طراحی سیستم‌های چندحالته و انتخاب تأمین‌کنندگان تجهیزات با معیار دسترسی‌پذیری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران

2 دانشیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه کردستان، سنندج، ایران

چکیده

یکی از چالش‌های موجود در طراحی سیستم‌های صنعتی، انتخاب بهینۀ تجهیزات از میان گزینه‌های موجود در بازار با قیمت و مشخصات فنی متفاوت است؛ زیرا استفاده از تجهیزات باکیفیت، هزینۀ فاز احداث را افزایش می‌دهد؛ ولی احتمال خرابی و به تبع آن، هزینه‌های کاهش ظرفیت و توقف سیستم در فاز بهره‌برداری را کاهش می‌دهد. این پژوهش، مدلی را برای انتخاب بهینۀ تأمین‌کنندۀ تجهیزات سیستم چندحالتۀ تغذیۀ آب (FWS) بویلر بازیاب حرارتی (HRSG) در شرکت مهندسی و ساخت بویلر و تجهیزات مپنا، برپایۀ محاسبه دسترسی‌پذیری و با هدف کمینه‌کردن کل هزینه‌های سیستم در دو فاز احداث و بهره‌برداری ارائه می‌دهد. به این منظور، نخست، بلوک دیاگرام قابلیت اطمینان سیستم ترسیم شده است؛ سپس احتمال قرارگرفتن سیستم در وضعیت‌های مختلف به کمک زنجیرۀ مارکوف به‌صورت پارامتری، مدل‌سازی و نتایج آن در قالب مجموعه‌ای از محدودیت‌ها در یک مدل بزرگ برنامه‌ریزی ریاضی، تعبیه و به کمک نرم‌افزار GAMS حل شده است. پس از انتخاب تأمین‌کنندگان، تحلیل حساسیت پاسخ بهینه به تغییر پارامترهای اصلی انجام شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Designing Multi-state Systems and Selecting Equipment Suppliers Based on Availability

نویسندگان [English]

  • Mohammadjavad Shamsi 1
  • Mahmoud Shahrokhi 2
1 Department of Industrial Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
2 Department of Industrial Engineering, University of Kurdistan, Sanandaj, Iran
چکیده [English]

Purpose: This study aims to propose an approach for optimizing equipment suppliers in multi-state systems. The proposed solution examined in the water supply system (FWS) of heat recovery boiler (HRSG), manufactured by Mapna Boiler Engineering and Manufacturing Company. The assumed system consists of two main subsystems, equipped with three and two pieces in the first and second subsystems. With the failure of any equipment, if spare equipment is available in the warehouse, this equipment will replace the disabled equipment. Still, the unreplaced equipment decreases the capacity of the system. The system works until the number of healthy devices in each subsystem is more than the specific limits; otherwise, the system stops completely.
This research aims to minimize total cost in two phases of construction and operation of an industrial system. The cost of building the system is the same as the cost of purchasing equipment from suppliers. The operating cost included maintaining spare equipment, reducing capacity, and shutting down the system. The quality of installed and spared equipment can vary. The holding cost of spared equipment sourced from different suppliers may also vary due to the differences in value, insurance costs, and maintenance conditions. This research aims to provide an approach for selecting suppliers of leading equipment, extensions, and spare parts. It is important to note that the use of quality equipment increases the cost of the construction phase. On the other hand, it improves the probability of failure and, consequently, the cost of reducing capacity and shutting down the system during the operation phase. This model minimizes the system's total cost in two phases of construction and operation based on the availability criterion.
Design/methodology/approach: The initial step was drawing the block diagram of system reliability. This step resulted in the determined failure effect of each component on the state of the system. Then, the Markov-chain develops a parametric model of the probability of the system under different situations. The Markov-chain results summarized the likelihood of the system under any full-load, half-load, or failed states. The mathematical model used the results of the obtained coefficients to calculate the costs of purchasing and maintaining the major and spared equipment and the expected costs of reducing the capacity and stopping in the desired period. The final model used such results in the form of a constraint set in a sizable mathematical programming model solved by GAMS software.
 Findings: The model aims to minimize all system costs, including construction cost (purchase) and operating cost (i.e., maintenance, half-load, and shutdown). The analysis of the results indicated that considering the total cost of construction and operation phases in a single model more effectively, optimizes the overall system cost. The model’s solution results implied the cost of capacity reduction as the highest cost because the system under study would be in a semi-load condition for a long time. The results also highlighted that the change in equipment maintenance cost did not affect the other costs of the system, and it only caused a linear shift in maintenance cost and total cost. However, when the increased cost was too much, the supplier selection strategy changed. The mathematical model suggested buying some equipment from another supplier to minimize the total cost, which reduced total maintenance cost instead of increasing it. Change of the hourly cost of the system half-load working affected the consequence of system capacity reduction only. It had little effect on other expenses until the cost-per-hour of capacity reduction significantly reduced. In case of an optimal response, the suppliers of some equipment changed, which resulted in modified additional cost values. The change in the hourly cost of half-load working had little effect on the optimal response. Only a significant reduction in this cost changed some equipment suppliers and affected the other expenses. The change in the hourly cost of downtime resulted in purchasing equipment from other suppliers, which changed other expenses.
Rearch limitations/implications: The lack of failure information registration system in the country's power plants was the most critical limitation in collecting necessary information and developing a computational model. For future research, the resulting model can be closer to the real situation by considering equipment and uncertainty's repairability and changing the failure rate over time.
Practical implications: Applying the proposed approach reduced the cost of construction and operation of power plants in the country. Practitioners can use this approach in selecting the system equipment with different prices and technical specifications from the market.
 Social implications: Implementation of research results increases social welfare by increasing electricity production and reducing pollution.
 Originality/value: The proposed mathematical model innovatively integrates construction and operation phases costs using Markov-chain results and uses the results to optimize a typical industrial system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Availability
  • Supplier selection
  • Multi-state system
  • Markov-chain

اصل مقاله

1- مقدمه

در هنگام طراحی یک سیستم، استفاده از تجهیزات باکیفیت، هزینه‌های خرید بیشتری را به سیستم تحمیل می‌کند؛ ولی هزینه‌های فاز بهره‌برداری از سیستم را کاهش می‌دهد و باعث افزایش دسترسی‌پذیری سیستم می‌شود. هدف این پژوهش، انتخاب تأمین‌کنندگان تجهیزات اصلی، افزونه و یدکی برای سیستم تغذیۀ آب بویلر بازیاب حرارتی (HRSG[i]) به‌گونه‌ای است که مجموع هزینه‌های فاز احداث و بهره‌برداری سیستم کمینه شود.

هزینۀ احداث سیستم، همان هزینۀ خرید تجهیزات از تأمین‌کنندگان است و هزینه‌های بهره‌برداری نیز هزینه‌های نگهداری تجهیز یدکی، کاهش ظرفیت و توقف سیستم برای سیستم چندحالته است.

سیستم مفروض از 2 زیرسیستم اصلی تشکیل شده است که در زیرسیستم اول، 3 تجهیز و در زیرسیستم دوم، 2 تجهیز قرار گرفته‌ است. با خرابی هر تجهیز، در صورت موجودبودن تجهیز یدکی در انبار، این تجهیز جایگزین تجهیز ازکارافتاده می‌شود؛ اما در صورتی که تجهیز جایگزین نشود، ظرفیت سیستم کاهش پیدا می‌کند. این کار تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که تعداد تجهیزات سالم هر زیرسیستم از حد مشخصی، کمتر و سیستم کاملاً متوقف شود.

در رویکرد پیشنهادی، نخست، وضعیت‌های مختلف سیستم براساس تعداد تجهیزات سالم، ازکارافتاده و موجود در انبار، مشخص و احتمال آنها به کمک زنجیرۀ مارکوف به‌صورت پارامتری مدل‌سازی شده است؛ سپس نتایج این مدل، در قالب مجموعه‌ای از محدودیت‌ها، در یک مدل بزرگ برنامه‌ریزی ریاضی تعبیه شده است. تابع هدف این مدل، مجموع هزینه‌های خرید تجهیزات و بهره‌برداری از سیستم و متغیرهای تصمیم آن از نوع صفر و یک است. با حل این مدل به کمک نرم‌افزار GAMS، تأمین‌کنندگان تجهیزات اصلی، افزونه و یدکی مشخص می‌شود.

درادامۀ این مقاله، نخست، پیشینۀ پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ بهینه‌سازی قابلیت اطمینان و تفاوت مسئلۀ این پژوهش با آنها توضیح داده می‌شود. آنگاه، مسئلۀ پژوهش برای یک سیستم مفروض موردی، بیان و مدل کامل برنامه‌ریزی ریاضی آن با استفاده از نتایج مدل زنجیرۀ مارکوف ارائه می‌شود؛ سپس، دربارۀ نتایج تحلیل حساسیت مسئله بحث می‌شود.

 

2- مرور مبانی نظری

پژوهش‌های بسیاری در زمینۀ ارزیابی قابلیت ‌اطمینان انجام شده است که درادامه به مهم‌ترین آنها اشاره می‌شود. الجبده[ii] و عادجالله[iii]، مسئلۀ بیشینه‌کردن دسترسی‌پذیری و کمینه‌کردن هزینه‌های یک سیستم سری-موازی با تجهیزات تعمیرپذیر را مدل‌سازی و با الگوریتم GA[iv] حل کردند (الجبده و عادجالله، 2003). اسمیت دیستامبز، وندرهیجدن و وان‌هارتن[v]، تأثیر زمان تحویل تجهیز یدکی را بر قابلیت اطمینان و دسترسی‌پذیری یک سیستم K-out-of-N با تجهیزات یکسان و قابل تعمیر بررسی کردند (اسمیت دیستامبز، وندرهیجدن و وان‌هارتن، 2006). تیان[vi]، لیوتین[vii] و زوو[viii]، اثر 3 عامل نوع تجهیزات، نوع و تعداد افزونگی و اقدامات فنی و سازمانی را در یک مسئلۀ کمینه‌سازی هزینه‌های یک سیستم چندحالته با پیکربندی سری–موازی مدل‌سازی و با الگوریتم GA در نظر گرفتند (تیان، لیوتین و زوو، 2009). رانی[ix]، شارما[x] و گارج[xi]، دسترسی‌پذیری یک سیستم سری–موازی تعمیرپذیر را با استفاده از الگوریتم  ABC[xii]و زنجیرۀ مارکوف بیشینه کردند (رانی، شارما و گارج، 2011). والیان و والیان[xiii]، چندین مثال موردی را با هدف بیشینه‌کردن قابلیت اطمینان سیستم‌های چندحالته با افزونگی فعال و تجهیزات تعمیرپذیر، مدل‌سازی و با الگوریتم جست‌وجوی فاخته (CS)[xiv] حل کردند (والیان و والیان، 2013). عاملی[xv] و کرباسیان[xvi]، مدلی کلی برای برنامه‌ریزی و مدیریت استراتژیک قابلیت اطمینان در توسعۀ محصول جدید پیشنهاد دادند (کرباسیان و عاملی، 2013). آفونسو[xvii]، ماریانا[xviii] و کوئلهو[xix]، سیستم‌های باینری با تجهیزات تعمیرنشدنی را با افزونگی فعال مدل‌سازی کردند (آفونسو، ماریانا و کوئلهو، 2013). ذوالفقاری[xx]، همدانی[xxi] و اردکانی[xxii]، سیستمی با تجهیزات تعمیرشدنی و تعمیرنشدنی را با اهداف بیشینه‌کردن قابلیت اطمینان و کمینه‌کردن هزینه‌ها به‌صورت هم‌زمان مدل‌سازی کردند (ذوالفقاری، همدانی و اردکانی، 2015). صاحبی[xxiii]، متقی[xxiv] و شجاعی[xxv]، رویکردی تلفیقی از تکنیک‌های فازی و روش تاپسیس را در انتخاب تأمین‌کنندگان ارائه دادند (صاحبی، متقی و شجاعی، 2015). شهرخی[xxvi] و سبحانی[xxvii]، مسئلۀ تعیین تعداد بهینۀ تجهیزات افزونگی و یدکی در انبار را در یک سیستم باینری با هدف کمینه‌کردن هزینه‌های کل سیستم مدل‌سازی کردند (شهرخی و سبحانی، 2018). کریمیان[xxviii]، قدسی‌پور[xxix] و قدیر خلجانی[xxx]، مسئلۀ انتخاب تأمین‌کنندگان را با در نظر گرفتن ریسک اختلال تأمین مدل‌سازی کردند (کریمیان، قدسی‌پور و قدیر خلجانی، 2018). سیف برقی[xxxi] و ناصری[xxxii]، یک مدل چندهدفۀ برنامه‌ریزی عدد صحیح ترکیبی برای مسئلۀ انتخاب تأمین‌کننده ارائه دادند. آنها علاوه بر سیاست تخفیف در خرید، محدودیت فضای انبار نیز را در نظر گرفتند (سیف برقی و ناصری، 2018). دپاولا[xxxiii]، ویزنادی[xxxiv] و دکاسترو[xxxv]، یک مسئلۀ تخصیص قابلیت اطمینان را با هدف بیشینه‌کردن قابلیت ‌اطمینان (و دسترسی‌پذیری) و کمینه‌کردن هزینه‌ها به‌صورت هم‌زمان بررسی کردند (دپاولا، ویزنادی و دکاسترو، 2019). یه و همکاران[xxxvi]، مدل بهینه‌سازی قابلیت اطمینان را با روندی تصادفی از خرابی و تعمیر تجهیزات در قالب زنجیرۀ مارکوف معرفی کردند (یه و همکاران، 2019). شریفی[xxxvii] مسئلۀ بهینه‌سازی قابلیت اطمینان سیستم‌های چندحالته را در حالتی مدل‌سازی کرد که با انجام‌دادن اقدامات فنی و سازمانی، نرخ عملکرد تجهیزات افزایش می‌یابد (شریفی، 2020). پیراوی[xxxviii]، اردکان[xxxix] و زیو[xl]، مسئلۀ تخصیص افزونگی را مدل‌سازی کردند و رویکردی مبتنی بر زنجیرۀ مارکوف برای محاسبۀ دقیق قابلیت اطمینان سیستم ارائه دادند (پیراوی، اردکان و زیو، 2020). وانگ و همکاران[xli]، مدلی از سیستم‌های تولیدی چندمحصولی را توسعه دادند که سیستم‌های تولیدی با چندین خط تولید تعویض‌پذیر را تعمیم می‌دهد (وانگ و همکاران، 2020). ژیاهو[xlii]، لئو[xliii] و ژانگ[xliv]، مسئلۀ چندهدفۀ تخصیص افزونگی را برای سیستم‌های چندحالته به کمک نظریۀ عملکرد باور مدل‌سازی کردند (ژیاهو، لئو و ژانگ، 2020). زارع‌طلب[xlv]، حاجی‌پور[xlvi] و توانا[xlvii]، مدلی ریاضی برای مسئلۀ بهینه‌سازی قابلیت اطمینان-افزونگی با استفاده از مدل زنجیرۀ مارکوف و تابع مولد عام ارائه دادند (زارع‌طلب، حاجی‌پور و توانا، 2020). بختیاری توانا[xlviii]، ربیعه[xlix] و اسماعیلی[l]، رویکردی ترکیبی را براساس معیارهای پایداری برای ارزیابی و رتبه‌بندی تأمین‌کنندگان در مسئلۀ انتخاب تأمین‌کننده پایدار-تاب‌آور معرفی کردند (بختیاری توانا، ربیعه و اسماعیلی، 2020).

بررسی پژوهش‌های پیشین نشان می‌دهد تاکنون، مسئلۀ کمینه‌سازی هم‌زمان هزینه‌های خرید تجهیزات و بهره‌برداری از سیستم‌های دارای تجهیزات اصلی، افزونه و یدکی متفاوت بررسی نشده است؛ از این‌رو، با هدف نزدیک‌کردن مسئله به مسائل جهان واقعی، در این پژوهش، این موارد در مدل‌سازی بهینه‌سازی دسترسی‌پذیری در نظر گرفته شده است.

3- بیان مسئله

در این پژوهش، یک سیستم تغذیۀ آب ([li]FWS) بویلر بازیاب حرارتی (HRSG) در نظر گرفته شده است.

بویلر بازیاب حرارتی (HRSG) یک مبدل انرژی است که با بازیافت حرارت از یک جریان گاز داغ خروجی از توربین گازی، بخار تولید می‌کند. از این بخار تولیدشده دوباره برای راه‌اندازی یک توربین بخار می‌توان استفاده کرد.

سیستم تولیدی

انبار

زیرسیستم 2

زیرسیستم 1

زیرسیستم 2

زیرسیستم 1

 

تجهیز A

 تجهیز B

 

 تجهیز C

 

 

 تجهیز D

 

 تجهیز E

 

 تجهیز Q

 

 تجهیز R

 
       

شکل 1- نمای شماتیک سیستم مورد بررسی

 

سیستم FWS خود از 2 زیرسیستم اصلی تشکیل شده است (شکل شمارۀ 1). زیرسیستم اول، متشکل از 3 تجهیز ابزار دقیق و زیرسیستم دوم، شامل 2 تجهیز مربوط به خط کامل پمپ آب است. هر تجهیز ابزار دقیق از 3 زیرمجموعه و هر تجهیز خط کامل پمپ آب نیز از 10 زیرمجموعه تشکیل شده است. این زیرمجموعه‌ها به‌صورت سری قرار گرفته‌ است. همۀ زیرمجموعه‌های هر تجهیز ابزار دقیق و همۀ خط کامل پمپ آب از تأمین‌کنندگان یکسان تأمین می‌شود. برای ساده‌کردن مسئله، زیرمجموعه‌های هر تجهیز ابزار دقیق به‌عنوان یک تجهیز و زیرمجموعه‌های هر تجهیز خط کامل پمپ آب نیز به‌عنوان یک تجهیز مستقل در نظر گرفته شده‌ است. با خراب‌شدن هر تجهیز در صورت تجهیز یدکی برای آن در انبار، تجهیز یدکی، جایگزین تجهیز ازکارافتاده می‌شود. برای هر زیرسیستم، یک تجهیز یدکی در انبار نگهداری می‌شود.

زیرسیستم اول، نخست، در وضعیت تمام بار، 3 تجهیز سالم قرار دارد. با وجود یک تجهیز خراب، سیستم به وضعیت نیمه‌بار تغییر وضعیت می‌دهد و سیستم، متحمل هزینه‌ای به‌عنوان هزینۀ کاهش ظرفیت می‌شود. با وجود دو تجهیز خراب، سیستم، متوقف و هزینۀ توقف تولید به سیستم تحمیل می‌شود. برای کارکردن زیرسیستم دوم در حالت تمام‌ظرفیت نیز سالم‌بودن هر دو تجهیز الزامی است و با وجود یک تجهیز خراب، سیستم به وضعیت نیمه‌بار و با خرابی هر دو تجهیز به وضعیت توقف کامل، تغییر وضعیت می‌دهد.

کیفیت تجهیزات نصب‌شده و یدکی می‌تواند متفاوت باشد. خرید تجهیزات باکیفیت بهتر از یک‌سو، هزینۀ خرید بیشتری دارد؛ اما از سوی دیگر، آهنگ خرابی کمتر دارد و درنتیجه، هزینه‌های کاهش ظرفیت و توقف سیستم را کاهش می‌دهد. همچنین، ممکن است هزینۀ نگهداری تجهیزات یدکی که از تأمین‌کنندگان مختلف تهیه می‌شود، به‌علت تفاوت در ارزش، هزینه‌های بیمه و شرایط نگهداری متفاوت باشد. هدف پژوهش، ارائۀ رویکردی برای انتخاب تأمین‌کنندگان تجهیزات اصلی، افزونه و یدکی به‌گونه‌ای است که هزینۀ کل سیستم کمینه شود.

 

3-1- مفروضات مسئله

مفروضات مسئله عبارت‌ است از:

  1. سیستم، 2 زیرسیستم دارد که به‌صورت سری قرار گرفته‌ است و در آغاز، همۀ تجهیزات آنها سالم است.
  2. زیرسیستم‌های اول و دوم به‌ترتیب، 3 و 2 تجهیز دارد که برای عملکرد با ظرفیت کامل هر زیرسیستم، باید همۀ تجهیزات آنها سالم باشد.
  3. با خرابی هر تجهیز اگر تجهیز جایگزین در انبار موجود باشد، جایگزین آن می‌شود و در غیر این صورت، هزینۀ کاهش ظرفیت ایجاد می‌شود.
  4. اگر 2 تجهیز از زیرسیستم اول و یا 2 تجهیز از زیرسیستم دوم خراب شود (و تجهیزی برای جایگزینی آنها در انبار موجود نباشد)، زیرسیستم مد نظر و درنتیجه، کل سیستم متوقف می‌شود.
  5. آهنگ خرابی اجزا در تمام طول دوره، ثابت و از کارکرد یا خرابی بقیۀ اجزا مستقل است.
  6. تجهیزات تعمیرناپذیر است.
  7. سطح کیفیت تجهیزات، تابع تأمین‌کنندۀ آنهاست.
  8. تأمین‌کنندۀ تجهیزات اصلی و یدکی ممکن است متفاوت باشد.
  9. تجهیزات دو زیرسیستم، متفاوت و با یکدیگر قابل جایگزینی نیست.
  10. تجهیز یدکی زیرسیستم‌ها متفاوت است و فقط می‌تواند جایگزین تجهیزات ازکارافتاده در زیرسیستم خود شود.
  11. هزینۀ سفارش برای همه تأمین‌کنندگان مستقل از تأمین‌کننده و میزان سفارش فرض شده است.

 

3-2- ارائۀ مدل

درادامه، نخست، مفروضات مسئله و نمادها و پارامترهای به‌کاررفته در مدل توضیح داده و سپس، مدل ریاضی ارائه می‌شود.

اندیس‌ها

 

شمارندۀ تجهیزات اصلی
 

شمارندۀ تأمین‌کنندۀ تجهیزات
 

شمارندۀ تجهیزات یدکی
 

شمارۀ وضعیت‌های سیستم


 

پارامترها

 

تعداد کل تجهیزات اولیه در زیرسیستم  

  

تعداد تجهیزات لازم برای فعال بودن زیرسیستم

  

هزینۀ خرید تجهیز یدکی p از تأمین‌کنندۀ jام

  

هزینۀ خرید تجهیز اصلی o از تأمین‌کنندۀ jام

  

هزینۀ نگهداری تجهیز یدکی p که از تأمین‌کنندۀ jام خریداری شود.

  

هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت سیستم

  

هزینۀ هر ساعت توقف سیستم

  

حداقل آهنگ جذاب بازگشت سرمایه (MARR)

R

آهنگ خرابی تجهیز یدکی pام اگر از تأمین‌کنندۀ jام فراهم شده باشد.

  

آهنگ خرابی تجهیز اصلی oام اگر از تأمین‌کنندۀ jام فراهم شده باشد.

  

بودجه در دسترس برای خرید تجهیزات اصلی

  

موجودی انبار قطعه یدکی زیرسیستم اول در وضعیت kام

  

موجودی انبار قطعه یدکی زیرسیستم دوم در وضعیت kام

  

حداکثر هزینۀ انتظاری مطلوب برای نگهداری تجهیزات یدکی در انبار

  

حداکثر هزینۀ انتظاری مطلوب برای کاهش ظرفیت تحمیل‌شده به سیستم

  

حداکثر هزینۀ انتظاری مطلوب برای توقف سیستم

  

متغیرهای تصمیم

متغیر باینری اگر تجهیز یدکی زیرسیستم pام از تأمین‌کنندۀ jام خریداری شود، مقادیر آن، یک و در غیر این صورت، صفر است.

  

متغیر باینری اگر تجهیز اصلی oام از تأمین‌کنندۀ jام خریداری شود، مقادیر آن، یک و در غیر این صورت، صفر است.

  

مجموع هزینۀ خرید تجهیزات اصلی

  

مجموع هزینۀ خرید تجهیزات یدکی

  

مجموع هزینۀ خرید تجهیزات یدکی و اصلی

  

مجموع هزینۀ نگهداری تجهیزات یدکی

  

مجموع هزینۀ کاهش ظرفیت

  

مجموع هزینۀ توقف کامل سیستم

  

احتمال کارکرد سیستم با تمام توان

  

احتمال کاهش ظرفیت در زیرسیستم اول

  

احتمال کاهش ظرفیت در زیرسیستم دوم

  

احتمال کاهش ظرفیت هم‌زمان هر دو زیرسیستم اول و دوم

  

احتمال توقف کامل سیستم

  

آهنگ خرابی تجهیز یدکی pام

  

آهنگ خرابی تجهیز اصلی oام

  

آهنگ انتقال از وضعیت   به وضعیت

  

وضعیت Kام

  

احتمال قرارگرفتن سیستم در وضعیت Kام

  

a.                 

3-3- مدل ریاضی

سیستم مد نظر، 2 زیرسیستم دارد که وضعیت‌های مختلف آن با توجه به تعداد تجهیزات اصلی سالم و موجود در انبار برای هر زیرسیستم متمایز می‌شود. برای نشان‌دادن وضعیت سیستم از حروف A, B, C برای تجهیزات زیرسیستم اول و D, E برای تجهیزات زیرسیستم دوم، R برای تجهیز یدکی زیرسیستم اول و Q برای تجهیز یدکی زیرسیستم دوم در انبار استفاده می‌شود. با خراب‌شدن هر تجهیز، حرف نشانگر آن از عبارت وضعیت حذف می‌شود.

سیستم در آغاز در وضعیت (ABCR-DEQ) قرار دارد؛ یعنی در ابتدا، 3 تجهیز در زیرسیستم اول و 2 تجهیز در زیرسیستم دوم به همراه هر دو قطعۀ یدکی در انبار سالم است؛ برای مثال، با خرابی تجهیز A، تجهیز R جایگزین آن می‌شود و سیستم در وضعیت (RBC-DEQ) قرار می‌گیرد. جدول شمارۀ 1، نشان‌دهندۀ وضعیت‌های متفاوت سیستم (12 وضعیت سبزرنگ، 48 وضعیت خاکستری‌رنگ و 34 وضعیت قرمزرنگ به‌ترتیب، نشان‌دهندۀ وضعیت‌های تمام‌ظرفیت، نیم‌ظرفیت و متوقف‌شده) است.

 

جدول 1- وضعیت‌های محتمل برای سیستم مورد بررسی

نحوۀ نمایش

وضعیت

ردیف

 

نحوۀ نمایش

وضعیت

ردیف
   

48

 

    

1
   

49

 

    

2
   

50

 

    

3
   

51

 

    

4
   

52

 

    

5
   

53

 

    

6
   

54

 

    

7
   

55

 

    

8
   

56

 

    

9
   

57

 

    

10
   

58

 

    

11
   

59

 

    

12
   

60

 

    

13
   

61

 

    

14
   

62

 

    

15
   

63

 

    

16
   

64

 

    

17
   

65

 

    

18
   

66

 

    

19
   

67

 

    

20
   

68

 

    

21
   

69

 

    

22
   

70

 

    

23
   

71

 

    

24
   

72

 

    

25
   

73

 

    

26
   

74

 

    

27
   

75

 

    

28
   

76

 

    

29
   

77

 

    

30
   

78

 

    

31
   

79

 

    

32
   

80

 

    

33
   

81

 

    

34
   

82

 

    

35
   

83

 

    

36
   

84

 

    

37
   

85

 

    

38
   

86

 

    

39
   

87

 

    

40
   

88

 

    

41
   

89

 

    

42
   

90

 

    

43
   

91

 

    

44
   

92

 

    

45
   

93

 

    

46
   

94

 

    

47

 

 

با استفاده از مدل زنجیرۀ مارکوف، روابط انتقال بین هر یک از وضعیت‌های نود و چهارگانه به‌صورت پارامتری به‌صورت ذیل نوشته می‌شود:

   (1) 

  

   (2) 

  

   (3) 

=

   (4) 

=

   (5) 

  

   (6) 

  

   (7) 

  

   (8) 

  

   (9) 

  

 (10) 

  

 (11) 

  

 (12) 

  

 (13) 

=

 (14) 

+ +

 (15) 

  

 (16) 

  

 (17) 

  

 (18) 

  

 (19) 

  

 (20) 

  

 (21) 

  

 (22) 

  

 (23) 

  

 (24) 

  

 (25) 

  

 (26) 

  

 (27) 

  

 (28) 

  

 (29) 

  

 (30) 

  

 (31) 

  

 (32) 

  

 (33) 

  

 (34) 

  

 (35) 

  

 (36) 

  

 (37) 

  

 (38) 

  

 (39) 

  

 (40) 

  

 (41) 

  

 (42) 

  

 (43) 

  

 (44) 

  

 (45) 

  

 (46) 

  

 (47) 

  

 (48) 

  

 (49) 

  

 (50) 

  

 (51) 

  

 (52) 

  

 (53) 

  

 (54) 

  

 (55) 

  

 (56) 

  

 (57) 

  

 (58) 

  

 (59) 

  

 (60) 

  

 (61) 

  

 (62) 

  

 (63) 

  

 (64) 

  

 (65) 

  

 (66) 

  

 (67) 

  

 (68) 

  

 (69) 

  

 (70) 

  

 (71) 

  

 (72) 

  

 (73) 

  

 (74) 

  

 (75) 

  

 (76) 

  

 (77) 

  

 (78) 

  

 (79) 

  

 (80) 

  

 (81) 

  

 (82) 

  

 (83) 

  

 (84) 

  

 (85) 

  

 (86) 

  

 (87) 

  

 (88) 

  

 (89) 

  

 (90) 

  

 (91) 

  

 (92) 

  

 (93) 

  

 (94) 

  

 (95) 

  

 

با توجه به ساختار سیستم مذکور، از جایگزینی‌های زیر برای آهنگ انتقال بین وضعیت‌های مختلف استفاده می‌شود:

    (96) 

  

    (97) 

  

    (98) 

 

 

    (99) 

 

 

   (100) 

 

 

   (101) 

 

 

   (102) 

 

 

 

 

با جمع‌بندی نتایج زنجیرۀ مارکوف، احتمال قرارگرفتن وضعیت سیستم در هر یک از وضعیت‌های تمام‌بار، نیمه‌بار و یا ازکارافتاده به دست می‌آید و سپس با استفاده از ضرایب هزینه‌های خرید، نگهداری، کاهش ظرفیت و توقف سیستم هزینۀ انتظاری کل سیستم را در دورۀ مد نظر می‌توان محاسبه کرد. همانگونه که گفته شد، با توجه به مفروضات بیان‌شده، با استفاده از اطلاعات مذکور، مدل ریاضی به‌صورت ذیل درمی‌آید:

 

     (103) 

  

 

Subjected to:

     (104) 

 

     (105) 

 

     (106) 

  

     (107) 

 

     (108) 

  

     (109) 

  

     (110) 

+ +

     (111) 

+

     (112) 

  

     (113) 

  

     (114) 

 

     (115) 

 

     (116) 

 

     (117) 

                             

     (118) 

                             

     (119) 

                           

     (120) 

  

     (121) 

  

     (122) 

  

     (123) 

  

     (124) 

 

 

همچنین، باید برای لحاظ‌کردن نتایج مدل زنجیرۀ مارکوف، محدودیت‌های (1) تا (102) نیز به مدل مذکور افزوده شود. در مدل مذکور، رابطۀ (103)، تابع هدف مسئله است که کمینه‌کردن هزینۀ کل سیستم شامل هزینۀ خرید و هزینه نگهداری کل و مجموع هزینۀ انتظاری کاهش ظرفیت و توقف کامل سیستم است.

محدودیت (104) و (105) به‌ترتیب، کل هزینۀ انتظاری خرید تجهیزات یدکی و تجهیزات اصلی و محدودیت (106) مجموع آنها را نشان می‌دهد. محدودیت (107)، نشان‌دهندۀ کل هزینۀ انتظاری نگهداری تجهیزات یدکی در انبار است که برای زیرسیستم‌های اول و دوم، حداکثر یک است.

محدودیت (108)، نشان‌دهندۀ کل هزینۀ انتظاری کاهش ظرفیت و محدودیت (109)، نشان‌دهندۀ کل هزینۀ انتظاری توقف سیستم، ناشی از کمبود تجهیز در زیرسیستم اول و دوم است که مناسب با زمان آنها محاسبه شده است. محدودیت (110)، مجموع احتمالات وضعیت‌هایی را محاسبه می‌کند که سیستم با تمام توان کار می‌کند. محدودیت‌های (111) و (112) به‌ترتیب، مجموع احتمالات وضعیت‌هایی است که زیرسیستم اول و یا زیرسیستم دوم در حالت نیمه‌بار کار می‌کند. محدودیت (113)، مجموع احتمالات وضعیت‌هایی است که هر دو زیرسیستم اول و دوم، به‌صورت هم‌زمان در حالت نیمه‌بار کار می‌کند. محدودیت (114)، مجموع احتمالات وضعیت‌هایی است که سیستم متوقف شده است.

محدودیت‌های (115) و (116) به‌ترتیب، این موضوع را نشان می‌دهد که هر تجهیز یدکی و اصلی فقط از یک تأمین‌کننده خریداری شود. محدودیت (117)، دامنۀ متغیرهای صفر و 1 را مشخص می‌کند. محدودیت‌های (118) و (119) به‌ترتیب، آهنگ خرابی هر تجهیز یدکی و اصلی را با توجه به تأمین‌کنندۀ آنها مشخص می‌کند. محدودیت (120) تا (123) به‌ترتیب، حداکثر بودجۀ انتظاری برای خرید تجهیزات، نگهداری تجهیزات یدکی در انبار، کاهش ظرفیت و توقف سیستم را نشان می‌دهد. محدودیت (124)، نام منفی‌بودن متغیرهای مسئله را تضمین می‌کند.

 

4- مطالعۀ کاربردی

مطالعۀ موردی، سیستم تغذیۀ آب بویلر بازیاب حرارتی (HRSG) در شرکت مپنا است. درادامه، برای نشان‌دادن چگونگی استفاده از روش پیشنهادی، مسئله در ابعاد کوچک و با استفاده از نرم‌افزار GAMS حل شده است. بدیهی است با توجه به NP-Hard بودن مسائل انتخاب تأمین‌کننده و بهینه‌سازی قابلیت اطمینان، حل مسائل با ابعاد بزرگ، به زمان و منابع زیادی نیاز دارد و با روش‌های دقیق امکان‌پذیر نیست و به استفاده از الگوریتم‌های هیورستیک و یا متاهیورستیک نیاز دارد. پارامترهای ورودی و مقادیر ثابت مسئله در جدول شمارۀ 2 آورده شده است.

جدول 2- مقادیر پارامترهای مسئله در مطالعۀ کاربردی

2

3

 

1

2

r =1/0

20/0

 

1000

700

 

.40/0

 

600

100

 

تجهیزات اصلی در سفارش‌های کلی و در قالب قراردادهای درازمدت با تأمین‌کنندگان خریداری می‌شود. این هزینه برای هر یک از تأمین‌کنندگان می‌تواند با توجه به کیفیت تجهیزات، شرایط ویژۀ تأمین‌کننده، فاصلۀ تأمین‌کننده و موارد دیگر متفاوت باشد که برای مثال مذکور، مقادیر مفروض این هزینه در جدول شمارۀ 3 آورده شده است.

 

جدول 3- هزینۀ خرید تجهیزات اصلی از هر یک از تأمین‌کنندگان ( )

تأمین‌کننده

تجهیز

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

 

70

70

100

50

90

85

85

100

95

90

1

95

75

70

65

90

85

100

90

75

80

2

80

70

100

85

90

75

80

60

75

90

3

75

70

85

70

95

90

85

100

90

85

4

60

80

95

100

90

85

70

100

85

90

5

 

 

همچنین، برای مثال مذکور، 10 تأمین‌کنندۀ متفاوت برای تجهیزات یدکی در نظر گرفته شده و مقادیر مفروض این هزینۀ خرید برای هر یک از آنها در جدول شمارۀ 4 نشان داده شده است.

 

جدول 4- هزینۀ خرید هر یک از تجهیزات یدکی از هر یک از تأمین‌کنندگان ( )

تأمین‌کننده

 

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

تجهیز

70

60

75

80

75

65

60

75

80

100

1

80

95

100

90

80

75

65

70

60

80

2

 

با توجه به اینکه ابعاد و مقاومت تجهیزات و بسته‌بندی آنها در مقابل شرایط محیطی، متفاوت است، هزینۀ نگهداری آنها با توجه به تأمین‌کنندگان آنها با یکدیگر تفاوت دارد که در جدول شمارۀ 5 نشان داده شده است.

 

جدول 5- هزینۀ نگهداری تجهیزات یدکی ارائه‌شده توسط هر یک از تأمین‌کنندگان ( ) در یک دورۀ زمانی

تأمین‌کننده

تجهیز یدکی

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

 

40

30

15

45

35

25

45

35

25

15

1

35

45

50

35

25

20

30

50

35

20

2

 

جدول شمارۀ 6، مقادیر مفروض آهنگ خرابی تجهیزات اصلی را برای تأمین‌کنندگان مثال نشان می‌دهد.

 

جدول 6- آهنگ خرابی تجهیزات اصلی تأمین‌کنندگان ( )

تأمین‌کنندگان

تجهیز

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

 

25/0

15/0

35/0

3/0

25/0

3/0

25/0

3/0

15/0

2/0

1

35/0

2/0

35/0

3/0

2/0

25/0

2/0

3/0

2/0

25/0

2

15/0

25/0

35/0

25/0

2/0

4/0

35/0

25/0

15/0

3/0

3

35/0

20/0

35/0

3/0

125/0

3/0

2/0

3/0

25/0

15/0

4

25/0

25/0

3/0

35/0

15/0

3/0

35/0

2/0

35/0

25/0

5

 

جدول شمارۀ 7 نیز همین مقادیر را برای تجهیزات یدکی نشان می‌دهد.

 

جدول 7- آهنگ خرابی تجهیزات یدکی ارائه‌شده توسط هر یک از تأمین‌کنندگان ( )

تأمین‌کننده

تجهیز یدکی

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

25/0

4/0

3/0

25/0

3/0

2/0

1/0

2/0

1/0

15/0

1

3/0

25/0

15/0

25/0

4/0

3/0

2/0

3/0

25/0

2/0

2

 

4-1- یافته‌ها

پس از حل مسئله با استفاده از برنامۀ GAMS، مقادیر بهینۀ متغیرها محاسبه و در جدول شمارۀ 8 آورده شده است.

جدول 8- نتایج بهینۀ مطالعۀ موردی با استفاده از نرم‌افزارGAMS

Z=289/1764

تخصیص تجهیزات یدکی به تأمین‌کنندگان

تخصیص تجهیزات اصلی به تأمین‌کننده

505

021/700

تجهیز

 

تجهیز

 

494/685

Q

R

تأمین‌کننده

E

D

C

B

A

تأمین‌کننده

685/494

4

5

10

6

2

9

9

 

با حل مدل ریاضی با برنامۀ GAMS مشخص شد، تجهیز A از تأمین‌کنندۀ نهم، تجهیز B از تأمین‌کنندۀ نهم، تجهیز C از تأمین‌کنندۀ دوم، تجهیز D از تأمین‌کنندۀ ششم و تجهیز E از تأمین‌کنندۀ دهم خریداری شد. تجهیزات یدکی تجهیز R نیز از تأمین‌کنندۀ پنجم و تجهیز Q از تأمین‌کنندۀ چهارم خریداری شد.

 

 

در این مثال عددی، هزینۀ کل برابر 289/1764 واحد است. همچنین، هزینه‌های دیگر دربردارندۀ هزینۀ خرید برابر 505، هزینۀ نگهداری 583/64، هزینۀ کاهش ظرفیت 021/700 و هزینۀ توقف سیستم برابر 685/494 واحد است. همانگونه که مشخص است، بیشترین هزینه، هزینۀ کاهش ظرفیت است که نشان‌ می‌دهد در جواب بهینه، سیستم مورد بررسی، مدت زیادی در وضعیت‌های نیمه‌بار قرار خواهد داشت.

 

5- بحث

از آنجا که مدل ریاضی برای سیستم پیشنهادی توسعه داده شده است، استفاده از این مدل برای سایر سیستم‌ها مستلزم ترسیم مجدد بلوک دیاگرام قابلیت اطمینان سیستم و تدوین مجدد معادلات زنجیرۀ مارکوف براساس آن است. با وجود این، گام‌های رویکرد پیشنهادی در حالت کلی برای همۀ انواع سیستم‌ها استفاده می‌شود.

تجهیزات به‌صورت تعمیرناپذیر، ولی قابل جایگزینی در نظر گرفته شده‌ است. همچنین، زمان حمل و جایگزینی تجهیزات یدکی از انبار، ناچیز در نظر گرفته شده است. این دو مفروض در برخی از موارد با شرایط واقعی انطباق ندارد؛ ولی در نظر گرفتن آنها نقش پایه‌ای در استفاده از رویکرد پیشنهادی دارد؛ زیرا برای استفاده از تابع پواسون برای تعداد خرابی در دوره (و تابع نمائی برای فاصلۀ زمانی بین دو خرابی) و استفاده از مدل مارکوفی ضروری است. گفتنی است زمان حمل و جایگزینی تجهیزات یدکی از انبار فقط در صورت عیب‌یابی، تعمیر یا تعویض می‌توانند در مدل مارکوفی وارد شوند که زمان آنها نیز مانند عمر قطعات از تابع نمائی پیروی کند. درادامه، رفتار مدل ریاضی در تعیین پاسخ بهینه دربارۀ تغییرات پارامترهای مسئله بررسی می‌شود.

 

5-1- تحلیل حساسیت

در این بخش، مقادیر هر یک از پارامترهای اصلی به نسبت مشخصی تغییر داده می‌شود. آنگاه، مدل دوباره حل و نتایج پاسخ بهینه مشخص و با مقادیر پیشین مقایسه می‌شود.

 

5-1-1- بررسی اثر تغییر قیمت خرید تجهیزات بر پاسخ بهینه

جدول شمارۀ 9، نشان‌دهندۀ نتایج حل مجدد مسئله با تغییر هزینۀ خرید تجهیزات با نسبت‌های (درصدهای) مشخص شده است.

جدول 9- اثر تغییر قیمت خرید تجهیزات بر پاسخ بهینه

درصد تغییر

قیمت خرید

هزینۀ خرید

هزینۀ نگهداری

هزینۀ کاهش ظرفیت

هزینۀ توقف

هزینۀ کل

درصد تغییر هزینۀ کل

30 %-

364

197/52

068/700

655/494

920/1610

9%-

20 %-

416

205/52

011/700

65/494

900/1662

6%-

10 %-

500/454

577/64

064/700

65/494

795/1713

3%-

0 %

505

583/64

021/700

65/494

289/1764

0 %

10 %+

500/555

577/64

065/700

65/494

798/1814

3 %+

20 %+

606

579/64

060/700

65/494

298/1856

6%+

30 %+

500/630

817/66

596/702

776/506

689/1906

8%+

همانگونه که در شکل شمارۀ 2 نیز مشخص است، تغییر در قیمت خرید تجهیزات، تأثیر محدودی بر هزینه‌های دیگر سیستم دارد و با تغییر قیمت خرید تجهیزات، هزینۀ خرید و درنتیجه، هزینۀ کل به‌صورت خطی تغییر می‌یابد.

 

 

شکل 2- اثر تغییر هزینۀ خرید بر هزینۀ کل

 

5-1-2- بررسی اثر تغییر هزینۀ نگهداری تجهیزات یدکی بر پاسخ بهینه

جدول شمارۀ 10، نشان‌دهندۀ نتایج بازحل مسئله با تغییر هزینۀ نگهداری تجهیزات است.

 

جدول 10- اثر تغییر هزینۀ نگهداری تجهیزات یدکی بر پاسخ بهینه

درصد تغییر

هزینۀ نگهداری

هزینۀ خرید

هزینۀ نگهداری

هزینۀ کاهش ظرفیت

هزینۀ توقف

هزینۀ کل

درصد تغییر هزینۀ کل

30 %-

505

204/45

680/700

65/494

927/1744

1%-

20 %-

505

662/51

065/700

65/494

383/1751

7/.0%-

10 %-

505

121/58

610/700

65/494

840/1757

4/0%-

0 %

505

583/64

021/700

65/494

289/1764

0 %

10 %+

505

064/71

670/700

65/494

756/1770

1%+

20 %+

505

493/77

065/700

65/494

214/1777

7/.0%+

30 %+

505

857/67

067/700

65/494

579/1782

4/0%+

 

همانگونه که در شکل شمارۀ 3 نیز دیده می‌شود، تغییر در هزینۀ نگهداری تجهیزات، تأثیر زیادی بر هزینه‌های دیگر سیستم ندارد و فقط باعث تغییر خطی هزینۀ نگهداری و هزینۀ کل می‌شود. زمانی که این هزینه به مقدار 30 درصد افزایش یابد، استراتژی انتخاب تأمین‌کننده تغییر پیدا می‌کند و درحقیقت، مدل برای کمینه‌کردن هزینۀ کل، برخی از تجهیزات را از تأمین‌کنندۀ دیگری خریداری می‌کند و این امر سبب می‌شود هزینۀ نگهداری کل به جای افزایش، کاهش پیدا کند.

 

 

 

شکل 3- اثر تغییر هزینۀ نگهداری بر هزینۀ کل

 

5-1-3- بررسی اثر تغییر هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت سیستم بر پاسخ بهینه

جدول شمارۀ 11، نتایج بازحل مسئله را در ازای تغییر نسبی هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت سیستم نشان می‌دهد.

 

جدول 11- اثر تغییر هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت سیستم بر پاسخ بهینه

درصد تغییر هزینۀ

کاهش ظرفیت

هزینۀ خرید

هزینۀ نگهداری

هزینۀ کاهش ظرفیت

هزینۀ توقف

هزینۀ کل

درصد تغییر هزینۀ کل

30 %-

520

752/66

676/513

39/452

825/1552

12%-

20 %-

505

577/64

054/560

65/494

286/1624

8%-

10 %-

505

579/64

051/630

65/494

291/1694

4%-

0 %

505

583/64

021/700

65/494

289/1764

0 %

10 %+

505

587/64

015/700

65/494

286/1834

4%+

20 %+

505

577/64

081/840

65/494

313/1904

8%+

30 %+

505

577/64

088/910

65/494

320/1974

12%+

 

آنگونه که شکل شمارۀ 4 نیز نشان می‌دهد این تغییر فقط در هزینۀ کاهش ظرفیت سیستم تأثیر می‌گذارد و بر سایر هزینه‌ها تأثیر زیادی ندارد تا زمانی که هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت، 30 درصد کاهش یابد که در این حالت، در پاسخ بهینه، برخی از تجهیزات از تأمین‌کنندگان دیگری خریداری می‌شود که این امر موجب تغییر هزینه‌های دیگر مسئله نیز خواهد شد.

 

 

شکل 4- اثر تغییر هزینۀ هر ساعت کاهش ظرفیت سیستم بر هزینۀ کل

 

5-1-4- بررسی اثر تغییر هزینۀ هر ساعت توقف سیستم بر پاسخ بهینه

جدول شمارۀ 12، اثر تغییر هزینۀ هر ساعت توقف سیستم را بر پاسخ بهینۀ مسئله نشان می‌دهد.

 

جدول 12- اثر تغییر هزینۀ هر ساعت توقف سیستم بر پاسخ بهینه

درصد تغییر

هزینۀ توقف

هزینۀ خرید

هزینۀ نگهداری

هزینۀ کاهش ظرفیت

هزینۀ توقف

هزینۀ کل

درصد تغییر هزینۀ کل

30 %-

495

102/70

642/686

672/363

416/1615

4/8%-

20 %-

505

577/64

068/700

724/395

369/1665

6/5%-

10 %-

505

578/64

061/700

192/445

832/1714

8/2%-

0 %

505

583/64

021/700

685/494

289/1764

0 %

10 %+

505

577/64

059/700

126/544

761/1813

8/2%+

20 %+

520

753/66

813/733

779/542

345/1863

6/5%+

30 %+

505

753/66

790/733

139/588

682/1908

2/8%+

 

شکل شمارۀ 5 نیز نشان می‌دهد تغییر در هزینۀ هر ساعت توقف سیستم علاوه بر اینکه بر هزینۀ توقف سیستم تأثیر می‌گذارد، بر سایر هزینه‌های دیگر نیز تأثیرگذار است و با افزایش 20 درصد و 30 درصد و کاهش 20 درصد و 30 درصد هزینۀ هر ساعت توقف سیستم در پاسخ بهینه، برخی از تجهیزات از تأمین‌کنندگان دیگری خریداری می‌شود که این امر موجب تغییر هزینه‌های دیگر مسئله نیز می‌شود.

 

 

شکل 5- اثر تغییر هزینۀ هر ساعت توقف سیستم بر هزینۀ کل

 

5-1-5- جمع‌بندی اثر تغییر پاسخ بهینه در مقایسه با تغییر پارامترهای مسئله

خلاصۀ اثر تغییرات پاسخ بهینۀ مسئله نسبت به پارامترهای مسئله در جدول شمارۀ 13 آورده شده است.

 

جدول 13- اثر تغییرات پاسخ بهینه مسئله در مقایسه با پارامترهای مسئله

درصد تغییر

مقادیر هزینه در تابع هدف بهینه و نسبت تغییر آنها

خرید

نگهداری

کاهش ظرفیت

توقف

30 %-

920/1610

9%-

927/1744

1%-

825/1552

12%-

416/1615

4/8%-

 

20 %-

900/1662

6%-

383/1751

7/.0%-

286/1624

8%-

369/1665

6/5%-

 

10 %-

795/1713

3%-

840/1757

4/0%-

291/1694

4%-

832/1714

8/2%-

 

0 %

289/1764

0 %

289/1764

0 %

289/1764

0 %

289/1764

0 %

 

10 %+

798/1814

3 %+

756/1770

1%+

286/1834

4%+

761/1813

8/2%+

 

20 %+

298/1856

6%+

214/1777

7/.0%+

313/1904

8%+

345/1863

6/5%+

 

30 %+

689/1906

8%+

579/1782

4/0%+

320/1974

12%+

682/1908

2/8%+

 

 

همچنین، اثر تغییر نسبی پارامترهای مذکور بر پاسخ بهینه به‌صورت نمودار عنکبوتی در شکل شمارۀ 6 نمایش داده شده‌ است. محور افقی در این شکل، درصد تغییر پارامتر مد نظر و محور عمودی، میزان هزینۀ کل را نشان می‌دهد.

 

 

شکل 6- نمودار عنکبوتی پاسخ بهینۀ مسئله در مقایسه با پارامترهای مسئله

 

این نمودار نشان می‌دهد در این مثال، تغییر همۀ پارامترها اثر مستقیم بر مقدار بهینۀ تابع هدف دارد؛ ولی تغییر پارامتر هزینۀ ساعتی کاهش ظرفیت، بیشتر از سایر پارامترها بر هزینۀ کل مؤثر است و بنابراین، پیشنهاد می‌شود تمهیدات مدیریتی و فنی در این زمینه اندیشیده شود.

 

6- نتیجه‌گیری

این پژوهش به انتخاب تجهیزات اصلی و یدکی سیستم تغذیۀ آب بویلر بازیاب حرارتی توجه کرد. در نتایج پژوهش، ضمن انتخاب تأمین‌کنندگان بهینه برای تجهیزات اصلی، افزونه و موجود در انبار، مقادیر بهینۀ هزینۀ کل و هزینه‌های خرید و نگهداری تجهیزات یدکی، هزینۀ کاهش ظرفیت و هزینۀ توقف کامل سیستم نیز مشخص شد. در این میان، سهم هزینه‌های نگهداری قطعات یدکی،40 درصد؛ کاهش ظرفیت، 39 درصد؛ خرید تجهیزات یدکی و اصلی، 29 درصد و توقف، 28 درصد است. مقدار زیاد سهم هزینۀ نگهداری قطعات یدکی ناشی از ارزش زیاد تجهیزات نگهداری‌شده است که در صورت تسهیل دسترسی به تجهیزات توسط تأمین‌کنندگان و رفع تحریم‌ها ممکن است ضرورت آنها از بین برود. همچنین، نسبت بالای هزینۀ کاهش ظرفیت، نشان‌دهندۀ احتمال و هزینۀ زیاد رخداد حالت کاهش ظرفیت است که توجه به بهبود طراحی طرح را ایجاب می‌کند.

برای پژوهش‌های آینده می‌توان با در نظر گرفتن تعمیرپذیری تجهیزات و عدم قطعیت و تغییر آهنگ خرابی، در طی زمان، مدل حاصل را هرچه بیشتر به شرایط واقعی نزدیک‌تر کرد. استفاده از اعداد فازی، گزینۀ مناسبی برای هنگامی است که عدد مشخصی برای آهنگ خرابی مشخص نشده است. همچنین، در نظر گرفتن محدودیت‌های عملی مربوط به زمان نصب تجهیزات، مسئله را به دنیای واقعی نزدیک‌تر می‌کند. هزینۀ سفارش برای همۀ تأمین‌کنندگان، مستقل از تأمین‌کننده و میزان سفارش فرض شده است؛ بنابراین، در مدل منظور نشده است. در نظر گرفتن این تفاوت‌ها نیز بر اعتبار مدل می‌افزاید.


[i]. Heat Recovery Steam Generator

[ii]. Elegbede

[iii]. Adjallah

[iv]. Genetic Algorithm

[v]. De Smidt-Destombes, van der Heijden and van Harten

[vi]. Tian

[vii]. Levitin

[viii]. Zuo

[ix]. Rani

[x]. Sharma

[xi]. Garg

[xii]. Artificial bee colony algorithm

[xiii]. Valian and Valian

[xiv]. Cuckoo search

[xv]. Ameli

[xvi]. Karbasian

[xvii]. Afonso

[xviii]. Mariani

[xix]. Coelho

[xx]. Zoulfaghari

[xxi]. Hamadani

[xxii]. Ardakan

[xxiii]. Sahebi

[xxiv]. Mottaghi

[xxv]. Shojaee

[xxvi]. Shahrokhi

[xxvii]. Sobhani

[xxviii]. Karmmian

[xxix]. Ghodsypour

[xxx]. Gheidar-Kheljani

[xxxi]. Seifbarghy

[xxxii]. Naseri

[xxxiii]. De Paula

[xxxiv]. Visnadi

[xxxv]. De Castro

[xxxvi]. Ye et al

[xxxvii]. Sharifi

[xxxviii]. Peiravi

[xxxix]. Ardakan

[xl]. Zio

[xli]. Wang, Lin, Fu, et al

[xlii]. Xiahou

[xliii]. Liu

[xliv]. Zhang

[xlv]. Zaretalab

[xlvi]. Hajipour

[xlvii]. Tavana

[xlviii]. Bakhtiari Tavana

[xlix]. Rabieh

[l]. Esmaeili

[li]. Feed water system

مراجع

Afonso, L.D., Mariani, V.C., and dos Santos Coelho, L. (2013). “Modified imperialist competitive algorithm based on attraction and repulsion concepts for reliability-redundancy optimization”. Expert Systems with Applications, 40(9): 3794-3802.
Bakhtiati Tavana, A., Rabieh, M., and Esmaeili, M. (2020). “A Stochastic Programming Model of Sustainable-Resilient Supplier Selection and Order Allocation under Disruption Risks –The Case of Iran-Khodro Supply Chain”. Production and Operations Management, 11(1): 111-132. (in Persian)
De Paula, C.P., Visnadi, L.B. and De Castro, H.F. (2019). “Multi-objective optimization in redundant system considering load sharing”. Reliability Engineering and System Safety. 181: 17-27.
De Smidt-Destombes, K.S., van der Heijden, M.C., and van Harten, A. (2006). “On the interaction between maintenance, spare part inventories and repair capacity for a k-out-of-N-system with wear-out”. European journal of operational research, 174(1): 19.
Elegbede, A.C., Chu, C., Adjallah, K.H., and Yalaoui, F. (2003). “Reliability allocation through cost minimization”. IEEE Transactions on reliability, 52(1): 106-111.
Karbasian, M., and Ameli, M. (2013). “Proposing a Model for Reliability Strategic Planing of High-Tech New Products Development”. Production and Operations Management, 4(2): 73-94. (in Persian)
Karimmian, Z., Ghodsypour, S.H. and Gheidar Kheljani, J. (2018). “Supplier Selection Problem Considering Relationship Between Suppliers and Supply Disruption Risk in Comlex Products”. Producion and OPERATION Management, 8(2): 135-150. (in Persian)
Peiravi, A., Ardakan, M.A., and Zio, E. (2020). “A new Markov-based model for reliability optimization problems with mixed redundancy strategy”. Reliability Engineering and System Safety, 201: 106987.
Rani, M., Sharma, S., and Garg, H. (2011). “Availability redundancy allocation of washing unit in a paper mill utilizing uncertain data”. Elixir Mechanical Engineering, 39: 4627-4631.
Sahebi, Z., Mottaghi, H., and Shojaee, M. (2015). “Utilizing Integrated Fuzzy-QFD and TOPSIS Approach in Supplier Selection”. Journal of Production and Operations Management, 6(2): 21-40. (in Persian)
Seifbarghy, M., and Naseri, F. (2018). “Modeling Multi-Objective, Multi-Product and Multi-Period Supplier Selection Problem Considering Stochastic Demand”. Journal of Advanced Manufacturing Technology, 49(1-4): 379-392. (in Persian)
Shahrokhi, M., and sobhani, Z. (2018). “Optimization of availability the systems with redundant considering the half-stat, deals and repair rate´s change”. Journal of Modeling in Engineering, 16(54): 267-281. (in Persian)
Sharifi, M. (2020). “Solving a Joint Availability-Redundancy Optimization Model with Multi-State Components with Meta-Heuristic”. International Journal of Industrial Mathematics, 12(1): 59-70. (in Persian)
Tian, Z., Levitin, G., and Zuo, M.J. (2009). “A joint reliability–redundancy optimization approach for multi-state series–parallel systems”. Reliability Engineering and System Safety, 94(10): 1568-1576.
Valian, E., and Valian, E. (2013). “A cuckoo search algorithm by Lévy flights for solving reliability redundancy allocation problems”. Engineering Optimization, 45(11): 1273-1286.
Wang, W., Lin, M., Fu, Y., Luo, X., and Chen, H. (2020). “Multi-objective optimization of reliability-redundancy allocation problem for multi-type production systems considering redundancy strategies”. Reliability Engineering and System Safety, 193: 106681.
Xiahou, T., Liu, Y., and Zhang, Q. (2020). “Multi-Objective Redundancy Allocation for Multi-State System Design Under Epistemic Uncertainty of Component States”. Journal of Mechanical Design, 142(11).
Ye, Y., Grossmann, I.E., Pinto, J.M., and Ramaswamy, S. (2019). “Modeling for reliability optimization of system design and maintenance based on Markov chain theory”. Computers and Chemical Engineering, 124: 381-404.
Zaretalab, A., Hajipour, V., and Tavana, M. (2020). “Redundancy allocation problem with multi-state component systems and reliable supplier selection”. Reliability Engineering and System Safety, 193: 106629.
 Zoulfaghari, H., Hamadani, A., and Ardakan, M. (2015). “Multi-objective availability-redundancy allocation problem for a system with repairable and non-repairable components”. Decision Science Letters, 4(3): 289-302. (in Persian)

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار