نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 کارشناسی ارشد گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران
2 استادیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: One of the topics for manufacturers is to discuss the diversity of customer tastes. To manage this situation with the least change in products, multiple assembly lines make the necessary flexibility to produce the products. In multi-model assembly lines, different product types in different batches are produced and there is a setup time to prepare assembly lines between two types of products to produce another product type. This paper aims to investigate multi-model assembly lines and their sequencing, balancing, and worker assignment due to the existence of various tasks for workers according to learning and disremembering effects. Frequent changes in the product design of multi-model assembly lines according to customer demands can reduce the learning effect of workers and increase task times, while in another view, repeating tasks, particularly for products with more demands can increase the learning effect and reduce the task times. Therefore, in this study, the effects of workers' learning and disremembering multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment are investigated to minimize the number of workstations for a given cycle time not only to cover the different tastes of customers, but also indirectly minimize the costs of building stations, hiring, and employing manpower.
Design/methodology/approach: In this paper, as an innovation, a mixed-integer mathematical model for multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment with different workers' skill levels and learning and disremembering rates has been developed to minimize the number of stations. Based on the nature of the multi-model, random demand for each product has been considered. After mathematical modeling, different small-sized problems have been solved by the GAMS software. Results and sensitivity analysis underlined the validity of the proposed model. Since this problem is typically NP-hard, GAMS software cannot solve medium and large-sized problems in a reasonable time. Therefore, the Krill herd optimization and Particle Swarm Optimization (PSO) algorithms have been used for medium and large-sized problems, which have not been used earlier in similar cases. The Krill herd optimization algorithm has been used as the proposed algorithm and PSO has been used as a competing algorithm. The parameters of both algorithms have been adjusted by the Taguchi method, and the best level has been selected for each parameter.
Findings: 12 test problems were solved with different sizes. Results indicated that only five GAMS problems could reach the optimal solution. For better comparison of the Krill herd optimization and the particle swarm optimization algorithm, each test problem was run 30 times and minimum, maximum, and average objective function and their running times were reported. The results indicated that the objective function of both metaheuristic algorithms was the same but the Krill herd optimization algorithm can achieve optimal or near-optimal answers in less time than GAMS and the PSO algorithm declared the efficiency of the proposed algorithm in solving these problems.
Research limitations/implications: One of the limitations in this research was the lack of cooperation of factories whose assembly lines were similar to the problem considered in this study, and in this regard, the real-world data was not accessible. Therefore, the standard test problems were used that existed in the famous database of assembly line balancing problems. Since the problem in this paper was new, some other required data, and different examples in different ways needed to be considered, randomly. Another limitation of using this research in a real-world situation was the challenge of exact determination of learning and disremembering rate of each worker which can be solved by using experts in the field of assessment and training.
Originality/value: In this paper, a mathematical model was developed for multi-model assembly line balancing, sequencing, and worker assignment according to the learning and disremembering effect. Since the problem was NP-Hard, as well as GAMS software, two metaheuristic algorithms were applied for a similar problem, and their efficiency was compared with each other. The two-mentioned algorithms have not been used in previous studies. Both academic researchers and production managers can benefit from applying the findings of this study.
کلیدواژه‌ها [English]
1- مقدمه
با توجه به پویایی و رقابتی‌شدن شرایط بازارها، کارخانهها برای حفظ و بقا باید به‌دنبال افزایش کارایی و بهینه‌سازی عملیات تولیدی خود باشند و باید عوامل متفاوتی را نیز در راستای بهینه‌سازی برنامۀ زمان‌بندی خود و برای پاسخگویی بهنگام به تقاضاهای مشتریان مدنظر قرار دهند (فخرزاد و علی‌نژاد، 1392)؛ برای مثال در بازار خودرو، مشتریان متفاوتی با علایق و نیازهای گوناگون وجود دارند و یک شرکت، زمانی میتواند در رقابت پیروز باشد که کالاهایی مطابق با نیاز مشتریان تولید کند. حال با توجه به هزینههای بالای ساخت و نگهداری خطوط مونتاژ متعدد، تولیدکنندگان در طراحی یک خط مونتاژ با ویژگی‌های مختلف می‌کوشند (صانع زرنگ و حیدری، 1394)؛ بنابراین برای پاسخگویی به نیازهای متنوع مشتریان و باقی‌ماندن در عرصۀ رقابت، شرکتها به شخصیسازی محصولات مجبور شدند و برنامهریزان خط مونتاژ، به خط مونتاژ مدل‌های چندگانه توجه بیشتری میکنند؛ بنابراین، بالانس خط مونتاژ مدل‌های چندگانه[i]، یک مسئلۀ اصلی از برنامه‌ریزی و پیکربندی خط مونتاژ است و برای شرکتهای تولیدی بسیار حیاتی است (یو و شی[ii]، 2013). در خطوط مونتاژ مدل‌های چندگانه، محصولات مختلفی بر یک خط و در دسته‌های مختلف، مونتاژ میشوند و با تغییر هر دسته از محصولات، به‌دلیل تفاوتهای ماهیتی که بین محصولات وجود دارد، نیاز به تغییراتی برای آماده‌سازی ورود دستۀ محصول دیگر وجود دارد تا بتواند انعطاف لازم را در برابر تغییرات ذائقه‌ای مشتریان و تقاضاهای مختلف آنان تأمین کند.
به موازات افزایش نیاز به این خطوط تولیدی برای پاسخگویی به تقاضای مشتریان، بهرهوری بیشتر این خطوط از مباحثی است که در مسائل کاربردی و همچنین تئوریک به‌جدیت دنبال می‌شود. بدیهی است که برای افزایش بهرهوری باید به عواملی نظیر مواد، ماشینآلات، سرمایه، انرژی، دانش فنی و نیروی انسانی توجه کرد؛ اما باید دقت کرد که ارزش این عوامل یکسان نیست و تقریباً همۀ صاحبنظران و سرشناسان صنایع جهان، منابع انسانی را اساسیترین عامل در این زمینه در نظر میگیرند. در این میان در صنایعی که نقش اساسی تولید بر عهدۀ نیروی انسانی است و کار هم عموماً ماهیت تکراری دارد، فنون مطالعۀ کار، که تکیهگاه اصلی آنها بر عملیات تولید دستی استوار است، نتایج پذیرفتنی‌ای را درزمینۀ افزایش کارایی به همراه داشته است (بلوکر و همکاران[iii]، 2012؛ یاداو[iv]، 2013؛ سان و همکاران[v]، 2009). به همین جهت خطوط مونتاژ چندگانه توانسته است ضمن پاسخگویی سریع به تقاضاهای متنوع مشتریان، سهولت در سازگاری تولید را نیز با توجه به تقاضاهای مختلف هموار کند.
باید اذعان کرد بیشتر تحقیقات در حوزۀ توالی و بالانس خطوط مونتاژ، بیشتر خطوط مونتاژ مدل تکی و ترکیبی را بررسی کرده و دربارۀ خطوط چندگانه، مطالعات بسیار اندک و محدودی انجام شده است. از سوی دیگر، حتی تأثیر یادگیری بر نتایج بالانس خطوط مونتاژ مختلف بسیار نادیده گرفته شده است. در کنار این عوامل، تغییرات مکرر طراحی محصولات با توجه به خواستۀ مشتریان باعث کاهش اثر یادگیری کارگرانی می‌شود که قرار است محصولی را به شکل دستی مونتاژ کنند؛ زیرا به‌‌وضوح، انجام یک کار کاملاً تکراری و بدون کوچک‌ترین تغییری، میزان یادگیری و سرعت عمل یک کارگر را افزایش می‌دهد. این در حالی است که در خطوط مونتاژ چندگانه که ماهیت محصولات مختلف است، کارهای تکراری قطعاً کمتر از خطوط مونتاژی می‌شود که تنها یک نوع محصول را تولید میکنند. در کنار این موضوع، تقاضای کم برخی محصولات باعث می‌شود که گهگاه یک محصول تولید شود و وقفههای ایجادشده بین دو تولید متفاوت باعث افزایش میزان فراموشی کارگران شود؛ از این رو در این پژوهش سعی می‌شود آثار یادگیری و فراموشی کارگران بر نتایج بالانس خطوط مونتاژ چندگانه بررسی شود و روشهای مناسبی برای حل این دسته از مسائل پیشنهاد می‌شود.
تلاش دربارۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل تکی و همچنین مدل ترکیبی در گذشته انجام شده است؛ اما تحقیقات انجام‌شده دربارۀ نبود بالانس هنگام استفاده از خطوط مونتاژ مدل ترکیبی، در مقایسه با خط مونتاژ مدل تکی برای مجموعهای از مسائل انجام نشده است (سیواسانکاران و شهاب‌الدین[vi]، 2017). همان‌طور که در رابطه با بالانس خطوط مونتاژ مدل ترکیبی مطرح است، دربارۀ خطوط چندگانه نیز مطالعات بسیار اندکی انجام شده است که درک آنها به شناسایی ویژگیها و مسائلی کمک میکند که هنوز پوشش داده نشدهاند و خطوط جدید تحقیق را باز میکنند. همچنین تحقیقات نشان می‌دهد ساده‌ترین مسئلۀ بالانس خط مونتاژ در کلاس NP-hard قرار میگیرد که تنها یک محصول و بر یک خط مستقیم محصولات را مونتاژ میکند (اِگی[vii]، 2009) و (یِه و کائو[viii]، 2009)؛ پس بالانس خط مونتاژ مدل‌های چندگانه در طبقهبندی از بهینه‌سازی ترکیبی نیز NP-hard است و در این زمینه تلاشهای زیادی در جهت توسعۀ الگوریتم ژنتیک انجام شده است؛ به‌طوری که (فالک نوئر و دلچامبر[ix]، 1992) اولین کسانی بودند که برای حل مسئلۀ بالانس خط مونتاژ ساده با GAs اقدام کردند. سیماریا و ویلارینو[x] (2001) نیز یک روش جست‌وجوی تکراری شامل GA را برای مسئلۀ بالانس خط مونتاژ مدل‌های ترکیبی نوع دو، با ایستگاه‌های کاری موازی پیشنهاد کردند. همچنین نظر به اینکه خطوط چندگانه باعث عدم بالانس خطوط و ایستگاه میشوند، کوکران[xi] (1973) مسئلۀ عدم بالانس ایستگاه را به‌دلیل نبود یادگیری توصیف کرد و استراتژیهایی را برای به حداقل رساندن آن نیز پیشنهاد داد؛ البته در آن تحقیق اثر یادگیری نادیده گرفته شده است. ضمناً در طی فرآیند یادگیری، اگر تولید برای یک دوره زمانی متوقف شود، ممکن است پدیدۀ فراموشی رخ دهد. در مقایسه با منحنی یادگیری، مدل‌سازی فراموشی در پژوهش‌ها، درخور توجه زیادی قرار نگرفته است (خِر و همکاران[xii]، 1999). مطالعات متعددی وجود پدیدۀ فراموشی را در محیط عملی اذعان کردهاند. گلوبرسون[xiii] (1989) آزمایشی را برای توصیف و تحلیل پدیدۀ فراموشی انجام داد؛ نتیجۀ آزمایش نشان داد فراموشی، یک فعالیت تابعی از طول استراحت و سطح تجربۀ به‌دست‌آمده قبل از وقفه است. همچنین لولی و همکاران[xiv] (2016) یک مدل هزینۀ تولیدی را با توجه به آثار یادگیری و فراموشی ارائه دادند. هوت و همکاران[xv] (2018) نیز در مقالۀ خود به مقابله با اثر فراموشی در مونتاژ دستی مدل ترکیبی پرداختند.
در ضمن آنچه دربارۀ این خطوط حائز اهمیت است، بحث توالی به‌دلیل وجود فعالیتهای مختلف است؛ به‌طوری که توکلی مقدم و همکاران (1384) توالی خطوط مونتاژ مدل چندگانه را به‌منظور حداقل‌کردن طول خط و هموارسازی مصرف قطعات با استفاده از الگوریتم ژنتیک بررسی کردند. شهرکی و فراست (1398) یک مدل چندپاسخی را برای تخصیص اپراتورها و توالی انجام کارها در خط تولید سلولی مبتنی بر بهینه‌سازی شبیه‌سازی ارائه دادند. همچنین آیوغ و همکاران[xvi] (2020) نیز در مقالۀ خود بالانس، توالی و زمان‌بندی گردش شغلی یک سلول ناب U شکل را با عملکرد اُپراتور پویا تعیین و بررسی کردند. جدول 1 برخی مقالات نزدیک را به حوزۀ نزدیک به این مقاله نشان می‌دهد.
جدول 1- مرور پژوهش‌ها با تأکید بر ویژگی‌های تحقیقات
Table 1- Papers review with emphasis on research features
|
منبع |
مدل محصول |
روش حل |
هدف (حداقل‌سازی) |
پارامتر ثابت |
اثر یادگیری |
اثر فراموشی |
غیرقطعی |
روش حل |
||||||||
|
تکی |
ترکیبی |
چندگانه |
دقیق |
ابتکاری |
فرا ابتکاری |
شبیه‌سازی |
ایستگاه |
زمان سیکل |
هزینه |
ایستگاه |
زمان سیکل |
|||||
|
تومپولوس و لیمَن (1969) |
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
- |
|
ون فوکِرت و دی کوک (1997) |
|
« |
« |
|
« |
|
|
« |
|
« |
|
|
|
|
|
B&B |
|
توکساری و همکاران (2008) |
« |
|
|
|
« |
|
|
« |
|
|
|
« |
« |
|
« |
exact |
|
همتا و همکاران (2013) |
« |
|
|
|
|
« |
|
|
« |
« |
« |
|
« |
|
« |
PSO |
|
پِریرا و میراندا (2017) |
« |
|
|
« |
|
|
|
« |
|
|
|
« |
|
|
« |
B&B |
|
لولی و همکاران (2016) |
« |
|
|
|
« |
|
|
« |
|
« |
|
|
« |
|
« |
Kottas-Lau |
|
فتاحی و همکاران (2017) |
|
« |
|
|
|
« |
|
« |
|
« |
|
« |
|
|
« |
SA |
|
لولی و همکاران (2017) |
« |
|
|
|
« |
|
|
« |
|
|
|
« |
« |
|
|
Kottas-Lau |
|
سموئی و عشایری (2019) |
|
« |
|
|
|
|
|
|
« |
« |
|
|
|
|
« |
- |
|
تحقیق حاضر |
|
|
« |
|
|
« |
|
« |
|
|
|
« |
« |
« |
PSO - KHA |
|
به‌طور خلاصه، تحقیقات دربارۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‌های چندگانه بسیار محدود است. با وجود برخی مطالعات در این خصوص، تأثیر یادگیری و فراموشی کارگران در نظر گرفته نشده است. با توجه به شکافهای تحقیقاتی اشاره‌شده، در این مقاله از خطوط چندگانه به‌دلیل انعطافپذیری بالا در پاسخ به تقاضاهای متنوع مشتریان، توالی و بالانس به‌دلیل وجود فعالیتهای مختلف در حال انجام برای کارگران، استفادۀ هم‌زمان از اثر یادگیری و فراموشی برای کارگران، به‌سبب وجود تکرار در فعالیتها و وقفه در تولید و الگوریتم بهینه‌سازی دسته میگوها، به‌دلیل توانایی‌نداشتن گمز در حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ در زمان حل عادی استفاده شده است.
2- مفاهیم اولیه و تعاریف کلیدی
اثر یادگیری[xvii]: در تحقیقات یادگیری، نیروی انسانی در چندین زمینه درخور توجه است که یکی از آنها بالانس خط مونتاژ است (لولی و همکاران[xviii]، 2017). مطالعه دربارۀ فعالیتهای دستی نشان می‌دهد هرقدر تمرین و تکرار در انجام یک فعالیت بیشتر باشد، زمان لازم برای انجام آن فعالیت کاهش مییابد؛ بنابراین وقتی کالای جدیدی تولید می‌شود، مسلماً اولین، دومین و ... از محصول دارای زمان ساخت متفاوتی است و خودبه‌خود محصولات اولیه زمان ساخت بیشتری را به خود اختصاص میدهند (متقی، 1390). از این رو در بسیاری از موارد عملی، عملکرد اپراتور به‌طور پیوسته باگذشت زمان بهبود و زمان پردازش کارها کاهش مییابد که این پدیده به‌عنوان اثر یادگیری شناخته می‌شود (فخرزاد و علی‌نژاد، 1392).
اثر فراموشی[xix]: در طی فرآیند یادگیری، فراموشی از دست دادن اطلاعات آموخته‌شده به‌دلیل وقفه در تولید، یا خستگی و بیحوصلگی کارگران تعریف می‌شود (عزیزی و همکاران[xx]، 2009).
خطوط مونتاژ مدل‌های تکی/ترکیبی/چندگانه: در خطوط مونتاژ مدل تکی، تنها یک محصول بر یک خط مونتاژ می‌شود؛ در حالی که در خطوط مونتاژ مدل ترکیبی، مدل‌های مختلفی از یک محصول مشابه بر خط مونتاژ میشوند. اما در خطوط مونتاژ مدل چندگانه که موضوع بحث این مقاله نیز است، محصولات مختلفی که لزوماً شبیه هم نیز نیستند، در یک خط مونتاژ و در دستههایی با زمانهای آماده‌سازی متفاوت تولید میشوند.
شکل 1- خط مدل تکی/ترکیبی/ چندگانه (بکر و اِسکول، 2006)
Fig 1- Single/Mixed/Multi-model assembly lines (Becker and Scholl, 2006)
3- روش‌شناسی پژوهش
1-3- تعریف مسئله
به‌دلیل شرایط رقابتی، بسیاری از کارخانهها تنها به تولید یک نوع محصول بسنده نمیکنند، بلکه با تنوع در محصولات خود سعی میکنند تا توانایی حفظ و گسترش بازار خود را داشته باشند. این تنوع باعث می‌شود که برنامه‌ریزی دقیقتری برای سیستم لازم باشد که یکی از این برنامهها به بالانس خطوط مونتاژ این نوع محصولات مربوط می‌شود؛ در این بین، عوامل فنی، ساختاری و یا وجود محدودیتهایی نظیر کمبود فضا و ... باعث می‌شود که کارخانهها از خطوط مونتاژ چندگانه استفاده کنند. از طرفی کاهش تعداد ایستگاه‌ها باعث می‌شود سرمایهگذاری کمتری نیز نیاز باشد و نیروی انسانی کمتری نیز استخدام شود؛ بنابراین حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها برای این دسته از مسائل، هم ازنظر کاربردی و هم تئوریک مهم است. اما نظر به اینکه بسیاری از عملیات مونتاژ در کارخانهها به‌صورت دستی و توسط کارگران صورت میگیرد که این افراد نیز ازنظر سطح یادگیری، مهارت و تواناییهای ذاتی و عملیاتی متفاوتند و این موضوع نیز به‌طور مستقیم بر عملکرد بالانس اثرگذار است، در نظر گرفتن بالانس یک خط مونتاژ که قرار است محصولات مختلفی را تولید کند، با منظورکردن تواناییها و قدرت یادگیری و فراموشی کارگران میتواند باعث افزایش کارایی و بهرهوری سیستم شود؛ این موضوعی است که به‌طور کلی در این مقاله بررسی شده است. مفروضات و ویژگی‌های اساسی مدل‌سازی شامل موارد زیر است:
1- محصولات مختلف (multi-model) با روابط پیش‌نیازی مشخص بر یک خط مونتاژ میشوند؛
2- برنامۀ تولید مشخص است و انبارهای میانگیر نیز در خط مونتاژ در نظر گرفته نشده است؛
3- زمان سیکل مشخص است؛
4- زمان سیکل بیشتر از حداکثر زمان فعالیتهاست؛
5- افق برنامه‌ریزی ثابت است؛
6- تقاضای هر محصول مشخص است؛
7- امکان انجام چند فعالیت توسط یک اپراتور در یک‌لحظه از زمان امکان‌پذیر نیست؛
8- هر فعالیت تنها یک‌بار در یک ایستگاه انجام میگیرد و پس از شروع یک فعالیت، امکان انقطاع کار آن وجود ندارد؛
9- کارگران با تواناییهای متفاوتی وجود دارند و زمان عملیات وابسته به آثار یادگیری و فراموشی کارگران است؛
10- زمان آموزش متقابل، خرابی ماشین و غیبت کارگران در نظر گرفته نشده است؛
11- سطح مهارت اولیه از پیش تعریف شده است و از طریق یادگیری و فراموشی تغییر خواهد کرد؛
12- یادگیری و فراموشی تنها در اثر تکرار و یا توقف تولید آن محصول صورت میگیرد؛
13- زمان تکمیل عملیات در مدل‌های مختلف میتواند متفاوت باشد؛
14-زمانهای آماده‌سازی شامل تنها زمانهای آماده‌سازی بین فعالیتهاست؛ به‌طوری که این زمانها ثابت و قطعی است و اگر زمان فعالیت برای یک مدل صفر باشد، زمان آماده‌سازی برای آن فعالیت نیز صفر در نظر گرفته می‌شود.
2-3- نمادگذاری
نمادهای مدل‌سازی شامل موارد زیر است:
اندیسها
: فعالیت
: ایستگاه کاری
: محصولات (مدل)
: کارگران
: واحد تولید
: فعالیتهای بدون پیش‌نیازی
: فعالیتهایی که پیش‌نیاز دارند، ولی پس‌نیاز ندارند
: تعداد تولید (تکرار) برای محصول (مدل)
: تعداد تولید محصول mپس از وقفه
مجموعهها
: مجموعۀ فعالیتهای پیش‌نیازی فعالیت
: مجموعه فعالیتهایی که هیچ پیش‌نیازی ندارند
: مجموعه فعالیتها در نمودار روابط پیش‌نیازی
پارامترها
: زمان سیکل
: تعداد کل فعالیتها در نمودار ترکیبی[xxi]
: تعداد کل محصولات
: حداکثر تعداد کارگران
: حداکثر تعداد ایستگاه‌ها
: حداکثر تعداد تولید
: زمان لازم برای انجام فعالیت برای تولید اُمین محصول توسط کارگر
: زمان آماده‌سازی فعالیت برای تولید محصول در همان ایستگاه کاری
: نرخ یادگیری کارگر
: نرخ فراموشی کارگر
: زمان فراموشی کامل
: یک ثابت منفی
: یک مقدار مثبت بزرگ
: زمان اتمام فعالیت برای تولید اُمین محصول توسط کارگر
متغیرها
: اگر کارگر به ایستگاه اختصاص یابد یک، در غیر این صورت صفر
: اگر فعالیت و کارگر به ایستگاه برای تولید محصولات " تخصیص یابد یک، در غیر این صورت صفر
: اگر فعالیت قبل از فعالیت برای تولید محصول " در همان ایستگاه تخصیص یابد یک، در غیر این صورت صفر
3-3- مدل‌سازی ریاضی مسئله
در این تحقیق به‌عنوان یک نوآوری، یک مدل ریاضی برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط جدید را برای بالانس خطوط مونتاژ مدل‌های چندگانه و تخصیص فعالیتها به کارگران با سطح مهارتهای مختلف، با در نظر گرفتن اثر یادگیری به‌دلیل تکرار عملیات مشابه در یک دسته و همچنین واردکردن اثر فراموشی، به‌دلیل تولید محصولات متفاوت توسعه میدهیم که ممکن است تقاضای آنها به‌صورت تصادفی باشد. علاوه بر این موضوع، تخصیص مناسب افراد با مهارتها و تواناییهای مختلف به ایستگاه‌های گوناگون، ازجمله دغدغههایی است که ذهن مدیران واحدهای صنعتی را به خود درگیر میکند که برای رفع این مشکل نیز، این موضوع در این مقاله مطرح و مدل‌سازی نیز شده است. مدل مبتنی بر مدل‌های ریاضی از (پرییرا و میراندا[xxii]، 2017؛ چو و همکاران[xxiii]، 2019؛ سموئی و همکاران، 2017) است و تمرکز آن بر حداقل کردن تعداد ایستگاه‌ها، برای اختصاص مناسب کارگران به ایستگاه‌ها و فعالیت کارگران، ضمن تأثیر یادگیری و فراموشی بر آنان با توجه به شرایط موجود است. به‌طور کلی تفاوتی که مدل پیشنهادی با هریک از این دو مقاله دارد، به این شکل است که در مقالۀ چو و همکاران (2019) یک سیستم تولید سلولی چندهدفه لحاظ شده است؛ اما مدل آنها چندگانه نیست و تنها به آموزش متقاطع با آثار یادگیری و فراموشی اشاره دارد. در مقالۀ سموئی و همکاران (2017) نیز، تخصیص نیروی انسانی با مهارتهای مختلف و بدون در نظر گرفتن آثار یادگیری و فراموشی و آن هم برای خطوط مونتاژ دوطرفۀ مدل‌های ترکیبی بررسی شده است که تفاوتهای ماهیتی را در نوع خطوط و همچنین نحوۀ تخصیص کارگران ایجاد میکند. ضمن اینکه هدفی که آنها دنبال میکردند، حداقل‌سازی زمان سیکل بود.
مدل ریاضی پیشنهادی مسئله:
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
|
|
(10) |
|
|
(11) |
|
|
(12) |
|
|
(13) |
|
|
(14) |
|
|
(15) |
|
|
(16) |
|
|
(17) |
|
|
(18) |
|
|
(19) |
|
نظر به اینکه عملیات دستی است و در هر ایستگاهی که عملیات مونتاژ در آن انجام می‌شود، حتماً یک اپراتور کل عملیات آن ایستگاه را انجام می‌دهد، زمانی که عملاً تعداد اپراتورهای به کار گرفته شده حداقل می‌شود، عملاً تعداد ایستگاه ها نیز حداقل خواهد شد؛ این موضوع در رابطۀ (1) نشان داده شده است. محدودیت (2) نشان‌دهندۀ تخصیص هر فعالیت از هر مدل به یک ایستگاه است. در محدودیت (3) هر ایستگاه حداکثر میتواند یک اپراتور داشته باشد. در محدودیت (4)، هر اپراتور حداکثر به یک ایستگاه تخصیص مییابد. محدودیت (5) نشان‌دهندۀ این است که فعالیتها را میتوان به ایستگاههایی اختصاص داد که توسط کارگران مجهز شده‌اند. محدودیت(6) به روابط پیش‌نیازی بین فعالیتها اشاره دارد. محدودیت (7) نشان می‌دهد برای انجام فعالیت مدنظر، کارگری به آن ایستگاه تخصیص داده می‌شود. در محدودیت (8) و (9) زمان اتمام هر فعالیت کمتر از زمان سیکل و بیشتر یا برابر زمان خود فعالیت است. محدودیت (10) برای فعالیت و استفاده می‌شود که فعالیت یک جانشین بلاواسطۀ فعالیت است و میتوان آنها را به همان ایستگاه اختصاص داد. هنگامی که هر دو فعالیت و به همان ایستگاه مجهز شوند، توسط یک کارگر اختصاص داده می‌شود و بدون هیچ‌گونه روابط پیش‌نیازی از محدودیت (11) یا (12) استفاده می‌شود. اگر فعالیت زودتر از فعالیت در همان ایستگاه اختصاص داده شود محدودیت (11)، در غیر این صورت محدودیت (12) استفاده می‌شود. محدودیت (13) زمان انجام فعالیتها و همچنین زمانهای بارگذاری (راه‌اندازی) در هر ایستگاه را با توجه به آثار یادگیری و فراموشی نشان می‌دهد که نباید بیشتر از زمان سیکل شود. محدودیت (14) تا (16) نیز دامنۀ متغیرها را تعریف میکنند. در محدودیت (17) تا (19) نیز و به‌ترتیب معادلات مربوط به یادگیری و فراموشی‌اند که از منبع چو و همکاران (2019) الگوبرداری شده است.
4-3- ارائۀ الگوریتم پیشنهادی/الگوریتم دسته میگوها (KHA)
این الگوریتم برای حل مسائل بهینه‌سازی ریاضی پیچیده است و برای اولین‌بار گندمی و علوی[xxiv] در سال 2012 آن را ارائه کردند؛ به‌طوری که توانایی حل مسئله را در مقایسه با روشهای کلاسیک ریاضی و منطقی افزایش می‌دهد. عملکرد آن مشابه با دیگر الگوریتمهای فرا ابتکاری است، یعنی مبتنی بر قوانین طبیعت عمل میکند؛ به این صورت که دارای رفتار گروهی در پاسخ به یک فرآیند زیست‌محیطی خاصاند. این رفتار تودهوار و گروهی، ساختاری غیرپراکنده و تصادفی با یک‌سری مکانیسم‌های اصلی و اساسی دارد؛ به‌طوری که این مکانیسم‌های اصلی و اساسی شامل توانایی یافتن غذا، توانایی تولید مثل پیشرفته، محافظت در برابر شکارچیان و محافظت در برابر شرایط محیطی خاص است.
دربارۀ رفتار تودهوار، میگوی قطب جنوب به‌لحاظ نحوۀ تشکیل گروه که ساختاری غیرموازی در جمعیتیابی دارد، یکی از بهترین گونههای تحت مطالعه از جانوران دریایی شناخته شده است؛ یعنی میتواند در مدت‌زمانی بین چندساعت تا چندروز تشکیل آنها به طول بینجامد و ابعادی بین 10 تا 100متر را تشکیل دهد؛ ضمن اینکه توانایی آنها برای تشکیل ازدحامهای بسیار بزرگ نیز درخور توجه است. درواقع رفتار آنها مثل الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات، مبتنی بر یک مجموعه از جوابها یا هوش ازدحامی[xxv] است؛ یعنی یک ازدحام بسیار بزرگ که میتوان براساس آن رفتار گروهی مدل مسئله را پیدا کرد. برای این منظور اولین گام (مطالعه برای مشخص‌کردن اکولوژی و توزیع میگوهاست)؛ یعنی باید شناخت که میگوها به چه صورت در مجموعه یا فضایی که قرار دارند پراکنده و توزیع میشوند. از این رو، یک مدل مفهومی ارائه و براساس آن یک مدل ساختار رفتاری پایه استخراج می‌شود؛ یعنی اگر گروه میگوها توسط شکارچیان، پرندگان دریایی و پنگوئنها موردحمله قرار بگیرند، جمعی از میگوها حذف میشوند و به کاهش تراکم میگوها منجر می‌شود. پس هدف این است که بتوانیم یک مسئلۀ بهینه‌سازی سراسری را حل کنیم و تابع هدف آن نیز افزایش تراکم میگوها و دستیابی به غذا باشد؛ نتیجه، تشکیل تودهای از میگوها در محل غذا خواهد بود. درواقع، حرکت یک میگو به‌سمت بهترین راهحل، یعنی رسیدن به مکانی با بالاترین تراکم جمعیت و غذاست. براساس این الهام‌گیری از طبیعت، یک مدل لاگرانژی ارائه می‌شود. برای این امر، آنچه مقداردهی اولیه در نظر گرفته می‌شود، شکار میگوهاست؛ زیرا به حذف جمعی از میگوها، کاهش تراکم متوسط و افزایش فاصلۀ آنها تا محل غذا منجر می‌شود. در مرحلۀ بعدی، تابع هدف محاسبه می‌شود؛ به این صورت که در طبیعت، تابع هدف هر عضو یا هر میگو، برابر است با فاصلۀ آن با محل غذا و فاصله با بیشترین تراکم گروه میگوها که باید کم شود. همچنین مورد دیگر موقعیت وابسته به زمان هر میگوست ( ) که توسط سه فرآیند اصلی حرکت ناشی از دیگر میگوهای موجود در جمعیت ( )، فعالیت تغذیهای (جست‌وجوی غذا) ( ) و انتشار تصادفی ( ) تعیین می‌شود. بر این اساس مدل لاگرانژی گروه میگوها در فضای جست‌وجوی n بُعدی به‌صورت زیر است (هافمن و همکاران[xxvi]، 2004):
|
(20) |
|
الف. حرکت ناشی از دیگر میگوهای موجود در جمعیت ( )
آنچه در این باره حائز اهمیت است، علاقهمندی میگوها به حفظ تراکم بالاست؛ ضمن اینکه جهت حرکت در میگوها ناشی از سه اثر به شرح زیر است:
1- اثر محلی: ناشی از تخمینی از تراکم محلی ذرات است؛
2- اثر هدف: در آن هدف تراکم ذرات است؛
3- اثر دافعه: تراکم ذرات دفع‌کننده نیز به‌عنوان اثر دافعه بیان می‌شود.
بنابراین مدل این قسمت با توجه به سه اثر فوق عبارت است از:
|
(21) |
|
|
(22) |
|
: حداکثر سرعت تحریک
: اثر محلی توسط همسایهها
: اثر جهت هدف ناشی از بهترین عضو میگوها
: مجموع آثار محلی و هدف
: وزن اینرسی ناشی از حرکت
: آخرین حرکت تحریک‌شده
برای محاسبۀ مجموع آثار محلی در فرمول (21) از رابطۀ زیر استفاده می‌شود:
|
(23) |
|
|
(24) |
|
|
(25) |
|
: بدترین مقدار تابع هدف تاکنون
: بهترین مقدار تابع هدف تاکنون
: مقدار تابع هدف میگو i
: مقدار تابع هدف میگو j
: موقعیت میگو i
: موقعیت میگو j
تعداد همسایهها
رابطۀ زیر و شکل (2)، چگونگی نحوۀ محاسبۀ همسایگی میگوها را نشان می‌دهد. اگر فاصلۀ دو میگو کمتر از فاصلۀ سنجش تعریف شده باشد، آن دو میگو همسایهاند. در این عبارت فاصلۀ حسی میگو i است.
|
(26) |
|
|
|
شکل 2- نمایش همسایگی میگوها (گندمی و علوی، 2012)
Fig 2- Neighbourhood Krills representation (Gandomi and Alavi, 2012)
|
(27) |
|
|
(28) |
|
: ضریب اثرگذاری میگو با بهترین برازندگی بر میگو
: تعداد تکرار
: حداکثر تعداد تکرار
: ضریب افزایش اکتشاف
ب. فعالیت تغذیهای (جست‌وجوی غذا) ( )
این حرکت در قالب دو پارامتر اصلی و مؤثر شامل مکان غذا و تجربۀ قبلی محل غذا فرموله می‌شود. همچنین، آنچه در این حرکت حائز اهمیت است این است که اثر غذا براساس مکان آن تعیین می‌شود، یعنی ابتدا حرکت ناشی از جست‌وجوی غذا مدل‌سازی و سپس رابطۀ اثر غذا با مکان آن ارائه می‌شود.
|
(29) |
|
|
(30) |
|
: سرعت جست‌وجوی غذا
: غذای جذاب
: اثر غذایی ناشی از بهترین عضو میگو
: مجموع آثار غذایی
: وزن اینرسی ناشی از جست‌وجوی غذا
: آخرین حرکت در جست‌وجوی غذا
|
(31) |
|
|
(32) |
|
|
(33) |
|
|
(34) |
|
: مرکز تجمع غذا
: مقدار تابع هدف غذایی
: ضریب غذا
: مقدار تابع هدف میگو i
: موقعیت میگو i
ج. انتشار تصادفی یا فیزیکی ( )
دو مورد الف و ب، به‌تدریج با افزایش زمان کاهش مییابد. به‌عبارتی میگوها بعد از مدتی در یک نقطه همگرا میشوند؛ حتی ممکن است در آن نقطه غذایی وجود نداشته باشد. درواقع انتشار فیزیکی یک بردار تصادفی است که با افزایش تعداد تکرار (زمان)، کاهش نمییابد.
|
(35) |
|
: حداکثر سرعت انتشار فیزیکی
: سرعت انتشار فیزیکی میگو i
: بردار جهت انتشار تصادفی
با توجه به آثار ذکر‌شده بر مکان میگوها، حرکتهای ارائه‌شده مکرراً باعث تغییر موقعیت میگو به‌سمت بهترین برازندگی (تابع هدف) می‌شود. همچنین حرکت ناشی از دیگر میگوها و حرکت به‌سوی غذا، شامل دو استراتژی عمومی و محلی است که این روش عملکرد موازی از الگوریتم دسته میگوها، الگوریتمی قدرتمند ساخته است. به هر حال طبق روابط ارائه‌شده، اگر مقدار برازندگی هریک از پارامترهای مؤثر ارائه‌شده بهتر از (کمتر از) مقدار برازندگی میگو باشد، اثر جاذبه دارد، در غیر این صورت اثر آن به‌صورت دافعه است؛ بنابراین مکان فعلی میگو از رابطۀ زیر به دست میآید:
|
(36) |
|
|
(37) |
|
: مکان قبلی
: تغییرات زمان
: تغییرات مکان
UBj: حد بالای j امین متغیر
LBj: حد پایین j امین متغیر
NV: تعداد کل متغیرها
شکل 3- فلوچارت الگوریتم گروه میگوها (گندمی و علوی، 2012)
Fig 3- Flowchart of the Krill herd algorithm (Gandomi and Alavi, 2012)
در الگوریتم پیشنهادی، هر ذره به کمک رشتهای از اعداد صحیح نشان داده می‌شود که طول این رشته نیز برابر تعداد فعالیتهایی است که یا پیش‌نیاز ندارند و یا پیش‌نیازی آنها رعایت شده است. مقدار و جایگاه هرکدام از اعضای این رشته بیان‌کنندۀ این است که هرکدام از فعالیتها دارای چه ترتیب یا اولویتی‌اند و همچنین به چه ایستگاهی تخصیص داده شده‌اند. با تخصیص هر فعالیت به ایستگاه‌ها، این رشته نیز باید به‌روز شود؛ ضمن اینکه ایستگاه‌ها نیز یکی‌یکی اضافه میشوند. این فرآیند تا جایی ادامه مییابد که تمام فعالیتها به ایستگاه‌ها تخصیص داده شوند؛ به‌طور مثال اگر 9 فعالیت، 6 ایستگاه و 6 کارگر داشته باشیم، رشتۀ اعداد زیر با توجه به تابع هدف مدل بیانگر این است که:
|
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
شکل 4- نحوۀ نمایش جواب تخصیص فعالیتها به ایستگاه‌ها
Fig 4- Assigning the tasks to the stations representation
فعالیتهای {1،2،3} به ایستگاه شمارۀ 1، فعالیتهای {4،5،6،8،9} به ایستگاه شمارۀ 2 و فعالیت {7} به ایستگاه شمارۀ 3 تخصیص داده شده است.
|
4 |
1 |
5 |
2 |
3 |
6 |
شکل 5- نحوۀ نمایش جواب تخصیص کارگران به ایستگاه‌ها
Fig 5- Assigning the workers to the stations representation
ضمن اینکه رشتۀ اعداد بالا که به‌صورت تصادفی ایجاد می‌شود، نمایانگر نحوۀ تخصیص تصادفی کارگران به ایستگاههاست؛ به‌طوری که کارگر 6 به ایستگاه 1، کارگر 3 به ایستگاه 2، کارگر 2 به ایستگاه 3، کارگر 5 به ایستگاه 4، کارگر 1 به ایستگاه 5 و در آخر کارگر 4 به ایستگاه 6 تخصیص یافته‌اند.
6-3- نحوۀ برخورد با حالات نشدنی
طبق محدودیتها و تابع هدف مدل، اگر مجموع زمانهای پردازش توسط کارگران بر محصول و در ایستگاه مدنظر بیشتر از زمان سیکل باشد، الگوریتم نشدنی می‌شود. به همین جهت برای ایجاد یک‌راه حل‌شدنی، از رویکرد مقالۀ (اوزکان و تُکلو[xxvii]، 2009) و (فتاحی، سموئی و زندیه، 1396) استفاده شده است؛ اما با توجه به مسئلۀ موجود و شرایط آن، تغییرات لازم نیز اِعمال شده است. در این رویکرد ابتدا یک ایستگاه باز و فعالیتها با توجه به روابط پیش‌نیازی و اولویت انجام فعالیتها به این ایستگاه اختصاص مییابند تا مقدار بارگذاری ایستگاه‌های موجود در این ایستگاه که کارگران و فعالیتهای تصادفی دارند، به مقدار یا حدی برسد که از زمان سیکل تجاوز نکند. در ادامه اگر امکان تخصیص فعالیت و کارگر به ایستگاه موجود وجود نداشت، این ایستگاه بسته و ایستگاه جدیدی باز می‌شود. این فرآیند تا جایی ادامه مییابد که تمام فعالیتها و کارگران به ایستگاه‌ها تخصیص داده شوند و هدف، که حداقل‌کردن تعداد ایستگاههاست نیز، به دست خواهد آمد.
7-3- شرط توقف
شرط توقف در الگوریتم میتواند یکی از موارد زیر در نظر گرفته شود:
1- تعداد تکرار مشخص؛
2- زمان؛
3- دستیابی به تعداد مشخصی از جوابها در فضای حل؛
4- عدم بهبود جوابها.
بنابراین با توجه به موارد ارائه‌شده در این پژوهش، شرط توقف در هر الگوریتم، تعداد تکرار مشخص در نظر گرفته شده است.
4- یافتهها
در این تحقیق از دادههای قیدشده در جدول (2) برای تولید مسائل نمونه برای ارزیابی عملکرد بالانس خط مونتاژ استفاده می‌شود. با توجه به ساختار مدل ریاضی عنوان‌شده، تعداد فعالیتها، نمودار روابط پیش‌نیازی و زمانهای آماده‌سازی از سایت www.assembly-line-balancing.de استخراج شده است. همچنین متناسب با هر مسئله، تعداد ایستگاه‌ها، زمانهای پردازش هر فعالیت، تعداد کارگران، تعداد محصولات (مدل)، میزان یادگیری و فراموشی و زمان سیکل دستخوش تغییر قرار گرفت.
جدول 2- مسائل نمونه
Table 2- Numerical problems
|
زمان سیکل در حالت قطعی |
حداکثر تعداد ایستگاه‌ها |
تعداد کارگران |
تعداد محصول (مدل) |
تعداد فعالیت |
مسائل |
|
55 |
4 |
4 |
3 |
7 |
Ex.1 |
|
40 |
6 |
6 |
2 |
9 |
Ex.2 |
|
40 |
6 |
6 |
2 |
11 |
Ex.3 |
|
60 |
7 |
7 |
2 |
21 |
Ex.4 |
|
300 |
7 |
7 |
2 |
25 |
Ex.5 |
|
300 |
10 |
10 |
2 |
35 |
Ex.6 |
|
550 |
8 |
8 |
3 |
45 |
Ex.7 |
|
2000 |
7 |
7 |
2 |
70 |
Ex.8 |
|
200 |
8 |
8 |
2 |
75 |
Ex.9 |
|
1900 |
9 |
9 |
3 |
89 |
Ex.10 |
|
5000 |
6 |
6 |
2 |
94 |
Ex.11 |
|
6000 |
6 |
6 |
2 |
148 |
Ex.12 |
1-4. حل مسائل نمونه در ابعاد کوچک
با توجه به توضیحات بالا، چندین مسئله در نرم‌افزار گمز با استفاده از حلکنندۀ Cplex حل‌شده و نتایج آنها در جدول (3) ارائه شده است.
جدول 3- نتایج حاصل از حل مسائل در حالت قطعی توسط نرم‌افزار گمز
Table 3- The results of solving the problems in certain conditions by GAMS software
|
مقدار تابع هدف (حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها) |
مسائل نمونه |
|
|
499/0 |
2 |
Ex.1 |
|
461/2 |
2 |
Ex.2 |
|
191/3 |
3 |
Ex.3 |
|
073/118 |
4 |
Ex.4 |
|
126/102 |
2 |
Ex.5 |
2-4- حل مسائل نمونه در ابعاد متوسط و بزرگ
مسائل در کلاس NP-hard، مسائلیاند که هیچ الگوریتم قطعی شناخته‌شده‌ای وجود ندارد تا آنها را در زمان چندجملهای حل کند. میتوان بیان کرد افزایش ابعاد مسئله، زمان حل آنها را نیز به‌صورت نمایی افزایش می‌دهد و این باعث می‌شود که در برخی مواقع برای رسیدن به جواب بهینه، چندین سال زمان نیاز باشد. در این مواقع از الگوریتمهای فرا ابتکاری برای یافتن جوابهای نزدیک به جواب بهینه در زمانهای خیلی کوتاه استفاده میکنیم (بهنامیان، 1395). بنابراین در این مقاله، چندین مسئله با ابعاد مختلف طبق جدول (2) توسط الگوریتم KHA حل و نتایج آنها تجزیه‌وتحلیل می‌شود.
3-4- تنظیم پارامتر
انتخاب درست پارامترها در یک الگوریتم فرا ابتکاری میتواند اثر بسیار زیادی در عملکرد الگوریتم داشته باشد، در این تحقیق برای الگوریتم پیشنهادی از روش تاگوچی (1986)، که یکی از معتبرترین و شناخته‌شده‌ترین روشهای تنظیم پارامتر است، استفاده شده است. برای تنظیم پارامترهای الگوریتم، مسئلهای با سایز متوسط انتخاب شده و بهترین مجموعۀ پارامترها تخمین زده شده است؛ بنابراین در این روش به‌منظور مطالعۀ تعداد زیادی متغیر تصمیم با تعداد کم آزمایشها، از آرایههای متعامد بهره گرفته می‌شود. آرایههای متعامد پارامترهایی را سازمان‌دهی میکند که مقادیرشان باید تغییر کنند و بر فرآیند تأثیر دارند. به همین دلیل روش تاگوچی به‌جای آنکه همۀ ترکیبات ممکن را آزمایش کند، تنها بر آزمایشهای زوجی مطالعه و بررسی میکند؛ نتیجۀ این کار صرفهجویی در زمان و منابع خواهد بود (محجوب‌نیا و همکاران، 1396).
.4-4- تنظیم پارامتر الگوریتم بهینه‌سازی دسته میگوها
مسئلۀ انتخابی، مسئلۀ (Ex.6) با 35 فعالیت با ابعاد متوسط است. طبق فاکتورها و سطوح پیشنهادی جدول (4)، تاگوچی برای این سطوح 9 آزمایش را پیشنهاد داده است. اطلاعات مربوط به سطوح پیشنهادی تاگوچی در جدول (5) قرار داده شده است. حال با توجه به سطوح پیشنهادی تاگوچی، پس از اینکه کدنویسی در نرم‌افزار Matlab2018 انجام گرفت، برای به دست آوردن بهترین مجموعه از پارامترها با روش تاگوچی، تغییرات لازم را در پارامترهای مسئلۀ انتخابی با توجه به جداول (4) و (5) در کد نوشته‌شده در نرم‌افزار Matlab2018 انجام داده و با توجه به این تغییرات، مسئلۀ مدنظر را پس از هر بار تغییر در پارامترهای آن 5 مرتبه حل کرده‌ایم و متوسط جواب حاصل از آن را به‌عنوان جواب نهایی برای ورود به نرم‌افزار Minitab2018، برای استفاده از روش تاگوچی در نظر گرفتیم. نتایج خروجیهای مربوط به هر بار تغییر در پارامترها نیز در جدول (6) آورده شده است.
با توجه به نتایج جدول (6) و سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی، از شاخص SN (نسبتهای سیگنال به اغتشاشات) طبق رابطۀ (38)، بهترین مقادیر ممکن برای پارامترها به دست آمد. حال بهترین سطح، سطحی است که بیشترین مقدار SN را داشته باشد. شکل (6) مقادیر این شاخص را برای سطوح مختلف نشان می‌دهد.
|
(38) |
|
در این رابطه به‌جای ، متوسط مقدار تابع هدف به‌دست‌آمده برای هریک از سطوح آزمایشی پیشنهادی جدول (5) استفاده شده است. با توجه به سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی، شکل (6) مقادیر به‌دست‌آمده توسط شاخصSN را که برای سطوح مختلف در نظر گرفته شده است، برای الگوریتم دسته میگوها نشان می‌دهد.
جدول 4- فاکتورها و سطوح پیشنهادی برای الگوریتم KHA
Table 4- Factors and theirs suggested values for KHA
|
فاکتور |
اندازۀ جمعیت[xxviii] |
سرعت جست‌وجوی غذا ( )[xxix] |
حداکثر سرعت انتشار فیزیکی( ) [xxx] |
حداکثر سرعت تحریک ( ) [xxxi] |
||||||||
|
سطح |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
مقدار |
n |
2n |
4n |
01/0 |
03/0 |
05/0 |
002/0 |
007/0 |
01/0 |
1/0 |
5/0 |
8/0 |
n در جدول (4) نشان‌دهندۀ تعداد فعالیتهاست.
جدول (5) نشان‌دهندۀ سطوح آزمایشی پیشنهادی توسط روش تاگوچی است.
جدول 5- سطوح پیشنهادی روش تاگوچی برای پارامترهای الگوریتم KHA
Table 5- The suggested value for each parameter of the KHA of Taguchi method
|
سطوح آزمایش |
اندازۀ جمعیت |
سرعت جست‌وجوی غذا ( ) |
حداکثر سرعت انتشار فیزیکی ( ) |
حداکثر سرعت تحریک ( ) |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
3 |
1 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
5 |
2 |
2 |
3 |
1 |
|
6 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
7 |
3 |
1 |
3 |
2 |
|
8 |
3 |
2 |
1 |
3 |
|
9 |
3 |
3 |
2 |
1 |
جدول 6- خروجی نتایج تغییر در پارامترها برای الگوریتم KHA
Table 6- The obtained results of changing the parameters of the KHA
|
سطوح آزمایش |
1 |
2 |
3 |
|||||||||||||
|
مقادیر پارامتر |
n – 01/0 – 002/0 – 02/0 |
n – 03/0 – 007/0 – 5/0 |
n – 05/0 – 01/0 – 8/0 |
|||||||||||||
|
تعداد هر بار حل |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
مقدار تابع هدف |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
متوسط مقدار تابع هدف |
4/4 |
4/4 |
4 |
|||||||||||||
|
سطوح آزمایش |
4 |
5 |
6 |
|||||||||||||
|
مقادیر پارامتر |
2n – 01/0 – 007/0 – 8/0 |
2n – 03/0 – 01/0 – 1/0 |
2n – 05/0 – 002/0 – 5/0 |
|||||||||||||
|
تعداد هر بار حل |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
مقدار تابع هدف |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
5 |
4 |
4 |
4 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
5 |
|
|
متوسط مقدار تابع هدف |
2/4 |
4/4 |
6/4 |
|||||||||||||
|
سطوح آزمایش |
7 |
8 |
9 |
|||||||||||||
|
مقادیر پارامتر |
4n – 01/0 – 01/0 – 5/0 |
4n – 03/0 – 002/0 – 8/0 |
4n – 05/0 – 007/0 – 1/0 |
|||||||||||||
|
تعداد هر بار حل |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
مقدار تابع هدف |
4 |
5 |
4 |
4 |
5 |
4 |
5 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
متوسط مقدار تابع هدف |
4/4 |
8/4 |
4 |
|||||||||||||
شکل 6- شاخص SN برای مقادیر مختلف پارامترهای الگوریتم KHA
Fig 6- SN ration index for different parameters of the KHA
طبق شکل (6) بهترین مقادیر به‌دست‌آمده برای هر پارامتر به شرح جدول (7) است:
جدول 7- مقادیر پارامترهای انتخاب‌شده برای الگوریتم KHA
Table 7- The selected value of each parameter of the KHA
|
فاکتور |
اندازۀ جمعیت |
سرعت جست‌وجوی غذا ( ) |
حداکثر سرعت انتشار فیزیکی ( ) |
حداکثر سرعت تحریک ( ) |
|
سطح |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
مقدار |
)nتعداد فعالیتها) |
05/0 |
007/0 |
1/0 |
جدول 8- نتایج حاصل از حل مسائل مختلف با نرم‌افزار گمز و الگوریتمهای PSO و KHA
Table 8- The obtained results of the problems by GAMS, POS and KHA
|
مسائل |
بیشترین مقدار هدف |
کمترین مقدار هدف |
میانگین تابع هدف |
بیشترین زمان حل (ثانیه) |
کمترین زمان حل (ثانیه) |
میانگین زمان حل (ثانیه) |
انحراف معیار زمان حل (ثانیه) |
نرم‌افزار گمز |
||||||||
|
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
PSO |
KHA |
تابع هدف |
زمان حل (ثانیه) |
|
|
Ex.1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
64/0 |
26/0 |
28/0 |
12/0 |
44/0 |
13/0 |
04/0 |
02/0 |
2 |
44/0 |
|
Ex.2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
51/0 |
21/0 |
40/0 |
11/0 |
41/0 |
12/0 |
02/0 |
01/0 |
2 |
46/2 |
|
Ex.3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
00/1 |
28/0 |
81/0 |
17/0 |
84/0 |
18/0 |
04/0 |
02/0 |
3 |
19/3 |
|
Ex.4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
07/5 |
74/0 |
01/4 |
59/0 |
77/4 |
615/0 |
07/0 |
02/0 |
4 |
07/118 |
|
Ex.5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
14/7 |
97/0 |
73/6 |
81/0 |
87/6 |
83/0 |
08/0 |
02/0 |
2 |
12/102 |
|
Ex.6 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
85/15 |
85/1 |
97/14 |
66/1 |
22/15 |
69/1 |
17/0 |
03/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.7 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
23/40 |
54/4 |
41/38 |
16/4 |
11/39 |
24/4 |
40/0 |
09/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.8 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
35/107 |
8.97 |
80/104 |
57/8 |
84/105 |
79/8 |
76/0 |
07/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.9 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
85/73 |
30/8 |
71/71 |
02/8 |
45/72 |
14/8 |
48/0 |
06/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.10 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
95/508 |
01/32 |
79/423 |
48/31 |
80/459 |
70/31 |
33/21 |
14/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.11 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
47/167 |
93/15 |
00/163 |
76/15 |
24/164 |
84/15 |
00/1 |
04/0 |
--- |
1000 |
|
Ex.12 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
67/684 |
15/58 |
59/659 |
55/57 |
13/671 |
89/57 |
17/6 |
14/0 |
--- |
1000 |
5- بحث
با توجه به ارزیابیها طبق جدول (3) مشخص شد نرم‌افزار گمز قادر به حل مسائل تنها تا 35 فعالیت زیر 1000 ثانیه است و بیشتر از این بُعد را قادر به حل نیست.
پس از تنظیم پارامترهای الگوریتم پیشنهادی، هرکدام از مسائل جدول (1) را 25مرتبه با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی دسته میگوها و الگوریتم رقیب آن (PSO) در نرم‌افزار حل کردیم و نتایج حاصل از آن را در جدول (8) قراردادیم که به‌صورت زیر است:
6- نتیجهگیری
در این مقاله بعد از بیان کلیات تحقیق، اهمیت و نوآوری مسئله، به‌مرور مختصری بر پیشینۀ تحقیقات انجام شده در حوزۀ مسائل توالی و بالانس خطوط مونتاژ، به‌ویژه خطوط چندگانه پرداختیم و نیز تحقیقات موجود در زمینۀ آثار یادگیری و فراموشی نیز بررسی شد. با توجه به خلأ موجود در پیشینۀ موضوع، در این مقاله مسئله را با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی کارگران بررسی کردیم. در ادامه به تشریح دقیق مسئلۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‌های چندگانه با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی کارگران پرداختیم. تابع هدف، حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها بود. بعد از تخصیص فعالیتها و کارگران به ایستگاه‌های کاری و همچنین تأثیر آثار یادگیری و فراموشی کارگران بر زمانهای لازم برای انجام فعالیتها بر محصولات مختلف، توالی بین فعالیتها در هر ایستگاه نیز مدنظر قرار گرفت که با توجه به‌توالی مشخص‌شده، عملیات آماده‌سازی بین دو فعالیت متوالی نیز انجام گرفت. در این مقاله ابتدا یک مدل برنامه‌ریزی ریاضی عدد صحیح مختلط با هدف حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها به ازای یک زمان سیکل معین برای مسئله، در حالت قطعی توسعه و ارائه شد. ضمن اینکه برای ارزیابی و کارایی عملکرد مدل پیشنهادی این پژوهش برای بهینه‌سازی مسئله با تابع هدف حداقل‌کردن تعداد ایستگاه‌ها، از دو طریق مسائل، که شامل روش دقیق و فرا ابتکاری بود، حل شد؛ به این صورت که برای مسائل با سایز کوچک از روش حل دقیق و نرم‌افزار گمز استفاده شد و برای مسائل سایز متوسط و بزرگ از روش فرا ابتکاری KHA استفاده شد. نظر به اینکه مسئله NP-hard است، با افزایش ابعاد مسئله، گمز قادر به یافتن جواب در زمان محدود نبود و این امر زمینه را برای استفاده از روشهای فرا ابتکاری برای حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ و همچنین یافتن جوابهای نزدیک به بهینه در زمان کمتر فراهم کرد. پیش از حل مسائل با ابعاد بزرگ، پارامترهای مدنظر در الگوریتم بهینه‌سازی دسته میگوها توسط روش تاگوچی تنظیم شد تا الگوریتم کارایی و عملکرد بهتری داشته باشد؛ زیرا کارایی الگوریتمهای فرا ابتکاری در ارتباط مستقیم با تنظیم پارامترهای آن است و اگر این کار به‌درستی انجام نگیرد، به ناکارآمدی آن منجر می‌شود. درنتیجه از روش تاگوچی برای افزایش کیفیت جوابهای به‌دست‌آمده در الگوریتمهای پیشنهادشده استفاده شد. این کار با استفاده از نمودارهای S/N برای شناسایی و انتخاب پارامترهای تأثیرگذار استفاده شد.
مطالعۀ ارائه‌شده، اولین مطالعه در زمینۀ بالانس خطوط مونتاژ مدل‌های چندگانه با در نظر گرفتن اثر یادگیری و فراموشی است که علاوه براثر یادگیری و فراموشی دربارۀ این خطوط، از الگوریتم فرا ابتکاری بهینه‌سازی دسته میگوها نیز استفاده شده است که این میتواند زمینهساز و نقطۀ عطف خوبی برای شروع مطالعات بعدی باشد. از پیشنهاد‌های دیگر برای مطالعات آینده به موارد دیگر در زیر اشاره می‌شود:
چنانچه بخواهیم به محدودیتهای این تحقیق اشاره کنیم، باید اذعان کنیم که تعیین دقیق میزان یادگیری و همچنین میزان فراموشی کارگران در یک خط تولیدی ازنظر عملیاتی، مقداری با چالش همراه است که میتوان با استفاده از متخصصان حوزههای سنجش و آموزش، این چالشها را نیز تا حدودی مرتفع کرد.
[i] Multi-model Assembly Line Balancing
[ii] Yu and Shi
[iii] Belokar et al.
[iv] Yadav
[v] Sun et al.
[vi] Sivasankaran and Shahabudeen
[vii] Ege et al.
[viii] Yeh and Kao
[ix] Falkenauer and Delchambre
[x] Simaria and Vilarinho
[xi] Cochran
[xii] Kher et al
[xiii] Globerson et al.
[xiv] Lolli et al.
[xv] Hoedt et al.
[xvi] Ayough et al.
[xvii] Learning effect
[xviii] Lolli et al.
[xix] Forgetting effect
[xx] Azizi et al.
[xxi] combined diagram
[xxii] Pereira and Miranda
[xxiii] Chu et al.
[xxiv] Gandomi and Alavi
[xxv] Swarm Intelligence
[xxvi] Hofmann et al.
[xxvii] Ozcan and Toklu
[xxviii] number of krill
[xxix] foraging speed
[xxx] maximum diffusion speed
[xxxi] maximum induced speed
)