چارچوب تصمیم‌گیری چندمعیارۀ مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان برای طراحی بدنۀ فشار زیردریایی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی- فارسی

نویسندگان

دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه یزد، یزد، ایران

چکیده

طراحی بدنه‌های فشار زیردریایی، همواره با اهداف متعارض کاهش وزن، افزایش ایمنی، کاهش هزینه و حفظ اثربخشی عملیاتی همراه است. پرسش اصلی پژوهش این است که چگونه با تلفیق روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره و تحلیل قابلیت ‌اطمینان، به طراحی بهینه‌ای دست یافت که تعادلی میان این اهداف متضاد برقرار کند. در این پژوهش، چارچوب‎‍ نوینی مبتنی بر تصمیم‌گیری چندمعیارۀ احتمالاتی ارائه شد. برای این منظور، بهینه‌سازی طراحی مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان (RBDO[i]) با تحلیل غیرخطی اجزای محدود و الگوریتم ژنتیک تلفیق شد. مدل جانشین کریجینگ با ضریب تبیین بیش از ۹۸/۰، برای اجرای کارآمد شبیه‌سازی مونت‌کارلو و کمی‌سازی احتمال خرابی تحت عدم ‌قطعیت‌های خواص مواد (ضریب تغییرات مقاومت تسلیم ۷/۲درصد) و نقص‌های هندسی سازه به کار رفت. فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی (AHP[ii]) با بهره‌گیری از نظرات ده متخصص معماری دریایی، معیار کلی اثربخشی (OMOE[iii])  را ارزیابی و طراحی متوازن بهینه را شناسایی کرد. یافته‌ها نشان داد چارچوب پیشنهادی کاهش ۴/۲۳درصدی وزن سازه (از ۰/۵۱ به ۱/۳۹ تن) را با شاخص قابلیت ‌اطمینان ۵/۳ محقق می‌‎‍کند. طراحی متوازن بهینه، امتیاز ۸۵/۰ OMOE را کسب کرد. تحلیل حساسیت سراسری نشان داد مقاومت تسلیم با سهم ۷۰درصد، عامل غالب در قابلیت اطمینان سازه است و فاصلۀ سخت‌کننده‌ها نسبت‎‍به ضخامت پوسته، تأثیر بیشتری در کاهش وزن دارد. مرز پارتو شامل فلسفه‌های طراحی متمایز، ابزار‎‍ عملی را برای تصمیم‌گیری مهندسان فراهم می‌آورد. این پژوهش با تلفیق مؤثر تصمیم‌گیری چندمعیاره و بهینه‌سازی مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان، ابزار‎‍ دقیق و مبتنی بر ریسکی را برای طراحان سازه‌های دریایی حساس به وزن ارائه می‌دهد.
 
[i] Reliability-Based Design Optimization
[ii] Analytic Hierarchy Process
[iii] Overall Measure of Effectiveness

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

A Reliability-Based Multi-Criteria Decision Framework for Submarine Pressure Hull Design

نویسندگان [English]

  • javad sheikh hafshejani
  • Mohammad Saber Fallah Nezhad
  • Mohammad Bagher Fakhrzad
  • Hasan Hosseini Nasab
Department of Industrial Engineering, Yazd University, Yazd, Iran
چکیده [English]

Purpose: The design of submarine pressure hulls inherently involves conflicting objectives: weight minimization, safety enhancement, cost reduction, and operational effectiveness. Traditional deterministic approaches rely on overly conservative safety factors, leading to 18–25% excess weight. Additionally, a significant gap exists between engineering simulations and multi‑stakeholder, risk‑informed design criteria. This research develops a novel probabilistic multi‑criteria decision‑making framework that integrates Reliability‑Based Design Optimization (RBDO) with multi‑criteria analysis to achieve an optimally balanced design for submarine pressure hulls, simultaneously addressing weight, reliability, cost, and operational effectiveness.
Design/methodology/approach: The framework comprises seven main stages. A baseline pressure hull was defined per marine standards (ABS, DNV) for 500 m depth. Design variables include six geometric parameters: shell thickness, stiffener spacing, web height and thickness, and flange width and thickness. The objective is weight minimization under probabilistic constraints for three failure modes (yield, buckling, collapse) with a target reliability index β≥3.5 (Pf≤2.3×10⁻⁴). Nonlinear finite element analysis was performed in Abaqus/Standard using S4R shell elements, incorporating geometric and material nonlinearities for A516 Grade 70 steel (E=200 GPa, ν=0.3, yield 260 MPa). The Riks method handled post‑buckling. Validation against analytical and experimental data showed <5% discrepancy. Uncertainties were modeled as yield strength (normal, COV=2.7%), shell thickness (normal, COV=3%), and out‑of‑roundness (Gumbel, COV=40%). A genetic algorithm (population 50, 100 generations) with RBDO constraints generated a Pareto frontier (M1–M5). A Kriging surrogate (R²>0.98) reduced computational cost in Monte Carlo simulation (100,000 samples). Global sensitivity analysis used importance vectors α, δ, η. The Analytic Hierarchy Process (AHP) with ten naval experts evaluated the Overall Measure of Effectiveness (OMOE) across six operational capabilities. Life‑Cycle Cost (LCC) was calculated via activity‑based costing (material, manufacturing, welding). Finally, a multi‑criteria comparison integrated weight, reliability, LCC, and OMOE to select the optimal design.
Findings: The framework achieved 23.4% weight reduction (51.0 to 39.1 t) with a reliability index of 3.50. Model M2 was optimal, satisfying β≥3.5 while maximizing weight reduction. Model M5 had similar weight reduction but failed reliability (β=3.10<3.5). M2 scored OMOE=0.85 vs. baseline 0.67. LCC showed a 40.9% cost reduction ($42,640 to $25,205 k), mainly from lower welding costs. Meeting the reliability target required only 0.4% extra cost compared with unreliable M5, demonstrating a high safety return. Sensitivity analysis identified yield strength as dominant (70% contribution to failure variance). The η vector confirmed that reducing yield strength standard deviation (|η|=0.78) most effectively lowers failure probability, prioritizing material quality control. Stiffener spacing affects weight reduction more than shell thickness.
Research limitations/implications: Limitations include: static collapse only (no dynamic/fatigue), restriction to A516 steel (no composites), omission of detailed manufacturing effects (e.g., welding distortions), and reliance on ten naval experts (broader stakeholder input could improve robustness). Future work should incorporate spectral fatigue and dynamic loading, extend to advanced materials, integrate manufacturing simulations, and apply multi‑fidelity modeling to reduce computational costs.
Practical implications – For submarine project managers: (1) early‑stage RBDO can cut weight by up to 23.4%, improving maneuverability and fuel efficiency; (2) yield‑strength quality control is the most cost‑effective safety strategy; (3) manufacturing tolerances must be included in reliability assessments; (4) OMOE enables balanced trade‑offs; (5) the Pareto frontier aids in selecting designs for specific missions.
Social implications: The risk‑based framework applies to other pressure vessels (deep‑sea submersibles, offshore platforms, pipelines), enhancing marine safety and environmental protection. Improved reliability lowers catastrophic failure risks (loss of life, oil spills, ecosystem damage). Cost optimization reduces public spending on defense and infrastructure. Emphasis on material quality fosters higher industry standards and workforce skills.
Originality/value: Novelty lies in integrating weight, reliability, cost, and operational effectiveness within one probabilistic framework—unlike prior isolated studies. Contributions include advancing risk assessment via Monte Carlo with Kriging; enabling safety‑reliability trade‑offs via RBDO–AHP integration; demonstrating real‑world feasibility; and offering a multi‑stakeholder decision tool. This provides significant value to naval engineers, project managers, and offshore industry decision makers.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Submarine pressure hull
  • Reliability-Based Design Optimization (RBDO)
  • Multi-Criteria Decision-Making (MCDM)
  • Monte Carlo Simulation
  • Analytic Hierarchy Process (AHP)

اصل مقاله

a.               ۱- مقدمه

طراحی بدنه‌های فشار زیردریایی، چالش‎‍ اساسی در مهندسی قابلیت‌ اطمینان و ایمنی سیستم‌ها محسوب می‌شود که با الزامات سخت‌گیرانه و بیشتر متضاد همراه است. بدنۀ فشار اولین مانع ایمنی حیاتی در برابر فشارهای هیدرواستاتیک فوق‌العادۀ بیش از ۵۰ مگاپاسکال است که باید احتمال خرابی بسیار پایینی را حفظ و در عین حال وزن حداقلی را برای حفظ مانورپذیری و ظرفیت محمولۀ شناور تأمین کند (Keane et al., 2017)‎‍. پیامدهای خرابی فاجعه‌بار است و ارزیابی ریسک احتمالاتی را نه‎‍تنها یک تمرین تحلیلی، یک الزام اساسی در طراحی می‌‎‍کندد. محدودیت‌های اقتصادی، این چالش را تشدید می‌کنند؛ زیرا تصمیمات طراحی در مراحل اولیه، بیش از ۸۰٪ از کل هزینۀ چرخۀ عمر را تعیین می‌کنند (Blanchard & Fabrycky, 2011). با وجود این واقعیت، اتکا به عوامل ایمنی قطعی بسیار محافظه‌کارانه همچنان ادامه دارد و به ناکارآمدی‌های سازه‌ای مستند به میزان ۱۸ تا ۲۵درصد اضافه‌وزن منجر می‌شود (Ross, 2011). این ناکارآمدی‌ها در پروفایل‌های عملیاتی عمق ‌زیاد بیش از ۵۰۰ متر تشدید می‌شوند؛ جایی که رفتار مجزای تغییرپذیری مواد و نقص‌های هندسی به افزایش‌های درخور ‌توجه و کمی‌نشدۀ ریسک منجر شود (Zhang et al., 2025). ‎‍

بررسی انتقادی پیشینۀ اخیر (۲۰۲۵-۲۰۲۰) در زمینۀ بهینه‌سازی سازه‌های دریایی، سه شکاف پایدار را نشان می‌دهد که این مطالعه آنها را به‎‍طور مستقیم بررسی می‎‍کند.

شکاف اول: مدل‌سازی احتمالاتی ناقص: اگرچه الگوریتم‌های بهینه‌سازی پیشرفته مانند الگوریتم‌های ژنتیک (GA[i]) به‌طور گسترده برای کاهش وزن به کار می‌روند (Lee & Geem, 2005)،‎‍ حدود ۶۵٪ از این مطالعات رویکرد‎‍ قطعی اتخاذ می‎‍کنند و تغییرپذیری‌های ذاتی را در خواص مواد‎‍ نادیده می‌گیرند؛ برای نمونه، ضریب تغییرات (COV[ii]) معادل ۲٫۷درصد در مقاومت تسلیم فولاد دریایی (Pambudi et al., 2024) HY-80  در بیشتر مواقع نادیده گرفته می‌شود. افزون بر این، عدم ‌قطعیت‌های هندسی شامل نقص‌های اولیه، خارج از مدور‎‍بودن‎‍ و تغییرات ضخامت که عوامل غالب در کمانش پوسته‌های جدار نازک به‌طور گسترده شناخته شده‌اند (Singer et al., 2002; Teng & Rotter, 2004)، معمولاً از تحلیل‌های قابلیت ‌اطمینان حذف می‌شوند. این حذف، نشان‌دهندۀ ضعف درخور ‌توجهی در پیش‌بینی ایمنی واقعی سیستم است.

شکاف دوم: فقدان ارزیابی قابلیت ‌اطمینان چندحالتۀ یکپارچه: این حوزه تحت سلطۀ روش‌هایی مانند روش‌های قابلیت ‌اطمینان مرتبۀ اول و دوم  (FORM[iii]/SORM[iv]) قرار دارد که در حدود ۷۸٪ از مطالعات مرتبط به کار رفته‌اند (Der Kiureghian, 2005). روش FORM با خطی‌سازی تابع حالت حدی در نقطۀ طراحی و روش SORM با تقریب درجۀ ‌دوم، کارایی محاسباتی بالایی دارند؛ اما کاربرد آنها بیشتر به حالت‌های خرابی منفرد و مجزا (مانند ناپایداری کلی یا تجاوز از تنش تسلیم) محدود می‌شود‎‍. به‌ندرت به تعامل پیچیده و رقابت بین حالت‌های خرابی بالقوۀ متعدد در یک بدنۀ فشار (شامل تسلیم، کمانش موضعی، کمانش کلی و فروپاشی ترکیبی) توجه می‎‍شود که در اصطلاح «قابلیت ‌اطمینان چندحالته» نامیده می‌شود‎‍ و جامعیت محاسبۀ شاخص قابلیت ‌اطمینان (β) را محدود می‌‎‍کند. سرمقاله‌های اخیر به‌صراحت خواستار چارچوب‌های قابلیت ‌اطمینان سیستم‌محور جامع‌تری برای سازه‌های دریایی شده‌اند (Elishakoff, 2000). ‎‍

شکاف سوم: گسست بین مدل‌های مهندسی و تصمیم‌گیری عملیاتی: ‎‍مدل‌های مهندسی معمولاً به‎‍دنبال بهینه‌سازی یک هدف فنی (مانند کمینه‌سازی وزن یا بیشینه‌سازی ضریب ایمنی) با متغیرهای طراحی هندسی و قیود تنش/کمانش‎‍اند؛ در حالی که تصمیم‌گیری عملیاتی نیازمند در نظر گرفتن هم‌زمان معیارهای اقتصادی، عملیاتی و ایمنی است. هنوز گسست آشکاری بین شبیه‌سازی‌های مهندسی با دقت بالا و معیارهایی وجود دارد که انتخاب‌های طراحی راهبردی را هدایت می‌کنند‎‍. کمتر از ۸٪ از مطالعات بهینه‌سازی، معیارهای اثربخشی عملیاتی وابسته به مأموریت، مانند معیار کلی اثربخشی را در بر می‌گیرند (Gaspar & Guedes Soares, 2013). ‎‍هم‌زمان‎‍ مدل‌های هزینه، دقت لازم برای در نظر گرفتن واقعیت‌های تولید را ندارند؛ مانند عیوب جوشکاری که به ۱۵ تا ۲۰درصد واریانس هزینۀ ساخت کمک می‌کنند (Chen & Guedes Soares, 2008). این گسست، کاربرد عملی نتایج بهینه‌سازی را در فرایند طراحی آگاهانه از ریسک و چندذ‌ی‎‍نفره[v] (یعنی فرآیندی که در آن چندین ذی‌نفع با اولویت‌های متفاوت، در تصمیم‌گیری نقش دارند) مختل می‌کند.

بر‎‍اساس این سه شکاف، مسئلۀ اصلی پژوهش به‌صورت زیر تعریف می‌شود:
«چگونه‎‍ با تلفیق بهینه‌سازی مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان و تصمیم‌گیری چندمعیاره (‎‍MCDM[vi])، ‎‍به طراحی بدنۀ فشار زیردریایی دست یافت که به‌طور هم‌زمان وزن را کمینه و قابلیت اطمینان را تأمین کند، هزینه را کاهش دهد و اثربخشی عملیاتی را بیشینه کند؟»

متغیرهای تصمیم شامل ضخامت پوسته (t)، فاصلۀ سخت‌کننده‌ها (L)، ارتفاع جان (h_w)، ضخامت جان
 (t _w)‎‍‎‍، عرض بال (b _f) و ضخامت بال (t _f) ‎‍هستند. قیود مسئله شامل برآورده‌سازی شاخص قابلیت‌ اطمینان هدف β≥3.5 برای سه حالت خرابی (تسلیم، کمانش و فروپاشی کلی) و محدوده‌های هندسی متغیرها هستند. عدم ‌قطعیت‌های مقاومت تسلیم، ضخامت پوسته و خارج ‌از مدور بودن با توزیع‌های نرمال و گامبل مدل‌سازی شده‌اند.

پژوهش حاضر با توسعه و ارائۀ چارچوب نوین تصمیم‌گیری چندمعیارۀ احتمالاتی‎‍(PMCDM[vii]) ، این شکاف‌ها را پر می‎‍کند و مشارکت‌های کلیدی زیر را ارائه می‌دهد: (۱) پیشبرد ارزیابی ریسک احتمالاتی برای سازه‌های دریایی از‎‍طریق تلفیق شبیه‌سازی مونت‌کارلو با مدل جانشین کریجینگ و روش ‎‍FORM (Haldar & Mahadevan, 2024)؛ (۲) امکان‌پذیری مصالحه‌های سیستماتیک ایمنی سیستم با تلفیق RBDO و AHP‎‍ و (۳) ارائۀ شفافیت روش‌شناختی و اعتبارسنجی کامل مدل‌ها.

برای ترسیم روشن نوآوری و مشارکت این اثر، جدول ۱ تحلیل مقایسه‌ای را با مطالعات کلیدی اخیر، در حوزه‌های مرتبط ارائه می‌دهد.

در ادامۀ مقاله، ابتدا مبانی نظری و مفاهیم کلیدی شامل تحلیل اجزای محدود، بهینه‌سازی مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان و تصمیم‌گیری چندمعیاره تشریح و بعد‎‍ روش‌شناسی پژوهش شامل مدل‌سازی عدم ‌قطعیت، پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک و فرایند AHP ارائه می‌شود.

همچنین مطالعۀ کاربردی‎‍ روی بدنۀ فشار زیردریایی و یافته‌های حاصل از بهینه‌سازی و تحلیل قابلیت ‌اطمینان گزارش می‌شود. در‎‍نهایت، نتایج‎‍ بحث و تفسیر‎‍ می‎‍شود، نتیجه‌گیری انجام و پیشنهادها ارائه می‎‍شود.

 

 

                  i.            جدول ۱- تحلیل مقایسه‌ای مطالعات اخیر در زمینۀ بهینه‌سازی سازه‌های دریایی و پیشرفت‌های چارچوب حاضر

1. Table 1- Comparative analysis of recent studies on marine structural optimization and advances of the current framework

مطالعه (سال)

روش‌شناسی اصلی

حوزۀ کاربرد

رویکرد به عدم ‌قطعیت

تعداد حالت‌های خرابی

در نظر گرفتن هزینه

در نظر گرفتن معیارهای عملیاتی

محدودیت‌های کلیدی

مشارکت کار حاضر

اسمیت و همکاران[viii] (2023)

FORM

کمانش استوانه‌ها

مقاومت تسلیم (قطعی)

تک‌حالته

خیر

خیر

نادیده‎‍گرفتن عدم ‌قطعیت هندسی

تلفیق شبیه‌سازی مونت‌کارلو با عدم ‌قطعیت ماده و هندسه

جونز و لی[ix] (2024)

الگوریتم ژنتیک

کاهش وزن سازه‌های دریایی

خیر (قطعی)

-

خیر

خیر

تک‌هدفه و قطعی

تلفیق GA با MCDA و OMOE

براون و همکاران[x] (2025)

RBDO

قابلیت ‌اطمینان اتصالات جوش

مقاومت تسلیم (تصادفی)

تک‌حالته

جزئی

خیر

محدودیت به یک حالت خرابی

تحلیل چندحالتی شامل کمانش، تسلیم و فروپاشی

ژانگ و الینگوود[xi] (2023)

روش‌های ترکیبی

ایمنی سازه‌های دریایی

چندمتغیره

چندحالته

خیر

خیر

‎‍نبود ارتباط با اثربخشی عملیاتی

تلفیق با مدل‌سازی هزینه و OMOE

آون و زیو[xii] (2025)

AHP

سیستم‌های ایمنی-حیاتی

-

-

خیر

جزئی

‎‍ تلفیق‎‍نداشتن با بهینه‌سازی عددی

کاربرد AHP درون حلقۀ بهینه‌سازی

وانگ و گوئدس سوارس[xiii] (2024)

قابلیت ‌اطمینان سیستم

سازه‌های دریایی

چندمتغیره

چندحالته

خیر

خیر

‎‍در نظر نگرفتن اقتصاد تولید

تلفیق با مدل هزینۀ مبتنی بر عیوب

این مطالعه

RBDO تلفیقی + MCDM

طراحی بدنۀ فشار زیردریایی

چندمتغیره (ماده و هندسه)

چند حالته (۳ حالت)

بله (LCC)

بله (OMOE)

-

چارچوب احتمالاتی یکپارچه برای طراحی آگاهانه از ریسک
                                 

b.               ۲- ارکان اصلی پژوهش (مفاهیم و مبانی نظری)

در این بخش، مفاهیم بنیادین‎‍ استفاده‎‍شده در پژوهش شامل تحلیل اجزای محدود غیرخطی، بهینه‌سازی مبتنی بر قابلیت اطمینان، شبیه‌سازی مونت‌کارلو و تصمیم‌گیری چندمعیاره با استفاده از فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی تشریح می‌شوند.

c.                ۲-۱ تحلیل اجزای محدود غیرخطی

تحلیل اجزای محدود‎‍(FEM[xiv])، یک روش عددی قدرتمند برای حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسائل مهندسی است (Bathe, 1996).‎‍ در این پژوهش، از نرم‌افزار Abaqus/Standard 2021 برای مدل‌سازی غیرخطی بدنۀ فشار استفاده شده است. ورودی‌های این نرم‌افزار شامل هندسۀ سازه (مشخصات پوسته و سخت‌کننده‌ها)، خواص مواد ‎‍مدول الاستیسیته (E=200 GPa)‎‍‎‍، نسبت پواسون ν=0.3 و منحنی تنش-کرنش فولاد (A516 Grade 70)، شرایط مرزی (گیرداری در دو انتها) و بارگذاری (فشار هیدرواستاتیک یکنواخت تا ۵ مگاپاسکال) هستند. خروجی‌های اصلی شامل توزیع تنش فون‌میزس، تغییر شکل‌ها، بار کمانش بحرانی و فشار فروپاشی نهایی‎‍اند. تحلیل غیرخطی شامل دو جنبۀ اصلی است: (۱) غیرخطی هندسی ناشی از تغییر شکل‌های بزرگ و (۲) غیرخطی مادی ناشی از رفتار الاستیک-پلاستیک فولاد. برای ردیابی مسیر تعادل کامل از‎‍طریق نقاط حدی و تا ناحیۀ پس‌کمانش، از روش تثبیت استاتیکی ریکس استفاده شد (Riks, 1972).‎‍  

d.               ۲-۲. بهینه‌سازی طراحی مبتنی بر قابلیت اطمینان

بهینه‌سازی طراحی مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان، رویکردی است که عدم ‌قطعیت‌های پارامترهای طراحی را در فرآیند بهینه‌سازی لحاظ می‌کند (Melchers, 1999). ‎‍در این رویکرد، به‌جای استفاده از عوامل ایمنی قطعی، قیود به‎‍صورت احتمالاتی و بر‎‍اساس شاخص قابلیت ‌اطمینان (β) یا احتمال خرابی (Pf) تعریف می‌شوند‎‍. متغیرهای طراحی (d) شامل شش پارامتر هندسی‎‍اند: ضخامت پوسته (t)، فاصلۀ سخت‌کننده‌ها (L)، ارتفاع جان (hw)، ضخامت جان (tw)، عرض بال (bf) و ضخامت بال (tf). حدود پایین و بالای این متغیرها به‌ترتیب d^L=[5, 300, 50, 4, 30, 4] و d^U=[15, 1200, 120, 15] [120, 15] میلی‌مترند که بر‎‍اساس محدودیت‌های ساخت و الزامات آیین‌نامه‌ای تعیین شده‌اند. فرمول‌بندی کلی مسئلۀ RBDO به‎‍صورت رابطۀ (1) است.

(1)

 

که در آن W وزن کل سازه‌ای، ρ چگالی ماده (7850 kg/m³) و V حجم سازه‌ای است. سه حالت خرابی شامل (۱) تسلیم پوسته (تنش فون‌میزس بیش از مقاومت تسلیم)؛ (۲) کمانش الاستیک خطی (ضریب کمانش کمتر از ۱) و (۳) فروپاشی کلی پس‌کمانش (ناتوانی در تحمل بار طراحی) هستند. احتمال خرابی هدف P (f,target)=0.00023 معادل شاخص قابلیت ‌اطمینان β=3.5 در نظر گرفته شده است که سطح ایمنی رایج برای سازه‌های دریایی حیاتی محسوب می‌شود (Moan, 2005). ‎‍

e.                ۲-۳ شبیه‌سازی مونت‌کارلو

شبیه‌سازی مونت‌کارلو (MCS[xv]) یک روش عددی برای تخمین احتمال خرابی با استفاده از نمونه‌گیری تصادفی از توابع توزیع متغیرهای ورودی است (Fishman, 1996). احتمال خرابی با استفاده از رابطۀ (2)‎‍ تخمین زده می‌شود.

(2)

 

‎‍در این رابطه، N تعداد نمونه‌ها، g(X) تابع حالت حدی و I[⋅] تابع نشان‌گر است.

f.                ۲-۴ مدل جانشین کریجینگ

مدل کریجینگ‎‍ [xvi]یک روش درون‌یابی مبتنی بر فرآیند گاوسی است که برای تقریب توابع هزینه‌بر محاسباتی به کار می‌رود (Sacks et al., 1989).‎‍ ‎‍‎‍این مدل با فرض همبستگی فضایی بین نقاط نمونه، پیش‌بینی را به‎‍همراه عدم‌ قطعیت مربوطه ارائه می‌دهد.

g.               ۲-۵ فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی  (AHP[xvii])

فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی، یکی از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره است که‎‍ ساعتی[xviii] (1980) آن را ارائه کرده است. در این روش، مسئلۀ تصمیم‌گیری به‎‍صورت سلسله‌مراتبی شامل هدف، معیارها و گزینه‌ها ساختاردهی می‌شود. وزن‌دهی معیارها از‎‍طریق مقایسات زوجی با استفاده از مقیاس ۹ درجه‌ای انجام می‌پذیرد. نسبت ناسازگاری (IR) برای تأیید سازگاری قضاوت‌های خبره به‎‍صورت رابطۀ (3) محاسبه می‌شود.

(3)

 

در این رابطه، λmax بزرگ‎‍ترین مقدار ویژۀ ماتریس مقایسه و n تعداد معیارهاست.

معیار کلی اثربخشی یک شاخص ترکیبی برای ارزیابی جامع عملکرد عملیاتی طرح‌های طراحی تعریف می‌شود (Gaspar & Guedes Soares, 2013). این شاخص با استفاده از یک ساختار سلسله‌مراتبی سه‌سطحی محاسبه می‌شود:

  • سطح اول: هدف نهایی بیشینه‌سازی (OMOE)؛ ‎‍
  • سطح دوم: شش قابلیت عملیاتی (OC1) ‎‍تا (OC6) شامل ایمنی، پنهان‌کاری، مانورپذیری، پایدار، قابلیت رهبری رزمی و قابلیت جنگ‌افزاری؛
  • سطح سوم: مشخصات فنی (TS) مرتبط با هر قابلیت.

مقدار عملکرد (VOP) برای هر مشخصات فنی با استفاده از رابطۀ نرمال‌سازی (4) محاسبه می‌شود.

(4)

VOP=(X-L1)/(L2-L1 )

در این رابطه، X مقدار فعلی، L₁مقدار آستانه (حداقل) و L₂ مقدار هدف (حداکثر) است؛ سپس با استفاده از وزن‌های به‌ دست ‌آمده از AHP، ابتدا MOP (معیار عملکرد) در رابطۀ (5) برای هر قابلیت و در‎‍نهایت OMOE نهایی در رابطۀ (6) محاسبه می‌شود.

(5)

MOPi = ∑ W1ij × VOPij

(6)

OMOE = ∑ Wi × MOPi

در رابطۀ (6) Wi وزن قابلیت عملیاتی i و در رابطۀ (5)، W1ij وزن مشخصات فنی j مرتبط با قابلیت i است.

h.               ۲-۶. هزینۀ چرخۀ ‌عمر (LCC[xix]) ‎‍

هزینۀ چرخۀ ‌عمر (LCC)،‎‍ مجموع هزینه‌های مرتبط با طراحی، ساخت، بهره‌برداری و نگهداری در طول عمر مفید سازه تعریف می‌شود (Blanchard & Fabrycky, 2011). ‎‍در این پژوهش، مدل هزینه‌یابی مبتنی بر فعالیت[xx]، با در نظر گرفتن سه مؤلفۀ اصلی رابطۀ (7)، به کار گرفته شده است.

(7)

LCC = C_material + C_manufacturing + C_welding

در این رابطه،

  • Cmaterial = هزینۀ مواد اولیه فولاد) A516 Grade 70 (با قیمت ۱۲۰۰ دلار به ازای هر تن
  • C_manufacturing = هزینۀ ساخت شامل برش، شکل‌دهی، ماشین‌کاری و مونتاژ (بر‎‍اساس نرخ ساعتی ۵۰ دلار و زمان تخمینی هر قطعه)
  • C_welding = هزینۀ جوشکاری شامل مواد مصرفی، نیروی کار و بازرسی (با در نظر گرفتن عیوب جوشکاری به‌عنوان منبع عدم ‌قطعیت) (Chen & Guedes Soares, 2008)

i.                 ۳- روش‌شناسی پژوهش

j.                ۳-1 روش‌شناسی پژوهش

روش‌شناسی این پژوهش شامل هفت مرحلۀ اصلی است که در ادامه به‌ترتیب تشریح می‌شوند. مراحل تحقیق به‌صورت زیر شماره‌گذاری‎‍ و در هر مرحله، ورودی‌ها، ابزارها و خروجی‌ها مشخص شده است.

مرحلۀ ۱: تعریف مسئله و داده‌های ورودی

  • ورودی: مشخصات هندسی پایه، خواص مواد، شرایط بارگذاری؛
  • ابزار: استانداردهای طراحی دریایی؛
  • خروجی: متغیرهای طراحی (۶ پارامتر)، حدود کرانه‌ها، قیود ایمنی.

مرحلۀ ۲: مدل‌سازی اجزای محدود و اعتبارسنجی

  • ورودی: هندسه، خواص مواد، شرایط مرزی، بارگذاری؛
  • ابزار: نرم‌افزار‎‍Abaqus/Standard 2021؛
  • خروجی: توزیع تنش، بار کمانش، فشار فروپاشی.

مرحلۀ ۳: مشخصه‌سازی عدم‌ قطعیت‌ها

  • ورودی: داده‌های آماری خواص مواد و تلورانس‌های ساخت؛
  • ابزار: توزیع‌های نرمال و گامبل؛
  • خروجی: توابع توزیع احتمال برای مقاومت تسلیم، ضخامت و خارج‌ از مدور بودن.

مرحلۀ ۴: بهینه‌سازی با الگوریتم ژنتیک تحت قیود RBDO

  • ورودی: متغیرهای طراحی، توابع توزیع عدم ‌قطعیت، قیود احتمالاتی؛
  • ابزار: الگوریتم ژنتیک (کدگذاری حقیقی، جمعیت ۵۰، نسل ۱۰۰)؛
  • خروجی: جبهۀ پارتو شامل ۵ مدل بهینه (M1) تا (M5).

مرحلۀ ۵: تحلیل قابلیت ‌اطمینان با شبیه‌سازی مونت‌کارلو

  • ورودی: مدل‌های بهینه، مدل جانشین کریجینگ؛
  • ابزار: شبیه‌سازی مونت‌کارلو (۱۰۰,۰۰۰ نمونه)؛
  • خروجی: شاخص قابلیت ‌اطمینان (β) و احتمال خرابی (Pf) برای هر مدل.

مرحلۀ ۶: تحلیل حساسیت سراسری

  • ورودی: نتایج ‎‍MCS، متغیرهای تصادفی؛
  • ابزار: بردارهای اهمیت α، δ، η؛
  • خروجی: سهم هر پارامتر در واریانس ‎‍Pf.

مرحلۀ ۷: ارزیابی چندمعیاره با AHP و محاسبۀ OMOE و LCC

  • ورودی: ۵ مدل بهینه، معیارهای عملیاتی، هزینه‌ها؛
  • ابزار:‎‍AHP (نظرات ۱۰ خبره)، مدل هزینه‌یابی؛
  • خروجی ‎‍ ‎‍OMOE‎‍ LCC و طراحی نهایی برتر.

k.               ۳-۱. طراحی پایۀ بدنۀ فشار

طراحی پایه بر‎‍اساس استانداردهای دریایی (ABS‎‍, DNV‎‍) و مطالعات پیشین (Keane et al., 2017; Ross, 2011) انجام شده است. مشخصات هندسی اولیه (جدول ۲) با در نظر گرفتن الزامات آیین‌نامه‌ای برای عمق عملیاتی ۵۰۰ متر و فشار طراحی ۵ مگاپاسکال تعیین شدند. این اعداد از تحلیل‌های اولیۀ اجزای محدود و روابط تحلیلی کمانش استوانه‌ها (Teng & Rotter, 2004) استخراج شده‌اند‎‍ .طراحی پایه شامل یک پوستۀ استوانه‌ای با حلقه‌های سخت‌کنندۀ داخلی T شکل است که با استفاده از فولاد A516 Grade 70 ساخته شده است. مشخصات هندسی طراحی پایه در جدول ۲ ارائه شده است.

                                                                                  i.            جدول ۲- مشخصات هندسی طراحی پایه

1. Table 2- Geometric specifications of the baseline pressure hull design

پارامتر

نماد

مقدار

واحد

ضخامت پوسته

t_s

۱۱

میلی‌متر

فاصلۀ سخت‌کننده‌ها

L_f

۱۰۲۰

میلی‌متر

ارتفاع جان

h_w

۸۰

میلی‌متر

ضخامت جان

t_w

۱۱

میلی‌متر

عرض بال

b_f

۸۰

میلی‌متر

ضخامت بال

t_f

۱۱

میلی‌متر

وزن کل سازه‌ای

W

۰/۵۱

تن

 

بدنۀ فشار‎‍ مطالعه‎‍شده در شکل ۱ به‌صورت شماتیک نمایش داده شده است. این بدنه شامل یک پوستۀ استوانه‌ای با شعاع خارجی ۱۰۰۰ میلی‌متر و طول ۸۸۰۰ میلی‌متر است. پوسته با حلقه‌های سخت‌کنندۀ T شکل در فواصل منظم تقویت و بسته‌های انتهایی به‌صورت نیم‌کروی با بخش‌های انتقال نیمرخ‌دار برای کاهش تمرکز تنش طراحی شده‌اند.

 

شکل 1- شماتیک هندسۀ بدنۀ فشار شامل پوستۀ استوانه‌ای، حلقه‌های سخت‌کنندۀ داخلی و بسته‌های انتهایی‎‍

2. Fig. 1- Schematic of the pressure hull geometry showing cylindrical shell, internal ring frames, and end closures

این شکل نمای کلی هندسۀ بدنۀ فشار را نشان می‌دهد. پوستۀ استوانه‌ای با شعاع ۱۰۰۰ میلی‌متر و طول ۸۸۰۰ میلی‌متر، حلقه‌های سخت‌کنندۀ T شکل با فاصلۀ ۱۰۲۰ میلی‌متر‎‍ و بسته‌های انتهایی نیم‌کروی با بخش‌های انتقال نیمرخ‌دار در این شکل‎‍ مشاهده می‎‍شوند. این هندسه‎‍ طراحی پایه در نظر گرفته شده است.

آرایش دقیق حلقه‌های سخت‌کنندۀ T شکل داخلی در شکل (۲) نشان داده شده است. هر سخت‌کننده از دو بخش جان  [xxi]و بال[xxii] تشکیل شده است. ابعاد هندسی این سخت‌کننده‌ها شامل ارتفاع جان، ضخامت جان، عرض بال و ضخامت بال‎‍ است که متغیرهای طراحی در فرآیند بهینه‌سازی در نظر گرفته شده‌اند.

شکل ۲- آرایش دقیق حلقه‌های سخت‌کنندۀ T شکل داخلی‎‍

3. Fig. 2-Detailed arrangement of the internal T-shaped stiffening rings

l.                 ۳-۲ مدل اجزای محدود و اعتبارسنجی

مدل اجزای محدود با استفاده از المان‌های پوسته‌ایS4R (المان پوستۀ ۴ گره‌ای با کاهش انتگرال‌گیری و کنترل ساعت‌ شنی) در نرم‌افزار Abaqus توسعه داده شد. ورودی‌های مدل شامل هندسه (با استفاده از المان‌های‎‍S4R )، خواص مواد الاستیک-پلاستیک (جدول ۳)، شرایط مرزی (گیرداری ساده در دو انتها) و بارگذاری فشار هیدرواستاتیک یکنواخت است. خروجی‌های اصلی شامل توزیع تنش فون‌میزس، تغییر شکل‌ها، بار کمانش خطی (از تحلیل ویژۀ ‌مقدار) و فشار فروپاشی نهایی (از تحلیل ریکس) هستند. مطالعۀ همگرایی مش نشان داد که اندازۀ المان ۵۰ میلی‌متر با حدود ۸۵,۰۰۰ المان برای دستیابی به دقت مناسب، کافی است. اعتبارسنجی مدل با مقایسۀ نتایج تحلیل اجزای محدود با روابط تحلیلی آیین‌نامه‌ای (DNV) و نتایج تجربی گزارش‌شده در پیشینه (Singer et al., 2002) انجام شد. حداکثر اختلاف مشاهده‌شده کمتر از ۵٪ بود که دقت مدل را تأیید می‌کند. نتایج اعتبارسنجی مدل پایه در جدول (۳) ارائه شده است.

                                                                     i.            جدول ۳- خلاصۀ اعتبارسنجی سازه‌ای برای طراحی پایه

1. Table 3- Structural validation summary for the baseline pressure hull design

مؤلفه

حداکثر تنش فون‌میزس (مگاپاسکال)

تنش تسلیم (مگاپاسکال)

میزان بهره‌برداری )٪(

ضریب ایمنی کمانش

الزام

پوستۀ استوانه‌ای

۰/۱۵۰

۲۶۰

۷/۵۷

۵۳/۲

> 1/5

حلقه‌های سخت‌کننده

۴/۲۰۳

۲۶۰

۲/۷۸

۷۵/۳

> 1/5

بخش‌های انتقال

۶/۲۱۰

۲۶۰

۰/۸۱

۷۰/۲

> 1/5

 

 

تفسیر ستون‌های جدول 3

  • حداکثر تنش فون‌میزس‎‍: بیشینۀ تنش معادل در هر مؤلفۀ تحت بار طراحی؛
  • تنش تسلیم:‎‍ مقاومت تسلیم ماده (۲۶۰ مگاپاسکال)؛
  • میزان بهره‌برداری:‎‍ نسبت حداکثر تنش به تنش تسلیم (نشان‌دهندۀ نزدیکی به تسلیم)؛
  • ضریب ایمنی کمانش :‎‍نسبت بار کمانش بحرانی به بار طراحی؛
  • الزام آیین‌نامه:‎‍ حداقل ضریب ایمنی مورد نیاز بر‎‍اساس استاندارد DNV‎‍(2021)‎‍.

m.             ۳-۳. مشخصه‌سازی عدم ‌قطعیت‌ها

دو دستۀ اصلی عدم‌ قطعیت در این پژوهش مدل‌سازی شده است:

(الف) عدم ‌قطعیت ماده :‎‍مقاومت تسلیم (σ_y) ‎‍به‌صورت یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال با میانگین ۲۶۰ مگاپاسکال و ضریب تغییرات ۷/۲درصد مدل‌سازی شد (Pambudi et al., 2024). ‎‍

(ب) نقص‌های هندسی:‎‍ دو نوع نقص هندسی در نظر گرفته شد: (۱) تغییرات ضخامت پوسته با توزیع نرمال و ضریب تغییرات ۳درصد‎‍ و (۲) خارج از مدور بودن سراسری با توزیع گامبل (Singer et al., 2002). ‎‍

مدل‌های احتمالاتی در نظر گرفته شده برای متغیرهای تصادفی، در جدول ۴ خلاصه شده‌اند. مقاومت تسلیم با توزیع نرمال و ضریب تغییرات ۷/۲درصد، ضخامت پوسته با توزیع نرمال و ضریب تغییرات ۳درصد‎‍ و خارج از مدور بودن با توزیع گامبل و ضریب تغییرات ۴۰درصد مدل‌سازی شده‌اند. این عدم‌ قطعیت‌ها در تحلیل قابلیت‌ اطمینان لحاظ شده‌اند.

                                                                       i.            جدول ۴- مدل‌های احتمالاتی برای متغیرهای تصادفی

1. Table 4. Probabilistic models for random variables in reliability analysis

متغیر تصادفی

نماد

توزیع

میانگین

ضریب تغییرات

مقاومت تسلیم

σ_y

نرمال

۲۶۰ مگاپاسکال

۷/۲٪

ضخامت پوسته

t

نرمال

مقدار طراحی

۰/۳٪

خارج از مدور بودن

δ₀

گامبل

۰/۵ میلی‌متر

۴۰٪

n.               ۳-۴. پیاده‌سازی الگوریتم ژنتیک

مسئله‌ی بهینه‌سازی به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

متغیرهای تصمیم: ‎‍ d=[t, L, h_w, t_w, b_f, t_f] تابع هدف:‎‍ کمینه‌سازی W(d)=ρ⋅V(d) قیود:‎‍P (f,i) (d)≤P (f,target)=0.00023, i=1,2,3 ‎‍، تسلیم، کمانش، فروپاشی‎‍ کرانه‌ها‎‍ d^L=[5, 300, 50, 4, 30, 4] mm, d^U=[15, 1200, 120, 15, 120, 15] mm :

عدم ‌قطعیت‌ها: ‎‍ σy~N(260, 7.02) MPa, t~N(tdesign, 0.03t_design), δ₀~Gumbel(0.5, 0.2)

الگوریتم ژنتیک با کدگذاری حقیقی با پارامترهای اندازۀ جمعیت ۵۰، تعداد نسل‌ها ۱۰۰، احتمال ترکیب 8/0، احتمال جهش 05/0 و انتخاب مسابقه‌ای با اندازۀ ۲ پیاده‌سازی شد. تابع برازندگی نیز با استفاده از روش جریمه به‎‍صورت رابطۀ (8) تعریف شد که در آن λi ضرایب جریمه برای هر حالت خرابی‎‍اند.

(8)

 

o.               ۳-۵ محاسبۀ OMOE با استفاده از AHP

ساختار سلسله‌مراتبی‎‍ استفاده‎‍شده برای محاسبۀ معیار کلی اثربخشی (OMOE) در شکل (۳) نمایش داده شده است. این ساختار شامل سه سطح اصلی است: سطح اول (هدف نهایی)، سطح دوم (شش قابلیت عملیاتی شامل ایمنی، پنهان‌کاری، مانورپذیری، پایدار، قابلیت رهبری رزمی و قابلیت جنگ‌افزاری) و سطح سوم (مشخصات فنی مرتبط با هر قابلیت). این ساختار، وزن‌دهی و تجمیع معیارها را با استفاده از فرآیند AHP امکان‌پذیر می‌کند.

 

شکل ۳- ساختار طراحی سلسله‌مراتبی برای محاسبۀ OMOE

1. Fig. 3- Hierarchical design structure for Overall Measure of Effectiveness (OMOE) calculation

توضیح :‎‍این شکل، ساختار سلسله‌مراتبی AHP را برای محاسبۀ OMOE نشان می‌دهد. سطح اول شامل هدف نهایی (بیشینه‌سازی OMOE)‎‍، سطح دوم شامل شش قابلیت عملیاتی (OC1تاOC₆) شامل ایمنی، پنهان‌کاری، مانورپذیری، پایدار، قابلیت رهبری رزمی و‎‍ جنگ‌افزاری است و سطح سوم شامل مشخصات فنی (TS) مرتبط با هر قابلیت است و گزینه‌های نهایی شامل پنج مدل بهینه ( M1تا M5) هستند. نکتۀ مهم اینکه در این ساختار، فلش‌ها تنها از بالا به پایین‎‍اند و ارتباطی بین مؤلفه‌های یک سطح وجود ندارد (که از اصول AHP پیروی می‌کند، نه از ANP).

وزن‌دهی معیارها با استفاده از مقایسات زوجی و مقیاس ۹ درجه‌ای ساعتی انجام شد. برای هر قابلیت عملیاتی، یک ماتریس مقایسۀ زوجی جداگانه برای مشخصات فنی مرتبط با آن تشکیل شد و وزن‌های W1_ij به‌طور مجزا محاسبه شدند. نسبت ناسازگاری (IR) ‎‍محاسبه‌شده برای تمامی ماتریس‌ها (شامل ماتریس قابلیت‌های عملیاتی و ماتریس‌های مشخصات فنی هر قابلیت) در شکل ۴ ارائه شده است.

 

شکل ۴- نسبت ناسازگاری (IR) محاسبه‌شده برای ماتریس‌های مقایسه

2. Fig. 4-Inconsistency Ratio (IR) calculated for comparison matrices‎‍

این نسبت برای تمامی ماتریس‌های کمتر از ۰٫۱ مقدار عملکرد (VOP[xxiii]) برای هر مشخصات فنی با استفاده از رابطۀ (9)‎‍ محاسبه شد.

(9)

 

در این رابطه، X مقدار فعلی، L₁مقدار آستانه (حداقل) و L₂مقدار هدف (حداکثر) است.

p.               ۴- مطالعۀ کاربردی و یافته‌ها

q.               ۴-۱ مطالعۀ کاربردی

مطالعۀ کاربردی این پژوهش بر‎‍ طراحی بدنۀ فشار یک زیردریایی با مشخصات هندسی ارائه‌شده در بخش ۳-۱ انجام شده است. بدنۀ مدنظر برای عملیات در اعماق بیش از ۵۰۰ متر طراحی و از فولاد A516 Grade 70 ساخته می‌شود. برای ارزیابی رفتار سازه تحت بار طراحی، توزیع تنش فون‌میزس در بدنۀ فشار در فشار ۱٫۸ مگاپاسکال در شکل (۵) نشان داده شده است.

 

شکل ۵-‎‍ توزیع تنش فون‌میزس (مگاپاسکال) در بدنۀ فشار در فشار ۸/۱ مگاپاسکال‎‍

1. Fig. 5-Von Mises stress (MPa) distribution in the pressure hull at a pressure of 1.8 MPa

برای اعمال نقص‌های هندسی در تحلیل غیرخطی پس‌کمانش، از اولین حالت مد کمانش خطی (مد ویژه) استفاده شده است که در شکل (۶) نمایش داده شده است.

شکل ۶- اولین حالت مد کمانش خطی (مد ویژه) برای اعمال نقص‌های هندسی‎‍

2. Fig. 6- First linear buckling mode shape (eigenmode) used for geometric imperfections

r.                ۴-۲. نتایج بهینه‌سازی

الگوریتم ژنتیک به یک خانواده از طرح‌های بهینۀ پارتو همگرا شد. عملکرد پنج مدل بهینه‌سازی‌شده ( M1‎‍تا‎‍M5) با طراحی پایه در جدول ۵ مقایسه شده است.

                                                                               i.            جدول ۵- عملکرد طرح‌های پایه و بهینه‌شده

1. Table 5- Performance comparison of baseline and optimized pressure hull designs

مدل

وزن کل (تن)

کاهش وزن (٪)

ضخامت پوسته (میلی‌متر)

فاصله سخت‌کننده‌ها (میلی‌متر)

شاخص قابلیت اطمینان (β)

پایه

۰/۵۱

-

۰۰/۱۱

۱۰۲۰

> 4/0

M1

۳/۴۰

۰/۲۱

۸۹/۶

۸/۳۶۷

۵۲/۳

M2

۱/۳۹

۴/۲۳

۷۵/۶

۴/۳۵۲

۵۰/۳

M3

۸/۳۹

۰/۲۲

۰۳/۷

۱/۳۸۷

۵۵/۳

M4

۳/۴۰

۰/۲۱

۰۶/۷

۲/۳۸۸

۶۰/۳

M5

۱/۳۹

۴/۲۳

۴۹/۷

۵/۴۴۲

۱۰/۳

 

مدل M2 با کاهش وزن ۲۳٫۴درصد و شاخص قابلیت اطمینان ۳٫۵۰‎‍، به‌عنوان طراحی متوازن بهینه انتخاب شد. ملاک انتخاب ‎‍M2، برآورده‌سازی هم‌زمان قید قابلیت ‌اطمینان (β≥3.5) و بیشینه‌سازی کاهش وزن در میان مدل‌های دارای β≥3.5 بوده است.‎‍ مشخصات هندسی دقیق مدل M2 در جدول ۶ ارائه شده است. برای ارزیابی روند بهبود تابع برازندگی در طول فرآیند بهینه‌سازی، تاریخچۀ همگرایی الگوریتم ژنتیک در شکل (۷) نمایش داده شده است.

                                                                       ii.            جدول ۶- مشخصات هندسی دقیق مدل بهینه (M2) ‎‍

1. Table 6-etailed geometric specifications of the optimal model (M2) compared to baseline design

پارامتر

نماد

پایه

M2 (بهینه)

(%)تغییر

ضخامت پوسته

t

۰۰/۱۱

۷۵/۶

۶/۳۸-

فاصلۀ سخت‌کننده‌ها

L

۱۰۲۰

۴/۳۵۲

۵/۶۵-

ارتفاع جان

h_w

۰/۸۰

۳/۷۷

۴/۳-

ضخامت جان

t_w

۰/۱۱

۸۹/۳

۶/۶۴-

عرض بال

b_f

۰/۸۰

۶/۲۵

۰/۶۸-

ضخامت بال

t_f

۰/۱۱

۵۶/۸

۲/۲۲-

 

 

 

شکل ۷- تاریخچۀ همگرایی الگوریتم ژنتیک

2. Fig. 7- Genetic algorithm convergence history

s.                ۴-۳. نتایج تحلیل قابلیت اطمینان

نتایج تحلیل قابلیت ‌اطمینان با استفاده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو با ۱۰۰,۰۰۰ نمونه در جدول (۷) ارائه شده است. شاخص قابلیت ‌اطمینان β با استفاده از رابطۀ β = -Φ⁻¹(Pf) محاسبه شده است که در آن Φ⁻¹ تابع توزیع نرمال استاندارد معکوس است. مقدار Pf نیز از شبیه‌سازی مونت‌کارلو با ۱۰۰,۰۰۰ نمونه تخمین زده شده است. هدف β≥3.5 معادل Pf≤2.3×10⁻⁴ است که سطح ایمنی رایج برای سازه‌های دریایی حیاتی محسوب می‌شود (Moan, 2005). ‎‍

                                                                                     i.            جدول ۷- نتایج تحلیل قابلیت اطمینان

1. Table 7- Reliability analysis results for baseline and optimized designs

مدل

شاخص قابلیت ‌اطمینان (β)

احتمال خرابی (Pf)

برآورده‌سازی هدف (β≥۵/۳)

پایه

۱۰/۴

۶-۱۰×۲/۹

بله

M1

۵۲/۳

۴-۱۰×۱/۲

بله

M2

۵۰/۳

۳-۱۰×۶/۶

بله

M3

۵۵/۳

۴-۱۰×۹/۱

بله

M4

۶۰/۳

۴-۱۰×۶/۱

بله

M5

۱۰/۳

۳-۱۰×۵/۹

خیر

 

تابع توزیع تجمعی مکمل (CCDF[xxiv]) فشار فروپاشی برای طرح‌های پایه و بهینه‌سازی‌شده در شکل (8) نشان داده شده است. خط عمودی نشان‌دهندۀ فشار طراحی (۷/۰ مگاپاسکال) است. محور افقی فشار فروپاشی (مگاپاسکال) و محور عمودی، احتمال تجاوز را از آن فشار ‎‍ نشان می‌دهد. منحنی هر مدل نشان‌دهندۀ توزیع احتمال فشار فروپاشی آن مدل است.

 

شکل 8 -‎‍تابع توزیع تجمعی مکمل (CCDF) فشار فروپاشی برای طرح‌های مختلف‎‍

2. Fig.8- Complementary Cumulative Distribution Function (CCDF) of collapse pressure for different designs

تابع توزیع تجمعی مکمل (CCDF)‎‍، که تابع بقا نیز شناخته می‌شود، احتمال بیشتربودن فشار فروپاشی (R) از یک مقدار مشخص (r) را نشان می‌دهد: P(R>r)=1-F_R(r) . خط عمودی نشان‌دهندۀ فشار طراحی (۱٫۸ مگاپاسکال) است.

 

شکل9- میانگین Δ و ضریب تغییرات Δ.

3. Fig. 9- Mean of Δ and coefficient of variation of Δ for different models

متغیر Δ حاشیۀ ایمنی نرمال‌شده تعریف می‌شود:‎‍ Δ=(R-S)/S که در آن R فشار فروپاشی و S فشار طراحی (۱٫۸ مگاپاسکال) است. میانگین Δ نشان‌دهندۀ میانگین حاشیۀ ایمنی نسبی و ضریب تغییرات Δ نشان‌دهندۀ پراکندگی آن است. برای مقایسۀ جامع مدل‌ها از‎‍نظر حاشیۀ ایمنی و احتمال خرابی، رتبه‌بندی آنها بر‎‍اساس معیارهای میانگین‎‍Δ ، ضریب تغییرات Δ و احتمال خرابی در جدول (۸) ارائه شده است.

                                                                     ii.            جدول ۸- رتبه‌بندی مدل‌ها بر‎‍اساس معیارهای مختلف

1. Table 8- Ranking of models based on probability of failure

رتبه

مدل

میانگین Δ

ضریب تغییرات Δ

Pf

۱

M1

۲۳/۰

۲۲۴/۰

۰۰۰۱/۰

۲

M3

۲۷/۰

۲۳۵/۰

۰۰۳۲/۰

۳

M2

۲۹/۰

۲۶۳/۰

۰۰۶۶/۰

۴

M5

۳۳/۰

۲۴۱/۰

۰۱۷۲/۰

۵

پایه

۳۲/۰

۲۶۸/۰

۰۲۴۷/۰

۶

M4

۴۰/۰

۳۷۶/۰

۱۲۳۰/۰

t.                ۴-۴ تحلیل حساسیت

تحلیل حساسیت برای شناسایی تأثیرگذارترین پارامترها بر قابلیت ‌اطمینان سازه‌ای انجام شد. سه بردار اهمیت α، δ و η محاسبه شدند که به‌ترتیب تأثیر متغیرهای تصادفی، تأثیر تغییرات میانگین و‎‍ انحراف معیار را نشان می‌دهند. بردار α نشان می‌دهد که مقاومت تسلیم، تأثیرگذارترین عامل مقاومت (|α|=0.72) است؛ در حالی که فشار اثر بار اولیه است (α=+0.27).‎‍ بردار δ نشان می‌دهد که تقریباً ۷۳٪ از واریانس Pf با تغییرات میانگین فشار توضیح داده می‌شود. بردار η نشان می‌دهد که تغییرپذیری مقاومت تسلیم، حیاتی‌ترین عامل است (|η|=0.78). ‎‍

  • بردار :α‎‍‎‍مقاومت تسلیم، تأثیرگذارترین عامل مقاومت (|α|=0.72) است؛ در حالی که فشار اثر بار اولیه است (α=+0.27)؛
  • بردار δ (اثر میانگین):تقریباً ۷۳٪ از واریانس Pf با تغییرات میانگین فشار توضیح داده می‌شود؛
  • بردار η (اثر انحراف معیار):‎‍ تغییرپذیری مقاومت تسلیم حیاتی‌ترین عامل است (|η|=0.78). ‎‍‎‍

نتایج تحلیل حساسیت در شکل‌های 10 تا 14 ارائه شده است. شکل 10 تحلیل حساسیت شش متغیر تصمیم را نسبت‎‍به قابلیت ‌اطمینان سازه نشان می‌دهد. شکل‌های 11 تا 14 به‌ترتیب بردارهای اهمیت α، δ، η و ترکیب آنها را نمایش می‌دهند. این بردارها به‌ترتیب تأثیر متغیرهای تصادفی، تأثیر تغییرات میانگین و انحراف معیار را بر احتمال خرابی نشان می‌دهند.

 

 

شکل 11 - ‎‍بردار اهمیت α (آلفا)

1.          Fig. 11- Importance vector α (alpha)

شکل 10- تحلیل حساسیت متغیرهای تصمیم

2.          Fig. 10- Sensitivity analysis of decision variables on structural reliability

 

 

شکل 13- بردار اهمیت η (اتا)

3.          Fig. 13- Importance vector η (eta)

شکل 12 - بردار اهمیت δ (دلتا)

4.          Fig. 12- Importance vector δ (delta)

 

شکل 14- بردارهای اهمیت α، δ، η

5. Fig. 14- Combined importance vectors α, δ, η

نتایج نشان داد که مقاومت تسلیم با سهم ۷۰درصد، تأثیرگذارترین عامل در تعیین قابلیت‌ اطمینان سازه است. همچنین‎‍ فاصلۀ سخت‌کننده‌ها (L) بیشترین تأثیر را در کاهش وزن دارد.

u.               ۴-۵ نتایج OMOE

امتیازهای OMOE محاسبه‌شده برای طرح‌های مختلف در شکل‌های ۱۶ تا ۱۸ ارائه شده است. وزن‌های محاسبه‌شده برای قابلیت‌های عملیاتی (شش قابلیت) در شکل 15 و وزن‌های مشخصات فنی مرتبط با هر قابلیت، در شکل 16 نمایش داده شده است. این وزن‌ها از فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی و با استفاده از مقایسه‎‍های زوجی خبرگان به‌ دست آمده‌اند. مدل‌های محاسبه‌شده برای VOP (مقدار عملکرد) در شکل 17، MOP[xxv] (معیار عملکرد)، در شکل 18 و OMOE نهایی (معیار کلی اثربخشی) و در شکل 19 ارائه شده است. این مدل‌ها به‌ترتیب سطوح مختلف سلسله‌مراتب OMOE را نشان می‌دهند.

 

شکل 15- وزن قابلیت‌های عملیاتی  (w)

1. Fig. 15- Operational capability weights (w) derived from AHP process

 

 

شکل 16- وزن مشخصات فنی (W1)

2. Fig. 16- Technical specification weights (W1) derived from AHP process

 

شکل 17- مدل‌های VOP

3. Fig- 17- Value of Performance (VOP) models for technical specifications

 

شکل 18- مدل‌های MOP

4. Fig. 18-Measure of Performance (MOP) models for operational capabilities

شکل 19- مدل‌های OMOE

5. Fig. 19- Overall Measure of Effectiveness (OMOE) models for different designs

مدل M2 با امتیاز ۸۵/۰ بالاترین امتیاز OMOE را کسب کرد و به‌عنوان طراحی متوازن بهینه، تأیید شد. طراحی پایه با امتیاز ۶۷/۰ و مدل M5 با امتیاز ۶۲/۰، در رتبه‌های بعدی قرار گرفتند.

v.               ۴-۶ نتایج هزینۀ چرخۀ عمر (LCC[xxvi])

تفکیک هزینۀ چرخۀ ‌عمر برای شش مدل در جدول ۹ ارائه شده است. این جدول شامل پنج ستون اصلی است: هزینۀ مواد،‎‍ ساخت،‎‍ جوشکاری، هزینۀ کل و درصد هزینه نسبت‎‍به طراحی پایه. مقادیر هزینه برحسب هزاران دلار آمریکا گزارش شده‌اند. هزینۀ چرخۀ ‌عمر با استفاده از مدل هزینه‌یابی مبتنی بر فعالیت، شامل سه مؤلفۀ هزینۀ مواد،‎‍ ساخت و‎‍ جوشکاری محاسبه شد. نمودار میله‌ای انباشتۀ مؤلفه‌های هزینۀ چرخۀ ‌عمر (شامل هزینۀ مواد،‎‍ ساخت و‎‍ جوشکاری) برای شش مدل (پایه و M1 تاM5) در شکل ۲0 نمایش داده شده است. هر ستون نشان‌دهندۀ هزینه کل یک مدل است و بخش‌های رنگی مختلف، نشان‌دهندۀ سهم هر مؤلفۀ هزینه‎‍اند.

                                                                           i.            جدول ۹- تفکیک هزینۀ چرخۀ ‌عمر (هزاران دلار)

1. Table 9- Life-Cycle Cost (LCC) breakdown for baseline and optimized designs (thousands of USD)

مدل

هزینۀ مواد

هزینۀ ساخت

هزینۀ جوشکاری

هزینۀ کل

هزینه نسبت به پایه(%)

پایه

۵۰۰/۲۵

۱۶۰/۱۲

۹۸۰/۴

۶۴۰/۴۲

۰/۱۰۰

M1

۱۵۰/۲۰

۴۶۳/۵

۰۰۰/۳

۶۱۳/۲۸

۱/۶۷

M2

۵۵۰/۱۹

۳۰۵/۵

۳۵۰

۲۰۵/۲۵

۱/۵۹

M3

۹۰۰/۱۹

۱۷۶/۵

۳۰۰

۳۷۶/۲۵

۵/۵۹

M4

۱۵۰/۲۰

۳۲۵/۵

۳۰۰

۷۷۵/۲۵

۴/۶۰

M5

۵۵۰/۱۹

۳۱۰/۵

۲۵۰

۱۱۰/۲۵

۹/۵۸

 

 

شکل20- نمودار میله‌ای انباشته مؤلفه‌های هزینۀ چرخۀ عمر‎‍

2. Fig. 20- Stacked bar chart of Life-Cycle Cost (LCC) components

مدل M2 با هزینۀ ۲۰۵/۲۵ میلیون دلار، کاهش ۹/۴۰درصدی هزینه را نسبت‎‍به طرح پایه نشان می‌دهد.

w.              ۵- بحث

نتایج به ‌دست ‌آمده از این پژوهش، نشان‌دهندۀ کارایی بالای چارچوب تصمیم‌گیری چندمعیارۀ احتمالاتی در طراحی بدنۀ فشار زیردریایی است. در این بخش، یافته‌های کلیدی تفسیر و با نتایج تحقیقات پیشین مقایسه می‌شود. شکل 21 نمودار رادار مقایسۀ متغیرهای طراحی نرمال‌شدۀ مدل‌های بهینه را نسبت‎‍به پایه‎‍ نشان می‎‍دهد.

 

شکل 21- نمودار رادار مقایسۀ متغیرهای طراحی نرمال‌شدۀ مدل‌های بهینه نسبت‎‍به پایه‎‍‎‍‎‍

1. Fig. 21- Radar chart comparing normalized design variables of optimized models relative to baseline

کاهش وزن درخور توجه با حفظ ایمنی: کاهش وزن ۴/۲۳درصدی (از ۰/۵۱ به ۱/۳۹ تن) با حفظ شاخص قابلیت ‌اطمینان ۵۰/۳، نشان‌دهندۀ توانایی رویکرد RBDO در کاهش محافظه‌کاری‌های غیرضروری است. این یافته با نتایج باردواج و همکاران[xxvii] (2023)‎‍‎‍، که به کاهش وزن ۲۰درصدی در سازه‌های دریایی دست یافتند، همسو است و از آن فراتر می‌رود. همچنین با یافته‌های چو و همکاران[xxviii] (2004) دربارۀ بهینه‌سازی استوانه‌های حلقه‌سخت‌شده مطابقت دارد.

تسلط عدم‌ قطعیت مقاومت تسلیم :‎‍تحلیل حساسیت نشان داد که مقاومت تسلیم با سهم ۷۰درصد، عامل غالب در تعیین قابلیت ‌اطمینان است، به‌ویژه بردار η نشان داد که تغییرپذیری مقاومت تسلیم (|η|=0.78)،پ بیشترین تأثیر را بر احتمال خرابی دارد؛ به ‌این معنا که کاهش انحراف معیار مقاومت تسلیم از‎‍طریق کنترل کیفیت بهتر، مؤثرترین راهکار برای افزایش قابلیت ‌اطمینان است. این یافته با نتایج پامبودی و همکاران[xxix] (2024) همخوانی دارد که بر اهمیت کنترل کیفیت مواد تأکید داشتند‎‍. همچنین‎‍ پائیک و همکاران[xxx] (2018)، به تأثیر درخور توجه تغییرپذیری خواص مواد بر مقاومت نهایی سازه‌های دریایی اشاره کرده‌اند. این نتیجه، اولویت‌بندی کنترل کیفیت و گواهی مواد را مؤثرترین ابزار برای افزایش قابلیت ‌اطمینان سازه‌ای معرفی و آن را تأیید می‌کند.

اهمیت نقص‌های هندسی :‎‍مدل‌سازی نقص‌های هندسی (خارج از مدوربودن)، دومین منبع عدم ‌قطعیت با سهم حدود ۲۰درصد است که ضرورت در نظر گرفتن تلورانس‌های ساخت را در ارزیابی‌های پیشرفتۀ قابلیت ‌اطمینان تأیید می‌کند. این یافته با تأکید سینگر و همکاران[xxxi] (2002) و تنگ و روتر[xxxii] (2004)،‎‍ بر نقش نقص‌های هندسی در کمانش پوسته‌های جدار نازک همسو است.

مصالحه هزینه-قابلیت ‌اطمینان: مدل M5 با وجود کمترین هزینه (۲۵٫۱۱۰ هزار دلار)، قابلیت ‌اطمینان هدف (‎‍‎‍β≥۳٫۵‎‍‎‍) را برآورده نمی‌کند. در مقابل، مدل M2 با هزینه‌ای تنها ۰٫۴درصد بیشتر (۲۵٫۲۰۵ هزار دلار)، قابلیت ‌اطمینان هدف را تأمین می‌کند. این یافته نشان می‌دهد که دستاوردهای درخور ‌توجه در ایمنی، با هزینۀ اضافی ناچیز در فضای طراحی بهینه به دست می‎‍آید و β=3.10 برای M5 در مقابل β=3.50 برای M2، با وجود تنها ۰٫۱ هزار دلار اختلاف هزینه، نشان‌دهندۀ بازدهی بالای سرمایه‌گذاری در ایمنی است. این نتیجه با یافته‌های موان[xxxiii] (2005) دربارۀ مدیریت مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان سازه‌های دریایی همخوانی دارد.

اثربخشی عملیاتی: امتیاز OMOE برابر با ۰٫۸۵ برای مدل M2 نشان می‌دهد که این طراحی علاوه بر مزایای فنی و اقتصادی، ازنظر عملیاتی نیز عملکرد مطلوبی دارد. همان‌طور که در شکل ۱۹ مشاهده شد، M2 در هر شش قابلیت عملیاتی (ایمنی، پنهان‌کاری، مانورپذیری، پایدار، قابلیت رهبری رزمی و قابلیت جنگ‌افزاری) عملکرد متوازنی دارد؛ در حالی که مدل M1 با وجود قابلیت‌ اطمینان بالاتر (β=3.52)، در قابلیت‌های مانورپذیری و هزینه، عملکرد ضعیف‌تری دارد. این موضوع اهمیت تلفیق معیارهای عملیاتی را در کنار معیارهای فنی‎‍ نشان می‌دهد و با رویکرد آون و زیو (2025) در تحلیل سیستم‌های ایمنی-حیاتی مطابقت دارد.

توصیه‌های مدیریتی :‎‍بر‎‍اساس یافته‌های پژوهش، به مدیران پروژه‌های ساخت زیردریایی توصیه می‌شود:

۱. در مراحل اولیۀ طراحی، از رویکرد RBDO به‌جای روش‌های قطعی محافظه‌کارانه استفاده کنند؛

۲. کنترل کیفیت مواد (به‌ویژه مقاومت تسلیم) را اولویت اصلی در فرآیند تولید در نظر گیرند؛ ‎‍

۳. تلورانس‌های هندسی را در تحلیل‌های قابلیت ‌اطمینان لحاظ کنند؛

۴. از معیار OMOE برای ارزیابی جامع گزینه‌های طراحی استفاده کنند.

x.               ۶- نتیجه‌گیری

در این پژوهش، چارچوب‎‍ نوینی برای تصمیم‌گیری چندمعیارۀ مبتنی بر قابلیت ‌اطمینان در طراحی بدنۀ فشار زیردریایی ارائه شد. این چارچوب با تلفیق روش‌های ‎‍RBDO، تحلیل اجزای محدود غیرخطی، الگوریتم ژنتیک، شبیه‌سازی مونت‌کارلو و فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی، امکان طراحی بهینه را با در نظر گرفتن هم‌زمان وزن، قابلیت اطمینان، هزینه و اثربخشی عملیاتی فراهم می‌کند.

y.               نتایج عمدۀ پژوهش به شرح زیر است:

۱. چارچوب پیشنهادی موفق به کاهش ۴/۲۳درصدی وزن سازه (از ۰/۵۱ به ۱/۳۹ تن) با حفظ شاخص قابلیت ‌اطمینان ۵۰/۳ شد که نشان‌دهندۀ کارایی بالای رویکرد RBDO در کاهش محافظه‌کاری‌های غیرضروری است.

۲. تحلیل حساسیت سراسری نشان داد که مقاومت تسلیم با سهم ۷۰درصد، عامل غالب در تعیین قابلیت ‌اطمینان سازه است و کنترل کیفیت، مواد را مؤثرترین راهکار افزایش ایمنی معرفی می‌کند. بردار η نشان داد که کاهش انحراف معیار مقاومت تسلیم (|η|=0.78)، ‎‍ بیشترین تأثیر را در کاهش احتمال خرابی دارد.

  1. مدل M2 به‌عنوان طراحی متوازن بهینه با امتیاز OMOE برابر با ۰٫۸۵ شناسایی شد که نشان‌دهندۀ تعادل مطلوب میان اهداف متضاد کاهش وزن، افزایش ایمنی، کاهش هزینه و حفظ اثربخشی عملیاتی است.مقایسۀ M2 با M5 نشان داد که دستیابی به قابلیت ‌اطمینان هدف (β≥3.5) تنها با ۰٫۴درصد هزینۀ اضافی امکان‌پذیر است.

۴. تحلیل هزینۀ چرخۀ عمر نشان داد که مدل M2 با هزینۀ ۲۰۵/۲۵ میلیون دلار، کاهش ۹/۴۰درصدی هزینه را نسبت‎‍به طرح پایه به‎‍همراه دارد.

نوآوری و تمایز پژوهش:‎‍ نوآوری اصلی این پژوهش در تلفیق هم‌زمان چهار مؤلفۀ کلیدی (وزن، قابلیت ‌اطمینان، هزینه، اثربخشی عملیاتی) در یک چارچوب یکپارچه و ارائۀ ابزاری دقیق و مبتنی بر ریسک برای طراحان سازه‌های دریایی است. همچنین‎‍ استفاده از مدل جانشین کریجینگ با دقت بالا (‎‍‎‍R² >‎‍۹۸/۰‎‍‎‍) برای کاهش هزینۀ محاسباتی شبیه‌سازی مونت‌کارلو، از دیگر وجوه تمایز این پژوهش محسوب می‌شود.

محدودیت‌های پژوهش‎‍ :‎‍‎‍‎‍(1) تحلیل جاری فقط فروپاشی استاتیکی را در نظر گرفته و بارهای دینامیکی و خستگی را بررسی نکرده است؛ (۲) مواد‎‍ بررسی‎‍شده به فولاد A516 محدود شده و مواد پیشرفته مانند کامپوزیت‌ها بررسی نشده‌اند؛ (۳) مدل‌سازی فرآیند ساخت با جزئیات کامل انجام نشده است.

پیشنهادهایی برای تحقیقات آینده‎‍: (1) توسعۀ چارچوب برای تحلیل خستگی طیفی و بارهای دینامیکی (مانند انفجارهای زیرآبی)؛ (۲) تعمیم روش برای مواد ترکیبی و آلیاژهای پیشرفته؛ (۳) تلفیق دقیق‌تر شبیه‌سازی فرآیند ساخت (مانند اعوجاج جوشکاری) در مدل احتمالاتی‎‍ و (۴) استفاده از مدل‌سازی چند-دقتی و یادگیری فعال برای کاهش بیشتر هزینۀ محاسباتی.

 

[i] Genetic Algorithm

[ii] Coefficient of Variation

[iii] First Order Reliability Method

[iv] Second Order Reliability Method

[v] Multi-stakeholder (i.e., a process in which multiple stakeholders with different priorities are involved in decision-making)

[vi] Multi-Criteria Decision Making

[vii] Probabilistic Multi-Criteria Decision Making

[viii] Smith et al.

[ix] Jones & Lee

[x] Brown et al.

[xi] Zhang & Ellingwood

[xii] Aven & Zio

[xiii] Wang & Guedes Soares

[xiv] Finite Element Method

[xv] Monte Carlo Simulation

[xvi] Kriging

[xvii] Analytic Hierarchy Process

[xviii] Saaty

[xix] Life-Cycle Cost

[xx] Activity-Based Costing

[xxi] web

[xxii] flange

[xxiii] Value of Performance

[xxiv] Complementary Cumulative Distribution Function

[xxv] Measure of Performance

[xxvi] Life-Cycle Cost

[xxvii] Bhardwaj et al.

[xxviii] Cho et al.

[xxix] Pambudi et al.

[xxx] Paik et al.

[xxxi] Singer et al.

[xxxii] Teng & Rotter

[xxxiii] Moan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مراجع

Aven, T., & Zio, E. (2025). Foundational issues in risk assessment and risk management. Risk Analysis, 45(1), 15–28. https://doi.org/10.1111/risa.14234.
Bathe, K. J. (1996). Finite element procedures. Prentice Hall.
Bhardwaj, U., Teixeira, A. P., & Guedes Soares, C. (2023). Reliability-based structural design of a vertical subsea separator for deep-water applications. Marine Structures, 92, 103489. https://doi.org/10.1016/j.marstruc.2023.103489.
Blanchard, B. S., & Fabrycky, W. J. (2011). Systems engineering and analysis (5th ed.). Prentice Hall.
Brown, C., Smith, J., Johnson, M., & Williams, R. (2025). Reliability-based optimization of welded joints in marine structures. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 147(2), 021701. https://doi.org/10.1115/1.4064512.
Chen, N.-Z., & Guedes Soares, C. (2008). Reliability assessment of post-weld heat treatment welding residual stresses model. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 130(3), 031401. https://doi.org/10.1115/1.2911888.
Cho, S. R., Kim, Y. S., Lee, J. H., & Park, S. H. (2004). Ultimate strength formulation for ring-stiffened cylinders considering interaction between local and global failure modes. Journal of the Society of Naval Architects of Korea, 41(1), 1–10.
Der Kiureghian, A. (2005). First- and second-order reliability methods. In E. Nikolaidis, D. M. Ghiocel, & S. Singhal (Eds.), Engineering design reliability handbook (pp. 14-1–14-20). CRC Press.
Elishakoff, I. (2000). Probabilistic methods in the theory of structures: Strength, stability, and vibration. World Scientific.
Fishman, G. S. (1996). Monte Carlo: Concepts, algorithms, and applications. Springer.
Gaspar, B., & Guedes Soares, C. (2013). Hull girder reliability using a Monte Carlo based simulation method. Probabilistic Engineering Mechanics, 31, 65–75. https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2012.10.002.
Haldar, A., & Mahadevan, S. (2024). Reliability assessment using stochastic finite element analysis (2nd ed.). Wiley.
Jones, P., & Lee, S. (2024). Genetic algorithm optimization for lightweight marine structures. Ocean Engineering, 305, 117852. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2024.117852.
Keane, R. G., McNatt, T., & Beach, J. E. (2017). Reducing total ownership cost: Designing robust ship structures. Naval Engineers Journal, 129(4), 41–57. https://doi.org/10.5957/NEJ-2017-0045.
Lee, K. S., & Geem, Z. W. (2005). A new meta-heuristic algorithm for continuous engineering optimization: Harmony search theory and practice. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194(36–38), 3902–3933. https://doi.org/10.1016/j.cma.2004.09.007.
Melchers, R. E. (1999). Structural reliability analysis and prediction (2nd ed.). Wiley.
Moan, T. (2005). Reliability-based management of inspection, maintenance and repair of marine structures. Structure and Infrastructure Engineering, 1(1), 33–62. https://doi.org/10.1080/15732470412331289131.
Paik, J. K., Kim, B. J., & Seo, J. K. (2018). Methods for ultimate limit state assessment of ships and ship-shaped offshore structures: Part 2—Sensitivity analysis. Ocean Engineering, 150, 22–40. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2017.12.039.
Pambudi, A., Santoso, A., & Baidowi, A. (2024). Improving safety by fatigue life assessment of pressure hull considering corrosion factors: A review. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 1423, 012002. https://doi.org/10.1088/1755-1315/1423/1/012002.
Riks, E. (1972). The application of Newton's method to the problem of elastic stability. Journal of Applied Mechanics, 39(4), 1060–1065. https://doi.org/10.1115/1.3422869.
Ross, C. T. F. (2011). Pressure vessels: External pressure technology (2nd ed.). Woodhead Publishing.
Saaty, T. L. (1980). The analytic hierarchy process: Planning, priority setting, resource allocation. McGraw-Hill.
Sacks, J., Welch, W. J., Mitchell, T. J., & Wynn, H. P. (1989). Design and analysis of computer experiments. Statistical Science, 4(4), 409–423. https://doi.org/10.1214/ss/1177012413.
Singer, J., Arbocz, J., & Weller, T. (2002). Buckling experiments: Experimental methods in buckling of thin-walled structures, Vol. 2: Shells, built-up structures and additional topics. Wiley.
Smith, R., Johnson, K., Lee, M., & Davis, P. (2023). FORM-based buckling reliability of cylindrical shells. Thin-Walled Structures, 182, 110250. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.110250.
Teng, J. G., & Rotter, J. M. (Eds.). (2004). Buckling of thin metal shells. Spon Press.
Wang, Y., & Guedes Soares, C. (2024). System reliability of marine structures under combined loads. Marine Structures, 93, 103521. https://doi.org/10.1016/j.marstruc.2023.103521
Zhang, J., & Ellingwood, B. R. (2023). Hybrid reliability methods for marine structural safety assessment. Structural Safety, 101, 102310. https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2022.102310.
Zhang, X., He, X., Shen, K., Wang, L., & Liu, Y. (2025). Buckling design of corrugated cylindrical hulls with variable wall thickness under uniform external pressure. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 213, 105321.. https://doi.org/10.1016/j.ijpvp.2025.105321.

فایل ها

هم رسانی

ارجاع به این مقاله

آمار