نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 استادیار گروه مدیریت صنعتی، دانشگاه خلیج فارس- بوشهر- ایران
2 کارشناس ارشد مدیریت صنعتی، دانشگاه خلیج فارس- بو استادیار گروه مدیریت صنعتی، دانشگاه خلیج فارس- بوشهر- ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Multi-sided assembly line is a typical production line in factories, where tasks are performed parallel in different sides of the assembly line. This type of line is normally found in producing large products such as cars. It is very important for the production line to be balanced in order to improve the production productivity. This paper presents a new approach based on simulated annealing algorithm to vertical balancing of multi-sided assembly lines. Zoning constraints, cycle time, working time and precedence relationships are considered as hard constraints while positional constraints are considered as soft constraints. To show the applicability of the proposed approach, it is applied on a real sample assembly line. In order to find the most suitable values for the parameters of the algorithm, different scenarios have been run on the sample assembly line. Findings indicate that the proposed approach is highly capable to achieve the predetermined goals of the line balancing problem
کلیدواژه‌ها [English]
1- مقدمه
یک خط تولید (مونتاژ)،چینش منظمی از ایستگاه‌های کاری است که به‌صورت پیاپی و منظم در کنار هم چیدمان شده‌اند و مواد (کالا) به‌شیوۀیکنواختوازیک مسیر منطقیدر آن ایستگاه‌ها جریان دارند (مرعشی، 1385)؛به دیگر سخن، دریک سیستم تولیدی، خط مونتاژ بر جریان مواد استوار است و در آن قطعات کاری هنگامی که با نوعی سیستم حمل‌ونقل مانند نوار نقاله در امتداد خط مونتاژ حرکت می‌کنند، از ایستگاه‌های کاری دیدار می‌کنند (بویسن و همکاران[1]، 2007). در هر ایستگاه کاری و براساس زمان چرخه[2](بیشترین زمان در دسترس در هر چرخۀ کاری)، بارها و بارها عملیات خاصی بر قطعات مختلف انجام می‌گیرد (شول و بویسن[3]، 2009) و هنگام خروج از ایستگاه نهایی، محصول کامل است. معمولاً برای ساده‌سازی موضوع، زمان فعالیت‌ها (عناصر کاری) قطعی در نظر گرفته می‌شود. مرعشی (1385) سه اصل مهم از اصول مرتبط با خط تولیدرا موارد زیر می‌داند: 1. اصل جریان ثابت (بدین معنی که مواد باید به‌صورت پیوسته و با نرخ ثابت جریان داشته باشند)؛۲. اصل تقسیم کار میان کارکنان خط (گردش و تقسیم کار میان افراد) و ۳. اصل هم‌زمانی عملیات (در یک خط تولید، در ابتدا، انتها و تمام نقاط خط، همه باید مشغول به کار باشند).برای افزایش کارایی، افزایش سرعت، کاهش هزینۀ هر واحد کالا و نیزآسانی ساخت و کنترل سیستم‌های تولید انبوه، خطوط مونتاژ به‌گونه‌ای گسترده در این سیستم‌ها به کار برده می‌شود (کلینکسیوبیحان[4]، 2006).
در همۀانواع خطوط مونتاژ، چگونگیتخصیص کارها به ایستگاه‌های کاری، پرسش یکسانی است که باید پاسخ داده شود. اینپرسشدرواقع، مسئلۀ بالانس خط نامیده می‌شود. مسئلۀ بالانس خط، سازماندهی فعالیت‌های مونتاژی و تولیدی انفرادی در ایستگاه‌های کاری،به‌گونه‌ای است که زمان کل موردنیاز در همۀ ایستگاه‌ها تقریباًیکسان باشد. اگر عناصر کاری به‌گونه‌ای گروه‌بندی شوند که همۀ زمان‌های ایستگاهی کاملاً برابر شوند، آنگاه خط دارای بالانس کامل (بی‌نقص) است و جریان تولیدیکنواخت خواهد بود. البته، در دنیایواقعی دستیابی به بالانس بی‌نقص بسیار سخت است. هنگامی که زمان‌های ایستگاه‌های کاری نابرابر است، کندترین ایستگاه نرخ تولید کل خط را تعیین می‌کند (کلینکسی و بیحان، 2006). درارتباطباضرورتحلمسئلۀ بالانس خط مونتاژ می‌توان عنوان کرد که چینشیک خط مونتاژ، یک تصمیم بلندمدت و معمولاً نیازمند سرمایه‌گذاری شگرف است؛ بنابراین، مهم است که چنین سیستمی به‌گونه‌ای طراحی و بالانس شود که تا حد ممکن کارا عمل کند؛افزونبراین،برای بالانس‌کردنیک سیستم جدید، این سیستم باید به‌طور دوره‌اییاپس از تغییر در فرایند تولیدیا تغییر در برنامه تولید،از نو باید بالانس شود (بکر و شول[5]، 2006)؛همچنین،بالانس صحیح خط مونتاژ استفاده بهتر از تسهیلات و تولیدشمار کافی محصول را برای برآوردن سفارش مشتری برای شرکت ممکن می‌سازد. ازآنجا که این مسئله از نوع مسائل بهینه‌سازیترکیبیNP-hard است، استفاده از روش‌ها و الگوریتم‌های ابتکاری و فرااِبتکاریبرایحلآناجتناب‌ناپذیراست (سیواسنکاران و شهاب الدین[6]، 2014).
صنعت خودرو به‌عنوان صنعتیپراشتغال که سهم شگرفی از میزان سرمایه‌گذاری داخلی را به خود اختصاص می‌دهد، یکی از مهم‌ترین صنایع در کشور به شمار می‌رود. در این صنعت و بسیاری از صنایع تولیدی و مونتاژی دیگر،دستیابی به راهکاری برایبالانس‌سازی خط تولیدیا مونتاژ از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. در بسیاری از شرکت‌های داخلی، بالانس‌کردن خط به‌صورت آزمایش و خطا و دستیبه‌وسیلۀ متخصصان و مهندسان انجام می‌پذیرد که در بسیاری از موارد کند (زمانبر) است و توانایی تغییر سریع در برابر تغییرهای بازار و نرخ تقاضای مشتری را ندارد. ازسویدیگر، این عمل با خطاهای انسانی زیادی انجام می‌پذیرد؛ بنابراین،یافتن راهکاریبرای سرعت‌دادن و خطایکمتردر بالانس خط، بایسته به نظر می‌رسد.
براساسدیدگاه بایبارز[7] (1986)، مسائل بالانس خط مونتاژ می‌توانند به دو گروه کلی مسائلساده (SALBP[8]) ومسائلتعمیم‌یافته (GALBP[9]) دسته‌بندی شوند. مسئلۀ بالانس خط مونتاژ ساده فرضیات محدودکننده‌ای دارد؛ بنابراین با سیستم‌های مونتاژ دنیای واقعی بسیار متفاوت است. مسئلۀ بالانس خط مونتاژ در شکل ساده و پایه‌ای خود، یک خط مونتاژ یکسویه به‌همراه دو محدودیت روابط پیش‌نیازیوزمانچرخهاست (اوزبکیر و تاپکن[10]، 2011). مسائل تعمیم‌یافته، گسترش مسئلۀ بالانس خط مونتاژ ساده و همراه با مشخصه‌هایافزوده‌شده مختلفی مانند توابع هزینه، تولید مدل مختلط[11]، موازی‌سازی[12]، انتخاب تجهیزات، چیدمان خط U شکل و بسیاری دیگر است (جیو و تانگ، 2011) (فتاحی و همکاران، 2011). مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره ([13]MALBP)، نوع نوینی از مسائل بالانس خط مونتاژ تعمیمیافتهاست که در آن با توجه به ویژگی‌های محصول، امکان تخصیص بیش از یک اپراتور به هر ایستگاه وجود دارد. در این نوع خط، شمار کارگرانی که می‌توانند به هر ایستگاه اختصاص داده شوند به حداکثر تراکم موجه کارگران[14] محدود می‌شود. این تراکم از پیش توسط طراح سیستم و با توجه به اندازۀ محصول، دردَسترس‌پذیری ابزارها، طراحی ایستگاه‌کاری و غیره تعیین می‌شود. این نوع از مسائل بالانس، به‌عنوان نمونه، در صنایعی با محصولات بزرگ و حجم زیادتولید مانند صنعت خودروسازی رخ می‌دهد که در آنها اندازۀ محصول به‌منظور استفاده از پیکربندی خط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره، به اندازۀ کافی بزرگ است (فتاحی و همکاران[15]، 2011). خط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره نسبت به خط مونتاژ ساده مزایایشگرفی مانند کاهش طول خط مونتاژ، کاهش زمان تولید، کاهش هزینۀ ابزار و تجهیزات،کاهش در حمل مواد، کاستن از جابه‌جایی کارگران، و کاستن از هزینۀ راه‌اندازی دارد. این مزایا استفاده از این نوع خط مونتاژ در تولید محصولات بزرگ را توجیه می‌کند. خطوطمونتاژچندسویه نوع خاصی از خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتورههستند که در آنها محدودیت‌های وضعیتی علاوه بر محدودیت‌های پایه‌ای مسئلۀ بالانس خط مونتاژ در نظر گرفته شده است (روشنی و روشنی، 1389). دراینپژوهشیک راهکار تحقیق در عملیاتی برایمسئلۀهمبارسازی ایستگاه‌های خط مونتاژ چندسویهارائه می‌شود. حل این‌گونه مسائل، در پی دستیابی به توزیع متوازن بارکاری در طول خط تولید است. دراصطلاحبهاین‌گونهمسائل، بالانس عمودی نیز می‌گویند(بکر وشول، 2006). برایاینکار،یکرویکردحلبااستفادهازالگوریتمفرااِبتکاری شبیه‌سازی تبرید پیشنهاد شده است.
وجود ایستگاه‌هایکاری چنداُپراتوره، مسئلۀ بالانس خط مونتاژ را پیچیده‌تر می‌کند. درواقع، در این حالت مسئله دارای دو جنبه است. هنگامی که زمان چرخه معلوم است، برای کمینه‌سازیشمار کل کارگران به‌کارگرفته‌شده، هم چگونگی تخصیص کارها و هم شمار کارگران در ایستگاه‌ها بایدمحاسبهشود (کیان و فان[16]، 2011). با وجود آنکه فراوانیبه‌کارگیری سیستم‌های مونتاژی با ایستگاه‌های چنداُپراتوره در سیستم‌های تولیدیجهانزیاداست، در پژوهش‌های پیشین توجه کمی به حل مسئلۀ بالانس این خطوط شده است. براساسآنچهنویسندگاناینمقالهازپیشینۀ پژوهش یافته‌اند،نخستینبار دیمتریادیس[17] (2006) خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره راموردتوجهقرارداد. وییک الگوریتم ابتکاری دومرحله‌ای را برای حل مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژی با ایستگاه‌های چنداُپراتوره با هدف کمینه‌سازیشمار ایستگاه‌های کاری با نگهداشت بهینگیشمار اپراتورها، ارائه کرده است (روشنی و روشنی، 1389). فتاحی و همکاران (2011) یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط ارائه و در آن دو هدف کمینه‌سازیشمار کل کارگران خط (به‌عنوان هدف نخست) و کمینه‌سازی شمار کل ایستگاه‌های کاری چنداُپراتوره (به‌عنوان هدف دوم) رامدنظرقراردادند. همچنین،آنانبرای حل این مسئله در مقیاس‌های متوسط و بزرگ، یک رویکرد بهینه‌سازی کولونی مورچگان ارائهدادند. کیان و فان (2011) نیز در پژوهش خود با تعمیممسائل بالانس خط مونتاژ ساده به مسائل بالانس خط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتورهو با ارائۀ یک الگوریتم ژنتیک آمیخته ابتکاری[18]سعیدر کمینه‌سازیتعداد کل کارگران به‌کارگرفته‌شدهکردند.
چانگوچانگ[19] (2010) مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ مختلط با ایستگاه‌های چنداُپراتوره را بررسی کردند و یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح برای حل مسئلۀ تولید هم‌زمانوباهدفتعیینشماربهینۀ ایستگاه‌های کاری ارائهکردند. با کمک این مدل پیشنهادی و با استفاده از شبیه‌سازی، شمار ایستگاه‌های کاری و شمار کارگران هر یک از ایستگاه‌های چنداُپراتورهقابل تعیین است. سویکان و همکاران[20] (2009) یک مدل ریاضی برای ایجاد تیم‌های مونتاژی (ایستگاه‌های چنداُپراتوره) در خط مونتاژ مختلط و نیز بالانس آن و همچنین یک الگوریتم ابتکاری زمان‌بندی برای حل آن ارائه دادند. کلگوزوتوکلو[21] (2012) در پژوهش خود، مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره را با هدف کمینه‌سازی شمار کل کارگران موردنیازبررسیکردند. آنان برای حل این مسئله، یک الگوریتم شاخه و کران پیشنهادی ارائهکردند و آن را با الگوریتم دیگری که مبتنی بر الگوریتم شاخه و کران است، مقایسهکردند.
گاهیسازماندرپیتولید با کمیت بهینه با استفاده از شمار ثابتی از ایستگاه‌هایکاریچنداُپراتورهوبدونافزودن امکانات جدید است. در این مواقع مسئلۀ موردنظرباهدفبه‌حداقل‌رساندن زمان چرخه برایشمار مشخصی از ایستگاه‌های کاری تعریف می‌شود. روشنی و روشنی (2012) باارائۀیکالگوریتمفرااِبتکاریبرپایۀالگوریتم کلونی مورچگان اینمسئله را بررسیکردند. روشنیوهمکاران (2013) نیز با پیشنهاد روشی مبتنی بر الگوریتم شبیه‌سازی تبریدوباانتخابهم‌زمان شاخص‌های کارایی خط، طول خط و شاخص همبارسازی به‌عنوان معیارهای ارزیابی، سعی در حل مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتورهکردند. آنانعملکردمناسبالگوریتمخودراباارائۀیکمسئلۀ نمونه و استفاده از مسائل استاندارد نشان دادند.
معمولاً در ادبیات نظری مسائل بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره،زمانعناصرکاریقطعیومستقلازعواملدیگرفرضشدهاست؛ در حالی که در خطوط مونتاژ دنیای واقعی، با افزایش تعداد کارگران در یک ایستگاه کاری، افزایش زمان‌های کاری را نیز باید در نظر گرفت. سپاهی و جلالی (2014) با درنظرگرفتن این موضوع در پژوهش خود، یک مدل ریاضی با هدف کمینه‌سازیشمار ایستگاه‌ها ارائه کردند که تعمیمی بر مدل دیمتریادیس (2006) بود. همچنین، آنان برای حل اینمسئله چهار روش ابتکاری مبتنی بر قواعد اولویتی پیشنهادکردند و عملکرد هر یک را بررسیکردند.
خطوط مونتاژ می‌توانند به خطوط یکسویه[22]و دوسویه[23]دسته‌بندی شوند (اوزبکیر و تاپکن، 2011). خط یکسویه خطی است که تنها از یکسوی آن استفاده می‌شود درحالی که در خط دوسویه از هر دو سوی خط به‌طورهم‌زمان استفاده می‌شود. در صورتی که محصولات پیچیده و بزرگ که شامل تعداد زیادی از کارهای مونتاژی با زمان‌های کاری طولانی هستند، در خطوط مونتاژ تک‌سویهیا دوسویه تولید شوند، ایستگاه‌های کاری بسیار زیادی موردنیازخواهدبود. زمانطولانیجریانتولید[24]،فضایبزرگبرایاستقرارخط،بودجۀ بالا برای سرمایه‌گذاری در تجهیزات و ابزارهای ایستگاهی و درنهایت،تعدادزیادکاردرجریانساخت[25]نیز برای این نوع از محصولات موردنیازاست. به‌منظور دوری از این معایب، خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های کاریچنداُپراتوره می‌تواننداستفادهشوند (کلگوزوتوکلو، 2012).
روشنیوروشنی (1389) خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره را همراه با محدودیت‌های وضعیتی[26]با عنوان خطوط مونتاژ چندسویه بررسیکردند. آناننشاندادندکه این مسئله از نوع NP-Hard است. تفاوت خطوط مونتاژ دوسویه که بارتولدی[27] (1993) معرفیکرده است با خطوط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره که در کار روشنیوروشنی (1389) معرفی شده است در این است که در خطوط مونتاژ دوسویهبیشترین شمار اپراتورهای قابل‌تخصیص به هر ایستگاه کاری برابر با دو اپراتور است؛ در حالی که امکان تخصیص بیش از دو اپراتور به هر ایستگاه کاریچنداُپراتوره وجود دارد. از سوی دیگر، تخصیص عملیات به ایستگاه‌های خط مونتاژ چنداُپراتوره به محدودیت‌هایوضعیتی سمت راستی و سمت چپی خط مونتاژ بستگیدارد. اینپژوهشگراندر کار خود هروضعیترابه‌عنوانیک ایستگاه در نظر گرفته‌اند و مسئله را با کمینه‌کردن طول خط مونتاژ (شمار ایستگاه‌های کاری چنداُپراتوره) به‌عنوان نخستین هدف و شمار کل ایستگاه‌های کاری منفرد به‌عنوان دومین هدف، بررسی کرده‌اند. در این پژوهش این نوع خطوطمونتاژ که خطوط مونتاژ چندسویهنامیده می‌شوند، با درنظرگرفتنهراپراتوربه‌عنوانیک ایستگاه‌کاری،درنظرگرفتن محدودیت‌های ناحیه‌ای[28]، و با هدف همبارسازی ایستگاه‌هایا بالانس عمودیبررسی می‌شود. هر یک از ایستگاه‌های کاری چنداُپراتوره،یکناحیه[29]نامیده می‌شوند. شکل 1 نمونه‌ای از پیکربندی ایننوع خط مونتاژ را نشان می‌دهد.
شکل 1. نمونه‌ای از پیکره‌بندی خط مونتاژ چندسویه
تفاوت خط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره (چندسویه) با خط دارای اپراتورهای موازی در این است که در ایستگاه‌هایچنداُپراتوره در هر ناحیه، مجموعه‌ای از اپراتورها عملیات متفاوتی از یک واحد کاری مشترک را هم‌زمان انجام می‌دهند؛ اما اپراتورهای موازی مجموعه‌ای از عملیاتهمانند را بر واحدهای کاریگوناگون انجام می‌دهند. علت این امر را می‌توان در آن دانست که خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره برای ساخت محصولات پیچیده و بزرگ و با نرخ تولید پایین به کار برده می‌شوند، در حالی که اپراتورهای موازی در تولید با نرخ‌های بالا و وجود شمار بالای قطعات کاری همانند در نظر گرفته می‌شوند.
اگر تخصیص عملیات به ایستگاه‌های کاری تنها محدود به روابط پیش‌نیازی و زمان چرخه باشد، شاید برخی از اپراتورها درپایان فرایند بالانس‌سازی، مسئول انجام عملیاتی از فرایند مونتاژ در ایستگاه‌های کاری چنداُپراتوره مربوط به خود شوند که به جابه‌جایی‌هایپی‌درپی آنها در اطراف واحدهای کاری بینجامد؛ حال آنکه در برخی از شرکت‌های تولیدی بزرگ، این جابه‌جایی‌ها از دیدگاه اقتصادی زیان‌آور است؛ از این رو معمولاً در چنین واحدهایی، طراح خط مونتاژ،به‌گونه‌ای عملیات را به اپراتورهای هر ایستگاه کاری چنداُپراتوره اختصاص می‌دهد که هر اپراتور مسئول انجام عملیات بر واحدهای کاریشود که نیازمند وضعیت خاصی از واحد کاری برای مثال سوی راست یا چپ آن است (روشنی و روشنی، 1389).
در این مقاله، افزون بر محدودیت‌های وضعیتی که در بند پیشین توضیح داده شد، محدودیت‌های ناحیه‌ای نیز در نظر گرفته شده‌اند. این نوع محدودیت نشان می‌دهد که برخی کارها باید به ایستگاه کاریخاصی
اختصاص یابند (محدودیت ناحیه‌ای مثبت) و یا اینکه نباید به ایستگاه کاریخاص اختصاص یابند (محدودیت ناحیه‌ای منفی). یک محدودیت ناحیه‌ای مثبت هنگامی رخ می‌دهد که کارها به ابزار یاتجهیزاتیکسان و ویژه‌ای نیاز دارند. محدودیت ناحیه‌ای منفی هنگامی رخ می‌دهد که به‌علت اختصاص این کارها به ایستگاهیکسان،یک نارسایی ایستگاهی[30]پدیدآید (اوزبکیروتاپکن، 2011). باتوجهبهاینکهخطمونتاژچندسویه در این مقاله برای مونتاژ خودروهای سواریبه کار برده می‌شود، محدودیت‌های زمان کاری، محدودیت ناحیه‌ای و محدودیت‌های پیش‌نیازی به‌عنوان محدودیت‌های سخت مسئله و محدودیت‌های وضعیتی به‌عنوان محدودیت نرم، در نظر گرفته شده است. یکمحدودیتسخت، محدودیتی است که برای رسیدن به یکحل قابل‌قبول بایدبه‌گونه‌ای کامل برآورده شود و برآورده‌نشدنهریک از محدودیت‌های سخت به معنی نشدنی‌بودن جواب است. یکمحدودیتنرممحدودیتیاستکهبرآورده‌شدن آن تا جای ممکن مورد نظر است. به دیگر سخن، اگریکمحدودیتنرم،برآوردهنشود باعث ناشدنی بودن جواب نخواهد
شد. در این مقاله، وجودیکمحدودیتنرمدرکنار
|
مجموعۀ همۀ وظیفه‌های پیش از وظیفهi |
|
|
مجموعۀ وظیفه‌های پس‌نیازمستقیموظیفهi |
|
|
مجموعۀ همۀ وظیفه‌های پس از وظیفهi |
|
|
مجموعۀ وظیفه‌هایی که هیچ پیش‌نیازیندارند |
|
|
مدت‌زمان پردازش وظیفهi |
|
یکعددمثبتبسیاربزرگ |
m |
|
مجموعۀوظیفه‌هایی که سوی عملیات آنها مخالف سوی عملیات وظیفهiاست |
|
|
مجموعه‌ای که بیانگر سوی ترجیحی برای انجام وظیفهiاست |
چندمحدودیتسختوهمچنینمکانیزممنحصربه‌فرد دستیابی به پارامترهای مناسب الگوریتم،دیدگاهی نو در مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتورههستند. در ادامه،نخست دربخش بعد،مدل ریاضی مسئله آورده می‌شود؛ سپس، گام‌های الگوریتم شبیه‌سازی تبریدوسپس جزئیات و عوامل مهم پیاده‌سازیآن در مسئلۀ بالانس خط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره بیان خواهد شد. مسئلۀ نمونه با یکصد عنصر کاری معرفی و سناریوهای گوناگونی با الگوریتم پیشنهادی اجرا می‌شود و یافته‌های این سناریوها ارائه می‌شودو مورد بحث قرار می‌گیرد. مقاله با نتیجه‌گیریوارائۀ پیشنهادهادربخش 5 به پایانمی رسد.
2- مدلریاضی
|
مجموعۀ وظیفه‌ها |
I = {1, 2, …, i, …, m} |
|
مجموعۀ ایستگاه‌ها |
J = {1, 2, …, j, …, n} |
|
شناسۀ وضعیت سوی (طرف) خط 1: راست، 2: چپ، 3: پایین |
k = {1, 2, 3} |
|
یک ایستگاهj و سوی عملیاتk آن |
(i, k) |
|
مجموعۀ وظیفه‌هایی که باید در سوی چپ انجام شود؛ |
|
|
مجموعۀ وظیفه‌هایی که باید در سویراست انجام شود؛ |
در مدل‌سازی مسئله، نمادهای پیشنهادی بایبارز (1986) و روشنی و روشنی (1389)،به کارگرفتهشدهاستکه در زیر می‌آید:
|
مجموعۀوظیفه‌هایی که باید در سوی زیر انجام شود؛ |
|
|
مجموعۀ وظیفه‌هایی که می‌تواند در سوی راست یا چپ انجام شود؛ |
|
|
مجموعۀ وظیفه‌هایپیش‌نیازمستقیموظیفهi |
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
|
|
(12) |
|
|
(13) |
|
|
(14) |
|
|
(15) |
در مدل‌سازی ریاضی این مسئله، متغیر تصمیم به شیوه زیر تعریف می‌شود:
|
(1) |
اگروظیفۀiبه ایستگاه(j, k) گمارده شود |
|
|
درغیراین صورت |
||
|
(2) |
اگرk امین سوی ایستگاهj به کارگرفتهشود |
|
|
درغیراین صورت |
||
|
(3) |
اگروظیفۀi زودتر از وظیفۀp در همان ایستگاه تخصیص داده شده باشد |
|
|
اگروظیفۀp زودتر از وظیفۀi در همان ایستگاه تخصیص داده شده باشد |
||
|
(4) |
اگر وضعیتj به کارگرفتهشود |
|
|
درغیراین صورت |
بنابراین،مدلریاضیمسئلههمانندزیرخواهدبود:
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
درمدلریاضی،محدودیت (5) تضمین‌کنندۀ این است که هر کار تنها به یک ایستگاه تخصیص می‌یابد. محدودیت‌هایپیش‌نیازیونیزمدت‌زمان چرخه نیز در محدودیت‌های شمارۀ (6) و (7) تعریف شده است. زمان‌های پایان عملیات وابسته به توالی در محدودیت‌های شمارۀ (8)، (9) و (10) کنترل می‌شود. محدودیت (11) بررسی می‌کند که اگر ایستگاه(i, k) به کارگرفتهشدهاست. اینبدانمعنیاستکهدستکمیک بارعمیلاتبهاینایستگاهیادشده تخصیصداده شده باشد. اگر دست کم یکی از ایستگاه‌های مربوط به وضعیت کاریj ام خط تولید راه‌اندازی شود، مقدار متغیر وضعیتیFj در محدودیت (12) مقدار یک می‌گیرد.توالی میان وضعیت‌های راه‌اندازی خط در محدودیت (13) کنترل می‌شود. محدودیت (14) زمان پایان هر عملیات را کنترل می‌کند. مجموعۀ محدودیت‌های (15) نیز تضمین می‌کند که متغیرهای مسئله از نوع دودویی است.
3- روش‌شناسی پژوهش
مسائل بهینه‌سازی صنعتی در ابعاد واقعیدربیشترمواقع، پیچیده و بزرگ می‌شوند؛ بنابراین، روش‌های سنتی و استاندارد حل، کارایی لازم را ندارد و معمولاً نیازمند زمان‌های طولانیبرای محاسبات هستند (کلاهان ودوستپرست، 1384). خوشبختانه، با پیشرفتدر فناوریرایانه و افزایش توان محاسباتی، امروزه به‌کارگیریروش‌های ابتکاری و جستجوگرهای هوشمند همچون الگوریتم شبیه‌سازی تبرید کاملاً متداول شده است.
1-3- الگوریتمشبیه‌سازی تبرید
مقایسۀ ساختار پیچیدۀ پیکربندی فضای جواب مسائل بهینه‌سازی سخت، با برخی از پدیده‌های فیزیکی توسط کرک پاتریک[31] و همکارانش منجر به ارائۀ پیشنهادیک روش جدید تکراری شد که توانایی خروج از بهینۀ محلی را داشت. همچنین اثر مشابهی را در همان زمان سرنی[32] در سال 1985 منتشر کرد. آنها از الگوریتم شبیه‌سازی تبرید (SA) برای افزاربندی گراف‌ها استفاده کردند (فتاحی، 1388). کرک‌پاترک دریافت که ارتباط جالبیمیان الگویکاهش آهسته انرژی گرمایییک جسم جامد و حرکت به سمت بهینۀیک تابع ریاضی وجود دارد. از آنجا که بابه‌آهستگی سردشدن یک فلز جامد، ذرات آن تمایل دارند در پایین‌ترین سطح انرژی قرار بگیرند، تابع سرمایش استخراج‌شده از این پدیده می‌تواند به‌منظور کمینه‌سازییابیشینه‌سازی جواب یک تابع ریاضیبه کاررود (کلاهان و بهروزفر، 1386).
الگوریتم شبیه‌سازی تبرید به‌دلیل سادگی و همچنین کارایی بالا در حل مسائل بهینه‌سازی ترکیبی، جایگاه ویژه‌ای در میان تکنیک‌های جستجو و ابتکاری در دهۀ 1980به دست آورد(فتاحی، 1388). اصول کار این الگوریتم همانند الگوریتم‌هاییهمچون جستجوی ممنوع، ژنتیکو کولونی مورچگان ایجاد و ارزیابی مرحله‌ایشمارکمی از پاسخ‌های قابل‌قبول، برای رسیدن به پاسخ بهینه در زمان‌های قابل‌قبول است (کلاهان و رفیعی ثانی، 1383). این الگوریتمهمچون توپ جهنده‌ای که میان کوه‌ها از دره‌ای به دره دیگر می‌جهد، می‌تواند مقدار کمینۀ (بیشینه) یک مسئله رابیابد. فرایندحل با دمایی بالا آغاز می‌شود؛ با این دما توپ می‌تواند جهش‌های بزرگی انجام دهد و از روی هر قله‌ای بپرد. به‌آهستگی و با کاهش دما توپ،دیگر نمی‌تواند جهش‌های بلند داشتهباشد و حتیشاید در دره‌های همسایگی خود گرفتار شود. ثابت شده است (کلاهان و همکاران، 1387) که با کنترل دقیق و مناسب دما، الگوریتم شبیه‌سازی تبرید می‌تواندنقاطفرین را به دست آورد. اینتوانمندی مهم الگوریتم شبیه‌سازی تبرید،احتمالگرفتارشدن آن در دام‌هایبهینه محلیرا کمینه می‌سازد. شکل 2 گام‌های الگوریتمشبیه‌سازی تبریدرا نشان می‌دهد.
در شکل 2 مقدار تابع احتمال بولتزمن (Pr) از رابطۀ به دست می‌آید که در آن مقدار اختلاف انرژی (تابع هدف) دو جواب فعلی و جدید است و نیز دمای فعلی الگوریتماست. مقدار Prبا یک عدد تصادفی در بازۀ (1و0) که با تابع RND() تولید می‌شود، مقایسه می‌شود (فتاحی، 1388).اگر مقدار Pr بزرگ‌ترازمقدار برگشتی تابع RND() باشد، جواب کنونی پذیرفته می‌شود.
چگونگیسردسازی تأثیر زیادی بر همگرایی الگوریتم دارد. برنامۀ انجماد چگونگی کنترل دمای الگوریتم را مشخص می‌کند. در یک برنامۀ انجماد، باید چهار عامل دمایآغازین، طول زنجیرۀ مارکف، قاعدۀ کاهش دما، و قاعدۀ توقف تعیینشود. طول زنجیرۀ مارکوف مربوط به زمانی است که برای رسیدن به یکوضعیت پایدار، بیش از یک همسایگی در هر دما، ایجاد و ارزیابی شود. به‌دلیلکمبود نتایج نظری در زمینۀ طراحی پارامترهاییادشده، این پارامترها باید با توجه به مسئلۀ موردبررسی، تنظیمشوند. در این تنظیم، کیفیت نتایج و زمان محاسباتی الگوریتم مدنظر قرار می‌گیرند. طراحی مناسب این پارامترها تأثیرشگرفی بر الگوریتمدارد (فتاحی، 1388).
2-3- الگوریتم پیشنهادی برای مسئلۀبالانسعمودی خطوط مونتاژ چندسویه
براساسآنچهکهپیش‌ترگفتهشدو نیز گام‌های الگوریتم شبیه‌سازی تبرید در شکل 2 چهار عامل مهم و تعیین‌کننده برای پیاده‌سازی این الگوریتم در مسئلۀ همبارسازی ایستگاه‌های خط مونتاژ چندسویه با مشخصات و محدودیت‌هایگفته‌شده، مکانیزم ایجاد همسایگی، تابع هدف، برنامۀ انجماد و شرط توقف هستند که در ادامه شرح داده می‌شوند.
مکانیزم ایجاد همسایگی: در هر تکرار، به‌ترتیبیک عنصر کاری انتخاب می‌شود و شمارۀ عقب‌ترین و جلوترین ناحیه‌ای که آن عنصر می‌تواند در آن انجام شود محاسبه می‌شود. همسایگی تصادفی زمانی تعریف و ایجاد می‌شود که عنصر گفته‌شده به‌طور تصادفی به اپراتور فعال دیگری در همان ناحیه و یاناحیۀ دیگر (به‌طور تصادفیمیان عقب‌ترین و جلوترین ناحیۀ ممکن) اختصاص یابد. واضح است که همسایگی جدید باید تمام محدودیت‌های درنظرگرفته‌شده را برآورده کند. این محدودیت ها شامل: محدودیت‌های سخت (زمانکاری، محدودیت ناحیه‌ای، محدودیت‌های پیش‌نیازی) و محدودیت نرم (وضعیت‌های کاری) می باشد.
شکل 2. گام‌های الگوریتم شبیه‌سازی تبرید
به دیگرسخن، همسایۀ ایجادشده باید شدنی باشد،در غیر این صورت همسایۀ موردنظر کنار گذاشته می‌شود و همسایگی دیگری ایجاد خواهد شد.
تابع هدف: کمینه‌سازیشمار ایستگاه‌های کارییا زمان چرخه، هدف اصلی مسائل بالانس خط مونتاژ است (بایکاس‌اوغلو[33]، 2006)؛ با این حال اغلب مواقع، بهینه‌سازی بیش از یک سنجه مد نظر است. سه مورد از مهم‌ترین سنجه‌های کیفیت نتایج نهایی بالانس خط مونتاژ را می‌توان راندمان خط (LE)، شاخص یکنواختییا همبارسازی (SI) و زمان خط (LT) دانست (گرژچکا[34]، 2011). کارایییا راندمان خطدرصد سودمندی خط را نشان می‌دهد. شاخص یکنواختی بیانگریکنواختی نسبی برای بالانس خط مونتاژ است؛ بر این اساس، بالانس کامل با شاخص یکنواختی صفر نشان داده می‌شود. زمان خط نیز مدت‌زمانی است که براییک کالا موردنیاز است تا بر روی خط مونتاژ کامل شود (بکر وشول، 2006). در این مقاله برپایۀگفتگو با مهندسان خط مونتاژ شرکت خودروسازی نمونه و براساس اولویت‌های اعلام‌شده از سوی آنان شاخص یکنواختی به‌عنوان تابع هدف مسئله در نظر گرفته شده است. در اصطلاح به این تابع هدف، بالانس عمودی نیز گفته می‌شود. بااینتابعهدف،عناصرکاریبه‌گونه‌ای به ایستگاه‌ها اختصاص می‌یابند که حداکثر همگنی بین مجموع زمان‌های ایستگاه‌های مختلف بهدست آید (گرژچکا، 2011). مقدارتابعهدف با محاسبۀ مجموع اختلاف میان زمان‌های کاری ایستگاه‌ها به دست می‌آیدکه در حالت ایده آل به صفر می‌رسد و نشان‌دهندۀ تقسیم مساوی بیکاری‌های (کارهای) موجود بین ایستگاه‌ها است. دستیابی به اینامر،افزون بر کاهش زمان چرخه و افزایش خروجی سیستم، موجب می‌شود تا کارها ازلحاظزماناجرابه‌صورت عادلانه‌ای بین کارگران تقسیمشود. معادلۀ (16) چگونگی تعریف تابع هدف را نشان می‌دهد.
|
(16) |
درمعادلۀ (16)،Zبیانگر مقدار تابع هدف، wشمار کل اپراتورهای موجود در خط و زمان کاری اپراتور فعال i ام است؛بنابراین،واضح است که اگرالگوریتم بتواند هنگام جستجو،یکاپراتور فعال را حذف کندو کار او را به دیگران واگذار کند،مقدارتابعهدفبه‌گونه‌ای شگرف بهبود می‌یابد.
شرط توقف: با توجه به ساختار مسئلۀ موردبررسی، قواعد توقف مختلفی را برای الگوریتم شبیه‌سازی تبریدمی‌توان انتخاب کرد. رسیدن دمای الگوریتم به یک دمای انتهایی (دمای انجماد ) پرکاربردترین قاعدۀ توقف است (فتاحی، 1388). رسیدنشمار حرکت‌های بدون بهبود در بهترین جواب به یک حد بالایی از پیش تعیین شده (در این حالت، هرگاه مقدار بهترین جوابی که توسط الگوریتمیافته شده است بهبود پیدا کند، شمارندۀ مربوط صفر می‌شود)، شمار کل تکرارها یا جواب‌های به‌دست‌آمده، مدت‌زمان پردازش و میزان بهبود مشخص در جواب اولیه، از جمله دیگر شرط‌های توقف هستند. در این مقاله، تعداد کل جواب‌های به‌دست‌آمده به‌عنوان شرط توقف الگوریتم انتخاب شده است.
قاعدۀ کاهش دما: به‌طور کلی، بین کیفیت نتایج و سرعت انجماد، رابطۀ قوی وجود دارد. مقدار دما همواره مقدار مثبت است و زمانی که تعداد تکرارها به سمت بی‌نهایت میل می‌کند، مقدار دما نیز به سمت صفر میل می‌کند. در زیر معادله‌های شمارۀ (17)، (18) و (19)، سهقاعدۀ پرهوادار برای کاهش دما را نشان می‌دهند.
قواعد مختلفی علاوه بر موارد فوق برای کاهش دما وجود دارد که قاعدۀ کاهش خیلی آهسته، قاعدۀ غیریکنواخت، قاعدۀ پویا و قاعدۀ هندسی وابسته به دما از انواع آن هستند (فتاحی، 1388). در مقالۀ حاضر، کاربر توانایی انتخاب بین دو قاعدۀ هندسی و لگاریتمی را دارد.
|
قاعدۀ خطی: فرمول زیر رابطۀ کاهش دما به‌صورت خطی را بیان می‌کند که در آن دمای اولیه،i شمارۀ مرحلۀ کاهش دما و ضریب ثابتی بین صفر و یک است. |
|
|
(17) |
|
|
قاعدۀ هندسی: یکی از قواعد مشهور کاهش دما است که به‌دلیل سادگی، در خیلی از موارد مورد استفاده قرار گرفته است و به‌صورت مقابل بیان می‌شود؛ به‌طوری که ، ضریب ثابتی است. |
|
|
(18) |
|
|
قاعدۀ لگاریتمی: این قاعده نسبت به دو قاعدۀ دیگر، سرعت کاهش دمای آن آرام‌تر است و همگرایی بیشتری را به سمت بهینۀ سراسری موجب می‌شود. |
|
|
(19) |
|
3- یافته‌ها و بحث
الگوریتم شبیه‌سازی تبرید بالا با زبان برنامه‌نویسیVBA کدنویسی و برای مسئله نمونه‌ای که در ادامه شرح داده می‌شود، پیاده‌سازی شده است. کدنویسی به‌گونه‌ای انجام گرفته است که پارامترهایی چون دمایاولیه، قاعدۀ انجماد، شیب تابع سرمایش در حالت هندسی،شمار کل تکرارها (به‌عنوان شرط توقف)، زمان چرخه و شمار ناحیه‌های کاری توسط کاربر قابل انتخاب هستند. خروجی برنامه از یکسوشماراپراتورهایموردنیازدرهرناحیهiام ازخطمونتاژراتعیین می‌کند و از سوی دیگربرای توزیعیکنواخت بار کاری میان اپراتورهای هر ایستگاه کاریچنداُپراتوره، تعیین می‌کند که هر اپراتور کدام عناصر کاری را انجامدهد. یک مسئلۀبالانس عمودی خط مونتاژ چندسویه با یکصد عنصر کاری و بامشخصاتیکهدرجدول 1نشاندادهشده، حل شدهاست. در اینمسئله،براساس آنچه در شرکت خودروسازی نمونه از پیشدرنظرگرفتهشده است، 6 وضعیتکاریبرایمحصولتعریفشدهو تخصیصعناصر کاریبه اپراتورها با توجه به اولویت مربوط به وضعیت‌های همسایه صورت گرفته است؛ مثلاً اگر بخشی از خودرو که موتور در آن جای دارد وضعیت پایه در نظر گرفتهشود،آنگاهدوبخشهمسایۀ آن، سوی راست (سوی راننده) و سوی چپ خودرو، وضعیت‌های همسایه برای وضعیت پایه خواهند بود. بر این اساس، اپراتوری که عناصرکاریبا وضعیت پایهرا انجام می‌دهددرصورتبیکارشدن (هنگامی که زمان کاری او کمتر از زمان چرخه است) می‌تواند عناصر کاری با وضعیت‌های همسایه را نیز انجام دهد.
طراحی خطوط مونتاژ و وجود ابزارهای خاص در ایستگاه‌های معین، باعث به‌وجودآمدن محدودیت‌های ناحیه‌ای در مسئلۀ بالانس خط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره می‌شود؛ به عبارت دیگر، در بین عناصر کاری، مواردی وجود دارد که باید در یکیا چند ناحیۀ خاص انجام شوند. مثلاً دستگاه ویژۀ تزریق روغن ترمز که در ناحیه‌ای از خط مونتاژ ثابت (نصب) شده است، نمونه‌ای از وجود این محدودیت است.بدینمعناکهعنصرکاریمربوطبهتزریقروغنترمزبایددرناحیۀ خاصی که دستگاه موردنظر در آن نصب شده است، انجام شود. عناصر کاری که دارای محدودیت ناحیه‌ای هستند، در جدول 2آورده شده‌اند.همچنین روابط پیش‌نیازیمیان عناصر کارینیزبراساسجدول 3 تعریف شده است.
جدول(1): زمان پردازش و وضعیت عناصر کاری
|
عنصر کاری |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
زمان اجرا |
00/4 |
50/1 |
30/2 |
10/1 |
10/2 |
13/3 |
11/2 |
|
45/1 |
70/3 |
70/0 |
|
60/0 |
57/0 |
67/0 |
40/2 |
56/3 |
98/2 |
95/1 |
66/4 |
66/3 |
10/2 |
|
وضعیت |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
|
2 |
3 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
6 |
4 |
5 |
|
عنصر کاری |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
|
28 |
29 |
30 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
زمان اجرا |
12/1 |
90/1 |
80/2 |
20/3 |
68/1 |
45/0 |
05/3 |
|
95/1 |
12/2 |
14/2 |
|
24/1 |
30/2 |
10/3 |
30/1 |
40/2 |
20/3 |
38/1 |
48/2 |
28/3 |
40/1 |
|
وضعیت |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
|
6 |
4 |
5 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
عنصر کاری |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
|
48 |
49 |
50 |
|
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
|
زمان اجرا |
58/2 |
37/3 |
00/5 |
17/2 |
17/2 |
07/2 |
07/2 |
|
86/1 |
80/1 |
62/1 |
|
52/1 |
71/1 |
90/1 |
68/1 |
17/2 |
56/2 |
75/2 |
80/2 |
74/2 |
65/2 |
|
وضعیت |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
|
عنصر کاری |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
|
68 |
69 |
70 |
|
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
زمان اجرا |
64/2 |
11/2 |
40/2 |
02/1 |
14/1 |
17/1 |
98/1 |
|
87/1 |
04/2 |
78/2 |
|
44/2 |
44/2 |
13/1 |
78/1 |
56/2 |
54/1 |
87/2 |
20/2 |
10/1 |
71/2 |
|
وضعیت |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
|
عنصر کاری |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
|
88 |
89 |
90 |
|
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
|
زمان اجرا |
82/2 |
96/2 |
55/2 |
63/1 |
52/3 |
28/3 |
30/2 |
|
83/0 |
77/0 |
70/2 |
|
56/2 |
99/0 |
88/1 |
81/1 |
41/2 |
59/1 |
33/2 |
62/1 |
90/1 |
38/2 |
|
وضعیت |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
جدول(2): محدودیت‌های ناحیه‌ای
|
عنصر کاری |
ناحیه‌های غیراجرایی |
عنصر کاری |
ناحیه‌های غیراجرایی |
عنصر کاری |
ناحیه‌های غیراجرایی |
|
5 |
1 |
19 |
1، 2، 3، 5، 6، 7 |
75 |
1، 2، 3، 5، 6، 7 |
|
6 |
3، 4 |
20 |
1، 3 |
76 |
4 |
|
11 |
1، 2، 3 |
22 |
1، 4 |
77 |
5، 7 |
|
13 |
1 |
33 |
2، 5 |
85 |
5، 7 |
|
15 |
3، 4، 5 |
35 |
1، 2، 4، 5، 6، 7 |
97 |
1، 2، 3، 4، 5، 7 |
|
17 |
1، 2 |
50 |
2، 4 |
99 |
2، 3، 5، 6 |
جدول(3): روابط پیش‌نیازی
|
عنصرکاری |
3 |
پیش‌نیازها: |
1 |
عنصرکاری |
54 |
پیش‌نیازها: |
11، 13، 51 |
|
عنصرکاری |
4 |
پیش‌نیازها: |
2 |
عنصرکاری |
55 |
پیش‌نیازها: |
40، 41، 51 |
|
عنصرکاری |
6 |
پیش‌نیازها: |
3 |
عنصرکاری |
56 |
پیش‌نیازها: |
13، 15، 19، 39، 47 |
|
عنصرکاری |
8 |
پیش‌نیازها: |
4 |
عنصرکاری |
57 |
پیش‌نیازها: |
7، 21، 40، 44، 46، 48، 50 |
|
عنصرکاری |
9 |
پیش‌نیازها: |
7 |
عنصرکاری |
58 |
پیش‌نیازها: |
2، 6، 13،39،41، 43، 47، 51 |
|
عنصرکاری |
10 |
پیش‌نیازها: |
1، 5، 8 |
عنصرکاری |
59 |
پیش‌نیازها: |
6، 11، 20، 30، 36، 45، 49، 56، 57 |
|
عنصرکاری |
11 |
پیش‌نیازها: |
3، 8 |
عنصرکاری |
60 |
پیش‌نیازها: |
25، 37، 48، 50، 52 |
|
عنصرکاری |
12 |
پیش‌نیازها: |
4، 10 |
عنصرکاری |
61 |
پیش‌نیازها: |
25، 29، 38، 43، 46، 54، 56 |
|
عنصرکاری |
14 |
پیش‌نیازها: |
1، 4 |
عنصرکاری |
62 |
پیش‌نیازها: |
12، 26، 30، 32، 38، 55، 57 |
|
عنصرکاری |
15 |
پیش‌نیازها: |
4 |
عنصرکاری |
63 |
پیش‌نیازها: |
39، 45، 47، 50 |
|
عنصرکاری |
16 |
پیش‌نیازها: |
3، 5 |
عنصرکاری |
64 |
پیش‌نیازها: |
39، 54 |
|
عنصرکاری |
17 |
پیش‌نیازها: |
6، 12 |
عنصرکاری |
65 |
پیش‌نیازها: |
8،22،31،40،44،46،59،60 |
|
عنصرکاری |
18 |
پیش‌نیازها: |
1، 4، 9 |
عنصرکاری |
66 |
پیش‌نیازها: |
19، 26، 32، 34، 37، 48، 55، 58 |
|
عنصرکاری |
19 |
پیش‌نیازها: |
2، 3، 5، 7، 14، 18 |
عنصرکاری |
67 |
پیش‌نیازها: |
18، 30، 54، 57 |
|
عنصرکاری |
20 |
پیش‌نیازها: |
10، 18 |
عنصرکاری |
68 |
پیش‌نیازها: |
1، 21، 43، 47، 53، 54، 60 |
|
عنصرکاری |
21 |
پیش‌نیازها: |
5، 6، 12، 14 |
عنصرکاری |
69 |
پیش‌نیازها: |
26،37،39،48،52،53، 59 |
|
عنصرکاری |
22 |
پیش‌نیازها: |
1، 9، 15 |
عنصرکاری |
70 |
پیش‌نیازها: |
13،19،25،53،57،64، 65 |
|
عنصرکاری |
23 |
پیش‌نیازها: |
1، 2، 21 |
عنصرکاری |
71 |
پیش‌نیازها: |
20، 31، 38، 44، 54، 58، 60، 63 |
|
عنصرکاری |
24 |
پیش‌نیازها: |
3، 14، 20 |
عنصرکاری |
72 |
پیش‌نیازها: |
16، 27، 43، 59، 62، 64 |
|
عنصرکاری |
25 |
پیش‌نیازها: |
2، 5، 6، 9، 20 |
عنصرکاری |
73 |
پیش‌نیازها: |
15،19،28،38،41،63، 65 |
|
عنصرکاری |
26 |
پیش‌نیازها: |
4، 7، 16، 22 |
عنصرکاری |
74 |
پیش‌نیازها: |
2،13،27،47،49،51،52،53 |
|
عنصرکاری |
27 |
پیش‌نیازها: |
3،10،15،17،18 |
عنصرکاری |
75 |
پیش‌نیازها: |
11، 25، 31، 39، 40، 43، 50 |
|
عنصرکاری |
28 |
پیش‌نیازها: |
16، 23، 25 |
عنصرکاری |
76 |
پیش‌نیازها: |
19، 21، 24، 26، 38، 43، 47، 48، 54 |
|
عنصرکاری |
29 |
پیش‌نیازها: |
9، 13، 21، 24 |
عنصرکاری |
77 |
پیش‌نیازها: |
15، 39، 47، 51، 70 |
|
عنصرکاری |
30 |
پیش‌نیازها: |
2، 7، 27، 29 |
عنصرکاری |
78 |
پیش‌نیازها: |
2، 11، 18، 56، 57، 66 |
|
عنصرکاری |
31 |
پیش‌نیازها: |
2، 3، 5، 9، 28 |
عنصرکاری |
79 |
پیش‌نیازها: |
3، 12، 14، 33، 58، 63، 65، 67، 69 |
|
عنصرکاری |
32 |
پیش‌نیازها: |
21 |
عنصرکاری |
80 |
پیش‌نیازها: |
1، 46، 53، 59، 66 |
|
عنصرکاری |
33 |
پیش‌نیازها: |
8، 26، 27، 29، 31 |
عنصرکاری |
81 |
پیش‌نیازها: |
23، 26، 29، 31، 63، 70 |
|
عنصرکاری |
34 |
پیش‌نیازها: |
3،7،8،17،22،25 |
عنصرکاری |
82 |
پیش‌نیازها: |
3، 14، 32، 55، 58، 63، 65، 67، 69 |
|
عنصرکاری |
35 |
پیش‌نیازها: |
17،21، 24، 26 |
عنصرکاری |
83 |
پیش‌نیازها: |
18، 31، 47، 49، 52، 55، 72، 73 |
|
عنصرکاری |
36 |
پیش‌نیازها: |
4،13،21،25،27 |
عنصرکاری |
84 |
پیش‌نیازها: |
19، 57، 71 |
|
عنصرکاری |
37 |
پیش‌نیازها: |
6، 7، 12، 14، 15، 16، 29 |
عنصرکاری |
85 |
پیش‌نیازها: |
19، 26، 32، 45، 46، 48، 72 |
|
عنصرکاری |
38 |
پیش‌نیازها: |
2، 13، 27، 34، 35 |
عنصرکاری |
86 |
پیش‌نیازها: |
16، 22، 24، 49، 56، 71، 73، 75 |
|
عنصرکاری |
39 |
پیش‌نیازها: |
10،17،28،30،33 |
عنصرکاری |
87 |
پیش‌نیازها: |
6، 27، 28، 50، 61، 62، 68، 70 |
|
عنصرکاری |
40 |
پیش‌نیازها: |
6، 12، 14، 26، 29، 32، 34 |
عنصرکاری |
88 |
پیش‌نیازها: |
33، 45، 50، 55، 65، 69، 71 |
|
عنصرکاری |
41 |
پیش‌نیازها: |
23، 33، 35 |
عنصرکاری |
89 |
پیش‌نیازها: |
2، 15، 49، 61، 67، 70، 75 |
|
عنصرکاری |
42 |
پیش‌نیازها: |
18، 23، 29 |
عنصرکاری |
90 |
پیش‌نیازها: |
9، 11، 12، 15، 61، 66 |
|
عنصرکاری |
43 |
پیش‌نیازها: |
28، 33، 36 |
عنصرکاری |
91 |
پیش‌نیازها: |
27، 52، 53، 62 |
|
عنصرکاری |
44 |
پیش‌نیازها: |
24، 28، 34، 41، 42 |
عنصرکاری |
92 |
پیش‌نیازها: |
17، 37، 61، 72، 77، 80، 82 |
|
عنصرکاری |
45 |
پیش‌نیازها: |
8، 35، 37، 40 |
عنصرکاری |
93 |
پیش‌نیازها: |
45، 77، 81، 83 |
|
عنصرکاری |
46 |
پیش‌نیازها: |
12، 16، 18، 36، 39، 41 |
عنصرکاری |
94 |
پیش‌نیازها: |
13، 43، 46، 59، 60، 66، 73، 79، 82، 87 |
|
عنصرکاری |
47 |
پیش‌نیازها: |
22، 33، 36، 40، 42 |
عنصرکاری |
95 |
پیش‌نیازها: |
42، 61، 72، 74، 76، 78، 79، 82، 88 |
|
عنصرکاری |
48 |
پیش‌نیازها: |
5، 9، 14، 17، 23، 30 |
عنصرکاری |
96 |
پیش‌نیازها: |
8، 12، 25، 41 ، 68، 77، 83، 88 |
|
عنصرکاری |
49 |
پیش‌نیازها: |
5، 12، 23، 33، 38 |
عنصرکاری |
97 |
پیش‌نیازها: |
24، 26، 36، 37، 48، 67، 72، 74، 75، 84 |
|
عنصرکاری |
50 |
پیش‌نیازها: |
10، 24، 34 |
عنصرکاری |
98 |
پیش‌نیازها: |
25، 30، 51، 76، 78، 81، 83، 85، 87 |
|
عنصرکاری |
51 |
پیش‌نیازها: |
20، 33، 36، 45 |
عنصرکاری |
99 |
پیش‌نیازها: |
22، 56، 67، 69، 73، 74، 84، 93 |
|
عنصرکاری |
52 |
پیش‌نیازها: |
1، 9، 19، 44، 46 |
عنصرکاری |
100 |
پیش‌نیازها: |
57، 66، 73، 77، 91، 95، 97، 98 |
|
عنصرکاری |
53 |
پیش‌نیازها: |
16، 23، 31، 32، 38، 45، 50 |
|
|
|
|
|
ادامه جدول(3): روابط پیش‌نیازی
|
شمار ناحیه‌های کاری (ایستگاه‌هایچنداُپراتوره) طولخطمونتاژرادرطراحیاولیۀسیستم تولیدیمشخص می‌کند؛همچنین زمان چرخه، نرخ تولید محصول و به دنبال آن میزان نیاز به منابع انسانی و تجهیزات و تسهیلات تولیدی را تعیین می‌کند. برایناساس،دراینپژوهشمطابقباسیستمتولیدشرکتخودروسازینمونهزمان چرخه برابر با 10 و شمار ناحیه‌های کاری برابر با 7 انتخاب شدهاست. جدول یکجواباولیۀ شدنیبرای اینمسئله را نمایش می‌دهد. اینجوابباکمکالگوریتمپیشنهادیدرمرجع (سلیمیفرد و همکاران، 1393) بهدست آمده است. به‌ازایاینجوابمقدارتابعهدفبرابربا648/503 است. یادآور می‌شود که زمان کاری هر اپراتور از جمع زمان‌های عناصر کاری اختصاص‌داده‌شده به آن به دست می‌آید. همچنین درصد راندمان کاریهر اپراتور نیز از تقسیمزمانکاریاپراتوربرزمانچرخهمحاسبهشدهاست.
1-4- نتایج محاسبات
براییافتنمقدارمناسبپارامترهایالگوریتم شبیه‌سازی تبریددرحلچنینمسائلی،باانتخابتابعهدفبه‌عنوان معیار قضاوت، مسئلۀبالادر گام نخستچندین بار در حالت‌های مختلف بررسیشد که در این میانخانۀ شمارۀ صفر در شکلبهترینجواب را نشان می‌دهد. بادرنظرگرفتنخانۀ شمارۀ صفر به‌عنوان حالت پایه، خانه‌های شمارۀ 1، 2، 3 و 4 بهترین سناریوهایبه‌دست‌آمده از اجرایپیاپی برنامه با تغییردر تنها یک پارامتر الگوریتم را نشان می‌دهند. AR قاعدۀ کاهش دما،Gقاعدۀ هندسی،L قاعدۀ لگاریتمی،Nشمار تکرارها و α شیب تابع هندسی را نشان می‌دهند.با توجه به نتایجبه‌دست‌آمده، بهترین مقدار تابع هدف در این گام مربوط به خانه‌های 1 و 2 است؛ بنابراین انتظار می‌رود با درنظرگرفتنمقادیرجدیددمایاولیه (T0) وتعدادتکرارها (N)، مقادیر بهتر و صحیح‌تری از دو پارامتر دیگربهدستآید.
جدول (4): جواب اولیه
|
|
اپراتور 1 |
اپراتور 2 |
اپراتور 3 |
اپراتور 4 |
||||||||
|
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
|
|
ناحیه 1 |
1، 2، 4، 7 |
71/8 |
1/87% |
3، 8، 9، 14 |
85/9 |
5/98% |
6، 15 |
69/6 |
9/66% |
18 |
66/4 |
6/46% |
|
ناحیه 2 |
5، 10، 12، 13، 20، 22، 25 |
71/9 |
1/97% |
16، 21، 23، 26، 32 |
65/9 |
5/96% |
24، 28، 29، 31، 37 |
89/9 |
9/98% |
42 |
37/3 |
7/33% |
|
ناحیه 3 |
17، 27، 30، 35 |
54/9 |
4/95% |
34، 36، 40، 45، 48 |
87/9 |
7/98% |
33،38،50، 51 |
81/8 |
1/88% |
39،41،46،47 |
79/9 |
9/97% |
|
ناحیه 4 |
11، 19، 54، 63، 64 |
85/9 |
5/98% |
43، 53، 75 |
24/9 |
4/92% |
44،49،55، 56 |
1/9 |
91% |
|
|
|
|
ناحیه 5 |
57، 61، 62، 67 |
53/9 |
3/95% |
52،58،59،76 |
83/8 |
3/88% |
60، 65، 66، 72، 78 |
62/9 |
2/96% |
69، 70، 71، 84، 89 |
66/9 |
6/96% |
|
ناحیه 6 |
77، 85، 88، 90 |
92/9 |
2/99% |
68، 73، 79، 81، 82 |
88/9 |
8/98% |
74،80،91، 97 |
38/9 |
8/93% |
|
|
|
|
ناحیه 7 |
87، 92، 94، 95 |
51/7 |
1/75 |
83، 86، 98، 100 |
83/9 |
3/98% |
93، 96، 99 |
37/5 |
7/53% |
|
|
|
|
(0) |
|
T0=65 , α=0/99 N=1000 , AR=G Z=148/842 |
|
α=0/99 , N=1000 , AR=G , T0*=15 , Z*=137/026 |
|
T0=65 , α=0/99 , AR=G, N*=1075 , Z*=135/914 |
|
T0=65 , N=1000 , AR=G, α*=0/92 , Z*=143/186 |
|
T0=65 , α=0/99 , N=1000 , AR*=L , Z*=137/842 |
|
T0=15 , N=1075 , AR=G, α*=0/9225 , Z*=118/334 |
|
T0=15 , α=0/9225 , N=1075 AR*=G , Z*=242/54 |
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
|
(6) |
شکل3. نتایج تحلیل پارامترهای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید برای مسئلۀ نمونه
خانۀ شمارۀ 5 با درنظرگرفتناینمقادیرجدید،بهترینسناریوحاصلازتغییراتشیبتابعهندسی (α) را نشان می‌دهد. درنهایتبرای انتخاب قاعدۀ مناسب کاهش دما از میاندوقاعدۀ هندسی و لگاریتمی، خانۀ شمارۀ 6 با درنظرگرفتن بهترین مقادیردیگرپارامترها تا گام پیش، بهترین وضعیتبه‌دست‌آمده از مقایسۀ این دو قاعده را نشان می‌دهد. پس از اجرایپیاپی الگوریتم شبیه‌سازی تبرید با پارامترهای مختلف و باتجزیه و تحلیل حل‌هایبه‌دست‌آمده برایمسئلۀ نمونه همان‌گونه که شکل نیز نشان می‌دهد،خانۀ شمارۀ 5 با تابع هدف 334/118 بهترین سناریواستکهدرآنمقدارپارامتردمایاولیهبرابربا 15، شرطتوقفبرابربا 1075 تکرار،قاعدۀ کاهش دما از نوع هندسی و با شیب 9225/0 است. اینجواب شدنی که از پیاده‌سازیالگوریتم شبیه‌سازی تبریدبه دست آمده استباحلارائه‌شدهدرجدولسازگاراست.
جدول (5): جواب به‌دست‌آمده از پیاده‌سازی الگوریتم شبیه‌سازی تبرید
|
|
اپراتور 1 |
اپراتور 2 |
اپراتور 3 |
اپراتور 4 |
||||||||
|
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
عناصر کاری |
زمان کاری |
راندمان |
|
|
ناحیه 1 |
2، 8، 9، 14 |
05/9 |
5/90% |
1، 4، 15 |
66/8 |
6/86% |
3، 7، 18 |
07/9 |
7/90% |
|
|
|
|
ناحیه 2 |
10، 13، 28، 29، 32، 37 |
11/9 |
16/91% |
20،21،22،24 |
32/8 |
2/83% |
12،16، 23، 25،31 |
27/9 |
7/92% |
5، 6، 42 |
6/8 |
86% |
|
ناحیه 3 |
27، 30، 35، 47 |
45/9 |
5/94% |
36،40،45،51 |
48/8 |
8/84% |
26،33،34،38،49 |
95/8 |
5/89% |
17،39،41،50 |
33/9 |
3/93% |
|
ناحیه 4 |
19، 48، 63، 74 |
64/9 |
4/96% |
43، 52، 75 |
46/9 |
6/94% |
11،44،46،53،55 |
08/9 |
8/90% |
|
|
|
|
ناحیه 5 |
54، 56، 59، 65، 88 |
54/9 |
4/95% |
57،58،71،89 |
75/8 |
5/87% |
60، 62، 69، 72 |
26/9 |
6/92% |
61، 64، 66، 67، 70 |
59/9 |
9/95% |
|
ناحیه 6 |
77، 85، 90 |
09/9 |
9/90% |
78،81،84،91 |
21/9 |
1/92% |
68، 76، 80، 97 |
45/8 |
5/84% |
|
|
|
|
ناحیه 7 |
83، 86، 92، 95 |
23/9 |
3/92% |
73،82، 93، 94، 98 |
4/9 |
94% |
79،87،96،99،100 |
27/9 |
7/92% |
|
|
|
2-4- بحث و تجزیه و تحلیلیافته‌ها
دراینمقاله تابع هدف به‌عنوان معیار تمامی قضاوت‌ها انتخاب شده است. مکانیزمبررسیویافتن مقدار مناسب پارامترهای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید،فرایندی بی‌پایاناست؛ به‌گونه‌ای که در هر سطح با انتخاب بهترین پارامترهایبه‌دست‌آمده در سطحپیش و با تغییرتنهایک پارامتر می‌توان با توجه به مقادیر تابع هدف، مقدار جدیدی برای آن پارامتربهدست آورد؛بنابراینبا توجه به ابعاد مسئله، سطحپیشرویمکانیزم و تجزیه و تحلیل توسط نگارندگان مقاله تا سه سطح پس از حالت پایه انتخاب شده است و در این حالت بهترین سناریو ارائه شدهاست. باتوجه به جواب به‌دست‌آمده از پیاده‌سازی الگوریتم شبیه‌سازی تبرید در جدول همان‌گونهکهپیش‌تر نیز گفته شد، در این حالت الگوریتم در فرایند جستجو موفق به حذف یک ایستگاه کاری (اپراتور چهارم ناحیه نخست) شده است؛ بنابراین شمار مقایسه‌های دوبه‌دوکاهش یافته و درنتیجهمقدارتابعهدفنیزبهبودشگرفییافتهاست. شاخص راندمان خط (LE) که با معادله 20 محاسبه می‌شود، درصد سودمندی خط را نشان می‌دهد.
|
(20) |
کهدرآنK تعداد کل ایستگاه‌های کاری و STi زمان ایستگاهیایستگاهi است (گرژچکا، 2011). آشکار است که وقتی در مسئله‌ای زمان چرخه (C) و مجموع زمان‌های ایستگاهی مقداری ثابت هستند، بیشینه‌سازیLE، معادل کمینه‌سازیشمار ایستگاه‌ها (K) خواهد بود (بایکاس‌اوغلو، 2006)؛بنابراین،باتوجهبه جواب نهایی در جدولمقدار این شاخص نیز همراه با شاخص همبارسازی بهبود می‌یابد. در حالت ایده آل با تقسیم مساوی کارها میان اپراتورهای خط که بیانگر تقسیم مساوی بیکاری‌ها نیز هست، مقدار تابع هدف کهازمجموعاختلافاتدوبه‌دوی زمان‌های کاری ایستگاه‌هابهدست می‌آید، برابر با صفر خواهد شد. درمسئلۀ نمونۀ مطرح‌شده،بزرگ‌بودن برخی زمان‌های کاری نسبت به زمان چرخه،یکی از عوامل مؤثر و پیشگیرانهبرایصفرشدنتابعهدف است. همچنین، حضور پررنگ محدودیت‌های وضعیتی و ناحیه‌ای و روابط پیش‌نیازیپیچیدهدر این مسئله، علاوهبرافزایشمقدار نهایی تابع هدف،درفرایند الگوریتم پیشنهادیباعثسختیکار در گام ایجادیکحلقابل‌قبول در همسایگی جواب فعلی می‌شود. آشکار است که با حذف یاکاهش موارد یادشده، مقادیر بهتری برای تابع هدف بهدست خواهد آمد.
دراینپژوهش، مسئلۀ بالانس عمودی خطوط مونتاژ چندسویهبادرنظرگرفتن محدودیت‌های زمان عناصر کاری، روابط پیش‌نیازی،زمان چرخه و محدودیت‌های ناحیه‌ای به‌عنوان محدودیت‌های سخت مسئله و محدودیت‌های وضعیتی به‌عنوان محدودیت‌های نرم مسئله،بررسیشده است. همچنین،سناریوهایمختلفیازمسئلۀ نمونهبا کمک الگوریتم شبیه‌سازی تبریداجراشده و بهترین آنها به‌همراه مقادیر پیشنهادی پارامترهای الگوریتم ارائه شدهاست. درهمانندترین پژوهش‌ها،روشنیوروشنی (1389) اینمسئلهرابادرنظرگرفتن محدودیت‌های وضعیتی به‌عنوانمحدودیتسختوبدوندرنظرگرفتن محدودیت‌های ناحیه‌ایبررسیکرده‌اند؛علاوه بر این،آنانباهدفکمینه‌کردن طول خط مونتاژ و تعداد کل ایستگاه‌ها،یکالگوریتمابتکاریبرپایۀ رویکرد فرااِبتکاری کولونی مورچگان ارائه کردند. فتاحی و همکاران (2011) مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره را بدون محدودیت‌های وضعیتی و ناحیه‌ایدر قالب یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط مدل‌سازی کردند و در آن دو هدف کمینه‌سازیشمار کل کارگران خط و کمینه‌سازی شمار کل ایستگاه‌های کاری چنداُپراتوره رامدنظرقراردادند. کیان و فان (2011) نیز در پژوهش خود با تعمیم مسائل بالانس خط مونتاژ ساده به مسائل بالانس خط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره و با ارائۀیک الگوریتم ژنتیک آمیخته ابتکاری[xxxv] سعی در کمینه‌سازی شمار کل کارگران به‌کارگرفته‌شدهکردند؛ بنابراین در مقام مقایسه می‌توان بیانکرد که اینمقالهبادرنظرگرفتن محدودیت‌های بیشتر نسبت به کارهایدیگرپژوهشگران،سازگاری بیشتری با شرایطواقعیدارد. تابعهدف (بالانسعمودی) درکنارالگوریتمحل پیشنهادی،اجرایسناریوهایمختلفومکانیزمیافتنپارامترهایمناسب الگوریتم،بیانگررویکردینو در این مقاله هستند.
4- نتیجه‌گیری و پیشنهادها
در بسیاری از صنایع تولیدی و مونتاژی، بالانس خط مونتاژ از اهمیت بالایی در افزایش بهره‌وری و کیفیت کالای تولیدی برخوردار است. با وجود کارهایی که در زمینۀ طراحی و بالانس خطوط مونتاژ انجام شده است، الگوریتم‌های علمی به اندازۀ کافی توسط شرکت‌های صنعتی استفاده نمی‌شوند. این موضوع به ایندلیل است که با وجود اثربخشی و آسانی استفاده از این الگوریتم‌ها، آنها از داده‌های کمی استفاده می‌کنند و اجازه می‌دهند که مقادیرشگرفی از اطلاعات از دست بروند. روش‌های کارا در بالانس خط مونتاژ و برنامه‌ریزی منابع بایدبتواند هدف‌های ناسازگار یا اولویت‌های کاربران رادرنظربگیرند. آنها باید به اندازۀ کافی سریع باشند تا به طراح اجازه دهند که گزینه‌های بسیاری را آزمون کند (رکیکوهمکاران[xxxvi]، 2002). درایران گاهی عمل بالانس خط به‌صورت سعی و خطا و به‌شکل دستی توسط متخصصان و مهندسین انجام می‌پذیرد. این شیوه در بسیاری از موارد کند (زمانبر) است و قابلیت تغییر سریع در مقابل تغییرات بازار و نرخ تقاضای مشتری را ندارد. ازسویدیگر این عمل با خطاهای انسانی زیادی انجام می‌پذیرد.
مسئلۀ بالانس خط مونتاژ با ایستگاه‌های چنداُپراتوره، نوع جدیدی از مسائل بالانس خط مونتاژ تعمیمیافتهاست که در آن با توجه به ویژگی‌های محصول، امکان تخصیص بیش از یک اپراتور به هر ایستگاه وجود دارد. خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره را معمولاً می‌توان در واحدهای تولیدی محصولاتی در اندازه‌های بزرگ مانند کامیون و اتوبوس یافت. در اینمقاله پس از بیانمسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ چندسویه،با استفاده از الگوریتمشبیه‌سازی تبریدسعی در بهینه‌سازی شاخص یکنواختی (SI) یابهدیگرسخن، بالانس عمودیشدهاست. دراینراستا،بااینفرضکهخطمونتاژچندسویهبه‌منظور مونتاژ خودروهای سواریاستفاده می‌شود، محدودیت‌های زمان عناصر کاری،زمانچرخه، محدودیت‌های ناحیه‌ای و محدودیت‌های پیش‌نیازی به‌عنوان محدودیت‌های سخت مسئله و محدودیت‌های وضعیتی به‌عنوان محدودیت نرم در نظر گرفته شده‌اند. الگوریتم براییکمسئلۀ نمونهبا زبان برنامه‌نویسیVBA کدنویسی و اجرا شد. نتایج حاصل از اجرا، نشان‌دهندۀ کارایی بالای الگوریتم شبیه‌سازی تبرید در دستیابی به هدف یادشده است. بایدیادآور شد که پارامترهایالگوریتم شبیه‌سازی تبرید نقش تعیین‌کننده‌ای در هدایتفرایند جستجو دارند؛بنابراین، انتخاب مقادیر صحیح این پارامترها و پیشگیری از دام بهینگی محلی، شانس یافتن جواب بهینه واقعیمسئله را به مراتب بالا خواهد برد. دراینمقاله، سناریوهای مختلفی از مسئلۀ نمونه اجرا شده است و درنهایتباانتخابتابعهدفبه‌عنوانمعیارقضاوت،بهترینسناریوبه‌همراه مقادیر پیشنهادیپارامترهای الگوریتمارائهشده است.
براساسآنچهپیش‌تر گفته شد، می‌توان بیانکرد که در این پژوهش براینخستین بار از الگوریتم استاندارد شبیه‌سازی تبریددر راستای بهینه‌سازییکمسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ با ایستگاه‌هایچنداُپراتوره استفاده شد. وجود محدودیت نرم در کنار محدودیت‌های سخت مسئله،تعریف (فرمول‌بندی) جدیدیازتابعهدف (بالانس عمودی) و نیز مکانیزم پیشنهادیبرای یافتن پارامترهای مناسب الگوریتم، بیانگر رویکردی نو و متفاوت نسبت به پژوهش‌های همانند است. همچنین، ابعاد واقعی مسئلۀ نمونه، ترکیب خاص محدودیت‌هایمسئله، انطباق بهتر تابع هدف با تعریف علمیمسئلۀ بالانس عمودی را می‌توان ویژگی‌های بارز این پژوهش در راستای سازگاری بیشتر مسایل آکادمیک با شرایط واقعی دانست. برایکارهای آینده،مقایسۀ الگوریتم شبیه‌سازی تبریدبادیگر الگوریتم‌های فرااِبتکاری،تغییرتابعهدفبهتابعچندهدفهکهدربرگیرندۀراندمانخط نیز باشد، تغییرمعیارقضاوت در انتخاب بهترین سناریو از تابع هدف به فراوانی جواب‌های مناسب،تغییرتابعهدفبادرنظرگرفتن جریمه برای نقض محدودیت‌های وضعیتی (محدودیت نرم مسئله)، درنظرگرفتن محدودیت کارهای چنداُپراتوره، محدودیت کارهای ناسازگار، محدودیت کارهای دارای وضعیت نامشخص وادامۀ پیشروی مکانیزم بررسی پارامترهای الگوریتم به سطوح بعد پیشنهاد می‌شود.
)