مقدمه

در اکثر کشورهای جهان، تا قبل از انقلاب صنعتی، شهرها به این دلیل مورد توجه بودند که کانون قدرت و جمعیت بوده و برخی از خدمات را برای روستاها تامین می­کردند. اما بعد از انقلاب صنعتی شهرها فقط جایی برای زندگی فئودال­ها و تامین­کنندگان خدمات برای روستاها نبودند، بلکه با پیشرفت تکنولوژی و گذشت زمان بر نقش اقتصادی و اشتغال­زایی شهرها افزوده شد و به تبع آن خدماتی که در آن­ها ارائه می­گشت گسترش یافت. به این ترتیب مردم نیز با مشاهده امکانات و ارائه خدمات ضروری، رفاهی و شغلی در شهرها به این کانون­ها جذب می­شدند. در آن زمان ها، مکان و ظرفیت کانون­های ارائه­ی خدمات معمولاً بر اساس تصمیم­گیری­های شخصی یا جمعی تعدادی از سرمایه­گذاران مشخص می­شد و مطالعات جامع شهری در این مورد جایگاهی نداشت. با توسعه شهرها و شکل گیری بدون برنامه این مراکز، معضلات و مشکلات جانبی فراوانی به وجود آمد. یکی از این مشکلات، توسعه شهرها و باقی ماندن مراکز یاد شده در نقاط شلوغ شهر بود که این موضوع به ازدحام، ترافیک و مشکلات مرتبط به آن منجر می گردید. در سال های اخیر، این مشکلات نه تنها باعث کاهش رضایتمندی استفاده­کنندگان از این خدمات شده، بلکه مسائل زیادی را برای دیگر شهروندان به وجود آورده است.

با مشاهده­ی این مشکلات، نیاز به تعیین مراکزی از سوی دولت برای ارائه ­خدمت­رسانی بهتر حس می­شود. مراکز جدید باید از نظر مکانی و ارائه خدمات، قابلیت رقابت با مراکز قبلی را داشته باشند تا به مرور زمان مشتریان مراکز قدیمی  را جذب خود کرده و مشکلات و معضلات به وجود آمده در سطح شهرها را کاهش دهند. هدف از این مقاله ساخت مدلی جهت تعیین مکان مراکز یاد شده می باشد. لذا در فصل دوم مروری بر ادبیات موضوع و کارهای انجام شده قبلی می شود. در فصل سوم، روش تحقیق آورده می­شود. در این فصل مدل برنامه‌ریزی ریاضی پیشنهادی ارائه می­گردد که با حل آن مکان­های مطلوب جهت احداث مراکز ارائه خدمت جدید در شهرها بدست می‌آید. این مکان ها به گونه ای تعیین می گردند که علاوه بر قابلیت رقابت با مراکز قدیمی ارائه خدمت و جذب مشتریان آن ها، معضلات ترافیکی ایجاد شده توسط آن ها را کاهش دهد. در فصل چهارم، الگوریتمی فرا ابتکاری برای حل مدل یاد شده ارائه می گردد. در فصل پنجم، نتایج محاسباتی مدل و الگوریتم یاد شده بر روی یک مسأله­ی موردی در شهر اصفهان ارائه می­گردد و در نهایت در فصل ششم نتایج پژوهش عنوان می­گردد.

ادبیات موضوع

یکی از اولین و اساسی­ترین مراحل در برنامه­ریزی جهت ارائه خدمت یا محصول به متقاضیان، تعیین بهترین محل ارائه خدمت یا محصول است. متناسب با شرایط، مدل­های مکان­یابی بسیار متنوعی در این راستا توسط پژوهشگران ارائه شده­است. تحقیقات انجام گرفته در زمینه­ی مکان­یابی از گستردگی بسیار زیاد برخوردار بوده و کاربردهای عملی بسیار وسیعی در زمینه­های مختلف داشته است. از زمانی که مساله کلاسیک وبر در سال 1909 به صورت تعیین موقعیت یک انبار فرمول­بندی شده، تاکنون نظریه مکان­یابی بخش فعالی از تحقیقات را در 30 سال گذشته به خود اختصاص داده است. مدل­های مکان­یابی دامنه­ی وسیعی از کاربردها شامل تعیین محل یک تجهیز در کارخانه، محل استقرار یک کارخانه در شهر، محل استقرار مراکز توزیع محصول، مکان­یابی بیمارستان­ها، مکان­یابی مراکز عرضه­ی سوخت و بسیاری مواردی دیگر را شامل می­گردد.

مدل­های مکان­یابی بر اساس شرایط مساله به دسته­های مختلفی تقسیم می­شوند. هونگ ژونگ جیا و همکارانش  هشت فاکتور را که در دسته­بندی مدل­های مکان­یابی تسهیلات موثر هستند را معرفی کردند. این هشت فاکتور عبارتند از: مشخصات جغرافیایی، خصوصیات تسهیلات، اهداف، روش حل، الگوهای تقاضا، انواع زنجیره عرضه، افق زمانی و پارامترهای ورودی(هونگ ژونگ جیا و همکاران، 2005).

یکی از این دسته مدل­ها، مدل­های مکان­یابی پوششی است. این مدل­ها اغلب در مکان­یابی تجهیزات اضطراری همچون مراکز درمانی، آمبولانس، نیروهای امنیتی، آتش­نشانی­ها و سایر موارد مشابه مطرح می­شوند و هدف نهایی آن­ها تعیین مراکز ارائه­ی خدمت در نقاط نامزد است، به گونه­ای که بیشترین یا بهترین خدمت به مناطق تقاضا داده شود.

تورگاس و همکارانش به جستجوی مکان‌هایی برای مراکز اورژانسی در ایالت نیویورک آمریکا پرداختند. آن­ها با استفاده از یک مدل برنامه‌ریزی خطی تعداد مراکز مورد نیاز برای پوشش تقاضاهای نواحی مختلف با در نظر گرفتن زمان های پوشش متفاوت را به‌دست آوردند(تورگاس و همکاران، 1971). عادل عالی و جان وایتمسأله تعیین مکان های بهینه برای احداث مرکز خدمات اورژانسی (مراکز پلیس، ایستگاه‌های آتش نشانی، ایستگاه‌های آمبولانس، مراکز سلامت، بیمارستان‌ها، و ماشین‌های پلیس) را در آمریکا مورد بررسی قرار دادند(عادل و جان، 1978). گالوآ و همکاران مدل پوشش حداکثر را با استفاده از روش آزاد سازی لاگرانژ و تبدیل آن به یک مساله­ی کوله­پشتی صفر و یک حل کردند. مسائل مورد آزمون در این تحقیق تا اندازه­ی 900 نقطه تقاضا و 900 مکان نامزد بود (گالوآ و همکاران، 2000). داسکین و لاتویا، کاربرد سه مدل پایه مکان یابی، یعنی مدل پوشش مجموعه‌ها، مدل حداکثر پوشش و مدل‌‌‌‌ ‌P-median را در مراقبت‌های پزشکی عنوان کردند. همچنین سه هدف عمده در مکان‌یابی مراکز پزشکی یعنی دسترسی[1]، سازگاری[2] و سودمندی[3] را مطرح نمودند(داسکین و لاتویا، 2004). چنگ و همکارانش، برای تعیین مکان‌های مناسب بیمارستان‌های تایوان از روش های تحلیل سلسله مراتبی[4]، تحلیل حساسیت[5] و دلفی تعدیل شده[6] استفاده کردند(چنگ و همکاران، 2007). ملوآ و همکارانش[7] یک مدل مکان­یابی تسهیلات چند کالایی را برای طراحی استراتژیک شبکه­های زنجیره تامین ارائه دادند. آن­ها جنبه­هایی نظیر افق برنامه­ریزی، ساختار عمومی شبکه زنجیره تامین، توزیع کالاها، موقعیت تسهیلات و محدودیت انبارها را در طراحی مدلشان در نظر گرفتند(لاورانس و همکاران، 2007). بوتیستا و پریرا یک الگوریتم گراسپ[8] برای حل مساله­ی مکان­یابی پوشش مجموعه ارائه کردند. آن­ها مسائلی با 500 نقطه تقاضا و 500 مکان نامزد را حل کردند (بوتیستا و پریرا، 2007).  آبولین و همکاران مساله­ی طراحی و مکان­یابی تسهیلات رقابتی را در نظر گرفتند که هدف آن بهینه­سازی همزمان مکان­ها و طراحی تسهیلات جدید در کنار تسهیلات موجود با محدودیت بودجه بود. آن­ها مساله را به صورت برنامه­ریزی عدد صحیح با یک تابع هدف غیرخطی مدل کردند(آبولین و همکاران، 2007). رداندو و همکاران مساله مکان­یابی رقابتی تسهیلات در حالت پیوسته را در نظر گرفتند. هدف آن­ها تعیین مکان و کیفیت تسهیلات به منظور حداکثر کردن سود بود. آن­ها از موازی سازی الگوریتم­ها برای حل مساله استفاده کردند(رداندو و همکاران، 2008). یینگ وانگ و چوانگ وانگ یک مدل جدید مکان­یابی با دو هدف کمینه کردن هزینه و بیشینه کردن پوشش تقاضا ارائه دادند. آن­ها با استفاده از برنامه­ریزی اعداد صحیح مختلط تعداد مراکز سوخت­گیری وسایل نقلیه و مکان­ آنها را شبکه­ی جاده­ای تایوان برای خدمت­رسانی به فواصل کوتاه و بلند تعیین کردند(وانگ، 2010). کوکایدین و همکاران یک مساله مکان­یابی رقابتی چند تسهیلاتی در حالت گسسته را در نظر گرفتند. آن­ها فرض کردند که متقاضیان دریافت خدمت در یک نقطه­ی تقاضا متناسب با دو پارامتر جذابیت تسهیلات و عکس فاصله­ی نقاط تقاضا از مکان تسهیلات از تسهیلات جدید استفاده می­کنند.آن­ها مساله را به صورت یک مدل غیرخطی عدد صحیح دو سطحی فرمول­بندی کردند و سپس با تبدیل به مدل یک سطحی معادل، با استفاده از روش  GMIN-aBBآن را حل کردند (کوکایدین و همکاران، 2011). مسائل مکان­یابی تسهیلاتی رقابتی در مطالعات دیگری نیز به­کار رفته است)(سایز و همکاران، 2010)، (گرانوت و راویو، 2010)، (منگ و چو، 2009) و (پلاستریا، 2008)(.

اگر چه تحقیقات زیادی در زمینه مکان­یابی تسهیلات در سطح شهرها صورت گرفته است، ولی پژوهش­های انجام­گرفته در زمینه­ی مکان­یابی تسهیلات رقابتی ناچیز است. همچنین هدف تمامی مدل­های ارائه شده در زمینه­ی مکان­یابی تسهیلات رقابتی، حداکثر کردن سود ویا بیشینه کردن پوشش تقاضا بوده است. مزیت مدل ارائه شده در این مقاله، مکان­یابی تسهیلات رقابتی در سطح شهرهاست به­گونه­ای که با جذب مشتریان دیگر تسهیلات مشابه موجود، معضلاتی همچون ترافیک شهری را کاهش دهد.

روش تحقیق

در این بخش ابتدا فروض حاکم بر مدل‌ پیشنهادی ارائه شده معرفی گشته و سپس اهدافی که از مکان‌یابی مراکز  ارائه خدمت دنبال می‌شود، بیان می گردد. سرانجام مسأله مکان‌یابی مراکز ارائه خدمت مدل شده و روش دقیق حل آن ارائه می‌شود.

3-1- فروض حاکم بر مدل مکان یابی

الف- مراکز ارائه خدمت به گونه‌ای هستند که خدمات ارائه شده توسط آن‌ها قابل رقابت با خدمات سایر مراکز موجود است. لذا تاسیس مراکز جدید ارائه خدمت در نواحی مناسب، باعث جذب بعضی از متقاضیان خدمات مراکز موجود خواهد شد.

ب-برای متقاضیان خدمات، فاصله تا مراکز ارائه خدمات نقشی اساسی را بازی می کند. این بدان معناست که هر چه این مراکز خدماتی به متقاضی خدمت نزدیکتر باشد، احتمال انتخاب آن توسط متقاضی بیشتر خواهد بود.

قبل از معرفی مدل­ها لازم است پارامترهای مدل معرفی شوند. در جدول 1  پارامترهای مربوطه تعریف شده­اند.

جدول 1- پارامترها و متغیرهای مدل­های مکان­یابی

در این پژوهش دو نوع رفتار برای شهروندان در ارتباط با انتخاب مرکز ارائه خدمت در نظر گرفته می­شود:

رفتار انتخاب همه یا هیچ

در این نوع رفتار فرض بر آن است که متقاضیان، مراکزی را انتخاب می‌کنند که به آن‌ها نزدیکتر است. در رفتار همه یا هیچ, تمامی مسافرین ناحیه "" که برای گرفتن خدمات به ناحیه "" می‌روند، جذب مرکز جدید تاسیس شده در ناحیه "" می‌گردد اگر مرکز جدید تاسیس شده در ناحیه "" نزدیکترین مرکز به ناحیه"" بوده و زمان سفر از ناحیه"" به ناحیه"" کمتر از زمان سفر از ناحیه "" به ناحیه "" باشد، در غیر اینصورت هیچ سفر که از ناحیه "" برای گرفتن خدمات به ناحیه "" می‌رود، جذب مرکز تاسیس شده در ناحیه "" نمی‌گردد.

رفتار انتخاب تصادفی

در دنیای واقع این فرض که تنها معیار انتخاب مرکز ارائه خدمت توسط متقاضیان، نزدیکی آن مرکز باشد، درست به نظر نمی‌رسد. و عواملی دیگر هم انتخاب متقاضی را تحت تاثیر قرار می دهد. به عنوان مثال در امور درمانی، بعضی اشخاص اعتقاد به پزشک خاصی دارند و برای گرفتن خدمات پزشکی حتما باید به آن پزشک مراجعه نمایند. به همین منظور فرض می شودکه رفتار متقاضی خدمات برای انتخاب مقصد مورد نظرش از یک مدل انتخاب تصادفی همچون مدل لوجیت تبعیت می­کند.

رابطه (1)، مدل ریاضی میزان جذب متقاضی دریافت خدمت توسط مرکز ناحیه ""، از متقاضیان ناحیه"" که به مرکز ارائه خدمت موجود در ناحیه "" می روند و رفتارشان از مدل رفتاری لوجیت تبعیت کند را نشان می‌دهد(مک فادن، 1965):

در رابطه (1)، : مجموعه‌ای از نواحی می باشد که قرار است در هر کدام از آن ها یک مرکز ارائه خدمت تاسیس شود،  متغیر: نشان دهنده تعداد متقاضیانی است که از ناحیه"" برای گرفتن خدمات به ناحیه "" می‌روند و با تاسیس مجموعه مراکز ""، جذب مرکز تاسیس شده واقع در ناحیه""، می‌گردند.: تعداد سفر روزانه از ناحیه "" به ناحیه"" است،: زمان سفر از ناحیه "" به ناحیه ""، و: پارامتر است که مقدار آن به رفتار مردم منطقه مورد مطالعه ربط دارد.

اهداف مدل مکان یابی

سیاست گذاران شهری اهداف مختلفی را در ارتباط با مکان‌یابی مراکز ارائه خدمات در نظر می­گیرند. بعضی از این اهداف  به شرح زیر می‌باشد:

الف- کمینه کردن زمان سفر متقاضیان خدمات در سطح شهر یا کلان شهر؛

ب- کمینه کردن تعداد سفرهای انجام شده به مراکز ارائه خدمات. سفرهایی که زمان سفر آن ها بیشتر از زمان سفر استاندارد می باشد؛

ج- کمینه کردن تعداد سفرها به مراکز ارائه خدمات واقع در منطقه تجاری شهر یا نقاط خاص دیگر.

مدل مکان­یابی مراکز ارائه خدمات

هدف این مقاله، تعیین تعداد محدودی مکان برای احداث مراکز ارائه خدمت در شهرهاست. این مکان­ها از میان یک مجموعه مکان های پیشنهادی انتخاب می شوند. ظرفیت هر یک از مکان های پیشنهادی، محدود و مشخص است. بنابراین در تعیین مکان مراکز ارائه خدمت، علاوه بر در نظر گرفتن رفتار متقاضیان دریافت خدمت در انتخاب مرکز خدمات مورد نظرشان و همچنین هدف سیاست­گذاران شهری از احداث این مراکز، محدودیت ظرفیت پذیرش متقاضیان مراکز هم باید در نظر گرفته شود.

فرض کنید که  مجموعه نواحی باشد که مکان های پیشنهادی برای احداث مراکز در آن نواحی قرار دارند. همچنین فرض کنید تعداد مکان های پیشنهادی، "" است، : ظرفیت مرکز ، تعداد متقاضیانی است که مرکز "" (در صورت تاسیس) توانایی جوابگویی به آن‌ها را در روز داراستو : مجموعة تمام زیر مجموعه‌های  باشد.

حال فرض کنید هدف سیاست­گذاران شهری، تاسیس  مرکز در مکان پیشنهادی است ،  به گونه ای که مثلا زمان سفر متقاضیان دریافت خدمت در سطح شهر کمینه گردد.  این مسئله را می­توان در دو حالت"مکان یابی بدون محدودیت ظرفیت" و "مکان یابی با محدودیت ظرفیت"  طراحی کرد.

مدل ریاضی مکان یابی بدون محدودیت ظرفیت و روش حل دقیق آن

در اول فرض کنید ظرفیت ارائه خدمات مراکز پیشنهادی بسیار بالاست. به صورت دیگر این مراکز محدودیتی در جذب متقاضیان ندارند . این مسأله  "مکان یابی بدون محدودیت ظرفیت[9]" نامیده می­شود. مدل ریاضی مکان­یابی بدون محدودیت ظرفیت در زیر نشان داده شده است:

 مدل

در مدل بالا،: نشان دهنده تعداد متقاضیانی است که از ناحیه"" برای گرفتن خدمات به ناحیه "" می‌روند و با تاسیس مجموعه مراکز ""، جذب مرکز تاسیس شده واقع در ناحیه"" می‌گردند.

در واقع مجموعه K، متغیر تصمیم در مدل مورد نظر است. همچنین N تعداد نواحی منطقه مورد مطالعه است  و ، تعداد عضوهای مجموعه­ی K می­باشد. در حقیقت تعداد مکان­های انتخاب شده P است.

در مدل بالا، تابع هدف، میزان کاهش (بهبود) در هزینه­ی سفر (کیلومتر پیموده شده) توسط متقاضیان دریافت خدمت را در صورت تاسیس مراکز ارائه خدمت جدید نشان می­دهد.

الگوریتم [10]، مدل را به روش شمارشی حل می کند.

الگوریتم:

قدم صفر : مقداررا برابر با صفر و مجموعه  را برابر با مجموعه ای تهی قرار دهید.

قدم یک: یک عضو از مجموعه مثلا  را انتخاب کنید.

قدم دو: اگر، (تعداد مکان­های انتخاب شده برابر با P نباشد)، به قدم چهار بروید.

قدم سه: مقادیر را برای مجموعه و کلیه مقادیر و از الگوریتم [11](شرح این الگوریتم در زیر آمده است) و یا رابطه (1)، (بسته به رفتار متقاضی خدمات) بدست آورید. سپس به کمک این مقادیر، تابع هدف مدل ، را محاسبه کنید. اگر بزرگتر از بود، را برابر و را برابر مجموعه قرار دهید.

قدم چهار:  را برابر قرار بدهید. اگر  به قدم یک بروید.

قدم پنج: پایان.

تعیین مقادیر هنگامی که رفتار متقاضیان خدمات پزشکی از مدل لوجیت تبعیت می کند از رابطه (1) به دست می آید. برای تعیین مقادیر هنگامی که رفتار این متقاضیان از قاعده همه یا هیچ پیروی کند، می توان از الگوریتمکه شرح آن در زیر آمده است، استفاده کرد:

الگوریتم:

قدم یک: قدم های دو وسه این الگوریتم را برای تمامی نواحی مبدا، انجام دهید.

قدم دو: برای ناحیه مبدا، نزدیکترین مرکز سلامت واقع در مجموعه  را انتخاب کنید. فرض کنید که این مرکز در ناحیه واقع است و فاصله مبدا  از آن  است.

قدم سه: برای آن  نواحی، که است، تمامی (تعداد سفرهای متقاضیان ناحیه که خدمت خود را از ناحیهدریافت می کنند) را به مرکز واقع در تخصیص دهید.

3-2-        مدل ریاضی مکان یابی با محدودیت ظرفیت و روش حل دقیق آن

حال فرض کنید ظرفیت مراکز پیشنهادی محدود و معلوم می باشد. در این حالت مسئله مکان­یابی مراکز ارائه خدمت، مسئله "مکان یابی با محدودیت ظرفیت[12]" می نامیم. مدل ریاضی مکان­یابی با محدودیت ظرفیت در زیر نشان داده شده است. در این مدل نیز مجموعه K، متغیر تصمیم است.

مدل

روش حل مدل

حل مدل پیچیده می باشد. زیرا دیگر نمی توان مقدار یعنی تعداد متقاضیانی است که از ناحیه"" برای گرفتن خدمات به ناحیه "" می روند و با تاسیس مجموعه مراکز ، جذب مرکز تاسیس شده در ناحیه""، می­گردند را از رابطه Error! Reference source not found. یا الگوریتمبدست آورد، چرا که ممکن است استفاده از این روابط باعث شود مجموع متقاضیانی که توسط مرکز واقع در ناحیه" "جذب می­شوند بیشتر از ظرفیت آن ناحیه شود. لذا برای حل مدل، ابتدا یک الگوریتم تحت عنوان الگوریتم تخصیص جزئی [13] معرفی می‌شود که با حل آن مقادیر مشخص می شود و در ادامه با استفاده از الگوریتم یاد شده به حل مدل می پردازیم.

الگوریتم تخصیص جزیی

اگر "" مجموعه‌ای از نواحی باشد که قرار است در هر کدام از آن ها یک مرکز با ظرفیت محدود تاسیس شود، الگوریتم تخصیص جزیی یک روش ابداعی است برای تعیین میزان جذب متقاضیان از مراکز قدیمی به این مراکز.

اگر فرض ‌شود ""، ماتریس سفر روزانه (مبدا- مقصد) با هدف گرفتن خدمت مورد نظر باشد، در هر مرحله، درصد ناچیزی (جزئی) از ماتریس "" را به کمک رابطه Error! Reference source not found. یا الگوریتم به مجموعه مراکز واقع در مجموعه"" تخصیص داده و مقادیر جزیی تخصیص داده شده به این مراکز با مقادیر تخصیص داده شده در مراحل قبل جمع می‌شود. حال اگر در مرحله‌ای، کل مقدار تخصیص داده شده به یکی از این مراکز برابر با ظرفیت آن مرکز شد، آن مرکز از مجموعه مراکز ارائه خدمت مورد نظر حذف خواهد گشت. این کار تا جایی ادامه می‌یابد که تمامی مراکز واقع در مجموعه "" به ظرفیت خود برسند و یا مجموع مقادیر ماتریس‌های جزئی تخصیص داده شده برابر ماتریس "" گردد.

در الگوریتم بالا، مشخص است که با تخصیص جزء ناچیزی از ماتریس تقاضا، به مراکز در هر مرحله، مقدار تقاضای تخصیص داده شده به مراکز جدید از ظرفیت آن ها یا بیشتر نخواهد شد ویا اگر بیشتر شود، میزان این افزایش بسیار ناچیز می باشد.

الگوریتم، که شرح آن در ادامه آمده،  مدل را به کمک الگوریتم  و روش شمارشی حل می کند.

الگوریتم:

قدم صفر : مقدار را برابر با صفر و مجموعه  را برابر با مجموعه‌ای تهی قرار دهید.

قدم یک: یک عضو از مجموعه مثلا  را انتخاب کنید.

قدم دو: اگر، (تعداد مکان­های انتخاب شده برابر با P نباشد)، به قدم چهار بروید.

قدم سه: مقادیر را برای مجموعه  و کلیه نواحی و از الگوریتم بدست آورید. سپس به کمک این مقادیر، تابع هدف مدل ، را محاسبه کنید. اگر بزرگتر از بود، را برابر و را برابر مجموعه قرار دهید.

قدم چهار:  را برابر قرار بدهید. اگر  به قدم یک بروید.

قدم پنج: پایان.

روش حل فراابتکاری

همان طور که مشخص است مسئله از نوع مسائل بهینه سازی ترکیبی است، و روش های شمارشی در حل اینگونه مسائل کارا نمی باشند. لذا در این مقاله از الگوریتم شبیه­سازی تبریدی موازی[14] به منظور حل آن استفاده شده است. این الگوریتم، حالت توسعه­یافته­ی الگوریتم شبیه­سازی تبریدی[15] است. یک روش فراابتکاری است که از کارایی مناسبی برای حل مسائل بهینه­سازی ترکیبی برخوردار می باشد. در حقیقت شبیه­سازی تبریدی یک روش احتمالی جستجو است که از ذوب فیزیکی مواد جامد برای پیدا کردن جواب مساله بهینه سازی ترکیبی تقلید می­کند. در ذوب فیزیکی، ماده­ی جامد تا مرحله ذوب شدن گرم می شود و سپس با یک زمان بندی مناسب، ذوب آن سرد می گردد تا به حداقل سطح انرژی برسد(ساهین و ترکبین، 2009).

نقطه­ی قوت این الگوریتم در فرار از نقاط بهینه محلی است. در مقابل یکی از موارد ضعف آن، بالا بودن حجم محاسبات کامپیوتری برای رسیدن به جواب­های خیلی خوب است. مشکل یاد شده به این دلیل واقع می گردد که الگوریتم یاد شده برخلاف الگوریتم ژنتیک جمعیت­گرا نبوده و از یک نقطه از فضای جواب، جستجو را آغاز می­کند.  یکی از راه­های برطرف کردن این مشکل آن است که از چندین فرآیند شبیه­سازی تبریدی به صورت موازی برای جستجوی فضای جواب استفاده شود.

روش­های مختلفی برای موازی سازی الگوریتم شبیه­سازی تبریدی وجود دارد. هیرایاسو و همکاران یکی از کاراترین روش­های موازی سازی را پیشنهاد داده اند. در روش آن­ها  فرآیند جستجو از چند نقطه از فضای جواب آغاز شده و پس از چندین قدم از عملگر تقاطع در الگوریتم ژنتیک برای  تولید جواب­های خوب استفاده می­شود (هیرایاسو و همکاران، 2000). در این مقاله نیز از روشی مشابه برای حل مسئله  استفاده شده است.

نمودار جریان الگوریتم پیشنهادی در مقاله­ی حاضر برای حل مساله  بر طبق شکل  است. در این روش  فرآیند شبیه­سازی تبریدی () به طور موازی جستجوی فضای جواب را از جواب­های تصادفی آغاز می­کنند. این عملیات با یک دمای اولیه­ی مشترک برای همه­ی فرآیندها آغاز می­شود. سپس در هر فرآیند، عملیات جستجو تا رسیدن به حالت تعادل بر طبق الگوریتم شبیه­سازی تبریدی انجام می­گیرد. این عملیات در هر یک از فرآیندهای موازی به صورت زیر انجام می­گیرد: ابتدا یک جواب همسایه از جواب جاری تولید شده و مقدار تابع هدف آن محاسبه می­گردد. اگر جواب همسایه از جواب جاری برتر بود، این جواب جایگزین جواب جاری می­شود و در غیر این­صورت جواب همسایه با احتمال  بر طبق رابطه­ی(2) پذیرفته می­شود. در این رابطه تغییرات تابع هدف و دمای جاری فرآیند است.

فرآیند تولید همسایگی تا رسیدن به حالت تعادل ادامه می­یابد.

پس از اینکه کلیه­ی فرآیندهای  به حالت تعادل رسیدند، جواب­های جاری فرآیندها را دو به دو با هم تقاطع یک نقطه­ای داده و به این ترتیب از  جواب جاری،  فرزند تولید می­شوند. سپس از مجموع  جواب جاری و  جواب فرزند، تعداد  جواب بهتر به عنوان جواب­های جاری در نظر گرفته می­شوند. سپس فرآیند کاهش دما انجام شده و در صورتی­که شرط پایان (رسیدن به دمای نهایی) ارضا نشده باشد فرآیند­های شبیه­سازی تبریدی از با شروع از جواب­های جاری، آغاز به فعالیت می­کنند.

در الگوریتم شبیه­سازی تبریدی باید نحوه­ی کدگذاری جواب­های مساله، تعیین جواب­های اولیه، دمای اولیه، دمای نهایی، فرآیند تبرید (کاهش دما)، حال تعادل، تولید همسایگی و نحوه­ی محاسبه مقدار تابع هدف تعیین گردد. در ادامه نحوه­ی تعیین هر یک از این موارد آمده است.

نحوه­ی کدگذاری جواب­های مساله:

در این مساله باید در ابتدا تعداد مورد نیاز مراکز ارائه خدمت مشخص شود. پس از تعیین این تعداد، آرایه­ای که به تعداد مراکز ارائه خدمت عنصر دارد تشکیل می­گردد. در هر یک از خانه­های این آرایه مشخص می­گردد که از چه مکانی (ناحیه­ای) به عنوان مرکز ارائه خدمت استفاده شود. نمونه­ای از این آرایه در زیر آمده است. این آرایه نشان می­دهد که نواحی 2، 8، 10،18،20 و 24 به عنوان نواحی که مراکز ارائه­ی خدمت باید در آن ها تاسیس شوند،  انتخاب ­شده­اند.

تعیین جواب­های اولیه:

در این روش حل جواب­های اولیه هر فرآیند به طور تصادفی ایجاد می­شود. البته در تولید تصادفی جواب­ها باید دقت شود که در هر جواب مکان­های تکراری وجود نداشته باشد.

تعیین دمای اولیه و دمای نهایی:

هدف از این روش ارائه طرحی کلی برای بدست آمدن یک دمای اولیه با توجه به خصوصیات هر مساله بوده است. ایده این روش این است که در ابتدای فرآیند جستجو احتمال پذیرش یک جواب بد برابر با  فرض می­شود. به این منظور ابتدا یک جواب ممکن اولیه به صورت تصادفی ایجاد می شود. سپس به تعداد  جواب همسایه ایجاد شده و میانگین اختلاف مقدار تابع هدف همسایگی­هایی که بدتر از جواب اولیه هستند را با جواب جاری محاسبه می­شود. این مقدار  نشان می دهد که به طور متوسط یک همسایگی بدتر چه اختلاف تابع هدفی را با جواب اولیه دارد .پس از آن از حل رابطه­ی (3) زیر مقدار دمای اولیه بدست می­آید.

با توجه به این معادله، مقدار  (دمای اولیه)  به دست می آید. در این مقاله با انجام تست­های مختلف بر روی مسائل آزمایشی، مقادیر 0.9 و 20 برای µ و β در نظر گرفته شده است. برای بدست آوردن دمای نهایی نیز از همین روش استفاده شده ولی مقدار  برابر با 0.05 در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که در ابتدای فرآیند جستجو برای افزایش گوناگونی فضای جستجو باید احتمال پذیرفتن یک جواب بد بالا و در انتهای فرآیند جستجو این احتمال کم باشد.

حالت تعادل:

در مقاله­ی حاضر عدم تغییر بهترین جواب در N تولید همسایگی متوالی در هر دما به معنای رسیدن فرآیند به حالت تعادل است.  برای تنظیم مناسب N، مقادیر 10، 20 و25 برای N در نظر گرفته شد. این تنظیم پارامتر در بخش 5 توضیح داده شده است.

فرآیند تبرید (کاهش دما):

در فرآیند کاهش دما از رابطه­ی (4) استفاده شده است(لندی و میس، 1986).

در این رابطه : دما در مرحله­ی ، و :β ضریب  ثابت که مقدار آن از رابطه­ی(5) بدست می­آید.

در رابطه­ی (5) N، تعداد تکرار در هر دما است.

تولید همسایگی:

به منظور تولید همسایگی یکی از عناصر آرایه­ی جواب را به صورت تصادفی انتخاب کرده و مقدار آن تصادفی تغییر داده می­شود. البته در صورتی مقدار تصادفی جدید قابل قبول است که مقدار آن در ارایه جواب تکراری نباشد. اگر تکراری بود جواب قابل قبول نبوده و این کار تکرار می­گردد تا یک جواب امکان­پذیر تولید شود.

نحوه­ی محاسبه مقدار تابع هدف:

به منظور محاسبه­ی مقدار تابع هدف مربوط به یک جواب، نیاز به مقادیر مربوط به آن جواب می باشد. برای محاسبه این مقادیر از روش تخصیص جزئی  استفاده گردید.

مطالعه موردی

در این بخش یک مطالعه موردی آورده می­شود و نتایج حاصل از آن ارائه و مورد ارزیابی قرار می­گیرد. این مطالعه موردی مربوط به تعیین مراکز سلامت در شهر اصفهان است.

یکی از خدماتی که نقش بسزایی در تامین سلامت افراد یک شهر دارد، خدمات درمانی است. انتخاب مکان های مناسب جهت استقرار مراکز سلامت در سطح یک شهر هم می‌تواند کمک بزرگی به شهروندان جهت دسترسی راحت و سریع به این خدمات باشد و هم بار ترافیکی ناشی از این­گونه سفرها در سطح آن شهر را کاهش دهد. منظور از مراکز سلامت، مراکزی است که در آن خدمات درمانی تخصصی ارائه می شود. ضمناً در این نوع مراکز امکانات و تجهیزات جانبی همچون آزمایشگاه، داروخانه و ... موجود می باشد.

شهر اصفهان به عنوان یکی از کلان شهرهای ایران دارای مشکل تراکم پزشک و مراکز پزشکی در مرکز شهر است.

شکل 1- نمودار جریان  الگوریتم شبیه سازی تبریدی موازی

این موضوع باعث شده است تا شهروندان اصفهانی برای تحصیل خدمات پزشکی با مشکل روبرو شوند. در واقع بار ترافیکی ایجاد شده در اثر سفرهای پزشکی باعث ایجاد ازدحام در مرکز شهر شده و همین موضوع نه تنها خدمت­رسانی سریع به بیماران را مغشوش نموده است، بلکه وضعیت سفرهای درون شهری دیگر شهروندان اصفهانی را با مشکل روبرو کرده است. به همین دلیل به نظر می­رسد که انتخاب مکان یا مکان­های مناسب برای تاسیس مراکز سلامت در شهر اصفهان لازم است؛ مکان­هایی که علاوه بر داشتن امکانات کافی پزشکی، قابلیت دسترسی سریع به آن­ها برای بیماران وجود داشته باشد.

مطالعه موردی این مقاله بر مکان‌یابی مراکز سلامت در شهر اصفهان متمرکز شده است. منظور از مراکز سلامت، مراکزی است که در آن خدمات درمانی تخصصی ارائه می شود. ضمناً در این نوع مراکز امکانات و تجهیزات جانبی همچون آزمایشگاه، داروخانه،و ... موجود می باشد. در این مطالعه موردی با در نظر گرفتن عوامل و معیارهای موثر، سعی در انتخاب مکان‌های مناسب این‌گونه مراکز در سطح شهر اصفهان است. بدین‌ترتیب که از میان مجموعه‌ای از مکان‌های پیشنهادی، با لحاظ کردن تقاضا برای خدمات پزشکی در نواحی مختلف شهر اصفهان، نقاطی را برای احداث مراکز سلامت انتخاب می‌ کند. این نقاط به گونه‌ای انتخاب می شوند که اهدافی خاص همچون دسترسی سریع و آسان متقاضیان خدمات پزشکی به آن‌ها فراهم آمده و یا معضلات ترافیکی ناشی از سفرهای پزشکی به مرکز شهر کاهش یابد.

در ادامه مراحل انجام این مطالعه موردی توضیح داده می­شود.

جمع آوری اطلاعات

اطلاعات مورد نیاز در این مطالعه موردی عبارتند از: ماتریس زمان سفر بین نواحی مختلف کلان شهر اصفهان در سال 1390، ماتریس مبدا- مقصد سفرهای پزشکی روزانه بین نواحی مختلف کلان شهر اصفهان در سال 1390، نواحی مستعد احداث مراکز سلامت در شهر اصفهان و ظرفیت آن ها.

شکل 2 محدوده کلان شهر اصفهان و همچنین منطقه شهر اصفهان را نشان می‌دهد. کلیه اطلاعات ترافیکی مورد نیاز در این مقاله از بانک اطلاعاتی مطالعات جامع حمل و نقل اصفهان که از سال 1379 در محدوده کلان شهر اصفهان به اجرا در آمد، استخراج گردیده است(ممتحن، 1383). در آن مطالعه، محدوده کلان شهر اصفهان به 321 ناحیه ترافیکی تقسیم شده و اطلاعات اقتصادی، اجتماعی، و ترافیکی مربوط به آن­ نواحی، جمع آوری گشته و در یک بانک اطلاعاتی ذخیره گردید. این اطلاعات شامل ماتریس مبدا- مقصد سفرهای روزانه پزشکی انجام شده در سطح محدوده کلان شهر اصفهان و همچنین ماتریس زمان سفر بین این مبدا- مقصدها برای سال 1379 می باشد. همچنین مدل ­های پیش­بینی ماتریس­های یاد شده از گزارش فرآیند مدل­سازی برای برآورد تقاضای سفر آینده شهر اصفهان استخراج گردید. (مهندسین مشاور دانشگاه صنعتی اصفهان، 1386). مدیریت طرح تفضیلی شهر اصفهان هم هر ده سال یک‌بار کاربری‌های مختلف زمین در این شهر را برنامه‌ریزی و اعلام می‌نماید. اطلاعات کاربری زمین مورد نیاز این مطالعه هم از بانک اطلاعاتی این مدیریت برداشت شده است.

شکل 2- کلان شهر اصفهان در سال 2000 (محدوده با خط پر رنگ مشخص شده است)

ایجاد اطلاعات مورد نیاز

از جمله اطلاعات مورد نیاز در این مطالعه، ماتریس مبدا- مقصد سفرهای پزشکی برای سال های آتی، و ماتریس میانگین زمان سفر پزشکی روزانه بین مبدا- مقصدهای مختلف میباشد. تعیین نواحی که پتانسیل تاسیس مراکز سلامتی را دارا بوده و برآورد ظرفیت این مراکز از دیگر اطلاعات مورد نیاز می باشد.

پیش بینی ماتریس مبدا- مقصد سفرهای پزشکی برای سال های آینده

از آنجایی که ماتریس مبدا- مقصد سفرهای پزشکی که از بانک اطلاعاتی مطالعات حمل و نقل شهر اصفهان بدست آمده است، مربوط به سال 1379 می باشد و اطلاعات مربوط به آن با گذر زمان و تغییرات اقتصادی- اجتماعی در حال تغییر می باشد، نیاز به مدلی برای پیش بینی ماتریس یاد شده برای سال­های آینده است. مدل بکار گرفته شده در این رابطه از نوع مدل های رگرسیون می باشد، که از آوردن جزییات مربوط به ساخت آن در این مقاله چشم پوشی می­شود. (مهندسین مشاور دانشگاه صنعتی اصفهان، 1386)

تعیین میانگین زمان سفر های پزشکی روزانه بین نواحی مختلف

ماتریس میانگین زمان سفرهای پزشکی روزانه بین نواحی مختلف در شهر اصفهان، یک میانگین وزنی از ماتریس های زمان سفر ساعاتی از روز است که بیشترین سفرهای پزشکی در آن ساعات انجام گرفته است. و از رابطه (7) محاسبه می­شود:

در این رابطه: میانگین زمان سفر پزشکی روزانه بین نواحی و می باشد،: سهمی از سفر پزشکی انجام گرفته در ساعت از روز است ( مجموعه ای از ساعات روز است که بیشترین سفرهای پزشکی در آن ساعات انجام گرفته است)، و: زمان سفر بین نواحی و در ساعت می باشد که از تخصیص تقاضای سفر ساعت به شبکه خیابانی شهر اصفهان و به کمک نرم افزار ترافیکی  (راهنمای نرم­افزار، 1996) به دست آمده است.

تعیین ناحیه هایی که پتانسیل تاسیس مراکز سلامت را دارا می‌باشند

برای تعیین مکان‌هایی که از نظر وسعت برای احداث مراکز سلامت مناسب به نظر می‌آیند و همچنین ظرفیت آن ها از اطلاعات به دست آمده از گزارش طرح بازنگری طرح تفضیلی شهر اصفهان که از سازمان مسکن و شهرسازی اصفهان دریافت گردید، کمک گرفته شد و در نهایت 30 مکان مستعد جهت احداث مراکز سلامت مشخص و پیشنهاد گردید(طرح بازنگری طرح تفضیلی شهر اصفهان،1386). شکل 3  نواحی مستعد جهت احداث مراکز سلامت را نشان می دهد(مرادی، 1386). اطلاعات مربوط به اسامی نواحی در گزارش “محدوده­ی مورد مطالعه و ناحیه بندی آن” آمده است (ممتحن، 1380).

شکل 3- نواحی مستعد پیشنهادی برای احداث مراکز درمانی و پزشکی

 نتایج

پس از جمع­آوری و ایجاد اطلاعات مورد نیاز، به منظور تعیین مکان های مراکز سلامت در کلان شهر اصفهان در سال 1390، از مدل  استفاده شد.

مقادیر پارامترها در عملکرد و کارایی الگوریتم­های فراابتکاری تأثیر چشمگیری دارد. در این مقاله از طراحی آزمایش­ها به منظور تنظیم پارامترها استفاده شد. همانطور که در بخش قبل عنوان شد، در مقاله­ی حاضر عدم تغییر بهترین جواب در N تولید همسایگی متوالی در هر دما به معنای رسیدن فرآیند به حالت تعادل است که مقدار N باید تنظیم شود. همچنین تعداد نقطه­ی شروع (M) (تعداد الگوریتم شبیه­سازی تبریدی به صورت موازی) باید تعیین شود. در جدول2  مقادیر N و M آمده­است.

جدول 2- سطوح پارامترهای الگوریتم ترکیبی پیشنهادی

با توجه به سطوح پارامترها در جدول2، 9 حالت مختلف برای روش حل تشکیل می­شود. برای آزمودن این 9 حالت، از مطالعه­ی موردی، استفاده شد. همچنین تعداد تکرار برای هر مساله، 5 بار درنظرگرفته شده­است. در نتیجه 45  بار هر مساله­ حل­شد. در پایان با توجه به میانگین مقادیر تابع هدف و زمان حل، حالت N=20 و M=8 انتخاب گردید.

نتایج روش حل پیشنهادی پس از تنظیم پارامترها در جدول3 آمده است. در این جدول:

: تعداد مکان­های مراکز سلامت

: میزان بهبود در زمان سفر در سطح شهر یا کلان شهر اصفهان (تابع هدف شماره 1)؛

: میزان بهبود در تعداد سفرهای با زمان سفر بالاتر از زمان سفر استاندارد (تابع هدف شماره 2)؛

: میزان بهبود در تعداد سفرها  به منطقه تجاری شهر یا نقاط خاص دیگر (تابع هدف شماره 3) است.

همچنین برای بررسی کارایی الگوریتم شبیه­سازی تبریدی موازی، نتایج به دست آمده از آن با نتایج بدست آمده از روش شمارش کامل مقایسه گردید. لازم به ذکر است که روش شمارش کامل تنها توانست تا مکانیابی 5 مرکز سلامت را در زمانی منطقی (برای کلان شهر اصفهان) حل کند. در جدول4 نتایج حاصل از روش شمارش کامل آمده است. همانطور که مشاهده می­شود جواب های حاصل از دو روش، یکسان و الگوریتم شبیه­سازی تبریدی موازی در تمام مسائل به جواب بهینه رسیده است. این نشان از کارایی الگوریتم یاد شده دارد.

در شکل   نمودار زمان حل مسئله موردی اصفهان توسط روش شمارش کامل با تابع هدف سوم بر اساس تعداد مکان انتخابی برای مراکز سلامت آمده است. همانطور که مشاهده می­شود در روش شمارش کامل با افزایش ابعاد مساله، زمان حل به صورت نمایی بالا می­رود. روش شمارش کامل فقط توانست تا مکان­یابی 5 مرکز سلامت را در زمان منطقی انجام دهد. در شکل    نمودار زمان حل مسائل توسط الگوریتم شبیه­سازی تبریدی موازی با تابع هدف سوم آمده است. همانطور که مشاهده می­شود الگوریتم شبیه­سازی تبریدی موازی مسائل مکان­یابی 10 مکان در زمان 56.83 ثانیه انجام داد و این نشان از کارایی این الگوریتم نسبت به روش شمارش کامل است. از دیگر موارد مورد بحث در شکل 5 کاهش زمان حل با افزایش ابعاد مساله در بعضی موارد است. این به این دلیل است که زمان حل الگوریتم شبیه­سازی تبریدی وابسته به عوامل مختلفی از جمله پیچیدگی فضای جستجو و همچنین پارامترهایی مثل N (شاخص تعادل) است. مثلاً به طور میانگین در حالت P=10 رسیدن به تعادل­ در هر دما زودتر از حالت P=9 اتفاق افتاده است.

شکل  4- نمودار زمان اجرای الگوریتم شمارش کامل

شکل  5- نمودار زمان اجرای الگوریتم شبیه سازی تبریدی موازی

جدول 3- نتایج محاسباتی حل مدل  با الگوریتم شبیه سازی تبریدی موازی برای سه تابع هدف  ،    و در مطالعه موردی کلان شهر اصفهان

جدول4- نتایج محاسباتی حل مدل  با استفاده از روش شمارش کامل