general assembly plant. Computers in Industry, 62(7), 765-775.Wei, Q. (2001). Data envelopment analysis. Chinese Science Bulletin, 46(16), 1321-1332.

Yang, T., Chen, M.-C., & Hung, C.-C. (2007). Multiple attribute decision-making methods for the dynamic operator allocation problem. Mathematics and computers in simulation, 73(5), 285-299.