نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 دانشیار مدیریت صنعتی، دانشکده علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران
2 کارشناسی ارشد مدیریت صنعتی، دانشکده علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: Proper pricing of products or services can have a significant impact on corporate earnings. Therefore, this study aims to address the optimization of price and production quantity to maximize the total profit using game theory in the coffee supply chain (composed of suppliers, retailers and customers) in Isfahan city.
Design/methodology/approach: The applied model focuses on competition among members of the chain in probabilistic space. It is based on discrete selection models in which the impact of inventory costs and routing is analyzed on the pricing model simultaneously. In this model, competition between coffee importers (because coffee is not produced in the country) is studied in the probable space. Due to complexity in computation, it could not solve problems with a large number of customers. Therefore, the approximation of the binomial distribution by the normal distribution is used, an approximate model is proposed. Finally, the equilibrium point is determined by solving a system of nonlinear equations using the Newton method.
Findings: The maximum profit in non-cooperative game conditions is achievable based on the appropriate demand function. Finally, the equilibrium price was calculated. Findings indicated that the computational time of the approximate model did not change with increasing the number of customers, and the model can determine the optimal price and production quantity. The model results implied that the time of solving the approximate model used did not change with the increasing number of customers, and the model was able to determine the optimal quantity and price.
Practical implications - In the present study, the equilibrium behaviour of suppliers, retailers and customers in a two-tier supply chain of the coffee supply and distribution industry was investigated in Isfahan city. A price competition model was proposed, and ten active companies were studied in the Isfahan market. Moreover, the computational speed diagram indicated that the computational time in the original function increased with increasing the number of customers, but this time in the approximation function did not react to the increase in the number of customers and remained constant.
Social implications: In the proposed model of the present study, competition among coffee suppliers was investigated in a probabilistic environment in which retailers acted as intermediaries and had no effect on pricing. Holding and shortage costs were also taken into account. Also, routing costs were approximated using the proposed Himovich model. Then, a pricing model was proposed. The proposed model could not solve problems with a large number of customers due to complexity in computation.
Originality/value: The advantage of the proposed model over basic models is in considering the inventory costs, which has not been considered yet in price competition models based on discrete selection models. Another significant feature of the price competition problem is the type of demand function. In this paper, to study a competitive model, a stochastic demand function was developed based on the logit model. The advantage of the introduced demand function is that it considers shortage and inventory holding costs in a one-period model. Also, in the game theory studies, usually with the increasing number of customers, the model is computationally complicated and less effective to solve real-world problems. For this reason, in this study, the normal distribution approximation was used instead of the binomial distribution.
کلیدواژه‌ها [English]
یک زنجیره تأمین شامل شبکه‌ای از تسهیلات و تجهیزات است که وظیفۀ تهیه و تدارک مواد، دگرگونی این مواد در محصولات میانی و انتهایی و توزیع و تحویل محصولات نهایی به مشتریان را به عهده دارد. مدیریت زنجیره تأمین نیز یک نگرش راهبردی مدیریت است که با بهبود مستمر شبکه‌های تأمین یکپارچه‌شده با فنّاوری‌های اطلاعاتی و تقویت عملیات اجرایی سرآمد سروکار دارد و به کمک فنّاوری‌های دیجیتال، ارائۀ بی‌درنگ خدمات و محصولات، در دسترس‌گذاری اطلاعات حیاتی بازار و نیز قابلیت‌های لجستیکی زیاد در ارسال به‌موقع سفارش‌های مشتریان، حس ارزشمند برد - برد را برای مشتری در کمترین هزینۀ ممکن به ارمغان می‌آورد. (گیاناکیس و همکاران، 2015). در اقتصاد متکی بر بازار، شرکت‌های حاضر، همواره برای جذب مشتری در رقابت هستند، رفتار یکدیگر را رصد و راهبرد‌های مختلفی را برای کسب موفقیت اتخاذ و دنبال می‌کنند. همگام با این کوشش‌ها، درنتیجۀ تشدید رقابت و افزایش سطح انتظارات مشتریان، اعضای زنجیره تأمین نیز برای ادامۀ حیات خود، چاره‌ای جز ارتقای توان رقابتی ندارند.
به‌طور کلی، رقابت در یک زنجیره تأمین با تمرکز با تکیه بر ابزارهایی انجام می‌شود که منافع اعضای زنجیره تأمین را تضمین کند. این ابزارها نیز دراصطلاح، پارامترهای رقابتی اعضای زنجیره نام دارد. با فرض ثبات در فنّاوری تولید، رقابت شرکت‌های موجود در یک زنجیره تأمین (غیریکپارچه) برای افزایش سهم بازار و به دنبال آن، دستیابی به بیشترین سود، در قیمت‌گذاری اقلام و خدمات پدیدار می‌شود (هوانگ، 2019). با توجه به پویایی عوامل مؤثر بر تصمیم‌های اتخاذشده در یک بازار رقابتی، تعیین قیمتی که به تغییر در استراتژی عوامل درگیر، پایداری بیشتری از خود نشان دهد، اهمیت زیادی دارد. در نظریۀ بازی‌ها، این پایداری، نقطۀ تعادل مسئله نامیده می‌شود و اهمیت ویژه‌ای دارد. چارچوب نظری مطالعۀ حاضر، مشتمل بر مطالعاتی است که در زمینه‌هایی مانند قیمت‌گذاری در زنجیره تأمین، مدل‌های انتخاب گسسته، مدل‌های مسیریابی، حمل‌ونقل و مدیریت موجودی انجام شده است. با مرور مبانی نظری موضوع نیز مشخص می‌شود مدل‌های گوناگونی در زمینۀ دستیابی به نقطۀ تعادل مورد اشاره، با فرضیه‌هایی همچون توابع تقاضای خطی و غیرخطی، پنجره‌های زمانی ثابت و متغیر، فضای تصمیم احتمالی و فازی و تک یا چنددوره‌ای بودن مدل‌ها ارائه شده است؛ ولی در هیچ‌کدام از آنها، برای تعیین قیمت، به هزینه‌های مسیریابی، کمبود و نگهداری کالا، به‌طور هم‌زمان توجه نشده است؛ در حالی که این هزینه‌ها، در تعیین قیمت تعادلی، نقشی اساسی دارد (کلهو و همکاران، 2013)؛ بنابراین، در پژوهش حاضر، دربارۀ این هزینه‌ها در حالت غیرهمکارانه، در بین اعضای زنجیره بحث و تأثیر آنها بر قیمت محاسبه‌شده بررسی می‌شود.
همچنین، در سال‌های اخیر، پژوهشگران به استفاده از مدل‌های انتخاب گسسته برای استخراج تابع تقاضا در مدل‌های رقابت قیمت، توجه زیادی کرده‌اند و یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های مسئلۀ رقابت قیمت، نوع تابع تقاضای به کار رفته است. مزیت تابع تقاضای پیشنهادی در مطالعۀ حاضر در مقایسه با پژوهش‌های مشابه در این است که با استفاده از آن، هزینه‌های کمبود و نگهداری موجودی را در یک مدل تک‌دوره‌ای و در زنجیره تأمین و فرآوری برندهای وارداتی قهوه در شهر اصفهان می‌توان در نظر گرفت. علت انتخاب جامعۀ آماری پژوهش، دسترسی پژوهشگر (مدیر یکی از شرکت‌های فرآوری قهوه) به اطلاعات و داده‌های مربوط به تعداد مشتریان در هر یک از خرده‌فروشی‌ها، هزینه‌های تولید، نگهداری و کمبود هر واحد از محصول، حجم تولید در شرکت‌های تولیدکننده (فرآور)، سهم هر شرکت در بازار (یا احتمال انتخاب کالای هر شرکت)، حجم تقاضا برای محصول هر شرکت در هر خرده‌فروشی، هزینۀ مسیریابی (هزینه‌های حمل‌ونقل کالا در زنجیره تأمین برای رساندن کالا به مصرف‌کننده) و بالاخره هزینه‌های تولید (مجموع هزینه‌های فضای تولید، مواد اولیه، نیروی انسانی و انرژی) در قلمرو زمانی پژوهش بوده است.
در مطالعات پیشین و کلاسیک، فرض شده است میزان تولید به‌طور دقیق، برابر با میزان سفارش است (سیستم تولید سفارشی) که این مورد از تطبیق مدل با واقعیت می‌کاهد. در پژوهش‌های مشابه و پیشین، ابعاد مدل‌هایی که در نظریۀ بازی‌ها به کار رفته است، معمولاً با افزایش تعداد مشتریان، بسیار پیچیده شده است، محاسباتی وقت‌گیر دارد و حل آن مقرون به صرفه نیست؛ به همین علت، مدل‌ها بیشتر به‌صورت شماتیک حل شد و قابلیت‌های کاربردی محدودتری در دنیای واقع داشت؛ بنابراین، برای برطرف‌سازی این مشکل و با استفاده از توزیع دوجمله‌ای، یک مدل برای تقریب توزیع نرمال نیز ارائه و نشان داده می‌شود که افزایش تعداد مشتریان (برخلاف مطالعات مشابه)، تأثیری بر زمان حل مدل نخواهد داشت.
2- ارکان اصلی پژوهش
همانگونه که بیان شد، مسئلۀ اصلی در پژوهش حاضر، تعیین قیمت تعادلی در یک زنجیره تأمین دومرحله‌ای در حضور هزینه‌های مسیریابی و موجودی کالا و تعیین مقدار بهینۀ تولید برای دستیابی به بیشترین سود در یک بازار رقابتی است. چارچوب نظری در این حوزۀ پژوهشی، پیوستاری از رویکردها یا استراتژی‌های مختلف مورد استفاده در مدل‌سازی زنجیره‌های تأمین غیرمتمرکز، کاربرد نظریۀ بازی و درنهایت، مطالعات پایداری را دربرمی‌گیرد. ازجمله مهم‌ترین مطالعات مرتبط با این حوزه به موارد ذیل می‌توان اشاره کرد:
کیانفر و همکاران (1398) به تعیین قیمت‌های بهینۀ عمده‌فروشی و نهایی کتاب‌های چاپی و الکترونیک، تعیین و مقایسۀ سود نهایی اجزای زنجیره تأمین کتاب و بررسی مقادیر بهینۀ تقاضا در کانال‌های دوگانه توجه کردند. مظفری (1398) هماهنگی تصمیمات قیمت‌گذاری و تبلیغات همکارانه را در یک زنجیره تأمین دو رده‌ای بررسی کرد. در این پژوهش از رویکرد نظریۀ بازی‌ها برای مدل‌سازی و حل هم‌زمان متغیرهای قیمت، مقدار سفارش اقتصادی، هزینۀ تبلیغات خرده‌فروش و سازنده در نقطۀ تعادل بازی بهره گرفته شده است. نتایج نشان داد در بازی همکارانه، نسبت به زنجیرۀ نامتمرکز، افزایش هزینۀ تبلیغات به زنجیره تحمیل می‌شود؛ اما به افزایش سود و افزایش رضایت مشتری منجر می‌شود که این امر به معنای یک سیستم تصمیم‌گیری برد- برد برای مدیران و مشتریان زنجیره است. سینایی و همکاران (1397) نیز زنجیره تأمینی شامل یک تولیدکننده و دو خرده‌فروش را در نظر گرفتند و سیاست‌های قیمت‌گذاری بهینه و تعیین درجه سبز بهینه در دو حالت متمرکز و غیرمتمرکز را بررسی کردند. طالعی‌زاده و همکاران (1397) با طراحی قرارداد تخفیف مقداری، تابع سود سازمان‌ها را مطالعه کردند. محمدنژاد و همکاران (1396) در پژوهشی، مسئلۀ قیمت‌گذاری محصول را در یک زنجیره تأمین حلقه بستۀ چنددوره‌ای چندمحصولی با تقاضای وابسته به قیمت بررسی کردند.
در پژوهش‌های خارجی نیز لی‌آ و همکاران (2020) مدل‌های قیمت‌گذاری متمرکز و غیرمتمرکز را در یک زنجیره تأمین حلقه بسته با هدف کشف قیمت و سود مطلوب برای هر یک از اعضای این زنجیره در ساختارهای مختلف قدرت پایه‌ریزی کردند. در مدل‌های بازی استکلبرگ مورد استفاده، تأثیرات متقابل سه پارامتر اصلی با نام نرخ جمع‌آوری، ضریب کشش قیمتی و درجۀ کیفیت محصولات بررسی و تحلیل شد. لائو و همکاران (2019) برای مدل‌سازی تصمیمات قیمت‌گذاری در یک زنجیره تأمین غیرمتمرکز، سناریوهای مختلفی را با به‌کارگیری سیاست‌های مربوط به بازی‌های اسنکلبرگ بررسی و تحلیل کردند.
طالعی‌زاده و همکاران[i] (2018)، استراتژی‌های قیمت‌گذاری و تصمیم‌گیری دربارۀ کیفیت و کوشش تولیدکننده و خرده‌فروش را بررسی کردند که در دو نوع زنجیره تأمین حلقه بسته فعالیت می‌کردند یانگ و همکاران[ii] (2017) نیز برای ارتقا و توسعۀ زنجیره تأمین سبز، براساس سناریوی رهبری کانال، سه مدل بازی از یک زنجیره تأمین سبز را با مداخلات دولتی تحت شرایط عدم قطعیت‌های فازی از هر دو هزینۀ تولید و تقاضای مصرف‌کننده توسعه داده‌اند. لی و همکاران[iii] (2016) در پژوهش خود، یک زنجیره تأمین دو کاناله را در نظر گرفته‌اند که در آن، تولیدکننده، محصولات سبز را برای حفظ محیط زیست تولید می‌کند و هدف مطالعه، قیمت‌گذاری با حفظ استراتژی‌های سبز برای اعضای زنجیره‌ای در هر دو حالت متمرکز و غیرمتمرکز با استفاده از مدل بازی استکلبرگ است. جناهیما[iv] (2016) نیز قیمت‌گذاری در بازار تجهیزات تهویۀ مطبوع در فصول مختلف را با یک تابع تقاضای متمرکز بررسی کرد و تحلیل‌های مربوط با تکنیک نظریۀ بازی‌ها انجام شد.
همانگونه که ملاحظه شد، در مدل‌های مورد بررسی، معمولاً به‌طور مستقل و فقط در حضور یکی از متغیرهای مسیریابی یا موجودی به تعیین قیمت و میزان تولید بهینه توجه شده است. در پژوهش حاضر، فرض بر این است که شرکای موجود در زنجیره تأمین مورد بررسی، کالایی یکسان را در بازار، عرضه و کالا را نیز مشتریان براساس مدل لاجیت انتخاب کردند. همچنین، خرده‌فروش‌ها در این زنجیره، نقش مستقیمی ندارند و فقط تقاضای مشتریان را به تولیدکننده انتقال می‌دهند. در این حالت، تأمین‌کنندگان، میزان تولید خود را با یک تابع تقاضای تصادفی تعیین می‌کنند؛ بنابراین، مدل پیشنهادی، یک مدل احتمالی تک‌دوره‌ای و هدف آن، تعیین قیمت تعادلی و میزان تولید متناظر برای هر تولیدکننده است. به‌علت افزایش پیچیدگی در مدل، اندک مطالعاتی، هم‌زمان دو موضوع هزینه‌های مسیریابی و موجودی را در نظر گرفته‌اند که در این پژوهش بدان توجه می‌شود و با استفاده از نظریۀ بازی‌ها مسئلۀ رقابت قیمت در بین تولیدکنندگان مدل‌سازی و تحلیل می‌شود. همچنین، برای تضمین حل‌پذیری آن با افزایش پارامتر تعداد مشتریان در کاربردهای واقعی، مدلی تقریبی، پیشنهاد شده است که دقت و سرعت قابل قبولی دارد. درادامه، مفاهیم لازم و روش پیشنهادی پژوهش حاضر، ارائه و درنهایت، برای ترسیم کاربردهای واقعی این مدل، زنجیره تأمین و فرآوری قهوه در سطح شهر اصفهان بررسی شده است.
3- روش‌شناسی پژوهش
نظریۀ بازی‌ها، در تعریفی کلی، مجموعه‌ای از ابزارهای تحلیلی است که به درک پدیده‌ها کمک می‌کند. هر تصمیم‌گیرنده‌ای در نظریۀ بازی‌ها می‌داند که تصمیم او بر سایر تصمیم‌گیرندگان تأثیر می‌گذارد (راسموسن[v]، 1994)؛ به عبارت دیگر، در نظریۀ بازی‌ها، تصمیم‌گیرندگان، فعل و انفعالات و آثار متقابلی بر یکدیگر دارند و در مطالعۀ این مسائل، توجه به این دو فرض ضروری است. ازجمله عناصر اساسی در یک بازی، «بازیکنان»، «استراتژی‌ها»، «تابع سود یا مطلوبیت» و «اطلاعات» است. تمامی این عناصر به‌عنوان قواعد بازی شناخته می‌شود. هدف طراح مسئله نیز توصیف وضعیت معینی در حوزۀ قواعد بازی است؛ به‌گونه‌ای که نشان دهد در این وضعیت، چه اتفاقی رخ می‌دهد.
تفاوت یک مسئله مربوط به نظریۀ بازی با سایر مسائل تصمیم‌گیری در این است که در اینگونه مسائل، تابع مطلوبیت هر بازیکن، علاوه بر استراتژی او به استراتژی سایر بازیکنان نیز وابسته است؛ بنابراین، آنچه در این نوع مسائل مهم است، یافتن نقطۀ تعادل در بازی مد نظر است؛ یعنی هیچ یک از بازیکنان به تغییر استراتژی خود تمایل نداشته باشند. در این نقطه، استراتژی هر بازیکن، بهترین پاسخ به استراتژی‌های سایر بازیکنان است. رابطۀ ریاضی مربوط به این نقطه را اولین بار، جان فاربس نش[vi](1950) مطرح کرد. البته این مفهوم در بازی را نخستین بار، کورنو در سال 1838 به کار برد.
مدل‌های رقابت قیمت در نظریۀ بازی‌ها با نام «رقابت برتراند» شناخته می‌شود که در آنها، قیمت به‌عنوان یک متغیر تصمیم در مسئلۀ مد نظر وارد می‌شود (مظفری، 2019). چارچوب رقابت برتراند در مطالعۀ حاضر به این شرح است که در آن،𝑛 تولیدکننده وجود دارند که اقلامی متمایز و دارای قابلیت جایگزینی تولید می‌کنند و برای بیشینه‌کردن سودآوری خود در رقابت با یکدیگر هستند. در مدل برتراند فرض می‌شود کالاهای شرکت‌های رقیب به‌طور دقیق مشابه است که البته خود، فرض محدودکننده‌ای است؛ زیرا کالاها، حداقل ازنظر مشتری متفاوت است. منظور از محصولات دارای قابلیت جایگزینی و متمایزبودن، کالاهایی است که یک نوع از نیاز مشتری را برطرف می‌کند و می‌تواند ازلحاظ کیفیت، متفاوت باشد (گالگو، 2014). تابع سودی نیز که معمولاً برای هر شرکت در نظر گرفته می‌شود، یک تابع بیشینه‌سازی است و برابر با درآمد حاصل از فروش کالاها منهای هزینه‌های ناشی از تولید، ذخیرۀ موجودی، مسیریابی و حمل‌ونقل است. نمایش ریاضی یک مسئلۀ رقابت قیمت در حالت کلی به شکل ذیل است:
|
(1) |
|
در رابطۀ شمارۀ 1، متغیر قیمت انتخاب‌شده توسط شرکت ام، تابع هزینۀ شرکت ام و میزان تقاضا برای شرکت ام است و بردار قیمت در همۀ شرکت‌هاست که و بردار قیمت رقبای شرکت است و به شکل ذیل تعریف می‌شود:
|
(2) |
|
توجه شود که در رابطۀ شمارۀ 2، تقاضا برای هر شرکت، تابعی از بردار قیمت و هزینه نیز تابعی از تقاضاست. مسائل قیمت‌گذاری یا رقابت قیمت، دو جزء اصلی با نام تابع تقاضا[vii] و تابع هزینه[viii] دارد.
تابع تقاضا به‌طور عمده، به‌عنوان تابعی از قیمت در نظر گرفته می‌شود و رابطۀ آن با قیمت نیز به‌طور عمومی، نزولی است. ساده‌ترین تابعی که به‌عنوان تابع تقاضا می‌توان در نظر گرفت، یک تابع خطی با شیب منفی است. توابع تقاضای رایجی که در بیشتر مسائل رقابت قیمت استفاده شده است، عبارت است از تابع جذابیت، تابع لاجیت، تابع مخارج ثابت، تابع کشش ثابت و تابع خطی (گالگو[ix]، 2014).
همانگونه که گفته شد، مدل‌های انتخاب گسسته مربوط به مسائلی است که در یک فضای احتمالی مطرح است؛ از همین‌رو، در مطالعۀ حاضر نیز فرض شده است که تقاضای مشتریان از توابع توزیع احتمال پیروی می‌کند. با توجه به نظریۀ بازی‌های ایستا و کاربرد آن در یافتن نقطۀ تعادل، از بحث نظریۀ بازی‌ها برای دستیابی به این منظور استفاده می‌شود.
برای ایجاد تابع تقاضا از مدل‌های دارای توزیع گسسته[x] یا پیوسته می‌توان استفاده کرد. یکی از موضوعات مهم در ایجاد تابع تقاضا، نوع شکل‌گیری آن است. در مدل‌های پیوسته، متغیر وابسته در مدل پیوسته است؛ بنابراین، تعداد خروجی‌های ممکن در اینگونه مدل‌ها، نامحدود است. در مدل‌های گسسته، مجموعه‌ای از گزینه‌های مجزا برای تصمیم‌گیرنده وجود دارد و تصمیم‌گیرنده نیز به جای پاسخ به پرسش «چه مقدار»، باید پاسخگوی پرسش «کدام یک» باشد. در یک بازار رقابتی، تقاضا تابعی از قیمت در تمام شرکت‌هاست و ازجمله مدل‌هایی که در چنین شرایطی به‌خوبی، رفتار مشتریان را نشان می‌دهد، مدل‌های انتخاب گسسته است.
به مجموعه گزینه‌های قابل انتخاب نیز دراصطلاح، «مجموعه انتخاب» گفته می‌شود. مجموعه انتخاب باید جامع، محدود و گزینه‌های آن، قابل شمارش باشد.
در این پژوهش، از مدل انتخاب گسستۀ لاجیت به‌عنوان تابع تقاضا استفاده می‌شود که احتمال انتخاب گزینۀ توسط تصمیم‌گیرندۀ به‌صورت ذیل است:
|
(3) |
|
گفتنی است از آنجا که در مطالعۀ حاضر، گزینۀ انتخاب‌نکردن هیچ کدام از گزینه‌ها نیز مطرح است، رابطۀ شمارۀ 3 به‌صورت رابطۀ شمارۀ 4 تغییر می‌یابد (گالگو، 2014):
|
(4) |
|
باید توجه داشت در مدل لاجیت، انتخاب‌های ممکن در یک دورۀ زمانی، مستقل از یکدیگر است. مدل‌های دیگری مانند مدل ارزش نهایی تعمیم‌یافته[xi]، مدل لاجیت آشیانه‌ای[xii] و مدل لاجیت مختلط[xiii] نیز توسعه یافته است که در قلمرو فرضیات مطالعۀ حاضر نیست. در یک مدل ساده، مطلوبیت مشتری 𝑚ام از کالای شرکت 𝑖ام را به‌صورت رابطۀ ذیل می‌توان در نظر گرفت:
|
(5) |
|
در رابطۀ شمارۀ 5، قیمت محصول شرکت ام، پارامتر حساسیت قیمت و بردار مشخصه‌های غیرقیمتی[xiv] محصول شرکت ام است و همچنین، تابعی از این مشخصه‌ها و برابر مقدار ثابت است که عددی کوچک‌تر از صفر است؛ بنابراین، به‌جز قیمت، عوامل دیگری ازجمله مشخصه‌های برند محصول، کیفیت، تبلیغات و خدمات پس از فروش در این مدل، در مقدار ثابت نهفته است؛ یعنی به تغییرات این موارد در مدل و تأثیرات آنها بر قیمت نیز توجه نمی‌شو؛ بنابراین، با توجه به روابط شمارۀ 4 و 5، احتمال انتخاب کالای شرکت ام توسط مشتری دلخواه را به‌صورت ذیل می‌توان تعریف کرد:
|
(6) |
|
در مدل لاجیت، هر مشتری، حداکثر یک کالا را برمی‌گزیند و مشتری‌ها، کالاها را مستقل از یکدیگر انتخاب می‌کنند. با توجه به این دو فرض اساسی، احتمال اینکه تقاضا برای شرکت 𝑖ام ( )، عددی مانند باشد، از یک توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای پیروی می‌کند و با استفاده از رابطۀ شمارۀ (7) به دست می‌آید.
|
(7) |
|
تابع هزینه، به‌طور عمومی تابعی از تقاضای محصول است و ساده‌ترین نوع آن را یک تابع خطی از تقاضا می‌توان در نظر گرفت؛ یعنی فرض کرد به‌ازای هر واحد تقاضا، میزان هزینۀ ثابتی به شرکت تحمیل می‌شود (گالگو، 2014). تابع هزینه‌ای که در این مطالعه استفاده شده است، تابعی از هزینه‌های تولید، مسیریابی و موجودی است. هزینۀ موجودی نیز شامل هزینه‌های نگهداری کالا و کمبود آن است. اگر𝑦𝑖 ، میزان تولید تأمین‌کنندۀ𝑖 ام باشد، با توجه به اینکه تقاضا از توزیع احتمال پیروی می‌کند، حالت‌های ذیل امکان‌پذیر است:
اگر میزان تقاضا در تأمین‌کنندۀ 𝑖ام از میزان تولید آن کمتر باشد و میزان هزینۀ نگهداری به‌ازای یک واحد موجودی باشد، آنگاه هزینۀ نگهداری تأمین‌کنندۀ ام است. همچنین، اگر میزان تقاضا در تأمین‌کنندۀ ام از میزان تولید آن بیشتر باشد و میزان هزینۀ کمبود موجودی به‌ازای یک واحد کالا باشد، آنگاه هزینۀ کمبود تأمین‌کنندۀ ام است؛ بنابراین، تابع سود شرکت𝑖 ام ( ) را به‌صورت ذیل می‌توان در نظر گرفت:
|
(8) |
|
در عبارت شمارۀ 8، هزینۀ مسیریابی شرکت𝑖 ام با نشان داده شده است که با تقریب هزینۀ مسیریابی شرکت 𝑖ام براساس تابع تقاضا با استفاده از رابطۀ ذیل محاسبه می‌شود:
|
(9) |
|
در عبارت شمارۀ 9، هزینۀ حمل از شرکت ام به خرده‌فروشی ام است. همچنین، ظرفیت وسایل نقلیه، تعداد خرده‌فروشی‌ها و هزینۀ بهینۀ حاصل از حل مسئلۀ فروشندۀ دوره‌گرد است؛ بنابراین:
|
(10) |
|
همانگونه که ملاحظه می‌شود، قیمت همۀ تولیدکنندگان در تعیین سود هر یک از تولیدکننده‌ها، مؤثر است؛ بنابراین، در این وضعیت، نظریۀ بازی‌ها مطرح می‌شود و مسئلۀ اصلی، یافتن نقطۀ تعادل بازی است؛ درجایی که هیچ‌یک از تولیدکنندگان (بازیکنان)، انگیزۀ تغییر استراتژی انتخاب‌شده را نداشته باشد. در تابع سود هر بازیکن، قیمت و میزان تولید متناظر با آن بازیکن، متغیر و قیمت پیشنهادی سایر بازیکنان، پارامترهایی ثابت است. هر بازیکن، بهترین میزان قیمت و مقدار تولید خود را متناظر با تصمیم (قیمت) دیگران، مشخص می‌کند که به آن، تناظر بهترین پاسخ[xv] گفته می‌شود (سینایی، 2018). بهترین پاسخ بازیکن ام ازطریق برابر صفر قراردادن مشتق جزئی تابع سود نسبت به متغیر قیمت خود ( ) حاصل می‌شود که در رابطۀ شمارۀ 11 نشان داده شده است.
|
(11) |
|
باید توجه داشت در رابطۀ شمارۀ 11، متغیر گسسته و مشتق جزئی تابع برحسب بی‌معناست؛ بنابراین، یافتن میزان تولید بهینه، دراساس، مسئلۀ غیرخطی عدد صحیح است و رابطه‌ای که برای شرکت ام ایجاد می‌شود نیز یک مسئلۀ بهینه‌سازی دومتغیره است. در صورتی که به‌ازای هر بازیکن رابطۀ شمارۀ 11 برابر صفر قرار داده شود، یک دستگاه معادلات تشکیل می‌شود که نقطۀ تعادل بازی را تعیین می‌کند. این معادلات، حتی با فرض ثابت‌بودن متغیر نیز پیچیدگی‌های زیادی دارد و حل آن در حالت کلی غیرممکن است. روش مورد استفاده در پژوهش حاضر، شامل استفاده از توزیع نرمال برای تقریب توزیع دوجمله‌ای است که به‌صورت قضیۀ شمارۀ 1 بیان شده است.
قضیۀ 1: قضیۀ لاپلاس دموآور (فلر[xvi]، 1968): برای های بزرگ از رابطۀ ذیل می‌توان استفاده کرد:
|
(12) |
|
براساس قضیۀ 12، با تغییر متغیر ، رابطۀ شمارۀ 13، تقریبی از تابع سود شرکت ام است که در آن، زوج به‌جای زوج متغیرهای تصمیم مسئله است.
|
(13) |
|
مزیت رابطۀ شمارۀ 13 این است که این تقریب با افزایش تعداد مشتریان بالقوه نیز با دقت مقبولی عمل می‌کند. همچنین، به‌کارگیری این تقریب برای دستیابی به نقطۀ تعادل، بسیار سریع‌تر عمل می‌کند. شکل شمارۀ 1، عملکرد نمودارهای توابع اصلی و تقریبی را به‌ازای تعداد متفاوتی از مشتریان نشان می‌دهد.
شکل 1- نمودارهای توابع اصلی و تقریب برای مقایسۀ مقادیر توابع به‌ازای مقادیر مختلف تعداد مشتریان و تعداد تولید
در شکل شمارۀ 1، روند رو به کاهش فاصلۀ دو مدل دقیق و تقریبی درنتیجۀ افزایش تعداد مشتریان و مقدار تولید، نشان‌دهندۀ عملکرد صحیح تابع تقریب در کاربردهای واقعی با مقادیر بزرگ است. همچنین، برای تعداد مشتریان بالاتر از 1000، مدل اصلی، توانایی حل ندارد. علاوه بر این، دربارۀ زمان محاسبه برای مدل دقیق و تقریبی نیز نتایج تحلیل‌های مقایسه‌ای در شکل شمارۀ 2 نشان داده شده است.
شکل 2- مقایسۀ زمان محاسبۀ مدل دقیق و تقریبی
شکل شمارۀ 2 نشان می‌دهد افزایش تعداد مشتریان در مدل اصلی، افزایش مدت‌زمان حل را به دنبال دارد؛ ولی در مدل تقریبی پیشنهادی، زمان محاسبات در بازه ثابتی باقی می‌ماند؛ بنابراین، مدل دقیق، برای کاربردهای واقعی و مشتمل بر تعداد زیاد مشتریان (همانند مطالعۀ موردی در پژوهش حاضر)، مسئله راحل نمی‌کند.
برای محاسبۀ نقطۀ تعادل، با فرض ، انحراف معیار نیز در توزیع دوجمله‌ای ( )، از رابطۀ ذیل به دست می‌آید:
|
(14) |
|
بنابراین، مشتق جزئی انحراف معیار در توزیع دوجمله‌ای به‌صورت ذیل است:
|
(15) |
|
توجه شود که تابع به‌ازای تابعی از متغیرهای است و مشتق جزئی تابع سود برحسب به‌صورت رابطۀ شمارۀ 16 و مشتق تابع سود برحسب به‌صورت رابطۀ شمارۀ 17 است.
|
(16) |
|
|
(17) |
|
بررسی برقراری تعادل در بازی، یکی از مهم‌ترین نکاتی است که در مسئله‌ای مربوط به نظریۀ بازی‌ها مطرح می‌شود.؛ زیرا ممکن است در یک بازی دراساس، نقطۀ تعادلی وجود نداشته باشد. برای اثبات وجود تعادل در بازی‌های نامحدود، قضایای گوناگونی وجود دارد و قضیه‌ای که در این پژوهش از آن استفاده می‌شود، به‌صورت ذیل است:
قضیۀ 2: در یک بازی به شکل استراتژیک، اگر به‌ازای تمامی بازیکنان (تمام𝑖 ها) روابط ذیل برقرار باشد، برقراری تعادل در بازی تضمین می‌شود (کینت و دبرو[xvii]، 1954):
علاوه بر این، قضیۀ مذکور بیان می‌کند در صورتی که هر کدام از توابع𝑢𝑖 ، نقطۀ ایستا[xxi] داشته باشد، نقطۀ تعادل بازی از حل سیستم معادلات شرایط مرتبۀ اول[xxii] به دست می‌آید.
برای به دست آوردن نقطۀ تعادل بازی نیز باید دستگاه معادلات معادله و مجهول متشکل از روابط شمارۀ 16 و 17 به‌ازای حل شود. معادلات این دستگاه، غیرخطی است و از همین‌رو در مطالعۀ حاضر، از روش نیوتن برای این حل دستگاه معادلات غیرخطی استفاده می‌شود.
4- مطالعۀ کاربردی
در مطالعۀ حاضر به بررسی رفتار تعادلی در یک زنجیره تأمین دومرحله‌ای (در بین توزیع‌کنندگان، خرده‌فروش‌ها و مشتریان) در صنعت تأمین و توزیع قهوه در سطح شهر اصفهان، توجه و یک مدل رقابت قیمت، پیشنهاد و 10 شرکت فعال و مستقر در بازار اصفهان بررسی شده است. انواع برندهای قهوه- که در این مطالعه، تعادل بازار و قیمت‌گذاری آنها بررسی شده است- عبارت است از: روبستا، عربیکا، لیبریکا، میکس و فرآوری‌ها. فرایند پژوهش در نمودار ذیل نشان داده شده است.
|
محاسبۀ تابع تقاضای تصادفی
|
|
محاسبۀ هزینه‌های موجودی و مسیریابی
|
|
تشکیل تابع سود و مدل‌سازی مسئله براساس نظریۀ بازی‌ها |
|
محاسبۀ نقطۀ تعادل در بازی و استفاده از توزیع نرمال برای ایجاد تقریب مناسب به‌علت پیچیدگی محاسباتی
|
|
تحلیل حساسیت پارامترها |
شکل 3- مراحل اجرای پژوهش
متغیرهای تصمیم مدل پیشنهادی شامل قیمت و مقدار تولید است. همچنین، پارامترهای لازم در مدل به شرح ذیل است:
برای جمع‌آوری اطلاعات لازم برای محاسبۀ پارامترها و متغیرهای مسئله و تحقق اهداف پژوهش از تجزیه‌وتحلیل صورت‌های مالی شرکت‌های واردکنندۀ دانه‌های قهوه و خرده‌فروشان قهوه در سطح شهر اصفهان استفاده شده است.
مانند سایر مسائل مربوط به رقابت قیمت، در این پژوهش از نظریۀ بازی‌ها برای محاسبۀ رفتار تعادلی زنجیره تأمین قهوه در سطح شهر اصفهان استفاده شده است. در این پژوهش، با استخراج یک تابع تقاضای تصادفی براساس مدل لاجیت[xxiii]، مدلی رقابتی پیشنهاد و بررسی شده است. مزیت تابع تقاضای معرفی‌شده این است که با استفاده از آن، هزینه‌های کمبود و نگهداری موجودی را در یک مدل تک‌دوره‌ای می‌توان در نظر گرفت. در مدل پیشنهادی، رقابت میان واردکنندگان (توزیع‌کنندگان) قهوه (به‌علت آنکه تولید قهوه در کشور انجام نمی‌شود)، در فضای احتمالی بررسی می‌شود و به‌لحاظ محدودیت مربوط به پیچیدگی‌های محاسباتی، مدل به‌ازای تعداد زیاد مشتریان پاسخگو نیست؛ از این‌رو، برای بهبود عملکرد آن با استفاده از تقریب توزیع دوجمله‌ای توسط توزیع نرمال، مدلی تقریبی نیز ارائه و درنهایت، نقطۀ تعادل از حل یک دستگاه معادلات غیرخطی (روش نیوتن) حاصل شده است.
اگر فرض شود تابعی پیوسته و مشتق‌پذیر و ریشۀ معادله باشد، برای دستیابی به ریشۀ ، تقریب مورد اشاره با تخمین عددی مانند شروع و با آن، تخمین بهبودیافتۀ دیگری مانند ایجاد می‌شود. با استفاده از تخمین مناسبی مانند تولید می‌شود و با آن نیز تخمین بهبودیافته به دست می‌آید. این امر تا زمانی ادامه می‌یابد که تخمین‌های ایجادشده همگرا شود (علامه، 2014). اقدامات مذکور، روش تکرارشونده نامیده می‌شود و در میان روش‌های تکرارشونده نیز روش نیوتن به‌علت کارایی مناسب، کاربردهای بسیار متداولی داشته است. روش نیوتن از لحاظ‌کردن تقریب خطی تابع در حدس اولیۀ ناشی می‌شود. به بیان محاسباتی، تقریب خطی تابع در برای بردارها و توابع برداری، مقداری به‌صورت ذیل است:
|
(18) |
|
در اینجا، ماتریس است که آرایه‌های آن، مشتق جزئی عناصر مختلف تابع است و به شکل ذیل نمایش داده می‌شود:
|
(19) |
|
از آنجا که کوشش برای یافتن است؛ به‌گونه‌ای که را برابر بردار صفر قرار دهد؛ بنابراین، به‌گونه‌ای انتخاب می‌شود که:
|
(20) |
|
ماتریس ، ماتریسی مربع است و در صورتی که معکوس‌پذیر باشد، معادلۀ شمارۀ 20 به‌صورت ذیل حل می‌شود:
|
(21) |
|
به‌علت اینکه در ماتریسی شناخته‌شده و یک بردار مشخص است، مشاهده می‌شود معادلۀ مذکور، یک سیستم معادلات خطی است که به‌راحتی قابل حل است. با به دست آمدن و مشخص‌بودن تخمین بهبودیافتۀ را می‌توان به دست آورد. برای گام‌های بعدی، روند ذیل انجام می‌شود:
1- معادلۀ برای محاسبۀ حل شود.
2- از فرمول مقدار به دست آورده شود.
زمانی که دیگر تغییر نکند، (Δ𝑋=0)، این روند خاتمه می‌یابد؛ یعنی جواب به دست آمده با جواب قبلی یکسان باشد یا زمانی که از یک مقدار بسیار کوچک تعیین شده است، که بتوان از آن صرف نظر کرد، کوچک‌تر باشد ( ).
توجه به این نکته ضروری است که در هر تکرار از روش نیوتن، ماتریس تغییر می‌یابد. این تغییر گاهی سبب می‌شود در برخی از مراحل، ماتریس مد نظر، معکوس‌پذیر نباشد و درنتیجه، روش نیوتن بدون کارایی شود. همچنین، به‌علت زیادبودن ضرایب مدل و به تبع آن، تنوع حالت‌های مختلف مسئله، احتمال بروز چنین مشکلی افزایش می‌یابد؛ از این‌رو، برای برطرف‌کردن این مشکل، از روش نیوتن ثابت[xxiv](FN) استفاده می‌شود. تفاوت این روش با روش نیوتن این است که در تمامی مراحل حل، از ماتریس اولیه‌ای استفاده شد که با نقطه‌ای دلخواه ایجاد می‌شود و از معکوس‌پذیری آن اطمینان وجود دارد؛ درنتیجه، دستیابی به جواب با استفاده از این روش، تضمین می‌شود.
داده‌های مربوط به تعداد مشتریان در هر یک از خرده‌فروشی‌ها، هزینۀ نگهداری و کمبود هر واحد کالا در شرکت‌های عرضه‌کننده، هزینۀ تولید (فرآوری و بسته‌بندی) هر واحد کالا در این شرکت‌ها، تعداد کل کالاهای تولیدشده، هزینۀ مسیریابی (هزینه‌های حمل‌ونقل کالا در زنجیره تأمین برای رساندن کالا به مصرف‌کننده) و هزینه‌های تولید (مجموع هزینه‌های مرتبط با فضای تولید، مواد اولیه، نیروی انسانی و انرژی) در 3 ماهۀ اول سال 1398 اندازه‌گیری شده است. همچنین، با دریافت نظریان خبرگان این صنعت، مقدار ضریب حساسیت قیمت در این زنجیره (𝛼) برابر 3/0- در نظر گرفته شد.
همچنین، یادآوری می‌شود، تمامی انواع دانه‌های قهوه، وارداتی است و سهم بسیار کمی از دانه‌ها در منطقۀ سیستان کشت و تهیه می‌شود که تأثیری در بازار ندارد. فقط فرآوری، بسته‌بندی و توزیع این محصولات درون کشور انجام می‌شود.
همانگونه که گفته شد، برای محاسبۀ مقدار بهینۀ تولید باید ابتدا مقدار بهینۀ متناظر محاسبه شود که نتایج در جدول شمارۀ 1 نشان داده شده است.
جدول 1- مقدار بهینۀ متناظر با انواع قهوه و شرکت‌های عرضه‌کننده
|
انواع دانه قهوه و فرآوری |
شرکت 1 |
شرکت 2 |
شرکت 3 |
شرکت 4 |
شرکت 5 |
شرکت 6 |
شرکت 7 |
شرکت 8 |
شرکت 9 |
شرکت 10 |
|
|
روبستا |
RP |
0/697 |
0/354 |
0/726 |
0/31 |
0/534 |
0/008 |
0/218 |
0/279 |
0/315 |
0/331 |
|
روبستا |
اندونزی |
0/573 |
0/863 |
0/443 |
0/138 |
0/22 |
0/668 |
0/856 |
0/553 |
0/137 |
0/122 |
|
روبستا |
اوگاندای روبستا |
0/683 |
0/755 |
0/147 |
0/569 |
0/623 |
0/275 |
0/764 |
0/327 |
0/641 |
0/139 |
|
روبستا |
EK |
0/751 |
0/144 |
0/642 |
0/763 |
0/762 |
0/332 |
0/513 |
0/739 |
0/898 |
0/057 |
|
روبستا |
PB |
0/761 |
0/011 |
0/239 |
0/81 |
0/269 |
0/386 |
0/922 |
0/99 |
0/153 |
0/205 |
|
روبستا |
PB super |
0/585 |
0/299 |
0/747 |
0/657 |
0/305 |
0/973 |
0/288 |
0/076 |
0/392 |
0/315 |
|
روبستا |
جاوا روبستا |
0/501 |
0/834 |
0/821 |
0/898 |
0/656 |
0/956 |
0/008 |
0/437 |
0/855 |
0/458 |
|
روبستا |
چری |
0/792 |
0/462 |
0/644 |
0/596 |
0/344 |
0/112 |
0/247 |
0/099 |
0/179 |
0/929 |
|
روبستا |
ویتنام |
0/205 |
0/603 |
0/291 |
0/571 |
0/199 |
0/396 |
0/035 |
0/155 |
0/276 |
0/649 |
|
عربیکا |
اتیوپی |
0/662 |
0/732 |
0/306 |
0/808 |
0/803 |
0/098 |
0/347 |
0/833 |
0/195 |
0/991 |
|
عربیکا |
اوگاندا عربیکا |
0/328 |
0/561 |
0/865 |
0/787 |
0/896 |
0/36 |
0/123 |
0/97 |
0/08 |
0/658 |
|
عربیکا |
برزیل |
0/416 |
0/625 |
0/044 |
0/727 |
0/083 |
0/774 |
0/405 |
0/895 |
0/316 |
0/142 |
|
عربیکا |
پرو |
0/215 |
0/441 |
0/371 |
0/831 |
0/652 |
0/302 |
0/83 |
0/055 |
0/756 |
0/631 |
|
عربیکا |
PL |
0/596 |
0/859 |
0/971 |
0/058 |
0/908 |
0/869 |
0/962 |
0/484 |
0/794 |
0/774 |
|
عربیکا |
تانزانیا |
0/096 |
0/896 |
0/312 |
0/146 |
0/755 |
0/585 |
0/859 |
0/243 |
0/839 |
0/061 |
|
عربیکا |
تولیما |
0/605 |
0/927 |
0/667 |
0/766 |
0/895 |
0/529 |
0/683 |
0/825 |
0/374 |
0/027 |
|
عربیکا |
جاوا عربیکا |
0/804 |
0/214 |
0/495 |
0/175 |
0/965 |
0/885 |
0/275 |
0/191 |
0/051 |
0/361 |
|
عربیکا |
سوماترا |
0/092 |
0/628 |
0/217 |
0/696 |
0/595 |
0/441 |
0/389 |
0/133 |
0/692 |
0/308 |
|
عربیکا |
کاستاریکا |
0/751 |
0/305 |
0/196 |
0/565 |
0/149 |
0/475 |
0/53 |
0/963 |
0/241 |
0/482 |
|
عربیکا |
کلمبیا |
0/382 |
0/558 |
0/217 |
0/412 |
0/253 |
0/121 |
0/651 |
0/394 |
0/056 |
0/723 |
|
عربیکا |
کنیا |
0/827 |
0/418 |
0/111 |
0/248 |
0/222 |
0/042 |
0/033 |
0/348 |
0/715 |
0/258 |
|
عربیکا |
گواتمالا |
0/161 |
0/647 |
0/316 |
0/773 |
0/832 |
0/38 |
0/691 |
0/094 |
0/745 |
0/649 |
|
عربیکا |
ماراگو مکزیک |
0/067 |
0/636 |
0/984 |
0/092 |
0/317 |
0/458 |
0/133 |
0/067 |
0/088 |
0/482 |
|
عربیکا |
مالاوی |
0/614 |
0/889 |
0/667 |
0/948 |
0/002 |
0/23 |
0/065 |
0/301 |
0/625 |
0/177 |
|
عربیکا |
نیکاراگوئه |
0/455 |
0/619 |
0/14 |
0/141 |
0/064 |
0/876 |
0/272 |
0/46 |
0/425 |
0/815 |
|
عربیکا |
هندوراس |
0/948 |
0/382 |
0/215 |
0/816 |
0/838 |
0/193 |
0/078 |
0/851 |
0/423 |
0/376 |
|
عربیکا |
دومینگو |
0/47 |
0/15 |
0/058 |
0/872 |
0/323 |
0/812 |
0/587 |
0/149 |
0/85 |
0/487 |
|
لیبریکا |
لیبریکا |
0/222 |
0/049 |
0/128 |
0/676 |
0/99 |
0/592 |
0/376 |
0/818 |
0/672 |
0/174 |
|
میکس |
ایگل |
0/908 |
0/832 |
0/262 |
0/577 |
0/121 |
0/094 |
0/685 |
0/838 |
0/308 |
0/6 |
|
میکس |
پانیک |
0/631 |
0/344 |
0/799 |
0/983 |
0/39 |
0/847 |
0/762 |
0/94 |
0/918 |
0/077 |
|
میکس |
تورنتو |
0/285 |
0/366 |
0/072 |
0/971 |
0/947 |
0/997 |
0/88 |
0/08 |
0/5 |
0/107 |
|
میکس |
دراگون |
0/178 |
0/668 |
0/824 |
0/057 |
0/786 |
0/908 |
0/578 |
0/447 |
0/386 |
0/133 |
|
میکس |
فالکن |
0/594 |
0/947 |
0/454 |
0/204 |
0/811 |
0/483 |
0/707 |
0/499 |
0/556 |
0/98 |
|
میکس |
فایتر |
0/147 |
0/575 |
0/712 |
0/705 |
0/678 |
0/831 |
0/928 |
0/188 |
0/84 |
0/789 |
|
میکس |
کارینا |
0/465 |
0/949 |
0/307 |
0/718 |
0/228 |
0/177 |
0/353 |
0/057 |
0/576 |
0/07 |
|
میکس |
لاورز |
0/769 |
0/402 |
0/224 |
0/719 |
0/829 |
0/027 |
0/503 |
0/418 |
0/609 |
0/412 |
|
میکس |
هلبر |
0/168 |
0/593 |
0/86 |
0/618 |
0/506 |
0/944 |
0/403 |
0/801 |
0/728 |
0/304 |
|
میکس |
ورونا |
0/281 |
0/645 |
0/545 |
0/059 |
0/518 |
0/281 |
0/718 |
0/066 |
0/346 |
0/632 |
|
میکس |
یامی |
0/566 |
0/084 |
0/487 |
0/803 |
0/944 |
0/367 |
0/14 |
0/255 |
0/239 |
0/478 |
|
فرآوری |
کاپوچینو |
0/346 |
0/423 |
0/202 |
0/813 |
0/509 |
0/549 |
0/315 |
0/041 |
0/453 |
0/788 |
|
فرآوری |
هات چاکلت |
0/688 |
0/693 |
0/013 |
0/906 |
0/842 |
0/597 |
0/357 |
0/384 |
0/607 |
0/49 |
(منبع: یافته‌های پژوهش)
مقدار محاسبه‌شده در جدول مذکور، بدون واحد اندازه‌گیری است و فقط یک کمیت عددی است که با استفاده از رابطۀ ، مقدار تولید متناظر با قیمت تعادلی در شرکت‌های عرضه‌کننده را مطابق جدول شمارۀ 2 در اختیار می‌گذارد.
جدول 2- مقدار تولید بهینۀ متناظر با انواع قهوه در شرکت‌های عرضه‌کننده
|
انواع دانه قهوه و فراوری |
شرکت 1 |
شرکت 2 |
شرکت 3 |
شرکت 4 |
شرکت 5 |
شرکت 6 |
شرکت 7 |
شرکت 8 |
شرکت 9 |
شرکت 10 |
|
|
روبستا |
RP |
67470 |
70039 |
72364 |
45867 |
46465 |
7764 |
46055 |
6475 |
21503 |
20324 |
|
روبستا |
اندونزی |
5639 |
55397 |
70378 |
76254 |
49272 |
42402 |
18693 |
44300 |
14307 |
54989 |
|
روبستا |
اوگاندای روبستا |
63009 |
41382 |
61532 |
48437 |
60195 |
6391 |
49913 |
41464 |
24273 |
48997 |
|
روبستا |
EK |
61017 |
39219 |
11518 |
77959 |
23037 |
64900 |
77795 |
27096 |
52851 |
46263 |
|
روبستا |
PB |
70602 |
8123 |
69320 |
8834 |
74312 |
13638 |
46477 |
52039 |
46587 |
75360 |
|
روبستا |
PB super |
45764 |
6199 |
64104 |
54162 |
16692 |
50977 |
52729 |
22935 |
40384 |
18895 |
|
روبستا |
جاوا روبستا |
13966 |
74717 |
53785 |
21638 |
1980 |
59399 |
6154 |
21585 |
66959 |
70594 |
|
روبستا |
چری |
75938 |
32067 |
39098 |
48235 |
15227 |
9312 |
9351 |
53613 |
22793 |
23912 |
|
روبستا |
ویتنام |
63309 |
69667 |
23939 |
53716 |
4792 |
78927 |
63901 |
63438 |
63310 |
70462 |
|
عربیکا |
اتیوپی |
15651 |
6658 |
58404 |
69386 |
40211 |
11795 |
28222 |
63860 |
41751 |
22783 |
|
عربیکا |
اوگاندا عربیکا |
54700 |
19823 |
46494 |
4538 |
47406 |
53874 |
12289 |
71457 |
48021 |
1567 |
|
عربیکا |
برزیل |
30638 |
68212 |
4122 |
57289 |
76083 |
60405 |
35389 |
69259 |
56143 |
45423 |
|
عربیکا |
پرو |
57811 |
77092 |
78016 |
73304 |
16714 |
10094 |
67815 |
11355 |
48981 |
77709 |
|
عربیکا |
PL |
7498 |
63125 |
27046 |
62118 |
8827 |
72073 |
4964 |
2158 |
16288 |
65081 |
|
عربیکا |
تانزانیا |
51145 |
27345 |
4058 |
71023 |
29075 |
31782 |
7314 |
79760 |
34258 |
38405 |
|
عربیکا |
تولیما |
62286 |
26801 |
33781 |
73829 |
24335 |
29944 |
60954 |
38856 |
66489 |
53271 |
|
عربیکا |
جاوا عربیکا |
25176 |
62028 |
69755 |
40522 |
18765 |
40756 |
34398 |
78942 |
62942 |
62201 |
|
عربیکا |
سوماترا |
45218 |
22372 |
52977 |
74410 |
78722 |
20552 |
77488 |
67511 |
13552 |
33953 |
|
عربیکا |
کاستاریکا |
10728 |
76832 |
6939 |
44466 |
69480 |
13166 |
18498 |
8612 |
55427 |
56052 |
|
عربیکا |
کلمبیا |
41806 |
33604 |
21704 |
7929 |
29137 |
37019 |
41428 |
14976 |
69914 |
20204 |
|
عربیکا |
کنیا |
56463 |
65364 |
52288 |
24822 |
45118 |
45760 |
22057 |
4438 |
55904 |
37581 |
|
عربیکا |
گواتمالا |
7580 |
69963 |
11249 |
14659 |
68124 |
28557 |
54346 |
21628 |
24048 |
7294 |
|
عربیکا |
ماراگو مکزیک |
7747 |
9719 |
43398 |
57234 |
39610 |
25207 |
35649 |
45632 |
11783 |
7037 |
|
عربیکا |
مالاوی |
33723 |
76549 |
44745 |
10719 |
23366 |
68796 |
10278 |
5262 |
6599 |
29104 |
|
عربیکا |
نیکاراگوئه |
6308 |
38307 |
30632 |
42508 |
35542 |
38965 |
68425 |
61123 |
10553 |
3646 |
|
عربیکا |
هندوراس |
19994 |
11163 |
78043 |
77537 |
52229 |
68601 |
4340 |
18400 |
23205 |
22156 |
|
عربیکا |
دومینگو |
43491 |
50992 |
59079 |
55862 |
23329 |
49347 |
18969 |
10194 |
71602 |
15481 |
|
لیبریکا |
لیبریکا |
66333 |
65507 |
56265 |
8531 |
50770 |
25780 |
53774 |
25075 |
50069 |
59114 |
|
میکس |
ایگل |
2269 |
3647 |
18791 |
13715 |
36250 |
14484 |
34482 |
20566 |
12818 |
43350 |
|
میکس |
پانیک |
32117 |
49823 |
53627 |
65337 |
13816 |
38668 |
44028 |
57072 |
51406 |
79552 |
|
میکس |
تورنتو |
42046 |
45517 |
22972 |
35845 |
57395 |
47998 |
31185 |
12167 |
53102 |
62524 |
|
میکس |
دراگون |
45214 |
52214 |
8381 |
65746 |
32068 |
25691 |
11076 |
43885 |
61920 |
11743 |
|
میکس |
فالکن |
74242 |
58933 |
15382 |
30376 |
2050 |
61051 |
34227 |
67248 |
12602 |
20056 |
|
میکس |
فایتر |
77951 |
70580 |
57053 |
11086 |
17963 |
25156 |
46696 |
61261 |
40204 |
79336 |
|
میکس |
کارینا |
21785 |
36425 |
43519 |
40540 |
1224 |
12530 |
51305 |
6926 |
78224 |
52916 |
|
میکس |
لاورز |
7808 |
64711 |
64546 |
29632 |
49774 |
79893 |
31262 |
73744 |
50317 |
67855 |
|
میکس |
هلبر |
41299 |
28598 |
55946 |
66546 |
57972 |
8528 |
63831 |
69171 |
32758 |
66086 |
|
میکس |
ورونا |
9901 |
45732 |
75770 |
61418 |
47366 |
4596 |
13615 |
28977 |
54064 |
19447 |
|
میکس |
یامی |
32805 |
33871 |
43308 |
62444 |
44625 |
63459 |
71501 |
36051 |
30179 |
21255 |
|
فرآوری |
کاپوچینو |
14607 |
53510 |
56558 |
32271 |
14709 |
24377 |
50571 |
24035 |
22185 |
19530 |
|
فرآوری |
هات چاکلت |
56400 |
75808 |
45477 |
32451 |
40683 |
26087 |
23726 |
37111 |
8782 |
78706 |
واحد تمامی اعداد داخل جدول، کیلوگرم است. (منبع: یافته‌های پژوهش)
و بالاخره، قیمت تعادلی مدل، پس از محاسبه، در جدول شمارۀ 3 نمایش یافته است. گفتنی است بیشتربودن قیمت تعدادی از انواع قهوه در هر یک از شرکت‌ها، بیشتر به‌علت فاصلۀ آنها از کشورهای مبدأ و درنتیجه، افزایش هزینۀ حمل برای آنهاست؛ به عبارت دیگر، این قیمت‌ها، لزوماً مترادف با بیشتربودن کیفیت دانه‌های قهوه نیست.
جدول 3- قیمت بهینۀ متناظر با انواع قهوه و شرکت‌های عرضه‌کننده
|
انواع دانه قهوه و فرآوری |
شرکت 1 |
شرکت 2 |
شرکت 3 |
شرکت 4 |
شرکت 5 |
شرکت 6 |
شرکت 7 |
شرکت 8 |
شرکت 9 |
شرکت 10 |
|
|
روبستا |
RP |
64851 |
64820 |
64861 |
64831 |
64841 |
64800 |
64831 |
64789 |
64837 |
64865 |
|
روبستا |
اندونزی |
61858 |
61797 |
61799 |
61806 |
61793 |
61802 |
61867 |
61818 |
61868 |
61820 |
|
روبستا |
اوگاندای روبستا |
65811 |
65796 |
65861 |
65822 |
65861 |
65818 |
65847 |
65840 |
65832 |
65814 |
|
روبستا |
EK |
60856 |
60847 |
60782 |
60847 |
60820 |
60798 |
60787 |
60860 |
60828 |
60835 |
|
روبستا |
PB |
51879 |
51796 |
51861 |
51798 |
51839 |
51830 |
51838 |
51874 |
51824 |
51844 |
|
روبستا |
PB super |
55821 |
55876 |
55822 |
55854 |
55811 |
55834 |
55798 |
55856 |
55792 |
55840 |
|
روبستا |
جاوا روبستا |
62819 |
62836 |
62815 |
62844 |
62855 |
62798 |
62835 |
62817 |
62841 |
62781 |
|
روبستا |
چری |
51824 |
51822 |
51817 |
51840 |
51885 |
51886 |
51858 |
51876 |
51844 |
51808 |
|
روبستا |
ویتنام |
48855 |
48887 |
48834 |
48838 |
48804 |
48812 |
48880 |
48806 |
48841 |
48869 |
|
عربیکا |
اتیوپی |
97795 |
97727 |
97746 |
97727 |
97756 |
97724 |
97800 |
97727 |
97795 |
97726 |
|
عربیکا |
اوگاندا عربیکا |
92738 |
92788 |
92740 |
92803 |
92756 |
92771 |
92768 |
92722 |
92774 |
92738 |
|
عربیکا |
برزیل |
68811 |
68802 |
68785 |
68854 |
68779 |
68778 |
68764 |
68840 |
68854 |
68783 |
|
عربیکا |
پرو |
104691 |
104784 |
104774 |
104717 |
104747 |
104745 |
104780 |
104755 |
104765 |
104760 |
|
عربیکا |
PL |
87748 |
87740 |
87770 |
87791 |
87747 |
87799 |
87810 |
87728 |
87725 |
87730 |
|
عربیکا |
تانزانیا |
108693 |
108776 |
108726 |
108777 |
108705 |
108735 |
108686 |
108708 |
108682 |
108702 |
|
عربیکا |
تولیما |
107698 |
107710 |
107761 |
107692 |
107757 |
107767 |
107737 |
107777 |
107753 |
107706 |
|
عربیکا |
جاوا عربیکا |
104715 |
104694 |
104773 |
104737 |
104713 |
104725 |
104711 |
104773 |
104720 |
104754 |
|
عربیکا |
سوماترا |
91733 |
91810 |
91733 |
91725 |
91724 |
91776 |
91763 |
91716 |
91726 |
91762 |
|
عربیکا |
کاستاریکا |
112718 |
112729 |
112740 |
112700 |
112731 |
112698 |
112713 |
112756 |
112713 |
112676 |
|
عربیکا |
کلمبیا |
95765 |
95795 |
95803 |
95792 |
95708 |
95764 |
95777 |
95802 |
95710 |
95748 |
|
عربیکا |
کنیا |
105712 |
105704 |
105706 |
105697 |
105721 |
105739 |
105705 |
105785 |
105699 |
105699 |
|
عربیکا |
گواتمالا |
116723 |
116691 |
116688 |
116729 |
116685 |
116715 |
116745 |
116762 |
116743 |
116696 |
|
عربیکا |
ماراگو مکزیک |
104702 |
104737 |
104724 |
104710 |
104705 |
104769 |
104726 |
104707 |
104763 |
104711 |
|
عربیکا |
مالاوی |
69821 |
69798 |
69846 |
69846 |
69784 |
69805 |
69796 |
69772 |
69791 |
69788 |
|
عربیکا |
نیکاراگوئه |
100785 |
100715 |
100749 |
100760 |
100732 |
100762 |
100703 |
100783 |
100725 |
100772 |
|
عربیکا |
هندوراس |
108768 |
108697 |
108689 |
108742 |
108694 |
108776 |
108756 |
108754 |
108733 |
108696 |
|
عربیکا |
دومینگو |
107696 |
107685 |
107737 |
107685 |
107703 |
107776 |
107737 |
107737 |
107764 |
107728 |
|
لیبریکا |
لیبریکا |
67779 |
67806 |
67795 |
67852 |
67853 |
67774 |
67799 |
67768 |
67795 |
67827 |
|
میکس |
ایگل |
75785 |
75830 |
75750 |
75762 |
75812 |
75770 |
75762 |
75819 |
75786 |
75828 |
|
میکس |
پانیک |
74816 |
74809 |
74782 |
74786 |
74815 |
74814 |
74816 |
74774 |
74771 |
74805 |
|
میکس |
تورنتو |
76759 |
76766 |
76818 |
76785 |
76747 |
76758 |
76838 |
76811 |
76814 |
76838 |
|
میکس |
دراگون |
75819 |
75791 |
75832 |
75836 |
75826 |
75762 |
75780 |
75841 |
75761 |
75771 |
|
میکس |
فالکن |
75767 |
75757 |
75765 |
75792 |
75774 |
75804 |
75828 |
75806 |
75845 |
75753 |
|
میکس |
فایتر |
93778 |
93786 |
93789 |
93772 |
93738 |
93791 |
93718 |
93779 |
93722 |
93802 |
|
میکس |
کارینا |
75798 |
75806 |
75821 |
75825 |
75827 |
75757 |
75780 |
75789 |
75773 |
75755 |
|
میکس |
لاورز |
72799 |
72780 |
72798 |
72823 |
72773 |
72793 |
72778 |
72841 |
72818 |
72768 |
|
میکس |
هلبر |
94717 |
94722 |
94737 |
94725 |
94735 |
94776 |
94761 |
94774 |
94737 |
94725 |
|
میکس |
ورونا |
106781 |
106742 |
106713 |
106726 |
106776 |
106761 |
106714 |
106770 |
106735 |
106757 |
|
میکس |
یامی |
104742 |
104694 |
104785 |
104743 |
104779 |
104728 |
104734 |
104695 |
104747 |
104787 |
|
فرآوری |
کاپوچینو |
99788 |
99781 |
99742 |
99714 |
99755 |
99753 |
99782 |
99764 |
99707 |
99728 |
|
فرآوری |
هاتچاکلت |
99718 |
99754 |
99713 |
99723 |
99753 |
99709 |
99793 |
99729 |
99746 |
99726 |
(منبع: یافته‌های پژوهش)
تحلیل ضریب حساسیت قیمت: در یک مدل آماری، بررسی تأثیرپذیری متغیرهای خروجی از متغیرهای ورودی را تحلیل حساسیت می‌نامند. ضریب حساسیت قیمت ( )، که در بازه (0 و 1-) مقدار اختیار می‌کند، یکی از پارامترهایی است که در مدل پیشنهادی بررسی شد. با فرض ثابت‌بودن پارامترهای دیگر، تأثیر تغییر بر تابع مطلوبیت با استفاده از نرم‌افزار متلب در شکل شمارۀ 4 نشان داده شده است. افزایش قدر مطلق ضریب حساسیت، نشان‌دهندۀ افزایش میزان حساسیت مشتریان به تغییرات قیمت کالاهاست. در این حالت، افزایش قیمت کالا، موجب کاهش میزان تقاضا برای آن کالا می‌شود. همانگونه که در شکل شمارۀ 4 نیز مشاهده می‌شود، با افزایش ( )، قیمت تعادلی (نقطۀ بیشینۀ تابع مطلوبیت) و درنتیجه، میزان بیشینۀ سود نیز کاهش می‌یابد.
شکل 4- تحلیل ضریب حساسیت قیمت
5- بحث
در مدل پیشنهادی پژوهش حاضر، رقابت بین عرضه‌کنندگان قهوه در یک فضای احتمالی بررسی شد که در آن، خرده‌فروشان، نقش واسطه‌ای داشتند و در تعیین قیمت، دخالتی نداشتند. همچنین، هزینه‌های نگهداری و کمبود موجودی در مدل لحاظ و هزینه‌های مسیریابی نیز با استفاده از مدل پیشنهادی هایموویچ تقریب زده شد؛ سپس، یک مدل قیمت‌گذاری برای آن ارائه شد که به‌لحاظ پیچیدگی‌های محاسباتی، به‌ازای تعداد بسیار زیاد مشتریان پاسخگو نبود؛ از این‌رو، برای بهبود عملکرد آن، از تقریب توزیع دوجمله‌ای توسط توزیع نرمال استفاده و یک مدل تقریبی نیز ارائه شد. درصد اختلاف نتایج در بین مدل تقریبی و مدل اصلی نشان داد با افزایش تعداد مشتریان، پاسخ‌های مدل تقریبی به مدل اصلی بسیار نزدیک شد. همچنین، نمودار سرعت محاسبه نیز نشان داد زمان انجام‌دادن محاسبات در تابع اصلی با افزایش تعداد مشتریان افزایش می‌یابد؛ در حالی که این مدت‌زمان در تابع تقریبی، نسبت به افزایش تعداد مشتریان، واکنش نشان نمی‌دهد و در بازه ثابتی باقی می‌ماند. در مرحلۀ بعد، نقطۀ تعادل در مدل تقریبی به‌ازای هر یک از انواع دانه‌های قهوه و دو نوع از محصولات فرآوری‌شده محاسبه و در جدول‌های مربوط نمایش داده شد. شاخص‌های آماری تمایل به مرکز و پراکندگی و آزمون تحلیل واریانس نتایج، نشان‌دهندۀ پایداری و صحت نتایج است؛ اما سنجش اعتبار نتایج حاصل بر مبنای تطبیق و مقایسه با قیمت‌های واقعی موجود در بازار قهوه به‌لحاظ نوسان‌های ارزی و انتظارات تورمی حاصل از آن (در قلمرو زمانی پژوهش) میسر نشد.
از دیدگاه عرضه‌کننده‌ها، بیشترین مقدار سود در زنجیره تأمین، زمانی حاصل می‌شود که تعداد و قیمت عرضه با توجه به تابع تقاضای محصول، در نقطۀ تعادل بازی همکارانه قرار می‌گیرد؛ زیرا با ایجاد همکاری در بازی، شرایط عرضۀ انحصاری بر بازی حکم‌فرماست. به‌طور معمول، رسیدن به شرایط بازی همکارانه در بازاری رقابتی میسر نیست. علت این امر از دو سو قابل بحث است: اول اینکه با توجه به بازی برتراند، برای هر یک از بازیکنان، انگیزۀ کاهش قیمت برای رسیدن به سود بیشتر وجود دارد و درنهایت، قیمت تعادلی، تقریباً برابر هزینۀ حاشیه‌ای تولید می‌شود. دوم اینکه، با تولید بیشتر، انگیزۀ بازیکنان نیز برای تصاحب سهم بیشتری از بازار افزایش می‌یابد؛ زیرا در بازی همکارانه، سهم هر یک از عرضه‌کنندگان ثابت فرض می‌شود.
بدیهی است نتایج مربوط به مدل پیشنهادی قیمت‌گذاری، به صحت داده‌های ورودی، وابستگی زیادی دارد؛ بنابراین، پیشنهاد می‌شود هنگام استفاده از چنین مدل‌هایی، تغییر در بازار محصول، به‌درستی در مدل اعمال شود. این امر با تشکیل یک واحد تجزیه‌وتحلیل وضعیت محیطی و رقابتی کسب‌وکار در بخش بازاریابی و فروش شرکت‌های تولیدکننده (فرآور) انجام‌شدنی است تا تغییرات سایر رقیبان در مدل قیمت‌گذاری به‌درستی اعمال شود؛ به‌ویژه زمانی که کشت قهوه، در داخل کشور زیاد اتفاق بیفتد، به‌علت کاهش هزینه‌های حمل‌ونقل، وضعیت رقابت را دچار تغییر می‌کند. همچنین، به‌عنوان پیشنهاد کاربردی بعدی، از قیمت و مقدار تولیدی که در نقطۀ تعادل بازی، برای هر یک از برندهای محصول مورد بررسی محاسبه شده است، به‌عنوان مبنایی برای بررسی و کنترل قیمت‌های بازار از سوی واحدهای نظارتی دولت، می‌توان بهره‌برداری کرد و به تقویت خط مشی‌های توسعه در صنعت فرآوری قهوه یاری رساند.
6- نتیجه‌گیری
با توجه به آنچه گفته شد، رسیدن به بیشترین سود در شرایط بازی غیرهمکارانه با توجه به تابع تقاضای مناسب انجام می‌شود. در سال‌های اخیر نیز پژوهشگران به استفاده از مدل‌های انتخاب گسسته برای استخراج تابع تقاضا در مدل‌های رقابت قیمت توجه زیادی کرده‌اند و یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های مسئلۀ رقابت قیمت، نوع تابع تقاضای به‌کاررفته است. در مقایسه با پژوهش‌های پیشین، مزیت تابع تقاضای معرفی‌شده در پژوهش حاضر این است که با استفاده از آن، هزینه‌های کمبود و نگهداری موجودی را در یک مدل تک‌دوره‌ای می‌توان در نظر گرفت. این امر در صورتی است که در مطالعات پیشین و کلاسیک، فرض شده است میزان تولید به‌طور دقیق، برابر با میزان سفارش است (سیستم تولید سفارشی) و این پیش‌فرض، از قابلیت تطبیق مدل با واقعیت می‌کاهد. علاوه بر این، تقریبی از هزینه‌های ناشی از مسیریابی نیز در نظر گرفته شده است و با توجه به اینکه تابع تقاضا، تصادفی است، هر تأمین‌کننده علاوه بر میزان بهینۀ قیمت باید میزان بهینۀ تولید را نیز مشخص کند.
گفتنی است با توجه به نتایج مربوط به قیمت تعادلی حاصل، بیشتربودن قیمت تعدادی از برندهای قهوه در هر یک از شرکت‌ها بیشتر به‌علت فاصله با کشورهای مبدأ و بیشتربودن هزینۀ حمل‌ونقل آنهاست. روش قیمت‌گذاری پیشنهادی، برای زنجیره‌های تأمینی مناسب است که یکپارچگی عمودی کمتری دارند و در مقایسه با سایر روش‌های قیمت‌گذاری، به حجم داده‌های کمتر، اما مرتبط (مانند داده‌های تاریخی فروش یا تقاضا) نیاز دارند.
به‌علت پیچیدگی‌های محاسباتی، در پژوهش حاضر، فقط سه عامل هزینه‌های مسیریابی، نگهداری و کمبود موجودی در نظر گرفته شد؛ پس، این موضوع که وجود سایر عوامل مؤثر ممکن است بر نتایج حاصل اثر بگذارد، بر محدودیت پژوهش دلالت دارد. همچنین، در این پژوهش، دسته‌بندی برندهای قهوه با توجه به انواع عمدۀ موجود در بازار انجام شده و بدیهی است، عرضۀ محصولات جدید در این زنجیره بر سلیقۀ مشتریان و تعادل مورد مطالعه اثر می‌گذارد.
به پژوهشگران پیشنهاد می‌شود در مطالعات آتی از مدل‌های پیشرفته‌تری نسبت به تابع لاجیت استفاده کنند. همچنین، مدل‌سازی مسئله با فرض چنددوره‌ای، مدل را به واقعیت نزدیک‌تر می‌کند. در مدلی دیگر، تابع مطلوبیت تأمین‌کننده را نیز در فضای احتمالی می‌توان بررسی کرد و هزینه‌های موجودی را نیز برای آن در نظر گرفت. در مدل پیشنهادی پژوهش حاضر، قیمت نهایی را تأمین‌کننده تعیین کرد. مدلی را می‌توان ارائه داد که در آن، تأمین‌کنندگان، قیمت فروش کالا به خرده‌فروش را تعیین کنند و خرده‌فروشان با توجه به آن قیمت و هزینه‌های تحمیل‌شده، قیمت نهایی را برای مشتری تعیین کنند. درنهایت، در مطالعۀ حاضر، تأمین‌کنندگان و خرده‌فروشان به‌صورت جداگانه کوشیدند سود خود را بیشینه کنند؛ ولی برای مطالعات آینده، زنجیره تأمین را یکپارچه و عمودی و بازی مد نظر را تشریک مساعانه می‌توان در نظر گرفت.
[i]. Taleizadeh et al.
[ii]. Yang and et al.
[iv]. Junhai Ma
[v]. Rasmusen, E.
[vi]. Nash, J.F.
[vii]. Demand function
[viii]. Cost function
[ix]. Gallego, G.
[x]. Discrete choice models
[xi]. Generalized extreme value
[xii]. Nested logit model
[xiii]. Mixed logit model
[xiv]. Non-price attributes
[xv]. Best Response Correspondence
[xvi]. Feller, W.
[xvii]. Kenneth, J.A. and Debreu, G.
[xviii]. Convex
[xix]. Compact
[xx]. Quasi concave
[xxi]. Stationary point
[xxii]. First order condition
[xxiii]. Logit choice model
[xxiv]. Fixed Newton Method
)