نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 استادیار دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک‌اشتر - شاهین شهر- اصفهان
2 استادیار دانشکده علوم اداری و اقتصاد دانشگاه اصفهان
3 عضو باشگاه پژوهشگران جوان دانشگاه آزاد اسلامی، واحد نجف آباد
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
The reliability of designing systems such as electrical and electronic circuits, power generation/ distribution networks and mechanical systems, in which the failure of a component may cause the whole system failure, and even the reliability of cellular manufacturing systems that their machines are connected to as series are critically important. So far approaches for improving the reliability of these systems have been mainly based on the enhancement of inherent reliability of any system component or increasing system reliability based on maintenance strategies. Also in some of the resources, only the influence of the location of systems' components on reliability is studied. Therefore, it seems other approaches have been rarely applied. In this paper, a multi criteria model has been proposed to perform a balance among a system's reliability, location costs, and its system maintenance. Finally, a numerical example has been presented and solved by the Lingo software.
کلیدواژه‌ها [English]
تا دهه‌ی 1960 اغلب افراد بر این باور بودند که هر چیزی(کالا یا سیستم) زمان مناسبی برای انجام عملیات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه دارد که عموماً شامل جایگزینی قطعات یا تعمیرات اساسی است. عقیده‌ی بسیاری از افراد براین بود که با انجام عملیات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه میتوان تناوب خرابی یک کالا در حین انجام عملیات را کاهش داد (دیلون، 1999) و (سلویکا و آونب، 2011). در بیشتر موارد دیده می‌شد که نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه اثرات مفیدی بر کارکرد سیستم ندارد و همچنین در بسیاری از موارد نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه باعث بدتر شدن وضعیت کارکردی اشیاء می‌شد چراکه باعث ایجاد فرصت بیشتری برای خرابی‌های تحمیلی بواسطه‌ی انجام عملیات نگهداری و تعمیرات میگردید (لوین و همکاران، 2003). در این دوران گروه نگهداری و تعمیرات ناوگان هوایی (MSG) ایالات متحده با توجه به این مشاهدات موضوع نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه را مورد مطالعه قرار داد. نتایج مطالعه نشان می‌داد که نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه فقط برای اقلامی که الگوی معینی از خرابیها را دارا هستند مفید است (اسمیت و همکاران، 2004). با توجه به کاستیهای موجود آنها رویکردی منطقی برای تعیین اینکه آیا نوع مناسبی از نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه برای یک کالای مورد نظر اثر بخش است یا خیر ارائه کردند که عبارت "نگهداری و تعمیرات مبتنی بر قابلیت اطمینان[1]" به آن اطلاق شد (موبری، 1997). این رویکرد بر این قواعد استوار است:
- هدف از نگهداری و تعمیرات حفظ کارایی کالا است.
- این رویکرد بر کارکرد یک سیستم متمرکز می‌شود نه اجزاء آن.
- قابلیت اطمینان مبنای تصمیم‌ها است.
- اولین معیار اثرگذار بر این رویکرد، ایمنی است و سپس مسایل اقتصادی در نظر گرفته می‌شوند.
- این رویکرد بایستی از حدود طراحی تبعیت کند(آنها را تصدیق کند).
- نگهداری و تعمیرات مبتنی بر قابلیت اطمینان فرآیندی پیوسته است (راوسند 1998).
طراحی مدارهای الکتریکی و الکترونیکی، شبکه‌های تولید و توزیع برق، سیستمهای مکانیکی که از کارافتادگی بعضی از قطعات آنها باعث از کارافتادگی کل سیستم می‌شود و حتی سیستمهای تولید سلولی از این نظر که درصورت خرابی یکی از اجزاء، توقف کل سیستم را بهمراه خواهد داشت، دارای حساسیت می‌باشند و بنابراین باید سعی شود که قابلیت اطمینان سیستم افزایش یابد تا از بروز مشکلات عدیده‌ی از کارافتادگی سیستم جلوگیری شود(دیلون، 2002).
بخاطر اینکه اکثر اوقات قطعات مشابه، در محیطهای یکسان دارای قابلیت اطمینان یکسانی هستند تنها با انجام عملیات نگهداری و تعمیرات قوی میتوان قابلیت اطمینان سیستم را افزایش داد که مستلزم افزایش هزینه‌ی نگهداری و تعمیرات خواهد بود و این مقدار نیز محدود است چون به هر مقدار هم این عملیات افزایش یابد قابلیت اطمینان سیستم از مقدار خاصی بیشتر نخواهد شد با توجه به اینکه تغییر محیط(مکان) کارکرد اجزاء سیستم باعث تغییر در میزان قابلیت اطمینان آنها و حتی در برخی موارد باعث تغییر تابع توزیع عمر آنها می‌شود (اسمیت و هاوکینز، 2004). میتوان قابلیت اطمینان سیستم را با درنظر گرفتن قابلیت اطمینان مکانی اجزاء آنها محاسبه کرد و جهت برقراری موازنه‌ی دلخواه بین هزینه و قابلیت اطمینان سیستم مکان اجزاء را تعیین نمود. از دلایل تغییر قابلیت اطمینان اجزاء در مکانهای متفاوت میتوان به مواردی چون: 1- قطعات مجاور جزء مورد نظر(بخاطر عدم وجود فضای کافی برای انجام اتصالات بصورت صحیح)، 2- در معرض صدمه قرار داشتن از قبیل نزدیکی به قطعات مکانیکی برد مثل کلید قطع و وصل و یا نزدیکی به لبه‌ی برد، 3- حرارت و رطوبت، 4- دمای محیط و مسیر انتقال حرارت در درون سیستم و محیط(بعنوان مثال در شکل 1 نمونه‌ای از این اثرات قابل مشاهده است)، 5- لرزش در آن قسمت از سیستم و 7- مشکلات تداخل فرکانس(EMI) بین اجزاء، اشاره کرد (پاجداس و فرانک، 1996).
شکل1: تغییر میانگین عمر قطعه‌ی مبدل سینکرو به دیجیتال(یک قطعه‌ی الکترونیکی در سیستمهای اویونیکی) برحسب تغییر دمای محیط
در این زمینه رویکردهایی با شکل چند هدفه نیز موجود هستند که در اکثر موارد بدون توجه به تابع توزیع عمر قطعات و تنها به مقادیری عددی در حل مسایل خود پرداخته‌اند که در (بای و همکاران 2009) نمونه‌ای از اینگونه موارد دیده می‌شود. همچنین در برخی موارد استفاده از مکانیابی در جهت افزایش قابلیت اطمینان سیستم مورد تأکید قرار گرفته است. بعنوان مثال (لیو و اسلام، 2005) روشی تحلیلی برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم تولید قدرت ترکیبی بادی-دیزلی ارائه کردند. در این پژوهش نویسندگان بدنبال بررسی اثرات اندازه و فاکتورهای مکان برپایی سیستم بر روی قابلیت اطمینان سیستم ترکیبی بادی-دیزلی برنامه‌ریزی شده بر مبنای مدل‌سازی معادله‌ی نرخ نیروی خروجی می‌باشد(اشنایدر و داسکی، 2005). مدلهایی برای انتخاب مکان تسهیلات برای حداقل سازی هزینه‌ی حمل و نقل مورد انتظار در زمان خرابی تسهیلات ارائه می‌کنند. هدف این پژوهش مکانیابی اجزاء برای کاهش تابع هدف سنتی(هزینه‌ی مکانیابی) و هزینه‌های نگهداری و تعمیرات بشکلی است که سیستم قابلیت اطمینان حداکثر را داشته باشد. فلقی, حقی فام و رمضانی, (1383) با توجه به اینکه میزان موفقیت حاصل از انجام عملیات بازیابی بار در سطح شبکه‌های توزیع به تعداد و مکان سکسیونرها و نقاط مانور آنها بستگی دارد مدلی برای افزایش میزان قابلیت اطمینان آنها براساس مکان اجزاء شبکه ارائه دادهاند.
با توجه به کمبودهای هر یک از موارد فوق، این مقاله سعی در ایجاد مدل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه‌ی دوره‌ای دارد که بتوان با استفاده از آن بر کاستی‌ها و مشکلات مدلهای موجود فائق آمد. موارد زیر برای فهم بهتر مسأله ارائه می‌شوند. مدل ارائه شده در این مقاله با توجه به قواعد رویکرد نگهداری و تعمیرات مبتنی بر قابلیت اطمینان منجر به حالتی می‌شود که مکان مناسب اجزاء و همچنین زمان مناسب انجام تعمیرات پیشگیرانه بشکلی تعیین شود تا هم هزینه‌های مکانیابی، نگهداری و تعمیرات حداقل شود و هم قابلیت اطمینان سیستم حداکثر گردد. به این ترتیب هم در طول عمر سیستم، شکل قابل قبولی از ترکیب دو مورد ذکر شده خواهیم داشت و هم‌اینکه حداقل مقدار قابلیت اطمینان مورد نظر طراح و درخواست‌کننده‌ی سیستم تأمین می‌گردد.
قابلیت اطمینان یک جزء عباتست از احتمال اینکه آن جزء کار مورد نظر را تحت شرایط معین در فاصله‌ی زمانی مشخصی انجام دهد (کرباسیان و طباطبایی، 1388).
چونکه سیستمهای مورد نظر تعمیرپذیر هستند مشخص است که با افزایش استفاده از سیستم و همچنین افزایش عمر آن، قابلیت اطمینان سیستم کاهش خواهد یافت(نرخ خرابی افزایش خواهد یافت) که این خاصیت در تنها بعضی از توزیع‌های آماری مانند توزیع وایبال با پارامتر مقیاس بزرگتر از 1 قابل مشاهده است (لوین و کالال، 2003).
نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه به مجموعه عملیاتی گفته می‌شود که در زمانهای خاص و طبق برنامه ریزی بر روی سیستم انجام می‌شود تا سیستم طول عمر بیشتری داشته باشد.
در این مدل حد بالایی برای تعداد عملیات تعمیرات پیشگیرانه وجود ندارد و بنابراین، این تعداد بطور غیرمستقیم و با محاسبه‌ی زمان بین انجام عملیات تعمیرات پیشگیرانه محاسبه خواهد شد.
حد بالای عمر سیستم نیز توسط عواملی چون عوامل اقتصادی، بهره‌وری، پیشرفت تکنولوژی و ... به سیستم تحمیل می‌شود که با استفاده از آن میتوان تعداد دوره‌های انجام عملیات تعمیرات پیشگیرانه را محاسبه کرد.
این مقدار توسط طراح سیستم یا کارفرما درخواست شده و بالا بودن حد پایین قابلیت اطمینان آن نشان‌دهنده‌ی میزان اهمیت عدم کارکرد سیستم می‌باشد به این معنا که هرچقدر میزان از کارافتادگی سیستم اهمیت داشته باشد این عدد نیز بیشتر خواهد بود. حد بالای قابلیت اطمینان سیستم نیز بخاطر وجود محدودیتهای طبیعی سیستم به آن تحمیل می‌شود.
این هزینه در هر مکان برای هر جزء خاص متفاوت می‌باشد. در واقعیت هر جزء که بخواهد در مکانی قرار گیرد دارای هزینه‌ی خاص خود جهت راه‌اندازی می‌باشد.
از علل متفاوت بودن این هزینه میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
جهت تعیین حالت بهینهی قرارگیری اجزاء سیستم، در تامین قابلیت اطمینان بالا و هزینه‌ی کل پایین، نیاز به تعریف مدلی چندهدفه می‌باشد. در زیر ملزومات ایجاد این مدل ریاضی آورده شده‌اند:
در این بخش چارچوبی ریاضی برای قابلیت اطمینان بر مبنای مدل نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه‌ی دوره‌ای با تأکید بر قابلیت اطمینان نقطه‌ای ارائه می‌شود و مشخصه‌های ساختاری آن برای نقطه بهینه تعیین می‌شود:
پارامترها:
T: دوره‌ی عمر سیستم برحسب واحد زمان.
Bij: میانگین عمر جزء i در محل j.
n: تعداد اجزاء سیستم(برابر با تعداد نقاط کاندیدا برای مکانیابی.
i: مشخصه‌ی نشان‌دهنده‌ی ترتیب اجزاء سیستم.
j: مشخصه‌ی نشان دهنده‌ی نقاط کاندیدا.
Clij: هزینه‌ی استقرار جزء iام در مکان jام.
Cmrij: هزینه‌ی برگرداندن جزء i در مکان j به حالت سالم پس از خراب شدن بصورت تصادفی که با این مقدار هزینه سیستم به همان حالت قبل از خرابی برمی‌گردد و قابلیت اطمینان آن تغییری نمی‌کند.
Cpmij: هزینه‌ی انجام عملیات نگهداری پیشگیرانه بر روی جزء i در مکان j.
rij: پارامتر مقیاس توزیع عمر اجزاء سیستم.
Rmin: حداقل قابلیت اطمینان مورد قبول برای مشتری.
Rmax: حداکثر قابلیت اطمینان قابل دستیابی.
متغیرهای تصمیم:
Rij(t): قابلیت اطمینان تسهیل نوع i در مکان j پس از گذشت زمان t از انجام عملیات نگهداری پیشگیرانه.
t: فاصله‌ی زمانی بین انجام عملیات نگهداری پیشگیرانه برحسب واحد زمان.
RS(t): قابلیت اطمینان سیستم پس از گذشت زمان t از انجام عملیات نگهداری پیشگیرانه.
Xij: برابر با 1 است اگر جزء i در مکان j قرار گیرد و در غیر اینصورت برابر با صفر می‌باشد.
می‌دانیم که تابع توزیع وایبال بصورت زیر می‌باشد:
(1)
در این مدل سعی در بهینه کردن 2 تابع هدف زیر داریم:
با توجه به اینکه قابلیت اطمینان سیستمهای سری برابر با حاصلضرب قابلیت اعتماد تک‌تک اجزاء می‌باشد در اینجا نیز خواهیم داشت:
(2)
که نشان می‌دهد قابلیت اطمینان سیستم برابر با حاصلضرب قابلیت اطمینان مکانی اجزاء سیستم است یعنی باید جزئی در مکان خاصی قرار گیرد تا از قابلیت اطمینان آن در محاسبات استفاده شود در غیر اینصورت در محاسبات دخیل نیست.
این تابع هدف با توجه به تعاریف ارائه شده در فوق و فرض وایبال بودن توزیع عمر سیستم بصورت زیر در می‌آید:
(3)
با توجه به اینکه حداکثر کردن تابع فوق هم‌ارز با حداقل کردن تابع زیر می‌باشد از این پس به‌جای تابع هدف اول از عبارت زیر استفاده می‌کنیم:
(4)
الف) جمع هزینه‌های مکانیابی قطعات:
(5)
این مقدار نشان‌دهنده‌ی هزینه‌ی ثابت مکانیابی اجزاء سیستم می‌باشد(از هزینه‌ی برقراری ارتباط بدلیل یکسان بودن هزینه‌ی برقراری ارتباط بین اجزاء صرفنظر شده چون در هر صورت مسافت بین اجزاء مقداری یکسان است.).
ب) جمع هزینه‌های تعمیرات قطعات(خرابی‌های اتفاقی).
(6)
که در اینجا مقدار خرابیها تا لحظه‌ی t در هزینه‌ی هربار تعمیر ضرب می‌شود.
این معادله نشان‌دهنده‌ی میانگین هزینه‌ی راه‌اندازی مجدد سیستم بدون افزایش در قابلیت اعتماد آن در فاصله‌ی بین دو عملیات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه می‌باشد.
ج) جمع هزینه‌های نگهداری سیستم.
(7)
در این رابطه هزینه‌ی یکبار انجام عملیات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه‌ی سیستم را نشان می‌دهد.
در نتیجه تابع هدف دوم که حاصل جمع کل هزینه‌های طول عمر سیستم است بصورت زیر می‌باشد:
(8)
علت ضرب مقدار در دو هزینه‌ی آخر محاسبه‌ی هزینه برای طول عمر سیستم است زیرا این مقادیر مربوط به یک دوره می‌باشند و علت استفاده از بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از تعیین تعداد تعمیرات تا پایان دوره می‌باشد .
(9)
علت وجود این محدودیت جلوگیری از کاهش بدون حد قابلیت اطمینان سیستم است تا در هر شرایطی سیستم از حداقل میزان قابلیت اطمینان موردنیاز مشتری یا طراح برخوردار باشد.
میتوان این محدودیت را برای رهایی از مشکلات محاسباتی و راحتی حل، مانند تابع هدف اول به شکل معادله‌ای با حالت جمع تبدیل کرد یعنی:
(10)
و در نتیجه داریم:
(11)
(12) T=L
(13)
(14)
دو محدودیت فوق تضمین می‌کنند که سیستم دقیقاً n جزء(نه کمتر و نه بیشتر) را در مکانهای مورد نظر قرار دهد.
(15)
(16)
(17)
(18)
(19) T=L
(20)
(21)
(22)
دو تابع هدف در مدل فوق وجود دارد برای حل مسأله ی چند هدفه، دو تابع هدف به یک تابع هدف تبدیل می شوند هر تابع هدف با یک وزن معین مربوط به خود وارد تابع هدف شده و سپس با هم جمع می شوند در قدم اول، دو تابع هدف به عنوان مسائل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط به طور جداگانه با استفاده از Lingo را حل کرده و حل های بهینهی RSopt و Copt بدست آمدند. سپس، دو تابع ترکیب می شوند به طوری که در یک تابع هدف جدید Z3 نتیجه شده است:
(27)
برای نشان دادن درصد انحراف از استفاده شده است که این وضع برای نیز صادق است.
این کار قابل توجیه است چون و مقادیر وابسته ای دارند که می توانند با استفاده از وزن ها جمع شوند. از طرف دیگر به دلیل آنکه RSopt و Copt واحدهای مختلفی دارند(که همان اندازه‌ی قابلیت اطمینان و هزینه هستند) نمی‌توانند با هم جمع شوند.
برای اثبات درست بودن مدل ارائه شده مثال زیر با نرم‌افزار LINGO حل شده و برای حل بدست آمده تحلیل حساسیت انجام می‌شود:
کلیه‌ی پارامترها بصورت زیر می‌باشند:
Cij= 82 66 74
85 52 77
85 53 83;
Bij = 496 429 407
468 426 425
470 468 423;
Cmrij = 4 1 2
3 3 1
2 4 2;
Cpmij = 11 13 13
12 13 15
13 14 15;
rij= r= 4
L=1,000
0.980<R<0.999
خلاصه‌ی نتایج بدست آمده از حل این مثال توسط نرم‌افزار Lingo در جدول شماره یک نشان داده شده است(در این مثال واحد زمان، ساعت می‌باشد):
جدول1: نتایج حاصله از حل مدل توسط نرم‌افزار Lingo برای ضرایب مختلف توابع هدف
|
ضریب تابع هدف اول |
مقدار تابع هدف هزینه |
مقدار تابع هدف قابلیت اطمینان |
طول بازه‌ی انجام عملیات تعمیرات |
مکان جزء اول |
مکان جزء دوم |
مکان جزء سوم |
|
1 |
874 |
0.999 |
59.17 |
2 |
1 |
3 |
|
0.9و 0.8 و 0.7 |
874 |
0.999 |
58.18 |
3 |
2 |
1 |
|
0.6 |
836 |
0.999 |
59.82 |
3 |
1 |
2 |
|
0.5 و 0.4 |
874 |
0.999 |
58.19 |
3 |
2 |
1 |
|
0.3 و 0.2 و 0.1 و 0 |
874 |
0.999 |
58.18 |
3 |
2 |
1 |
یادآور می‌شویم که وزن تابع هدف دوم در هر یک از موارد از رابطه‌ی {وزن تابع هدف اول – 1} بدست می‌آید.
مشاهده می‌شود که با تغییر وزن تابع هدف اول از 1 به 0.9 برای جبران تغییرات و حفظ قابلیت اطمینان کلی سیستم مکان اجزاء 1 و 2 و 3 به ترتیب از 2 و 1 و 3 به 3 و 2 و 1 تغییر می‌یابد و طول بازه‌ی زمان انجام تعمیرات از 59.17 واحد به 58.18 واحد کاهش می‌یابد. برای اوزان 0.8 و 0.7 برای مقدار قابلیت اطمینان همان نتایج مربوط به وزن 0.9 برقرار می‌باشد. با تغییر وزن تابع هدف از 0.7 به 0.6 دومرتبه سیستم برای مقابله با این تغییر، ترتیب مکان اجزاء را از 3 و 2 و 1 به 3 و 1 و 2 تغییر می‌دهد و مقدار قابلیت اطمینان سیستم همان 0.999 باقی مانده و هزینه‌ی سیستم نیز از 874 واحد به 736 واحد کاهش می‌یابد. در این تغییرات طول بازه‌ی زمان انجام تعمیرات از 58.18 واحد به 59.82 واحد افزایش می‌یابد. با تغییر وزن تابع هدف اول از 0.6 به 0.5 یا 0.4 دو مرتبه سیستم ترتیب مکان اجزاء را تغییر می‌دهد و آن را به 3 و 2 و 1 تغییر می‌دهد و هزینه‌ی سیستم نیز به 874 واحد افزایش می‌یابد ولی قابلیت اطمینان سیستم حفظ خواهد شد و طول بازه‌ی زمان انجام تعمیرات از 59.82 واحد به 58.19 واحد تغییر میکند. در تغییر وزن تابع هدف اول به 0.3 و 0.2 و 0.1 و 0 تنها پارامتری که تغییر میکند طول بازه‌ی زمان انجام تعمیرات است که تنها با 0.01 تغییر به 58.18 تغییر می‌یابد.
بنابراین با توجه به نتایج فوق بهترین حالت مکانیابی سیستم زمانی است که طول بازه‌ی زمان انجام تعمیرات برابر با 59.82 واحد باشد و اجزاء سیستم به این شکل قرار گیرند: جزء اول در مکان شماره 3، جزء دوم در مکان شماره 1 و جزء سوم در مکان شماره 2.
نتایج فوق نشان می‌دهد که با استفاده از مدل پیشنهادی، در شرایط متفاوت برای تصمیم‌گیری نظیر میزان اهمیت بودجه و یا میزان اهمیت قابلیت اطمینان میتوان تصمیم‌گیری را با بهترین موازنه‌ی ممکن انجام داد.
نتایج فوق نشان می‌دهد که با استفاده از مدل پیشنهادی، در شرایط متفاوت برای تصمیم‌گیری نظیر میزان اهمیت بودجه و یا میزان اهمیت قابلیت اطمینان میتوان تصمیم‌گیری را با بهترین موازنه‌ی ممکن انجام داد.
به این ترتیب دیده شد که با انجام مکانیابی صحیح میتوان هم قابلیت اطمینان سیستم را بهینه کرد و هم هزینه‌های سیستم را کاهش داد و این همان اصل مورد نظر روش نگهداری و تعمیرات مبتنی بر قابلیت اطمینان است.
از آنجا که دغدغه‌ی اکثر طراحان و کارفرمایان سیستم افزایش قابلیت اطمینان سیستم بدون افزایش ملموس هزینه‌ها می‌باشد، در این پژوهش مدلی ارائه شده که توانایی برقراری موازنه‌ی دلخواه طراح، کارفرما و یا پیمانکار سیستم را در هر مقدار دلخواه خواهد داشت و از این نظر که همزمان با افزایش قابلیت اطمینان سیستم با تأکید بر مکان اجزاء آن، هزینه های سیستم نیز در نظرگرفته می‌شوند مدلی کاربردی بوده، همچنین با واقعیات موجود در مورد سیستمها تطابق بیشتری دارد و نسبت به مدلهای ارایه شده در زمینه نگهداری و تعمیرات مبتنی بر قابلیت اطمینان مزیت تاکید بر مکانیابی را با خود به همراه دارد. اساسا تلفیق سه مبحث مهم از جمله، قابلیت اطمینان سیستم، برنامه ریزی نگهداری و تعمیرات و مکانیابی در این مدل موجود می باشد. همچنین این مدل تنها توانایی کاربرد در سیستمهای دارای حالت سری را دارد و در مورد سیستم های موازی یا سری-موازی بایستی مدل مربوطه طراحی شود و به کار رود. در ضمن پیشنهاد می گردد که محققین از این مدل در تعیین قابلیت اطمینان سیستمهای دارای چیدمان محصولی، و یا حتی سیستمهای توزیع برق بهره گیری نمایند. در تحقیقات آتی نیز توصیه می شود که محققین گرانقدر به طراحی مدلهای مربوط به سیستمهای سری- موازی و یا موازی بپردازند.
در اینجا بر خود لازم می‌دانیم که از پرسنل شرکت صنایع اویونیک ایران بخصوص آقایان مهندسین سعید کنارکوهی، روح‌الله آیتی، عبدالرضا رادمنش و بهلول قربانی بخاطر راهنمایی و کمکهای بی‌دریغشان در انجام این پژوهش تشکر کنیم.
)