نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی
نویسندگان
1 دانشجوی کارشناسی ارشد گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه ولایت، ایرانشهر، ایران
2 استادیار گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه ولایت، ایرانشهر، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Purpose: This study presents a case analysis on facility layout in a specific hospital, addressing a gap in the literature where limited research has investigated the application of metaheuristic algorithms to real-world hospital facility layout challenges. By utilizing these methods, not only was the relocation cost of patients and staff effectively optimized, but the impacts of this optimization were also assessed within an actual hospital environment. The study demonstrates how these selected algorithms can significantly reduce costs and enhance operational efficiency, while also uniquely examining their tangible outcomes in a real-world hospital context. Unlike similar studies, this work directly focuses on the concrete results of algorithm implementation and provides a thorough comparison of costs before and after their application. These practical insights represent a notable advancement in the real-world application of such algorithms and offer actionable solutions for hospital managers.
Design/methodology/approach: Improving hospital efficiency largely relies on minimizing the movement of patients and healthcare staff within and between departments, as well as to and from the hospital entrance. To achieve this, the study formulates an objective function that minimizes the distance between highly interactive departments. Given that facility layout problems are classified as NP-hard, metaheuristic algorithms are frequently employed to find effective solutions. In this research, two metaheuristic algorithms—Genetic Algorithm (GA) and Simulated Annealing (SA)—were utilized to determine the optimal layout for the departments of Khatam-al-Anbia Hospital in Iranshahr.
Findings: The solutions derived from the Genetic Algorithm and Simulated Annealing demonstrated a notable enhancement compared to the hospital’s current layout. The results clearly indicate, from a theoretical standpoint, that the existing departmental arrangement is highly inefficient when juxtaposed with the optimized layouts produced by these two algorithms. Consequently, utilizing these metaheuristic algorithms for facility layout facilitates the identification of cost-effective configurations, providing significant practical value for real-world hospital applications.
Research limitations/implications: This study encountered two primary limitations. First, accurate data regarding the number of patients' companions, accompanying healthcare personnel, and their movement patterns within and between departments were unavailable. Consequently, this information was omitted from the analysis. The second limitation pertained to the non-uniform area sizes of hospital departments in the facility layout problem of Khatam-al-Anbia Hospital in Iranshahr. This simplification may pose practical challenges for implementing the proposed layout. To mitigate this issue, departments with significantly larger or smaller areas compared to others were excluded from the model, and their locations were treated as fixed, based on their current positions in the hospital layout.
Practical implications: Based on the findings of this study, it is advisable that scientific methods—such as those outlined in this research—be utilized in the initial planning and layout of hospital departments. This approach can significantly improve the operational efficiency of healthcare facilities, resulting in substantial enhancements in resource allocation, workflow efficiency, and service delivery quality.
Social implications: Enhancing hospital department layouts through scientific and data-driven methods can lead to more efficient healthcare delivery, decreased patient and staff fatigue, and reduced waiting or transfer times. These enhancements can improve the overall patient experience and quality of care, especially in resource-constrained or underserved areas. Ultimately, such optimizations support broader public health objectives by fostering more effective and equitable healthcare services.
Originality/value: The findings of this study illustrate how applied metaheuristic algorithms can effectively lower costs and boost operational efficiency in real-world contexts. These practical aspects underscore a significant innovation in the real-world application of such algorithms, providing actionable insights for hospital managers and other organizations aiming to enhance facility layout through data-driven decision-making.
کلیدواژهها [English]
با توجه به گسترش مناطق شهری و تغییرات جمعیتی، گاهی به بررسی مجدد مکان تسهیلات موجود و در صورت لزوم، ایجاد اصلاحات در ساختار شبکهها نیاز میشود (Tavakkoli-Moghaddam & Korzebor, 2022). جایابی تسهیلات، یکی از موضوعات اصلی در حوزۀ بهینهسازی است که جوامع بهدلیل نقش بسیار مهم در کنترل هزینهها، کیفیت و دسترسی به کالا و خدمات، همواره به آن توجه کردهاند. استفاده از ابزارهای نوین علمی برای جایابی در کشورهای پیشرفته بسیار متداول بوده و راهحلی برای جلوگیری از اشتباه در سازماندهی خدمات و تولید محصول تلقی میشود. در کشورهای در حال توسعه نیز، این ابزارها در ارتقای توانایی جوامع بسیار مؤثرند. نتیجۀ بهکارگیری علم روز در جایابی در هر نقطه از جهان، بهخوبی در کیفیت خدمات و رضایت تأمینکنندگان و متقاضیان ثابت شده است. در اجرای جایابی، تقاضای افراد در جوامع بهصورت پویا و ایستا در نظر گرفته میشود. در حیطۀ تأسیسات ایستا بهدلیل ابعاد نسبی بالا و نبود امکان جابجایی کمهزینه، تصمیمات جایابی اهمیت و دقت بالایی را به خود اختصاص میدهند. انتخاب خدمات و مکانهای جدید برای استقرار یا حفظ خدمات، به افزایش کارایی و آمادگی یک مرکز بهداشتی و درمانی مانند بیمارستان در ارائۀ خدمات منجر میشود و از بروز اشتباهات احتمالی جلوگیری میکند (Alikhasi & Vasili, 2020).
حل مسئلۀ چیدمان تسهیلات[i] شامل یافتن کارآمدترین چیدمان عناصر در یک مکان، با توجه به محدودیتهای مختلف بهمنظور دستیابی به یک یا چند هدف است. یک طراحی چیدمان مؤثر تسهیلات، توان عملیاتی، بهرهوری کلی و کارایی را افزایش میدهد و از ازدحام وسایل جلوگیری میکند (Huo et al., 2021).
تعدادی از پژوهشگران در ایران و سراسر جهان، از جنبههای گوناگون به مسئلۀ ارتقای کارایی خدمات بهداشتی و درمانی توجه کردهاند؛ ازجمله مسائلی که در این زمینه درخور توجه قرار گرفته است، تعیین مکان مناسب برای احداث بیمارستانهای تخصصی با هدف حداکثر پوشش در ایران (Bashiri et al., 2016)، تمرکز بر انتخاب استراتژی مناسب تأمین بهنحوی که نیازها و ترجیحات بیماران را برآورده کند (Shahin & Rostamian, 2021) و تحقیقات محدود در زمینۀ جایابی تسهیلات است. در بخش بعد این مقاله، تحقیقات مرتبط با مسئلۀ جایابی تسهیلات دقیقتر بررسی میشود. اصطلاح مسئلۀ جایابی و چیدمان تسهیلات بیمارستانی[ii] (HFLP)، به کاربرد تئوری و عمل چیدمان تسهیلات در زمینۀ مدیریت مراقبتهای بهداشتی اشاره دارد. HFLP تأثیر زیادی بر کیفیت پزشکی، رضایت شغلی کارکنان پزشکی و دیگر کارکنان و رضایت بیمار دارد. با این حال و در عمل، ساختمانهای بیمارستانی بیشتر از سوی معماران، براساس تجربیات عمومی آنها و مقررات قانونی موجود در زمان راهاندازی، برنامهریزی میشوند؛ بنابراین، بدون در نظر گرفتن ملاحظات خاص مراقبتهای بهداشتی، طراحی مجدد انجام خواهد شد و تضمین نمیکند که آیا طرحبندی ارائهشده برای هدف، بهینه و مناسب است یا خیر؛ بنابراین در نظر گرفتن HFLP یک عمل ضروری است و مسئله باید ازطریق ریاضیات مدل شود و عوامل کلنگر، کاربردی و خاص مربوطه را بررسی کند (Huo et al., 2021).
در این مقاله قصد داریم به کمک الگوریتمهای فراابتکاری، جایابی مناسبی را برای بخشهای مختلف بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر بیابیم و مکان فعلی بخشهای مختلف بیمارستان را با جایابی به دست آمده از الگوریتم مقایسه کنیم. همینطور در این پژوهش به این سؤالات پاسخ داده خواهد شد که آیا در حال حاضر این جایابی برای بخشهای مختلف بیمارستان مناسب است؟ آیا با تغییر مکان بخشها و تخصیص مکان مناسبتر به هر بخش، کارایی بیمارستان بهبود مییابد؟
در بررسی تحقیقات انجامشده در زمینۀ جایابی تسهیلات، سه نوع روش معمول برای حل این مسئله وجود دارد: اولین روش، مسئلۀ تخصیص درجهدوم (QAP[iii]) است که فرض میکند مناطق برای هر بخش یکسان و مکانهای معلومی دارند (Barbosa-Póvoa et al., 2001)؛ دومین روش، روشهای ابتکاری[iv] است که در حل برخی از مسائل چیدمان مؤثرند (Singh & Sharma, 2006) و سومین روش، استفاده از برنامهریزی عدد صحیح مختلط (MIP[v]) است که از یک تابع هدف مبتنی بر فاصله، برای چیدمان امکانات یا تسهیلات برای بخشهایی با مناطق یکسان و ناهمسان استفاده میکند (Lacksonen, 1997).
مسئلۀ چیدمان امکانات، را آزادیوار و وانگ[vi] (2000)، قراردادن تعداد دادهشده از امکانات با اندازهها و محلهای پذیرفتنی تعریف کردهاند. لی و لی[vii] (2002) امکانات را در مناطق مختلف قرار دادند تا کارایی امکانات در یک محدوده بهبود یابد. شایان و چیتیلاپیلی[viii] (2004)، مسئلۀ چیدمان تسهیلات را یک مسئلۀ بهینهسازی دانستند و آن را بررسی کردند. آنها با در نظر گرفتن تعاملات بین تسهیلات مختلف و هزینههای انتقال مواد، چیدمان بهینۀ امکانات را به دست آوردهاند. در سالهای اخیر، روشهای مبتنی بر فراابتکاری[ix] و هوش ازدحامی[x] برای حل مسائل چیدمان امکانات استفاده شده است. ساهین و تورکبی[xi] (2010) یک الگوریتم فراابتکاری ترکیبی جدید را برای حل مسائل چیدمان امکانات چندهدفه پیشنهاد کردند که براساس تبرید شبیهسازیشده (SA[xii]) است و ازطریق فهرست ممنوع[xiii] پشتیبانی میشود. چنگ و لین[xiv] (2012) یک الگوریتم ترکیبی را برای مسائل چیدمان امکانات، با ادغام الگوریتم جستوجوی سراسری زنبور[xv] و مزایای جستوجوی محلی بهینهسازی ازدحام ذرات[xvi] ارائه دادند.
هوئین و همکاران[xvii] (2017) هزینۀ بیمارستان را بررسی و سعی کردند تعداد بیمارانی را که به بیمارستان میآیند، تخمین بزنند و از سامانۀ اطلاعات جغرافیایی برای نمایش وضعیت فعلی توزیع بیماران و هزینههای بیمارستان استفاده کردند. یانگ و همکاران[xviii] (2007) یک مدل ریاضی برای برنامهریزی شبکۀ رادیویی ارائه کردهاند. برای این منظور، استراتژیهای بهینهسازی براساس برخی الگوریتمهای فراابتکاری نظیر ژنتیک و تبرید شبیهسازیشده بررسی میشوند. آنها عملکرد این الگوریتمهای فراابتکاری را ازنظر مدل ریاضی برای مسئلۀ برنامهریزی موقعیت ایستگاه پایه مقایسه کردند که بهعنوان یک مسئلۀ p-میانه[xix] مدل شده است. قادری و جبلعاملی مسئلۀ جایابی ظرفیت پویا و شبکه تسهیلات بدون محدودیت را با در نظر گرفتن محدودیتهای بودجه، بررسی و برای آن یک مدل برنامهریزی خطی اعداد صحیح مختلط ارائه کردند. آنها برای کاربرد مسئله، دسترسی به امکانات بهداشتی در استان ایلام ایران را بهعنوان یک مطالعۀ موردی بررسی کردند. برای حل مدل پیشنهادی، از الگوریتمهای جستوجوی حریصانه[xx] و بهینهسازی براساس شبیهسازی تبرید و روش دقیق استفاده شده است. آنان عملکرد الگوریتمهای ارائهشده را با استفاده از مثال عددی بررسی کردند (Ghaderi & Jabalameli, 2013). بهتازگی تانگور و همکاران[xxi] (2020)، چیدمان واحدهای مختلف نظیر پلیکلینیک، آزمایشگاه و رادیولوژی را برای یک بیمارستان بزرگ دانشگاهی، با استفاده از سه الگوریتم فراابتکاری، بهینهسازی پرندۀ مهاجر[xxii]، جستوجوی ممنوع[xxiii] و تبرید شبیهسازیشده، سازماندهی کردند.
همانطور که ذکر شد، چندین مطالعه در پیشینه بر مسائل چیدمان امکانات مختلف تمرکز داشتهاند؛ اما مطابق اطلاعات ما، تنها چند مطالعه دربارۀ مسائل چیدمان بیمارستان وجود دارد. هدف این مقاله، توسعۀ چیدمان امکانات برای بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر با کمینهسازی هزینۀ جابهجایی بیماران است. این کاهش هزینه با کمینهسازی سفر بین اجزای در دسترس است. در این مسئله، ما بهدنبال بهترین ترتیب ممکن از بخشها در داخل منطقۀ از پیش تعیین شده هستیم تا فاصلۀ بین بخشهایی را کاهش دهد که با یکدیگر ارتباط نزدیکی دارند.
در این مقاله برای یافتن بهترین جایابی ممکن برای بخشهای مختلف بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر در مناطق از پیش تعیین شده میکوشیم؛ بهگونهای که بخشهایی که تعامل بیشتری با یکدیگر دارند، نزدیک یکدیگر قرار گیرند. به عبارت دیگر در جایابی تسهیلات بیمارستانی، باید تمام الزامات ضروری مانند موجودیها، سختی حرکت و ترتیب بخشها در محدودۀ از پیش تعیین شده، بهگونهای در نظر گرفته شود که فاصله بین بخشهای دارای تعامل بالا را کاهش دهد و افزایش تقاضا را برآورده کند. در رسیدن به مکان کارآمد بخشها، باید به تعداد مشاورههای (تعاملات) بین بخشها توجه شود که این به فراوانی جابهجایی بین بخشها بستگی دارد. فراوانی جابهجایی فاکتور ارتباط را تعیین میکند و بخشهایی که ترافیک بالایی بین آنها وجود دارد، باید نسبتبه آنهایی که ترافیک کمتری دارند، نزدیکتر به هم قرار گیرند؛ بنابراین هدف به حداقل رساندن هزینۀ جابهجایی کل، با در نظر گرفتن محدودیتهای زیر است (Tongur et al., 2020):
برای به دست آوردن جواب بهینه، تابع هدف را با توجه به ساختار فیزیکی بیمارستان مطالعهشده، تعداد بخشها با اندازههای معلوم و با توجه به اطلاعات بیمارستان، شامل تعداد بیماران هر بخش و تعداد مشاورههای هر بخش، همینطور فواصل بخشها از یکدیگر و فاصلۀ هر بخش از ورودی بیمارستان فرموله کردیم. با توجه به توضیحات فوق دربارۀ هدف مسئله، تابع هدف را بهصورت زیر در نظر میگیریم:
|
(1) |
|
که در آن تعداد بخشها، تعداد مناطقی که قرار است بخشهای مختلف در آنجا مستقر شوند، فاصلۀ مناطق مختلف تا ورودی بیمارستان، متوسط تعداد بیمارانی که هر ماه به بخش مراجعه میکنند، تعداد بیمارانی که از بخش واقع در منطقۀ ام به بخش واقع در منطقۀ ام مراجعه میکنند و مسافت مناطق ام و ام است. ماتریس جریان در مسائل QAP[xxiv] در نظر گرفته میشود. این ماتریس شامل مقادیر مشاورهای (تعداد حرکات درون بیمارستانی) است.
در این مقاله، برای حل مسئلۀ پیداکردن بهترین چیدمان برای بخشهای مختلف یک بیمارستان، با توجه به انپی-سخت[xxv] بودن مسئله، از الگوریتمهای فراابتکاری ژنتیک[xxvi] (GA) و شبیهسازی تبرید[xxvii] (SA) استفاده کردهایم. در ادامۀ این بخش، این دو الگوریتم را که ابزارهای کارآمد در حل مسائل جایابی تسهیلات بیمارستانیاند و در این مقاله به کار میروند، بهاختصار معرفی خواهیم کرد.
الگوریتم ژنتیک، که جان هالند[xxviii] آن را در اواسط دهۀ ۷۰ معرفی کرد، جواب بهینه را برای یک مسئله، بهطور اکتشافی جستوجو میکند. جواب ممکن برای یک مسئله، با یک ژنوم[xxix] نشان داده میشود که اصولاً شامل یک کروموزوم[xxx] است. این کروموزوم شامل مقادیری به نام ژن[xxxi] است. جهش[xxxii] و ترکیب[xxxiii] نیز برای برای تغییر کروموزومها استفاده میشود. جهش شامل تغییرات کوچک تصادفی در کروموزومهاست. ترکیب شامل تبادل میزانی از ویژگیهای ژنتیکی است. در یک الگوریتم ژنتیک، جمعیتی از کروموزومها بهصورت زیر تکامل مییابند. جمعیت اولیه بهطور تصادفی ایجاد میشود. نسلهای جدید ازطریق انتخاب مکرر برازندهترین افراد و جهش و تقاطع آنها تولید میشوند. این فرآیند تا زمانی که یکی از کروموزومها به برازندگی مطلوب رسیده باشد یا تا تولید تعداد محدودی از نسلها ادامه مییابد. در ادامه، مراحل مختلف الگوریتم ژنتیک بهاختصار شرح داده شده است.
انتخاب والدین از جمعیت (t)؛
استفاده از عملگر ترکیب بر والدین و و ایجاد جمعیت (t+1)؛
استفاده از عملگر جهش بر جمعیت (t+1)؛
تعیین برازندگی جمعیت (t+1).
تبرید، یک فرآیند فیزیکی برای بالابردن دمای یک جسم تا رسیدن به نقطۀ ذوب و سپس سردکردن آن طی شرایط مشخص است که در طول این فرآیند، انرژی جسم به حداقل میرسد. با الهام از این الگو، الگوریتم شبیهسازی تبرید برای مسائل بهینهسازی معرفی شد. در این بخش بهاجمال، توضیحاتی را دربارۀ فرآیند تبرید و تبرید شبیهسازیشده ارائه میدهیم.
متروپلیس و همکارانش[xxxiv] ((1953، الگوریتمی را برای شبیهسازی تغییر انرژی یک سیستم، طی یک فرآیند تبرید تا زمانی ارائه دادند که سیستم به یک حالت پایدار برسد. آنها در ابتدا، دمای جسم را آنقدر بالا بردند تا جسم به حالت مذاب درآید و سپس برای کاهش انرژی درونی جسم، اتمهای جسم را جابهجا کردند تا انرژی جسم کاهش یابد. این جابهجایی مابین دو اتم در همسایگی هم انجام میگیرد. انتخاب اتم برای جابهجایی، کاملاً تصادفی انجام میشود و هیچ ترتیبی برای این کار در نظر گرفته نمیشود. در این دما، چندین جابهجایی انجام میشود و وقتی هیچ تغییری در انرژی حاصل نشد، دمای جسم را کاهش میدهند. قبل از اینکه دمای جسم را کاهش دهند، تست تعادلی انجام میگیرد. در صورتی که در اثر جابهجایی، انرژی جسم کاهش یابد، جابهجایی پذیرفته شده است؛ ولی در صورت کاهشنیافتن انرژی، این جابهجایی با یک احتمال پذیرفته میشود. خواص ساختاری جسم جامد سردشده به نرخ سردکردن جسم بستگی دارد؛ برای مثال، کریستالهای بزرگ با سردکردن بهشدت تدریجی رشد میکنند؛ اما اگر سردکردن بهصورت ناگهانی رخ دهد، کریستال عیبهای زیادی خواهد داشت.
استفاده از تبرید شبیهسازیشده بهعنوان یک روش برای حل مسائل بهینهسازی گسسته، به سال ١٩٨٣ برمیگردد. زمانی که کرک پاتریک و همکاران[xxxv] (1983) با کشف شباهت بین کمینهکردن تابع هزینۀ یک مسئله و سردکردن جسم تا زمان رسیدن آن به حالت انرژی پایه، پیشنهاد داد که این نوع شبیهسازی برای جستوجوی جوابهای شدنی یک مسئلۀ بهینهسازی با هدف همگرایی به جواب بهینه، استفاده میشود. او و همکارانش نشان دادند که الگوریتم متروپلیس با تفسیر عناصر فیزیکی فرآیند سردکردن بهصورت عناصر یک مسئلۀ بهینهسازی گسسته، به شکل ارائهشده در جدول 1، ﺑﺮای ﺣﻞ ﻣﺴﺎﺋﻞ بهینهسازی ﮔﺴﺴﺘﻪ به کار میرود:
|
شبیهسازی ترمودینامیکی |
بهینهسازی گسسته |
|
وضعیت سیستم |
جواب شدنی |
|
انرژی |
هزینه |
|
تغییر وضعیت |
جواب همسایگی |
|
دما |
پارامتر کنترلی |
|
حالت انجماد |
جواب ابتکاری |
الگوریتم SA مانند برخی دیگر از الگوریتمهای ابتکاری، با یک جواب اولیه، که بهطور تصادفی ایجاد میشود، شروع به کار میکند؛ سپس یک جواب همسایگی، که بهبود در تابع هدف ایجاد میکند، انتخاب میشود و این فرآیند تا زمانی ادامه مییابد که دیگر بهبودی در تابع هدف ایجاد نشود.
معمولاً الگوریتمهای جستوجوی محلی که با یک جواب اولیه شروع و در طی مراحلی بهبود داده میشوند، ممکن است بعد از چند تکرار در نقطۀ بهینۀ محلی قرار بگیرند که گاهی اوقات نیز از ناحیۀ جواب نهایی خیلی دور است. فرق الگوریتم SA با الگوریتمهای بهینهسازی محلی در این است که در الگوریتمهای بهینهسازی محلی، یک جواب در همسایگی جواب قبلی ایجاد میشود، اگر تابع هدف بهواسطۀ جواب جدید بهتر شود، جواب جدید قبول و در غیر این صورت جواب جدید رد میشود. این عمل ممکن است به گیرافتادن در نقطۀ بهینۀ محلی منجر شود و دیگر از آن خارج نشود؛ در حالی که روش تبرید شبیهسازیشده، از توقف در بهینۀ محلی اجتناب میکند و بهطور گذرا از آن رد میشود. این حالت با پذیرفتن احتمالی جوابهای بد انجام میشود. این احتمال برابر با است که در آن درجهحرارت و میزان تغییر در تابع هدف است. اگر این احتمال از یک عدد تصادفی یکنواخت بین ۰ و ۱ بیشتر باشد، جواب نامناسب هم پذیرفته میشود.
بیمارستان مورد مطالعۀ ما در این مقاله، بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر است که ۱۸ بخش دارد و باید به نواحی (مناطق) مختلف با متراژهای متفاوت تخصیص داده شود. همینطور بیمارستان دارای دو در، یک در اصلی و دیگری در اورژانس است که در دو خیابان متفاوت قرار میگیرند. براساس اطلاعات بازۀ زمانی اسفند ماه ۱۴۰۱ در سیستم اطلاعات بیمارستان، در جدول 2 متوسط تعداد بیماران هر بخش، در جدول 3 فاصلۀ مناطق مختلف موجود در بیمارستان تا ورودی بیمارستان و مساحت هر منطقه داده شده است. در جدول 4، تعداد مشاورههای بین بخشها و در جدول 5، فاصلۀ بین مناطق مختلف نشان داده شده است.
در این مقاله، برای حل مسئلۀ مدنظر که به دست آوردن بهترین چیدمان برای بخشهای مختلف بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر است، از الگوریتمهای فراابتکاری ژنتیک (GA) و شبیهسازی تبرید (SA) استفاده کردهایم. برای این هدف، ابتدا بیمارستان خاتم ایرانشهر بازدید و بررسی شد تا ترتیب فعلی بخشها و تعداد مناطق موجود مشخص شود. همینطور با همکاری مدیریت بیمارستان، اطلاعات لازم مانند تعداد بیماران هر بخش، تعداد انتقال بین بخشی، فاصلۀ بین نواحی موجود، فاصلۀ هر ناحیه تا ورودی بیمارستان و ... از قسمتهای پذیرش بیمارستان و دفتر فنی و مهندسی بیمارستان به دست آمد. بعد از بررسی دادههای به دست آمده، مشخص شد ۱۶ ناحیه داریم (دو ناحیه و بخشهای نظیر بهدلیل مساحت بسیار کم و تفاوت زیاد با دیگر نواحی بهلحاظ متراژ، در این پژوهش از دادهها حذف شدند).
بهمنظور حل مسئله با الگوریتم ژنتیک، هر جواب را با یک آرایۀ ۱۶ تایی نمایش میدهیم. هر درایۀ این آرایه نشاندهندۀ یک ناحیه است. مقدار موجود در این آرایه، شمارۀ بخش است؛ برای مثال، نمونهای از ترتیب بخشها در شکل ۱ نشان داده شده است.
|
کد بخش |
نام بخش |
تعداد بیماران (نفر) |
کد بخش |
نام بخش |
تعداد بیماران (نفر) |
|
۱ |
ccu |
۸۶ |
۹ |
داخلی |
۲۲۷ |
|
۲ |
Icu1 |
۶۱ |
۱۰ |
دیالیز |
۱۱۷ |
|
۳ |
Icu2 |
۲۴ |
۱۱ |
جراحی ۲ |
۱۴۴ |
|
۴ |
عفونی |
۱۷۰ |
۱۲ |
اتاق عمل |
۶۵۳ |
|
۵ |
اورژانس تحت نظر |
۶۸۲ |
۱۳ |
آزمایشگاه بستری |
۸۰۰۰ |
|
۶ |
اورژانس سوانح |
۱۶۳۶ |
۱۴ |
رادیولوژی |
۳۲۴۹ |
|
۷ |
جراحی عمومی |
۲۸۰ |
۱۵ |
سی تی اسکن |
۱۰۵۶ |
|
۸ |
جراحی ارتوپدی |
۳۹۱ |
۱۶ |
آزمایشگاه اورژانس |
۳۶۸۰ |
|
مساحت ناحیه (متر مربع) |
فاصله تا ورودی بیمارستان (متر) |
کد ناحیه |
مساحت ناحیه (متر مربع) |
فاصله تا ورودی بیمارستان (متر) |
کد ناحیه |
|
۱۹۵ |
۱۲۶ |
۹ |
۱۸۰ |
۱۱۳ |
۱ |
|
۲۲۰ |
۲۲ |
۱۰ |
۲۰۷ |
۱۲۲ |
۲ |
|
۶۳ |
۱۱۰ |
۱۱ |
۹۳ |
۱۱۵ |
۳ |
|
۸۱۶ |
۱۰۱ |
۱۲ |
۸۸۸ |
۱۰۹ |
۴ |
|
۱۵۲ |
۴۳ |
۱۳ |
۳۶۹ |
۴۶ |
۵ |
|
۵۷ |
۹۱ |
۱۴ |
۵۰۰ |
۱۰ |
۶ |
|
۱۷۳ |
۷۴ |
۱۵ |
۱۹۵ |
۸۴ |
۷ |
|
۱۰۸ |
۸۱ |
۱۶ |
۲۲۰ |
۱۲۶ |
۸ |
در شکل ۱ بخش ۲ در ناحیۀ ۱، بخش ۵ در ناحیۀ ۲ و به همین ترتیب مکان دیگر بخشها نشان داده شده است. هرکدام از این آرایهها یک جواب مسئلهاند که بهصورت تصادفی کد و با توجه به تابع هدف ۱ ارزیابی میشوند. در ادامه، بهترین جواب را به کمک دو الگوریتم ژنتیک و شبیهسازی تبرید به دست میآوریم و سپس جوابهای به دست آمده از دو الگوریتم را با هم مقایسه میکنیم. کدهای این دو الگوریتم به کمک متلب ۲۰۲۰ نوشته و سپس با استفاده از اطلاعات جداول 2، 3، 4 و 5 اجرا و پیادهسازی شد که در ادامه نتایج هر الگوریتم بههمراه آن آورده شده است.
بهمنظور به دست آوردن بهترین جواب برای مسئلۀ جایابی بخشها، تنظیمات پارامتری برای هر دو الگوریتم انجام میشود. در تنظیم پارامترهای الگوریتم ژنتیک، ۱۰۰ تکرار بهطور مستقل اجرا و پارامترها با توجه به میانگین بهترین نتایج انتخاب میشود.
|
شماره ناحیه |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
شماره بخش |
2 |
5 |
7 |
6 |
11 |
3 |
16 |
9 |
13 |
1 |
4 |
14 |
8 |
12 |
10 |
15 |
شکل 1- جواب نمونه
Fig. 1- A solution instance
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
9 |
0 |
3 |
0 |
|
2 |
4 |
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
5 |
13 |
7 |
3 |
0 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
2 |
0 |
0 |
55 |
5 |
15 |
0 |
|
5 |
35 |
3 |
3 |
78 |
0 |
0 |
92 |
0 |
138 |
1 |
0 |
48 |
0 |
3 |
13 |
31 |
|
6 |
23 |
24 |
5 |
8 |
0 |
0 |
116 |
306 |
52 |
1 |
0 |
33 |
118 |
129 |
92 |
118 |
|
7 |
1 |
14 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
1 |
2 |
5 |
195 |
78 |
47 |
33 |
0 |
|
8 |
0 |
5 |
3 |
0 |
0 |
0 |
22 |
0 |
6 |
1 |
5 |
224 |
197 |
123 |
62 |
0 |
|
9 |
3 |
7 |
2 |
6 |
0 |
0 |
4 |
2 |
7 |
5 |
0 |
1 |
18 |
4 |
7 |
0 |
|
10 |
0 |
3 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
14 |
1 |
0 |
0 |
153 |
18 |
4 |
1 |
0 |
|
12 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
195 |
224 |
1 |
0 |
153 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
14 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
1 |
0 |
15 |
8 |
98 |
84 |
127 |
19 |
۱۶ |
۱۶ |
۸۸ |
۳ |
۸ |
۸۷ |
۱۰۲ |
۶۸ |
۷۳ |
|
2 |
۱۵ |
۰ |
۷ |
۱۰۷ |
۹۳ |
۱۳۶ |
۲۵ |
۱۸ |
۱۸ |
۹۷ |
۱۲ |
۱۷ |
۹۶ |
۱۱۱ |
۷۷ |
۸۲ |
|
3 |
۸ |
۷ |
۰ |
۱۰۰ |
۸۶ |
۱۲۹ |
۱۸ |
۱۱ |
۱۱ |
۹۰ |
۵ |
۱۰ |
۸۹ |
۱۰۴ |
۷۰ |
۷۵ |
|
4 |
۹۸ |
۱۰۷ |
۱۰۰ |
۰ |
۳۱ |
۸۱ |
۸۲ |
۱۰۸ |
۱۰۸ |
۷۱ |
۹۵ |
۱۲۱ |
۷۲ |
۵۳ |
۱۹ |
۲۴ |
|
5 |
۸۴ |
۹۳ |
۸۶ |
۳۱ |
۰ |
۵۴ |
۶۸ |
۹۷ |
۹۷ |
۷۴ |
۸۱ |
۸۱ |
۶۴ |
۲۲ |
۱۲ |
۷ |
|
6 |
۱۲۷ |
۱۳۶ |
۱۲۹ |
۸۱ |
۵۴ |
۰ |
۱۲۷ |
۱۴۰ |
۱۴۰ |
۱۲۴ |
۱۲۴ |
۱۵۳ |
۱۲۳ |
۳۲ |
۶۲ |
۵۷ |
|
7 |
۱۹ |
۲۵ |
۱۸ |
۸۲ |
۶۸ |
۱۲۷ |
۰ |
۲۶ |
۲۶ |
۷۲ |
۱۳ |
۱۳ |
۷۱ |
۸۶ |
۵۲ |
۵۷ |
|
8 |
۱۶ |
۱۸ |
۱۱ |
۱۰۸ |
۹۷ |
۱۴۰ |
۲۶ |
۰ |
۴ |
۹۸ |
۱۳ |
۲۲ |
۹۷ |
۱۱۲ |
۷۸ |
۸۳ |
|
9 |
۱۶ |
۱۸ |
۱۱ |
۱۰۸ |
۹۷ |
۱۴۰ |
۲۶ |
۴ |
۰ |
۹۸ |
۱۳ |
۲۲ |
۹۷ |
۱۱۲ |
۷۸ |
۸۳ |
|
10 |
۸۸ |
۹۷ |
۹۰ |
۷۱ |
۷۴ |
۱۲۴ |
۷۲ |
۹۸ |
۹۸ |
۰ |
۸۵ |
۸۵ |
۲۹ |
۹۲ |
۶۲ |
۶۸ |
|
11 |
۳ |
۱۲ |
۵ |
۹۵ |
۸۱ |
۱۲۴ |
۱۳ |
۱۳ |
۱۳ |
۸۵ |
۰ |
۶ |
۸۴ |
۹۹ |
۶۵ |
۷۰ |
|
12 |
۸ |
۱۷ |
۱۰ |
۱۲۱ |
۸۱ |
۱۵۳ |
۱۳ |
۲۲ |
۲۲ |
۸۵ |
۶ |
۰ |
۸۴ |
۹۹ |
۶۵ |
۷۰ |
|
13 |
۸۷ |
۹۶ |
۸۹ |
۷۲ |
۶۴ |
۱۲۳ |
۷۱ |
۹۷ |
۹۷ |
۲۹ |
۸۴ |
۸۴ |
۰ |
۹۱ |
۶۱ |
۶۷ |
|
14 |
۱۰۲ |
۱۱۱ |
۱۰۴ |
۵۳ |
۲۲ |
۳۲ |
۸۶ |
۱۱۲ |
۱۱۲ |
۹۲ |
۹۹ |
۹۹ |
۹۱ |
۰ |
۳۴ |
۲۹ |
|
15 |
۶۸ |
۷۷ |
۷۰ |
۱۹ |
۱۲ |
۶۲ |
۵۲ |
۷۸ |
۷۸ |
۶۲ |
۶۵ |
۶۵ |
۶۱ |
۳۴ |
۰ |
۵ |
|
16 |
۷۳ |
۸۲ |
۷۵ |
۲۴ |
۷ |
۵۷ |
۵۷ |
۸۳ |
۸۳ |
۶۸ |
۷۰ |
۷۰ |
۶۷ |
۲۹ |
۵ |
۰ |
در این بخش، سه پارامتر الگوریتم ژنتیک یعنی تعداد اعضای جمعیت، احتمال جهش و احتمال ترکیب بررسی شده است. در جدول 6، پارامتر تعداد اعضای جمعیت با مقادیر ۴۰ ،۶۰ و ۸۰ به ترتیب ارزیابی شدند. پارامترهای احتمال ترکیب و احتمال جهش نیز به ترتیب با و ثابت در نظر گرفته میشوند. همانطور که در جدول 6 دیده میشود، بهترین مقدار میانگین در جمعیت، ۶۰ و بعد از ۴۰ تکرار به دست میآید. همچنین در جدول 7 مشاهده میشود که بهترین مقدار میانگین برای احتمال ترکیب ۰٫۵ و ۰٫۸ یکسان به دست میآید؛ اما چون این جواب با بعد از ۴۰ تکرار و برای بعد از ۸۳ تکرار به دست میآید، بنابراین الگوریتم با احتمال ترکیب زودتر به جواب میرسد.
|
میانگین بهترین جواب |
تعداد عناصر جمعیت |
پارامترهای ثابت |
|
|
مقدار |
عنوان پارامتر |
||
|
۷۴۶۸۷۸ |
۴۰ |
|
احتمال ترکیب |
|
۷۳۴۹۵۸ |
۶۰ |
|
احتمال جهش |
|
۷۳۵۳۹۷ |
۸۰ |
|
|
|
میانگین بهترین جواب |
احتمال ترکیب |
پارامترهای ثابت |
|
|
مقدار |
عنوان پارامتر |
||
|
۷۳۴۹۵۸ |
|
۶۰ |
تعداد اعضای جمعیت |
|
۷۳۴۹۵۸ |
|
|
احتمال جهش |
|
۷۴۶۴۱۷ |
|
|
|
از جدول 8 نیز همانطور که مشاهده میشود، برای دو مقدار احتمال جهش و میانگین بهترین جواب یکی است؛ اما الگوریتم با احتمال جهش بعد از ۴۰ تکرار و با احتمال جهش بعد از ۵۹ تکرار، به این جواب میرسد؛ بنابراین احتمال جهش مناسبتر است.
|
میانگین بهترین جواب |
احتمال جهش |
پارامترهای ثابت |
|
|
مقدار |
عنوان پارامتر |
||
|
۷۳۴۹۵۸ |
|
۶۰ |
تعداد اعضای جمعیت |
|
۷۳۴۹۵۸ |
|
|
احتمال ترکیب |
|
۷۴۶۹۶۱ |
|
|
|
با توجه به نتایج بررسی انجامشده، مقادیر انتخابشده برای پارامترهای تعداد اعضای جمعیت، احتمال ترکیب و احتمال جهش برای الگوریتم ژنتیک، در جدول 9 داده شده است.
|
مقدار |
پارامتر |
|
۶۰ |
تعداداعضای جمعیت |
|
|
احتمال ترکیب |
|
|
احتمال جهش |
در این قسمت دو پارامتر الگوریتم شبیهسازی تبرید بررسی شده است که عبارتاند از: دمای اولیه ( ) و ضریب کاهش دما ( ). تعداد تکرارها همانند الگوریتم ژنتیک ۱۰۰ در نظر گرفته شده است.
ابتدا دما به ترتیب ۲۰۰، ۱۰۰ و ۵۰ و را ثابت و برابر در نظر گرفتیم. در جدول 10 مشاهده میشود که در دمای ۲۰۰، جواب بهتری به دست میآید.
در جدول ۱1 با ، مراحل را تکرار کردیم و نتیجه، بهترین جواب در دمای ۲۰۰ است.
|
میانگین بهترین جواب |
دما |
پارامترهای ثابت |
|
|
مقدار |
عنوان پارامتر |
||
|
۷۴۳۹۵۱ |
۵۰ |
|
|
|
۷۴۰۵۲۸ |
۱۰۰ |
|
|
|
۷۳۸۹۴۵ |
۲۰۰ |
|
|
|
میانگین بهترین جواب |
دما |
پارامترهای ثابت |
|
|
مقدار |
عنوان پارامتر |
||
|
۷۴۵۵۹۱ |
۵۰ |
|
|
|
۷۴۳۰۴۵ |
۱۰۰ |
|
|
|
۷۴۰۴۶۵ |
۲۰۰ |
|
|
همانطور که از جداول 10 و ۱1 مشاهده میشود، بهترین جواب الگوریتم SA، در دمای ۲۰۰ و به دست میآید.
آزمایشهای تجربی این پژوهش با کامپیوتر شخصی و با مشخصات پردازنده Intel® Core ™ i5-1035G1 CPU @ 1.00GHz 1.19 GHz، رم ۴ گیگابایت و سیستم عامل Windows 10 Pro (64-bit) انجام شده است. هر دو الگوریتم GA و SA با برنامۀ متلب ۲۰۲۰، پیادهسازی و اجرا شدند. دو الگوریتم بهطور مستقل و در ۱۰۰ تکرار اجرا شدهاند که زمان اجرای الگوریتم ژنتیک کمتر از زمان اجرای الگوریتم شبیهسازی تبرید بود. در جدول ۱2، نتایج حاصل از دو الگوریتم آورده شده است که نشان میدهد الگوریتم ژنتیک به جواب بهتری رسیده است.
|
میانگین جواب |
الگوریتم |
|
۷۳۴۹۵۸ |
ژنتیک |
|
۷۳۸۹۴۵ |
شبیهسازی تبرید |
بنابراین الگوریتم GAهم ازلحاظ زمان و همینطور رسیدن به بهترین جواب، بهتر از الگوریتم SA عمل میکند.
جواب طراحی جایابی به دست آمده با استفاده از الگوریتم ژنتیک بهصورت
|
۱۰ |
۳ |
۲ |
۱ |
۱۴ |
۱۳ |
۱۲ |
۴ |
۱۱ |
۱۶ |
۹ |
۷ |
۶ |
۸ |
۱۵ |
۵ |
است که با طرح فعلی بیمارستان یعنی
|
۱۰ |
۱۳ |
۷ |
۱۲ |
۱۱ |
۱ |
۳ |
۲ |
۸ |
۹ |
۱۵ |
۱۶ |
۴ |
۵ |
۱۴ |
۶ |
بهجز بخشهای ۲ و ۳ که در هر دو حالت در مجاورت هماند (که این نیز بهدلیل تعامل بالای این دو بخش است)، تفاوت دارد. در طرح فعلی، جواب مسئله ۲۱۴۳۴۱۹ است که تفاوت بسیار چشمگیری با بهترین جواب به دست آمده از دو الگوریتم دارد. همچنین نمودار همگرایی الگوریتم ژنتیک و الگوریتم شبیهسازی تبرید به ترتیب در شکلهای ۲ و ۳ نشان داده شده است. منظور از NFE[xxxvi] در دو شکل مذکور، تعداد توابع ارزیابی شده است. با مقایسۀ این دو شکل نیز میبینیم که همگرایی این دو الگوریتم نزدیک به هم نیست و سرعت همگراشدن الگوریتم GA بیشتر از الگوریتم SA است.
|
|
|
|
شکل 2- منحنی همگرایی الگوریتم ژنتیک Fig. 2- GA convergence curve |
شکل 3- منحنی همگرایی الگوریتم شبیهسازی تبرید Fig. 3- SA convergence curve |
چیدمان تسهیلات در مناطق مناسب در مسئلۀ جایابی تسهیلات با کاهش هزینهها، فرآیند پردازش و زمان تحویل، راندمان عملیاتی را افزایش میدهد (Tongur et al., 2020). در مسئلۀ بررسیشده در این مقاله هم، بهوضوح مشاهده شد فاصلۀ بخشها تا ورودی بیمارستان و همینطور فاصلۀ بخشها از یکدیگر، نقش مهمی در تعیین زمان حمل و نقل بیماران و کارکنان بیمارستان دارد؛ زیرا طولانیشدن زمان حمل و نقل، به اقامت طولانیمدت در بیمارستان و کاهش کارایی بیمارستان منجر میشود؛ بنابراین با قراردادن بخشهایی نزدیک به ورودی بیمارستان که تردد بیماران سرپایی به آنها بیشتر است، از توقف طولانیمدت و همینطور هزینۀ جابهجایی بیماران جلوگیری میشود و کارایی بیمارستان افزایش مییابد. مسئلۀ ما در این مقاله دو محدودیت داشت: اول اینکه ما از تعداد همراهان بیماران و تعداد کادر درمان همراه بیمار، همینطورتعداد جابهجاییهای این افراد در داخل بخشها و بین بخشها اطلاع دقیقی نداشتیم؛ بنابراین از آوردن اطلاعات آنها خودداری کردیم. محدودیت دوم در این مقاله و برای مسئلۀ جایابی بخشهای بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر، محدودیت یکساننبودن مساحت بخشها بود که ما از آن صرفنظر کردیم. این محدودیت ممکن است طرح جایابی مکان بخشهای به دست آمده را بهلحاظ عملی با مشکل مواجه کند. برای به حداقل رساندن این مشکل، بخشهایی که بهلحاظ مساحت، اختلاف متراژ خیلی زیادی با بقیۀ بخشها داشتند، در مدل در نظر گرفته نشدند و درواقع مکان آنها بهصورت ثابت، مکان فعلی در چیدمان بیمارستان در نظر گرفته شد. مشاهده شد که جواب به دست آمده با دو الگوریتم ژنتیک و شبیهسازی تبرید، نسبتبه جواب فعلی بیمارستان تفاوت چشمگیری داشت و بهلحاظ تئوری نشان داد که چیدمان فعلی بخشهای بیمارستان نسبتبه طرح چیدمان به دست آمده با کمک این دو الگوریتم بسیار ناکارآمد است؛ بنابراین، استفاده از این الگوریتمهای فراابتکاری برای جایابی بخشها و تسهیلات، بهترین جایابی ممکن بهلحاظ هزینه را برای ما میسر میکند که در عمل بسیار کاربردی خواهد بود.
با توجه به اینکه مسئلۀ بررسیشده در این پژوهش یک مطالعۀ موردی[xxxvii] است، مقایسۀ آن با مسائل مشابه در پیشینه ممکن نیست؛ بنابراین این مسئله علاوه بر اینکه با الگوریتم ژنتیک حل شد، برای مقایسۀ نتایج، با الگوریتم شبیهسازی تبرید نیز پیادهسازی و حل شد. بنابراین با توجه به نتایج این مقاله توصیه میشود که در ساخت بیمارستانها، ابتدا در جایابی بخشها از روشهای علمی، نظیر آنچه در این مقاله بیان شد یا روشهای نوین دیگر (Dokeroglu, 2015)، استفاده شود که تأثیر درخور توجهی در میزان کارایی مراکز درمانی خواهد داشت.
در این مقاله سعی کردیم تأثیر استفاده از الگوریتمهای فراابتکاری را در یافتن بهترین جایابی ممکن برای بخشهای مختلف بیمارستان خاتمالانبیای ایرانشهر در مناطق از پیش تعیین شده نشان دهیم. هدف یافتن جایابی مناسب بهگونهای بود که بخشهایی نزدیک یکدیگر قرار گیرند که تعامل بیشتری با یکدیگر دارند. در رسیدن به مکان کارآمد بخشها، به تعداد مشاورههای (تعاملات) بین بخشها با هدف به حداقل رساندن هزینۀ جابهجایی کل، توجه شد. همچنین مشاهده شد که جایابی به دست آمده با استفاده از الگوریتمهای بهینهسازی پیشنهادی، هزینههای جابهجایی را در بیمارستان مطالعهشده به شکل چشمگیری کاهش داد.
نتایج این پژوهش نشان میدهد که استفاده از الگوریتمهای بررسیشده، چگونه در شرایط واقعی به کاهش هزینهها و بهبود کارایی عملیاتی منجر میشود. همچنین این پژوهش برخلاف مطالعات مشابه، بهطور مستقیم نتایج ملموس حاصل از پیادهسازی الگوریتمها را بررسی میکند و مقایسهای دقیق میان هزینههای قبل و بعد از استفاده از این روشها ارائه میدهد. این جنبههای کاربردی، یک نوآوری مهم در استفادۀ عملی از این الگوریتمها را در محیطهای واقعی مطرح میکند و راهکاری عملی برای مدیران بیمارستانها و دیگر سازمانها ارائه میدهد.
[i] Facility Layout Problem (FLP)
[ii] Hospital Facility Layout Problem (HFLP)
[iii] Quadratic Assignment Problem
[iv] Heuristic Approaches
[v] Mixed-Integer Programming
[vi] Azadivar & Wang
[vii] Lee & Lee
[viii] Shayan & Chittilappilly
[ix] Meta-Heuristic
[x] Swarm Intelligence
[xi] Şahin & Turkbey
[xii] Simulated Annealing
[xiii] Tabu List
[xiv] Cheng, & Lien
[xv] Bee Algorithm
[xvi] Particle Swarm Optimization
[xvii] Huyen et al.
[xviii] Yang et al.
[xix] P-Median
[xx] Greedy
[xxi] Tongur et al.
[xxii] Migrating Bird Optimization
[xxiii] Tabu Search
[xxiv] Quadratic assignment problem
[xxv] NP-Hard
[xxvi] Genetic
[xxvii] Simulated Annealing
[xxviii] John Holland
[xxix] Genome
[xxx] Chromosome
[xxxi] Gene
[xxxii] Mutation
[xxxiii] Crossover
[xxxiv] Metropolis et al.
[xxxv] Kirkpatrick et al.
[xxxvi] Number of function evaluation
[xxxvii] Case study
)