1- مقدمه

در گذشته، تولیدکنندگان در قبال کالاهای خود، پس از توزیع و سپس مصرف توسط مصرف‌کنندگان، هیچ‌گونه احساس مسئولیتی نداشتند و تعهدی را در قبال تولیدات توزیع‌شده و مصرف‌شدۀ خود نمی‌پذیرفتند؛ اما امروزه حجم محصولات تولیدی مصرف‌شده، خسارات زیادی را در جهت تخریب محیط زیست به بار آورده است و همه نگران وضعیت محیط زیست هستند و با دغدغۀ فراوان، روند روبه‌بهبودی را برای بهبود این وضعیت دنبال می‌کنند.

این توجه روزافزون به مسائل زیست‌محیطی، مدیریت ضایعات و وضع قوانین و مقررات جدید و نیز منافع ناشی از استفادۀ مجدد محصول و بازیافت آن، باعث شده تا بسیاری از تولیدکنندگان کالاها بر اجرای فعالیت‌هایی چون جمع‌آوری، احیا، ساخت دوباره و بازیافت محصولاتی که در پایان عمر مفید خود قرار دارند، تمرکز کنند و در این زمینه موفقیت‌های زیادی به دست آوردند (مید^[1]، 2007). فعالیت‌های لجستیک معکوس^[2] می‌تواند رقابت‌پذیری بنگاه‌های اقتصادی و سطح سرویس‌دهی به مشتری را بهبود دهد و هزینه‌های تولید را کم کند و به عبارت دیگر لجستیک معکوس یک تصویر سبز برای شرکت‌ها به‌وسیلۀ افزایش تقاضای مشتری‌های آگاه برای محصولاتشان ارائه می‌دهد (دالگوی و همکاران^[3]، 2005)؛ همچنین در شبکه‌های بازیافت، محصولات استفاده‌شده می‌توانند با روش‌های متنوعی بازیافت شوند. این گزینه‌های بازیافت محصولات می‌توانند تحت عناوین تعمیر، نوسازی، تولید مجدد و بازیافت طبقه‌بندی شوند (تیبن و راگرز^[4]، 2002). تولید مجدد نیز یکی از هسته‌های فعالیت در زنجیرۀ تأمین حلقۀ بسته^[5] است که در بسیاری از صنایع از جمله صنایع مربوط به موبایل، کامپیوتر، دوربین‌ها و دستگاه‌های کپی و پرینترها به‌طور موفقیت‌آمیزی اجرایی و عملی شده است. نتایج در صنایع مربوط به موبایل نشان می‌دهد که 70درصد گوشی‌های موبایل استفاده‌شده می‌تواند مجدداً استفاده شود (فرنک و همکاران^[6]، 2006). از سوی دیگر، یکی از موضوعات کلیدی برای شرکت‌هایی که با احیای محصول سروکار دارند، نحوۀ اکتساب یا جمع‌آوری محصولات استفاده‌شده است. درحقیقت، این فعالیت اولین گام در جهت احیای محصول و آغازگر سایر فعالیت‌های سیستم احیای است. همچنین، یکی از ویژگی‌های بارز این سیستم‌ها میزان بالای عدم‌قطعیت در مقدار، کیفیت و زمان بازگشت محصولات استفاده شده است. برخی از تولیدکنندگان با پیشنهاد مشوق‌های مالی به دارندگان محصول، توانسته‌اند میزان محصولات بازگشتی را تحت تأثیر قرار دهند. همچنین واضح است که میزان مشوق پیشنهادشده توسط شرکت (قیمت خرید محصولات بازگشتی) بر سطح کیفیت محصولات بازگشتی تأثیرگذار است. بنابراین برای شرکت‌هایی که با فرایند احیای محصول سروکار دارند، اتخاذ رویکردی مناسب برای اکتساب محصولات بازگشتی از طریق پیشنهاد مشوق مناسب، نقشی تعیین‌کننده دارد (ارس و همکاران^[7]، 2008).‍‍

توجه به مطالب گفته‌شده مبنی بر ضرورت به‌کارگیری لجستیک معکوس، در این مقاله قصد داریم تا با درنظرگرفتن نقش قیمت‌گذاری^[8] در کاهش عدم‌قطعیت^[9] محصولات بازگشتی و نیز تأثیر میزان بازگشت محصولات بر تعداد، مکان و ظرفیت تسهیلات لازم، یک مدل قیمت‌گذاری برای محصولات برگشتی ارائه دهیم که ضمن لحاظ‌کردن کیفیت محصولات برگشتی با تقاضای احتمالی نیز روبه‌رو است؛ کاری که جای آن در مدل‌های قبلی خالی است. در اینجا یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط (MINLP)^[10] شامل تأمین‌کنندگان مواد اولیه، مراکز تولید، توزیع در حالت پیشرو و مراکز جمع‌آوری/بازرسی، بازیافت و انهدام در حالت معکوس ارائه می‌شود. هدف مدل بیشینه‌سازی سود موردانتظار و تصمیمات آن شامل مکان‌یابی تسهیلات تولید، توزیع، مراکز جمع‌آوری/بازرسی و بازیافت، تعیین میزان جریان بین تسهیلات، تعیین قیمت فروش محصول نهایی و همچنین قیمت خرید محصولات بازگشتی است. نتایج محاسباتی مربوط به حل مدل با استفاده از نرم‌افزار GAMS نیز در پایان ارائه شده است.

در ادامۀ مقاله، در بخش 2 ادبیات موضوع مرور می‌شود و در بخش 3 به تعریف مسئله پرداخته می‌شود. سپس در بخش 4 ساختار مدل ریاضی آن ارائه می‌شود. همچنین با ارائۀ یک مثال عددی در بخش 5 کاربردی‌بودن مدل و نتایج محاسباتی و همچنین آنالیز حساسیت مربوط به آن بررسی می‌شود و در پایان در بخش 6 نتیجه‌گیری و ارائۀ پیشنهادها جهت تحقیقات بیان خواهد شد.

2- مرور ادبیات

به‌طور کلی مقالاتی که به مقولۀ طراحی شبکۀ لجستیک همراه با احیای محصول می‌پردازند، به دو دسته تقسیم می‌شوند. در دستۀ اول پژوهش‌ها، تنها جریان معکوس در شبکه در نظر گرفته شده است در حالی که پژوهش‌های دستۀ دوم نه تنها جریان معکوس محصولات بازگشتی بلکه جریان مستقیم محصولات نو و محصولات بازسازی‌شده را نیز برای برآورده‌کردن تقاضای مشتری در نظر می‌گیرند (ارس و اکسن^[11]، 2008).

در این بخش، به مرور برخی مقالات مرتبط در زمینۀ طراحی شبکۀ لجستیک معکوس و یکپارچه پرداخته خواهد شد. بیشتر ادبیات موجود در زمینۀ طراحی شبکۀ لجستیک شامل مدل‌های مختلف مکان‌یابی تسهیلات برپایۀ برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط است. این مدل‌ها انواع مختلفی از مدل‌های ساده نظیر مکان‌یابی تسهیلات با ظرفیت نامحدود تا مدل‌های پیچیده‌تر مانند مدل‌های چندسطحی با ظرفیت محدود و یا مدل‌های چندمحصولی را شامل می‌شوند (پیشوایی،جولای و رزمی^[12]، 2009؛ پیشوایی، فراهانی و دولارت^[13]، 2010)

فلیشمان و همکاران^[14] (2001) با استفاده از یک مدل MILP تأثیر بازیافت محصول بر طراحی شبکۀ لجستیک را بررسی کردند و نشان دادند که رویکرد یکپارچه، یعنی درنظرگرفتن و بهینه‌سازی هم‌زمان شبکۀ روبه‌جلو و معکوس، در مقایسه با طراحی جداگانه هر دو شبکه، صرفه‌جویی قابل‌توجهی در هزینه دارد. در تحقیق دیگری، ارس و اکسن^[15](2008)، یک مدل MINLP برای مکان‌یابی مراکز جمع‌آوری محصولات استفاده‌شده از مشتریان ارائه داده‌اند. در مدل آنها، تصمیم مشتریان دربارۀ مراجعه به این مراکز به‌منظور تحویل محصولات استفاده‌شده به میزان مشوق مالی پیشنهادی و نیز فاصلۀ آنها تا نزدیک‌ترین مرکز بستگی دارد و علاوه بر مکان این تسهیلات، مقدار بهینۀ این مشوق مالی برای هر نوع محصول بازگشتی تعیین می‌شود. از کاستی‌های این مدل می‌توان به درنظرنگرفتن سایر تسهیلات موردنیاز در شبکۀ لجستیک اشاره کرد. در مطالعه‌ای که در سال 2006 انجام گرفت، مین و همکاران^[16](2006)، یک مدل MINLP برای شبکۀ لجستیک قطعی به‌همراه بازیابی محصول پیشنهاد شد و از الگوریتم ژنتیک برای حل مدل طراحی‌شده استفاده شد. لی و همکاران^[17](2009)، یک مدل ریاضی سیستم تولید دوباره را به‌صورت مدل شبکۀ لجستیک معکوس چندمرحله‌ای، چندمحصولی برای کمینه‌سازی کل هزینه‌های حمل‌ونقل لجستیک معکوس و هزینۀ ثابت احداث مراکز دمونتاژ و مراکز پردازش، فرموله کردند. برای حل این مسئله، یک الگوریتم ژنتیک به‌همراه روش کدگذاری مبتنی بر اولویت ارائه شد. کارا و همکاران^[18](2007)، یک مدل شبیه‌سازی شبکۀ لجستیک معکوس برای جمع‌آوری محصولات به‌صورت کارا در انتهای دورۀ عمرشان، مطرح کردند. در این مقاله برای ساخت مدل شبیه‌سازی از نرم‌افزارArena استفاده شد. کو و اوانس^[19](2007)، یک مدلMINLP پویا برای طراحی شبکۀ لجستیک یکپارچۀ چنددوره‌ای و چندمحصولی برای فرآهم‌آورندگان خدمات لجستیک طرف سوم ارائه کرده است. در انجام برخی تحقیقات، پارامترهایی چون تقاضا و برگشت، قطعی فرض شده است در حالی که طراحی و استقرار یک شبکۀ لجستیک تصمیمی است که تأثیر آن برای چندین سال طول خواهد کشید و پارامترهایی مهم نظیر تقاضا و برگشت محصول از سوی مشتریان که خود نیز تأثیرپذیر از عوامل مختلفی هستند، در طی این مدت ممکن است تغییر کند. بنابراین یک شبکۀ زنجیرۀ ‌تأمین کارا باید به‌گونه‌ای طراحی شود که بتواند به عدم‌قطعیت‌ها نیز بپردازد. برای پرداختن به عدم‌قطعیت در طراحی شبکۀ لجستیک یکپارچه، پیشوایی و همکاران^[20](2009)، یک مدل بهینه‌سازی تصادفی برمبنای سناریو ارائه کرده‌اند که در آن شبکۀ موردمطالعه، یک شبکۀ لجستیک یکپارچه پیشرو/معکوس حلقه بسته با هدف کمینه‌سازی هزینۀ کل با استفاده از یک مدل SMILP است. برای طراحی یکپارچۀ شبکه‌های لجستیک پیشرو/معکوس، پیشوایی و همکاران (2010)، مدل MINLP دوهدفه برای کمینه‌سازی هزینه‌های کل و بیشینه‌سازی پاسخگویی شبکۀ لجستیک در نظر گرفته‌اند و برای حل مدل، یک الگوریتم ابتکاری برمبنای الگوریتم ممتیک پیشنهاد کرده‌اند. الساید و همکاران^[21](2010)، با توسعۀ زنجیره از طریق اضافه‌کردن سطوحی چون تأمین‌کنندگان و توزیع‌کنندگان مجدد و درنظرگرفتن فعالیت‌های تعمیر، بازسازی و بازیافت به‌صورت هم‌زمان، یک مدل احتمالی چندمرحله‌ای ارائه کرده‌اند. شی و همکاران^[22] (2010)، جهت بیشینه‌سازی سود یک سیستم تولید مجدد و بازیابی محصول، یک مدل ریاضی با رویکرد حل مبتنی بر روش آزادسازی لاگرانژ ارائه کرده‌اند. شی و همکاران^[23] (2011)، یک مسئلۀ برنامه‌ریزی تولید برای یک سیستم حلقۀ بسته چندمحصولی را با درنظرگرفتن تقاضا و برگشت تصادفی مطالعه کرده‌اند. همچنین پیشوایی، ربانی و ترابی^[24] (2011)، برای درنظرگرفتن عدم‌قطعیت، یک مدل بهینه‌سازی استوار برای شبکۀ زنجیرۀ تأمین حلقۀ بسته ارائه کرده‌اند. امین و ژانگ^[25] (2012)، یک مدل برنامه‌ریزی خطی چندهدفه برای زنجیرۀ تأمین حلقۀ بسته و همچنین انتخاب تأمین‌کنندگان ارائه داده‌اند. در این مطالعه، تأمین‌کنندگان براساس شرایط کیفی، ارزیابی (رویکرد فازی) می‌شوند. اهداف این تحقیق شامل بیشینه‌کردن سود و معیار وزن‌دهی تأمین‌کنندگان و کمینه‌سازی نرخ تولیدات معیوب در نظر گرفته شده است. اسچولتمن و همکاران^[26] (2006)، اقدامات در زنجیرۀ تأمین حلقۀ ‌بسته و لجستیک معکوس را مدل‌سازی کردند و این مطالعه را نیز می‌توان از جمله مطالعات انجام‌شده در زمینۀ ادغام طراحی شبکه‌های روبه‌جلو و معکوس برشمرد. پیشوایی، کیانفر و کریمی^[27] (2010)، طراحی شبکه‌های لجستیک معکوس را به‌کمک یک مدل، بهینه‌سازی و سپس با استفاده از یک الگوریتم متاهیوریستیک انجام دادند. از دیگر فعالیت‌هایی که در حوزۀ زنجیرۀ تأمین و لجستیک معکوس انجام شده است مبحث قیمت‌گذاری است. از جمله این مطالعات می‌توان به تحقیق (اکسو و ژو^[28]،2011) با عنوان مدل قیمت‌گذاری پویا برای عملیات زنجیرۀ تأمین حلقۀ بسته اشاره کرد. در این مطالعه یک زنجیرۀ تأمین حلقۀ بستۀ چندمرحله‌ای شامل یک تأمین‌کننده و یک تولیدکننده با مراکزی همچون توزیع، تولید مجدد و استفادۀ مجدد است. فرر و همکارش^[29] (2011)، شرکتی را در نظر گرفته‌اند که محصولات جدید را در دورۀ اول تولید و در دوره‌های آتی از محصولات برگشتی برای ساخت محصولات استفاده می‌کند. بنابراین شرکت باید قیمت‌های متمایزی را انتخاب کند. همچنین در این مطالعه تأثیر افق‌های برنامه‌ریزی بر سیاست بهینۀ شرکت نشان داده شده است. تان و یوآن^[30] (2011)، زنجیرۀ تأمینی متشکل از یک تولیدکننده، یک خرده‌فروش و یک توزیع‌کننده را در نظر گرفتند و به مبحث قیمت‌گذاری پرداختند. همچنین با ادغام مسائل زنجیرۀ تأمین روبه‌جلو و معکوس مدلی برای قیمت‌گذاری محصولات برای تولیدکننده، خرده‌فروش و توزیع‌کننده با هدف بیشینه‌سازی سود کل زنجیرۀ ‌تأمین، ارائه داده‌اند. در این تحقیق تصمیمات قیمت‌گذاری در بازی بین اجزای متشکل در این زنجیره آنالیز می‌شود. وی و ژائو^[31] (2011)، با به‌کاربستن تئوری بازی‌ها، قیمت‌گذاری را در یک زنجیرۀ تأمین حلقۀ بسته فازی بررسی کرده‌اند. در این تحقیق نیز زنجیرۀ تأمین را متشکل از یک تولیدکننده، خرده‌فروش و توزیع‌کننده تحت سناریوهای متمرکز و غیرمتمرکز تصمیم‌گیری در نظر گرفته‌اند. وو^[32] (2012) زنجیرۀ تأمینی را که شامل تجهیزات تولید برای تولید محصولات جدید و همچنین تولید مجدد محصولات استفاده‌شده است، در نظر گرفته و استراتژی‌های قیمت‌گذاری و طراحی محصول برای مسائل چنددوره‌ای را تعیین کرده است.

در یک نگاه کلی همان‌طور که از مرور ادبیات مشخص است، می‌توان عنوان کرد که در سال‌های گذشته بیشتر مدل‌های طراحی شبکه بر طراحی شبکه‌های مستقیم و معکوس به‌صورت جداگانه تمرکز داشته‌اند و تنها تعداد محدودی از مقالات در سال‌های اخیر به طراحی یکپارچۀ شبکۀ لجستیک مستقیم و معکوس پرداخته‌اند؛ به‌طوری که هدف تمامی تحقیقات انجام‌شده ارائۀ یک سیاست بهینۀ تأمین، تولید و تحویل یکپارچه در جهت کاهش هزینه‌های کل و افزایش سودآوری در سرتاسر زنجیره است. همچنین می‌دانیم که تحقق این اهداف در رسیدن به زنجیره‌ای بی‌نقص و بی‌رقیب بسیار یاری‌بخش خواهد بود. با وجود ارزش این مدل‌ها در طراحی یکپارچه، برخی از موضوعات مهم در این مدل‌ها مورد غفلت قرار گرفته است. از جملۀ آنها در مبحث قیمت‌گذاری محصولات بازگشتی است به‌گونه‌ای که قیمت پیشنهادی خرید، تأثیر غیرقابل‌انکاری بر میزان بازگشت محصولات دارد. از طرف دیگر سطح کیفیت محصول برگشتی یکی از عوامل بسیار مهمی است که باید در نظر گرفته شود؛ چرا که این سطح کیفیت بر قیمت پیشنهادی خرید آن از مشتری و همچنین بر هزینۀ پردازش در مراکز بازیافت تأثیرگذار است. از دیگر کاستی‌های مدل‌های قبل می‌توان به درنظرنگرفتن سطوح شبکۀ لجستیک به‌طور هم‌زمان، مانند تأمین‌کنندگان، مراکز بازیافت و مراکز انهدام اشاره کرد.

حال در این تحقیق با درنظرگرفتن شرایطی از قبیل احتمالی‌بودن تقاضا و کیفیت محصول برگشتی که در دنیای واقعی و در عمل بیشتر با آن مواجه هستیم، مدل ریاضی غیرخطی برای قیمت‌گذاری در لجستیک معکوس ارائه خواهیم کرد و در مدل پیشنهادی، سطح‌بندی کیفیت محصولات برگشتی انجام می‌شود، سپس قیمت خرید و همچنین هزینۀ بازیافت این محصولات براساس کیفیت آن تعیین می‌شود.

3- تعریف مسئله

شبکۀ موردبررسی در این مقاله، یک شبکۀ لجستیک یکپارچه مستقیم-معکوس چندسطحی، تک‌دوره‌ای، چندمحصولی و با ظرفیت تولید محدود است. تقاضای محصول نهایی و میزان محصولات برگشتی احتمالی و وابسته به قیمت است. همچنین قیمت پیشنهادی برای محصولات بازگشتی و هزینۀ بازیافت وابسته به سطح کیفیت است. این مدل قابلیت به‌کارگیری در صنایعی را دارد که در آنها اجزا و یا کل محصول قابلیت بازیافت دارد و این بازیافت از نظر اقتصادی یا کاهش آثار تخریبی زیست‌محیطی بسیار ارزشمند است. از این جمله می‌توان به بازیافت کاغذ، بازیافت لاستیک، بازیافت ظروف pet در صنایع تولید نوشیدنی‌ها، بازیافت فلزات با ارزش به‌کاررفته در تولید گوشی‌های همراه و... اشاره کرد.

در شبکۀ طراحی‌شده همانند شکل 1، در جریان مستقیم، محصولات نهایی با استفاده از مواد اولیۀ تهیه‌شده از تأمین‌کنندگان و یا ازطریق بازیافت محصولات برگشتی، تولید می‌شوند و ازطریق مراکز توزیع به سمت مشتریان منتقل می‌شوند. تقاضای مراکز توزیع،احتمالی و وابسته به قیمت است. ضمناً برای هر واحد تقاضای برآورد نشده، هزینه‌ای برای کمبود نیز در نظر گرفته شده است.

شکل1- جریان در شبکه لجستیک یکپارچه مستقیم-معکوس در زنجیرۀ تأمین

در جریان معکوس، محصولات استفاده‌شده توسط مشتریان به چند دلیل از جمله نبودِ مشخصات کیفی رضایت‌بخش، معیوب‌بودن محصولات و یا به‌پایان‌رسیدن دورۀ عمر آنها بازگردانده می‌شوند که این بازگشت، خود نیز بستگی به قیمت پیشنهادی جهت خرید محصولات بازگشتی از متقاضیان دارد. تمامی کالاهای برگشتی از سوی مشتریان به مراکز جمع‌آوری آورده می‌شود و پس از بازرسی و سطح‌بندی کیفیت، آن دسته از محصولاتی که قابل بازیافت باشند به مراکز بازیافت منتقل و آن دسته که قابلیت بازیافت نداشته باشند به مراکز انهدام فرستاده می‌شود. سپس مواد بازیافت‌شده نیز که ازلحاظ کیفیت با مواد نو تفاوتی ندارد، جهت استفاده مجدد به مراکز تولید ارسال می‌شود.

جریان محصولات در جهت مستقیم و روبه‌جلو وابسته به تقاضای مراکز توزیع و در جهت معکوس براساس بازگشت محصولات از سوی مشتریان است. مکان مراکز توزیع، تولید، تأمین‌کنندگان، جمع‌آوری و انهدام مشخص و ثابت است و به جز مراکز انهدام، تمامی مراکز دارای محدودیت ظرفیت هستند. همچنین این مدل، هزینه‌های حمل ونقل، خرید اجزا، عایدی‌ها و هزینه‌های تأمین‌کنندگان را به تفصیل بیان کرده است. در این مدل هدف تعیین تعداد و مکان تسهیلات تولید، توزیع، جمع‌آوری/بازرسی و بازیافت، جریان‌های بین تسهیلات و نیز میزان قیمت فروش محصول نهایی و قیمت پیشنهادی به مشتریان جهت خرید محصولات بازگشتی است. در ضمن تقاضای محصول و همچنین میزان برگشت محصول استفاده‌شده احتمالی است. شایان ذکر است در این مدل قیمت پیشنهادی جهت خرید محصولات بازگشتی و همچنین هزینۀ پردازش در مراکز بازیافت با توجه به سطح کیفی آنها سطوح متفاوتی دارد. همان‌طور که قبلاً اشاره شد، یکی از مشکلات عمده‌ای که در مسائل زنجیرۀ تأمین با آن روبه‌رو هستیم، عدم‌قطعیت تقاضا و میزان بازگشت محصولات است. حال به‌منظور مدل‌سازی تحت شرایط عدم‌قطعیت از تکنیک‌های برنامه‌ریزی احتمالی استفاده کرده‌ایم. به‌طور کلی، رویکرد برنامه‌ریزی احتمالی(SP)^[33]از دانتزینگ^[34] (1955) سرچشمه می‌گیرد. وی این رویکرد را برای زمانی که برخی از پارامترها تصادفی هستند ارائه دادند. همچنین حل مسائل در ابعاد بزرگ، تکنیک‌های برنامه‌ریزی احتمالی را به‌دلیل نزدیک‌بودن با شرایط واقعی حاکم بر مسئله، کاربردی‌تر ساخته است. برنامه‌ریزی تصادفی به‌طور موفقیت‌آمیزی در مسائلی از جمله مدیریت دارایی و بدهی‌ها (کونسیگلی^[35]، 1998؛ سودهی^[36]، 2005)، برنامه‌ریزی زنجیرۀ تأمین (آزارون^[37]، 2008؛ السایدو همکاران^[38]، 2010؛ سانتسو^[39]، 2005)، برنامه‌ریزی ظرفیت (فلتن و همکاران^[40]، 2008؛ گوپتا و همکاران^[41]، 2000) و غیره عمل کرده است. یک روش استاندارد برای حل مدل برنامه‌ریزی احتمالی استفاده از تعداد محدودی سناریو برای مدل‌سازی عدم‌قطعیت در مدل است (بیرج و اوویکس^[42]، 1997).

سناریوها تخمینی از تابع توزیع احتمال داده‌های تصادفی را نشان می‌دهند و استفاده از توابع توزیع پیوسته را آسان‌تر می‌کند. در برنامه‌ریزی احتمالی، ماهیت تصمیم نشان می‌دهد که یک الگوی دو مرحله‌ای را در نظر بگیریم. در این الگو، متغیرهای تصمیم‌گیری را به دو زیرمجموعۀ متفاوت تقسیم می‌کنیم: 1. متغیرهای مرحلۀ اول، آنهایی هستند که قبل از اینکه متغیرهای تصادفی مشاهده شوند، ساخته شده‌اند؛ 2. متغیرهای مرحلۀ دوم، متغیرهایی هستند که به تحقق متغیرهای مرحلۀ اول و آزادشدن پارامترهای تصادفی بستگی دارند (بیرج و اوویکس^[43]، 1997).

در مطالعۀ حاضر متغیرهای مرحلۀ اول، تصمیم‌گیری‌های مربوط به قیمت‌ها (قیمت فروش محصول نهایی و قیمت خرید محصولات بازگشتی) و باز و بسته‌بودن مراکز هستند و متغیرهای مرحلۀ دوم، سایر تصمیم‌گیری‌ها از جمله میزان تولید در مراکز تولید و جریان بین مراکز است؛ چرا که این متغیرها از تقاضا و برگشت احتمالی تأثیر می‌پذیرند.

یک رویکرد استاندارد برای حل مدل برنامه‌ریزی تصادفی، استفاده از تعداد محدودی سناریو برای مدل‌کردن عدم‌قطعیت داده‌های مرتبط است. سناریوها و احتمالات آنها نشان‌دهندۀ تقریبی از توزیع احتمال داده شده توسط داده‌های تصادفی هستند (بیرج و اوویکس، 1997).

4- مدل‌سازی ریاضی

نمادهای به‌کارگرفته‌شده در مدل پیشنهادی برای شبکۀ لجستیکی موردبررسی، عبارت‌اند از:

مجموعه‌ها

H: مجموعۀ مراکز ثابت تأمین‌کنندگانh ϵ H

I: مجموعۀ مراکز بالقوه برای مراکز تولیدi ϵ I

J: مجموعۀ مراکز بالقوه برای مراکز توزیعj ϵ J

L: مجموعۀ مراکز بالقوه برای مراکز جمع‌آوری/ بازرسیl ϵ L

M: مجموعۀ مراکز بالقوه برای مراکز بازیافتm ϵ M

N: مجموعۀ مراکز بالقوه برای مراکز انهدامn ϵ N

R: مجموعۀ مواداولیه برای تولید محصول نهاییr ϵ R

Q: مجموعۀ سطوح کیفیت محصول برگشتیq ϵ Q (q=1 معرف بالاترین سطح کیفیت است.)

K: مجموعۀ محصولات خروجی از بازیافت محصول برگشتیk ϵ K

E: مجموعۀ محصولات تولیدی (محصول نهایی) e ϵ E

S: مجموعۀ سناریوهای ممکن s ϵ S

پارامترها

a_ej: پارامتر مقیاس تابع تقاضای محصول eام در مرکز توزیع j ام

b_ej: پارامتر حساسیت به قیمت تابع تقاضای محصول eام در مرکز توزیع j ام

ud_ejs: جزء تصادفی تابع تقاضا (دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف استاندارد ) محصول eام در مرکز توزیع j تحت سناریوی s

: مقیاس تابع برگشت محصول با سطح کیفی q از مرکز جمع‌آوری lام

β_ql: پارامتر حساسیت به قیمت در تابع برگشت محصول با سطح کیفی q از مرکزجمع‌آوری lام

ur_qls: جزء تصادفی تابع برگشت (دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و انحراف استاندارد σ_r) با سطح کیفی q از مرکز جمع‌آوری l تحت سناریوی sام

P"_k: قیمت فروش هر واحد محصول بازیافتی kام

π_e:هزینه هر واحد فروش ازدست‌رفتۀ محصول eام

: متوسط کسر غیر‌قابل‌بازیافت محصول با سطح کیفیت q ( )

u_re: مقدار مادۀ اولیۀ rام که در یک واحد محصول نهایی eام استفاده می‌شود.

max_er: λ حداکثر نسبت جایگزینی مادۀ اولیۀ rام با محصول بازیافتی در محصول نهاییeام

g_k: مقدار محصول خروجی kام که از یک واحد محصول برگشتی تولید می‌شود

Cp_rhi: کلیۀ هزینه‌های حمل‌ونقل هر واحد مادۀ اولیۀ r از تأمین‌کنندۀ h به مرکز تولید i

CX_eij: کلیۀ هزینه‌های حمل‌ونقل هر واحد محصول نهایی eام از مرکز تولید i به مرکز توزیع  j

Cv_ln: کلیۀ هزینه‌های حمل‌ونقل هر واحد محصول غیرقابل‌بازیافت از مرکز جمع‌آوری/بازرسی l به مرکز انهدام n

CT_lm: کلیۀ هزینه‌های حمل‌ونقل هر واحد محصول قابل بازیافت از مرکز جمع‌آوری/بازرسی l به مرکز بازیافت m

CG_kmi: کلیۀ هزینه‌های حمل‌ونقل هر واحد مادۀ بازیافت‌شده (محصول بازیافتی kام) از مرکز بازیافت m به مرکز تولید i

CM_rh: کلیۀ هزینه‌های تأمین مادۀ اولیه نوع r برای هر واحد محصول نهایی از تأمین‌کنندۀ h

PC_ei: کلیۀ هزینه‌های تولید هر واحد محصول نهایی eام در مرکز تولید i

OC_ej: کلیۀ هزینه‌های پردازش هر واحد محصول نهایی eام در مرکز توزیع j

CC_l: کلیۀ هزینه‌های پردازش هر واحد محصول در مرکز جمع‌آوری/بازرسی l

DC_n:کلیۀ هزینه‌های انهدام هر واحد محصول غیرقابل‌بازیافت در مرکز انهدام n

RC_mq: کلیۀ هزینه‌های بازیافت هر واحد محصول قابل‌بازیافت در مرکز بازیافت m با سطح کیفیت q

(RC_m1<RC_m2<RC_m3...<RC_mq)

b_i: هزینۀ ثابت استقرار مرکز تولید i

c_j: هزینۀ ثابت استقرار مرکز توزیع j

f_l: هزینۀ ثابت استقرار مرکز جمع‌آوری/بازرسی l

g'_m: هزینۀ ثابت استقرار مرکز بازیافت m

Sca_rh:حداکثر ظرفیت تأمین‌کنندۀ h برای مادۀ ‌اولیۀ r

Pca_i: حداکثر ظرفیت مرکز تولید i

Dca_j: حداکثر ظرفیت مرکز توزیع j

Cca_l: حداکثر ظرفیت مرکز جمع‌آوری/بازرسی l

Rca_m: حداکثر ظرفیت مرکز بازیافت m

:ضریب جایگزینی محصول خروجی از بازیافت kام به جای مادۀ اولیۀ rام

متغیرهای مرحلۀ اول

P_ej:قیمت فروش هر واحد محصول نهاییe ام در مرکز توزیعj ام

Pr_ql: قیمت پیشنهادی برای خرید هر واحد محصول استفاده‌شده با سطح کیفیت q در مرکز جمع‌آوری/ بازرسی l

P_rhi: میزان جریان مادۀ اولیۀ r از تأمین‌کنندۀ h به مرکز تولید i

X_i: یک، اگر مرکز تولید در محل i استقرار یابد، در غیر این صورت، صفر

Y_j: یک، اگر مرکز توزیع در محل j استقرار یابد، در غیر این صورت، صفر

Z_l:یک، اگر مرکز جمع‌آوری/بازرسی در محل l استقرار یابد، در غیر این صورت، صفر

T_m: یک، اگر مرکز بازیافت در محل m استقرار یابد، در غیر این صورت، صفر

متغیرهای مرحلۀ دوم

R_qls: میزان محصول برگشتی با سطح کیفیت q به مرکز جمع‌آوری l تحت سناریوی sام

QP_eijs: مقدار جریان محصول نهایی eام از مرکز تولید i به مرکز توزیع j تحت سناریوی sام

QD_lnqs: مقدار جریان محصولات غیرقابل‌بازیافت ازمرکز جمع‌آوری/بازرسی l به مرکز انهدام n با سطح کیفیq تحت سناریوی sام

QR_lmqs: مقدار جریان محصولات قابل‌بازیافت از مرکز جمع‌آوری/بازرسی l به مرکز بازیافت m با سطح کیفی q تحت سناریوی sام

Xr_kms: مقدار تولید محصول بازیافتی kام از محصولات برگشتی در مرکز بازیافت m تحت سناریوی sام

:Xr'_kimsمقدار جریان محصول بازیافتی  kام از مرکز بازیافت m به مرکز تولید i تحت سناریوی sام

:Xr"_kmsمقدار محصول بازیافتی kام از مرکز بازیافت m تحت سناریوی sام که مستقیماً به فروش می‌رسد.

P'_ris: مقدار مادۀ اولیۀ r که ازطریق بازیافتی‌ها تأمین و به مرکز تولید i تحت سناریوی sام ارسال می‌شود

P"_rise: مقدار مادۀ اولیۀ r که از طریق بازیافتی‌ها تأمین و به مرکز تولید i به‌منظور استفاده در محصول نهایی e تحت سناریوی sام ارسال می‌شود

Ty_eris: میزان مادۀ اولیۀ موردنیاز r برای محصول نهایی e در مرکز تولید i تحت سناریوی sام

4-1- تعیین تابع تقاضا و مقدار محصول بازگشتی

در اینجا فرض می‌شود که تابع تقاضا به‌صورت خطی، حساس به قیمت فروش و احتمالی باشد. ارتباط بین تقاضا و قیمت فروش به‌صورت رابطۀ (d_ej=a_ej-b_ejP_ej+ud_ej) بیان می‌شود (چوی^[44]، 1996؛ راجو و روی^[45]، 2000؛ یو و لیو^[46]، 2006). در این عبارت d_ej=a_ej-b_ejP_ej معرف تقاضای موردانتظار به‌عنوان تابعی از قیمت فروش است (a_ej سایز بازار، b_ej حساسیت به قیمت فروش و P_ejقیمت فروش محصول نهایی در هر مرکز توزیع است) و ud_ej بیانگر جزء تصادفی تقاضاست که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس است.

میزان برگشت محصول استفاده‌شده نیز به‌صورت تابع خطی، حساس به قیمت خرید و احتمالی در نظر گرفته می‌شود. ارتباط بین برگشت و قیمت خرید به‌صورت رابطۀ ( ) بیان می‌شود. در این عبارت  معرف برگشت موردانتظار به‌عنوان تابعی از قیمت خرید محصول برگشتی است (  مقیاس تابع برگشت، β_ql حساسیت به قیمت خرید و pr_qlقیمت خرید محصول برگشتی با سطح کیفیتq  در مرکز جمع‌آوری l است) و ur_qlبیانگر جزء تصادفی تابع برگشت است که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانسδr_ql است(شی،ژانگ و شا^[47]، 2011).

4-2-مدل ریاضی

4-2-1 مدل ریاضی تحت شرایط عدم‌قطعیت

با توجه به نمادهای ذکرشده، مسئلۀ طراحی و قیمت‌گذاری جهت شبکۀ لجستیک پیشرو/ معکوس یکپارچه با هدف بیشینه‌سازی سود تحت شرایط عدم‌قطعیت به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

عبارت (1) نشان‌دهندۀ تابع هدف مدل است که سود کل را بیشینه می‌کند. درآمدها متشکل از سود حاصل از فروش محصول نهایی و فروش مستقیم محصولات حاصل از بازیافت محصول برگشتی و هزینه‌ها به‌ترتیب شامل هزینۀ کمبود، هزینۀ خرید محصولات برگشتی، هزینۀ بازگشایی مراکز تولید، توزیع، جمع‌آوری/بازرسی و بازیافت، هزینۀ پردازش و حمل‌ونقل در مراکز تولید، توزیع و دفع، هزینۀ پردازش و حمل‌ونقل در مرکز بازیافت، هزینۀ حمل‌ونقل و خرید مواد اولیه از تأمین‌کنندگان و هزینۀ حمل از مرکز بازیافت به تولید است. محدودیت (2) تضمین می‌کند که میزان محصولاتی که تولید و به مراکز توزیع ارسال می‌شود، حداکثر برابر با میزان تقاضای آن مراکز باشد. عبارت‌های (3) و (4) مربوط به محدودیت‌های تعادلی بین مراکز جمع‌آوری و انهدام و بین مراکز جمع‌آوری و بازیافت است. عبارت (5) بیانگر رابطۀ میزان برگشت محصولات برحسب قیمت خرید آنهاست. محدودیت‌های (6) تا (9) مربوط به ظرفیت تسهیلات هستند. محدودیت‌های (10) و (11) مربوط به میزان محصولات بازیافت‌شدۀ kام است که برخی از آنها به مرکز تولید برای به‌کارگیری در محصول اصلی ارسال می‌شود و برخی دیگر مستقیماً به فروش می‌رسد. محدودیت (12) مقدار مواد اولیۀ موردنیاز در مراکز تولید و محدودیت (13) و (14) نحوۀ تأمین این مواد را مشخص می‌کند. عبارت‌های (15) و (16) بیانگر میزان استفادۀ محصول بازیافت‌شده در محصول اصلی و نهایی است. عبارت (17) مثبت‌بودن تقاضا را تضمین می‌کند و عبارات (18) و (19) نیز محدودیت‌های مربوط به نوع متغیرهای مسئله هستند.

5- نتایج محاسباتی

به‌منظور نشان‌دادن ویژگی‌های مدل و کاربردی‌بودن آن، مدل پیشنهادشده برای حل یک مثال عددی به کار گرفته شد. مسئلۀ موردنظر شامل 2 تأمین‌کننده، 2 مرکز تولید، 3 مرکز توزیع، 2 مرکز جمع‌آوری/بازرسی، 2 مرکز بازیافت و 1 مرکز انهدام است. در تولید محصول موردنظر 5 مادۀ اولیۀ مورداستفاده قرار می‌گیرد. همچنین محصول بازگشتی دارای 2 سطح کیفی و از بین 3 محصول خروجی از بازیافت محصول برگشتی، هرسه محصول قابلیت به‌کارگیری در 2 محصول نهایی را دارند و مابقی مستقیماً به فروش می‌رسند. سایر پارامترهای مدل مطابق با جدول 1 به‌صورت اعداد تصادفی در فواصل ذکرشده در نظر گرفته شده‌اند.

جدول 1- مقادیر پارامترهای مدل در مسئلۀ موردبررسی

محاسبات مربوط به مدل ارائه‌شده توسط نرم‌افزار GAMS22.2 و با استفاده از حل‌کنندۀ BARON انجام گرفته است.

لم 1: در صورتی که محدودیت دوم به‌صورت مساوی برقرار شود تابع هدف یک تابع هدف غیرخطی مقعر است. اثبات لم‌ها در پیوست آمده است.

تابع هدف تعریف‌شده تنها در صورتی که محدودیت دوم به‌صورت مساوی باشد، مقعر خواهد بود و با توجه به محدب‌بودن محدودیت‌ها و بیشینه‌سازی تابع هدف جواب‌های به‌دست‌آمده از حل، شرط لازم و کافی را خواهند داشت. در غیر این صورت به‌علت ظاهرشدن ترم در ابتدای تابع هدف نمی‌توان درمورد محدب یا مقعربودن تابع هدف تصمیم‌گیری کرد.

BARON سیستم محاسباتی برای پیداکردن راه‌حل سراسری در مسائل غیرخطی و غیرخطی آمیخته است. در حالی که الگوریتم‌های سنتی NLP بهینگی جواب را تنها در شرایط تحدب مسئله تضمین می‌کنند، BARON یک الگوریتم بهینه‌سازی سراسری براساس شاخه و کران است که بهینگی را در صورت وجود تنها یک سری محدودیت منصفانه و آسان تضمین می‌کند. این محدودیت‌ها شامل وجود حدود بالا و پایین در ترم‌های غیرخطی است که این حدود در لم 2 برای ترم‌های غیرخطی تابع هدف مشخص شده است.

لم 2: مقدار حداقل برای ترم غیرخطی  برابر با صفر و مقدار حداکثر برابر با و مقدار حداقل برای ترم غیرخطی برابر با صفر و حداکثر آن  است.

تصمیمات بهینۀ مربوط به مکان‌یابی تسهیلات ‌به‌صورتX_i:X₁=X₂=1،Y_j:Y₁=Y₂=Y₃=1،Z_l:Z₁=Z₂=1وT_m:T₁=T₂=1 به دست آمده و مقدار برخی متغیرهای دیگر به‌شرح جدول 2 است.

جدول 2- مقادیر برخی متغیرهای مدل در مسئلۀ موردبررسی

5-1- تجزیه و تحلیل پارامتری

به‌منظور سنجش اعتبار و عملکرد مدل پیشنهادی در شرایط عدم‌قطعیت، چندین آنالیز حساسیت بر پارامترهای مسئله انجام گرفته که تأثیرات آنها در قالب نمودارهایی نشان داده خواهد شد. تحلیل‌ها را در سه قسمت پارامترهای مربوط به محصول برگشتی (کسر دورریختنی، تغییر پارامترهای مقیاس و حساسیت به قیمت خرید در تابع برگشت محصول)، پارامترهای مربوط به محصول نهایی (تغییر پارامترهای مقیاس و حساسیت به قیمت فروش در تابع تقاضای محصول) و سرانجام پارامترهای مربوط به بازیافت محصول برگشتی (هزینۀ بازیافت) پی می‌گیریم. تمامی اعداد درنظرگرفته‌شده برای پارامترهای مدل در این بخش، به‌صورت تصادفی و در دامنه‌ای که در جدول 1 مشخص شده تولید شده است.

5-1-1- آنالیزهای مربوط به میزان بازگشت محصول

با توجه به اهمیت میزان بازگشت محصول بر سود زنجیرۀ تأمین و از سوی دیگر به‌دلیل وابستگی بازگشت محصول به قیمت خرید، آنالیز حساسیت‌هایی به‌منظور بررسی تأثیر برخی پارامترها بر میزان محصول برگشتی انجام گرفته است.

پارامتر متوسط کسر غیرقابل‌بازیافت محصول برگشتی با سطح کیفیت q(α_q): شکل 2، تأثیر تغییر در سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات متوسط کسر دور ریختنی (کسر غیرقابل‌بازیافت محصول برگشتی) را نشان می‌دهد. ملاحظه می‌شود که با افزایش ، سود زنجیرۀ تأمین کاهش می‌یابد. افزایش  بدین معنی است که مقدار بیشتری از محصولات برگشتی با سطح کیفیت q، قابل‌بازیافت نیستند و باید به مراکز انهدام (دفع) منتقل شوند. در حالی که برای خرید این محصولات هزینه‌ای پرداخت شده است و غیرقابل‌استفاده (غیرقابل‌بازیافت) هستند. بنابراین با افزایش این پارامتر که خود به‌نوعی افزایش هزینۀ خرید محصولات بازگشتی را به دنبال دارد، سود موردانتظار روند کاهشی خواهد داشت (شکل 2)

پارامتر مقیاس تابع برگشت محصول با سطح کیفی q از مرکز جمع‌آوری lام (α'_ql): شکل‌های 3، 4 و 5، به‌ترتیب تأثیر پارامتر مقیاس تابع برگشت محصول با سطح کیفی q از مرکز جمع‌آوری lام (α'_ql) را بر متغیرهای مدل از جمله سود زنجیرۀ تأمین، مجموع میزان محصولات بازگشتی از مراکز جمع‌آوری، مجموع میزان تولیدات در مراکز تولید، متوسط قیمت خرید محصولات بازگشتی با سطح کیفی q و همچنین متوسط قیمت فروش محصول نهایی eام نشان می‌دهد. تغییرات این پارامتر را بدین صورت در نظر گرفتیم که براساس مقدار تصادفی که در جدول 1 آورده شده بود، به‌طور هم‌زمان برای دو مرکز جمع‌آوری و 2 سطح کیفی موردنظر، ابتدا مقادیر را به نصف (5/0)کاهش دادیم و سپس آن را به 5/1، 7/1 و 2 برابر مقدار فعلی افزایش دادیم. همان‌طور که مشاهده می‌شود با افزایش این پارامتر، مقدار محصولات بازگشتی در هر مرکز جمع‌آوری، افزایش و درنتیجه مجموع میزان برگشتی‌ها نیز افزایش می‌یابد. با افزایش میزان برگشتی‌ها، به‌دلیل اینکه این میزان از حد نیاز مراکز بازیافت فراتر نرود، متوسط قیمت خرید کاهش پیدا می‌کند. از آنجایی که این افزایش به‌معنی استفادۀ بیشتر از محصولات برگشتی در تولید محصول نهایی و کاهش میزان خرید مواد اولیه با هزینۀ بیشتر از تأمین‌کنندۀ خارجی است، سود زنجیره افزایش می‌یابد. از سوی دیگر، تغییرات پارامتر گفته‌شده تأثیری بر میزان تولیدات محصول و درنتیجه متوسط قیمت فروش محصول نهایی ندارد (تابع تقاضا و برگشت محصول مستقل از هم در نظر گرفته شده‌اند)(شکل3، شکل 4، شکل5).

پارامتر حساسیت به قیمت در تابع برگشت محصول با سطح کیفی q از مرکز جمع‌آوری lام (β_ql): شکل‌های 6، 7 و 8، به‌ترتیب تأثیر پارامتر حساسیت به قیمت در تابع برگشت محصول با سطح کیفی q  از مرکز جمع‌آوری lام (β_ql) را بر متغیرهای مدل از جمله سود زنجیرۀ تأمین، مجموع میزان محصولات بازگشتی از مراکز جمع‌آوری، مجموع میزان تولیدات در مراکز تولید، متوسط قیمت خرید محصولات بازگشتی با سطح کیفی q و همچنین متوسط قیمت فروش محصول نهایی eام نشان می‌دهد. تغییرات این پارامتر را نیز بدین صورت در نظر گرفتیم که براساس مقدار تصادفی که در جدول 1 آورده شده بود، به‌طور هم‌زمان برای دو مرکز جمع‌آوری و دو سطح کیفی موردنظر، ابتدا مقادیر را به نصف (5/0) کاهش دادیم و سپس آن را به 5/1، 7/1 و 2 برابر مقدار فعلی افزایش دادیم. با افزایش این پارامتر حساسیت نسبت به قیمت زیاد می‌شود و می‌توان با قیمت کمی مراکز جمع‌آوری را تشویق به بازگشت کالا کرد. درنتیجه مجموع میزان برگشتی‌ها افزایش می‌یابد. با افزایش میزان برگشتی‌ها، به‌دلیل اینکه این میزان از حد نیاز مراکز بازیافت فراتر نرود، متوسط قیمت خرید کاهش پیدا می‌کند. همانند قبل، این افزایش منجر به استفادۀ بیشتر از محصولات برگشتی در تولید محصول نهایی و کاهش میزان خرید مواد اولیه با هزینۀ بیشتر از تأمین‌کنندۀ خارجی می‌شود و به همین علت سود زنجیره افزایش می‌یابد. از سوی دیگر، همان‌طور که نمودارها نشان می‌دهند تغییرات پارامتر گفته‌شده تأثیری بر میزان تولیدات محصول و درنتیجه متوسط قیمت فروش محصول نهایی ندارد. (تابع تقاضا و برگشت محصول مستقل از هم در نظر گرفته شده‌اند) شکل6، شکل7، شکل8.

با توجه به اهمیت میزان تولید محصول بر سود زنجیرۀ تأمین و از سوی دیگر به‌دلیل مرتبط‌بودن میزان تولید در مراکز تولید به تقاضای محصول نهایی بر آن شدیم تا آنالیز حساسیت‌هایی به‌منظور بررسی تأثیر پارامترهای درنظرگرفته‌شده در تابع تقاضا را  بر برخی متغیرهای مسئله انجام دهیم.

پارامتر مقیاس تابع تقاضای مرکز توزیع jام (a_ej): در شکل 9 تأثیر پارامتر a_ej (مقیاس تابع تقاضای مرکز توزیع jام) بر میزان سود زنجیرۀ تأمین نشان داده شده است. تغییرات این پارامتر را نیز بدین صورت در نظر گرفتیم که براساس مقدار تصادفی که در جدول 1 آورده شده بود، به‌طور هم‌زمان برای هر دو مرکز جمع‌آوری، ابتدا مقادیر را به نصف (5/.0) کاهش دادیم و سپس آن را به 5/1، 7/1 و 2 برابر مقدار فعلی افزایش دادیم. همان‌طور که مشاهده می‌شود با افزایش مقادیر a_ejها، سود افزایش می‌یابد. درحقیقت افزایش a_ej به‌معنی افزایش تقاضا است و از آنجایی که میزان تولید محصول مرتبط و براساس میزان تقاضای آن تعیین می‌شود، میزان تولید محصول در مراکز تولید افزایش و به تبع آن مجموع میزان تولیدات نیز افزایش می‌یابد. بنابراین با افزایش میزان تولیدات، محصولات بیشتری نیز به فروش می‌رسند که این خود منجر به افزایش درآمد و سود زنجیره می‌شود. از سوی دیگر با افزایش مقادیر a_ej، تقاضا نسبت به عرضه افزایش می‌یابد و این خود منجر به افزایش متوسط قیمت فروش محصول می‌شود. تأثیر این پارامتر بر مجموع تولیدات و متوسط قیمت فروش نیز در بخشی از شکل‌های 10 و 11 نشان داده شده است. در رابطه با تأثیرگذاری این پارامتر بر مجموع برگشت محصولات از مراکز جمع‌آوری و نیز قیمت خرید آنها باید گفت که چون رابطۀ تابع تقاضا و برگشت محصول مستقل از هم در نظر گرفته شده‌اند، تغییرات پارامتر گفته‌شده بر متغیرهای مجموع برگشت محصولات و همچنین متوسط قیمت خرید آنها بی‌تأثیر خواهد بود که این نیز توسط بخش دیگری از شکل‌های 10 و 11 قابل مشاهده است. (شکل9، شکل10، شکل11)

پارامتر حساسیت به قیمت تابع تقاضا در مرکز توزیع jام (b_ej): در شکل‌های 12، 13 و 14به تأثیر پارامتر b_ej (پارامتر حساسیت به قیمت تابع تقاضا در مرکز توزیع jام) بر متغیرهای مدل از جمله سود زنجیرۀ تأمین، مجموع میزان تولیدات در مراکز تولید، قیمت فروش محصول نهایی، مجموع میزان محصولات بازگشتی از مراکز جمع‌آوری و همچنین متوسط قیمت خرید محصولات بازگشتی با سطح کیفی q می‌پردازیم. تغییرات این پارامتر را نیز بدین صورت در نظر گرفتیم که براساس مقدار تصادفی که در جدول 1 آورده شده بود، به‌طور هم‌زمان برای هر سه مرکز توزیع، ابتدا مقادیر را به نصف (5/0) کاهش دادیم و سپس آن را به 1، 5/1، 2 و 5/2 برابر مقدار فعلی افزایش دادیم.

از آنجایی که در رابطۀ تابع تقاضای محصول، پارامتر b_jبا علامت منفی وارد شده است، افزایش باعث کاهش تقاضا و کاهش متوسط قیمت فروش می‌شود و همان‌طور که قبلاً بیان شد، میزان تولیدات براساس تقاضای محصول شکل می‌گیرد. بنابراین میزان تولید در هر مرکز کاهش و مجموع تولیدات مراکز نیز روند کاهشی خواهند داشت. به تبع کاهش تولید و کاهش متوسط قیمت فروش، سود کلی زنجیره نیز کاهش خواهد یافت. این تغییرات به‌خوبی در شکل‌های 12، 13 و 14 نشان داده شده است. در رابطه با میزان مجموع برگشتی‌ها و متوسط قیمت خرید آنها، بنا به علت گفته‌شده در بخش‌های قبلی میزان تغییرات پارامتر بی‌تأثیر خواهد بود. (شکل12، شکل13، شکل14)

5-1-3- آنالیزهای مربوط به بازیافت محصول برگشتی

ازجمله مزیت‌های لجستیک معکوس، توجه به جریان برگشتی و بازیافت محصولات است. از ویژگی‌های برجستۀ این مطالعه درنظرگرفتن سطح کیفیت محصولات برگشتی و وابسته‌کردن برخی پارامترها و متغیرها از جمله هزینۀ پردازش در مراکز بازیافت به آن است. در ادامه تأثیر تغییرات این پارامتر بر چهار متغیر مهم مدل بررسی می‌شود.

در رابطه با هزینۀ پردازش این امر طبیعی به نظر می‌رسد که هرچه سطح کیفیت محصول بازگشتی که به مراکز جمع‌آوری و سپس بازیافت منتقل می‌شود پایین‌تر باشد، هزینۀ بیشتری جهت پردازش در مراکز بازیافت خواهد داشت و همان‌طور که می‌دانیم به‌طور کلی هرچه هزینه‌ها افزایش یابد، سود کاهش پیدا می‌کند.

همچنین با پایین‌آمدن سطح کیفیت محصولات برگشتی و افزایش هزینه‌های پردازش در مراکز بازیافت، این محصولات به‌میزان کمتری قابلیت استفاده در محصول اصلی را دارند و به همین دلیل سعی می‌شود که میزان کمتری محصول برگشتی خریداری شود. درنتیجه متوسط قیمت خرید کمتری نیز پیشنهاد می‌شود. شکل‌های 15، 17،16و 18 به‌خوبی این تأثیرگذاری را نشان می‌دهند. (شکل15، شکل16، شکل17، شکل18)

5-2- محاسبۀ شاخص‌های ^[48]VSS و EVPI^[49]

یک سؤال معمول و رایج در برنامه‌ریزی تصادفی این است که آیا جواب ارائه‌شده، نزدیک به جواب بهینه است یا خیر. پاسخ به این سؤال با محاسبۀ دو شاخص VSS و EVPI مشخص می‌شود. EVPI بیانگر ارزش و اهمیت اطلاع از آینده با قطعیت و VSS ارزش استفاده از برنامه‌ریزی احتمالی است. EVPI از تفاوت بین مقدار حاصل از حل با رویکرد WS^[50] و رویکرد برنامه‌ریزی تصادفی (SP) حاصل می‌شود. در رویکرد WS، هر سناریو به‌طور جداگانه‌ای حل می‌شد و میانگین توابع حاصل از آنها به‌عنوان مقدار WS در نظر گرفته می‌شود. برای محاسبۀ VSS، می‌بایست تفاضل بین مقادیر حاصل از رویکرد EV و رویکرد برنامه‌ریزی تصادفی را محاسبه کنیم. برای به‌دست‌آوردن مقدار EV، ابتدا مقادیر میانگین هر پارامتر تصادفی محاسبه می‌شود و سپس مدل با این مقادیر حل می‌شود. مقادیر این دو شاخص در مثال عددی ارائه‌شده عبارت‌اند از:

EVPI=2.691E+8،VSS=2.447E+8

مقادیر بالای شاخص VSS و EVPI نشان‌دهندۀ ارزش بالای استفاده از مدل احتمالی است.

5-3- پیاده‌سازی مدل پیشنهادی در شرکت صنایع لاستیک یزد

با توجه به اینکه شرکت صنایع لاستیک یزد طی چند سال اخیر برنامۀ خرید و بازیافت لاستیک‌های کهنه و فرسوده را در برنامۀ کاری خود قرار داده است، لازم دیدیم تا این مطالعه را به‌صورت عملی بر داده‌های این شرکت انجام دهیم. بنابراین با بررسی‌های به‌عمل‌آمده در این رابطه مشخص شد که مسئلۀ موردنظر برای پیاده‌سازی در شرکت صنایع لاستیک شامل13 تأمین‌کننده، 1 مرکز تولید، 2 مرکز توزیع، 3 مرکز جمع‌آوری/بازرسی، 1 مرکز بازیافت و 1 مرکز انهدام است. در تولید محصول موردنظر 10 نوع مادۀ اولیه استفاده می‌شود. همچنین دربارۀ محصولات بازگشتی این‌چنین فرض می‌شود که همگی دارای سطح کیفی یکسان باشند. از بین 5 محصول خروجی از بازیافت محصول برگشتی، تنها یک محصول قابلیت به‌کارگیری در محصول اصلی را دارد و مابقی مستقیماً به فروش می‌رسند. سایر پارامترهای موردنیاز برای حل مدل پیشنهادی از جمله میزان محصول خروجی از بازیافت هر واحد محصول برگشتی و قیمت فروش آن، هزینه‌های حمل مواد بین مراکز، هزینۀ خرید مواد اولیه و مقدار مصرف هر ماده در هر واحد محصول نهایی، هزینۀ راه‌اندازی و پردازش در هر مرکز، ظرفیت مراکز مطابق با جدول‌های 3-6 در نظر گرفته شده‌اند.

در این مسئله واحد پولی، ریال و واحد وزنی کیلوگرم در نظر گرفته شده است. پس از جای‌گذاری داده‌های شرکت در مدل پیشنهادی، محاسبات مربوطبه مدل ارائه‌شده توسط نرم‌افزار  GAMS22.2 و با استفاده از حل‌کنندۀ BARON انجام گرفت. با حل مدل، تصمیمات بهینه مربوط به مکان‌یابی تسهیلات به‌ صورت Xi:X1=1،Yj:Y1=Y2=1،Zl:Z1=Z2=Z3=1 و Tm:T1=1 به دست آمد و مقدار برخی متغیرهای دیگر به‌شرح جدول 7 است که مقایسۀ این مقادیر با وضعیت موجود شرکت صنایع لاستیک یزد براساس اظهارات مسئولان آن شرکت، نشان‌دهندۀ صحت و درستی مدل پیشنهادی است.

6- نتیجه‌گیری و ارائۀ پیشنهادها

با توجه به اهمیتی که لجستیک معکوس در سال‌های اخیر از لحاظ علمی، منافع اقتصادی و هم از نظر مسائل زیست‌محیطی دریافت کرده است بر آن شدیم تا به طراحی یکپارچه شبکۀ لجستیک مستقیم و معکوس بپردازیم. به‌منظور نزدیک‌کردن مدل پیشنهادی با شرایط حاکم بر دنیای واقعی، تقاضای محصول نهایی و میزان محصولات برگشتی احتمالی در نظر گرفته شد و به‌منظور بررسی نقش قیمت‌گذاری این کالاها بر تمایل مشتریان به بازگرداندن آنها، مقدار محصول برگشتی وابسته به قیمت در نظر گرفته شد. همچنین قیمت پیشنهادی برای محصولات بازگشتی و هزینۀ بازیافت وابسته به سطح کیفیت هستند. درنتیجه یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط چندسطحی ارائه شد. شبکۀ موردبررسی در این تحقیق قابلیت به‌کارگیری در صنایعی را دارد که در آنها جزء و یا اجزایی از محصول قابلیت بازیافت دارد و این بازیافت از نظر اقتصادی یا زیست‌محیطی ارزشمند باشد. در ادامه به‌منظور نشان‌دادن کاربردی‌بودن مدل، با ارائۀ مثال عددی و تحلیل حساسیت پارامترهای آن، نشان دادیم که برخی از تغییرات پارامترها تأثیر چشمگیری بر متغیرهای مسئله دارد. شایان ذکر است همچنان که ابعاد و اندازۀ مسئله بزرگ می‌شود، حجم محاسباتی و زمان اجرا نیز بیشتر می‌شود. حل مسائل با ابعاد بزرگ‌تر در زمان کوتاه با استفاده از روش‌های فرااِبتکاری ممکن است و این می‌تواند به‌عنوان مطالعه و تحقیق بعدی در این زمینه باشد. همچنین مدل پیشنهادی دوره‌های مختلف زمانی را نیز در نظر نمی‌گیرد.

شکل2- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات متوسط کسر غیرقابل‌بازیافت محصول برگشتی

شکل3- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات مقیاس تابع برگشت محصول

شکل 6- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات پارامتر حساسیت به قیمت در تابع برگشت محصول

شکل 7- تغییرات مجموع میزان محصولات برگشتی و مجموع تولیدات در برابر تغییرات پارامتر حساسیت به قیمت در تابع برگشت محصول

شکل 9- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات مقیاس تابع تقاضای محصول

شکل 10- تغییرات مجموع میزان تولیدات محصول در مراکز تولید و مجموع برگشتی‌ها در برابر تغییرات مقیاس تابع تقاضای محصول

شکل 11- تغییرات متوسط قیمت فروش محصول و متوسط قیمت خرید محصولات بازگشتی در برابر تغییرات مقیاس تابع تقاضای محصول

شکل 12- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات پارامتر حساس به قیمت در تابع تقاضای محصول

شکل 13- تغییرات مجموع تولیدات در مراکز تولید و مجموع برگشتی‌ها در برابر تغییرات پارامتر حساس به قیمت در تابع تقاضای محصول

شکل 14- تغییرات متوسط قیمت فروش محصول و متوسط قیمت خرید محصولات بازگشتی در برابر تغییرات پارامتر حساس به قیمت در تابع تقاضای محصول

شکل 15- تغییرات سود زنجیرۀ تأمین در برابر تغییرات مجموع هزینه‌های پردازش در مراکز بازیافت

شکل 16- تغییرات میزان استفادۀ محصول برگشتی در محصول اصلی در برابر تغییرات مجموع هزینه‌های پردازش در مراکز بازیافت

شکل 17- تغییرات متوسط قیمت خرید محصولات برگشتی در برابر تغییرات مجموع هزینه‌های پردازش در مراکز بازیافت

شکل 18- تغییرات مجموع محصولات برگشتی در برابر تغییرات مجموع هزینه‌های پردازش در مراکز بازیافت

جدول 3- مقادیر پارامترهای مربوط به محصولات حاصل از بازیافت

جدول 4- مقادیر ظرفیت مراکز

جدول 5- مقادیر پارامترهای مربوط به مواد اولیه

جدول 6- مقادیرپارامترهای هزینه‌ای