نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 استادیار دانشکده مهندسی صنایع و مکانیک ، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد قزوین، قزوین، ایران
2 کارشناس ارشد مهندسی صنایع ،دانشکده مهندسی صنایع و مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، قزوین، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
This paper studies combined DEA with strong complementary slackness condition in fuzzy environment. In the past studies, DEA was used for unit assessment but this method is not perfect because it does not fully utilize information on inputs and outputs data. For this reason, combined DEA with other methods caused better accuracy and quality. Combined DEA with strong complementary slackness condition caused strong method in determinant and assessment of decision making units. In this study, a combined model is used in fuzzy environment and a new model is proposed which is more applicable and similar to real conditions.
کلیدواژهها [English]
1- مقدمه
تحلیل پوششی داده ها[1] ابزار بسیار مناسبی برای ارزیابی عملکرد شرکت ها و سازمان های مختلف است که با توجه به دریافت ورودیها و خروجیهای مورد نظر میتواند به ارزیابی و بررسی دقیق بپردازد (سویوشی[2]،2001). این روش با توجه به توانایی بالایی که دارد میتواند به بررسی واحدهای تصمیمگیرندهای که خروجی را به ورودی تبدیل مینمایند، بپردازد. برای استفاده از این روش باید وزن مناسبی برای هریک از ورودیها و خروجیها یافت تا این دادهها به بهترین صورت استفاده شوند (چارنز و همکاران[3]،1989). این روش مناسب، در مواردی با مشکلاتی مواجه می گردد که از جمله میتوان به اعلام درصد بالای کارایی در شرکتهای تحت بررسی اشاره نمود، بطوری که تعداد زیادی شرکت را کارا اعلام نماید و تنها تعداد کمی از شرکتها ناکارا اعلام گردد. این مشکل در مواردی رخ می دهد که تقویت کننده های تحلیل پوششی دادهها صفر گردد و این مساله باعث تاثیر منفی در بررسی های تحلیل پوششی دادهها میگردد (سویوشی و گوتو[4]، 2009).در گذشته گونه هایی برای محدودیتهای تقویت کننده ( متغییر های ثانویه ) ارائه شد (تامپسون و همکاران[5]،1986). ولی این روش ها به علت نیاز داشتن به اطلاعات قبلی و تجربیات گذشته چندان مفید واقع نشدند. تا این که در مقالات سویوشی و سکیتانی[6](2007) و سویوشی و گوتو(2009) با استفاده از ترکیب تحلیل پوششی دادهها و شرایط لنگی مکمل قوی موفق به ایجاد روشی شدند که در بررسیهایش نیاز به اطلاعات قبلی ندارد و این خود عامل بسیار مهمی است که در کاربردیتر شدن مدل بسیار مفید خواهد بود. علیرغم این حسن مفید ، کاربرد شرایط لنگی مکمل قوی[7] تضمینی نخواهد داد که تعداد واحد های کارا کمتر گردد (سویوشی و گوتو، 2009). با توجه به این که این مدل در شرایط قطعی استفاده میگردد؛ ایجاد مدلی که در شرایط عدم قطعیت نیز مفید واقع گردد ناگزیر است، تا این که مدلی پدید آید که به شرایط واقعی نزدیکتر باشد و از آن بتوان در سطح گستردهتری استفاده نمود. در این قسمت به پژوهشها پیشین اشاره میگردد.
تحلیل پوششی داده ها: این دسته پژوهشها ابتدا تنها از دادههای قطعی استفاده می نمود که این کار محدودیتهایی را برای این روش پدید می آورد که از جمله این محدودیتها: دوری از شرایط واقعی و طبیعی مسائل و همچنین، کاربرد کمتر اینگونه مدلها بود که از جمله آن پژوهشها می توان به چن[8](2004) که بررسی رتبهبندی واحدها با استفاده از تحلیل پوششی دادهها پرداخته است که البته همانطور که ذکر شد؛ این تحقیق در حالتی که دادههای مساله قطعی باشند انجام گرفته است.
تحلیلی پوششی دادهها در حالت عدم قطعیت: دسته بعدی را می توان پژوهشهای مهمی نامید که تحلیل پوششی دادهها را در حالتی که دادههای غیر قطعی موجود است، همچون دادههای احتمالی و فازی، استفاده کردند که از آن جمله میتوان به پژوهشهای نخستین در این موضوع، همچون تحقیق سنگوپتا[9](1992) که شروع کننده پژوهشهای تحلیل پوششی دادهها در حالت فازی بود و همچنین، پژوهشهای کوپر و همکاران[10](2002) که نظریههایی را مبنی بر در نظرگیری محدودیتهای احتمالی در مدل، هنگامی که ورودیها و خروجیهای مورد استفاده در تحلیل پوششی دادهها در حالت احتمالی قرار دارند، مطرح نمودند. همچنین، می توان به پژوهشهای نوینتر همچون چانگ و همکاران[11](2012) و وو و همکاران[12](2010) اشاره نمود که در این پژوهشها دادههای غیر قطعی و فازی در حل مدلهای تحلیل پوششی دادهها با شرایط خاص به کار گرفته شده است.
ترکیب تحلیل پوششی دادهها با دیگر مدلها :دسته دیگری از پژوهشها به ترکیب تحلیل پوششی دادهها با دیگر مدلهای تصمیمگیری پرداخته است که این روش باعث کارآمدتر شدن مدلهای تحلیل پوششی دادهها و نیز باعث قدرتمندتر شدن این روش گردیده است. از جمله این پژوهشها میتوان به (استرن[13]، 1998)و (استرن،2000) و (سویوشی و همکاران،2000و2001و2006و2009و2012) اشاره نمود.
ترکیب تحلیل پوششی دادها با شرایط لنگی مکمل قوی: ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی نخستین بار توسط سویوشی و سکیتانی )2007) انجام شد و در پژوهشهای سویوشی و گوتو (2009و 2010 و 2012) در شکلهای دیگری پیگرفته شد. این روش مفید دارای نقاط ضعفی است که از آن جمله میتوان به در نظر گرفتن این روش در حالت قطعی اشاره نمود. در تحقیق پیش رو سعی شده است تا این مدل در حالت غیر قطعی نیز به کار برده شود تا مدلی کاربردیتر و در عین حال به شرایط واقعی نزدیکتر ایجاد گردد.
در این تحقیق و در قسمت دوم مبانی اولیه موضوع (ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی) و دیگر مبانی اولیه مورد استفاده در این مقاله بررسی خواهد شد. در قسمت سوم به مدل پیشنهادی ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی پرداخته میشود. همچنین، در قسمت چهارم مثالی عددی در رابطه با مدل پیشنهادی آورده شده است و به مقایسه عددی مدل جدید با دیگر مدلهای موجود پرداخته خواهد شد. همچنین، در قسمت پنجم به نتیجهگیری پرداخته می شود.
2- مبانی اولیه موضوع
در این بخش به مبانی اولیه موضوع و الگوهای نظری آن پرداخته می شود.
2-1- شرایط لنگی مکمل قوی
شرایط لنگی مکمل قوی ارتباطی بین مدل اولیه و ثانویه است. در ارتباط با این موضوع است را باید ارتباطاتی که بین مدل اولیه و ثانویه برقرار استرا توضیح داد.
تعداد متغیرها در مدل ثانویه برابر با تعداد محدودیتها در مدل اولیه است و همین طور تعداد محدودیتها در مدل ثانویه برابر با تعداد متغیرها در مدل اولیه است. شرایط لنگی مکمل قوی ارتباطی خاص بین محدودیتهای مدل اولیه با کمبود
( مقدار مثبت ) متغییرهای کمبود در مدل ثانویه است(سویوشی و سکیتانی ، 2007).
شرایط لنگی مکمل قوی این طور بیان می دارد که اگر جواب بهینه مدل اولیه و جواب بهینه مدل ثانویه باشد و همچنین مقادیر بهینه متغیرهای کمبود مساله اولیه و مقادیر بهینه متغیرهای مازاد مساله ثانویه باشد در این صورت روابط 1 و 2 بین جوابهای بهینه و متغیرهای هر مدل برقرار است:
(1)
(2)
2-2- تحلیل پوششی داده ها
تحلیل پوششی دادهها روشی ناپارامتریک است که میتواند به ارزیابی واحد تصمیمگیرنده که دارای چندین ورودی و خروجی است، بپردازد. این روش دارای مدلهای متفاوتی است که در اینجا دو مورد از مدلهای اولیه این روش ذکر میگردد.
2- 2- 1- مدل CCR در ورودی محور:
هدف این مدل پیدا کردن واحد تصمیمگیرنده مجازی است که با حداقل ورودی بتواند خروجی را تولید کند. مدل 3 بیانگر مدل CCR در ورودی محوراست (چارنز و همکاران،1978).
2- 2-2- مدل BCC در ماهیت وردی:
این مدل با توجه به مدل CCR ارائه گردید. مجموعه امکان تولید این مدل با حذف اصل بیکرانی اشعه از مجموعه اصول تحلیل پوششی دادهها بهدست میآید. مدل 4 بیانگر مدل BCC در ماهیت ورودی است.
2-3- ترکیب تحلیل پوششی دادها با شرایط لنگی مکمل قوی
در مدل ترکیبی تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قویy , x به ترتیب دادههای ورودی و خروجی هستند که برای j=(1,...,n) واحد تصمیمگیرنده در نظر گرفته شده است. همچنین، وزن داده شده به خروجیr ام و همچنین وزن داده شده به ورودی i ام است. نیز برای بهینه نگه داشتن وضعیت کمبود مکمل قوی به کار میرود. همچنین، e=(1,1,...,1) برداری یکه است و علامتw نوع بازده به مقیاس را مشخص می نماید. مدلی که سویوشی و گوتو(2007)ارائه کرد به صورت مدل (5) است:
4-2 - تحلیل پوششی دادههای فازی
پژوهشها در مورد تحلیل پوششی دادههای فازی از تحقیق سنگوپتا (1992) آغاز گردید. این تحقیق دو رویکرد را برای حل مسائل تحلیل پوششی دادهها که دادههای غیر قطعی در آنها به کار رفته بود، پیشنهاد میداد. نخست، رویکردی احتمالی برای حل مسائل و دومین راه، رویکردی بر اساس سیستم های فازی است. رویکرد دوم بر مبنای پژوهشهای زاده[14](1978) قرار دارد. در تحقیق سنگوپتا(1992) دو تابع عضویت برای اعداد فازی مطرح میشود. تابع عضویت خطی و غیر خطی که از مزایای استفاده از تابع عضویت خطی می توان به قابلیت استفاده از مزایای برنامه ریزی خطی در حل مسائل تحلیل پوششی دادهها در حالت غیر قطعی، اشاره نمود. در این مقاله نیز از رویکردی بر اساس برنامهریزی خطی در مدل ترکیبی مورد بحث (ترکیب تحلیل پوششی دادهها و آنالیز تشخیصی در حالت فازی) استفاده شده است.
5- 2- روش غیر فازی سازی
از روشهای غیر فازی سازی مدلهای فازی روشی است که در پژوهشها خمینز[15](1996) و خمینز و همکاران(2007) ارائه کردهاند. این روش براساس تعریف ارزش انتظاری و فاصله انتظاری در اعداد فازی که توسط یاگر[16] (1981) و دوبویس و پراد [17](1987) گسترش یافت و توسط خمینز(1996) و هیلپرن[18](1992) پیگیری شد. بر اساس این روش می توان طرفین معادله یعنی به عنوان ضرایب محدودیت و به عنوان عدد سمت راست که به صورت فازی هستند را به اعداد غیر فازی تبدیل نمود این روش از روابط (6) برای این کار استفاده می نماید.
(6)
زمانی که می توان این طور بیان کرد که و با در نظر گرفتن درجه به صورت نوشته می شود. بر اساس تعریف معادله فازی در تحقیق پارا و همکاران[19](2005) برای هر جفت از اعداد فازی می توان گفت که برابر با در درجه α ، که اگر روابط فوق همزمان با هم به صورت وجود داشته باشند. این معادلات به صورت رابطه (7) نوشته میشود.
(7)
حال اگر مدل فازی نمونه بصورت مدل (8) وجود داشته باشد :
بر اساس پیشنهاد خمینز و همکاران(2007) بردار تصمیم در درجه α موجه خواهد بود در صورتی که شرط برقرار باشد. بر اساس(6) و(8) روابط و برابر با روابط (9)و(10) می شوند.
(9)
(10)
این روابط به صورت (11) و (12) و (13) میتواند نوشته شود:
با استفاده از رتبهبندی خمینز(1996) و استفاده از روش خمینز و همکاران (2007) حل موجه به صورت حل بهینه α قابل پذیرش است. می توان راهحل موجه را برای این مدل اثبات نمود. اگر و فقط اگر برای تمام بردار تصمیمهای موجه بیان گردد که می تواند x به صورت: و و x≥0 باشد، رابطه (14) به دست میآید:
(14)
بنابراین، بهترین گزینه است که در حداقل درجه مخالف دیگر بردار های موجه باشد. رابطه (14) میتواند به صورت رابطه (15) دوباره بازنویسی شود.
(15)
برآیند موضوع به این صورت می شود که، استفاده از تعاریف فاصله انتظاری و ارزش انتظاری برای اعداد فازی، معادل مدلα-parametric در حالت قطعی است که در این صورت مدل (8) را میتوان به صورت مدل (16) نوشت:
3- مدل پیشنهادی
ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی:
مدلی که از ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت غیر قطعی به دست میآید اصولی مانند مدل قطعی دارد با این تفاوت که در این مدل جدید ورودیها و خروجیها یعنی بردارهای x و y به صورت فازی در نظر گرفته شدهاند. با توجه به فازی بودن و عدم قطعیت مدل جدید و با توجه به تغییرات ایجاد شده در آن، مدل جدید پیشنهادی به صورت مدل (17) نوشته شده است.
برای تبدیل مدل فازی (17) به مدل قطعی از روش غیرفازیسازی که در قسمت مبانی اولیه توضیح داده شد استفاده میگردد که بعد از استفاده از این روش مدل (17) به صورت (18) نوشته میشود:
4- مثال عددی
در این قسمت مثال عددی برای توضیح بیشتر موضوع آورده می شود. این مثال شامل پنج واحد تصمیمگیری است که دارای دو ورودی و دو خروجی هستند. همچنین، تمامی اعداد به صورت فازی مثلثی هستند. جدول اعداد فازی برای این مثال از تحقیق گو و تاناکا[20](2001) آورده شده است. جدول(1) نشانگر اعداد مورد استفاده در این مثال است. با استفاده از اعداد ورودی و خروجی پنج مدل ترکیبی تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل در نرم افزار لینگو حل گردیده است
که نتایج آن در جدول(2) آورده شده است.
جدول 1- ورودیها و خروجی های فازی مثلثی
|
|
واحد تصمیمگیرنده 1 |
واحد تصمیمگیرنده 2 |
واحد تصمیمگیرنده 3 |
واحد تصمیمگیرنده 4 |
واحد تصمیمگیرنده 5 |
|
ورودی اول |
(5/4و4و5/3) |
(9/2و2و9/2) |
(4/5و9/4و4/4) |
(4.8و1/4و4/3) |
(1/7و5/6و9/5) |
|
ورودی دوم |
(3/2و1/2و9/1) |
(6/1و5/1و4/1) |
(3و6/2و2/2) |
(4/2و2/2و3/2) |
(6/4و1/4و6/3) |
|
خروجی اول |
(8/2و6/2و4/2) |
(2/2و2/2و2/2) |
(7/3و2/3و7/2) |
(3/3و9/2و5/2) |
(8/5و1/5و4/4) |
|
خروجی دوم |
(4/4و1/4و8/3) |
(7/3و5/3و3/3) |
(9/5و1/5و3/4) |
(9/5و7/5و5/5) |
(3/8و4/7و5/6) |
جدول2- نتایج به دست آمده از حل مدل با کمک نرم افزار لینگو
|
|
واحد تصمیمگیرنده 1 |
واحد تصمیمگیرنده 2 |
واحد تصمیمگیرنده 3 |
واحد تصمیمگیرنده 4 |
واحد تصمیمگیرنده 5 |
|
842/0 |
1 |
838/0 |
1 |
1 |
|
|
897/0 |
225/0 |
302/0 |
148/0 |
901/0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
627/0 |
1 |
069/0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
372/0 |
0 |
93/0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
225/0 |
196/0 |
148/0 |
901/0 |
|
|
458/0 |
225/0 |
0 |
148/0 |
901/0 |
|
|
284/0 |
0 |
224/0 |
0 |
0 |
همانطور که مشاهده میگردد واحد های تصمیمگیری 5و4و2 دارای کارایی یک هستند و بقیه واحدهای تصمیمگیری ناکارا اعلام شدهاند. حال برای مقایسه، این مثال با استفاده روش CCR فازی و همین طور BCC فازی با استفاده از نرم افزار لینگو حل گردیده است، که نتایج آن در جدول 3 آورده شده است. همینطور جدول 4 بیانگر مقایسهای بین کاراییهای بدست آمده از هر سه روش است. قابل ذکر است مدلهای فازی فوق با استفاده از روش شرح داده شده در این مقاله غیر فازی شدهاند.
جدول 3- نتایج بهدست آمده از حل مدلهای CCR فازی و BCC فازی
|
|
|
واحد تصمیمگیرنده 1 |
واحد تصمیمگیرنده 2 |
واحد تصمیمگیرنده 3 |
واحد تصمیمگیرنده 4 |
واحد تصمیمگیرنده 5 |
|
CCR فازی |
𝛳 |
824/0 |
957/0 |
836/0 |
1 |
994/0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
767/0 |
63/0 |
974/0 |
1 |
541/1 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
BCC فازی |
𝛳 |
842/0 |
1 |
838/0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
627/0 |
1 |
069/0 |
0 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
372/0 |
0 |
93/0 |
1 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
جدول4- مقایسه کارایی های سه مدل ( ترکیبی ، CCR فازی و BCC فازی)
|
|
واحد تصمیمگیرنده 1 |
واحد تصمیمگیرنده 2 |
واحد تصمیمگیرنده 3 |
واحد تصمیمگیرنده 4 |
واحد تصمیمگیرنده 5 |
|
مدل ترکیبی |
842/0 |
1 |
838/0 |
1 |
1 |
|
CCR فازی |
824/0 |
957/0 |
836/0 |
1 |
994/0 |
|
BCC فازی |
842/0 |
1 |
838/0 |
1 |
1 |
با توجه به نتایج به دست آمده این طور می شود برداشت نمود که در این مثال مدل ترکیبی تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی با مدل BCC فازی شرایط همانندی در به دست آوردن کاراییها دارند و همین طور مدل CCR فازی مدلی سختگیرانه تر نسبت به دو مدل دیگر است. همچنین، شایان ذکر است، مدل ترکیبی ارایه شده در مواقعی که واحدهای تصمیم گیرنده، ورودیها و خروجیهای بیشتری نیاز به بررسی داشته باشند؛ عملکرد بهتری نسبت به مدلهای موجود خواهد داشت، به بیان دیگر، این مدل در ارزیابی واحدهای تصمیمگیرنده پیچیده و با حجم زیاد به مراتب عملکرد بهتری در مقایسه با دیگر مدلهای موجود دارد، زیرا در مدلهایی مانند BCC و CCR تمامی اطلاعات موجود در مساله استفاده نمیشوند و بعضی از ضرایب ممکن است صفر گردند. در حالی که ضرایب این مدل در حالت ترکیبی همگی مثبت هستند و به این علت از تمامی اطلاعات موجود در مساله بهره می برد، که این مورد به عملکرد بهتری در به دست آوردن کاراییها نسبت به مدلهایی همچون BCC و CCR خصوصا در مدلهایی با حجم زیاد، منجر میگردد.
5- نتیجه گیری
در این تحقیق ترکیب تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی در حالت فازی بررسی شد. مدل ترکیبی تحلیل پوششی دادهها با شرایط لنگی مکمل قوی مدلی قدرتمند است که میتوان از این مدل در ارزیابی کارایی واحدهای تصمیمگیرنده استفاد نمود. در این تحقیق، نخست توضیحاتی در مورد تحلیل پوششی دادهها و ارزش این روش در محاسبه کارایی سازمان ها داده شد، سپس به بررسی ترکیب این روش با وضعیت کمبود مکمل قوی پرداخته شد.
به این علت که این روش تا کنون در شرایط عدم قطعیت به کار گرفته نشده است مدلی فازی، پیشنهاد گردید که بتوان از این مدل در حل مسائلی که دارای دادههای قطعی نیستند بهره برد. به همین منظور، روش غیر فازی سازی در ترکیب با این مدل به کار گرفته شد و مدلی جدید ایجاد گردید تا کاربرد این مدل بیشتر و همچنین، این مدل به شرایط واقعی نزدیکتر گردد. همچنین، بعد از مدل پیشنهادی به حل مثالی عددی پرداخته شد تا این که حل این مثال به تشریح و روشن شدن بیشتر موضوع کمک نماید. در این مثال مقایسهای بین مدل ترکیبی پیشنهادی در این مقاله و دو مدل BCC فازی و CCR فازی انجام گرفت و نتایج آن در مقاله درج گردید.
برای پژوهشهای آتی می توان از مدلهای متنوع تحلیل پوششی دادهها که تا کنون در ترکیب با سایر مسائل مطرح در آمار و یا تحقیق در عملیات
قرار نگرفته اند استفاده نمود، تا با استفاده از مدلهای متنوعی که می توان از این ترکیب ها به دست آورد به روشهای مفیدتر و در عین حال کاربردیتر برای ارزیابیهای مختلف دست یافت. به طور نمونه می توان تحلیل پوششی دادهها را با برنامهریزی خطی و غیر خطی همچنین، با استفاده از روندهای اصلاحی موجود در آمار استفاده نمود. همچنین، مدل ارایه شده را می توان با در نظر گرفتن حالت های اعداد احتمالی و بازهای و تئوری خاکستری ترکیب نمود تا با بهرهگیری از مدلهای نوین بتوان ارزیابیهای دقیقتری از شرایط واحدهای تصمیمگیرنده انجام داد.
)