نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 استادیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
2 دانشجوی دکتری گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی، دانشگاه پیام نور، تهران، ایران
3 دانشیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه بوعلی سینا، همدان، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: The design of facility layout and production planning accordingly is significantly important in the manufacturing industries. This type of design in traditional units is mainly based on the lowest cost of moving materials and effective environmental indicators, and social factors are ignored in the planning and design of facility layout; Therefore, usually, the arrangement does not match the human capacity, the intensity of the employees' work is not scientific and it causes a lot of damage to the physical and mental health of the employees for a long time. Considering the importance of the mentioned items, paying attention to biological issues such as energy, which is one of the main concerns of the country, and social issues, such as the safety of the operator's work environment, which is followed by governmental and non-governmental associations, can be considered a positive and new step in the layout design.
Design/methodology/approach: In this paper, a multi-objective mathematical programming model has been developed in a dynamic cellular manufacturing system, taking into account the minimization of the costs of moving and rearranging the facilities, the minimization of the risks of the work environment (the potential risk of placing machinery in a certain place), and the consumption of electrical energy in product production operations. To make the model closer to reality, other issues related to the production environment such as hiring and firing operators in each period, training, wages and their allocation are also included in the model. The proposed model is solved by designing samples in different dimensions, applying the epsilon constraint method and meta-heuristic algorithm NSGA-II and MOPSO, using performance indicators, and associated comparison and analysis by T-test.
Findings: Performance indices (spacing metric, diversification metric, mean ideal distance, CPU time) in solution methods were calculated and compared based on information inspired by the subject literature and the design of 15 problems with different dimensions. The results indicated that the quality of the solutions obtained from the NSGA-II algorithm was better than other methods and in terms of the solution time, the solution was reached at least two times earlier than the epsilon constraint method.
Research limitations/implications: For future studies, it is suggested to investigate the performance of other meta-heuristic algorithms to solve the proposed model; Also, the combination of other real-world industrial factors such as financial and energy resource limitations, facility idle time, and unequal facility dimensions can be considerably valuable for future research. In addition, the uncertainty of the parameters, which is one of the main and practical issues in the real world, can be added to the model in terms of demand or processing time.
Practical implications: The dynamic cellular manufacturing system is one of the well-known manufacturing systems that provides the possibility of increasing the level of reactivity, flexibility and agility in production to compete in the market, but with the growth of industrial development and the increasing attention of societies to the amount of energy consumption and the conditions of employees in production with a new challenge. It has been faced in such a way that it should include sustainability issues from the very beginning and in the design of the facility layout. The proposed model has provided a stable, dynamic and optimal layout by creating a balance between the dimensions of sustainability (cost, energy and layout safety) in manufacturing industries.
Social implications: Ignoring social issues and mismanagement of human resources has resulted in unforeseen costs for manufacturing companies. This study attempts to propose a model that is closer to reality and provides a more accurate and safe arrangement by considering various dimensions of human resource management in production, such as hiring, firing, training, wages, and allocation, which are effective tools for decision-making in organizations, alongside workplace safety.
Originality/value: In this paper, a nonlinear mixed integer programming model is proposed for the facility layout problem in a dynamic and sustainable cellular space. In this model, the amount of energy consumption, which is one of the main issues that manufacturing industries deal with, has been addressed and has helped industries in improving their performance. Two approaches have been proposed for this issue. The amount of energy used to move the machines and the amount of energy used in processing each part/product based on the selection of the best route. In this model, the best production route is selected in such a way that, in addition to reducing production costs, energy consumption in moving parts and processing each operation should be reduced.
کلیدواژه‌ها [English]
1- مقدمه
بیشتر محصولات و خدمات مورد نیاز برای رفاه مردم را فعالیت‌های صنعتی فراهم می‌کنند؛ برای مثال، غذا، پوشاک، انرژی، دارو، وسایل نقلیه و رایانه طی فرایندی خاص در تولید، حاصل می‌شوند. با توجه به اینکه محصولات و خدمات تولیدشدنی در صنایع بسیار متنوع‌اند، چالش‌هایی که صنایع با آن مواجه‌اند نیز، بسیار زیاد و خاص است. همیشه این نگرانی وجود دارد که مراحل ساخت، بهره‌برداری، کنترل فرآیند و به‌خصوص طراحی چیدمان در تولید، چگونه بهینه خواهد شد و این بهینگی از چه منظری است. معمولاً سرمایه‌گذاران به‌دنبال بهینه‌سازی سود فرآیندند و مهندس فرآیند ممکن است به افزایش بازده و قابلیت کنترل علاقه‌مند باشد. برای کارگران، افزایش ایمنی (کاهش ریسک) از اهمیت بالایی برخوردار است؛ در حالی که برای دولت‌ها، افزایش تعداد مشاغل یا کاهش آثار زیست‌محیطی و توجه به مصرف انرژی از اهداف اولیه است. طبق گزارش ادارۀ اطلاعات انرژی ایالات‌متحده[i] (2013)، حدود 54درصد از کل انرژی تحویل‌شده در سراسر جهان را بخش صنعت مصرف می‌کند. طراحی چیدمان و برنامه‌ریزی در صنایع تولیدی (مانند صنعت آهن و فولاد، کاغذ یا مواد شیمیایی) اهمیت زیادی دارد. برای تولید محصولات، مقدار درخور توجهی انرژی در ماشین‌آلات مصرف میشود که هدف آن تبدیل ورودی (یعنی مواد خام) به خروجی مدنظر (یعنی محصولات نهایی) است. طبق پیش‌بینی انجام‌شده و با میانگین نرخ رشد مورد انتظار، 1.3درصد در سال در دورۀ 2012 تا 2040، انرژی الکتریسیته با رشدی سریع، به دومین منبع انرژی پس از گاز طبیعی تبدیل خواهد شد (ادارۀ اطلاعات انرژی ایالات‌متحده، 2013). این موضوع نشان‌دهندۀ افزایش مداوم تقاضا برای به‌کارگیری این انرژی در مصارف صنعتی است؛ برای مثال در چین، حدود 50درصد از کل برق تولیدشده را صنایع تولیدی مصرف می‌کند (لیو و همکاران[ii]، 2014). مسئلۀ چیدمان تسهیلات با عنوان جست‌وجو برای یافتن کارآمدترین چیدمان بخش‌ها و تسهیلات در یک کارخانه، در محدودیت‌های مختلف و در حالی تعریف میشود که تلاش می‌کند یک یا چند هدف را برآورده کند. بورگراف و همکاران[iii] (2021) معتقدند، مسئلۀ چیدمان تسهیلات در لایۀ سلسله‌مراتب تاکتیکی سازمان‌ها قرار دارد و این فرض را برمی‌انگیزد که تصمیمات درست دربارۀ چیدمان تسهیلات، سهم چشمگیری در موفقیت اقتصادی شرکت‌های تولیدی دارد. این امر به این دلیل است که 20 تا 50درصد از کل هزینه‌های عملیاتی و 15 تا 70درصد از کل هزینه‌های تولید، به هزینه‌های جابه‌جایی مواد (نحوۀ چیدمان تسهیلات) نسبت داده میشود (گل‌محمدی و همکاران[iv]، 2020). تامپکینز و همکاران[v] (2010) نیز معتقدند که طراحی چیدمان مناسب کاهش 10 تا 30درصدی را در هزینه‌های خالص تولید در سال ایجاد می‌کند. طراحی بهینۀ چیدمان تسهیلات در واحدهای سنتی، عمدتاً این موضوع را در نظر می‌گیرد که آیا هزینۀ جابه‌جایی مواد کمترین است یا خیر و عمدتاً میزان مصرف انرژی یا دیگر شاخص‌های مؤثر زیست‌محیطی مرتبط با مصرف انرژی و عوامل انسانی در برنامه‌ریزی چیدمان و طراحی تسهیلات نادیده گرفته میشود، چیدمان با ظرفیت انسانی مطابقت ندارد و شدت کار کارکنان علمی نیست و برای مدت طولانی، آسیب زیادی به سلامت جسم و روح کارکنان وارد می‌کند. این موضوعات باعث شده است تا محققان میزان مصرف انرژی، هزینۀ مصرف انرژی، زمان‌بندی مصرف انرژی، شناسایی مسیر کارآمد در کاهش میزان مصرف انرژی (قانعی و الجداوی[vi]، 2020؛ ژانگ و همکاران[vii]، 2021؛ کین و همکاران[viii]، 2022؛ یانگ و همکاران[ix]، 2013) و همچنین عوامل اجتماعی و رفاهی کارکنان را در چیدمان تسهیلات، به‌صورت جداگانه بررسی کنند، به آنها اهمیت دهند و این عوامل را تضمین‌کنندۀ کیفیت محصول، بهبود کارایی تولید، کاهش هزینۀ تولید و سلامت جسمی و روانی کارکنان معرفی کنند (لی و همکاران[x]، 2018؛ نیاکان و همکاران[xi]، 2014). طی بررسی انجام‌شده، هیچ پژوهشی در متون طراحی چیدمان تسهیلات برای مواجهه با شرایط مشابه، مانند این مقاله ارائه نشده است. در این مقاله، ما یک مدل جدید از چیدمان تسهیلات مقرون‌به‌صرفه را با انرژی کارآمد و ایمن با تخصیص اپراتور پیشنهاد می‌کنیم، این مدل به سیاست‌هایی عکس‌العمل مناسب نشان می‌دهد که دولت‌ها و اتحادیه‌های دولتی و خصوصی دربارۀ محیط‌زیست و سلامت کارکنان اعمال می‌کند. مدل پیشنهادی به‌طور هم‌زمان مصرف انرژی، ایمنی محیط کار، تخصیص و عوامل هزینۀ عملیات تولید و کارگر را در طراحی چیدمان در نظر می‌گیرد. با در نظر گرفتن کامل ویژگی‌های بیان‌شده، مدل پیشنهادی نه‌تنها هزینه‌های تولید را کاهش می‌دهد و از کارگران به بهترین شکل استفاده می‌کند، از محیط‌زیست نیز محافظت می‌کند.
ادامۀ ساختار مقاله به شرح زیر است: در بخش دوم، مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش ارائه شده است. بخش سوم شامل روش تحقیق، مدل پیشنهادی و روش حل مسئله است. تحلیل داده‌ها و یافته‌های حاصل از پژوهش، در بخش 4 گزارش و در‌نهایت، نتیجه‌گیری و پیشنهادها در بخش 5 آورده شده است.
2- پیشینۀ تحقیق
در میان بسیاری از مؤلفه‌های مهم راه‌اندازی یک سیستم تولید مقرون‌به‌صرفه و مولد، مسئلۀ چیدمان تسهیلات یک مسئلۀ ضروری است که از دهۀ 1960، تلاش‌های زیادی از دیدگاه‌های مختلف به آن اختصاص یافته است و عمدتاً بر حداقل‌کردن هزینۀ جابه‌جایی مواد تمرکز دارد (ژانگ و همکاران، 2022). مسئلۀ چیدمان تسهیلات به‌طور گسترده در پژوهش‌های مربوطه مطالعه شده است؛ برای مثال به پژوهش‌های ذیل اشاره میشود. مطهری و همکاران[xii] (2023) یک مدل خطی و چندهدفۀ یکپارچه را برای چیدمان گروهی در کنار تشکیل سلول و زمان‌بندی گروهی ارائه کرده‌اند. بهینه‌سازی زمان تکمیل، هزینۀ جابه‌جایی (حمل‌ونقل) و زمان بیکاری ماشین، اهدافی برای مدل پیشنهادی در نظر گرفته و در‌نهایت با روش‌های اپسیلون محدودیت و الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی غیر مسلط (NSGA-II)، حل شده است. بخشی-خانیکی و فاطمی قمی[xiii] (2023) یک مدل یکپارچه را برای تولید سلولی پویا و برنامه‌ریزی تولید سلسله‌مراتبی، با تقاضاهای تصادفی ارائه کرده‌اند. آنها یک مطالعۀ موردی را در یک شرکت توسعۀ صنعتی و مکانیزاسیون کشاورزی انجام داده و مسائلی مانند طراحی چیدمان تسهیلات در هر دوره، ارائۀ ماشین‌آلات جدید برای افزایش ظرفیت تولید مورد نیاز و تنظیم ظرفیت تولید برای کمک به مدیران را در مدل خود بررسی کرده‌اند. فخرزاد و همکاران[xiv] (2022)، مسئلۀ چیدمان پویای سلولی را براساس زمان‌بندی، تخصیص اپراتور و محدودیت‌های منابع مالی بر ماشین‌ها و کارگران به‌طور هم‌زمان بررسی کرده‌اند، به‌گونه‌ای که هدف حداقل‌کردن هزینۀ کل، شامل هزینۀ ماشین‌ها، کارگران و حمل‌ونقل قطعات به‌همراه طراحی چیدمان در نظر گرفته شده است. سونشارونا و همکاران[xv] (2022) یک ابزار بهینه‌سازی فراابتکاری جدید را برای حل مسئلۀ چیدمان تسهیلات، با ابعاد نابرابر برای پیکربندی چند ردیفی توسعه داده‌اند که فاصلۀ جریان کل مواد را به حداقل می‌رساند. سلیم‌پور و همکاران[xvi] (2021)، مسئلۀ تشکیل سلول و چیدمان سلولی را در طراحی یک سیستم تولید سلولی، بررسی کرده‌اند. آنها یک رویکرد سلولی استوار را پیشنهاد کرده‌اند که قادر به مقابله با تغییر مداوم ترکیب محصول و تقاضاست. در رویکرد پیشنهادی، چیدمان تسهیلات از یک دوره به دورۀ دیگر ثابت بوده و فقط موقعیت نقاط دریافت/ارسال سلول‌ها تغییر کرده است. درودیان و خوش‌قلب[xvii] (2021)، یک مدل ریاضی جدید را برای طراحی چیدمان تسهیلات استوار در سیستم تولید سلولی، با در نظر گرفتن عدم قطعیت پیشنهاد کرده‌اند. مدل ارائه‌شده به‌طور هم‌زمان، هزینۀ جابه‌جایی‌های درون‌سلولی و بین سلولی را به حداقل رسانده است. مدل غیرخطی عدد صحیح، ابتدا خطی و سپس با حل‌کنندۀ شاخه و کران در حالت بهینه حل شده است. رحیمی و همکاران[xviii] (2020)، یک مدل برنامه‌نویسی عدد صحیح مختلط را برای بررسی طراحی چیدمان سلولی به‌صورت هم‌زمان، با در نظر گرفتن بسیاری از ویژگی‌های طراحی، مانند ماشین‌های یکسان، مسیرهای پردازش جایگزین، محصولات متنوع و اندازۀ سلول متغیر ارائه کرده‌اند. در مدل ارائه‌شده، با هدف به حداقل رساندن زمان کل تولید، تصمیماتی ازجمله توالی عملیات و تخصیص سلول به مکان‌های کاندید، در نظر گرفته شده است. مرادی‌گوهره و منصوری[xix] (2020) یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط چندهدفه (MINLP) را برای مسئلۀ چیدمان تسهیلات تک‌طبقه ارائه کرده‌اند. فضای نگهداری در اطراف هر تسهیل و تعمیر و نگهداری اضطراری تسهیلات، ازجمله مواردی است که در مدل لحاظ شده است. در پژوهش گل‌محمدی و همکاران (2020)، یک مدل بهینه‌سازی دو هدفه برای ادغام تشکیل سلول و چیدمان بین/درون‌سلولی در فضای پیوسته، با در نظر گرفتن شرایط فازی برای به حداقل رساندن هزینۀ کل جابه‌جایی قطعات و همچنین پیکربندی مجدد سلول‌ها توسعه داده شده است. جابه‌جایی درون و بین سلولی هم، برای قطعات و هم برای ماشین‌ها به مسافت طی‌شده در یک فاصلۀ مستقیم در یک محیط فازی در نظر گرفته شده است. غدیرپور و همکاران[xx] (2020) با در نظر گرفتن انعطاف‌پذیری در مسیریابی، سه مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط را برای مسائل چیدمان تسهیلات پویا و تصادفی با مساحت نابرابر، پیشنهاد کرده‌اند. در این پژوهش، تقاضا در سه مدل جداگانه در نظر گرفته شده است که از توزیع‌های پواسون، نمایی و نرمال تبعیت می‌کند. در پژوهش ویتایاساک و همکاران[xxi] (2019)، مدلی به‌منظور طراحی چیدمان استوار تسهیلات در طول دوره‌های متعدد، با تقاضای پویا و برنامه‌ریزی تعمیر و نگهداری تسهیلات به‌صورت یکپارچه، توسعه یافته است. در این مدل، فاصلۀ جریان مواد با استفاده از الگوریتم ژنتیک، با در نظر گرفتن عدم قطعیت تقاضا و تعمیر و نگهداری ماشین به حداقل رسیده است. در این مدل، سه سناریوی نگهداری پیشگیرانه، تعمیر و نگهداری اصلاحی و هر دو با هم مقایسه شده است. در پژوهش رئوف‌پناه و همکاران[xxii] (2018)، یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط برای حداقل‌سازی میزان جابه‌جایی قطعات در چیدمان و آلودگی ناشی از فعالیت‌های تولید و حمل‌ونقل در ترکیب مسائل پایداری، با سیستم تولید سلولی ارائه و برای حل آن، از الگوریتم تجزیۀ بِندِر[xxiii] استفاده شده است. مسلمی‌پور و همکاران[xxiv] (2018) یک الگوریتم پیشنهادی را برای حل مسئلۀ چیدمان تسهیلات پویا (چند دوره‌ای) در هر دو حالت قطعی و تصادفی ارائه کره‌اند. کومار و سینگ[xxv] (2018) اعتقاد داشتند برای مقابله با شرایط در حال تغییر، یک چیدمان باید کارآمد و مؤثر باشد، به همین منظور یک مدل ریاضی چیدمان تسهیلات سلولی پایدار تصادفی دوهدفه را پیشنهاد کردند. مدل پیشنهادی، هزینۀ جابه‌جایی مواد را برای جابه‌جایی بین/درون‌سلولی و مصرف انرژی در سیستمهای تولید سلولی را به‌طور هم‌زمان به حداقل رسانده است. یک مدل طراحی چیدمان پویا را خیرخواه و همکاران[xxvi] (2015)، با در نظر گرفتن همبستگی با طراحی سیستم جابه‌جایی مواد با هدف حداقل‌سازی هزینۀ کل ارائه کرده‌اند. مدل ارائه‌شده به‌دنبال ارائۀ بهترین گزینه برای چیدمان تسهیلات و جابه‌جایی مواد برای هر دوره در افق برنامه‌ریزی است و شامل موضوعاتی نظیر مجموع هزینه‌های جابه‌جایی مواد برای همۀ دوره‌ها، مجموع هزینه‌های بازآرایی، مجموع هزینه‌های سرمایه‌گذاری بر وسایل جدید جابه‌جاکنندۀ مواد و هزینۀ کنار‌گذاشتن وسایل جابه‌جاکنندۀ مواد موجود بوده است. باقری و بشیری[xxvii] (2014)، یک مسئلۀ چیدمان سلولی را با در نظر گرفتن تخصیص اپراتور و تشکیل سلول ارائه کردند. اهداف مدل پیشنهادی آنها عبارت‌اند از: حداقل‌سازی جابه‌جایی‌های درون‌سلولی قطعات، هزینۀ جابه‌جایی ماشین و مسائل مربوط به اپراتور که برای حل آن، روش معیار جامع را پیشنهاد کردند. کیا و همکاران[xxviii] (2012)، یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط را برای سیستم تولید سلولی پویا، با ادغام دو موضوع اصلی در طراحی این نوع سیستم تولیدی (تشکیل سلول، چیدمان گروهی) پیشنهاد و یک روش SA کارآمد را نیز برای حل مدل توسعه دادند.
خلاصه‌ای از پژوهش‌های ارائه‌شده در بخش پیشینۀ پژوهش، در جدول 1 ارائه شده است.
|
روش حل |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
نویسنده (سال) |
||||||
|
|
73 |
72 |
71 |
62 |
61 |
51 |
41 |
32 |
31 |
22 |
21 |
12 |
11 |
|
|
-constraint, NSGA-II, MOPSO |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
* |
|
این پژوهش |
|
-constraint, NSGA-II |
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
* |
|
مطهری و همکاران (2023) |
|
GAMS |
* |
* |
|
* |
|
|
|
* |
* |
|
|
|
* |
بخشی-خانیکی و فاطمی قمی (2023) |
|
GA |
* |
* |
|
|
* |
|
|
* |
* |
* |
* |
|
* |
فخرزاد و همکاران (2022) |
|
BBO |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
* |
سونشارونا و همکاران (2022) |
|
MNSGA-II |
* |
|
|
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
* |
|
سلیم‌پور و همکاران (2021) |
|
GAMS |
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
* |
|
درودیان و خوش‌قلب (2021) |
|
VDO, GA, ALO |
* |
* |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
* |
رحیمی و همکاران (2020) |
|
GA, KA, RDA |
* |
* |
* |
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
|
* |
گل‌محمدی و همکاران (2020) |
|
GA |
|
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
|
* |
|
* |
غدیرپور و همکاران (2020) |
|
GA |
|
* |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
ویتایاساک و همکاران (2019) |
|
BDA |
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
|
* |
رئوف‌پناه و همکاران (2018) |
|
Hybrid |
|
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
* |
|
* |
مسلمی‌پور و همکاران (2018) |
|
SA |
* |
|
|
|
|
|
* |
|
* |
|
* |
* |
|
کومار و سینگ (2018) |
|
PSO |
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
* |
* |
|
خیرخواه و همکاران (2015) |
|
LP-Metric |
* |
* |
|
* |
* |
|
|
|
|
|
* |
|
* |
باقری و بشیری (2014) |
|
SA |
* |
* |
* |
|
|
|
|
* |
* |
* |
* |
|
* |
کیا و همکاران (2012) |
|
1: تابع هدف؛ 11: تک‌هدفه؛ 12: چندهدفه؛ 2: چیدمان تسهیلات؛ 21: چیدمان درون‌سلولی؛ 22: چیدمان بین سلولی؛ 3: هزینۀ چیدمان؛ 31: هزینۀ چیدمان درون‌سلولی؛ 32: هزینۀ چیدمان بین سلولی؛ 4: مباحث زیست‌محیطی؛ 41: انرژی؛ 5: مباحث اجتماعی؛ 51: خطرات و ایمنی؛ 6: تخصیص اپراتور؛ 61: به ماشین؛ 62: به سلول؛ 7: ویژگی‌های تولید؛ 71: مسیر جایگزین؛ 72: توالی عملیات؛ 73: محدودیت ظرفیت سلول. |
||||||||||||||
شکاف پژوهش
با بررسی مقالات ارائه‌شده در پیشینۀ موضوع، موارد ذیل به‌عنوان شکاف موجود، بیان میشود. ما در این مقاله به‌دنبال پوشش این شکاف‌هاییم:
- مهم‌ترین خلأ احصا‌شده در حوزۀ چیدمان تسهیلات، توجه‌نکردن به موضوعات زیست‌محیطی و رفاه اجتماعی (ابعاد پایداری) است که در این پژوهش سعی شده است تا با ارائۀ یک مدل ریاضی چندهدفه، اهمیت موضوع بیان و شکاف احصا‌شده، پوشش یابد. به همین منظور، تعریف متمایزی از ابعاد پایداری برای چیدمان تسهیلات ارائه شده است تا علاوه بر توجه به موضوعات جابه‌جایی و هزینه‌های مربوط به آن، که ازنظر پژوهشگران، پر‌تکرارترین و مهم‌ترین عامل است (بعد اقتصادی)، میزان مصرف انرژی (بعد زیست‌محیطی) به‌عنوان یکی از حساس‌ترین مسائل صنایع تولیدی و روز کشور و ایمنی چیدمان برای کارکنان (بعد اجتماعی) نیز، برجسته شود.
- توجه‌نکردن به مدیریت منابع انسانی در مدل‌های ارائه‌شده در پیشینۀ پژوهش، باعث تحمیل هزینه‌های پیش‌بینی‌نشده به شرکت‌های تولیدی خواهد شد. در این پژوهش سعی شده است تا با توجه به ابعاد مختلف مدیریت منابع انسانی در تولید، مانند استخدام، اخراج، آموزش، دستمزد و تخصیص، که ابزار کارآمدی برای تصمیم‌گیری در سازمان‌ها به شمار می‌آیند، مدل به واقعیت نزدیک‌تر و چیدمان تسهیلات دقیق‌تر انجام شود.
- توجه‌نکردن به اهمیت مسیریابی فرایند جایگزین در مدل‌سازی. برای یافتن بهترین شرایط تولید در واقعیت، باید ماشین‌آلات مختلف، تمامی مسیرهای تولید یک قطعه را بررسی کنند. این امر در کاهش هزینه‌های تولید و مصرف انرژی، مؤثراست.
3- روش تحقیق
پژوهش حاضر از‌لحاظ هدف، در زمرۀ پژوهش‌های توسعه‌ای کاربردی و ازنظر روش، با توجه به جایگاه مدل‌سازی ریاضی در تحقیق در عملیات، در گروه تحقیقات توصیفی-کمی دسته‌بندی میشود.
مفروضات مسئله
الف. مفروضات مربوط به تابع هزینه
ب. مفروضات مشترک تابع هدف هزینه و تابع انرژی
پ. مفروضات مشترک تابع هدف هزینه و ایمنی
اندیس‌ها
|
|
اندیس برای قطعات |
|
|
اندیس برای سلول |
|
|
اندیس برای ماشین |
|
|
اندیس برای دورۀ زمانی |
|
|
اندیس برای عملیات |
|
|
اندیس برای مکان |
|
|
اندیس برای اپراتور |
پارامترهای ورودی
|
|
تعداد قطعات |
|
|
حداکثر تعداد سلول‌های مجاز در هر دوره |
|
|
تعداد ماشین‌ها |
|
H |
تعداد دوره‌های زمانی |
|
|
تعداد مکان |
|
|
تعداد اپراتور |
|
|
تعداد مسیر |
|
|
هزینۀ حرکت بین سلولی برای قطعه |
|
|
هزینۀ حرکت درون‌سلولی برای قطعه |
|
|
هزینۀ جابه‌جایی ماشین براساس هر واحد فاصله |
|
|
هزینۀ نصب و جداسازی ماشین |
|
|
هزینۀ متغیر ماشین |
|
|
هزینۀ آموزش برای اپراتور برای انجام عملیات با ماشین |
|
|
دستمزد اپراتور برای انجام عملیات با ماشین (هر ساعت) |
|
|
هزینۀ استخدام اپراتور |
|
|
هزینۀ اخراج اپراتور |
|
|
تقاضای قطعۀ در دورۀ |
|
|
فاصلۀ بین دو مکان کاندید و |
|
|
اگر عملیات قطعۀ در مسیر و با ماشین در دورۀ انجام شود، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
حداقل تعداد اپراتور که باید در هر دورۀ تولیدی استخدام شود. |
|
|
حد بالای ظرفیت سلول برای گنجاندن ماشین |
|
|
حد پایین ظرفیت سلول برای گنجاندن ماشین |
|
|
حداکثر تعداد اپراتور مورد نیاز در ماشین |
|
|
حداقل تعداد اپراتور مورد نیاز در ماشین |
|
|
حداکثر تعداد ماشین که به اپراتور تخصیص می‌یابد. |
|
|
حداقل تعداد ماشین که به اپراتور تخصیص می‌یابد. |
|
|
اگر اپراتور توانایی انجام عملیات با ماشین را در دورۀ اول داشته باشد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
زمان مورد نیاز برای اجرای عملیات قطعۀ روی ماشین نوع در مسیر در دورۀ |
|
|
زمان در دسترس بودن ماشین نوع در دورۀ |
|
|
مقدار انرژی مصرفی در ماشین نوع برای پردازش قطعۀ |
|
|
مقدار انرژی مصرفی برای جابه‌جایی قطعۀ در مسیر |
|
|
درصد خطر بالقوۀ موجود در قرارگیری ماشین نوع در مکان |
متغیرهای تصمیم
|
|
اگر ماشین به سلول در دورۀ تخصیص یابد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
اگر سلول به مکان در دورۀ تخصیص یابد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
اگر اپراتور در دورۀ استخدام شود، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
اگر اپراتور به ماشین در دورۀ تخصیص یابد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
اگر اپراتور به سلول در دورۀ تخصیص یابد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
|
|
اگر اپراتور توانایی انجام عملیات با ماشین را در دورۀ نداشته باشد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. ( ) |
|
|
اگر مسیر به قطعۀ در دورۀ تخصیص یابد، برابر 1 و در غیر این صورت، برابر صفر است. |
3-1- مدل ریاضی
توابع هدف مدل پیشنهادی، از سه بخش تشکیل شده است: بخش اول به مسائل اقتصادی در طراحی چیدمان، شامل هزینه‌های ماشین، قطعه و اپراتور مربوط است؛ بخش دوم با مسائل اجتماعی در طراحی چیدمان، شامل میزان خطرات بالقوۀ قرارگیری ماشین‌ها در مکان‌های خاص و بخش سوم با مسائل زیست‌محیطی، شامل حداقل‌سازی میزان مصرف انرژی در طی فرایند تولید هر قطعه و میزان مصرف انرژی در فرایند جابه‌جایی قطعات در چیدمان ارتباط دارد.
الف- توابع اقتصادی (هزینه‌ها) در چیدمان: هزینه‌ها، محور اصلی توجهات در تولید را به خود جلب کرده است.
|
|
|
هزینه‌های جابه‌جایی قطعات: روابط (1) و (2) هزینه‌های جابه‌جایی بین سلولی و درون‌سلولی را نشان می‌دهد. جابه‌جایی بین سلولی قطعات، زمانی انجام میشود که بعضی از عملیات قطعه باید در سلول دیگری دنبال شود؛ درنتیجه رابطۀ (1) تلاش می‌کند تا با کاهش میزان جابه‌جایی قطعه در بین سلول‌ها، هزینۀ جابه‌جایی بین سلولی را کاهش دهد. اما زمانی که دو عملیات متوالی از یک قطعه، با ماشین‌های مختلف و در یک سلول انجام شوند، جابه‌جایی درون‌سلولی اتفاق می‌افتد. با کاهش میزان جابه‌جایی‌های درون‌سلولی، هزینۀ جابه‌جایی درون‌سلولی، مطابق رابطۀ (2) کمینه میشود.
|
(1) |
|
|
|
|
|
(2) |
|
هزینۀ پیکربندی مجدد سلول‌ها: این هزینه، از دو بخش هزینه‌های جابه‌جایی و هزینه‌های نصب و جداسازی ماشین‌ها در هر دوره تشکیل شده است.
هزینۀ جابه‌جایی ماشین‌ها: این جابه‌جایی بین دوره‌ها انجام میشود و هزینۀ آن با استفاده از معادلۀ (3) به حداقل می‌رسد. این جابه‌جایی‌ها به مسافت بین دو سلولی بستگی دارد که ماشین می‌پیماید.
|
(3) |
|
هزینۀ جداسازی و نصب ماشین‌ها: نصب و جداسازی ماشین‌ها بین دوره‌ها انجام میشود و هزینۀ آن با استفاده از معادلۀ (4) به حداقل می‌رسد.
|
(4) |
|
هزینۀ متغیر ماشین‌ها: این هزینه متناسب با زمان پردازش قطعات در نظر گرفته و مطابق معادلۀ (5) کمینه میشود.
|
(5) |
|
هزینه‌های استخدام، اخراج و آموزش نیروی کار: هزینه‌های استخدام و آموزش نیروی کار، به ترتیب با روابط (6) و (7) به حداقل می‌رسد. فرض بر این است که اگر یک نیروی کار برای کار با یک ماشین خاص آموزش دیده باشد، یا در دورۀ قبل به ماشینی تخصیص یافته باشد، این اثر یادگیری برای دوره‌های بعدی، بدون هیچ هزینۀ آموزشی اضافی در نظر گرفته میشود.
|
(6) |
|
|
(7) |
|
هزینۀ دستمزد نیروی کار: این هزینه متناسب با مدت زمانی محاسبه میشود که عملیات پردازش ماشین‌ها به طول می‌انجامد و نیروی کار در کنار ماشین حضور دارد. با توجه به متغیر‌بودن زمان پردازش هر ماشین در هر مسیر و برای هر عملیات، این زمان و متناسب با آن، پرداختی به نیروی کار، تغییر می‌یابد.
|
(8) |
|
ب- توابع زیست‌محیطی (انرژی) در چیدمان: برای طراحی یک چیدمان پایدار ازنظر محیطی، یعنی چیدمانی که از حداقل انرژی الکتریکی استفاده می‌کند، باید EC را یک هدف اصلی در هنگام طراحی یک چیدمان در نظر بگیریم. در این پژوهش، برای محاسبۀ میزان EC، دو رویکرد پیشنهاد شده است.
|
|
|
1- رویکرد اول: با توجه به اهمیت و وزن موضوع جابه‌جایی مواد در تولید سلولی، انرژی الکتریکی استفاده‌شده در حین حمل قطعات در بین ماشین‌ها برای هر مسیر تولید، باید در مرحلۀ طراحی چیدمان گنجانده شود؛
|
(9) |
|
|
|
|
2- رویکرد دوم: میزان EC در فرایند تولید قطعات است. با توجه به متفاوت‌بودن زمان پردازش هر قطعه و وجود مسیرهای جایگزین برای تولید آنها، محاسبۀ میزان EC علاوه بر کاهش میزان مصرف انرژی، هزینه‌های تولید را نیز کاهش می‌دهد.
|
(10) |
|
تابع اجتماعی (خطرات محیط) در چیدمان: برخی از ماشین‌ها در چیدمان تسهیلات، باید از یکدیگر فاصله داشته باشند، در حالی که ماشین‌های دیگر باید به‌دلیل ملاحظات فنی و ایمنی، در کنار هم قرار گیرند؛ برای مثال، ماشین‌هایی که ارتعاش، گردوغبار، صدا یا دماهای بالا تولید می‌کنند، ممکن است به جداسازی از مونتاژ الکترونیکی و آزمایش نهایی نیاز داشته باشند. به‌علاوه، ماشین‌های خاصی باید در همان سلول‌ها قرار گیرند؛ برای مثال، ممکن است یک ایستگاه عملیات حرارتی و یک ایستگاه آهنگری به دلایل ایمنی، در مجاورت یکدیگر قرار گیرند. ماشین‌هایی که یک منبع مشترک دارند، یا ماشین‌هایی که به مهارت اپراتور خاصی نیاز دارند نیز، ممکن است در یک سلول قرار گیرند. تابع خطرات ارائه‌شده در این پژوهش، مبتنی بر میزان خطرات ناشی از استقرار تسهیلات در مکان‌های کاندید بوده و براساس دستورالعمل‌های نظارتی، شرایط محیطی کار، هنجارهای آلودگی و نوع محصول، احصا شده است.
|
(11) |
|
در این معادله، میزان خطرات ناشی از استقرار تسهیل در مکان است و تابع خطر حاصل از استقرار مجموع تسهیلات در مکان‌های کاندید است. در ادامه و در جدول 2، مقیاس تعیین خطر ارائه شده است.
|
بدون خطر (معمول) |
احتیاط |
هشدار (آسیب جزئی) |
هشدار (آسیب شدید) |
خطر (تهدیدکنندۀ زندگی) |
|
0 |
25/0 |
5/0 |
75/0 |
1 |
محدودیت‌ها
|
|
|
(12) |
|
|
|
(13) |
|
|
|
(14) |
|
|
|
(15) |
|
|
|
(16) |
|
|
|
(17) |
|
|
|
(18) |
|
|
|
(19) |
|
|
|
(20) |
|
|
|
(21) |
|
|
|
(22) |
|
|
|
(23) |
|
|
|
(24) |
|
|
|
(25) |
|
|
|
(26) |
|
|
|
(27) |
|
|
|
(28) |
|
|
|
(29) |
محدودیت (12)، مشخص می‌کند که هر ماشین باید فقط به یک سلول تخصیص داده شود. محدودیت‌های (13) و (14) ظرفیت سلول‌ها را محدود می‌کند. محدودیت (15) بیان می‌کند که هر مکان، فقط برای یک سلول است و محدودیت (16)، هر سلول را تنها به یک مکان منتخب تخصیص می‌دهد. محدودیت (17) نیز بیان می‌کند که هر اپراتور استخدام‌شده، باید تنها به یک سلول تخصیص داده شود. محدودیت (18)، حداقل تعداد اپراتورهای استخدام‌شده را در هر دوره مشخص می‌کند. حداقل و حداکثر تعداد اپراتورهای موردنیاز برای هر ماشین، به ترتیب با محدودیت‌های (19) و (20) مشخص می‌شوند. محدودیت (21) بیان می‌کند که اگر اپراتوری در یک دوره استخدام شده باشد، به یک ماشین و با محدودیت (22)، به یک سلول تخصیص می‌یابد. حداکثر و حداقل تعداد ماشین‌هایی که هر اپراتور به آن تخصیص می‌یابد، به ترتیب با محدودیت‌های (23) و (24) مشخص میشود. محدودیت (25) بیان می‌کند که شرط تخصیص اپراتور به ماشین، حضور هم‌زمان ماشین و اپراتور در یک سلول مشابه است. آموزش با محدودیت (26) در نظر گرفته میشود و بیان می‌کند که اپراتور آموزش‌دیده در یک دوره، به یادگیری مجدد برای کار با همان ماشین در دوره‌های بعدی، نیازی نخواهد داشت. محدودیت (27) نشان می‌دهد که فقط یک مسیر فرآیند، به‌عنوان مسیر بهینه برای تولید هر قطعه انتخاب میشود. محدودیت (28) تضمین می‌کند مدت زمانی که از ماشین برای پردازش استفاده شده است، از کل ظرفیت زمانی در دسترس بودن ماشین تجاوز نمی‌کند. در محدودیت (29)، نوع متغیرها تعریف میشود که در آن، همه متغیرهای باینری‌اند.
3-3- خطی‌سازی مدل ریاضی
مدل ریاضی پیشنهادی به‌دلیل وجود توابع (1)، (2)، (3)، (4)، (6)، (7)، (8)، (9) و محدودیت‌های (25) و (26)، غیرخطی است، بنابراین برای تبدیل آن به یک مسئلۀ خطی، از تکنیک‌های خطی‌سازی استفاده شود.
اولین تکنیک خطی‌سازی
عبارت را نظر بگیرید. در اینجا، فرض میشود به ازای مقادیر متغیر باینری است؛ بنابراین، متغیر تنها زمانی 1 است که همۀ متغیرهای برابر 1 باشند. اگر یکی از متغیرهای صفر باشد، ضرب آن به‌وضوح صفر خواهد بود. با توجه به این نکته، متغیر باینری را با ضرب متغیرهای باینری با افزودن برخی قیود، جایگزین میشود.
|
|
|
(30) |
|
|
|
|
(31) |
|
عبارت اول، دوم، سوم، ششم، هفتم، هشتم، دهم و بخشی از عبارت چهارم (ضرب متغیرها) تابع هدف که مدل را غیرخطی کرده‌اند، با استفاده از این نوع خطی‌سازی، خطی میشود. برای این کار باید متغیرهای زیر تعریف شوند:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
با تغییر توابع هدف به فرم بالا، باید محدودیت‌های زیر را به مدل خطی جدید افزود.
|
|
|
(32) |
|
|
|
(33) |
|
|
|
(34) |
|
|
|
(35) |
|
|
|
(36) |
|
|
(37) |
|
|
|
|
(38) |
|
|
|
(39) |
|
|
|
(40) |
|
|
|
(41) |
|
|
|
(42) |
|
|
|
(43) |
|
|
|
(44) |
|
|
|
(45) |
|
|
(46) |
|
|
|
|
(47) |
|
|
|
(48) |
|
|
|
(49) |
|
|
|
(50) |
|
|
|
(51) |
|
|
|
(52) |
|
|
|
(53) |
|
|
|
(54) |
|
|
|
(55) |
|
|
|
(56) |
|
|
|
(57) |
|
|
|
(58) |
|
|
|
(59) |
|
|
|
(60) |
|
|
|
(61) |
|
|
|
(62) |
دومین تکنیک خطی‌سازی
عبارت را در نظر بگیرید. در اینجا فرض میشود که متغیرهای و باینری‌اند. برای خطی‌کردن چنین عبارت غیرخطی، باید متغیرهای تصادفی جدید و را در نظر گرفت و آنها را با در تابع هدف اصلی جایگزین کرد. در این حالت، محدودیت به مدل اضافه میشود.
عبارت چهارم در تابع هدف، که باعث غیرخطی‌شدن مدل شده است، به‌وسیلۀ این تکنیک خطی‌سازی، خطی میشود. برای انجام این کار، باید محدودیت‌های زیر به مدل اضافه شوند.
|
|
|
|
|
|
|
(63) |
مدل ریاضی خطی‌شده
مدل نهایی خطی‌شده به‌صورت ذیل است:
|
(64) |
|
|
|
(65) |
|
|
|
(66) |
|
|
|
(67) |
|
|
|
(68) |
|
|
|
(69) |
|
|
|
(70) |
|
|
|
(71) |
|
|
|
(72) |
|
|
|
(73) |
|
|
|
(74) |
|
|
محدودیت‌های مدل خطی شامل محدودیت‌های بدون تغییر (12)- (24) و (27)- (29)، محدودیت‌های جدید (32)- (63) و (66) و محدودیت (25) با (75) و (26) با (76) جایگزین می‌شوند.
|
|
|
(75) |
|
|
|
(76) |
|
|
(77) |
|
محدودیت‌های مربوط به هر تابع هدف، در جدول 3 ارائه شده است.
|
|
|
|
|
تابع هدف سوم (خطرات) |
تابع هدف دوم (مصرف انرژی) |
تابع هدف اول (هزینه‌ها) |
|
محدودیت‌ها: (6-2)، (19)، (49-47) و (56) |
محدودیت‌ها: (6-2)، (19-17)، (27-22) و (56) |
محدودیت‌ها: (14-2)، (19-17) و (56-22) |
3-3- محاسبۀ تعداد متغیرها و محدودیت‌های مدل
به‌منظور تعیین پیچیدگی مدل MILP پیشنهادی، جداول 4 و 5 به‌ترتیب، تعداد متغیرها و محدودیت‌ها را گزارش می‌کنند. همان‌طور که مشاهده میشود، تعداد متغیرهای تصمیم با (تعداد مکان‌های کاندید)، (تعداد ماشین‌ها) و (تعداد سلول‌ها) رابطۀ درجه دوم دارد. در محدودیت‌ها نیز، و و رابطۀ درجه دوم دارند. این دو جدول، افزایش سریع تعداد متغیرهای تصمیم‌گیری و محدودیت‌ها را با افزایش مقادیر پارامتر، نشان می‌دهد.
|
تعداد |
متغیر |
تعداد |
متغیر |
تعداد |
متغیر |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
محاسبۀ تعداد محدودیت‌ها
|
تعداد |
محدودیت |
تعداد |
محدودیت |
تعداد |
محدودیت |
|
|
|
(50) |
|
(32) |
|
(12) |
|
|
|
(51) |
|
(33) |
|
(13) |
|
|
|
(52) |
|
(34) |
|
(14) |
|
|
|
(53) |
|
(35) |
|
(15) |
|
|
|
(54) |
|
(36) |
|
(16) |
|
|
|
(55) |
|
(37) |
|
(17) |
|
|
|
(56) |
|
(38) |
|
(18) |
|
|
|
(57) |
|
(39) |
|
(19) |
|
|
|
(58) |
|
(40) |
|
(20) |
|
|
|
(59) |
|
(41) |
|
(21) |
|
|
|
(60) |
|
(42) |
|
(22) |
|
|
|
(61) |
|
(43) |
|
(23) |
|
|
|
(62) |
|
(44) |
|
(24) |
|
|
|
(63) |
|
(45) |
|
(25) |
|
|
|
(75) |
|
(46) |
|
(26) |
|
|
|
(76) |
|
(47) |
|
(27) |
|
|
Binary variables |
(77) |
|
(48) |
|
(28) |
|
|
|
|
|
(49) |
Binary variables |
(29) |
|
|
|
|
|||||
3-4- روش‌های حل
برخلاف مدل‌های بهینه‌سازی تک‌هدفه، مدل‌های بهینه‌سازی چندهدفه، تنها یک جواب ندارند که حاوی بهترین مقادیر برای همۀ توابع هدف باشد. به‌علت وجود توابع هدف متضاد، بهترین مقدار یک تابع هدف ممکن، برای دیگر توابع به بدترین مقدار منجر میشود. در این پژوهش، سه نوع تابع هدف هزینه‌ها، مصرف انرژی و خطرات قرارگیری ماشین‌ها در محل‌های کاندید محیط کار، در نظر گرفته شده است. هر نوع ماشین، سطح خاصی از مصرف انرژی را دارد. این سطح مصرف انرژی با هزینۀ هر دستگاه در تضاد است؛ یعنی هرچه ماشین، انرژی کمتری مصرف کند، هزینۀ متغیر آن بیشتر است. دربارۀ ایمنی ماشین‌ها نیز، به همین ترتیب است. به عبارت دیگر هر ماشین براساس دستورالعمل‌های نظارتی، شرایط محیطی کار، هنجارهای آلودگی و نوع محصول، نباید در بعضی مکان‌ها قرار گیرند؛ بنابراین هرچه هزینۀ بیشتری برای ماشین شده باشد، میزان خطرات محیطی آن کمتر خواهد بود. در چارچوب بهینه‌سازی چندهدفه، یک جبهه پارتو، مجموعه‌ای از جواب‌های بهینه است که جواب‌های دیگر ندارد. این مجموعه از جواب‌ها اجازه نمی‌دهد که هیچ‌یک از توابع هدف، بدون تأثیر منفی بر عملکرد دیگر توابع بهبود یابد. برای بهینه‌سازی چندهدفه، جبهۀ پارتو برای تجزیه‌وتحلیل توازن بین اهداف و یافتن بهترین جوابی استفاده میشود که این اهداف را به چالش می‌اندازد (ماوروتاس[xxix]، 2009). شرایطی مانند غیرخطی‌بودن، چندهدفه‌بودن، پیچیدگی و ماهیت NP-hard مسئله، در حل مدل پیشنهادی وجود دارد. در این بخش، سه رویکرد مختلف برای حل مدل مذکور معرفی شده است. روش اپسیلون محدودیت، یک روش تصمیم‌گیری چندهدفه[xxx] (MODM) برای حل مدل در نظر می‌گیرد و به ایجاد یک جبهۀ بهینۀ پارتو منجر میشود؛ ازجمله مزایای رویکرد اپسیلون محدودیت، به موارد ذیل اشاره میشود:
- روش اپسیلون محدودیت، پاسخ‌های کارآمد غیردقیق را ایجاد می‌کند. این موضوع برخلاف روش وزن‌دهی است که فقط جواب‌های دقیق را تولید می‌کند. ممکن است در روش وزن‌دهی به‌علت وجود ترکیب‌های وزنی متفاوت، جواب‌های کارآمد یکسانی تولید شوند، به همین دلیل جواب‌های زائد نیز، وجود خواهد داشت. اما با استفاده از روش محدودیت اپسیلون، جواب‌های مختلفی در زمان حل‌شدن مدل به دست می‌آید (بالامان[xxxi]، 2016).
- روش اپسیلون، محدودیت را با تعیین تعداد نقاط عطف در بازۀ هریک از توابع هدف و تعداد پاسخ‌های تولیدشده کارآمد را کنترل می‌کند، در حالی که در روش وزن‌دهی، این امر به‌راحتی امکان‌پذیر نیست (ماوروتاس، 2009).
اگرچه روش‌های MODM، مانند اپسیلون محدودیت، جواب‌های پارتوی بهینه را ارائه می‌دهند، بسیار زمان‌برند. به همین دلیل، دو الگوریتم فراابتکاری شامل بهینه‌سازی ازدحام ذرات چندهدفه[xxxii] (MOPSO) و الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی غیر مغلوب[xxxiii] (NSGA-II)، که از پرکاربردترین الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی چندهدفه‌اند، برای حل مدل پیشنهادی توسعه داده شده‌اند. مفهوم جواب غیر مغلوب، به شرح زیر است.
جواب غیر مغلوب
برای یک مسئلۀ تک‌هدفه، بهترین جواب به‌سادگی تعیین میشود؛ برای مثال در مسئله‌ای که به شکل کمینه‌سازی تعریف میشود، جواب با کمترین مقدار، جواب بهینه است. با این حال در دنیای واقعی، تصمیم‌گیرندگان بیشتر با مسائل چندهدفه سروکار دارند که در آن هیچ جواب بهینۀ واحدی برای همۀ اهداف وجود ندارد. در چنین مسائلی، مجموعه‌ای از جواب‌های غیر مغلوبی به دست می‌آید که جواب بهتر از آن وجود نداشته باشد. به عبارت دیگر، اگر جواب عملی دیگری بهتر از در یک یا چند تابع هدف، بدون بدتر‌شدن توابع دیگر وجود نداشته باشد، غیر مغلوب نامیده میشود (ارگات[xxxiv]، 2005).
|
|
|
(78) |
|
s.t: |
|
|
|
|
|
|
در اینجا بردار متغیرهای تصمیم و نشان‌دهندۀ امین تابع هدف است. تعداد توابع هدف و نشان‌دهندۀ فضای پاسخ به مسئله است. x یک جواب کارآمد است و تابع متناظر آن، غیر غالب نامیده میشود، آن هم اگر فقط جوابی مانند وجود داشته باشد، به‌نحوی که .
3-4-1- روش اپسیلون محدودیت
در روش اپسیلون محدودیت، ابتدا یکی از توابع هدف، تابع هدف اصلی در نظر می‌گیریم و سپس بقیۀ توابع هدف را به‌صورت زیر محدود می‌کنیم:
|
|
|
(79) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
نشان‌دهندۀ سطح رضایت از تابع هدف و نشان‌دهندۀ تغییرات سیستماتیک مختلفی است که به جواب‌های مختلف منجر میشود. اگر برخی از توابع هدف از نوع ماکزیمم‌شونده باشند، محدودیت‌های مرتبط به‌صورت نوشته می‌شوند. مراحل انجام این روش، به شرح ذیل است:
- ابتدا از بین توابع هدف، یکی را انتخاب کنید که تابع هدف جدید نامیده میشود و مابقی نیز باید به‌عنوان محدودیت، به مدل اضافه شوند. مسئله با این تابع هدف حل و نتایج آن ارائه میشود.
- مرحلۀ قبل برای تمامی توابع هدف تکرار میشود و مقدار بهینۀ تابع هدف‌ها به دست می‌آید.
|
|
|
(80) |
|
|
|
|
- یک جدول تعادل را ایجاد کنید تا هر سطر آن، مقدار توابع هدفی را نشان دهد که با توجه به حل معادلۀ در مرحلۀ قبل به دست آمده است.
- پس از آن، حداکثر و حداقل مقادیر هر تابع هدف در هر ستون تعیین میشود (برای مثال، و برای تابع هدف ام). جدول 6 ساختار جدول تعادل را نشان می‌دهد.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- مقدار هر ε در محدوده‌ای از مقادیر تابع هدف مربوطه، در جدول تعادل قرار دارد و مطابق رابطۀ ذیل محاسبه میشود. در این رابطه، تعداد دفعات اجرای مدل و تعداد عدد طبیعی (از 1 تا تعداد اجرا) است.
|
|
|
(81) |
- فواصل حاصل، معمولاً به قسمت‌های مساوی تقسیم و نقاطی به‌عنوان مقادیر ε انتخاب می‌شوند.
- اگر جواب مدنظر از یکی از نقاط بهینه به دست آمد، حل مسئله متوقف میشود، در غیر این صورت، محدودۀ ε به فواصل بیشتری تقسیم میشود و مقادیر ε در محدوده‌های جدید تغییر می‌یابد تا بهینۀ پارتوی نهایی حاصل شود.
3-4-2- الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی غیر مغلوب نوع 2
این الگوریتم، یک الگوریتم تکاملی و توسعه‌یافتۀ روش NSGA است، به‌طور هم‌زمان از ویژگی‌های الگوریتم ژنتیک و مفهوم پارتو بهره می‌برد و در مبانی نظری، یکی از پرکاربردترین و کاراترین روش‌های حل معرفی میشود. در این الگوریتم، داده‌های گذشته براساس سابقۀ الگوریتم، استخراج و در فرآیند جست‌وجو، از آنها استفاده میشود. کروموزوم، رشته‌ای از اعداد است که ژن نامیده میشود. در هر تکرار، کروموزوم‌های جدید (فرزندان) با عملگرهای الگوریتم (تقاطع/ترکیب[xxxvii] و جهش[xxxviii]) تولید می‌شوند؛ سپس، فرزندان ارزیابی و به‌وسیلۀ یک روش انتخابی، کروموزوم‌هایی با کیفیت بیشتر برگزیده می‌شوند، به‌طوری که کروموزوم‌های انتخاب‌شده، تعداد جمعیتی مانند جمعیت اولیه دارند و به نسل بعدی منتقل می‌شوند. در این فرآیند، الگوریتم به بهترین کروموزوم همگرا میشود که نشان‌دهندۀ حل بهینه یا زیر‌بهینه است. پارامترهای این الگوریتم شامل، اندازۀ جمعیت، تعداد تکرار، نرخ جهش و تقاطع است (کریمیان و سمئونی[xxxix]، 1402). مراحل این الگوریتم، طبق نظر دب و همکاران[xl] (2002)، به شرح ذیل است:
با توجه به اینکه در طول نسل جدید با استفاده از عملگرهای جهش و تقاطع، هیچ تضمینی برای بهبود جواب‌های به‌دست‌آمده وجود ندارد، فرض میشود که الگوریتم چندهدفۀ پیشنهادی، به مجموعه‌ای از جواب‌های بهینۀ پارتو در زمانی همگرا میشود که معیار توقف برآورده میشود. خلاصۀ مراحل بالا در شکل 1 ارائه شده است.
شکل 1- مراحل الگوریتم ژنتیک رتبه‌بندی غیر مغلوب نوع 2 (شریفی قزوینی و همکاران[xli]، 2018)
Fig. 1- Steps of NSGA-II (Sharifi Ghazvini et al., 2018)
نحوۀ نمایش جواب
برای حل یک مسئله به‌وسیلۀ الگوریتم ژنتیک رتبه‌بندی غیر مغلوب نوع 2، باید مسئله را در مرحلۀ اول به فرم مورد نیاز این الگوریتم تبدیل کرد تا به‌وسیلۀ یک کروموزوم نمایش‌دادنی باشد. رشتۀ جواب‌ها در الگوریتم ژنتیک، کروموزوم و هر عضو در کروموزوم، ژن نامیده میشود. به‌منظور نمایش پاسخ‌ها در این مسئله، از رشته‌ای از اعداد اعشاری استفاده شده است. در این پژوهش، ژن‌های موجود در هر کروموزوم براساس اعداد اعشاری بین 0 و 1 کدگذاری می‌شوند، به‌طوری که متغیرهای مسئله براساس آن در نظر گرفته و مقادیر آن محاسبه میشود. ساختار جواب نشان داده شده در جدول 7، نقطه‌ای را در فضای امکان‌پذیر جواب، نشان می‌دهد و به‌طور کلی نمایش آن در هر رویکرد فراابتکاری مهم است. این ساختار که با بردارهای ریاضی جداگانه نشان داده شده است، چهار قسمت (متغیر) دارد و هر بردار ریاضی آن، دارای درایه‌های مشخصی است که در جدول 8 ارائه شده است. در جدول 7، اندیس نشان‌دهندۀ شاخص ماشین‌ها، برای شاخص سلول، برای شاخص دوره‌ها، برای شاخص مکان‌ها و برای شاخص اپراتورهاست. بخش اول به تعیین ماشین واقع در هر سلول در هر دوره مربوط است. بنابراین طول این بخش (تعداد درایه‌های تولیدشده) برابر با است؛ برای مثال برای مسئله‌ای که 4 ماشین، 2 سلول، 2 دوره، 3 مکان، 5 اپراتور، 4 قطعه، 3 مسیر و 3 عملیات دارد، این مقدار برابر 12 درایه خواهد بود (12= 2 2 3). ابعاد متغیرهای اصلی در مسئله، به‌صورت ذیل تعریف شده است:
|
نام متغیر |
|
|
|
|
|
تعریف متغیر |
ماشین در سلول در دوره |
سلول در مکان در دوره |
اپراتور در ماشین در دوره |
مسیر در قطعه در دوره |
|
فرمول ابعاد متغیر |
|
|
|
|
|
تعداد درایه |
16= 2×2×4 |
12= 2×3×2 |
40= 2×4×5 |
16= 2×2×4 |
|
000 |
86/0 |
67/0 |
15/0 |
83/0 |
13/0 |
73/0 |
04/ |
28/0 |
85/0 |
71/0 |
محتویات درایۀ |
|
000 |
31/0 |
70/0 |
35/0 |
87/0 |
48/0 |
50/0 |
15/0 |
80/0 |
36/0 |
58/0 |
محتویات درایۀ |
|
000 |
64/0 |
71/0 |
58/0 |
66/0 |
18/0 |
97/0 |
65/0 |
04/0 |
96/0 |
44/0 |
محتویات درایۀ |
|
000 |
48/0 |
39/0 |
97/0 |
08/0 |
01/0 |
81/0 |
51/0 |
62/0 |
36/0 |
67/0 |
محتویات درایۀ |
در مجموع یک بردار ریاضی با تعداد 84 درایه تشکیل میشود که مقادیر بین 0 و 1 به‌صورت تصادفی به آن تخصیص یافته و مقادیر چهار متغیر بالا از آن بردار، محاسبه شده است. در ادامه با توجه به ابعاد هر متغیر، تعداد درایۀ به دست آمده به‌ترتیب، به ماتریسی با ابعاد همسان با آن متغیر تبدیل میشود؛ برای مثال ابتدا 12 درایۀ دوم را برای متغیر جدا و برحسب ابعاد آن ( )، به یک ماتریس 3 بعدی تبدیل می‌کنیم (جدول 9). برای محاسبۀ متغیر بعدی، این 12 درایه حذف و در ادامه، 40 درایۀ سوم برای متغیر جدا میشود.
|
H2 |
H1 |
|
||
|
C2 |
C1 |
C2 |
C1 |
|
|
35/0 |
87/0 |
36/0 |
58/0 |
G1 |
|
31/0 |
70/0 |
15/0 |
80/0 |
G2 |
|
85/0 |
14/0 |
48/0 |
50/0 |
G3 |
جدول 9- نمایش جواب برای تخصیص مکان به سلول
Table 9- Showing the solution for assigning a location to a cell in each period
برای انتخاب اینکه در دورۀ اول، کدام سلول در مکان 1 قرار گیرد، مقادیر بردار را برای سلول 1 در دورۀ اول، به‌ترتیب نزولی مرتب می‌کنیم و با توجه به محدودیت موجود در مسئله که هر سلول باید به 1 مکان تخصیص یابد، سلول با مقدار بالاتر را به آن مکان تخصیص می‌دهیم و با حذف آن مکان، از شرکت‌کردن مجدد آن در عملیات تخصیص مرحلۀ بعد جلوگیری میشود. به این ترتیب، خواهیم داشت: در دورۀ اول، مکان G2 با مقدار 80/0 به سلول 1 و G3 با مقدار 48/0 به سلول 2 اختصاص می‌یابد. در این مرحله، محدودیت هر سلول در یک مکان رعایت میشود؛ بنابراین تعداد 2 مکان تخصیص‌نیافته باقی می‌ماند. در دورۀ دوم نیز سلول 1 با مقدار 87/0 به مکان 1 و G3 با مقدار 85/0 به سلول 2 تخصیص می‌یابد.
عملگر تقاطع
تقاطع روی دو کروموزوم به‌عنوان والد اعمال میشود که به‌طور تصادفی انتخاب می‌شوند و اطلاعات آنها را برای تولید دو فرزند ترکیب می‌کنند. الگوریتم پیشنهادی از تقاطع دو نقطه‌ای استفاده می‌کند. در این روش در هر کروموزوم، والد دو نقطه به تصادف انتخاب و عملیات برش از آنجا انجام میشود. در ادامه هر بردار ریاضی، به سه قسمت تقسیم میشود که برای تولید جواب جدید (فرزند)، بخش‌های ایجاد‌شده در بردار ریاضی والد 1 و 2 با یکدیگر ترکیب می‌شوند. شکل 2 بیانگر نحوۀ انجام این ترکیب و ایجاد جواب جدید است.
شکل 2- ایجاد کروموزوم‌های جدید (فرزند) براساس عملگر تقاطع دو نقطه‌ای
Fig. 2- Generating of new chromosomes (child) based on the two crossover operators
عملگر جهش
این عملگر برای انتقال از یک جواب متداول به جواب مجاورش، در یک الگوریتم جست‌وجوی محلی به کار گرفته میشود و از بهینگی زود‌هنگام و افتادن در بهینگی محلی، جلوگیری می‌کند. در این عملگر به‌منظور ایجاد کروموزوم‌های جدید، ابتدا یک جواب والد به‌صورت تصادفی انتخاب میشود و با اجرای روش‌های swap، Reversion و Insertion (انتخاب به‌صورت تصادفی و با احتمال مساوی)، برخی از سلول‌های آن مطابق شکل‌های 3 تا 5 تغییر می‌کند. در روش Swap، دو درایۀ تصادفی انتخاب و محتویات آن دو با هم جابه‌جا میشود. در روش Reversion دو درایه به‌تصادف انتخاب و درایه‌های بین آنها به‌صورت آیینه جابه‌جا میشود. روش Insertion (الحاقی) درایۀ تصادفی اولیه به بعد از درایۀ دوم انتقال می‌یابد.
شکل 3- ایجاد کروموزوم‌های جدید (فرزند) براساس روش Swap
Fig.3- Generating of new chromosomes (child) based on Swap method
شکل 4-ایجاد کروموزوم‌های جدید (فرزند) براساس روش Reversion
Fig. 4- Generating of new chromosomes (child) based on Reversion method
شکل 5- ایجاد کروموزوم‌های جدید (فرزند) براساس روش Insertion
Fig. 5- Generating of new chromosomes (child) based on Insertion method
در روش پیشنهادی، حداکثر تعداد تکرار از پیش تعیین شده، برای شرط توقف الگوریتم در نظر گرفته میشود.
3-4-3- الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات چندهدفه
ابرهارت و کندی[xlii] (1995) برای نخستین بار الگوریتم بهینه‌سازی ذرات را معرفی کردند که جزء الگوریتم‌های جمعیت‌محور به شمار می‌آید. این الگوریتم از رفتار طبیعی و گروهی پرندگان در یافتن غذا ، که در یک منطقه اتفاق می‌افتد، الهام گرفته است. این رفتار هماهنگ، غریزی است و هیچ واحد کنترل مرکزی، این اجتماع را هدایت نمی‌کند. از الگوریتم MOPSO به‌عنوان یک فناوری تکاملی مبتنی بر هوش گروهی یاد میشود که مسئلۀ همگرایی آهسته را به‌طور مؤثر حل می‌کند و به‌راحتی در مواجهه با مسائل با ابعاد بالا و چندهدفه، به بهینگی محلی دست می‌یابد. در حال حاضر، MOPSO در بسیاری از زمینه‌های بهینه‌سازی، به‌ویژه در زمینۀ بهینه‌سازی مهندسی اعمال شده است. مسئلۀ بهینه‌سازی چیدمان تسهیلات مطالعه‌شده در این مقاله، یک مسئلۀ بهینه‌سازی چندهدفه با ابعاد بالاست که برای حل با الگوی MOPSO بسیار مناسب است. در این الگوریتم، پرنده‌های اولیه (یعنی جواب‌ها) به‌طور تصادفی تولید می‌شوند و سپس یک سرعت اولیه، به هریک از آنها اختصاص می‌یابد. با توجه به‌سرعت فعلی پرنده، فاصلۀ آن از بهترین موقعیت در تجربۀ شخصی و فاصلۀ آن از بهترین موقعیت پایه‌گذاری‌شده به‌وسیلۀ پرندگان رهبر (بهترین جواب‌های جهانی یافت‌شده)، سرعت و موقعیت جدیدی با استفاده از فرمول رابطۀ (82) و (83) برای پرنده محاسبه میشود. اگر موقعیت جدید بر بهترین تجربۀ شخصی تسلط داشته باشد، جایگزین تجربۀ شخصی قدیمی خواهد شد، در غیر این صورت یکی از آنها به‌طور تصادفی انتخاب میشود. این محاسبات در رابطه (84) و (85) انجام میشود. نمادهای الگوریتم به شرح زیر است:
نشان‌دهندۀ موقعیت فعلی ذره است. سرعت ذره، بهترین تجربۀ شخصی، بهترین موقعیت یافت‌شده به‌وسیلۀ ذرات رهبر، و اعداد تصادفی بین 0 و 1، را به‌عنوان وزن اینرسی نشان می‌دهد. و مقادیر شتاب‌اند. ، و به ترتیب نشان‌دهندۀ تأثیر وزنی سرعت فعلی، بهترین موقعیت در تجربۀ شخصی و بهترین تجربۀ جهانی بر سرعت جدیدند. الگوریتم MOPSO پیشنهادی، مجموعۀ NDS را ذرات رهبر فرض می‌کند. همان‌طور که در رابطۀ (82) مشخص است، تنها یک رهبر باید برای هر ذره ( ) انتخاب شود، در حالی که مجموعۀ NDS چندین عضو دارد. فاصلۀ تراکم لیدرها از مجموعۀ NDS، با توجه به شاخصشان انتخاب می‌شوند. اگر تعداد NDSها از اندازۀ آرشیو بیشتر شود، الگوریتم، NDSهای با کمترین مقادیر، فاصله تراکمی را از مجموعه NDS حذف می‌کنند.
|
|
(82) |
|
|
|
|
(83) |
|
|
|
(84) |
|
|
|
(85) |
مراحل الگوریتم MOPSO به‌صورت ذیل تعریف میشود:
نحوۀ نمایش جواب
به‌منظور نمایش جواب، مسئلۀ پیشنهادی در الگوریتم MOPSO هر ذره به‌صورت یک درایه تعریف شده و در یک بردار ریاضی به کار رفته است. تعداد درایه‌های هر بردار، برابر حاصل‌ضرب تعداد متغیرهای تشکیل‌دهندۀ آن است؛ برای مثال، برای مسئله‌ای که یک بردار ( ) برحسب سه متغیر ( ) دارد و تعداد برابر 4، تعداد
برابر 2 و تعداد برابر 2 است، تعداد درایه‌های بردار ریاضی، مطابق شکل 6 برابر 16 خواهد بود.
|
98/0 |
51/0 |
40/0 |
68/0 |
12/0 |
56/0 |
86/0 |
67/0 |
15/0 |
83/0 |
13/0 |
73/0 |
04/ |
28/0 |
85/0 |
71/0 |
مقادیر |
شکل 6- تولید جواب اولیه برای بردار x
Fig. 6- Generating the initial solution for the vector x
در ادامه با توجه به ابعاد بردار، برداری 3 بعدی مطابق جدول 10 تشکیل می‌دهیم که مقادیر آن از اعداد تصادفی تولید و در مرحله قبل اخذ میشود. مقدار و درایۀ هرکدام از اعضای این ماتریس، مشخص‌کنندۀ نحوۀ تخصیص هر ماشین به هر سلول در هر دوره خواهد بود.
جدول 10- نمایش جواب برای تخصیص ماشین به سلول
Table 10-Showing the solution for assigning a machine to a cell in each period
|
H2 |
H1 |
|
||
|
C2 |
C1 |
C2 |
C1 |
|
|
86/0 |
67/0 |
85/0 |
71/0 |
M1 |
|
12/0 |
56/0 |
04/ |
28/0 |
M2 |
|
40/0 |
68/0 |
13/0 |
73/0 |
M3 |
|
98/0 |
51/0 |
15/0 |
83/0 |
M4 |
برای انتخاب اینکه در دورۀ اول کدام ماشین‌ها در سلول 1 قرار می‌گیرند، مقادیر بردار را برای سلول 1 در دورۀ اول، به‌ترتیب نزولی مرتب می‌کنیم و با توجه به محدودیت موجود در مسئله، که به هر سلول حداقل 1 ماشین تخصیص می‌یابد، ماشین با مقدار بالاتر را به آن سلول تخصیص می‌دهیم و با حذف آن ماشین، از شرکت‌کردن مجدد آن در عملیات تخصیص مرحلۀ بعد، جلوگیری میشود. به این ترتیب، خواهیم داشت: در دورۀ اول، ماشین‌های M4 با مقدار 83/0 به سلول 1 و M1 با مقدار 85/0 به سلول 2 اختصاص می‌یابد. در این مرحله، محدودیت حداقل یک ماشین در هر سلول رعایت میشود. برای ادامۀ فرایند، دو ماشین تخصیص‌یافتۀ قبلی حذف می‌شوند و برای رعایت محدودیت در هر سلول، حداکثر 2 ماشین تخصیص می‌یابد و فرایند بالا دوباره تکرار میشود. به این ترتیب، ماشین M3 با مقدار 73/0 به سلول 1 و M2 با مقدار 04/0 به سلول 2 اختصاص می‌یابد. شایان ذکر است در مرحلۀ آخر، M2 تنها ماشین باقی‌مانده برای تخصیص است؛ اگرچه مقدار آن کم است، تخصیص به سلول 2 انجام میشود. در دورۀ دوم نیز ماشین‌های M3 و M1 به‌ترتیب با مقادیر 68/0 و 56/0 به سلول 1 و M4 و M2 با مقادیر 98/0 و 12/0 به سلول 2 تخصیص می‌یابند.
3-5- معیارهای مقایسۀ کارایی روش‌های چندهدفه
با توجه به اینکه مسائل چندهدفه، جواب‌های غیر مغلوب تولید می‌کنند، برای مقایسۀ الگوریتم‌ها، به معیارهایی نیاز داریم که براساس جواب‌های غیر مغلوب طراحی شوند. در این مقاله، از معیارهای عملکرد زیر برای مقایسه استفاده شده است:
3-5-1- شاخص یکنواختی فضا[xliii]
متریک فاصله، این امکان را به ما می‌دهد تا یکنواختی نقطۀ پخش‌شده در مجموعه جواب را تعیین کنیم. جواب‌های با مقدار فاصلۀ کمتر، اولویت بیشتری خواهند داشت و نشان‌دهندۀ فاصلۀ کمتر جواب‌های مجموعۀ پارتو از یکدیگر و یکنواختی بیشتر جواب‌هاست. تعریف این متریک در زیر آمده است:
|
|
|
(86) |
برابر با کمینۀ مجموع فاصلۀ نقطه پارتوی اُم از هریک از نقاط پارتوی مجاور و میانگین مقادیر و اندازۀ مجموعۀ پارتو است.
3-5-2- شاخص پراکندگی[xliv]
در این معیار، طول قطر فضای مکعبی با استفاده از دورترین مقادیر جواب‌های غیر مغلوب، محاسبه میشود. این فاصله با استفاده از فاصلۀ اقلیدسی، بین دو جواب در فضای هدف به دست می‌آید. جواب‌های با مقدار بالاتر از این متریک، کیفیت بهتری خواهد داشت که نشان‌دهندۀ عملکرد برتر الگوریتم مربوطه است. مقدار متناظر این متریک به‌صورت زیر محاسبه میشود:
|
|
|
(87) |
در این رابطه تعداد اهداف و اندازه مجموعه پارتو است.
3-5-3- میانگین فاصلۀ ایده‌آل[xlv]
این متریک عمدتاً برای محاسبۀ فاصلۀ جواب‌های پارتو، از یک جواب ایده‌آل استفاده میشود. جواب‌های با مقدار کمتر، بهتر از جواب‌های دیگر خواهند بود. مقدار متناظر این متریک، به‌صورت زیر محاسبه میشود:
|
|
|
(88) |
|
|
|
(89) |
در این رابطه، فاصلۀ هر جواب/نقطه از مجموعۀ پارتو از نقطۀ ایده‌آل است که به‌صورت اقلیدسی محاسبه شده است. همچنین مقدار تابع هدف اُم در جواب اُم را نشان می‌دهد.
3-5-4- زمان پردازش[xlvi]
مدت زمانی که واحد پردازش مرکزی (CPU) برای پردازش ساختار یک برنامۀ کامپیوتری یا سیستم‌عامل به کار می‌برد. زمان CPU برحسب ساعت یا ثانیه اندازه‌گیری میشود و تنها زمانی را در بر می‌گیرد که در طی آن برنامه، واقعاً از CPU برای انجام کارهایی مانند انجام عملیات حسابی و منطقی استفاده میشود؛ برای مثال، انتظار برای عملیات ورودی/خروجی (I/O) یا وارد‌شدن به حالت کم‌مصرف (بیکار) زمان CPU نیست.
4- تحلیل داده‌ها و یافته‌های پژوهش
4-1- تأیید و اعتبارسنجی مدل پیشنهادی
در این بخش، تعداد 5 مثال در مقیاس کوچک که در جدول 11 ارائه شده است، برای اعتبارسنجی مدل پیشنهادی بررسی می‌شوند. با توجه به ماهیت چند هدفۀ مدل پیشنهادی و نمایش مرز پارتو این توابع، از روش اپسیلون محدودیت استفاده شده است که در نرم‌افزار گمز نسخه 02/25 کدنویسی و سپس با استفاده از حل‌کنندۀ سی‌پِلِکس حل شده است. اطلاعات مربوط به پارامترهای مدل در جدول 12، نمایش داده شده است؛ برای مثال در نمونۀ 1، برای طراحی چیدمان تسهیلات، تعداد سه مکان کاندید به‌صورت ردیفی، دو سلول، چهار ماشین، پنج اپراتور با مهارت‌های متنوع و همچنین چهار نوع قطعه/محصول در دو دورۀ زمانی در نظر گرفته شده است. نتایج حل مسئله پیشنهادی با نرم‌افزار گمز و روش اپسیلون محدودیت در ادامه نمایش داده شده است که به ایجاد جبهۀ پارتو منجر میشود. شایان ذکر است تمامی محاسبات در یک رایانۀ 64-بیت با مشخصات با فرکانس 3.4 گیگاهرتز و با 8 گیگابایت رَم انجام شده است.
|
|
|
|
شکل 7- مرزهای پارتوی دوبعدی ناشی از حل مسئله برای اعتبارسنجی مدل- روش اپسیلون محدودیت Fig. 7- 2D Pareto frontiers resulting from problem solving for model validation-Epsilon-constraint method |
|
|
|
|
|
شکل 8- مرزهای پارتو سه‌بعدی برای اعتبارسنجی مدل Fig. 8- 3D Pareto frontiers for model validation |
شکل 9- تغییر زمان حل با افزایش ابعاد مسئله در نمونه‌های کوچک Fig. 9- The amount of change in solution time with increasing problem dimensions in small samples |
بر اساس مرز دو بعدی پارتو که با روش اپسیلون محدودیت تشکیل شده است (شکل 7)، می‌توان نتیجه گرفت که عملکرد تابع هدف دوم و سوم با تابع اول در تضاد هستند، یعنی با افزایش هزینه‌ها به طور جداگانه، میزان مصرف انرژی و خطرات بالقوه محیطی کاهش می‌یابد. در شکل 8 نمایی از مرز سه بعدی پارتو و وضعیت توابع هدف مشخص شده است. نرم‌افزار گمز می‌تواند مسائل 1 تا 5 را در زمان معقول حل کند، ولی مسائل 6 تا 15 که به با ابعاد متوسط و بزرگ معرفی شده‌اند، به‌دلیل افزایش درخور توجه زمان محاسبه، تقریباً با این روش حل نمی‌شوند. این موضوع و همچنین بیان پیچیدگی مسئلۀ چیدمان تسهیلات به‌وسیلۀ دیگر نویسندگان (سلیم‌پور و همکاران، 2021) دلیلی بر ماهیت NP-hard مسئله است.
|
تعداد مکان |
تعداد دوره |
تعداد اپراتور |
تعداد سلول |
تعداد مسیر |
تعداد عملیات |
تعداد ماشین |
تعداد قطعه |
شمارۀ نمونه |
ابعاد مسئله |
مرجع |
|
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
1 |
کوچک |
|
|
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
2 |
طراحی‌شده |
|
|
3 |
2 |
6 |
2 |
3 |
3 |
5 |
5 |
3 |
طراحی‌شده |
|
|
3 |
2 |
6 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
4 |
طراحی‌شده |
|
|
4 |
2 |
6 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5 |
طراحی‌شده |
|
|
4 |
2 |
12 |
3 |
3 |
5 |
10 |
10 |
6 |
متوسط |
|
|
4 |
2 |
12 |
3 |
5 |
5 |
10 |
10 |
7 |
طراحی‌شده |
|
|
4 |
2 |
12 |
3 |
5 |
5 |
10 |
12 |
8 |
طراحی‌شده |
|
|
4 |
2 |
12 |
3 |
6 |
5 |
10 |
12 |
9 |
طراحی‌شده |
|
|
4 |
2 |
12 |
3 |
6 |
6 |
10 |
12 |
10 |
طراحی‌شده |
|
|
6 |
2 |
15 |
5 |
2 |
4 |
14 |
24 |
11 |
بزرگ |
سخایی و همکاران (2016) |
|
6 |
2 |
15 |
5 |
2 |
7 |
14 |
24 |
12 |
طراحی‌شده |
|
|
6 |
2 |
15 |
5 |
4 |
7 |
14 |
24 |
13 |
طراحی‌شده |
|
|
6 |
2 |
20 |
5 |
4 |
7 |
14 |
24 |
14 |
طراحی‌شده |
|
|
6 |
2 |
20 |
5 |
4 |
7 |
16 |
24 |
15 |
طراحی‌شده |
در ادامه، هر 5 مسئلۀ نمونۀ قسمت قبل (ابعاد کوچک) با الگوریتم‌های NSGA-II و MOPSO حل شده است که در نرم‌افزار متلب نسخۀ R2020b کدنویسی شده‌اند. به‌منظور مقایسۀ نتایج حاصل از روش اپسیلون محدودیت و الگوریتم‌های پیشنهادی، از شاخص‌های عملکردی مانند شاخص یکنواختی، پراکندگی، میانگین فاصلۀ ایده‌آل و زمان پردازش استفاده میشود. حل مکرر[xlix] برای حذف ماهیت تصادفی الگوریتم‌های فراابتکاری در نظر گرفته میشود. برای این منظور، هریک از روش‌ها و الگوریتم‌های پیشنهادی در مسائل، با ابعاد کوچک 5 بار، در ابعاد متوسط 3 بار و در ابعاد بزرگ 2 بار اجرا و مقدار میانگین هریک از شاخص‌های عملکردی، مشخص شده است. نتایج حاصل از محاسبۀ شاخص‌های عملکردی براساس در نظر گرفتن مقدار میانگین آنها در نمونه‌های با ابعاد کوچک، در جدول 12 ارائه شده است. نتایج نشان می‌دهد بهترین زمان پردازش، بهترین مقدار DM با الگوریتم NSGA-II، بهترین مقدار MID با الگوریتم اپسیلون محدودیت و بهترین مقدار SM با الگوریتم MOPSO به دست آمده است.
|
ردیف |
پارامترها |
علامت |
مقادیر |
واحد |
|
1 |
هزینۀ استخدام |
|
(80 ، 60)U |
دلار |
|
2 |
هزینۀ اخراج |
|
(60 ، 40)U |
دلار |
|
3 |
هزینۀ آموزش |
|
(125 ، 105)U |
دلار |
|
4 |
هزینۀ دستمزد |
|
(30/0 ، 17/0)U |
دلار |
|
5 |
هزینۀ جابه‌جایی درون‌سلولی قطعه |
|
5/2 |
دلار |
|
6 |
هزینۀ جابه‌جایی بین سلولی قطعه |
|
(10 ، 5)U |
دلار |
|
7 |
هزینۀ جابه‌جایی بین سلولی ماشین |
|
50 |
دلار |
|
8 |
هزینۀ نصب و جداسازی ماشین |
|
50 |
دلار |
|
9 |
هزینۀ متغیر در تولید |
|
(15 ، 2)U |
دلار |
|
10 |
میزان مصرف انرژی به‌وسیلۀ ماشین |
|
(170 ، 10)U |
کیلووات ساعت |
|
11 |
میزان مصرف انرژی در جابه‌جایی قطعه |
|
(360 ، 110)U |
کیلووات ساعت |
|
12 |
زمان در دسترس برای ماشین |
|
500 |
ساعت |
|
13 |
زمان پردازش |
|
(0.9 ، 0.1)U |
ساعت |
|
14 |
میزان تقاضای محصول |
|
(120 ، 60)U |
واحد |
|
15 |
خطرات بالقوۀ ماشین‌ها |
|
(1 ، 0)U |
- |
Table 13-Optimal parameter values of NSGA-II and MOPSO algorithms
|
|
|
|
اندازه مسئله |
|
|
الگوریتم چندهدفه |
پارامتر |
کوچک |
متوسط |
بزرگ |
|
|
اندازۀ جمعیت در الگوریتم پیشنهادی (Pop) |
100 |
200 |
300 |
|
NSGA-II |
تعداد نسل‌ها در الگوریتم پیشنهادی (Iter) |
100 |
150 |
100 |
|
احتمال انتخاب کروموزوم‌ها برای عمل تقاطع (Pc) |
3/0 |
2/0 |
3/0 |
|
|
|
احتمال انتخاب کروموزوم‌ها برای عمل جهش (Pm) |
7/0 |
8/0 |
7/0 |
|
|
اندازۀ ذره در الگوریتم پیشنهادی (Pop) |
100 |
200 |
300 |
|
MOPSO |
ضریب |
2 |
1 |
2 |
|
ضریب |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
ضریب N-Grid |
3 |
5 |
3 |
روش اپسیلون محدودیت فقط برای مسائل با ابعاد کوچک کارایی دارد و تنها برای این مسائل می‌تواند در زمان منطقی یک مجموعه جواب پارتو ارائه دهد. با توجه به NP-hard بودن مدل، هرچه ابعاد مسائل افزایش می‌یابد، زمان پردازش افزایش چشم‌گیر می‌یابد و روش اپسیلون محدودیت، کارایی خود را از دست می‌دهد (شکل 9)؛ لذا نمی‌توان از این روش برای حل و ارزیابی مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ استفاده کرد؛ به همین منظور برای نمونه‌های با ابعاد متوسط و بزرگ نیز دو الگوریتم فرا ابتکاری پیشنهادی (NSGA-II و MOPSO) و شاخص‌های عملکردی مورد بررسی قرار می‌گیرند. برای این امر تعداد 5 نمونه با ابعاد متوسط (نمونه‌های 6 تا 10) و 5 نمونه با ابعاد بزرگ (نمونه‌های 11 تا 15) که از ادبیات موضوع الهام گرفته شده، تعریف شده است. ابعاد این مسائل نمونه در جدول 11، پارامترهای مسئله در جدول 12، پارامترهای تنظیم شده دو الگوریتم فراابتکاری در جدول 13 و نتایج حاصل در جدول 14 آورده شده است.
|
شمارۀ |
الگوریتم NSGA-II |
|
الگوریتم MOPSO |
|
اپسیلون محدودیت |
|||||||||
|
مسئله |
MID |
DM |
SM |
Time |
|
MID |
DM |
SM |
Time |
|
MID |
DM |
SM |
Time |
|
1 |
0115/1 |
25083 |
393/1 |
068/55 |
|
008/1 |
22045 |
4593/1 |
948/79 |
|
001/1 |
25083 |
42/1 |
165 |
|
2 |
041/1 |
34/24071 |
132/1 |
67/59 |
|
031/1 |
09/23080 |
162/1 |
391/77 |
|
021/1 |
5/22042 |
13/1 |
483 |
|
3 |
293/1 |
25/12920 |
990/0 |
173/62 |
|
281/1 |
15/11662 |
998/0 |
716/54 |
|
175/1 |
2/10553 |
99/0 |
1418 |
|
4 |
042/1 |
26/22593 |
241/1 |
132/84 |
|
045/1 |
26/22403 |
234/1 |
964/103 |
|
003/1 |
5/19604 |
2/1 |
1501 |
|
5 |
014/1 |
14075 |
349/1 |
097/228 |
|
017/1 |
13710 |
310/1 |
723/250 |
|
013/1 |
12475 |
31/1 |
56787 |
|
6 |
006/1 |
15968 |
2566/1 |
11/1569 |
|
008/1 |
16026 |
3415/1 |
53/1651 |
|
N/A |
|||
|
7 |
4027/1 |
6/26074 |
1064/1 |
66/3483 |
|
400/1 |
1/27018 |
2883/1 |
56/3653 |
|
||||
|
8 |
0041/1 |
6/36102 |
1486/1 |
87/3367 |
|
301/1 |
2/36106 |
2147/1 |
49/3417 |
|
||||
|
9 |
1052/1 |
32154 |
3381/1 |
56/3660 |
|
004/1 |
3/34673 |
4808/1 |
67/3802 |
|
||||
|
10 |
0125/1 |
13135 |
2774/1 |
95/4836 |
|
1053/1 |
37/34068 |
355/1 |
317/4988 |
|
||||
|
11 |
012/1 |
35/36541 |
324/1 |
87/10024 |
|
012/1 |
36750 |
478/1 |
25/10124 |
|
||||
|
12 |
245/1 |
34751 |
255/1 |
25/12024 |
|
243/1 |
35230 |
195/1 |
74/12124 |
|
||||
|
13 |
039/1 |
74/29001 |
005/1 |
49/10034 |
|
042/1 |
29852 |
985/0 |
38/11104 |
|
||||
|
14 |
243/1 |
39074 |
358/1 |
12/11024 |
|
252/1 |
39441 |
421/1 |
14/11204 |
|
||||
|
15 |
482/1 |
4/29451 |
398/1 |
37/14024 |
|
471/1 |
29874 |
385/1 |
49/15024 |
|
||||
نتایج مقایسۀ بین الگوریتم‌ها در جدول 14 نشان می‌دهد مقادیر شاخص‌های CPU Time، SM در الگوریتم NSGA-II بهتر از الگوریتم MOPSO است و در شاخص MID، عملکرد دو الگوریتم به هم نزدیک است. شاخص DM در الگوریتم MOPSO مقادیر بهتری را نشان می‌دهد. این مقایسه با استفاده از نمودارهای زیر بررسی‌شدنی است.
همان‌طور که در شکل 10 نمایان است، مقدار شاخص MID در نمونه‌های با اندازۀ کوچک در روش اپسیلون محدودیت، از دیگر الگوریتم‌ها کمتر است. در نمونه‌های با اندازۀ متوسط و بزرگ و با کنار گذاشته شدن روش اپسیلون محدودیت، مقدار این شاخص برای الگوریتم NSGA-II از الگوریتم MOPSO بهتر است.
شکل 10- مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص میانگین فاصله از ایده‌آل
Fig. 10- Algorithm comparison in terms of the MID
شکل 11 نشان می‌دهد مقدار شاخص DM برای نمونه‌های با اندازۀ کوچک در الگوریتم NSGA-II و در نمونه‌های با ابعاد متوسط و بزرگ الگوریتم MOPSO، مقادیر بهتری را به خود اختصاص داده‌اند.
شکل 11- مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص پراکندگی
Fig. 11- Algorithm comparison in terms of the DM
با توجه به شکل 12، مقدار شاخص SM برای نمونه‌های با اندازۀ کوچک، متوسط و بزرگ در الگوریتم NSGA-II مقادیر بهتری است.
شکل 12- مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص یکنواختی فضا
Fig. 12- Algorithm comparison in terms of the SM
شکل 13 نمایانگر این نکته است که زمان حل الگوریتم، رابطۀ مستقیمی با ابعاد مسئله دارد، به‌طوری که با افزایش ابعاد مسئله، زمان حل و محاسبه نیز افزایش یافته است. نکتۀ حائز اهمیت در این شکل، رشد نمایی زمان حل مسائل با روش اپسیلون محدودیت است، به‌نحوی که به یک باره با افزایش تعداد سلول از 2 به 3 و افزایش تعداد مکان کاندید از 3 به 4، رشد نمایی را شاهدیم. مقدار این افزایش حدود 57000 ثانیه است که به‌علت حفظ مقیاس جدول برای نمایش دیگر نمونه‌ها، این مقدار 16000 ثبت شده است. بهترین زمان حل در این شاخص، برای تمامی مسائل مربوط به الگوریتم NSGA-II است.
شکل 13- مقایسۀ الگوریتم‌ها ازنظر شاخص زمان پردازش
Fig. 13- Algorithm comparison in terms of the CPU Time
در ادامه به‌منظور اطمینان از تحلیل‌ها و نتایج احصا‌شده دربارۀ نحوۀ عملکرد دو الگوریتم NSGA-II و MOPSO از آزمون‌های استاندارد استفاده شده است. برای این امر در مرحلۀ اول، نرمال‌بودن شاخص‌ها آزمون شده است. برای این امر، از آزمون کولموگروف اسمیرنف استفاده شده است. فرض صفر در آزمون کولموگروف اسمیرنف، توزیع نرمال داده‌هاست. به عبارت دیگر اگر میزان معناداری، بزرگ‌تر از 05. باشد، فرض صفر تأیید میشود، یعنی توزیع داده‌ها نرمال است. با توجه به مقدار p-value که برای تمام شاخص‌های عملکردی مقداری بزرگ‌تر از 05/0 را نمایش می‌دهد، فرض نرمال‌بودن برای تمام شاخص‌ها برقرار است. در این پژوهش، به‌منظور مقایسۀ دو الگوریتم پیشنهادی از آزمون T استفاده شده است که مقدار فاصلۀ اطمینان در آن 95درصد است.
فرض صفر برای این آزمون، یکسان‌بودن عملکرد هر شاخص در هر دو الگوریتم پیشنهادی است و در مقابل فرض یک برای این آزمون، عملکرد متفاوت بین دو الگوریتم را نشان می‌دهد. برتری الگوریتم‌های پیشنهادی در هر شاخص، در ستون آخر جدول 15 ارائه شده است.
|
ردیف |
شاخص عملکردی |
نوع آزمون |
الگوریتم |
معناداری P-Value |
نتیجه |
الگوریتم برتر |
|
1 |
MID |
T |
NSGA-II |
342/0 |
فرض صفر رد نمی‌شود |
تفاوتی ندارند |
|
MOPSO |
||||||
|
2 |
DM |
T |
NSGA-II |
014/0 |
فرض صفر رد میشود |
MOPSO |
|
MOPSO |
||||||
|
3 |
SM |
T |
NSGA-II |
042/0 |
فرض صفر رد میشود |
NSGA-II |
|
MOPSO |
||||||
|
4 |
CPU Time |
T |
NSGA-II |
026/0 |
فرض صفر رد میشود |
NSGA-II |
|
MOPSO |
6- نتیجه‌گیری
در این مقاله، یک مدل چندهدفه برای طراحی چیدمان تسهیلات، با در نظر گرفتن ابعاد پایداری در سیستم تولید سلولی در شرایط پویا پیشنهاد و برای اعتبارسنجی، حل مدل پیشنهادی و دستیابی به یک مجموعه جواب پارتوی مناسب، از روش اپسیلون محدودیت و الگوریتم‌های فراابتکاری MOPSO و NSGA-II استفاده شده است. همچنین به‌منظور بررسی عملکرد روش‌ها و الگوریتم‌های پیشنهادی، جواب‌های به دست آمده از حل چند مسئلۀ نمونه در ابعاد مختلف، که از پیشینۀ موضوع اقتباس شده است، ازنظر شاخص‌های پراکندگی، میانگین فاصله از ایده‌آل، یکنواختی فضا و مدت‌زمان پردازش مقایسه شدند. بررسی نتایج حاصل از مقایسه‌ها نشان داد الگوریتم NSGA-II در ایجاد مجموعه جواب پارتوی غیر مغلوب در مسائلی با ابعاد کوچک، کارایی بهتری نسبت‌به MOPSO و اپسیلون محدودیت دارد، به‌خصوص این کارایی در شاخص مدت زمان لازم برای حل مسائل، بیشتر نمایان است. با افزایش ابعاد مسئله، زمان حل مدل به روش اپسیلون محدودیت به‌شدت افزایش یافته است؛ بنابراین این روش کارایی خود را برای حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ در زمان مناسب از دست داده است. برای بررسی عملکرد الگوریتم‌های فراابتکاری در مسائل با ابعاد بزرگ، از آزمون T استفاده شده است. نتایج نشان می‌دهد در‌مجموع عملکرد الگوریتم NSGA-II در بیشتر مواقع از الگوریتم MOPSO بهتر است. برای انجام مطالعات آتی، بررسی عملکرد دیگر الگوریتم‌های فراابتکاری برای حل مدل پیشنهادی، پیشنهاد میشود. همچنین ترکیب دیگر عوامل صنعتی دنیای واقعی، مانند محدودیت منابع و انرژی مصرفی در مرحلۀ جابه‌جایی، زمان بیکاری تسهیلات و ابعاد نامساوی تسهیلات، برای تحقیقات آتی بسیار باارزش است. علاوه بر این، عدم قطعیت پارامترها، که یکی از موضوعات اصلی و کاربردی در دنیای واقعی است، در میزان تقاضا یا زمان پردازش به مدل اضافه میشود.
[i]- US Energy Information Administration (EIA)
[ii]- Liu et al.
[iii]- Burggraef et al.
[iv]- Golmohammadi et al.
[v]- Tompkins et al.
[vi]- Ghanei and AlGeddawy
[vii]- Zhang et al.
[viii]- Qin et al.
[ix]- Yang et al.
[x]- Li et al.
[xi]- Niakan et al.
[xii]- Motahari et al.
[xiii]- Bakhshi-Khaniki and Fatemi Ghomi
[xiv]- Fakhrzad et al.
[xv]- Sooncharoena et al.
[xvi]- Salimpour et al.
[xvii]- Doroudyan et al.
[xviii]- Rahimi et al.
[xix]- Morady Gohareh and Mansouri
[xx]- Ghadirpour et al.
[xxi]- Vitayasak et al.
[xxii]- Raoofpanah et al.
[xxiii]- Benders decomposition algorithm (BDA)
[xxiv]- Moslemipour et al.
[xxv]- Kumar and singh
[xxvi]- Kheirkhah et al.
[xxvii]- Bagheri & Bashiri
[xxviii]- Kia et al.
[xxix]- Mavrotas
[xxx]- Multi-Objective Decision-Making
[xxxi]- Balaman
[xxxii]- Multi Objective Particle Swarm Optimization
[xxxiii]- Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm
[xxxiv]- Ehrgott
[xxxv]- Single-Objective Problem
[xxxvi]- Bijarchiyan et al.
[xxxvii]- crossover
[xxxviii]- Mutation
[xxxix]- Karimyan & Samouei
[xl]- Deb et al.
[xli]- Sharifi Ghazvini et al.
[xlii]- Eberhart & Kennedy
[xliii]- Spacing metric (SM)
[xliv]- Diversification Metric (DM)
[xlv]- Mean ideal distance (MID)
[xlvi]- CPU time (or processing time)
[xlvii]- Sakhaii et al.
[xlviii]- Chang et al.
[xlix]- Replication
)