نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 استادیار، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران
2 کارشناس ارشد مهندسی صنایع، دانشگاه سمنان، سمنان، ایران
چکیده
کلیدواژهها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
This paper aims to examine the scheduling of vehicles in a multi-product supply chain regarding to the mutual relationship between the transportation and the manufacturing units. The integration level in the supply chain consists of a manufacturer and its first tier suppliers, which are linked by a transportation fleet. The problem is determining orders allocation to the suppliers, orders production sequence at the suppliers, orders allocation to the vehicles, and orders transportation priority, in order to minimize the sum of orders delivery time. This issue has not been discussed in the literature, so far. At first, the mathematical model of the problem is presented, then the NP-Hardness of the problem is demonstrated. For solving the problem, a new combination of genetic algorithm and simulated annealing algorithm, named as Populated Simulated Annealing algorithm (PSA) is proposed. For verifying the PSA, its results are compared to results of simulated annealing algorithm (SA) and developed version of DGA algorithm, proposed for the nearest problem in the literature to our problem. Furthermore, relaxing some hypothesis, the results of PSA are compared to DGA results. All of the comparisons show that PSA is more efficient than the other algorithms. Finally, comparison of PSA with exact solution for small size problems demonstrates its proper efficiency.
Introduction: The vehicle routing problem (VRP) is one of the most important issues in the world's industry, which, today, is highly regarded because of its practical applications in industries.
We examined the scheduling of production and transportation in a multi-product supply chain considering the interaction between the transportation and the manufacturing units. The supply chain consists of two parts.The first part is suppliers which are located in different geographical locations handling specific orders. The second part consists of several vehicles that collect the orders processed by suppliers and deliver them to the company. The considered transportation system is similar to vehicle routing problem (VRP). The difference between VRP and the problem in this research is that in VRP the amount of goods that should be transported, and is known. However, as it is assumed in this research, the allocation of orders and sequencing of their manufacturing are the decisive variables. Problem objectives are determining the allocation of orders to suppliers, orders production sequence, orders allocation to the vehicles, and transportation sequence, in order to minimize the summation of the orders completion time. Innovation of this paper is as follows:
A combination of production scheduling problem in suppliers and VRP in a supply chain when the supplier can’t process all orders.
Developing a new mathematical model for solving the problem.
Three algorithms have been proposed to solve this problem, including: developed DGA, simulated annealing algorithm (SA), and a new combination of these two algorithms, which is named populated simulated annealing algorithm (PSA).
A supply chain consists of a set of suppliers, producers and distributors that cooperate with each other in order to satisfy customers’ need. A supply chain determines all levels in which the value is added to a product. VRP has several versions. In this study, it is considered that a number of heterogeneous vehicles are collecting orders from suppliers located in different geographical locations.
With considering the integration level of companies in the supply chain, researches can be divided into four categories:
1) Researches that examine the relationship between manufacturers and suppliers;
2) Researches that examine the relationship between manufacturers and distributors or customers;
3) Researches that focus on the relationship between some manufacturers together (Outsourcing);
4) Researches that consider combination of the above scenarios.
5)
Considering the examination level of supply chain, researches have been divided in two categories: 1) Researches that have a macro planning and coordinating in the completion chain; 2) Researches that have an operational scheduling and coordinating in the supply chain.
The literature shows that the combination of VRP with scheduling problem in supply chains possessing constraint on allocating the orders to suppliers has not been studied.
Materials and Methods:Step 1) Developing a new mathematical model for this problem.
Step 2) Developing the PSA algorithm to solve the problem.
Step 3) Validating PSA algorithm as follows:
Step 3-1) Producing random samples with different structures.
Step 3-2) Comparing PSA with SA and developing DGA.
Step 3-3) Comparing PSA with DGA after adding a relaxation assumption.
Step 3-4) Solving small samples with PSA and comparing with exact solution.
Step 4) Doing sensitivity analysis on the three main parameters. (Number of orders, Number of suppliers, and Number of vehicles)
Results and Discussion: The results of the comparison demonstrate that the populated simulated annealing algorithm shows better results than the other two. This method shows that the combination of genetic algorithm and simulated annealing in this specific way can adapt advantages of both methods. The results show that the mean of answers is increased by increasing number of orders,. With increasing suppliers, the objective function is improved because the orders allocate to different suppliers and the delivery time is decreased. By increasing orders processing time, the objective function value gets worse because the waiting time for processing orders is increased. By increasing transport times, the average solution is increased. It’s because vehicles should spend more time along the way.
Conclusion
This issue has not been discussed in the literature. At first, the mathematical model is presented and then it is shown that the problem is NP-Hard. Three algorithms have been proposed to solve this problem: Developed DGA, Simulated Annealing Algorithm, and a new combination of these two algorithms, which is named Populated Simulated Annealing Algorithm. Random samples with different structures is created and solved by these three algorithms. Also, relaxation of distance assumption between suppliers that are in the same location has been discussed at Zegordi and Beheshti Nia (2009) and is compared with PSA which shows that PSA is more efficient than the other algorithms. Finally, the comparison of PSA with exact solution for small size problems demonstrates its proper efficiency.
References
Archetti, C., Jabali, O., & Speranza, M. G. (2015). Multi-period vehicle routing problem with due dates. Computers & Operations Research, 61, 122-134.
Ray, S., Soeanu, A., Berger, J., & Debbabi, M. (2014). The multi-depot split-delivery vehicle routing problem: Model and solution algorithm. Knowledge-Based Systems, 71, 238-265.
Zegordi, S., & Beheshti Nia, M. (2009). Integrating production and transportation scheduling in a two-stage supply chain considering order assignment. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 44(9-10), 928-939. doi: 10.1007/s00170-008-1910-x
کلیدواژهها [English]
مقدمه
مسأله مسیریابی وسایل نقلیه (VRP[i]) یکی از مهمترین مسائل موجود در صنایع جهان است و امروزه بهعلت کاربردهای واقعی در مسائل صنعتی توجه زیادی به آن شده است. اولین بار این مسأله را دانتزیک و رامسر مطرح کردند. این مسأله، در زمینههای حملونقل، توزیع و لجستیک مهم است (دانتزیگ و رامسر[ii]، 1959). در سالهای اخیر، برای کاهش قیمتها و افزایش رقابتپذیری، فشار زیادی بر صنایع وارد شده است. دراینراستا، مدیران از روشهای مختلفی چون برنامهریزی و زمانبندی تولید استفاده کردهاند و تمرکز آنها به درون بنگاه برای کاهش هزینهها بوده است؛ ولی سازمانها برای ادامۀ حیات و بقا، ناچار به تعامل با سایر سازمانها هستند؛ ازاینرو برای کاهش هزینهها باید دیدی فراسازمانی داشت. بنابراین بررسی همزمان نحوۀ مسیریابی و زمانبندی حملونقل با زمانبندی تولید، توجه بسیاری از مدیران را به خود جلب کرده است؛ زیرا این دو نوع زمانبندی بر یکدیگر تأثیر متقابل دارند و تصمیماتی که در یکی از این دو مسأله گرفته میشود، روی تصمیمات مسائل دیگر اثرگذار است. ازاینرو این مقاله، زمانبندی تولید و حملونقل در یک زنجیره تأمین را با در نظر گرفتن تأثیر متقابل این دو برهم بررسی میکند. زنجیره تأمین شامل مجموعهای از تأمینکنندگان، تولیدکنندگان و توزیعکنندگان است که هدف واحد آنها، برطرفکردن نیاز مشتری است. یک زنجیره تأمین، تعیینکنندۀ تمام سطوحی است که در یک کالای تولیدی، ارزش افزوده ایجاد میکند ( چانگ و لی[iii]، 2004). از سوی دیگر حالت چندمحصولی نیز در این زنجیره تأمین در نظر گرفته شده است. حالت چندمحصولی یعنی یک تأمینکننده قادر به پردازش تمام سفارشها نیست و باتوجهبه ماهیت سفارشها، تنها بخشی از آنها را پردازش میکند. مسأله VRP دارای نسخههای متعددی است. در این پژوهش حالتی از آن در نظر گرفته میشود که تعدادی وسایل نقلیه ناهمگن وظیفۀ جمع آوری سفارشها را از تأمینکنندگان در نقاط جغرافیایی متفاوت بر عهده دارند. تفاوت مسأله بررسیشده در این پژوهش با مسأله VRP این است که در مسأله VRP فرض میشود مقدار کالایی که باید از هر تأمینکننده حمل شود، مشخص است؛ اما در مسأله بررسیشده در این پژوهش، فرض میشود تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان و تعیین توالی تولید آنها، جزءِ متغیرهای تصمیم مسأله است.
زنجیره تأمین بررسیشده در این مقاله مربوط به یک زنجیره تأمین دوبخشی است. بخش نخست شامل تأمینکنندگان است. این تأمینکنندگان در نقاط مختلف جغرافیایی مستقر هستند و هریک توانایی تولید برخی از سفارشها را دارند. بخش دوم متشکل از چند وسیلۀ نقلیه است که باید سفارشهای پردازششده نزد تأمینکنندگان را جمعآوری کنند و به شرکت سازنده تحویل دهند. شکل 1 نشاندهندۀ شمای کلی زنجیره تأمین بررسیشده، است. در این زنجیره، 5 سفارش، 4 تأمینکننده و 2 وسیله نقلیه در نظر گرفته شده است. در این شکل، تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان، وسایل نقلیه و مسیر حرکت وسایل نقلیه مشخص شده است. این ساختار در صنایعی نظیر خودروسازی، محصولات الکترونیکی و صنایع شیمیایی وجود دارد.
هدف مسأله، تعیین چگونگی تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان، تعیین ترتیب پردازش سفارشها تخصیصیافته به یک تأمینکننده، تخصیص سفارشها به وسایل نقلیه و تعیین ترتیب حمل به هر وسیلۀ نقلیه است؛ به قسمی که مجموع زمان تحویل سفارشها حداقل شود.
|
1
|
|
2 |
|
3
|
|
4
|
|
1 |
|
2 |
|
5
|
|
1
|
|
4
|
|
2
|
|
3
|
|
تأمینکننده :
|
|
وسیله نقلیه :
|
|
سفارش :
|
|
راهنما
|
|
تولیدکننده :
|
شکل 1- حالت کلی زنجیرۀ تأمین
در ادامه در بخش 2، ادبیات در حوزۀ زنجیره تأمین مرور میشود. در بخش 3 دربارۀ مسأله بررسیشده بهتفصیل توضیح داده میشود و مسأله با یک مدل برنامهریزی عدد صحیح مختلط فرموله میشود. در بخش 4 روشهای حل پیشنهادی ارائهمیشوند. در بخش 5 الگوریتم شبیهسازی تبرید جمعیتی با الگوریتم ژنتیک و شبیهسازی تبرید کلاسیک مقایسه میشود و درنهایت در بخش 6 جمعبندی و زمینههایی برای پژوهشهای آتی فراهم میشود.
مرور ادبیات
تاکنون پژوهشهای متعددی در زمینۀ ترکیب زمانبندی تولید و حملونقل در زنجیره تأمین انجام شده است. وانگ و چنگ[iv] (2009) مسأله زمانبندی تأمین و تحویل سفارشها را با هدف حداقلکردن بازۀ ساخت بررسی کردهاند. در مسأله آنها وسیلۀ نقلیه با ظرفیت محدود و زمان حملِ ثابت، سفارشها را از انبار تأمینکنندگان به کارخانه و وسیلهای دیگر از کارخانه به مشتریان انتقال میدهد. آنها نشان دادند مسأله از نوع NP-hard است و یک الگوریتم ابتکاری برای حل آن ارائه کردهاند. یمیر و دمیرلی[v] (2010) یک الگوریتم ژنتیک برای زمانبندی در یک زنجیره تأمین دو مرحلهای ارائه کردهاند. آنها یک مدل برنامهریزی خطی عدد صحیح مختلط[vi] نیز برای بهینهسازی تأمین و مونتاژ قطعات و زمانبندی توزیع، ارائه کردهاند. اسکولز ریتر و همکاران[vii] (2010) یکپارچگی تولید و حملونقل در یک زنجیره تأمین عمومی را بررسی و یک مدل ریاضی برای حل مسأله ارائه کردهاند. تابع هدف مسأله آنها حداقلکردن مجموع هزینههای دیرکرد سفارشها، هزینههای پردازش، هزینههای نگهداری سفارشها و هزینههای ثابت و متغیر حملونقل هستند. لئو و چن[viii] (2012) یکپارچگی مسیریابی، کنترل موجودی و زمانبندی را در یک زنجیره تأمین بررسی کردهاند و پس از مدلسازی ریاضی مسأله، الگوریتم جستجوی همسایگی برای حل آن ارائه کردهاند. تابع هدف مسأله، حداقلکردن مجموع هزینههای موجودی، مسیریابی و استفاده از وسایل نقلیه است. مهرآوران و لجندران[ix] (2012) زمانبندی در محیط جریانکاری با زمانهای آمادهسازی وابسته به توالی را با دو تابع هدف حداقلکردن سفارشهای نیمهساخته و حداکثرکردن سطح سرویس بررسی کردهاند. آنها یک الگوریتم جستجوی ممنوع[x] برای حل مسأله، ارائه کردهاند. کو و وانگ[xi] (2012) مسأله مسیریابی چندنقطهای وسیلۀ نقلیه را با هزینۀ بارگیری بررسی کردهاند و روش جستجوی همسایگی متغیر را برای حل آن ارائه کردهاند. روش آنها شامل سه مرحله است: مرحلۀ اول ایجاد یک روش تصادفی برای تولید جواب اولیه؛ مرحلۀ دوم، انتخاب تصادفی چهار اپراتور برای جستجو در جوابهای همسایگی و مرحلۀ سوم، ارائه معیارهای مشابه شبیهسازی تبرید برای پذیرش پاسخهای همسایگی است. عثمان و دمیرلی[xii] (2012) زمانبندی تحویل و اندازۀ انباشتۀ اقتصادی را در یک زنجیره تأمین سهمرحلهای و چندمحصولی بررسی کردهاند. این مراحل شامل تأمینکنندگان ردۀ دوم، تأمینکنندگان ردۀ اول و مونتاژکنندۀ قطعات هستند. آنها یک مدل جدید بر پایه مسأله تخصیص مضاعف برای مسأله ارائه کردهاند. مدل آنها، سیکل مشترکی را برای هماهنگی در پر و تخلیهشدن انبارها، تعیین میکند. الریچ[xiii] (2013) یکپارچگی زمانبندی ماشینآلات و مسیریابی وسایل نقلیه را با در نظر گرفتن پنجرههای زمانی مطالعه کرده است. در این پژوهش یک زنجیره تأمین دومرحلهای بررسی شده است. مرحلۀ نخست شامل یک محیط ماشینهای موازی[xiv] با زمانهای آمادگی وابسته به ماشین است. مرحلۀ دوم نیز شامل یک ناوگان وسایل نقلیه با ظرفیتهای حمل متفاوت است. کابرا و همکاران[xv] (2013) زمانبندی در زنجیره تأمین داروسازی را برای یک محیط چندمرحلهای، چندمحصولی و چنددورهای بررسی کردهاند. آنها زمانبندی را بهصورت پیوسته در نظر گرفته و یک مدل برنامهریزی عدد صحیح مختلط برای آن ارائه کردهاند. آورباخ و بیسان[xvi] (2013) مسأله زمانبندی در یک زنجیره تأمین دوسطحی را بررسی و یک الگوریتم تخمینی برای آن ارائه کردهاند. در مسأله آنها قطع عملیات مجاز و تحویل سفارشها بهصورت دستهای در نظر گرفته شده است. تابع هدف، حداقلکردن مجموع جریان سفارشها و هزینههای تحویل کالاها در نظر گرفته شده است. رن و همکاران[xvii] (2013) یک زنجیره تأمین دومرحلهای را در نظر گرفتند. در این زنجیره، تعدادی تأمینکننده، قطعات لازم برای یک مونتاژکننده را فراهم میآورند. زمان تحویل هر محصول برابر حداکثر زمان تحویل قطعاتی است که تأمینکنندگان برای مونتاژکننده فراهم میآورند. توماس و همکاران[xviii] (2014) زمانبندی در زنجیره تأمین زغال سنگ را با چند فعالیت مستقل، بررسی کردهاند. در این مسأله، محدودیتهای منابع با هم در ارتباط هستند. مسأله آنها از دو زیرمسأله برنامهریزی و زمانبندی تشکیل شده است. آنها یک مدل ریاضی عدد صحیح مختلط برای مسأله، ارائه و از تکنیک تولید ستون[xix] برای حل آن استفاده کردهاند. ساویک[xx] (2014) ارتباط زمانبندی با انتخاب تأمینکنندگان را در حالت وجود ریسکهای قطع، بررسی و یک مدل برنامهریزی عدد صحیح مختلط و احتمالی برای مسأله ارائه کردهاند. در این پژوهش، فرض شده است تأمینکنندگان در دو دستۀ داخل ناحیه تولید و خارج آن تقسیمبندی شدهاند. تابع هدف، حداقلکردن هزینهها و افزایش سطح سرویس هستند. سالوارجاه و ژانگ[xxi] (2014) زمانبندی زنجیره تأمینی را بررسی کردهاند که در آن یک تولیدکننده، مواد نیمهساخته را از تأمینکنندگان در زمانهای متفاوت دریافت میکند و کالاهای تکمیلشده را بهصورت دستهای به مشتریان تحویل میدهد. تابع هدف مسأله آنها حداقلکردن مجموع وزنی جریان سفارشها و هزینههای تحویل دستهها هستند و برای حل آن یک الگوریتم ابتکاری پیشنهاد کردهاند. ری و همکاران[xxii] (2014) یک مسأله حملونقل چندانباری را با در نظر گرفتن چندین وسیلۀ حمل بررسی کردهاند که امکان تحویل چندنوبتۀ کالا در آن وجود دارد. آنها یک مدل برنامهریزی خطی جدید ارائه دادهاند. همچنین با ارائۀ یک الگوریتم ابتکاری، جوابی نزدیک به جواب بهینه بهدست آوردهاند. آرچتی و همکاران[xxiii] (2015) یک مسأله حملونقلِ چنددورهای را با در نظر گرفتن تاریخ تحویل بررسی کردهاند. هدف، یافتن مسیر بهینه برای وسایل نقلیه است؛ بهگونهای که تمام هزینههای حملونقل، انبارداری، جریمهها، هزینههای سرویسدهی و ... حداقل شوند. آنها یک الگوریتم شاخهوکران و یک تحلیل محاسباتی برای حل این مسأله ارائه دادند.
با در نظر گرفتن میزان یکپارچگی شرکتها در زنجیره تأمین، پژوهشهای انجامشده به چهار دسته تقسیم میشوند. 1) پژوهشهایی که رابطۀ شرکتهای سازنده با تأمینکنندگانشان را بررسی کردهاند؛ 2) پژوهشهایی که رابطۀ شرکت سازنده با توزیعکنندگان یا مشتریانشان را بررسی کردهاند؛ 3) پژوهشهایی که رابطۀ چند شرکت سازنده را با یکدیگر بررسی کردهاند (برونسپاری[xxiv])؛ 4) پژوهشهایی که ترکیبی از حالتهای بالا را در نظر گرفتهاند.
از نظر سطح بررسی زنجیره تأمین، پژوهشهای انجامشده به دو دسته تقیسم میشوند: 1) پژوهشهایی که بهصورت کلان در زنجیره تأمین، برنامهریزی تولید[xxv] و هماهنگی را انجام دادهاند. 2) پژوهشهایی که بهصورت عملیاتی زمانبندی و هماهنگی را در زنجیره تأمین انجام دادهاند. بررسی ادبیات موضوع نشان میدهد، ترکیب مسأله VRPبا مسأله زمانبندی تولید در زنجیره تأمین در حالت وجود محدودیت در تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان تاکنون بررسی نشده است.
نخعی و همکاران (1386) و ذگردی و بهشتینیا (1388) در پژوهش خود یک زنجیره تأمین خودروسازی سهمرحلهای را بررسی کردهاند. این زنجیره تأمین شامل تأمینکنندگان، ناوگان حمل و شرکتهای سازندۀ محصول نهایی است. آنها مسأله را بهصورت یکپارچه در نظر گرفتهاند و یک الگوریتم ژنتیک برای آن ارائه دادهاند. تفاوت اصلی پژوهش حاضر با این پژوهشها این است که در مسائل آنها فرض شده است، همۀ تأمینکنندگان در یک نقطه مستقر هستند و هر تأمینکننده توانایی پردازش هرنوع سفارشی را دارد. همچنین آنها از روش حل متفاوتی استفاده کردهاند.
مسأله ذگردی و بهشتینیا[xxvi] (2009) نزدیکترین پژوهش به این پژوهش است. آنها در مسأله خود فرض کردهاند، تأمینکنندگان در نواحی مختلف جغرافیایی پراکنده شدهاند و زمان حملونقل بین تأمینکنندگان در یک ناحیه جغرافیایی، برابر صفر در نظر گرفته میشود. همچنین فرض شده است حملونقل بین تأمینکنندگانی که در نواحی مختلف جغرافیایی پراکندهاند مجاز نیست. بهعبارتِدیگر، در مسأله آنها محاسبات حملونقل بین تأمینکنندگان انجام نمیشود؛ یعنی مسأله مسیریابی وسایل نقلیه مطرح نیست. در این مقاله، مسأله آنها برای توسعه حالتی است که حملونقل بین تمام تأمینکنندگان مجاز است و زمانهای حملونقل در نظر گرفته میشود؛ بهعبارتی مسأله مسیریابی نیز در نظر گرفته میشود. بررسی مقالات موجود در ادبیات موضوع نشان میدهد، ترکیب مسأله VRPبا مسأله زمانبندی تولید در زنجیره تأمین در حالت وجود محدودیت در تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان تاکنون بررسی نشده است. همچنین برای حل آن از یک الگوریتم ترکیبی با نام شبیهسازی تبرید جمعیتی (PSA) استفاده میشود. این الگوریتم، تلفیق جدیدی از دو الگوریتمِ ژنتیک (GA) و شبیهسازی تبرید (SA) است.
جدول 1- دستهبندی مسائل در ادبیات موضوع زمانبندی در زنجیره تأمین
|
زمان |
در نظر گرفتن ناوگان حملونقل |
سطح یکپارچگی |
مقاله |
|||||
|
دارای افق زمانی |
||||||||
|
زمان پیوسته |
زمان گسسته |
خیر |
بله |
ترکیبی |
تمرکز روی ساخت |
توزیع کننده-سازنده |
تامینکننده-سازنده |
|
|
* |
|
|
* |
* |
|
|
|
Wang & Cheng, 2009 |
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
Scholz-Reiter et al., 2010 |
|
* |
|
* |
|
* |
|
|
|
Yimer & Demirli, 2010 |
|
* |
|
|
* |
|
|
|
* |
Liu & Chen, 2012 |
|
* |
|
* |
|
|
|
* |
|
Mehravaran and Logendran, 2012 |
|
* |
|
* |
|
|
|
|
* |
and Osman, 2012 Demirli |
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
Kuo & Wang, 2012 |
|
* |
|
* |
|
|
|
* |
|
Averbakh and Baysan, 2013 |
|
* |
|
* |
|
|
* |
|
|
Kabra et al., 2013 |
|
* |
|
|
* |
|
|
|
* |
Ullrich, 2013 |
|
* |
|
* |
|
|
|
|
* |
Ren, Du, & Xu, 2013 |
|
* |
|
|
* |
|
|
|
* |
Archetti, Jabali, & Speranza, 2015 |
|
* |
|
* |
|
|
|
|
* |
Sawik, 2014 |
|
* |
|
* |
|
|
|
* |
|
Selvarajah and Zhang, 2014 |
|
* |
|
|
* |
* |
|
|
|
Zegordi & BeheshtiNia, 2009 |
|
* |
|
|
* |
* |
|
|
|
نخعی و همکاران ، 1386 |
|
* |
|
|
* |
* |
|
|
|
ذگردی و بهشتینیا ، 1388 |
|
* |
|
|
* |
|
|
|
* |
پژوهش حاضر |
بنابراین نوآوریهای این مقاله بهشرح زیر هستند:
تعریف مسأله
در این بخش، ابتدا فرضیات مسأله تبیین و سپس مدل ریاضی مربوط به مسأله ارائه میشود.
مفروضات مسأله: این مقاله به مسأله زمانبندی وسایل نقلیه در زنجیره تأمین چندمحصولی تمرکز دارد. هدف آن، حداقلکردن مجموع زمان تحویل سفارشها است. بخش اول از این زنجیره تأمینِ دو بخشی، شامل مجموعۀ تأمینکنندگان و بخش دوم، شامل ناوگان حملونقل میشود که وظیفه ارسال سفارشها از تأمینکنندگان به یک شرکت سازنده محصولات نهایی را بر عهده دارد.
تعاریف و مفروضات مسأله بررسیشده بهشرح ذیل هستند:
سوال اصلی پژوهش بهصورت زیر است:
نحوۀ زمانبندی تولید و حملونقل در زنجیره تأمینی شامل یک شرکت سازنده با تأمینکنندگانش با هدف حداقلکردن مجموع زمان تحویل سفارشها چگونه باشد؟
سوالات فرعی پژوهش نیز به صورت زیر است:
شکل 2، یک جوابِ شدنی مسأله بررسیشده را نشان میدهد؛ بهطوری که دو وسیلۀ نقلیه مسئولِ جمعآوری سفارشهای پردازششده هستند. وسیلۀ نقلیه اول، ابتدا باید سفارش شماره 4 را نزد تأمینکننده چهارم بارگیری کند، سپس باتوجهبه ظرفیت باقیمانده، سفارش دوم نزد تأمینکنندۀ اول را بارگیری کرده و به کارخانه سازندۀ محصولات نهایی تحویل دهد. همچنین وسیله نقلیۀ دوم باید سفارشهای 1 و 5 نزد تأمینکنندۀ سوم و سپس سفارش 3 نزد تأمینکنندۀ دوم را بارگیری و به کارخانه تحویل دهد.
شکل 2- یک جواب شدنی از مسأله
مدل ریاضی مسأله: در این بخش مدل ریاضی عدد صحیح مختلط مسأله بیان میشود. قبل از ارائه مدل ریاضی مسأله، ابتدا نمادهای استفادهشده معرفی میشوند. مجموعۀ استفادهشده در مدل عبارتاند از:
- مجموعهای شامل N سفارش، هر سفارش با اندیسi یا q نشان داده میشود:
- مجموعهای شامل Sتأمینکننده، هر تأمینکننده با اندیس s یا s' نشان داده میشود:
- مجموعهای شامل V وسیلۀ نقلیه، هر وسیلۀ نقلیه با اندیس m نشان داده میشود:
- ممکن است هر وسیلۀ نقلیه نیز چندین محموله داشته باشد که اندیس آن با b نمایش داده میشود:
- در هر محموله، اولویت بارگذاری سفارشها با اندیس p نشان داده میشود. بیشترین مقدار برای p برابر N است (وقتی همه سفارشها به یک محموله از یک وسیلۀ نقلیه اختصاص یابد):
پارامترهای مسأله نیز عبارتند از:
- ظرفیت اشغالی توسط سفارش i ام: Voli
- ظرفیت حمل وسیلۀ نقلیه mام برحسب تعداد سفارشها: Capm
- زمان پردازش سفارش i ام: pti
- مدت زمان تردد بین تأمینکنندۀ s و کارخانه با وسیلۀ نقلیه m: ttTms
- مدت زمان تردد بین تأمینکنندۀ s و s' با وسیلۀ نقلیه m:
- یک ماتریس با ابعاد N*S، اگر a(i,s) برابر 1 باشد بهمعنای مجازبودن تخصیص سفارش i به تأمینکنندۀ s است و بالعکس: A
- یک عدد بزرگ مثبت: M
متغیرهای تصمیم مدل نیز بهصورت زیر هستند:
- زمان تکمیل سفارش i در مرحلۀتأمینکنندگان: ci
- زمان تحویل سفارش iبه کارخانه: Di
- زمان بارگذاری سفارش i ام روی یکی از وسایل نقلیه بهمنظور حمل: Li
- وقتی وسیلۀ نقلیه m ام، آماده حمل سفارش i در bامین مأموریت خود است: avmbi
- اگر سفارش i ام به تأمینکنندۀ s ام داده شود، برابر یک و در غیر اینصورت برابر صفر است: xsi
- اگر در مرحلۀ تأمینکنندگان سفارش i قبل از سفارش q قرار گیرد، برابر یک و در غیر اینصورت برابر صفر است: yiq
- اگر اولویت حمل pاام در bامین حمل به وسیلۀ نقلیه m مربوط به سفارش iاام باشد برابر یک و در غیر اینصورت برابر صفر است: Umbip
مدل ریاضی مسأله بهصورت زیر است:
|
(1) |
|
||
|
(2) |
|||
|
(3) |
|||
|
(4) |
|||
|
(5) |
|||
|
(6) |
|||
|
(7) |
|||
|
(8) |
|||
|
(9) |
m=1,2,...,V b=1,2,…,N p=1,2,…,N-1 |
||
|
(10) |
m=1,2,...,V b=1,2,…,N-1 |
||
|
(11) |
|||
|
(12) |
i =1,2,...,N |
||
|
(13) |
|||
|
(14) |
|||
|
(15) |
|||
|
(16) |
|||
|
(17) |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
مجموعه محدودیت 2 نشان میدهد، هر سفارش تنها باید به یک تأمینکننده تخصیص داده شود. مجموعه محدودیت 3 نشان میدهد، هر سفارش باید تنها به یک وسیلۀ نقلیه و به یک محموله از آن تخصیص یابد. مجموعه محدودیت 4 نشان میدهد، یک سفارش نمیتواند به بیش از یک موقعیت در محمولهها و وسایل نقلیه تخصیص یابد. مجموعه محدودیت 5 تضمین میکند، در هر محموله مجموع فضای اشغالیِ سفارشهای تخصیصیافته به یک وسیلۀ نقلیه نباید از ظرفیت آن وسیلۀ نقلیه بیشتر شود. مجموعه محدودیت 6 زمان تکمیل هر سفارش در مرحلۀ تأمینکنندگان را در نظر میگیرد. مجموعه محدودیت 7 بیان میکند، هر تأمینکننده نمیتواند در هر لحظه بیش از یک سفارش را پردازش کند. مجموعه محدودیت 8 مقداری از متغیرهای زاید را حذف میکند. مجموعه محدودیت 9 تضمین میکند، اگر به اولویت p ام محمولۀ b ام از وسیلۀ نقلیه mاام سفارشی تخصیص نیابد، به اولویت p+1 ام آن محموله، سفارشی تخصیص داده نمیشود. مجموعه محدودیت 10 تضمین میکند، اگر به محمولۀ b ام از وسیلۀ نقلیه m ام سفارشی تخصیص نیابد، به محمولۀ b+1 ام آن سفارشی تخصیص داده نمیشود. مجموعه محدودیت 11 و 12 نشان میدهند، زمان بارگذاری هر سفارش برابر بیشینۀ زمان تکمیل پردازشِ سفارش و زمان آمادهبودن وسیلۀ نقلیه مرتبط برای حمل آن است.
مجموعه محدودیت 13 تعیینکنندۀ زمانِ آمادهبودن یک وسیلۀ نقلیه برای حمل سفارشی است که به اولویت اولِ اولین محموله آن اختصاص یافته است. مجموعه محدودیت 14 تعیین کنندۀ زمان آمادهبودن یک وسیلۀ نقلیه برای حمل سفارشی است که به اولویت اولِ یک محموله اختصاص یافته است؛ زمان آمادهبودن باتوجهبه زمان تحویل سفارشهای محمولۀ قبلی، مقصد محمولۀ قبلی و زمان حمل تا تأمینکنندۀ مرتبط، تعیین میکنند. مجموعه محدودیت 15تعیین کنندۀ زمان آمادهبودن یک وسیلۀ نقلیه برای حمل سفارشی است که به یک محموله اختصاص یافته است؛ زمان آمادهبودن باتوجهبه زمان بارگذاری سفارش اولویتِ حمل قبلی و زمان حمل بین تأمینکنندگان مرتبط تعیین میشود. مجموعه محدودیت 16 زمان تحویل یک سفارش را باتوجهبه زمان بارگذاری کلیۀ سفارشهای متعلق به محموله خود و مقصد آن تعیین میکنند. مجموعه محدودیت 17 از اختصاص سفارشها به تأمینکنندگان غیرمجاز جلوگیری میکند.
درواقع زمان بارگذاری یک قطعه هنگامی اتفاق میافتد که سفارش نزد تأمین کننده آماده و وسیلۀ نقلیه به محل تأمین کننده رسیده است.
همانگونه که اشاره شد، Ci بیانگر زمان تکمیل سفارش i ام و Avmbiبیانگر زمان آمادهبودن وسیلۀ نقلیه برای حمل سفارش مربوطه است. زمان بارگذاری واقعی سفارش i ام که با Li نشان داده میشود، بزرگتر یا مساوی هر دو این متغیرها است. محدودیتهای 11 و 12 بیانگر این نکته هستند.
چانگ و لی (2004) نشان میدهند، مسأله بررسیشده در حالتِ وجود یک وسیلۀ نقلیه، دو تأمینکننده و بدون در نظر گرفتن فاصلۀ بین تأمینکنندگان، از نوع NP-hard است؛ بنابراین حالت تعمیمیافتۀ مسأله شامل S تأمینکننده و V وسیلۀ نقلیه از نوع NP-hard خواهد بود.
ارائه روشهای حل
برای حل مسأله مذکور، سه الگوریتم شامل الگوریتم ژنتیک، الگوریتم شبیهسازی تبرید و الگوریتم ترکیبی بهنام الگوریتم شبیهسازی تبرید چندجمعیتی (PSA) (تلفیقی جدید از الگوریتمهای ژنتیک و شبیهسازی تبرید)، ارائه میشوند.
الگوریتم GA: الگوریتم GA یک الگوریتم فرا ابتکاری است و در حل مسائل NP-hard استفاده میشود. این الگوریتم جوابهای خوبی در زمان معقول ارائه میدهد. ایدۀ اصلی الگوریتم ژنتیک از اصل تنازع بقاء موجودات گرفته شده است. این الگوریتم را جان هالند[xxx] در سال 1970 ارائه داده است.
گامهای الگوریتم فراابتکاری GA برای این مسأله بهشرح ذیل است:
گام 1) ایجاد تعدادی جواب تصادفی( نسل اولیه[xxxi]).
گام 2) انجام عملگرهای تلفیق[xxxii] و جهش[xxxiii] برای تعدادی از جوابهای این نسل.
گام 3) انتخاب نسل بعدی با استفاده از عملگر انتخاب[xxxiv].
گام 4) اگر معیار خاتمه محقق شد، الگوریتم پایان مییابد، در غیر اینصورت به گام 2 بازگشته و این روند تکرار میشود.
تعریف ساختاری مناسب برای رمزنگاری[xxxv] هر جواب بهصورت یک کرومزوم، کلیدیترین عنصر در الگوریتم ژنتیک بهمنظور حل مسائل جدید است. بهعبارتدیگر، اگرساختار کرومزومی در فضای ژنوتایپ[xxxvi] تعریف شود که معادل هر جواب در فضای فنوتایپ[xxxvii] باشد، حل مسأله با الگوریتم ژنتیک میسر است و بالعکس.
ساختار کرومزوم در الگوریتم ژنتیک ارائهشده، دوبُعدی است. بُعد عمودی، نشاندهندۀ تأمینکنندگان و وسایل نقلیه و بُعد افقی نشاندهندۀ سفارشهای تخصیصیافته و ترتیب آنها به هریک از تأمینکنندگان و وسایل نقلیه است.
|
1 |
تأمینکننده 1 |
|
5→3→2 |
تأمینکننده 2 |
|
4 |
تأمینکننده 3 |
|
4→1→3→5 |
وسیله نقلیه 1 |
|
2 |
وسیله نقلیه 2 |
شکل 3- سفارشهای تخصیصیافته و ترتیب آنها
بهمنظور توضیح بیشتر، فرض کنید 5 سفارش، 3 تأمینکننده و2 وسیلۀ نقلیه وجود دارد و تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان و وسایل نقلیه، همچنین اولویت پردازش و حمل آنها بهصورت شکل 1 است. آنگاه ساختار کرومزومی بیانکنندۀ تخصیصِ شکل 3، شکل 4 خواهد بود.
|
|
|
|
1 |
تأمینکننده 1 |
|
|
5 |
3 |
2 |
تأمینکننده 2 |
|
|
|
|
4 |
تأمینکننده 3 |
|
4 |
1 |
3 |
5 |
وسیلهی نقلیه 1 |
|
|
|
|
2 |
وسیلهی نقلیه 2 |
شکل 4- ساختار کروموزوم در الگوریتم ژنتیک پیشنهادی
درصورت تخصیص سفارشها بیش از ظرفیت وسیلۀ نقلیه به آن، برای وسیلۀ نقلیه مذکور تور (محموله) جدیدی ایجاد میشود. نحوۀ تشکیل این تورهای جدید برای هر وسیلۀ نقلیه با الگوریتم زیر است:
گام 1- اولویت سفارشهای اختصاص دادهشده به وسیلۀ نقلیه مورد نظر را براساس ساختار کرومزوم در نظر بگیرید.
گام 2- سفارش با اولویت اول را به اولین تور اختصاص دهید.
گام 3- سفارشی که اولویت حمل اول را داشته و هنوز به محمولهها تخصیص نیافته است، در نظر بگیرید. اگر ظرفیت وسیلۀ نقلیه اجازه تخصیص سفارش مذکور را به تور فعلی میدهد، این تخصیص را انجام دهید؛ در غیر اینصورت، تور فعلی را بسته و تور جدیدی ایجاد کنید. این سفارش را به تور جدید تخصیص دهید و تور جدید را بهجای تور فعلی در نظر بگیرید.
گام 4- اگر تمامی سفارشها تخصیص دادهشده به وسیلۀ نقلیه به تورها تخصیص یافتهاند، الگوریتم را خاتمه دهید؛ در غیر اینصورت به گام 2 بازگردید. هر وسیلۀ نقلیه پس از جمعآوری سفارشهای یک تور، به کارخانه بازگشته و آنها را تحویل میدهد و دوباره برای جمعآوری سفارشهای تور بعدی عازم میشود.
مانند سایر مسائل زمانبندی، درصورت تغییر در ورودیهای مسأله، نظیر تعداد وسایل نقلیه، تعداد سفارشها و .. مسأله جدید باید دوباره حل شود.
عملگر تلفیق: عمل تلفیق بهصورت شکل 5 انجام میشود. برای این کار ابتدا دو کرومزوم از چرخ رولت انتخاب میشوند. سپس یک آرایه تصادفی صفر و یک تولید میشود. تعداد سلولهای آن بهاندازه تعداد سفارشها هستند. سفارشی که در آرایۀ تولیدشده، عدد صفر به آن تعلق گرفته، جایگاه خود را در کرومزوم فرزند از والد اول و سفارش با عدد یک جایگاهش را از والد دوم به ارث میبرد. اگر این جایگاه قبلا پر شده، سفارش به اولین سلول خالی سمت راست تخصیص مییابد.
عملگر جهش: شکل 6 چگونگی عملگر جهش را نشان میدهد. در این حالت با احتمال 0.5، بخش تأمینکننده و یا وسیلۀ نقلیه انتخاب شده و دو سفارش بهصورت تصادفی با هم تعویض میشوند.
در عملگر تعویضِ استفادهشده، ابتدا یک عدد تصادفی بین 0 و 1 تولید میشود. اگر عدد تصادفی تولیدشده بین 0 و 5/0 باشد، 2 ژن را از تکۀ مربوط به تأمینکنندگان انتخاب کرده و مکان این 2 ژن تعویض میشود. در تخصیص جدید باید دقت داشت که تأمینکننده میتواند سفارش تعویضشده را پردازش کند یا خیر. درصورت مثبتبودن جواب، روند کار ادامه پیدا میکند؛ در غیر اینصورت جریمۀ زیادی به تابع هدفِ این کرومزوم اختصاص داده میشود. حال اگر عدد تصادفی تولیدشده بین 5/0 و 1 باشد، 2 ژن را از تکۀ مربوط به وسایل نقلیه انتخاب کرده و مکان این 2 ژن تعویض میشود.
شکل 5- عملگر تلفیق
شکل 6- عملگر جهش
با استفاده از روش تاگوچی پارامترهای الگوریتم GA بهصورت جدول 2 تعیین شدند.
جدول 2- پارامترهای الگوریتم GA
|
مقدار |
پارامتر |
|
100 |
جمعیت اولیه |
|
9/0 |
نرخ تلفیق |
|
1/0 |
نرخ جهش |
|
عدم بهبود بهترین عضو هر جمعیت در 20 تکرار متوالی |
معیار خاتمه |
الگوریتمSA: کریک پاتریک و وکی[xxxviii] (1983) الگوریتم شبیهسازی تبرید را برای حل مسائل بهینهسازی ترکیبی پیشنهاد کردند. این الگوریتم با الهامگرفتن از نحوۀ سردشدن فلزات، مسائل مختلف را بهینهسازی میکند. گامهای الگوریتم فرا ابتکاری SA برای این مسأله به شرح ذیل هستند:
گام 1- دمای اولیه، تابع سرمایش، شرط خاتمه و تابع احتمال پذیرش جوابهای بد (تابع بولتزمان) را تعیین کنید.
گام 2- یک جواب اولیه برای ورودی الگوریتم در نظر بگیرید.
گام 3- با استفاده از عملگر تعویض، تعداد K همسایگی برای جواب فعلی ایجاد کنید.
گام 4- اگر مقدار بهترین همسایگی بهدست آمده از جواب فعلی بهتر باشد، آن را جایگزین جواب فعلی کنید؛ در غیر اینصورت یک عدد تصادفی بین صفر و یک ایجاد کنید. اگر این عدد از مقدار تابع بولتزمان کمتر باشد، بهترین همسایگی را جایگزین جواب فعلی کنید؛ در غیر اینصورت آن را رد کنید. تابع بولتزمان بهصورت است، در آن ∆f میزان تفاوت تابع هدفِ بهترین همسایگی ایجادشده و جواب فعلی وT میزان دما در هر مرحله است.
گام 5- با تابع سرمایش دما را کاهش دهید. دمای جدید بهصورت Tnew=(𝛼)Told محاسبه میشود.
گام 6- اگر معیار خاتمه محقق شد، الگوریتم پایان مییابد، در غیر اینصورت به گام 3 بازگردید.
با استفاده از روش تاگوچی پارامترهای الگوریتم SA بهصورت جدول 3 تعیین شدند.
جدول 3- پارامترهای الگوریتم SA
|
مقدار |
پارامتر |
|
10000 |
دمای اولیه |
|
10 |
دمای نهایی |
|
7/0 |
α |
|
20 |
K |
|
رسیدن به دمای نهایی |
معیار خاتمه |
الگوریتمPSA: برای حل مسأله مذکور، از ترکیب دو الگوریتم قبلی، روشی جدید با نام PSA ارائه میشود. گامهای الگوریتم PSA برای این مسأله بهشرح ذیل هستند:
گام 1- پارامترهای الگوریتم نظیر اندازۀ جمعیت اولیه (PopSize)، تعداد همسایگی (K)، دمای اولیه، تابع سرمایش، شرط خاتمه و تابع احتمال پذیرش، جوابهای بد (تابع بولتزمان) را تعیین کنید.
گام2- بهاندازۀ جمعیت اولیه، تعدادی کرومزوم تصادفی ایجاد کنید.
گام3- برای هر کرومزوم، K همسایگی با استفاده از عملگر تعویض، ایجاد کنید.
گام4- بهترین و بدترین جواب هر جمعیت همسایگی را پیدا کنید.
گام5- برای هر کرومزوم با استفاده از عملگر تلفیق بر روی بهترین همسایگی آن کرومزوم و بهترین همسایگی (PopSize-1) کرومزوم دیگر اجرا کنید. همین عمل را یکبارِ دیگر برای بدترین همسایگیها نیز انجام داده و جوابهای تولیدشده را به جمعیت همسایگی همان جامعه اضافه کنید.
گام6- از بین کل همسایگیهای ایجادشده برای هر کرومزوم، اگر مقدار تابع هدف بهترین همسایگی از مقدار تابع هدف خود کرومزوم بهتر است، آن را جایگزین کرومزوم فعلی کنید؛ در غیر اینصورت با استفاده از تابع بولتزمان دربارۀ جایگزینی یا رد آن تصمیمگیری کنید.
گام 7- با تابع سرمایش، دما را کاهش دهید.
گام 8- اگر معیار خاتمه محقق شد، الگوریتم را پایان دهید، در غیر اینصورت به گام 3 بازگردید.
شبه کد الگوریتم PSA
1: Procedure populated simulated Annealing
2: for i=1:population size do
3: pop(i)←produce feasible solution;
4: fit(i)←pop(i) fitness;
5: Globalbestfit=Inf;
6: end for
7: while T>=TF do
8: for i=1:population size do
%% neighborhood population(i)
9: for j=1:neighborhood size do
10: g=1;
11: check=0;
12: while check==0 && g<=G do
13: newpop(j,i)←pop(i) neighborhood;
14: if newpop(j,i) is feasible do
15: check=1;
16: end if
17: g=g+1;
18: end while
19: if check==0 do
20: newpop(j,i)←produce feasible solution;
21: end if
22: newfit(j,i)←newpop(j,i) fitness;
23: end for
24: best(i)←best of neighborhood population(i);
25: bestfit(i)←best(i) fitness;
26: worst(i)←worst of neighborhood pop(i);
27: end for
28: for i=1:population size do
29: kk=1;
30: for k =1: population size , k≠i do
31: crossover [best(i) & best (k)]
newpop(j+kk,i) , newpop(j+kk+1,i) ↵ ;
32: crossover [worst (i) & worst (k)]
newpop(j+kk+2,i) , newpop(j+kk+3,i) ↵ ;
33: kk=kk+4;
34: end for
35: end for
36: for i=1:population size do
37: newbest(i)←best of new neighbor pop(i);
38: newbestfit(i)←fitness of newbest(i);
39: if newbestfit(i)<fit(i) do
40: fit(i)←newbestfit(i);
41: pop(i)←newbest(i);
42: if fit(i)do
43: Globalbestfit←fit(i);
44: Globalbestpop←pop(i);
45: end if
46: else do
47: pr=exp(-(k*(newbestfit(i)-fit(i)))/T);
48: if random number ∈(0,1)do
49: fit(i)←newbestfit(i);
50: pop(i)←newbest(i);
51: end if
52: end if
53: end for
54: T=∝ ∈(0,1) × T;
55: end while
56: [Finalfit , index]=min(Globalbestfit);
57: Finalpop= Globalbestpop(index);
58: end procedure
با استفاده از روش تاگوچی پارامترهای الگوریتم PSA بهصورت جدول 4تعیین شدند.
جدول 4- پارامترهای الگوریتم PSA
|
مقدار |
پارامتر |
|
10000 |
دمای اولیه |
|
10 |
دمای نهایی |
|
7/0 |
α |
|
20 |
K |
|
10 |
اندازۀ جمعیت اولیه |
|
رسیدن به دمای نهایی |
معیار خاتمه |
نتایج محاسباتی
در این بخش، اعتبار الگوریتم PSA سنجیده میشود. بهاینمنظور، ابتدا نتایج حاصل از الگوریتم با الگوریتم SA و توسعۀ الگوریتم DGA ارائهشده در پژوهش ذگردی و بهشتی نیا (2009) برای مسأله بررسیشده در این پژوهش، مقایسه میشود. این مقایسه بهازای مسائل تصادفی با ابعاد مختلف انجام میشود. الگوریتم SA ساختاری مشابه ساختار الگوریتم استفادهشده در PSA دارد؛ با این تفاوت که از یک جواب اولیه برای جستجوی فضای جواب استفاده میکند.
در ادامه با ریلکسکردن فرضِ وجود زمان حملهای متفاوت بین تأمینکنندگانِ مختلف، مسأله را تبدیل به مسأله بررسیشده در پژوهش ذگردی و بهشتی نیا میکند و عملکرد PSA و DGA را با هم مقایسه میکند.
سپس نتایج به دست آمده از الگوریتم PSA برای مسائل با ابعاد کوچک با حل دقیق مقایسه میشود. در انتها نیز حساسیت روی برخی پارامترهای اصلی مسأله، تحلیل میشود.
تولید مسائل تصادفی: برای مقایسۀ الگوریتم PSA با الگوریتم های GA و SA، ابتدا تعدادی مسائل تصادفی با ابعاد مختلف ایجاد و با هریک از این الگوریتم ها حل میشوند. سپس با استفاده از آزمون فرض، عملکرد الگوریتم PSA با دو الگوریتم دیگر مقایسه میشود. برای تولید مسائل تصادفی سه پارامتر اصلی مسأله شامل تعداد سفارش، تعداد وسیله نقلیه و تعداد تأمینکننده انتخاب و برای هریک از آنها 3 حالت در نظر گرفته شد. برای سایر پارامترها نیز توزیع یکنواختی در نظر گرفته شد و مقادیر آنها از توزیعهای مربوطه تعیین شد. جدول 5 پارامترهای مسأله و مقادیر در نظر گرفته شده برای هریک از آنها را نشان میدهد.
جدول 5- مقادیر مختلف پارامترها
|
|
سطح پایین |
سطح متوسط |
سطح بالا |
|
تعداد سفارشها |
10 |
50 |
100 |
|
تعداد تأمینکنندگان |
1 |
5 |
10 |
|
تعداد وسایل نقلیه |
5 |
10 |
15 |
|
زمان پردازش سفارشها |
|
U [20 , 30] |
|
|
زمانهای حمل |
|
U [20 , 30] |
|
|
حجم سفارشها |
|
U [1 , 5] |
|
|
ظرفیت ماشین |
|
U [5 , 20] |
|
مقایسه با سایر الگوریتمها: از ترکیب حالات مختلف برای پارامترهای مسأله، 27 مسأله تصادفی ایجاد میشود. این 27 حالت در جدول 6 نشان داده شدهاند. باتوجهبه تصادفیبودن ماهیت الگوریتمهای فرا ابتکاری، ممکن است در هربار اجرا، نتایج متفاوتی به دست آید.
بنابراین برای انجام آزمون فرض، همۀ 27 مسأله شکلگرفته به تعداد 20 مرتبه با هر سه الگوریتم حل شدهاند. بهرای آزمون فرضِ تست برابری میانگین نتایجِ به دست آمده از الگوریتم PSA با الگوریتمهای دیگر، از آزمون T استفاده شده است. بهازای هریک از 27 مسأله، دو آزمون فرض تشکیل میشود (در مجموع 54 آزمون). فرضهای آزمونها بهصورت زیر هستند:
فرض H0: میانگین نتایج به دست آمده از PSA برابر با میانگین نتایج به دست آمده از SA (توسعه DGA) یکسان است.
فرض H1: میانگین نتایج به دست آمده از PSA کوچکتر از میانگین نتایج به دست آمده از SA (توسعه DGA) است.
سطح اطمینان همۀ آزمونها برابر با 95 درصد در نظر گرفته میشود. در حالتهایی که فرض H0 رد شود؛ یعنی در آن حالتها، عملکرد الگوریتم PSA بهتر از الگوریتمِ مقایسهشده است.
جدول 6 برای هریک از الگوریتمها و بهازای هرحالت، مقادیر میانگین جوابها، بهترین جواب و میانگین زمانهای حل (بر حسب ثانیه) را نمایش میدهد. همچنین در این جدول مقدار p-value حاصل از انجام آزمونهای فرض نشان داده شده است. نتایج نشان میدهد، در 73 آزمون از 74 آزمون انجامشده، مقدار p-value کمتر از 05/0 است. این نتیجه، برتری PSA را نسبت به دو الگوریتم دیگر، نشان میدهد.
جدول 6- نتایج آزمون فرض مقایسه PSA، SA و توسعه DGA
|
P-Value (PSA-DGA) |
P-Value (PSA-SA) |
توسعه DGA |
SA |
PSA |
تعداد تأمینکننده |
تعداد وسیله نقلیه |
تعداد سفارش |
مسأله |
||||||
|
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
||||||
|
0/0019 |
4E-04 |
10/49934 |
1242/214 |
940 |
0/2725 |
969/2 |
900 |
2/4955 |
923/425 |
894 |
5 |
1 |
10 |
1 |
|
0/0066 |
2E-05 |
12/98639 |
1167/667 |
822 |
0/2739 |
938/475 |
847 |
2/5418 |
882/55 |
837 |
10 |
1 |
10 |
2 |
|
0/0914 |
1E-05 |
15/0869 |
906 |
774 |
0/2795 |
884/825 |
830 |
2/5899 |
839/625 |
798 |
15 |
1 |
10 |
3 |
|
0/0014 |
6E-08 |
13/73476 |
805/3143 |
526/8 |
0/2619 |
620/675 |
571 |
2/6167 |
582/175 |
566 |
5 |
5 |
10 |
4 |
|
5E-06 |
3E-04 |
10/3199 |
557/35 |
510/2 |
0/2663 |
521/175 |
471 |
2/6520 |
491 |
470 |
10 |
5 |
10 |
5 |
ادامه جدول 6- نتایج آزمون فرض مقایسه PSA، SA و توسعه DGA
|
P-Value (PSA-DGA) |
P-Value (PSA-SA) |
توسعه DGA |
SA |
PSA |
تعداد تأمینکننده |
تعداد وسیله نقلیه |
تعداد سفارش |
مسأله |
||||||
|
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
||||||
|
0/0001 |
2E-06 |
8/516931 |
603/5538 |
479/4 |
0/2745 |
510/725 |
456 |
2/7087 |
460/75 |
447/5 |
15 |
5 |
10 |
6 |
|
0/0001 |
8E-06 |
8/420395 |
545/6 |
475/6 |
0/2734 |
547/9 |
488 |
2/7233 |
495/575 |
473/5 |
5 |
10 |
10 |
7 |
|
0/0012 |
2E-09 |
8/744494 |
526/2722 |
347/8 |
0/2744 |
471/1 |
432 |
2/7381 |
415/75 |
388/5 |
10 |
10 |
10 |
8 |
|
0/0128 |
6E-06 |
7/544638 |
461/9375 |
372/6 |
0/2776 |
461/8 |
399 |
2/7705 |
402/575 |
384/5 |
15 |
10 |
10 |
9 |
|
0 |
1E-07 |
49/78044 |
29940/15 |
28469 |
0/6544 |
19005/83 |
16411 |
6/5157 |
17110/6 |
16303/5 |
5 |
1 |
50 |
10 |
|
0 |
9E-07 |
56/48805 |
35206/95 |
33507 |
0/6986 |
19710 |
18463/5 |
6/9562 |
18433/8 |
17261 |
10 |
1 |
50 |
11 |
|
0 |
3E-04 |
56/94595 |
40666/35 |
37781 |
0/7542 |
22573/13 |
21173/5 |
7/4890 |
22042/6 |
21553 |
15 |
1 |
50 |
12 |
|
0 |
4E-05 |
46/73573 |
13754/79 |
12503/2 |
0/6854 |
11364/98 |
10508/5 |
6/8011 |
10631/4 |
10292 |
5 |
5 |
50 |
13 |
|
0 |
1E-07 |
46/3756 |
10032/36 |
9463/6 |
0/6905 |
7810/325 |
7270 |
6/8656 |
7213/625 |
6829/5 |
10 |
5 |
50 |
14 |
|
0 |
1E-04 |
48/31572 |
11311/82 |
10733/2 |
0/7280 |
6794/65 |
6325/5 |
7/2042 |
6396/45 |
6083 |
15 |
5 |
50 |
15 |
ادامه جدول 6- نتایج آزمون فرض مقایسه PSA، SA و توسعه DGA
|
P-Value (PSA-DGA) |
P-Value (PSA-SA) |
توسعه DGA |
SA |
PSA |
تعداد تأمینکننده |
تعداد وسیله نقلیه |
تعداد سفارش |
مسأله |
||||||
|
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
||||||
|
0 |
9E-05 |
47/59226 |
12306/77 |
11924/1 |
0/6934 |
9733/925 |
9220 |
6/8746 |
9321/3 |
8787/5 |
5 |
10 |
50 |
16 |
|
0 |
3E-06 |
47/40448 |
7658/14 |
7229/3 |
0/7010 |
6429 |
6081/5 |
7/0473 |
6139/4 |
5974 |
10 |
10 |
50 |
17 |
|
0 |
7E-06 |
41/37457 |
6434/675 |
6057/9 |
0/7272 |
5097/325 |
4811 |
7/2885 |
4878/975 |
4702/5 |
15 |
10 |
50 |
18 |
|
0 |
9E-05 |
136/5124 |
136043/7 |
129407 |
1/2172 |
89621/73 |
79775/5 |
12/2027 |
82594/35 |
78315/5 |
5 |
1 |
100 |
19 |
|
0 |
1E-06 |
151/9474 |
139136 |
132513 |
1/2883 |
75534/4 |
70795 |
12/8782 |
71508/75 |
67816 |
10 |
1 |
100 |
20 |
|
0 |
1E-05 |
153/4768 |
144074/6 |
138891 |
1/3844 |
76375 |
70830/5 |
13/8396 |
73036/28 |
70260 |
15 |
1 |
100 |
21 |
|
0 |
1E-05 |
140/3293 |
59201/69 |
57282 |
1/1823 |
48486/13 |
44248 |
11/8391 |
45882/18 |
43673/5 |
5 |
5 |
100 |
22 |
|
0 |
5E-08 |
134/3929 |
48223/57 |
46671/8 |
1/3165 |
32393/48 |
29371/5 |
13/2143 |
29876/3 |
28423 |
10 |
5 |
100 |
23 |
|
0 |
2E-06 |
135/3733 |
36763/84 |
35794/2 |
1/3683 |
26119/65 |
24847/5 |
13/6273 |
24582/2 |
23502 |
15 |
5 |
100 |
24 |
|
0 |
2E-06 |
155/521 |
51735/81 |
50087/7 |
1/2401 |
41799/38 |
39922 |
12/5001 |
39908/9 |
38165/5 |
5 |
10 |
100 |
25 |
|
0 |
2E-05 |
133/8641 |
32432/35 |
30418/1 |
1/3201 |
25379/78 |
23336 |
13/0454 |
24218/85 |
23383/5 |
10 |
10 |
100 |
26 |
|
0 |
3E-04 |
131/2939 |
26355/01 |
25251/6 |
1/3898 |
19855.98 |
18620/5 |
13/7473 |
19074/45 |
18565 |
15 |
10 |
100 |
27 |
اگر تأمینکنندگان به چند ناحیۀ جغرافیایی تقسیم شوند، بهنحوی که زمانهای حمل بین تأمینکنندگان داخل یک ناحیه برابر صفر و زمانهای حمل بین تأمینکنندگان نواحی مختلف برابر با عددی بسیار بزرگ باشد، مسأله تبدیل به مسأله در نظر گرفته شده شده در پژوهش ذگردی و بهشتی نیا (2009) میشود. همانگونه که اشاره شد، آنها برای حل مسأله از یک الگوریتم ژنتیک به نام DGA استفاده کردهاند. برای مقایسات بیشتر، با قراردادن زمانهای حمل بین تأمینکنندگان، نتایج الگوریتم PSA با الگوریتم DGA مقایسه و نتایج در جدول 7 نشان داده شده است. این جدول نشان میدهد، در سطح اطمینان 95 درصد در 23 مورد فرض H0 رد شده است؛ بنابراین نتیجه میشود، الگوریتم PSA نسبت به الگوریتم DGA برتر است.
جدول 7- نتایج آزمون فرض مقایسه PSA و DGA
|
P-Value (PSA-DGA) |
DGA |
PSA |
تعداد تأمینکننده |
تعداد وسیله نقلیه |
تعداد سفارش |
مسأله |
||||
|
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
Mean CPU Time (Second) |
Avrg |
Best |
|||||
|
0/001 |
6/9154 |
816/2722 |
800 |
2/5423 |
646 |
615 |
5 |
1 |
10 |
1 |
|
0/1 |
6/1378 |
590 |
590 |
2/5669 |
557 |
526 |
10 |
1 |
10 |
2 |
|
0 |
5/5737 |
700 |
700 |
2/5281 |
475 |
475 |
15 |
1 |
10 |
3 |
|
0/2 |
5/9147 |
523/8495 |
501 |
2/5927 |
515/265 |
508 |
5 |
5 |
10 |
4 |
|
0/01 |
7/6267 |
473/667 |
470 |
2/5607 |
445/75 |
428 |
10 |
5 |
10 |
5 |
|
0 |
6/3275 |
510 |
510 |
2/6500 |
373/575 |
365 |
15 |
5 |
10 |
6 |
|
0/047 |
6/4174 |
496/9475 |
490 |
2/6002 |
486/667 |
462 |
5 |
10 |
10 |
7 |
|
0/4 |
11/0356 |
408/35 |
375 |
2/6252 |
406 |
368 |
10 |
10 |
10 |
8 |
|
0/2 |
5/6685 |
403 |
399 |
2/6624 |
400/4490 |
367 |
15 |
10 |
10 |
9 |
|
0 |
63/1954 |
19130 |
18450 |
6/3335 |
12314/33 |
11553 |
5 |
1 |
50 |
10 |
|
0 |
31/3519 |
23250 |
23200 |
6/9025 |
12334 |
12025 |
10 |
1 |
50 |
11 |
|
0 |
43/7746 |
38450 |
37750 |
7/4604 |
18264/67 |
18000 |
15 |
1 |
50 |
12 |
|
0 |
43/7193 |
12282/67 |
12141 |
6/5105 |
9778/4 |
9526 |
5 |
5 |
50 |
13 |
|
0 |
45/8000 |
7423/79 |
7365 |
6/5993 |
6076/625 |
5992 |
10 |
5 |
50 |
14 |
|
0/001 |
47/7909 |
10643/35 |
10418 |
7/0693 |
4909/8 |
4812 |
15 |
5 |
50 |
15 |
|
0 |
47/3132 |
11877 |
11825 |
6/7708 |
9067/175 |
8920 |
5 |
10 |
50 |
16 |
|
0 |
44/6692 |
6847/85 |
6756 |
6/9445 |
5444/45 |
5343 |
10 |
10 |
50 |
17 |
|
0/004 |
41/4965 |
5030/77 |
4894 |
7/2237 |
4141/975 |
3984 |
15 |
10 |
50 |
18 |
|
0 |
127/1550 |
90285/6 |
89018 |
12/0653 |
56272 |
53962 |
5 |
1 |
100 |
19 |
|
0 |
155/3321 |
71221/81 |
70982 |
12/6816 |
40807/75 |
40213 |
10 |
1 |
100 |
20 |
|
0 |
144/7372 |
85423/7 |
84410 |
13/5174 |
43485 |
43080 |
15 |
1 |
100 |
21 |
|
0 |
145/7896 |
51314 |
50374 |
11/6298 |
40860 |
40021 |
5 |
5 |
100 |
22 |
|
0/001 |
136/0949 |
40217 |
40002 |
12/9068 |
24938/28 |
24288 |
10 |
5 |
100 |
23 |
|
0/011 |
124/1126 |
22656 |
22625 |
13/2039 |
18019 |
17282 |
15 |
5 |
100 |
24 |
|
0 |
144/2747 |
48732/69 |
48250 |
12/3114 |
38520/45 |
37832 |
5 |
10 |
100 |
25 |
|
0/001 |
139/1752 |
27347 |
27305 |
12/9807 |
22050/18 |
21634 |
10 |
10 |
100 |
26 |
|
0 |
133/7707 |
21251/57 |
20719 |
13/3741 |
16465 |
16183 |
15 |
10 |
100 |
27 |
مقایسه با حل دقیق: بهعلت NP-Hard بودن مسأله، به دست آوردن جواب بهینه برای مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ در زمان معقول امکان پذیر نیست؛ بنابراین برای مقایسه با حل دقیق، تعدادی مسأله با ابعاد کوچک ایجاد و با الگوریتم PSA حل شدهاند. نتایج بهدست آمده با الگوریتم PSA با جواب بهینۀ محاسبهشده با نرمافزار GAMS مقایسه و در جدول 8 نشان داده شده است. همانطور که در این جدول نشان داده شده است، PSA در برخی مسائل جواب دقیق را ارائه داده است و در برخی مسائل جواب به دست آمده با جواب بهینه فاصله دارد؛ اما این اختلاف ناچیز است. همچنین زمان حل الگوریتم PSA از نرمافزار GAMS بسیار کمتر است.
جدول 8- مقایسه با حل دقیق
|
مسأله |
سفارش |
تأمینکننده |
وسیله نقلیه |
GAMS |
PSA |
درصد اختلاف نسبی |
||
|
تابع هدف |
زمان |
تابع هدف |
زمان |
|||||
|
1 |
4 |
2 |
3 |
249 |
472/7 |
249 |
1/07 |
0 |
|
2 |
4 |
3 |
2 |
240 |
334/1 |
240 |
0/97 |
0 |
|
3 |
4 |
3 |
3 |
195 |
295/41 |
195 |
0/97 |
0 |
|
4 |
4 |
4 |
4 |
185 |
275/32 |
185 |
0/97 |
0 |
|
5 |
6 |
2 |
3 |
448 |
5694/95 |
450 |
1/06 |
0/44 |
|
6 |
6 |
3 |
2 |
381 |
4061/67 |
381 |
1/09 |
0 |
|
7 |
6 |
3 |
3 |
394 |
3741/35 |
394 |
1/12 |
0 |
|
8 |
6 |
4 |
4 |
310 |
3532/73 |
310 |
1/06 |
0 |
|
9 |
7 |
3 |
3 |
486 |
6853/98 |
497 |
1/2 |
2.21 |
|
10 |
7 |
4 |
4 |
398 |
6231/34 |
402 |
1/06 |
1 |
تحلیل حساسیت: در ادامه برای تحلیل بیشتر، حساسیت روی سه پارامتر اصلی تحلیل میشود؛ بههمین دلیل سه پارامتر اصلی شامل، تعداد سفارشها، تعداد تأمینکنندگان و تعداد وسایل نقلیه، انتخاب و با تغییر مقادیر آنها بهصورت صعودی (ضمن ثابت نگه داشتن مقدار سایر پارامترها) تغییرات مقدار تابع هدف، بررسی میشود. جدول 9 مقادیر در نظر گرفته شده برای هر پارامتر و نتایج به دست آمده در هر حالت را نشان میدهد.
شکلهای 7، 8، 9 و نمودارهای تغییر تابع هدف و زمان حل برای تغییرات تعداد سفارش، تعداد وسیلۀ نقلیه و تعداد تأمینکننده را نشان میدهند.
شکل 7 نشان میدهد، با افزایش تعداد سفارشها میزان تابع هدف و زمان حل نیز افزایش مییابد؛ زیرا سفارشهای بیشتری باید به تعداد ثابتی از تأمینکنندگان و وسایل نقلیه تخصیص یابد و درنتیجه بهطور متوسط بارِ کاری تأمینکنندگان و وسایل نقلیه افزایش و زمان تحویل سفارشها طولانیتر خواهد شد. درصورتی که افزایش زمانهای تحویل در این حالت برای مدیریت خوشایند نباشد، پیشنهاد میشود با استفاده از سیاست خرید قطعاتِ آماده از بازار، تعداد سفارشها را برای برنامهریزی کاهش داده و میانگین زمانهای تحویل را به مقدار هدف رساند. شکل 8 وشکل 9 نشان میدهند با افزایش تأمینکنندگان و وسایل نقلیه روند نمودار نزولی میشود و تابع هدف کاهش مییابد؛ زیرا سفارشهای مشخصی به تأمینکنندگان و وسایل نقلیۀ مختلفی تخصیص دادهشده و بهطور متوسط بارِ کاری هریک از آنها کمتر و زمانهای تحویل کوتاهتر میشود؛ اما زمان حل، همچنان بهدلیل افزایش فضای جواب، افزایش مییابد. اگر میانگین زمانهای تحویل برای مدیریت، خوشایند نباشد، پیشنهاد میشود، تعداد تأمینکنندگان طرف قرارداد یا تعداد وسایل نقلیۀ استفادهشده افزایش و متوسط بارکاری روی هریک از تأمینکنندگان و وسایل نقلیه کاهش یابد؛ درنتیجه میانگینِ زمانهای تحویل به مقدار هدف برسد.
جدول 9- تحلیل حساسیت برای سه پارامتر اصلی
|
مسأله |
وسیله نقلیه |
تأمینکننده |
سفارش |
تابع هدف |
زمان |
|
1 |
1 |
5 |
5 |
300 |
2/0263 |
|
2 |
10 |
868 |
2/5442 |
||
|
3 |
20 |
4183 |
3/8011 |
||
|
4 |
40 |
10082 |
5/4608 |
||
|
5 |
60 |
24661/5 |
7/8221 |
||
|
6 |
80 |
65106/5 |
10/8836 |
||
|
7 |
100 |
78959/5 |
12/4856 |
||
|
8 |
200 |
322002/5 |
24/9518 |
||
|
مسأله |
وسیله نقلیه |
تأمینکننده |
سفارش |
تابع هدف |
زمان |
|
1 |
1 |
5 |
40 |
10619/5 |
5/6323 |
|
2 |
5 |
6586/9 |
5/8654 |
||
|
3 |
10 |
6440/3 |
6/0014 |
||
|
4 |
15 |
6032/55 |
6/1427 |
||
|
5 |
20 |
5621/7 |
6/2791 |
||
|
6 |
25 |
5407 |
6/417 |
||
|
7 |
30 |
5544/75 |
6/4522 |
||
|
8 |
40 |
5101/45 |
6/6379 |
||
|
مسأله |
وسیله نقلیه |
تأمینکننده |
سفارش |
تابع هدف |
زمان |
|
1 |
10 |
5 |
20 |
1669 |
3/8341 |
|
2 |
10 |
1176 |
3/8105 |
||
|
3 |
15 |
1107 |
3/9099 |
||
|
4 |
20 |
995/5 |
4/0057 |
||
|
5 |
25 |
985 |
4/0674 |
||
|
6 |
30 |
956/5 |
4/1550 |
||
|
7 |
40 |
955 |
4/4846 |
||
|
8 |
50 |
973 |
4/8187 |
شکل 7- تغییرات تعداد سفارش
شکل 8- تغییرات تعداد وسیله نقلیه
شکل 9- تغییرات تعداد تأمینکننده
خلاصه، نتیجهگیری و زمینۀ پژوهشهای آتی
در این مقاله زمانبندی وسایل نقلیه در زنجیره تأمین با در نظر گرفتن اثرات متقابل بین بخش حملونقل و بخش تولید، بررسی شده است. زنجیره تأمین بررسیشده، شامل مجموعهای از تأمینکنندگان است. در این زنجیره، یک ناوگان حملونقل مشترک، سفارشهای تخصیص داده شده به خود را به یک شرکت سازندۀ محصولات نهایی منتقل میکند. این مجموعه از تأمینکنندگانِ مستقر در نقاط جغرافیایی مختلف، قابلیت پردازش تمامی سفارشها را ندارند و باتوجهبه تواناییهای خود، بخشی از آنها را پردازش میکنند. همچنین ناوگان حملونقل، متشکل از چندین وسیلۀ نقلیه با ظرفیت بارگیری محدود و میانگین سرعت متفاوت است، این میانگینِ سرعت، در کل دورۀ برنامهریزی ثابت است. هدف، نحوۀ تخصیص سفارشها به تأمینکنندگان و تعیین توالی ساخت آنها در هر تأمینکننده بههمراه تخصیص سفارشها به وسایل نقلیه و تعیین توالی حمل آنها است؛ به قسمی که مجموع زمان تحویل سفارشها حداقل شود. این مسأله تاکنون در ادبیات موضوع بررسی نشده است. ابتدا برای این مسأله یک مدل ریاضی عدد صحیح مختلط ارائه شد و برای حل آن سه الگوریتم ژنتیک، شبیه سازی تبرید و شبیه سازی تبرید جمعیتی (ترکیبی از دو الگوریتم GA و SA)، ارائه شد. برای بررسی کیفیت جوابهای PSA، ابتدا تعدادی مسأله تصادفی با ابعاد مختلف ایجاد شد و نتایج آن با الگوریتم SA و توسعۀ الگوریتم DGA ارائهشده مقایسه شد. سپس با ریلکسکردن فرضِ وجود مسافت بین تأمینکنندگان موجود در یک ناحیۀ جفرافیایی، مسأله تبدیل به مسألهای شد که ذگردی و بهشتینیا (2009) آن را مطرح کردهاند و نتایج PSA در این حالت با نتایج DGA ارائهشدۀ آنها، مقایسه شد. نتایج نشان میدهد در همۀ مقایسهها الگوریتم PSA برتر است. برای اثبات برتری الگوریتم PSA، از آزمون فرض استفاده شده است. بهعلاوه به ازای مسائل با ابعاد کوچک، نتایج الگوریتم PSA با جواب بهینه مقایسه شد. نتایج مقایسهشده نشان از کارایی بالای الگوریتم PSA دارد. درنهایت با انجام تحلیل حساسیت روی پارامترهای اصلی (تعداد سفارشها، تعداد تأمینکنندگان و تعداد وسایل نقلیه) تأثیر تغییرات آنها بر تغییرات تابع هدف و زمان حل نشان داده شد.
در انتها نیز چند زمینه برای پژوهشهای آتی بهشرح زیر پیشنهاد میشود:
[ii]- Dantzig & Ramser
[iii]- Chang & Lee
[iv]- Wang & Cheng
[v]- Yimer & Demirli
[vi]- Mixed integer linear program
[vii]- Scholz-Reiter, Frazzon, & Makuschewitz
[viii]- Liu & Chen
[ix]- Mehravaran & Logendran
[x]- Tabu search
[xi]- Kuo & Wang
[xii]- Osman & Demirli
[xiii]- Ullrich
[xiv]- Parallel machine
[xv]- Kabra, Shaik, & Rathore
[xvi]- Averbakh & Baysan
[xvii]- Ren, Du, & Xu
[xviii]- Thomas, Venkateswaran, Singh, & Krishnamoorthy
[xix]- Column generation
[xx]- Sawik
[xxi]- Selvarajah & Zhang
[xxii]- Ray, Soeanu, Berger, & Debbabi
[xxiii]- Archetti, Jabali, & Speranza
[xxiv]- Outsourcing
[xxv]- Planning production
[xxvi]- Zegordi & Beheshti Nia
[xxvii]- Populated Simulated annealing
[xxviii]- Genetic algorithm
[xxix]- Simulated Annealing
[xxx]- Holland
[xxxi]- First generation
[xxxii]- Crossover
[xxxiii]- Mutation
[xxxiv]- Selection
[xxxv]- Coding
[xxxvi]- Genotype
[xxxvii]- Phenotype
[xxxviii]- Kirkpatrick & Vecchi
[xxxix]- Bee colony
)