ارائۀ روشی برای بهینه‌سازی نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار دانشکده مهندسی صنایع و سیستم‏ها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

2 کارشناس ارشد دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی واحد سده لنجان، اصفهان، ایران

3 کارشناس ارشد دانشکده مهندسی صنایع و سیستم‏ها، دانشگاه صنعتی اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

معمولاً در صنایع، فواصل نگهداری پیشگیرانه براساس تجربه یا توصیه‌های سازندۀ دستگاه تعیین می‌شود. تعیین دقیق و علمی فواصل زمانی، نقش بسزایی در افزایش قابلیت اطمینان، کاهش هزینه‌های خرابی، کاهش هزینه‌های قطعات یدکی، کاهش زمان ازکارافتادگی دستگاه و غیره دارد. در این مقاله، این موضوع، مطالعه و مدل جدیدی ارائه شده است؛ به عبارت دقیق‌تر، ماشینی مد نظر قرار گرفت که قطعۀ مهمی از آن در حال حاضر به‌صورت دوره‌ای و نه الزاماً در فواصل زمانی ثابت تعویض می‌شود. فرض شد تابع خرابی قطعۀ مربوط از توزیع وایبول تبعیت می‌کند. درابتدا، با استفاده از روش برآورد درست‌نمایی بیشینه، معادلات جدیدی برای تخمین پارامترهای عملکرد توزیع خرابی ارائه شده است؛ سپس، معیارهای قابلیت اطمینان، هزینۀ خرابی و تعویض پیشگیرانه و مدت‌زمان ازکارافتادگی دستگاه (در اثر خرابی و تعویض قطعه) به‌عنوان اهداف تصمیم‌گیری محاسبه شد. با توجه به وجود چندین معیار با رفتارهای مختلف و ماهیت مبهم قضاوت‌های انسانی، یک مدل تصمیم‌گیری چندمعیارۀ ترکیبی شامل FAHP و VIKOR پیشنهاد شده است. برای نشان‌دادن قابلیت مدل پیشنهادی، مسئله‌ای واقعی در شرکت ذوب آهن اصفهان بررسی شده است. برای کلید دژنکتور یکی از تجهیزات این شرکت، که برنامۀ تعویض آن به‌صورت شش‌ماهه است، این نتیجه حاصل شد که برنامۀ تعویض فعلی این قطعه باید حداقل به نصف کاهش یابد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

Introducing a Method for Optimizing Preventive Maintenance

نویسندگان [English]

  • Naser Mollaverdi 1
  • Farhad Mousavi Zadegan 2
  • Behnam Mahdinia 3
1 Department of Industrial and Systems Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
2 Department of Industrial Engineering, Lenjan Branch, Islamic Azad University, Isfahan, Iran
3 Department of Industrial and Systems Engineering, Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran
چکیده [English]

Purpose: Determining preventive maintenance intervals is critically significant from a variety of aspects, such as cost, reliability, and downtime. Currently, in many industries, such intervals are determined based on the viewpoints of experts and technicians or the manufacturer's recommendations in the manual. Determining an optimal interval, by the means of scientific methods, can have many effects in terms of costs, reliability, and downtime. For example, if the interval is assumed as very short, it can increase the cost of spare parts or manpower. Also, if the interval is too long, it increases the possibility of machine failure and downtime. For this purpose, organizations that apply the approach of time-based preventive maintenance should consider the above-mentioned criteria. However, such criteria are not compatible with each other, and each of them has its behavior. Therefore, given the existence of more than one criterion in this decision-making problem and the incompatibility of the criteria, Multi-Criteria Decision-Making (MCDM) methods seem appropriate for this purpose.
 
Design/methodology/approach: A component of a machine that is currently replaced periodically (and not necessarily at equal intervals) is considered for investigation. It is assumed that the failure distribution function of the component follows the Weibull distribution. First, using the Maximum Likelihood Estimation (MLE) technique, new and more general equations are presented to estimate the parameters of the failure distribution function. Subsequently, three important criteria are taken into account, including reliability, cost, and downtime due to failure and preventive replacement.. Given the existence of several criteria with different behaviors, as well as the vague or linguistic nature of human judgments, a hybrid MCDM model including Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP) and Viekriterijumsko kompromisno rangiranje (VIKOR) is proposed.
 
Findings: To indicate the applicability of the proposed model, a real case was investigated in the Isfahan Steel Company. For this purpose, a circuit breaker switch of a compressor in the oxygen workshop was studied. The component was replaced at about a 200 days interval. After implementing the FAHP method, it was found that the reliability criterion was more important than the other two criteria. This is due to the high sensitivity of this component and the consequences of its failure. After Performing the VIKOR method, the set of top alternatives included replacement intervals between 50 and 90 days. It confirms that the importance of the reliability criterion, and the replacement interval, should be reduced by at least a half. Based on the results, reliability was expected to improve by 2.6% and the cost and downtime criteria to improve by 33.7% and 28.6%, respectively.
 
Research limitations/implications: To implement the proposed method for each component, the following data are required:

Preventive maintenance and breakdown records of the component
Cost and downtime of the machine due to breakdown and preventive maintenance


Three pairwise comparisons to implement the FAHP method

If information systems exist in the relevant plant, the data for items 1 and 2 are available and do not constitute a constraint on the proposed model. The only limitation of this model is the inputs of the FAHP method for which, implementing the model depends on the humans. Doing three pairwise comparisons for each component may seem a bit difficult and time-consuming. Consequently, the removal of this limitation can be proposed as a suggestion for the development of this study. Other calculations of this model can be done automatically. Also, the study of other probability distribution functions such as gamma and lognormal can be effective in improving the results of this study.
 
Originality/value: To the best of our knowledge, the fuzzy AHP or VIKOR method has not been used to address the subject of this study, even independently. In addition, unlike previous studies, the proposed model was implemented for a component that was undergoing preventive maintenance. In other words, in most of the data collected the component was replaced before failure, which made it impossible to:

Discover the component failure distribution function by data fitting. As a result, it can be assumed that the failure distribution follows the Weibull distribution.

Applying the existing equations to estimate the parameters of the failure distribution function. As a result, new equations can be proposed by implementing the MLE technique.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Preventive maintenance
  • Maximum Likelihood Estimation
  • Weibull distribution
  • Multi-Criteria Decision-Making (MCDM)
  • FAHP
  • VIKOR

اصل مقاله

1-    مقدمه

در گذشته، نگهداری و تعمیرات (نت) به‌عنوان کار تعمیراتی در نظر گرفته می‌شد. ماشین‌آلات عمل می‌کردند تا زمانی که خراب می‌شدند و هیچ کوششی برای پیش‌بینی خرابی انجام نمی‌شد. به این رویکرد، نت پس از خرابی[i] یا نت کار تا خرابی[ii] یا نت اصلاحی[iii] گفته می‌شود. با توسعۀ مهندسی قابلیت اطمینان در دهۀ 1950، مفهوم نت پیشگیرانه ارائه شد (تاکاتا[iv] و همکاران، 2004). نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه شامل مجموعه فعالیت‌ها و روش‌های منظم و دوره‌ای است که برای بررسی وضعیت موجود، به‌روزرسانی و حفظ تجهیزات در شرایط مطلوب انجام می‌شود (اموون، نورمن و مورفی[v]، 2016).

تعیین فواصل زمانی بین فعالیت‌های نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه روی دستگاه‌ها از جنبه‌های مختلفی مانند هزینه، زمان ازکارافتادگی دستگاه و قابلیت اطمینان دستگاه، اهمیت بسیاری دارد. در حال حاضر، در بسیاری از صنایع، فواصل زمانی بین فعالیت‌های نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه براساس خبرگی و نظر افراد اهل فن یا توصیه‌های سازندۀ دستگاه در دفترچۀ راهنمای آن تعیین می‌شود. تعیین یک فاصلۀ زمانی بهینه به کمک روش‌های علمی برای انجام‌دادن فعالیت‌های نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه، تأثیرات زیادی ازلحاظ کاهش هزینه‌ها، افزایش قابلیت اطمینان دستگاه، کاهش زمان ازکارافتادگی دستگاه و ... برای یک صنعت دارد؛ به‌عنوان مثال، در صورتی که این فواصل، خیلی کوتاه در نظر گرفته شود، می‌تواند باعث افزایش هزینه‌های قطعات یدکی یا نیروی انسانی نت شود. همچنین، در صورتی که این فواصل، خیلی بلند باشند، امکان خرابی دستگاه و افزایش هزینه‌های ناشی از خرابی وجود دارد (ابراهیم‌پور و همکاران، 2015).

در نت پیشگیرانه براساس زمان، یکی از مدل‌های مهم، مدل تعویض/ جایگزینی قطعات است که در مبانی نظری این موضوع نیز به آن توجه بسیاری شده است. برای درک بهتر این مدل به‌عنوان مثال به اتصالات الکتریکی می‌توان اشاره کرد که قطعات خراب به‌سرعت با قطعۀ مشابه جدیدی جایگزین می‌شود. مدل تعویض قطعات نیز خود به دو دستۀ 1- تعویض قطعات براساس عمر (AR[vi]) و 2- تعویض قطعات بلوکی (BR[vii]) تقسیم‌ می‌شود. تعویض قطعات براساس عمر، یعنی قطعه یا در زمان رخداد خرابی یا زمانی که به اندازه‌ای معین عمر کند، براساس اینکه کدام زودتر اتفاق بیفتد، تعویض می‌شود. در حالت تعویض قطعات بلوکی، قطعه در زمان رخداد خرابی و در فواصل زمانی ثابت (بدون توجه به عمر کارکرد قطعه) تعویض می‌شود (اموون، نورمن و مورفی، 2016).

هوانگ، میلر و اُکوگبا[viii] (1995) مدل تعیین فواصل زمانی تعویض قطعات AR را با توزیع خرابی وایبول در نظر گرفتند. هدف اصلی آنها در این مدل، تعیین سن تعویض قطعات براساس تابع هزینۀ مورد انتظار بر واحد زمان بوده است. بهرامی، پرایس و متیو[ix] (2000) یک مدل تعیین فواصل ثابت تعویض قطعات BR را در نظر گرفتند که در آن، دستگاه، نرخ خرابی افزایشی را تجربه کرده و هدف، کاهش زمان ازکارافتادگی دستگاه است. فرضیۀ اصلی آنها در حل این مدل این است که زمانی که قطعه در اواخر عمر خود، یعنی دورۀ فرسودگی قرار دارد، بهترین زمان برای جایگزینی پیشگیرانۀ قطعه است که زمان ازکارافتادگی دستگاه را کمینه می‌کند. آنها برای بررسی کاربردپذیری مدل، مدل پیشنهادی را روی خط تولید میل‌لنگ یک کارخانۀ خودروسازی اجرا کرده‌اند. چاریونسوک، ناگارور و تابوکانون[x] (1997) یک روش PROMETHEE II را برای انتخاب فواصل نت پیشگیرانۀ AR با در نظر گرفتن معیارهای هزینه و قابلیت اطمینان ارائه دادند. آنها منطق هوانگ، میلر و اُکوگبا (1995) را برای هزینه‌های نت اصلاحی و نت پیشگیرانه به کار گرفتند. براساس این منطق در مواردی که دادۀ کافی دربارۀ هزینه‌های نگهداری و تعمیرات موجود نباشد، از نسبت این هزینه‌ها نیز می‌توان استفاده کرد. کاوالکانته و دِ آلمیدا[xi] (2007) مدلی برای تصمیم‌گیری دربارۀ فواصل زمانی نت پیشگیرانۀ AR براساس روش PROMETHEE III با در نظر گرفتن دو معیار تصمیم‌گیری هزینه و قابلیت اطمینان ارائه دادند. همچنین، آنها عدم قطعیت در داده‌های خرابی تجهیزات را نیز در مدل خود وارد کرده و برای غلبه بر آن از رویکرد بیزی بهره گرفته‌اند. فریرا، دِ آلمیدا و کاوالکانته[xii] (2009) مدلی برای تعیین فواصل بازرسی در نت پیشگیرانه براساس شرایط، با در نظر گرفتن دو معیار هزینه و زمان ازکارافتادگی دستگاه، با فرض وجود زمان تأخیر خرابی ارائه دادند. در مدل پیشنهادی آنها از روش تصمیم‌گیری چندمعیارۀ MAUT استفاده شده است. زمان تأخیر خرابی، یعنی نشانه‌های خرابی از یک لحظۀ مشخص در عمر دستگاه قابل دریافت است و از آن زمان مدتی طول می‌کشد تا دستگاه از کار بیفتد. کاوالکانته، فریرا و دِ آلمیدا[xiii] (2010) مدلی ترکیبی براساس روش PROMETHEE II و تکنیک بیزی پیشنهاد دادند. آنها دو معیار هزینه و زمان ازکارافتادگی دستگاه را برای تعیین سن تعویض قطعات در سیاست AR، با فرض وجود عدم قطعیت در داده‌های خرابی در نظر گرفته‌اند. فقیهی‌نیا و ملاوردی[xiv] (2012) مسئلۀ تعیین فواصل زمانی تعویض قطعات (AR) را با در نظر گرفتن اهداف افزایش قابلیت اطمینان، کاهش هزینه‌های نت و کاهش زمان ازکارافتادگی دستگاه حل کرده‌اند. آنها از رویکرد بیزی برای مقابله با کمبودهای موجود در داده‌های نت استفاده کرده و با روش PROMETHEE II گزینه‌های فواصل زمانی تعویض قطعات را ارزیابی و رتبه‌بندی کرده‌اند. درنهایت، با یک مثال عددی فرضی، کاربرد مدل خود را نشان داده و برای تحلیل حساسیت آن از روش PROMETHEE GAIA[xv] استفاده کرده‌اند. آزاده[xvi] و همکاران (2013) به کمک تکنیک شبیه‌سازی، مسئلۀ تعیین فواصل زمانی بین فعالیت‌های نت پیشگیرانه را حل کرده‌اند. آنها از روش تصمیم‌گیری چندمعیارۀ DEA[xvii] برای ارزیابی و انتخاب بهترین سناریو بهره گرفته‌اند. اموون، نورمن و مورفی (2016a) مدلی برای تعیین فواصل زمانی تعویض قطعات در سیاست AR در صنعت دریایی ارائه کردند. آنها نیز برای دستیابی به فواصل زمانی بهینۀ تعویض قطعات، سه معیار تصمیم‌گیری 1- هزینه، 2- زمان ازکارافتادگی و 3- قابلیت اطمینان را در نظر گرفتند. در مدل پیشنهادی، آنها ابتدا از روش AHP سنتی و روش واریانس آماری برای وزن‌دهی به معیارها استفاده کردند و پس از آن با استفاده از روش TOPSIS، گزینه‌های تصمیم‌گیری را اولویت‌بندی و بدین‌وسیله فاصلۀ زمانی بهینه تعویض میلۀ اتصال موتور اصلی یک سیستم دریایی را تعیین کردند. اموون، نورمن و مورفی (2016b) فواصل بازرسی را برای صنعت دریایی با فرض وجود مدت‌زمان تأخیر تعیین کردند. آنها سه معیار هزینه، زمان ازکارافتادگی دستگاه و شهرت شرکت را در مدل خود وارد و با روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیارۀ MAUT و ELECTRE[xviii] مسئله را حل و جواب حاصل از این دو روش را با یکدیگر مقایسه کرده‌اند.

کرباسیان، قندهاری و عابدی[xix] (1389) مدل ریاضی چندهدفه‌ای ارائه کرده‌اند که بین قابلیت اطمینان سیستم و هزینه‌های مکان‌یابی- نگهداری و تعمیرات سیستم، موازنه برقرار می‌کند. اسماعیلیان، جعفرنژاد و جبلی[xx] (1392) نیز برای کاهش توقفات و به حداکثر رساندن قابلیت اطمینان، روشی ابتکاری برای زمان‌بندی تعمیرات پیشگیرانه پیشنهاد کرده‌اند.

براساس پژوهش‌های انجام‌شده در هیچ مطالعه‌ای از روش AHP فازی یا VIKOR برای بررسی این موضوع، حتی به‌صورت مستقل استفاده نشده است. در این پژوهش قصد بر این است که با ترکیب روش‌های AHP فازی و VIKOR مسئلۀ جایگزینی قطعات با سیاست AR حل شود. درادامه، علت انتخاب و ترکیب این دو روش شرح داده شده است.

یکی از مزیت‌های روش AHP این است که با تهیۀ یک ساختار برای مسئله باعث فراهم‌شدن شرایط تجزیه‌وتحلیل بهتر مسئله می‌شود. البته یکی از ضعف‌های این روش، زوجی‌بودن مقایسات است که باعث می‌شود در مسائلی که تعداد معیارها زیاد است، تعداد مقایسات به‌صورت تصاعدی افزایش یابد. این امر می‌تواند باعث کاهش دقت این روش نیز شود. البته در مسئلۀ این پژوهش، تعداد معیارها کم است؛ بنابراین، این ضعف روی مدل پیشنهادی تأثیر ندارد. همچنین، با توجه به ماهیت مبهم قضاوت‌های انسانی، ترکیب روش AHP با منطق فازی می‌تواند در دقیق‌ترشدن نتیجۀ این روش، تأثیر مثبت داشته باشد.

ازجمله مزیت‌های روش VIKOR به کم‌بودن تعداد محاسبات آن نسبت به روش AHP می‌توان اشاره کرد. همچنین، در صورتی که وزن معیارها مشخص باشد (که در مدل پیشنهادی این پژوهش به کمک روش AHP فازی تعیین می‌شود) تمامی محاسبات این روش را به‌صورت خودکار می‌توان انجام داد. ازجمله مزایای دیگر این روش به این امر می‌توان اشاره کرد که روش VIKOR برخلاف روش TOPSIS (در مقایسه با مطالعۀ اموون و همکاران، 2016a) یک گزینه را به‌صورت سختگیرانه به‌عنوان بهینه انتخاب نمی‌کند. درواقع، اگر اختلاف معناداری بین گزینۀ برتر با سایر گزینه‌ها وجود داشته باشد، آن گزینه به‌عنوان نتیجۀ تصمیم‌گیری معرفی می‌شود و در غیر این صورت، چندین گزینه، که اختلاف زیادی با یکدیگر ندارد، همگی به‌عنوان مجموعه گزینه‌های برتر مشخص می‌شود.

همچنین، در این پژوهش، معیارهای تصمیم‌گیری که بیشترین استفاده و محبوبیت را در بین پژوهشگران این زمینه داشته‌ است (هزینه، زمان ازکارافتادگی و قابلیت اطمینان)، به‌عنوان معیارهای نهایی تصمیم‌گیری در نظر گرفته شده‌ است.

از دیگر جنبه‌های نوآوری این پژوهش به این موضوع می‌توان اشاره کرد که برخلاف بسیاری از مطالعات پیشین (ازجمله مطالعۀ اموون و همکاران، 2016a)، مدل پیشنهادی برای قطعه‌ای طراحی شده که قبلاً روش نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه برای آن به کار می‌رفته است و درواقع، هدف این پژوهش، بهینه‌سازی فاصلۀ نگهداری و تعمیرات پیشگیرانۀ این قطعه است؛ به عبارت دیگر، در بیشتر داده‌های جمع‌آوری‌شده‌، قطعه پیش از خرابی تعویض شده است که این امر باعث می‌شود که نتوان

  • با برازش داده‌ها تابع توزیع خرابی قطعه را کشف کرد که درنتیجه، فرض شده است احتمال خرابی قطعه از توزیع وایبول تبعیت می‌کند و
  • برای تخمین پارامترهای تابع توزیع خرابی قطعه از روابط و معادلات موجود استفاده کرد که درنتیجه، با به‌کارگیری روش برآورد درست‌نمایی بیشینه[xxi] معادلات جدیدی برای این منظور ارائه شده است.

درادامه، تعریف مسئله به همراه فرضیات آن به‌صورت خلاصه و دقیق آورده شده است:

  • یک ماشین وجود دارد که روی آن، سیاست نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه انجام می‌شود؛
  • یکی از قطعات مهم این ماشین، در حال حاضر به‌صورت دوره‌ای تعویض می‌شود؛
  • قطعۀ جدیدی که جایگزین می‌شود، کاملاً با قطعۀ قبلی مشابه است؛
  • احتمال خرابی قطعۀ مد نظر در طول زمان از توزیع وایبول تبعیت می‌کند؛
  • هدف، تعیین مقدار مناسب فاصلۀ زمانی تعویض قطعه است که با نشان داده می‌شود.
  • سه معیار ذیل در دستیابی به این هدف تأثیرگذار است:
    • افزایش قابلیت اطمینان ماشین؛
    • کاهش هزینه‌ها شامل هزینه‌های فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و خرابی ماشین و
    • کاهش زمان ازکارافتادگی ماشین در اثر فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه و خرابی ماشین

درادامه، تعداد معیارها با  نمایش داده می‌شود که بالطبع در این پژوهش  است.

  • گزینه‌های ممکن برای مقادیر ، یک مجموعۀ گسسته شامل عضو را تشکیل می‌دهد. این مجموعه به‌صورت  نشان داده می‌شود.

 

1.               2- روش پژوهش

2-1     تخمین پارامترها

در این پژوهش برای مدل‌سازی رفتار خرابی قطعه، از توزیع وایبول با 2 پارامتر بهره گرفته شده است. تابع چگالی این توزیع در ذیل آورده شده است:

(1)

 

که در آن،  نشان‌دهندۀ احتمال شکست در زمان  و  و  پارامترهای شکل و مقیاس این توزیع است که به‌ترتیب بر شکل و میزان گسترش توزیع اثر می‌گذارد.

قطعۀ مد نظر، در حال حاضر در فاصلۀ زمانی غیرثابت تعویض می‌شود. فرض کنید این قطعه پس از گذشت مدت‌زمان  (از آخرین تعویض قطعه یا خرابی) در اثر خرابی از کار بیفتد؛ بنابراین، احتمال این خرابی به‌صورت ذیل است:

(2)

 

در حالتی دیگر، فرض کنید قطعه تا زمان تعویض بعدی خراب نشود. در این حالت، قطعه حداقل به اندازۀ زمان گذشته تا تعویض بعدی عمر کرده است که این مقدار، برابر  فرض می‌شود. احتمال اینکه یک قطعه بیشتر از یک زمان مشخص عمر کند، به‌عنوان قابلیت اطمینان شناخته می‌شود. تابع قابلیت اطمینان توزیع وایبول به‌صورت ذیل است:

(3)

 

درنتیجه، احتمال این حالت نیز به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود:

(4)

 

 

شکل 1- احتمال از کار افتادن دستگاه در اثر خرابی قطعه

 

در این پژوهش از روش MLE برای برآورد پارامترهای تابع خرابی قطعه بهره گرفته شده است. برای اجرای این تکنیک برای این مسئله فرض کنید  داده جمع‌آوری شده‌ است. در این داده‌ها قطعه  بار خراب شده و هر بار پیش از خرابی به مدت  ( ) عمر کرده است. به همین ترتیب، قطعه  بار ( ) بدون خراب‌شدن با گذراندن عمر  ( ) تعویض شده است؛ درنتیجه، تابع درست‌نمایی این نمونه را به‌صورت ذیل می‌توان نشان داد:

(5)

 

با ساده‌کردن رابطۀ مذکور، رابطۀ ذیل به دست می‌آید:

(6)

 

لگاریتم طبیعی تابع درست‌نمایی مذکور، به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود:

(7)

 

 

حال برای حداکثرسازی تابع درست‌نمایی، مشتق‌های جزئی آن محاسبه و برابر صفر قرار داده می‌شود.

(8)

 

(9)

 

با ساده‌سازی رابطۀ شمارۀ (8)، رابطۀ ذیل حاصل می‌شود:

(10)

 

درنتیجه، پارامتر  را به‌صورت ذیل می‌توان تخمین زد:

(11)

 

 

 

با جایگذاری  در رابطۀ شمارۀ (9) رابطه‌ای برای تخمین پارامتر  نیز می‌توان به دست آورد:

(12)

 

با ساده‌سازی رابطۀ مذکور، به رابطۀ ذیل برای تخمین پارامتر  می‌توان رسید:

(13)

 

 

رابطۀ شمارۀ (13) را باید به کمک روش‌های عددی حل کرد. در این پژوهش، از روش نیوتن- رافسون (اکرم و اولان[xxii]، 2015) برای این منظور استفاده می‌شود. پس از محاسبۀ  با جایگذاری مقدار آن در رابطۀ شمارۀ (11) مقدار  نیز قابل محاسبه است.

 

a.  2-2- معیارهای تصمیم‌گیری

b. 2-2-1- قابلیت اطمینان

این معیار در این پژوهش به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود:

(14)

 

که در آن،  و  به‌ترتیب، نشان‌دهندۀ قابلیت اطمینان ماشین و احتمال تجمعی خرابی قطعه است؛ بنابراین، اگر فاصلۀ زمانی دوره‌های انجام‌دادن فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه برابر  در نظر گرفته شود، معیار قابلیت اطمینان ماشین به‌صورت ذیل به دست می‌آید:

(15)

 

c. 2-2-2- هزینه

تابع هزینه برحسب واحد زمان، براساس هزینۀ انجام‌دادن فعالیت نت پیشگیرانه روی ماشین و هزینۀ خرابی ماشین با در نظر گرفتن احتمال خرابی ماشین، به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود (ژاردین و تسانگ[xxiii]، 2013).

(16)

 

که در آن:

: هزینۀ تعمیر ماشین در صورت خرابی قطعه؛

: هزینۀ انجام‌دادن فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه روی قطعه؛

: مدت‌زمان لازم برای تعمیر ماشین در صورت خرابی قطعه و

: مدت‌زمان لازم برای انجام‌دادن فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه روی قطعه است.

در صورت رابطۀ شمارۀ (16)، هزینۀ کلی سیستم در هر دورۀ زمانی انجام‌دادن فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه، محاسبه شده است. به‌صورت دقیق‌تر، در صورتی که قطعه در طول زمان  خراب شود (با احتمال )، سیستم هزینۀ  را متحمل و در غیر این صورت (با احتمال ) سیستم با هزینۀ  مواجه می‌شود. به همین ترتیب در مخرج کسر نیز مدت‌زمان هر دوره محاسبه شده است. در صورتی که قطعه در طول زمان  خراب شود، کل مدت‌زمان دوره برابر با میانگین مدت‌زمان عمر دستگاه پیش از  به‌علاوۀ مدت‌زمان لازم برای تعمیر ماشین است و در غیر این صورت، مدت‌زمان دوره، برابر  به‌علاوۀ مدت‌زمان لازم برای انجام‌دادن فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه است.

 

d. 2-2-3- زمان ازکارافتادگی ماشین

زمان ازکارافتادگی ماشین در هر دوره برحسب واحد زمان نیز مشابه بخش قبلی به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود (ژاردین و تسانگ، 2013):

(17)

 

e.   

f.   2-3- روش AHP فازی

روش AHP فازی درواقع، بسط روش AHP با ترکیب آن با منطق فازی است. مراحل انجام‌دادن این روش، مشابه روش AHP است؛ با این تفاوت که به جای اعداد قطعی از نسبت‌های فازی در ماتریس تصمیم‌گیری استفاده می‌شود. یکی از رایج‌ترین شکل‌های نمایش اعداد فازی، شکل مثلثی است. یک عدد فازی مثلثی به‌صورت  نمایش داده می‌شود که در آن،  نگاشت عدد حقیقی  روی بازه  است و به آن، تابع عضویت نیز می‌گویند. عدد فازی مثلثی  را به‌صورت  نیز نمایش می‌دهند. در این صورت، تابع عضویت عدد فازی مثلثی  به‌صورت ذیل است (کیروباکاران و یلانگکوماران[xxiv]، 2016):

 

(18)

 

 

مراحل انجام‌دادن روش AHP فازی در این پژوهش درادامه آورده شده است. ذکر این نکته ضروری است که در مدل طراحی‌شده در این پژوهش، از روش AHP فازی فقط برای به دست آوردن وزن معیارها استفاده می‌شود (دورَن[xxv]، 2011).

g.  2-3-1- تشکیل ساختار سلسله‌مراتبی مسئله

در ساختار سلسله‌مراتبی مسئلۀ این پژوهش، که در شکل 2 نشان داده شده است، سه سطح وجود دارد. سطح اول، نشان‌دهندۀ هدف مسئله، یعنی انتخاب مناسب‌ترین مقدار  است. در سطح دوم، سه معیار این تصمیم‌گیری آورده شده‌ است. گزینه‌های این تصمیم‌گیری نیز مجموعه اعداد قابل قبول برای  است که در سطح سوم نشان داده شده است.

 

شکل 2- ساختار سلسله‌مراتبی مسئلۀ این پژوهش

h.   

i.    2-3-2- تشکیل ماتریس مقایسات زوجی معیارها

در روش AHP فازی عناصر ماتریس مقایسات زوجی معیارها، اعداد فازی مثلثی است. در روشAHP سنتی برای دریافت نظرات خبرگان از مقیاس 9 درجه‌ای ساعتی استفاده می‌شود (کیروباکاران و یلانگکوماران، 2016). این مقیاس به‌صورت ذیل است:

جدول 1- مقیاس 9 درجه‌ای فازی برای دریافت نظرات خبرگان

ارزش

تعریف

معادل فازی مثلثی

معکوس فازی مثلثی

1

ترجیح یکسان

(1، 1، 1)

(1، 1، 1)

2

بینابین

(3، 2، 1)

(1، 5/0، 333/0)

3

کمی بهتر

(4، 3، 2)

(5/0، 333/0، 25/0)

4

بینابین

(5، 4، 3)

(333/0، 25/0، 2/0)

5

بهتر

(6، 5، 4)

(25/0، 2/0، 166/0)

6

بینابین

(7، 6، 5)

(2/0، 166/0، 142/0)

7

خیلی بهتر

(8، 7، 6)

(166/0، 142/0، 125/0)

8

بینابین

(9، 8، 7)

(142/0، 125/0، 111/0)

9

کاملاً بهتر

(9، 9، 9)

(111/0، 111/0، 111/0)

 

حال باید ماتریس مقایسات زوجی حاصل از دیدگاه خبرگان دربارۀ معیارها فراهم شود. هدف از این کار، محاسبۀ وزن معیارهای تصمیم‌گیری است. نتیجۀ مقایسات زوجی معیارها، یک ماتریس  (  تعداد معیارهاست) به‌صورت ذیل است:

(19)

 

 

اگر بیشتر از یک کارشناس وجود دارد، باید از میانگین هندسی برای تجمیع دیدگاه‌های آنها استفاده شود. معمولاً وقتی اعداد به‌صورت درصد یا نسبت باشد، از میانگین هندسی استفاده می‌شود.

 

j.   2-3-3- نرمال‌سازی ماتریس مقایسات زوجی معیارها

در این مرحله باید ماتریس مقایسات زوجی معیارها نرمال‌سازی شود. برای انجام‌دادن این کار، ابتدا میانگین هندسی هر سطر محاسبه می‌شود.

(20)

 

گفتنی است با توجه به اینکه اعداد ماتریس  فازی است، تمامی اعمال ریاضی براساس قواعد فازی روی آنها انجام می‌شود. در مرحلۀ بعد، میانگین‌های هندسی به‌دست‌آمده نرمال‌سازی می‌شود.

(21)

 

مقادیر فازی نرمال‌شدۀ  نشان‌دهندۀ اهمیت نسبی معیارها (وزن معیارها) است که در این پژوهش از آنها در اجرای روش VIKOR استفاده می‌شود. البته بدین‌منظور باید ابتدا برای هر یک از این اعداد فازی، یک نمایندۀ قطعی محاسبه کرد. در این پژوهش، نمایندۀ قطعی عدد فازی  به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود (دورَن، 2011):

(22)

 

که در آن،  نشان‌دهندۀ نمایندۀ قطعی عدد فازی مثلثی  است.

 

k.  2-3-4- محاسبۀ کیفیت خروجی روش AHP فازی

کیفیت خروجی روش AHP فازی به‌طور مستقیم به ثبات مقایسات زوجی بستگی دارد. برای محاسبۀ کیفیت خروجی روش AHP فازی ابتدا باید مقادیر ویژۀ ماتریس مقایسات زوجی معیارها را با توجه به رابطۀ ذیل به دست آورد:

(23)

 

که در آن،  بزرگ‌ترین مقدار ویژۀ ماتریس مقایسات زوجی معیارهاست. حال، نرخ ثبات (CR[xxvi]) براساس رابطۀ ذیل قابل محاسبه است. شاخص CR نشان‌دهندۀ کیفیت خروجی روش AHP فازی است و در صورتی که مقدار آن کمتر از 1/0 باشد، یعنی مقایسات زوجی انجام‌شده، قابل قبول است و ثبات کافی دارد.

(24)

 

در رابطۀ مذکور، RCI[xxvii] نشان‌دهندۀ شاخص ثبات تصادفی است. شاخص ثبات تصادفی براساس میانگین نتایج تعداد بسیار زیادی شبیه‌سازی با مقادیر تصادفی به دست آمده است. مقادیر این شاخص برحسب بعد ماتریس مقایسات زوجی از جدول ذیل استخراج می‌شود:

 

جدول 2- مقادیر RCI برحسب بعد ماتریس مقایسات زوجی

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

بعد ماتریس مقایسات زوجی

49/1

45/1

4/1

35/1

25/1

11/1

89/0

52/0

0

0

RCI

 

با توجه به تعداد معیارهای این پژوهش، مقدار RCI مورد استفاده برابر 52/0 خواهد بود.

 

l.    2-4- روش VIKOR

در مدل VIKOR همواره چند گزینۀ مختلف وجود دارد که این گزینه‌ها براساس چند معیار متضاد به‌صورت مستقل ارزیابی و درنهایت، گزینه‌ها براساس ارزش، رتبه‌بندی می‌شود. تفاوت اصلی این مدل با مدل‌های تصمیم‌گیری سلسله‌مراتبی یا شبکه‌ای این است که برخلاف آن مدل‌ها، در این مدل‌ها مقایسات زوجی بین معیارها و گزینه‌ها انجام نمی‌شود و هر گزینه به‌طور مستقل با یک معیار سنجیده و ارزیابی می‌شود (حبیبی، ایزدیار و سرافرازی[xxviii]، 1393).

 

m.2-4-1- تشکیل ماتریس تصمیم‌گیری

در ماتریس تصمیم‌گیری، گزینه‌ها براساس معیارها، امتیازدهی می‌شود. این ماتریس، که  نام‌گذاری می‌شود،  (تعداد گزینه‌ها) سطر و  (تعداد معیارها) ستون دارد و هر درایۀ  آن به معنی امتیاز کسب‌شدۀ گزینۀ ام در معیار ام است.

(25)

 

n.  2-4-2- نرمال‌سازی ماتریس تصمیم‌گیری

با تقسیم هر درایه در ماتریس تصمیم‌گیری بر جمع ستون مربوط به آن، اعداد ماتریس تصمیم‌گیری، همگی نرمال می‌شود. بدین‌ترتیب، مقیاس اعداد در نتیجۀ تصمیم‌گیری تأثیرگذار نیست؛ به عبارت دقیق‌تر، برای نرمال‌سازی داده‌ها از رابطۀ ذیل استفاده می‌شود:

(26)

 

o.  2-4-3- تعیین نقطۀ ایدئال مثبت و منفی

برای هر معیار، بهترین و بدترین امتیاز در میان تمام گزینه‌ها تعیین و به‌ترتیب، ایدئال مثبت  و منفی  نامیده می‌شود. اگر معیار مثبت (هرچه بیشتر بهتر) باشد، رابطه‌های ذیل نشان‌دهندۀ چگونگی محاسبۀ نقاط ایدئال مثبت و منفی است. در غیر این صورت، از این رابطه‌ها به‌صورت برعکس استفاده می‌شود.

(27)

 

(28)

 

p.   

q.  2-4-4- محاسبۀ مقادیر  و  

مقادیر  و  به‌ترتیب، نشان‌دهندۀ مجموع اختلاف نسبی وزن‌دار هر گزینه نسبت به گزینۀ ایدئال مثبت و حداکثر اختلاف نسبی وزن‌دار هر گزینه نسبت به گزینۀ ایدئال مثبت است. این مقادیر به کمک روابط ذیل محاسبه می‌شود:

(29)

 

(30)

 

که در آن،  نشان‌دهندۀ اهمیت نسبی معیارهاست که در این پژوهش با روش AHP فازی محاسبه می‌شود. البته برای معیارهای منفی (هرچه کمتر، بهتر) در روابط مذکور، بخش  با  جایگزین می‌شود.

 

r.   2-4-5- محاسبۀ شاخص VIKOR برای هر معیار

مقدار  به‌عنوان شاخص ویکور به‌صورت ذیل برای هر گزینه محاسبه می‌شود:

(31)

 

که در آن:

(32)

 

(33)

 

(34)

 

(35)

 

همچنین،  به‌عنوان وزن در توافق جمعی شناخته می‌شود. براساس مبانی نظری این موضوع، اغلب شاخص VIKOR با  محاسبه شده است (موسانی و جمین[xxix]، 2015). در این پژوهش نیز همین مقدار برای  در نظر گرفته می‌شود.

 

s.   2-4-6- انتخاب گزینۀ بهینه

حال باید گزینه‌ها براساس مقادیر ،  و  به‌ترتیب نزولی مرتب شود. بهترین گزینه آن است که کوچک‌ترین مقدار  را داشته باشد؛ به شرط آنکه دو شرط ذیل برقرار باشد:

  • مزیت قابل قبول: یعنی گزینۀ بهینه باید با گزینۀ بعدی خود، تفاوت زیادی داشته باشد؛ به عبارت دقیق‌تر، اگر گزینۀ و  در میان  گزینه ازلحاظ مقدار  رتبۀ اول و دوم را داشته باشد، باید رابطۀ ذیل برقرار باشد:

(36)

 
  • گزینۀ باید حداقل در یکی از دسته‌بندی‌های  یا  به‌عنوان رتبۀ برتر شناخته شود.

اگر شرط اول برقرار نشود، آنگاه آن دسته از گزینه‌هایی که رابطۀ شمارۀ (36) را نقض کنند، همگی به‌عنوان مجموعه جواب‌های بهینه انتخاب می‌شوند؛ به عبارت دقیق‌تر، گزینۀ  در مجموعه جواب‌های بهینه قرار می‌گیرد، اگر:

(37)

 

اگر شرط دوم برقرار نشود، گزینه‌های  و  هر دو به‌عنوان گزینۀ بهینه انتخاب می‌شوند.

 

t.   3- مطالعۀ کاربردی و یافته‌ها

برای نشان‌دادن کاربردپذیری مدل پیشنهادی، این مدل روی اطلاعات جمع‌آوری‌شده بر کلید دژنکتور یکی از تجهیزات یک شرکت فولادسازی با گذراندن مراحل ذیل اجرا می‌شود. داده‌های هزینه و زمان ازکارافتادگی در اثر خرابی و نت پیشگیرانه در جدول ذیل ارائه شده است:

 

جدول 3- داده‌های هزینه و زمان ازکارافتادگی در اثر خرابی و نت پیشگیرانه

پارامتر

 (ریال)

 (ریال)

 (روز)

 (روز)

مقدار

1،000،000،000

4،800،000

120

6667/0

 

u.  3-1- تخمین پارامترهای تابع توزیع خرابی

همانگونه که ذکر شد، تابع توزیع وایبول دو پارامتری به‌عنوان تابع توزیع خرابی قطعۀ مد نظر در نظر گرفته می‌شود. با توجه به اطلاعات جمع‌آوری‌شده، مطابق رابطۀ شمارۀ (13)، پارامتر  توزیع وایبول به کمک روش عددی نیوتن- رافسون به‌صورت ذیل محاسبه می‌شود. گفتنی است مقدار  به‌عنوان نقطۀ شروع الگوریتم نیوتن- رافسون در نظر گرفته شده است. همچنین، اطلاعات خرابی برحسب روز وارد شده‌ است.

(38)

 

پس از آن به کمک رابطۀ شمارۀ (11) مقدار  نیز به دست آمده است.

(39)

 

بنابراین، تابع توزیع خرابی قطعۀ مد نظر به‌صورت ذیل است. با مشاهدۀ دقیق‌تر این تابع، مشاهده می‌شود بیشترین احتمال خرابی قطعه در عمر 765 روز است.

 

شکل 3- تابع خرابی قطعۀ مورد مطالعه

v.  3-2- تعیین گزینه‌های تصمیم‌گیری

مقادیر مجاز فاصلۀ زمانی بین فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانۀ این قطعه به‌عنوان گزینه‌های این تصمیم‌گیری تعیین می‌شود. پس از مشورت با خبرگان صنعت مورد مطالعه، این مقادیر- که درواقع، دامنۀ متغیر  را تشکیل می‌دهد- برابر 30 روز تا 600 روز با گام 5 روز تعیین شد. با توجه به شکل 3 مشاهده می‌شود نرخ خرابی قطعه در این بازه افزایشی است.

 

w. 3-3- ویژگی‌های تیم خبره

تیم خبرگان در این پژوهش متشکل از 4 نفر با پست سازمانی مدیر تولید، سرپرست کارگاه، سرپرست نت و کارشناس برنامه‌ریزی تولید بوده است. سایر ویژگی‌های این تیم در جدول ذیل آورده شده است.

 

جدول 4- ویژگی‌های تیم خبره

سابقۀ کار

تحصیلات

ردۀ سازمانی

ویژگی

20 تا 30 سال

10 تا 20 سال

1 تا 10 سال

کارشناسی ارشد و بالاتر

کارشناسی

مدیر

رئیس/سرپرست

کارشناس

دسته

1

2

1

2

2

1

2

1

تعداد

x.                3-4- محاسبۀ معیارها

همانگونه که ذکر شد، سه معیار قابلیت اطمینان، هزینه و زمان ازکارافتادگی دستگاه به‌عنوان اهداف این تصمیم‌گیری تعیین شده‌ است. برای محاسبۀ این معیارها، روابط شمارۀ (15)، (16) و (17) به کار رفته است. پس از انجام‌دادن محاسبات لازم به کمک نرم‌افزار MATLAB مقدار این سه معیار برای هر گزینه به دست آمده است. با رسم نمودار تغییرات معیار قابلیت اطمینان برحسب مقادیر متغیر  نمودار ذیل حاصل می‌شود. به‌طور خاص، تا عمر 255 روز قابلیت اطمینان قطعۀ مورد مطالعه، بیشتر از 95 درصد خواهد بود.

 

شکل 4- تابع قابلیت اطمینان قطعۀ مورد مطالعه

همچنین، به‌صورت مشابه، نمودار معیار هزینه نیز برحسب مقادیر متغیر  ترسیم شده است. در این نمودار نیز مشخص است در عمر 85 روز، قطعۀ مد نظر، کمترین هزینۀ متوسط را در هر دورۀ تعویض خواهد داشت که برابر 104438 است.

 

شکل 5- تابع هزینۀ قطعۀ مورد مطالعه

درنهایت، نمودار معیار زمان ازکارافتادگی دستگاه برحسب مقادیر متغیر  نیز در شکل ذیل نشان داده شده است. با توجه به این نمودار نیز می‌توان نتیجه گرفت کمترین زمان لازم برای تعمیر دستگاه به‌علت خرابی قطعۀ مربوط در سرفاصله‌های زمانی تعویض 80 تا 95 روز اتفاق می‌افتد.

 

 

شکل 6- تابع مدت‌زمان ازکارافتادگی دستگاه در اثر خرابی قطعۀ مورد مطالعه

 

y.               3-5- اجرای AHP فازی

پس از مقایسات زوجی معیارها با یکدیگر با محاسبۀ میانگین هندسی نظرات خبرگان، ماتریس  به‌شکل ذیل حاصل می‌شود:

جدول 5- ماتریس حاصل از مقایسات زوجی معیارها توسط خبرگان شرکت مورد مطالعه

 

قابلیت اطمینان

هزینه

زمان ازکارافتادگی

قابلیت اطمینان

)

1

1

1

(

)

6/344

7/172

7/969

(

)

7/348

7/937

8/485

(

هزینه

)

0/125

0/139

0/158

(

)

1

1

1

(

)

0/522

0/577

0/639

(

زمان ازکارافتادگی

)

0/118

0/126

0/136

(

)

1/565

1/732

1/917

(

)

1

1

1

(

 

درنتیجه، براساس روابط شمارۀ (20) و (21)، میزان وزن نسبی معیارها نسبت به یکدیگر به‌صورت ذیل به دست می‌آید:

جدول 6- میزان اهمیت نسبی معیارها در حالت فازی

معیار

میزان اهمیت نسبی

قابلیت اطمینان

)

0/63

0/693

0/76

(

هزینه

)

0/122

0/134

0/149

(

زمان ازکارافتادگی

)

0/158

0/172

0/189

(

 

با توجه به رابطۀ شمارۀ (22)، وزن نسبی غیرفازی معیارها به دست می‌آید.

 

جدول 7- میزان اهمیت نسبی معیارها در حالت غیرفازی

معیار

میزان اهمیت نسبی

0/694

قابلیت اطمینان

0/135

هزینه

0/173

زمان ازکارافتادگی

حال باید کیفیت این محاسبات آزموده شود. به کمک رابطۀ شمارۀ (24)، شاخص نرخ ثبات (CR) برابر 04184/0 محاسبه می‌شود. گفتنی است با توجه به تعداد معیارهای تصمیم‌گیری، مقدار پارامتر RCI برابر 52/0 در نظر گرفته شده است؛ بنابراین، با توجه به اینکه شاخص 1/0 CR < است، این نتیجه به دست می‌آید که مقایسات زوجی انجام‌شده، ثبات کافی دارد.

 

z.                3-6- اجرای VIKOR

در اینجا ماتریس تصمیم‌گیری شامل مقادیر محاسبه‌شده برای معیارهای تصمیم‌گیری به‌ازای مقادیر متفاوت  است.

جدول 8- ماتریس تصمیم‌گیری

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0/0471

391106

0/815

490

0/0358

296232

0/893

375

0/0248

204097

0/951

260

0/0157

125542

0/986

145

0/0233

169870

1/000

30

0/0476

395212

0/811

495

0/0363

300344

0/890

380

0/0253

207945

0/949

265

0/0160

128309

0/985

150

0/0206

150768

0/999

35

0/0481

399313

0/807

500

0/0367

304460

0/887

385

0/0257

211813

0/947

270

0/0163

131169

0/984

155

0/0187

137152

0/999

40

0/0486

403410

0/803

505

0/0372

308580

0/884

390

0/0262

215701

0/945

275

0/0166

134114

0/983

160

0/0172

127240

0/999

45

0/0490

407502

0/800

510

0/0377

312703

0/881

395

0/0267

219608

0/942

280

0/0170

137137

0/982

165

0/0162

119951

0/999

50

0/0495

411588

0/796

515

0/0382

316828

0/878

400

0/0271

223532

0/940

285

0/0173

140233

0/981

170

0/0154

114592

0/998

55

0/0500

415669

0/792

520

0/0387

320956

0/874

405

0/0276

227472

0/938

290

0/0177

143395

0/979

175

0/0148

110697

0/998

60

0/0505

419745

0/788

525

0/0392

325086

0/871

410

0/0281

231428

0/936

295

0/0181

146620

0/978

180

0/0143

107940

0/998

65

0/0510

423815

0/784

530

0/0397

329217

0/868

415

0/0285

235399

0/933

300

0/0185

149904

0/977

185

0/0140

106088

0/997

70

0/0515

427878

0/780

535

0/0402

333349

0/865

420

0/0290

239384

0/931

305

0/0188

153241

0/975

190

0/0138

104969

0/997

75

0/0520

431935

0/776

540

0/0407

337482

0/861

425

0/0295

243382

0/928

310

0/0192

156629

0/974

195

0/0136

104453

0/996

80

0/0524

435985

0/772

545

0/0412

341615

0/858

430

0/0300

247392

0/926

315

0/0196

160064

0/972

200

0/0136

104438

0/996

85

0/0529

440029

0/768

550

0/0417

345748

0/854

435

0/0304

251414

0/923

320

0/0200

163544

0/971

205

0/0136

104848

0/995

90

0/0534

444065

0/764

555

0/0422

349881

0/851

440

0/0309

255446

0/921

325

0/0205

167065

0/969

210

0/0136

105620

0/995

95

0/0539

448093

0/759

560

0/0427

354012

0/848

445

0/0314

259489

0/918

330

0/0209

170625

0/968

215

0/0137

106703

0/994

100

0/0544

452114

0/755

565

0/0431

358143

0/844

450

0/0319

263542

0/916

335

0/0213

174223

0/966

220

0/0138

108057

0/993

105

0/0549

456127

0/751

570

0/0436

362272

0/841

455

0/0324

267603

0/913

340

0/0217

177855

0/964

225

0/0140

109648

0/993

110

0/0553

460132

0/747

575

0/0441

366399

0/837

460

0/0328

271672

0/910

345

0/0222

181519

0/962

230

0/0141

111448

0/992

115

0/0558

464129

0/743

580

0/0446

370524

0/833

465

0/0333

275750

0/907

350

0/0226

185215

0/961

235

0/0144

113434

0/991

120

0/0563

468117

0/738

585

0/0451

374647

0/830

470

0/0338

279834

0/905

355

0/0230

188939

0/959

240

0/0146

115586

0/990

125

0/0568

472096

0/734

590

0/0456

378767

0/826

475

0/0343

283925

0/902

360

0/0235

192691

0/957

245

0/0148

117886

0/989

130

0/0572

476067

0/730

595

0/0461

382884

0/822

480

0/0348

288022

0/899

365

0/0239

196469

0/955

250

0/0151

120320

0/988

135

0/0577

480028

0/726

600

0/0466

386997

0/819

485

0/0353

292125

0/896

370

0/0244

200272

0/953

255

0/0154

122876

0/987

140

 

درنتیجه، نقطۀ ایدئال مثبت و منفی برای هر معیار مطابق روابط شمارۀ (27) و (28) را به‌صورت ذیل می‌توان محاسبه کرد:

جدول 9- نقطۀ ایدئال مثبت و منفی برای هر معیار

ایدئال منفی

ایدئال مثبت

معیار

0/00962

0/00698

قابلیت اطمینان

0/00348

0/01601

هزینه

0/00372

0/01581

زمان ازکارافتادگی

پس از آن، مقادیر  و  به کمک روابط شمارۀ (29) و (30) محاسبه می‌شود و مقادیر ، ،  و  به‌صورت ذیل به دست می‌آید:

جدول 10- مقادیر ، ،  و

 

 

 

 

0/69409

0/0047

1/0022

0/00805

 

درنهایت‌، شاخص VIKOR براساس رابطۀ شمارۀ (31) برای هر گزینه محاسبه می‌شود.

 

جدول 11- مقادیر

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0/68526

490

0/40263

375

0/18396

260

0/04177

145

0/05139

30

0/69875

495

0/41369

380

0/19195

265

0/04618

150

0/03512

35

0/71234

500

0/42488

385

0/2001

270

0/05077

155

0/02354

40

0/72601

505

0/43618

390

0/20838

275

0/05552

160

0/01514

45

0/73976

510

0/4476

395

0/21681

280

0/06045

165

0/00901

50

0/7536

515

0/45914

400

0/22538

285

0/06554

170

0/00456

55

0/76752

520

0/47079

405

0/23408

290

0/07079

175

0/00139

60

0/78152

525

0/48256

410

0/24293

295

0/07621

180

0/00059

65

0/7956

530

0/49444

415

0/25192

300

0/08179

185

0/00091

70

0/80976

535

0/50643

420

0/26104

305

0/08753

190

0/00168

75

0/82399

540

0/51853

425

0/2703

310

0/09343

195

0/00285

80

0/8383

545

0/53074

430

0/27969

315

0/09948

200

0/00435

85

0/85267

550

0/54306

435

0/28922

320

0/10569

205

0/00617

90

0/86712

555

0/55549

440

0/29888

325

0/11205

210

0/00828

95

0/88163

560

0/56801

445

0/30868

330

0/11857

215

0/01065

100

0/89622

565

0/58065

450

0/31861

335

0/12523

220

0/01326

105

0/91086

570

0/59338

455

0/32866

340

0/13205

225

0/01611

110

0/92557

575

0/60622

460

0/33885

345

0/13902

230

0/01918

115

0/94034

580

0/61915

465

0/34916

350

0/14614

235

0/02246

120

0/95517

585

0/63218

470

0/35961

355

0/15341

240

0/02594

125

0/97006

590

0/64531

475

0/37018

360

0/16083

245

0/02962

130

0/985

595

0/65853

480

0/38087

365

0/16839

250

0/03348

135

1

600

0/67185

485

0/39169

370

0/1761

255

0/03754

140

 

با توجه به قواعد تصمیم‌گیری در روش VIKOR، گزینۀ  کوچک‌ترین مقدار  را دارد؛ ولی اختلاف مقدار  آن با بهترین گزینۀ بعدی ( )، بیشتر از 00877/0 ( ) است؛ بنابراین، این نتیجه به دست می‌آید که مجموعه گزینه‌هایی که اختلاف آنها با گزینۀ  کمتر از مقدار مذکور است، همگی به‌عنوان مجموعه بهینه انتخاب می‌شود. بدین‌ترتیب، گزینه‌های  الی  مجموعه گزینه‌های بهینه را تشکیل می‌دهد. با مقایسۀ مجموعه گزینه‌های بهینه با شرایط فعلی شرکت مورد مطالعه، این نتیجه به دست می‌آید که با توجه به اهمیت معیار قابلیت اطمینان، زمان تعویض قطعۀ مد نظر (به‌صورت میانگین) باید حداقل به نصف کاهش یابد.

2.               4- بحث

با مقایسۀ دقیق‌تر خروجی مدل پیشنهادی و وضعیت موجود می‌توان دربارۀ کیفیت مدل پیشنهادی بحث کرد. در شرایط واقعی، برنامۀ تعویض پیشگیرانۀ قطعۀ مربوط، 180 روزه است و جدول ذیل، داده‌های فاصلۀ زمانی تعویض این قطعه را توصیف می‌کند:

جدول 12- توصیف داده‌های جمع‌آوری‌شده

شاخص

تعداد

میانگین (روز)

مینیمم (روز)

ماکزیمم (روز)

میانه

چارک اول

چارک سوم

انحراف معیار (روز)

مقدار

29

201

65

384

189

151

219

81

 

همانگونه که مشاهده می‌شود، داده‌ها پراکندگی زیادی دارد و قطعۀ مربوط معمولاً کمی دیرتر از برنامه تعویض می‌شده که این امر به‌علت شرایط و محدودیت‌های تولید و نت بوده است.

همچنین، بازه زمانی بهینه‌ای که با مدل محاسبه شد، از 50 تا 90 روز است. در جدول ذیل، میانگین فاصلۀ زمانی تعویض قطعه در شرایط واقعی و میانگین بهینۀ پیشنهادی با توجه به اطلاعات جدول 8 با یکدیگر مقایسه شده‌ است.

جدول 13- مقایسۀ شرایط موجود و بهینه

معیار

قابلیت اطمینان

هزینه (ریال)

زمان ازکارافتادگی (روز)

شرایط واقعی (200 روز)

0/972

160064

0.0196

مدل پیشنهادی (70 روز)

0/997

106088

0.0140

درصد بهبود

6/2

7/33

6/28

 

همانگونه که مشاهده می‌شود، با به‌کارگیری مدل پیشنهادی انتظار می‌رود پراهمیت‌ترین معیار، یعنی قابلیت اطمینان، 6/2 درصد بهبود داشته باشد و دربارۀ معیارهای هزینه و زمان ازکارافتادگی نیز بهبود زیادی (7/33 و 6/28 درصد) حاصل شود.

 

3.               5- نتیجه‌گیری

مسئله‌ای که در این پژوهش مد نظر قرار گرفت، تعیین سرفاصلۀ زمانی فعالیت نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه است. فرضیات این مسئله به این شرح است که دستگاهی وجود دارد که قطعه‌ای از آن در حال حاضر در فواصل زمانی غیرثابت با قطعۀ کاملاً مشابهی تعویض می‌شود و تابع خرابی قطعه از توزیع وایبول تبعیت می‌کند. هدف از مطرح‌کردن این مسئله، تعیین یک فاصلۀ زمانی بهینه برای تعویض قطعۀ مد نظر است؛ به‌گونه‌ای که دربارۀ معیارهای قابلیت اطمینان، هزینه و زمان ازکارافتادگی توافق شود. معیارهای هزینه و زمان ازکارافتادگی، درواقع، هزینه و زمان ازکارافتادگی حاصل از خرابی و تعویض قطعه به‌صورت پیشگیرانه در هر دورۀ تعویض را نشان می‌دهد. مدل پیشنهادی با ترکیب روش‌های AHP فازی و VIKOR تشکیل شد؛ بدین‌صورت که ابتدا به کمک روش AHP فازی، اهمیت معیارها به‌صورت فازی بررسی و تحلیل می‌شود. پس از تعیین اهمیت نهایی هر معیار، گزینه‌های مختلف، که دامنۀ تغییرات سرفاصلۀ زمانی تعویض قطعه است، با به‌کارگیری روش VIKOR رتبه‌بندی می‌شود. در این پژوهش، برای نشان‌دادن قابلیت کاربرد مدل پیشنهادی، مسئله‌ای واقعی از یک شرکت فولادسازی بررسی و تحلیل شد. در مثال مورد مطالعه، فاصلۀ زمانی بهینه برای کلید دژنکتور یکی از کمپرسورهای کارگاه اکسیژن شرکت مربوط تعیین شد.

برای توسعۀ این پژوهش و پژوهش‌های آتی در این زمینه، پیشنهاد می‌شود روش FAHP با مدل دیگری جایگزین شود که بدون نیاز به قضاوت‌های انسانی، اهمیت معیارهای تصمیم‌گیری را برای تمامی قطعات محاسبه کند (به‌عنوان مثال با استفاده از هوش مصنوعی). همچنین، بررسی توابع توزیع احتمال دیگری، مانند گاما، لاگ‌نرمال و ... نیز می‌تواند در بهبود نتایج این مطالعه اثربخش باشد.

 

[i]. Breakdown Maintenance (BM)

[ii]. Run-To-Failure (RTF)

[iii]. Corrective Maintenance (CM)

[iv]. Takata

[v]. Emovon, Norman and Murphy

[vi]. Age-Replacement (AR)

[vii]. Block-Replacement (BR)

[viii]. Huang, Miller and Okogbaa

[ix]. Bahrami, Price and Mathew

[x]. Chareonsuk, Nagarur and Tabucanon

[xi]. Cavalcante and De Almeida

[xii]. Ferreira, De Almeida and Cavalcante

[xiii]. Cavalcante, Ferreira and De Almeida

[xiv]. Faghihinia and Mollaverdi

[xv]. Geometrical Analysis for Interactive Aid (GAIA)

[xvi]. Azadeh, Sheikhalishahi, Firoozi

[xvii]. Data Envelopment Analysis (DEA)

[xviii]. ELimination Et Choice in Translating to REality (ELECTRE)

[xix]. Karbasian, Ghandehari and Abedi

[xx]. Esmaeilian, Jafarnejad and Jebeli

[xxi]. Maximum Likelihood Estimation (MLE)

[xxii]. Akram and ul Ann

[xxiii]. Jardine and Tsang

[xxiv]. Kirubakaran and Ilangkumaran

[xxv]. Durán

[xxvi]. Consistency Ratio (CI)

[xxvii]. Random Consistency Index (RCI)

[xxviii] Habibi, Izadyar and Sarafrazi

[xxix]. Musani and Jemain

مراجع

- Akram, S., and ul Ann, Q. (2015). “Newton Raphson Method”. International Journal of Scientific and Engineering Research, 6(7): 1748-1752.
- Azadeh, A., Sheikhalishahi, M., Firoozi, M., and Khalili, S. (2013). “An integrated multi-criteria Taguchi computer simulation-DEA approach for optimum maintenance policy and planning by incorporating learning effects”. International Journal of Production Research, 51(18): 5374-5385.
- Bahrami, K., Price, J., and Mathew, J. (2000). “The constant-interval replacement model for preventive maintenance: a new perspective”. International Journal of Quality and Reliability Management, 17(8): 822-838.
- Cavalcante, C., and De Almeida, A. (2007). “A multi-criteria decision-aiding model using PROMETHEE III for preventive maintenance planning under uncertain conditions”. Journal of Quality in Maintenance Engineering, 13(4): 385-397.
- Cavalcante, C.A.V., Ferreira, R.J.P., and de Almeida, A.T. (2010). “A preventive maintenance decision model based on multicriteria method PROMETHEE II integrated with Bayesian approach”. IMA Journal of Management Mathematics, 21(4): 333-348.
- Chareonsuk, C., Nagarur, N., and Tabucanon, M.T. (1997). “A multicriteria approach to the selection of preventive maintenance intervals”. International Journal of Production Economics, 49(1): 55-64.
- Durán, O. (2011). “Computer-aided maintenance management systems selection based on a fuzzy AHP approach”. Advances in Engineering Software, 42(10): 821-829.
- Ebrahimipour, V., Najjarbashi, A., and Sheikhalishahi, M. (2015). “Multi-objective modeling for preventive maintenance scheduling in a multiple production line”. Journal of Intelligent Manufacturing, 26(1): 111-122.
- Emovon, I., Norman, R.A., and Murphy, A.J. (2016a). “The development of a model for determining scheduled replacement intervals for marine machinery systems. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers”, Part M: Journal of Engineering for the Maritime Environment, 231(3): 723-739.
- Emovon, I., Norman, R.A., and Murphy, A.J. (2016b). “An integration of multi-criteria decision making techniques with a delay time model for determination of inspection intervals for marine machinery systems”. Applied Ocean Research, 59: 65-82.
- Esmaeilian, M., Jafarnejad, A., and Jebeli, S. (2013). “Introducing new heuristic methods to schedule preventive maintenance”. Production and Operations Management, 4(1): 1-20.
Faghihinia, E., and Mollaverdi, N. (2012). “Building a maintenance policy through a multi-criterion decision-making model”. Journal of Industrial Engineering International, 8(1): 14.
- Ferreira, R.J., de Almeida, A.T., and Cavalcante, C.A. (2009). “A multi-criteria decision model to determine inspection intervals of condition monitoring based on delay time analysis”. Reliability Engineering and System Safety, 94(5): 905-912
- Habibi, A., Izadyar, S., and Sarafrazi, A. (2014). Fuzzy Multi-Criteria Decision-Making. Rasht: Katibeh Gil.
- Huang, J., Miller, C., and Okogbaa, O. (1995). “Optimal preventive-replacement intervals for the Weibull life distribution: solutions and applications”. Paper presented at the Reliability and Maintainability Symposium, 1995. Proceedings., Annual.
- Jardine, A.K., and Tsang, A.H. (2013). Maintenance, replacement, and reliability: theory and applications. Boca Raton: CRC press.
- Karbasian, M., Ghandehari, M., and Abedi, S. (2010). “Optimizing Reliability Centered Preventive Maintenance Based on Costs and Location-Dependent Reliability of System Components”. Production and Operations Management, 1(1): 19-30.
Kirubakaran, B., and Ilangkumaran, M. (2016). “Selection of optimum maintenance strategy based on FAHP integrated with GRA–TOPSIS”. Annals of Operations Research, 245(1-2): 285-313.
- Musani, S., and Jemain, A.A. (2015). “Ranking schools' academic performance using a fuzzy VIKOR”. Paper presented in Journal of Physics: Conference Series. 622(1), 012036. IOP Publishing.
- Takata, S., Kirnura, F., Van Houten, F., Westkamper, E., Shpitalni, M., Ceglarek, D., and Lee, J. (2004). “Maintenance: changing role in life cycle management”. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 53(2): 643-655.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار