نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده علوم، دانشگاه علم و فناوری مازندران، بهشهر، ایران
2 دانشیار دانشکده علوم، دانشگاه علم و فناوری مازندران، بهشهر، ایران
3 استادیار دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر، دانشگاه علم و فناوری مازندران، بهشهر، ایران
4 استادیار دانشکده علوم، دانشگاه علم و فناوری مازندران، بهشهر، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: This paper aims to efficiently find the number and optimal placement of BTSs in the coverage area such that the implementation cost is minimized, while the user's traffic in the corresponding area and the channel interference constraints are satisfied.
Design/methodology/approach: An integer linear mathematical model has been proposed to assign all customer points to transceiver-based stations. The objective function has been assumed to minimize fixed costs while considering a penalty for reducing interference. An optimization solver has been applied to solve the model.
Findings: The proposed mathematical model was compared to another existing model in the literature from three points of view: coverage cost, construction costs, and running time. The results indicated that the proposed model has the appropriate efficiency to find solutions to real practical problems. In more detail, the proposed model succeeded to find solutions with less coverage or construction cost in a shorter time, compared with the model in literature, which has been referred to as the SSH model in the paper. However, there have been some samples in which the SSH model overtakes the proposed model in one or two mentioned aspects for comparison.
Research limitations/implications: The limitation of this study is that the channel model was considered based on the simple free space path loss model, while the real channel model based on the environmental effects can be suggested for future work. Another important issue is that for BTS localization design, knowing the status of the real environment leads to the proper design in such networks.
Social/practical implications: BTS localization is the most important issue in mobile networks' design. In a practical situation, there is not any software available to design a mobile network in the corresponding coverage area. Therefore, this paper can help communication engineers to implement the proposed approach in a real environment.
Originality/value: In this paper, the problem of the optimal location of transceiver-based stations (BTS) in different models in the coverage area has been addressed such that the implementation cost is minimized, while the user's traffic in the corresponding area and the channel interference constraints are satisfied. This has not been considered in the literature. Any of the existing models focus on one aspect to optimize, such as maximizing the coverage, minimizing the interference, and minimizing coverage or construction costs. The novelties of the proposed model are twofold: i) two goals were considered in the objective function, i.e., minimizing construction costs and minimizing interference. Since interference with full coverage is unavoidable, the model added a penalty to the objective function to reduce the interference as much as possible; and ii) it was assumed that there is more than one single type BTS, any of which has different power, radius, and capacity. This makes the model more real and indeed more complicated to solve.
کلیدواژهها [English]
امروزه استفاده از شبکههای بیسیم نسل پنجم، بهطور فزایندهای در حال افزایش است. در حالی که این شبکهها تأخیر کمی دارند، دارای قابلیت گذردهی بالایی برای انواع مختلفی از سرویسها هستند. همچنین این شبکهها میتوانند به انواع مختلفی از کاربردهایIOT[i] مانند سیستم امنیتی، روشنایی در خانههای هوشمند، حسگرهای آشکارساز و غیره خدمترسانی کنند (آراندا و همکاران[ii]، 2019). همانطور که انتظار میرود، در آینده تمام شبکههای بیسیم، با استفاده از شبکههای نسل پنجم به یکدیگر متصل میشوند؛ به همین جهت، طراحی و یافتن مکان مناسب ایستگاههای پایه در این شبکهها، اهمیت بسزایی دارد. درواقع، ایستگاه پایه در شبکههای نسل پنجم، وظیفۀ ارسال و دریافت را در ارتباطات بیسیم، بین کاربر و شبکۀ موبایل بر عهده دارد (شن و همکاران[iii]، 2020). به عبارت دیگر، در یک منطقۀ جغرافیایی، موقعیت مناسب ایستگاه پایه در یک سلول، پارامتر بسیار مهمی در افزایش شاخصهای بهبود کیفیت خدمات (QoS)[iv] شبکه است که عبارتاند از کاهش تداخل و بهبود ترافیک (حنیف و همکاران[v]، 1996). یکی از ابزارهای استفادهشده برای طراحی شبکه در صنعت، ARPS[vi] است که یک مکان برای ایستگاه پایه در نظر میگیرد و پوشش آن مشخص میشود. هدف از این مقاله، پیادهسازی یک مدل ریاضی برای بهینهکردن تعداد ایستگاههای پایه و یافتن مکان مناسب آنها در محیط مدنظر است؛ بهنحوی که هزینهها کاهش یابد و پوششدهی کامل با توجه به تعداد کاربران موجود انجام گیرد، ضمن آنکه ترافیک منطقه تأمین و تداخل ناشی از برقراری ارتباطات کنترل شود. برای پیادهسازی مدل پیشنهادی، باید به چهار پارامتر توجه شود که عبارتاند از: ارسال رادیویی (بازۀ ارسال و فرکانس)، تخصیص منابع (هزینۀ در نظر گرفته شده برای توزیع مناسب)، ساختار شبکه (نوع ایستگاههای پایۀ استفادهشده و محدودیتهای محیط) و کاربران متحرک (تعداد کاربران در محیط و متوسط ترافیک هر کاربر). در ادامه، ساختار کلی مقاله اینگونه است که در بخش دوم، پیشینۀ تحقیق بیان شده و در بخش سوم، معرفی مسئله، محدودیتها و اهداف ارائه شده است، در بخش چهارم نیز نتایج حاصل از عملکرد مدل، بررسی و با مدل دیگر معرفیشده برای این منظور، مقایسه و بههمراه تحلیلی از نتایج بیان شده است.
در مقالۀ آسوناکو و همکاران[vii] (2001)، یک روش الگوهای استفادۀ مجدد چندگانه (MRP) برای کاهش تداخل کانال مشترک، بدون در نظر گرفتن ظرفیت ترافیک بررسی شده است. با این حال، با نیاز به استقرار سریع سیستم بیسیم، بهترین مکان BTS برای کارایی طیفی نیز بسیار مهم تلقی میشود (ماتار و نیستن[viii]، 2000). در مقالۀ آواستی و آرورا[ix] (2014)، بهترین مکان BTS برای برآوردن تقاضای ترافیک به کمک الگوریتمی براساس الگوریتم کلونی زنبورعسل مصنوعی (ABC) و الگوریتم ژنتیک استخراج شده است. در مقالۀ آلنوگنا و همکاران[x] (2013)، یک الگوریتم هوشمند مبتنی بر الگوریتم ژنتیک برای مکانیابی BTS پیشنهاد شده است، در حالی که شرایط همسایگان در نظر گرفته میشود. در مقالۀ چن و همکاران[xi] (2011)، روشی مبتنی بر یادگیری تجربی با هدف به حداقل رساندن خطایی ارائه شده است که در فاصلۀ برآوردشده بین نقطۀ مدنظر و هر BTS وجود دارد.
در مقالۀ ایجیتل و همکاران[xii] (2016)، به بهینهسازی توزیع ایستگاه پایه بهمنظور بهبود عملکرد پوششدهی و کیفیت سرویس (QoS) توجه شده است. در مقالۀ سوئی و همکاران[xiii] (2017)، چندین روش برای توزیع ایستگاه پایه، استفاده شده است؛ اما در این الگوریتمها، تنها تأثیر مکان بر عملکرد شبکه در نظر گرفته شده و به تأثیر پارامترهای دیگر توجه نشده است. برای حل مسئله نیز از روش جستوجوی فراگیر استفاده شده است که پیچیدگی بسیاری زیادی دارد. در مقالۀ ماتوس و همکاران[xiv] (2019)، پارامترهای مختلف ایستگاه پایه، در یک فضای وسیع مدنظر در سیستمهای [xv]LTE بهینه میشود. همچنین، کارآمدی روش پیشنهادی در محیط واقعی آزموده شده است. تیگ و همکاران[xvi] (2019)، مسئلۀ انتخاب ایستگاههای پایه را برای برآوردهکردن تقاضای یک سرویس، با استفاده از الگوریتم ژنتیک در نظر گرفتهاند، در حالی که طیال و همکاران[xvii] (2020)، مسئلۀ مکانیابی بهینۀ تعدادی از ایستگاههای پایه را در یک شبکه در نظر گرفته و نتایج به دست آمده از روش پیشنهادی را با روشهای مختلف دیگر مقایسه کردهاند. در مقالۀ آفوزگانی و سویانتو[xviii] (2020)، از الگوریتم کرم شبتاب تکاملی[xix] برای توزیع ایستگاههای پایه، بهمنظور پوشش منطقۀ مدنظر استفاده میکند. همچنین در مقالۀ دای و ژانگ[xx] (2020)، یک پیشبینیکنندۀ توان سیگنال دریافتی براساس مدل فضای آزاد، با استفاده از مدل یادگیری ماشین[xxi] (ML) آموزش داده شده است؛ سپس با بهرهگیری از الگوریتم ژنتیک، مسئلۀ کاهش تعداد ایستگاههای پایه، با توجه به قید پوشش حل میشود. در مقالۀ سدا و همکارن[xxii] (2020)، یک مدل ریاضی بهمنظور توزیع ایستگاههای پایه در شبکههای بیسیم ارائه میشود و هدف این پژوهش، بهینهسازی تعداد ایستگاههای پایه بهمنظور پوشش کاربران در منطقۀ مدنظر است.
در حالت کلی، مسئلۀ مکانیابی تسهیلات، نوعی مسئلۀ بهینهسازی است که هدف آن انتخاب زیرمجموعهای از یک مجموعه محلهای کاندید برای قراردادن تسهیلات است که بیشترین خدمتدهی و کمترین هزینه را فراهم کند. از ماهیت مسئلۀ مکانیابی BTS ها پیداست که این مسئله در زمرۀ مسائل مکانیابی تسهیلات قرار میگیرد؛ بنابراین استفاده از مدلهای برنامهریزی با اعداد صحیح مختلط، میتواند برای یافتن مکان بهینۀ BTS ها با لحاظ برخی موارد، نظیر پوشش مطلوب و ترافیک مشترکان کارساز باشد. استفاده از مدلهای ریاضی، از این جهت ارزشمند است که امکان تحلیل حساسیت و همچنین بهکارگیری الگوریتمهای ابتکاری و کلاسیک متنوع و کارآمد را برای حل این مدلها فراهم میآورد. همانطور که در کارهای قبلی مشخص است، هزینۀ اجرا، محدودۀ پوشش، ترافیک مشترکان و تداخل کانال مشترک در شبکۀ بیسیم، بهطور همزمان در نظر گرفته نمیشود. در این مقاله، هدف به حداقل رساندن هزینۀ اجرای BTS در ناحیۀ تحت پوشش، با تعیین تعداد BTSها و مکان مناسب آنهاست، در حالی که به قیود تقاضای ترافیک کاربران و همچنین محدودیتهای تداخل کانال نیز توجه شده است.
3- معرفی مسئله، محدودیتها و اهداف
مسئلۀ مکانیابی ایستگاههای پایه، عبارت است از پیداکردن مکانهای مناسب برای قراردادن ایستگاههای پایه در یک منطقه، بهطوری که همۀ کاربران مدنظر تحت پوشش قرار گیرند و همپوشانی مابین ایستگاهها کمینه شود و همچنین با توجه به هزینههای احداث ایستگاههای پایه، حداقل هزینههای نصب نیز در نظر گرفته شود. بدون تردید این مسئله در مدلبندیهای ریاضی در ردۀ مسائل مکانیابی ارائۀ خدمات قرار میگیرد؛ بنابراین کلیۀ مدلها و روشهای ارائهشده برای این رده از مسائل، قابلیت تعمیم برای مسئلۀ مطرحشده در این پژوهش را دارد. امروزه بهدلیل بازار رقابتی ارائهکنندگان خدمات برای تلفنهای همراه و از ماهیت مسئله، مشخص است که پوشش تقاضای کاربران مهمترین محدودیتهای این مسئله محسوب میشود و باید در مدلبندی بهعنوان محدودیت سخت لحاظ شود. بهعلاوه با افزایش تعداد کاربران، چارهای بهجز افزایش تعداد ایستگاهها وجود ندارد و همین مسئله به افزایش همپوشانی ایستگاهها منجر میشود که این موضوع نیز با توجه به ایجاد اختلال و همچنین ارتباط مستقیم با تعداد ایستگاهها، که البته تأثیر بسزایی در هزینههای نصب خواهد گذاشت، از محدودیتهای مهم و البته نرم مسئله محسوب میشود. البته بدون تردید، تخمین موقعیت کاربران نیز از مسائل فرعی و حائز اهمیت است؛ اما نظر به اینکه در روند مدلسازی، دخالت مستقیمی بر موضوعات مسئله ندارد، بنابراین از ابتدا تعداد کاربران در هر منطقه، که امکان احداث ایستگاه را دارند، دانسته فرض میشود.
در مدلبندی، فرضیات زیر در نظر گرفته میشود:
اکنون مجموعه اندیسها، پارامترها و متغیرها را بهصورت زیر تعریف میکنیم:
مجموعۀ اندیسها
پارامترها
پارامتر عموماً بهعنوان درایههای ماتریسی با عنوان ماتریس دستیابی لحاظ و به قدرت دریافت سیگنال مرجع (RSRP) از ایستگاه، با نوع مشخص مربوط میشود و میتواند با رابطۀ زیر نیز تعیین شود:
در عمل، عموماً RSRP با dBm بزرگتر از 80- سیگنال پذیرفتنی تلقی میشود.
مثال 1: در ماتریسهای زیر، رابطۀ بین دو نوع از ایستگاههای 1 تا 3 و 5 کاربر و ماتریسهای دستیابی، با توجه به سیگنال پذیرفتنی، نمایش داده شده است.
شکل 1- ماتریس دستیابی سه ایستگاه در دو نوع با 5 کاربر
متغیرهای تصمیمگیری
بدیهی است که متغیرهای تصمیمگیری، مهمترین نقش را در مدلبندی دارند. آنها باید بتوانند بهخوبی، تمامی قیود را پوشش دهند و معیار مناسبی در تعیین تابع هدف باشند. نظر به اینکه این مسئله، یک نوع مسئلۀ مکانیابی است، متغیرهای تصمیمگیری مربوط باید بیانگر بهکارگیری یا عدم بهکارگیری ایستگاه نوعی ام باشند. از طرفی چون نوع ایستگاه نوعی ام در تعیین مدل و هزینههای نصب تأثیرگذار فرض شده است، بنابراین متغیرهای تصمیمگیری در مدل بهصورت زیر در نظر گرفته شدهاند:
|
(1) |
|
|
(2) |
|
3-1 مدلبندی پوشش شبکه
مسئلۀ پوشش، بخش مهمی از مسئلۀ مطرحشده در این پژوهش تلقی میشود. مدل پایهای پوشش با لحاظ صرفاً یک نوع ایستگاه و با فرض اینکه بهصورت مسئلۀ کمینهسازی هزینۀ احداث ایستگاهها، با شرط برآوردن تقاضای سرویس کاربران، به شکل زیر خواهد بود:
|
(3) |
|
|
(4) |
|
که در اینجا متغیرهای تصمیمگیری، همان متغیرهای (1)، با فرض یک نوع ایستگاهاند. این مدل بسیار فراگیر است و در بیشتر مدلبندیها از آن استفاده میشود؛ اما مشکل بزرگ این مدل پایه، برای ارائۀ خدمت ایستگاهها، لحاظنکردن تنوع توانمندی ایستگاههاست. در ضمن ظرفیت خدماتدهی ایستگاهها نیز در این مدل لحاظ نمیشود و باید به نحو مقتضی بررسی شود؛ بنابراین در ادامه، محدودیتهایی با توجه به متغیرهای تصمیمگیری (1) و (2)، به شکل زیر بیان و به آن توجه میشود. ابتدا به محدودیتی نیاز داریم که تضمین کند همۀ کاربران حداقل با یک ایستگاه پوشش داده میشوند و این محدودیت بهصورت:
|
(5) |
|
بهخوبی بیانشدنی است. اگر قرار باشد هر کاربر فقط از یک ایستگاه استفاده کند، محدودیت (5) بهصورت تساوی خواهد بود. تضمین اینکه کاربر توسط دستگاه از نوع پوشش داده شود، منوط به این خاصیت است که باشد. برای برآوردن این تضمین شرط
|
(6) |
|
در نظر گرفته میشود. بدیهی است اگر آنگاه محدودیت (6) به تبدیل میشود و این به آن معنی است که ایستگاه از نوع نیست و یا کاربر توسط دستگاه پوشش داده نمیشود. اکنون به این شرط نیاز داریم که نشان دهد کاربر نمیتواند توسط دستگاه پوشش داده شود، مگر اینکه ایستگاه از نوع باشد. این مهم با محدودیت
|
(7) |
|
حاصل میشود؛ اما لازم است فقط از یکی از انواع ایستگاهها استفاده شود تا محدودیت (7) عملکرد مناسبی داشته باشد؛ بنابراین محدودیت زیر برای تضمین استفاده از یکی از انواع ایستگاهها بیان میشود.
|
(8) |
|
اکنون بنا داریم محدودیت ظرفیت سرویسدهی ایستگاهها را مدنظر قرار دهیم. بدیهی است که میزان تقاضای هر کاربری که از یک ایستگاه، سرویس دریافت میکند، نمیتواند از ظرفیت نوعی از ایستگاه تجاوز کند که مدنظر قرار گرفته است؛ بنابراین محدودیت زیر اعمالشدنی است و برای تضمین رعایت سقف ظرفیت نوع ایستگاه به کار گرفته شده است.
|
(9) |
|
اعمال محدودیتهای (5) تا (9) بهجای محدودیت (4)، بهخوبی محدودیتهای پوشش را با لحاظ تنوع ایستگاهها و همچنین در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت نوع ایستگاه به کار گرفته شده، بیان میکند و بهمنظور کمینهکردن هزینه، تابع هدف زیر میتواند باعث جستوجو در انواع ایستگاههای استفادهشدنی، برای یافتن بهترین ایستگاهها برای پوشش تمام کاربران و همچنین کاهش هزینهها شود.
|
(10) |
|
همانطور که در ابتدای بخش بیان شد، همپوشانی یک محدودیت نرم عاملی برای کاهش کیفیت ارائۀ خدمت ایستگاهها به کاربرهاست. درواقع با افزایش همپوشانی ایستگاهها، امواج ارسالی دستگاههای استفادهشدۀ کاربران دچار اختلال بیشتری خواهد شد. ایستگاهها در ناحیهای دایرهایشکل با شعاع مشخص ، متناسب با ایستگاه از نوع ام لحاظ شدهاند. نحوۀ محاسبۀ شعاع پوشش براساس رابطۀ افت مسیر در فضای آزاد، با توجه به توان گیرنده در اختیار کاربر، ، و همچنین توان ارسالی ایستگاه نوع ام، ، از فرمول زیر محاسبه میشود (راپاپورت[xxiii]، 2002)
|
(11) |
|
که در این فرمول ارتفاع ایستگاه فرستنده، ارتفاع گیرنده، سرعت نور و فرکانس تشعشع رادیویی و برحسب مگاهرتز است. برای در نظر گرفتن عدم همپوشانی، راهبردهای متنوعی در پژوهشها انجام شده است. با توجه به اینکه عدم همپوشانی یک محدودیت نرم تلقی میشود، بنابراین بهطور منطقی میتواند با لحاظ یک آستانۀ فرضی، بهعنوان حداقل فاصله برای تداخلنداشتن دو ایستگاه و یا بهصورت یک هدف در نظر گرفته شود. در مقالۀ سدا و همکارن (2020) به کمک یک محدودیت غیرخطی و با فرض در نظر گرفتن یک آستانه و لحاظ یک نوع آنتن با فرض محدودیت به شکل زیر
|
|
|
در نظر گرفته شده و همچنین تابع هدف بیشینهسازی بهصورت
|
|
|
لحاظ شده است. با توجه به هدف کمینهسازی هزینه در موضوع پوشش، هدف بالا بهصورت یک مسئلۀ چند هدفه در نظر گرفته شده و درنهایت با شیوۀ عددسازی، با در نظر گرفتن وزنهای دلخواه، به یک مسئلۀ تک هدفه تبدیل شده است.
به دو دلیل در مدلبندی ارائهشده در این پژوهش، از شیوۀ بالا استفاده نشده است. نخست اینکه در مدلسازی ارائهشده، انواع ایستگاهها و به تبع آن متغیرهای تصمیمگیری جدیدی اتخاذ شده و بهعلاوه به هدف دیگری توجه شده است که دوری از چالش انتخاب وزنهای مؤثر در تعیین اهمیت تابع هدف مسئله است.
بنابراین بهمنظور در نظر گرفتن عدم همپوشانی و کاهش تداخل، راهبرد زیر مدنظر قرار گرفته است. با در نظر گرفتن پارامتر آستانۀ محدودیت زیر را در نظر میگیریم:
|
(12) |
|
که در آن پارامتر باید حداقل به میزان باشد. در شکل زیر نحوۀ عملکرد این محدودیت با فرض اینکه ایستگاههای و از نوع باشند و بهوضوح نمایش داده شده است.
شکل 2- نحوۀ عملکرد محدودیت 12
تصویر سمت چپ نشان میدهد وقتی تداخلی در دو ایستگاه نباشد، محدودیت (11) بیهوده خواهد بود و تصویر سمت راست مشخص میکند آستانۀ تعریفشده، باعث کاهش همپوشانی به میزان آستانۀ تعیینشده است.
با توجه به اینکه مکان جایگذاری ایستگاهها و شعاع پوشش آنها از ابتدا مشخص است، قبل از حل مسئله میتوان محدودیتهایی را در نظر گرفت که امکان ایجاد تداخل را دارند و نیز تعداد زیادی از محدودیتهای نوع (12) را برای بررسی الگوریتم بهینهسازی کاهش داد.
بهمنظور نقشپذیری کاهش تداخل در تابع هدف، عبارت زیر را بهعنوان یک جریمه به تابع هدف اضافه میکنیم که در آن یک عدد بزرگ است:
|
(13) |
|
3-3 مدلبندی کلی و ملاحظات پیچیدگی مسئله
اکنون با در نظر گرفتن معیارهای هدف و همچنین محدودیتهای تعریفشده در بخش قبل، مسئلۀ کمینهسازی هزینۀ نصب ایستگاهها با لحاظ کاهش تداخل را به شکل زیر خواهیم داشت:
|
(14) |
|
با شرایط
|
(15) |
|
برای حل مدل بالا میتوان از روشهای متعددی استفاده کرد. در این مقاله از نسخۀ نرمافزار GAMS، استفاده شده است که الگوریتمی مبتنی بر شاخه و کران را برای حل این مسئلۀ برنامهریزی صفر و یک به کار میگیرد.
در حالت کلی، مسئلۀ پوشش مجموعه، یک مسئلۀ NP-hard است (گاری و جانسون[xxiv]، 1997). اندازۀ فضای جستوجو به تعداد تمام انتخابهای کاربران است؛ بنابراین با فرض وجود کاربر، تعداد تمام این انتخابها براساس قضیۀ بسط دو جملهای از قاعدۀ زیر پیروی میکند (سدا و همکارن، 2020):
|
|
|
نظر به اینکه تعداد کل عملیات جبری در مسئلۀ بهینهسازی (14) با قیود (15) حداکثر از مرتبه است، میتوان گفت که پیچیدگی مدل ارائهشده از مرتبۀ است.
در این بخش نتایج عددی حاصل از مدلسازی انجامشده، بررسی شده است. با توجه به اینکه دادههای حاصل از یک مسئلۀ واقعی، قابلیت تغییر و بررسیهای مختلف را میسر نمیکند، بنابراین به کمک نرمافزاری که جوابهای مدل را میتوان از آن استخراج کرد، امکان تولید دادههای تصادفی برای مختصات استقرار کاربران و همچنین نواحی ممکن برای نصب فراهم آورده شده است. در جدول 1، اطلاعات مربوط به پارامترهای رابطۀ (11) قید شده است. اطلاعات دادهشده تا حدود زیادی به اطلاعات یک مسئلۀ واقعی نزدیک است.
|
توان دریافتی |
|
|
|
ارتفاع فرستنده |
|
20 m |
|
ارتفاع گیرنده |
|
1 m |
|
فرکانس |
|
|
|
سرعت |
|
|
|
شعاع |
|
|
اکنون پارامترهای مرتبط با مدل ارائهشده در این مقاله را در جدول 2 به شکل زیر معرفی میکنیم. بهمنظور امکان مقایسۀ نتایج حاصل از مدل، با نتایج به دست آمده از مدل ارائهشده در مقالۀ سدا و همکارن (2020)، صرفاً اطلاعات مربوط به یک نوع ایستگاه ذکر شده است؛ زیرا در پژوهش یادشده، انواع ایستگاهها در مدلبندی لحاظ نشده است. بهمنظور سهولت در اشاره بر نتایج مدلهای ارائهشده در این مقاله و مدل ارائهشده در سدا و همکارن (2020)، به ترتیب عناوین «مدل MBNA» و «مدلSSH » استفاده شده است. همچنین اطلاعات مربوط به کاربران به کمک نرمافزار، کاملاً بهصورت تصادفی در ناحیۀ بررسیشده و با ابعاد ایرادشده در گسترۀ مشخصی در نظر گرفته شده است که با توجه به حجم بالای دادهها، گزارشدادنی نیست. بدیهی است بهمنظور امکان یک مقایسۀ امکانپذیر، درست و اتکاشدنی، صرفاً اطلاعات مربوط به قیود دو مسئله با دادههای یکسان ارزیابی شده و همچنین بخشی از تابع هدف مربوط به هزینۀ احداث، یعنی (10)، در هر دو مدل نیز، یکسان در نظر گرفته شده است. بهعلاوه بهمنظور محاسبۀ میزان تداخل و همپوشانی، به محاسبۀ کمیتی یکسان در هر دو مدل نیاز است. به این منظور از کمیت
|
(16) |
|
استفاده شده است که در هر دو مدل میتواند معیار مناسبی برای محاسبۀ میزان تداخل باشد. در جدول زیر، کمیتهای مربوط به پارامترهای مسئلۀ (15)-(14) نمایش داده شده است.
|
تعداد ایستگاهها |
|
100 |
|
تعداد کاربران |
|
1000 |
|
شعاع پوشش |
|
|
|
تقاضای کاربر |
|
|
|
توان ایستگاه |
|
|
|
ابعاد محیط فرضی |
|
|
هزینۀ جایگذاری هر ایستگاه کمیتی در بازۀ و بهصورت تصادفی تعیین شده است. هر دو مدل بر یک رایانه با پردازشگر Intel(R)Core(TM)i3-2350MCPU@2.30GHz و RAM : 4.00GB و به کمک نرمافزار GAMSDistibution23.7.3 اجرا و نتایج حاصل در جدول زیر، درج شده است.
|
هزینۀ پوشش براساس مدل (16) |
هزینۀ احداث |
زمان حل به ثانیه |
|
|
|
|
|
نتایج حاصل از مدل MBNA |
|
|
|
|
نتایج حاصل از مدل SSH |
در شکلهای 3 و 4 نحوۀ توزیع کاربران و چینش ایستگاه با بهکارگیری به ترتیب مدل MBNA و همچنین مدل SSH برای یک نمونههای تصادفی یکسان نمایش داده شدهاند.
شکل 3- توزیع ایستگاهها در یک نمونۀ تصادفی در مدل MBNA
شکل 4. توزیع ایستگاهها در یک نمونۀ تصادفی در مدل SSH
در شکلهای 5، 6 و 7 به ترتیب نمودارهای حاصل از زمان اجرای حل، هزینۀ احداث BTSها و هزینۀ پوشش براساس معیار (16)، ناشی از پیادهسازی مدلهای MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی نمایش داده شده است.
شکل 5- نمودارهای حاصل از زمان اجرای حل مدلهای MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی
شکل 6- نمودارهای حاصل از هزینۀ احداث BTSها در مدلهای MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی
شکل 7- نمودارهای حاصل از هزینۀ پوشش در مدلهای MBNA و SSH در 20 نمونۀ تصادفی
بهمنظور مقایسۀ دو مدل ریاضی MBNA و SSH، ده مثال با پارامترهای تصادفی ساخته شده و جزئیات دقیق این مثالها در بخش قبل آورده شده است. سه کمیت زمان اجرا، هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش برای مقایسۀ دو مدل یادشده در نظر گرفته شدهاند. شکلهای 5 تا 7 به ترتیب مقدار سه کمیت زمان اجرا، هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش را برای هر 10 نمونۀ تصادفی گزارش میکند. همانگونه که از این شکلها برمیآید، زمان اجرای مدل پیشنهادی MBNA در برخی نمونهها کمتر از مقدار مشابه در مدل SSH بوده است، حال آنکه در حالت میانگین این مقدار بیشتر است. از سوی دیگر هزینۀ احداث و هزینۀ پوشش مدل SSH در برخی نمونهها بهتر از مدل پیشنهادی است؛ اما میانگین هر دو هزینه در مدل پیشنهادی بهتر است. بهطور خلاصه، جدول 3 میانگین سه کمیت مقایسهشده را در دو مدل نشان میدهد. همانطور که مشاهده میشود، مدل پیشنهادی MBNA توانسته است بهطور میانگین، هزینۀ پوشش و احداث را در مقایسه با مدل SSH کاهش دهد.
در این مقاله سعی شد چگونگی مکانیابی بهینۀ ایستگاههای مخابراتی ارائهدهندۀ خدمات شبکه به کاربران، در قالب مدل برنامهریزی صفر و یک بررسی شود، بهنحوی که میزان تداخل شبکۀ ناشی از همپوشانی ایستگاهها تا حدود زیادی، مهار و بهطور همزمان، کاهش هزینههای ناشی از احداث ایستگاهها و پوششدهی آنها نیز لحاظ شود. مقایسۀ مدل ارائهشده در این مقاله نشان میدهد نحوۀ کار این مدل مطلوب است و عموماً از دیدگاه محاسباتی به بهبود کیفیت جوابها نسبتبه دیگر مدل ارائهشده در پیشینۀ پژوهش میانجامد. در نظر گرفتن همزمان اهداف مهم در مسئلۀ مکانیابی بهینۀ ایستگاههای مخابراتی شامل پوششدهی، ترافیک منطقه و تداخلنداشتن ناشی از آن و همچنین هزینههای احداث در مدل ارائهشده، از نقاط قوت آن است.
افزون بر این، تنوع ناشی از بهکارگیری انواع ایستگاهها نیز در این مدل در نظر گرفته شده است که نشان از توانمندی مدل در امکان بهکارگیری و تنوعبخشی در استفاده از انواع ایستگاهها ازلحاظ فنی است. بدیهی است در صورتی که ایستگاه قابلیت ارتقا را نیز داشته باشد، مدل ارائهشده قادر خواهد بود با تغییر بسیار ساده، حساسیت جوابها را نسبتبه تغییر دادهشده بیازماید. برای توسعۀ پژوهش ارائهشده در مقاله، میتوان در آینده بهلحاظ پارامترهایی نظیر شرایط جغرافیایی منطقه، در نظر گرفتن شرایط بحرانی منطقه و همچنین مدلهای پویایی توجه کرد که تغییرات جمعیتی را در ناحیۀ بررسیشده در نظر میگیرند.
[i] Internet of Things
[ii] Aranda et al.
[iii] Shen et al.
[iv] Quality of Service
[v] Hanif et al.
[vi] Atoll Radio Planning Software
[vii] Assunanco et al.
[viii] Mathar & Niessen
[ix] Awasthi & Arora
[x] Alenoghena et al.
[xi] Chen et al.
[xii] Yigitel et al.
[xiii] Sui et al.
[xiv] Mattos et al.
[xv] Long Term Evolution
[xvi] Teague et al.
[xvii] Tayal et al.
[xviii] Afuzagani & Suyanto
[xix] Evolutionary firefly algorithm
[xx] Dai & Zhang
[xxi] Machine Learning
[xxii] Seda et al.
[xxiii] Rappaport
[xxiv] Garey & Johnson
)