نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 دانشجوی دکتری مجتمع مدیریت و مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران
2 دانشیار مجتمع مدیریت و مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران
3 استادیار مجتمع دانشگاهی هوافضا، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران
4 استاد مجتمع مدیریت و مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی مالک اشتر، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: This paper aims to analyze comprehensively and structurally the different methods proposed in the literature by researchers, and identify the new fields for future studies.
Design/methodology/approach: In this research, the methods proposed in the literature have been explained comprehensively and structurally focusing on mathematical functions, assumptions, functional objectives, results, weaknesses, and strengths. Different types of dependencies between system components have been also considered in this study.
Findings: In this paper, the methods in the literature were clustered by a new approach based on the system type, dependency, the method of considering the dependency and the objective. The different challenges of this field of study in the future were also investigated in this paper.
Research limitations/implications: Few practical studies in the field of multi-component systems have been performed in the literature.
Practical implications: Since the analysis of multi-component systems is considered an important and applied issue in the reliability field for different complex products, the discussion of this paper and the results can be used by technical experts in different industries.
Social implications: This paper can be used as a reference for increasing people’s quality of life.
Originality/value: To the best of the authors’ knowledge, this is the first time that a comprehensive analysis of multi-component systems is reported in considering its structure and applied approach
کلیدواژه‌ها [English]
در بیشتر مدلهای رایجی که برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌ها وجود دارد، معمولاً فرض کردهاند که اجزای سیستم نسبت‌به یکدیگر مستقل‌اند. این در حالی است که اجزای سیستم‌ها در دنیای واقعی، از هم مستقل نیستند. سسیتمهای موجود معمولاً از اجزای متعددی تشکیل شدهاند، به‌طوری که آثار متقابل بین اجزای قابلیت اطمینان کل سیستم را تحت تأثیر قرار می‌دهند. واقعیت آن است که اجزای مرتبط با هر سیستم، در سطوح یکسانی عمل نمی‌کنند و به‌علاوه وابستگی نیز دارند؛ بنابراین واضح است که عملکرد سیستم به عملکرد اجزای مختلف در ارتباط باهم و بهصورت توأم بستگی دارد (کایزر و همکاران[i]، 2017؛ ژانگ و همکاران[ii]، 2014؛ بیان و جبرائیل[iii]، 2014؛ تیان و لیائو[iv]، 2011).
هنگامی که در یک سیستم خرابی رخ می‌دهد، ممکن است به‌علت یک عامل خارجی یا خرابی فیزیکی هر جزء در سیستم باشد. در هر دو مورد، حالت‌های خرابی یک جزء بهصورت جزئی یا کلی، اصل استقلال بین اجزای سیستم را نقض می‌کند و موجب خرابی جزئی دیگر از سیستم میشود؛ از این رو برخی از مطالعات موجود در پژوهش‌ها، اثر متقابل خرابی را بررسی کردهاند که بیانگر اثر خرابی هر جزء بر خرابی دیگر اجزای سیستم است. با توجه به اهمیت و کاربرد شاخص قابلیت اطمینان در حوزه‌های مختلفی از قبیل نگهداری و تعمیرات، در سالهای اخیر، پژوهش‌های مختلفی در حوزۀ ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی ارائه شده است که یکی از چالش‌های اساسی در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم، در نظر گرفتن وابستگی بین اجزای سیستم است (ونگ و همکاران[v]، 2021؛ لی و همکاران[vi]، 2019؛ سانگ و همکاران[vii]، 2014؛ لیو و همکاران[viii]، 2015؛ راسمکومن و پارلیکاد[ix]، 2016، جین و همکاران[x]، 2017).
وابستگی بین اجزای سیستم، در سه گروه دسته‌بندی میشود: 1) وابستگی اقتصادی[xi]؛ 2) وابستگی ساختاری[xii] و 3) وابستگی تصادفی[xiii].
وابستگی اقتصادی زمانی وجود دارد که ترکیبی از اقدامات متنوع نگهداری و تعمیرات بر اجزا، طوری انجام شود که هزینه‌های نگهداری و تعمیرات سیستم را به حداقل برساند. وابستگی ساختاری به معماری سیستم مربوط است. برخی از اجزا ممکن است بهصورت انحصاری، عملکرد خاصی[xiv] داشته باشند؛ بنابراین به‌دلیل ساختار طراحی سیستم، نگهداری از یک جزء، نیازمند متوقف‌شدن یا خارج‌کردن اجزای دیگر سیستم است. وابستگی تصادفی زمانی وجود دارد که خرابی یک جزء بر شرایط یک جزء یا اجزای دیگر سیستم اثرگذار باشد. این نوع وابستگی به خرابی، بدون در نظر گرفتن معماری سیستم و یک رابطه بین حالت‌های اجزا به‌عنوان اصلی ذاتی، نشان‌دهندۀ آن است که خرابی یا افت[xv] یک جزء، قابلیت اطمینان اجزای دیگر و درنتیجه قابلیت اطمینان کل سیستم را تغییر می‌دهد (دکر و همکاران[xvi]، 1997؛ ونگ و همکاران، 2022).
مقالۀ حاضر بر مرور و بررسی مدلهای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی با در نظر گرفتن وابستگی بین اجزا تمرکز دارد. این مقاله می‌کوشد تا طبقه‌بندی کاربردی و ساختار‌یافته‌ای از مطالعات انجام‌شده در پژوهش‌ها را مطابق با ساختار مفهومی شکل 1 ارائه کند.
شکل 1- ساختار مفهومی طبقه‌بندی و بررسی مطالعات انجام‌شده در پژوهش‌ها
Fig 1- The conceptual structure of classification and review of studies done in literature
این مقاله بهصورت زیر سازمان‌دهی شده است: بخش 2، در قالب زیربخشهای مختلف، مطالعات انجام‌شده در زمینۀ قابلیت اطمینان و اثر متقابل بین اجزای سیستم را بررسی و طبقه‌بندی کرده و به تفکیک نوع وابستگی اختصاص یافته است. در بخش 3 مطالعات انجام‌شده و بررسی‌شده در این مقاله ارزیابی شده است. در بخش4، نتیجهگیری تحقیق بیان شده است.
وابستگی بین اجزای سیستم، ازطریق اثر متقابل بین شاخص‌های قابلیت اطمینان[xvii] در نظر گرفته میشود. در این رویکرد، شاخصها (مانند نرخ خرابی، میانگین زمان بین خرابیها و...) معمولاً با روابط ریاضیاتی به یکدیگر مرتبط می‌شوند. همچنین پژوهش‌ها نشان می‌دهد که معمولاً در این رویکرد، وابستگیهای ساختاری و اقتصادی بین اجزا در سیستم‌های با ساختار ساده بررسی شده است (ونگ و همکاران 2021، دانگ و همکاران[xviii]، 2021، کانگ و همکاران[xix]، 2022).
در رویکردی دیگر با عنوان اثر متقابل مبتنی بر حالت[xx]، معمولاً ازطریق تعریف و بررسی متغیرهای حالت، که بیانگر وضعیت عملکردی اجزای سیستم‌اند، وابستگی بین اجزا و تغییرات در وضعیت خرابی سیستم بررسی میشود. این رویکرد معمولاً ضمن در نظر گرفتن وابستگیهای ساختاری و تصادفی بین اجزای سیستم، کاربردهای درخور توجهی در زمینۀ نگهداری و تعمیرات مشروط دارد (چن و همکاران[xxi]، 2011؛ سانگ و همکاران، 2014؛ جین و همکاران، 2018).
در رویکرد اثر متقابل مبتنی بر کاپیولا2، یک تابع کاپیولا که مرتبط با قابلیت اطمینان اجزاست، چندین تابع توزیع تجمعی حاشیه‌ای تک متغیره را به یکدیگر متصل و یک تابع توزیع تجمعی توأم چند متغیره را ارائه می‌کند. درواقع کاپیولا مبتنی بر ارتباط و وابستگی غیرخطی بین متغیرهها و پیونددهندۀ توزیع توأم و توابع حاشیه‌ای است. بهصورت کلی تابع توزیع تجمعی توأم کاپیولا مانند رابطۀ (1) است:
|
(1) |
|
تعداد زیادی کاپیولا وجود دارد که معمولاً محققان از کاپیولاهای گاوسی3، ارشمیدسی و بیضوی استفاده کردهاند (ژانگ و همکاران، 2018؛ فانگ و همکاران4، 2020؛ چن و سان[xxii]، 2022).
2-1- وابستگی ساختاری
در مطالعه‌ای با در نظر گرفتن یک سیستم چند جزئی، استراتژی‌های نگهداری و تعمیرات مقایسه شده است. در این رویکرد هر جزء i دچار یک خرابی جزئی5 با احتمال 1-Pi و یا دچار خرابی اصلی6 و مؤثر بر خرابی دیگر اجزای سیستم با احتمال Pi میشود. در مدل پیشنهادی ، زمان تا اولین جایگزینی سیستم تعریف میشود، یعنی جایی که زمان تا خرابی جزء i و توقف سیستم است. تابع قابلیت اطمینان بهصورت رابطۀ (2) پیشنهاد شده است:
|
(2) |
|
|
|
|
نتایج ارزیابی نشان‌دهندۀ آن است که در نظر گرفتن اثر متقابل خرابی به پیش‌بینی بهتر هزینه‌های نگهداری و تعمیرات سیستم کمک می‌کند. مدل پیشنهادی مبتنی بر استراتژی‌های جایگزینی نگهداری و تعمیرات ارائه شده است که نشان‌دهندۀ انعطافپذیری و قوت روش پیشنهادی است (جانگ و شو[xxiii]، 2000).
در مطالعه‌ای با در نظر گرفتن سیستم دو جزئی با یک جزء بحرانی و تعمیرشدنی و وابسته به جزء دیگر تعمیرنشدنی و تحت اثر شوک‌های تصادفی، فرض کردهاند که جزء 1 باعث خرابی فوری7 جزء 2 میشود، یا با توجه به انباشت شوک‌های چندگانه، باعث خرابی جزء 2 میشود، بهگونهای که سیستم باید در N-th امین خرابی، هر زمان که جزء 2 دچار خرابی شد، جزء 1 را جایگزین کرده باشد. محاسبۀ شاخص «میانگین زمان تا جایگزینی»[xxiv] ازطریق رابطۀ (3) پیشنهاد شده است:
|
(3) |
|
|
|
|
دربارۀ اثر متقابل آسیب شوک[xxv]، زمانی که آسیب کلی به سطح آستانۀ Z رسیده است، جزء 1 باعث آسیب به جزء 2 با توزیع G(X) شده است؛ بنابراین محاسبۀ شاخص «میانگین زمان تا جایگزینی» ازطریق رابطۀ (4) پیشنهاد شده است:
|
(4) |
|
مدل مذکور به‌منظور تعیین سیاست جایگزینی با هدف به حداقل رساندن هزینه، با توجه به سن سیستم (t) و آستانۀ (z)، از شوک‌های انباشته‌شده به‌وسیلۀ جزء2 پیشنهاد شده است (ساتو و اوساکی[xxvi]، 2003).
در مطالعه‌ای یک سیستم دو جزئی با یک جزء بحرانی و تعمیرشدنی و وابسته به جزء دیگر تعمیرنشدنی و تحت اثر شوک‌های تصادفی، در نظر گرفته شده است. هدف از مدل پیشنهادی، مشخص‌کردن آستانۀ شوک‌های انباشته‌شده به‌وسیلۀ جز 2 و نشان‌دادن تکامل زمان تعمیر Δn در چرخۀ N-th است. توابع توزیع Xi، Yi و Zn به ترتیب ازطریق F(t)، H(t) و Gn(t) نشان داده شدهاند، به‌طوری که:
|
(5) |
|
مدل پیشنهادی از طریق رابطۀ (6) ارائه شده است:
|
(6) |
|
در مدل پیشنهادی Ti و Vi به ترتیب زمان بین خرابیها و تعداد خرابی‌های جزء 1 در چرخۀ عملیات i-th تعریف شدهاند. Zi نشان‌دهندۀ دامنۀ کل شوک‌های انباشته‌شده به‌علت خرابی جزء 2 است. نتایج ارزیابی مدل پیشنهادی نشان می‌دهد مدل مذکور در تعیین یک رابطه بین سن سیستم و زمان تعمیرات، در حالی که شامل اثر متقابل آسیب شوک است، موفق بوده است. در حالی که در مدل پیشنهادی در واقعیت، طول زمان تعمیرات با توجه به دخالت عامل انسانی در فرآیند تعمیر و میزان تصادفی‌بودن، شدت هندسی توصیف نمی‌شود (وانگ و ژانگ[xxvii]، 2009).
محققان در دو مطالعه، آثار متقابل با اثر فوری یا اثر تدریجی وابستگی بین سیستم‌های فیزیکی را بررسی و شناسایی کردهاند. در یک سیستم با N جزء، یک نرخ خرابی ذاتی مستقل برای هر جزء در نظر گرفته شده است که عبارت است از و همچنین یک نرخ خرابی با اثر متقابل نیز دارد که برابر است با . محاسبۀ نرخ خرابی برای هر جزء، تحت تأثیر اثر متقابل دیگر اجزا ازطریق رابطۀ (7 و 8) پیشنهاد شده است:
|
(7) |
|
|
(8) |
|
برداری از نرخ خرابی، قبل از هر‌گونه اثر متقابل جزء i. در رابطۀ (7)، نشان‌دهندۀ ضرایب اثر متقابل بین اجزا و پارامتری بین 0 (بدون اثر متقابل) تا 1(اثر متقابل کامل) است. از قوت چنین رویکردی، بررسی آثار متقابل بین اجزا بهصورت فوری یا تدریجی است. اما مشخص است که ایجاد ماتریس ضرایب اثر متقابل بین اجزا در دو حالت فوری یا تدریجی دشوار و نیازمند آزمایشها و مدلهای تخمین پیچیده است (سان و همکاران[xxviii]، 2006؛ سان و ما[xxix]، 2010). در مطالعه‌ای، وابستگی بین حالات خرابی اجزای سیستم ازطریق یک کاپیولا برای یک سیستم با p حالت خرابی مدل بررسی شده است. در این رویکرد با توجه به اینکه متقابل ممکن است مکانیزمهای اثر تحت تأثیر تفاوت سطوح تنش مختلف قرار گیرد، کاپیولا تابع قابلیت اطمینان را پیشنهاد دادهاند (ژانگ و همکاران، 2014).
در مطالعه‌ای، محاسبه قابلیت اطمینان هر جزء I ام در زمان t ازطریق رابطۀ (9) پیشنهاد میشود:
|
(9) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر متغیر تصادفی زمان خرابی جزءi ام است. در استراتژی پیشنهادی ازطریق مقایسۀ قابلیت اطمینان پیشبینیشده با حد آستانهای، اجزای سیستم، که نیاز به اقدامات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه دارند، شناسایی می‌شوند و در گام بعدی، اقدامات نگهداری و تعمیرات بهصورت گروهی برای اجزای شناسایی‌شده انجام میشود که علاوه بر بهبود قابلیت اطمینان سیستم، باعث کاهش پذیرفتنی هزینه‌های نگهداری و تعمیرات می‌شوند (نگوین و همکاران[xxx]، 2014).
در مطالعه‌ای، دو فرآیند خرابی تحت وابستگی ساختاری ازطریق تابع کاپیولا
، به صورتی که توابع چگالی متغیرهای تصادفی x , y و تابع توزیع مشترک است، مدل شده است. در مدل مذکور، تابع قابلیت اطمینان بهصورت رابطۀ (10) تعریف شده است:
|
(10) |
|
نتایج ارزیابی مدل فوق با استفاده از داده‌های مربوط به خستگی و ترک[xxxi] مربوط به دو ترمینال در یک قطعۀ الکترونیکی، نشان می‌دهد که رویکرد پیشنهادی با ترکیبهای مختلف فرآیند گاما، تحت آثار تصادفی ازطریق روش فرانک کاپیولا[xxxii]، مسیرهای افت را بهصورت مناسبی نمایش می‌دهد و همچنین قابلیت اطمینان و عمر باقی‌ماندۀ مطالعه‌شده را دقیقتر ارزیابی می‌کند (رودریگز پیکن[xxxiii]، 2017). رویکرد پیشنهادی (کیم و همکاران[xxxiv]، 2019) برای پیش‌بینی قابلیت اطمینان سیستم، مبتنی بر فرآیند مدیریت رشد قابلیت اطمینان در مرحلۀ اولیۀ توسعۀ سیستم، شامل هفت مرحله است: 1) طبقه‌بندی مراحل مدیریت رشد قابلیت اطمینان براساس تغییرات طراحی اصلی است. از مرحلۀ 2 تا 5، قابلیت اطمینان سیستم براساس قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ زیرسیستمها و مدل‌ها، پیش‌بینی میشود. در مرحلۀ 6، قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ سیستم در هر مرحله با مرحلۀ قبلی مقایسه و به این صورت، رشد قابلیت اطمینان بررسی میشود. در مرحلۀ 7، هنگامی که مقدار پیش‌بینی‌شدۀ قابلیت اطمینان سیستم، قابلیت اطمینان هدف را برآورده نمیکند، برخی از گزینههای طراحی برای بهبود قابلیت اطمینان سیستم پیشنهاد میشود. نتایج نشان می‌دهد پیش‌بینی قابلیت اطمینان براساس مدیریت رشد قابلیت اطمینان، یک گزینۀ کارآمد برای ارزیابی رشد قابلیت اطمینان سیستم در مرحلۀ توسعۀ اولیه است (کیم و همکاران، 2019). در مطالعۀ مدلی مبتنی بر ارتباطات ماتریسی برای تعیین کمیت اثر دمونتاژکردن هر جزء دارای خرابی بر قابلیت اطمینان سیستم یک یا چند جزئی، با امکان در نظر گرفتن عوامل تأثیرگذار مختلف، مانند ویژگی‌های هر جزء، قدرت اتصال بین اجزا و همچنین میزان تخصص تکنسین و ابزار استفاده‌شده برای دمونتاژکردن، فرموله شده است. نتایج حاصل از ارزیابی مدل پیشنهادی در قالب مثال عددی با داده‌های یک سیستم گیربکس، نشان‌دهندۀ کاربرد مدل ارائه‌شده در نگهداری و تعمیرات گروهی یا تک‌جزئی است (دینه و همکاران[xxxv]، 2020). در مطالعه‌ای، مدلی برای ارزیابی نرخ خرابی اجزای سیستم با هدف بهینه‌سازی و به حداقل رساندن هزینه‌های نگهداری و تعمیرات سیستم‌های چند جزئی با وابستگی ساختاری، تحت سیاست کاری توسعۀ دورۀ وارانتی ارائه شده است. نتایج حاصل از آزمایش‌های عددی نشان می‌دهد مدل پیشنهادی در به حداقل رساندن هزینه و همچنین تجزیه و تحلیل تأثیر عملیات دمونتاژ اجزای سیستم بر استراتژی‌های نگهداری و تعمیرات سیستم، عملکرد مناسبی دارد (وانگ و همکاران[xxxvi]، 2021). شیانگ و همکاران[xxxvii] (2023)، یک چارچوب تحلیل قابلیت اطمینان را برای سیستم‌های چند جزئی تولیدی وابسته به خرابی پیشنهاد دادهاند که در آن از توابع کاپیولا با پارامترهای بهینه، برای توصیف همبستگی‌های مختلف خرابی استفاده میشود. در رویکرد پیشنهادی، یک مدل استنتاج فازی برای تعیین قابلیت اطمینان هر زیرسیستم براساس اجزای آن ارائه شده است. در سطح وابستگی بین خرابی اجزا، از یک شبکۀ بیزی برای تحلیل قابلیت اطمینان سیستم براساس ساختار سیستم همراه با تأثیر وابستگی خرابی در داخل سیستم استفاده شده است. در مدل پیشنهادی، احتمال مشترک براساس شبکۀ بیزین ازطریق رابطۀ زیر محاسبه میشود:
|
(11) |
|
در رابطۀ (11)، نشان‌دهندۀ گره والد و گره فعلی[xxxviii] است و بیانگر احتمال شرطی گره فعلی است که با گره والد مشخص شده است. نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی نشان می‌دهد نتایج تحلیل قابلیت اطمینان سیستم در موارد مختلف معقول و مؤثر است. در مقایسه با روش شبکۀ بیزی کاپیولا، روش پیشنهادی، سازگاری بهتری با سیستم‌های وابسته به خرابی مختلف نشان می‌دهد.
2-2- وابستگی اقتصادی
در مطالعه‌ای، یک سیستم دارای جزء 2 تعمیرشدنی و جزء1 تعمیرنشدنی است، به‌طوری که هر خرابی جزء 2 نرخ خرابی جزء 1 را افزایش می‌دهد. بهصورت معکوس، اگر جزء 1 خراب شود، جزء2 بلافاصله دچار خرابی میشود. در این مدل، محاسبۀ نرخ خرابی جزء2 ازطریق رابطۀ (12) عبارت است از:
|
(12) |
|
در رابطۀ فوق برابر تعداد خرابی‌های جزء 2 است. در مدل مذکور، مفهوم حداقل تعمیرات به جزء 2 اعمال شده است، به صورتی که وابستگیهای اقتصادی در یک سیستم، با تعیین یک سیاست جایگزینی با تعداد بهینۀ حداقل تعمیرات در نظر گرفته شده باشد (لای و یان[xxxix]، 2016). در مطالعات مختلف، هیچ جزء غالب از پیش تعیین شدهای وجود ندارد. به‌علاوه فرض شده است که یک جزء، مجموعۀ محدودی از حالتها
را دارد. در این مدل فرض میشود که فرصت نگهداری و تعمیرات دیگر اجزا از فرآیند پواسون، با شدت پیروی می‌کند، یعنی جایی که hf نرخ خرابی و نگهداری پیشگیرانۀ اجزای دیگر است. Pij بیانگر احتمال انتقالی است که باعث میشود وضعیت یک جزء بدتر شود و از حالت i به حالت j و qij درآید و یک احتمال انتقال دیگر ناشی از خرابی‌های اجزای دیگر تعریف شود. نتایج ارزیابی نشان می‌دهد استفاده از روش زنجیرۀ مارکوف برای تعیین ماتریس انتقال براساس داده‌های مشاهده‌شده، مفید است (ژانگ و همکاران، 2015).
در مطالعه‌ای، اثر متقابل بین اجزا ازطریق ماتریس احتمال P=( Pij) با در نظر گرفتن اثر متقابل نوع 1 بررسی شده است، بهگونهای که خرابی جزء i باعث خرابی فوری جزء j با احتمال Pijو بدون هیچ تأثیری با احتمال 1- Pij میشود. در این مطالعه، W را یک دورۀ وارانتی سیستم و احتمال خرابی برای یک جزء i در طولW و احتمال این تعریف کردهاند که خرابی جزء i باعث خرابی سیستم شود. مدل مذکور برای سیستمی با ساختار سری و موازی برای تنظیم هزینۀ گارانتی با توجه به تعداد خرابی ناشی از اثر متقابل نوع 1 پیشنهاد شده است. نتایج ارزیابی نشان می‌دهد اثر متقابل خرابی، قابلیت اطمینان سیستم را کاهش می‌دهد (لیو و همکاران، 2015). در مطالعه‌ای، محاسبۀ قابلیت اطمینان سیستم ازطریق رابطۀ (13) پیشنهاد میشود:
|
(13) |
|
در رابطۀ فوق برابر قابلیت اطمینان جزء iام در زمان t است و از رابطۀ (14) محاسبه میشود:
|
(14) |
|
در این مطالعه، روش اجرایی تصمیم‌گیری و تعیین گروهی از اجزا برای اقدامات نگهداری و تعمیرات براساس قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ اجزا، وابستگی اقتصادی و همچنین محل اجزای موجود در سیستم ارائه میشود. ارزیابی مدل پیشنهادی نشان می‌دهد سیاست پیشنهادی، عملکرد مناسبی در تعیین اقدامات پیشگیرانه و کاهش هزینه‌های نگهداری و تعمیرات سیستم‌های با ساختار پیچیده دارد. چنانچه در شکل 2 مشخص است، هر زمان که قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ سیستم به زیر آستانۀ قابلیت اطمینان کاهش می‌یابد، ازطریق شناسایی و جایگزینی گروهی اجزای سیستم، قابلیت اطمینان سیستم افزایش پیدا می‌کند (نگوین و همکاران، 2015).
شکل 2- قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ سیستم قبل و بعد از بهبود (نگوین و همکاران، 2015)
Fig 2- Predicted system reliability before and after improvement (Nguyen et al., 2015)
در مطالعه‌ای، یک مدل نگهداری و تعمیرات فرصتطلبانه[xl] با هدف به حداقل رساندن هزینهها، برای سیستم‌های چند جزئی با در نظر گرفتن وابستگی اقتصادی بین اجزا پیشنهاد شده است. در این رویکرد، اقدامات نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه با هدف کاهش نرخ خرابی اجزا در قیاس با حد آستانه انجام میشود، بهگونهای که اگر قابلیت اطمینان هر جزء کمتر از میزان آستانه باشد، باید جزء مذکور تعویض شود. قابلیت اطمینان هر جزء ازطریق رابطۀ زیر محاسبه میشود:
|
(15) |
|
در رابطۀ فوق بیانگر تابع نرخ خرابی برای جزء iام است. نتایج حاصل نشان می‌دهد به‌کارگیری مدل پیشنهادی در این مطالعه، با افزایش دسترسپذیری سیستم و همچنین کاهش درخور توجه هزینه‌های نگهداری و تعمیرات پیشگیرانۀ سیستم نسبت‌به زمانی همراه است که نگهداری و تعمیرات به تفکیک اجزا انجام شود (وانگ و همکاران، 2021).
3-2- وابستگی تصادفی
در مطالعه‌ای، مدلی برای پیش‌بینی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی مبتنی بر مسیرهای چندگانۀ افت[xli] (رابطۀ 16) ارائه شده است:
|
(16) |
|
در رابطۀ فوق تابع چگالی مشترک است. در این مدل، وابستگی بین اجزا ازطریق ماتریس واریانس-کوواریانس[xlii] و مقادیر افت اجزا بررسی میشود. نتایج شبیه‌سازی و ارزیابی مدل پیشنهادی نشان می‌دهد فرض استقلال بین اجزا دربارۀ سیستم چند جزئی، یک فرض نادرست است و ممکن است که ارزیابی قابلیت سیستم را به اشتباه بیندازد (وانگ و کویت[xliii]، 2004).
در مطالعه‌ای فرض شده است که یکی از اجزا، جزء غالب و تعمیرنشدنی باشد، در حالی که اجزای دیگر ثانویه‌اند و تعمیر می‌شوند، اما متقابلاً مستقل‌اند و از فرآیندهای پواسون غیر همگن پیروی می‌کنند. اجزای ثانویه به‌طور متقابل مستقل‌اند و از قوانین نمایی پارامترها پیروی می‌کنند.
|
(17) |
|
درواقع خرابی‌های اجزای ثانویه، نرخ خرابی جزء غالب را افزایش می‌دهد که با نشان داده شده است:
|
(18) |
|
در این مدل از فرآیندهای مارکوف برای برآورد احتمال خرابی استفاده کردهاند. چنانچه مشخص است، مدل‌سازی بر مبنای فرض در نظر گرفتن یک جزء غالب و نادیده‌گرفتن ماهیت متغیر آثار متقابل بین کلیۀ اجزای سیستم، در انطباق با سیستم‌های موجود در دنیای واقعی، مشخصاً برای سیستمهایی با یک ساختار پیچیده‌تر، محدودکننده است (لای[xliv]، 2007).
در مطالعه‌ای، محاسبۀ احتمال خرابی سیستم ازطریق رابطۀ (19) پیشنهاد شده است:
|
(19) |
|
در رابطۀ فوق، پارامتر وابستگی است، زمان خرابی طبیعی[xlv] با و زمان خرابی ناشی از شوک[xlvi] با نشان داده میشود. زمان‌های خرابی سیستم نیز با تعریف شده است. تابع بقای[xlvii] سیستم عبارت است از:
|
(20) |
|
مبتنی بر مدل مذکور، یک استراتژی بازرسی برای به حداقل رساندن هزینۀ طولانی مدت نگهداری و تعمیرات پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی، اثر تجمعی شوکها و تغییرات دامنۀ آنها در نظر گرفته نشده است، به‌دلیل اینکه شوکها باعث خرابی‌های ناشی از شوک می‌شوند یا هیچ تأثیری ندارند (چن و همکاران، 2011). در مطالعه‌ای، یک استراتژی نگهداری و تعمیرات برای سیستم‌های چند جزئی با وابستگی تصادفی و اقتصادی ارائه شده است. در این رویکرد فرض میشود که سیستم برای اجرای هر مأموریت کاری، به قابلیت اطمینان حداقلی نیاز دارد و بین هر دو مأموریت کاری باید اقدامات نگهداری و تعمیرات بهگونهای انجام شود که حداقل قابلیت اطمینان سیستم برای مأموریت کاری بعدی، با حداقل هزینه تأمین شود. در این مطالعه، قابلیت اطمینان سیستم از روش آنالیز درخت خرابی[xlviii] محاسبه میشود (مرئوفی و همکاران[xlix]، 2012).
در مطالعه‌ای فرض شده است که شوک‌های خارجی با پیروی از فرآیند پواسون غیر همگن، با شدت r(t) رخ می‌دهد و باعث خرابی‌های جزئی با احتمال P و خرابی اصلی با احتمال 1-P به‌طور انحصاری بر جزء 2 میشود. خرابی جزء 2 شوک‌های داخلی نیز عمل می‌کند و نرخ خرابی جزء 1 را افزایش می‌دهد. بهعبارتی، نرخ خرابی سیستم به نرخ خرابی جزء 1 غالب بستگی دارد و تعداد شوک‌های خارجی با جزء دیگر متحمل شده است؛ بنابراین محاسبۀ نرخ خرابی جزء غالب ازطریق معادلۀ (21)، پیشنهاد شده است:
|
(21) |
|
تابع بقای سیستم نیز عبارت است از:
|
(22) |
|
روش پیشنهادی اجازه می‌دهد تا در یک مدل تحلیلی، اثر محیط بر سیستم بررسی شود. اما مشخص است که فرضیۀ خرابی سیستم‌ها ازطریق جزء غالب محدود شده است؛ بنابراین روش پیشنهادی قابلیت تعمیم به سیستم‌های چند جزئی را ندارد که عملکردشان به عملکرد کلیۀ اجزا بستگی دارد (سانگ و همکاران، 2013). در مطالعه‌ای با توجه به دشواری محاسبۀ قابلیت اطمینان سیستم‌های توزیع آب، روشی جایگزین برای ارزیابی عملکردی سیستم‌های توزیع آب در شرایط عملیاتی و غیرعملیاتی بررسی شده است. در رویکرد پیشنهادی، آنتروپی جریان[l] جایگزین شاخص قابلیت اطمینان معرفی میشود. نتایج ارزیابی نشان می‌دهد آنتروپی جریان، همبستگی بیشتری با حالت‌های قابلیت اطمینان بالاتر دارد تا حالت‌های پایینتر، درنتیجه استنباط میشود که آنتروپی جریان، جایگزین مناسب شاخص قابلیت اطمینان شبکههای توزیع آب است (قیسی و ناصر[li]، 2014). در مقالهای، ازطریق ارائۀ یک مدل پایه، قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی مبتنی بر داده‌های افت، اثر عوامل محیطی (مانند افزایش دما و افزایش جریان) و همچنین وابستگی میزان افت هر جزء به افت دیگر اجزای سیستم ارزیابی شده است؛ از‌جمله ضعف‌های مدل پیشنهادی، نادیده‌گرفتن اثر شوک‌های خارجی بر عملکرد و قابلیت اطمینان سیستم است (لیو و همکاران، 2015).
در مطالعه‌ای، یک سیستم چند جزئی با فرض این مسئله در نظر گرفته شده است که هر جزء تحت تأثیر شوک، دو حالت خرابی دارد که با یکدیگر وابستگی تصادفی دارند. حد مقاومت شوکها به جزء i برابر است. یک جزء با پیروی از یک فرآیند با آستانۀ خرابی افت می‌کند. به ترتیب به‌عنوان دامنۀ j-th شوک روی جزءi، نسبت ضربۀ شوک j-th روی جزء i و شوک‌های تجمعی تعریف شدهاند. تابع بقای سیستم به بستگی دارد که به ترتیب توابع چگالی تجمعی و هستند. تابع توزیع تجمعی ازطریق رابطۀ (23) عبارت است از:
|
(23) |
|
در رابطۀ فوق ، تابع چگالی تجمعی و تابع توزیع مجموع مستقل وk متغیر توزیع‌شده است. محاسبۀ قابلیت اطمینان سیستم (سری، موازی، سری-موازی) با استفاده از معادلۀ (24) پیشنهاد شده است:
|
(24) |
|
با محاسبۀ قابلیت اطمینان سیستم، یک استراتژی نگهداری و تعمیرات، با هدف به حداقل رساندن هزینه و تعیین دورۀ بازرسی بهینه ارائه شده است. با این حال باید توجه داشت که مدل پیشنهادی، تعدادی از شوک‌های رایج برای همۀ اجزا را لحاظ کرده و همچنین آستانۀ خرابی را بهصورت ثابت در نظر گرفته است، در حالی که در واقعیت، آستانۀ خرابی اجزا متغیر است (سانگ و همکاران، 2014).
در مطالعه‌ای، تابع اثر متقابل خرابی بهصورت معادلۀ (25) پیشنهاد شده است:
|
(25) |
|
در رابطۀ فوق نشان‌دهندۀ نرخ خرابی کلی مبتنی بر یک کاپیولا، با در نظر گرفتن اثر متقابل خرابی بین اجزاست و نشان‌دهندۀ نرخ خرابی وابسته به جزء j و نشان‌دهندۀ ضریب اثر متقابل جزء i است.
مدل قابلیت اطمینان مبتنی بر کاپیولا C با در نظر داشتن وابستگی متقابل و ادغام قابلیت اطمینان فرآیندهای خرابی R1 وR2 ، طبق رابطۀ (26) پیشنهاد شده است:
|
(26) |
|
در رابطۀ فوق یک بردار از پارامترهای کاپیولاست که دامنۀ وابستگی را کنترل می‌کند. از روش حداکثر درست‌نمایی و با استفاده از داده‌های شبیه‌سازی‌شده، برآورد شده است (خو و همکاران[lii]، 2017). در مطالعه‌ای، مدلی برای محاسبۀ قابلیت اطمینان سیستم چند جزئی با اجزای وابسته، که تحت اثر مداوم فرآیندهای افت یا شوک‌های طبقه‌بندی‌شده[liii] قرار دارند، مطابق با معادلۀ (27) ارائه شده است:
|
(27) |
|
در مدل پیشنهادی فرض شده است که شوک‌های طبقبندیشده با ایجاد پرشهای ناگهانی[liv] در میزان افت اجزا، باعث تسریع در خرابی اجزای سیستم می‌شوند. نتایج بیانگر آن است که وابستگی بین اجزا، به‌شدت بر میزان افت سیستم اثرگذار است و باید در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم به آن توجه کرد (شان و همکاران[lv]، 2018). در مطالعه‌ای، مدلی عمومی برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی با در نظر گرفتن دو حالت خرابی (جزئی[lvi]– شدید[lvii]) ارائه شده است. در حالت اول، خرابی جزئی به‌دلیل آسیبهای داخلی ناشی از شوک‌های نامشخص خارجی و در حالت دوم، خرابی شدید به‌دلیل شوک‌های تصادفی شدید خارج از سیستم رخ می‌دهد. در این رویکرد، اثر عدم قطعیت‍های مؤثر بر سیستم‌های چند حالته برای محاسبۀ اثر شوک‌های تصادفی نامشخص، در نظر گرفته شده است. به‌منظور اعتبارسنجی، مدل پیشنهادی مسئله با شبیه‌سازی مونت کارلو حل شده و نتایج نشان‌دهندۀ انطباق مدل پیشنهادی با شبیه‌سازی مونت کارلو بوده است (لی و همکاران، 2019). در مطالعه‌ای با هدف ارائۀ مدلی تصادفی مبتنی بر ارزیابی قابلیت اطمینان برای به حداقل رساندن هزینه‌های بلندمدت، اقدامات نگهداری و تعمیرات سیستم‌های چند جزئی پیچیده انجام شده است. در این رویکرد، دو استراتژی نگهداری و تعمیرات متفاوت، شامل استراتژی ارزیابی دورهای و استراتژی مبتنی بر طول عمر یک سیستم 426 جزئی، حمل و نقل هوایی مسافربری بینالمللی با وابستگی تصادفی و اقتصادی مقایسه میشود. نتایج حاصل نشان می‌دهد به‌کارگیری استراتژی مطابق با طول عمر سیستم، در کاهش هزینه‌های نگهداری و تعمیرات سیستم اثربخشتر است (مارتینود و همکاران[lviii]، 2018). در مطالعه‌ای، با در نظر گرفتن وابستگی بین اجزای سیستم و ازطریق محاسبۀ احتمال انتقال حالت هر جزء، قابلیت اطمینان سیستم ارزیابی میشود. نتایج ارزیابی عددی نشان می‌دهد ازطریق برنامهریزی، اقدامات نگهداری و تعمیرات مبتنی بر وضعیت قابلیت اطمینان سیستم و هر جزء، هزینهها در دورۀ گارانتی کاهش می‌یابد (جین و همکاران، 2018).
در مطالعه‌ای، قابلیت اطمینان سیستم ازطریق رابطۀ (28) محاسبه میشود:
|
(28) |
|
در رابطG فوق نشان‌دهندۀ قابلیت اطمینان حاشیه‌ای فرآیند افت M در زمان t است. در این رویکرد برای لحاظکردن وابستگی ساختاری بین اجزای سیستم روش کاپیولا ازطریق رابطۀ (29)، به کار گرفته میشود:
|
(29) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر تابع توزیع تجمعی حاشیه‌ای است. مطابق با رابطۀ فوق، تابع توزیع کاپیولا برای زمان خرابی فرآیندهای افت در یک سیستم سری به صورتی است که از رابطۀ (30) محاسبه میشود:
|
(30) |
|
ارزیابی مدل پیشنهادی با استفاده از داده‌های یک سیستم میکرو الکتریکال مکانیکی، تحت تأثیر دو فرآیند افت و یک شوک عملیاتی در محیط ناپایدار انجام شده است. چنانچه در نمودار شکلT 3 مشخص است که قابلیت اطمینان سیستم در وضعیت در نظر گرفتن وابستگی بین اجزا، بهتر از حالت مستقل است.
شکل 3- قابلیت اطمینان سیستم (ژانگ و همکاران، 2018)
Fig 3- System reliability (Zhang et al, 2018)
در مطالعه‌ای، رویکردی دو مرحلهای برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم سری و موازی مبتنی بر روش کاپیولا برای لحاظکردن وابستگی بین اجزا، مطابق با معادلههای (31 و 32) ارائه شده است.
|
(31) |
|
|
(32) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر مجموعه پارامترهای تابع کاپیولاست. قابلیت اطمینان سیستم مبتنی بر فرآیندهای تصادفی وینر، گاما و گوسین معکوس، به ترتیب مطابق با رابطههای (33، 34 و 35) محاسبه شده است:
|
(33) |
|
|
(34) |
|
|
(35) |
|
ارزیابی مدلهای پیشنهادی با استفاده از داده‌های مربوط به دو مورد مطالعاتی، تأییدکنندۀ عملکرد مناسب مدلهای پیشنهادی ارزیابی قابلیت اطیمنان سیستم، ضمن در نظر گرفتن وابستگی بین اجزاست (فانگ و همکاران، 2020).
در مطالعه‌ای، مبتنی بر سه سیاست نگهداری و تعمیرات تعیین‌شده دربارۀ بازرسی، اقدامات پیشگیرانه و اصلاحی، قابلیت اطمینان سیستم و دیگر شاخصها از قبیل دسترسپذیری و میانگین زمان تا خرابی، محاسبه شده است. نتایج ارزیابی مدل پیشنهادی نشان می‌دهد وضعیت پیش‌بینی قابلیت اطمینان سیستم در صورت در نظر گرفتن وابستگی بین فرآیندهای خرابی و همچنین امکان تعیین دورههای زمانی بهینه، برای بازرسی و اقدامات پیشگیرانه و اصلاحی در صورت استفاده از رویکرد پیشنهادی بهبود داشته است (دانگ و همکاران، 2020).
در مطالعه‌ای مدل ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی در شرایطی که هر جزء تحت تأثیر دو نوع فرآیند خرابی قرار دارد، پیشنهاد شده است. نوع اول فرآیند خرابی نرم[lix] است که بهصورت مشترک تحت تأثیر عملکرد اجزای داخلی سیستم ایجاد میشود و نوع دوم فرآیند خرابی سخت[lx] است که معمولاً ناشی از شوک‌های تصادفی خارجی ایجاد میشود. مطابق با مدل پیشنهادی، قابلیت اطمینان سیستم ازطریق رابطۀ 36 محاسبه میشود:
|
(36) |
|
در رابطG فوق بیانگر تعداد شوک‌های خارجی است. مدل تعدیل‌شدۀ محاسبۀ قابلیت اطمینان برای سیستم‌های سری- موازی عبارت است از رابطۀ 37 :
|
(37) |
|
در رابطۀ فوق
است. مدل تعدیل‌شدۀ محاسبۀ قابلیت اطمینان برای سیستم‌های موازی سری عبارت است از رابطۀ 38:
|
(38) |
|
ارزیابی مدلهای پیشنهادی با استفاده از داده‌های یک سیستم میکرو الکترومکانیکال[lxi] نشان‌دهندۀ عملکرد مناسب مدلهای پیشنهادی در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم مبتنی بر یک سیاست نگهداری و تعمیرات جایگزینی بلوک براساس تعیین فواصل زمانی جایگزینی بهینه است (دانگ و همکاران، 2021).
در مطالعه‌ای، مدلی برای پیش‌بینی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی K از N، با در نظر گرفتن وابستگی تصادفی، مبتنی بر فرآیند تصادفی وینر بهصورت رابطۀ (39)، توسعه داده شده است.
|
(39) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر میزان افت ذاتی جزء jم در زمان tام است، بیانگر نرخ افت جزء j، نشان‌دهندۀ پارامتر نوسان جزء j است. مبتنی بر رابطۀ (39)، مدلی برای محاسبۀ میزان افت جزء jام در زمان t با در نظر گرفتن آثار متقابل نرخ افت اجزا بر نرخ افت جزء jام، مطابق رابطۀ (40) پیشنهاد شده است:
|
(40) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر سطح تغییرات افت جزء jام در بازۀ است. باقی‌ماندۀ عمر مفید جزء jام در زمان جاری u، به‌عنوان یک متغیر تصادفی شرطی، ازطریق معادلۀ (41)، محاسبه شده است:
|
(41) |
|
در رابطۀ فوق، بیانگر اولین زمان خرابی است. با استفاده از مفهوم تابع بقای باقی‌ماندۀ عمر مفید، جزء jام در زمان ، قابلیت اطمینان جزء jام در زمان t بهصورت رابطۀ (42) مدل شده است:
|
(42) |
|
در رابطۀ فوق و قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ جزء jام در زمان آیندۀ t است، به شرطی که است. در گام بعدی با پیش‌بینی قابلیت اطمینان در سطح اجزا، روش محاسبه و پیش‌بینی قابلیت اطمینان در سطح سیستم بهصورت ذیل ارائه شده است:
به‌عنوان بردار صفر و یک، که نشان‌دهندۀ حالت اجزای سیستم است، در نظر گرفته شده است، به‌طوری که هر نشان‌دهندۀ حالت جزء jام در زمان t است .بهصورت مشابه برای نشان‌دادن حالت کلی سیستم، یک تابع باینری بهصورت تعریف شده است. بردار تصادفی برای نشان‌دادن حالت افت کل سیستم و به‌عنوان زمان خرابی تصادفی کل سیستم در نظر گرفته است. روش محاسبۀ باقی‌ماندۀ عمر مفید کل سیستم بهصورت رابطۀ (43) پیشنهاد شده است:
|
(43) |
|
مطابق با رابطۀ (43) و با استفاده از مفهوم تابع بقای باقی‌ماندۀ عمر مفید در زمان ، قابلیت اطمینان کل سیستم در زمان t بهصورت معادلۀ (44)، ارائه شده است:
|
(44) |
|
در رابطۀ فوق تابع قابلیت اطمینان پیش‌بینی‌شدۀ کل سیستم در زمان t است. نتایج شبیه‌سازی سطح افت اجزای سیستم نشان می‌دهد با توجه به سطح افت اجزا در مسیرهای مختلف در 100 زمان گوناگون، در قیاس با آستانۀ خرابی هر جزء، اولین زمان‌های خرابی برای هر جزء بررسی‌شدنی است. در شکل 4، نمودار قابلیت اطمینان سیستم و اجزای سیستم آورده شده است. همچنین سطح قابلیت اطمینان اجزا و کل سیستم در زمان‌های مختلف برای استفاده در تعیین استراتژی‌های نگهداری و تعمیرات مشروط محاسبه شده است. برای بررسی تأثیر پارامترهای بحرانی بر قابلیت اطمینان سیستم، آنالیز حساسیت بر پارامترهای مختلف انجام شده است که نتایج نشان‌دهندۀ تأثیر پارامترهای آستانۀ خرابی اجزا، نرخ افت اجزا و پارامتر نوسان اجزا بوده است.
شکل 4- قابلیت اطمینان سیستم و اجزا (وانگ و همکاران، 2022)
Fig 4- system and components Reliability (Wong et al, 2022)
در مطالعه‌ای، رویکردی ترکیبی بر مبنای فرآیندهای تصادفی وینر، گاما و گوسین معکوس با در نظر گرفتن اثر متقابل بین اجزای سیستم، ازطریق آنالیز فاکتور[lxii] ارائه شده است. در این رویکرد ازطریق مدل‌سازی مفهوم باقی‌ماندۀ عمر مفید، تابع قابلیت اطمینان سیستم برای سیستم‌های موازی، سری، موازی-سری و سری- موازی مدل شده است. نتایج حاصل از ارزیابی مدلهای پیشنهادی با استفاده از داده‌های مربوط به باتری، نشان‌دهندۀ عملکرد مناسب مدلهای پیشنهادی بوده است (کانگ و همکاران، 2022). در مطالعه‌ای، چهارچوبی برای مدل‌سازی فرآیندهای افت دو متغیره براساس ترکیبی از فرآیندهای تصادفی وینر و گوسین معکوس، برای سیستمهایی با دو ویژگی عملکردی و لحاظکردن وابستگی ازطریق تابع کاپیولای تک‌پارامتری ارائه شده است. در این چهارچوب، ناهمگونی بین اجزا و آثار تصادفی مختلف ازطریق فرآیندهای تصادفی حاشیه‌ای2 در نظر گرفته میشود. تابع قابلیت اطمینان مدل پیشنهادی برای سیستم‌های سری ازطریق رابطۀ 45 و سیستم‌های موازی ازطریق رابطۀ 46 محاسبه میشود:
|
(45) |
|
|
(46) |
|
در رابطۀ فوق بیانگر تابع توزیع تجمعی طول عمر فرآیندهای افت حاشیه‌ای و بیانگر میزان آستانۀ خرابی است. در این مطالعه برای تخمین پارامترهای مدل پیشنهادی، از دو روش بیزین جامع3 و روش بیزین دو مرحلهای بهصورت مقایسهای، ازطریق داده‌های مربوط به افت و رشد ترک در دو ترمینال یک سیستم الکترونیکی استفاده میشود. نتایج حاصل از ارزیابی مدل پیشنهادی مطابق با شکل 5 نشان می‌دهد قابلیت اطمینان دستگاه با و بدون در نظر گرفتن وابستگی، تقریباً از ابتدا تا انتها با هم همپوشانی دارند؛ بنابراین، فرض وابستگی‌‌نداشتن در این باره ممکن است
پذیرفتنی باشد. اما مقایسۀ قابلیت اطمینان ترمینالهای 1 و 2 در دو حالت وابسته و مستقل نشان می‌دهد وابستگی در قابلیت سیستم اثرگذار است (چن و سان، 2022).
شکل 5- قابلیت اطمینان سیستم الکترونیکی و ترمینال 1 و 2 در حالت وابسته و مستقل (چن و سان، 2022).
Fig 5- Reliability of electronic system and terminal 1 and 2 in dependent and independent mode
در یک مطالعۀ مقایسهای برای تخمین قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی، با در نظر گرفتن مقاومت-استرس[lxiii] اجزا از الگوریتمهای زنجیرۀ مارکوف مونت کارلو، نیوتن -رافسون و روش بیزین استفاده شده است. نتایج ارزیابی و مقایسۀ روش‌های مختلف تخمین قابلیت اطمینان سیستم نشان می‌دهد روش بیزین در تخمین قابلیت اطمینان، عملکرد مناسبتری دارد (احمد و همکاران[lxiv]، 2022). نیو و همکاران [lxv](2023)، مدلی را برای تجزیه و تحلیل افت و پیش‌بینی باقی‌ماندۀ عمر مفید سیستم چند جزئی پیشنهاد کردهاند. در مدل پیشنهادی ایشان، تابع چگالی احتمال باقی‌ماندۀ عمر مفید در شرایطی تعیین شده است که آثار وابستگی تصادفی بین اجزا بهصورت یکپارچه در نظر گرفته شده است. در این مطالعه، حالت افت وابسته و پارامترهای مدل بهصورت هم‌زمان ازطریق فیلتر کالمن[lxvi] و الگوریتم حداکثرسازی درست‌نمایی با استفاده از داده‌های موتور توربین هواپیما و سیستم گیربکس برآورد شدهاند. از‌جمله قوت‌های مدل پیشنهادی مذکور، یکپارچه‌کردن آثار وابستگی در مدل‌سازی و همچنین قابلیت پیش‌بینی مدل و از‌جمله ضعف‌های آن، بررسی‌نکردن تغییرپذیری فرآیندهای افت اجزاست (نیو و همکاران، 2023). کای و همکاران[lxvii] (2023)، مدلی را برای ارزیابی قابلیت اطمینان یک سیستم مقاومت - تنش چند جزئی[lxviii] پیشنهاد کردهاند. در مدل مذکور، اجزای سیستم در معرض یک تنش تصادفی مشترک قرار گرفته‌اند و وابستگی بین طول عمر اجزا با کاپیولای کلایتون[lxix] با پارامتر جفت ناشناخته بررسی و فرض شده است سیستم تنها در صورتی دارای عملکرد است که متغیرهای مقاومت از میزان تنش تصادفی در سیستم فراتر باشند. در مطالعۀ مذکور، پارامترهای ناشناختۀ مدل پیشنهادی ازطریق روش حداکثر درست‌نمایی برآورد و به‌منظور حل مدل پیشنهادی با یک مجموعه دادۀ واقعی از شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده شده است. از‌جمله قوت‌های مدل پیشنهادی، لحاظکردن ویژگی‌های مقاومت - تنش در مدل‌سازی، مطابق با شرایط سیستم‌های موجود در دنیای واقعی است (کای و همکاران 2023). بو و همکاران[lxx] (2023)، به‌منظور ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم چند حالتۀ سری-موازی با در نظر گرفتن فرآیند نیمه مارکوف، از معادلات انتگرال برای محاسبۀ توزیع‌های احتمال حالت استفاده کردهاند. با این حال، با توجه به اینکه حل معادلات انتگرال فرموله‌شده، به پیچیدگی ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم منجر میشود، یک روش مبتنی بر شبکۀ عصبی عمیق[lxxi] برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم پیشنهاد شده است. در روش مذکور، برای یک جزء چند حالته، پارامترهای قابلیت اطمینان، که توزیع‌های دلخواه را نشان می‌دهند، ابتدا ویژگی ورودی به DNN تعیین می‌شوند، در حالی که توزیع‌های احتمالی حالت متناظر، به‌طور طبیعی به‌عنوان خروجی DNN عمل می‌کنند. بر این اساس، DNN برای ایجاد رابطۀ نگاشت مستقیم بین پارامترهای قابلیت اطمینان و توزیع‌های احتمال حالت مستقر شده است. نتایج نشان‌دهندۀ آن است که به‌جای تکرار محاسبات پیچیده، مدل DNN آموزش‌دیده به‌طور مؤثر توزیع عملکرد اجزای چند حالته را با توجه به پارامترهای قابلیت اطمینان متفاوت تعیین کند (بو و همکاران، 2023). ژنگ و ژانگ[lxxii] (2023)، یک روش امضای بقا[lxxiii] را برای به دست آوردن راهحلی تحلیلی به‌منظور ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم، با در نظر گرفتن وابستگی بین اجزا پیشنهاد کردهاند. روش پیشنهادی شامل دو مرحله است: در مرحلۀ اول، ساختار وابستگی با استفاده از تابع کاپیولا برای محاسبۀ ساختار احتمال تحلیلی ایجاد شده است، سپس با استفاده از قضیۀ اسکلار[lxxiv]، راهحل تحلیلی برای ساختار احتمال براساس اصل شمول - طرد تعیین شده است. تابع کاپیولای ارشمیدسی سلسله‌مراتبی برای ایجاد یک ساختار وابستۀ پیچیده‌تر استفاده میشود. همچنین نشان داده شده است که عملکرد ناشی از فرض تبادلپذیری در ساختارهای کاپیولای ارشمیدسی سلسله‌مراتبی، تنها به این بستگی دارد که آیا تابع احتمال توزیع مشترک اجزا در همان نوع با یک تابع کاپیولای ارشمیدسی منحصر به فرد ایجاد شده است یا خیر. به‌منظور ارزیابی روش پیشنهادی، از اطلاعات وابستۀ نادقیق مربوط به سه سیستم مجزا در تجزیه و تحلیل قابلیت اطمینان استفاده شده است. یافته‌ها نشان‌دهندۀ آن است که با توجه به اینکه یک سیستم موازی- سری مستقیم با یک نوع جزء در نظر گرفته شده است، قابلیت اطمینان سیستم در ابتدا کاهش می‌یابد و سپس با افزایش پارامترهای وابستگی در تابع کاپیولا در هر نقطۀ زمانی افزایش می‌یابد.
|
مرجع |
نوع سیستم چند جزئی |
نوع وابستگی |
رویکرد در نظر گرفتن وابستگی |
هدف |
||
|
مبتنی بر شاخص‌های قابلیت اطمینان |
مبتنی بر حالت |
مبتنی برکاپیولا |
||||
|
(وانگ و همکاران، 2021) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(لی و همکاران، 2019) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(وانگ و همکاران، 2022) |
k از N |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(جانگ و شو، 2000) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(ساتو و اوساکی، 2003) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
میانگین زمان تا جایگزینی |
|
(وانگ و ژانگ، 2009) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
احتمال خرابی جزء غالب |
|
(سان و همکاران، 2006) |
k از N |
ساختاری |
ü |
|
|
نرخ خرابی |
|
(سان و ما، 2010) |
k از N |
ساختاری |
ü |
|
|
نرخ خرابی |
|
(ژانگ و همکاران، 2014) |
ساده |
ساختاری |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(نگوین و همکاران، 2014) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان اجزاء |
|
(رودریگز پیکن، 2017) |
ساده |
ساختاری |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(کیم و همکاران، 2019) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(دینه و همکاران، 2020) |
ساده |
ساختاری |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(لای و یان، 2016) |
ساده |
اقتصادی |
ü |
|
|
نرخ خرابی |
|
(ژانگ و همکاران، 2015) |
ساده |
اقتصادی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(لیو و همکاران، 2015) |
ساده |
اقتصادی |
ü |
|
|
نرخ خرابی |
|
(نگوین و همکاران، 2015) |
k از N |
اقتصادی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(وانگ و همکاران، 2021) |
ساده |
اقتصادی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان اجزا |
|
(وانگ و کویت ، 2004) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(لای، 2007) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
نرخ خرابی جزء غالب |
|
(چن و همکاران، 2011) |
ساده |
تصادفی |
|
ü |
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(سانگ و همکاران، 2013) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
نرخ خرابی و تابع قابلیت اطمینان سیستم |
|
(قیسی و ناصر، 2014) |
k از N |
تصادفی |
ü |
|
|
آنتروپی جریان |
|
(لیو و همکاران، 2015) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(سانگ و همکاران، 2014) |
ساده |
تصادفی |
|
ü |
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(خو و همکاران، 2017) |
ساده |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(شان و همکاران، 2018) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(مارتینود و همکاران، 2018) |
k از N |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(جین و همکاران، 2018) |
ساده |
تصادفی |
|
ü |
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(ژانگ و همکاران، 2018) |
ساده |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(فانگ و همکاران، 2020) |
ساده |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(دانگ و همکاران، 2020) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان و دسترسپذیری سیستم |
|
(دانگ و همکاران، 2021) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(کانگ و همکاران، 2022) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(چن و سان، 2022) |
ساده |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(احمد و همکاران، 2022) |
ساده |
تصادفی |
ü |
|
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(نیو و همکاران، 2023) |
k از N |
تصادفی |
ü |
|
|
پیش‌بینی باقی‌ماندۀ عمر مفید سستم |
|
(کای و همکاران، 2023) |
k از N |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(بو و همکاران، 2023) |
سری-موازی |
تصادفی |
|
ü |
|
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(شیانگ و همکاران، 2023) |
چند جزئی شبکهای |
ساختاری |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
|
(ژنگ و ژانگ، 2023) |
سری-موازی |
تصادفی |
|
|
ü |
ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم |
3- ارزیابی مطالعات انجام‌شده
مدلهای ارزیابی قابلیت اطمینان، سیستم‌های چند‌جزئی ارائه‌شده در این مطالعه، دارای مزیت کلی در نظر گرفتن اثر متقابل و وابستگی بین اجزای سیستم‌اند، بنابراین از تمام مدلهای کلاسیکی واقعبینانهترند که وابستگی بین اجزا را نادیده گرفته و یا آنها را مستقل فرض کردهاند. مدلهای مذکور، مزایا و محدودیت‌های دیگری از جنبههای مختلف مفاهیم، روش‌ها و کاربردها به شرح ذیل دارند:
تفاوت‌های مفهومی بین مدل‌ها، مربوط به مفروضات و مفهومی است که دربارۀ فرضیه وجود وابستگی بین اجزای سیستم ایجاد شده است. استنباط میشود که مدلهای مبتنی بر اثر متقابل شاخص‌های قابلیت اطمینان بر مفروضات مفصلی، دربارۀ ساختار سیستم متکی‌اند. در بیشتر موارد، وابستگی یک طرفه است و برخی از اجزا از قبل، جزء غالب فرض می‌شوند. علاوه بر این، این مدل‌ها بیشتر دربارۀ سیستمهایی با معماریهای ساده (سری، موازی و غیره) اعمال می‌شوند. مسئلۀ اصلی مدلهای مبتنی بر اثر متقابل و حالت این است که اثر متقابل در سیستم‌های پیچیده، به‌ندرت با مجموعۀ محدودی از متغیرهای حالت اندازه‌گیری میشود؛ زیرا خود اثر متقابل به‌ندرت مشاهده‌شدنی است، به این دلیل که فقط اجزای حیاتی برای عملکرد اصلی سیستم نظارت خواهد شد. مدلهای اثر متقابل مبتنی بر کاپیولا، در مواردی بسیار مفیدند که اطلاعات قبلی کمی دربارۀ سیستم وجود دارد؛ اما این نوع از مدل‌ها بر توابع تحلیلی سخت و پیچیدهای متکی‌اند که از یک مجموعۀ محدود انتخاب شدهاند.
تفاوتها از‌نظر روششناسی، مربوط به تکنیکهای متنوع و فرآیند مطالعۀ انتخاب‌شده برای توسعۀ فرضیههاست. روش‌های استفاده‌شده برای مدلهای اثر متقابل مبتنی بر کاپیولا در مقایسه با روش‌های دیگر، پیچیدگی ریاضی درخور توجهی دارند. همچنین ارتباط‌دادن توزیع به پارامترها دشوار است، حتی اگر آنها از مجموعۀ وسیعی از روش‌ها و آزمون‌های یادگیری آماری استفاده کنند. مدلهای اثر متقابل شاخص‌های قابلیت اطمینان برای سیاست‌های مختلف نگهداری پیشگیرانه، اجراشدنی‌اند. مدلهای تعامل مبتنی بر حالت به حوزۀ نگهداری مشروط محدود می‌شوند، اما بهترین تفسیرپذیری را دارند. بیشتر مدل‌ها در پژوهش‌ها، به طرح‌های تجربی و داده‌های شبیه‌سازی‌شده تکیه می‌کنند، در حالی که مشخص است می‌تواند تنوع بیشتری در واقعیت وجود داشته باشد.
وقتی از وابستگی بین خرابی‌های اجزا صحبت میشود، منظور روش‌های کاربردی متعددند؛ اما روش‌های مذکور به چه میزان کارآمدند؟ معیارهایی که باید در نظر گرفته شوند، شامل عملکرد روش‌های به کار گرفته شده از‌نظر صرفه‌جویی مالی یا بهبود در دسترس بودن و سطح پیچیدگی روش است. تحقیقات بیشتر در معرض محدودیت‌های عملی کمتری نسبت‌به حوزۀ کاربرد است. معمولاً فضای صنعتی از‌نظر قابلیت‌های آزمایشی، سطح تخصص و محدودیت‌های زمانی محدودند؛ بنابراین مهم است که ببینیم کدام رویکردها در یک مجموعۀ کلی با ابزارهای اساسی یا عمومی اعمال می‌شوند. مدلهای اثر متقابل مبتنی بر کاپیولا به‌دلیل پیچیدگی تحلیلی، کمترین کاربرد را به‌عنوان کاربردهای عملی دارند. مدلهای اثر متقابل مبتنی بر شاخص‌های قابلیت اطمینان کمتر پیچیده‌اند، اما به‌دلیل پیچیدگی محاسباتی بالا، کاربرد آن همچنان دشوار است. مدلهای اثر متقابل مبتنی بر حالت، معمولاً کاربرد بیشتری در صنعت ارائه می‌دهند. جدول 2، نشان‌دهندۀ خلاصهای از مزایا و محدودیت‌های مدلهای ارائه‌شده است.
|
مدل |
مزایا |
محدودیت |
|
مدلهای اثر متقابل شاخص‌های قابلیت اطمینان
|
Ø در نظر گرفتن اثر متقابل خرابیها برای برآورد قابلیت اطمینان؛ Ø انطباق بیشتر مدل‌ها با دنیای واقعی نسبت‌به مدلهای کلاسیک و کمک به بهینه‌سازی عملکرد سیستم
|
Ø ضرایب در مدلهای مذکور معمولاً ثابت‌اند، در صورتی که پدیدۀ اثر متقابل متغیر است؛ Ø وابستگی در بیشتر موارد بهصورت یکپارچه نسبت‌به جزء غالب در نظر گرفته شده است؛ Ø مدل‌ها به معماری ساده (سیستم‌های سری، موازی) محدودند و سیستم‌های پیچیده را در نظر نگرفتهاند؛ Ø توسعۀ مدل براساس داده‌های آزمایشی و امکان وجود تفاوت‌های درخور توجه بین شرایط آزمایشی و واقعیت. |
|
مدلهای اثر متقابل مبتنی بر حالت |
Ø معمولاً حالت و خرابی سیستم به‌طور واقعی نشان داده میشود؛ Ø معمولاً تفسیر مدل‌ها، استراتژی‌های نگهداری و تعمیرات خاصی را نشان می‌دهد. Ø در نظر گرفتن ارتباط بین سیستم و محیط. |
Ø تأثیر عوامل ایجاد خرابی اجزاء به تفکیک لحاظ نشده و بهصورت کلی در نظر گفته شده است؛ Ø آستانه خرابی بهصورت ثابت برای کل سیستم در نظر گرفته شده است که در واقعیت برای هر جزء متغیر است. |
|
مدلهای اثر متقابل مبتنی کاپیولا |
Ø حتی اگر اطلاعات محدودی موجود باشد، اثر متقابل نشان داده میشود. |
Ø مدلهای تحلیلی پیچیده‌اند؛ Ø کاپیولا باید از یک مجموعۀ محدود توابع کاندید انتخاب شود؛ Ø به دیتای خرابی ترکیبی نیاز دارد، در صورتی که تابع توزیع تجمعی ارائه دهد؛ Ø پیچیدگی ریاضیاتی. |
با توجه به بررسی و ارزیابی انجام‌شده در این مقاله دربارۀ مطالعات موجود در زمینۀ قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی و با در نظر گرفتن وابستگی بین اجزا، اصلیترین شکافهای تحقیقاتی در حوزۀ در موارد ذیل ارائه میشود.
بنابراین استنباط میشود که ارائۀ مدل‌هایی با امکان رفع چالش‌های یادشده، همچنان حوزهای با جذابیت پژوهشی روزافزون در زمینۀ ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی، با در نظر گرفتن وابستگی بین اجزا مطرح است.
4- نتیجهگیری
ارزیابی قابلیت اطمینان، با انجام محاسبۀ شاخص‌های کمی، مهندسان را به‌سوی تشخیص عملکرد نسبی یک سیستم هدایت می‌کند. در ارزیابی قابلیت اطمینان، علاوه بر محاسبۀ شاخصها، نیاز به انجام تحلیلهای مختلفی برای بررسی قابلیت اطمینان سیستم است. با توجه به اینکه سیستم‌های چند جزئی از پرکاربردترین و بااهمیتترین سیستم‌ها در صنایع و حوزه‌های مختلف در دنیای واقعی است، بنابراین این مقاله روش‌ها و مدلهای ارائه‌شده در پژوهش ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی را در شرایط انواع وابستگی بین اجزای سیستم بررسی و طبقه‌بندی کرد. در این مقاله بررسی و مقایسۀ روش‌ها و مدلهای متعددی که در رابطه با ارزیابی قابلیت اطمینان انواع مختلف سیستم‌ها ارائه شده است، نشان داد با وجود اینکه کاربرد روش‌های مختلف پیشنهاد‌شده به مشخصات سیستم مطالعه‌شده، قابلیت‌های روش و اهداف مطالعاتی بستگی دارد، دارای مزیت کلی در نظر گرفتن اثر متقابل و وابستگی بین اجزای سیستم‌اند و از تمام مدلهای کلاسیکی واقعبینانهترند که وابستگی بین اجزا را نادیده گرفته و یا مستقل فرض کردهاند. اما با توجه به ویژگیها و ضعف‌های روش‌های موجود که در مقاله به آنها اشاره شده است، روش واحدی وجود ندارد که پاسخگوی همۀ نیازها باشد.
بنابراین با توجه به اهمیت و کاربردی‌بودن موضوع و در راستای بهینه‌سازی عملکرد سیستم‌ها و انطباق بیشتر مدل‌ها با سیستم‌های موجود در دنیای واقعی، استنباط میشود که همچنان چالشهایی در حوزۀ ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم‌های چند جزئی و ارائۀ مدل‌هایی با ویژگی‌های بیان‌شده در بخش سه مقاله وجود دارد که بیانگر جذابیت پژوهشی این حوزه برای مطالعات آتی است.
[i] Keizer et al.
[ii] Zhang et al.
[iii] Bian & Gebraeel
[iv] Tian & Liao
[v] Wang et al.
[vi] Li et al.
[vii] Song et al.
[viii] Liu et al.
[ix] Rasmekomen & Parlikad
[x] Jain et al.
[xi] Economic Dependence
[xii] Structural Dependence
[xiii] Stochastic Dependence
[xiv] Specific Function
[xv] Degradation
[xvi] Dekker et al.
[xvii] Reliability Indexes Interaction
[xviii] Dong et al.
[xix] Kong et al.
[xx] State-Based Interaction
[xxi] Chen et al.
[xxi] Copula -Based Interaction
[xxi] Gaussian
[xxi] Fang et al.
[xxi] Minor Failure
[xxi] Major Failure
[xxi] Instant Failure
[xxii] Chen & Sun
[xxiii] Jhang & Sheu
[xxiv] The Mean Time to Replacement
[xxv] Shock Damage Interaction
[xxvi] Satow & Osaki
[xxvii] Wang & Zhang
[xxviii] Sun et al.
[xxix] Sun & Ma
[xxx] Nguyen et al.
[xxxi] fatigue-crack
[xxxii] Frank Copula
[xxxiii] Rodriguez-Picon
[xxxiv] Kim et al.
[xxxv] Dinh et al.
[xxxvi] Wang et al.
[xxxvii] Xiang et al.
[xxxviii] the parent node of the current node
[xxxix] Lai & Yan
[xl] Opportunistic Maintenance
[xli] Degradation
[xlii] Variance-Covariance Matrix
[xliii] Wang & Coit
[xliv] Lai
[xlv] Natural Failure
[xlvi] Traumatic Failure
[xlvii] Survival Function
[xlviii] Fault Tree Model
[xlix] Maaroufi et al.
[l] Flow Entropy
[li] Gheisi & Naser
[lii] Xu et al.
[liii] Categorized Shocks
[liv] Sudden Jump
[lv] Shen et al.
[lvi] Nonfatal
[lvii] Catastrophic
[lviii] Martinod
[lix] Soft Failure Process
[lx] Hard Failure Process
[lxi] Micro-Electro-Mechanical
[lxii] Factor Analysis
[lxii] Marginal Stochastic Processes
[lxii] Holistic Bayesian
[lxiii] Stress-Strength
[lxiv] Ahmad et al.
[lxv] Niu et al.
[lxvi] Kalman filter
[lxvii] Cai et al.
[lxviii] multicomponent stress-strength system
[lxix] Clayton copula
[lxx] Bo et al.
[lxxi] Deep neural network (DNN)
[lxxii] Zheng & Zhang
[lxxiii] survival signature theory
[lxxiv] Sklar's theorem
- Ahmad, H. H., Almetwally, E. M., & Ramadan, D. A. (2022). A comparative inference on reliability estimation for a multi-component stress-strength model under power Lomax distribution with applications. AIMS Math, 7, 18050-18079. https://doi.org/10.3934/math.2022994
- Bian, L., & Gebraeel, N. (2014). Stochastic modeling and real-time prognostics for multi-component systems with degradation rate interactions. Iie Transactions, 46(5), 470-482. https://doi.org/10.1080/0740817X.2013.812269
- Bo, Y., Bao, M., Ding, Y., & Hu, Y. (2023). A DNN-based reliability evaluation method for multi-state series-parallel systems considering semi-Markov process. Reliability Engineering & System Safety, 109604. https://doi.org/10.1016/j.ress.2023.109604
- Chen, L. P., Ye, Z. S., & Huang, B. (2011). Condition-based maintenance for systems under dependent competing failures. In 2011 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management, 1586-1590. IEEE. https://doi.org/10.1109/IEEM.2011.6118184
-Cai, J., Yang, J., & Zhang, Y. (2023). Reliability analysis of s-out-of-k multicomponent stress-strength system with dependent strength elements based on copula function. Mathematical Biosciences and Engineering, 20(5), 9470-9488. https://doi.org/10.3934/mbe.2023416
- Chen, X., & Sun, X. (2022). Reliability assessment for products with two performance characteristics based on marginal stochastic processes and copulas. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 51(7), 3621-3644. https://doi.org/10.1080/03610918.2020.1720734
- Dinh, D. H., Do, P., & Iung, B. (2020). Degradation modeling and reliability assessment for a multi-component system with structural dependence. Computers & Industrial Engineering, 144, 106443. https://doi.org/10.1016/j.cie.2020.106443
- Dong, Q., Cui, L., & Si, S. (2020). Reliability and availability analysis of stochastic degradation systems based on bivariate Wiener processes. Applied Mathematical Modelling, 79, 414-433. https://doi.org/10.1016/j.apm.2019.10.044
- Dong, W., Liu, S., Bae, S. J., & Cao, Y. (2021). Reliability modelling for multi-component systems subject to stochastic deterioration and generalized cumulative shock damages. Reliability Engineering & System Safety, 205, 107260. https://doi.org/10.1016/j.ress.2020.107260
- Dekker, R., Wildeman, R. E., & Van der Duyn Schouten, F. A. (1997). A review of multi-component maintenance models with economic dependence. Mathematical methods of operations research, 45, 411-435. https://doi.org/10.1007/BF01194788
- Fang, G., Pan, R., & Hong, Y. (2020). Copula-based reliability analysis of degrading systems with dependent failures. Reliability Engineering & System Safety, 193, 106618. https://doi.org/10.1016/j.ress.2019.106618
- Gheisi, A., & Naser, G. (2014). A surrogate measure for multi-component failure based reliability analysis of water distribution systems. Procedia Engineering, 89, 333-338. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2014.11.196
- Jain, N., Rathore, A. P. S., Jain, R., & Yadav, O. P. (2018). Maintenance planning based on reliability assessment of multi-state multi-component system. In 2018 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM), 262-267. IEEE. https://doi.org/10.1109/IEEM.2018.8607526
- Jain, N., Yadav, O. P., Rathore, A. P. S., & Jain, R. (2017). Reliability assessment framework for a multi-state multi-component system. Journal of Industrial and Production Engineering, 34(8), 580-589. https://doi.org/10.1080/21681015.2017.1354086
- Jhang, J. P., & Sheu, S. H. (2000). Optimal age and block replacement policies for a multi-component system with failure interaction. International Journal of Systems Science, 31(5), 593-603. https://doi.org/10.1080/002077200290902
- Keizer, M. C. O., Flapper, S. D. P., & Teunter, R. H. (2017). Condition-based maintenance policies for systems with multiple dependent components: A review. European Journal of Operational Research, 261(2), 405-420. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.02.044
- Kim, S. B., Park, W. J., You, J. W., Lee, J. K., & Yong, H. Y. (2019). Reliability Prediction Based Reliability Growth Management: Case Study of Surveillance System. Journal of the Korean Society for Quality Management, 47(1), 187-198. https://doi.org/10.7469/JKSQM.2019.47.1.187
- Kong, X., Yang, J., & Li, L. (2022). Reliability analysis for multi-component systems considering stochastic dependency based on factor analysis. Mechanical Systems and Signal Processing, 169, 108754. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2021.108754
- Lai, M. T., & Yan, H. (2016). Optimal number of minimal repairs with cumulative repair cost limit for a two-unit system with failure rate interactions. International Journal of Systems Science, 47(2), 466-473. https://doi.org/10.1080/00207721.2014.886749
- Lai, M. T. (2007). Periodical replacement model for a multi-unit system subject to failure rate interaction. Quality & quantity, 41, 401-411. https://doi.org/10.1007/s11135-006-9011-0
- Liu, J., Li, X., & Peng, C. (2015). Reliability analysis for multi-component degraded system subject to multiple dependent competing failure process. In 2015 Prognostics and System Health Management Conference (PHM), 1-5. IEEE https://doi.org/10.1109/PHM.2015.7380060
- Maaroufi, G., Chelbi, A., & Rezg, N. (2012). A selective maintenance policy for multi-component systems with stochastic and economic dependence. In 9th International Conference on Modeling, Optimization & Simulation. https://doi.org/10.1016/j.ress.2021.108174
- Martinod, R. M., Bistorin, O., Castañeda, L. F., & Rezg, N. (2018). Maintenance policy optimisation for multi-component systems considering degradation of components and imperfect maintenance actions. Computers & Industrial Engineering, 124, 100-112. https://doi.org/10.1016/j.cie.2018.07.019
- Nguyen, K. A., Do, P., & Grall, A. (2015). Multi-level predictive maintenance for multi-component systems. Reliability engineering & system safety, 144, 83-94. https://doi.org/10.1016/j.ress.2015.07.017
- Nguyen, K. A., Do, P., & Grall, A. (2014). Condition-based maintenance for multi-component systems using importance measure and predictive information. International Journal of Systems Science: Operations & Logistics, 1(4), 228-245. https://doi.org/10.1080/23302674.2014.983582
-Niu, H., Zeng, J., Shi, H., Zhang, X., & Liang, J. (2023). Degradation modeling and remaining useful life prediction for a multi-component system with stochastic dependence. Computers & Industrial Engineering, 175, 108889. https://doi.org/10.1016/j.cie.2022.108889
- Rodriguez-Picon, L. A. (2017). Reliability assessment for systems with two performance characteristics based on gamma processes with marginal heterogeneous random effects. Eksploatacja i Niezawodność, 19(1), 8-18. https://doi.org/10.17531/ein.2017.1.2
-Rasmekomen, N., & Parlikad, A. K. (2016). Condition-based maintenance of multi-component systems with degradation state-rate interactions. Reliability Engineering & System Safety, 148, 1-10. https://doi.org/10.1016/j.ress.2015.11.010
Song, S., Coit, D. W., Feng, Q., & Peng, H. (2014). Reliability analysis for multi-component systems subject to multiple dependent competing failure processes. IEEE Transactions on Reliability, 63(1), 331-345. https://doi.org/10.1109/TR.2014.2299693
- Satow, T., & Osaki, S. (2003). Optimal replacement policies for a two-unit system with shock damage interaction. Computers & Mathematics with Applications, 46(7), 1129-1138. https://doi.org/10.1016/S0898-1221(03)90128-3
- Sun, Y., Ma, L., Mathew, J., & Zhang, S. (2006). An analytical model for interactive failures. Reliability Engineering & System Safety, 91(5), 495-504. https://doi.org/10.1016/j.ress.2005.03.014
- Sun, Y., & Ma, L. (2010). Estimating interactive coefficients for analysing interactive failures. Eksploatacja i Niezawodnosc, 2(46), 67-72.
- Sung, C. K., Sheu, S. H., Hsu, T. S., & Chen, Y. C. (2013). Extended optimal replacement policy for a two-unit system with failure rate interaction and external shocks. International Journal of Systems Science, 44(5), 877-888. https://doi.org/10.1080/00207721.2011.626905
- Song, S., Coit, D. W., Feng, Q., & Peng, H. (2014). Reliability analysis for multi-component systems subject to multiple dependent competing failure processes. IEEE Transactions on Reliability, 63(1), 331-345. https:// DOI: 10.1109/TR.2014.2299693
- Shen, J., Elwany, A., & Cui, L. (2018). Reliability analysis for multi-component systems with degradation interaction and categorized shocks. Applied Mathematical Modelling, 56, 487-500. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.12.001
Tian, Z., & Liao, H. (2011). Condition based maintenance optimization for multi-component systems using proportional hazards model. Reliability Engineering & System Safety, 96(5), 581-589. https://doi.org/10.1016/j.ress.2010.12.023
- Xu, L., Chen, Y., Briand, F., Zhou, F., & Givanni, M. (2017). Reliability measurement for multistate manufacturing systems with failure interaction. Procedia CIRP, 63, 242-247. https://doi.org/10.1016/j.procir.2017.03.124
- Xiang, S., Lv, Y., Li, Y., & Qian, L. (2023). Reliability Analysis of Failure-Dependent System Based on Bayesian Network and Fuzzy Inference Model. Electronics, 12(4), 1026. https://doi.org/10.3390/electronics12041026
- Wang, R., Cheng, Z., Dong, E., & Rong, L. (2021). Condition-Based Maintenance Modeling and Reliability Assessment for Multi-Component Systems with Structural Dependence under Extended Warranty. Complexity, 1-14. https://doi.org/10.1155/2021/8938767
- Wang, Y., Li, X., Chen, J., & Liu, Y. (2022). A condition-based maintenance policy for multi-component systems subject to stochastic and economic dependencies. Reliability Engineering & System Safety, 219, 108174. https://doi.org/10.1016/j.ress.2021.108174
- Wang, G. J., & Zhang, Y. L. (2009). A geometric process repair model for a two-component system with shock damage interaction. International Journal of Systems Science, 40(11), 1207-1215. https://doi.org/10.1080/00207720903038010
- Wang, R., Cheng, Z., Dong, E., Guo, C., & Rong, L. (2021). Reliability-based opportunistic maintenance modeling for multi-component systems with economic dependence under base warranty. Discrete Dynamics in Nature and Society, 1-16. https://doi.org/10.1155/2021/5541902
- Wang, P., & Coit, D. W. (2004). Reliability prediction based on degradation modeling for systems with multiple degradation measures. In Annual Symposium Reliability and Maintainability, 2004-RAMS , 302-307. IEEE. https://DOI: 10.1109/RAMS.2004.1285465
- Zhang, Z., Wu, S., Lee, S., & Ni, J. (2014). Modified iterative aggregation procedure for maintenance optimisation of multi-component systems with failure interaction. International Journal of Systems Science, 45(12), 2480-2489. https://doi.org/10.1080/00207721.2013.771759
- Zhang, X. P., Shang, J. Z., Chen, X., Zhang, C. H., & Wang, Y. S. (2014). Statistical inference of accelerated life testing with dependent competing failures based on copula theory. IEEE Transactions on Reliability, 63(3), 764-780. https://DOI: 10.1109/TR.2014.2314598
- Zhang, Z., Wu, S., Li, B., & Lee, S. (2015). Type maintenance policy for multi-component systems with failure interactions. International Journal of Systems Science, 46(6), 1051-1064. https://doi.org/10.1080/00207721.2013.807386
- ZhAng, Y., Ma, Y., Liu, L., & Ouyang, L. (2018). A novel reliability model for multi-component systems subject to multiple dependent competing risks with degradation rate acceleration. Eksploatacja i Niezawodność, 20(4). https://doi.org/10.17531/ein.2018.4.9
- Zheng, Y., & Zhang, Y. (2023). Reliability analysis for system with dependent components based on survival signature and copula theory. Reliability Engineering & System Safety, 109402. https://doi.org/10.1016/j.ress.2023.109402
)