پایش ریسک تعدیل شده خروجی به صورت چندجمله ای با استفاده از نمودارهای جمع تجمعی: مطالعه موردی پایش خروجی عمل جراحی پیوند کلیه

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی صنایع و سیستم های مدیریت، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران

2 گروه تولید صنعتی، دانشکده مهندسی صنایع و سیستم های مدیریت، دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران

چکیده

نمودارهای کنترلی جمع تجمعی با ریسک تعدیل‌شده ابزار آماری قدرتمندی برای کشف سریع تغییرات فرایند درحال بررسی‌اند. ورودی‌ها در پایش فرایندهای حوزۀ سلامت برخلاف صنایع دیگر دارای تغیرپذیری و سطوح مختلف‌اند. با‌توجه‌به اینکه تغییر در خروجی فرایندهای درمانی ناشی از عوامل مختلفی نظیر عملکرد تیم پزشکی، شرایط محیطی و مشخصات فردیِ بیمار است، طبقه‌بندی خروجی برای بیشتر از دو حالت، پایش خروجی و بررسی فرآیند را تسهیل و کنترل دقیق‌تر آن را امکان‌پذیر می‌کند؛ به‌همین دلیل در این مقاله روش پایش ریسک تعدیل‌شده برای نمودارهای جمع تجمعی با خروجی‌های چندگانه برای پایش عمل جراحی پیوند کلیه استفاده شده است. در دسته‌بندی انجام‌شده فرض شده است نتیجۀ اجرای عمل پیوند باعث موفقیت عمل و بهبودی کامل بیمار، رد کلیۀ پیوندی و یا نارسایی عضو پیوندی می‌شود. درنهایت با‌توجه‌به اطلاعات موجود از گزارش سالانۀ پیوند کلیه در بریتانیا، نتایج ۱۷۷۹ عمل پیوند کلیه در سال‌های ۲۰۱۰ و ۲۰۱۱ با سه خروجی اشاره‌شده، پایش و نمودارهای کنترل فرایند نمایش داده شده‌اند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Risk-adjusted CUSUM Chart for Monitoring Multi-outcome ‎Surgeries: A Case Study in the Kidney Transplantation Surgery

نویسندگان [English]

  • Amir Ebrahimi Zade 1
  • Ali Keyvandarian 1
  • Seyedhamidreza Shahabi Haghighi 2
1 Department of Industrial Engineering and Systems Management, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran
2 Department of Industrial Production, Faculty of Industrial Engineering and Systems Management, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

Risk Adjusted Cumulative Sum (CUSUM) control charts are powerful statistical tools for early detection of process changes. Unlike other industries, healthcare systems are of a wide range of variability and different levels of inputs. However, since variability in the output of healthcare processes may result from different factors including environmental factors, doctor’s performance, or patient specifications; therefore, considering multiple outcomes helps facilitate and increase precision of the process control. Accordingly, in this paper, Risk-adjusted CUSUM control chart with multiple outcomes is applied to monitor kidney transplantation surgery. It is assumed that transplantation surgery might result in full recovery of the patient, rejection of the organ, or after-surgery complications. Finally, we use the annual report of kidney transplant surgery in the U.K to monitor 1779 surgeries between 2010 and 2011, and present the associated CUSUM control charts.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Process Monitoring
  • Healthcare
  • Risk-adjusted CUSUM
  • Multiple Outcomes
  • Kidney Transplantation ‎Surgery.‎

مقدمه

نخستین بار شوارت[i] (۱۹۳۱) نمودارهای کنترل آماری را پیشنهاد داده است. به‌کارگیری روش‌های آماری، فارغ از نوع روش استفاده‌شده موجب افزایش درخور ملاحظۀ قابلیت پایش فرایند و خروجی‌ها می‌شود (بنیان[ii] و برگمن[iii] (۲۰۰۳)). رایج‌ترین روش‌های کنترل آماری فرایند عبارتند از نمودار شوارت، آزمون نسبت احتمالات پیاپی[iv]، میانگین متحرک وزنی نمایی[v] و نمودارهای کنترلی جمع تجمعی[vi] یا کیوسام (گریگ[vii] و همکاران،۲۰۰۳؛ سپیگلهالتر[viii] و همکاران ۲۰۰۳). تاکنون شواهد متعددی از عملکرد پذیرفتنی نمودارهای کیوسام نسبت به سایر نمودارهای کنترلی گزارش شده است. در این میان یکی از مهم‌ترین کارکردهای نمودارهای کنترلی کیوسام، توانایی آنها در تشخیص سریع تغییرات جزئی و کوچک در مشخصۀ درحال پایش است (مونت گومری[ix] ۲۰۰۸؛ آلتمن[x] و رویستون[xi] ۱۹۸۸)؛ برای مثال در پژوهشی که نئوبرگر[xii] و همکاران (۲۰۱۷) انجام داده‌اند، نمودارهای شوارت، EWMA، کیوسام و نمودار جی[xiii] درزمینۀ پایش داده‌های فرایند درمانی مقایسه شده‌اند. معیار این مقایسه، متوسط تعداد بیماران آزمایش‌شده تا زمان کشف تغییر بوده است. نتایج محاسبات نشان می‌دهد نمودارهای کیوسام در کشف تغییرات جزئی و تغییرات بزرگ برتر از سایر نمودارهای کنترلی مقایسه‌شده بوده‌اند.

برخلاف اینکه روش‌های پایش آماری فرایند در ابتدا برای کشف تغییرات فرایندهای صنعتی و شیمیایی طراحی شدند، به‌زودی شوارت و دمینگ[xiv] به کاربردهای متنوع این نمودارها در سایر زمینه‌ها ازجمله کنترل بیماری‌ها نیز اشاره کردند.

تاکنون کاربردهای متعددی از نمودارهای کیوسام در پایش فرایندهای حوزۀ بهداشت و درمان گزارش شده است (بتئا[xv]، ۲۰۱۸)؛ برای مثال ویلیامز[xvi] و همکاران (۱۹۹۲) از نمودارهای کیوسام برای پایش نتایج کلونوسکوپی[xvii] و آندوسکوپی[xviii] استفاده کرده‌اند. راسموسن[xix] و همکاران (۲۰۱۸) نمودارهای کنترلی کیوسام را برای پایش نرخ بازگشت سرطان رودۀ بزرگ پس از عمل جراحی در ۷۰ بیمارستان استرالیا و نیوزیلند به کار گرفته‌اند. در این مقایسه عملکرد ۱۳۶جراح مختلف با یکدیگر مقایسه شده است و جراحان با عملکرد ضعیف‌تر نسبت به سایرین، شناسایی شده‌اند. لندرو[xx] و همکاران (۲۰۰۵) نیز از نمودار کیوسام برای پایش کیفیت عمل‌های جرّاحی پیوند کبد در نمونه‌ای با ۶۷۴ بیمار استفاده کرده‌اند. با‌توجه‌به اینکه منشأ بسیاری از عفونت‌های بیماران آلودگی تجهیزات اتاق عمل است، ستینیر[xxi] و وودال[xxii] (۲۰۱۶) استفاده از نمودارهای کنترل آماری را برای پایش عملکرد عمل جراحی پیشنهاد می‌کنند. همچنین هولژی[xxiii] و همکاران (۲۰۱۷) پایگاه دادۀ جامعی از اطلاعاتِ بیش از دو دهه انجام عمل جراحی قلب در بیمارستان لایپزیک[xxiv] آلمان تهیه و برای پایش عملکرد عمل‌های جراحی از نمودارهای کنترلی کیوسام استفاده کرده‌اند.

مسئلۀ مهم در پایش فرایندهای درمانی با‌توجه‌به خروجی‌های آنها، ناهمگونی‌ بیماران و تأثیر این ناهمگونی بر نتایج است. برای رفع این مشکل هریس[xxv] و همکاران (۲۰۰۵) در نمودارهای کیوسام از ریسک‌های تعدیل‌شده استفاده کرده‌اند. مراجعی نظیر بنیان و برگمن (۲۰۰۳)، گریگ و همکاران (۲۰۰۳)، کوک[xxvi] و همکاران (۲۰۰۳)، نایتینگل و همکاران (۲۰۱۲) و کیفی و همکاران (۲۰۱۷) نمونه‌هایی از به‌کارگیری نمودارهای کیوسام برای پایش نتایج عمل جرّاحی با خروجی دودویی هستند. همچنین در برخی پژوهش‌‌ها ترکیبی از روش‌های مختلف پایش آماری فرایندها استفاده شده است. راجرز[xxvii] و همکاران (۲۰۰۵) برای پایش جرّاحی‌های پیوند ریه و قلب، نمودارهای کیوسام را با استفاده از حدود به‌دست‌آمده از روش SPRT به کار گرفته‌اند. این روش به انجام آزمون‌های آماری پیاپی به‌ازای هر بیمار نیازی ندارد. برای مرورِ پژوهش‌های انجام‌شده در حوزۀ پایش فرایندهای حوزۀ سلامت ازطریق نمودارهای کیوسام مقالات مروری نویز[xxviii] و همکاران (۲۰۰۹)، گریگ و فارول[xxix] (۲۰۰۴)، نویز (۲۰۰۹) و گومبای[xxx] و همکاران (۲۰۱۱) وجود دارند.

در تمامی پژوهش‌های انجام‌شده درزمینۀ پایش عمل جرّاحی، دو نتیجۀ موفقیت یا شکست برای هر عمل در نظر گرفته شده است؛ درحالی‌که در عمل حالات بیشتری برای نتیجۀ یک جرّاحی متصور وجود دارد. به‌علاوه برای تحلیل و پایش دقیق‌تر عملکرد جرّاحی، بهتر است نتایج مختلف به‌صورت متمایز در نظر گرفته شود؛ برای مثال در پایش عمل جرّاحی پیوند کلیه، خروجی دودویی شامل پذیرش عضو پیوندی یا پس‌زدن آن است؛ درحالی‌که درعمل جرّاحی پیوند کلیه، نتایج و پیامدهای متنوع‌تری را به‌دنبال دارد. واکنش به بیهوشی، رد پیوند، خون‌ریزی، نارسایی کلیۀ دریافت‌شده به‌وسیلۀ بیمار و عفونت شدید برخی از این عوارض هستند (روسی[xxxi] و همکاران (۲۰۱۶)).مسئلۀ حائز اهمیت این است که هریک از این عوارض منشأ متفاوتی نسبت به سایرین دارد و تمایز قائل‌شدن میان آنها به پایش دقیق‌تر فرایند کمک می‌کند؛ بنابراین در این پژوهش با در نظر گرفتن خروجی چندگانه برای عمل جرّاحی، نمودار کیوسام عادی برای پایش عمل‌های جرّاحی استفاده شده است. همچنین برای در نظر گرفتن عوامل و ریسک‌های جانبی مانند ریسک‌های ناشی از مشخصه‌های فردی بیماران، نمودار کیوسام با خروجی چندگانه و ریسک تعدیل‌شده برای پایش خروجی عمل جرّاحی استفاده شده است.

درادامۀ این مقاله ابتدا نمودارهای استفاده‌شده معرفی می‌شوند. سپس در بخش تجزیه و تحلیل نتایج، کاربرد این نمودارها در پایش خروجی عمل پیوند کلیه با استفاده از داده‌های جرّاحی پیوند کلیۀ بزرگسالان در انگلستان بررسی شده است. درانتها نتیجه‌گیری و پیشنهاداتی برای پژوهش‌های آتی ارائه شده است.

 

روش پژوهش

در این بخش پس از معرفی نمودارهای کیوسام استاندارد و نمودارهای کیوسام استاندارد با ریسک تطبیق‌یافته برای پایش فرایندهایی با خروجی دودویی، نمودارهای کیوسام استاندارد و کیوسام با ریسک تعدیل‌یافته برای پایش فرایندهایی با خروجی‌ چندگانه تشریح می‌شود.

 

کیوسام استاندارد

استفاده از نمودارهای کیوسام روش مناسبی برای کشف تغییر در پارامترهای فرایند درحال بررسی است. در روابط آتی پارامتر درحال بررسیبا θ نشان داده شده است. نخستین فرمول‌بندی نمودارهای کیوسام به‌وسیلۀ پیج[xxxii] (۱۹۵۱) ارائه شده است. اجرای دوطرفۀ این نمودارها نیز با استفاده از ابزاری گرافیکی با عنوان ویماسک[xxxiii] به‌وسیلۀ بارنارد[xxxiv] (۱۹۵۹) انجام شده است. استفاده از فرم جدولی نمودار کیوسام روش ساده‌تری برای کشف افزایش یا کاهش در θ است. همچنین استفاده از دو کیوسام به‌هم پیوسته در شناسایی و کشف تغییرات مؤثر است. همان‌طور‌که در رابطۀ (۱) نشان داده شده است، کیوسام جدولی استاندارد آمارۀ زیر را پایش می‌کند.

(۱)

 

در این رابطه، X0=0 و Wt وزن یا امتیاز تخصیص داده‌شده به زیرگروه tام است؛ درواقع زیرگروه‌ها مجموعه‌ واحدهایی هستند که تقریباً به‌طور هم‌زمان از فرایند درحال پایش استخراج شده‌اند. با انتخاب آگاهانۀ Wt کیوسام به‌نحوی طراحی می‌شود که افزایش یا کاهش θ را کشف کند. کیوسام نمایش داده ‌شده در رابطۀ (۱) به‌طور متوالی فرض 0θ=θ H0:را در برابر فرض Aθ=θ HA:آزمون می‌کند. مقدار 0θ بیشتر به‌وسیلۀ عملکرد فعلی فرآیند تعیین می‌شود؛ درحالی‌که Aθ مقداری دلخواه است که نشان‌دهندۀ سطح عملکرد پایین‌تر است. تا زمانی‌که xt0است و زمانی‌که xt≥h باشد، نتیجه‌گیری می‌شود سیستم به HA شیفت پیدا کرده است. ثابت h حد کنترل کیوسام نامیده می‌شود. در اصطلاحِ کنترل کیفیت، مواقعی که کیوسام از حدود کنترل خارج می‌شود سیگنال نامیده می‌شود؛ بنابراین رخ‌دادن یک سیگنال به‌معنای حصول شواهد کافی مبنی‌بر تغییر معنادار در مقدار پارامتر فرایند است.

برای حساس‌کردن کیوسام نسبت به عملکرد ضعیف فرایند، برخلاف امکان منفی‌بودن مقادیر Wt، فرم جدولی کیوسام (که براساسxtبه دست می‌آید) نامنفی است. کیوسام‌ها پاسخ‌های رسیده از فرایند را به‌طور پیاپی پایش می‌کند تا زمانی‌که شواهد کافی مبنی‌بر از کنترل خارج ‌شدن فرایند مشاهده شود؛ بنابراین کیوسام درنهایت یک سیگنال خواهد داد؛ اگرچه ممکن است این سیگنال غلط باشد. طول دنبالۀ کیوسام درواقع برابر مدت ‌زمان یا تعداد مشاهدات لازم پیش از نخستین خروج از کنترل است. مقادیر مناسب برای h براساس میانگین انتظاری طول دنباله[xxxv] (ARL) با فرض‌های H0 و HA است. به‌طور ایدئال زمانی‌که فرایند در فرض H0 است، انتظار می‌رود طول دنباله نیز بزرگ‌تر باشد؛ زیرا در این حالت سیگنال‌ها نشان‌دهندۀ هشدار اشتباه‌اند. از طرف دیگر، اگر فرایند در فرض مقابل به‌حالت Aθ منتقل شده باشد، مطلوب است دنباله کوتاه‌ترین طول ممکن را داشته باشد.

ARL در فرض H0با خطای نوع اول در آزمون فرض‌های آماری مشابه است. البته در اینجا با‌توجه‌به تفاوت درخور ملاحظۀ سطوح اطمینان قابل‌قبول در کاربردهای مختلف، نمی‌توان از مقادیر کلّی برای تمامی مسائل استفاده کرد. به‌طریق مشابه ARL کیوسام در شرایطی که θ به‌طور درخور ملاحظه‌ای تغییر کرده است، مشابه با توان آزمون‌های آماری است. تعیین ARL در یک کیوسام ازنظر محاسباتی حساس و دشوار است؛ زیرا این مقدار براساس همۀ خروجی‌های ممکن برای مجموعۀ طولانی از جرّاحی‌ها است؛ اگرچه می‌توان ARL را با دقت پذیرفتنی تخمین زد.

طراحی کیوسام ازطریق انتخاب وزن نمونه‌ها Wt و حد کنترل نمودارها h انجام می‌شود. موستاکیدز[xxxvi] (۱۹۸۶) نشان داد مقادیر بهینۀ وزن‌های کیوسام جدولی Wt با استفاده از نسبت لگ درست‌نمایی تعیین‌شدنی هستند؛ برای مثال اگر y برابر خروجی کنونی فرایند در نظر گرفته شود و توزیع احتمال خروجی‌های امکان‌پذیر زیرگروه‌ها با f(y,θ)نشان داده شود، نسبت لگ درست‌نمایی ln(f(y,θA)/f(y,θ0)) است. این انتخاب بهینه است؛ زیرا از میان تمام حالت‌هایی که ARL یکسانی در H0 دارند، وزن‌های به‌دست‌آمده با لگ درست‌نمایی کمترین مقادیر ARL را در HA ارائه می‌دهند. انتخاب حدود کنترل کیوسام برای خروجی‌ با توزیع نرمال نخستین بار به‌وسیلۀ وودال (۱۹۵۸) و برای خروجی‌ با توزیع دوجمله‌ای به‌وسیلۀ گان[xxxvii] (۱۹۹۳) بحث شده است.

در زمان استفاده از روش کیوسام برای پایش عملکرد جرّاحی، زیرگروه‌ها و وزن‌های Wt مربوطه دقیق‌تر تعریف می‌شود. در این رویه که ستینیر پیشنهاد داده است، برای تشخیص هرچه سریع‌تر تغییرات احتمالی در فرایند، پس از هر بیمار کیوسام به‌روزرسانی می‌شود؛ بنابراین خروجی y برای هر بیمار یکی از دو حالت موفقیت یا شکست را نشان می‌دهد و کیوسام نیز برابر مجموع وزن‌های به‌دست‌آمده از تمامی بیماران (از ابتدا تا کنون) است. با فرض اینکه yt خروجی بیمار t است و مقدار آن چنان‌چه جرّاحی بیمار t به شکست منجر شود برابر ۱ و در غیر این صورت برابر ۰ و رابطۀ f(yt|θ)=p(θ)yt[1-p(θ)]1-yt برقرار است. در این رابطه، نرخ خطای تخمینی کنونی p(θ0)=c0 و p(θA)=cA احتمال یک تغییر مهم در نرخ خطا هستند. باید توجه داشت cAممکن است نشان‌دهندۀ انحراف یا بهبود نرخ خطای جرّاحی‌ باشد؛ درنتیجه کیوسام به‌طور پی‌در‌پی فرض H0:p=c0 را در برابر H1:p=cA آزمون می‌کند و وزن‌های کیوسام عبارتند از:

(۲)

 

 

در شرایط طراحی نمودار برای کشف افزایش در خطای جرّاحی‌، باید وزن مربوط به شکست، مثبت و وزن مربوط به موفقیت، منفی در نظر گرفته شود. در این روش وزن مربوط به هر بیمار با‌توجه‌به ۳ فاکتور تعیین می‌شود: سطح قابل قبول کنونی برای عملکرد جرّاحی‌ c0، سطح شکست از پیش انتخاب‌شده برای تشخیص تغییر در عملکرد جرّاحی‌ cA و خروجی واقعی جرّاحی برای بیمار‌yt.

 

کیوسام تطبیق‌یافته با ریسک

به‌طور عمده ریسک مرگ و میر تخمینی قبل از عمل، بسته به شرایط، از بیماری به بیمار دیگر به‌طور درخور ملاحظه‌ای متفاوت است. برای اطمینان حاصل‌کردن از اینکه نرخ‌های مرگ و میر غیرعادی (که متأثر از تفاوت‌های ناشی از گروه‌های بیماران هستند) ‌به‌اشتباه به جرّاح نسبت داده نشوند، می‌توان ریسک‌های قبلی را تعدیل کرد. این تعدیل ریسک با استفاده از ریسک‌های پیشین و ازطریق انطباق اندازۀ وزن‌ها با استفاده از ریسک جرّاحی بیمار (که پیش از عمل جرّاحی تخمین زده شده است) انجام می‌شود. ریسک جرّاحی هر بیمار با‌توجه‌به فاکتورهای ریسک موجود متفاوت است؛ بنابراین تعریف می‌شود pt(θ)=g(θ,xt)؛ در آن Xt=(Xt1,xt2,…,xtp)T یک بردارP×1 است که فاکتورهای ریسک بیمار t‌ام را نشان می‌دهد. تابع g را می‌توان قبل از عمل با استفاده از یک روش رتبه‌بندی مانند روش فاکتورهای ریسک پارسونت (۱۹۸۹) و یا یک مدل رگرسیون لجستیک تعیین کرد به‌نحوی‌که بر مجموعه داده‌های نمونه، برازش شده است. با‌توجه‌به اینکه مبنای سطح ریسک هر بیمار متفاوت است، فرض‌های H0 و HA براساس یک نسبت شانس تعریف می‌شود. فرض کنید R0 و RA به‌ترتیب نشان‌دهندۀ نسبت‌های احتمالی در فرض صفر و فرض مقابل باشند. برای تشخیص افزایش، فرض می‌شود R0<RA است. انتخاب RA مشابه تعریف حداقل اثرگذاری در یک آزمایش کلینیکی است. درصورتی‌که ریسک تخمینی Pt برمبنای شرایط فعلی باشد، R0 برابر ۱ در نظر گرفته می‌شود. درصورتی‌که ریسک تخمینی شکست برابر Pt در نظر گرفته شود، شانس شکست برابر Pt/(1-Pt) خواهد بود؛ بنابراین برای بیمار t در فرض H0 شانس شکست برابر R0Pt/(1-Pt) خواهد بود؛ درحالی‌که در HA شانس شکست برابر با RAPt/(1-Pt) است. در این حالت احتمال شکست در فرض HA برابر RAPr/(1-Pt+RARt)است؛ بنابراین کیوسام به‌طور متوالی آزمون فرض زیر را انجام می‌دهد:

 

درنتیجه وزن‌های لگ درست‌نمایی برای بیمار t برابر است با:

(۳)

  

همچنین امکان انتخاب وزن‌های دیگر نیز وجود دارد؛ برای مثال می‌توان وزن‌های کیوسام را از تفاضل شکست‌های مشاهده‌شده از شکست‌های مورد انتظار محاسبه کرد. این مسئله معادل پایش تجمعی وزن بیماران است که در صورت موفقیت عمل جرّاحی وزن بیمار، 1-Pt و در صورت شکست، وزن وی برابر -Pt خواهد بود. البته کوک و همکاران (۲۰۰۳) نشان داده‌اند وزن‌های به‌دست‌آمده از رابطۀ (۳) برای تشخیص تغییرات، شانس عملکرد بهتری نسبت به RA دارند.

در مواقع xt≥h، هشدار و سیگنال نمودار کیوسام ناظر را از وجود تغییرات معنادار در پارامتر درحال پایش آگاه می‌سازد. گام بعدی انجام اقدام اصلاحی مناسب در مواجه با این سیگنال‌ها است. در برنامه‌ریزی برای اجرای اقدامات اصلاحی باید در نظر داشت که ممکن است تمام فاکتورهای تطبیق ریسک در نظر گرفته نشده باشند. همچنن موارد شکست که قبل از سیگنال کیوسام رخ داده‌اند باید به‌وسیلۀ یک کارشناس ماهر و مستقل به‌دقت بررسی شود. ممکن است برای هر بیمار فاکتورهای ریسکی وجود داشته باشند که در مدل پیش‌بینی ریسک کشف نشده‌اند؛ برای مثال ممکن است در تحلیل نتایج مشخص شود مشکلات رخ‌داده مربوط به جراح نیست و فرد دیگری در تیم جرّاحی مشکل‌ساز است. ممکن است دلیل شکست مراقبت‌های ناکافی قبل یا بعد از عمل باشد. درنهایت باید توجه داشت کیوسام تنها توانایی پایش سیستم را دارد؛ برای مثال مشخص می‌کند میزان شکست بیشتر از مقدار مورد انتظار بوده است. پس از تشخیص علت، لازم است تمهیداتی برای از بین بردن آن اندیشیده شود. این مرحله شامل اقداماتی ازقبیل حفظ، مشاوره و عارضه‌یابی می‌شود که خارج از حدود بحث‌شده در این مقاله است.

 

کیوسام استاندارد با خروجی چندگانه

در نظر گرفتن تنها دو حالت موفقیت و شکست (مرگ و زنده‌ماندن بیمار) برای عمل جرّاح با مشکلاتی همراه است؛ برای مثال اگر نتیجۀ عمل جرّاحی زنده‌ماندن بیمار باشد، اما با بُروز ناتوانی‌های فیزیکی مادام‌العمر برای بیمار همراه باشد، اگرچه تشخیص موفقیت یا شکست در اجرای عمل جرّاحی به نوع عمل، شرایط و تشخیص پزشک بستگی دارد، قطعاً نمی‌توان چنین حالتی را موفقیت یا شکست مطلق در نظر گرفت؛ بنابراین برای پایش دقیق‌تر و شناخت بهتر فرایند لازم است خروجی‌های بیشتری برای عمل جراحی در نظر گرفته شوند. درنتیجه در این قسمت نمودارهای کیوسام در شرایطی بررسی می‌شود که عمل جراحی با n>2 نتیجه همراه است.

در این بخش نیز از روش کیوسام جدولی برای کنترل درصد نتایج جرّاحی استفاده می‌شود؛ بنابراین آمارۀ پایش‌شده همان عبارت (۱) است:

(۴)

 

خروجی y برای هر بیمار یکی از n حالت ممکن را نشان می‌دهد و کیوسام نیز برابر مجموع وزن‌های به‌دست‌آمده از تمامی بیماران است.

با فرض اینکه yit=(y1t,y2t,…,ynt) و متغیر دودویی yit با مقدار ۱ نشان‌‌دهندۀ رخ‌دادن خروجی مورد انتظار iام برای بیمار tام باشد، جمع مقادیر yitها به‌ازاءِ مقادیر مختلف i برابر ۱ خواهد بود. در‌ این‌صورت همان‌طور‌که در رابطۀ (۵) نشان داده شده است، f(yit|θ) از توزیع چندجمله‌ای پیروی می‌کند:

(۵)

 

که در آن احتمال رخداد نتیجۀ iام برابر pi(θ)=pi است و رابطۀ (۶) برقرار است:

(۶)

 

باید توجه داشت کیوسام به‌طور پی‌‌درپی فرض H0:p=C0 را در برابر H1:p=CA آزمون می‌کند. در این رابطه،C0بردار احتمالات رخدادها برای مقادیر درحال کنترل و CA بردار احتمال رخدادهای فرایند درحالت خارج از کنترل است:

 

 

 

 

در این حالت وزن‌های کیوسام با‌توجه‌به نسبت لگ درست‌نمایی به‌صورت رابطۀ (۷) است.

(۷)

 

همان‌طور‌که ملاحظه می‌شود در این روش وزن مربوط به هر بیمار با‌توجه‌به ۳ فاکتورِ سطح پذیرفتنی کنونی برای عملکرد جرّاحی‌ها (C0)، یک سطح شکست از پیش انتخاب‌شده برای تشخیص تغییر در عملکرد جرّاحی‌ها (CA) و خروجی واقعی جرّاحی برای هر بیمار (­yt)، تعیین می‌شود.

 

کیوسام با خروجی چندگانه و ریسک تعدیل‌شده

همان‌گونه‌که در گذشته اشاره شد ریسک عمل جرّاحی تا حدود زیادی به شرایط انفرادی بیمار بستگی دارد؛ بنابراین این ریسک‌‌ از فردی به فرد دیگر تفاوت زیادی دارد؛ درنتیجه کیوسام با استفاده ریسک‌های پیشین و ازطریق انطباق اندازۀ وزن‌ها تعدیل می‌شود.

فرض کنید:

(۸)

 

که در آن Xt=(xt1,xt2,…,xtp)T، بردار p×1 است و فاکتورهای ریسک بیمار t را نشان می‌دهد. همان‌گونه‌که پیشتر نیز اشاره شد، تابع gi را می‌توان قبل از عمل با استفاده از یک روش رتبه‌بندی مانند روش فاکتورهای ریسک پارسونت و یا مدل رگرسیون لجستیکی تعیین کرد که بر مجموعه داده‌های نمونه منطبق شده است.

فرض‌های H0 و HA براساس نسبت شانس تعریف می‌شوند. اگر R0 و RA به‌ترتیب نشان‌دهندۀ نسبت‌های احتمالی در فرض صفر یا مقابل باشند، کیوسام به‌طور متوالی آزمون فرض زیر را انجام می‌دهد:

 

درنهایت همان‌طورکه تنگ[xxxviii] و همکاران (۲۰۱۵) نشان داده‌اند، وزن‌های لگ درست‌نمایی برای بیمار tام با‌توجه‌به رابطۀ (۹) محاسبه می‌شوند.

(۹)

 

 

تجزیه و تحلیل نتایج

پیوند از موفق‌ترین و پذیرفته‌شده‌ترین روش‌های درمانی در بیماران با نارسایی پیشرفتۀ اعضا است و تنها راه ادامۀ حیات برای بیماران با نارسایی پیشرفتۀ قلب، ریه و کبد، پیوند عضو است. براساس آمار شبکۀ ملی پیوند اعضای امریکا، در ایالات‌متحده هر ۱۰ دقیقه یک نفر به لیست انتظار متقاضیان پیوند اعضا اضافه می‌شود (وب‌سایت شبکۀ اشتراک اعضا[xxxix]، ۲۰۱۸). همچنین به‌طور متوسط روزانه ۲۰ نفر در‌حالی فوت می‌کنند که در انتظار دریافت عضوند (کینونن[xl] و همکاران، ۲۰۱۸). بخش عمده‌ای از متقاضیان پیوند به نارسایی‌های کلیوی مبتلا هستند؛ به‌طوری‌که براساس آمار منتشر‌شده از سوی بنیاد ملی کلیۀ[xli] ایالات‌متحده، هر ۱۴ دقیقه یک نفر به لیست متقاضیان پیوند کلیه اضافه می‌شود و روزانه ۱۳ نفر از متقاضیان پیوند در این کشور فوت می‌کنند (وب‌سایت مؤسسۀ ملی کلیه، ۲۰۱۸).

همان‌طورکه پیشتر نیز اشاره شد، جرّاحی پیوند کلیه عوارض متنوعی دارد؛ واکنش به بیهوشی، رد پیوند، خون‌ریزی، نارسایی کلیۀ دریافت‌شده به‌وسیلۀ بیمار و عفونت شدید برخی از عوارض درخور توجه این عمل هستند که هرکدام منشأ متفاوتی نسبت به سایرین دارد (روسی و همکاران، ۲۰۱۶)و تمایز قائل‌شدن میان آنها به پایش دقیق‌تر فرایند کمک می‌کند؛ بنابراین در این بخش برای طراحی نمودار ریسک تعدیل‌شدۀ کیوسام از گزارش مرکز پیوند کلیۀ بزرگسالان بریتانیا برای سال‌های ۲۰۰۸ و ۲۰۰۹ استفاده شده است (گزارش سالانۀ پیوند کلیۀ بریتانیا[xlii]، ۲۰۱۷). این اطلاعات معیاری برای شناسایی فاکتورهای ریسک و تأثیرات آنها بر نتایج جرّاحی ازطریق مدل رگرسیون لجستیک و طراحی نمودار است. در گام بعدی اطلاعات سال‌های ۲۰۱۰ و ۲۰۱۱ ازطریق نمودارِ طراحی‌شده، پایش شده‌اند و نحوۀ کاربرد نمودار نشان داده شده است. در بازۀ زمانی دوسالۀ ۲۰۰۸-۲۰۰۹ تعداد ۱۶۲۴ عمل جرّاحی پیوند کلیه انجام شده است. در اینجا خروجی این عمل‌ها به ۳ گروه تقسیم شده است. همان‌گونه‌که اشاره شد، می‌توان بیش از سه خروجی نیز برای این نوع عمل جرّاحی در نظر گرفت؛ اما با‌توجه‌به منبع داده‌های در دسترس در این مطالعه به سه خروجی دارای اهمیت اکتفا شده است. با‌توجه‌به اطلاعات بررسی‌شده، هر عمل جراحی ممکن است باعث پذیرش کلیۀ پیوندی بدون عوارض، پذیرش با نارسایی کلیۀ پیوندی، خون‌ریزی و یا پس‌زدن پیوند شود. اگر پس از جراحی، بدن بیمار کلیۀ پیوندی را پس بزند، نتیجه بهبودنیافتن (D) است و y1t=1 قرار داده می‌شود. اگر بدن بیمار کلیه را بپذیرد اما دچار نارسایی کلیه شود به بهبود ناقص (I) منجر شده است؛ در این‌صورت y2t=1 است. درنهایت جراحیِ بیماری که بدن او کلیه را بپذیرد و با عوارض بعد از عمل مواجه نشود، در دستۀ بهبود کامل (C) قرار می‌گیرد. در این حالت مقدار y3t=1 است.

همان‌طور‌که تنگ و همکاران (۲۰۱۵) نشان داده‌اند با استفاده از مجموعه داده‌های گذشته از نتایج عمل‌های جرّاحی و امتیاز پارسونت بیماران، تابع توزیع تجمعی yit با استفاده از مدل رگرسیون لجستیک برآورد می‌شود. این برآورد در رابطۀ (۱۰) نشان داده شده است.

(۱۰)

 

در این رابطه، pst امتیاز پارسونت بیمار tام و تابعی از عوامل ریسک مربوط به بیمار است که در این مقاله، بدون تأثیر بر کلّیت موضوع، با‌توجه‌به در اختیار نبودن این اطلاعات دربارۀ بیماران مرکز درحال مطالعه، مقادیر تصادفی بین ۰ برای بیمار با کمترین ریسک تا ۱۰۰ برای بیمار با بیشترین ریسک به آن اختصاص داده شده است. همان‌طورکه در رابطۀ (۱۱) نشان داده شده است، مدل رگرسیون لجستیک همۀ لجیت‌های تجمعی را به‌صورت هم‌زمان استفاده می‌کند.

(۱۱)

 

در این مدل فرض می‌شود هر لجیت تجمعی مقدار ak مختص به خود را دارد و همگی شیب یکسان b دارند.

در داده‌های مرکز جرّاحی درحال مطالعه، با استفاده از نرم‌افزار SPSS مدل رگرسیون لجستیک نشان ‌‌داده ‌‌شده در روابط (۱۲) و (۱۳) به داده‌ها برازش شده‌اند.

(۱۲)

 

(۱۳)

 

با‌توجه‌به روابط به‌دست‌آمده از رگرسیون لجستیک، احتمالات نرخ رخدادها برای بیمار t مطابق روابط (۱۴)-(۱۶) محاسبه می‌شود.

(۱۴)

 

(۱۵)

 

(۱۶)

 

با استفاده از احتمالات به‌دست‌آمده و تعیین مقادیر R0 و RA برای جراح، عملکرد فرایند جراحی پیوند کلیه پایش می‌شود. منطقی است در فرض صفر مقادیر نرخ احتمال برابر ۱ در نظر گرفته شوند؛ به‌عبارتی R10=R20=…=Rn0=1است؛ بنابراین درعمل فرض می‌شود عملکرد در فرض صفر به‌وسیلۀ مدل رگرسیون لجستیک برازش‌شده تعیین می‌شود. تنگ و همکاران (۲۰۱۵) ثابت کردند برای کشف تنزّل در عملکرد باید در فرض مقابل RiA<1, i=1,2,…,n باشد. همچنین برای کشف بهبود در عملکرد باید در فرض مقابل RiA>1, i=1,2,…,nباشد. آنها ثابت کرده‌اند در فرض مقابل باید مقادیر RiAبا هم مساوی باشند؛ بنابراین آزمون فرض زیر برای کشف تنزّل در عملکرد جرّاحی انجام می‌شود.

 

این نمودار با فرض مقدار ۵/۰ برای RiA طراحی شده است. شکل ۱ (که در نرم‌افزار متلب رسم شده است) نمودار مقادیر wt را برحسب امتیاز پارسونت بیمار نشان می‌دهد. در این نمودار، گراف نقطه‌‌چین نشان‌دهندۀ پس‌زدن پیوند یا y1t=1، گراف خط‌چین نشان‌دهندۀ بُروز عوارض جراحی و خون‌ریزی کلّیۀ پیوندی، y2t=1 و درنهایت گراف خطی نشان‌دهندۀ موفقیت پیوند و بهبودی کامل بیمار، y3t=1 است. همان‌گونه‌که در شکل ۱ نشان داده شده است، در هر سه حالت نمودارها روند نزولی دارند. به‌طور‌کلی با افزایش ریسک عدم بهبود بیمار (ps بزرگ) جریمۀ هرگونه عملکردی برای پزشک کمتر از حالتی است که بیمار ریسک کمتری برای عدم بهبود (ps کوچک) داشته باشد؛ بنابراین این روند نزولی برای مقادیر جریمه، عملکردی طبیعی است. همان‌طورکه در شکل ۱ مشهود است، نمودار خطی کمترین مقادیر جریمه را برای عملکرد جراح در بر دارد و درصورتی‌که خروجی عمل بهبود کامل باشد، مقادیر wt همگی منفی هستند. نکتۀ درخور توجه در نمودارهای خط‌چین و نقطه‌چین این است که جریمۀ بهبود ناقص از جریمۀ عدم بهبود بیمار (برای بیماران با ریسک عدم بهبود کم) کمتر است و زمانی‌که ریسک عدم بهبود بیماری از مقدار تقریبی ۵۷ بیشتر می‌شود جریمه برای عدم بهبود بیمار بیشتر می شود. شکل ۲ عملکرد نمودار ریسک تعدیل‌شده کیوسام را برای RiA=0.5 در مرکز جرّاحی مورد مطالعه در بازۀ زمانی ۲۰۱۰ – ۲۰۱۱ نشان می‌دهد. در این فاصله ۱۷۷۹ عمل جرّاحی انجام و مقادیر xt مربوط به هریک روی نمودار شکل ۲ نشان داده شده است. این نمودار در نرم‌افزار اکسل تهیه شده است. لازم به ذکر است، به‌علت زیادبودن تعداد داده‌ها این نمودار در سه قسمت جداگانه (که هریک مقدار آمارۀ مربوط به ۵۹۳ عمل جرّاحی را نشان می‌دهند) ترسیم شده است. همان‌گونه‌که مشاهده می‌شود خروجی جرّاحی‌ها در طول این مدت چندین مرتبه از کنترل خارج شده است؛ ولی دوباره به حالت کنترل بازگشته است. این مسئله نشان‌دهندۀ عملکرد ناپایدار جراح است؛ بنابراین درصورت وجود سیستم پایش آنلاین برای کنترل، احتمالاً با نخستین خروج فرایند از حدود کنترل در رابطه با دلایل این عملکرد ضعیف مطالعاتی صورت می‌گرفت و برای جلوگیری از رخداد مجدد آنها اقدامات مقتضی برنامه‌ریزی می‌شد. این نکته ضرورت و اهمیت به‌کارگیری چنین سیستم پایشی را نشان می‌دهد. البته، همان‌گونه‌که مشاهده می‌شود، در بیشتر مواقع عملکرد جراح در کنترل بوده است و روندهای صعودی یا نزولی غیرعادی مشاهده نمی‌شود که باعث خروج فرایند از کنترل شود؛ بنابراین عمل جراحی پیوند کلیۀ درحال بررسی، درمجموع عملکرد مطلوب و قابل قبولی داشته است. از مجموع ۵۷ سیگنال نمودار در شکل2، ۱۹ مورد مربوط به رخ‌دادن عوارض عمل جراحی و ۳۸ مورد مربوط به پس‌زدن پیوند است. همچنین یک فاصلۀ اطمینان دوطرفۀ درصد (۵/۰ درصد) برای احتمال دریافت سیگنال خروج از کنترل نمودار کیوسام با استفاده از رابطۀ (۱۷) محاسبه می‌‌شود.

(۱۷)

 

که در این رابطه  نسبت دفعات خروج نمودار از کنترل،  و  تعداد مشاهدات است؛ بنابراین در ۵/۹۹ درصد مواقع، احتمال سیگنال نمودار در بازۀ [۰۴۴/۰، ۰۲۰/۰] قرار خواهد داشت.

همان‌طورکه اشاره شد نمودار کیوسام با استفاده از داده‌های عمل پیوند در سال‌های ۲۰۰۸ و ۲۰۰۹ (۱۶۲۴ عمل پیوند) طراحی و سپس با استفاده از این مدل، نتایج عمل پیوند در سال‌های ۲۰۱۰ و ۲۰۱۱ پایش شده است (۱۷۷۹ عمل پیوند). برای سنجش اعتبار مدل مورد استفاده، حصول اطمینان از استقلال خروجی نمودار کیوسام و بازه‌های زمانی ضروری به نظر می‌رسد. برای آزمون این فرضیه از تست مربع کای[xliii] استفاده شده است. اطلاعات مربوط به سیگنال‌های نمودار کیوسام در هر بازۀ زمانی در جدول ۱ خلاصه شده‌اند. در این آزمون، فرض صفر استقلال هریک از سطوح خروجی نمودار کیوسام از زمان و فرض مقابل وجود وابستگی زمانی در دست‌کم یکی از سطوح خروجی است.

 

جدول ۱- خلاصه اطلاعات نمودار کیوسام در بازۀ زمانی درحال بررسی

خروجی نمودار کیوسام به‌تفکیک نوع سیگنال

 

 

بدون سیگنال

ابتلا به عوارض

رد پیوند

 

بازۀ زمانی

۱۵۶۳

۱۵

۴۶

۲۰۰۸ و ۲۰۰۹

۱۷۲۲

۱۹

۳۸

۲۰۱۰ و ۲۰۱۱

 

مقادیر مقدار مربوط به آمارۀ مربع کای با‌توجه‌به رابطۀ (۱۸) محاسبه می‌شود.

(۱۸)

 

در این رابطه، Oij و eij به‌ترتیب مقادیر مشاهده‌شده و مورد انتظار برای بازۀ زمانی i و خروجی نوع j است و eij با‌توجه‌به رابطۀ (۱۹) محاسبه می‌شود.

(۱۹)

 

با‌توجه‌به اینکه است، شواهدی برای رد فرض صفر (استقلال نتایج عمل پیوند از بازۀ زمانی) در سطح معناداری ۰۰۵/۰ مشاهده نمی‌شود.

 

 

شکل ۱- مقادیر جریمۀ عملکرد wt برحسب امتیاز پارسونت بیمار tام

 

 

 

شکل ۲- نمودار کیوسام با ریسک تعدیل‌شده برای نتیجۀ جرّاحی ۱۷۷۹ بیمار. هر نمودار مربوط به ۵۹۳ جرّاحی پیوند کلیه است.

 

نتیجه‌گیری

نمودارهای کنترل ریسک تعدیل‌شدۀ کیوسامِ موجود در ادبیات برای پایش عمل‌های جرّاحی با خروجی دودویی طراحی شده‌اند؛ اما در نظر گرفتن خروجی‌ چندگانه برای عمل جراحی باعث کنترل بهتر فرایند، دسته‌‌بندی و شناسایی دقیق‌تر عوامل مؤثر بر عملکرد آن خواهد بود. مسئلۀ حائز اهمیتِ دیگر، لزوم توجه به ریسک‌های انفرادی بیماران و تعدیل آنها با‌توجه‌به ویژگی‌ها و تاریخچۀ پزشکی هر بیمار است؛ بنابراین در این مقاله از نمودار کنترلی کیوسام با ریسک تعدیل‌شده و خروجی چندگانه برای پایش خروجی عمل جراحی استفاده شده است. همچنین با ارائۀ مثالی واقعی از اطلاعات عمل جرّاحی‌ پیوند کلیه در بریتانیا برای سال‌های ۲۰۰۸-۲۰۱۱، نحوۀ استفاده و پایش فرایند با استفاده از نمودار طراحی‌شده تشریح شده است. در این مثال باتوجه‌به پژوهش پارسونت و همکاران (۱۹۸۹)، برای تعدیل ریسک‌های حاصل از بیمار که روی نتیجۀ جرّاحی تأثیرگذارند، از سیستم امتیازدهی پارسونت استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد اگر نتیجۀ جرّاحی بیماری که سطح ریسک پایینی برای عدم بهبود دارد، به عدم بهبود منجر شود، مقدار جریمۀ wt مثبت خواهد بود و بیانگر عملکرد غیرمطلوب جراح است؛ بدین ترتیب نمودار به‌سمت خروج از حدود کنترل متمایل می‌شود. برعکس زمانی که بیمار با سطح ریسک بالا برای عدم بهبود، بهبودی کامل پیدا کند، جریمۀ wt منفی خواهد بود و بیانگر عملکرد مطلوب جراح است؛ درنتیجه نمودار همچنان در کنترل است.

در پژوهش‌ حاضر با‌توجه‌به در دسترس نبودن سوابق پزشکی و اطلاعات انفرادی هر بیمار، مقدار ریسک پارسونت هر فرد به‌طور تصادفی انتخاب شده است؛ اما استفاده از روش‌های ریاضی برای استخراج مقادیر ریسک با‌توجه‌به اطلاعات انفرادی بیماران، گام مهمی در تکمیل پژوهش حاضر خواهد بود. همچنین در این پژوهش با‌توجه‌به داده‌های در دسترس برای عمل پیوند کلیه، سه نتیجۀ بهبود کامل، ابتلا به عوارض و پس‌زدن پیوند در نظر گرفته شده است؛ اما اگر اطلاعات اولیۀ استفاده‌شده در مدل تفکیک دقیق‌تری داشته باشند، امکان ریشه‌یابی و تفسیر بهتر نتایج نیز وجود خواهد داشت؛ برای مثال کشف سریع آلودگی اتاق عمل می‌تواند با تفکیک عوارض عمل پیوند به عفونی و غیر عفونی رخ دهد؛ بنابراین یکی از زمینه‌های مناسب برای تکمیل پژوهشِ حاضر، گردآوری اطلاعات با جزئیات بیشتر، دسته‌بندی دقیق‌تر عوارض پس از عمل پیوند و تعمیم‌ مدل پیشنهادی برای پایش فرایند با تعداد خروجی‌های بیشتر است.



[i]- Shewhart

[ii]- Borgman

[iii]- Benneyan

[iv]- Sequential Probability Ratio Test (SPRT)

[v]- Exponentially Weighted Moving Average (EWMA)

[vi]- Cumulative Sum Control Chart (CUSUM)

[vii]- Grigg

[viii]- Spieghalter

[ix]- Montgomery

[x]- Altman

[xi]- Royston

[xii]- Neuburger

[xiii]- G-chart

[xiv]- Deming

[xv]- Bethea

[xvi]- Williams

[xvii]- Colonoscopy

[xviii]- Endoscopy

[xix]- Rasmussen

[xx]- Leandro

[xxi]- Steiner

[xxii]- Woodall

[xxiii]- Holzhey

[xxiv]- Leipzig

[xxv]- Harris

[xxvi]- Cook

[xxvii]- Rogers

[xxviii]- Noyez

[xxix]- Farewell

[xxx]- Gombay

[xxxi]- Rossi

[xxxii]- Page

[xxxiii]- Vmask

[xxxiv]- Barnard

[xxxv]- Average Run Length (ARL)

[xxxvi]- Moustakides

[xxxvii]- Gan

[xxxviii]- Tang

[xxxix]- United Network for Organ Sharing

[xl]- Kinnunen

[xli]- National Kidney Foundation

[xlii]- Annual Report On Kidney Transplantation

[xliii]- Chi square test

Altman, D.G., and Royston, J.P. (1988). "The hidden effect of time". Statistics in Medicine, 7(6), 629-637.

Barnard, G.A., (1959). “Control Charts and Stochastic Processes”. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 21(2), 239-271.

Benneyan, J., and Borgman, A. (2003). “Risk-adjusted sequential probability ratio tests and longitudinal surveillance methods”. International Journal for Quality in Health Care, 15(1), 5-6.

Bernstein. (1989). “A method of uniform stratification of risk for evaluating the results of surgery in acquired adult heart disease”. Circulation, 79(62), I3-12.

Bethea, R. M. (2018).” Statistical methods for engineers and scientists”, Routledge.

Cook, D. A., S. H. Steiner, R. J. Cook, V. T. Farewell and A. P. Morton. (2003) “Monitoring the evolutionary process of quality: risk-adjusted charting to track outcomes in intensive care”. Crit Care Med, 31(6), 1676-82.

Farewell, (1999). “Monitoring paired binary surgical outcomes using cumulative sum charts.” Statistics in Medicine, 18(1), 69-86.

Farewell, (2001). “Risk-Adjusted Monitoring of Binary Surgical Outcomes”. Medical Decision Making, 21, 163-169.

Gan, F.F., (2003). “An optimal design of CUSUM control charts for binomial counts”. Journal of Applied Statistics, 20(4), 445-460.

Grigg, O., and Farewell, V. (2004). “An overview of risk-adjusted charts”. Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society), 167(3), 523-539.

Grigg, O.A., Farewell, V.T., and Spiegelhalter, D.J. (2005). “Use of risk-adjusted CUSUM and RSPRTcharts for monitoring in medical contexts”. Statistical Methods in Medical Research. 12(2), 147-170.

Gombay, E., Hussein, A.A., and Steiner, S.H. (2011). “Monitoring binary outcomes using risk-adjusted charts: a comparative study”. Stat Med. 30(23), 28.15-26.

Harris, J. R., T. L. Forbes, S. H. Steiner, D. K. Lawlor, G. Derose and K. A. Harris., (2005). “Risk-adjusted analysis of early mortality after ruptured abdominal aortic aneurysm repair.” J Vasc Surg, 42(3), 387-91.

Holzhey, D. M., A.-K. Funkat and J. Gummert (2017). “Quality Control and Learning Curves at the Heart Center Leipzig”. Thorac cardiovasc Surg, 65(S 03), S209-S212.

United Networkfor Organ Sharing. (2018). "Data." Accessed 2018, avilabe from https://www.unos.org/data/.

 National Kidney Foundation. (2017). "News Room." Accessed 2018, aviable from https://www.kidney.org/news/newsroom/factsheets/Organ-Donation and%20Transplantation-Stats.

Keefe, M. J., J. B. Loda, A. E. Elhabashy and W. H. Woodall (2017). “Improved implementation of the risk-adjusted Bernoulli CUSUM chart to monitor surgical outcome quality”. International Journal for Quality in Health Care, 29(3), 343-348.

Kinnunen, S., P. Karhapää, A. Juutilainen, P. Finne and I. Helanterä (2018). “Secular trends in infection-related mortality after kidney transplantation”. Clinical Journal of the American Society of Nephrology, 13(5), 755-762.

Leandro, G., N. Rolando, G. Gallus, K. Rolles and A. Burroughs., (2005). “Monitoring surgical and medical outcomes: the Bernoulli cumulative SUM chart. A novel application to assess clinical interventions”. Postgrad Med J, 81(960), 647-52.

Montgomery, D.C., (2008). “Introduction to Statistical Quality Control”. 6 ed. Wiley.

Moustakides, G.V., (1986). “Optimal Stopping Times for Detecting Changes in Distributions”. The Annals of Statistics, 14(4), 1379-1387.

Mumford, L. and C. Brown (2017). Annual Report On Kidney Transplantation, NHS Blood and Transplant.

Neuburger, J., K. Walker, C. Sherlaw-Johnson, J. van der Meulen and D. A. Cromwell (2017). “Comparison of control charts for monitoring clinical performance using binary data”. BMJ Quality & amp; Safety, 26(11), 919-928.

Nightingale, M., S. Madden, E. Curnow, D. Collett, S. Procter and G. Rowe., (2012). “An evaluation of statistical process control techniques applied to blood component quality monitoring with particular reference to CUSUM”. Transfus Med. 22(4), 285-93.

Noyez, L. (2009). “Control charts, Cusum techniques and funnel plots. A review of methods for monitoring performance in healthcare”. Interactive CardioVascular and Thoracic Surgery. 9(3), 494-499.

Page, E.S., (1954). “Continuous Inspection Schemes”. Biometrika, 41(1/2), 100-115.

Rogers, C. A., J. S. Ganesh, N. R. Banner and R. S. Bonser., (2005). “Cumulative risk adjusted monitoring of 30-day mortality after cardiothoracictransplantation: UK experience”. Eur J Cardiothorac Surg, 27(6), 1022-9.

Rossi, V., G. Torino, S. Gerocarni Nappo, E. Mele, M. Innocenzi, G. Mattioli and N. Capozza.,(2016). “Urological complications following kidney transplantation in pediatric age: A single-center experience”. Pediatric Transplantation, 20(4), 485-491.

Rasmussen, M., C. Platell and M. Jones (2018). “Monitoring excess unplanned return to theatre following colorectal cancer surgery”. ANZ Journal of Surgery, 88(11), 1168-1173.

Shewhart, W.A. (1931). Economic control of quality of manufactured product. D. Van Nostrand Company, Inc.

Spieghalter, D., Grigg, R. Kinsman and T. Treasure., (2003). "Risk-adjusted sequential probability ratio tests: applicationsto Bristol, Shipman and adult cardiac surgery." International Journal for Quality in Health Care, 15(1), 7-13.

Steiner, V.T., Woodall, S.H. and W.H. (2016). "Debate: what is the best method to monitor surgical performance?" BMC Surg, 16, 15-30.

Tang, X., Gan, F.F., and Zhang, L. (2015). "Risk-Adjusted Cumulative Sum Charting Procedure Based on Multiresponses". Journal of the American Statistical Association, 110(509), 16-26.

Williams, S.M., Parry, B.R. and Schlup, M.M. (1992). "Quality control: an application of the cusum". Bmj. 304(6838), 1359-61.

Woodall, W.H., (1985). "The Statistical Design of Quality Control Charts". Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician), 34(2), 155-160.