1- مقدمه

دارو[i] شامل هر نوع مولکولی است که پس از ورود به بدن با فعل و انفعال در سطح مولکولی، عمل بدن را تغییر دهد و به مواردی اطلاق می‌شود که برای تشخیص، درمان، بهبودی، تسکین و یا پیشگیری از یک بیماری یا شرایط غیرطبیعی به کار می‌رود. نام ژنریک نشان‌دهندۀ مولکول شیمیایی دارو است و در منابع علمی از آن استفاده می‎‍شود و نوعاً پیش‌بینی تقاضای هر دارو در نهادهای ناظر بر این اساس انجام می‌شود.

زنجیرۀ تأمین[ii] مجموعه‎‍ای از تأمین‎‍کنندگان، تولید‎‍کنندگان، عرضه‎‍کنندگان و نقاط مصرف است که با یکدیگر در راستای تأمین به‌موقع، به میزان کافی و در زمان مناسب از کالا یا خدمات مدنظر همکاری دارند. زنجیرۀ تأمین دارو ارتباط بین تأمین‎‍کنندگان مواد اولیۀ تهیۀ دارو را با توزیع‎‍کنندگان دارو و سپس مشتری نهایی آن برقرار می‎‍کند (جعفرنژاد و محمودی، 2015). زنجیرۀ تأمین دارو از سه بخش اصلی تولید، توزیع و عرضۀ دارو تشکیل شده است. توزیع دارو شامل انتقال دارو از تولیدکنندگان یا واردکنندگان دارو به عرضه‌کنندگان زنجیره، شامل داروخانه‎‍ها و مراکز درمانی است. بنابراین عرضه و توزیع دارو به مقدار مناسب، در زمان و مکان مناسب از مهم‎‍ترین نکاتی است که هنگام مدیریت این زنجیره باید در نظر گرفت (احمدی و همکاران، 2018).

حیطۀ توزیع دارو در ایران، یکی از معدود حوزه‌هایی است که از گذشته به‌دلیل وجود قوانین کشوری، ساختاری منظم و یکپارچه داشته است. به این معنا که شرکت‎‍های پخش سراسری دارو باید انبار مرکزی و شعب استانی داشته باشند و تأمین‌کنندگان صرفاً ازطریق این شرکت‎‍ها می‌توانند داروی خود را توزیع کنند. درضمن تبادل بین شرکت‎‍های پخش مختلف نیز با هدف حفظ جریان ردیابی دارو امکان‌پذیر نیست. شکل (1) نمایی از عملکرد یک شرکت پخش و توزیع دارو در سطح کشور است که پس از تولید، شرکتهای پخش باید دارو را به داروخانه‎‍ها و مراکز درمانی برسانند. هر شرکت پخش دارای شعبی در سراسر کشور است و هر شعبه هم انبارهایی در نقاط مختلف دارد.

1.              

شکل 1- شیوۀ توزیع دارو در سطح کشور

Fig.1- The method of drug distribution throughout the country

یکی از تصمیمات راهبردی و با تأثیر بلندمدت بر هر زنجیرۀ تأمین، طراحی شبکۀ توزیع آن است (سیمچی لوی[iii]، 2008). این تصمیم در گام اول شامل تعیین مکان بهینۀ تسهیلات موجود در زنجیره و بعد تعیین میزان و الگوی توزیع محصولات در شبکه است. نوعاً اقلام هزینه‌ای اصلی که در این مرحله برای تعیین شبکۀ بهینۀ استفاده می‌شود عبارتند از: هزینه‌های احداث تسهیلات و هزینه‌های عملیاتی سالیانه. در این پژوهش به‌دنبال ارائۀ مدلی برای تعیین ساختار بهینه، برای شبکۀ توزیع دارویی در مقیاس دنیای واقعی و ارائۀ راه‌حلی برای آن هستیم.

1-1- پیشینۀ پژوهش‎‍

جویبان و همکاران (1397) مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح آمیخته را برای مسئلۀ طراحی شبکۀ زنجیرۀ تأمین دارو توسعه دادند. در این پژوهش صرفاً مسئلۀ توزیع یک نوع دارو بررسی شده و موضوع احداث شعب جدید بررسی نشده است.

رضایی‌نور و همکاران (1398) مدل برنامه‌ریزی چندهدفه را برای طراحی شبکۀ زنجیرۀ تأمین چهارسطحی چنددوره‌ای دارو با لحاظ فرض فاسدشدنی‌بودن توسعه دادند که در آن به تصمیم‌گیری یکپارچۀ مسائل مکان‌یابی مراکز تولید و توزیع دارو، تخصیص بهینۀ آنها به‌منظور حمل‌ونقل مناسب دارو در بین سطوح پرداخته شده است. یکی از فرضیات غیرواقعی که در این پژوهش در نظر گرفته می‌شود، بحث تاریخ انقضاست. اگرچه داروها تاریخ انقضا دارند، اما بازۀ 2 تا 3 ساله برای آنها و متناسب‌بودن عرضه و تقاضا در این حوزه، نوعاً این فرض را برای یک مسئلۀ سطح استراتژیک و حتی تاکتیکی به یک فرضیۀ بی‌کاربرد تبدیل می‌کند؛ زیرا دارو در این بازه منقضی نمی‌شود و یا تجدید می‌شود. درضمن الزامات حقوقی مربوط به قرارداد بین تأمین‌کننده و پخش در این پژوهش رعایت نشده است.

جبه‌داری و همکاران (1395) مکان‌یابی بهینۀ داروخانه‌ها را به‌منظور تسهیل دسترسی بیماران به خدمات دارویی در شهر شیراز، با هدف توزیع متناسب داروخانه‌ها بررسی کردند. در این مقاله با روش AHP فازی، مکان بهینۀ تأسیس داروخانه‌های جدید درخور توجه واقع شده است. در این پژوهش صرفاً به یافتن مکان تأسیس داروخانه مبتنی بر شاخص‎‍های اعلامی وزارت بهداشت توجه شده و به مکان شرکت‎‍های تأمین‌کننده و پخش و ارتباطی که با داروخانه خواهند داشت، توجهی نشده است.

جنتیان و همکاران (1398) در پژوهشی، مدلی نوین را برای شبکۀ توزیع دارو طراحی کردند. نوآوری این پژوهش توجه به تابع هدف اجتماعی مدل است، به نحوی که انبارهای محلی در مناطق با درصد بیکاری بیشتر تأسیس شود. در این پژوهش یک مرکز اصلی بالقوۀ ثابت در تهران در نظر گرفته شد و برای شعب محلی و مراکز مشتریان 20 مرکز ثابت از پیش تعیین شده است. این مدل صرفاً برای یک دارو از یک شرکت خاص ارزیابی شده است و درضمن الزامات حقوقی مربوط به قرارداد بین تأمین‌کننده و شرکت پخش لحاظ نشده و فقط بحث توزیع شرکت در نظر گرفته شده است و بحث احداث در میان نیست.

نوری و قهرمانی‌نهر (1398) یک شبکۀ زنجیرۀ تأمین داروی 5 سطحی تحت عدم‌‌قطعیت را مدل‌سازی کردند. اهداف عبارتند از: کمینه‌سازی هزینه‌های کل شبکۀ زنجیرۀ تأمین، کمینه‌کردن حداکثر تقاضای برآورده‌نشده و بیشینه‌سازی قابلیت اطمینان در تحویل به‌موقع داروها با در نظر گرفتن زمان فسادپذیری دارو، تخفیف کلی در خرید مواد اولیه و مسیریابی بهینۀ وسایل نقلیه. در مفروضات مدل تقاضا به‌صورت غیرقطعی و با روش فازی ذوزنقه‌ای در نظر گرفته شده است. مدل در ابعاد بزرگ صرفاً برای 2 دارو حل و بررسی شده و درضمن الزامات حقوقی بین تأمین‌کننده و پخش لحاظ نشده است.

عابدینی و همکاران (1398) عوامل حیاتی موفقیت را در زنجیرۀ تأمین و توزیع صنعت دارو در کشور در دو فاز کتابخانه‌ای و پیمایشی شناسایی و اولویت‌بندی کردند. قوانین حقوقی موجود در زنجیرۀ توزیع محصولات دارویی و تأثیر آن بر عملکرد زنجیره در این مقاله بررسی نشده است.

رضائی و همکاران (1396) مسئلۀ زمان‌بندی تولید و توزیع تک‌مشتری را برای سیستم تولیدی در یک زنجیرۀ تأمین بررسی کردند. هدف مسئله تعیین توالی پردازش کارها و تعیین دسته‌بندی برای ارسال، با در نظر گرفتن مجموع وزنی تأخیر کارهاست. استفاده‌نکردن از مطالعۀ موردی برای ارزیابی اثربخشی مدل و نیز لحاظ‌نکردن الزامات حقوقی و قانونی در ساختار زنجیره، ازجمله ضعف‌های این پژوهش است.

موسی‌زاده و صحراییان (1396) یک مدل برنامه‌ریزی خطی دوهدفه را برای مسئلۀ طراحی زنجیرۀ تأمین دارویی معرفی کردند. در این مدل می‌توان تصمیمات راهبردی زنجیرۀ تأمین شامل انتخاب و احداث مراکز تولید و توزیع دارویی و تصمیمات تاکتیکی را دربارۀ چگونگی جریان مواد در شبکه، با هدف کمینه‌سازی هزینۀ کل و کمینه‌سازی بیشینۀ تقاضای پوشش داده نشده اخذ کرد. در مثال عددی، این مسئله صرفاً برای یک دارو و 10 مشتری به کمک نرم‌افزار گمز حل شده است.

کلانتری و پیشوایی (1395) مدل برنامه‌ریزی اصلی را برای زنجیرۀ تأمین دارو شامل چند تأمین‌کننده، یک تولیدکننده و چند مرکز توزیع را در قالب مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح امکانی چندهدفه، شامل کاهش هزینه‌های لجستیک و افزایش سطح رضایت از انتخاب تأمین‌کنندگان توسعه دادند. بررسی مدل برای یک مسئلۀ غیرواقعی، آن هم صرفاً با یک نوع دارو، یک تولیدکننده و دو شرکت توزیعی از ضعف‌های این کار به شمار می‌آید.

اتابکی و محمدی (1397) با استفاده از سیاست جریمه و پاداش، یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی را برای تعیین سطح بازیابی و مکان مراکز جمع‌آوری و بازطراحی شبکۀ زنجیرۀ تأمین حلقه‌بسته توسعه دادند و سپس با استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی آن را حل کردند.

تات و همکاران (2021)، برنامه‌ریزی کاهش اقلام دارویی باقی‌مانده را در یک زنجیرۀ تأمین دوسطحی بررسی کردند. در زنجیره تنها یک تأمین‌کننده و یک دارو در نظر گرفته شده است و به‌دنبال کاهش هزینه‌های داروی باقی‌مانده‌اند که به کاهش ضایعات در زنجیرۀ تأمین منجر شود. تقاضای مراکز با تابع توزیع احتمالی محاسبه و در مدل براساس اعداد تولیدشده ارزیابی و بررسی شده است. درنهایت، به‌منظور اعتبارسنجی مدل به تولید اعداد تصادفی اکتفا شده است و مطالعۀ موردی نداشتند.

مقالۀ فاطمی و همکاران (2022)، شامل بررسی یک زنجیرۀ 5 سطحی دارویی است. مهم‌ترین بخش محدودیت‌های اعمال‌شده، محدودیت ظرفیت تولید و ذخیره‌سازی است. مدل‌سازی غیرخطی برای نواقص تحقیقات قبلی ارائه شده و ارزیابی مدل با نرم‌افزار گمز صورت گرفته است. تابع هدف از سه بخش تشکیل شده است: هزینۀ کل، حمل‌ونقل و نگهداری که بخش نگهداری با استفاده از سیستم صف مدل‌سازی شده و انتخاب این رویکرد باعث نزدیک‌شدن مدل به دنیای واقعیت شده است. مدل مسئله بر یک مطالعۀ موردی واقعی پیاده‌سازی نشده و فقط بر توزیع زنجیره متمرکز شده است و بحثی دربارۀ احداث در میان نیست.

در پژوهش احمد و همکاران (2022)، مدل ارائه‌شده با در نظر گرفتن رویکرهای اقتصادی و اجتماعی و نیز آثار زیست‌محیطی تولید و توزیع دارو است. برای ایجاد و نزدیکی مدل به دنیای واقعی، اعمال این رویکردها کمک‌کننده است. در این پژوهش به الزامات قانونی توزیع دارو، به‌عنوان یکی از عناصر کلیدی در توزیع دارو توجهی نشده است.

گودرزیان و همکاران (2020) مسئلۀ تک‌دوره‌ای، چندمحصولی و چنددوره‌ای را با سطوح تولید، توزیع و خرید و بحث کنترل موجودی بررسی کردند. یک مدل غیرخطی با برنامه‌ریزی فازی برای مقابله با پارامترهای عدم‌قطعیت برای مدل توسعه داده شده است. نتایج با استفاده از مدل‌های فراابتکاری مقایسه شده است تا کارایی مدل سنجش شود. درضمن مدل با اعداد تصادفی تولیدشده ارزیابی شده و مطالعۀ موردی برای مدل در نظر گرفته نشده و در زنجیرۀ توزیع دارو، الزامات حقوقی و قانونی برای مدل لحاظ نشده است.

گودرزیان و همکاران (2021) مدل غیرخطی را برای تولید، تخصیص، توزیع و موجودی در نظر گرفتند و با دو الگوریتم فراابتکاری جدید مدل را حل کردند و درنهایت با شبیه‌سازی، مدل صحت‌سنجی شده است. در زنجیرۀ توزیع، ظرفیت شرکت پخش و تأمین‌کننده مشخص نیست و الزامات قانونی در زنجیره لحاظ نشده و فقط نحوۀ توزیع دارو در زنجیره مدل‌سازی شده است.

روشن و همکاران (2019)، یک مدل مدیریت بحران را در زنجیرۀ ‌تأمین دارویی در نظر گرفته‌‎اند. مدل دارای سه کارکرد حداقل‌سازی هزینۀ کل شبکه و تقاضای برآوردنشده و حداکثرسازی رضایت اجتماعی در شرایط عدم‌قطعیت تقاضاست. در چنین موقعیتی در نظر گرفتن رضایت اجتماعی، مدل را به واقعیت نزدیک می‌کند. مدل براساس یک مطالعۀ موردی ارزیابی شد. با وجود این به الزامات قانونی و حقوقی دربارۀ روابط تأمین‌کنندگان با پخش توجهی نشده و در محاسبۀ میزان تقاضا، معیار جمعیت در نظر گرفته نشده است.

تات و همکاران (2020) یک مدل برنامه‌ریزی دوسطحی را برای زنجیرۀ ‌تأمین دارو با یک داروخانه و یک عرضه‌کننده با عدم‌قطعیت تقاضا با اهدای دارو به مراکز محروم طراحی کردند. زنجیرۀ در نظر گرفته شده از تعداد مراکز کمی تشکیل شده است که برای این ابعاد مسئله، قیاس مدل براساس دادۀ واقعی، که با حجم بیشتری از سطوح در سراسر کشور همراه است، ارزیابی‌شدنی نخواهد بود. برای ارزیابی مدل از مطالعۀ موردی استفاده نشده است.

فرانکو و آلفونسو-لیزارازو (2020)، دو مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح آمیخته را ارائه کردند که بر داروخانه و بیمارستان‎‍ها متمرکز است و از رویکرد بهینه‌سازی مبتنی بر شبیه‌سازی برای حل مدل و یافتن سیاست بهینۀ تجدید موجودی و انتخاب تأمین‌کنندگان بهره برده شده ‌است. این پژوهش بر لایۀ تاکتیکی و عملیاتی زنجیره متمرکز است.

تاکر و داسکین (2022)، برای نخستین‌بار مفهوم قابلیت اطمینان در زنجیرۀ تأمین دارویی و اثر آن را بر کمبودهای دارویی مدل‌سازی کردند. آنها سه رویکرد خاص برای بهبود قابلیت اطمینان زنجیره پیشنهاد کردند. کمبود دارو، متوسط زمان تا کمبود و متوسط زمان بهبودی نیز سه معیار برای سنجش قابلیت اطمینان زنجیره در نظر گرفته شده‌ است. نتایج این پژوهش صرفاً بر یک داروی ژنریک بررسی شده است.

شکل (2) نمایی از زنجیرۀ تأمین مسئلۀ بررسی‌شده در این پژوهش است. در این مسئله سطح اولیۀ زنجیره با تأمین‌کننده شروع می‌شود و در سطح آخر با مشتری پایان می‎‍یابد. موضوع درخور توجه در این پژوهش عبارت است از: جایابی شعب یک شرکت پخش و شیوۀ توزیع بهینۀ داروهای این شرکت، با توجه به فرضیاتی که نزدیک به فرضیات حاکم بر این شرکت‎‍ها در جهان واقعی است.

در سطح اول، انبار مرکزی شرکت پخش مطالعه‌شده ازطریق شرکت‎‍های تأمین‎‍کنندۀ دارو، که با این شرکت پخش قرارداد دارند، تأمین دارو می‎‍شود. مکان تأمین‌کنندگان و نوع داروهای تحت قرارداد کاملاً مشخص است. در سطح دوم، انبار مرکزی شرکت پخش داروهای در اختیار را به شعب فعال خود تخصیص داده است تا هریک با توجه به ناحیۀ تحت پوشش خود تأمین داروی منطقۀ مدنظر را انجام دهند. مشتریان در اینجا نواحی شهری‌اند که داروخانه‎‍ها در آن حضور دارند.

در این زنجیرۀ تأمین به‌دنبال تعیین مکان مناسب برای احداث انبارهای شعب این شرکت پخش هستیم، به نحوی که هزینۀ احداث انبارها و نیز توزیع داروها برای شرکت در مقدار بهینه قرار گیرد. تمایز اصلی کار این پژوهش با موارد مشابه عبارت است از: ارائۀ مدلی برای طراحی شبکۀ توزیع مرتبط با یک شرکت پخش، با توجه به ثابت و مشخص‌بودن تأمین‌کنندگان و مشتریان و با لحاظ شرایط واقعی نظیر در نظر گرفتن همۀ داروها به‌جای فقط یک دارو، قرارداد بین شرکت پخش و تأمین‌کنندگان، فواصل واقعی بین تسهیلات مختلف زنجیره مبتنی بر نقشه‌های زمینی، تعیین تقاضای داروها مبتنی بر آمار واقعی فروش شرکت پخش و در نظر گرفتن اثر جمعیت نقاط بر تعیین تقاضای هر مشتری. در ادامه یک روش حل ترکیبی اختصاصی برای حل مسئلۀ یادشده مبتنی بر ترکیب الگوریتم‌های فراابتکاری با روش‎‍های داده‎‍کاوی ارائه و درنهایت اثربخشی مدل با استفاده از یک مطالعۀ موردی بر شرکت پخش فعال در صنعت دارو بیان می‌شود.

2.              

شکل 2- ساختار زنجیرۀ تأمین بررسی‌شده در این پژوهش

Fig.2- Supply chain structure for current study

2- روش‌شناسی پژوهش

زنجیرۀ تأمین چهارسطحی شامل تأمین‌کنندگان لیستی از داروها،‌ ‌شعبۀ مرکزی شرکت پخش، شعب استانی آن شرکت و نقاط تقاضا را در نظر بگیرید. مکان شرکت‎‍های تأمین‎‍کننده و نقاط تقاضا، میزان تقاضای هر مشتری، ‌داروهای تحت قرارداد بین شرکت پخش با هر تأمین‎‍کننده از پیش مشخص است. شرکت‎‍های تأمین‎‍کننده صرفاً باید داروها را برای شعبۀ مرکزی شرکت پخش ارسال کنند و شعبۀ مرکزی باید داروها را در بین شعب استانی تقسیم کند. مسئله در اینجا یافتن محل استقرار بهینۀ شعب شرکت پخش و هم‌زمان تعیین الگوی پخش برای همۀ داروها در سطح کشور است، به نحوی که هزینۀ کل زنجیرۀ تأمین شامل هزینۀ احداث مراکز توزیع و هزینۀ توزیع همۀ اقلام دارویی در سطح ژنریک کمینه شود.

2-1- فرضیات مدل

فرضیات مدل به شرح زیر است:

1- مکان و تعداد شرکت‎‍های تأمین‎‍کننده و نوع داروی‎‍هایی مشخص است که هریک تأمین می‎‍کنند؛

2- مکان‎‍های بالقوه برای شعب شرکت پخش دارو مشخص است؛

3- مکان انبار مرکزی شرکت ثابت و از پیش تعیین شده است؛

4- ظرفیت شرکت‎‍ پخش به‌ازای هر دارو مشخص است؛

5- مراکز مصرف ثابت و از قبل مشخص است؛

6- میزان تقاضا به‌صورت قطعی مشخص و تابعی از جمعیت نواحی است؛

7- کمبود در هیچ سطحی مجاز نیست؛

8- حمل‌ونقل مبتنی بر مد حمل زمینی است.

2-2- نمادگذاری

مجموعه‎‍ها

P   مجموعۀ داروها                        p=1,…,P         

S    مجموعۀ تأمین‎‍کننده‎‍ها                  s=1,…,S

C    مجموعۀ نقاط مصرف                 c=1,…,C

L    مجموعۀ سایت‎‍های کاندیدا           l=1,…,L

پارامترها

             تقاضای مرکز مصرف c از داروی نوع p

       فاصلۀ تأمین‎‍کنندۀ‎‍ s تا انبار مرکزی شرکت پخش

       فاصلۀ انبار مرکزی شرکت پخش تا شعبۀ پخش مستقر در سایت کاندیدای l

      فاصلۀ شعبۀ پخش مستقر در سایت کاندیدای l تا مرکز مصرفی c

         ظرفیت عرضۀ تأمین‎‍کنندۀ s از داروی نوع p

       ظرفیت شرکت‎‍ پخش از داروی نوع p

           سقف قرارداد شرکت پخش با تأمین‎‍کنندۀ s داروی نوع p

            هزینۀ ثابت احداث و استقرار هر انبار پخش

              هزینۀ حمل‌ونقل هر واحد دارو_کیلومتر

متغیرهای تصمیم

     مقدار داروی ارسالی نوع p از تأمین‎‍کنندۀ s به انبار مرکزی شرکت پخش

     مقدار داروی ارسالی نوع p از انبار مرکزی شرکت پخش به سایت کاندیدای l

    مقدار داروی ارسالی نوع p از سایت کاندیدای l به مرکز مصرفیc

          متغیر صفر و یک مربوط به تأسیس شعبه در سایت کاندیدای l

2-3- تابع هدف

تابع هدف (رابطۀ 1) متشکل از دو بخش هزینۀ توزیع و هزینۀ احداث است. در بخش اول، جملۀ اول مجموع کلیۀ مقادیر ارسالی داروها از تأمین‌کنندۀ s به انبار مرکزی شرکت پخش در مسافت بین آنها، جملۀ دوم مجموع مقدار ارسالی همۀ داروها از انبار مرکزی شرکت پخش به شعب پخش مستقر در سایت کاندیدای l در مسافت بین آنها و جملۀ سوم مجموع کلیۀ مقادیر ارسالی داروها از شعب پخش به نقاط تقاضای c در مسافت طی‌شدۀ آنهاست. درنهایت کل این جمله در هزینۀ حمل هر واحد دارو به‌ازای هر کیلومتر ضرب می‌شود. بخش آخر مجموع هزینۀ ثابت احداث هر یک از شعب است.

2-4- محدودیت‌ها‎‍

محدودیت اول (رابطۀ 2) مربوط به برآورده‌کردن تقاضای مراکز مصرفی است. محدودیت دوم (رابطۀ 3) تضمین می‎‍کند میزان داروی ورودی به شرکت پخش برابر میزان خروجی از شرکت باشد (بالانس بین تأمین‌کننده و شعب شرکت پخش به‌ازای هر دارو. دقت شود که در اینجا دو دسته محدودیت پنهان نیز وجود دارد و آن بالانس بین تأمین‌کننده و انبار مرکزی و انبار مرکزی با شعب است که به‌راحتی حذف‌شدنی‌بودن آنها اثبات می‌شود؛ زیرا کافیست مجموع مقادیر خروجی از شعب برابر مجموع مقادیر خروجی از انبار مرکزی در نظر گرفته شود). محدودیت سوم (رابطۀ 4) تضمینی بر میزان خروجی داروها از شعبۀ احداثی به مشتریان است (بالانس بین شعب و مشتریان به‌ازای هر دارو). محدودیت چهارم (رابطۀ 5) بیان می‎‍کند میزان داروی ورودی از هر تأمین‎‍کننده به انبار مرکزی شرکت پخش، حداکثر مساوی ظرفیت شرکت تأمین‎‍کننده از آن داروست. محدودیت پنجم (رابطۀ 6) تضمین می‎‍کند کل داروی خروجی از انبار مرکزی شرکت پخش به شعبه‎‍های تأسیس‌شده کمتر مساوی ظرفیت شرکت پخش از آن داروست. محدودیت ششم (رابطۀ 7) تضمین می‎‍کند داروی هر شرکت پخش فقط توسط تأمین‎‍کنندگانی تأمین شود که با شرکت قرارداد دارند و درضمن خود از آن دارو در اختیار دارند. اعمال محدودیت ششم (سقف قرارداد) از سه بعد دارای اهمیت، به شرح زیر است:

1-وجود امکان دریافت داروی خاص با برند خاص از شرکت تأمین‎‍کنندۀ خاص را فراهم می‎‍آورد؛

2- تعیین توان مالی و لجستیکی شرکت پخش (ازنظر ناوگان حمل‌ونقل، انبارهای در دسترس، بازاریابی و ...) که معمولاً تغییری در این ویژگی‌ها در کوتاه‌مدت و به‌سرعت انجام نمی‎‍شود؛

3- در نظر گرفتن ظرفیت و توان تأمین دارو توسط شرکت تأمین‎‍کنندۀ داخلی و خارجی که این میزان مبتنی بر درجۀ اعتبار، توانمندی مالی و در اختیار داشتن نمایندگی شرکت‎‍های خارجی در داخل از سوی تأمین‎‍کننده است. در حقیقت شرکت تأمین‎‍کننده واسطه‎‍ای بین شرکت خارجی و بازار داخلی است.

محدودیت هفتم (رابطۀ 8) ایجاب می‌کند که حداکثر 25 شهر به‌عنوان نقاط کاندیدا از میان ‎‍شهرهای مختلف انتخاب شود. این محدودیت صرفاً برای کوچک‌کردن فضای حل مسئله و با توجه به این لحاظ می‌شود که در عمل در تعداد شهرهای بیشتری، انبار برای شرکت‎‍ها احداث نشده است. محدودیت هشتم (رابطۀ 9) بیان می‌کند ارسال دارو از شرکت پخش (انبار مرکزی) به یک سایت کاندیدا زمانی میسر است که در آن سایت، شعبه‎‍ای برای آن شرکت پخش احداث شده باشد. محدودیت نهم (رابطۀ 10) محدودیت علامت انواع متغیر تصمیم است.

3- روش حل

مدل به‌دست‌آمده برنامه‌ریزی عدد صحیح آمیخته مبتنی بر کمینه‌سازی هزینه‎‍هاست. نظر به اینکه مسئلۀ بررسی‌شده در این مقاله ترکیبی از مسائل مکان‌یابی تسهیلات با محدودیت ظرفیت و نیز مسئلۀ بهینه‌سازی توزیع است، بنابراین مسئلۀ پژوهش حاضر را می‌توان به مکان‌یابی با محدودیت ظرفیت کاهش داد. با توجه به اینکه قبلاً ثابت شده است، مسئلۀ مکان‌یابی تسهیلات با محدودیت ظرفیت از نوع Np-complete است (دیویس و ری، 1969)؛ بنابراین مسئلۀ بررسی‌شده در این پژوهش نیز دارای پیچیدگی از نوع Np-hard است. به همین دلیل در این مقاله از الگوریتم ژنتیک برای حل مسئلۀ مکان‌یابی – توزیع استفاده شده است. دو نکته الگوریتم ژنتیک استفاده‌شده در این مسئله را از حالت پایۀ آن متمایز می‌کند. نکتۀ اول اینکه، با توجه به وابسته‌بودن همۀ محدودیت‎‍ها به پارامترp یعنی داروی ژنریک (به‌جز محدودیت هفتم (رابطۀ 8) که در قالب برنامه‌نویسی می‌توان از احراز آن اطمینان حاصل کرد) می‌توان مسئله را مبتنی بر این پارامتر به تعداد کل داروها (239 دارو) به زیرمسائل کوچک‌تر شکست. البته با توجه به بالابودن ابعاد زیرمسائل حاصل، برای حل آنها نیز از الگوریتم ژنتیک بهره گرفتیم. با وجود این، نظر به اینکه هدف اولیه مسئلۀ طراحی زنجیرۀ تأمین داروی بهینه برای شرکت پخش دلخواه است، مجبوریم در فرایند بهینه‌سازی ترکیباتی فوق،‌ تعداد حالات زیادی را برای مکان استقرار شعب در نظر بگیریم که خود امری زمان‌بر است. از طرفی به‌ازای هر ساختار استقرار شعب باید یک مسئلۀ توزیع بزرگ حل شود که شامل حل 239 زیرمسئله است و اشاره شد که هر زیرمسئله خود علی‌رغم به‌کارگیری الگوریتم‎‍های فراابتکاری، زمان حل کمی ندارد؛‌ به همین دلیل از یک الگوریتم ژنتیک نیز برای کاهش زمان یافتن ساختار توزیع بهینه استفاده شد. به این ترتیب می‌توان گفت که در راه‌حل اختصاصی برای این مسئله از یک الگوریتم ژنتیک دوسطحی بهره گرفته شده است. در شکل (3)، مراحل حل مسئله نشان داده شده است که متشکل از دو سطح است. هر دو مرحله بر پایۀ الگوریتم ژنتیک ساخت یافته است. ابتدا الگوریتم ژنتیک سطح بالا، محل استقرار شعب را تعیین می‌کند و آن را به‌عنوان ورودی به الگوریتم ژنتیک سطح پایین ارسال می‌کند، سپس ژنتیک سطح پایین هزینۀ توزیع بهینه را با حل 239 زیرمسئله تعیین و به‌عنوان خروجی به الگوریتم سطح ‌بالا برمی‌گرداند. تابع ارزیابی الگوریتم سطح بالایی، مجموع هزینه‎‍های احداث و توزیع است. این زنجیره با توجه به پارامترهای تنظیم‌شده در الگوریتم تا تکرار مشخصی ادامه پیدا می‌کند تا مجموع هزینۀ احداث و توزیع را کاهش دهد.

شکل (4)، ساختار سطح بیرونی الگوریتم را نشان می‌دهد که مسئول تعیین مکان‎‍های تأسیس شعب و طراحی زنجیره است. در این الگوریتم از دو روش متداول برای عملگر جهش و یک روش برای عملگر تقاطع استفاده شده است. دلیل استفاده از عملگر تقاطع متفاوت، تنک‌بودن[iv] بردار مکان‎‍های بالقوه است که باعث می‌شود در صورت استفاده از عملگرهای عادی به این مشکل بربخوریم که در تقاطع و جهش، بردار جدیدی ایجاد نشود.

3.              

شکل 3- ساختار کلی الگوریتم ژنتیک دوسطحی برای حل مسئلۀ مکان‌یابی و توزیع هم‌زمان

Fig.2- General structure of a tow-tier genetic algorithm

3-1- عملگر تقاطع الگوریتم بیرونی (Reduced Surrogate Crossover)

این روش سعی دارد از اعمال عملگر تقاطع در جایی جلوگیری کند که جواب جدید تولید نمی‎‍کند؛ به این صورت که ژن‌های والدین را بررسی می‎‍کند، سپس لیستی را از تمام نقاط ممکن برای تقاطع ایجاد می‌کند که ژن‌های هر دو والد متفاوت است؛ یعنی لیستی از نقاط استخراج می‎‍کند که اگر تقاطع از آنجا اعمال شود، جواب جدید تولید می‎‍شود، سپس‌ به‌طور تصادفی یک نقطه را از لیست انتخاب می‌کند و برای ایجاد فرزند، تقاطع تک‌نقطه‌ای انجام می‌دهد (آمبارکار و شتس، 2015). دلیل استفاده از این روش، حفظ تعداد یک‌ها برای تعیین تعداد مکان‎‍های احداثی است تا در مدت‌زمان حل مدل تعداد شعب انتخابی تغییر نکند و الگوریتم تقاطع بیرونی بر پایۀ همین فرض استفاده و پیاده‌سازی شده است.

3-2- عملگر جهش معکوس‌سازی (الگوریتم بیرونی)

در این نوع جهش به‌طور تصادفی یک زیررشته از توالی انتخاب می‎‍شود و پس از معکوس‌کردن آن در همان محل قرار می‎‍گیرد (راستی برزکی و رئیسی، 1395). یعنی علاوه بر تعویض دو عنصر انتخابی، مکان عناصر بین آنها نیز معکوس می‎‍شود (اسکندری و همکاران، 2019).

تفاوت دوم در روش حل این مسئله مربوط به ساختار ویژۀ زیرمسائل است. همان‌طور که در مدل مشخص است، ‌در اینجا با محدودیت‎‍های از نوع بالانس مواجهیم که نوعاً در مسائل زنجیرۀ تأمین و شبکه حاضرند. معمولاً در مسائلی که با الگوریتم‎‍های فراابتکاری حل می‌شوند، از تابع هدف شامل جریمه برای اطمینان از اعمال محدودیت‎‍ها استفاده می‌شود (دب، 2001). اما این روش برای محدودیت‎‍های نرم از نوع نامساوی مناسب نیست و برای محدویت‎‍های از نوع سخت (یعنی تساوی) با تسامح، آن را به نامساوی تبدیل می‌کند. در مسائل زنجیرۀ تأمین برقراری شرایط بالانس اهمیت بالایی دارد و اغماض‌شدنی نیست؛ به همین دلیل از روش‎‍ کدینگ مبتنی بر اولویت برای کدینگ جمعیت‎‍ها استفاده می‌شود. در شکل (5)، ساختار الگوریتم داخلی بر مبنای الگوریتم ژنتیک با استفاده از کدینگ مبتنی بر اولویت نشان داده شده است. جمعیت اولیه با توجه به مبادی و مقاصد و ساختاربندی کروموزوم تشکیل شده است. در ادامۀ الگوریتم با استفاده از دو عملگر تقاطع و جهش با تغییر در ساختار کروموزوم و تشکیل کروموزوم جدید، سعی در بهبود مسئله دارد. گن و چنگ[v] (2006) سه راه برای رمزگذاری ارائه کردند که شامل سه روش است: 1) مبتنی بر کمان؛ 2) مبتنی بر گره؛ 3) مبتنی بر کمان و گره.

شکل 4- فلوچارت الگوریتم ژنتیک بیرونی (سطح 1)

Fig.4 – Flowchart of external genetic algorithm (level 1)

4.              

شکل 5- فلوچارت الگوریتم درونی (سطح 2)

Fig.5 - Internal Algorithm flowchart (level 2)

بابا ویسی (2018) از ساختار کروموزوم به روش کدکردن مبتنی بر کمان و گره (و مبتنی بر اولویت) برای بهینه‌سازی مسئلۀ زنجیرۀ تأمین حلقه‌بستۀ چندمحصولی استفاده کرد. براساس این روش اگر تعداد مبدأها را |K| و تعداد مقصدها |J| تعریف کنیم، بعد ماتریس پیشنهادی برای الگوریتم ژنتیک برابر با |K|.|J| و طول کروموزم |K|+|J| خواهد بود. هر کروموزوم تعدادی ژن دارد. مقادیر هر ژن عددی تصادفی بین 1 تا |K|+|J| خواهد بود. در داخل یک ژن یک عدد به‌صورت تصادفی ذخیره شده است که این عدد نمایانگر اولویت آن سلول در ردیف مربوطه است. شکل (6)، نمایشی است از نحوۀ توزیع کالا بین مبادی و مقاصد که برای انتخاب هر مبدأ و مقصد، ژنی انتخاب می‎‍شود که حداکثر اولویت را دارد. ژن انتخاب‌شده نمایندۀ یک مبدأ یا مقصد است و براساس مبدأ یا مقصد انتخابی و ماتریس هزینه، برای سطح بررسی‌شدۀ توزیع بین نقاط صورت می‎‍گیرد. در روش مبتنی بر اولویت، میزان جریان کالا بین دو گره براساس حداقل ظرفیت دو گره تعیین و توزیع می‎‍‌شود. با به پایان رسیدن ظرفیت هریک از گره‎‍ها در بخش کروموزوم، عدد اولویت آن را صفر قرار داده‌ایم تا از دور انتخاب‎‍ها حذف شود. این روند تا جایی ادامه می‎‍یابد تا اولویت تمامی ژن‎‍های کروموزوم صفر شود.

5.              

شکل 6- نحوۀ تخصیص در روش مبتنی بر اولویت

Fig.6 – Allocation pattern in the priority-based method

برای پیاده‌کردن روش مبتنی بر اولویت در مسائل زنجیرۀ تأمین، به تعیین مرحله‎‍ها نیاز است. هر مرحله دو لایه را به هم وصل می‎‍کند. شکل (7) مربوط به مرحله‎‍بندی زنجیرۀ تأمین مسئلۀ بررسی‌شده است. مطابق شکل، مرحلۀ اول مربوط به تعیین شیوۀ توزیع داروها بین تأمین‌کنندگان و انبار مرکزی شرکت پخش دارویی و مرحلۀ دوم مربوط به تعیین توزیع بین شعب شرکت پخش و مشتریان است. نظر به اینکه ارتباطات انبار مرکزی شرکت پخش با شعب، نوعی ارتباط داخلی است، عملاً مرحلۀ دوم شامل هر سه لایه انبار مرکزی، شعب و مشتریان است. برای پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک مبتنی بر اولویت، به تعیین سطوح در زنجیرۀ تأمین نیازمندیم. در این مسئله با توجه به مفروضات در نظر گرفته شده با تعیین دو سطح، امکان حل مدل وجود دارد. در سطح 1 میزان و نحوۀ تبادل دارو بین تأمین‌کننده و انبار مرکزی شرکت پخش دارو مشخص و در سطح 2 میزان و نحوۀ تبادل بین انبار و شعب و مراکز تقاضا تعیین می‌شود.

6.              

شکل 7- مرحله‌بندی زنجیرۀ تأمین برای استفاده از روش کدینگ مبتنی بر اولویت

Fig.7 – Staging supply chain to for priority-based coding

3-3- عملگر تقاطع الگوریتم داخلی

برای حل مسئلۀ داخلی، با توجه به ماهیت روش کدینگ مبتنی بر اولویت، برای جلوگیری از ایجاد اعداد تکراری در کروموزوم در هر دو عملگر جهش و تقاطع به‌گونه‌ای عمل می‌شود که از ایجاد اعداد تکراری و یکسان در یک کروموزم جلوگیری شود. مطابق شکل (8) ابتدا دو عدد به‌صورت تصادفی تولید می‌شود و اعداد بین کوچک‌ترین شمارۀ تولیدشده تا بزرگ‌ترین شماره از والد1 انتخاب می‌شود و یک بردار صفر و یک از قسمت انتخاب‌شدۀ والد1 و والد2 به طول والدها ایجاد می‎‍شود. عدد 1 نشان‎‍دهندۀ اعداد مشترک بین دو والد با توجه به جایگاه اعداد در والد1 و عدد صفر برای اعدادی است که در قسمت انتخاب‌شده از والد1 وجود ندارد. طبق بردار تولیدشده، اعداد متناظر با درایۀ صفر از والد2 انتخاب می‌شود و در جاهای خالی فرزند ایجادشده قرار می‎‍گیرد. برای فرزند2 نیز همین روال با جابه‌جایی والدها صورت می‎‍گیرد. هدف از این کار، جلوگیری از ایجاد اعداد تکراری به‌عنوان اولویت در کروموزوم‌های فرزندان است.

7.              

شکل 8- عملگر تقاطع در روش مبتنی بر اولویت

Fig.8 – Intersection operator in priority-based method

شکل (9) عملگر جهش به کاربرده شده در الگوریتم مبتنی بر اولویت است که با انتخاب دو ژن از کروموزوم‌های ایجادشده و با تعویض ژن‌ها کروموزوم جدید شکل می­گیرد.

8.              

شکل 9- عملگر جهش الگوریتم ژنتیک مبتنی بر اولویت

Fig.9 – Mutation operator of priority-based method

4- ادغام مشتریان

همان‌طور که در بخش پیشین یاد شد،‌ هریک از زیرمسائل به‌دست‌آمده در مدل خود به‌تنهایی یک مسئلۀ بزرگ است و با در نظر گرفتن تعداد مشتریان (شهرهای کل کشور)، یافتن جواب برای حتی یک زیرمسئله نیز دشوار است. به این منظور و برای بهبود سرعت حل و کاهش ابعاد مسئله، برای بخش مشتریان از خوشه‎‍بندی استفاده می‌کنیم تا زمان حل زیرمسائل را کاهش دهیم. در تحقیقات نشان داده شده است که ادغام داده‌ها نظیر نقاط تقاضا برای حل مسائل واقعی، تأثیر اندکی بر پاسخ بهینه (در حد 1%) دارد (سیمچی لوی، 2008).

5- مطالعۀ کاربردی: شرکت پخش سراسری آدوراطب

در این پژوهش شرکت پخش سراسری آدوراطب به‌عنوان مطالعۀ موردی انتخاب شده است. داده‌های استفاده‌شده در این پژوهش براساس آمارنامۀ دارویی سال 1396 ایران است که حاوی اطلاعاتی از نوع دارو، برندهای دارویی، تأمین‎‍کنندگان هر ژنریک دارویی، میزان فروش عددی و ریالی هریک از شرکت‎‍های تولیدکننده و توزیع‎‍کننده، وضعیت تولیدی و وارداتی داروها و رتبه‌بندی شرکت‎‍های توزیع‌کننده است.

این شرکت دارای 25 مرکز توزیع در کشور است و براساس آمارنامۀ دارویی در ردۀ پنج شرکت برتر پخش دارویی ازنظر فروش ریالی با سهم بازار 22/7درصدی و با رقم فروش کل 1798061339 ریال و جزء ده شرکت برتر ازنظر فروش عددی با سهم بازار 64/4درصدی و فروش عددی 13581711569814 دارو است. در سال 1396 این شرکت توزیع‌کنندۀ 239 نوع دارو بوده است که توسط 15 شرکت تأمین‌کننده در اختیار قرار گرفته ‌است. دربارۀ دیگر داده‌های استفاده‌شده در این پژهش ذکر موارد زیر ضروری است:

در این پژوهش مسافت بین نقاط مختلف بر مبنای فاصلۀ زمینی و مبتنی بر نقشۀ بینگ (www.bing.com/maps) استخراج شده است. دربارۀ مراکز تقاضا، اطلاعات کلیۀ شهرهای کشور شامل 429 نقطه، با نام و جمعیت آنها از تارنمای مرکز آمار ایران با توجه به سرشماری سال 1395، استخراج شده است. برای محاسبۀ هزینۀ توزیع به‌ازای هر واحد دارو در هر کیلومتر، به این شکل عمل شد که با مشورت صورت‌گرفته مشخص شد هزینۀ توزیع تقریباً 3درصد فروش شرکت است و با توجه به رقم فروش آدوراطب، به رقم 0.005 به ازای هر واحد دارو در هر کیلومتر رسیدیم. اطلاعات مرتبط با شعب فعلی و انبار مرکزی آدوراطب نیز از تارنمای شرکت به دست آمده‌اند (adorateb.com). جدول (1) اطلاعات شعب فعال و تأمین‌کنندگان داروهای توزیعی شرکت است.

احداث و استقرار انبار در بر گیرندۀ هزینه برای شرکت‎‍هاست. برای تعیین میزان هزینۀ احداث براساس متوسط مساحت هر انبار، برآورد هزینه‌ای در حدود 7میلیارد تومان و براساس نظر افراد فعال در صنعت در سال 1400 وجود دارد که بر این اساس سهم هر سال تقریباً 1.3 میلیارد تومان (با فرض استفاده در دورۀ پنج‌ساله) خواهد شد. این آمار به‌دست‌آمده براساس شرایط فعلی و اطلاعات روز است و برای ارزیابی بهتر، هزینۀ احداث را باید به اعداد معادل در سال 1396 (به دلیل اینکه داده‌های مربوط به بازار دارویی مربوط به سال 1396 است) تبدیل کرد. برای متوسط متراژ موردنیاز انبار نیز با توجه به آیین‌نامۀ فعالیت شرکت‌های پخش، 1000 متر در نظر گرفته شد.

جدول 1- تأمین‌کنندگان و شعب شرکت پخش آدوراطب

Table 1 – Suppliers and branches of Adorateb

6- یافته‌ها

در این پژوهش برای خوشه‎‍بندی نقاط تقاضا از الگوریتم K-medoids استفاده شده است؛ زیرا در این الگوریتم مراکز تعیین‌شده از میان خود مجموعۀ نقاط اصلی ورودی الگوریتم است (هان، 2012). نکتۀ دیگر دربارۀ الگوریتم‌های خوشه‌بندی، انتخاب نوع روش اندازه‌گیری فاصله برای محاسبۀ شباهت‌نداشتن داده‌هاست. برای تعیین بهترین نوع فاصلۀ استفاده‌شده در الگوریتم خوشه‎‍بندی، از معیار silhouette استفاده شده است که روشی برای ارزیابی کیفیت خوشه‌بندی داده‌هاست. این معیار شاخصی ترکیبی از انسجام داخلی خوشه‎‍ها و تفکیک‎‍پذیری بین خوشه‌هاست. برای محاسبۀ این معیار به‌ازای هر داده، میزان فاصلۀ آن با نقاط خوشۀ خودش (رابطۀ 11) را با  و میانگین فاصله با نقاط دیگر خوشه‌ها (رابطۀ 12) را با  نشان می‌دهند:

درنهایت معیار silhouette به شکل زیر محاسبه می‌شود (رابطۀ 13):

بدیهی است که یک ملاحظۀ کلیدی در این معیار انتخاب روش، محاسبۀ فاصله است. شکل (10) و (11) به‌ترتیب نمودار عملکرد الگوریتم خوشه‎‍بندی برای روش‎‍های مختلف انتخاب فاصله برای تعداد مراکز خوشه‎‍بندی 40 و 50 است. با مقایسۀ پارامتر فاصله برای هر دو دستۀ 40 و 50تایی، بهترین عملکرد الگوریتم خوشه‌بندی برای پارامتر فاصلۀ sqEuclidean است. در نمودارهای رسم‌شده نتایج حاصل از خوشه‎‍بندی با توجه به تغییرات پارامتر در الگوریتم خوشه‎‍بندی با معیار نیم‎‍رخ مقایسه شده است تا بتوان بهترین نوع پارامتر فاصله را برای خوشه‎‍بندی انتخاب کرد. برای مثال نتایج حاصل از مقایسات برای تعداد خوشه‎‍بندی 40 و 50تایی، فاصلۀ sqEuclidean بهترین عملکرد را در مقایسه با فاصله‎‍های دیگر داشته است و براساس این نتایج این فاصله انتخاب می‌شود. این محاسبات در چندین نوبت تکرار شد تا پایداری انتخاب جواب احراز شود.

از بین تعداد خوشه‎‍های30، 40، 50 و 60، با توجه به معیار silhouette آزمون آماری ANOVA به عمل آمد. براساس نتایج حاصل (شکل 12)، هیچ تفاوت معناداری بین تعداد دسته‎‍های 40، 50 و 60 وجود ندارد و با توجه به تفاوت معنادار در دسته‌بندی خوشۀ 30 و علی‌رغم زمان حل بهتر، به‌دلیل کم‌بودن دقت در خوشه‎‍بندی، این تعداد دسته از دور انتخاب حذف می‎‍شود. بر این اساس تعداد دستۀ 50 تایی با توجه به زمان حل مناسب و کیفیت پذیرفتنی انتخاب شد.

9.              

شکل10- مقایسۀ پارامتر مسافت برای خوشه‌بندی با 40 مرکز با معیار silhouette

Fig.10 – Comparison of distance parameters for clustering with 40 centers using silhouette criteria

10.          

شکل 11- مقایسۀ پارامتر مسافت برای خوشه‌بندی با 50 مرکز با معیار silhouette

Fig.11 - Comparison of distance parameters for clustering with 50 centers using silhouette criteria

شکل (13)، نتیجۀ نهایی خوشه‌بندی و مراکز هر دسته با الگوریتم K-medoids است. محور افقی طول و محور عمودی عرض جغرافیایی نقاط را نشان می‎‍دهد و نقاط دایره‌ای مراکز تقاضا و نقاط مربعی‌شکل، مراکز انتخابی خوشه‌هایند. به این ترتیب تعداد مراکز مشتریان در زنجیرۀ تأمین از 429 به 50 مرکز می‌رسد.

11.          

شکل 12- آزمون ANOVA بر مبنای فاکتور silhouette برای تعداد خوشه‎‍های30، 40، 50 و 60

Fig.12 – ANOVA test based on silhouette factor for 30, 40, 50 and 60 clusters

12.          

شکل 13- خوشه‌بندی داده‎‍ها با نرم‌افزار متلب

Fig.13 – Data clustering with MATLAB software

6-1- تنظیم پارامتر

برای تنظیم پارامترهای الگوریتم ژنتیک در لایۀ درونی ساختار توزیع بهینه، 5 پارامتر با 3 سطح مطابق جدول (2) انتخاب شده است. پارامتر فشار انتخاب (beta) عاملی است که هنگام عمل انتخاب، افراد مناسب‎‍تر بیشتر درخور توجه قرار می‎‍گیرند. هرچه میزان beta بیشتر باشد، تعداد بیشتری از افراد مناسب انتخاب می‎‍شوند و سرعت همگرایی الگوریتم ژنتیک به‌طور گسترده‎‍ای توسط مقدار فشار انتخاب معین می‎‍شود؛ به‌طوری که هرچه فشار انتخاب بیشتر باشد، سرعت همگرایی بیشتر می‎‍شود.

 جدول 2- فاکتور و سطوح انتخابی برای تنظیم پارامتر الگوریتم درونی

Table 2 - Selected factors and levels to tune the parameters of the internal algorithm

به‌منظور تعیین کاراترین سطوح هر پارامتر به روش تاگوچی، با استفاده از نرم‌افزار Minitab 16 تعداد 27 آزمایش تعیین و انجام شده است. به‌منظور اعمال روش تاگوچی ابتدا شاخص‎‍های انتخاب‌شده با شاخص RPD (رابطۀ 14) بی‌مقیاس می‌شود و با استفاده از میانگین، وزنی برای هر شاخص در نظر گرفته می‎‍شود. در این پژوهش به‎‍دلیل بالابودن زمان حل،‌ وزن شاخص زمان دو برابر شاخص هزینه در نظر گرفته شده است. پس از انجام تنظیمات، خروجی نرم‌افزار مطابق شکل (14) است. با توجه به شکل، تمامی فاکتورها بهتر است در سطح یک تنظیم شوند.

شکل 14- نتایج تنظیم پارامترها به روش تاگوچی با نرم‌افزار Minitab

Fig.14 – Results of parameter tuning by Taguchi method

6-2- همگرایی الگوریتم

الگوریتم ژنتیک دوسطحی با کدینگ مبتنی بر اولویت در محیط نرم‌افزار متلب پیاده‌سازی شده است. شکل (15)، روند همگرایی جواب را نشان می‌دهد و شاهدی است از بهبود هزینه و اثربخشی روش حل دومرحله‌ای (بدیهی است که تغییرات نشان داده شده صرفاً مربوط به مراحل ابتدایی است).

13.          

شکل15- عملکرد الگوریتم هزینۀ توزیع

Fig.15 – Algorithm performance for distribution cost

در ادامه نتایج نهایی و محل استقرار بهینۀ شعب شرکت پخش آدوراطب و نیز هزینه‌های توزیع محتمل آن براساس داده‌های موجود و مبتنی بر مدل پیشنهادی ارائه شده است. برای بررسی اعتبار مدل،‌ نتایج حاصل با نتایج و هزینه‌های اماکن فعلی استقرار شعب این شرکت مقایسه شده است. برای بررسی هزینه‎‍ها در وضع موجود و بهینه، یک بررسی کلی از هزینه‎‍های احداث، هزینه‌های توزیع و سرجمع هزینه‎‍ها صورت گرفته است. برای به‌دست‌آوردن هزینۀ استقرار و توزیع وضع موجود با توجه به خوشه‎‍بندی انجام‌شده، از نرم‌افزار گمز استفاده شده است. شکل (16)، مقایسه‌ای از هزینۀ توزیع، هزینۀ استقرار و هزینۀ کل در حالت بهینه و وضع موجود است. واضح است که در وضع موجود هزینۀ توزیع کمتر از حالت بهینه است. بیشتربودن تعداد شعب در وضع کنونی موجب شده است تا به قیمت افزایش هزینۀ ثابت، هزینۀ متغیر کاهش یابد. به عبارت دیگر به‌دلیل کمتربودن تعداد شعب در حالت بهینه نسبت‌به وضع موجود، به‌طور قطع هزینۀ توزیع کمتر خواهد بود؛ زیرا گزینه‌های ارسال بیشتر و با فاصلۀ کمتری بین مبادی و مقاصد خواهیم داشت. اما با توجه به کاهش چشمگیر هزینۀ احداث، درمجموع هزینۀ کل در حالت بهینه کمتر از حالت موجود خواهد شد.

شکل 16- مقایسۀ هزینه‎‍ها در دو حالت موجود و بهینه

Fig.16 – Comparison between costs of current and optimal modes

شکل (17) مقایسۀ شعب احداثی در وضع موجود و بهینه است. نقاط زرد رنگ مراکز فعال در وضع موجود است و با توجه به نتایج حاصل از حل مدل، نقاط احداثی با رنگ صورتی مشخص شده است.

جدول (3) نشانگر هزینه‌ها در وضع موجود و بهینه و درصد تغییرات دو حالت است. به‌طور کل می‎‍توان نتیجه گرفت که الگوریتم در کاهش هزینه‎‍های کل به‌طور درخور توجهی عمل کرده و درمجموع موجب کاهش 36% هزینه‎‍ها نسبت‌به وضع موجود شده است. با توجه به کاهش 36درصدی هزینۀ کل، می‎‍توان تصمیمات مدیریتی برای کنترل هزینه‎‍های شرکت داشت. به‌تبع تأسیس هر شعبه هزینه به همراه خواهد داشت. پس با توجه به مدل‌سازی و حل صورت‌گرفته این امکان را می‎‍توان به مدیریت داد تا در صورت وجودنداشتن دیگر ملاحظات، با غیرفعال‌کردن برخی از شعب به همان میزان پوشش را با تعداد شعب کمتر داشته باشند. جدول (4) مقایسۀ فاصلۀ مراکز تقاضا با شعب احداثی در وضع موجود و بهینه است.

جدول 3- درصد تغییرات هزینه‎‍ها در دو حالت وضع موجود و بهینه

Table 3 –Cost change in current and optimal conditions

14.          

شکل 17- مکان شعب احداثی در وضع موجود و بهینه

Fig.17 – Location of branches in current and optimal situation

جدول 4- مقایسۀ فاصلۀ مراکز تقاضا با شعب فعال در حالت بهینه و موجود

Table 4–Comparing the distance between demand centers and active branches in optimal and existing conditions

7- بحث

در مرحلۀ پیاده‎‍سازی الگوریتم ژنتیک، یکی از پارامترهای تنظیم‌شدنی، تعداد مکان‎‍های بالقوه برای احداث انبار است. همان‌گونه که در محدودیت 8 نیز آمده است، سقف تعداد شعب مجاز برای شرکت پخش 25 تعیین شده است. بنابراین الگوریتم باید ابتدا یک زیرمجموعۀ 25تایی از شهرهای موجود را انتخاب کند. شکل (18) نمودار هزینۀ توزیع را نشان می‌دهد. با افزایش تعداد انتخاب‎‍ها برای ایجاد شعب از 429 شهر موجود در سطح کشور، این هزینه کاهش پیدا می‎‍کند. بنابراین در این پژوهش نیز از سقف 25 شهر برای یافتن هزینه‌ها استفاده شده است.

شکل 18- روند هزینۀ توزیع با توجه به سقف احداث‌شدنی

Fig.18 – Cost trend according to the constructible branches

در ادامه، با توجه به ضرورت خوشه‎‍بندی مشتریان به‌منظور کاهش ابعاد مسئله، هزینۀ توزیع را در حالت بهینه و وضع موجود را با تغییر در تعداد خوشه‌ها مقایسه می‌کنیم تا تأثیر آن بر عملکرد مدل ازنظر هزینه‎‍ها مشخص شود. نتایج حاصل در شکل (19) آمده است. در وضع موجود با تغییر تعداد مراکزخوشه‎‍بندی از 30 به 50 تفاوت چندانی ازنظر هزینه‌ها مشاهده نمی‌شود، اگرچه هزینه‌ها درمجموع و با افزایش تعداد خوشه‌ها روند افزایشی را نشان می‌دهد. در حالت بهینه نیز با افزایش تعداد مراکز، درمجموع شاهد روند افزایشی هزینه‌ها هستیم. ازنظر مقایسۀ وضع موجود با بهینه نیز می‌توان اظهار کرد که درمجموع با افزایش تعداد خوشه‎‍ها، کماکان هزینۀ توزیع وضع موجود بهتر از وضع بهینه است؛ اما اختلاف هزینه با افزایش تعداد خوشه‎‍ها تقریباً ثابت است. جدول (4) نشانگر درصد تغییرات هزینۀ توزیع میان تعداد مراکز برای وضع موجود و بهینه است. با تغییر تعداد خوشه‎‍ها به‌طور متوسط 68/0% هزینۀ‎‍ توزیع تغییر پیدا می‎‍کند.

شکل 19- تأثیر تعداد خوشه‎‍بندی بر هزینۀ وضع موجود و حالت بهینه

Fig.19 –Effect of the number of clusters on current and optimal costs

جدول 5- تغییرات هزینۀ توزیع با توجه به تعداد خوشه‎‍ها در دو حالت موجود و بهینه

Table 5 –Cost change according to the number of clusters for current and optimal statuses

در جدول (5) درصد تغییرات هزینه به‌ازای تغییر در تعداد خوشه‎‍ها برای وضع موجود و بهینه آمده است. همان‌طور که مشاهده می‌شود، تغییرات اندک است. می‎‍توان نتیجه گرفت که با افزایش تعداد خوشه‎‍ها اختلاف موجود در هزینه بین وضع موجود و بهینه کماکان برقرار خواهد ماند.

جدول 6- تغییرات هزینۀ توزیع به‌ازای تغییر در تعداد مراکز خوشه‎‍بندی برای حالت بهینه نسبت‌به موجود

Table 6 –Changes in cost due to clustering category compared to the current situation

شکل (20) روند تأثیر هزینۀ استقرار را در وضع موجود و بهینه نمایش می‎‍دهد. هزینۀ استقرار با توجه به تعداد خوشه‎‍بندی در وضع موجود به‌طور کامل ثابت بوده و برای حالت بهینه برای تمامی دسته‎‍ها به‌جز خوشه‎‍بندی با70 مرکز ثابت بوده است.

شکل 20- تأثیر تعداد خوشه‎‍بندی بر هزینۀ استقرار در دو حالت موجود و بهینه

Fig.20 –Impact of number of clusters on the cost of establishment for current and optimal statuses

شکل (21) تأثیر تعداد خوشه‎‍بندی را بر هزینۀ کل برای دو حالت وضع موجود و بهینه نشان می‎‍دهد. با توجه به روند نمودارها، وضع موجود و بهینه به‌طور تقریبی ثبات هزینۀ کل را با افزایش تعداد مراکز خوشه‎‍بندی مشاهده می‎‍کنیم. جدول (6) نیز نشانگر درصد تغییرات هزینۀ کل در دو حالت موجود و بهینه با تغییر تعداد مراکز است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده در جدول (7)، می‎‍‎‍توان پیش‎‍بینی کرد که هزینۀ کل با لحاظ کل شهرهای انتخاب‌شده (429 شهرستان) به‌عنوان مشتری و در نظر نگرفتن خوشه‌بندی، به‌طور متوسط با کاهش 37% روبه‌رو شود.

شکل 21- تأثیر تعداد خوشه‎‍بندی بر هزینۀ کل در وضع موجود و بهینه

Fig.21 – Impact of number of clusters on total cost in current and optimal modes

جدول7- تغییرات هزینۀ کل با توجه به تعداد خوشه‎‍ها در وضع موجود و بهینه

Table 7 – Percentage change of total cost according to the number of clusters for both current and optimal status modes

جدول 8- تغییرات هزینۀ کل در حالت بهینه نسبت‌به وضع موجود به‌ازای تغییر در تعداد مراکز

Table 8 –Changes in total cost due to change in clustering category for optimal state compared to the current

براساس جدول (8)، به‌طور متوسط به‌ازای افزایش هر یک مرکز، 1/32 ثانیه بر زمان حل اضافه می‎‍شود. با توجه به کل مشتریان در نظر گرفته شده برای مسئلۀ مدنظر، به‌طور متوسط 9/13770 ثانیه زمان حل لازم خواهد بود. با توجه به ناچیزبودن تغییرات هزینه‎‍ای در ازای افزایش تعداد خوشه‎‍ها، صرف زمان بیشتر به‌دلیل تأثیرنداشتن در دقت ضروری به نظر نمی‌رسد. موضوع شایان ذکر پایانی این است که در مدل پیشنهادی، هزینۀ توزیع کل داروهای شرکت ارزیابی و بررسی شده است؛ در صورتی که در دیگر مقالات بر توزیع یک یا تعداد کمی دارو اشاره شده است (جویبان و همکاران، 1397). درضمن در این پژوهش 429 مشتری انتخاب شد، اما در مقالۀ ( رضائی و همکاران، 1396) مسئله با تک‌مشتری مدل شده است.

جدول 9- زمان حل براساس تعداد خوشه‎‍ها

Table 9 - Solution time trends based on the number of clustering centers

با توجه به نتایج حاصل از این مدل، می‌توان نقاط بهینۀ احداث شعب در شرایط ذکرشده را در مسئله به مدیران شرکت آدوراطب توصیه کرد. بدیهی است با توجه به هزینه‌‎های صورت‌گرفته برای احداث شعب، مدیران می‌توانند از مجموعۀ شعب موجود مواردی را که فاصلۀ زیادی تا شعب بهینۀ پیشنهادی دارند در فهرست شعب با ضرورت فعالیت پایین در نظر بگیرند. همچنین این مقاله را می‌توان در محورهای زیر مجدداً توسعه داد:

• در نظر گرفتن امکان احداث شعب صرفاً در مکان‌های موجود؛
• در نظر گرفتن الزام حداقل تعداد شعب مبتنی بر مقررات وزارت بهداشت؛
• در نظر گرفتن موجودی در مسئله؛
• اضافه‌کردن محصولات غیردارویی شرکت.

8- نتیجه‌گیری‎‍

در این مقاله مسئلۀ طراحی شبکۀ توزیع شرکت‎‍های پخش دارویی درخور توجه قرار گرفت که در آن مطابق با شرایط واقعی، مکان تأمین‎‍کنندگان و مشتریان پخش مشخص است و قرارداد بین شرکت پخش و تأمین‎‍کنندگان نیز لحاظ می‎‍شود. به‌منظور اعتبارسنجی مدل از داده‎‍های واقعی شامل همۀ اقلام دارویی توزیع‌شدۀ شرکت پخش سراسری آدوراطب، فواصل واقعی بین تسهیلات مبتنی بر نقشه‎‍های زمینی و تعیین تقاضای داروها مبتنی بر آمار واقعی فروش شرکت استفاده شد. در ادامه با توجه به ساختار مسئله، ابتدا آن را به یک مسئلۀ اصلی و چندین زیرمسئله تجزیه و سپس به کمک الگوریتم ژنتیک دوسطحی آن را حل کردیم. سطح اول، مسئلۀ اصلی و سطح دوم زیرمسئله‎‍ها را حل می‎‍کند. از کدینگ مبتنی بر اولویت در سطح دوم برای مهار محدودیت‎‍های تعادلی استفاده شد. همچنین از خوشه‎‍بندی برای ادغام مشتریان و کاهش ابعاد مسئله برای حل‎‍پذیری استفاده شد. نتایج به‌دست‌آمده برای شرکت پخش آدوراطب، از کاهش 36درصدی هزینۀ زنجیره در ساختار بهینه نسبت‌به وضع موجود حکایت دارد. حساسیت‌سنجی مدل بر تعداد خوشه‎‍ها نشان داد تغییرات هزینه‎‍ای برای تعداد خوشه‎‍های مختلف ناچیز است (در حد 1%)، اما زمان حل مسئله به‌‌سرعت افزایش می‎‍یابد. پیشنهاد می‏شود هزینۀ موجودی نیز در بررسی‎‍های بعدی درخور توجه قرار گیرد.

[i] Drug

[ii] Supply Chain

[iii] Simchi-Levi

[iv] Sparsity

[v] Gen & Cheng