نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 دانشجوی دکتری،دانشگاه آزاد اسلامی، واحد علوم و تحقیقات،گروه مهندسی صنایع،تهران
2 استاد دانشکده مهندسی صنایع، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران،تهران
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
This paper presents a bi-objective mathematical model for a four-echelon supply chain, including suppliers, producer, distributors and retailers. This model finds the flow among the different levels of the supply chain that minimizes the total cost of the supply chain and maximizes the service level under some restrictions in order to trade-off and justify the obtained solutions. Then, by using a numerical example, the presented model is solved by the STEM method and LINDO software. Finally, the flow among the different levels of the supply chain and the related objective function values are reported.
کلیدواژه‌ها [English]
1- مقدمه
امروزه با توجه به جهانی‌شدن بازار، وضعیتمسائل موجودی تغییرات زیادی کرده است. شرکت‌های چندملیتی، با توجه به نرخ مالیات و سایر هزینه‌ها، انبارهای محصول خود را در کشورهایانتخاب می‌کنند که هزینۀ کمتری برای آنها داشته باشد. سپس محصولات خود را با توجه به نیاز سایر کشورها، برای آنها ارسال می‌کنند. این مسائل باعث شده است که مسائل موجودی با شرایط جدید بررسی شود. در این شرایط جدید، شرایط تأمین‌کنندگان و توزیع‌کنندگان مختلف، با یکدیگر تفاوت‌های زیادی دارد. با توجه به اینکه اکثر شرکت‌ها از تعدادی تأمین‌کنندۀ مواد اولیه و تعدادی توزیع‌کننده برای توزیع محصولات خود استفاده می‌کنند، برای تصمیم‌گیری صحیح‌تر باید کل زنجیرۀتأمین موردنظر، بررسی شود. درواقع برای تشکیل یک زنجیرۀ مناسب، باید تأثیر متغیرهای تصمیم‌گیری بر کلیۀ حلقه‌های زنجیره بررسی شود. یک شبکۀ زنجیرۀتأمین از اجزای مختلفی تشکیل شده است. این اجزا از تعدادی تأمین‌کنندۀ مواد اولیه، مونتاژکننده، توزیع‌کننده، خرده‌فروش و مشتری نهایی تشکیل شده است. هرگروه از این اجزا را یک سطح می‌نامند؛ مثلاً تمام تأمین‌کنندگان مواد اولیه رایک سطح می‌نامند.
هدف طراحی زنجیرۀتأمین به‌دست‌آوردن یک شبکه است که اهداف تصمیم‌گیرنده را به بهترین نحو ممکن برآورده سازد.موضوع اصلی این مقاله طراحی یک زنجیرۀتأمین موفق است. این زنجیرۀتأمین از چهار سطح تشکیل شده است کهبه‌ترتیب شامل تأمین‌کنندگان، یک مونتاژکننده، توزیع‌کنندگان و خرده‌فروشان در نظر گرفته شده‌اند. برای اینکه بین زنجیره‌های مختلفی که می‌توان با استفاده از تأمین‌کنندگان و توزیع‌کنندگان یکسان ایجاد کرد، تمایزی قائل شد، باید معیاری برای برتری یک زنجیره نسبت به زنجیرۀ دیگر مشخص کرد. در اینجا اهداف اساسی برای تمایز بین جواب‌های مختلف حداقل‌کردن هزینۀ کل زنجیرۀ تأمین وحداکثرسازی سطح خدمت‌رسانی در سطوح مختلف زنجیرۀتأمیناست. در طول دو دهۀ اخیر، مدیران شاهد یک دوره تغییرات شگرف جهانی به‌واسطۀ پیشرفت در تکنولوژی، جهانی شدن بازارها و شرایط جدید اقتصاد سیاسی بوده‌اند. باافزایش تعداد رقبا در کلاس جهانی، سازمان‌ها مجبور شدند سریعاً فرایندهای درون سازمانی را برای باقی‌ماندن در صحنۀ رقابت جهانی بهبود بخشند.
در دهه‌های 70-1960 سازمان‌ها به توسعۀ جزئیات استراتژی‌های بازار همت گماشتند که بر برآورده‌کردن «رضایت» مشتریان متمرکز بود. آنها بدین درک رسیدند که مهندسی و طراحی قوی و عملیات تولید منسجم و هماهنگ، پیش‌نیاز دستیابی به نیازمندی‌های بازار و درنتیجه سهم بازار بیشتر است؛ بنابراین، طراحان مجبور شدند که ایدئال‌ها و نیازمندی‌هایموردنظر مشتریان را در طراحی محصولات خود بگنجانند و درحقیقت محصولی را با حداکثر سطح کیفی ممکن، در حداقل هزینه، توأم با ایدهآل‌های موردنظر مشتری روانۀ بازار سازند. در دهۀ 1980 باافزایش تنوع در الگوهای موردنظر مشتریان، سازمان‌هایتولیدی به‌طور فزاینده‌ای به افزایش انعطاف‌پذیری در خطوط تولید، بهبود محصولات و فرایندهای موجود و توسعۀ محصولات جدید برای ارضای مشتریان علاقه‌مند شدند که این موضوع چالش‌های جدیدی را برای آنها رقم زد.
در دهۀ 1990 به‌موازات بهبود در توانمندی‌های تولید، مدیران صنایع درک کردند که موادو خدمات دریافتی از تأمین‌کنندگان مختلف تأثیر بسزایی در افزایش توانمندی‌های سازمان به‌منظور برخورد با نیازمندی‌های مشتریان دارد که این امر به نوبۀ خود، تأثیرمضاعفی در تمرکز سازمان و پایگاه‌های تأمین و استراتژی‌های منبع‌یابی بر جا نهاد. همچنین مدیران دریافتند که صرفاً تولید یک محصول کیفی، کافی نیست. درواقع تأمین محصولات با معیارهای موردنظر مشتری (چه موقع، کجا، چگونه) و با کیفیت و هزینۀ موردنظر آنها، چالش‌های جدیدی را به وجود آورد. در چنین شرایطی به‌عنوان یک نتیجه‌گیری از تغییرات گفته‌شده دریافتند که این تغییرات در طولانی‌مدت برای مدیریت سازمانشان کافی نیست. آنها باید با مدیریت شبکۀ همۀ کارخانه‌ها و شرکت‌هایی که ورودی‌های سازمان آنها را به‌طور مستقیم و غیرمستقیم تأمین می‌کردند، همچنین شبکۀ شرکت‌های مرتبط با تحویل و خدمات بعد از فروش محصول به مشتری، درگیر می‌شدند. با چنین نگرشی رویکردهایی «زنجیرۀ تأمین» و «مدیریت زنجیرۀ تأمین» پای به عرصۀ وجود نهادند (پخارل[1]، 2008).
مدل‌های زیادی برای مسائل زنجیرۀتامین ارائه شده است. سبری وبیمون[2] (2000) مدل‌سازی زنجیرۀتامین با دو هدف را بررسی کرده‌اند و در آن بر زنجیره‌های تامین معیّن و احتمالی متمرکز شده‌اند. آنها بیان کرده‌اند که مدل‌های معین، استراتژیک هستند و مدل‌های احتمالی، کاربردی‌ترند. همین‌طور آنها یک مدل حداقل‌سازی هزینه را برای تحلیل و بررسی شرایط استراتژیک و شرایط اجرایی در زنجیرۀتامین ارائه کرده‌اند. مدل آنها ابتدا اهداف استراتژیک را بررسی می‌کند و خروجی اهداف استراتژیک برای توسعۀ یک جواب کاربردی برای مسئلۀ حداقل‌سازی هزینۀ مورداستفاده قرار داده می‌شود.
گینز و پاردالوز[3] (2003) مدل‌های زنجیرۀ تامین را به سه دسته تقسیم کرد: طبقۀ اول برپایۀ تصمیم‌گیری استراتژیک، طبقۀ دوم برپایۀ تصمیم‌گیری کاربردی و طبقۀ سوم برپایۀ تصمیم‌گیری تاکتیکی بود. یکی از اولین مقاله‌ها درخصوص روش‌های برنامه‌ریزی چندهدفه در زنجیرۀتامین را وبر و کارینت[4] (1993) منتشر کرده‌اند. در مقالۀ آنها سه هدف بررسی شده است؛ این سه هدف عبارت‌اند از: حداقل‌سازی هزینۀ فروش نهایی، حداقل‌سازی فروش ازدست‌رفته و حداقل‌سازی فروش پس افت. جواب مسئله با وزن‌دهی به اهداف مختلف به دست آمده است. به‌طور مشابه جایارامون[5] (1999) یک روش وزن‌دهی را برای حدل مدل برنامه‌ریزی چندهدفه برای تحلیل مسائل جایابی و جانمایی استفاده کرده است. در اینجا نویسنده نشان داده است که مدل پیشنهادی می‌تواند برای ارزیابی تعامل بین تعداد تسهیل تخصیص‌یافته و مقدار تقاضای پوشش‌یافته استفاده شود.
وبر وهمکاران (2000)یک روش دیگر را برای انتخاب تأمین‌کننده پیشنهاد کرده‌اند. چاندرا و کومار[6] (2001) نشان داده‌اند که در سیستم‌های تعاونی طراحی زنجیرۀتامین باید مد نظر قرار گیرد. در مقالۀ ایشان، دو مدل برنامه‌ریزی خطی یک‌هدفه برای طراحی زنجیرۀتامین ارائه شده است: 1- مدل تجزیه‌شده با درنظرگرفتن محدودیت‌های عمومی و 2- مدل فرایند جریان پویا با استفاده از جریان محصول یا مواد بین حلقه‌های زنجیر در زنجیرۀتامین. زهو و همکاران[7] (2003) یک مدل با دو معیار برای تخصیص مشتریان به انبارها پیشنهاد دادند. این دو هدف عبارت بودند از حداقل‌کردن هزینۀ کل و حداقل‌کردن زمان حمل‌ونقل بین انبارها و مشتریان. اسپایتر و همکاران[8] (2005) یک مدل برنامه‌ریزی خطی برای برنامه‌ریزی عملیات در مسئلۀ زنجیرۀتامین ارائه کردند. این مدل محدودیت ظرفیت مونتاژ داشت و پیچیدگی یکپارچه‌سازی مدت تحویل و ظرفیت چنددوره‌ای مشتری در مسئلۀ مونتاژ با ظرفیت معین را نشان داد. پخارل (2008) یک مسئلۀ زنجیرۀ تأمین چهارسطحی شامل تأمین‌کنندگان، مونتاژکننده، توزیع‌کنندگان و خرده‌فروشان ارائه کردند که این مدل به‌صورت چندهدفه در نظر گرفته شده است و با دو هدف کاهش هزینۀ کل و افزایش سطح قابلیت اطمینان و با تقاضای ثابت است. در این مدل میزان جریان بین سطوح مختلف زنجیرۀ تأمین با یکدیگر و میزان تولید از هرکدام از محصولات به‌عنوان متغیر تصمیم‌گیری در نظر گرفته شده است.لیانگ[9] (2008) یک مدل زنجیرۀ تأمین در شرایط فازی با دو هدف حداقل‌کردن هزینۀ کل زنجیره و حداقل‌کردن زمان تحویل ارائه کرد.
دمارتاس واستن[10] (2008) مدلی را برای حداقل‌کردن نرخ ضایعات از تأمین‌کننده را توسعه دادند. کانگ و کیم[11] (2010) یک مدل زنجیرۀ تأمینرا توسعه دادند که هر تأمین‌کننده به تعدادی از فروشندگان در مناطق جغرافیایی مختلف سرویس می‌دهد؛ بنابراین یک طرح ارتباطی برای هر فروشنده با استفاده از اطلاعات و تقاضاهای مشتریان نهایی و سطح موجودی فروشندگان و حداقل‌کردن هزینه‌های حمل‌ونقل، هزینه‌های نگهداری موجودی ارائه کردند. سانکار سانا[12] (2011) یک مدل موجودی یکپارچۀ تولید را به‌منظور تعیین میزان تولید و میزان سفارش مواد اولیه جهت حداکثرسازی سود ارائه نمودند. گورجاداسیت و همکاران[13] (2011) یک مدل ریاضی را برای یک زنجیرۀ تأمین چندمحصولی را با منابع،انبارها و مراکز توزیع مشترک برای تقاضاهای غیرقطعی مشتریان در زمان‌های مختلف طراحی کردند.میرزاپور و همکاران[14] (2011) یک مدل برنامه‌ریزی ادغامی تولید در زنجیرۀ تأمین را با هدف اینکه کل هزینه‌های سیستم حداقل شود و همچنین سطح رضایتمندی مشتریان با مینیمم‌کردن ماکزیمم کمبودهای مشتریان حداکثر شود ارائه کردند و درنهایت مدل با روشLPمتریک با یک مثال عددی حل شده است. کاردونا - والدز[15](2011)یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح ارائه کردند که در پی یافتن تنظیمات بهینه و تخصیص حالت‌های حمل‌ونقل و جریانهای مربوط به سطوح مختلف زنجیره بود و دو هدف داشت: هزینۀ کل و زمان سرویس‌دهی به‌طور هم‌زمان حداقل شوند. سجادی و داودپور[16] (2012) یک مدل برنامه‌ریزی عدد مختلط را برای یک زنجیرۀ تأمین دوسطحی، یک دورۀ چندمحصولی را به‌منظور حداقل‌کردن هزینه‌های حمل‌ونقل، زمان تحویل، هزینه‌های نگهداری محصولات و هزینه‌های راه‌اندازی و عملیاتی ماشین‌ها و تجهیزات ارائه کردند. لیو و پاپاگیورگیو[17] (2013) یک مدل برنامه‌ریزی خطی ترکیبی عدد صحیح با سه هدف هزینه و پاسخ‌گویی و سطح خدمت‌رسانی به مشتریان را ارائه کردند.
مقالۀ حاضر یک حالت توسعه‌یافته‌ای از مقالۀپخارل[18] (2008) است که تمایز آن به شرح زیر است:
1. بحث ضایعات و دوباره‌کاری در سطح دوم زنجیرۀتأمین (مونتاژکننده) مطرح شده است.
2. در سطح مونتاژکنندۀ واحدهای تعمیرات و دفع ضایعات در نظر گرفته شده است.
3. در بخش تابع هدف علاوه بر حداقل‌کردن هزینه‌های خرید، حمل‌ونقل و مونتاژ، به‌دنبال حداقل‌کردن هزینه‌های دوباره‌کاری و هزینه‌های ضایعات تولید در سطح مونتاژکننده است که تاکنون در هیچ مدل مشابهی ضایعات به این صورت در نظر گرفته نشده است. جهت دستیابی به این اهداف (یعنی حداقل‌کردن هزینه‌های دوباره‌کاری و هزینه‌های ضایعات تولید) مفروضات و محدودیت‌هایی در مدل ریاضی مطرح شده در نظر گرفته شده است. هدف دوم این مدل افزایش سطح خدمت‌رسانی در کلیۀ سطوح زنجیرۀتأمین است.
Jشمارنده مواد اولیه به کار برده شده برای تولید یک واحد از محصول نهایی مورد نظر
Sشمارنده تامین کنندگان
Dشمارندۀ توزیع‌کنندگان
Rشمارندۀ خرده‌فروشان
TSjsهزینۀ حمل یک واحد مواد اولیه نوع j از محل تأمین‌کنندۀs به محل مونتاژکننده
CHjsهزینۀ خرید یک واحد مواد اولیه نوع j از تأمین‌کنندۀs
AEهزینۀ مونتاژ یک واحد از تمام مواد اولیۀ نوع j و تولید یک واحد محصول نهایی
2- مدل سازی
مسئلۀ موردبررسییک زنجیرۀ تأمین است که چهار سطح دارد. در سطح اول مسئله، تأمین‌کنندگان قرار گرفته‌اند که این تأمین‌کنندگان، مواد اولیه را در اختیار مونتاژکننده قرار می‌دهند. مونتاژکننده که در سطح دومزنجیرۀ تأمین قرار دارد، مواد دریافتی را مونتاژ کرده و تبدیل به محصول نهایی می‌کند ودر قسمت مونتاژکننده درصدی از کالاهای معیوب تولیدشده که در بخش تعمیرات با اعمال دوباره‌کاری سالم می‌شوند ویا جزء ضایعات محسوب می‌شوند و از زنجیره حذف می گردند. تولیدکننده کلیۀ کالاهای سالم تولیدی رابه سطح سوم زنجیره که توزیع‌کنندگان هستند تحویل می‌دهد. توزیع‌کنندگان نیز که تغذیه‌کنندۀ خرده‌فروشان هستند ازطریق خرده‌فروشان (سطح چهارم) محصول نهایی را به مشتریان نهایی می‌رسانند. در شکل1 زنجیرۀ تأمین نمایش داده شده است.
شکل 1. زنجیرۀ تأمین
در مدل‌سازی این مسئله مفروضات زیر در نظر گرفته شده است:
می‌کند.
در راستای مدل‌سازی مسئله، مراحل زیر ارائه می‌شود:
1. تعریف پارامترهای موردنیاز برای مدل‌سازی مسئله
2. تعریف متغیرهای موردنیاز برای مدل‌سازیمسئله
3. تعریف تابع هدف حداقل‌سازی هزینۀ کل
4. تعریف تابع هدف حداکثرسازی سطح خدمت‌رسانی در سطوح مختلف زنجیرۀ تأمین
5. تعریف محدودیت‌های مسئله
1-2- پارامترها:
پارامترهای تعریف‌شده در این مدلبه شرح زیر ارائه می‌شود.
2-2- متغیرهای تصمیم:
متغیرهای تصمیم تعریف‌شده در این مدل به شرح زیر ارائه می‌شود.
|
FSjs |
جریان مواد اولیه نوع j از تأمین‌کنندۀ S به مونتاژکننده |
|
FDd |
جریان بین مونتاژ کننده و توزیع‌کنندۀd ام |
|
FRdr |
جریان محصول نهایی از توزیع‌کنندۀd ام به خرده‌فروش r ام |
|
Y |
مقدار تولید محصول موردنظر توسط مونتاژکننده |
دراین بخش، نحوۀ مدل‌سازیتوابع هدف مسئله تشریح می‌شوند. مسئلۀ تعریف‌شده شامل دو تابع هدف است: اولین تابع هدف، حداقل‌کردن هزینۀ کل زنجیرۀ تأمین است؛ دومین هدف، حداکثرسازی سطح خدمت‌رسانی در سطوح مختلف زنجیرۀ تأمین است. در ادامه مدل‌سازی هرکدام از توابع هدف توضیح داده شده است.
برای مدل‌سازی هزینه‌های مسئله ابتدا باید هزینه‌های کل زنجیرۀ تأمین را از ابتدای زنجیره که هزینۀ خرید مواد اولیه است تا انتهای زنجیره شناسایی و فرموله شوند.هزینه‌های شناسایی‌شده در این زنجیره عبارت‌اند از:
حال هریک از این هزینه‌ها تشریح می‌شود و مدل‌سازی آنها، با توجه به پارامترها و متغیرهای ارائه‌شده در بخش‌های 2-1 و 2-2انجام می‌شود.
ابتدا به هزینۀ خرید و حمل مواد اولیه به محل مونتاژکننده می‌پردازیم. هرکدام از تأمین‌کنندگان قیمت‌های مختلفی را برای مواد اولیه پیشنهاد کرده‌اند. این قیمت‌ها می‌تواند معیار مناسبی برای انتخاب تأمین‌کنندۀ خاص باشد. هزینۀ انتقال مواد اولیه از محل تأمین‌کنندگان مختلف تا محل مونتاژکننده نیز با توجه به فاصلۀ حمل، می‌تواند بین تأمین‌کنندگان یک نوع مادۀ اولیه، متفاوت باشد؛بنابراین در اینجا خرید مواد اولیه از تأمین‌کنندگان، هزینۀ متفاوتی خواهد داشت و با توجه به فاصلۀ تأمین‌کننده تا محل مونتاژکننده، هزینۀ حمل‌ونقل آن نیز متفاوت خواهد بود.رابطۀ(1) نشان‌دهندۀ هزینۀ خرید و هزینۀ حمل مواد اولیۀ موردنیاز برای مونتاژکننده است. توجه شود که در این رابطه مجموع هزینۀ حمل‌ونقل و خرید مادۀ اولیۀلازم در مقدار کالای تأمین‌شده از تأمین‌کننده موردنظر ضرب شده است.
|
(1) |
|
مونتاژکننده برای مونتاژ هر واحد از محصول نهایی، هزینه‌هایی خواهد داشت که این هزینه‌ها شامل هزینۀنیروی انسانی و سوخت و غیرهاست. این هزینه برای هر واحد مونتاژ محصول نهایی هزینۀ ثابتی در نظر گرفته شده است؛بنابراین هزینۀ مونتاژ مواد اولیه در محل مونتاژکنندۀ نهایی نیز طبق رابطۀ(2) به دست می‌آید.
|
(2) |
در بخش مونتاژ درصدی از کالاهای معیوب تولید می‌شود که به دوباره‌کاری نیاز دارند و درصدی از آنها نیز بعد از دوباره‌کاری جزء ضایعات محسوب می‌شوند (رابطۀ(3))
(3)
هزینۀ حمل محصول نهایی در طول زنجیره به مقدار کالای انتقال‌یافته ارتباط دارد و لذا برای محاسبۀ این هزینه کافی است که هزینۀ هرکدام از انتقال‌ها را در مقدار کالای انتقال‌یافته ضرب کنیم؛پس هزینۀ حمل محصولات نهایی به محل توزیع‌کنندگان و خرده‌فروشان نیز با رابطۀ(4) به دست می‌آید.
|
(4) |
کلیۀ هزینه‌های شناسایی‌شده توسط روابط(1) تا (4) فرموله شدند و حاصل جمع این چهار رابطه، هزینۀ کل زنجیرۀ تأمین را ارائه می‌دهد؛بنابراین تابع هدف برای حداقل‌سازی هزینه به‌صورت رابطۀ(5)تعریف می‌شود.
|
(5)ب ) حداکثر کردن سطح خدمت رسانیدر این بخش با در نظر گرفتن سطح خدمت رسانی واحدهادر سطوح مختلف زنجیره تأمین و با در نظر گرفتن جریانهای بین سطوح مختلف زنجیره تحت رابطه (6) سطح خدمت رسانی زنجیره حداکثر شده است.
|
(6)
4-2- محدودیت‌ها
برای مدل‌سازی مسأله پس از تعریف توابع هدف، لازم است محدودیت‌های مسأله تعیین شوند. این محدودیت‌ها برای اینکه جواب بدست آمده از حل مدل، قابل پیاده سازی در مسأله باشد، به کار برده می شوند. در واقع محدودیت‌های مسأله، موجه بودن جواب بدست آمده از حل مدل را تضمین می نمایند.محدودیت‌هایی که در این مسأله شناسایی شده اند عبارت اند از:
مونتاژکنندۀ مسئلۀ تعریف‌شده، حداکثر می‌تواند مقدار مشخصی محصول مونتاژ کند و نباید مقدار تولید از مقدار تعیین‌شده بیشتر باشد؛ بنابراین مقدار تولید برابر Yاست که کمتر از ظرفیت مونتاژکنندهاست. از آنجایی که کلیۀ محصولات تولیدشده در محل مونتاژکننده سالم نیست و درصدی از ضایعات در بخش مونتاژ وجود دارد؛کالاهای ارسالی به توزیع‌کنندگان کمتر از Yاست که در رابطه‌های9-7 نمایش داده شده است.
|
(7) |
|
(8) |
|
|
|
(9) |
||
محدودیت ظرفیت تأمین‌کنندگان، توزیع‌کنندگان در رابطه‌های(10) و (11) تعریف شده است.
|
(10) |
|
|
(11) |
|
ضریب مصرف کلیۀ مواد اولیه در ساخت محصول نهایی یک در نظر گرفته شده است که در رابطۀ(12)نشان داده شده است.
|
(12) |
کلیۀ کالاهای دریافتی در محل توزیع‌کنندگان به خرده‌فروشان ارسال می‌شود و کلیۀ کالاهای دریافتی خرد‌فروشان برابر با تقاضای آنها است که در روابط (13) و (14) تعریف شده است.
|
(13) |
|
|
(14) |
|
2-5 - مدل سازی ریاضی
s.t.
کلیۀ متغیرها مثبت
3- روش STEM
برای حل مثال عددی مطرح‌شده از روش STEMاستفاده می‌شود که گام‌های الگوریتم به شرح زیر است (فلاح تفتی و همکاران[19]،2014).
گام اول) تشکیل ماتریس بهره‌وری: به‌ازای هرکدام از توابع هدف جواب بهینه را به دست می‌آوریم و جواب بهینۀ به‌دست‌آمده را در سایر توابع هدف قرار می‌دهیم و مقدار دیگر توابع هدف را به دست می‌آوریم.
گام دوم) تشکیل αi :برای به‌دست‌آوردن مقادیر αiبه‌ترتیب طبقروابط(15)و(16) عمل می‌کنیم:
(15)
(16)
گام سوم) تشکیل βi
(17)
به‌طوری که :
گام چهارم) مسئلۀ برنامه‌ریزی خطی زیر را تشکیل داده و جواب بهینۀ مسئله را با استفاده از روش‌های حل مسائل برنامه‌ریزی خطی حل می‌کنیم.
s.t.
4- مثال عددی
مسئلۀ عددی تعریف‌شده زنجیرۀتأمین کارخانه‌ای را در نظر می‌گیرد که برای ساخت محصول نهایی بهچهار نوع مواد اولیه نیاز دارد؛ این مواد اولیه را از 10تأمین‌کنندۀ مختلف می‌تواندتأمینکند که قیمت‌های خرید و هزینه‌های حمل‌ونقل تا مونتاژکننده و ظرفیت وسطح خدمت‌رسانی هریک ازتأمین‌کنندگانبرای هریک از چهار نوع مواد اولیه مطابق جدول‌های1تا4 داده شده است.در این زنجیره یک مونتاژکننده و 5 توزیع‌کننده وجود دارد که هزینۀ حمل‌ونقل هر واحد کالا از مونتاژکننده به توزیع‌کنندگان به‌ترتیب 20، 25، 22، 27، 23 وظرفیت توزیع‌کنندگان برای دریافت محصول نهایی از مونتاژکننده به‌ترتیب 250، 500، 450، 720، 540 وسطح خدمت‌رسانی مونتاژکننده به هریک از توزیع‌کنندگان به‌ترتیب 90، 84، 92، 89، 95 تعیین شده است. ظرفیت مونتاژ12000محصول و همچنین درصد دوباره‌کاری در بخش مونتاژ10درصد ومیزان ضایعات در بخش دوباره‌کاری 20درصد در نظر گرفته شده است. هزینه‌های مونتاژ، دوباره‌کاری ضایعات یک واحدکالا به‌ترتیب 30، 20و80 واحد پولی در نظر گرفته شده است.کلیۀ کالاها در سطح توزیع‌کنندگان به 8 خرده‌فروش با تقاضاهای معیّن به‌ترتیب 190، 180، 100، 120، 150، 100، 160، 120 ارسال می‌شود و هزینه‌های حمل‌ونقل از توزیع‌کنندگان به خرده‌فروشان و سطح خدمت‌رسانی توزیع‌کنندگان در جدول‌های5 و 6 نشان داده شده است.
برای حل به‌روشSTEM ، ابتدا مدل را برای واحدهای انتخاب‌شده به‌صورت تک‌هدفه حل می‌کنیم یعنی یکبار مدل رابا تابع هدف حداقل هزینه و یکبار با تابع هدف حداکثر سطح خدمت‌رسانی حل کنیم وبا توجه به اینکه مدل مطرح‌شده خطی است برای حل از نرم‌افزار Lingo استفاده شده است که نتایج خروجی Lingoدر جدول7 نمایش داده شده است. در گام دوم الگوریتم مقادیر را برای i =1,2حل می‌کنیم که نتایج در جدول 8 نشان داده شده است. در گام سوم مقادیر βiبرای i=1,2 مطابق با جدول 9 به دست می‌آید. درنهایت روش STEMمقادیرجریان‌های مواد اولیه از تأمین‌کنندگان به مونتاژکننده را در جدول 10، جریان‌ها از مونتاژکننده به توزیع‌کنندگان را به‌ترتیب 250، 0، 450، 0، 420 و جریان‌ها از توزیع‌کنندگان به خرده‌فروشان مطابق جدول 11 تعیین می‌کند. با تعیین جریان‌ها در سطوح مختلف زنجیره مقادیر توابع هدف مطابق جدول 12 به دست می‌آید.
5- نتیجه‌گیری
درروش STEMتصمیم‌گیرنده می‌تواند با تغییر یکی از مقادیر تابعهدف اثر آنتغییر را بر تابع هدف دیگر بررسی کند. در مثال مطرح‌شده مقدار تابع هدف اول (هزینه‌ها) 666125 و مقدار تابع هدف دوم (سطح خدمت‌رسانی) 615105 محاسبه شده است؛ بنابراین تصمیم‌گیرنده می‌تواند با تغییر مقادیر توابع هدف بهجوابی دست یابد که موردنظر تصمیم‌گیرندهباشد وجریان‌های بین واحدهای انتخاب‌شده را تعیین کند.به‌فرض با افزایش هزینه‌ها سطح خدمت و سرویس‌رسانی را نیز افزایش داد و به‌عکس. برای توسعه و ادامۀ کار می‌توان مدل را برای یک زنجیرۀ تأمین که قادر به تولید چندین نوع محصول مختلف باشد و یا یک زنجیرۀ تأمین چنددوره‌ای طراحی کردکه دارای تقاضاهای احتمالی باشد.
جدول (1): هزینه‌های حمل‌ونقل از تأمین‌کنندگان تا مونتاژکننده برای هریک از مواد اولیه
|
|
تأمین‌کنندگان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
نوع مواد اولیه |
1 |
20 |
14 |
10 |
20 |
8 |
16 |
9 |
12 |
8 |
10 |
|
2 |
15 |
10 |
13 |
24 |
10 |
15 |
10 |
13 |
10 |
13 |
|
|
3 |
18 |
13 |
10 |
23 |
9 |
10 |
10 |
15 |
12 |
15 |
|
|
4 |
14 |
10 |
12 |
22 |
13 |
13 |
8 |
14 |
7 |
9 |
|
جدول (2): قیمت خرید هریک از مواد اولیه از هرکدام از تأمین‌کنندگان
|
|
تأمین‌کنندگان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
نوع مواد اولیه |
1 |
110 |
125 |
140 |
120 |
130 |
120 |
110 |
145 |
110 |
120 |
|
2 |
130 |
150 |
150 |
130 |
150 |
140 |
140 |
140 |
120 |
140 |
|
|
3 |
150 |
140 |
120 |
120 |
145 |
120 |
130 |
160 |
150 |
150 |
|
|
4 |
140 |
130 |
110 |
160 |
125 |
130 |
150 |
120 |
130 |
125 |
|
جدول (3): ظرفیت تأمین‌کنندگان برای هریک از مواد اولیه
|
|
تأمین‌کنندگان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
نوع مواد اولیه |
1 |
180 |
150 |
210 |
150 |
180 |
185 |
160 |
200 |
190 |
200 |
|
2 |
150 |
180 |
250 |
270 |
200 |
200 |
250 |
170 |
150 |
180 |
|
|
3 |
170 |
200 |
140 |
230 |
180 |
190 |
250 |
240 |
200 |
180 |
|
|
4 |
220 |
250 |
200 |
190 |
220 |
200 |
170 |
250 |
220 |
230 |
|
جدول(4): سطح خدمت‌رسانی تأمین‌کنندگان برای هریک از مواد اولیه
|
|
تأمین‌کنندگان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
نوع مواد اولیه |
1 |
90 |
83 |
90 |
92 |
85 |
90 |
94 |
80 |
87 |
97 |
|
2 |
85 |
95 |
95 |
87 |
88 |
93 |
90 |
85 |
90 |
96 |
|
|
3 |
80 |
92 |
94 |
89 |
89 |
89 |
92 |
90 |
94 |
95 |
|
|
4 |
93 |
96 |
97 |
90 |
97 |
95 |
88 |
92 |
96 |
90 |
|
جدول(5):هزینۀ حمل‌ونقل محصول نهایی از توزیع‌کنندگان به خرده‌فروشان
|
|
خرده‌فروشان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
توزیع کنندگان |
1 |
22 |
22 |
24 |
28 |
30 |
25 |
23 |
26 |
|
|
|
2 |
25 |
23 |
20 |
22 |
22 |
23 |
24 |
22 |
|
|
|
|
3 |
21 |
25 |
24 |
22 |
25 |
28 |
28 |
25 |
|
|
|
|
4 |
27 |
24 |
27 |
20 |
24 |
24 |
20 |
27 |
|
|
|
|
|
5 |
20 |
25 |
27 |
21 |
20 |
22 |
25 |
24 |
|
|
جدول(6): سطح خدمت‌رسانی هریک از توزیع‌کنندگان به هریک از خرده‌فروشان
|
|
خرده‌فروشان |
||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
توزیع کنندگان |
1 |
91 |
95 |
94 |
87 |
89 |
90 |
92 |
88 |
|
|
|
2 |
93 |
89 |
93 |
86 |
95 |
89 |
87 |
90 |
|
|
|
|
3 |
89 |
93 |
85 |
90 |
92 |
92 |
94 |
95 |
|
|
|
|
4 |
87 |
85 |
89 |
94 |
93 |
96 |
89 |
93 |
|
|
|
|
|
5 |
95 |
96 |
92 |
85 |
88 |
90 |
94 |
97 |
|
|
جدول(7):ماتریس بهره‌وری
|
F2 |
F1 |
|
|
1140922 |
871040 |
F1 |
|
706125 |
617755 |
F2 |
جدول(8):مقادیر
|
000347342/0 |
مقدار برای تابع هدف حداقل‌کردن هزینه |
|
000405101/0 |
مقدار برای تابع هدف حداکثرکردن سطح خدمت |
جدول (9):مقادیر
|
461619019/0 |
مقدار برای تابع هدف حداقل‌کردن هزینه |
|
538380981/0 |
مقدار برای تابع هدف حداکثرکردن سطح خدمت |
جدول(10): جریانهای مواد اولیه ازتأمین‌کنندگان به مونتاژکننده
|
|
تأمین‌کنندگان |
||||||||||
|
|
FSjs |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
نوع مواد اولیه |
1 |
200 |
190 |
0 |
160 |
185 |
180 |
0 |
0 |
25 |
180 |
|
2 |
180 |
150 |
170 |
250 |
0 |
0 |
220 |
0 |
0 |
150 |
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
250 |
190 |
110 |
230 |
140 |
200 |
0 |
|
|
4 |
230 |
220 |
250 |
0 |
0 |
220 |
0 |
200 |
0 |
0 |
|
جدول(11):جریانهای محصول نهایی از توزیع‌کنندگان به خرده‌فروشان
|
|
خرده‌فروشان |
||||||||||
|
|
FRdr |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
توزیع کنندگان |
1 |
0 |
180 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
0 |
0 |
100 |
0 |
0 |
0 |
0 |
120 |
|
|
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
4 |
0 |
0 |
0 |
120 |
0 |
0 |
160 |
0 |
|
|
|
|
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
150 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
جدول(12):مقادیر توابع هدف به روشSTEM
|
Z2 |
Z1 |
|
|
615105 |
666125 |
666125 |
)