نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 استادیار گروه مدیریت صنعتی، دانشکده علوم انسانی، دانشگاه شاهد، تهران، ایران
2 دانشجوی دکتری گروه مدیریت صنعتی، دانشکده مدیریت، دانشگاه علامه طباطبائی (ره)، تهران، ایران
3 کارشناسی ارشد گروه مدیریت صنعتی، دانشکده علوم انسانی، دانشگاه شاهد، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: The main aim of inventory control and production planning problems is to optimize the economic quantity of the order or determine the size of the production batch according to the capacities and limitations to minimize the total costs related to the order, purchase, maintenance, and delivery. The Economic Order Quantity (EOQ) model has been widely used to determine the order size or purchase of parts in production systems. Simultaneous consideration of the time and amount of ordering goods and minimizing system and customer costs is the main concern of inventory management. The assumptions of the classical EOQ model do not cover all inventory control systems in real terms. Leaving aside some of the assumptions, this paper aims to optimize and develop the EOQ model. The inventory system of this paper includes products that are capable of growing during the replenishment period, such as livestock. Also, it is assumed that the products of this system have a stochastic demand and a certain part of them has a lower desired quality. Newborn items are also ordered live and fed until slaughtered to the customer's desired weight and then slaughtered. Before all slaughtered items are sold, these products are screened to distinguish high-quality items from lower-quality items. To determine the optimal inventory policy, a model is proposed in this paper to maximize the expected total profit.
Design/methodology/approach: The studied inventory system examined the situation in which a company orders a certain number of items, e.g., chickens, that are in stochastic demand and are capable of growing over time. To maximize its total profit, the company should determine the number of goods that can be ordered at the beginning of a growth cycle. Total profit was defined as the difference between total revenue and total cost. Total revenue included revenue from the sale of items of good and lower quality, and the total cost included the total cost of purchasing, feeding, maintaining, setup and screening. The proposed model addressed two questions related to the order quantity and the order time. The objective function of the model was the expected total profit, while the decision variables were the batch size and cycle time, given the constraint that the total growth period and the facility setup time must be less than the consumption period.
Findings: In this study, a model of growing economic order quantity was proposed, which was expressed using a hypothetical numerical example. It was assumed that there is a company that buys day-old chicks, feeds and breeds them until they reach the desired weight, and sells them after checking the quality. Given sample quantities, the company should order 175 newborn items at the beginning of each cycle. Newborn items should grow in a period equivalent to 0.0941 years (34 days) and a period of consumption equivalent to 0.1928 years (70 days). The order must be registered every 0.1928 years (70 days) and the company expects to earn 42.2460 monetary units, annually. Quality screening should begin immediately upon consumption and occur over a period equivalent to 0.0499 years (18 days), after which imperfect quality items should be sold in a single batch.
Research limitations/implications: The proposed model can be extended by adding variables such as inflation, trade credit financing, allowable shortages, breakdowns, and quantitative discounts. Also, in the inventory system of this study, it was assumed that the screening process was 100% effective in separating items of good and lower quality. This issue, together with the learning effects on the screening process, suggest other potential areas for further model development.
Originality/value: In this paper, the assumptions of the classical model about the non-growth of items, good quality and equal to all products, and deterministic demand were discarded. Also, due to advances in technology and the existence of competitive markets, it was not possible to determine the exact amount of demand for firms. Considering stochastic demand as a way to deal with this uncertainty was inevitable. Therefore, it seems necessary to study this issue and propose a solution to remove the existing barriers in a way that in addition to providing the right amount of order, the profits of companies become maximized. The results of this study can be useful for all cases and units that have growing items and help to issue the right amount of orders, resulting in lower costs and higher profits.
کلیدواژهها [English]
1- مقدمه
موضوع اصلی مسائل کنترل موجودی و برنامهریزی تولید، بهینهسازی مقدار اقتصادی سفارش یا تعیین اندازۀ دستۀ تولید با توجه به ظرفیتها و محدودیتها بهمنظور کمینهکردن کل هزینههای مرتبط با سفارش، خرید، نگهداری و تحویل است. بنابراین مدل مقدار سفارش اقتصادی بهطور گسترده برای تعیین اندازۀ سفارش و یا خرید قطعات در سیستمهای تولیدی به کار میرود (امینی خیابانی و حمدی[i]، 1395). زمان و مقدار سفارش کالا بهگونهای دغدغۀ اصلی مدیریت موجودی است تا هزینههای سیستم حداقل شود و همزمان هزینههای مشتریان برآورده شود (جولایی[ii] و همکاران، 1394).
مسئلۀ سیستمهای موجودی چندسطحی را در زنجیرههای تأمین میتوان تعمیمی بر مدلهای کلاسیک موجودی در نظر گرفت. هر مسئلۀ مدیریت موجودی با دو موضوع اصلی مواجه است، زمان و مقدار سفارش کالاها بهگونهای باشد که هزینههای انبار حداقل شود و همزمان نیز تقاضاهای آن برآورده شود. در مدلهای موجودی چندسطحی تعدادی پایگاه مختلف، مثلاً تعدادی خردهفروش، عمدهفروش و ... با یکدیگر در قالب یک زنجیره همکاری دارند و مدلهای موجودی چندسطحی در پاسخگویی به سؤالهای مدیریت موجودی در چنین سیستمهایی میکوشند (رضوی[iii] و همکاران، 1392).
مطالعات هریس[iv] (1913) دربارۀ مدل مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک، زمینه را برای پژوهش دربارۀ مدیریت موجودی مدرن فراهم کرده است. در تلاش برای واقعیترکردن مدلسازی سیستمهای موجودی، تعداد زیادی از محققان مفروضات مدل کلاسیک مقدار سفارش اقتصادی را کنار گذاشتهاند.
در این مقاله، مفروضات مدل کلاسیک دربارۀ رشدنکردن اقلام، کیفیت خوب و برابر همۀ محصولات و تقاضای قطعی کنار گذاشته شدهاند؛ به دلیل اینکه این مفروضات برای همۀ شرایط درست نیستند. برخی از اقلام مانند دام و احشام در طول دورۀ تأمین مجدد موجودی قابلیت رشد دارند. آمادهسازی فروش این اقلام معمولاً به مقداری پردازش نیاز دارد و کیفیت این اقلام در اکثر فرآیندهای تولید لزوماً عالی نیست و با گذشت زمان دگرگون میشود. همچنین بهدلیل پیشرفت در فناوری و وجود بازارهای رقابتی، تعیین میزان قطعی تقاضا برای بنگاهها امکانپذیر نیست؛ به همین دلیل در نظر گرفتن تقاضا بهصورت تصادفی، بهعنوان راهکاری برای مواجهه با این عدم قطعیت اجتنابناپذیر است. به همین جهت مطالعه دربارۀ این مسئله و ارائۀ راهحلی بهمنظور رفع موانع موجود، به صورتی ضروری به نظر میرسد که علاوه بر ارائۀ مقدار مناسب سفارش، سود شرکتها را نیز به حداکثر برساند.
رضایی[v] (2014) اولین مقاله را دربارۀ مدلسازی موجودی کالاهای رشدکننده منتشر کرد. عامل رشد، تفاوت اصلی بین مدل ارائهشده توسط رضایی و مدل کلاسیک مقدار سفارش اقتصادی است. اقلام رشدکننده باید تغذیه شوند، درنتیجه هزینههای تغذیه در مدل گنجانده شده است. محققان مختلفی پژوهش دربارۀ توسعۀ حوزههای متنوع کنترل موجودی کالاهای رشدکننده را آغاز کردهاند، برای مثال ژانگ و همکاران[vi] (2016)، با اضافهکردن عامل پایداری زیستمحیطی به پژوهش رضایی، مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام رشدکننده در یک محیط محدود با کربن ایجاد کردند.
نوبل[vii] و همکاران (2019) با در نظر گرفتن فرض مجازبودن کمبود و تقریب رشد اقلام بهوسیلۀ تابع خطی، مدل موجودی اقلام رشدکننده را گسترش دادند. کیفیت کالا یکی دیگر از مواردی است که بهتازگی در تلاشهای تحقیقاتی لحاظ شده است؛ زیرا هر کالای تولید یا خریداریشده لزوماً کیفیت عالی ندارد. برای اولینبار سلامه و جابر[viii] (2000) کیفیت ناقص را به مدل مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک اضافه کردند. آنها مدل موجودی را برای شرایطی تهیه کردند که نسبت خاصی از اقلام دریافتی در هر دسته (سفارشی/تولیدی) کیفیت پایینتری دارد، در طول سالها، این مدل از چندین جهت بهبود یافته است. کاردناس-بارون[ix] (2000) و مادا و جابر[x] (2008)، بهترتیب اشتباهات محاسباتی ایجادشده در روابط، مقدار سفارش اقتصادی و سود کل موردانتظار را تصحیح کردند.
تحقیقات سلامه و جابر نیز از چندین جهت توسعه داده شده است. هوانگ[xi] (2002) سیستم موجودی فروشنده-خریدار را برای اقلام با کیفیت ناقص موردتحقیق قرار داد. چانگ[xii] (2004) مدلی را ارائه کرد که در آن نسبتی از اقلام با کیفیت ناقص و میزان تقاضا، بهصورت متغیرهای فازی در نظر گرفته میشوند. وی[xiii] و همکاران (2007) با کنارگذاشتن فرض مجازنبودن کمبودها در پژوهش سلامه و جابر، تحقیق جدیدی را آغاز کردند. جابر[xiv] و همکاران (2008)، مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای محصولات با کیفیت ناقص ارائه دادهاند که تحت تأثیر یادگیری (فرد) قرار دارد.
در مقالهای که یو و همکاران (2009) ارائه کردهاند، یک مدل مقدار تولید اقتصادی با هدف بیشینهسازی سود و لحاظکردن فرض وجود محصولات با کیفیت نامطلوب در تولید و همچنین امکان وجود نقص در فرایند بازرسی ارائه شده است. در حقیقت تا پیش از این تحقیق، در کلیۀ مطالعات انجامشده در حوزۀ کنترل موجودی محصولات با کیفیت نامطلوب، بیشترین تمرکز بر مدلهای کاهش هزینه بوده است و فرض وجود فرایند بازرسی نادرست و مرجوعشدن محصولاتی در نظر گرفته نشده بود که ناشی از این بازرسیهای نادرستاند که در این تحقیق لحاظ شد. همچنین در مسئلۀ ارائهشده توسط این محققان، امکان دوبارهکاری و صرفهجویی در دورریختن اقلام معیوب و برگشتنی نیز در نظر گرفته شده است.
چونگ[xv] و همکاران (2009)، یک مدل موجودی با دو انبار را برای اقلام با کیفیت ناقص ارائه کردند. چانگ و هو[xvi] (2010)، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی با کمبود مجاز را برای اقلام با کیفیت ناقص و بدون استفاده از دیفرانسیل تهیه کردند. چن و کانگ[xvii] (2010) تحقیق خود را بر یک سیستم موجودی فروشنده-خریدار، برای کالاهای با کیفیت ناقص، تحت شرایط تأخیر مجاز در پرداخت انجام دادند.
در تحقیقی که هسو[xviii] و همکاران (۲۰۱۳) ارائه کردهاند، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی با در نظر گرفتن اقلام با کیفیت نامطلوب خطاهای بازرسی، سفارشهای عقبافتاده (کمبود) و محصولات مرجوعی توسعه داده شده است؛ همچنین راهحلی برای تعیین اندازۀ بهینۀ سفارش، تعیین حداکثر سطح کمبود و تعیین نقطۀ بهینۀ سفارش ارائه شده است. در انتها با ارائۀ مثالهایی عددی، آثار احتمال وجود نقص در محصولات دریافتی، کمکهای بازرسی و هزینههای نگهداری و سفارشهای عقبافتاده بر راهحل بهینه نشان داده شده است. وانگ[xix] (2015) یک مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام با کیفیت ناقص، با در نظر گرفتن تعداد سفارشدهندگان کم و لحاظکردن محدودیت در فرآیند غربالگری ایجاد کرد.
خان[xx] و همکاران (2016) در پژوهشی، یک سیستم موجودی فروشنده-خریدار را برای کالاهایی با کیفیت ناقص مطالعه کردهاند که در آن فروشنده و خریدار توافق VMI (مدیریت موجودی توسط فروشنده[xxi]) را اجرا میکنند. جگی[xxii] و همکاران (2017) با در نظر گرفتن تأمین مالی اعتبار تجاری و استفاده از انبار اجارهای اضافی، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی را برای اقلام فسادپذیر با کیفیت ناقص ارائه دادهاند. تیواری و همکاران[xxiii] (2018) مدل موجودی فروشنده-خریدار را برای محصولات فسادپذیر با کیفیت ناقص و هزینۀ آلایندگی کربن ایجاد کردند. سبتجان و آدتونجی[xxiv] (2019) مفروضات اقلام رشدکننده و با کیفیت ناقص را در مدلسازی موجودی، بهطور همزمان در نظر گرفتهاند.
در تحقیقی که ملکیتبار[xxv] و همکاران (۲۰۱۹) ارائه کردهاند، یک مدل موجودی برای محصولات در حال رشد، با در نظر گرفتن یک زنجیرۀ تأمین دوسطحی، متشکل از یک تأمینکننده و یک کشاورز ارائه شده است. بهطور کلی مدل ارائهشده برای تمامی محصولات در حال رشد قابلاستفاده است و بهمنظور ارائۀ یک مطالعۀ موردی، محصول در نظر گرفته شده در این مطالعه، ماهی قزلآلاست. همچنین در مدل ارائهشده توسط ملکیتبار، برای نخستینبار یک تابع تغذیه (تابع مصرف غذا) برای ماهی قزلآلا ارائه شده است. از دیگر نوآوریهای این تحقیق، اعمال قرارداد تقسیم درآمد و همچنین تقسیم درآمد و هزینه در مدل پیشنهادی و ارائۀ بینشهای مدیریتی دربارۀ تولید قزلآلا در یک زنجیرۀ تأمین هماهنگ است.
از دیگر مفروضات پژوهش حاضر، وجود تقاضای تصادفی است. جولایی و همکاران (1385) مدل کنترل موجودی را برای اقلام فاسدشدنی با شرایط بدون کمبود و تقاضای احتمالی و امکان تسریع در سفارش، با سیاست مرور دائم ارائه دادند. در تحقیق ارائهشده توسط سانا[xxvi] (۲۰۱۱)، یک مدل مقدار سفارش اقتصادی در شرایط قطعی و با افق زمانی محدود ارائه شده است که در آن تقاضا نسبتبه قیمت حساس است و با افزایش قیمت، فروش با توان دو کاهش مییابد. در این تحقیق نرخهای قیمت در بازههای زمانی مختلف، متغیرهای تصمیم در نظر گرفته شدهاند. هدف از حل مدل ارائهشده در این تحقیق، به دست آوردن مقدار سفارش اقتصادی و قیمتهای بهینۀ فروش، بهمنظور بیشینهکردن سود کل فروشنده است. درنهایت، تحلیل حساسیت روش بهینه نیز با توجه به پارامترهای کلیدی مسئله انجام شده است.
موریانا[xxvii] (2016) در تحقیقی برای محصولات غذایی فسادپذیر با تقاضای تصادفی و تاریخ انقضای محدود، مدل تصادفی ریاضی را ارائه کرد که شامل هزینههای کمبود و هزینههای تمامشدن انقضای محصول است. صداقتی[xxviii] و همکاران (1399) در پژوهش خود، مدل مقدار سفارش اقتصادی را تحت شرایط تقاضای تصادفی در یک زنجیرۀ تأمین دوسطحی ارائه کردند. ایشان مدلی را برای مقدار سفارش اقتصادی در یک زنجیرۀ تولید-توزیع ارائه کردهاند که شامل تولیدکننده و توزیعکننده با عمر مفید ثابت و تقاضای تصادفی است؛ به نحوی که با صدور این سفارش، بهترین حالت ممکن ازلحاظ مقرون به صرفه بودن، با توجه به هزینههای موجودی در محل فروش اتفاق بیفتد. بررسی پیشینۀ تحقیق نشان میدهد هیچ تحقیقی دربارۀ مدلسازی موجودی محصولات رشدکننده منتشر نشده است که مفروضات کالا را با کیفیت ناقص و نیز تقاضای تصادفی را همزمان داشته باشد.
در ادامه در بخش دوم، مروری اجمالی بر مبانی نظری پژوهش انجام شده است. روششناسی پژوهش در بخش سوم و مطالعۀ کاربردی و یافتههای پژوهش در بخش چهارم ارائه شده است. بخش پنجم به بحث و تفسیر یافتههای پژوهش و تحلیل حساسیت اختصاص یافته و در بخش ششم، نتیجهگیری و پیشنهادها برای پژوهشهای بعدی مطرح شده است.
2- مبانی نظری
در این بخش مواردی از مفاهیم و مبانی نظری پژوهش حاضر و خلاصهای از پیشینۀ اشارهشده در مقدمه، در جدول1 ارائه شده است.
مدیریت موجودی
تانثاتمی و فراکسفانرات[xxix] (2012) بیان کردهاند که نقش مدیریت موجودی دربارۀ تعادل، در رابطه با به حداقل رساندن هزینۀ کل و گسترش رضایت مشتری است. این نقشها بهدلیل آثار و اتفاقات متناوب عدم قطعیت تقاضا، ساده نیستند.
هزینۀ مصرف
این هزینه که برای بازۀ رشد محصولات در نظر گرفته شده است، وابسته به زمان است. بدیهی است که در طی زمان و با افزایش رشد محصولات، میزان مصرف غذای آنها و به تبع آن هزینۀ غذادادن به آنها نیز متغیر است. براساس پژوهشی که دمرز[xxx] و همکاران (2018) ارائه کردند، حداکثر میزان رشد بهعنوان تابعی از مصرف غذا، مهمترین پارامتر ازنظر تولیدکنندگان (پرورشدهندگان) دام و طیور است؛ زیرا هزینۀ خوراک، بزرگترین و مهمترین هزینه در تولید دام و طیور تلقی میشود.
اقلام رشدکننده
سبتجان و آدتونجی (2019)، بیان داشتهاند که منظور از محصول رشدکننده، هر نوع موجود زندهای است که قابلیت رشد دارد و همچنین خرید و فروش برای آن امکانپذیر است.
مدل مقدار سفارش اقتصادی
چوپرا و میندل[xxxi] (2004)، اظهار میکنند که سادهترین مدل موجودی، که یک مدل پایه برای تعداد بسیاری از مدلهای موجودی قرار گرفته است، مدل مقدار سفارش اقتصادی[xxxii] (EOQ) است. این مدل را هریس (1913) ارائه کرد و بعدها ویلسون[xxxiii] (1934) آن را بهصورت گستردهای توسعه داد.
مقدار سفارش اقتصادی کلاسیک طبق رابطۀ (1) محاسبه میشود (حاج شیرمحمدی[xxxiv]، 1392).
|
(1) |
EOQ = Q* = |
در این رابطه D[xxxv] میزان تقاضا (مقدار مصرف در واحد زمان)، C[xxxvi] هزینۀ ثابت هر نوبت سفارش و h[xxxvii] هزینۀ نگهداری هر واحد موجودی در واحد زمان است.
مدل موجودی ارائهشده در این مقاله، بهعنوان مدلی گسترشیافته از مدل ارائهشده توسط سبتجان و آدتونجی کاربرد دارد که در آن، بخش خاصی از کالاها مجازند کیفیت پایینتری داشته باشند. مقایسۀ سیستم موجودی این مقاله و برخی مدلهای موجودی مربوط که در پیشینۀ تحقیق ذکر شد، در جدول 1 ارائه شده است که سهم مقالههای پژوهشی مختلف در پیشینۀ موجود و آنچه را نشان میدهد که این مقاله به تحقیقات تئوری موجودی اقلام رشدکننده میافزاید.
جدول 1- تحلیل وضعیت پژوهشهای مرتبط با موضوع در پیشینه و سهم این مقاله
Table 1- Analysis of the condition of related research in the literature and contribution of this paper
|
|
ویژگی سیستمهای موجودی |
روش حل |
||||||
|
منابع |
موارد متعارف |
اقلام رشدکننده |
تقاضای تصادفی |
کیفیت ناقص |
مالیات کربن |
کمبود |
فرم بسته |
ابتکاری |
|
هریس |
* |
|
|
|
|
|
* |
|
|
سلامه و جابر |
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
|
رضایی |
|
* |
|
|
|
|
|
* |
|
ژانگ و همکاران |
|
* |
|
|
* |
|
|
* |
|
نوبیل و همکاران |
|
* |
|
|
|
* |
|
* |
|
سبتجان و آدتونجی |
|
* |
|
* |
|
|
|
* |
|
پژوهش حاضر |
|
* |
* |
* |
|
|
|
* |
3- روششناسی پژوهش
تعریف مسئله
مدل موجودی ارائهشده در این مقاله نسبتبه مدل ارائهشده توسط سبتجان و آدتونجی، متغیر تقاضا را بهصورت تصادفی در نظر گرفته و سپس اقدام به تعیین روابط و انجام تحلیل حساسیت و نتیجهگیری کرده است.
در پژوهش حاضر برای تعیین سیاست بهینۀ موجودی و نیز دیگر متغیرهای معرفیشده، بعد از توضیح مفهوم مدل بهترتیب، مفروضات و نمادهای مسئله معرفی شده و سپس به تعریف هزینههای موجود در سیستم و ارائۀ روابط آنها و معرفی تابع رشد مدنظر برای حل مسئله پرداخته شده است. در ادامه محدودیتهای مدل بیان شده و با استفاده از روابط بهدستآمده، مدل حل شده است. درنهایت، بهینگی مدل اثبات شده و با ارائۀ مثال عددی و تحلیل حساسیت، نتیجهگیری نهایی طرح شده است.
مدل مفهومی
سیستم موجودی مقالۀ حاضر وضعیتی را بررسی میکند که یک شرکت تعداد مشخصی از اقلام دارای تقاضای تصادفی و قادر به رشد را در طول زمان، مانند مرغها سفارش میدهد. شکل1 نشاندهندۀ رفتار معمول چنین سیستم موجودیای است. شرکت، فرآیند رشد را از طریق تغذیۀ اقلام تسهیل میکند و برای تغذیه و پرورش اقلام هزینهای را متحمل میشود. در پایان دورۀ رشد (بعد از رسیدن به وزنی معین و مطلوب)، اقلام ذبح و فروخته میشوند، بخش خاصی از اقلام ذبحشده کیفیت پذیرفتنی ندارند. قبل از فروش اقلام، شرکت آنها را غربال میکند تا اقلام با کیفیت خوب از اقلام با کیفیت پایینتر جدا شود. اقلام با کیفیت خوب در طول چرخۀ فروش با قیمتی معین و میزان تقاضایی مشخص فروخته میشوند؛ در حالی که کالاهای با کیفیت پایینتر بهصورت دستهای واحد، بعد از فرآیند غربال با قیمتی کمتر از قیمت کالاهای با کیفیت خوب فروخته میشوند. هر چرخۀ موجودی به دو دورۀ مشخص رشد و مصرف تقسیم میشود. در طول دورۀ رشد (دورۀ t1 در شکل 1)، اقلام سفارشی که تازه متولد شدهاند، تغذیه میشوند و رشد میکنند تا زمانی که به وزنی خاص برسند. رسیدن به وزنی معین نشاندهندۀ پایان دورۀ رشد است که اقلام ذبح میشوند. در طول دورۀ مصرف (دورۀ T در شکل 1)، اقلام ذبحشده در انبار نگهداری میشوند و پس از فرآیند غربال که اقلام با کیفیت خوب را از اقلام با کیفیت پایینتر جدا میکنند، به مصرفکنندگان فروخته میشوند (دورۀ t2 در شکل 1). همچنین شکل 1 رابطۀ بین یک چرخۀ موجودی و چرخۀ بعدی را نشان میدهد. سطح موجودی در طول یک چرخه بهدلیل مصرف کاهش مییابد و در پایان دورۀ T به صفر میرسد. در این زمان، اقلام باقیمانده در چرخۀ موجودی بعدی، چرخۀ رشد خود را کامل میکنند؛ به این معنی که اقلام موجود در چرخۀ بعدی در همان لحظهای برای مصرف آماده خواهند شد که این اقلام در چرخۀ موجودی قبلی به اتمام رسیدهاند (به وزن مطلوب رسیدهاند) (شکل 1). شرکت باید برای بیشینهسازی سود کل خود، تعداد کالاهای قابلسفارش را هنگام شروع یک چرخۀ رشد تعیین کند. سود کل، تفاوت بین درآمد کل و هزینۀ کل تعریف شده است. درآمد کل شامل درآمد حاصل از فروش اقلام با کیفیت خوب و کیفیت پایینتر و هزینۀ کل شامل مجموع هزینههای خرید، تغذیه، نگهداری، راهاندازی و غربالگری است. مدل ارائهشده دو سؤال مربوط به مقدار سفارش و زمان سفارش را بررسی میکند. تابع هدف مدل، سود کل موردانتظار است؛ در حالی که متغیرهای تصمیم، اندازۀ دسته و زمان چرخهاند، با در نظر گرفتن این محدودیت که مجموع دورۀ رشد و زمان راهاندازی تسهیلات باید کمتر از دورۀ مصرف باشند.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
وزن موجودی |
|
زمان |
|
|
|
|
|
|
شکل 1- رفتار سیستم موجودی با تابع رشد خطی و تقاضای تصادفی
Fig. 1- Inventory system behavior with a linear growth function and stochastic demand
مفروضات و نمادها
در ادامه، ابتدا مفروضات و نمادهای مدل معرفی شده و سپس روابط ریاضی برای توضیح مدل بیان شده است.
بهمنظور مدلسازی، مفروضات زیر بیان شده است:
در جدول 2، لیستی از نمادهای استفادهشده در مدل ارائه شده است.
جدول 2- نمادهای به کار رفته در مدل ریاضی
Table 2- Notations used in the mathematical model
|
نماد |
شرح |
|
q |
تعداد اقلام تازه متولد شده در هر چرخه |
|
T |
زمان چرخه |
|
wo |
وزن هریک از اقلام تازه متولد شده |
|
w1 |
وزن هریک از اقلام رشدیافته در هنگام ذبح |
|
wt |
وزن هریک از اقلام در زمان t (وابسته به تابع رشد) |
|
Qt |
وزن مجموع همۀ موجودیهای سفارش داده شده در زمان t |
|
p |
هزینۀ خرید به ازای هر واحد وزن کالای رشدیافته |
|
s |
قیمت فروش کالای با کیفیت خوب در هر واحد وزنی |
|
v |
قیمت فروش کالای با کیفیت پایینتر در هر واحد وزنی |
|
h |
هزینۀ نگهداری به ازای هر واحد وزنی و زمانی |
|
K |
هزینۀ راهاندازی هر چرخه |
|
|
میزان میانگین تقاضاها برای اقلام با کیفیت خوب در واحد زمانی t |
|
|
میزان انحراف معیار تقاضاها در واحد زمانی t |
|
|
مقدار سطح اطمینان در تقاضای توزیع نرمال در واحد زمانی t (SF ضریب اطمینان[xxxviii] است) |
|
d |
میزان تقاضای تصادفی |
|
c |
هزینۀ تغذیه به ازای هر واحد وزنی و زمانی |
|
x |
نسبت تصادفی اقلام ذبحشدهای که کیفیت پایینتری دارند |
|
g (.) |
تابع چگالی احتمال یک متغیر |
|
z |
هزینۀ غربالگری هر واحد وزنی |
|
r |
نرخ غربال |
|
t1 |
طول دورۀ رشد |
|
t2 |
زمان غربالگری |
|
ts |
زمان راهاندازی |
|
|
میزان رشد خطی در هر واحد وزنی و زمانی (برای استفاده در تابع رشد خطی) |
|
|
امید ریاضی تابع سود کل در واحد زمان |
|
|
امید ریاضی درآمد |
|
|
امید ریاضی هزینۀ نگهداری |
|
|
امید ریاضی دورۀ مصرف |
معرفی مدل مفهومی
در آغاز چرخۀ رشد، شرکت به تعداد q از اقلام تازه متولد شده را خریداری میکند که قابلیت رشد دارند (مثلاً دام یا طیور). در زمان دریافت سفارش، وزن هرکدام از اقلام تازه متولد شده w0 است. در این مرحله وزن کل موجودی Q0، با ضرب وزن واحد هرکدام از اقلام در تعداد اقلام سفارش دادهشده تعیین میشود ( ). w1 نشاندهندۀ اقلامی است که تغذیه میشوند و رشد میکنند تا به وزن مطلوب برسند که تابعی از زمان است. پس از رسیدن به وزن مطلوب، اقلام ذبح میشوند. وزن کل موجودی در زمان ذبح برابر با است. اقلام در دورۀ t2 با نرخ r غربال میشوند. نسبتی از اقلام ذبحشده، کیفیت پایینتری دارند (x) که این نسبت متغیری تصادفی با توزیع مشخص g(x) و امید ریاضی E(x) فرض شده است. در پایان دورۀ غربال، تمام اقلام با کیفیت پایینتر بهصورت یکدسته و با قیمتی با تخفیف، به فروش میرسند. اقلام با کیفیت خوب در طول دورۀ مصرف T، با میزان تقاضای واحد وزنی در واحد زمان فروخته میشوند. هدف از مدل موجودی، به حداکثر رساندن سود کل شرکت (TP) است که بهصورت کسر کل هزینههای شرکت از کل درآمد آن (TR) تعریف شده است. هزینۀ کل هر چرخه از پنج جزء، شامل هزینههای خرید، راهاندازی، غربالگری، تغذیه و نگهداری تشکیل شده است که بهترتیب باPC ،SC ،ZC ، FC وHC مشخص میشوند. پس تابع سود کل شرکت عبارت است از:
|
(2) |
|
نظر به اینکه فرض شده است نسبت اقلام با کیفیت پایینتر (x) متغیری تصادفی با تابع چگالی احتمال، شناخته شده باشد و با نماد g(x) نشان داده شود، مقدار امید ریاضی سود کل برابر است با:
|
(3) |
|
بهمنظور تأمین تقاضای سالیانۀ واحدهای وزنی ، شرکت به راهاندازی امکانات رشد به تعداد بار در سال نیاز دارد. از معکوسکردن این نسبت، امید ریاضی مدتزمان چرخه در دورۀ مصرف به دست میآید:
|
(4) |
|
با توجه به اینکه همۀ موجودی ذبحشده قبل از فروش تحت غربالگری قرار میگیرند، وزن کل موجودی ذبحشده (qw1) و نرخ غربالگری (r) در محاسبۀ طول دورۀ غربال (t2) استفاده میشوند یعنی:
|
(5) |
|
امید ریاضی درآمد در هر چرخه
نظر به اینکه شرکت، هم اقلام با کیفیت خوب و هم کیفیت پایینتر را میفروشد، درآمد کل شامل درآمد حاصل از فروش اقلام با کیفیت خوب و کیفیت پایینتر است. اقلام با کیفیت خوب بهطور مداوم با قیمت s در واحد وزنی فروخته میشوند. در پایان فرآیند غربالگری، اقلام با کیفیت پایینتر بهصورت دستهای واحد با قیمت تخفیف v در واحد وزنی فروخته میشوند. بنابراین، امید ریاضی درآمد برابر است با:
|
(6) |
|
هزینۀ خرید در هر چرخه
در آغاز هر چرخه، شرکت تعداد q واحد از اقلام تازه متولد شده را خریداری میکند که هرکدام وزنی معادل w0 دارند. هرکدام از این اقلام با هزینۀ p در هر واحد وزنی تأمین میشوند. پس هزینۀ خرید برابر است با:
|
(7) |
|
|
هزینۀ راهاندازی در هر چرخه
این هزینه برای محصولاتی که ساخته میشوند (هزینۀ آمادهسازی ماشینآلات و تجهیزات)، قبل از تولید است و برای محصولاتی است که به تأمینکننده سفارش داده میشوند، شامل هزینۀ آمادهسازی و دریافت سفارش و نیز هزینۀ حملونقل (یوسفی و همکاران[xxxix]، 1389). در ابتدای هر چرخه، هزینۀ ثابت راهاندازی معادل K بر شرکت تحمیل میشود، پس هزینۀ راهاندازی برابر است با:
|
(8) |
|
هزینۀ تغذیه در هر چرخه
شرکت از طریق تغذیۀ اقلام در دورۀ t1، رشد اقلام را امکانپذیر میکند. تغذیۀ اقلام موجب تحمیل هزینۀ c در واحد وزنی و زمانی به شرکت میشود. مقدار غذایی که توسط اقلام مصرف میشود، وابسته به سن (یعنی وزن) اقلام فرض میشود که بهوسیلۀ تابع رشد (wt) نشان داده میشود؛ به آن معنی که هرچه اقلام بزرگتر و حجیمتر میشوند، نیاز آنها به غذا نیز افزایش مییابد. از این مقادیر همراه با تعداد اقلام سفارشدادهشده برای تعیین هزینۀ تغذیه استفاده شده است:
|
(9) |
|
هزینۀ غربالگری در هر چرخه
فرآیند غربالگری در مدتزمان t2 انجام میشود تا اقلام با کیفیت خوب را از کیفیت پایینتر جدا کند. این هزینه z واحد پولی را برای غربال یک واحد وزنی از اقلام ذبحشده تحمیل میکند. هزینۀ غربال همۀ اقلام برابر است با:
|
(10) |
|
امید ریاضی هزینۀ نگهداری در هر چرخه
این هزینه، همان هزینۀ نگهداری موجودی است که شامل هزینۀ درگیر در موجودی، مالیات، بیمه و نظایر آن است (یوسفی و همکاران، 1389). پس از دورۀ رشد، اقلام بعد از رسیدن به وزن مطلوب w1 ذبح میشوند. هزینۀ نگهداری، جزئی از هزینههای مرتبط با حفظ و نگهداری اقلام ذبحشده در انبار است؛ بنابراین شرکت، هزینۀ نگهداری را در دورۀ T پرداخت میکند. نگهداری اقلام، هزینۀ h را برای حفظ و نگهداری یک واحد وزنی از اقلام ذبحشده در انبار به مدت یکسال به شرکت تحمیل میکند. امید ریاضی هزینۀ نگهداری در هر چرخه که در شکل 1 نشان داده شده است، با تقریب برابر است با:
|
(11) |
|
امید ریاضی تابع سود کل
عبارت امید ریاضی تابع سود کل در هر چرخه (E[TP])، با جایگزینی معادلات (6) تا (11) در معادلۀ (3) حاصل میشود. امید ریاضی سود کل در هر واحد زمانی (E[TPU]) بهصورت زیر محاسبه میشود:
|
(12) |
+ - - - - - h [ + ] |
بررسی تابع رشد
حل معادلۀ (12) برای اقلام رشدکنندۀ تحت مطالعه، به توابع رشد خاصی نیاز دارد که برای اقلام مختلف متفاوت است. برای ساخت فرمول عمومیتر امید ریاضی سود کل که بتواند دربارۀ اقلام مختلف رشدکننده اعمال شود، فرض بر این است که مقدار خوراک مصرفی به وزن اقلام بستگی دارد (یعنی اقلام بزرگتر، خوراک بیشتری مصرف میکنند). با این کار میتوان هزینۀ تغذیۀ هر چرخه را با استفاده از روشی مشابه به روشی تعیین کرد که هنگام محاسبۀ هزینه نگهداری به کار رفت. این به آن معناست که هزینۀ تغذیه در هر چرخه، از ضرب هزینۀ تغذیۀ هر واحد وزنی (c)، تعداد اقلامی که باید تغذیه شوند (اندازۀ دسته، q) و سطح زیر دورۀ رشد / تغذیه، در نمودار رفتار سیستم موجودی محاسبه میشود. برای محاسبۀ هزینۀ تغذیه به تابع رشد اقلام نیاز است. در این مقاله تابع رشد در نظر گرفته شده، تابع خطی است.
مدل تابع رشد خطی
با فرض خطیبودن تابع رشد اقلام، وزن هرکدام از اقلام با میزان ثابت واحدهای وزنی در واحد زمان (γ) افزایش مییابد (اقلام رشد میکنند). رشد در مدتزمان t1 اتفاق میافتد و هنگام دریافت اقلام تازه متولد شده، وزن هریک از آنها w0 است؛ این به آن معنی است که تابع رشد هریک از اقلام (wt)، تابعی خطی با شیب γ است و w0 مختصات نقطه روی محور q آن است؛ درنتیجه:
|
(13) |
+ t |
در شکل1، اقلام در دورۀ t1 بزرگ میشوند (رشد میکنند) و پس از آن وقتی وزن آنها به وزن مطلوب w1 رسید، ذبح میشوند. در زمان ذبح، معادلۀ (13) را میتوان بهصورت زیر نوشت:
|
(14) |
+ |
از معادلۀ (14)، نتیجه میشود که عمر محصول ذبحشده برابر است با:
|
(15) |
|
و هزینۀ تغذیه در هر چرخه برابر است با:
|
(16) |
|
امید ریاضی تابع سود کل
معادلۀ امید ریاضی سود کل در هر چرخه برابر است با:
|
(17) |
+ - - - - - + |
برای سادهترکردن معادلۀ (17)، مقدار q از معادلۀ (4) قرار داده میشود:
|
(18) |
|
با جایگزینی معادلۀ (18) در معادلۀ (17)، مقدار E [TP] بهصورت سادهتری به دست میآید. امید ریاضی سود کل در واحد زمان (E [TPU])، با تقسیم تابع جدید E [TP] بر امید ریاضی، زمان چرخه به شرح زیر محاسبه میشود:
|
(19) |
+ - - - - - |
یا
|
(20) |
+ - - - - - |
محدودیتهای مدل
برای اطمینان از امکانپذیری سیستم موجودی، دو محدودیت وجود دارد. اولین محدودیت اطمینان از آمادهبودن اقلام برای مصرف در زمان موردنیاز است و محدودیت دوم، اطمینان از وقوعنیافتن کمبود در طول دورۀ غربالگری است.
محدودیت 1. بهمنظور اطمینان از آمادهبودن اقلام ذبحشده برای مصرف در طول دورۀ مصرف، مجموع زمان راهاندازی (ts) و مدتزمان رشد (t1)، باید کوچکتر یا مساوی با امید ریاضی دورۀ مصرف باشد:
|
(21) |
|
با جایگزینی مقدار از معادلات (15) و (21)، این رابطه به شکل زیر در میآید:
|
(22) |
} |
محدودیت 2. بهعنوان وزن اقلام ذبحشده با کیفیت خوب، منهای وزن اقلام ذبحشده با کیفیت پایینتر در هر چرخه تعریف میشود:
|
(23) |
|
برای جلوگیری از بروز کمبود، تعداد اقلام با کیفیت خوب باید حداقل برابر با میزان تقاضا در طول زمان غربالگری (t2) باشد:
|
(24) |
|
با جایگزینی نامساوی رابطۀ (24) و مقدار t2 در معادلۀ (23)، مقدار E(x) بهصورت زیر بیان میشود:
|
(25) |
|
مدل مقدار سفارش اقتصادی برای اقلام رشدکننده با کیفیت ناقص
با استفاده از تابع هدف در معادلۀ (19) و محدودیتها، فرمول سیستم موجودی بهصورت زیر ارائه میشود:
|
(26)
|
+ - - - - -
s.t
|
تعیین متغیرهای تصمیم
راهحل بهینۀ سیستم موجودی این پژوهش، با یافتن مقدار [T]E تعیین میشود که E [TPU] را حداکثر میکند:
|
|
|
|
(27) |
|
با جایگزینی مقادیر معادلۀ (18) در معادلۀ (27)، مقدار سفارشی حاصل میشود که امید ریاضی سود کل را در واحد زمانی حداکثر میکند:
|
(28) |
|
اثبات تقعر تابع هدف
برای اطمینان از بهینه مطلق بودن جواب بهدستآمده، باید محدب/مقعربودن آن بررسی شود. با توجه به اینکه هدف، بیشینهسازی تابع است، برای اطمینان از آنکه یک جواب محلی بهدستآمده، جواب بیشینۀ مطلق آن نیز است، نسبتبه بررسی مقعربودن این تابع اقدام شده است. برای بررسی مقعربودن باید نشان داد ماتریس هشین، یک ماتریس معین (نیمهمعین) منفی است (رضوی و همکاران، 1392). برای نشاندادن یک جواب منحصربهفرد در معادلۀ (19) و اینکه مقدار در این نقطه قطعاً تابع هدف را حداکثر میکند، کافی است شیب تابع محاسبهشده تا نقطۀ بهینه شناسایی و مشخص شود که ماتریس هشین نیمهمعین، منفی است. معادلۀ (29) نقطۀ بهینۀ شیب تابع را نشان میدهد:
|
(29) |
|
همچنین ماتریس هشین تابع هدف بهصورت زیر است:
|
(30) |
|
به دلیل اینکه همۀ پارامترها غیرمنفیاند، این ماتریس نیمهمعین و منفی است:
|
(31) |
|
شکل دیگر تابع هدف بهوسیلۀ ماتریس هشین بهصورت زیر تعیین میشود:
|
(32) |
|
معادلۀ بالا نشان میدهد تابع هدف منفی است و مقعربودن تابع اثبات میشود.
الگوریتم محاسبه
برای تعیین جواب بهینه از الگوریتم زیر استفاده میشود که (سبتجان و آدتونجی، 2019) آن را ارائه کردهاند:
گام 1: t1 و Tmin بهترتیب با استفاده از معادلات (15) و (22) محاسبه شود.
گام 2: امکانسنجی مسئله با توجه به محدودیت اول بررسی شود. مسئله در صورتی امکانپذیر و بررسیشدنی است که . باید در صورت امکانپذیری گام 3 و در غیر این صورت گام 8 دنبال شود.
گام 3: از معادلۀ (25) محاسبه شود.
گام 4: اگر باشد، مسئله امکانپذیر است و باید گام 5 دنبال شود. در غیر این صورت مسئله امکانپذیر نیست و باید گام 8 دنبال شود.
گام 5: E[T] با استفاده از معادلۀ (27) محاسبه شود.
گام 6: T* برابر با E[T] قرار داده شود (به شرطی که ). در غیر این صورت T* برابر با Tmin قرار داده شود.
گام 7: q* و E [TPU*] بهترتیب با استفاده از معادلات (28) و (19) و با توجه به مقدار T* محاسبه شود.
گام 8: پایان.
در این پژوهش مدل EOQ رشدکننده ارائه شد که با استفاده از مثال عددی فرضی، نتیجهگیری بیان میشود.
برای مثال شرکتی در نظر گرفته شده است که جوجههای یکروزه را خریداری میکند، آنها را تغذیه میکند و پرورش میدهد تا زمانی که به وزن مطلوب برسند و پس از بررسی کیفیت، آنها را به فروش میرساند. از پارامترهای جدول 3 برای تجزیهوتحلیل سیستم موجودی ارائهشده استفاده میشود.
جدول 3- مقادیر مثال عددی
Table 3- Numerical example values
|
متغیر |
مقدار |
واحد |
|
|
1000000 |
سال/ گرم |
|
|
200000 |
سال/ گرم |
|
SF |
65/1 (در سطح 95/0) |
- |
|
K |
1000 |
چرخه/ واحد پولی |
|
H |
04/0 |
سال/گرم/واحد پولی |
|
C |
2/0 |
سال/گرم/واحد پولی |
|
w1 |
1500 |
گرم |
|
w0 |
57 |
گرم |
|
|
15330 |
سال/گرم |
|
ts |
01/0 |
سال |
|
P |
025/0 |
گرم/واحد پولی |
|
S |
05/0 |
گرم/واحد پولی |
|
V |
02/0 |
گرم/واحد پولی |
|
Z |
00025/0 |
گرم/واحد پولی |
|
R |
10 |
دقیقه/گرم |
فرض بر این است که عملیات موجودی، 24 ساعت در روز و به مدت 365 روز سال اجرا میشود؛ بنابراین میزان غربالگری سالانه برابر است با:
|
|
فرض بر این است که نسبت جوجههای با کیفیت پایینتر (x) و امید ریاضی آن (E(x))، متغیری تصادفی با توزیع یکنواخت و تابع چگالی احتمال زیر باشد:
|
|
از تابع چگالی احتمال g(x)، نتیجه میشود:
|
|
روش حل برای مدل تابع رشد خطی با مثال عددی نشان داده شده است. رویۀ حل به شرح زیر است:
گام 1: t1 و Tmin بهترتیب با استفاده از معادلات (15) و (22) (برحسب سال) محاسبه میشود.
|
|
گام 2: با توجه به اینکه ، پس مسئله امکانپذیر است؛ بنابراین گام 3 دنبال میشود.
گام 3: از طریق معادلۀ (25) محاسبه میشود.
|
(
|
گام 4: نظر به اینکه ، پس مسئله امکانپذیر است؛ بنابراین گام 5 دنبال میشود.
گام 5: E[T] با استفاده از معادلۀ (27) محاسبه میشود.
|
|
گام 6: به دلیل اینکه ، پس
گام 7: q* و E [TPU*] محاسبه میشود.
|
|
گام 8: پایان.
خلاصهای از نتایج حاصل از مثال عددی در جدول 4 آورده شده است. یکی از نتایج این است که شرکت باید هنگام استفاده از تابع رشد خطی، 175عدد از اقلام تازه متولد شده را در ابتدای هر چرخه سفارش دهد. اقلام تازه متولد شده باید در یک دوره معادل 0941/0 سال (34 روز) رشد و یک دورۀ مصرف، معادل زمان 1928/0 سال (70 روز) را طی کنند. سفارش باید هر 1928/0 سال (70 روز) ثبت شود و شرکت انتظار دارد که سالانه 24/42760 واحد پولی، سود کسب کند. غربالگری کیفیت باید بلافاصله با شروع مصرف آغاز شود و در یک دوره معادل 0499/0 سال (18 روز) اتفاق بیفتد و پس از آن اقلام با کیفیت ناقص، در دستهای واحد فروخته شوند.
جدول 4- خلاصۀ نتایج مثال عددی
Table 4- Summary of the results from the numerical example
|
متغیر |
مقدار تابع رشد خطی |
واحدها |
|
|
0941/0 |
سال |
|
|
0499/0 |
سال |
|
|
1928/0 |
سال |
|
|
175 |
اقلام |
|
|
24/42760 |
سال/واحد پولی |
5- بحث
در این قسمت براساس مقادیر بهدستآمده از مثال عددی بخش قبل، نتایج تفسیر شده است.
تأثیر اقلام با کیفیت پایینتر و نوسانات تقاضا بر مقدار سفارش
تأثیر کیفیت ناقص با تغییر نسبت (پیشبینیشده) اقلام با کیفیت پایینتر و همچنین تأثیر تغییرات تقاضا بر مقدار سفارش بررسیشده و نتایج در شکل 2 و 3 نشان داده شده است. بهمنظور آزمایش تأثیر کیفیت ناقص، ابتدا مقدار سفارش هنگامی تعیین میشود که همۀ اقلام کیفیت خوبی دارند، به دنبال آن، نسبت اقلام با کیفیت پایینتر بهتدریج افزایش مییابد و مقادیر جدید سفارش برای تأمین تقاضای اقلام با کیفیت خوب همراه با نسبتهای مختلف اقلام با کیفیت پایین ثبت میشود. وقتی همۀ اقلام کیفیت مطلوبی داشته باشند، بهمنظور تأمین تقاضای سالانۀ این اقلام، هیچ کالای اضافی موردنیاز نیست؛ اما با افزایش نسبت اقلام با کیفیت پایین، اقلام اضافی باید سفارش داده شوند. این موضوع پیامدهای احتمالی حضور اقلام با کیفیت پایین را برجسته میکند؛ زیرا نیاز به سفارش اقلام اضافی به معنای هزینههای بیشتر مربوط به موجودی است. دربارۀ تقاضا، ابتدا مقدار بهینۀ سفارش با استفاده از اعداد مثال به دست آمده است، سپس مقدار تقاضا افزایش یافته است. مشاهده میشود که میزان سفارش اقتصادی برای پوشش تقاضای افزایشیافته بالا رفته است.
شکل 2- تأثیر وجود اقلام با کیفیت پایینتر بر مقدار سفارش
Fig. 2- The impact of the presence of poorer quality items on the order quantity
شکل 3- تأثیر وجود تقاضای تصادفی بر مقدار سفارش
Fig. 3- The impact of the presence of stochastic demand on the order quantity
شکل 4- تغییر در مقدار سفارش اقتصادی بهدلیل تغییر در هزینههای تغذیه، راهاندازی، نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت پایینتر، میزان تقاضا، میزان رشد و وزن تقریبی ذبح
Fig. 4- Changes in the EOQ due to changes in feeding cost, setup cost, holding cost, fraction of poorer quality items, demand rate, growth rate and approximated slaughter weight
شکل 5. تغییر در سود کل موردانتظار (E[TPU]) بهدلیل تغییر در هزینههای تغذیه، راهاندازی، نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت پایینتر، میزان تقاضا، میزان رشد و وزن تقریبی ذبح
Fig. 5- Changes in the E[TPU] due to changes in feeding cost, setup cost, holding cost, fraction of poorer quality items, demand rate, growth rate and approximated slaughter weight
تجزیهوتحلیل حساسیت
تجزیهوتحلیل حساسیت بر پارامترهای انتخابشده، بهمنظور بررسی آثاری انجام میشود که تغییرات این پارامترها بر سود کل در واحد زمان و مقدار سفارش اقتصادی دارند. تجزیهوتحلیل حساسیت EOQ بر 9 پارامتر ورودی، شامل هزینههای راهاندازی و نگهداری، نسبت اقلام با کیفیت ناقص، میانگین تقاضاها، ضریب اطمینان، انحراف معیار تقاضاها، تقاضای کل (d)، میزان رشد و وزن اقلام ذبحشده انجام شده است. مشاهدات زیر براساس شکل 4 انجام شده است:
در بررسی سود کل، همۀ پارامترهای ورودی بررسی نشدهاند؛ زیرا مدل موجودی این پژوهش پارامترهای ورودی متعددی دارد. براساس نتایج تجزیهوتحلیل حساسیت سود کل که در شکل 5 نشان داده شده است، برخی از مشاهدات به شرح زیر است:
6- نتیجهگیری
سهم اصلی این مقاله در تحقیقات، اضافهکردن متغیرهای کیفیت پایین (ناقص) محصول و تقاضای تصادفی به مدل مقدار سفارش اقتصادی برای اقلام رشدکننده است. وجود اقلام با کیفیت ناقص، اثر درخور توجهی در مقدار سفارش دارد. همچنین پیشبینی دقیقتر و نزدیک به واقعیت تقاضا، در دستیابی به مقدار سفارش بهینه و جلوگیری از بروز هزینههای موجودی کمک میکند. این یافتهها باید توجه مدیران تولید و عملیات را به بررسی کیفیت و اطمینان از حداقل نگه داشتن درصد اقلام با کیفیت ناقص و نیز تشخیص صحیحتر مقدار تقاضا جلب کند. مدل ارائهشده در این مقاله را میتوان با اضافهکردن برخی از متغیرها مانند تورم، تأمین مالی اعتبار تجاری، مجازبودن کمبود، خرابی، تخفیفات مقداری و ... گسترش داد. بهعلاوه، سیستم موجودی مقالۀ حاضر فرض میکند که فرآیند غربالگری 100٪ در جداسازی اقلام با کیفیت خوب از اقلام کیفیت پایینتر مؤثر است. این موضوع همراه با اضافهکردن عامل آثار یادگیری در فرآیند غربالگری، زمینههای بالقوۀ دیگری را برای توسعۀ بیشتر مدل نشان میدهد.
[i]. Amini Khiabani and Hamdi
[ii]. Jolai
[iii]. Razavi
[iv]. Harris
[v]. Rezaei
[vi]. Zhang
[vii]. Nobil
[viii]. Salameh and Jaber
[ix]. Cárdenas-Barrón
[x]. Maddah and Jaber
[xi]. Huang
[xii]. Chang
[xiii]. Wee
[xiv]. Jaber
[xv]. Chung
[xvi]. Chang and Ho
[xvii]. Chen and Kang
[xviii]. Hsu
[xix]. Wang
[xx]. Khan
[xxi]. Vendor Managed Inventory
[xxii]. Jaggi
[xxiii]. Tiwari
[xxiv]. Sebatjane and Adetunji
[xxv]. Malekitabar
[xxvi]. Sana
[xxvii]. Muriana
[xxviii]. Sedaghati
[xxix]. Tanthatemee and Phruksaphanrat
[xxx]. Demmers
[xxxi]. Chopra and Meindl
[xxxii]. Economic Order Quantity
[xxxiii]. Wilson
[xxxiv]. Haj shir mohammadi
[xxxv]. Demand
[xxxvi]. Order Cost
[xxxvii]. Holding Cost
[xxxviii]. Safety Factor
[xxxix]. Yousefi
)